WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова

Математический факультет

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по развитию образования

_Е.В. Сапир "_"2012 Рабочая программа дисциплины послевузовского профессионального образования (аспирантура) Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление по специальности научных работников 01.01.02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление Ярославль 1. Цели освоения дисциплины.

Целями освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» в соответствии с общими целями основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) (далее - образовательная программа послевузовского профессионального образования) являются:

1) формирование у аспирантов представлений о методах исследования динамических систем;

2) овладение современными методами качественного исследования систем дифференциальных уравнений.

2. Место дисциплины в структуре образовательной программы послевузовского профессионального образования Данная дисциплина относится к разделу обязательные дисциплины (подраздел специальные дисциплины отрасли науки и научной специальности) образовательной составляющей образовательной программы послевузовского профессионального образования по специальности научных работников 01.01.02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление.

Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин по программам специалитета или бакалавриата – магистратуры: математический анализ, функциональный анализ, линейная алгебра и дифференциальные уравнения.

Знания и умения, приобретенные аспирантами в результате изучения дисциплины, будут использоваться при написании диссертационной работы.

3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление»





В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать - общие принципы качественного исследования нелинейных дифференциальных уравнений, - построение асимптотик периодических решений сингулярно возмущенных уравнений, - общие принципы построения нормальных форм обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений, - понятие коразмерности критических случаев, - утверждения о соответствии между решениями динамической системы и ее нормальной или квазинормальной формы;

- понятие быстрых и медленных движений релаксационных систем.

Уметь - исследовать решения динамические системы на устойчивость, - находить нормальную и квазинормальную форму систем обыкновенных дифференциальных или разностных уравнений, - исследовать квазимногочлены на устойчивость, - находить асимптотику периодических решений сингулярно возмущенных уравнений второго порядка, - для сингулярно возмущенных уравнений с запаздыванием получать предельные уравнения.

4. Структура и содержание дисциплины.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.

Курс Раздел Виды учебной работы, Формы текущего Неделя Дисциплины включая самостоятельную контроля успеваемости работу обучающихся, и тру- (по неделям) доемкость (в часах) Форма промежуточной Форма обуч.: очная/заочная аттестации Сам. Работа Лабораторных Практических работыКонтроль сам.

Лекций Устойчивость неподвижных точек динамических систем с непрерывным и дискретным Качественный анализ динамических систем.

Алгоритмы нормализации систем ОДУ. Нормализация Пуанкаре-Дюлака.

Описание основного алгоритма.

Структура нормальной формы в простейших случаях Критические случаи коразмерности один.

окрестности критической точки коразмерности два. (Обзор бифуркаций коразмерности Нормальная форма динамической системы в случае двух резонансных пар собственных чисел (коразмерность три).

отображений.

Зависимость решений от малых параметров. Примеры релаксационных колебаний.

Уравнения с малым параметром при производных. Системы второго порядка. Быстрые и медленные движения. Релаксационные колебания.

Асимптотические приближения траектории на участке Асимптотические приближения траектории на участке быстрого движения.

эффициентов разложения вблизи точки срыва.

стем второго порядка., близкие к разрывным.

мула Дородницына.

Т Т Т Т1. Устойчивость неподвижных точек динамических систем с непрерывным и дискретным временем ТТТТ 2. Качественный анализ динамических систем.

ТТТТ 3. Алгоритмы нормализации систем ОДУ. Нормализация Пуанкаре-Дюлака.

ТТТТ 4. Теорема о центральном многообразии.

ТТТТ 5. Описание основного алгоритма.

Т Т Т Т6. Структура нормальной формы в простейших случаях Критические случаи коразмерности один. Транскритическая и вилообразная бифуркации. Бифуркация Андронова-Хопфа.

ТТТТ 7. Нормальная форма в окрестности критической точки коразмерности два. Обзор бифуркаций коразмерности два. Нулевое собственное число кратности два. Нулевое и пара чисто мнимых собственных чисел. Две пары чисто мнимых собственных чисел без резонансов.





ТТТТ 8. Нормальная форма динамической системы в случае двух резонансных пар собственных чисел (коразмерность три). Квазинормальные формы систем параболического типа. Алгоритмическая часть. Формулировка основной теоремы. Общие свойства системы в вариациях на автомодельном цикле.

ТТТТ 9. Алгоритмы нормализации отображений.

ТТТТ 10. Зависимость решений от малых параметров. Примеры релаксационных колебаний. Случай гладкой зависимости. Зависимость решений от параметра на бесконечном промежутке времени.

ТТТТ 11. Уравнения с малым параметром при производных. Системы второго порядка. Быстрые и медленные движения. Релаксационные колебания. Асимптотическое разложение решений по параметру. Нулевое приближение ТТТТ 12. Асимптотические приближения траектории на участке медленного движения. Доказательство асимптотических представлений участка медленного движения.

ТТТТ 13. Асимптотические приближения траектории на участке быстрого движения.

Локальные координаты в окрестности точки срыва. Асимптотические приближения траектории в начале участка срыва. Связь асимптотических приближений с истинными траекториями в начале участка срыва. Специальные переменные для участка срыва. Асимптотические приближения траектории в непосредственной близости от точки срыва.

ТТТТ 14. Асимптотические ряды для коэффициентов разложения вблизи точки срыва. Регуляризация несобственных интегралов. Асимптотические приближения траектории в конце участка срыва. Доказательство асимптотических представлений участка срыва.

ТТТТ 15. Периодические решения систем второго порядка., близкие к разрывным.

Существование и единственность периодического решения, близкого к разрывному. Асимптотические приближения траектории периодического решения. Вычисление времени медленного движения. Вычисление времени срыва. Вычисление времени быстрого движения.

Вычисление времени падения. Асимптотическая формула для периода релаксационного колебания.

ТТТТ 16. Уравнение Ван-дер-Поля. Формула Дородницына.

5. Образовательные технологии: лекции, лабораторные работы.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы обучающихся В качестве средств текущего контроля используются 2 контрольные работы и 2 лабораторные работы.

В контрольной работе №1 обучающиеся должны определить асимптотику цикла модельной сингулярно возмущенной системы. В качестве возможных вариантов могут быть выбраны уравнение Ван-дер-Поля или система ФицХью-Нагумо с различными значениями входящих параметров.

В лабораторной работе №1 обучающиеся должны численно решить систему из контрольной работы № 1 и выяснить, при каких значениях малого параметра численное и асимптотическое решения близки. Кроме того, требуется найти, при каких значениях малого параметра алгоритмы численного решения задачи перестают адекватно работать.

В контрольной работе №2 предлагается найти асимптотику периода сингулярно возмущенного уравнения с запаздыванием.

Лабораторная работа №2 посвящена численному изучению систем импульсным воздействием, являющихся предельными для ассоциаций связанных сингулярно возмущенных уравнений с запаздыванием.

Промежуточная аттестация (зачет) дает возможность выявить уровень профессиональной подготовки аспиранта по данной дисциплине.

1. Показать, что при достаточно малых система ФитцХью – Нагумо имеет релаксационный цикл.

2. Для системы ФитцХью – Нагумо построить асимптотику периода релаксационного предельного цикла.

3. Для уравнения Ва-дер-Поля построить асимптотические формулы для медленного участка движения.

1. Алгоритмическая часть метода нормальных форм.

2. Найти значения параметра r, при которых корни квазиполинома лежат на мнимой оси.

3. Построить нормальную форму системы и выяснить при каких значениях и она имеет в окрестности нуля орбитально устойчивый предельный цикл.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление»

а) основная литература:

1. Гукенхеймер, Д. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей / Д. Гукенхеймер, Ф. Холмс. – Москва-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2002.

2. Глызин, С.Д. Локальные методы анализа динамических систем: учебное пособие / С.Д. Глызин, А.Ю. Колесов; Яросл. гос. ун-т. – Ярославль: ЯрГУ, 2006.

3. Мищенко, Е. Ф. Дифференциальные уравнения малым параметром и релаксационные колебания / Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов. – М.: Наука, 1975.

б) дополнительная литература:

1. Мищенко, Е. Ф. Асимптотическая теория релаксационных колебаний // Е. Ф. Мищенко, А. Ю. Колесов // Некоторые вопросы теории колебаний и теории оптимального управления. – М.: Наука, 1991. – Труды МИАН. Т. 197. – С. 1–85.

2. Шильников, Л. П. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Ч. 1. / Л. П. Шильников, А. Л. Шильников, Д. В. Тураев, Л. Чуа. – Москва - Ижевск:

Институт компьютерных исследований, 2004.

3. Малинецкий, Г.Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. – М.: Едиториал УРСС, 2002.

4. Колесов, А. Ю. Инвариантные торы нелинейных волновых уравнений / А.Ю. Колесов, Н.Х. Розов. – М.: Физматлит, 2004.

5. Мищенко, Е.Ф. Автоволновые процессы в нелинейных средах с диффузией / Е.Ф. Мищенко, В.А. Садовничий, А.Ю. Колесов, Н.Х. Розов. – М.: Физматлит, 6. Мищенко, Е.Ф. Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах / Е.Ф. Мищенко, Ю.С. Колесов, А.Ю. Колесов, Н.Х. Розов. – М.: Физматлит, 1995.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1. САРАТОВСКАЯ ГРУППА «ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ»

2. Ярославский научно-образовательный центр "Нелинейная динамика" 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины: учебные аудитории для проведения лекционных занятий, компьютерные классы с доступом к университетскому вычислительному кластеру.

Программа составлена в соответствии с федеральными государственными требованиями к структуре основной профессиональной образовательной программы послевузовского профессионального образования (аспирантура) (приказ Минобрнауки от 16.03.2011 г. № 1365) с учетом рекомендаций, изложенных в письме Минобрнауки от 22.06.2011 г. № ИБ – 733/12.

Программа одобрена на заседании кафедры математического моделирования 09.10.2012 (протокол № 2) Заведующий кафедрой Кащенко С.А., доктор физ.-мат. наук, профессор Автор Глызин С.Д., доктор физ.-мат. наук, профессор

Похожие работы:

«66 ОТЧЕТ САО РАН 2012 SAO RAS REPORT РАДИОТЕЛЕСКОП RADIO TELESCOPE РАТАН–600 RATAN-600 ИТОГИ РАБОТЫ SUMMARY OF OPERATION В 2012 г. радиотелескоп РАТАН–600 работал в In 2012 the RATAN-600 radio telescope was operating полном объеме (табл. 8) в основных штатных in full capacity (Tab. 8) in normal operation modes. The режимах. Наблюдения проводились в соответствии с observations were carried out in accordance with the программами, принятыми КТБТ (табл. 9). В programmes accepted by the LTPC (Table...»

«Записи выполняются и используются в СО 1.004 СО 6.018 Предоставляется в СО 1.023. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И.Вавилова Агрономический факультет СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Декан факультета Проректор по учебной работе Н.А. Шьюрова _С.В.Ларионов _ 2013г. _ 2013 г. РАБОЧАЯ (МОДУЛЬНАЯ) ПРОГРАММА Дисциплина Планировка населенных мест Для специальности 120301Землеустройство...»

«Date submitted: 07/06/2010 Пусть Дети Любят Чтение — Работа Города Мигрантов Жу Шухуа Библиотека Наньшаня Шэньчжэнь, Китай Translated by: Marina Gutorova, Olga Lyubimova, Olga Kosareva, Anastasia Rossinskaya Meeting: 147. Libraries for Children and Young Adults & Library Services to Multicultural Populations WORLD LIBRARY AND INFORMATION CONGRESS: 76TH IFLA GENERAL CONFERENCE AND ASSEMBLY 10-15 August 2010, Gothenburg, Sweden http://www.ifla.org/en/ifla Резюме: Поддержка детского чтения –...»

«ОТЧЕТ САО 2004-2005 SAO REPORT 79 РАДИОТЕЛЕСКОП RADIO TELESCOPE РАТАН–600 RATAN-600 В 2004-2005 гг. радиотелескоп РАТАН–600 In 2004-2005 the radio telescope RATAN-600 работал в полном объеме в основных штатных operated under basic standard conditions in full режимах. Наблюдения проводились в соответствии с measure. Observations were carried out in accordance программами наблюдений, принятыми КТБТ. В with programs accepted by the Large Telescopes наблюдениях участвовали Северный и Южный Program...»

«1 Лекция №8 ПЕРИФЕРИЙНЫЕ УСТРОЙСТВА (ПУ) часть 1 ПУ обеспечивают взаимодействие машины с окружающей средой; пользователями, объектами управления и другими компьютерами. ПУ весьма разнообразны и могут быть классифицированы по ряду признаков. Так, по назначению можно выделить следующие виды ПУ: • устройства ввода информации (клавиатура, манипуляторы курсора, сканер, графический планшет, сенсорный экран); • устройства вывода информации (принтеры, плоттеры); • устройства интерактивной связи с...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тихоокеанский государственный университет (ФГБОУ ВПО ТОГУ) УТВЕРЖДАЮ Ректор ТОГУ С.Н. Иванченко 2012г. ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление подготовки 100700.62 Торговое дело 22 декабря 2009 № Профиль подготовки Коммерция Квалификация (степень) бакалавр Форма обучения [очная, заочная]. Нормативный срок освоения...»

«1 ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО ПРИРОДОВЕДЕНИЮ V класс ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Статус документа Примерная программа по природоведению составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Примерная программа конкретизирует содержание предметных разделов образовательного стандарта, предлагает для них примерное распределение учебных часов, рекомендует минимальный набор демонстраций, лабораторных и практических работ. Примерная...»

«Инновационная образовательная программа РГУ нефти и газа имени И.М.Губкина Развитие инновационных профессиональных компетенций в новой среде обучения – виртуальной среде профессиональной деятельности УТВЕРЖДАЮ Руководитель инновационной образовательной программы, ректор РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина А.И. Владимиров 10 мая 2007 г. РЕГЛАМЕНТ проведения внутривузовской процедуры № 1.5.7. Обучение преподавателей английскому языку Руководитель проекта №4 Ответственный исполнитель Н.М....»

«ФГБОУ ВПО Самарская ГСХА Издание 2014-05 Положение о деятельности СМК 04-46-2014 Лист 1 из 30 УТВЕРЖДАЮ Ректор академии _А.М. Петров _2014 г. Положение о выпускной квалификационной работе по реализуемым программам ФГОС ВПО (рассмотрено на заседании Ученого совета академии – протокол № от _20года) Учт.экз.№ Кинель ФГБОУ ВПО Самарская ГСХА Издание 2014- Положение о деятельности СМК 04-46- Лист 2 из Содержание 1 Назначение.. 2 Область применения.. 3 Нормативные ссылки.. 4 Обозначения и...»

«1 Записи выполняются и используются в СО 1.004 СО 6.018 Предоставляется в СО 1.023. Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова Факультет природообустройства и лесного хозяйства СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Декан факультета Проректор по учебной работе / Соловьев Д.А./ / Ларионов С.В./ _ _2013г. _ 2013г. РАБОЧАЯ (МОДУЛЬНАЯ) ПРОГРАММА Дисциплина Регулирование местного стока Для...»

«СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ 1. Обозначения и сокращения..3 2. Пояснительная записка..4 2.1.Предмет оториноларингологии.. 4 2.2. Цели и задачи учебной дисциплины..4 2.3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.4 2.4. Место дисциплины в профессиональной подготовке выпускника.5 2.5. Объем дисциплины и виды учебной деятельности..7 3. Структура и содержание дисциплины..8 3.1. Тематический план: разделы дисциплины и виды занятий.8 3.2. Содержание теоретических разделов дисциплины (лекции)...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Геолого-геофизический факультет Кафедра общей и региональной геологии Общая геология Программа курса Новосибирск 2010 1 Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего специального образования по специальности Геология для бакалавров Составитель д-р геол.-мин. наук, чл.-корр. РАН, профессор В. А. Верниковский Программа одобрена на заседании кафедры Общей и региональной...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Утверждаю: Ректор _ 2010 г. Номер внутривузовской регистрации Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 020700 – Геология Магистерская программа 020700.68.02 – Литология Квалификация (степень) Магистр ТОМСК – 2010 1 СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения. 1.1. Основная образовательная программа (ООП) магистратуры (магистерская программа). 1.2. Нормативные...»

«АДМИНИСТРАЦИЯ МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КОТЛАС ПО С Т А НОВ Л ЕНИ Е от 29 февраля 2012 г. г. Котлас № 742 О внесении изменений в целевую программу муниципального образования Котлас Здоровый город, спортивный город на 2012годы (в редакции постановления администрации МО Котлас от 30.11.2011 №3246) В соответствии со статьей 179 Бюджетного кодекса Российской Федерации, руководствуясь статьей 34 Устава МО Котлас, администрация МО Котлас по ста новляет: 1. Внести изменения в целевую программу...»

«OOO GTPD DOMIS /, 32000, : +381 32 882 400 e-mail: o ce@domis.rs Domis Domis – 1981.... Domis,.,. 29- 300.000.,,,,,,,,,,,,,,,,. – ; –, – ; GTPD DOMIS doo – ; – ; 11000 – ; 5 – ; / : + 381 11 33 44 084 – ; : + 381 11 33 44 070 – ; e-mail: o ce.bg@domis.rs – ; – ; a www.domis.rs – Производственная программа • Эксклюзивные деревянные фасады, которые производятся в различных, :,,,. • Входные и межкомнатные двери • Остекление фасадов: стандартный фасад,...»

«ПРАВИТЕЛЬСТВО ЛЕНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ ПОСТАНОВЛЕНИЕ от 5 июля 2010 года N 162 О внесении изменений в долгосрочную целевую программу Поддержка и развитие особо охраняемых природных территорий Ленинградской области на 2009-2010 годы, утвержденную постановлением Правительства Ленинградской области от 11 декабря 2009 года N 369 Правительство Ленинградской области постановляет: Внести в постановление Правительства Ленинградской области от 11 декабря 2009 года N 369 О проекте областного закона О...»

«СОДЕРЖАНИЕ Стр. 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 5 1.1. Нормативные документы для разработки ООП по направлению 5 подготовки 1.2. Общая характеристика ООП 7 1.3. Миссия, цели и задачи ООП ВПО 8 1.4. Требования к абитуриенту 8 2. ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ 8 ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ВЫПУСКНИКА ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ 2.1. Область профессиональной деятельности выпускника 8 2.2. Объекты профессиональной деятельности выпускника 2.3. Виды профессиональной деятельности выпускника 2.4. Задачи профессиональной...»

«Программа по предотвращению распространения наркотиков в Центральной Азии (CADAP) Фонд им. Фридриха Эберта в КР Женщины и зависимость в Кыргызской Республике Бишкек-2013 Bishkek-2013 Программа по предотвращению распространения наркотиков в Центральной Азии (CADAP) Фонд им. Фридриха Эберта в КР Женщины и зависимость в Кыргызской Республике Women and addiction in the Kyrgyz Republic Бишкек-2013 Bishkek-2013 УДК 316.3/.4 ББК 60.55 А 50 Авторская коллегия: Гульсара Алиева, Мария Саякова, Асель...»

«III Международный конгресс Прибыльное Свиноводство 1 июня 2011, Украинский Дом, ул. Крещатик, 2, г. Киев Программа конгреса Секция 1. АНАЛИТИКА ОТРАСЛИ 8.00-9.00 Регистрация участников. Утренний кофе Андрей Дыкун — директор Дыкун 9.10 Оффициальное открытие конгресса Глобал Консалт Диего Падоан — передовой Мировые тенденции и перспективы развития 9.10-9.40 специалист отрасли свиноводства отрасли свиноводства (Австрия) Современное положение развития рынка Артур Лоза — директор ООО 9.40-10.00...»

«ПРОГРАММА вступительного экзамена в магистратуру по направлению 46.04.02 Документоведение и архивоведение (заочная форма обучения) Пояснительная записка Данная программа предназначена для подготовки к вступительному экзамену в магистратуру по направлению 46.04.02 Документоведение и архивоведение. Программа вступительных экзаменов в магистратуру сформирована на основе действующего стандарта подготовки бакалавров по направлению 46.04.02 Документоведение и архивоведение и включает ключевые вопросы...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.