WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Министерство образования и науки РФ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный университет»

Механико-математический факультет

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по научной работе

А.Ф.Крутов «»_ 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Алгебраические группы»

(ОД.А.03; цикл ОД.А.00 «Специальные дисциплины научной специальности»

основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли 01.00.00 - Физико-математические науки, специальность 01.01.06 – Математическая логика, алгебра и теория чисел Самара Рабочая программа составлена на основании паспорта научной специальности 01.01.06 – Математическая логика, алгебра и теория чисел в соответствии с Программой-минимум кандидатского экзамена по специальности 01.01.06 «Математическая логика, алгебра и теория чисел» по физико-математическим наукам, утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ № 274 от 08.10.2007 г., и учебным планом СамГУ по основной образовательной программе аспирантской подготовки.

Составители рабочей программы: Панов Александр Николаевич, профессор, доктор физикоматематических наук, Воскресенский Валентин Евгеньевич, профессор, доктор физикоматематических наук.

Рабочая программа утверждена на заседании ученого совета механико-математического факультета протокол № 1 от 31.08.2011 г.

Председатель ученого совета «_»2011 г. _ С.Я.Новиков (подпись)

СОГЛАСОВАНО:

Начальник отдела послевузовского профессионального образования «_»2011 г. _ Л.А.Круглова (подпись) 1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины 1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Цель дисциплины – познакомить студентов с основами теории алгебраических групп над полями действительных и комплексных чисел, обсудить строение разрешимых, коммутативных и редуктивных алгебраических групп.

Задачами освоения дисциплины «Алгебраические группы» являются:

1) построить разложение Жордана для алгебраической группы и ее алгебры Ли;

2) дать представление о структуре касательной алгебре к линейной алгебраической группе;

3) познакомить с важнейшими теоремами из теории алгебраических групп;

4) изучить строение алгебраических факторов по действиям редуктивных групп.

1.2. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение данной дисциплины В результате освоения данной дисциплины обучающийся должен:

Иметь представление:

1) о значении теории алгебраических групп, их месте в системе разделов классической и современной математики;

2) об некоторых основных аспектах классической теории инвариантов.

Знать:

1) базовую терминологию, относящуюся к теории алгебраических групп и алгебр Ли, 2) теоремы Энгеля, Шевалле, Бореля, Ли для алгебраических групп, теорему о существовании точного линейного представления;

3) разложение Жордана в алгебраической группе и ее касательной алгебре;

4) формулировки основных теорем курса и приложения к решению практических задач.

Уметь:

1) применять основные понятия и теоремы дисциплины при решении как алгебраических задач, так и задач смежных дисциплин;

2) проводить доказательства основных теорем курса;

3) проводить конкретные вычисления.

Быть способным:

1) приводить примеры, иллюстрирующие теорию;

2) проводить исследования по структурным вопросам конкретных алгебраических групп.

1.3. Связь с предшествующими дисциплинами Дисциплина «Алгебраические группы» входит в цикл специальных дисциплин научной специальности 01.01.06 «Математическая логика, алгебра и теория чисел». Фундаментом для изучения дисциплины являются знания, полученные при изучении профессиональных дисциплин «Алгебра», «Линейная алгебра и геометрия», «Дифференциальная геометрия и топология» и «Функциональный анализ». Также для изучения дисциплины необходимы знания, полученные при изучении специальной дисциплины «Основы алгебраической геометрии».

1.4. Связь с последующими дисциплинами Понятия и факты, изученные в курсе «Алгебраические группы», а также методы, изучаемые и используемые в дисциплине, находят дальнейшее применение в специальных курсах по теории представлений групп Ли, алгебраической теории чисел, гомологической алгебре и теории пучков.

Знания и навыки, полученные аспирантами при изучении данного курса, необходимы при подготовке и написании диссертации по специальности 01.01.06 – Математическая логика, алгебра и теория чисел.

2. Содержание дисциплины.

2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы.

Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах и зачетных единицах) Форма обучения (вид отчетности) 1-3 годы аспирантуры; вид отчетности – экзамен кандидатского минимума.

Трудоемкость изучения дисциплины Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) Самостоятельная работа аспиранта (всего) Подготовка к практическим занятиям 2.2. Разделы дисциплины и виды занятий 2.3. Лекционный курс Коммутативные и разрешимые алгебраические группы 2.4. Практические (семинарские) занятия: по темам:

Факторы по действиям линейных алгебраических групп 2.5. Содержание курса.

Тема 1. Исходные понятия.

Основные определения. Связные компоненты, центр и гомоморфные образы. Примеры алгебраических групп. Комплексные и вещественные алгебраические группы. Некоторые теоремы о подгруппах и гомоморфизмах алгебраических групп. Действия алгебраических групп. Орбиты действия алгебраической группы. Существование точного линейного представления. Действие группы на группу. Полупрямые произведения. Многообразие смежных классов и факторгруппа.

Тема 2. Коммутативные и разрешимые алгебраические группы.

Разложение Жордана линейного оператора. Коммутативные унипотентные алгебраические линейные группы. Алгебраические торы. Разложение Жордана в алгебраической группе.

Коммутативные алгебраические группы. Теорема Бореля. Расщепление разрешимой алгебраической группы. Полупростые элементы разрешимой алгебраической группы. Борелевские подгруппы.

Тема 3. Касательная алгебра.

Связность неприводимых комплексных алгебраических групп. Рациональная структура на касательной алгебре тора. Алгебраические подалгебры. Теорема Энгеля. Унипотентные алгебраические линейные группы. Разложение Жордана в касательной алгебре алгебраической группы. Касательная алгебра вещественной алгебраической группы.

Тема 4. Факторы по действиям линейных алгебраических групп.

Редуктивные группы. Теорема конечности кольца инвариантов действия редуктивной группы.

Понятие алгебраического фактора. Свойства универсальности, замкнутости, разделения для алгебраических факторов. Разделение орбит инвариантами. Геометрические факторы.

Алгебраический фактор для конечных алгебраических групп.

3. Организация текущего и промежуточного контроля обучения.

3.1. Контрольные работы – не предусмотрены.

3.2. Список вопросов для промежуточного тестирования – не предусмотрено.

3.3. Самостоятельная работа 3.3.1. Поддержка самостоятельной работы (сборники тестов, задач, упражнений и др.) 1. Винберг Э.Б., Онищик А.Л. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам. М.: УРСС, 1995.

(Задачи в конце глав) 2. Хамфри Дж. Линейные алгебраические группы. М., Наука, 1980. (Задачи в конце глав) 3. J.S. Milne. Algebraic Groups, Lie Groups, and their Arithmetic Subgroups http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ala.html 4. Полнотекстовые базы данных и ресурсы, доступ к которым обеспечен из кампусной сети СамГУ (сайт научной библиотеки СамГУ, URL: http://weblib.samsu.ru/level23.html):

Издания Самарского государственного университета Полнотекстовая БД диссертаций РГБ Научная электронная библиотека РФФИ (Elibrary) Университетская библиотека ONLINE Университетская информационная система Россия Коллекция журналов издательства Оксфордского университета Словари и справочники издательства Оксфордского университета Реферативный журнал ВИНИТИ Полнотекстовые статьи из коллекции журналов по математике Научной электронной библиотеки РФФИ (E-library), к которым имеется доступ в сети Интернет: «доклады РАН»; «Известия РАН»; «Прикладная математика и механика»; «Прикладная механика и техническая физика»; «Математические заметки»; «Математический сборник»; «Успехи математических наук» «Журнал вычислительной математики и математической физики»;

«Теоретическая и математическая физика»; «Вестник Самарского государственного университета. Серия естественные науки»; «Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки»; «Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика»; «Труды Математического института им. В.А.Стеклова РАН».

доступ к полнотекстовым материалам БД SpringerLink (Шпрингер) и издательств ELSEVIER (Эльзевир), Cambridge University Press, а также коллекции журналов электронной библиотеки РФФИ. Перечисленные базы данных содержат полные тексты статей журналов: Journal of Algebra, Advances in Mathematics, Proceedings of the Edinburgh 3.3.2. Тематика рефератов Написание рефератов по курсу не предусмотрено.

3.4. Итоговый контроль проводится в виде экзамена кандидатского минимума.

4. Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ (Перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, слайдфильмов, кино- и телефильмов).

Программы пакета Microsoft Offiсe, BSD, пакет символьных вычислений Maple, пакет символьных вычислений Mathematica, пакет символьных вычислений MathCad, Maxima-5.11, издательская система LaTeX.

Сайт научной библиотеки СамГУ, с доступом к электронному каталогу и полнотекстовым базам данных – URL: http://weblib.samsu.ru/level23.html 5. Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты) - не предусмотрены.

6. Материальное обеспечение дисциплины (Современные приборы, установки (стенды), необходимость специализированных лабораторий и классов) Компьютерные классы, оснащенные компьютерами класса Pentium 4 с выходом в Интернет и в локальную сеть Самарского государственного университета, а также 7. Литература 7.1. Основная (одновременно изучают дисциплину 10 человек).

1. Воскресенский В.Е. Бирациональная геометрия линейных алгебраических групп, М.: МЦНМО, 2009.

2. Воскресенский В.Е. Бирациональная геометрия и арифметика линейных алгебраических групп // http://vestnik.ssu.samara.ru/est/content/math.html 3. Воскресенский В.Е. Бирациональная геометрия и арифметика линейных алгебраических групп // http://vestnik.ssu.samara.ru/est/content/math.html 4. Винберг Э.Б., Онищик А.Л. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам. М.: УРСС, 1995.

5. В.М. Бухштабер, Т.Е.Панов. Торические действия в топологии и комбинаторике. Издательство МЦНМО, Москва, 2004.

7.2. Дополнительная литература 1. Борель А. Линейные алгебраические группы. М.: Мир, 1972.

2. Хамфри Дж. Линейные алгебраические группы. М., Наука, 1980.

3. J.S. Milne. Algebraic Groups, Lie Groups, and their Arithmetic Subgroups http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ala.html 5.3. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины для организации самостоятельной работы студентов.

1. Общероссийский математический портал http://www.mathnet.ru/ 2. Лекционные курсы НОЦ МИ им. В.А. Стеклова РАН, см. http://www.mi.ras.ru/.

3. Материалы курсов Независимого московского университета, см. http://www.mccme.ru/.

4. Свободно распространяемые издания Московского центра непрерывного математического образования, см. http://www.mccme.ru/free-books.

5. Сайт института им. Л.Эйлера в Санкт-Петербурге http://lib.lenin.ru/index 6. Интернет-портал препринтов по математике http://front.math.ucdavis.edu/math

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

за_/_учебный год В рабочую программу курса ОД.А.03, «Алгебраические группы», цикл ОД.А.00 «Обязательные дисциплины» основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли Физикоматематические науки, специальность 01.01.06 – Математическая логика, алгебра и теория чисел, вносятся следующие дополнения и изменения:



 


Похожие работы:

«АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОТЧЕТ о выполнении Программы совместной деятельности по преодолению последствий чернобыльской катастрофы в рамках Союзного государства на 2006-2010 годы за 2007 год Программа совместной деятельности по преодолению последствий чернобыльской катастрофы в рамках Союзного государства на 2006-2010 годы утверждена постановлением Совета Министров Союзного государства от 26 сентября 2006 г. № 33 (далее – Программа). Государственный заказчик-координатор Программы – Министерство Российской...»

«2 СОДЕРЖАНИЕ 1 Цели и задачи учебной дисциплины..4 2 Учебная программа..5 2.1 Дидактические единицы..5 2.2 Программа учебной дисциплины.5 3 Учебно-тематический план учебной дисциплины.11 4 Планы семинарских (практических) занятий.13 5 Самостоятельная работа аспирантов..20 6 Контроль знаний аспирантов..29 7 Перечень рекомендуемой литературы.32 8 Словарь основных терминов..35 9 Дополнения и изменения в рабочей программе.43 3 1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПИНЫ Специфика деятельности преподавателя...»

«ПРОГРАММА КАНДИДАТСКОГО ЭКЗАМЕНА ПО НАУКАМ О ЗЕМЛЕ Часть 1. История и философии науки (общие вопросы) 1. Предмет и основные концепции современной философии науки Три аспекта бытия науки: наука как генерация нового знания, как социальный институт, как особая сфера культуры. Логико-эпистемологический подход к исследованию науки. Позитивистская традиция в философии науки. Расширение поля философской проблематики в постпозитивистской философии науки. Концепции К. Поппера, И. Лакатоса, Т.Куна,...»

«МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство морского и речного транспорта Утверждаю: Руководитель Федерального агентства морского и речного транспорта А.А. Давыденко 2012 г. ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА Подготовка старшего механика (Правило III/3 МК ПДНВ с поправками) Москва 2012 2 Учебный план программы Подготовка старшего механика Цель: подготовка судовых механиков в соответствии с требованиями Правила III/ МК ПДНВ78 с поправками, Раздела А-III/3 и таблицы А-III/3Кодекса ПДНВ к...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ МЕЖДУНАРОДНЫЙ ОПТИЧЕСКИЙ КОНГРЕСС ОПТИКА – XXI ВЕК Сборник трудов конференции ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ОПТИКИ – 2010 Сборник трудов семинаров ВСЕРОССИЙСКИЙ СЕМИНАР ПО ТЕРАГЕРЦОВОЙ ОПТИКЕ И СПЕКТРОСКОПИИ ВСЕРОССИЙСКИЙ СЕМИНАР ПО ОПТИЧЕСКИМ МЕТАМАТЕРИАЛАМ, ФОТОННЫМ КРИСТАЛЛАМ И НАНОСТРУКТУРАМ Санкт-Петербург ББК 22.34. Оптика Т УДК...»

«ПРОГРАММА вступительного испытания по направлению подготовки 35.06.04 – технологии, средства механизации и энергетическое оборудование в сельском, лесном и рыбном хозяйстве для поступающих на обучение по программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре (поступающие на данное научное направление подготовки имеют возможность в процессе обучения защитить диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук по следующим научным специальностям: 05.20.01 - технологии и...»

«МИНИСТЕРСТВО СПОРТА, ТУРИЗМА И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Российский государственный университет физической культуры, спорта, молодежи и туризма (ГЦОЛИФК) Иркутский филиал ФГБОУ ВПО РГУФКСМиТ БИОМЕХАНИКА Программа дисциплины федерального компонента цикла ЕН для студентов, обучающихся по специальности 032101.65 ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА И СПОРТ и направлению 032100.62 ФИЗИЧЕСКАЯ...»

«Дополнительная профессиональная образовательная программа повышения квалификации Актуальные вопросы лечебной физкультуры, реабилитации и спортивной медицины разработана Негосударственным образовательным частным учреждением дополнительного профессионального образования Российская академия медико-социальной реабилитации на основе следующих нормативных документов: Закон Российской Федерации Об образовании; 1. Типовое положение об образовательном учреждении 2. дополнительного профессионального...»

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Ректор БГУ С3 АблЧейко ‘,2О13г ( /баз РегистрационнтУЛУчебная программа вступительного экзамена в магистратуру для специальностей 1-31 81 06 Веб-программирование и интернет-технологии 1-31 81 07 Математическое и программное обеспечение мобильных устройств 2013 2 СОСТАВИТЕЛИ: В.Г. Кротов, заведующий кафедрой теории функций, доктор физ.-мат. наук, про фессор; В.С. Романчик, заведующий кафедрой веб-технологий и компьютерного модели рования,...»

«1 2 I. Пояснительная записка Рабочая программа дисциплины разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом (ФГОС) высшего профессионального образования по направлению подготовки (специальности) 060201 Стоматология, с учётом рекомендаций примерной основной образовательной программы высшего профессионального образования по направлению подготовки (специальности) 060201 Стоматология и примерной (типовой) учебной программы дисциплины (2011 г.). 1. Цель и задачи...»

«ПРОГРАММА вступительного экзамена по основам высшей математики (для абитуриентов, окончивших учреждения среднего специального образования и поступающих на заочную сокращенную форму получения образования) Введение в математику Множества. Действия над множествами. Основные логические функции. Метод математической индукции. Бином Ньютона. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа. Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел....»

«Программа вступительного испытания (устный экзамен) по дисциплине Документационный менеджмент для поступающих на направление подготовки магистратуры 46.04.02 – Документоведение и архивоведение Человек как биологическое и социальное существо. Потребности. Теория пирамиды потребностей А.Г. Маслоу, теория приобретенных потребностей Д. Макклеланда. Способы удовлетворения потребностей: самообеспечение, натуральный и денежный обмен. Производство. Основные факторы производства (экономические ресурсы)....»

«Лекция 19. Программное обеспечение расчетов по методу МО. Изложенные в предыдущих лекциях теоретические основы квантовой механики, расчетные методы квантовой химии и вычислительные особенности их реализации необходимо учитывать при проведении практических расчетов, т.к. качественно проведенное квантово-химическое исследование обязательно включает в себя - химически и физически правильную постановку задачи и построение расчетной модели, в которой игнорируются второстепенные свойства реальной...»

«Институт инноватики ii.spb.ru МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УТВЕРЖДАЮ Руководитель Департамента содержания высшего профессионального образования Л.В. Попов 2004 г. ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Инфраструктура нововведений Рекомендуется Министерством образования России для специальности 073500 – Управление инновациями направления подготовки дипломированных специалистов 658200 – Инноватика Санкт-Петербург Институт инноватики ii.spb.ru Программа дисциплины “Инфраструктура...»

«МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство морского и речного транспорта Утверждаю: Руководитель Федерального агентства морского и речного транспорта А.А. Давыденко _ 2012 г. ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА Вахтенный матрос (Правило II/4 МК ПДНВ78 с поправками) Москва 2012 Учебный план программы Вахтенный матрос Цель: профессиональное обучение матроса в соответствии с требованиями Правила II/4 МК ПДНВ78 с поправками, Раздела А-II/4, таблицы A-II/4 Кодекса ПДНВ. Категория слушателей:...»

«ПРОГРАММА вступительного экзамена ОСНОВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ (для поступающих на сокращенный срок обучения по учебным планам, интегрированным с образовательными программами среднего специального образования) Введение в математику Множества. Действия над множествами. Основные логические функции. Метод математической индукции. Бином Ньютона. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа. Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел....»

«ВВЕДЕНИЕ Настоящая программа предназначена для подготовки к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности 25.00.17 – Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений. Программа составлена на основании типовых программ по следующим основным специальным дисциплинам и дисциплинам специализаций, изучаемым в Ухтинском государственном техническом университете студентами специальности Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений и Нефтегазовое дело: - физика пласта; -...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение Высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Декан факультета ветеринарной медицины профессор А.А. Лысенко __ 2013 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Наименование дисциплины С2.В2.ОД.1 Гематология Направление подготовки (специальности) 111801.65 Ветеринария Квалификации (степень) выпускника - специалист Краснодар Цели и задачи изучения дисциплины 1. 1.1. Цель:...»

«Лист согласования рабочей программы дисциплины Рабочая программа разработана на основании. 1 ФГОС ВПО по направлению подготовки бакалавров 110800 Агроинженерия, утвержденного 09 ноября 2009 г, регистрационный номер 552. 2 Примерной программой учебной дисциплины Общая электротехника и электроника, утвержденной Минобразованием России 27 февраля 2001г. 3 Рабочего учебного плана, утвержденного ученым советом университета, протокол от 22 апреля 2013 г. № 4 Разработчики. Ведущий преподаватель:...»

«Рабочая группа по гусеобразным Северной Евразии Международная рабочая группа по гусям Институт географии РАН Институт проблем экологии и эволюции им. А.Н. Северцова РАН Министерство природных ресурсов, охраны окружающей среды и развития энергетики Республики Калмыкия Государственный природный биосферный заповедник Чёрные Земли Всероссийский научно-исследовательский институт охраны природы МПР РФ ГУСЕОБРАЗНЫЕ СЕВЕРНОЙ ЕВРАЗИИ: ГЕОГРАФИЯ, ДИНАМИКА И УПРАВЛЕНИЕ ПОПУЛЯЦИЯМИ 24–29 марта 2011 г. г....»








 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.