WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:   || 2 | 3 |

«А.В. Федоров, П.А. Фомин, В.М. Фомин, Д.А. Тропин, Дж.-Р. Чен ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОДАВЛЕНИЯ ДЕТОНАЦИИ ОБЛАКАМИ МЕЛКИХ ЧАСТИЦ Монография НОВОСИБИРСК 2011 УДК 533.6 ББК ...»

-- [ Страница 1 ] --

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (СИБСТРИН)

А.В. Федоров, П.А. Фомин, В.М. Фомин,

Д.А. Тропин, Дж.-Р. Чен

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПОДАВЛЕНИЯ ДЕТОНАЦИИ

ОБЛАКАМИ МЕЛКИХ

ЧАСТИЦ

Монография НОВОСИБИРСК 2011 УДК 533.6 ББК 22.365 Ф 503 Физико-математическое моделирование подавления детонации облаками мелких частиц : монография / А. В. Федоров, П. А. Фомин, В. М. Фомин, Д. А. Тропин, Дж.-Р. Чен ; Ин-т теорет. и прикл. механики СО РАН ; Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т (Сибстрин). – Новосибирск : НГАСУ (Сибстрин), 2011. – 156 с.

ISBN 978-5-7795-0517- В монографии представлены материалы, вводящие читателя в проблему математического моделирования подавления детонации реагирующих газовых смесей путем впрыска в поле течения мелких инертных частиц. Излагаются соответствующие математические модели механики реагирующих гетерогенных сред и некоторые математические технологии для решения возникающих начально-краевых задач. Обсуждаются фундаментальные свойства некоторых типов ослабляемых детонационных течений, проводится сопоставление полученных численных результатов с известными в литературе экспериментальными и теоретическими данными.

Книга предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей, а также научных работников и специалистов в области взрыво- и пожаробезопасности, механики реагирующих/инертных гетерогенных сред.

Печатается по решению научно-технического совета НГАСУ (Сибстрин) Рецензенты:

А.Д. Рычков, д-р техн. наук, профессор, гл. науч. сотр.

(ИВТ СО РАН);

В.Е. Зарко, д-р физ.-мат. наук, профессор, завлабораторией (ИХКГ СО РАН) Федоров А.В., Фомин П.А., Фомин В.М., Тропин Д.А., Чен Дж.-Р., ISBN 978-5-7795-0517- Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин), Оглавление Введение

Глава 1. Модель механики гетерогенных сред для описания движения смеси газов и твердых частиц

Глава 2. Структура детонационной волны в смеси реагирующих газов и инертных частиц........... Глава 3. Математическая модель для описания движения смеси водорода и кислорода с учетом детальной кинетики

Глава 4. Приближенная модель химического равновесия в смеси газа с химически инертными микрочастицами

Глава 5. Подавление газовой детонации впрыском химически инертных микрочастиц

Глава 6. Математическое моделирование подавления детонации водородо-кислородной смеси инертными частицами

Введение Вопросы детонации газовзвесей реагирующих газов и твердых инертных частиц привлекают внимание многочисленных исследователей. Вызвано это тем обстоятельством, что при транспортировке смесей горючих газов к местам потребления, при их использовании в промышленных производствах и быту происходят аварийные взрывы. Одним из способов подавления неконтролируемой детонации является добавление инертных частиц во взрывоопасную смесь (метод гашения). При этом наличие частиц в реагирующей газовой смеси может привести к различным режимам протекания детонации смеси.

Описанные в литературе экспериментальные исследования подавления газовой детонации впрыском химически инертных частиц перед фронтом волны являются фрагментарными, что затрудняет верификацию теоретических моделей. Авторы [1, 2] изучили подавление детонации, варьируя начальный состав газа, суммарную массу и удельную поверхность частиц. Влияние инертных частиц на скорость детонационной волны, энергию инициирования и пределы детонации описано в работах [3–5].

В [6, 7] исследовано влияние объемной плотности пылевого облака и размера частиц на процесс гашения детонации, а в [6] – влияние плотности материала частиц на подавление детонации.

Как показали описанные в литературе эксперименты, эффективность подавления детонационной волны (ДВ) инертными частицами повышается при увеличении концентрации, уменьшении размера и плотности частиц. Влияние термодинамических параметров частиц на процесс подавления детонации не исследовалось. Геометрические размеры облака частиц, достаточные для подавления волны, не измерялись.

Отметим принципиальное отличие между подавлением волн дефлаграции и детонации инжекцией химически инертных частиц (см., например, [8]). В первом случае частицы могут быть инжектированы позади переднего фронта дефлаграционной волны, так как скорость газа относительно фронта волны является дозвуковой, в связи с чем инжекция частиц влияет на скорость распространения зоны реакции и может приводить к подавлению дефлаграции. В случае подавления детонационной волны частицы должны быть распылены перед фронтом волны или, что практически нереализуемо (см. ниже), инжектированы между передним ударным фронтом и плоскостью Чепмена – Жуге. Главным образом это связано с тем, что поток газа за плоскостью Чепмена – Жуге является сверхзвуковым относительно переднего фронта волны и не может влиять на скорость детонации и параметры потока внутри зоны реакции. Инжекция частиц перед фронтом детонационной волны автоматически обеспечивает последующее присутствие частиц в зоне реакции.





Это, в свою очередь, влияет на скорость волны и параметры потока внутри зоны реакции и при определенных концентрациях конденсированной фазы обеспечивает гашение детонации. Поскольку скорость потока между передним ударным фронтом и поверхностью Чепмена – Жуге является дозвуковой, инжекция частиц непосредственно в зону реакции детонационной волны также влияет на скорость распространения детонации и, в принципе, может привести к затуханию волны.

Тем не менее, такой способ подавления детонации является практически неосуществимым.

Действительно, характерное время движения потока в зоне реакции детонационных волн в типичных стехиометрических смесях тяжелых углеводородов с воздухом находится в диапазоне десятков или сотен микросекунд (см., например, [8, 9]).

А это время слишком мало по сравнению с характерным временем инжекции частиц, которое может быть получено на промышленно производимом оборудовании для распыления частиц в газе (несколько миллисекунд [10]).

Один из известных способов распыления частиц, используемых при подавлении дефлаграции, состоит в предварительном нанесении слоя частиц на стенки канала. Пылевое облако в этом случае является результатом уноса частиц газовым потоком, вызванным дефлаграционной волной. Но такой метод получения газовзвеси оказывается бесполезным при подавлении детонации, так как в этом случае время подъема частиц и их перемешивания с газом существенно больше времени движения двухфазной смеси между передним ударным фронтом и поверхностью Чепмена – Жуге [11–13].

Поскольку скорость распространения газовой детонации составляет несколько километров в секунду, при подавлении детонации в промышленных устройствах и трубопроводах существует проблема быстрой инжекции частиц в газ с целью создания пылевой завесы до момента прихода волны. Отметим, что в экспериментах по исследованию подавления детонационной волны инжекция и перемешивание частиц с газом осуществляются перед моментом инициирования (см., например, [6, 14]), поэтому необходимости в быстром распылении частиц не возникает. С другой стороны, подобные экспериментальные методы создания пылевых завес не полностью моделируют формирование облака частиц при подавлении реальных взрывов соответствующими техническими устройствами.

Сделаем краткий обзор промышленных систем для подавления взрыва инжекцией частиц. Большинство таких систем используется для подавления дефлаграции впрыском порошкового ингибитора [8, 10, 12, 15–19]. В принципе, аналогичные системы могут применяться и для подавления газовой детонации (естественно, с учетом того, что частицы должны быть инертными и инжектированы перед передним ударным фронтом волны).

При этом следует подчеркнуть, что использование метода гашения газовой детонации инжекцией химически инертных частиц пока не нашло широкого применения ввиду недостатка соответствующих экспериментальных и теоретических знаний.

Типичные промышленные системы для подавления взрыва инжекцией частиц состоят из трех частей: детектора взрыва, управляющего устройства и устройства для хранения и инжекции частиц [10, 15]. На практике инжекция частиц происходит по сигналу от детектора взрыва, обработанного управляющим устройством. На трубопроводах большой протяженности, как правило, устанавливается целый ряд детекторов и несколько устройств инжектирования порошка [8]. Сигналы от детекторов взрыва обрабатываются в электронном виде управляющим устройством, затем устанавливается направление, в котором распространяется пламя, и приводится в действие соответствующий инжектор. В качестве детекторов взрыва в замкнутых сосудах и трубах используются, как правило, пьезодатчики давления [15]. Пьезодатчики давления высокого временного разрешения для детонационных волн детально описаны в литературе (см., например, [20, 21]) и широко представлены на рынке.

Известны два метода впрыска инертных частиц в газ с помощью промышленно выпускаемых инжекторов. Первый использует энергию взрыва малого заряда взрывчатого вещества [12], второй – энергию сжатого газа [10]. Большая часть инжекторов, использующих энергию сжатого газа (обычно азота), имеет емкость порядка нескольких литров и давление порядка десятков атмосфер. После активации высокоскоростной выпускной клапан открывает выпускное отверстие за время порядка нескольких миллисекунд. Высокое внутреннее давление вызывает быстрое истечение газа и инжекцию порошка в объем. Открытие выпускного клапана в инжекторе часто осуществляется пиротехнической системой [10, 16–19]. В новейших инжекторах пиротехнические системы уже не используются [10, 19, 22].

Разработаны инжекторы, которые могут впрыскивать до нескольких килограммов ингибитора, что при однородном распылении значительно превышает количество, необходимое для гашения дефлаграции [8, 10]. Типичный поперечный размер впрыскиваемых частиц – десятки микрон [10].

Дополнительно отметим несколько иных способов получения пылевых завес в трубах, реализованных в экспериментах по подавлению детонации. В частности, в работе [6] высокоскоростная струя газа из сосуда высокого давления направлялась на поверхность пылевого слоя, предварительно нанесенного на стенку трубы. В работе [14] высокоскоростная газовая струя из сосуда высокого давления инжектировалась в трубу через камеру, содержащую твердые частицы. В [23] слой пыли предварительно наносился на нижнюю стенку трубы, после чего выдувался в объем потоком сжатого газа через капилляры, подведенные к стенке трубы снизу.

Теория распространения и подавления детонационной волны в газах с химически инертными частицами далека от своего завершения. Влияние размера и концентрации частиц на параметры и подавление волны исследовалось в [5–7, 24–32]. Влияние плотности материала частиц на параметры и гашение волны было рассчитано в [7]. Теоретическое моделирование было в основном одномерным. В [29, 31, 32] проведено двумерное моделирование детонации в смесях газа с частицами. Согласно результатам теоретических исследований, увеличение концентрации конденсированной фазы, уменьшение размера и плотности материала частиц повышают эффективность подавления волны химически инертными частицами. Эти результаты коррелируют с имеющимися экспериментальными данными.

Вместе с тем влияние термодинамических параметров частиц (теплоемкости, температуры плавления и теплоты фазового перехода) на распространение и гашение волны в теоретических расчетах не рассматривалось. Минимальная суммарная масса конденсированной фазы и пространственная протяженность облака частиц, вызывающего гашение волны, не вычислялись.

Возможность ослабления воздействия детонации на элементы промышленных конструкций путем добавления химически инертных частиц не исследовалась.

Влияние ячеистой структуры на подавление детонационной волны в рассматриваемых двухфазных смесях во внимание не принималось.

Детальный механизм химической реакции не учитывался.

Сильная зависимость тепловыделения и молярной массы газа от параметров двухфазного потока игнорировалась.

В рамках имеющихся теоретических моделей остается открытым широкий спектр и других вопросов.

Так, необходимо дать определение успешного подавления ДВ в реагирующих газах с частицами.

При каких соотношениях между горючим и окислителем в газе эффективность подавления ДВ частицами будет выше?

В настоящей монографии изложены результаты, полученные нами в течение ряда лет в области моделирования детонационных процессов в смесях реагирующих газов с химически инертными частицами. Особое внимание будет уделено моделированию ослабления и подавления газовой детонации впрыском химически инертных частиц. Будут затронуты все отмеченные выше аспекты теоретического моделирования данной проблемы и сделан определенный шаг к их решению.

В главе 1 сообщается, что типичная проблема механики гетерогенных сред возникает при вбрасывании мелких частиц в поле течения реагирующей смеси газов для подавления распространения возможного протекания детонационного процесса. При этом мелкие частицы инертного вещества могут выступать в качестве второго континуума, первым континуумом является непрерывная фаза – смесь реагирующих газов и продуктов их воспламенения и горения. Для определения параметров такого течения гетерогенной среды, которая представлена упомянутой смесью инертных частиц и гомогенной реагирующей газовой смесью, в литературе разработан подход механики гетерогенных сред взаимопроникающих континуумов в двухскоростном двухтемпературном приближении. Описание данной математической модели и дано в этой главе. Кинетика неравновесной химической реакции принята в приведенном виде. Исследуются некоторые математические свойства данной модели, в том числе выписаны условия, при которых она является системой уравнений гиперболического, эллиптического и параболического типов.

В главе 2 приведено исследование задачи о структуре детонационной волны в смеси реагирующих газов и инертных частиц, к которой сводится проблема подавления детонации в смеси водород-кислород путем добавления облака инертных частиц в поле детонационного течения. В данной главе эта задача решена в рамках двухскоростного двухтемпературного подхода механики гетерогенных сред. Ранее нами было введено понятие решений Чепмена – Жуге, пересжатых и недосжатых режимов детонационных течений для соответствующих начальнокраевых задач модели механики гетерогенных сред. Для обоснования применимости гипотезы Чепмена в реагирующих газовзвесях в главе 2 проведен расчет инициирования и распространения детонационных волн в газовзвесях горючего газа и инертных частиц с последующим сравнением результатов расчетов стационарных и нестационарных задач. При этом процесс распространения нестационарных волн описан уравнениями, предложенными в главе 1. Расчет стационарных структур волн проведен с помощью соответствующих стационарных уравнений, записанных в системе координат, движущихся с волной детонации. В конце главы обсуждается влияние начальных параметров на картину подавления детонации. Показано, в частности, что скорость детонационной волны меняется при изменении радиуса инертных частиц от равновесной скорости детонации (при малых радиусах частиц) до замороженной (при больших радиусах частиц).

В главе 3 для описания воспламенения и детонационного сгорания водородо-кислородной смеси предлагается использовать математическую модель неравновесной газовой динамики, включающую несколько кинетических схем неравновесных химических реакций. Проведен анализ исследуемых трех моделей химической кинетики горения водорода в кислороде и трех газодинамических моделей течения реагирующей смеси за фронтом инициирующей ударной волны. Проведено сравнение данных расчета с экспериментом по зависимостям времени задержки воспламенения от температуры. Показана значимость выбора критерия, по которому определяется время задержки воспламенения при сравнении с экспериментальными данными. Численный анализ трех кинетических схем воспламенения водорода показал, что схема c 38 реакциями для восьми компонент наилучшим образом описывает экспериментальные данные в диапазоне температур 1000–2800 К.

В главе 4 предложена модель химического равновесия в гетерогенной смеси взрывчатого газа с химически инертными микрочастицами. Она позволяет просто и с высокой точностью учесть сильную зависимость термодинамических параметров смеси (например, тепловыделения и молярной массы газа) от параметров двухфазного потока при моделировании детонационных процессов. Модель использована в главе 5 для расчета ослабления и подавления детонационных волн в смесях газа с химически инертными микрочастицами. Она может быть полезна и для оценки термодинамических параметров газовых смесей с частицами сажи.

В главе 5 предложен алгоритм расчета параметров Чепмена – Жуге детонационной волны в смесях газа с химически инертными частицами и оценки размера детонационной ячейки в таких смесях. Результаты расчета параметров волны и размера ячейки использованы для анализа способа подавления многофронтовой газовой детонации инжекцией химически инертных частиц. Для оценки предела гетерогенной детонации привлечено соотношение между диаметром канала и размером ячейки, хорошо известное из теории газовой детонации. Рассчитана минимально необходимая масса частиц и характерный размер облака, необходимые для гашения волны. Проанализировано влияние термодинамических параметров частиц (теплоемкости, температуры плавления и теплоты фазового перехода) на процесс подавления. Проведен расчет отражения ДВ от жесткой стенки в смеси газа с химически инертными микрочастицами.

В главе 6 на основе упрощенного варианта основной физико-химической математической модели, сформулированной выше, исследован процесс подавления детонации в одномерном нестационарном течении смеси газа и частиц. В качестве упрощающего предположения принято, что скорость частиц равна нулю. Это предположение справедливо для достаточно больших частиц или при движении детонационной волны в некотором инертном фильтре. Кроме того, по сравнению с моделью главы 1, рассмотрены две более реалистические кинетические схемы воспламенения и горения водорода в кислороде. Это, вопервых, разработанная нами схема детальной кинетики со специально подобранными кинетическими постоянными для одновременного адекватного описания процесса воспламенения и горения водорода и, во-вторых, схема приведенной кинетики Николаева – Фомина – Зака. На основе предложенной математической модели выявлены некоторые особенности подавления ДВ. В частности, найдены зависимости скорости детонации от размера и концентрации частиц; выявлено, что лучшими свойствами для подавления детонации обладают частицы с большей плотностью и теплоемкостью. Определена структура стационарной одномерной ДВ в водородо-кислородной смеси, разбавленной аргоном. Сопоставлены процессы подавления детонации путем добавления гомогенной и гетерогенной фаз. Сравнение интегральных параметров, полученных по модели простой кинетики Николаева – Фомина – Зака и детальной кинетики, показало их определенное соответствие.

Изложенные в книге результаты наших исследований полезны как для понимания детонационных процессов в смесях взрывчатого газа с химически инертными частицами, так и для более широкого внедрения в практику метода гашения газовой детонации инжекцией химически инертных частиц.

Bouchet R., Laffitte P. L’extinction des ondes par les substances pulvrises // C.R.A.S. 1958. V. 246. P. 1858–1861.

2. Laffitte P., Bouchet R. Suppression of explosion waves in gaseous mixtures by means of fine powders // 7th Symposium (International) on Combustion, Butterworth, London. 1959. 3. Kauffmann C.W., Wolanski P., Arisoy A., Adams P.R., Maker B.N., Nicholls J.A. Dust, hybrid and dusty detonations // AIAA Progress in Astronautics and Aeronautics. 1984. V. 94.

P. 221–239.

4. Wolanski P., Liu J.C., Kauffmann C.W., Nicholls J.A., Sichel M. The effects of inert particles on methane-air detonations // Archivum Combustionis. 1988. V. 8, № 1. P. 15–32.

5. Wolinski M., Wolanski P. Gaseous Detonation Processes in Presence of Inert Particles // Archivum Combustionis. 1987.

V. 7, № 3/4. P. 353–370.

6. Chen Z., Fan B., Jiang X. Suppression effects of powder suppressant on the explosions of oxyhydrogen gas // Journal of Loss Prevention in the Process Industries. 2006. V. 19. P. 648– 7. Dong J., Fan B., Xie B., Ye J. Experimental investigation and numerical validation of explosion suppression by inert particles in large-scale duct // Proceedings of the Combustion Institute. 2005. V. 30. P. 2361–2368.

8. Nettleton M. Gaseous detonations: their nature, effects and control. London; New York: Chapman and Hall, 1987. 255 p.

9. Strehlow R.A. Combustion fundamentals. New York:

McGraw-Hill Book Company, 1985. 554 p.

10. Hattwig M., Steen H. Handbook of Explosion Prevention and Protection. Weinheim: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co.

Федоров А.В., Федорченко И.А. Расчет подъема пыли за 11.

скользящей вдоль слоя ударной волной. Верификация модели // Физика горения и взрыва. 2005. Т. 41, № 3. С. 1–11.

12. Krasnyansky M. Prevention and suppression of explosions in gas-air and dust-air mixtures using powder aerosol-inhibitor // Journal of Loss Prevention in the Process Industries. 2006.

Бедарев И.А., Гостеев Ю.А., Федоров А.В. Расчет подъема 13.

частиц из каверны, инициированного прохождением ударной волны // Журнал прикладной механики и технической физики. 2007. Т. 48, № 1. С. 24–34.

14. Chen Z., Fan B. Flame propagation through aluminium particle cloud in a combustion tube // Journal of Loss Prevention in the Process Industries. 2005. V. 18. P. 13–19.

15. Arpentinier P., Cavani F., Trifiro F. The Technology of Catalytic Oxidations. Safety Aspects. Paris: TECHNIP, 2001. V. 2.

16. Siwek R., Moore P.E. New development in explosion suppression // Proceedings of the 8th International Symposium on Loss Prevention and Safety Promotion in the Process Industries, Antwerp, Belgium. 1995. V. 1. P. 539–550.

17. Siwek R. Application of detection and suppression for industrial explosion protection // Proceedings of Fire Suppression and Detection Research Application Symposium, Orlando, Florida, USA. 1998.

18. Kidde UTC Fire&Security Company, http://www.kiddeglobal.com 19. ATEX Explosion Protection, L.P., http://www.atexus.com Гавриленко Т.П., Николаев Ю.А. Пьезодатчик давления // 20.

Физика горения и взрыва. 1982. Т. 18, № 3. С. 127–129.

Лямин Г.А., Пинаев А.В., Лебедев А.С. Пьезоэлектрики 21.

для измерения импульсных и статических давлений // Физика горения и взрыва. 1991. Т. 27, № 3. С. 94–103.

22. Moore P.E., Siwek R. Explosion Suppression Overview // Proceedings of the 9th International Symposium on Loss Prevention and Safety Promotion in the Process Industries, Barcelona, 23. Zhang F., Thibault P.A., Murray S.B. Transition from deflagration to detonation in an end multiphase slug // Combustion and Flame. 1998. V. 114. P. 13–25.

Борисов A.A., Гельфанд Б.Е., Губин С.A., Когарко С.М.

24.

Влияние твердых инертных частиц на детонацию горючей газовой смеси // Физика горения и взрыва. 1975. Т. 11, Казаков Ю.В., Федоров А.В., Фомин В.М. Детонационная 25.

динамика газовзвесей. Новосибирск, 1987. 47 c. (Препринт / Акад. наук СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т теорет. и прикл. механики; № 23-87).

Казаков Ю.В., Миронов Ю.В., Федоров А.В. Режимы нормальной детонации в релаксирующих средах // Физика горения и взрыва. 1989. № 1. С. 119–127.

Казаков Ю.В., Миронов Ю.В., Федоров А.В. Расчет детонации газовой смеси при наличии инертных твердых частиц // Моделирование в механике. 1991. Т. 5 (22), № 3.

28. Fedorov A.V., Fomin V.M. Detonation of the gas mixtures with inert solid particles // IUTAM Symposium on Combustion in Supersonic Flows. Kluwer Academic Publishers, 1997.

29. Loth E., Sivier S., Baum J. Dusty detonation simulations with adaptive unstructured finite elements // AIAA Journal. 1997.

V. 35. P. 1018–1024.

30. Ju Y., Law C.K. Propagation and quenching of detonation waves in particle laden mixtures // Combustion and Flame.

2002. V. 129. P. 356–364.

31. Papalexandris M.V. Numerical simulation of detonations in mixtures of gases and solid particles // Journal of Fluid Mechanics. 2004. V. 507. P. 95–142.

32. Papalexandris M.V. Influence of inert particles on the propagation of multidimensional detonation waves // Combustion and Flame. 2005. V. 141. P. 216–228.

Глава 1. Модель механики гетерогенных сред для описания движения смеси газов и твердых частиц Типичная проблема механики гетерогенных сред возникает при вбрасывании мелких частиц в поле течения реагирующей смеси газов для подавления распространения возможного протекания детонационного процесса. При этом мелкие частицы инертного вещества могут выступать в качестве второго континуума, первым континуумом является непрерывная фаза – смесь реагирующих газов и продуктов их воспламенения и горения. Для описания такого течения гетерогенной среды, которая представлена упомянутой смесью инертных частиц и гомогенной реагирующей газовой смесью, в науке разработан подход механики гетерогенных сред взаимопроникающих континуумов в двухскоростном двухтемпературном приближении. К описанию данной математической модели мы и переходим в данной главе.

Основные уравнения и замыкающие соотношения Замкнутая система уравнений взаимопроникающего движения баротропной смеси была предложена в работе [1]. В [2] эта математическая модель Х.А. Рахматуллина дополнена законами сохранения энергии частиц и смеси в целом. Обобщения этих уравнений на полидисперсные смеси с фазовыми переходами были сделаны в [3]. В [4] сообщается об экспериментальном и теоретическом исследовании cверхзвуковых двухфазных течений в условиях скоростной неравновесности частиц. Результаты многочисленных исследований в области механики гетерогенных сред изложены в обобщающей монографии [5] и в обзорной статье [6], где можно найти конкретные ссылки в приложении к нашей проблеме.

Далее будет предложена простейшая математическая модель течения реагирующей газовзвеси. Основная гипотеза, используемая при теоретическом описании течений газовзвесей, состоит в предположении о сплошности среды в целом и каждой ее составляющей в отдельности. Будем предполагать, что для рассматриваемых классов течений выполняются известные свойства:

– размеры включений дисперсной фазы значительно превосходят молекулярно-кинетические размеры в несущей фазе и в то же время значительно меньше характерных макромасштабов среды lu, lT (длин скоростной и температурной релаксации);

– газовзвесь является достаточно разреженной, чтобы не учитывать взаимодействие частиц между собой;

– вязкие эффекты проявляются только во взаимодействии между газом и частицами (что справедливо только для относительно крупных частиц);

– температура частицы по всему ее объему постоянна вследствие высокой теплопроводности материала частиц;

– энергией и эффектами, связанными с хаотическим движением частиц, можно пренебречь;

– течение является одномерным, нестационарным;

– процессы дробления, слипания и образования новых дисперсных частиц отсутствуют, частицы состоят из несжимаемого материала;

– химическая реакция горения частиц представляется гетерогенной реакцией;

– в качестве несущей газовой среды выступает горючий газ, который воспламеняется по достижении некоторой критической температуры.

Такие течения могут быть рассмотрены в рамках модели двухскоростной двухтемпературной среды, представляющей собой смесь двух взаимопроникающих, взаимодействующих континуумов, каждый из которых заполняет часть единичного объема. В результате проблема описания движения реагирующей газовзвеси сводится к проблеме замыкания основных уравнений движения двухфазной среды. Состав газа предполагается однокомпонентным (термодинамические свойства газообразных продуктов физико-химических превращений и исходного газа тождественны), что позволяет не рассматривать уравнения переноса отдельных компонент газовой смеси и использовать простое уравнение состояния. Уравнения математической модели можно представить следующим образом:

Здесь i, ii – соответственно средняя и истинная плотность, mi – объемная доля, I i – энтальпия, ui – скорость, ei, Ei – соответственно внутренняя и полная энергия, Ti – температура i-й фазы, индекс i = 1 относится к параметрам газа, i = 2 относится к параметрам частиц, Р – давление газа, R – универсальная газовая постоянная, J – интенсивность массообмена между фазами, n – количество частиц в единице объема, d – диаметр частиц, F – сила взаимодействия частиц с потоком, q – интенсивность теплообмена между фазами, 2 характеризует долю тепла, поступающую к частицам в результате работы сил межфазного трения, cv – теплоемкость газа при постоянном объеме, c2 – теплоемкость материала частиц, – доля непрореагировавшего горючего газа, параметр u – скорость массы, претерпевающей переход из первой фазы во вторую, I – энтальпия массы, претерпевающей фазовый переход. Два последних параметра постулируются в зависимости от конкретного типа протекающей химической реакции.

С помощью первого уравнения записан закон сохранения количества частиц (частицы не дробятся и не коагулируют).

Предположение о монодисперсности газовзвеси отражает локальную монодисперсность в конкретный момент времени в конкретной точке пространства, при этом диаметр частиц может меняться от точки к точке. Второе и третье уравнения представляют собой законы сохранения массы газа и частиц; величина J определяется конкретным видом химической реакции.

Последующие уравнения – это уравнения количества движения фаз в отсутствии внешних массовых сил, баланс энергии для частиц, а последнее из дифференциальных уравнений в частных производных – закон сохранения полной энергии смеси.

Предполагается, что сила взаимодействия фаз носит объемный характер и может быть представлена в виде:

где f – сила вязкого трения, f A – сила Архимеда (сила, обусловленная эффектом присоединенных масс, не учитывается).

Конкретные выражения для компонент силы взаимодействия представляются следующим образом [2–4]:

Коэффициент CD позволяет учесть влияние формы частиц и их стесненности. С учетом данного вида члена, описывающего взаимодействие фаз, уравнения импульсов фаз представляются в эквивалентной форме:

где – субстанциональная производная.

Интенсивность теплообмена между фазами можно описать соотношением где – коэффициент теплопроводности газа, Nu – число Нуссельта, определенное известными формулами [7]:

Re 11 u1 u2 d /, Pr cv / – числа Рейнольдса и Прандтля. Для коэффициента CD ниже будет использоваться и такая известная аппроксимационная формула [7]:

Для учета влияния больших объемных содержаний дисперсной фазы используется формула [8], полученная линейной интерполяцией формулы Эргана и формулы [7]:

С методологической точки зрения для установления общих закономерностей процесса иногда удобно использовать формулы Заметим, что при J = 0 предложенная выше система уравнений с правыми частями, определяющими силовое и тепловое взаимодействие фаз, представляет собой математическую модель, описывающую течение инертной газовзвеси.

Конкретизация законов массообмена для случая экзотермической реакции высокотемпературного окисления реагирующих газов в рамках предложенной модели будет представлена ниже.

Так, для описания распространения волн гетерогенной детонации в газовзвесях предложенные уравнения доопределяются уравнениями кинетики. При этом горение газа будем описывать известным уравнением аррениусовского типа:

В начальный момент времени доля горючего газа составляет 1, химическая реакция заканчивается при 0. Величина E представляет энергию активации реакции горения, коэффициент b характеризует скорость горения. Предполагается, что задержка воспламенения газа оканчивается по достижении некоторой критической температуры TGS. Для описания горения горючих частиц металла или унитарного топлива служит кинетическое уравнение, выражающее изменение диаметра таких частиц, например, в форме:

Параметр k характеризует скорость выгорания массы частицы, частица в процессе горения остается сферической, d k – конечный диаметр инертного остатка. Задержка воспламенения частиц оканчивается по достижении частицей температуры TS.

В случае, если частицы горят при постоянной температуре, в уравнение кинетики необходимо перед q поставить множитель 1 k / k0. Величины u, I принимаются соответственно равными u2, I 2, коэффициент 2 в модели полагается равным нулю. Интенсивность массообмена при горении частиц определяется формулой:

При заданной интенсивности массообмена уравнения для изменения радиуса частицы и сохранения количества частиц являются альтернативными. Предложенная физико-химическая математическая модель пригодна для описания детонационных процессов типа гибридной детонации, когда и газ и частицы одновременно являются реагирующими. Отметим, что ранее в литературе для описания гибридной детонации кинетика горения газа не учитывалась. Как правило, использовалось приближение мгновенной газовой детонации.

Предложенная модель может быть использована для описания процесса детонации в горючем газе с примесью инертных твердых частиц, при этом из системы уравнений необходимо исключить уравнение изменения радиуса частиц. Ранее данная модель без уравнения кинетики для параметра с успехом применялась к описанию детонации газовзвеси унитарного топлива.

Математические особенности модели взаимопроникающих континуумов. Определение типа уравнений механики Определение типа системы уравнений необходимо для корректной математической постановки физических задач. Для анализа типа системы уравнений механики гетерогенных сред, близкой к предложенной выше, в работе [2] был использован метод асимптотического разложения по параметру m2 / 22m1 для корней характеристического многочлена матрицы коэффициентов при производных. Там же было показано, что эта система уравнений является системой составного типа, то есть наряду с действительными характеристическими корнями присутствуют и комплексные корни. Здесь исследуется вопрос о типе системы уравнений без предположения о малости величины. Для этого рассмотрим упрощенное приближение нашей модели, то есть модель изотермической гетерогенной среды с инертными составляющими. Возьмем уравнение состояния вида P 11a 2, 11 1 / 1 2 / r, здесь a – изотермическая скорость звука. Сила взаимодействия выбирается в виде двух составляющих: силы Архимеда и силы вязкого трения. Характеристический многочлен в этом случае представляется в виде:

корней этого уравнения определим по методу Штурма. Система полиномов Штурма имеет вид:

Повторяя путь, проделанный в [9] для определения количества действительных корней характеристического полинома модели двухслойной мелкой воды и некоторой биофизической модели, можно выписать неравенства, определяющие области, где система имеет гиперболический тип:

составной тип:

эллиптический тип:

Здесь есть функция параметров, Далее можно выписать неравенства, определяющие тип системы в пространстве физических переменных.

Область гиперболического типа:

Область составного типа:

Область эллиптического типа оказывается пустой.

Для упрощения систем неравенств заметим, что левая и правая части последнего неравенства совпадают при Использование этого факта позволяет установить, что при выполнении неравенства система уравнений является системой гиперболического типа, а при выполнении обратного неравенства – системой составного типа. Однако гораздо проще получить этот же результат, используя методику, предложенную при анализе типа системы уравнений двухслойной мелкой воды [10]. Полином четвертой степени для определения собственных чисел преобразуется к виду Функция при стремится к нулю, а прямые u1 и u2 являются ее вертикальными асимптотами; ее общий вид представлен на рисунке.

Определение количества действительных корней характеристического многочлена Количество действительных корней определяется числом точек пересечения кривой m и прямой m 1. Точка локального минимума функции определяется из условия 1, то имеется два действительных и два комплексных корня, а при 1 – четыре действительных корня. Если 1, то все корни действительные, причем один из них двукратный. Таким образом, неравенство, определяющее область гиперболичности, можно представить в виде:

и неравенство, определяющее область составного типа:

Первое из этих неравенств обеспечивает гиперболичность в узком смысле [11]. Очевидно, что неравенства пригодны и в случае учета уравнений энергетического баланса и неравновесности температур фаз, так как уравнения энергии могут быть записаны вдоль траекторий системы [2] (при этом под Q будет пониматься скорость звука в газовой фазе). Учет фазовых превращений не ограничивает возможности применения полученных соотношений, если возникающие дополнительные члены в уравнениях не содержат производных. При малых, когда можно пренебречь членами порядка 2/3 и, полученные неравенства переходят в предложенные в [2]. Заметим, что для решения данного варианта общей системы типа "бегущей волны", приведенного в [12], максимальное отличие скоростей фаз наблюдается в точке, соответствующей состоянию за ударной волной. В этой точке система является, как правило, гиперболической. Однако в процессе выравнивания скоростей фаз уменьшается величина u1 u2 и решение обязательно придет в область, где выполняется неравенство, определяющее область составного типа. Таким образом, на этом решении система уравнений будет иметь область, где имеются комплексные характеристические корни.

Рахматуллин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред // Прикладная математика и механика. 1956. Т. 20, вып. 2. С. 184–195.

Крайко А.Н., Стернин Л.Е. К теории течений двухскоростной сжимаемой среды с твердыми и жидкими частицами // Прикладная математика и механика. 1965. Т. 29, вып. 3. С. 418–429.

Ивандаев А.И., Кутушев А.Г., Нигматулин Р.И. Газовая динамика многофазных сред. Ударные и детонационные волны в газовзвесях // Итоги науки и техники. ВИНИТИ.

Сер. МЖГ. 1961. Т. 16. С. 209–267.

Яненко Н.Н., Солоухин Р.И., Папырин А.Н., Фомин В.М.

Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности частиц. Новосибирск: Наука. Сиб.

отд-ние, 1980. 159 с.

Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1, 2. М.:

Наука, 1987. 360 с.

Федоров А.В., Фомин В.М. Исследования волновой динамики реагирующих и нереагирующих газовзвесей // Космонавтика и ракетодинамика. 2009. № 1 (54). С. 42–54.

Стернин Л.Е., Маслов Б.И., Шрайбер А.А. и др. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами.

М.: Машиностроение, 1980. 172 c.

Ахатов И.Ш., Вайнштейн П.Б. Переход горения пористых ВВ в детонацию // Физика горения и взрыва. 1984. Т. 20, Еленин Г.Г. Действительные корни полинома четвертой степени. М., 1980. 14 с. (Препринт / Акад. наук СССР.

Ин-т прикл. матем. им. Келдыша; № 34–1980).

Овсянников Л.В. Модели двухслойной "мелкой воды" // 10.

Журнал прикладной механики и технической физики.

Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений. М.: Наука, 1968. 592 с.

Казаков Ю.В., Федоров А.В., Фомин В.М. Структура изотермических ударных волн в газовзвесях // Проблемы теории фильтрации и механика повышения нефтеотдачи. М.:

Наука, 1987. С. 108–115.

Глава 2. Структура детонационной волны в смеси реагирующих газов и инертных частиц В данной главе приводится исследование задачи о структуре детонационной волны в смеси реагирующих газов и инертных частиц, к которой сводится проблема подавления детонации в смеси водород-кислород путем добавления облака инертных частиц в поле детонационного течения. Ниже эта задача будет решена в рамках двухскоростного двухтемпературного подхода механики гетерогенных сред.

В наших работах прошлых лет мы ввели понятие решений Чепмена – Жуге, пересжатых и недосжатых режимов детонационных течений (см. библиографию в [1–3]) для соответствующих начально-краевых задач модели механики гетерогенных сред. Для обоснования применимости гипотезы Чепмена в реагирующих газовзвесях нами был проведен расчет инициирования и распространения детонационных волн в газовзвесях горючего газа и инертных частиц с последующим сравнением результатов расчетов стационарных и нестационарных задач. При этом процесс распространения нестационарных волн описывался уравнениями, приведенными в главе 1. Расчет стационарных структур волн проводился по соответствующим стационарным уравнениям, записанным в системе координат, движущейся с волной детонации:

Здесь D – скорость стационарной волны, vi ui D – относительные скорости газа и частиц. При 0 в модели не учитываются сила присоединенных масс и сила Архимеда, при 3 / 2 эти силы в модели учтены. Система уравнений (2.1) включает четыре конечных интеграла, выражающих законы сохранения массы для газовой смеси и инертных частиц, сохранения импульса и полной энергии смеси газа и частиц, а также три дифференциальных уравнения кинетики химической реакции горения, обмена импульсом и энергией между непрерывной и дискретной компонентами.

Интегральные соотношения позволяют получить уравнения адиабат гетерогенной детонации в переменных P, V :

В этих переменных линия Рэлея – Михельсона является прямой. Далее для упрощения анализа предполагается 0.

Уравнения равновесной eQ (соответствующей полному тепловыделению 0 и завершению релаксации T1 T2, u1 u2 ) и замороженной адиабаты f q ( 0, T1 T0, v2 D ), соответствующей мгновенному тепловыделению и отсутствию релаксации, будут иметь вид:

Адиабаты eq и f q представляют собой выпуклые кривые в плоскости P, V. Наклоны линий Рэлея – Михельсона касательных к этим адиабатам, определяют соответственно скорость равновесной детонации и скорость Заметим, что приведенные формулы отличаются от ранее описанных в литературе тем, что в уравнении состояния учтен объем, занимаемый частицами.

В точках касания выполняются соотношения:

Здесь ce и c f – равновесная и замороженная скорости звука, то есть в переменных точки касания линий Рэлея – Михельсона и детонационных адиабат eq и f q являются звуковыми соответственно по равновесной и по замороженной скорости звука. Положив в (2.2), (2.3) QG 0, получим уравнения ударных адиабат: равновесной e0 и замороженной f 0. Расположение адиабат схематично представлено на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Расположение ударных и детонационных адиабат реагирующих газовзвесей в плоскости V, P Любой стационарный процесс в среде в плоскости P, V "протекает" вдоль линии Рэлея – Михельсона, и точка, изображающая процесс, "движется" в соответствии с дифференциальными уравнениями (2.1). При этом "движение" точки определяется взаимным расположением линии возврата dV / dx 0 и линии запирания потока v1 c f. Однако явные формулы, представляющие эти линии в переменных P, V, удается получить только в некоторых предельных случаях. Их взаимное расположение определяется соотношением между характерными временами релаксации и временем тепловыделения, а при фиксированных b0, TGS, E – диаметром частиц газовзвеси.

Промежуточные детонационные адиабаты, соответствующие состоянию системы с незаконченными тепловыделением и релаксацией, могут быть получены из интегральных соотношений (2.1):

Параметры 2, u2, m2, T2, считаются фиксированными.

Вид соотношения для промежуточных ударных адиабат позволяет установить, что в точке, где V v0 / 1 2v0, при и v1 v2 имеется особенность.

Таким образом, переход к переменным P, V, и тем самым фиксирование прямой Рэлея – Михельсона, приводит к тому, что промежуточные детонационные адиабаты становятся разрывными. Аналогичный факт был установлен в [4] для детонационных адиабат в газовзвеси реагирующих частиц. В нашем случае удается показать, что если система интегралов (2.1) однозначно разрешима в некоторой точке для параметров газа при фиксированных 2, v2, T2,, то в этой точке выполняется соотношение v1 c f. Действительно, из (2.1) получаем уравнение для v1 :

c2T2 ). При условии однозначной разрешимости, то есть тогда, когда его дискриминант обращается в ноль, имеем:

и, следовательно, v1 P m2 / 1m1 c2. Отсюда можно сделать вывод, что условие однозначной разрешимости интегральных соотношений (2.1) при некоторых 2, u2, m2, T2, может выполняться только в особой точке уравнений, описывающих структуру стационарной детонационной волны.

При анализе стационарных решений важной характеристикой является тип особенностей конечных равновесных состояний стационарных волн. Для случая гетерогенной детонации наблюдается полная аналогия со случаем детонации в релаксирующем газе, рассмотренным ранее [1]. При скорости волны D De на адиабате eq есть два конечных равновесных состояния S и W (рис. 2.1), первое из которых является сверхзвуковым по равновесной скорости звука, а второе – дозвуковым. В интервале скоростей De, D0 оба конечных равновесных состояния являются дозвуковыми по замороженной скорости звука, что объясняется дисперсией скорости звука в газовзвеси. На рис. 2. представлен вид зависимости относительного замороженного числа Маха в конечной равновесной точке. Состояния, лежащие на верхней части кривой E B, соответствуют ветви EB адиабаты eq и описывают зависимость M fk для режимов нормальной детонации, а нижняя часть кривой E S представляет распределение M fk для пересжатых режимов, этим состояниям отвечает ветка ES адиабаты eq. При этом для каждого фиксированного значения d, как показали приведенные ниже результаты численных расчетов, существует единственная точка W (для каждого d своя точка W, за исключением случая d d, когда точки S и W совпадают) на eq, достижимая в режиме нормальной детонации при значении скорости D DJ. При D DJ конечное состояние лежит на ветке ЕS.

Рис. 2.2. Зависимость числа Маха M fk в конечном равновесном состоянии от скорости волны Таким образом, вид зависимости, представленный на рис. 2.2, является характерным для релаксирующих сред. Наличие интервала скоростей De, D0, в котором конечные состояния в режиме нормальной детонации дозвуковые, и привело авторов [5] к необходимости введения интервалов и,. На основе качественного физического рассмотрения в [10] было предложено правило отбора скорости нормальной детонации (НД): режиму нормальной детонации соответствует минимально возможная скорость DJ распространения волны (гипотеза Чепмена), при D DJ реализуется пересжатый режим, при D DJ происходит запирание потока. При этом предполагается, что релаксационные процессы и тепловыделение протекают монотонно, иначе возможно проявление неоднозначности. Значение d, при котором в конечном равновесном состоянии M fk 1, является в данном случае аналогом, [5].

Скорость волны при этом соответствует D0 [6], а максимально возможное значение d d, при котором скорость нормальной детонации равна De, соответствует параметрам,. В интервале d, d конечное равновесное состояние в режиме нормальной детонации является дозвуковым по замороженной скорости звука. Известно, что высокочастотные возмущения распространяются в релаксирующих средах с замороженной скоростью звука c f. Следовательно, в случае d d высокочастотные возмущения могут догонять и изменять структуру волны нормальной детонации. Однако, как известно, передний фронт волны разрежения при достаточно больших временах движется со скоростью ce (относительно потока), а высокочастотные возмущения, движущиеся со скоростью c f, быстро затухают.

При этом затухание происходит тем быстрее, чем меньше время релаксации. Таким образом, дисперсия скорости звука обеспечивает устойчивость волн нормальной детонации по отношению к возмущениям за фронтом для тех волн, у которых в конечном равновесном состоянии M ek 1.

Отметим, что, несмотря на устойчивость таких волн с точки зрения сопряжения их с волнами разрежения, конечное равновесное состояние при M ek 1, M fk 1 является структурно неустойчивым [6]. Это означает, что малое возмущение стационарного решения переводит поток в другое равновесное состояние либо приводит к нарушению стационарности потока.

Этот факт, установленный в [6] для релаксирующих газов, нельзя непосредственно перенести на газовзвеси хотя бы потому, что динамическая скоростная релаксация и тепловая релаксация не эквивалентны по своей природе химической релаксации. Поэтому был проведен анализ собственных чисел для линеаризованной в конечном равновесном состоянии системы уравнений для структуры волны гетерогенной детонации.

Для анализа была выбрана упрощенная модель с кинетикой выгорания газа вида:

с уравнением состояния газа P 1RT1 без учета объема, занимаемого частицами, и законами силового и теплового взаимодействия в форме:

Характеристическое уравнение матрицы Якоби после преобразований может быть приведено к виду:

где и все величины vi, i, P выбираются в конечной равновесной точке vi vk, Ti Tk. Из вида уравнения, определяющего собственные числа, следует, что оно имеет пятикратный нулевой корень; корень k / vk 0 однократный, а два оставшихся корня определяются как корни квадратного уравнения. Удается показать, что дискриминант этого уравнения всегда положительный в силу условий a 1, b 1. Установлено, что оба корня квадратного уравнения при M fk 1 и при M ek 1 являются отрицательными. А так как при одновременном выполнении условий M fk 1, M ek 1 свободный член уравнения отрицательный и коэффициент при 2 положительный, в этом случае корни будут противоположных знаков. То есть наряду с нейтральными собственными числами i 0 и отрицательными собственными числами в случае M fk 1, M ek 1 обязательно имеется одно положительное собственное значение, что и приводит к структурной неустойчивости такого конечного равновесного состояния волны нормальной детонации. Авторы [6] предположили, что детонационные волны с такими конечными состояниями не могут реализоваться как стационарные, то есть в диапазоне d, d предполагалось существование пульсирующих режимов. Анализ устойчивости таких режимов проведен численно.

Отметим, что в случае d d предполагаемое правило отбора скорости нормальной детонации согласуется с классическим правилом отбора для среды с немонотонным тепловыделением [7–9]. При этом воздействие со стороны частиц на газ может рассматриваться как составная часть общего баланса эффективного тепловыделения Qeff в газовой фазе [10], включающего расходное, силовое и тепловое взаимодействие фаз, а также тепловые эффекты химических реакций. Скорость детонации в такой среде определяется из условия касания линии Рэлея – Михельсона и адиабаты, соответствующей максимуму эффективного тепловыделения Qeff. Величина Qeff является кинетической характеристикой процесса и определяется конкретным путем перехода системы в конечное равновесное состояние.

В этом случае в решении возникает промежуточная особая точка, в которой выполнены условия [10]: dQeff 0, u1 c f D.

Расчет детонации в нестационарном приближении проводился методом крупных частиц. Предварительно было проведено тестирование разработанной программы для случая инертной смеси газа и твердых частиц. Проведен и тестовый расчет инициирования и распространения детонационной волны в горючем газе без частиц, при этом было получено хорошее согласование с точным решением. Шаг интегрирования в расчетах выбирался из условия выполнения ограничений, накладываемых условием Куранта и требованиями, связанными с кинетикой тепловыделения и релаксационными процессами. Расчет обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих структуру стационарной детонационной волны, проводился с помощью пакета прикладных программ Гира. Для цели нашего исследования:

определение скорости детонационной волны, ее устойчивости и сопряжения с волной разрежения, не существен способ инициирования детонации. Был использован следующий: в некоторой части расчетной области 0, x0 в начальный момент времени мгновенно повышались давление, температура газа и частиц. Таким образом, начальные данные для используемой модели были следующие:

Величины с размерностью плотности, температуры, теплоемкости и длины были отнесены к 10, T0, c2, l. Скорость обезразмеривалась по u c2T0, давление по P 10c2T0 и т.д.

Для расчета нестационарной задачи были выбраны следующие начальные данные и параметры среды:

1.4, 710 м2/(с2·град), c2 716 м2/(с2·град), QG 1.2 106 м2/с2, b0 2 102 с–1, T0 300 K, T10 800 K, 2.47 102 кг·м/(с3·град), 1.71 105 кг/(м·с), На рис. 2.3а, б, в представлено распределение давления P P / P вдоль оси x через моменты времени t 4.768 102 с для детонирующего газа с примесью инертных твердых частиц диаметром d = 35, 44, 150 мкм соответственно. При этом формируются стационарные детонационные волны со скоростями D 540 м/с, D 588 м/с, D 1324 м/с. Для выбранных параметров среды величина De составляет 545 м/с, D f – 1592 м/с.

Размеры расчетной области значительно превосходят характерные размеры стационарных участков волн, что и позволяет сделать вывод об их стационарности. Из рис. 2.3 видно, что увеличение диаметра частиц приводит к увеличению скорости нормальной детонации, что согласуется с общими физическими представлениями о детонационном процессе.

Рис. 2.3. Эволюция распределения давления при инициировании детонации в газовзвесях горючего газа и инертных частиц различного диаметра Отметим, что максимальное давление в волне для газовзвеси с частицами диаметром 35 мкм превосходит максимальное давление в волне для газовзвеси с частицами диаметром 44 мкм, хотя скорость волны во втором случае больше. Это связано с тем, что передний участок стационарной зоны волны нормальной детонации представлен релаксационной волной, где процессы релаксации протекают быстрее тепловыделения. Возможность проявления таких эффектов отмечалась в работе [11] для детонации газовзвеси унитарного топлива. В плоскости P, V изображающая точка при этом движется сначала вверх и затем вниз вдоль линии Рэлея – Михельсона. Таким образом, максимальное давление в волне нормальной детонации при различных диаметрах частиц d и фиксированном m2 имеет минимум при некотором значении d. Расчетная зависимость скорости волны НД от диаметра частиц газовзвеси, полученная на основе нестационарных расчетов, представлена знаками "о" на рис. 2.4. Здесь наблюдается монотонный переход от режимов, соответствующих скорости De в случае мелких частиц, к режимам, соответствующим D f в случае крупных частиц. Некоторое отклонение от величины De в случае мелких частиц объясняется диссипативными свойствами используемого численного метода.

Рис. 2.4. Расчетные зависимости скорости нормальной детонации от диаметра частиц газовзвеси При тех же конкретных параметрах среды, которые использовались в нестационарных расчетах, были проведены расчеты стационарных структур волн нормальной детонации.

Они позволили определить значения параметров d 37 мкм и d 49 мкм. В расчетах стационарных структур при d d в решении возникает внутренняя особая точка, в которой M fk 1. Для точного попадания интегральной кривой в особую точку при интегрировании использовался метод пристрелки, для перехода через особую точку использовались линеаризованные уравнения. Точность расчетов контролировалась по относительной погрешности интегральных соотношений задачи, которая в конечной равновесной точке не превышала 102. На рис. 2.5 представлены расчетные зависимости относительного числа Маха M f1 u1 D / a f для газовзвеси инертных частиц диаметром d 100 мкм при различных скоростях волны D. Режиму нормальной детонации отвечает значение DJ 1166.66739 м/с (кривая 1), при D DJ реализуется режим пересжатой детонации (кривая 2), а при D DJ происходит запирание потока (кривая 3).

в детонационных волнах при различных Расчеты структур в диапазоне параметров d d d показали, что вследствие структурной неустойчивости не удается получить интегральную кривую, соответствующую режиму нормальной детонации. На рис. 2.6 представлено распределение числа M f1 в потоке за ударной волной при различных скоростях волны D для газовзвеси частиц диаметром d 40 мкм. При скорости волны D 584.954194 м/с (кривая 1) происходит запирание потока, а при скорости D 584.954211 м/с (кривая 2) реализуется пересжатый режим ( M ek 1 ). Можно утверждать, что значение скорости DJ находится внутри интервала D, D, дальнейшее уточнение DJ находится за пределами машинной точности.

Рис. 2.6. Распределение числа Маха M f1 в детонационных волнах при различных Вопрос о существовании таких стационарных решений с конечным равновесным состоянием, не обладающим структурной устойчивостью, был проанализирован на примере модели релаксирующего газа в [17]. Как отмечалось выше, авторы [5, 6], основываясь только на анализе стационарных уравнений, высказали гипотезу о том, что в диапазоне d, d не существует стационарных волн вследствие их структурной неустойчивости. Однако численные расчеты нестационарных одномерных задач позволяют решить вопрос о существовании волн нормальной детонации при d d d положительно. Для анализа возможности проявления релаксационной неустойчивости волн были проведены расчеты с малым инициирующим импульсом, когда выход на режим нормальной детонации осуществлялся снизу (то есть когда скорость волны на нестационарном участке перехода к нормальной детонации возрастает), в отличие от данных, приведенных на рис. 2.3, где выход на режим нормальной детонации происходит сверху (то есть когда сначала формируется пересжатая волна, которая, постепенно ослабляясь, переходит в режим НД). В этом случае также формируются стационарные волны, пульсирующих режимов не наблюдается. Таким образом, релаксационной неустойчивости в расчетах одномерных нестационарных волн обнаружено не было. При этом открытым остается вопрос о возможности проявления релаксационной неустойчивости в численных расчетах неодномерных задач (аналогично [12]). Неустойчивости не наблюдалось также и в исследованном в [13] процессе газовой детонации в рамках модели, учитывающей трение и теплообмен со стенками детонационной трубы;

физически такая модель некоторым образом подобна модели для детонации смеси горючего газа и инертных частиц.

В целом результаты расчетов стационарных структур волн детонации, проведенные с учетом определенных типов особенностей равновесных состояний, позволили установить, что при каждом фиксированном диаметре d инертных частиц газовзвеси ( m2 const ) существует минимально возможная скорость волны DJ, допускающая существование стационарного решения. Расчетная зависимость DJ от d, полученная в рамках стационарной задачи, представлена на рис. 2.4 знаками "". При этом в случае d d в стационарном потоке за ударной волной внутри зоны тепловыделения и релаксации существует звуковая точка M f1 1. При d d скорость волны НД не зависит от d и равна De, в конце зоны релаксации и реакции выполняется условие Чепмена – Жуге по равновесной скорости звука Mek 1. В интервале d d d в режиме НД конечное равновесное состояние в волне является сверхзвуковым по равновесной скорости звука Mek 1. При скорости волны больше DJ, которая определяется параметрами газовзвеси DJ DJ d, m2, P0,, реализуется пересжатый режим, при скорости волны меньше DJ стационарного решения не существует. То есть линия, приведенная на рис. 2.4, отделяет область пересжатых режимов от области, в которой стационарных режимов не существует. Достаточно удовлетворительное совпадение результатов расчетов стационарных и нестационарных задач по определению скорости DJ, отраженное на рис. 2.4, позволяет обосновать приведенное выше правило отбора скорости нормальной детонации в газовзвеси горючего газа и инертных частиц и рекомендовать его для анализа режимов нормальной детонации конкретных реагирующих веществ. При этом для конкретной кинетики эффективное тепловыделение может иметь несколько локальных максимумов, что может привести к появлению неоднозначности в определении скорости волны нормальной детонации.

Отметим, что в расчетах использовалось некоторое модельное значение константы энергии активации химической реакции, что позволяет избавиться от пульсаций зоны химической реакции и проанализировать взаимное влияние процессов тепловыделения и релаксации в чистом виде. Для реальных смесей горючих газов и твердых частиц низкое значение константы энергии активации возможно в случае, когда частицы газовзвеси оказывают активирующее воздействие на процесс газовой химической реакции. Это отмечалось в [14, 15], где говорится о понижении энергии активации в присутствии третьих тел, оказывающих каталитическое воздействие на реакцию горения смесей горючего газа и окислителя.

В расчетах нестационарных задач параметры в камере инициирования и ее размеры подбирались таким образом, чтобы возникающий импульс достаточно быстро затухал. Ширина расчетной области выбиралась так, чтобы она составляла несколько масштабов lm, где lm max lQ, lu, lT, что необходимо для формирования стационарной волны, так как выход на стационарный самоподдерживающийся режим происходит асимптотически [16]. Динамика затухания инициирующего импульса в случае, когда отсутствует тепловыделение, представлена на рис. 2.7 в виде распределения давления вдоль трубы через фиксированные промежутки времени. Здесь d 50 мкм, камера инициирования имеет размеры в шесть раз длиннее той, что была использована в предыдущих расчетах: x0 6 x0.

Рис. 2.7. Затухание инициирующего импульса в инертной газовзвеси. Эволюция профилей давления В отличие от газовой динамики, где при затухании импульса давления формируется треугольный профиль, в данном случае формируется более сложная конфигурация волны, обусловленная релаксационными процессами. За фронтом волны давление сначала нарастает, а затем начинает падать. В случае достаточно крупных частиц релаксационные процессы на масштабах расчетной области не оказывают существенного влияния на структуру профиля волны. При этом, как и в случае чистого газа, формируется треугольный профиль. Результаты расчета инициирования детонации при более длинной камере инициирования ( d 50 мкм, x0 6 x0, b0 4 102 c–1, остальные параметры соответствуют предыдущим расчетам) представлены на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Эволюция слабой детонационной волны Здесь формируется слабая детонационная волна, которая на масштабе расчетной области имеет растущее плато в распределении давления. За фронтом волны в зоне тепловыделения давление падает, а в зоне преобладания релаксационных потерь над тепловыделением давление растет. К этой структуре подклеивается волна разрежения. Формирующиеся в этом случае профили давления и представлены на рис. 2.8 через фиксированные промежутки времени.

Федоров А.В. Структура и распространение ударных и детонационных волн в реагирующих и нереагирующих газовзвесях: Дис.... д-ра физ.-мат. наук / Акад. наук СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т теорет. и прикл. механики. Новосибирск, 1992. 446 с.

Федоров А.В., Фомин В.М., Хмель Т.А. Гетерогенная детонация // Законы горения / Ред. Ю.В. Полежаев. М.: УНПЦ "Энергомаш", 2006. С. 276–302.

Федоров А.В., Фомин В.М., Хмель Т.А. Теоретическое и численное исследование процессов детонации в газовзвесях частиц алюминия // Физика горения и взрыва. 2006.

Медведев А.Е., Федоров А.В., Фомин В.М. Структура волны гетерогенной детонации в газовзвесях. Новосибирск, 1986. 46 с. (Препринт / Акад. наук СССР, Сиб. отдние, Ин-т теорет. и прикл. механики; № 36-86).

Копотев B.A., Кузнецов H.M. Структура стационарной зоны и релаксационная неустойчивость детонационной волны в гетерогенных средах // Физика горения и взрыва.

1986. Т. 22, № 2. С. 94–105.

Вуд В.В., Залсбург З.В. Исследование установившегося состояния поддерживаемых детонационных и ударных волн // Механика. 1961. № 5. С. 45–61.

Зельдович Я.Б., Компанеец А.С. Теория детонации. М.:

Гостехиздат, 1955. 268 с.

Кузнецов Н.М. К неоднозначности и устойчивости детонационного режима в ограниченной среде // Журнал прикладной механики и технической физики. 1968. № 1.

Кузнецов Н.М. К неоднозначности и устойчивости детонационного режима // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1967. Т. 52, № 1. С. 309–317.

Зельдович Я.Б., Гельфанд Б.Е., Борисов А.А. и др. Зона реакции при низкоскоростной детонации газов в шероховатых трубах // Химическая физика. 1985. Т. 4, № 2. С. 279– Ахатов И.Ш., Вайнштейн П.Б., Нигматулин Р.И. Структура детонационных волн в газовзвесях унитарного топлива // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1981. № 5. С. 47–53.

Левин В.А., Марков B.B. Возникновение детонации при 12.

концентрированном подводе энергии // Физика горения и взрыва. 1975. Т. 11, № 4. С. 623–633.

13. Skinner J.H. Friction and heat transfer effect in the non-steady flow a detonation // AIAA Journal. 1967. V. 5, № 11. P. 2069– Кондратьев В.Н., Никитин Е.Е. Кинетика и механизм газофазных реакций. М.: Наука, 1974. 558 с.

Шотт Г., Гетзингер Р. Исследование реакции водорода с 15.

кислородом в ударных трубах. Физическая химия быстрых реакций. М.: Мир, 1976. С. 106–199.

Левин В.А., Черный Г.Г. Асимптотические законы поведения детонационных волн // Прикладная математика и механика. 1967. Т. 31, вып. 3.

Казаков Ю.В. Численное моделирование распространения 17.

волн разрежения и детонации в газовзвесях в одномерном приближении: Дис. … канд. физ.-мат. наук / Акад. наук СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т теорет. и прикл. механики. Новосибирск, 1989. 167 с.

Глава 3. Математическая модель для описания движения смеси водорода и кислорода В данной главе для описания воспламенения и детонационного сгорания водородо-кислородной смеси предлагается использовать математическую модель неравновесной газовой динамики, включающую несколько кинетических схем неравновесных химических реакций. Проведен анализ исследуемых трех моделей химической кинетики горения водорода в кислороде и трех газодинамических моделей течения реагирующей смеси за фронтом инициирующей ударной волны. Проведено сравнение данных расчета с экспериментом по зависимостям времени задержки воспламенения от температуры. Показана значимость выбора критерия, по которому определяется время задержки воспламенения при сравнении с экспериментальными данными. Численный анализ трех кинетических схем воспламенения водорода показал, что схема c 38 реакциями для восьми компонент наилучшим образом описывает экспериментальные данные в диапазоне температур 1000–2800 К.

Проблема физико-математического моделирования детонации водородо-кислородной смеси под ударно-волновой нагрузкой здесь исследуется для некоторых достаточно простых кинетических моделей процессов воспламенения и последующего сверхзвукового горения газовых смесей, которые тем не менее дают достоверную информацию о динамике превращений по мере развития реакции и адекватно описывают процесс как на стадии воспламенения, так и на стадии горения. К числу основных параметров, по которым можно судить об адекватности моделирования стадии воспламенения, относятся такие интегральные параметры, как пределы воспламенения и время задержки воспламенения (период индукции). При моделировании течений, в которых сгорает водородное топливо, встает вопрос о выборе кинетического механизма горения водорода. Отметим, что исследованию данного механизма посвящено большое количество работ, ссылки на которые можно найти в [1, 3]. Широко используются приведенные двухстадийные модели химического превращения, когда уравнением аррениусовского типа моделируется стадия периода индукции, а затем этап тепловыделения [2]. Однако применение таких моделей при расчетах течений с детонацией может быть затруднено в связи с проблемой достоверного определения эмпирических констант, а иногда и неприменимостью двухэтапного подхода для некоторых критических режимов детонации.

Поэтому наряду с упрощенными подходами для моделирования реакции окисления водорода используются детальные кинетические механизмы. В литературе можно найти множество детальных кинетических схем, для которых подбираются кинетические константы на основе теоретического анализа или по тем или иным экспериментальным данным. В [3] описан достаточно полный механизм горения водорода в кислороде, даны границы разброса значений констант скорости прямых и обратных реакций и проведен анализ роли отдельных реакций. Однако для выбора конкретной кинетической схемы и значений констант скорости желательно сравнение с экспериментальными данными из нескольких источников и по нескольким параметрам.

В настоящей главе для этой цели использованы детальные кинетические схемы [3–5] и проведено сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными [6–10] по зависимостям времени задержки воспламенения от температуры. Расчеты воспламенения и горения водорода за ударной волной в смеси H2 + O2 + Ar, содержащей от 1% до 10% H2 + O2, выполнены при температурах 800 T 2500 К и давлениях 0.3 p 5 атм.

Физико-химические математические модели неравновесных химических реакций водорода и кислорода Изложение будем вести на примере течения в ударной трубе. Для этого рассмотрим ударную трубу, заполненную смесью водорода, кислорода и аргона. Пусть по смеси распространяется ударная волна (УВ). При некоторых условиях на число Маха УВ параметры смеси могут превысить критические значения и произойдет воспламенение.

В одномерной нестационарной постановке неравновесной газовой динамики течение смеси описывается уравнениями неравновесной газовой динамики:

рость, давление и внутренняя энергия смеси соответственно.

Внутренняя энергия реакционно-способной смеси определяется из соотношения где cp, cv – удельные теплоемкости смеси при постоянном давлении и при постоянном объеме, – относительная массовая концентрация компонента, cv cv, h0 – энтальпия образования компонента, – количество компонент смеси, T00 = 298.15 K. Система (3.1), дополненная уравнением состояния и кинетическими уравнениями химических превращений (3.3), позволяет после постановки соответствующей начально-краевой задачи рассчитать картину распространения ударной волны в канале. Будем называть данную модель нестационарной.

Для описания химических превращений будем использовать детальные кинетические механизмы [3–5], включающие соответственно 60, 42 и 38 прямых и обратных реакций восьми химических компонентов: H2, O2, H2O, OH, H, O, HO2, H2O2.

В [3–5] приведены константы скоростей прямых и обратных реакций. Будем называть эти схемы так: схема с 60 реакциями, схема с 42 реакциями и схема с 38 реакциями. Кинетический механизм, приведенный в [3], является максимально полным механизмом окисления водорода. Кинетическая схема [4] описана во многих работах по моделированию горения и детонации водорода, в частности, в [11] этот механизм использован для изучения пределов детонации водородовоздушных смесей. Последняя кинетическая схема использована в [4] для численного моделирования горения в сверхзвуковом слое смешения. Кинетический механизм [3] включает в себя реакции, которые входят в схемы [4] и [5]. Фактически все три кинетические схемы отличаются только константами скоростей.

В общем виде стехиометрическое уравнение реакции имеет вид:

Здесь A – химические символы исходных реагирующих веществ, – стехиометрические коэффициенты, штрих относится к продуктам реакции, – количество реагирующих веществ, индекс r обозначает номер реакции. Если химический компонент, символ которого A, не является исходным продуктом (продуктом реакции), соответствующий стехиометрический коэффициент равен нулю.

Молярно-объемная скорость образования -компонента в r-й реакции выражается формулой:

Здесь W – молярно-объемная концентрация (моль/м3), kfr, kbr – скорости прямой и обратной реакций,, M – парциальная плотность и молекулярный вес компонента,, – плотность смеси.

Тогда уравнения химической кинетики для молярнообъемных концентраций будут иметь вид:

где l – число реакций.

В итоге законы изменения относительных массовых концентраций компонентов находятся из решения уравнений химической кинетики:

Здесь mr – порядок r-й реакции,, 1,...,.

Тем самым задача определения параметров смеси в ударной трубе свелась к решению некоторой начально-краевой задачи для системы уравнений в частных производных (3.1) и уравнений (3.3) вдоль траектории элемента среды.

Если процесс воспламенения смеси в ударной трубе считать стационарным и перейти к автомодельной переменной, связанной с координатой фронта УВ, x Dt, где D – скорость УВ, то задача о бегущей волне воспламенения сведется к решению обыкновенного дифференциального уравнения для скорости:

где Mсм и cf – молекулярный вес и замороженная скорость звука смеси, R – универсальная газовая постоянная. Значения остальных газодинамических параметров в зоне химической релаксации находятся из законов сохранения массы, импульса и энергии. Дополнив уравнение (3.4) уравнениями химической кинеd d тему обыкновенных дифференциальных уравнений, для которой ставится задача Коши с начальными условиями для массовых концентраций и начальным условием для скорости где uf – скорость за фронтом замороженной УВ. Назовем эту модель стационарной.

Так как нами рассматриваются смеси, в которых большую часть занимает инертный газ (до 99%), то при некотором предельном значении суммарной начальной массовой концентрации водорода и кислорода в смеси H 2 O2 0 H2 O2 0 (по нашим оценкам, H 2 O2 0 не превышает 10%) изменением температуры вследствие тепловыделения, а следовательно, и других газодинамических параметров, можно пренебречь и вести расчет в изотермическом приближении. В этом случае модель включает уравнения химической кинетики (3.3) с начальными данными (3.5), а газодинамические параметры среды постоянны и равны соответствующим параметрам за замороженной УВ.

Назовем эту модель изотермической.

Обсуждение результатов численных расчетов Остановимся на интерпретации расчетных данных в задаче о воспламенении смеси за проходящей ударной волной. Важным моментом при этом является выбор критерия, по которому определяется момент воспламенения [1]. На рис. 3.1 приведены зависимости времени задержки воспламенения (tign), рассчитанные по трем наиболее часто используемым критериям, от температуры за ударной волной. В качестве критериев были взяты максимум концентрации радикала OH, максимум роста концентрации радикала OH, максимум роста температуры. Расчеты выполнены с использованием стационарной модели (3.3), (3.4) и кинетического механизма [3] с 60 реакциями. Из рис. 3.1 видно, что результаты определения tign (T) различными способами могут существенно (в 2–3 раза) отличаться друг от друга. Критерии максимума роста концентрации радикала OH и максимума роста температуры попадают в разброс экспериментальных данных [7], в которых в качестве критерия воспламенения использован момент максимума роста концентрации радикала OH.

1.E- 1.E- 1.E- 1.E- Рис. 3.1. Сравнение критериев воспламенения:

1 – максимум концентрации OH, 2 – максимум роста концентрации OH, 3 – максимум роста температуры Поэтому следует еще раз подчеркнуть важность определения критерия задержки воспламенения при сравнении с экспериментальными данными. Для верификации математической модели нами были выбраны экспериментальные данные, в которых явно указывался критерий определения tign.

Далее в главе результаты представлены следующим образом: вначале результаты расчетов с использованием изотермической модели, для трех кинетических механизмов, сравниваются с опытными данными по задержкам воспламенения в зависимости от температуры за УВ. Затем расчетные данные по различным моделям сравниваются между собой для кинетического механизма с 38 реакциями [5].

Сопоставление результатов расчетов по различным для изотермической модели газодинамики Интегрирование задачи Коши (3.3), (3.4) выполнено с помощью решателя жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений RADAU5. Проведено сравнение моделей химической кинетики горения водорода [3–5] с экспериментальными данными [6–10]. В таблице указаны условия экспериментов и критерии, по которым определялось tign.

Условия экспериментов и критерии воспламенения В [6] для смеси 8% H2, 2% O2 и 90% Ar измерена максимальная концентрация радикала OH в зависимости от температуры при давлении за ударной волной Р1 = 5 атм.

В [7] исследованы времена задержки воспламенения смесей 4% H2, 2% O2, 94% Ar и 1% H2, 2% O2, 97% Ar в зависимости от температуры при Р1 = 1 атм. Временем задержки воспламенения считалась максимальная скорость изменения концентрации радикала OH.

В [8] приведены экспериментальные данные зависимости времени задержки воспламенения от температуры смеси 1% H2, 1% O2, 98% Ar при P1 = 3 атм. В качестве критерия воспламенения использован момент максимальной скорости изменения концентрации H2O.

В [9] методом отраженных ударных волн измерено время задержки воспламенения смеси 6.66% H2, 3.33% O2 и 90% Ar при P1 = 1.9 атм. Критерием времени задержки воспламенения считался момент максимума роста температуры.

В [10] выполнено измерение люминесцентного свечения иона радикала OH* при температурах 1000 T 2500 К и давлениях 2 P1 0.3 атм в течение процесса воспламенения и горения водорода за ударной волной в смеси H2, O2, Ar (рассмотрены стехиометрические смеси 2H2 + O2, в которых содержалось от 1.4% до 5.6% 2H2 + O2). Там же приведены экспериментальные данные по времени t* между моментом прохождения УВ через некоторую точку и максимумом сигнала свечения радикала OH* в этой точке. Это время можно считать одним из эквивалентов времени задержки воспламенения.

На рис. 3.2 приведено сравнение расчетных данных по трем кинетическим схемам и экспериментов [6, 7] по зависимости времени задержки воспламенения (tign) ( WO0 – начальная молярно-объемная концентрация O2) от температуры за УВ. Видно, что все кинетические схемы правильно предсказывают величину tign в диапазоне температур 1000 T 2500 K и занижают tign при T 1000 K. Кинетические схемы с 60 [3] и c 42 реакциями [4] показывают практически одинаковые результаты, а tign, полученное с использованием схемы с 38 реакциями, незначительно отличается от них при T 2000 K, однако результаты расчетов по схеме [5] лучше согласуются с экспериментальными данными в этом диапазоне. Очевидно, что в диапазоне температур T 1000 K для лучшего соответствия эксперименту [6] необходима корректировка констант скорости.

1.E- 1.E- 1.E- 1.E- 1.E- 1.E- Рис. 3.2. Времена задержки воспламенения, умноженные на начальную концентрацию O2, в зависимости от температуры за УВ в сравнении с экспериментом [6, 7] На рис. 3.3 показано сравнение расчетных данных по трем кинетическим схемам с экспериментом [8]. В качестве критерия в расчете и в эксперименте использован момент максимальной скорости изменения концентрации H2O. Наблюдается удовлетворительное согласование расчетов по всем трем схемам и эксперимента.

Сопоставление расчетов с применением трех схем и экспериментов [9] приведено на рис. 3.4. В данном случае в расчете использована стационарная модель, так как критерием tign в эксперименте считался момент максимума роста температуры.

В данном случае наблюдается хорошее совпадение расчетов и эксперимента в диапазоне температур свыше 1100 К.

1.E- 1.E- 1.E- Рис. 3.3. Времена задержки воспламенения в зависимости от температуры за УВ в сравнении с экспериментом [8] Рис. 3.4. Времена задержки воспламенения в зависимости от температуры за УВ в сравнении с экспериментом [9] Далее проводилось сравнение расчетных данных с экспериментальными [10]. Были выполнены расчеты для 1.4, 2.5, 5.6% смесей (2H2 + O2) и Ar в соответствующих экспериментальным условиях: давление за УВ 2 Р1 0.3 атм, температура за УВ 1000–2200 К. Для получения нужной температуры за УВ в эксперименте изменялось давление в камере низкого давления перед УВ.

На рис. 3.5 представлена опытная зависимость давления за УВ (Р1) от давления перед УВ (Р0). В расчетах из данной зависимости с помощью интерполяции выбирались значения Р0 и Р и затем из соотношений на разрыве определялась температура за УВ. Для контроля на рис. 3.3 приведены также расчетные (T0 calc) и наблюдаемые в эксперименте (T1 exp) температуры за УВ.

Рис. 3.5. Экспериментальная зависимость [10] давления за УВ от давления перед УВ. Сравнение экспериментальных и расчетных температур за УВ в зависимости На рис. 3.6 представлена сводка данных [10] и расчетов с помощью кинетической схемы [5] (38 реакций) времени задержки воспламенения для 1.4, 2.5, 5.6% концентрации 2H2 + O2. В данном случае наблюдается не столь близкое согласование расчетных и экспериментальных данных, в расчете время задержки воспламенения оказывается заниженным. В качестве критерия времени задержки воспламенения нами использовался момент, когда наблюдался максимум скорости изменения концентрации радикала OH.

1.E- 1.E- 1.E- Рис. 3.6. Эксперимент [10] и расчет по кинетической схеме [5] На рис. 3.7 показано сравнение данных [10] и расчетов с помощью кинетической схемы [4] по двум критериям воспламенения: моменту максимальной концентрации радикала OH (max OH ) и моменту максимальной скорости изменения концентрации радикала OH (max OH ). Видно, что для кинетической схемы [4] значения tign, полученные с использованием обоих критериев, ниже наблюдаемых в опытах [10], но еще большие отличия получаются для кинетического механизма [5].

1.00E- 1.00E- Рис. 3.7. Эксперимент [10] и расчет по кинетической схеме [4] с 42 реакциями для 1.4, 2.5, 5.6% смесей 2H2 + O Расхождения расчетных и опытных данных можно объяснить тем, что в эксперименте [10] в качестве времени задержки воспламенения считалось время между моментом прохождения УВ через некоторую точку и максимумом сигнала свечения иона радикала OH* в этой точке. Очевидно, что это время может не соответствовать ни моменту максимальной концентрации радикала OH, ни моменту максимальной скорости изменения концентрации радикала OH. Поиск в расчете собственно момента максимума сигнала свечения радикала OH* потребует включения дополнительных параметров в модель (3.1)–(3.4).

Сопоставление газодинамических моделей течения Теперь перейдем к сравнению различных газодинамических моделей воспламенения смеси между собой. Для начала необходимо определить поведение температуры за ударной волной в зоне химической релаксации. Влияние на структуру течения начальной концентрации 2H2 + O2 (2.5, 5 и 10%) представлено на рис. 3.8. Показано расчетное распределение температуры смеси при прохождении УВ с температурой за фронтом 1500 К, полученное с использованием стационарной модели (3.4), учитывающей тепловыделение, и кинетической схемы [5] (38 реакций).

2.0E+03 T, К 1.5E+ 1.0E+ 5.0E+ 0.0E+ -2.0E-02 0.0E+00 2.0E-02 4.0E-02 6.0E- Рис. 3.8. Расчетное распределение температуры смеси при начальной температуре 1500 К за ударной волной Влияние интенсивности УВ приведено на рис. 3.9. Показано расчетное распределение температуры для трех различных начальных температур (1000, 1500 и 2000 К) за ударной волной для 5% начальной концентрации 2H2 + O2. Из рис. 3.8, 3.9 видно, что температура в зоне релаксации может возрастать на 100–200 К (~ 5–10%), и этот рост тем выше, чем выше начальная концентрация реагентов 2H2 + O2. По представленным данным можно судить о точности модели, в которой предполагалось постоянство температуры за лидирующей ударной волной. До тех пор, пока суммарная начальная концентрация H2 + O2 в смеси не превышает некоторого значения ( H 2 O2 0 H2 O2 0 ), можно считать, что реакция протекает при постоянной температуре. На рис. 3.9 по распределению температуры можно определить момент воспламенения смеси по критерию максимума роста температуры (см. точку а).

2.5E+ 2.0E+ 1.5E+ 1.0E+ 5.0E+ 0.0E+ -2.0E-02 0.0E+00 2.0E-02 4.0E-02 6.0E-02 8.0E-02 1.0E- Рис. 3.9. Расчетное распределение температуры для 5% Перейдем к характеристикам течения, полученным на основе нестационарной модели. На рис. 3.10 представлены расчетные профили температуры в различные моменты времени, полученные с использованием кинетической схемы [5] для начальной концентрации 2H2 + O2 2.5%. Численное решение системы уравнений (3.1) получено на основе TVD-схемы и метода расщепления Ван Лира. В качестве начальных данных задавалась ударная волна, распространяющаяся со скоростью М = 4.5.

В начальный момент времени ударная волна начинает распространяться слева направо, слегка усиливаясь из-за тепловыделения. Из рис. 3.10 видно, что со временем решение выходит на стационарный режим, при котором температура за ударной волной составляет примерно 2000 К.

2.5E+ 2.0E+ 1.5E+ 1.0E+ 5.0E+ 0.0E+ 0.0E+00 2.0E-01 4.0E-01 6.0E-01 8.0E-01 1.0E+ Рис. 3.10. Расчетное распределение температуры На рис. 3.11 приведены значения tign в зависимости от температуры за УВ, полученные с использованием трех различных газодинамических математических моделей процесса. Как и в предыдущем случае, использована кинетическая схема [5]. Представлены результаты расчетов для 2.5% начальной концентрации 2H2 + O2. Сплошными линиями обозначены предсказания изотермической и стационарной моделей, а точками – данные расчетов, полученные на основе нестационарной модели процесса. На рис. 3.11 видна близость результатов расчетов по всем трем моделям. Это также позволяет утверждать, что воспламенение реагирующей смеси водорода и кислорода с большой примесью инертного газа при ударно-волновом взаимодействии можно описывать с помощью изотермической математической модели, если концентрация реагентов не превышает некоторого предельного значения H 2 O2 0.

tign, c 1.E- 1.E- 1.E- Рис. 3.11. Сравнение времен задержки воспламенения, 1 – изотермическая модель, 2 – стационарная модель, В главе проведен сравнительный анализ трех моделей химической кинетики горения водорода в кислороде и трех газодинамических моделей течения реагирующей смеси за фронтом инициирующей УВ. Сравнение данных расчета с экспериментом по зависимостям времени задержки воспламенения от температуры показало, что наилучшее согласование для всех моделей химической кинетики достигнуто с данными экспериментов [7–9].

Численный анализ рассчитанных кинетических схем горения водорода показал, что схема [5] c 38 реакциями восьми компонент наилучшим образом описывает эти экспериментальные данные. Сравнение с экспериментом [6] показало, что ни одна схема не обеспечивает адекватного предсказания времени задержки воспламенения при температурах ниже 1000 К. Очевидно, в этом диапазоне температур требуется корректировка констант скоростей реакции.

Показано, что при малых начальных концентрациях водородо-кислородной смеси в аргоне даже простая модель, в которой не учитывается влияние тепловыделения на параметры газа, позволяет удовлетворительно описать зависимости периода индукции от температуры. С ростом начальной концентрации реагирующих компонентов следует применять математическую модель, учитывающую изменение температуры смеси.

Кондратьев В.Н., Никитин Е.Е. Химические процессы в газах. М.: Наука, 1981. 262 с.

Коробейников В.П., Левин В.А. Сильный взрыв в горючей смеси газов // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1969. № 6.

Димитров В.И. Простая кинетика. Новосибирск: Наука.

Сиб. отд-ние, 1982. 381 с.

4. Warnatz J. Combustion chemistry / Ed. W.C. Gardiner. Berlin:

Springer-Verlag, 1984.

5. Tien J.H., Stalker R.J. Release of Chemical Energy by Combustion in a Supersonic Mixing Layer of Hydrogen and Air // Combustion and Flame. 2002. V. 130. P. 329–348.

6. Skinner G.B., Ringrose G.H. Ignition delays of a hydrogenoxygen-argon mixture at relatively low temperatures // Journal of Chemical Physics. 1965. V. 42. Р. 2190–2204.

7. Schott G.L., Kinsey J.L. Kinetic Studies of Hydroxyl Radicals in Shock Waves. II. Induction Times in the Hydrogen-Oxygen Reactions // Journal of Chemical Physics. 1958. V. 29.

Р. 1177–1188.



Pages:   || 2 | 3 |
 
Похожие работы:

«Социальное неравенство этнических групп: представления и реальность Электронный ресурс URL: http://www.civisbook.ru/files/File/neravenstvo.pdf Перепечатка с сайта Института социологии РАН http://www.isras.ru/ СОЦИАЛЬНОЕ НЕРАВЕНСТВО НЕРАВЕНСТВО ЭТНИЧЕСКИХ ГРУПП: ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И РЕАЛЬНОСТЬ МОСКВА 2002 РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ЭТНОЛОГИИ ИНСТИТУТ И АНТРОПОЛОГИИ СОЦИОЛОГИИ Международный научно исследовательский проект Социальное неравенство этнических групп и проблемы...»

«Российская Академия Наук Институт философии И.А. Кацапова Философия права П.И.Новгородцева Москва 2005 1 УДК 14 ББК 87.3 К-30 В авторской редакции Рецензенты кандидат филос. наук М.Л.Клюзова доктор филос. наук А.Д.Сухов К-30 Кацапова И.А. Философия права П.И.Новгородцева. — М., 2005. — 188 с. Монография посвящена творчеству одного из видных русских теоретиков права к. ХIХ — н. ХХ вв. Павлу Ивановичу Новгородцеву. В работе раскрывается и обосновывается основной замысел философии права мыслителя,...»

«Министерство образования и науки Украины ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Р.Н. ТЕРЕЩУК КРЕПЛЕНИЕ КАПИТАЛЬНЫХ НАКЛОННЫХ ВЫРАБОТОК АНКЕРНОЙ КРЕПЬЮ Монография Днепропетровск НГУ 2013 УДК 622.281.74 ББК 33.141 Т 35 Рекомендовано вченою радою Державного вищого навчального закладу Національний гірничий університет (протокол № 9 від 01 жовтня 2013). Рецензенти: Шашенко О.М. – д-р техн. наук, проф., завідувач кафедри будівництва і геомеханіки Державного вищого...»

«М.А. Титок ПЛАЗМИДЫ ГРАМПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ БАКТЕРИЙ МИНСК БГУ 2004 УДК 575:579.852 М.А. Титок Плазмиды грамположительных бактерий.—Мн.: БГУ, 2004.— 130. ISBN 985-445-XXX-X. Монография посвящена рассмотрению вопросов, касающихся основных механизмов копирования плазмид грамположительных бактерий и возможности их использования при изучении репликативного аппарата клетки-хозяина, а также для создания на их основе векторов для молекулярного клонирования. Работа включает результаты исследований плазмид...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина А.В. Пронькина НАЦИОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ МАССОВОЙ КУЛЬТУРЫ США И РОССИИ: КУЛЬТУРОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Монография Рязань 2009 ББК 71.4(3/8) П81 Печатается по решению редакционно-издательского совета государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Рязанский государственный университет имени С.А....»

«У истоков ДРЕВНЕГРЕЧЕСКОЙ ЦИВИЛИЗАЦИИ Иония -V I вв. до н. э. Санкт- Петербург 2009 УДК 94(38) ББК 63.3(0)32 Л24 Р ец ен зен ты : доктор исторических наук, профессор О. В. Кулиш ова, кандидат исторических наук, доцент С. М. Ж естоканов Н аучн ы й р ед ак то р кандидат исторических наук, доцент Т. В. Кудрявцева Лаптева М. Ю. У истоков древнегреческой цивилизации: Иония X I— вв. VI Л24 до н. э. — СПб.: ИЦ Гуманитарная Академия, 2009. — 512 с. : ил. — (Серия Studia classica). ISBN...»

«Культура и текст: http://www.ct.uni-altai.ru/ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования АЛТАЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ Г.П. Козубовская Середина века: миф и мифопоэтика Монография БАРНАУЛ 2008 Культура и текст: http://www.ct.uni-altai.ru/ ББК 83.3 Р5-044 УДК 82.0 : 7 К 592 Козубовская, Г.П. Середина века: миф и мифопоэтика [Текст] : монография / Г.П. Козубовская. – Барнаул : АлтГПА, 2008. – 273 с....»

«Национальный технический университет Украины Киевский политехнический институт И.М. Гераимчук Философия творчества Киев ЭКМО 2006 4 Национальный технический университет Украины Киевский политехнический институт И.М. Гераимчук Философия творчества Киев ЭКМО 2006 5 УДК 130.123.3:11.85 ББК ЮЗ(2)3 Г 37 Рецензенты: д-р филос. наук, проф. Б.В. Новиков Гераимчук И.М. Г 37 Философия творчества: Монография / И.М. Гераимчук – К.: ЭКМО, 2006. – 120 с. ISBN 978-966-8555-83-Х В монографии представлена еще...»

«УА0600900 А. А. Ключников, Э. М. Ю. М. Шигера, В. Ю. Шигера РАДИОАКТИВНЫЕ ОТХОДЫ АЭС И МЕТОДЫ ОБРАЩЕНИЯ С НИМИ Чернобыль 2005 А. А. Ключников, Э. М. Пазухин, Ю. М. Шигера, В. Ю. Шигера РАДИОАКТИВНЫЕ ОТХОДЫ АЭС И МЕТОДЫ ОБРАЩЕНИЯ С НИМИ Монография Под редакцией Ю. М. Шигеры Чернобыль ИПБ АЭС НАН Украины 2005 УДК 621.039.7 ББК31.4 Р15 Радиоактивные отходы АЭС и методы обращения с ними / Ключников А.А., Пазухин Э. М., Шигера Ю. М., Шигера В. Ю. - К.: Институт проблем безопасности АЭС НАН Украины,...»

«A POLITICAL HISTORY OF PARTHIA BY NEILSON C. DEBEVOISE THE ORIENTAL INSTITUTE THE UNIVERSITY OF CHICAGO THE U N IV E R SIT Y OF CHICAGO PRESS CHICAGO · ILLINOIS 1938 РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ИСТОРИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ КУЛЬТУРЫ Н. К. Дибвойз ПОЛИТИЧЕСКАЯ ИСТОРИЯ ПАРФ ИИ П ер ево д с ан гли йского, научная редакция и б и б л и о г р а ф и ч е с к о е п р и л о ж ен и е В. П. Н и к о н о р о в а Филологический факультет Санкт-Петербургского государственного университета ББК 63.3(0) Д Д ибвойз...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ СОЮЗ ОПТОВЫХ ПРОДОВОЛЬСВТЕННЫХ РЫНКОВ РОССИИ Методические рекомендации по организации взаимодействия участников рынка сельскохозяйственной продукции с субъектами розничной и оптовой торговли Москва – 2009 УДК 631.115.8; 631.155.2:658.7; 339.166.82. Рецензенты: заместитель директора ВНИИЭСХ, д.э.н., профессор, член-корр РАСХН А.И. Алтухов зав. кафедрой товароведения и товарной экспертизы РЭА им. Г.В. Плеханова,...»

«Московский гуманитарный университет В. К. Криворученко Молодёжь, комсомол, общество 30-х годов XX столетия: к проблеме репрессий в молодёжной среде Научное издание Монография Электронное издание Москва Московский гуманитарный университет 2011 УДК 316.24; 364.46 ББК 66.75(2) К 82 Криворученко В. К. К 82 Молодёжь, комсомол, общество 30-х годов XX столетия: к проблеме репрессий в молодёжной среде : Научная монография. — М. : Московский гуманитарный университет, 2011. — 166 с. В монографии доктора...»

«В.И.Маевский С.Ю.Малков НОВЫЙ ВЗГЛЯД НА ТЕОРИЮ ВОСПРОИЗВОДСТВА Москва ИНФРА-М 2013 1 УДК 332(075.4) ББК 65.01 М13 Маевский В.И., Малков С.Ю. Новый взгляд на теорию воспроизводства: Монография. — М.: ИНФРА-М, 2013. — 238 с. – (Научная мысль). – DOI 10.12737/862 (www.doi.org). ISBN 978-5-16-006830-5 (print) ISBN 978-5-16-100238-5 (online) Предложена новая версия теории воспроизводства, опирающаяся на неизученный до сих пор переключающийся режим воспроизводства. Переключающийся режим нарушает...»

«1 ГБОУ ВПО КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Кафедра офтальмологии А.Н. САМОЙЛОВ, Г.Х. ХАМИТОВА, А.М. НУГУМАНОВА ОЧЕРКИ О СОТРУДНИКАХ КАФЕДРЫ ОФТАЛЬМОЛОГИИ КАЗАНСКОГО МЕДИЦИНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА: ПРОШЛОЕ И НАСТОЯЩЕЕ КАЗАНЬ, 2014 2 УДК 378.661(470.41-25).096:617.7 ББК 56.7+74.58 С17 Печатается по решению Центрального координационнометодического совета Казанского государственного медицинского университета Авторы: заведующий кафедрой,...»

«В.А. Гавриков МИФОПОЭТИКА В ТВОРЧЕСТВЕ АЛЕКСАНДРА БАШЛАЧЕВА Брянск 2007 ББК 83.336-5 Га-12 Рецензенты: Ю.В. Доманский – доктор филологических наук, профессор. Ю.П. Иванов – доктор филологических наук, профессор. Га-12 Гавриков В.А. Мифопоэтика в творчестве Александра Башлачева. – Брянск: Ладомир, 2007. – 292 с. В монографии исследуется феномен рок-поэзии, ее место в ряду других синтетических видов искусства. Дана общая характеристика рокпоэзии в ее преломлении через призму наследия крупнейшего...»

«Орлова О.В. НЕФТЬ: ДИСКУРСИВНО-СТИЛИСТИЧЕСКАЯ ЭВОЛЮЦИЯ МЕДИАКОНЦЕПТА Томск 2012 1 Оглавление ББК 81.411.2-5 О 66 Введение Глава 1. Медиаконцепт как лингвоментальный феномен: подходы к анализу и сущностные характеристики Рецензент: доктор филологических наук Е.Г. Малышева 1.1. Жизненный цикл и миромоделирующий потенциал медиаконцепта 1.2. Вербальный и культурный прототипы медиаконцепта. О 66 Орлова О.В. Глава 2. Миромоделирующий потенциал медиаконцепта нефть Нефть: дискурсивно-стилистическая...»

«ВОССТАНОВИТЕЛЬНАЯ МЕДИЦИНА Монография Том II Под редакцией А.А. Хадарцева, С.Н. Гонтарева, С.В. Крюковой Тула – Белгород, 2010 УДК 616-003.9 Восстановительная медицина: Монография / Под ред. А.А. Хадарцева, С.Н. Гонтарева, С.В. Крюковой.– Тула: Изд-во ТулГУ – Белгород: ЗАО Белгородская областная типография, 2010.– Т. II.– 262 с. Авторский коллектив: Акад. РАМН, д.м.н., проф. Зилов В.Г.; Засл. деятель науки РФ, д.м.н., проф. Хадарцев А.А.; Засл. деятель науки РФ, д.б.н., д.физ.-мат.н., проф....»

«Г.В. БАРСУКОВ СОБОРНОСТЬ: ОНТОЛОГИЧЕСКИЕ И ГНОСЕОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ Магнитогорск 2014 Министерство образования и наук и Российской Федерации ФГБОУ ВПО Магнитогорский государственный университет Г.В. Барсуков СОБОРНОСТЬ: ОНТОЛОГИЧЕСКИЕ И ГНОСЕОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ Монография Магнитогорск 2014 1 УДК 11/12 ББК Ю62 Б26 Рецензенты: Доктор философских наук, профессор Магнитогорского государственного университета Е.В. Дегтярев Доктор философских наук, доктор филологических наук, профессор...»

«Янко Слава [Yanko Slava](Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru || slavaaa@yandex.ru 1 Электронная версия книги: Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || slavaaa@yandex.ru || yanko_slava@yahoo.com || http://yanko.lib.ru || Icq# 75088656 || Библиотека: http://yanko.lib.ru/gum.html || Номера страниц - внизу update 05.05.07 РОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ КУЛЬТУРОЛОГИИ A.Я. ФЛИЕР КУЛЬТУРОГЕНЕЗ Москва • 1995 1 Флиер А.Я. Культурогенез. — М., 1995. — 128 с. Янко Слава [Yanko Slava](Библиотека Fort/Da) ||...»

«ГОУ ВПО Тамбовский государственный технический университет О.А. Артемьева, М.Н. Макеева СИСТЕМА УЧЕБНО-РОЛЕВЫХ ИГР ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ Монография Тамбов Издательство ТГТУ 2007 Научное издание А862 Р е ц е н з е н т ы: Директор лингвистического центра Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена доктор педагогических наук, профессор Н.В. Баграмова Доктор культурологии, профессор Тамбовского государственного университета им. Г.Р. Державина Т.Г....»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.