WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:   || 2 | 3 |

«УТВЕРЖДАЮ Директор ИГНД А.К. Мазуров 2009 г. ГИДРАВЛИКА ЧАСТЬ I Методические материалы по курсу Гидравлика для студентов II курса, обучающихся по направлению 280302 Комплексное ...»

-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

УТВЕРЖДАЮ

Директор ИГНД

А.К. Мазуров

« » 2009 г.

ГИДРАВЛИКА

ЧАСТЬ I

Методические материалы по курсу «Гидравлика» для студентов II курса, обучающихся по направлению 280302 «Комплексное использование и охрана водных ресурсов»

Составители В.В. Крамаренко, О.Г. Савичев Издательство Томского политехнического университета УДК 532(075.8) ББК 30.123я Г Крамаренко В.В., Савичев О.Г.

Г164 Гидравлика. Методические материалы по курсу «Гидравлика» для студентов II курса, обучающихся по направлению «Комплексное использование и охрана водных ресурсов». Часть I / сост. В.В. Крамаренко, О.Г. Савичев – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2009. – 112 с.

УДК 532(075.8) ББК 30.123я Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры гидрогеологии, инженерной геологии и гидрогеоэкологии ИГНД «_»2009г.

Зав. кафедрой ГИГЭ доктор геолого-минералогических наук _С.Л. Шварцев Председатель учебно-методической комиссии _Н.М. Шварцев а Рецензент кандидат геолого-минералогических наук, доцент ТПУ П.П. Ипатов © Крамаренко В.В., Савичев О.Г., составление © Составление. Томский политехнический университет, © Оформление. Издательство Томского политехнического университета,

ВВЕДЕНИЕ

Курс “Гидравлика” имеет особое значение для студентов направления “Природообустройство”, специальности “Комплексное использование и охрана водных ресурсов” так как все технологические процессы, начиная от проектирования и до эксплуатации водохозяйственных гидротехнических и транспортных сооружений, поверхностных водозаборов, бурения скважин на подземные воды, нефть, газ и др., транспортировки их к потребителю, основаны на знании теории этого курса. Зачастую неквалифицированные гидравлические расчеты приводят к авариям на трубопроводах, потерям вод, загрязнению водных объектов, размывам, подтоплениям территорий, что в конечном итоге приносит экологический и экономический ущерб, поэтому грамотное применение законов гидравлики имеет не только производственное, но и природоохранное значение, что требует соответствующей подготовки специалистов.





Цель изучения дисциплины – получение необходимых знаний в области гидравлики и овладение основами инженерных методов расчетов проводимых для проектирования, строительства, правильной эксплуатации и реконструкция сооружений, предназначенных для использования водных ресурсов рек, озёр, морей, подземных вод, их охраны от загрязнений, а также для борьбы с разрушительным действием водной стихии. Будущий специалист должен знать основные законы гидростатики и гидродинамики, физические свойства жидкостей и их характеристики, виды движений жидкости, основные гидравлические параметры потока, режимы движения жидкости, теорию определения потерь напора и истечения жидкости через отверстия, насадки, гидравлические расчеты трубопроводов. Специфика данного направления, кроме знания основных разделов гидравлики и гидравлики открытых русл, требует знания особенностей расчета распространения примесей в водотоках и водоемах и основ теории фильтрации жидкости в горных породах. Основой этих разделов стали работы Курганова А.М., Федорова Н.Ф., Сергеева Б.И. Калицуна В.Н., Константинова Н.М., Пашкова Н.Н., Альштуля А.Д., Штеренлихта Д.В., Некрасова М.В., Мироненко В.А., Шестакова В.М., Евгеньева А.Е., Караушева А.В. и др.

Пособие охватывает широкий круг тем необходимых для решения проблем связанных с комплексным использованием и охраной водных ресурсов, подобранных с учетом действующих нормативных документов и методик расчетов гидравлических систем. Изучение дисциплины базируется на знаниях высшей математики, физики и является основой курсов “Проектирование водохозяйственных сооружений”, “Водохозяйственное строительство” и др.

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ГИДРАВЛИКИ

Гидравлика – это наука о законах движения и равновесия жидкостей и способах приложения этих законов к решению инженерных задач, представляющая собой, по-сути, техническим приложением гидромеханики. Её название образовалось при использовании греческих слов hydor (вода) и aulos (трубка). В настоящее время почти во всех отраслях водного хозяйства применяются различные гидравлические устройства, основанные на использовании гидравлических законов.

Ввиду сложности строения жидкостей гидравлические исследования часто проводятся для модельных жидкостей, облегчающих применение уравнений гидромеханики. Например, применяется модель невязкой жидкости, которая в отличие от всех имеющихся в природе и в технике жидкостей лишена свойства вязкости. В гидравлике принята гипотеза сплошности жидкости, согласно которой гипотезе, жидкость рассматривается как непрерывная сплошная среда и все параметры, характеризующие движение жидкости, считаются непрерывными вместе с их производными во всех точках (кроме особых точек).

Благодаря таким предпосылкам стало возможным получение дифференциальных уравнений равновесия и движения жидкости. Во многих случаях в гидравлике рассматриваются одномерные задачи, в которых достаточно знать только средние по сечениям значения.





Применительно к средним значениям гидравлических параметров, определяющих изучаемое гидравлическое явление, получен ряд основных уравнений гидравлики.

Гидравлика обычно подразделяется на две части: теоретические основы гидравлики, где излагаются важнейшие положения учения о равновесии и движении жидкостей, и практическую гидравлику, применяющую эти положения к решению частных вопросов инженерной практики.

Изучая равновесие жидкостей, гидравлика исследует общие законы гидростатики, а также частные вопросы: давление жидкости на стенки различных сосудов, труб, на плотины, быки и устои мостов и прочее.

Рассматривая движения жидкости гидравлика пользуется основными уравнениями гидродинамики, при этом главнейшими соотношениями являются уравнение Бернулли для реальной жидкости и уравнение неразрывности в гидравлической форме. Гидравлика подробно рассматривает вопрос о гидравлических сопротивлениях, возникающих при различных режимах течения жидкости, а также условия перехода из одного режима в другой.

Основные разделы практической гидравлики изучают: течение жидкости по трубам (гидравлика трубопроводов), течение в каналах и реках (гидравлика открытых русл), истечение жидкости из отверстия и через водосливы, движение в пористых средах (фильтрация). Во всех указанных разделах движение жидкости рассматривается как установившееся, так и неустановившееся (нестационарное).

Гидравлика трубопроводов указывает способы определения размеров труб, необходимых для пропуска заданного расхода жидкости при заданных условиях и для решения ряда вопросов, возникающих при проектировании и строительстве трубопроводов различного назначения (водопроводные сети, напорные трубопроводы гидроэлектростанций и прочее). Теория неустановившегося движения в трубах исследует явление гидравлического удара.

Гидравлика открытых русел изучает течение воды в каналах и реках.

Здесь даются способы определения глубины воды в каналах при заданном расходе и уклоне дна, широко применяемые при проектировании судоходных, оросительных, осушительных и гидроэнергетических каналов, канализационных труб и др. В разделах гидравлики, посвященных истечению жидкости из отверстий и через водосливы, приводятся расчётные зависимости для определения необходимых размеров отверстий в различных резервуарах, шлюзах, плотинах, водопропускных трубах и т.д. Гидравлическая теория фильтрации даёт методы расчёта дебита и скорости течения воды в различных условиях безнапорного и напорного потоков (фильтрация воды через плотины, фильтрация воды в пластовых условиях, фильтрация из каналов, приток к грунтовым колодцам и пр.).

Таким образом, круг вопросов, охватываемых гидравликой весьма обширен и ее законы в той или иной мере находят применение практически во всех областях инженерной деятельности, а особенно в природообустройстве, мелиорации, гидроэнергетике, водоснабжении и канализации, гидромеханизации, водном транспорте и гидротехнике.

Первым научным трудом в области гидравлики считается трактат Архимеда (287–212 гг. до н.э.) «О плавающих телах», хотя сведения о некоторых законах гидравлики были, видимо, известны и ранее, так как задолго до Архимеда строились оросительные каналы и водопроводы. В древнем Египте, Индии, Китае были построены каналы и водохранилища грандиозных по тем временам размеров. Так, глубина некоторых водохранилищ в Индии достигала 15 м, в Китае около лет назад был построен Великий канал длиной около 1800 км, который соединял приустьевые участки крупных рек страны. В Риме 2300 лет назад был построен первый водопровод.

Строительство туннеля на Самосе, начатое 535 до н.э. Эвпалином Мегарским одновременно с двух сторон, достигло цели только после исправления небольшой ошибки в измерениях, не позволявшей встретиться продвигавшимся навстречу друг другу рабочим.

Применявшиеся в водопроводах водонапорные устройства состояли из вставлявшихся друг в друга конических глиняных труб, причем высота водяного столба достигала в Пергаме 160 м. Древнейший технический чертеж водопроводной сети был сделан в Файюме во время нахождения там на должности главного инженера Клеона, т.е. до 253 до н.э.

Отведение сточных вод по трубам за пределы населенных мест применялось с древних времён. При раскопках в Египте обнаружены канализационные каналы, построенные 2500 лет до н. э. Аналогичные сооружения существовали ещё раньше в Индии. В 6 в. до н. э. в Риме был построен канал «клоака максима», частично используемый в современной канализации. Однако эти сооружения требовали огромных затрат труда и материалов и осуществлялись лишь для дворцов, храмов, общественных купален. В эпоху феодализма и, особенно, в последующий период развития капитализма возросшая плотность населения привела к ухудшению санитарного состояния городов.

Участившиеся эпидемии вызвали необходимость строительства водопроводов, а затем и канализаций. Это диктовалось также развитием промышленности и увеличением объёмов сточных вод.

На территории России и стран СНГ также были построены транспортирования воды. Земледелие в районах Кавказа и Средней Азии велось с применением орошения. Некоторые из каналов, построенных в низовьях Амударьи около 2000 лет назад, используются и по сей день (естественно, после ремонтов и реконструкций).

Старинные летописи содержат сведения о строительстве в России различных сооружений на реках, о развитии водных путей, о попытках создания механизмов, использующих энергию водного потока, и о других конструкциях, осуществление которых было бы невозможно без знания основ гидравлики. Так, еще в X–XI вв. на Руси существовали водопроводы из гончарных и деревянных труб, в 1115 г. был построен наплавной мост через Днепр у Киева. В XIV–XV вв. применялась добыча воды из подземных источников, оборудованных довольно совершенными устройствами.

В средние века в России возводились многочисленные плотины на реках.

Так, в 1516 г. была построена плотина из камня на р. Неглинке в Москве.

Первые подземные каналы для отведения загрязнённых вод в России были построены в 11–14 вв. (Новгород, Московский Кремль).

Значительное применение канализационные каналы получили лишь в начале 19 в. в Петербурге и Москве (в дореволюционной России канализация имелась в 18 наиболее крупных городах).

Основной подъем в развитии гидравлики начался только через веков после Архимеда. В XV-XVI вв. Леонардо да Винчи (1452–1519) написал работу «О движении и измерении воды», которая была опубликована лишь через 400 с лишним лет после ее создания. С.

Стевин (1548–1620) написал книгу «Начала гидростатики», Галилео Галилей (1564–1642) в 1612 г. в трактате «Рассуждение о телах, пребывающих в воде, и о тех, которые в ней движутся» рассмотрел основные законы плавания и гидростатический парадокс, Е. Торричелли (1608–1647) получил формулу скорости истечения невязкой жидкости из резервуаров через отверстия, Б. Паскаль (1623–1662) открыл закон о передаче давления в жидкости, прямым следствием чего, явилось появление в средние века большого количества простых гидравлических машин (гидравлические прессы, домкраты и т.п.), И.

Ньютон (1643–1727) в 1686 г. сформулировал гипотезу о внутреннем трении в жидкости.

Формирование гидравлики как науки на прочной теоретической основе стало возможным только после работ академиков Петербургской Академии наук, М.В. Ломоносова (1711–1765), Д. Бернулли (1700–1782) и Э. Эйлера (1707–1783). М.В. Ломоносов в 1760 г, в диссертации «Рассуждение о твердости и жидкости тел» сформулировал открытые им законы сохранения вещества и энергии. Д. Бернулли в 1738 г.

опубликовал выведенное им важнейшее уравнение, названное его именем. Это уравнение служит основой теоретических построений и практических расчетов в области гидравлики. Л. Эйлер в 1755 г, вывел системы дифференциальных уравнений равновесия и движения жидкости.

Наряду с гениальными теоретическими работами М. В. Ломоносова, Д. Бернулли и Л. Эйлера известны их исследования в области создания гидравлических приборов и устройств. М. Б. Ломоносов изобрел универсальный барометр, вискозиметр (прибор для исследования вязкости жидкости), прибор для определения скорости течений в море.

Д. Бернулли изобрел водоподъемник, установленный в с.

Архангельском под Москвой, и поднимавший воду на высоту 30 м. Л.

Эйлер предложил конструкцию турбины, вывел «турбинное уравнение», создал основополагающие труды в теории корабля.

В 1791 г. в Петербурге А. Колмаков издал книгу «Карманная книжка для вычисления количества воды, протекающей через трубы, отверстия», которая явилась первым справочником по гидравлике.

Первое в России учебное пособие по гидравлике под названием «Основания практической гидравлики или о движении воды в различных случаях» было выпущено в 1836 г. П. П. Мельниковым.

Перечисленные теоретические работы положили начало бурному развитию гидравлики. Велики заслуги ученых: Д. Полени (1685–1761), который работал в области истечения через отверстия и водосливы; А.

Шези (1718–1798), изучавшего равномерное движение жидкости; П.

Дюбуа (1734–1809), занимавшегося движением наносов в реках и сопротивлениями движению вода в руслах; Д. Вентури (1746–1822), исследовавшего истечение через отверстия и насадки; Вейсбаха (1806– 1871), в основном известного работами в области сопротивлений движению жидкости; А. Базена (1829–1897), изучавшего равномерное движение и истечение жидкости через водосливы; О. Рейнольдса (1842– 1912), внесшего большой вклад в изучение ламинарного и турбулентного режимов движения. Впоследствии это учение, благодаря исследованиям Л. Прандтля и Т. Кармана, завершилось созданием полуэмпирических теорий турбулентности, получивших широкое практическое применение.

Во второй половине XIX века в России появляются работы, оказавшие большое влияние на последующее развитие гидравлики. И.С.

Громека (1851–1889) создал основы теории винтовых потоков и потоков с поперечной циркуляцией. В 1880 г. Д.И. Менделеев (1834–1907) в своей работе «О сопротивлении жидкости и воздухоплавании» привел важные выводы о наличии двух режимов движения жидкости (ламинарного и турбулентного). Далее Н.П. Петров (1836–1920) сформулировал закон внутреннего трения в жидкости. Н.Е. Жуковский (1847–1921) создал теорию гидравлического удара в водопроводных трубах, теорию движения наносов в реках и разработал основополагающие предложения в области фильтрации.

Труды академика Н.Н. Павловского (1884–1937) в области равномерного и неравномерного движения, фильтрации через земляные плотины и под гидротехническими сооружениями явились весьма большим вкладом в развитие гидравлики и послужили основой, наряду с другими работами учеников и последователей Н.Н. Павловского в России, для создания инженерной гидравлики, широко используемой при расчетах в гидротехнике.

Грандиозное развитие гидротехнического и гидромелиоративного строительства в России привело к дальнейшему развитию гидравлики.

Ее практическое значение возросло в связи с потребностями современной техники в решении вопросов транспортирования жидкостей и газов и использования их для разнообразных целей.

Гидравлика постепенно превращается в один из прикладных разделов общей науки о движении жидкостей – механики жидкости.

Международной ассоциацией гидравлических исследований (МАГИ).

Её орган – «Journal of the International Association for Hydraulic Research». Периодические издания в области гидравлики: журналы «Гидротехническое строительство» и «Гидротехника и мелиорация», «Известия Всесоюзного научно-исследовательского института гидротехники им. Б. Е. Веденеева», «Труды координационных совещаний по гидротехнике», сборники «Гидравлика и гидротехника», «Houille Blanche», «Journal of the Hydraulics Division. American Society of Civil Engineers», «L'energia elettrica». В настоящее время издается журнал «Гидравлика и гидропривод».

В развитии современной гидравлики большое место занимают видные ученые: И.И. Агроскин, М.А. Великанов, В.А. Большаков, А.И.

Богомолов, А.П. Ахутин, А.Д. Альтшуль, С.В. Избаш, П.Г. Киселев, К.А. Михайлов, М.М. Скиба, М.А. Мостков, Б.Б. Некрасов, С.М.

Слисский, М.Д. Чертоусов, Р.Р. Чугаев, Д.В. Штеренлихт, и др [2, 5, 10].

2. ЖИДКОСТИ И ИХ ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

2.1. Жидкости. Основные понятия Жидкость – это тело, обладающее свойством текучести, легкой подвижностью, способное изменять свою форму под воздействием внешних сил и температурных изменений. Жидкость также является агрегатным состоянием вещества, промежуточным между твёрдым и газообразным состояниями. Жидкость, сохраняя отдельные черты, как твёрдого тела, так и газа, обладает рядом только ей присущих особенностей, из которых наиболее характерная – текучесть и способность изменять свою форму под воздействием внешней силы.

Подобно твёрдому телу, жидкость сохраняет свой объём, имеет свободную поверхность, обладает определённой прочностью на разрыв при всестороннем растяжении и т.д. С другой стороны, жидкость принимает форму сосуда, в котором находится. Принципиальная возможность непрерывного перехода жидкости в газ также свидетельствует о близости жидкого и газообразного состояний.

Жидкость состоит из молекул, объем пустот между которыми намного превосходит объем самих молекул. Причем в жидкостях и твердых телах объем пустот между молекулами меньше, а межмолекулярные силы больше, чем в газах, поэтому они малосжимаемы по сравнению с газами. Ввиду бесконечной малости молекул и пустот между ними по сравнению с рассматриваемыми объемами жидкости в гидравлике, можно представить жидкость в виде фиктивной сплошной среды, т.е. придать ей свойство непрерывности.

Тогда процесс исследования упрощается, т.к. в жидкости нет пустот и разрывов, и все характеристики жидкости являются непрерывными функциями, имеющими непрерывные частные производные по всем своим аргументам.

Жидкости разделяются на сжимаемые (газообразные) и несжимаемые или малосжимаемые (капельные). Несмотря на это, различные законы движения капельных жидкостей и газов при некоторых условиях можно считать одинаковыми. Например, при скорости течения газа, значительно меньшей скорости звука, можно сжимаемостью газа пренебречь, как это имеет место в некоторых газопроводах, вентиляционных системах и системах кондиционирования воздуха.

Для облегчения изучения законов движения жидкости введено понятие «идеальные и реальные жидкости». Идеальные – невязкие жидкости, обладающие абсолютной подвижностью, т. е. отсутствием сил трения и касательных напряжений и абсолютной неизменностью в объеме под воздействием внешних сил. Такие жидкости не существуют в действительности. Реальные – вязкие жидкости, обладающие сжимаемостью, сопротивлением, растягивающим и сдвигающим усилиям и достаточной подвижностью, т. е. наличием сил трения и касательных напряжений.

Реальные жидкости могут быть ньютоновские и неньютовскне (бингемовские). В ньютоновских жидкостях при движении одного слоя жидкости относительно другого величина касательных напряжений (внутреннего трения) пропорциональна скорости сдвига. При относительном покое эти напряжения равны нулю. Такая закономерность была установлена Ньютоном в 1686 году, поэтому эти жидкости (вода, масло, бензин, керосин, глицерин и др.) называют ньютоновскими жидкостями. Неньютоновские жидкости не обладают большой подвижностью и отличаются от ньютоновских жидкостей наличием касательных напряжений (внутреннего трения) в состоянии покоя, величина которых зависит от вида жидкости. Эта особенность была подмечена Ф.Н. Шведовым (1889 г.), а затем Бингемом (1916 г.), поэтому такие жидкости (битум, гидросмеси, глинистый раствор, коллоиды, нефтепродукты при температуре близкой к температуре застывания) получили и другое название – бингемовские (или бингамовские).

Силы, действующие в жидкости, принято делить на внешние и внутренние. Внутренние силы представляют собой силы взаимодействия частиц жидкости, они являются парными и их сумма всегда равна нулю.

Вследствие текучести жидкости в ней не могут действовать сосредоточенные силы, а возможно лишь действие внешних сил, непрерывно распределенных по ее объему (массе) или по поверхности.

В связи с этим внешние силы разделяют на массовые или объемные и поверхностные. Массовые силы пропорциональны массе жидкого тела, или, для однородных жидкостей – его объему. Массовые это силы тяжести и инерции. Сила тяжести в земных условиях действует на жидкость постоянно, а сила инерции только при сообщении объему жидкости ускорений (положительных или отрицательных), при относительном покое в ускоренно движущихся сосудах перемещающихся с тем или иным ускорением или при относительном движении жидкости в руслах. К числу массовых сил относят также силы, вводимые при составлении уравнений движения жидкости по принципу Даламбера.

Поверхностные силы обусловлены воздействием соседних объемов жидкости на данный объем или воздействием других тел [2, 5, 10].

2. 2. Основные физические свойства жидкостей Плотность. Отношение массы тела m к его объему W называется плотностью жидкости ():

По химическому составу различают однокомпонентные, или чистые жидкости и двух- или многокомпонентные жидкие смеси. Плотность смеси можно рассчитать по формуле:

где m1 и m2, W1 и W2, 1 и 2 – соответственно массы, объемы и плотности первой и второй жидкости.

Наибольшая плотность пресных вод будет при температуре 4°С: = 1000 кг/м3. Вследствие уплотнения молекулярной структуры плотность воды изменяется в зависимости от температуры и давления. Она достигает максимума при температурах 4,08, 3,8, 3,4°С и соответственно давлениях 0,1, 0,4, 1,0 МПа. Плотность чистой воды при температуре 15°С и атмосферном давлении составляет 999 кг/м3.

Плотность природной воды зависит от содержания растворенных веществ. Морская вода с концентрацией солей 35 г/л имеет среднюю плотность 1028,1 кг/м3 при 0°С. Изменение солесодержания на 1 г/л изменяет плотность на 0,8 кг/м3. В солоноватых водных бассейнах по мере увеличения количества растворенных солей температура воды с наибольшей плотностью понижается. При солености 24,7‰ она становится равной температуре замерзания (в данном случае – 1,3°С).

При солености, превышающей 24,7‰, температура замерзания оказывается выше температуры при наибольшей плотности; для вод с соленостью 35‰ первая равна – 1,9°С, а вторая – 3,5°С.

Средняя плотность Мирового океана составляет 1025 кг/м 3.

Плотность воды увеличивается от поверхности Океана от 1022 кг/м 3 ко дну и притом вначале быстро до 1027 кг/м3 на глубине около 1500 м, а затем медленно до 1028 кг/м3.

Удельным весом жидкости () называется отношение веса жидкости к ее объему:

Связь между плотностью и удельным весом установится, если обе части уравнения, выражающего второй закон Ньютона G=mg, разделить на объем W, где G – сила тяжести, g – ускорение свободного падении, м2/с.

Удельный вес пресной воды при t = 4 oС равен 981 Н/м3. В табл. 2. приведен удельный вес и плотность некоторых жидкостей при температуре 20о С.

Значения удельного веса и плотности некоторых жидкостей Жидкость Вода:

Газообразные жидкости по сравнению с капельными обладают значительно меньшими значениями удельного веса, подверженными большим изменениям в зависимости от давления и температуры. Для совершенных идеальных газов, подчиняющихся законам Бойля Мариотта, Шарля и Гей-Люссака, зависимость между удельным весом, давлением и температурой определяется следующим уравнением:

где p – давление, W удельный объем газа при данном давлении и температуре, R – газовая постоянная, равная работе расширения 1 кг газа при нагревании его на 1 o C и = 1,033 кг/см3, T – температура, Т=273o + t oC.

Реальные газы не подчиняются этому закону, отклонения возрастают с увеличением давления и уменьшением температуры и при больших давлениях учитываются введением поправочных коэффициентов сжимаемости, устанавливаемых опытным путем.

Сжимаемость. При сжатии реальные жидкости незначительно уменьшаются в объеме. Свойство жидкостей изменять объем при изменении давления характеризуется коэффициентом объемного сжатия (W), представляющим собой относительное изменение объема жидкости при изменении давления на единицу:

где W – изменение объема, – изменение плотности, соответствующие изменению давления на величину p.

Значения коэффициента объемного сжатия воды в зависимости от температуры и давления приведены в табл. 2.2. Коэффициент объемного сжатия для других капельных жидкостей такого же порядка, поэтому в большинстве случаев сжимаемостью капельных жидкостей можно пренебречь.

Температура, Коэффициенты объемного сжатия w при давлении, Па·10- Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, представляет собой объемный модуль упругости жидкости (Eж):

Для воды при атмосферном давлении Еж составляет около МПа.

Температурное расширение. Это свойство жидкостей изменять свой объем характеризуется коэффициентом температурного расширения (t) представляющим собой относительное изменение объема жидкости W при изменении температуры t на 1°С и постоянном давлении:

Коэффициенты температурного расширения t воды приведены в табл. 2.3.

Коэффициенты температурного расширения t Па· В реальных условиях жидкости подвержены сравнительно небольшим колебаниям температуры и давления, поэтому объемные изменения будут незначительными.

Зная коэффициент температурного расширения t и плотность жидкости () при определенной температуре (t) можно определить плотность жидкости ( ) при другой температуре – (ti ):

Сопротивление растяжению внутри капельных жидкостей по молекулярной теории может быть весьма значительным (до кг/см2). Однако технически чистые жидкости, содержащие взвешенные твердые частицы и мельчайшие пузырьки газов, не выдерживают даже незначительных напряжений растяжения. Сопротивление растяжению может возникать только в дегазированных жидкостях. Поэтому в дальнейшем будем считать, что напряжения растяжения в капельных жидкостях невозможны.

Вязкость, внутреннее трение, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Вязкость – важная физико-химическая характеристика веществ, которую приходится учитывать при перекачивании жидкостей и газов по трубам (нефтепроводы, газопроводы).

Основной закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном:

где – касательные напряжения жидкости = T/w, T – тангенциальная (касательная) сила, вызывающая сдвиг слоёв жидкости (газа) относительно друг друга, w – площадь слоя, по которому происходит сдвиг; dy = ( y y ) – градиент скорости течения (быстрота её изменения от слоя к слою), иначе – скорость сдвига (рис. 2.1).

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом динамической вязкости (µ). Он количественно характеризует сопротивление жидкости (газа) смещению её слоёв. Знак «плюс» или «минус» в формулах принимается в Рис. 2.1. Эпюра распространения зависимости от знака градиента скоростей в канале скорости.

Величина обратная коэффициенту динамической вязкости µ, называется текучестью Согласно формуле (2.10), вязкость численно равна тангенциальной силе на единицу площади (T/w), необходимой для поддержания разности скоростей, равной единице, между двумя параллельными слоями жидкости (газа), расстояние между которыми равно единице. Из этого определения следует, что вязкость имеет размер Н·с/м2. Иногда вязкость измеряют в пуазах, 1Пз = 0,1 Н·с/м2 =0,1Па·с.

Наряду с динамической вязкостью (µ) часто рассматривают кинематическую вязкость ():

где – плотность жидкости или газа.

Единицами кинематической вязкости служат м2/с и см2/с, ранее использовались стоксы, 1 Стокс=110-4 м2/с.

В условиях установившегося слоистого течения при постоянной температуре вязкость газов и нормальных жидкостей (ньютоновских) – постоянная величина, не зависящая от градиента скорости. В табл. 2. приведены значения кинематической вязкости некоторых жидкостей при температуре 20°С.

Кинематическая вязкость некоторых жидкостей Красочные растворы 90-120 Хлористый натрий 1, В жидкостях, вязкость обусловлена в первую очередь межмолекулярным взаимодействием, ограничивающим подвижность молекул. В жидкости молекула может проникнуть в соседний слой лишь при образовании в нём полости, достаточной для перескакивания туда молекулы. На образование полости (на «рыхление» жидкости) расходуется так называемая энергия активации вязкого течения.

Энергия активации уменьшается с ростом температуры и понижением давления. В этом состоит одна из причин резкого снижения вязкости жидкостей с повышением температуры и роста её при высоких давлениях. При повышении давления до нескольких тысяч атмосфер коэффициент µ увеличивается в десятки и сотни раз. Строгая теория вязкости жидкостей, в связи с недостаточной разработанностью теории жидкого состояния, ещё не создана. На практике широко применяют ряд эмпирических и полуэмпирических формул вязкости, достаточно хорошо отражающих зависимость вязкости отдельных классов жидкостей и растворов от температуры, давления и химического состава.

Вязкость жидкостей измеряют с помощью приборов-вискозиметров (от позднелатинского viscosus – вязкий). Наиболее распространены вискозиметры капиллярные, ротационные, с падающим шариком, ультразвуковые. В простом полевом вискозиметре, основанном на принципе истечения, в воронку наливается, например, глинистый раствор объемом 500 см3, вязкость которого следует установить.

Измеряются температура и время истечения из воронки исследуемого раствора tр; затем наливается в воронку дистиллированная вода при такой же температуре (обычно 20°С) и определяется время ее истечения tв. Отношение tр / tв и есть относительная вязкость (для глинистых растворов она всегда больше 1).

Для нефтепродуктов применяются вискозиметры типа ВУ (Энглера) и вязкость приводится в градусах ВУ (Энглера – оЕ). Вязкостью, выраженной в градусах Энглера, называется отношение времени истечения 200 см испытуемой жидкости через капилляр d = 2,8 мм к времени истечения такого же объема воды при t = 20 С Перевод условных единиц в единицы кинематической вязкости возможен по формуле Убеллоде:

Вязкость жидкостей зависит от температуры. С ее увеличением вязкость капельной жидкости уменьшается, а вязкость газов, наоборот, возрастает. Объясняется это различием природы вязкости в жидкостях и газах. Для чистой воды зависимость вязкости,, м2/с, от температуры (t) при нормальном давлении может быть выражена формулой Пуазейля:

Давление оказывает особое воздействие на абсолютную вязкость воды. При умеренном давлении и низкой температуре вода становится менее вязкой, чем другие жидкости; происходит разрушение молекулярной структуры воды. Если давление увеличивать, вода примет структуру жидкости, на которую внешнее воздействие не оказывает влияния; в этом случае по общим законам вязкость воды возрастает с повышением давления.

Вязкость жидкостей зависит от химической структуры их молекул. В рядах сходных химических соединений (насыщенные углеводороды, спирты, органические кислоты и т.д.) вязкость изменяется закономерно, увеличиваясь с возрастанием молекулярной массы.

Две жидкости различной вязкости, которые не реагируют друг с другом при смешивании, обладают в смеси средним значением вязкости. Если же при смешивании образуется химическое соединение, то вязкость смеси может быть в десятки раз больше, чем вязкость исходных жидкостей.

Возникновение в жидкостях (дисперсных системах или растворах полимеров) пространственных структур, образуемых сцеплением частиц или макромолекул, вызывает резкое повышение вязкости. При течении «структурированной» жидкости работа внешней силы затрачивается не только на преодоление истинной (ньютоновской) вязкости, но и на разрушение структуры, для этого нужно некоторое начальное усилие.

Осадки сточных вод при определенных условиях, в случае их тонкодисперсности, в состоянии покоя приобретают студнеобразную структуру и называются гелями. Гели, как и другие дисперсные системы – цементные, глинистые и меловые растворы, многие парафинистые нефти вблизи температуры их застывания, некоторые смазочные масла при отрицательных температурах, разнообразные коллоидные растворы (белок, крахмал, клей), нефтяные эмульсии (смеси с водой), суспензии (шламы, гидроторф, озерный ил, бумажная масса), битумы, молочные продукты и т. д. относится к аномальным (или структурным) жидкостям.

Для неньютоновских (бингемовских) жидкостей соотношение между касательными напряжениями и градиентом скорости dy описывается формулой Шведова-Бингама:

где 0,,– касательное напряжение в состоянии покоя или начальное напряжение сдвига, µ,– коэффициент структурной вязкости.

Движение вязкопластичных жидкостей начинается лишь после того, как внешней силой преодолено напряжение сдвига 0”. Значения коэффициентов структурной вязкости и начального напряжения сдвига некоторых растворов приведены в табл. 2.5.

Поведение многих неоднородных жидкостей в определенном диапазоне скоростей сдвига описывается законом Освальда де Виле:

где n – индекс течения, k – консистентная постоянная.

Значения коэффициентов структурной вязкости и начального напряжения сдвига некоторых растворов Виды растворов Глинистая гидросмесь, = 1085 кг/м3 0,005-0,035 10- Меловая гидросмесь влажностью 36-41% 0,6-3,1 Промывочная жидкость при бурении (частиц Поверхностное натяжение (капиллярность) – свойство, обусловленное силами взаимного притяжения, возникающими между частицами (молекулами) жидкости. Под действием этих сил поверхность жидкости как бы покрывается равномерно напряженной тонкой пленкой, стремящейся придать объему жидкости форму с минимальной поверхностью. Силы поверхностного натяжения развивают молекулярное давление в жидкости, нормальное к ее поверхности.

Влиянием поверхностного натяжения обычно пренебрегают. Однако при изучении потоков с малой глубиной, в капиллярных трубках некоторых измерительных приборов, при решении ряда задач на фильтрацию его необходимо учитывать, так как силой поверхностного натяжения объясняется капиллярное поднятие или опускание жидкости на высоту, определяемую по зависимости где – коэффициент поверхностного натяжения; d – диаметр капилляра, м; – угол между касательной к свободной поверхности в точке пересечения со стенкой и самой стенкой капилляра (для воды и стекла =0° для ртути и стекла =50°).

При температуре 20°С в трубке диаметром d высота капиллярного поднятия для воды, спирта и ртути соответственно равна 30/d, 10/d и 10,15/d мм.

Коэффициент поверхностного натяжения воды при 100°С составляет 0,0525 Н/м. Коэффициенты поверхностного натяжения (Н/м) некоторых жидкостей при температуре 20o С приведены в табл. 2.6.

Коэффициенты поверхностного натяжения Зависимость коэффициента поверхностною натяжения от температуры может быть представлена в следующем виде:

где 0 – коэффициент поверхностного натяжения при соприкосновении с воздухом при t=0°С. Для воды 0 = 0,076 Н/м, = 0,00015 Н/(моС).

При растворении какого-либо вещества в жидкости ее поверхностное натяжение, как правило, изменяется. Добавление растворенных солей обычно увеличивает поверхностное натяжение (для водного раствора NаСl с концентрацией соли 1 моль/л при 18°С =0,0746Н/м).

С поверхностным натяжением связан также ряд физических поверхностных явлений, таких как смачивание, которое является результатом молекулярного взаимодействия между жидкостью и твердым телом, вследствие чего поверхностная энергия системы уменьшается; образование небольших капель и мыльных пузырей шарообразной формы, при которой величина поверхностной энергии пли свободной поверхности минимальна; сцепление (когезия) и прилипание (адгезия); распыление жидкости и конденсация.

В большинстве случаев, в гидравлике рассматривают движения жидкости по смачиваемым поверхностям – руслам. Превышение сил сцепления жидкости в местах контакта со стенками по сравнению с молекулярными силами внутри самой жидкости обеспечивает очень важное и широко применяемое во многих решениях условие: скорость движения у смоченной поверхности равна нулю. Слой жидкости, ближайший к смоченной поверхности, прилипает к ней и в движении не участвует.

Поверхностное натяжение является фактором, характеризующим процесс флотации – способности дисперсных частиц всплывать вместе с пузырьками воздуха. Так, поверхностное натяжение сточных вод мясокомбинатов в пределах 60–66 мН/м наиболее благоприятно для флотации. При 66 мН/м процесс флотации затихает, а при = мН/м наблюдается бурное пенообразование. Вещества, вызывающие резкое понижение поверхностного натяжения, называются поверхностно-активными (ПАВ); они широко применяются при флотации, приготовлении различных эмульсий и т.д. Например, для водного раствора, содержащего 60 г пропилового спирта в 1 л, поверхностное натяжение равно 42,3, а для чистой воды – 72 мН/м.

С изменением состава поверхностного слоя, сопровождающимся уменьшением поверхностной энергии, связана адсорбция. Это явление используется, например, при флотации, для повышения устойчивости дисперсных систем и др. Органические вещества (например, жирные кислоты, спирты, мыла, протеины, кетоны) весьма значительно понижают поверхностное натяжение воды. Вещества, понижающие поверхностное натяжение, адсорбируются поверхностным слоем, т.е.

сосредоточиваются в нем в большей концентрации, чем в остальном объеме раствора, и тем самым еще сильнее снижают поверхностное натяжение. Вещества же, повышающие поверхностное натяжение (например, неорганические соли), обладают отрицательной адсорбцией, т.е., в поверхностном слое они концентрируются меньше, чем в объеме раствора, поэтому влияние их на поверхностное натяжение незначительно.

Воздухо- и газосодержание. В воде обычно содержатся растворенные газы: кислород, азот, углекислота, сероводород, метан и т.д. Количество газа, растворенного в воде, зависит от ее температуры, парциального давления газов и концентрации в ней солей. Под парциальным давлением понимают часть общего давления в газовой смеси, обусловленную данным газом. Дли определения парциального давления воздуха нужно из общего давления газов над водой вычесть давление водяного пара при данной температуре.

Парциальное давление кислорода в воздухе составляет 20,2 кПа, а двуокиси углерода – 26,66 Па. Кислород более растворим, чем азот;

экстрагируемые из воды растворенные газы богаче кислородом, чем исходный воздух. Если в атмосфере по объему азота больше, чем кислорода в 4 раза, то в океане – только в 2 раза. Так, при 25 °С и 1 л воды может раствориться до 4,9 см 3 кислорода и 9,1 см3 азота. При °С соответственно – 5,8 и 10,0 см3, при 5 °С – 7,1 и 12,7 см3. В высоких широтах газов поглощается больше, чем в южных.

Растворимость газов в жидкостях характеризуется объемом растворенного газа в единице объема жидкости и определяется по закону Генри:

где Wг – объем растворенного газа; Wж – объем жидкости; a – коэффициент растворимости; Р - давление; Ратм - атмосферное давление.

Коэффициент растворимости (а) имеет следующие значения при 20 С: для воды – 0,016, керосина – 0,13, минеральных масел – 0,08. При понижении давления выделяется растворимый в жидкости газ, что может отрицательно сказываться на работе гидросистем. Массовое количество растворенного газа изменяется пропорционально давлению жидкости, оставаясь по объему практически неизменным.

Испаряемость свойственна всем капельным жидкостям, однако интенсивность испарения неодинакова у различных жидкостей и зависит от условий, в которых они находятся. Одним из показателей, характеризующих испаряемость жидкости, является температура ее кипения при нормальном атмосферном давлении. В гидросистемах нормальное атмосферное давление является лишь частным случаем;

обычно приходится иметь дело с испарением, а иногда и кипением жидкостей и замкнутых объемах при различных температурах и давлениях. Поэтому более полной характеристикой испаряемости является давление (упругость) насыщенных паров pн, выраженное в функции температуры. Чем больше давление насыщенных паров при данной температуре, тем больше испаряемость жидкости. Если внешнее давление при данной температуре станет равным давлению насыщения паров, то происходит кипение жидкости. С увеличением температуры давление рн увеличивается, однако, у разных жидкостей в разной степени.

Если для простой жидкости рассматриваемая зависимость является вполне определенной, то представляющих собой многокомпонентные смеси (например, для бензина и др.), давление рн зависит не только от их физико-химических свойств и температуры, но и от соотношения объемов.

Кавитация – это местное нарушение сплошности течения жидкости с образованием паровых и газовых пузырей (каверн), обусловленное местным падением давления в потоке. В движущейся жидкости возможны локальные изменения давления, например при обтекании твердых тел пли вибрации. При скоростях течения воды около 10 м/с и выше, при атмосферном давлении в зоне обтекания возможны участки с пониженным давлением. В этих местах давление может достичь давления насыщенного пара при данной температуре и произойдет вскипание жидкости. Возникшие пузырьки переносятся текущей жидкостью в область более высокого давления, где они захлопываются.

Исчезновение пузырьков пара в зоне конденсации носит резкий, ударный характер и сопровождается мгновенным локальным повышением давления. Такие колебания способны быстро разрушать структуру твердых тел. Происходит эрозия материала, например, чугун в зоне кавитационного воздействия начинает разрушаться через несколько часов.

Кипение и кавитация нарушают сплошность жидкости, не позволяют рассматривать ее как однородную среду с одинаковыми по всему объему свойствами и следовательно ограничивают область применения законов и зависимостей гидравлики, базирующихся на сплошном представлении жидкости.

Удельная теплоемкость воды составляет 4180 Дж /кгоС) при 0°С.

Она изменяется в зависимости от температуры и достигает минимума при +35°С.

Удельная теплота плавления при переходе льда в жидкое состояние составляет 330 кДж/кг, удельная теплота парообразования – кДж/кг при нормальном давлении и температуре 100°С. Вследствие значительных величин теплоемкости и скрытой теплоты трансформации воды огромные ее объемы на поверхности Земли представляют собой аккумуляторы тепла. Эти же свойства воды обусловливают ее использование в промышленности в качестве теплоносителя. Тепловые характеристики воды являются одними из важнейших факторов термической стабильности биосферы.

Скорость накипеобразования (), г СаСО3/(м2ч), в охлаждающей системе оборотного водоснабжения в значительной степени зависит от режима движения воды, который определяет диффузию ионов к поверхности теплообменника:

где Re – число Рейнольдса.

Зависимость скорости накипеобразования (, г СаСО3/(м2ч)), от температуры теплопередающей поверхности при t = 64...84 °С примерно линейна и определяется по формуле:

Электропроводность. Химически чистая вода почти не проводит электрического тока. Ее удельная электропроводность при 18°С равна 4,310-8 Ом-1cм-1. Любое увеличение электропроводности воды свидетельствует о загрязнении ее электролитами. Удельное сопротивление сточных вод после аэротенков перед доочисткой составляет 8000, после нее – 10000, у осадка – 6000 Омсм.

Смазывающая способность – свойство жидкости понижать трение между контактирующими твердыми поверхностями путем образования пленки определенной толщины. Так, при толщине пленки 0,0007 мм и более коэффициент трения между твердыми поверхностями уменьшается в десять раз.

Вспениваемость – способность жидкости образовывать пену при больших скоростях движения, что вредно отражается на работе гидросистем. Выделение воздуха из рабочей жидкости при падении давления может вызвать пенообразование. На интенсивность пенообразования оказывает влияние содержащаяся в рабочей жидкости вода: даже при ничтожном количестве воды (менее 0,1% по массе рабочей жидкости) возникает устойчивая пена. Образование и стойкость пены зависят от типа рабочей жидкости, от ее температуры и размеров пузырьков, от материалов и покрытий гидроаппаратуры.

Вспениваемость зависит от вязкости, поверхностного натяжения, а также от времени эксплуатации, окисления и загрязнения жидкости.

Особенно пенообразование происходит интенсивно в загрязненных жидкостях и бывших в эксплуатации. При температуре жидкости свыше 70оС происходит быстрый спад пены.

Эмульгируемость – способность жидкости образовывать с капельками воды мелкодисперсную систему, ухудшающую смазочные свойства жидкости и вызывающую коррозию.

Стойкость к воспламенению характеризуется температурой вспышки смеси паров масла с окружающим воздухом.

К физическим показателям воды относятся также содержание в ней взвешенных веществ, цветность, запахи и привкусы. Наличие в воде взвешенных веществ обусловливает ее мутность. Количество взвешенных веществ выражают в миллиграммах на литр (мг/л) и определяют весовым методом.

Прозрачность воды зависит от длины волны светового луча, проходящего через воду. Ультрафиолетовые лучи проходят через воду легко, а инфракрасные едва проникают в нее, что существенно с физической и биологической точек зрения. Вода поглощает большую часть оранжевых и красных компонентов видимого света; этим объясняется голубая окраска большой толщи воды. Степень ее прозрачности часто используется для измерения определенных видов примесей и эффективности очистки воды. Прозрачность выражается толщиной слоя воды (см), через который еще возможно чтение стандартного шрифта (прозрачность по Спеллену) или различение креста. Прозрачность воды зависит не только от количества содержащихся в ней взвешенных веществ, но также от крупности, формы и цвета частиц взвеси. Прозрачность питательной воды для котлов всех типов и параметров должна быть не ниже 50 см по шрифту.

Мутность является обратной функцией прозрачности и определяется путем сравнения с мутностью стандартных растворов или нефелометрами; она выражается и мг/л 310г. Присутствие в воде гуминовых и таниновых веществ создает цветность воды, измеряемую в градусах по платиновокобальтовой шкале. За градус цветности принимается цветность раствора, содержащего в 1 л 2,49 мг хлорплатината калия (1 мг Рt) и 2 мг хлористого кобальта (СоСl26Н2О).

Характер запаха определяется органолептически. Интенсивность его оценивается по пятибалльной шкале. Для оценки интенсивности запаха указывается разбавление воды, при котором он исчезает [6, 8].

3. ГИДРОСТАТИКА 3.1. Общие сведения Гидростатика – раздел гидравлики, в котором изучаются равновесие жидкости и воздействие покоящейся жидкости на погруженные в неё тела. Одна из основных задач гидростатики – изучение распределения давления в жидкости. Зная распределение давления, можно на основании законов гидростатики рассчитать силы, действующие со стороны покоящейся жидкости на тела, например на стенки и дно сосуда, на откосы плотины, оградительных и регуляционных сооружений, причалов и т.д.

На законах гидростатики, в частности на законе Паскаля, основано действие гидравлического пресса, гидравлического аккумулятора, жидкостного манометра, сифона и многих др. машин и приборов. Один из основных законов гидростатики – закон Архимеда определяет величину подъёмной силы, действующей на тело, погруженное в жидкость или газ. Часто встречаются случаи, когда жидкость движется вместе с сосудом так, что по отношению к сосуду она покоится. На основе законов гидростатики можно определить форму поверхности жидкости в таком сосуде, например во вращающемся. Поскольку поверхность жидкости всегда устанавливается таким образом, чтобы сумма всех сил, действующих на частицы жидкости, кроме сил давления, была нормальна к поверхности, в цилиндрическом сосуде, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси, поверхность жидкости принимает форму параболоида вращения. Так же обстоит дело в океанах – поверхность воды не является в точности шаровой, а несколько сплюснута к полюсам [4, 10].

3.2. Гидростатическое давление и его свойства Рассмотрим жидкости, находящейся в равновесии (рис. 3.1, а). Мысленно разделим этот объем плоскостью А–В на две части и удалим верхнюю часть, заменив ее действие гидростатического эквивалентной действию верхней отброшенной части на нижнюю. Если гидростатическую силу Р равномерно распределить по площади получим среднее гидростатическое давление на площади w:

Выделим на плоскости А–В элементарную площадку w, на которую будет приходиться некоторая сила Р. Если будем уменьшать площадку w таким образом, чтобы ее площадь стремилась к нулю, то предел отношения Р к площади w будет называться гидростатическим давлением в данной точке С:

Гидростатическое давление характеризуется тремя основными свойствами.

Первое свойство. Гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к поверхности на которую оно действует.

Рассмотрим силу гидростатического давления Р, приложенную в точке С под углом ( ) к поверхности АВ объема жидкости, находящегося в покое (рис. 3.1, б). Силу можно разложить на две составляющие:

нормальную Рn и касательную T к поверхности АВ. Касательная составляющая – это равнодействующая сил трения, приходящихся на выделенную поверхность вокруг точки С. Так как жидкость находится в покое, то силы трения отсутствуют, т. е. T=0.

Следовательно, сила гидростатического давления Р в точке С действует лишь в направлении силы Рn, т. е. нормально к поверхности А–В. Причем направлена она только по внутренней нормали. При предположении направления силы гидростатического давления по внешней нормали возникнут растягивающие усилия, что приведет жидкость в движение, что противоречит условию. Таким образом, сила гидростатического давления всегда сжимающая, т.е. направлена по внутренней нормали.

Второе свойство. Гидростатическое давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям.

Для доказательства этого свойства выделим в жидкости, находящейся в треугольной призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника АВС (рис. 3.2).

Заменим действие жидкости вне гидростатическим давлением соответственно Px, Рz, Ре, кроме этих ис. 3.2. Гидростатическое сил на призму действует сила тяжести dG, равная dzdx/2 (с целью упрощения грань dy не рассматриваем). Так как частица жидкости находится в равновесии, в покое, то сумма проекций всех сил, приложенных к ней, на любое направление равна нулю, т.е.:

Подставляя dz=de sin и dx =de cos в уравнения, и учитывая, что величина dzdx/2 настолько мала по сравнению с силами, действующими на частицу что ею можно пренебречь, получим Если грани призмы будут бесконечно уменьшаться и в пределе превратятся в точку, то получится гидростатическое давление в одной и той же точке, но в разных направлениях, т.е.:

Следовательно, гидростатическое давление на наклонную грань ре одинаково по величине с гидростатическим давлением на вертикальную и горизонтальную грани. Так как угол наклона грани () взят произвольно, то можно утверждать, что гидростатическое давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям.

Третье свойство. Гидростатическое давление в точке зависит только от ее координат в пространстве, т.е. р=f(х,у,z).

Это свойство не требует специального доказательства, так как очевидно, что по мере увеличения заглубления точки под уровень давление в ней будет возрастать и, наоборот, но мере уменьшения заглубления – уменьшаться [1, 2].

(уравнения Эйлера) Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, объем бесконечно малой параллелепипеда с ребрами dх, dу и dz (рис. 3.3.).

Заменим действие жидкости вне параллелепипеда на его соответствующим Рис. 3.3 Гидростатическое давление на грани гидростатическим давлением грани параллелепипеда и составим сумму проекций всех поверхностных и объемных сил на координатные оси, рассматривая проекции на ось ОХ.

Предположим, что гидростатическое давление в точке А с координатами х, у, z будет р. Тогда гидростатическое давление (p1) в точке В, лежащей на линии А–В на расстоянии dх вправо от точки А, изменится на dр и будет равно:

Тогда поверхностная сила давления на левую грань параллелепипеда равна гидростатическому давлению в одной из точек этой грани (в данном случае в точке А), умноженному на площадь грани:

и на правую грань Сила давления, действующая на левую грань направлена по оси ОХ, т.е. положительна; сила давления, действующая на правую грань, направлена в обратную сторону, т. е. отрицательна.

Объемной или массовой силой называется сила, приложенная к массе жидкости в объеме параллелепипеда. Такой силой может быть сила тяжести G = mg. При постоянной плотности масса жидкости выделенного объема равна m = dxdydz. В гидравлике проекции ускорения объемных сил, отнесенных к единице массы, обозначаются X, Y, Z. Проекцией объемных сил на ось ОХ будет величина – dxdydzX.

Суммируя проекции всех действующих на параллелепипед сил на ось X и приравнивая эту сумму к 0, получим:

откуда По аналогии можно получить подобные уравнения для осей У и Z:

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости, выведенные Л.

Эйлером в 1755г, связывают гидростатическое давление с физическими свойствами жидкости () и с массовыми силами, действие которых приводит к возникновению напряжений в жидкости [2].

3.4. Поверхности равного давления Поверхности равного давления, представляют собой семейство горизонтальных плоскостей, во всех точках которой давление одинаково. Свободная поверхность жидкости для ограниченного объема, т.е. поверхность на границе жидкой и газообразной сред, в данном случае – одна из плоскостей равного давления, на которую приложено постоянное давление равное атмосферному.

Для нахождения величины давления р по его трем частным производным по координатам умножим уравнения Эйлера соответственно на dx, dy, dz и сложим:

Левая часть полученного уравнения представляет собой полный дифференциал dр, так как гидростатическое давление является функцией координат х, у, z, т. е.

Это уравнение называется основным уравнением гидростатического давления в дифференциальной форме.

В правой части уравнения 3.11 выражение в скобках также полный дифференциал некоторой потенциальной функции П=П(x, у, z), частные производные которой по координатам х, у, z соответственно равны проекциям единичных массовых сил X, Y, Z. Уравнение можно переписать в следующем виде:

Интегрируя уравнение получим:

где С – произвольная постоянная интегрирования.

Для поверхности равного давления из уравнения 3.11 при p=const, 0 полагая, что dp = Это уравнение называется уравнением поверхности жидкости равного или постоянного давления. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся случаи.

Первый случай, когда на покоящуюся жидкость действует внешняя сила, сила тяжести, тогда X = 0, У = 0, Z = –g (направление ускорения свободного падения не совпадает с положительным направлением оси Z).

дифференциальной форме для жидкости, находящейся под действием силы тяжести, запишется таким образом:

интегрируя которое получим разделив на g получим или разделив на Выражение 3.15 называется основным уравнением гидростатики.

Для двух точек одного и того же объема покоящейся жидкости уравнение 3.15 можно представить в виде:

Из выражения 3.14 dp =0, dz=0 получаем, что z=C=const.

Каждому значению С соответствует плоскость, точки которой имеют определённое постоянное значение давления.

Если жидкость находится в закрытом сосуде, передвигающемся по вертикали с ускорением а, то проекции ускорений массовых сил в этом случае будут равны: X=0, Y=0, Z=a – g, а уравнение 3.11 будет иметь вид интегрируя его получим:

из условия Z= 0, р = p0 = C, с учетом погружения точки на глубину h = –z получим:

При движении сосуда с жидкостью вниз с ускорением или вверх с замедлением ускорение силы инерции будет уменьшать действие ускорения свободного падения g и давление в жидкости будет меньше, чем в сосуде с жидкостью находящемся в состоянии покоя.

При движении сосуда с жидкостью вниз с замедлением, или вверх с ускорением, величина а будет отрицательна и давление в жидкости будет больше, чем в неподвижном резервуаре, т.е.

При а=g жидкость станет невесомой, т.е. во всех точках жидкости р=р0.

Второй случай, когда поверхность равного давления расположена под наклоном.

железнодорожной цистерне, движущейся горизонтально с ускорением а (рис. 3.4.). В этом жидкости находится действием силы тяжести Z=–g и цистерне с ускорением а горизонтального ускорения силы инерции Х=–1а (к цистерне приложена сила c ускорением (а), а к жидкости – такая же по величине сила инерции с ускорением (– а)).

Составляющие массовых сил в уравнении получают значения: Х=– а; Y = 0; Z= – g, тогда уравнение свободной поверхности примет вид:

После интегрирования уравнения получим Из вышеизложенного следует, что свободная поверхность бензина в цистерне представляет собой плоскость с углом наклона Уравнение 3.11 в этом случае примет вид После интегрирования получим зависимость распределения давления в любой точке цистерны с бензином:

При x=0; z = 0, C = p0=gH, тогда Из выражения 3.20 следует, что наибольшее давление будет в точке z = 0 и максимальным отрицательным значением х.

Третий случай, когда жидкость вертикальной оси Z с постоянной угловой скоростью -. В этом случае на частицу жидкости массой m= действуют сила тяжести G=–1g, центробежная сила (рис. 3.5) Определим проекции составляющих равнодействующей массовых сил X, У, Z на оси x, у, z:

Подставляем эти величины в уравнение 3.11, получим Интегрируя выражение 3.22 будем иметь так как r2=x2+y2.

При p=0 и C= Из уравнения 3.25 видно, что при вращении сосуда наибольшее давление будет в точках у дна и на боковых стенках сосуда.

Уравнение свободной поверхности можно получить из выражения 3.25 т.к. Кривая А-О-В (рис. 3.5) является параболой, а свободная поверхность жидкости параболоидом вращения [1, 2, 7, 10].

3.5. Геометрическая интерпретация основного уравнения гидростатики основное уравнение гидростатики более подробно для точек А и В (рис. 3.6):

С учетом глубины погружения точки A под уровень свободной поверхности h=z0–z, получим наиболее часто встречающуюся запись основного уравнения гидростатики:

где р – полное или абсолютное давление, иногда обозначаемое как рабс, h – давление, равное весу столба жидкости при единичной площади и высоте h, z и z0 – геометрические высоты расположения точек А и В относительно произвольной плоскости 0–0, называемой плоскостью сравнения, – высоты соответствующие гидростатическому давлению p и p0 в точках А и В. Величины z и p/ часто в гидравлике называют геометрической и пьезометрической высотами или геометрическим и пьезометрическим напорами.

Поскольку все слагаемые, входящие в уравнение, имеют линейную размерность, то и сумма высот z + будет также высотой с линейной размерностью.

Высоту Н называют гидростатическим напором, а горизонтальную плоскость, удаленную от плоскости сравнения на величину гидростатического напора Н, называют плоскостью гидростатического напора. Эта плоскость расположена выше плоскости свободной поверхности на высоту р0/.

Т.о., для данного объема жидкости гидростатический напор относительно выбранной плоскости сравнения – величина постоянная:

С энергетической точки зрения уравнение представляет собой постоянную величину суммы удельной потенциальной энергии положения z и z0 и удельной потенциальной энергии давления во всех точках покоящейся жидкости относительно плоскости сравнения.

Из уравнения следует, что гидростатическое давление р в любой точке жидкости и на любой глубине h зависит от внешнего давления р на свободной поверхности, т. е. всякое внешнее давление, действующее на свободную поверхность жидкости, находящейся в равновесии, передается внутрь во все точки жидкости без изменения. В этом заключается закон Паскаля, найденный опытным путем и имеющий большое практическое значение.

Рассмотрим равновесие двух неоднородных жидкостей покоящихся в сообщающихся сосудах (рис 3.7):

если р1= р2=р0, то 1h1= 2h2 или h1/h2=2/1 при неоднородных жидкостях и одинаковом внешнем давлении в сообщающихся сосудах пропорционален удельному весу этих жидкостей.

Для однородных жидкостей, если 1=2, то свободная поверхность в сообщающихся сосудах неоднородных жидкостей в устанавливается на одном уровне сообщающихся сосудах h1=h2 [2, 5, 10].

3.6. Избыточное и вакуумметрическое давление Рассмотрим закрытый сосуд, заполненный жидкостью, на поверхности которой действует давление р0. При этом могут встретиться три случая (рис. 3.8):

Если в точке А к сосуду присоединить стеклянную трубку, открытую в атмосферу, то в такой трубке жидкость поднимется на некоторую высоту hм, которая будет больше или меньше уровня воды в сосуде.

Такие трубки называют пьезометрами или манометрами. Высоту hм называют пьезометрической или манометрической, а горизонтальную плоскость, проведенную на высоте пьезометрического напора, называют плоскостью пьезометрического напора.

Рассмотрим случай, когда р0рат (рис. 3.8, б). Определим высоту поднятия жидкости в правой трубке. С этой целью сначала запишем для точки А давление, действующее слева и справа:

затем найдем hм Превышение полного гидростатического давления над атмосферным называется избыточным или манометрическим давлением.

Если сосуд открыт, то давление на поверхности жидкости будет равно атмосферному (второй случай р0=рат). В этом случае зависимость получает простое выражение hм = h. Следовательно, избыточное или манометрическое давление в любой точке жидкости характеризуется глубиной ее погружения или глубина погружения точки hм характеризует избыточное манометрическое давление в ней.

Рис. 3.8. Три случая соотношения гидростатического и атмосферного давления В инженерной практике часто давление в жидкости бывает меньше атмосферного (рис. 3.8, в), т.е. р0рат. В этом случае манометрическое давление будет отрицательным и называется вакуумом, а высота столба жидкости, измеряющая вакуум, называется вакууметрической высотой hвак. Вакуум может изменяться от 0 до 0,1МПА. Запишем равенство давления для точки А, действующего слева и справа:

Давление жидкости измеряется с помощью пьезометров, манометров и вакуумметров. Пьезометры представляют собой прямые стеклянные трубки диаметром не менее 6–8 мм, помещенные на измерительной шкале. Верхний конец трубки должен быть открытым, сообщающимся с атмосферой. Нижний конец пьезометра устанавливается в отверстии, сделанном в стенке сосуда на той же глубине, где требуется определить избыточное давление (рис. 3.9, а). Пьезометры применяются для измерения небольшого давления, десятых и сотых долей атмосферного давления.

Для измерения более значительного давления применяют жидкостные или пружинные манометры (рис. 3.9, б). Жидкостные манометры отличаются от пьезометров тем, что в них измеряемое давление уравновешивается столбом жидкости. Простейшим типом жидкостного манометра является U-образный ртутный манометр, где колено трубки заполняется ртутью, удельный вес которой =136 кН/м3.

Один конец трубки присоединяется к сосуду с жидкостью в точке, где необходимо определить избыточное давление, другой конец трубки сообщается с атмосферой. Ртутные манометры применяются для измерения давления до 3 атм, при большем давлении они применяются только в лабораторных условиях. Для измерения высокого давления обычно пользуются пружинными манометрами, которые отличаются портативностью и простотой конструкции. Жидкость из сосуда, в котором измеряется давление, поступает в изогнутую в виде серпа латунную трубку эллиптического поперечного сечения и своим давлением частично ее распрямляет (рис. 3.9, б). При этом стрелка 2 с помощью рычажной системы 3 перемещается по шкале 4, показывая на жидкости в сосуде.

Для измерения величины вакуума применяются жидкостные и пружинные вакуумметры, которые по жидкостные манометры с той лишь разницей, что жидкость в трубке вакууметра Рис. 3.9. Манометры: а) жидкостной и б) перемещается в сторону пружинный разреженного пространства [2, 7, 10].

3.7. Давление жидкости на плоские и криволинейные поверхности В практической деятельности довольно часто приходится сталкиваться с определением силы гидростатического давления на плоские и криволинейные поверхности. Рассмотрим "плоскую" фигуру с площадью смоченной части w, наклоненную к горизонту под углом.

(рис. 3.10).

гидростатики, вычислим силу гидростатического давления на эту фигуру. Для наглядности совместим эту фигуру с плоскостью чертежа и гидростатическое давление жидкости распределяется на выделенной площади неравномерно, то сначала определим бесконечно малую силу гидростатического давления на элементарную площадку dw:

Для определения силы гидростатического давления проинтегрируем полученное выражение по всей площади w:

где у – координата площадки dw.

Интеграл ydw представляет собой статический момент смоченной поверхности фигуры относительно уреза воды оси (О–X) и равен произведению площади этой фигуры на координату центра тяжести hс, т. е.

Следовательно, где hc– глубина погружения центра тяжести площади w в жидкость.

Т.о., сила гидростатического давления жидкости на плоскую поверхность равна произведению площади смоченной поверхности w на сумму внешнего гидростатического давления жидкости р0 и избыточного гидростатического давления жидкости hc.

Чтобы иметь полное представление о силе гидростатического давления жидкости, необходимо, кроме ее величины, знать направление и точку приложения этой силы, называемую центром давления уD.

В соответствии с основным уравнением гидростатики внешнее давление р0, действующее на поверхность жидкости, передается всем точкам площади w одинаково, поэтому точка приложения силы внешнего гидростатического давления жидкости (р0) будет совпадать с центром тяжести фигуры.

Сила избыточного гидростатического давления распределяется неравномерно, увеличиваясь с глубиной погружения, равнодействующая этой силы будет лежать ниже центра тяжести фигуры. На практике чаще всего встречается случай, когда р0 = рат, т.е.

на фигуру действует атмосферное давление, и положение центра давления зависит только от величины силы избыточного гидростатического давления.

Установим точку приложения силы избыточного гидростатического давления – уD. Сила гидростатического давления жидкости Р – это равнодействующая множества параллельных ей сил dР, действующих на элементарные площадки w. Используем теорему Вариньона, согласно которой момент равнодействующей силы относительно какой-либо оси равен сумме моментов ее составляющих относительно той же оси:

откуда получим:

где x = у2 dw осевой момент инерции смоченной площадки (w) относительно оси 0–Х.

В расчетах удобнее использовать осевой момент инерции плоской фигуры (xо) относительно центральной оси, для этого воспользуемся известной формулой перехода x= xo+yc2w, в которой момент инерции относительно произвольной оси 0–Х равен сумме момента инерции (xо) относительно центральной оси проходящей параллельно выбранной нами оси через центр тяжести фигуры, и произведению площади фигуры (w) на квадрат расстояния между ее центром и осью 0–Х (yc2).

Подставляя это выражение в формулу (3.18) получим:

где S= ycw – статический момент смоченной площади относительно оси 0 –X.

Для вертикальной плоской стены, когда sin=1:

Например, для плоской прямоугольной стенки (рис. 3.10) сила гидростатического давления будет равна:

Центр давления находится по формуле:

т.е. центр давления на плоскую прямоугольную стенку расположен на /3 Н ниже уровня свободной поверхности жидкости.

формулы для расчета момента инерции xо, координат центра тяжести hс и центра давления h0, площади w и силы P.

Силу гидростатического давления жидкости на плоскую поверхность можно определить Рис. 3.11. Давление жидкости на графически, с помощью эпюры вертикальную стенку давления, представляющей собой график изменения гидростатического давления в зависимости от глубины. Эпюры давления следует строить со стороны жидкости, не забывая о направлении действия нормальных напряжений в покоящейся жидкости. Так, для плоской вертикальной прямоугольной стенки давление распределяется по закону уравнения первой степени:

если h1=H, то р = ро+H. Эпюра давления будет в виде трапеции (рис. 3.12).

В случае если р0=рат давление распределяется по закону уравнения первой степени Р = hi если hi = 0, то р = 0, если hi = H, то р = Н.

Эпюра давления будет в виде треугольника.

величины. Например, для воды (= 98 Н/м3) эпюра избыточного гидростатического давления будет представлять собой равнобедренный треугольник с углом 45°. Для жидкостей более Рис 3.12. Эпюра давления на наклонную тяжелых, чем вода (например, стенку ртуть), наклон линии будет более пологим, т, е. менее 45°. Для жидкостей более легких, чем вода (например, бензин, спирт), наклон линии будет более крутым, т.е. более 45o. Если стенка испытывает двустороннее давление, то по тому же принципу можно построить эпюру для вертикальной и наклонной стенок.

Формулы для расчета момента инерции, координат центра тяжести и центра давления, площади и силы Для горизонтально расположенной стенки, в виде горизонтального дна сосуда, сила давления жидкости на все дно площадью w может быть определена по формуле Эпюра давления изобразится в виде цилиндра с площадью основания и высотой Н, а сила давления будет равна весу жидкости в объеме цилиндра.

Следовательно, сила избыточного гидростатического давления на дно сосуда зависит только от рода жидкости, площади дна сосуда и высоты жидкости в сосуде и не зависит от формы и объема сосуда. Это свойство жидкости известно под названием гидростатического парадокса (рис. 3.13).

Рис 3.13. Давление жидкости на дно сосуда На практике широкое применение имеют криволинейные поверхности, находящиеся под давлением жидкости (сегментные затворы, стенки труб, резервуаров и т. д.). Для определения силы гидростатического давления жидкости рассмотрим криволинейную поверхность (рис. 3.14), выделив на элементарную площадку dw, наклонную к горизонту под углом. Разложим силу давления dР на две составляющие: горизонтальную dРх и вертикальную dРz. Направим ось OY параллельно образующей, а ось OZ – вертикально вниз.

Рис. 3.14. Давление жидкости на криволинейную поверхность Значение силы давления на цилиндрическую поверхность в данном случае определяется по формуле:

где Р и Рz – горизонтальная и вертикальная составляющие силы давления.

Выделив на цилиндрической поверхности элементарную площадку dw, на которую действует направленная по нормали элементарная сила dP = dw, найдем горизонтальную dPx и вертикальную dPz, составляющие силы dP;

Учитывая, что dwcos = dwx и dw sin = dwz имеем где dwx – проекция элементарной площадки dw на плоскость, перпендикулярную оси O-X; dwz – проекция элементарной площадки dw на плоскость, перпендикулярную оси O–Z.

Проинтегрировав формулу 3.51, получим для горизонтальной составляющей силы:

где wx – проекция всей цилиндрической поверхности на плоскость, нормальную к оси О–X, hc – глубина центра тяжести проекции wx под пьезометрической плоскостью.

Для вертикальной составляющей получим:

Интеграл zdwz представляет собой объем призмы (W) снизу ограниченной поверхностью dw, а сверху ее проекцией wz на пьезометрическую плоскость. Вертикальная составляющая численно равна весу жидкости в объеме тела давления:

Направляющие этой призмы – вертикальные прямые. Полученное тело называется телом давления. Горизонтальная составляющая Рх проходит через центр давления проекции wx, а вертикальная составляющая Pz проходит через центр тяжести тела давления.

Различают действительные, фиктивные и смешанные тела давления. Если тело давления заполнено жидкостью, то оно называется действительным, если не заполнено жидкостью – фиктивным, если есть и те, и другие участки – смешанным. В случае действительного тела давления вертикальная составляющая силы давления Рz направлена вниз, у фиктивного тела давления – вверх. У смешанного тела давления вертикальные составляющие на отдельных участках будут иметь различные направления.

В общем случае точка приложения равнодействующей определяется на основе уравнения моментов. В частном случае, когда цилиндрическая поверхность в поперечном сечении имеет окружность, достаточно определить лишь угол наклона линии действия равнодействующей силы давления к горизонту, так как все составляющие и равнодействующая проходят через центр окружности 0. Угол может быть получен из силового треугольника В общем случае, как правило, прибегают к графоаналитическому способу определения глубины погружения центра давления. Для этого находят глубину погружения точки приложения горизонтальной составляющей Рx и на чертеже проводят через нее горизонтальную линию. Составляющая Рz прикладывается в центре тяжести тела давления. Через эту точку проводят вертикальную линию. Находят точку пересечения этих двух линий. Линия действия суммарной силы должна проходить через найденную точку под углом, который определяется из треугольника сил. Центр давления находится в точке пересечения этой линии с цилиндрической поверхностью. Глубину погружения центра давления измеряют по чертежу.

Рассмотрим другой широко распространенный случай – давление жидкости на криволинейную внутреннюю стенку трубы (рис. 3.15), горизонтальная составляющая силы давления жидкости внутри трубы Px рассчитывается по формуле:

где Н – напор, под которым в трубе находится жидкость с заданной величиной g, d – диаметр, L – длина труб.

Обозначим гидростатическое давление как P=gH, тогда Px рассчитывается по формуле:

Разрывающей силе давления жидкости противодействует сила сопротивления материала стенки М:

где р – напряжение материала на разрыв, – толщина стенки, L – длина трубы, 2 – сила сопротивления действует с двух сторон.

При условии, что система находится в равновесии, приравняем силы давления Рис. 3.15. Давление жидкости, и сопротивления материала жидкости на внутренние Уравнение 3.62 позволяет рассчитать толщину стенку трубопровода и напряжение на разрыв, по которому можно подобрать материал трубопровода [2, 3, 10].

3.8. Закон Архимеда и условия плавания тел Тело, полностью или частично погруженное в жидкость, испытывает со стороны жидкости суммарное давление, направленное снизу вверх и равное весу жидкости в объеме погруженной части тела:

Иначе говоря, на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме этого тела. Такая сила называется Архимедовой силой, а ее определение – законом Архимеда.

Для однородного тела плавающего на поверхности справедливо соотношение:

где Wт – объем плавающего тела; m – плотность тела. Отношение плотности плавающего тела и жидкости обратно пропорционально отношению объема тела и объема вытесненной им жидкости.

В теории плавания тел используются два понятия: плавучесть и остойчивость.

Плавучесть – это способность тела плавать в полупогруженном состоянии.

плавающего тела восстанавливать нарушенное равновесие после устранения внешних сил (например, вызывающих крен.

Вес жидкости, судна взятой в объеме погруженной части судна называют водоизмещением, а точку Рис. 3.17. Центр тяжести С и приложения равнодействующей центр водоизмещения d судна давления (т.е. центр давления) – центром водоизмещения.

На законе Архимеда основана теория плавания тел. Центр водоизмещения не всегда совпадает с центром тяжести тела С. Если он выше центра тяжести, то судно не опрокидывается. При нормальном положении судна центр тяжести С и центр водоизмещения d лежат на одной вертикальной прямой O'-O", представляющей ось симметрии судна и называемой осью плавания (рис. 3.17).

Пусть под влиянием внешних сил судно наклонилось на некоторый угол, часть судна KLM вышла из жидкости, а часть K'L'M', наоборот, погрузилось в нее. При этом получаем новое положение центра водоизмещения – d'. Приложим к точке d' подъемную силу P и линию ее действия продолжим до пересечения с осью симметрии O'-O".

Полученная точка m называется метацентром, а отрезок mC = h называется метацентрической высотой. Будем считать h положительным, если точка m лежит выше точки C, и отрицательным – в противном случае.

Теперь рассмотрим условия равновесия судна: если h 0, то судно возвращается в первоначальное положение; если h=0, то это случай безразличного равновесия; если h0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна. Следовательно, чем ниже расположен центр тяжести и больше метацентрическая высота, тем больше будет остойчивость судна [10].

4. ГИДРОДИНАМИКА 4.1. Общие сведения Гидродинамика – раздел гидравлики, в котором изучаются движение несжимаемых жидкостей и взаимодействие их с твёрдыми телами. При решении той или иной задачи в гидродинамике применяют основные законы и методы механики и, учитывая общие свойства жидкостей, получают решение, позволяющее определить скорость, давление и касательную напряжения в любой точке занятого жидкостью пространства. Это даёт возможность рассчитать, в частности, и силы взаимодействия между жидкостью и твёрдым телом.



Pages:   || 2 | 3 |
 
Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Иностранная литература XX века Методические указания по курсу Иностранная литература для студентов специальности Издательское дело и редактирование Составитель Е. В. Корочкина Ульяновск 2010 1 УДК 87. (076) ББК 83.4 (0)3 я 7 И 90 Рецензент канд. филол. наук, доцент кафедры филологии, издательского дела и...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет (УГТУ) ВЫПОЛНЕНИЕ И ЗАЩИТА ДИПЛОМНОГО ПРОЕКТА Методические указания 2-е издание, исправленное Ухта, УГТУ, 2013 УДК 622.276/279(076) ББК 33.36 я7 М 79 Мордвинов, А. А. М 79 Выполнение и защита дипломного проекта [Текст] : метод. указания / А. А. Мордвинов. – 2-е изд., исправ. – Ухта : УГТУ, 2013. – 14 с. Методические указания...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С.М. Кирова (СЛИ) Кафедра Машины и оборудование лесного комплекса БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов специальностей 250401 Лесоинженерное дело и 250403 Технология...»

«Федеральное агентство по образованию Архангельский государственный технический университет Институт экономики, финансов и бизнеса Организация, нормирование и оплата труда Методические указания к выполнению контрольной работы Архангельск 2006 Рассмотрены и рекомендованы к изданию методической комиссией Института экономики, финансов и бизнеса Архангельского государственного технического университета 9 ноября 2005 г. Составитель О.Л. Смирнова, ст. преп. Рецензент НА. Стрежнева, ст. преп. УДК...»

«А.Б. БИРЮКОВА, Б.В. ГАРТВИГ, М.А. РУМЯНЦЕВА ОТЕЧЕСТВЕННАЯ ИСТОРИЯ (IX – начало XXI вв.) Учебно-методическое пособие Под ред. А.Б. Бирюковой 2-е издание, исправленное и дополненное (электронный вариант) Самара Самарский государственный технический университет 2012 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра Социология,...»

«1 Московский государственный университет леса С. П. Карпачев ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО КУРСУ МЕЛИОРАЦИЯ ЛЕСОСПЛАВНЫХ ПУТЕЙ И ГИДРОТЕХНИЧЕСКИЕ СООРУЖЕНИЯ Задача № 6 Учебное пособие для студентов специальности 250401 Москва – 2012 2 УДК 630.378 К 26 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО КУРСУ МЕЛИОРАЦИЯ ЛЕСОСПЛАВНЫХ ПУТЕЙ И ГИДРОТЕХНИЧЕСКИЕ СООРУЖЕНИЯ : Учебное пособие для студентов спец. 250401 – М.: МГУЛ, 2012. – 48 с.: ил. Разработано в соответствии с Государственным...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова Кафедра лесного хозяйства ЛЕСНАЯ ПИРОЛОГИЯ Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов специальности 250201.65 Лесное хозяйство всех форм обучения Самостоятельное учебное электронное издание СЫКТЫВКАР...»

«МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Департамент кадров и учебных заведений САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра Вагоны МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению лабораторных работ по дисциплине Энергохолодильные системы вагонов и их ремонт для студентов специальности 150800 – Вагоны Составители: Б.Д. Фишбейн Т.В. Лисевич Е.Н. Титова Р.И. Котельников Самара 2004 УДК 629.4.048+629.463.125 Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине...»

«Министерство образования Российской Федерации ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра “Метрология, стандартизация и сертификация” МЕТОДЫ И ПРИБОРЫ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине Неразрушающие методы контроля для студентов направления Метрология, стандартизация и сертификация дневной и заочной форм обучения Составитель: Мамедова И.А. Улан-Удэ, 2001 г. ВВЕДЕНИЕ В ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет (УГТУ) ТРЕБОВАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ, КУРСОВЫМ И ДИПЛОМНЫМ РАБОТАМ Методические рекомендации для студентов специальности 032101 – Физическая культура и спорт 3-е издание Ухта 2012 УДК 796 (075.8) Б 86 Бочаров, М. И. Требования к контрольным, курсовым и дипломным работам [Текст] : метод. рекомендации для студентов специальности...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Омский государственный технический университет М.Г. Федотова Коммуникационный менеджмент Учебное пособие Омск 2007 УДК 658.012.4(075) ББК 65.290-2я73 Ф 34 Рецензенты: Н.И. Роговская, канд. филос. наук, Л.Н. Кибардина, канд. филос. наук Федотова М.Г. Коммуникационный менеджмент: учеб. пособие - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2006. – 76 с. В учебном пособии дается представление о сути...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет (УГТУ) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОРИСТОСТИ ПОРОД Методические указания 2 издание, исправленное Ухта, УГТУ, 2012 УДК 622.276.031(075.8) ББК 33.361я7 В 75 Воронина, Н. В. В 75 Определение пористости пород [Текст] : метод. указания / Н. В. Воронина. – 2-е изд., исправ. – Ухта : УГТУ, 2012. – 8 с., ил. Методические указания предназначены для...»

«ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации Тамбовский государственный технический университет ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ Методические указания для студентов очной и заочной форм обучения по специальности 270100 Строительство Тамбов Издательство ТГТУ 2004 УДК 699.86(075) ББК Н307я73-5 К70 Утверждено Редакционно-издательским советом университета Рецензент Доцент ТГТУ П.В. Монастырев А в т о р ы - с о с т а в и т е л и: О.А. Корчагина В.Г. Однолько К70...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования СанктПетербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова Кафедра машин и оборудования лесного комплекса Посвящается 60-летию высшего профессионального лесного образования в Республике Коми Е. Н. Сивков, А. Н. Юшков, В. Ф. Свойкин ТЕОРИЯ И ДИАГНОСТИКА ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ...»

«Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Дальневосточный государственный технический университет (ДВПИ им. В.В. Куйбышева) Г.В. Матохин, В.П. Погодаев РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ИЗГОТОВЛЕНИЯ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Учебное пособие Рекомендовано Дальневосточным региональным учебно-методическим центром (ДВ РУМЦ) в качестве учебного пособия для студентов технических вузов региона Владивосток • 2007 УДК 621.791.052:539.4 М33 Рецензент: Е.М. Беловицкий, д-р. техн. наук, проф....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ АВТОНОМНЫХ РОБОТОВ, ОБЪЕКТОВ И СИСТЕМ Методические указания по проведению лабораторных работ Москва 2012 г. 2 Составитель: Д.В. Евстигнеев Материал предназначен для студентов дневного отделения, проходящих обучение по дисциплине Б.3.В.08 Основы проектирования систем управления автономных объектов...»

«Производственно-конструкторское бюро Интеграл Методическое пособие по программно-техническому комплексу Spider Евпатория, 2010 г. Оглавление ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПРОГРАММНО-ТЕХНИЧЕСКОМ КОМПЛЕКСЕ SPIDER. 3 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПТК SPIDER 2. ЧТО НУЖНО, ЧТОБЫ ОРГАНИЗОВАТЬ ПЦО НА БАЗЕ ПТК SPIDER? ШЛЮЗ КЛАСТЕР АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ РАБОЧИЕ МЕСТА ОПЕРАТОРОВ ОБОРУДОВАНИЕ РЕТРАНСЛЯТОР ПРИЕМОПЕРЕДАТЧИК GSM ЭТАПЫ ПОДГОТОВКИ И ЭКСПЛУАТАЦИЯ ОСНОВНОГО ОБОРУДОВАНИЯ. 11 ЭТАП 1. ПОДГОТОВКА ПОМЕЩЕНИЯ ДЛЯ СЕРВЕРОВ...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина Утверждено на заседании кафедры экологии и природопользования Протокол № 4 от 14 декабря 2009 г. Зав. кафедрой, д-р с.-х. наук, профессор Иванов Е.С. ПОЧВОВЕДЕНИЕ Программа дисциплины и учебно-методические рекомендации Для специальности 013400 природопользование Естественно-географический факультет Курс 1,...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ижевский государственный технический университет УТВЕРЖДАЮ Ректор И.В. Абрамов _ 200г. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по дипломному проектированию для студентов специальностей 220200 Автоматизированные системы обработки информации и управления, 220300 Системы автоматизированного проектирования, направления 552800 Информатика и вычислительная техника Форма обучения очная и...»

«Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторным занятиям по дисциплине АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЕМ для магистрантов специальности Компьютерные системы и сети Севастополь Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Методические указания к лабораторным занятиям по дисциплине Автоматизированные системы управления предприятием для магистрантов...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.