WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им.

В.П. АСТАФЬЕВА»

(КГПУ им.В.П.Астафьева)

Институт математики, физики и информатики

ПРОГРАММА

вступительных испытаний для поступающих в аспирантуру Направление подготовки 01.06.01 Математика и механика Программа аспирантуры «Математическая логика, алгебра и теория чисел»

Красноярск - 2014 Пояснительная записка Предлагаемая программа вступительного экзамена призвана обеспечить полноценную подготовку поступающих в аспирантуру по программе «Математическая логика, алгебра и теория чисел».

Структура и содержание программы отвечает характеру и уровню знаний, умений и навыков, необходимых будущему аспиранту для успешного обучения в аспирантуре и работе над диссертацией.

Работа с программой нацеливает на закрепление в профессиональном сознании абитуриентов комплексного целостного знания, позволяющего в период обучения в аспирантуре и работы над диссертацией, осуществлять эффективную научноисследовательскую, преподавательскую и воспитательную деятельность.

Отбор содержания вопросов, выносимых на экзамен, основывается на вычленении наиболее существенных знании в области геометрии и топологии.

В ходе ответов на предлагаемые вопросы абитуриенту следует показать владение понятийно-терминологическим аппаратом, проявить знание основных теоретических постулатов, законов, закономерностей, противоречий, уметь охарактеризовать их место и роль в исследовательской и образовательной деятельности.

Цель вступительного испытания - определить готовность и возможность поступающего освоить выбранную программу подготовки и выявить научные интересы и потенциальные возможности в сфере научно-исследовательской работы.

Задачи:

1. Диагностировать уровень сформированности методологической культуры абитуриента.

2. Выявить уровень владения знаниями геометрии и топологии, а также понимание современной проблематики данной области научного знания.

3. Активизировать на поиск научной проблематики для потенциального научного исследования.

Содержание основных разделов программы:

1. Группы.

Теоремы о гомоморфизмах. Действие групп— орбиты и стационарные подгруппы.

Разрешимые группы, простые группы, классические группы. Теоремы Силова. Абелевы группы.

2.Кольца и модули.

Теоремы о гомоморфизмах. Кольца. Делимость в кольцах, факториальные кольца, нетеровы кольца и модули. Теорема Гильберта.

3.Представления групп и алгебр.

Представления и модули представлений. Унитарность и приводимость. Теорема Машке.

Лемма Шура. Характеры. Представления групп su-два, ss-три и конечных подгрупп.

Индуцированные представления— закон взаимности Фробениуса. Теорема Клиффорда.

Тензорное произведение представлений. Представления алгебр.

4.Поля Алгебраические расширения. Поле разложения многочлена. Основная теорема теории Галуа.

Конечные поля. Алгебраически замкнутые поля. Трансцендентные расширения.

5. Полугруппы Элементарные понятия, гомоморфизмы, идеалы, связки, регулярные полугруппы, отношение Грина.

Примерный перечень вопросов 1.Исчисление высказываний. Логические операции. Множества и слова. Язык исчисления высказываний. Система аксиом и правил вывода. Теорема дедукции.

2.Равносильность формул. Нормальные формы. Критерий тождественой истинности формулы.

3.Непротиворечивасть и полнота исчисления высказываний.

4.Независимость аксиом исчисления высказываний.

5.Алгебраические системы. Изоморфизмы, гомоморфизмы и автоморфизмы алгебраических систем. Элементарные свойства и примеры.

6.Группа: аксиомы, следствия из аксиом, примеры.

7.Необходимое и достаточное условие того, что подмножество группы является подгруппой.

8.Пересечение подгрупп. Порождающее множество.

9.Кольца: аксиомы, следствия из аксиом, примеры.

10.Кольца вычетов.

11.Поля: аксиомы, следствия из аксиом, примеры.

12.Подкольцо, подполе. Пересечение подколец, подполей.

13.Группы подстановок.

14.Теорема о разложении подстановки в произведение независимых циклов.

15.Четность подстановки, теорема о разложении подстановки на транспозиции.

16.Декримент. Четность подстановки.

17.Теорема о равенстве числа четных и нечетных подстановок в группе подстановок.

18.Кольца матриц: операции над матрицами, проверка аксиом.

19.Диагональные матрицы и трансвекции. Умножение произвольной матрицы на диагональную и трансвекцию.

20.Теорема о разложении матрицы на диагональную и трансвекции.

21.Теорема о существовании обратной матрицы.

22.Определитель произведения матриц.

23.Применение определителей к системам линейных уравнений.

24.Применение определителей к вычислению обратной матрицы.

25.Поле комплексных чисел: определение, существование и единственность.

26.Общая линейная группа и ее важнейшие подгруппы – специальная, ортогональная, унитарная.

27.Векторное пространство над полем: аксиоматика, примеры. Векторное пространство как алгебраическая система.

28.Линейная зависимость векторов. Линейно эквивалентные системы векторов.

29.База и ранг системы векторов. Размерность пространства.

30.Координаты вектора. Изоморфизм любого пространства пространству строк.

31.Связь между базами векторного пространства. Преобразование координат вектора при смене базы пространства.

32.Подпространства. Сумма, пересечение подпространств. Прямая сумма, линейная оболочка подпространств.

33.Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств.

34.Ранг матрицы. Теорема о ранге.

35.Теорема о ранге произведения матриц.

36.Системы линейных уравнений: критерий совместности.

39.Системы линейных уравнений: общее решение – определение и отыскание.

40.Однородные системы. Связь произвольных систем с однородными.

41.Однородные системы: пространство решений, фундаментальные системы решений.

42.Отыскание базы суммы и пересечения подпространств.

43.Теорема Фредгольма.

44.Эквивалентности и фактор-множества.

45.Фактор-пространство.

46.Теорема о размерности фактор-пространства.

47.Кольца многочленов от одной переменной.

48.Алгоритм деления с остатком.

49.Наибольший общий делитель двух многочленов.

50.Линейное уравнение с двумя неизвестными в кольце многочленов: критерий разрешимости.

51.Взаимно простые многочлены.

52.Линейное уравнение с двумя неизвестными в кольце многочленов: общее решение.

53.Корни и значения многочленов. Теорема Безу.

54.Производная многочлена. Формула Тейлора.

55.Задача интерполяции, интерполяционный многочлен Лагранжа.

56.Кратные корни. Теорема о корне многочлена и его производной.

57.Кольца с однозначным разложением: определения, примеры.

58.Кольцо многочленов как кольцо с однозначным разложением.

59.Пример целостного кольца для которого разложение на неразложимые множители не обрывается.

60.Пример целостного кольца для которого разложение на неразложимые множители неоднозначно.

61.Идеалы. Порождающее множество идеала. Главный идеал фактор-кольца.

62.Кольцо многочленов как кольцо главных идеалов.

63.Теорема о существовании корня: доказательство существования.

64.Теорема о существовании корня: доказательство единственности.

65.Кольца с условием максимальности – два равносильных определения.

66. Теорема Гильберта о базах.

67. Сравнения. Полная система вычетов. Приведённая система вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма 1. Бардаков В.Г. Лекции по алгебре Ю.И.Мерзлякова: Учебое пособие / Новосиб.гос.ун-т:

Новосибирск, 2012. 311 с.

2. Мальцев И.А. Дискретная математика / -- Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2007. – 288 с.: ил.

3. Прасолов В.В., Тихомиров В.М. Геометрия. М.: МЦНМО, 2007. – 2-е изд., перераб.и доп. – 328 с.: ил.

4. Прасолов В.В. Геометрия Лобачевского – 3-е изд., испр.и доп. – М., МЦНМО, 2004 – 88 с.

5. Никулин В.В., Шафаревич И.Р., Геометрии и группы, Наука, М., 1983, 240 с.

6. Анищенко С.А. Лекции по геометрии: учебное пособие. / Изд.2, дораб.и доп.:

Краснояр.гос.пед.ун-т им.В.П.Астафьева. – Красноярск, 2004-2006, 2009.

7. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика, М., Наука, 1979. 320 с.: ил.

8. Новиков П.С. Элементы математической логики (2-е изд.). М.: Наука, 1973.

9. Виноградов И.М. Основы теории чисел, М.: Наука, 1981.

Критерии оценки Оценка ответов поступающего осуществляется по 5-бальной шкале.

Количество Критерии соответствия баллов 5 баллов Дан полный развернутый ответ на три вопроса из различных тематических - грамотно использована научная терминология;

-правильно названы и определены все необходимые для обоснования признаки, элементы, основания, классификации;

-указаны основные точки зрения, принятые в научной литературе по - аргументирована собственная позиция или точка зрения, обозначены наиболее значимые в данной области научно-исследовательские проблемы.

4 балла Дан правильный ответ на три-два вопроса из различных тематических - применяется научная терминология;

-названы все необходимые для обоснования признаки, элементы, классификации, но при этом допущена ошибка или неточность в определениях, - имеются недостатки в аргументации, допущены фактические или терминологические неточности, которые не носят существенного характера;

-высказано представление о возможных научно-исследовательских проблемах Менее 4 Дан правильный ответ хотя бы на один вопрос из предложенного баллов тематического раздела:

-названы и определены лишь некоторые основания, признаки, характеристики -допущены существенные терминологические неточности;

-собственная точка зрения не представлена;

-не высказано представление о возможных научно-исследовательских Дан неправильный ответ на предложенные вопросы из тематических разделов, отмечается отсутствие знания терминологии, научных оснований, признаков, характеристик явления, не представлена собственная точка зрения по данному



Похожие работы:

«Учебная программа составлена на основе учебной программы Молекулярная биология дрожжей, 29.05. 2012 г., регистрационный №УД-7099/уч (название типовой учебной программы (учебной программы (см. разделы 5-7 Порядка)), дата утверждения, регистрационный номер) Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры _молекулярной биологии _ (название кафедры) ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Молекулярная биология представляет собой одну из ведущих биологических дисциплин, которая дает фундаментальные...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова Утверждаю Директор филиала И.А. Кучеренко 30 августа 2013 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ Профессиональный Выполнение работ по рабочей профессии модуль 18545 Слесарь по ремонту сельскохозяйственных машин и оборудования Специальность 110809.51 Механизация...»

«ФГБОУ ВПО Ульяновская ГСХА им. П.А. Столыпина Колледж агротехнологий и бизнеса Ульяновской ГСХА РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ ПМ 02 Эксплуатация сельскохозяйственной техники МДК. 02.01. Комплектование машинно-тракторного агрегата для выполнения сельскохозяйственных работ МДК. 02.02. Технологии механизированных работ в растениеводстве МДК. 02.03. Технологии механизированных работ в животноводстве Специальность 110809 Механизация сельского хозяйства Уровень подготовки базовый...»

«МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЕТЕЙ ДВОРЕЦ ДЕТСКОГО (ЮНОШЕСКОГО) ТВОРЧЕСТВА Утверждаю Директор МОУДОД ДДТ _ С.А. Калипанова 25 января 2006г. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА КЛАДОВАЯ РАДОСТИ ОБЪЕДИНЕНИЯ ЗОЛОТАЯ ИГЛА Возраст учащихся: с 12 лет Срок реализации программы: 3 года Разработала: Захарова Нонна Владимировна педагог дополнительного образования высшей категории г. Саров 2006 г. 1. Пояснительная записка 1.1. Введение У каждого народа свой...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАМИ) /УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ/ УТВЕРЖДАЮ Первый проректор И.И. Колтунов 2013 г. Программа вступительных экзаменов в аспирантуру по специальности 05.02.13 Машины, агрегаты и процессы (промышленность Москва 2013 г. Основные конструктивные элементы машин и агрегатов....»

«Пояснительная записка Данная программа составлена на основе примерной программы Технология ведения дома по технологии ФГОС второго поколения и авторской программы Технология:. 5–8 классы / авт.-сост. Н.В. Синица, В.Д. Симоненко. — М.: Вентана-Граф, 2012. Цели изучения учебного предмета Технология освоение технологических знаний, основ культуры созидательного труда, представлений о технологической культуре на основе включения учащихся в разнообразные виды трудовой деятельности по созданию...»

«С.А. Балашенко ГОСУДАРСТВЕННОЕ УПРАВЛЕНИЕ В ОБЛАСТИ ОХРАНЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ МИНСК БГУ 2000 УДК 349.6:351 ББК 67.407 Б 20 Рецензенты: Кафедра правовых дисциплин факультета управления и социальных технологий БГУ; кандидат юридических наук, доцент Макарова Т.И. Под научной редакцией доктора юридических наук, профессора А. А. Головко Балашенко С.А. Б 20 Государственное управление в области охраны окружающей среды. – Мн.: БГУ, 2000. – 341 с. ISBN 985–445–228–X В монографии исследуются место и роль...»

«ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО НАУЧНОЙ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 05.02.02 МАШИНОВЕДЕНИЕ, СИСТЕМЫ ПРИВОДОВ И ДЕТАЛИ МАШИН Введение В основу настоящей программы положены базовые разделы по инженерным наукам и базируются на прочных знаниях по дисциплинам: детали машин, основы конструирования машин, теории механизмов и машин, сопротивление материалов, строительной механики, системам гидро-, пневмо- и электроприводов, и др. Вступительные вопросы по специальности 05.02.02 Машиноведение, системы приводов и...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФГБОУ ВПО Уральский государственный лесотехнический университет Кафедра механической обработки древесины Одобрено: Утверждаю кафедрой механической обработки древесины Декан ФМТД Протокол от2012г. № _ _Ю.И. Тракало Зав кафедрой О.Н.Чернышв _ 2012 г. Методической комиссией ФМТД Протокол от _2012г. №_ Председатель И.Т. Глебов ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ДНМ.Ф.04.01 ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДЕРЕВООБРАБАТЫВАЮЩИХ ПРЕДПРИЯТИЙ Факультет – Механической технологии древесины Направление...»

«Программа вступительного испытания по профилю Проектирование, конструкция и производство летательных аппаратов Программа вступительного испытания в аспирантуру по профилю подготовки научно-педагогических кадров Проектирование, конструкция и производство летательных аппаратов составлена на основе программ учебных дисциплин по основным образовательным программам высшего профессионального образования Авиастроение, Ракетные комплексы и космонавтика. Составитель программы вступительного испытания:...»

«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Механика деформируемого твердого тела. (теория пластичности) материалы к лекциям для студентов 4-го курса ММФ (2-й поток) лектор: профессор Ю.М. Волчков НОВОСИБИРСК 2009 2 В предлагаемом варианте электронного пособия содержится часть материала, который излагался на лекциях в 7-м семестре для студентов 2-го потока четвертого курса ММФ. Программа курса Теория пластичности(4-й курс, 7-й семестр, 2-й поток, 2009 г.) 1. Тензор деформаций. Инварианты тензора...»

«Санкт-Петербургский государственный политехнический университет УТВЕРЖДАЮ Декан ФМФ В.К. Иванов _ _ _ г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Транскрипция и регуляция экспрессии генов Кафедра-разработчик Биофизика Направление (специальность) подготовки 011200 Физика Наименование ООП Квалификация (степень) выпускника Магистр Образовательный стандарт Федеральный ГОС Форма обучения очная Соответствует ФГОС ВПО. Утверждена протоколом заседания кафедры Биофизика № 2 от 17.05. Программу в...»

«Программа VI международный оптический конгресс Оптика – XXI век VI международная конференция Фундаментальные проблемы оптики ФПО – 2010 Санкт – Петербург, Россия, 18 октября – 22 октября 2010 г. http://conf-bpo.ifmo.ru/ Конференцию проводят: Оптическое общество им. Д.С. Рождественского (ООР) Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики (СПбГУ ИТМО) НПК Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова (ГОИ) Московский государственный...»

«Министерство сельского хозяйства Российской Федерации. Ульяновская государственная сельскохозяйственная академия. Факультет ветеринарной медицины. Кафедра анатомии, физиологии и патологической анатомии. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Физиология и этология животных Ульяновск 2008. 2 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине ФИЗИОЛОГИЯ И ЭТОЛОГИЯ ЖИВОТНЫХ. по специальности 110501 ВСЭ специализация Ветеринарно-санитарная экспертиза продуктов животноводства, ССО Курс1 Семестр_1 Лекции_12 Лабораторные...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе 2008 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ОСНОВЫ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ на 2008-2009 учебный год Рекомендуется Министерством образования России для подготовки дипломированных специалистов Геофизика и - Геомеханика Новосибирск 2008 Рабочая программа составлена на основании Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры геофизики ГГФ НГУ Зав. кафедрой академик РАН М.И. Эпов...»

«Рассмотрена и принята на УТВЕРЖДАЮ собрании трудового Директор ГАОУ МО СПО МКЭТИ коллектива колледжа В. В. Малков протокол № _ 2013 г. от_ Долгосрочная целевая программа Развитие Мурманского колледжа экономики и информационных технологий на 2013-2015 годы г. Мурманск 2013 год 2 1.Паспорт программы развития колледжа. Наименование Долгосрочная целевая программа Развитие Мурманского Программы колледжа экономики и информационных технологий на 2013годы (далее – Программа) Основание для Закон РФ от...»

«2 140400.01М2.ДВ3.2-12-02 1. Цели освоения дисциплины Целью освоения дисциплины Возобновляемые источники электроэнергии является подготовка специалистов к профессиональной деятельности, включающей научное и инженерное обеспечение деятельности человека при проектировании и эксплуатации систем электроснабжения городов, промышленных предприятий, объектов сельского хозяйства и транспортных систем путем использования возобновляемых источников энергии для производства электроэнергии. 2. Место...»

«Федеральное агентство по образованию Владивостокский государственный университет экономики и сервиса _ АНАЛИЗ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ БАНКОВ Учебная программа дисциплины по специальности 080801.65 Прикладная информатика в экономике Владивосток Издательство ВГУЭС 2010 1 ББК 65.9 (2) Учебная программа по дисциплине Анализ деятельности банков составлена в соответствии с учебным планом. Предназначена студентам специальности 080801.65 Прикладная информатика в экономике. Составитель: Е.Н. Смольянинова, канд....»

«vi МС45 Руководство пользователя vii   viii     МС45 Руководство пользователя 72E-164159-01 Revision В Январь 2013           ii Ни одна из частей настоящей публикации не может быть переиздана или использована в любом виде, как руководство по электрическим или механическим техническим решениям без письменного разрешения компании Motorola. Электрические и механические технические решения включают в себя фотокопирование, запись, хранение информации и системы ее поиска. Материал настоящего...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ ГОРНОГО ДЕЛА им. Н.А. Чинакала УТВЕРЖДАЮ И.о.директора ИГД СО РАН Академик РАН _ М.В. Курленя _ _ 2014г. Рабочая программа вступительных испытаний по направлению подготовки 25.00.20 – Геомеханика, разрушение горных пород, рудничная аэрогазодинамика и горная теплофизика Новосибирск 2014 Рабочая программа составлена на основании следующих документов: - Паспорта научной специальности...»














 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.