Введение

Настоящие методические указания предназначены для студен­

тов-заочников экономических специальностей сельскохозяйствен­

ных вузов. Учебным планом предусмотрено изучение общего курса

высшей математики в объеме 200 учебных часов, из которых толь­

ко 32 часа (14 часов лекций и 18 часов практических занятий) про­

водятся аудиторно, остальные часы отводятся на самостоятельную

работу. В завершение курса планируется проведение экзамена.

Из сказанного выше ясно, что основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом: чтение учебников, решение задач, выполнение кон­ трольных заданий.

В соответствии с действующим учебным планом студентызаочники изучают курс высшей математики в течение одного года и выполняют только одну контрольную работу.

При выполнении контрольной работы студент должен руково­ дствоваться следующими указаниями:

1. Контрольная работа должна выполняться в отдельной тетради, на внешней обложке которой должны быть ясно написаны фа­ милия студента, его инициалы, полный шифр, номер контроль­ ной работы, дата ее отсылки в академию.

2. Контрольные задачи следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях. Перед решением каждой задачи надо пол­ ностью переписать ее условие.

3. Решение задач следует излагать подробно, делая соответствую­ щие ссылки на вопросы теории с указанием необходимых фор­ мул, теорем.

4. Решение задач геометрического содержания должно сопровож­ даться чертежами, выполненными аккуратно, с указанием осей координат и единиц масштаба. Объяснения к задачам должны соответствовать обозначениям, приведенным на чертежах.

5. На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шири­ ной 3-4 см для замечаний преподавателя.

6. Контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Не­ самостоятельно выполненная работа лишает студента возможноРабочая программа курса сти проверить степень своей подготовленности по теме. Если преподаватель установит несамостоятельность выполнения «Высшая математика»

работы, то она не будет зачтена. для экономических специальностей 7. Получив прорецензированную работу (как зачтенную, так и несельскохозяйственных высших зачтенную), студент должен исправить все отмеченные рецен­ учебных заведений зентом ошибки и недочеты. В случае незачета по работе студент обязан в кратчайший срок выполнить все требования рецензента и предоставить работу на повторную проверку, приложив при Содержание разделов дисциплины этом первоначально выполненную работу.

8. В межсессионный период или во время лабораторноТема 1. Аналитическая геометрия на плоскости.

экзаменационной сессии студент должен пройти на кафедре Понятие уравнения линии на плоскости. Примеры составления высшей математики собеседование по зачтенной контрольной уравнения линии на плоскости по заданным ее геометрическим работе.

свойствам. Общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым 9. Студент выполняет тот вариант контрольной работы, который коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную совпадает с последней цифрой его учебного шифра. Номера за­ точку в заданном направлении. Уравнение прямой, проходящей че­ дач для контрольной работы даны в таблице 1.

рез две точки. Нахождение угла между прямыми. Условия парал­ лельности и перпендикулярности прямых. Кривые второго порядка.

Тема 2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия в пространстве.

и-мерные векторы и операции над ними. Векторы на прямой, плоскости и в пространстве. Коллинеарность и компланарность векторов. Скалярное произведение векторов и его свойства. Вы­ числение угла между векторами. Условия коллинеарности и пер­ пендикулярности векторов. Линейная зависимость векторов. Тео­ ремы о линейной зависимости. Разложение вектора по заданному базису. Понятие линейного и Евклидова пространств. Примеры.

Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и имеющую заданный нормальный вектор.

Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендику­ лярности плоскостей.

Прямая в пространстве. Общие, канонические и параметриче­ ские уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми, ус­ ловия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикуляр­ ности прямой и плоскости.

Тема 3. Элементы линейной алгебры. Тема 7. Интегральное исчисление.

Матрицы, их виды и действия над ними. Определители 2-го, 3- Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.

го, я-го порядков. Основные свойства определителей и методы их Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирова­ вычисления. Обратная матрица и ее нахождение. Ранг матрицы, ме­ ние, интегрирование подстановкой и по частям. Интегрирование тоды его вычисления: с помощью окаймляющих миноров и путем рациональных дробей и тригонометрических функций.

элементарных преобразований. Базисный минор и его свойства. Определенный интеграл. Свойства, методы вычисления опре­ Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матри­ деленного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Применение цы, по формулам Крамера и методом Гаусса. Исследование реше­ определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур ния систем линейных уравнений. Применение матриц в моделях и объемов тел вращения. Несобственные интегралы.

межотраслевого баланса.

Тема 8. Дифференциальные уравнения.

Тема 4. Функции и их свойства. Пределы и непрерывность. Основные понятия. Решение уравнений первого порядка с раз­ Постоянные и переменные величины. Определение функции. деляющимися переменными, однородных и линейных дифферен­ Область определения функции, основные способы задания. Обзор циальных уравнений.

простейших элементарных функций. Применение функций в эко­ номике. Числовые последовательности, их сходимость. Бесконечно Тема 9. Ряды.

малые и бесконечно большие величины, их свойства. Предел функ­ Числовые ряды. Сходимость рядов. Необходимый признак схо­ ции в точке. Основные теоремы о пределах. Первый и второй заме­ димости. Достаточные признаки сходимости знакоположительных чательные пределы. Неопределенные выражения и способы их рас­ рядов. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

крытия (примеры). Сравнение бесконечно малых величин. Непре­ Степенные ряды. Нахождение области сходимости степенных рывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва функции. рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных Свойства функций, непрерывных на отрезке. функций в степенные ряды. Применение рядов в приближенных Тема 5. Дифференциальное исчисление функции одной пе­ ременной.

Производная функции, ее свойства. Механический, геометри­ 1. Н.Ш.Кремер и др. Высшая математика для экономистов:

ческий и экономический смысл производной. Таблица основных Учебник для вузов/ Под ред. Н.Ш.Кремера. - 2-е изд., перераб. и производных. Производная сложной функции. Производная обрат­ доп. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998. - 471 с.

ной функции. Логарифмическое дифференцирование. Производные 2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей матема­ высших порядков. Дифференциал функции, его свойства, примене­ тики. - 6-е изд. - М.: Наука, 1986. - 576 с.

ние в приближенных вычислениях. Приложения производной. Тео­ 3. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей ремы Ролля, Лопиталя, Лагранжа. Исследование функций на экс­ математики для экономических вузов. - М.: Высшая школа, 1986.

тремум, выпуклость, вогнутость. Нахождение асимптот. Построе­ 4. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учеб­ Тема 6. Функции нескольких переменных.

Основные понятия, частные производные и полный дифферен­ В настоящих методических указаниях приведенные пособия для циал. Исследование функций двух переменных на экстремум. краткости обозначаются заключенными в квадратные скобки номе­ Функции нескольких переменных в экономической теории. рами из указанного выше списка рекомендуемой литературы.

В задачах 1-10 даны вершины треугольника ABC.

Найти: 1) длину стороны АВ, 2) уравнения сторон АВ и АС, их угловые коэффициенты, 3) внутренний угол А в радианах с точно­ стью 0,01, 4) уравнение высоты CD и ее длину, 5) уравнение ок­ ружности, для которой высота CD есть диаметр.

В задачах 11-20 даны векторы. Показать, что векто­ ры образуют базис трехмерного пространства и найти ко­ ординаты вектора в этом базисе.

В задачах 31-40 найти производные функций.

В задачах 61-70 вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.

В задачах 71-80 степенной ряд. При заданных зна­ чениях а и b написать первые три члена ряда, найти интервал схо­ димости ряда и проверить сходимость ряда на концах интервала.