WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Московский государственный университет

имени М. В. Ломоносова

МОСКОВСКАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«Методы оптимальных решений»

Направление 080100 Экономика

для подготовки студентов — бакалавров очного отделения

Автор — составитель программы:

В. В. Славова, кандидат физико-математических наук Рабочая программа утверждена решением Ученого совета МШЭ МГУ Протокол № от «_» 2011 г.

Москва 2011

ВВЕДЕНИЕ

Учебная программа по курсу «Методы оптимальных решений»

разработана в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования Министерства образования и науки Российской Федерации.

Рабочая программа соответствует учебному плану подготовки бакалавров (магистров) по направлению 080100 “Экономика”.

Изучение курса «Методы оптимальных решений » предназначено для формирования и усвоения знаний и навыков в области применения математических методов к экономической теории и практике, которые необходимы развития профессиональных качеств, компетенций, необходимых для выполнения функциональных обязанностей в сфере экономики.

Основные задачи преподавания дисциплины:

изучение основных математических результатов в теории экстремумов функций многих переменных привитие практических навыков в переходе от экономической постановки задачи к математической модели.

Формирование математического подхода к решению практических задач В результате изучения курса студенты должны:

Знать:

- основные определения и понятия теории экстремумов функций многих переменных - типы экономических задач, решаемых с помощью методов оптимальных решений Уметь:

- перейти от прикладной экономической задачи к математической модели - решать математические задачи по предлагаемым направлениям - формулировать выводы математических решений в экономических понятиях и терминах Практическая реализация учебной программы предусматривает проведение аудиторных занятий в виде лекций, семинаров, консультаций и организации самостоятельной работы студентов.

Дисциплина изучается в течение 7 семестра при общем объеме учебной нагрузки 76 часов. Итоговый контроль – в форме зачета.

Учебно-тематический план № Всего часов Название раздела, темы лекции семинары самостоят ельная работа Раздел I «Экстремумы функций многих переменных, необходимые для решения экономических задач»

Тема 1 Безусловные экстремумы… 1 1 3 Тема 2 Условные экстремумы… 2 3 4 Итого по разделу I: 4 7 Раздел II «Задачи линейного программирования»

Тема 1 Решение простейших задач ЛП 2 2 Тема 2 Симплекс-метод 1 2 Тема 3 Двойственная задача 1 1 Тема 4 Транспортная задача 3 3 Тема 5 Задачи целочисленного 1 1 программирования Итого по разделу II: 8 9 Всего по курсу: 12 16 Самостоятельная работа предусматривает изучение основной и дополнительной учебной литературы, выполнение домашних заданий, реферативных заданий.

Раздел I.

Лекция 1.

Экономические задачи, требующие для решения методов оптимизации:

1) оптимизация целевой функции потребления в условиях бюджетных ограничений, 2) максимизация производственной функции Кобба-Дугласа при ограничениях на ресурсы, 3) максимизация прибыли фирмы, 4) максимизация функции полезности потребителя при ограничениях на доход, 5) минимизация издержек фирмы при фиксированном объеме выпускаемой продукции.

Определение точек строгого и нестрогого экстремума, а также критических точек для функции F ( x ) F ( x1, x2,, xn ) многих переменных. Примеры.

Определение Гессиана D 2 F ( x ) и седловой точки для функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия того, что точка является точкой строгого локального экстремума. Экономический смысл понятия седловой точки.

[1] гл.6.1; [6] тема 3, п.2.

Лекция 2.

Выпуклые множества и выпуклые функции. Свойства выпуклых функций.

Критерий выпуклости функции двух переменных.

Нахождение условного локального экстремума с условиями связи в виде единственного равенства. Два подхода:

1) условие связи разрешимо относительно одного переменного, (производственная функция Леонтьева) 2) по методу Лагранжа. Понятие окаймленного Гессиана. Достаточные условия условного локального экстремума, сформулированные в терминах окаймленной матрицы Гессе или в терминах квадратичной формы, являющейся вторым дифференциалом функции Лагранжа.

[1] гл.6.2, 6.3; [6] тема3, п.3., П.3.1.,3.2.

Лекция 3.

Функция Лагранжа для случая нескольких уравнений связи в виде равенства.

Поиск точек возможного условного экстремума для этого случая. Поиск точек условного экстремума в случае, когда условие задано в виде неравенства, на примерах.

[1] гл.6.2, 6.3; [6] тема 3, п.3, п.4.

Лекция 4.

Постановка задачи оптимизации в условиях ограничений в виде нескольких неравенств. Условие Якоби. Условие Слейтера. Необходимое условие существования локального максимума.Теорема Куна – Таккера.

Экономические примеры, в которых решаются задачи оптимизации.

[1] гл.6.5, 6.7; [6] тема 3, п.2, тема 4, п. 2, п.4, п.5.

Раздел II.

Лекция 5.

Постановка задачи поиска глобального экстремума в задачах математического программирования. Примеры типовых практических задач, приводящих к математической постановке задачи математического (линейного) программирования:

1) задача о диете, 2) задача оптимизации производства при ограничениях на ресурсы.

[4] тема D гл.1.1; [3] гл.9.1.

Лекция 6.

Примеры графического решения задач линейного (математического) программирования в случае двух переменных. Свойства решений задачи линейного программирования (ЗЛП )--- связь опорного решения ЗЛП и угловых точек многогранника решений.

[3] гл.9.2, 9.3; [4] тема D, гл.1.1, 1.2, 2.1, 2.2.

Лекция 7.

Симплексный метод решения задач линейного программирования.

Двойственные задачи линейного программирования. Общие правила построения двойственных задач.

[4] тема D гл.4.1-4.4 ; гл.5.1-5.2.

Лекция 8.

Первая теорема двойственности, ее экономический смысл. Вторая теорема двойственности.

[4] тема D гл.5.3-5.4; [7],п.1. Лекция 9.

Экономико-математическая модель транспортной задачи. Построение начального распределения поставок методом «северо-западного угла».

Открытая и закрытая транспортная задача. Свойство системы ограничений транспорт ной задачи. Построение начального распределения поставок методом «минимальной стоимости».

[4] тема D гл.6.1-6.9; [7] п.1.5.

Лекция 11.

Решение транспортной задачи методом потенциалов.

Решение транспортной задачи с ограничениями на пропускную способность.

[4] тема D гл.6.6-6.9, 6.12; [7] п.1.5.

Лекция 12.

Решение транспортной задачи по критерию времени.

[4] тема D гл.6.13; [7] п.1.5.

Лекция 13.

Постановка задачи о назначениях. Постановка задачи целочисленного программирования. Примеры.

[4] тема D гл.7.1.

Порядок проведения промежуточного и итогового контроля Промежуточный контроль осуществляется в процессе обучения на семинарских занятиях в виде проведения двух контрольных работ, а также реферативных заданий по желанию для студентов, активно работающих на семинарах и регулярно выполняющих домашние задания. По результатам промежуточного контроля проставляются текущие оценки в учетных ведомостях, которые ведет преподаватель.

Итоговый контроль проводится в форме предварительного анализа накопленных промежуточных оценок и выведения результирующей оценки путем проведения зачета. Зачет проводится письменно посредством выполнения контрольных заданий.

№ 1. Найти такие значения переменных x1 u x 2, чтобы при заданной системе ограничений (A) функция Z 2 x1 3x2 принимала максимальное значение, если вычислить градиент целевой функции и решить, опираясь на № 2. Найти такие значения переменных x1, x2, x3, чтобы при заданной системе ограничений (А) функция Z 4 x1 5x 2 6 x3 max (принимала максимальное значение), если это возможно.

№ 3.Транспортная задача.

Необходимо перевезти запасы продукции в количестве 180,70, 20 единиц со складов A1, A2, A3, соответственно, к потребителям B1, B2, B3, B4, причем нужды потребителей составляют 40, 130, 110, 50 единиц соответственно.

Стоимости перевозок таковы:

от A1 к 1) B1 равна 5; 2) к B2 равна 3; 3) к B3 равна 12; 4) к B4 равна 4;

от A2 к 1) B1 равна 2; 2) к B2 равна 3 3) к B3 равна 9; 4) к B4 равна 5;

от A3 к 1) B1 равна 7; 2) к B2 равна 5; 3) к B3 равна 9; 4) к B4 равна 6.

Требуется определить план перевозок так, чтобы все запасы были перевезены; все получатели были удовлетворены; транспортные расходы (стоимость перевозок) были минимальны.

дать определение плана поставок или плана перевозок (1 балл), построить первоначальный план перевозок методом «северо-западного» угла решить задачу методом потенциалов, указывая на каждом шаге величину объяснить, согласно какому критерию процесс решения задачи закончен, т.е. почему Вы остановились в поисках лучшего опорного решения (1 балл), указать стоимость транспортных расходов для первоначального плана и для № 4. Транспортная задача относительно времени перевозок Четыре поставщика с грузом соответственно в10,15, 25, единиц могут обеспечить четырех потребителей, которым необходимы поставки соответственно в количестве 5, 10, 20 и 15 единиц грузов.

Матрица времен перевозок такова: 4 1 6 7.

№ 5. Найти экстремумы функции Исследовать на условный экстремум функцию Основная литература.

1. В.А.Малугин Математика для экономистов. Линейная алгебра. Курс лекций. М.:Эксмо. 2006.

2. В.А.Малугин Математика для экономистов. Линейная алгебра. Задачи и упражнения. М.:Эксмо. 2006.

3. Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, И.М.Тришин Математика для экономистов:

от арифметики до эконометрики. М: Высшее образование.2007.

4. В.И.Ермаков и др. Общий курс высшей математики для экономистов.

М.:Инфра-М.2008.

5. В.И.Ермаков и др. Сборник задач по высшей математике для экономистов. М.:Инфра-М.2006.

6. А.В.Соколов, В.В.Токарев Методы оптимальных решений. Т.1.

М.:Физматлит. 2010.

7. А.Н.Ильченко,О.Л.Ксенофонтова, Г.В.Канакина Практикум по экономико-математическим методам. М.: Финансы и статистика. 2009.

Дополнительная литература:

1.М.В.Грачева, Л.Н.Фадеева, Ю.Н.Черемных Количественные методы в экономических исследованиях. М.: ЮНИТИ.2004.

2. C.H.Simon, L.Blume Mathematics for Economists. Norton & Company.

London.1994.

3. М. Интригатор Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.:Айрис-пресс, 2002.

4. R.K.Sundaram A First Course in Optimization Theory. Cambridge.

University Press.1996.





Похожие работы:

«Лабораторная работа Изучение задачи нескольких тел посредством компьютерного моделирования С.А. Чернягин Московский физико-технический институт (Государственный университет) Кафедра теоретической физики Аннотация Основная задача данного практикума – изучение движения нескольких тел в порождаемом ими гравитационном поле. Задача движения тел в гравитационных полях является одной из важнейших астрофизических задач и имеет множество сфер пр именения таких как движение в планетных системах, динамика...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Утверждаю Ректор СФУ _ Е.А Ваганов _ 2012 г. Основная профессиональная образовательная программа послевузовского профессионального образования (аспирантура) по специальности 01.04.17 Химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества Присуждаемая ученая степень - кандидат...»

«В. М. Лурье (игумен Григорий) СКРЫТЫЕ РЕЗЕРВЫ РОССИЙСКОЙ ЦИВИЛИЗАЦИИ Апология церковных наук. Для светского пользования Аннотация В изучении церковных наук нуждается общество в целом, по скольку именно они адекватны для тех философских проблем, кото рые впервые были широко осознаны благодаря развитию физики и философской логики в ХХ веке.Не меньшее значение они могут иметь для решения внутренних проблем России. Российские уни верситеты и подобные им светские учебные заведения имеют ог ромный...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тульский государственный университет Кафедра физики Утверждаю Декан транспортно-технологического факультета И.Е.Агуреев _2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины ФИЗИКА Направление подготовки: 190700 Технология транспортных процессов Профиль подготовки: Организация перевозок и управление на автомобильном транспорте Квалификация выпускника: 62...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой Декан факультета /Гестрин С.Г./ _ /Шьюрова Н.А./ _26_ _августа_2013 г. _28_ _августа2013 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) Дисциплина Физика Направление 120700.62 Землеустройство и кадастры подготовки Профиль Земельный...»

«Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Институт физики, нанотехнологий и телекоммуникаций Кафедра физической электроники Диссертация допущена к защите Зав. кафедрой _А.Э. Фотиади “_” июня 2014 г. ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени МАГИСТРА Тема: Локализационная микроскопия как метод для изучения организации бактериального цитоскелета Направление: 223200 Техническая физика Магистерская программа: Физика медицинских технологий Выполнил: студент гр. 63424/13 Ведяйкин...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе В.В.Бирюков _ октября 2011г. ПРОГРАММА вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05.23.05 - Строительные материалы и изделия О М С К – 2011 1 Программа составлена в соответствии с государственными стандартами высшего профессионального образования. Составитель программы д.т.н.,...»

«МИНИСТЕРСТВО СПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ, СПОРТА, МОЛОДЕЖИ И ТУРИЗМА (ГЦОЛИФК) (РГУФКСМиТ) ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА подготовки аспирантов очной формы обучения по научной специальности 03.01.04– Биохимия (биологические науки) Москва – 2012 2 Основная образовательная программа послевузовского профессионального образования по...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тверской государственный университет УТВЕРЖДАЮ Руководитель ООП подготовки магистров д.ф.-м.н., проф. Пастушенков Ю.Г. 2012 г. Учебно-методический комплекс по дисциплине Физика сегнетоэлектрических явлений Направление 011200.68-Физика Специализированная программа подготовки магистров Физика магнитных явлений, Физика конденсированного состояния вещества,...»

«Альманах 2012 Для грантополучателей Фонда Дмитрия Зимина Династия Альманах 2012 Для грантополучателей Фонда Дмитрия Зимина Династия Предисловие Программа.поддержки.конференций. по.физике О.Фонде.Дмитрия.Зимина.Династия Программа.поддержки.участия.молодых.ученых. в.краткосрочных.тематических.международных.программах. стр.36 Программа.поддержки.молодых.математиков.. Кто.мы Программа.поддержки.конференций. Программные.направления.деятельности. по.математике Фонда.Дмитрия.Зимина.Династия...»

«ПРОГРАММА развития института теоретической и прикладной химии Северного Арктического федерального университета имени М.В.Ломоносова на 2011-2020 годы Архангельск 2011 Миссия Создание условий и обеспечение устойчивого развития образовательной и научно-исследовательской деятельности в области фундаментальной и прикладной химии, химической и биотехнологии, биомедицинской техники, охраны окружающей среды, стандартизации, метрологии и управлении качеством для формирования и развития...»

«АННОТАЦИЯ к рабочей программе дисциплины Научно-исследовательская работа Целями освоения дисциплины (модуля) является изучение студентами методов и средств теоретического и экспериментального исследования в области получения продукции бродильных производств, пищевого спирта и ликероводочных напитков, формирование у студентов навыков научно-исследовательской деятельности и анализа результатов исследований. Задачами дисциплины являются: -изучение методов анализа качества сырья и готовой...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский физико-технический институт (государственный университет) Институт Физических Проблем РАН им П.Л.Капицы Факультет общей и прикладной физики Кафедра физики и техники низких температур Шалашугина Елена Андреевна Исследование квазидвумерного графита методом сканирующей туннельной микроскопии Магистерская диссертация Направление...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский университет МИЭТ Факультет Электроника и компьютерные технологии УТВЕРЖДАЮ Председатель Ученого совета ЭКТ д.т.н., профессор М.Г. Путря _2014г. Программа вступительных испытаний в магистратуру кафедры Квантовая физика и наноэлектроника по направлению 210100 68Электроника и наноэлектроника по программе...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Кемеровский государственный университет Физический факультет УТВЕРЖДАЮ Ректор КемГУ _Волчек В. А. _2013 г. Основная образовательная программа по направлению 010700.62 ФИЗИКА Квалификация выпускника бакалавр физики Кемерово, 2013 ООП обсуждена и одобрена Ученым советом физического факультета Протокол № от _2013 г. Председатель ученого совета...»

«ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК КОНФЕРЕНЦИЯ ФИЗИКА ПЛАЗМЫ В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ 1720 ФЕВРАЛЯ 2009 Г., ИКИ РАН СБОРНИК ТЕЗИСОВ г. Москва ФИЗИКА ПЛАЗМЫ В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ 2 К о н ф е р е н ц и я Физика плазмы в солнечной системе 1720 февраля 2009 г., ИКИ РАН ПРОГРАММА Вторник, 17 февраля. 09:30-19:00 09:30-10:00 Регистрация. Фойе конференц-зала ИКИ РАН. 10:00-10:05 Открытие конференции. Конференц-зал ИКИ РАН. Секция Солнце. Конференц-зал ИКИ РАН. Председатель:...»

«АННОТАЦИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ МАГИСТРОВ Направление 223200.68 Техническая физика 223200.68.12 Реабилитационные системы и оборудование Выпускающий институт: Институт физики, нанотехнологий и телекоммуникаций Выпускающая кафедра: Физико-химические основы медицины, биотехнлогия и реабилитационные системы Научный руководитель ООП подготовки магистров – д.м.н., проф. Шведовченко И.В. Цель и концепция программы Основная образовательная программа определяет структуру...»

«АНО ВПО ЦС РФ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ ФАКУЛЬТЕТ ТОРГОВЛИ И РЕСТОРАННОГО БИЗНЕСА КАФЕДРА ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН И СЕРВИСА УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе _ проф. Капица Г.П. 16 июня 2008 г. УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ФИЗИКА специальность 230201.65 Информационные системы и технологии Москва 2008 Лебедева А.Л. Физика: Учебная программа. - М.: Российский университет кооперации, 2008. - 20 с. Учебная программа по дисциплине Физика (цикл общих математических и естественнонаучных...»

«Информационно-телекоммуникационные ресурсы Сибирского отделения РАН Шокин Ю.И., Федотов А.М., Чубаров Л.Б., Жижимов О.Л. Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск Объединенный институт геологии, геофизики и минералогии СО РАН, Новосибирск 1 Введение В конце 2000 года по инициативе Научно-координационных Советов Сибирского отделения РАН по “Сети Интернет СО РАН” и по “Геоинформационным технологиям и дистанционному зондированию СО РАН” была сформирована новая целевая научная...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Утверждаю Ректор СФУ _ Е.А Ваганов _ 2012 г. Основная профессиональная образовательная программа послевузовского профессионального образования (аспирантура) по специальности 01.04.05 Оптика Присуждаемая ученая степень - кандидат физико - математических наук Красноярск 2012 1. Общие положения Используемые...»














 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.