WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 26 |

«Министерство образования Республики Беларусь Белорусский государственный университет ЭЛЕКТРОННЫЙ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА [Методические указания] [Типовые программы ...»

-- [ Страница 3 ] --

16. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормально распределенных генеральных совокупностей*.

17. Численные методы решения дифференциальных уравнений*.

Назад ТД-K.001 Высшая математика

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Раздел 1. Определители. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений Определители второго, третьего и п-гo порядков, их свойства и методы вычисления. Матрицы и действия над ними. Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы, методы его вычисления. Обратные матрицы, их существование и единственность. Системы линейных алгебраических уравнений, методы их решения: матричный метод, метод Крамера, метод последовательных исключений (метод Гаусса). Теорема Кронекера-Капелли.

Раздел 2. Векторная алгебра и метод координат Скалярные и векторные величины. Векторы и линейные операции над ними. Проекция вектора на ось. Теоремы о проекциях. Разложение вектора по базису, декартова система координат. Координаты точки и вектора.

Простейшие задачи, в которых вычисляются: длина вектора; его направляющие косинусы; расстояние между точками; координаты точки, делящей отрезок в данном отношении; координаты центра масс системы n тел. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, выражение через координаты перемножаемых векторов.

Векторное произведение векторов, его основные свойства, выражение через координаты перемножаемых векторов. Смешанное произведение векторов, его основные свойства, выражение через координаты перемножаемых векторов. Приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов в геометрии и механике.

Раздел 3. Элементы линейной алгебры Определение линейного пространства и его размерности; базис и координаты в n-мерном линейном пространстве. Евклидово n-мерное пространство, измерение расстояний и углов, ортонормированный базис, прямые и гиперплоскости. Линейное преобразование (оператор) и его матрица, примеры. Характеристическое уравнение, собственные векторы линейного преобразования, приведение его матрицы к диагональному виду. Квадратичные формы и приведение их к каноническому виду.

Раздел 4. Аналитическая геометрия на плоскости Назад Декартовы и полярные координаты на плоскости. Уравнения линий в декартовых, полярных координатах и в параметрическом виде. Примеры. Теория прямых на плоскости’. Различные виды уравнений прямых: общее, векторно-параметрическое. каноническое, по двум точкам, с угловым коэффициентом, «в отрезках». Условия параллельности и перпендикулярности прямых, вычисление угла между двумя прямыми, расстояния от точки до прямой. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола; их уравнения в декартовых и полярных координатах, в параметрическом виде; их геометрические и оптические свойства и форма; использование в науке и технике.





Раздел 5. Аналитическая геометрия в пространстве Декартовы, цилиндрические и сферические системы координат в пространстве. Различные способы задания уравнений линий и поверхностей в трехмерном пространстве. Теория плоскостей в пространстве. Различные виды уравнения плоскости: общее, по точке и нормальному вектору, по трем точкам, «в отрезках». Взаимное расположение двух плоскостей: условия их параллельности, перпендикулярности, совпадения, вычисление угла между ними. Вычисление расстояния от точки до плоскости. Теория прямых в пространстве. Различные виды уравнений прямых: векторно-параметрическое, канонические, по двум точкам, общие уравнения (пара пересекающихся плоскостей). Взаимное расположение двух прямых в пространстве: условия параллельности, пересечения, скрещиваемости, перпендикулярности. Вычисление расстояния от точки до прямой, угла и расстояния между прямыми. Взаимное расположение прямой и плоскости: условия их параллельности, принадлежности, перпендикулярности; вычисление угла между ними, координат точки их пересечения. Поверхности и их уравнения в пространстве. Каноническая теория поверхностей второго порядка: геометрические свойства и исследование их формы методом сечений. Уравнения поверхностей вращения. Использование теории поверхностей в науке и технике.

Раздел 6. Функции, пределы, непрерывность Множество действительных чисел. Числовые последовательности, их пределы. Существование предела монотонной ограниченной сверху или снизу последовательности (принцип Вейерштрасса). Функции одной переменной, области ее определения и значений, способы задания. Основные элементарные функции и их графики.

Класс элементарных функций. Предел функции в точке и в бесконечности. Односторонние пределы. Свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых, эквивалентные бесконечно малые функции, их использование при нахождении пределов. Первый и второй замечательные пределы. Число е и натуральные логарифмы. Непрерывность функции в точке, интервале, на отрезz z Назад ке. Непрерывность основных элементарных и элементарных функций в области их определения. Точки разрыва функции и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Раздел 7. Дифференциальное исчисление функций одной переменной Производная функции, ее смысл (геометрический, физический, экономический). Производная суммы, разности, произведения, частного функций, сложной и обратной функций. Таблица производных основных элементарных функций. Уравнения касательной и нормали к графику функции. Дифференциал, его геометрический и механический смыслы, свойства. Инвариантность формы дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей вида,,,.Формулы Тейлора и Маклорена с остаточным членом в форме Лагранжа или Пеано. Представление - функций по формуле Маклорена. Использование формул Тейлора и Маклорена в приближенных вычислениях. Необходимые и достаточные условия монотонности функции и ее локального экстремума. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Необходимые и достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции и его точек перегиба. Асимптоты графика функции, методы их отыскания. Схема полного исследования функции и построения ее графика.





Раздел 8. Кривизна плоской линии Длина дуги и ее производная. Определение кривизны, формула для ее вычисления в декартовых координатах, в случае задания линии параметрическими уравнениями, в полярных координатах. Радиус и круг (окружность) кривизны. Центр кривизны и вычисление его координат в случае задания уравнения линии в декартовых координатах и в параметрическом виде. Эволюта и эвольвента (развертка), их свойства. Приложения в теории механизмов и машин.

Раздел 9. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Определение функции нескольких переменных. Область существования (определения) и значений. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными дифференциалами и частными производными. Инвариантность формы полного дифференциала. Геометрический смысл полного дифференциала. Дифференцируемость функций нескольких переменных. Вычисление частных производных сложных функций. Неявные функции, их дифференцирование. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в трехмерном пространстве. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков.

Формула Тейлора. Экстремум функции нескольких переменных.

Назад Необходимые и достаточные условия локального экстремума функции двух и трех переменных. Наибольшее и наименьшее значения функций нескольких переменных в замкнутой области. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Производная по направлению, формула для ее вычисления. Градиент функции нескольких переменных, его свойства, связь с производной по направлению, понятие о приложении в методах оптимизации.

Раздел 10. Комплексные числа. Многочлены Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами: сложение, умножение, деление.

Формула Муавра. Корни из комплексных чисел. Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры о разложении многочлена на множители. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение рациональных дробей в сумму простейших дробей четырех типов.

Раздел 11. Неопределенные интегралы Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его основные свойства. Таблица основных неопределенных интегралов. Понятие об основных методах интегрирования: непосредственное интегрирование, метод замены переменной (метод подстановки), метод интегрирования по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей и любых рациональных дробей. Интегрирование простейших иррациональных функций, теорема Чебышева. Интегрирование некоторых классов функций, содержащих тригонометрические функции. Универсальная и упрощенные подстановки. Понятие о «неберущихся» интегралах.

Раздел 12. Определенные интегралы Определение определенного интеграла, теорема об условиях его существования. Основные свойства определенных интегралов, геометрический смысл. Вычисление определенных интегралов. Формула НьютонаЛейбница. Вычисление определенных интегралов с помощью методов замены переменной и интегрирования по частям. Несобственные интегралы (интегралы с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций), теоремы об их сходимости и расходимости. Приближенное вычисление определенных интегралов по формулам прямоугольников, трапеций, парабол (Симпсона). Приложения определенных интегралов к некоторым задачам геометрического и физического содержания. Вычисление площадей плоских фигур, длины дуги кривой, объемов и площадей поверхностей тел вращения, работы переменной силы, давления на помещенную в Назад жидкость пластину, координат центра масс плоской дуги и фигуры, моментов инерции некоторых материальных систем.

Раздел 13. Кратные интегралы Определение двойного интеграла, его основные свойства. Вычисление двойного интеграла в прямоугольных декартовых координатах. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах и его вычисление. Приложения двойных интеграловНВычисление площади плоской пластинки, объема и площади поверхности тела, массы, центра масс и моментов инерции неоднородных пластин. Определение тройного интеграла, его основные свойства. Вычисление тройного интеграла в прямоугольных декартовых координатах.

Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах, его вычисление. Приложения тройных интегралов. Вычисление объемов тел, массы неоднородного тела, координат его центра масс, моментов инерции неоднородных тел.

Раздел 14. Криволинейные интегралы Криволинейные интегралы первого рода (по длине дуги): определение, вычисление в декартовых координатах, в параметрическом случае, в полярных координатах, свойства. Приложения криволинейных интегралов по длине дуги: вычисление длин дуг, массы, координат центра масс, моментов инерции материальной неоднородной дуги, площади цилиндрической поверхности. Криволинейные интегралы второго рода (по координатам):

определение, вычисление в декартовых координатах, в параметрическом случае, в полярных координатах, свойства. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Приложения криволинейных интегралов по координатам: вычисление работы силы на криволинейном пути, площади плоской фигуры, нахождение функции по ее полному дифференциалу.

Раздел 15. Поверхностные интегралы. Элементы теории поля Поверхностные интегралы первого рода: определение, свойства, связь с двойным интегралом, вычисление.

Приложения поверхностных интегралов первого рода к вычислению массы, центра тяжести, моментов инерции материальной неоднородной поверхности. Поверхностные интегралы второго рода: определение, свойства, связь с тройным интегралом (формула Остроградского-Гаусса), связь с криволинейным интегралом (формула Стокса), вычисление. Векторная функция скалярного аргумента. Годограф. Производная векторной функции по скалярному аргументу. Уравнения касательной прямой и нормальной плоскости к годографу. Скалярные и векторные поля. Геометрические характеристики полей: поверхности уровня (эквипотенциальные поверхности), Назад векторные линии. Операторы теории поля: градиент, дивергенция, ротор, оператор Лапласа. Дифференциальные операторы 2-го порядка. Поток векторного поля, его физический смысл и вычисление потока векторного поля. Циркуляция векторного поля и ее физический смысл. Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса в теории поля, электротехнике. Физический смысл дивергенции и ротора. Простейшие векторные поля: соленоидальное, потенциальное, гармоническое; их свойства.

Раздел 16. Обыкновенные дифференциальные уравнения Некоторые задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Понятие о дифференциальных уравнениях n-го порядка и их решениях. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача и теорема Коши, их геометрическая интерпретация, изоклины, графическое интегрирование, приближенный метод Эйлера. Дифференциальные уравнения: с разделенными и разделяющимися переменными, однородные и приводящиеся к ним, линейные, Бернулли, в полных дифференциалах и приводящиеся к ним с помощью интегрирующего множителя; методы их интегрирования. Понятие об особых точках и решениях дифференциальных уравнений первого порядка, уравнения Клеро и Лагранжа. Огибающие, ортогональные и изогональные траектории. Дифференциальные уравнения второго и высших порядков. Задача и теорема Коши, их геометрическая интерпретация и графическое решение в случае второго порядка. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.

Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго и высших порядков, фундаментальная система решений, структура общего решения. Однородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение, нахождение его корней, фундаментальной системы решений и общего решения. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения со специальной и неспециальной правой частью. Методы отыскания частного решения (метод спецструктуры и метод вариации произвольных постоянных Лагранжа). Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений n-го порядка и их решение методом исключения. Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, их решение с помощью характеристического уравнения системы. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений и их систем методом, основанном на применении формулы Тейлора, методом Адамса. Приложения дифференциальных уравнений к решению задач геометрического, физического, химического и экономического содержания.

Раздел 17. Ряды Определение числового ряда, его сходимость, расходимость, сумма. Необходимый признак сходимости и Назад ходимости числовых рядов с положительными членами: признаки сравнения, Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. Функциональные ряды, области их сходимости и расходимости. Равномерно сходящиеся функциональные ряды, их свойства. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал, радиус и область сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов: равномерная сходимость, непрерывность суммы, возможность почленного интегрирования и дифференцирования в интервале сходимости, неизменность интервала сходимости при почленном дифференцировании и интегрировании.

Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в степенные ряды некоторых функций. Приложения степенных рядов к приближенному нахождению значений функций, неопределенных и определенных интегралов, решений дифференциальных уравнений. Тригонометрические ряды Фурье, их сходимость для кусочно-монотонных функций.

Разложение в ряд Фурье периодических функций с периодом 2, 2l. Ряды Фурье для четных, нечетных, непериодических функций. Приложения рядов Фурье в электротехнике, механике колебательных процессов. Понятие о практическом гармоническом анализе.

Раздел 18. Элементы операционного исчисления Преобразование Лапласа, его свойства. Теоремы линейности, подобия, смещения, запаздывания, дифференцирования изображения и оригинала, свертывания. Таблица оригиналов и изображений. Нахождение оригинала по изображению. Приложения операционного исчисления к решению некоторых типов дифференциальных уравнений, систем дифференциальных уравнений.

Раздел 19. Теория вероятностей Предмет теории вероятностей. Основные понятия. Классификация событий. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Относительная частота случайного события. Закон устойчивости относительных частот. Статистическая вероятность событий. Классическое и геометрическое определения вероятности события.

Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей. Сложение и умножение вероятностей для несовместных, совместных, независимых и зависимых событий. Полная вероятность, вероятность гипотез. Формулы Байеса. Схема и формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула Пуассона. Дискретные и непрерывные случайные величины, их законы распределения. Интегральная функция и дифференциальная функция (плотность) распределения, их свойства и графики. Числовые характеристики случайных величин:

Назад метрия и эксцесс, их влияние на свойства распределения случайной величины. Некоторые законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин: биноминальное, геометрическое, Пуассона, равномерное, показательное, нормальное, Вейбулла (гамма-распределение), их свойства. Система дискретных и непрерывных случайных величин. Понятие о их законах распределения. Двумерная случайная величина. Интегральная функция и дифференциальная функция (плотность) распределения двумерной случайной величины. Зависимые и независимые случайные величины. Числовые характеристики двумерной случайной величины: математические ожидания, дисперсии, корреляционный момент, их свойства. Нормальное распределение двумерной случайной величины, его свойства. Понятие о законе больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.

Раздел 20. Элементы математической статистики Предмет и задачи математической статистики. Генеральная совокуп- ность и выборка. Статистическое распределение выборки, полигон, гистограмма, эмпирическая функция распределения. Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, состоятельные и эффективные оценки. Генеральная и выборочная средние. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Генеральная и выборочная дисперсии. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность), доверительный интервал. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном и при неизвестном среднем квадратическом отклонении. Сглаживание экспериментальных зависимостей. Метод наименьших квадратов. Элементы теории корреляции. Две основные задачи теории корреляции. Линии регрессии. Линейная и нелинейная корреляции. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по не сгруппированным и сгруппированным данным. Выборочный коэффициент корреляции. Корреляционное отношение как мера корреляционной зависимости случайных величин.

Статистическая проверка статистических гипотез. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Область принятия гипотезы. Критические точки. Мощность критерия. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия согласия Пирсона. Проверка гипотезы о некотором принятом распределении генеральной совокупности с помощью критерия согласия Колмогорова.

Назад ТД-L.039 Высшая математика

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Раздел 1. Основы математического анализа 1.1. Функциональная связь. Предел функции. Производная функции. Связь между существованием производной и непрерывностью функции. Основные правила дифференцирования. Производная суммы, частного.

Производная сложной функции.

1.2. Производные высших порядков. Дифференциал функции как главная часть приращения. Применение дифференциала для приближенного вычисления приращения функции.

1.3. Функции многих переменных. Частные производные. Частные и полные дифференциалы функции.

1.4. Неопределенный интеграл и его свойства. Непосредственное интегрирование, интегрирование методом подстановки и по частям.

1.5. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной интегрирования в определенном интеграле. Метод интегрирования по частям. Применение определенного интеграла к вычислению площади плоской фигуры и расчету работы переменной силы.

Раздел 2. Простейшие дифференциальные уравнения 2.1. Основные определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Порядок уравнения. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.

2.2. Решение дифференциальных уравнений второго порядка, допускающих понижение порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

2.3. Моделирование задач физико-химического, фармацевтического и медико-биологического содержания с помощью дифференциальных уравнений.

Раздел 3. Основы теории вероятностей Назад 3.1. Испытания и события. Достоверные невозможные и случайные события. Статистическое и классическое определение вероятности. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.

Произведение событий. Полная вероятность. Повторные независимые испытания. Формула Байеса. Формула Бернулли, локальная и интегральная теоремы Лапласа, формула Пуассона (без вывода).

3.2. Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины. Биномиальное распределение, распределение Пуассона. Непрерывные случайные величины.

3.3. Функция распределения и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

Характеристики распределения непрерывных случайных величин.

3.4. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.

3.5. Нормальный закон распределения (закон Гаусса). Закон больших чисел. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли (без вывода), их вероятностный смысл. Понятие о теореме Ляпунова.

Раздел 4. Элементы математической статистики 4.1. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупность, способы отбора, представительность выборки. Статистическое распределение выборки. Дискретный и интервальный ряды распределения. Полигон, гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Понятие о несмещенности, состоятельности и эффективности оценок параметров распределения. Выборочная средняя, выборочная и исправленная дисперсии.

4.2. Доверительные интервалы и доверительная вероятность. Нахождение доверительных границ для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном а. Распределение Стьюдента.

4.3. Прямые (непосредственные) измерения. Абсолютная и относительная погрешности, класс точности.

Косвенные измерения. Применение полного дифференциала для вычисления погрешностей косвенных измерений. Абсолютная и относительная погрешности косвенных измерений.

Назад Раздел 5. Статистическая проверка гипотез 5.1. Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (малые и большие выборки).

5.2. Общие понятия. Нулевая и альтернативная гипотезы. Общая постановка задачи проверки гипотез.

Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости. Критическая область. Проверка гипотез о равенстве генеральных средних. Критерий Стьюдента. Критерий Лапласса.

5.3. Проверка статистической гипотезы о равенстве генеральных дисперсий. Проверка гипотез для дисперсий: F-критерий Фишера. Проверка гипотез о законах распределения:

-критерий. Непараметрические критерии:

U-критерий Вилконсона, критерий Ван-дер-Вардена, критерий знаков. Сравнение нескольких групп.

Раздел 6. Элементы теории корреляции 6.1. Понятие о корреляции и регрессии. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

Уравнение линейной регрессии. Оценка параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов. Понятие о коэффициенте корреляции, его смысл и свойства. Выборочный коэффициент корреляции. Оценка параметров линейной регрессии по несгруппированным и сгруппированным данным. Понятие о множественной корреляции. Проверка существенности корреляционных связей.

Раздел 7. Основы дисперсионного анализа 7.1. Понятие о дисперсионном анализе. Однофакторный дисперсионный анализ при одинаковом и неодинаковом числе испытаний на уровнях. Общая, факторная и остаточная дисперсии, связь между ними.

7.2. Понятие о двухфакторном и многофакторном анализах.

Раздел 8. анализ временных рядов 8.1. Дискретные и непрерывные временные ряды и их характеристики. Сглаживание временных рядов: метод наименьших квадратов, метод скользящего среднего, экспоненциальное сглаживание. Отыскание тренда временного ряда.

Раздел 9. Методы оптимизации и управления в фармации 9.1. Задачи линейного программирования. Задачи оптимизации в фармации (оптимизация плана производства, перевозок и т.д.). Понятие о целевой функции. Графическое решение задач оптимизации в случае целевой Назад функции двух аргументов. Симплекс-метод.

9.2. Транспортная задача. Матрица транспортной задачи. Пункты поставок и пункты назначения. Тарифы перевозок. Открытая и закрытая транспортная задачи. Оптимизация путем перемещения по циклу при решении транспортной задачи табличным способом.

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Раздел 1. Основы математического анализа 1.1. Производная функции. Дифференциал функции 1.2. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл.

Контрольная работа № 1: "Производная функции" Раздел 2. Простейшие дифференциальные уравнения 2.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков.

Контрольная работа №2: "Определенный и неопределенный интегралы" Раздел 3. Основы теории вероятностей 3.1. Случайные события. Вероятность. Теоремы теории вероятности 3.2. Случайные величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин 3.3. Распределение непрерывных случайных величин. Характеристики распределения 3.4. Нормальный закон распределения (Закон Гаусса).

Контрольная работа №3 "Случайные события, случайные величины" Раздел 4. Элементы математической статистики 4.1. Статистическое распределение выборки. Ряды распределения. Статистические оценки параметров распределения 4.2. Доверительные интервалы и вероятности. Распределение Стьюдента 4.3. Расчет погрешностей непосредственных и косвенных измерений Раздел 5. Статистическая проверка статистических гипотез Назад 5.1. Сравнение двух средних произвольно распределённых генеральных совокупностей. Малые и большие независимые выборки 5.2. Сравнение дисперсий. Параметрические и непараметрические критерии Раздел 6. Элементы теории корреляции 6.1. Корреляционная зависимость. Отыскание уравнения линейной регрессии 6.2. Отыскание параметрических показателей, проверка существенности корреляционных связей.

Контрольная работа "Статистическая выборка гипотез" Раздел 7. Основы дисперсионного анализа 7.1. Однофакторный, двухфакторный и многофакторный дисперсионный анализы Раздел 8. Анализ временных рядов 8.1. Виды временных рядов. Методы сглаживания временных рядов Раздел 9. Методы оптимизации и управления в фармации 9.1. Задачи оптимизации в фармации. Графический метод решения задач оптимизации 9.2. Транспортная задача. Открытая и закрытая транспортные задачи Назад ТД-P.093 Высшая математика

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Раздел 1. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1.1. Числовые множества. Функция и способы ее задания. Предел числовой последовательности. Число е. Предел функции в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Теоремы о пределах функций. Непрерывность функции. Свойства непрерывных в точке функций. Односторонние пределы. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

1.2. Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Таблица производных. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Дифференцирование обратной функции, неявной функции и функции, заданной параметрическими уравнениями. Логарифмическая производная. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Применение дифференциала.

1.3. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия экстремума. Определение точек перегиба и асимптот графика функций. Общая схема исследования функции с помощью производных.

Раздел 2. Неопределенный интеграл Комплексные числа. Разложение рациональной функции на простейшие дроби. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов. Интегрирование подстановкой и по частям.

Интегрирование рациональных функций. Интегрирование иррациональных выражений. Интегрирование тригонометрических выражений.

Раздел 3. Определенный интеграл Определенный интеграл и его свойства. Интеграл с переменным верхним пределом, формула НьютонаЛейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Вычисление площади, Назад длины дуги и объема при помощи определенного интеграла. Физические приложения определенного интеграла.

Несобственные интегралы. Признаки сходимости несобственных интегралов.

Раздел 4. Линейная алгебра 4.1. Матрицы и действия над ними. Перестановки. Определитель матрицы и его свойства. Методы вычисления определителей. Ранг матрицы. Обратная матрица. Векторы в трехмерном пространстве и операции над ними.

Проекция вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Приложения векторов. Системы координат. Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость. Матрица линейного оператора.

Собственные векторы и собственные значения.

4.2. Системы линейных уравнений и их матричная запись. Критерий совместности линейной системы. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Системы однородных линейных уравнений.

Раздел 5. Аналитическая геометрия 5.1. Уравнение линии на плоскости. Общее уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Нормальное уравнение прямой. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой.

5.2. Уравнения линии и поверхности в пространстве. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки. Нормальное уравнение плоскости. Угол между двумя плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Параметрическое и каноническое уравнения прямой в пространстве. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки. Угол между прямой и плоскостью.

5.3. Алгебраические линии второго порядка - эллипс, гипербола, парабола. Исследование общего уравнения линии второго порядка. Поверхности второго порядка.

Раздел 6. Функции нескольких переменных 6.1. Определение функции нескольких переменных. Предел функции двух переменных. Непрерывность функции двух переменных. Частные производные. Производная сложной функции. Дифференцирование неявной функции. Полный дифференциал и его применения. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Экстремум функции нескольких переменных.

Назад тод множителей Лагранжа для нахождения ус- ловного экстремума. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой области. Определение особых точек кривой.

6.2. Скалярное поле и его характеристики. Производная по направлению и градиент. Векторная функция скалярного аргумента. Производная векторной функции. Векторное поле и его характеристики.

Раздел 7. Кратные и криволинейные интегралы 7.1. Двойной интеграл и его свойства. Сведение двойного интеграла к повторным интегралам. Замена переменной в двойном интеграле. Переход к полярным координатам. Тройной интеграл и его свойства. Сведение тройного интеграла к повторным интегралам. Замена переменной в тройном интеграле. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам. Приложения кратных интегралов.

7.2. Криволинейный интеграл 1 рода и его свойства. Вычисление криволинейного интеграла 1 рода. Криволинейный интеграл 2 рода и его свойства. Вычисление криволинейного интеграла 2 рода. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла 2 рода от пути интегрирования. Поверхностные интегралы 1 и рода и их вычисление. Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса.

Раздел 8. Ряды Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов с положительными членами. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Разложение функции в степенной ряд.

Раздел 9. Дифференциальные уравнения Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения. Общее и частное решения. Задача Коши.

Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши.

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения.

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод подстановки и метод вариации произвольной постоянной для решения линейного дифференциального уравнения 1-го порядка. Уравнение в полных дифференциалах. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные однородные дифференциальные уравнения и свойства их решений. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод вариации постоянной для нахождения частного решения неоднородного Назад ключения решения нормальной системы дифференциальных уравнений. Решение линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Раздел 10. Теория вероятностей и математическая статистика 10.1. Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Определение вероятности события. Относительная частота события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность, формулы Бейеса. Последовательности независимых испытаний. Теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона. Закон распределения дискретной случайной величины. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Плотность распределения вероятностей и ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия.

Примеры распределений: биномиальное распределение,распределение Пуассона, равномерное распределение, показательное распределение, нормальное распределение. Закон больших чисел.

10.2. Предмет и задачи математической статистики. Способы отбора и представления статистических данных. Эмпирическая функция распределения выборки. Числовые характеристики выборки. Точечная оценка параметров распределения, метод моментов. Интервальные оценки параметров распределения. Определение доверительного интервала для математического ожидания нормально распределенной совокупности при известной дисперсии. Распределение. Статистическая гипотеза. Проверка гипотезы с помощью критерия Пирсона. Статистическая обработка данных об оперативной деятельности органов и подразделений по ЧС. Математическое моделирование оперативной деятельности органов и подразделений по ЧС.

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

1. Функции и их свойства.

2. Вычисление пределов последовательностей.

3. Вычисление пределов функций.

4. Производная функции и ее вычисление.

5. Определение точек экстремума функции одной переменной.

6. Исследование функций с помощью производной.

7. Комплексные числа и действия с ними.

8. Вычисление неопределенных интегралов.

9. Вычисление определенных интегралов.

10. Приложения определенного интеграла.

Назад 11. Матрицы и действия с ними.

12. Определитель матрицы и его вычисление.

13. Вычисление ранга матрицы.

14. Решение систем линейных уравнений.

15. Метод Гаусса.

16. Решение однородных систем линейных уравнений.

17. Векторы и действия с ними.

18. Скалярное и векторное произведения векторов.

19. Уравнения прямой на плоскости и в пространстве.

20. Общее уравнение плоскости.

21. Линии второго порядка — эллипс, гипербола, парабола.

22. Исследование общего уравнения линии второго порядка.

23. Классификация поверхностей второго порядка.

24. Вычисление предела функции двух переменных и частных производных. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных.

25. Определение экстремума функции двух переменных.

26. Производная по направлению и градиент.

27. Векторное поле и его характеристики.

28. Вычисление кратных интегралов.

29. Вычисление криволинейных интегралов.

30. Вычисление поверхностных интегралов.

31. Исследование сходимости рядов.

32. Решение дифференциальных уравнений первого порядка.

33. Решение линейных дифференциальных уравнений.

34. Решение дифференциальных уравнений высших порядков.

35. Решение линейных однородных и неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

36. Решение систем дифференциальных уравнений.

37. Вычисление вероятности случайных событий.

38. Законы распределения случайных величин.

39. Определение числовых характеристик случайных величин.

40. Обработка статистических данных.

Назад ТД-T.003 Математика J Архитектура и строительство (кроме направления 69 Архитектура), и по специальности 1-27 01 01 Экономика и организация производства

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Раздел 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия 1.1. Матрицы и линейные операции над ними. Произведение матриц. Транспонирование матрицы.

1.2. Определители 2 и 3 порядка и их свойства. Определитель n-го порядка.

1.3. Обратная матрица и ее построение. Теорема существования и единственности обратной матрицы.

1.4. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы методом окаймляющих миноров и элементарными преобразованиями.

1.5. Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Матричный метод решения невырожденных систем. Формулы Крамера. Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.

1.6. Декартова система координат. Векторы в пространстве и линейные операции над ними. Условие коллинеарности векторов. Линейная зависимость и независимость векторов. Понятие базиса. Координаты вектора.

1.7. Скалярное произведение векторов, его свойства и механический смысл. Скалярное произведение в координатной форме. Условие перпендикулярности двух векторов.

1.8. Ориентация тройки векторов в пространстве. Векторное произведение векторов, его свойства, геометрический и физический смысл. Векторное произведение в координат ной форме.

1.9. Смешанное произведение векторов, его геометрический и механический смысл. Условие компланарности трех векторов.

1.10. Кривая на плоскости и способы ее задания. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

1.11. Окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения. Приложения геометрических свойств этих кривых. Общее уравнение кривых второго порядка в декартовой системе координат.

Назад Уравнения кривых второго порядка в полярных координатах.

1.12. Плоскость в пространстве и различные формы ее задания. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.

1.13. Прямая в пространстве и способы ее задания. Угол между прямыми. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

1.14. Эллипсоид, гиперболоид, параболоид, конус, цилиндр. Метод сечений в исследовании уравнений поверхностей. Общее уравнение поверхности второго порядка. Поверхности вращения. Цилиндрические и конические поверхности.

1.15. Линейное векторное пространство. Подпространство. Линейная зависимость и независимость векторов линейного пространства. Базис и размерность. Координаты векторов. Преобразование координат вектора при замене базиса.

1.16. Евклидово пространство. Неравенство Буняковского-Коши. Ортогональный и ортонормированный базисы. Разложение вектора по ортогональному базису.

1.17. Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Действия над линейными операторами. Зависимость между матрицами линейного оператора в различных базисах.

1.18. Собственные векторы и собственные значения матриц и их свойства. Характеристическое уравнение и многочлен матрицы. Приведение матрицы к диагональному виду.

1.19. Квадратичные формы и их матрицы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием. Знакооп- ределенные квадратичные формы. Условия знакоопределенности квадратичных форм. Применение квадратичных форм к исследованию кривых и поверхностей второго порядка.

1.20. Комплексные числа и действия над ними. Поле комплексных чисел. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комп- лексных чисел. Формулы Муавра и Эйлера. Сопряженные числа.

1.21. Алгебраические многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители над полем комплексных и над полем действительных чисел.

1.22. Разложение рациональных функций на простейшие дроби. Методы вычисления коэффициентов разложения.

Раздел 2. Введение в математический анализ 2.1. Множества и действия над ними. Элементы математической логики. Логические символы. Необходимое Назад и достаточное условия. Прямая и обратная теоремы. Метод мате матической индукции. Бином Ньютона.

2.2. Поле действительных чисел. Модуль действительного числа. Ограниченные и неограниченные числовые множества. Наибольший и наименьший элементы числового множества. Верхняя и нижняя грани числового множества.

2.3. Понятие предела числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности, критерий их сходимости. Число. Натуральные логарифмы.

2.4. Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства функций, имеющих пре дел. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

2.5. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва функции и их классификация. Непрерывность элементарных функций. Замечательные пределы.

2.6. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные функции и их применение к вычислению пределов.

2.7. Функции, непрерывные на отрезке, и их свойства. Теорема Коши о промежуточном значении. Обратная функция и ее непрерывность.

Раздел 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 3.1. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной и нормали к кривой. Правила дифференцирования, производная сложной и об ратной функции. Производные элементарных функций.Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно.

3.2. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Инвариантность формы первого дифференциала. Непрерывность дифференцируемой функции.

3.3. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.

3.4. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. Виды неопределенностей. Правило Лопиталя.

3.5. Формула Тейлора и различные формы ее остаточного члена. Основные разложения элементарных функций по формуле Тейлора и их приложения.

3.6. Монотонность и экстремумы функции. Теорема Ферма. Необходимые и достаточные условия экстремума. Выпуклость и точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

3.7. Кривизна плоской кривой. Радиус кривизны. Понятие об эволюте и эвольвенте. Векторная функция Назад рический и механический смысл производной. Касательная прямая и нормальная плоскость к пространственной кривой. Кривизна и кручение пространственной кривой. Формулы Френе.

Раздел 4. Интегральное исчисление функций одной переменной 4.1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных неопределенных интегралов. Замена переменной в не- определенном интеграле и интегрирование по частям.

4.2. Интегрирование рациональных функций разложением на сумму простых дробей.

4.3. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции и некоторые иррациональные функции.

4.4. Понятие определенного интеграла. Суммы Дарбу и их свойства. Необходимые и достаточные условия интегрируемости функций. Интегрирование непрерывных и кусочно-непрерывных функций.

4.5. Интеграл с переменным верхним пределом и его дифференцирование. Формула Ньютона-Лейбница.

4.6. Замена переменной в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям определенного интеграла.

4.7. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур; объемов тел; длин дуг; площадей поверхностей вращения.

4.8. Физические приложения определенных интегралов: вычисление работы; пути; давления; массы; центра тяжести; статических моментов и моментов инерции.

4.9. Несобственные интегралы первого и второго рода. Определения, признаки сходимости, абсолютная и условная сходимость.

Раздел 5. Дифференциальное исчисление функций многих переменных 5.1. Множества на плоскости и в пространстве. Функции многих переменных (ФМП). Предел ФМП в точке и его свойства. Повторные пределы. Непрерывность ФМП в точке и на множестве.

5.2. Частные производные ФМП. Дифференциал ФМП и его связь с частными производными. Дифференциал сложной функции. Инвариант- ность формы первого дифференциала.

5.3. Линии и поверхности уровня. Производная по направлению ФМП и градиент. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных.

Назад рование.

5.5. Понятие экстремума ФМП. Необходимое и достаточное условие экстремума. Метод наименьших квадратов. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области. Условный экстремум; метод множителей Лагранжа.

Раздел 6. Интегральное исчисление функций многих переменных 6.1. Определение двойного интеграла и его свойства. Геометрический и физический смысл двойного интеграла. Вычисление двойных интегралов в декартовой системе координат. Перемена порядка интегрирования в повторном интеграле.

6.2. Тройной интеграл, его определение, свойства, вычисление в декартовой системе координат.

6.3. Криволинейные координаты на плоскости и в пространстве. Якобиан и его геометрический смысл. Замена переменных в двойном и тройном интегралах. Двойной интеграл в полярной системе координат. Тройной интеграл в цилиндрической и сферической системах координат.

6.4. Приложения кратных интегралов: вычисление объемов; площадей; статических моментов; центра тяжести; моментов инерции.

6.5. Определение, свойства и вычисление криволинейных интегралов первого рода. Приложения криволинейных интегралов первого рода.

6.6. Определение, свойства и вычисление криволинейных интегралов второго рода. Приложения криволинейных интегралов второго рода. Связь криволинейных интегралов первого и второго рода.

6.7. Формула Грина. Независимость криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования.

6.8. Площадь поверхности. Поверхностный интеграл первого рода, его вычисление, свойства, приложения.

6.9. Нормаль к поверхности. Односторонние и двусторонние поверхности. Ориентация двусторонней поверхности. Поверхностный интеграл второго рода, его вычисление и свойства. Формулы Остроградского и Стокса. Связь ПОВИ-1 и ПОВИ-2.

Раздел 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения 7.1. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ДУ). Общее и частное решение ДУ. ДУ 1-го порядка. Задача Коши для ДУ первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для ДУ первого порядка. Метод изоклин.

Назад родные; в полных дифференциалах; линейное; Бернулли.

7.3. Общие понятия о ДУ высших порядков. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.Уравнения, допускающие понижение порядка. Понятие о краевых задачах. Линейные однородные ДУ и свойства их решений. Структура общего решения неоднородных линейных ДУ высших порядков.

7.4. Линейные однородные ДУ высших порядков, свойства их решений. Линейная зависимость и независимость системы функций. Определитель Вронского. Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Линейное неоднородное ДУ с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Метод вариации произвольных постоянных.

7.5. Линейные однородные системы ДУ с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.

Линейное неоднородные системы ДУ с постоянными коэффициентами.

7.6. Устойчивость по Ляпунову решений линейных систем второго порядка. Устойчивость нелинейных систем по первому приближению. Фазовая плоскость и особые точки двумерных систем.

Раздел 8. Векторный анализ и элементы теории поля 8.1. Скалярные и векторные поля. Векторные линии поля и их дифференциальные уравнения.

8.2. Потенциальное поле. Потенциальная функция поля. Поток векторного поля.

8.3. Дивергенция векторного поля. Физический смысл формулы Остроградского.

8.4. Линейный интеграл в векторном поле. Работа силового поля. Циркуляция и ротор векторного поля.

Физический смысл формулы Стокса.

8.5. Оператор Гамильтона. Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа. Дифференциальные операции первого и второго порядков в цилиндрических и сферических координатах.

Раздел 9. Интегралы, зависящие от параметра 9.1. Собственные интегралы, зависящие от параметра. Их непрерывность, дифференцирование и интегрирование.

9.2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра (НИЗОП). Равномерная сходимость НИЗОП, признак Вейерштрасса. Теоремы о не- прерывности, дифференцируемости и интегрируемости НИЗОП.

9.3. Гамма-функция, бетта-функция и их применение.

Раздел 10. Числовые и функциональные ряды Назад 10.1. Числовой ряд и его сумма. Необходимое условие сходимости ряда. Критерий Коши сходимости числового ряда. Достаточные условия сходимости ряда: признаки сравнения; признаки Даламбера и Коши; интегральный признак. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов.

10.2. Функциональные ряды, сумма ряда и область сходимости. Равномерная сходимость функциональных рядов. Критерий Коши и признак Вейерштрасса равномерной сходимости. Непрерывность суммы функционального ряда. Почленное дифференцирование и интегрирование функционального ряда.

10.3. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости степенного ряда. Непрерывность суммы степенного ряда. Почленное дифференцирование и интегрирование степенного ряда.

10.4. Ряды Тейлора. Теорема о единственности разложения функций в ряд Тейлора. Достаточные условия представления функции рядом Тейлора. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора.

10.5. Применение рядов к решению дифференциальных уравнений, вычислению определенных интегралов.

Назад Раздел 11. Ряд и интеграл Фурье 11.1. Ортогональность тригонометрической системы функций. Тригонометрический ряд Фурье. Достаточные условия сходимости тригонометрических рядов Фурье. Ряд Фурье для функций с периодом 2л, и для функций с произвольным периодом. Тригонометрический ряд Фурье в комплексной форме.

11.2. Интеграл Фурье. Косинус- и синус-преобразования Фурье и их свойства. Комплексная форма интеграла Фурье.

Раздел 12. Элементы теории функций комплексной переменной 12.1. Функции комплексной переменной. Предел и непрерывность функций комплексной переменной.

12.2. Производная функции комплексной переменной. Понятие аналитической функции, условия КошиРимана. Связь аналитических и гармонических функций. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Конформные преобразования.

12.3. Интеграл от функции комплексной переменной. Теорема Коши и интегральная формула Коши.

12.4. Функциональные ряды в комплексной области. Степенные ряды в комплексной области: теорема Абеля; радиус и круг сходимости. Ряд Тейлора. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора. Нули аналитических функций и их классификация.

12.5. Ряд Лорана и область его сходимости. Изолированные особые точки аналитических функций: устранимые особые точки; полюсы и их связь с нулями; существенно особые точки.

12.6. Вычеты аналитических функций. Основная теорема о вычетах. Приложения вычетов к вычислению определенных интегралов.

Раздел 13. Операционное исчисление 13.1. Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение. Свойства преобразования Лапласа: линейность;

подобие; дифференцирование оригинала и изображения; интегрирование оригинала и изображения; запаздывание оригинала; смещение изображения; изображение свертки. Формула обращения преобразования Лапласа.

Теорема разложения.

13.2. Применение преобразования Лапласа к решению обыкновенных дифференциальных уравнений и систем, уравнений с частными производными.

Раздел 14. Уравнения математической физики Назад 14.1. Вывод основных уравнений математической физики: колебаний струны; теплопроводности.

14.2. Методы Даламбера и Фурье решения уравнений математической физики.

14.3. Уравнение Лапласа. Решение задачи Дирихле в круге методом Фурье.

14.4. Метод сеток решений уравнений математической физики.

Раздел 15. Теория вероятностей 15.1. Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения и сочетания.

15.2. Пространство элементарных событий, алгебра событий. Относительная частота и вероятность события. Аксиоматическое и классическое определения вероятности. Теоремы сложения и умножения.

15.3. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Формула полной вероятности, формулы Байеса.

15.4. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона. Случайные величины. Функция распределения случай ной величины, ее свойства. Дискретные случайные величины, полигон распределения. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения.

15.5. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Моменты случайной величины.

15.6. Основные законы распределения. Биномиальный закон распределения, закон распределения Пуассона, равномерный закон распределения, показательный закон распределения, нормальный закон распределения.

Функция Лапласа, правило трех сигм.

15.7. Закон больших чисел и предельные теоремы. Неравенства Маркова и Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли. Центральная предельная теорема Ляпунова.

15.8. Системы случайных величин (случайные векторы). Функция и плотность распределения систем двух случайных величин, их свойства. Вероятность попадания случай ной точки в заданную область. Зависимые и независимые случайные величины. Числовые характеристики систем случайных величин. Начальные и центральные моменты. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.

Раздел 16. Математическая статистика Назад ловые характеристики выборки. Полигон и гистограмма.

16.2. Основные статистические распределения: 2 -распределение, распределение Фишера и Стьюдента.

16.3. Статистические оценки параметров. Точечные и интервальные оценки. Методы нахождения точечных оценок: метод моментов Пирсона, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов. Интервальные оценки: доверительный интервал, уровень значимости. Доверительный интервал для математического ожидания при известной и неизвестной дисперсии.

16.4. Статистическая проверка гипотезы. Ошибки первого и второго родов. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий. Критерии согласия Неймана-Пирсона, ?2 -Пирсона, А. 11. Колмогорова.

16.5. Понятие о регрессионном и корреляционном анализе. Линейная регрессия. Определение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов.

16.6. Нелинейная регрессия. Корреляционное отношение.

Назад Назад Абсолютно непрерывная функция распределения вероятно- Базис и размерность пространства Абсолютно сходящийся ряд комплексных чисел Базис системы векторов Абсолютный начальный момент порядка Базисный минор Аддитивная и мультикативная группа Бесконечно малая последовательность Асимптотическая устойчивость линейной системы Биномиальное распределение вероятности Асимптотически несмещённая оценка Биномиальный дифференциал Асимптотически эффективная оценка Блочно-диагональная матрица Назад Векторная функция нескольких переменных Вычет в бесконечно удаленной точке Векторное произведение векторов Векторный потенциал Величина направленного отрезка Величина проекции вектора на вектор Величина проекции вектора на ось Вероятностное пространство Вероятность события Вертикальная асимптота Верхний предел Верхняя граница множества Верхняя грань Вершина параболы Вершины гиперболы Вершины эллипса Внешний объем n-мерного тела Внешний объем тела Внешняя площадь фигуры Внутренний объем n-мерного тела Внутренний объем тела Внутренняя площадь фигуры Возрастающая функция Вписанная фигура Вписанное тело Второй дифференциал Выборочное пространство Назад Гармоническая функция Гармонический ряд Геометрическая вероятностная модель Геометрический вектор Геометрический ряд Гипербола Гистограмма Главная часть ряда Лорана Главные угловые миноры Гладкая дуга в Rn Гладкая кривая комплексной плоскости Гладкая поверхность в Rn Глобальный экстремум функции нескольких переменных Глобальный максимум функции нескольких переменных Глобальный минимум функции нескольких переменных Глобальный экстремум Голоморфная в области функция Голоморфная в точке функция Голоморфная на множестве функция Голоморфность функции в бесконечно удаленной точке Градиент Граница множества Граница множества в Rn Граничная задача Граничная точка множества Граничная точка множества в Rn Граничные условия График функции График функции двух переменных Назад Декартов квадрат множества Дифференцируемость функции комплексного переменного в Декартова прямоугольная система координат в пространстве точке Декартова прямоугольная система координат на плоскости Дифференцируемость функции комплексного переменного Декартовы координаты вектора Дифференцируемость функции нескольких переменных в Декартовы прямоугольные координаты точки в пространстве Длина вектора Декартовы прямоугольные координаты точки на плоскости Деление отрезка в данном отношении Дивергенция Дизъюнкция высказываний Директриса параболы Директрисы гиперболы Директрисы эллипса Дискретная вероятностная модель Дисперсия Дифференциал k-ого порядка Дифференциал векторной функции Назад Естественная область определения Назад Знакоопределенная квадратичная форма Инверсия в перестановке Назад Интервал сходимости.

Инъективное вложение Назад Компонента векторной функции нескольких переменных удаленной точке функции Конечномерное пространство Кратность(порядок) нуля аналитической функции Конечномерность нулевого линейного пространства Кратные корни многочлена Континуум Конформное отображение в бесконечно удаленной точке Криволинейная трапеция Конформное отображение в области Криволинейная трапеция Конформное отображение второго рода Криволинейный интеграл I рода Конформное отображение первого рода Криволинейный интеграл II второго рода Концы кривой комплексной плоскости Кубируемое тело Координатная ось Координатный столбец Координаты вектора Координаты вектора в N -мерном линейном промтранстве Координаты точки в Rn Корень из комплексного числа Корень многочлена Корреляционная матрица Косинус-преобразование Фурье.

Кососимметрическая матрица Коэффициент асимметрии случайной величины Коэффициент вариации Коэффициент корреляции Коэффициент линейного растяжения Коэффициенты линейного дифференциального уравнения Коэффициенты Тейлора Краевая задача Краевые условия Кратность(порядок) нуля аналитической в бесконечно Назад Линейная выражаемость систем Локально ограниченная функция Линейная дифференциальная система Локальные свойства Линейная зависимость векторов в n-мерном линейном Локальный максимум функции нескольких переменных Линейная комбинация векторов в n-мерном линейном Локальный экстремум Линейная комбинация последовательностей Линейная комбинация рядов.

Линейная независимость векторов Линейная оболочка Линейная функция Линейное уравнение с постоянными коэффициентами Линейное дифференциальное уравнение порядка n Линейное отображение Линейное стационарное уравнение Линейность интеграла Линейные операции над векторами Линейные операции над матрицами Линейный оператор Линейный стационарный оператор Линия второго порядка Линия уровня Липшицева функция Логарифм натуральный Логарифмическая производная Логарифмический вычет Назад Максимально линейно независимая подсистема системы Множество рациональных чисел Максимально линейно независимая система векторов в Множество сходимости Функциональной последовательноn-мерном линейном пространстве сти.

Математическое ожидание N -мерного случайного вектора Множество уровня Математическое ожидание непрерывной случайной величи- Множество целых чисел Математической ожидание дискретной случайной величины Модуль комплексного числа Матрица квадратичной формы Матрица линейного оператора Матрица перехода Матрица-столбец Матрица-строка Медиана Мера Минор матрицы Минор элемента матрицы Миноры определителя Многозначная функция комплексного переменного Многосвязная область Многочлен Многочлен Тейлора Многочлен Фурье Множество Множество всех подмножеств Множество действительных чисел Множество натуральных чисел Назад Начальный момент k-го порядка Непрерывность функции комплексного переменного на Невырожденность системы линейных уравнений Непрерывность функции нескольких переменных вдоль Недетерминированный эксперимент Непрерывность функции нескольких переменных по одной Независимые в совокупности случайные величины переменной Некоррелированные случайные величины Неравенство Бесселя Неоднородность линейного дифференциального уравнения Несмещённая оценка Неопределенной интеграл функции комплексного перемен- Неустойчивость линейной системы Назад Нормальный вектор плоскости Нормальный вид вещественных квадратичных форм Нормированность вектора Нулевая матрица Нулевая совокупность значений переменных Нулевой вектор Нулевой многочлен Нулевой отрезок Нуль аналитической функции Назад Однородное линейное дифференциальное уравнение Ось параболы Односвязная область Окружность расширенной комплексной плоскости Отрезок Оператор Лапласа Оператор простой структуры Описанная фигура Описанное тело Определенный интеграл Римана Определитель матрицы Оригинал Ориентация декартовой системы координат Ориентация декартовой системы координат на плоскости Ориентация кривой комплексной плоскости Ориентация тройки векторов Ортогональная система векторов Ортогональное преобразование Ортогональность векторов Ортогональность функций Ортонормированный базис Особая точка Особая точка дифференциального уравнения Остаток ряда комплексных чисел Остаточный член Острый экстремум Ось Назад Параметрическое представление поверхности в Rn Полюс Первая квадратичная форма поверхности Полюс инверсии Первообразная функции комплексного переменного Полярная система координат Перестановки с повторениями Последовательность комплексных чисел Период Повторные независимые испытания Правило треугольника Показательно-степенной предел Предел на + бесконечности Полное приращение функции нескольких переменных Предел функции в точке Назад Предел функции в точке слева Производная функции комплексного переменного в точке Предел функции в точке справа Производная функции нескольких переменных Предел функции комплексного переменного Производная функции по направлению Предел функции нескольких переменных Проколотая окрестность точки Предел функции нескольких переменных вдоль множества Предельная точка множества Проколотая окрестность точки комплексной плоскости Предельная точка множества в Rn Проколотая окрестность точки расширенной комплексной Предельная точка множества комплексных чисел плоскости Предельная функция последовательности функций ком- Прообраз подмножества Приведение квадратичной формы к каноническому виду Простой нуль Принцип математической индукции Простой нуль аналитической функции в бесконечно удаленПринцип переноса результатов. ной точке Приращение функции вдоль направления Пространство элементарных событий Произведение линейного оператора на число Противоречие Произведение матрицы на число Произведение многочленов Произведение рядов в форме Коши.

Произведение рядов.

Произведение точки на число в Rn Производная Производная векторной функции Производная многочлена Производная порядка Производная порядка n Назад Равенство отображений Равномерная сходимость Функционального ряда. Рационализирующая подстановка Равномерная сходимость последовательности функций Рациональная функция Равномерная сходимость последовательности. Рационально-тригонометрическая функция Равномерно непрерывная функция нескольких пеменных Ротор Радиус сходимости.

Радиус-вектор Разбиение кривой в Rn Разбиение множества в Rn Разбиение отрезка Разложение вектора Разложение функции в степенной ряд.

Размещения Разность векторов Назад Симметрическая разность множеств Среднеквадратическое отклонение Симметрия относительно окружности Статистический критерий Система дифференциальных уравнений в нормальной форме Стационарная точка функции нескольких переменных Системы с ведущей линейной частью Степенной ряд в комплексной плоскости Случайная величина дискретного типа Сторона поверхности Назад Сумма векторов Сумма линейных операторов Сумма матриц Сумма многочленов Сумма ряда Сумма комплексного ряда Сумма ряда Лорана Сумма ряда функций комплексного переменного Существенно особая точка Сферическая метрика Сферическая система координат Сферические координаты Схема независимых испытание Бернулли Сходимость Функциональной последовательности в точке.

Сходимость последовательности комплексных чисел к бесконечно удаленной точке Сходимость в среднем.

Сходимость ряда Сходимость комплексного ряда Сходимость ряда Лорана Сходящаяся последовательность Сходящаяся последовательность комплексных чисел Сюръективное отображение Назад Убывающая функция Угловой коэффициент Угол между векторами Угол между векторами в евклидовом пространстве Угол между кривыми в бесконечно удаленной точке Угол наклона прямой к оси Угол поворота кривой Унитарная матрица Унитарное пространство Уравнение Лапласа Уравнение кривой на комплексной плоскости Уравнение плоскости в отрезках Уравнение прямой в отрезках Уравнение прямой с угловым коэффициентом Уравнение с частными производными первого порядка Уравнения связей Уровень значимости Условие Коши (для последовательности в Rn ) Условие Липшица Условия Коши Условная вероятность распределения Условная плотность распределения вероятностей Условная функция распределения Условное математическое ожидание дискретной случайной величины Условное математическое ожидание непрерывной случайной величины Условный локальный максимум Условный локальный минимум Назад Фазовая плоскость Фазовое пространство двумерной системы Фазовый график Фазовый график(траектория) двумерной системы Фокальная ось гиперболы Фокальная ось эллипса Фокус параболы Формула Маклорена Формула Стирлинга.

Формула Тейлора Формула интегрирования по частям неопределенного интеграла Формула конечных приращений Фундаментальная последовательность в Rn Фундаментальная система решений Функциональная последовательность.

Функциональный ряд.

Функция, аналитическая в бесконечно удалённой точке Функция, заданная параметрически Функция Функция Жуковского Функция Коши линейного стационарного оператора Функция Хевисайда Функция Хевисайда Функция большего порядка Функция комплексного переменного Функция нескольких переменных Функция одного порядка Функция распределения Назад Характеристическая функция случайного вектора Центр окружности Характеристическая функция случайной величины Центр эллипса Характеристический многочлен Характеристическое уравнение Цилиндрическая система координат Назад Частная производная k-ого порядка Эквивалентность систем Частная сумма ряда функций комплексного переменного Эквивалентные системы векторов Частное решение системы линейных алгебраических урав- Эксцентриситет эллипса Частные суммы ряда комплексных чисел Эластичность функции Члены ряда комплексных чисел Назад Ядро линейного оператора Якобиан Назад 1. Основы высшей математики 2. Математический анализ 3. Дифференциальные уравнения 4. Геометрия и алгебра 5. Теория вероятностей 6. Математическая статистика Назад 1.1. Множества 1.2. Соответствия 1.3. Элементы математической логики 1.4. Отображения 1.5. Бинарные отношения 1.6. Комплексные числа Назад 1.1.1. Основные определения и понятия.

1.1.2. Действия над множествами.

1.1.3. Основные числовые множества Назад 1.1.1 Основные определения и понятия.

Одно из основных понятий современной математики – множество. Это понятие является первоначальным, и не определяется через другие. Когда в математике говорят о множестве, то объединяют некоторые объекты (числа, функции, точки, прямые и т.д.) в одно целое — множество, состоящее из этих объектов. Основатель теории множеств Георг Кантор выразил эту мысль следующими словами: "Множество есть многое, мыслимое нами как единое". Объекты составляющие данное множество называют его элементами, и говорят, что они принадлежат данному множеству. Тот факт, что элемент x принадлежит множеству M записывают с помощью знака следующим образом x M.

Существуют различные способы задания множеств. Конечное множество, т.е. множество содержащее конечное число элементов, может быть задано с помощью непосредственного указания всех элементов этого множества. Например, множество, содержащее три элемента a, b, c, можно записать в виде {a, b, c}. Запись M = {a, {a}} означает, что множество M состоит из элемента a и одноэлементного множества {a}.

Множество, которое не содержит ни одного элемента, называют пустым множеством и обозначают символом.

Другим способом задания множеств, позволяющим задавать не только конечные, но и бесконечные множества, содержащие бесконечное число элементов. В этом случае множество задается с помощью указания его характеристического свойства, т.е такого свойства, которому удовлетворяют все элементы данного множества. Например, множество {0, 1, 2} может быть задано как множество всевозможных остатков от деления целых чисел на число 3. Множество M, определяемое некоторым характеристических свойством P, будем записывать следующим образом M = {x | P (x)}, и говорить в этом случае, что множество M состоит из элементов x, обладающих свойством P. Мы также будем использовать два специальных символа и, называемых кванторами общности и существования, соответственно. Так запись x M P (x) означает, что для любого элемента x, принадлежащего множеству M, выполнено свойство P, а запись x M P (x) означает, что для существует элемент x, принадлежащий множеству M, для которого выполнено свойство P.

Назад 1.1.2 Действия над множествами.

Множество N называется подмножеством множества M, если любой элемент из N является элементом множества M, т.е. N = {x | x M }.

В этом случае будем писать, что N M. Очевидно, что для любого множества M будет выполнено включение M.

Два множества M и N называются равными, если N M и M N.

Равенство двух множеств будем записывать в виде M = N.

Объединением M N множеств M и N называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству M или множеству N, т.е. M N = {x | x M x N }.

Пересечением M N множеств M и N называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству M и множеству N, т.е. M N = {x | x M x N }.

Два множества M И N называются непересекающимися, если M N =.

Разностью M \N множеств M и N называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству M, но не принадлежат N, т.е. M \ N = {x | x M x N }.

Если множество N является подмножеством множества M, то разность M \ N называют дополнением множества N до множества M и обозначают M N.

Как правило все множества (точек, прямых, чисел, функций и т.д.), с которыми приходится иметь дело в том или ином математическом рассуждении, являются подмножеством некоторого одного множества U, называемого в этом случае универсальным множеством. Например, при решении алгебраических уравнений мы можем ограничиться нахождением только их действительных решений и в этом случае в качестве универсального множества рассматривать множество всех действительных чисел R, если же нас интересуют и комплексные корни, то в качестве универсального множества можно рассматривать множество всех комплексных чисел C. В Назад дальнейшем запись N будет обозначать дополнение множества N до выбранного универсального множества.

Очевидно, также, что при выбранном универсальном множестве U для любого множества M будет выполнено включение M U.

Симметрической разностью M N множеств M и N называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые ровно одному из множеств M или N, т.е. M N = (M \ N ) (N \ M ).

Нетрудно заметить, что M N = (M N ) \ (N M ).

Зафиксируем некоторое универсальное множество U. Тогда для любых множеств L, M, N имеют место следующие утверждения.

Докажем, например соотношение 25. Для его доказательства нам надо доказать, в силу 4), что выполнены оба включения (M N ) M N и M N (M N ). Докажем первое из них Назад Аналогично доказывается и второе включение Отметим следующее соотношение двойственности. Если в каждом из приведенных выше соотношений поменять между собой символы U и, и, и, то в результате снова получиться одно из этих свойств, например, таким путем из соотношения 8) получается соотношение 9), из соотношения 16) — соотношение 17) и т.д. Таким образом, каждому утверждению, выведенному из соотношений 1) — 27), соответствует другое двойственное утверждение, получающееся из первого с помощью указанных замен символов.

Множеством всех подмножеств данного множества M называется множество P, элементами которого являются подмножества множества M и только эти подмножества:

Например, для множества M = {a, b, c} множество всех подмножеств содержит 8 элементов и имеет вид P(M ) = {, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}.

Нетрудно доказать, что если данное множество M содержит n элементов, n N, то во множестве P(M) содержится ровно 2n элементов.

Назад 1.1.3 Основные числовые множества Множество натуральных чисел N является исходным числовым множеством. Натуральные числа (номера) 1, 2, 3, 4,... используют для счета и нумерации предметов.

Множество целых чисел Z содержит все числа n N, числа n, n N, и число 0.

ло можно изображать в виде бесконечной периодической десятичной дроби r = m, a1 a2...ak (p), где m целое число, ai цифры, ai {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, p периодически повторяющаяся группа цифр (период).

Числа из Q позволяют проводить измерения и расчеты с любой степенью приближения. Однако, проводить точные измерения, используя рациональные числа, удается на всегда. Так, например, длина диагонали квадрата со стороной 1 не выражается рациональным числом. Некоторые рациональные числа допускают двоякое изображение в виде периодической десятичной дроби. Например, = 1, 25000... = 1, 25(0) = 1, 24999... = 1, 24(9).

Обычно используют изображение с нулем в периоде и ноль не пишут.

Множество действительных чисел R состоит из всех чисел, которые изображаются бесконечными десятичными дробями a = m, a1 a2...ak..., где m целое число, ai цифры, ai {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 26 |
 
Похожие работы:

«ПРИЛОЖЕНИЕ 9 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОЦЕНКЕ ОПАСНОСТИ ДЛЯ ВОДНОЙ СРЕДЫ - 445 Приложение 9 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОЦЕНКЕ ОПАСНОСТИ ДЛЯ ВОДНОЙ СРЕДЫ СОДЕРЖАНИЕ Стр. А9.1 Введение А9.2 Схема согласованной классификации А9.2.1 Область распространения А9.2.2 Классы и критерии классификации А9.2.3 Обоснование А9.2.4 Практическое применение А9.2.5 Наличие данных А9.2.6 Качество данных А9.3 Водная токсичность А9.3.1 Введение А9.3.2 Описание испытаний А9.3.3 Концепции водной токсичности А9.3.4 Вес...»

«ЭЛЕМЕНТЫ ТЕХНИКИ НАЧАЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ В ГРЕКО-РИМСКОЙ БОРЬБЕ Омск 2009 Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра физвоспитания ЭЛЕМЕНТЫ ТЕХНИКИ НАЧАЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ В ГРЕКО-РИМСКОЙ БОРЬБЕ Методические указания для студентов 1–5 курсов Составители: И.Л. Ляликов, М.Г. Пиляев, Б.П. Якимович Омск СибАДИ 2009 УДК 796.82 ББК 75.715 Рецензет канд. пед. наук, доц. В.Г. Турманидзе Работа одобрена научно-методическим советом в...»

«МАТЕМАТИКА К УЧЕБНИКУ М.И. Моро и др. (М.: Просвещение) 2 -е издан ие, пер ер а б о тан н о е 4 класс МОСКВА • ВАКО УДК 372.851 ББК 74.262.21 К64 Контрольно измерительные материалы. Математика: К64 4 класс / Сост. Т.Н. Ситникова. – 2-е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2011. – 96 с. – (Контрольно-измерительные материалы). ISBN 978-5-408-00454-6 В пособии представлены контрольно-измерительные материалы по математике для 4 класса. Все задания соответствуют программе общеобразовательных учреждений и...»

«МЕЖДУНАРОДНЫЕ ПЕРЕВОЗКИ Омск • 2010 Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра организации перевозок и управления на транспорте МЕЖДУНАРОДНЫЕ ПЕРЕВОЗКИ Методические указания и задания по выполнению контрольной работы для студентов специальности 190701 Организация перевозок и управление на транспорте (автомобильный транспорт) заочной формы обучения Составитель И. К. Пустоветова Омск СибАДИ 2010 УДК 656.1 ББК 39.38...»

«Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 2 УДК 519.1 Основы теории графов: методические указания к практическим занятиям по дисциплине Основы дискретной математики для студентов дневного и заочного отделения специальности 7.080401 ИнСост. формационные управляющие системы и технологии С.В.Доценко, Е.Н.Татарченко. – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2005. – 14 с. Методические указания предназначены для проведения практических занятий по дисциплине...»

«2 3 Оглавление АННОТАЦИЯ 1. ТРЕБОВАНИЯ К ДИСЦИПЛИНЕ 1.1. ВНЕШНИЕ И ВНУТРЕННИЕ ТРЕБОВАНИЯ 1.2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ. КОМПЕТЕНЦИИ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ 3. 4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 4.1. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ 4.2. ТРУДОЁМКОСТЬ МОДУЛЕЙ И МОДУЛЬНЫХ ЕДИНИЦ ДИСЦИПЛИНЫ СОДЕРЖАНИЕ МОДУЛЕЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4.3. 4.4. ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ 4.5. САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ Перечень...»

«Artrit_A5 copy-new.qxd 30/08/2007 16:14 Page 1 ВРАЧ – ПАЦИЕНТУ ИНФОРМАЦИЯ О РЕВМАТИЧЕСКИХ ЗАБОЛЕВАНИЯХ РЕВМАТОИДНЫЙ АРТРИТ (методическое пособие по материалам научно-практической конференции (школы) Ревматоидный артрит. Современные методы лечения 15 марта 2007 г.) Межрегиональная общественная организация инвалидов Ревматологическая Ассоциация Надежда www.revmo-nadegda.ru e-mail: revmo-nadegda@mail.ru Artrit_A5 copy-new.qxd 30/08/2007 16:14 Page Artrit_A5 copy-new.qxd 30/08/2007 16:14 Page...»

«Методическое пособие (включает только финансовую часть) ПРОЕКТ Содержание Введение РАЗДЕЛ 1. ГЛОССАРИЙ РАЗДЕЛ 2. ФИНАНСОВЫЙ ПЛАН, ПЛАН-ГРАФИК И СМЕТА 2.1 Финансовый план, пример, порядок формирования финансового плана.5 2.2 Основные требования к расходной части финансового плана 2.3 Смета РАЗДЕЛ 3. ОТЧЕТ ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ГРАНТА. 3.1 Формы отчета 3.2 Порядок предоставления первичной документации 3.3 Срок предоставления, формат предоставления форм отчета и первичных документов. 3.4 Анализ...»

«В. Д. Г а л д и н СЖИГАНИЕ ГАЗА. ГАЗОГОРЕЛОЧНЫЕ УСТРОЙСТВА Учебное пособие Омск – 2008 0 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) В. Д. Г а л д и н СЖИГАНИЕ ГАЗА. ГАЗОГОРЕЛОЧНЫЕ УСТРОЙСТВА Учебное пособие Омск Издательство СибАДИ 2008 1 УДК 697.245 ББК 38.763 Г 15 Рецензенты: канд. техн. наук, доц. А.Д. Ваняшов (ОмГТУ), канд. техн. наук, доц. П.А. Лисин (ОмГАУ) Работа одобрена редакционно-издательским советом академии в качестве...»

«[Учебно-методическое пособие] Социальный всеобуч [Авторы: Гынгазов Р.П., Ковалев А.В.] 2010 2 Издание выпущено при поддержке: ТРО ВПП ЕДИНАЯ РОССИЯ Государственной Думы Томской области Молоджного парламента Томской области Кадровый резерв. Профессиональная команда страны Авторы: Гынгазов Р.П. ( Главы: Введение, 1-16, 19, 20, 21, 24, 25, Глоссарий, Cписок литературы), Ковалев А.В. ( Главы: 17, 22, 23) Разработчик и руководитель проекта: Гынгазов Роман Павлович Тираж: 500 экз. 3 СОДЕРЖАНИЕ Об...»

«1 2 Содержание 1 Цели и задачи освоения дисциплины. 2 Место дисциплины в структуре ООП ВПО. 3 Требования к результатам освоения содержания дисциплины 4 Содержание и структура дисциплины (модуля). 4.1 Содержание разделов дисциплины 4.2 Структура дисциплины 4.3 Практические занятия (семинары)..12 4.4 Лабораторные работы.. 4.5 Самостоятельное изучение разделов дисциплины.13 5 Образовательные технологии 5.1 Интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных занятиях 6 Оценочные...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ Учебное пособие по курсу Технология программирования больших программных комплексов Составитель: М. Х.Томаев Владикавказ 2008 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 1. Основы методологии проектирования ИС 1.1. Жизненный цикл по ИС 1.2. Модели жизненного цикла ПО 1.3. Методологии и технологии проектирования ИС 1.3.1. Общие требования к...»

«СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА Общие требования к структуре и правила оформления Методические указания Издание пятое, исправленное Новосибирск 2009 Учебно-методическое управление Выпускная квалификационная работа. Общие требования к структуре и правила оформления : методические указания / [сост.: начальник учебно-метод. управления Н.Н. Березка, доцент Л.С. Драгунова]. – 5-е изд., испр. – Новосибирск : СибУПК, 2009. – 36 с. Рецензент И.Р....»

«Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра эксплуатации и ремонта автомобилей ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗНОСА БЛОКА ЦИЛИНДРОВ АВТОТРАКТОРНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ Методические указания к лабораторной работе Составители: В.И. Гурдин, И.П. Залознов, А.Н. Чебоксаров Омск СибАДИ 2012 УДК 621.43 ББК 39.35–041 Рецензент канд. техн. наук, доц. И.М. Князев...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Первый проректор по учебной работе _ Е.Н. Шербак _ 2011 г. МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ                                                                   УЧЕБНОЙ ПРОКУРОРСКИЙ НАДЗОР Уровень основной образовательной программы БАКАЛАВРИАТ Направление подготовки (специальность) 030900 ЮРИСПУДЕНЦИЯ   Москва I. Методические рекомендации для преподавателя Прокурорский надзор является и...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ВИТЕБСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РЕКОМЕНДОВАНО УТВЕРЖДАЮ редакционно-издательским Первый проректор УО ВГТУ Советом УО ВГТУ _ В.В.ПЯТОВ _И.А.МОСКАЛЕВ _2003 г. _2003 г. ПРОГРАММА ТРЕТЬЕЙ И ЧЕТВЕРТОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРАКТИК для студентов специальности Т 17.02.00 Технология тканей, трикотажа и нетканых материалов, специализации Т 17.02.03 Художественное проектирование текстильных полотен Витебск, УДК 677....»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Муромский институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых И.Н. Ростокин ПРОЕКТИРОВАНИЕ МИКРОПОЛОСКОВЫХ СВЧ УСТРОЙСТВ Учебное пособие к курсовой работе по дисциплине Теория физических полей Муром 2013 ВВЕДЕНИЕ Процесс создания новой техники всегда связан с...»

«Федеральное агентство по образованию РФ Амурский государственный университет УТВЕРЖДАЮ Проректор по УНР Е.С. Астапова подпись, И.О.Ф _ 200г. ТЕХНОЛОГИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ: для специальностей: 260704 – Технология текстильных изделий; 260901 – Технология швейных изделий; 260902 – Конструирование швейных изделий Составитель ст.преподаватель Волкова Н.А. Благовещенск 2007 г. Печатается по решению редакционно-издательского совета...»

«С.Е. Левин БУХГАЛТЕРСКИЙ БАЛАНС Методические указания Северск 2011 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ Северский технологический институт - филиал НИЯУ МИФИ (СТИ Н И Я У М И Ф И ) Утверждаю • Зав. кафедрой СМиБУ доцент Cr i\.^.-i С.Е. Левин JJ 2011г. С.Е. Левин БУХГАЛТЕРСКИЙ БАЛАНС Методические указания Северск УДК...»

«1 Московский государственный университет геодезии и картографии МИИГАиК Кафедра высшей геодезии Шануров Геннадий Анатольевич Матрицы в геодезии. Применение матриц в обработке и оценке точности результатов геодезических измерений и определений Учебное пособие по курсам Высшая геодезия и Геотроника для студентов и аспирантов геодезических специальностей Москва 2013 год 2 Содержание Введение 1. Измеряемые величины и определяемые величины 1.1. Линейные и угловые измеряемые величины 1.2. Связь...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.