WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Министерство образования и науки РФ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный университет»

Механико-математический факультет

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по научной работе А.Ф.Крутов «»_ 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Алгебраическая теория чисел»

(ОД.А.06; цикл ОД.А.00 «Специальные дисциплины научной специальности»

основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли 01.00.00 - Физико-математические науки, специальность 01.01.06 – Математическая логика, алгебра и теория чисел Самара Рабочая программа составлена на основании паспорта научной специальности 01.01.06 – Математическая логика, алгебра и теория чисел в соответствии с Программой-минимум кандидатского экзамена по специальности 01.01.06 «Математическая логика, алгебра и теория чисел» по физико-математическим наукам, утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ № 274 от 08.10.2007 г., и учебным планом СамГУ по основной образовательной программе аспирантской подготовки.

Составители рабочей программы: Панов Александр Николаевич, профессор, доктор физикоматематических наук, Азовская Татьяна Владимировна, кандидат физико-математических наук.

Рабочая программа утверждена на заседании ученого совета механико-математического факультета протокол № 1 от 31.08.2011 г.

Председатель ученого совета «_»2011 г. С.Я.Новиков (подпись)

СОГЛАСОВАНО:

Начальник отдела послевузовского профессионального образования «_»2011 г. Л.А.Круглова (подпись) 1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины.

1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Цель дисциплины – ознакомить аспирантов с арифметикой целых алгебраических чисел, показать сходство и различие классической арифметики и арифметики колец целых чисел конечных расширений поля рациональных чисел. Алгебро-геометрические методы, дзета-функции, ряды Дирихле, позволяют показать иное воплощение традиционных объектов арифметики. Полученные знания помогут пониманию теории алгебраических кривых (теория дивизоров, ветвление, группа классов дивизоров и т. д.), прояснят вопросы арифметики алгебраических многообразий.

Аспирантом будут предложено изучить и прикладные аспекты алгебраической теории чисел.

Задачами освоения дисциплины «Алгебраическая теория чисел» являются:

• определение группы классов идеалов поля алгебраических чисел как меры неоднозначности разложения на простые;

• вычисление группы классов идеалов – получение аналитической формулы;

• навыки конкретных вычислений в алгебраической теории чисел.

1.2. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение данной дисциплины В результате освоения данной дисциплины обучающийся должен:

Иметь представление:

• об основных направлениях развития теории алгебраических чисел;

• об основных методах исследования в теории алгебраических чисел.

Знать:

• определения основных объектов алгебраической теории чисел: кольцо целых, след и норма элемента, дискриминант поля, единица кольца, идеал, норма идеала, индекс ветвления, группа разложения, группа классов идеалов, характер Дирихле, суммы Гаусса, дзета-функции, ряды Дирихле;

• формулировки основных теорем курса;

• арифметику квадратичного поля и кругового поля;

• основные аналитические формулы и их качественные пояснения;

• приложения алгебраической теории чисел к задачам криптографии.

Уметь:

• находить целые базисы и дискриминанты квадратичных и кубических полей;

• в рамках теоремы Куммера находить разложения главных идеалов, порожденных простыми числами;

• находить фундаментальные единицы для вещественных квадратичных полей;

Быть способным:

• используя константу Минковского, находить число классов квадратичного поля;

• находить группу разложения идеала, находить образующие суммы и произведения идеалов;

• тестировать идеал на простоту.

1.3. Место дисциплины в структуре ООП.

Дисциплина «Алгебраическая теория чисел» входит в цикл специальных дисциплин научной специальности 01.01.06 «Математическая логика, алгебра и теория чисел». Для понимания курса по алгебраической теории чисел аспирант должен знать основные положения курса алгебры, элементарной теории чисел, теории Галуа, теории аналитических функций.

1.4. Связь с последующими дисциплинами Полученные знания будут использованы в курсах по теории алгебраических групп, арифметике алгебраических многообразий, теоретико-числовых методов в криптографии, теории полей классов, теории локальных полей. Знания и навыки, полученные аспирантами при изучении данного курса, необходимы при подготовке и написании диссертации по специальности 01.01.06 – Математическая логика, алгебра и теория чисел.

2. Содержание дисциплины.

2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах и зачетных единицах) Форма обучения (вид отчетности) 1-3 годы аспирантуры; вид отчетности – экзамен кандидатского минимума.

Трудоемкость изучения дисциплины Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) Самостоятельная работа аспиранта (всего) Подготовка к практическим занятиям 2.2. Разделы дисциплины и виды занятий 2.3. Лекционный курс Арифметика полей алгебраических чисел 2.4. Практические (семинарские) занятия: по темам:

Арифметика полей алгебраических чисел 2.5. Содержание курса.

Раздел 1. Арифметика полей алгебраических чисел Матричное представление поля алгебраических чисел. Минимальный многочлен элемента поля. Сопряженные элементы. Норма и след элемента, их свойства. Определение целого алгебраического числа. Кольцо целых как свободная абелева группа. Дискриминант поля алгебраических чисел. Идеалы в кольцах целых алгебраических чисел. Примеры неглавных идеалов.

Норма идеала. Норма главного идеала. Определение дробного идеала. Операции над идеалами, свойства операций. Максимальность ненулевых простых идеалов. Обратимость ненулевых дробных идеалов. Ненулевые дробные идеалы как мультипликативная группа. Теорема об однозначности разложения целого идеала в произведение простых идеалов и ее следствия. Законы разложения в кольцах целых алгебраических чисел.

Показатели и их свойства. Китайская теорема об остатках. Теорема о двупорожденности идеала. Теорема Куммера. Законы разложения.

Расширения Галуа. Понятие сопряженных идеалов. Законы разложения в случае нормальных расширений. Нормы сопряженных идеалов, группы разложения сопряженных идеалов. Индекс ветвления идеала. Конечность числа разветвленных идеалов.

Раздел 2.Геометрические методы в теории чисел Решетки. Основной параллелепипед решетки. Критерий полноты решетки. Лемма Минковского о выпуклом теле. Геометрическое изображение алгебраических чисел. Вычисление специальных объемов. Логарифмическое пространство. Геометрическое изображение единиц.

Структура группы единиц. Регулятор поля алгебраических чисел. Построение системы основных

 
Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ МЕЖДУНАРОДНЫЙ ОПТИЧЕСКИЙ КОНГРЕСС ОПТИКА – XXI ВЕК Сборник трудов конференции ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ОПТИКИ – 2010 Сборник трудов семинаров ВСЕРОССИЙСКИЙ СЕМИНАР ПО ТЕРАГЕРЦОВОЙ ОПТИКЕ И СПЕКТРОСКОПИИ ВСЕРОССИЙСКИЙ СЕМИНАР ПО ОПТИЧЕСКИМ МЕТАМАТЕРИАЛАМ, ФОТОННЫМ КРИСТАЛЛАМ И НАНОСТРУКТУРАМ Санкт-Петербург ББК 22.34. Оптика Т УДК...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Аннотированный сборник научно-исследовательских выпускных квалификационных работ магистров НИУ ИТМО Санкт-Петербург OM11 Аннотированный сборник научно-исследовательских выпускных квалификационных работ магистров НИУ ИТМО / Главный редактор д.т.н., проф. В.О. Никифоров. – СПб: НИУ ИТМО, OM11. – 11M с. Сборник представляет итоги конкурса...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет управления ^-В.Г. Кудряков 2013 г. Рабочая программа дисциплины АВТОМОБИЛИ И ТРАКТОРЫ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ Направление подготовки 081100.62 Государственное и муниципальное управление Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения Очная Краснодар 1. Цели освоения дисциплины...»

«Содержание I. Пояснительная записка II. Основные результаты, полученные в 2013 году при реализации программы стратегического развития III. Приложения 2 I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Цель Программы стратегического развития КубГУ (далее Программа) – системная интеграция и модернизация научно-исследовательской, образовательной и инновационной деятельности университета, направленной на формирование, наращивание и эффективное использование потенциала устойчивого развития южного макрорегиона. Для решения...»

«Лист согласования рабочей программы дисциплины Рабочая программа разработана на основании. 1 ФГОС ВПО по направлению подготовки бакалавров 110800 Агроинженерия, утвержденного 09 ноября 2009 г, регистрационный номер 552. 2 Примерной программой учебной дисциплины Общая электротехника и электроника, утвержденной Минобразованием России 27 февраля 2001г. 3 Рабочего учебного плана, утвержденного ученым советом университета, протокол от 22 апреля 2013 г. № 4 Разработчики. Ведущий преподаватель:...»

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ 4 Ректор БГУ / еико 13 г Учебная программа вступительного экзамена в магистратуру для специальности 1-31 80 03 Математика 2013 2 СОСТАВИТЕЛИ: В.Г. Кротов, зав. кафедрой теории функций, доктор физ.-мат. наук, профессор; Я.В. Радьшо, зав, кафедрой функционального анализа, доктор физ.-мат. наук, профессор, член-корреспондент НА}{ Беларуси; В.И. Громак, зав. кафедрой дифференциальных уравнений и системного анализа, доктор физ.-мат. наук, профессор;...»

«ПРОГРАММА вступительного испытания по предмету Биология для поступления в 2010 г. в СПбГУ на программу магистратуры Физиология и биомедицина по направлению 020200 Биология. I. Разнообразие форм организации живого Клеточная теория. Сравнительная структурно-функциональная характеристика прокариотов и эукариотов. Теория симбиогенеза пластид и митохондрий. Бактерии, их строение, физиология, генетика. Распространение, биоразнообразие и классификация бактерий. Археи, их строение, физиология,...»

«Российская академия сельскохозяйственных наук Всероссийский институт агарных проблем и информатики имени А.А.Никонова Отдел институционального анализа аграрной экономики Методическая программа и методика научных исследований: на 2011 -2015гг. Задание 01.05: Усовершенствовать структуру многоукладной экономики и организационно-экономический механизм эффективного функционирования отраслей и форм хозяйствования в АПК Этап 01.05.01: Разработать методологию анализа аграрной структуры России на 2011г....»

«МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования СЕВЕРНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой норм. физиологии Декан лечебного факультета и восстановительной медицины доц., к.м.н. Маркова О.В. д.м.н., проф. С.Л. Совершаева _ г. __2012 г. РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА по...»

«1 Рабочая программа составлена на основании: Государственного образовательного стандарта профессионального 1 высшего образования для направления подготовки дипломированного специалиста 660300 – Агроинженерия, утвержденного 05.04.2000 года номер государственной регистрации 312 с/дс. Примерной программы дисциплины Тракторы и автомобили, утвержденной 05.09.2001 г. Рабочего учебного плана по специальности 110301.65 Механизация 3 сельского хозяйства, утвержденного 22 апреля 2013 г. Протокол № 4...»

«Министерство образования и науки РФ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Самарский государственный университет Механико-математический факультет УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе А.Ф.Крутов _ 2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Основы алгебраической геометрии (ОД.А.04; цикл ОД.А.00 Специальные дисциплины научной специальности основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли 01.00.00 - Физико-математические...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОГРАММА вступительных испытаний в магистратуру Направление подготовки Нанотехнологии и микросистемная техника Квалификация (степень) выпускника Магистр Форма обучения Очная Вступительные испытания проводятся в форме экзамена в объеме требований, установленных государственным образовательным стандартом к...»

«Федеральное агентство по образованию УДК 612.1 591.11 612.42 591.144 ГРНТИ 34.39.27 34.41.01 Инв. № П1080 НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ОТЧЕТ о выполнении 1 этапа Государственного контракта № П1080 от 24 августа 2009 г. Исполнитель: Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Забайкальский государственный гуманитарно-педагогический университет им. Н.Г. Чернышевского Программа (мероприятие): Федеральная целевая программ Научные и научнопедагогические кадры инновационной...»

«ПРОГРАММА вступительного испытания по предмету Биология для поступления в 2010 г. в СПбГУ на программу магистратуры Общественное здоровье по направлению 020200 Биология. I. Структурно-функциональные аспекты организации биосистем. Структурно-функциональная организация основных молекулярных компонентов живых организмов и их биохимические свойства. Пептиды, белки, ферменты,.липиды. углеводы, нуклеотиды, полинуклеотиды, ДНК и РНК: их структура, свойства и биологические функции. Энергетический...»

«МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО СЕВЕРНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой Декан факультета _ _ _ __2011 г. __2011 г. РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА По элективу Основы генетики По направлению подготовки 060101 Лечебное дело Курс I Вид промежуточной аттестации зачёт Кафедра медицинской биологии и генетики Архангельск, 1. Цели и задачи...»

«КВАНТОВАЯ ХИМИЯ И СТРОЕНИЕ МОЛЕКУЛ Учебная программа для специальности 1-31 05 01 Химия (по направлениям) Направления специальности: 1-31 05 01-01 научно-производственная деятельность 1-31 05 01-02 научно-педагогическая деятельность 1-31 05 01-03 фармацевтическая деятельность 1-31 05 01-04 охрана окружающей среды ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Курс Квантовая химия и строение молекул, по сути дела, является одним из разделов физической химии, который заключает в себе теоретические основы других разделов...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию РФ Владивостокский государственный университет экономики и сервиса _ ПОЛИТИЧЕСКАЯ ФИЛОСОФИЯ Учебная программа курса по специальности 03020165 Политология Владивосток Издательство ВГУЭС 2008 ББК 66.2 Учебная программа по дисциплине Политическая философия составлена в соответствии с требованиями ГОС ВПО РФ. Предметом курса является политика как сложный социальный феномен, ее ценности и цели, технологии и...»

«МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования СЕВЕРНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Министерства здравоохранения Российской Федерации СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой Декан факультета _ _ _ __20 г. __20 г. РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА По дисциплине патофизиология, клиническая патофизиология По направлению подготовки 060101 лечебное дело Курс III, IV Семестры 5,6,7 Вид промежуточной...»

«АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОТЧЕТ о выполнении Программы совместной деятельности по преодолению последствий чернобыльской катастрофы в рамках Союзного государства на 2006-2010 годы за 2007 год Программа совместной деятельности по преодолению последствий чернобыльской катастрофы в рамках Союзного государства на 2006-2010 годы утверждена постановлением Совета Министров Союзного государства от 26 сентября 2006 г. № 33 (далее – Программа). Государственный заказчик-координатор Программы – Министерство Российской...»

«2 I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа дисциплины разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом (ФГОС) высшего профессионального образования по направлению подготовки 060301 Фармация (квалификация (степень) специалист), с учётом рекомендаций примерной основной образовательной программы высшего профессионального образования по направлению подготовки 060301 Фармация (квалификация (степень) специалист) и примерной (типовой) учебной программы дисциплины...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.