WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Тихоокеанский государственный университет

ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ

Методические указания к контрольным работам

Хабаровск

Издательство ТОГУ

2008

УДК 389

Основы метрологии: Методические указания к контрольным работам /

Сост. Ю.Р.Чашкин, А.В.Щекин. — Хабаровск: Изд–во Тихоокеанского

гос. ун–та, 2008. — 36 с.

Методические указания включают работу, в которой приведены основные сведения, указан порядок выполнения и методика обработки результатов измерений, а также требования к оформлению отчета.

Методические указания предусматривают закрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков по статистической обработке результатов измерений, содержащих случайные ошибки (при отсутствии или наличии ошибок систематических), в том числе навыков использования статистических таблиц и критериев.

Методические указания могут быть рекомендованы для обработки результатов измерений при выполнении студенческих научно– исследовательских работ.

Печатается в соответствии с решениями кафедры литейного производства и технологии металлов и методического совета института информационных технологий.

© Издательство Тихоокеанского государственного университета,

ОБРАБОТКА МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Освоить основные приемы статистической обработки результатов многократных измерений:

• построение вариационного ряда, гистограммы частот (частостей);

• нахождение среднего арифметического, медианы, моды;

проверка гипотезы о виде закона распределения по виду гистограммы и проверка на промахи;

• вычисление оценки СКО измерений и оценки СКО среднего арифметического;

• построение доверительного интервала для неизвестного истинного значения.

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

При многократных измерениях (число измерений n 4 ) физической величины (ФВ) постоянного размера за результат измерений обычно принимается среднее арифметическое (СА):

n X i X= i =. (1) n Иногда, вместо СА, используют медиану при нечетном числе измерений:





X Ме = X n +1, (2) а при четном пользуются формулой ) ( X Ме = X n + X n +1 / 2, (2.1) 2 причем предварительно результаты измерений X i располагают в неубывающем порядке (такой ряд измерений называется вариационным) X 1 X 2.... X n.

Реже используется мода X Мо как значение, соответствующее максимуму гистограммы.

Все эти оценки определяются по выборке и выражаются одним числом, то есть точкой на числовой оси, и называются точечными выборочными оценками.

Важными свойствами точечных оценок являются следующие:

Несмещенность; оценка (например X ) параметра ( X ист ) называется несмещенной, если ее математическое ожидание совпадает с оцениваемым параметром ( X ист ).

Состоятельность; оценка называется состоятельной, если с увеличением объема выборки n (числа измерений) вероятность того, что оценка сходится к истинному значению, возрастает и стремится к единице при объеме выборки, стремящемся к бесконечности.

• Эффективность; оценка называется эффективной, если она обладает минимальной дисперсией по сравнению с другими оценками.

Чаще всего используется среднее арифметическое. Оно обладает весьма важными преимуществами перед другими оценками:

1) при любом законе распределения ошибок (с конечными математическим ожиданием и дисперсией) СА является несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания (истинного значения).

2) дисперсия СА в n раз меньше дисперсии отдельных результатов измерений, то есть дисперсии ошибок;

3) в случае нормального распределения ошибок измерений СА является эффективной оценкой математического ожидания;

4) в случае нормального распределения ошибок измерений СА распределено нормально, а при других распределениях ошибок — асимптотически нормально, то есть быстро сходится к нормальному с ростом числа измерений (увеличением объема выборки).

Найденное по выборке случайных величин X является случайной величиной. Разность между ним и неизвестным истинным значением = X X ист, называемая в метрологии погрешностью, остается неизвестной (эта разность также случайная величина, ее правильнее называть ошибкой среднего арифметического). Если бы дисперсия X слуСА, вычисленчайной величины X была известна, то дисперсия X случае можно было бы построить доверительный интервал для X ист :

X — СКО среднего арифметического; U 2 — квантиль (кригде тическое значение) нормального нормированного распределения, соответствующая двухстороннему уровню значимости (или доверительной вероятности Pд = 1 ).

В приложении даны таблицы интегральной и дифференциальной функций нормированного нормального распределения (табл. 1 и 2).

При неизвестной дисперсии X (и неизвестном истинном значении X ист ) ее точечной несмещенной и состоятельной, а при нормальном распределении ошибок и эффективной оценкой является выборочная оценка дисперсии Обычно пользуются корнем квадратным из выражения (3) для вычисления оценки СКО по выборке:

хотя это выражение не вполне строго и S X по (4) в качестве оценки СКО является смещенной. Более точное, хотя и тоже приближенное выражение для оценки СКО имеет вид Для оценки СКО среднего арифметического S X получаем из (4) Для построения доверительного интервала для X ист воспользуемся t–распределение.





Пользуясь таблицами t–распределения (табл. 3 прил.) можем построить доверительный интервал для истинного значения X ист t 2, — квантили t–распределения при уровне значимости /2, боды (числе независимых слагаемых в (4) и (6)) = n 1.

t 2, S X в метрологии называется доверительной случайИнтервал ной погрешностью.

Доверительным интервалом по выражению (7) в метрологии пользуются, когда ошибки измерений имеют нормальное распределение. В данной работе предлагается визуально по гистограмме проверить гипотезу о нормальности распределения.

Если установить вид распределения не удается, что бывает при малом объеме выборки, погрешность результата измерения можно оценить с помощью неравенства Чебышева:

Задаваясь значением Pд и приравнивая его к правой части (8), находим соответствующее значение.

Например, пусть то есть интервал 0,90, накрывает неизвестное истинное значение.

X обычно неизвестно, вместо него используют выбоПоскольку S X. При этом, однако, нельзя утверждать, что интервал рочную оценку X ± 3,2S X накроет неизвестное истинное значение с вероятностью, дет больше заданной) или меньше (тогда вероятность будет меньше).

Можно лишь надеяться, что вероятность накрытия не слишком отличается от заданной. Строго говоря, это же замечание относится и к доверительному интервалу (7), если он определен по единственной выборке, как это обычно имеет место в метрологии.

Среднее арифметическое весьма чувствительно к промахам (грубым ошибкам), то есть не является робастной (устойчивой) оценкой, такой результат подлежит исключению. Прежде всего таковыми могут оказаться X min или X max. При нормальном распределении случайных ошибок измерений вопрос об исключении отдельного результата решается с помощью статистических критериев. Вычислив предварительные оценки X и, можно проверить резко выделяющихся наблюдений:

Вычисленные по формуле (9 или 10) значения статистики следует сравнить с критическим (предельным для данной статистики) значением, приведенным в табл. 4 приложения (для уровня значимости =0,05). Если вычисленное значение превышает кр, результат признается промахом и должен быть отброшен. После исключения промаха вычисления X и S X производятся заново без учета отброшенного результата.

Для построения гистограммы вариационный ряд разбивают на интервалы одинаковой, произвольной или специальным образом выбираемой длины. В простейшем случае берутся интервалы одинаковой длины.

Число результатов отдельных измерений в каждом интервале nk называется частотой попадания в k–й интервал, а относительная частота называется частостью, где n — общее число измерений. Если отn ложить по оси абсцисс границы интервалов, а по оси ординат — частоты или частости, то можно построить график в виде прямоугольников, ширина которых равна длине интервала, а высота — соответствующей частоте или частости. Такой график называется гистограммой частот или гистограммой частостей соответственно. На гистограмме частот сумма всех высот прямоугольников равна n, а на гистограмме частостей — единице. Существует также гистограмма статистического распределения. Для ее построения по оси ординат откладывают значения, где X k — длина k–го интервала.

Если длины всех интервалов одинаковы ( X k = const ), все три гистограммы совпадут при соответствующем выборе масштаба по оси ординат. Построив любую из гистограмм с интервалами одинаковой длины, можно по ее общему виду сделать предварительное заключение о возможном виде закона распределения. Это заключение будет более надежным, если на гистограмму нанести и теоретические значения частот, частостей или дифференциальной функции распределения, соединив их плавной кривой. При этом теоретические значения следует относить к серединам интервалов. Теоретические значения вычисляются в соответствии с предполагаемым законом распределения, в котором неизвестные параметры заменяются, их выборочными оценками.

В данной работе предлагается по гистограмме частостей с интервалами одинаковой длины X k = h (h — называется также шагом гистограммы) проверить предположение о нормальном законе распределения результатов отдельных измерений. Частость есть оценка вероятности попадания результата в k–й интервал. Теоретическая вероятность Pk может быть вычислена по формуле где X k, X k +1 — нижняя и верхняя границы k–го интервала;

; Ф (Z k ) — значение интегральной функции нормироZk = ванного нормального распределения для Z = Z k (табл. 1 прил.).

В заключительной части работы предлагается обработать как самостоятельные выборки 4 подмассива одинакового объема. Построение гистограмм для подмассивов теряет смысл из–за малости их объема.

Вид закона распределения предлагается считать неизвестным (но с конечными математическим ожиданием и дисперсией) и для построения доверительного интервала воспользоваться неравенством Чебышева.

Для вычисления оценки СКО применить формулу где W n, j = X max, j X min, j ; j — номер подмассива; n— объем подмассива; dn — табулированный коэффициент (табл. 5 прил.).

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1. Для более полного представления о случайных ошибках по основному протоколу измерений построить вариационный ряд и гистограмму частостей.

варьирования: W n = X max X min, а r — число интервалов (r=5 или 6).

Для построения гистограммы данные представить в виде табл. А.

3.2. Определить по вариационному ряду медиану, используя формулу (2) или (2.1).

3.3. Вычислить точечные оценки параметров распределения по формулам (1) и (4).

3.4. Вычислить по формуле (11) теоретические значения вероятности попадания результатов отдельных измерений в k–й интервал, заполнить табл. В. Нанести на гистограмму график теоретической вероятности попадания в k–й интервал и сравнить с гистограммой. Подтвердить или отвергнуть предположение о нормальном законе распределения в соответствующем выводе.

3.5. Если распределение признано нормальным, проверить массив данных по критериям (9), (10). Исключить обнаруженные промахи и повторить обработку по пп. 3.3. и 3.5.

3.6. Построить доверительный интервал для неизвестного истинного значения X ист, воспользовавшись выражением (7), если гипотеза о нормальности распределения не отвергнута, или неравенством Чебышева (8), если она не может быть принята (отвергается). При этом взять Pд = 0,90.

3.7. Записать результат и вывод по работе.

Номер Данные для построения кривой торетических вероятностей грани инт. k

4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

4.1. Название и цель работы.

4.2. Краткие теоретические сведения.

4.3. Массив экспериментальных данных (протокол измерений для полученного варианта задания).

4.4. Вариационный ряд.

4.5. Размах варьирования и шаг гистограммы. Таблица данных для построения гистограммы (табл. А).

4.6. Гистограмма (столбчатая диаграмма частостей). На гистограмме пунктиром провести плавную кривую, сглаживающую гистограмму..

4.7. Теоретическая кривая вероятности попадания результата отдельного измерения в k–й интервал (11) в виде табл. В и сплошной линии на гистограмме по значениям Pk. Сделать вывод о соответствии гистограммы и предполагаемой нормальности распределения результатов измерений.

4.8. Расчетные формулы и результаты вычислений. Значения 4.9. Проверка на промахи (при нормальном законе распределения) для уровня значимости =0,05 и вывод о наличии промахов.

4.10. Повторные вычисления X, X, S x, S x после исключения промахов.

4.11. Доверительный интервал для X ист по выражениям (7) или (8) в зависимости от вывода о виде распределения.

Результат многократных измерений записать в виде Вид распределения — нормальное (не установлен).

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ

О ВИДЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Освоить основные методы и приемы проверки гипотезы о виде закона распределения результатов отдельных измерений методом линеаризации интегральной эмпирической функции распределения (метод вероятностной бумаги) с помощью критерия Колмогорова и критерия согласия 2 на примере нормального распределения.

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

При обработке экспериментальных данных и определении погрешности результатов измерений, основополагающим является допущение о нормальности закона распределения ошибок измерений. Это допущение должно быть подтверждено. В работе 1 вывод о нормальности закона распределения делается по визуальному соответствию гистограммы частостей и теоретической кривой вероятности, то есть субъективно.

Более объективными являются методы, использующие вероятностную бумагу и статистические критерии.

2.1. Использование вероятностной бумаги Вероятностной называется бумага для построения графика интегральной функции распределения, у которой масштаб по оси абсцисс равномерен, а по оси ординат — неравномерен (кроме равномерного распределения) и соответствует проверяемому закону распределения.

График интегральной функции распределения превращается на соответствующей вероятностной бумаге в прямую линию. Установить прямолинейность проще, чем определить соответствие (близость) двух плавных кривых.

Существуют нормальная, логарифмически нормальная и т.д. вероятностные бумаги. При отсутствии вероятностной бумаги и в случае равномерного распределения пользуются обычной миллиметровой, вычисляя значения ординат в соответствии с проверяемым законом распределения.

Для проверки гипотезы о виде закона распределения необходимо расположить результаты измерений в неубывающем порядке, то есть построить вариационный ряд измерений:

Получаем (n+1) интервал:

Поставив в соответствие каждому значению X i вариационного ряда в качестве оценки функции распределения F X i / n + 1 –ю долю эмпирической функции распределения и пользуясь таблицами предполагаемого закона распределения, находят теоретические значения аргумента, соответствующие значениям, полученным в опыте для оценки интегральной функции Fn ( X i ). Например, предполагая распределение F7 ( X 1 ) = 1/ 8 = 0,125 по табл. 1 приложения находим Z 1 = 1,150, для вестных и заменяем их выборочными точечными оценками), вычислять соответствующие теоретические значения X теор нет необходимости, так как характер графика не изменится, если по оси ординат мы отложим значения Z 1, Z 2 и так далее, а соответствующие им опытные значения X 1, X 2 и так далее отложим по оси абсцисс. Расположение точек на графике вдоль прямой линии подтверждает линейную зависимость между экспериментальными значениями измерений X i и теоретическими Z i, что свидетельствует о возможности принятия гипотезы о виде закона распределения.

Проведя на глаз прямую линию через точки, можно приближенно ке пересечения ее с построенной прямой равно X. Значение S X,гр можно найти по углу наклона прямой. Эти оценки, как и само установление факта прямолинейности, являются приближенными. Однако близость графических оценок к вычисленным значениям X и S X (смотри работу 1) является подтверждением правильности гипотезы о законе распределения.

2.2. Использование критерия Колмогорова Для определения допустимых отклонений эмпирической функции распределения от теоретической существуют непараметрические (свободные от распределения) критерии Колмогорова, Смирнова и другие.

В табл. 6 прил. даны критические значения статистики Колмогорова (Колмогорова–Смирнова), определяющие максимальное расстояние по модулю между эмпирической и теоретической функциями при =0, и =0,05 для разных n.

Пользуясь табл. 6 прил. можно построить доверительную зону для теоретической функции распределения F X :

тогда Из табл. 6 прил. видно, что доверительная зона очень широка при малых n и убывает с ростом n довольно медленно, следовательно, для надежного установления вида закона распределения требуются выборки большого объема.

Более наглядное представление о критерии Колмогорова можно получить, построив график эмпирической функции распределения, на который наносится также теоретическая интегральная функция, соответствующая проверяемому закону распределения. При этом, как и ранее, при неизвестных и используют их выборочные точечные оценки.

Найденное по графику во всем интервале значений X i максимальное отклонение эмпирической функции от теоретической D max сравнивается с допустимым значением D n, кр. Гипотеза отклоняется, если D max D n,кр.

При объеме выборки n40 для проверки гипотезы о виде распределения применяют критерий согласия (критерий Пирсона). Он применяется для группированных данных (как при построении гистограммы), когда в каждом интервале находится не менее 5 измерений. Если число измерений в интервале оказывается меньше 5, этот интервал объединяют с соседним. Критерий согласия имеет вид где n k — число данных в k–м интервале (k=1, 2,…,r); — теоретическая вероятность попадания случайной величины X i в k–й интервал, равная при нормальном законе где X k — нижняя, а X k +1 — верхняя границы интервала; Ф( Z ) — теоретическая интегральная функция нормированного нормального распределения; n — объем выборки; r — число интервалов; =r-j-1 — число степеней свободы; j — число параметров закона распределения, определяемых по выборке.

В случае нормального распределения j=2, так как по выборке оцениваются два параметра распределения — математическое ожидание и дисперсия. В случае распределения Пуассона j=1, так как математическое ожидание и дисперсия его равны, по выборке определяется один параметр.

Вычисленное по (14) значение сравнивается с табличным (критическим, табл. 7 прил.) при выбранном одностороннем уровне значикр, то гипотеза о виде распределения принимамости. Если ется, в противном случае она отвергается и строится новая гипотеза — предполагается другой закон. Если вид закона подобрать не удается, то пользуются неравенством Чебышева для определения случайной погрешности X (построение доверительного интервала для X ист ).

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1. Проверка гипотезы о нормальности распределения 3.1.1. Экспериментальные данные представленные в виде вариационного ряда и занести в табл. С.

При совпадении значений X i им присваиваются разные номера, как и в вариационном ряде.

рической функции распределения Fn X i 3.1.3. По таблицам интегральной функции нормального распределения (табл. 1 прил.) найти теоретическое значение аргумента Z i, соответствующее каждому значению эмпирической функции распределения Fn ( X i ). В таблице приведены теоретические значения Ф(Z) 0,5, что соответствует положительным значениям Z i. Для нахождения отрицательных Z i, соответствующих значениям функции Ф(Z) 0,5 необходимо воспользоваться соотношением Ф(-Z)=1-Ф(Z).

3.1.4. Нанести на миллиметровую бумагу точки с координатами по оси абсцисс, равными X i, а по оси ординат — Z i. Построить график, проведя по точкам прямую линию, обращая особое внимание на средние точки (крайние значения могут быть промахами и на них внимания не обращать). По обе стороны проведенной прямой должно находится приблизительно одинаковое количество точек.

Данные для проверки закона распределения 3.1.5. Найти по графику оценку среднего арифметического X и СКО S X,гр, сравнить их с соответствующими расчетными результатами (1) и (4).

3.1.6. Сделать вывод о справедливости гипотезы о нормальности закона распределения.

3.2. Проверка нормальности по критерию Колмогорова 3.2.1. По табл. 6 прил. найти и выписать критическое значение D n,кр для доверительной вероятности Pд = 0,90.

3.2.2. Построить график (на миллиметровой бумаге) эмпирической функции распределения Fn X i (по табл. С) в виде ступенчатой ломаной линии полагая, что функция имеет постоянную величину от измерения до измерения, а в самой измеренной точке X i имеет рост до соответствующего расчетного значения Fn X i 3.2.3. Используя данные для построения кривой теоретических вероятностей (табл. В), заполнить колонки 2 и 3 табл. D. Значения функции в колонках 4 и 5 не могут быть меньше 0 и больше 1. В ячейках таблицы, где условие не выполняется ставятся прочерки.

Данные для проверки закона распределения по критерию графике, где построена эмпирическая функция учесть, что 3.2.5. Вычислить доверительную полосу Ф ( Z k ) ± D n, кр, заполнить колонки 4 и 5 табл. D, нанести на тот же график нижнюю (кол. табл. D) и верхнюю (кол. 5 табл. D) границы доверительной полосы.

При этом помнить, что значение функции вероятности не может быть меньше нуля и больше единицы.

3.2.6. Сделать вывод о справедливости гипотезы о нормальности закона распределения.

3.3. Проверка нормальности с помощью критерия Воспользовавшись табл. А, составить табл. Е (колонки 1 — 5).

Данные для проверки закона распределения по критерию согласия вала 3.3.2. Вычислить для каждого интервала значения занести в табл. Е.

стороннего уровня значимости =0,10 и =r-3. Сравнить вычисленное значение с табличным.

3.3.5. Сделать вывод о справедливости гипотезы о нормальности закона распределения.

3.3.6. Сравнить выводы по всем трем методам. В случае противоречивых выводов объяснить причины. Сделать общий вывод о законе распределения 3.3.7. Составить отчет 4.1. Наименование и цель работы.

4.2. Краткие теоретические сведения.

4.3. Таблица С.

4.4. График Z i = f ( X i ) на миллиметровой бумаге.

(1) и (4).

4.6. Вывод о законе распределения.

4.7. Таблица D.

4.8. Значение D n, кр по табл. 6 прил.

4.10. Вывод о законе распределения.

4.11. Таблица Е.

4.12. Сравнение вычисленного значения с табличным табл. 7 прил.

4.13. Вывод о законе распределения.

4.14. Сравнение выводов по пп. 4.6, 4.10 и 4.13.. Объяснение причин противоречий, общий вывод о законе распределения.

ОБЪЕДИНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Изучить основные особенности объединения результатов разных серий измерений в общий массив.

Приобрести практические навыки обработки экспериментальных данных, полученных в нескольких сериях измерений при отсутствии систематических ошибок и нормальном законе распределения случайных ошибок измерений.

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Измерительную информацию о физической величине постоянного (одного и того же) размера часто получают в разное время, в разных условиях, разными методами, разные операторы. Если объединить все результаты измерений в общий массив, то можно получить более точный и надежный результат за счет увеличения объема выборки. Однако объединение возможно только при условии однородности серий.

В математической статистике однородными называются выборки (серии), взятые из одной генеральной совокупности, то есть имеющие одинаковый вид закона распределения, одинаковые математические ожидания и одинаковые дисперсии. В метрологии серии называются однородными, если подчиняются закону распределения одного вида с одинаковыми математическими ожиданиями (дисперсии могут быть различными).

Если дисперсии в сериях одинаковы (не выборочные их оценки, а сами дисперсии), то в простейшем случае для двух серий измерений критерий однородности (t–критерий) имеет вид где X 1 и X 2 — средние арифметические в сериях; n1 и n2 — объемы серий; t / 2, об — табличное значение t–статистики (табл. 3 прил.);

— объединенная оценка дисперсии :

S X,1 и S X,2 — выборочные оценки дисперсии в сериях;

где об = n1 + n2 2 — число степеней свободы оценки S X,об и табличного значения t / 2, об.

Прежде чем воспользоваться критерием (16), необходимо убедитьS X,1 и S X,2 есть оценки одной и той же дисперсии 2. Только ся, что в этом случае может быть использована объединенная оценка дисперS X,об сии в виде (17). Проверка гипотезы о равенстве дисперсий в сериях осуществляется с помощью F–критерия (критерия дисперсионного отношения).

S X,max — максимальная из двух оценок S X,1 и S X,2, 1 — число где степеней свободы числителя ( = n 1 );

двух оценок, 2 — число степеней свободы знаменателя. Значение F,1,2 берется из таблиц F–распределения (табл. 8 прил.) при одностороннем уровне значимости и числах степеней свободы числителя 1 и знаменателя 2.

Если условие (18) выполняется, гипотеза о равенстве дисперсий принимается на уровне значимости. В противном случае она отвергается.

Если условия (18) и (16) выполняются, делается вывод об равноточности и однородности серий. В этом случае все экспериментальные данные объединяются и обрабатываются как единый массив.

числены, то удобнее пользоваться другими формулами. Для двух серий они имеют вид где N = — общее число данных объединенного массива.

Критериями (16) и (18) можно пользоваться и тогда, когда число серий больше двух, но nj в сериях приблизительно одинаковы. Если серии териями, тогда и остальные серии принимаются к объединению.

Если будет обнаружена неравноточность серий (условие (18) не выполнено), то гипотезу о равенстве математических ожиданий можно проверить по приближенному критерию:

Статистика t в (20) подчиняется распределению Беренса–Фишера, пользование которым весьма затруднительно из–за отсутствия нужных таблиц и сложности процедуры пользования имеющимися. Приближенное выражение (21) позволяет пользоваться таблицами t–распределения (табл. 3 прил.).

Если обнаружена неравноточность измерений в сериях, но серии однородны по условию (20), при совместной их обработке неравноточность учитывается при расчете среднего арифметического введением весов P j, а вычисления выполняются по формулам (22).

где L — число серий.

При построении t–интервала для истинного значения в случае объединения равноточных серий берут число степеней свободы =N-1.

При объединении неравноточных серий для построения доверительного интервала в метрологии обычно пользуются неравенством Чебышева.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1. Взять дополнительный протокол результатов измерений согласно варианту задания и рассчитать для него оценки параметров распределения (1) и (3).

3.2. Проверить равноточность измерений в сериях (для основного и дополнительного протоколов) по F–критерию (18) при уровне значимости =0,05.

3.3. При равноточности серий вычислить (17) и проверить на однородность серии по t-критерию (16). При неравноточности однородность проверять по t -критерию (20).

3.4. Объединить результаты однородных и равноточных серий по формулам (19). Для однородных и неравноточных серий вычисления X и S X производить по формулам (22). При неоднородности серий делается вывод о невозможности объединения результатов измерений в общий массив вне зависимости от равноточности выполненных измерений.

3.5. Вычислить доверительный интервал (7) используя объединенные оценки для однородных серий и сравнить с результатами для основной серии.

3.6. Сделать вывод по работе.

4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

4.1. Название и цель работы.

4.2. Краткие теоретические сведения.

4.3. Протоколы измерений по сериям.

4.4. Расчетные формулы и результаты вычислений.

4.5. Выводы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шишкин И.Ф. Теоретическая метрология: Учебник для вузов. М.:

Стандарт, 1991. C. 24, 25, 79 — 90, 102.

2. Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии. М.: Изд-во стандартов, 1972. C. 123 — 150, 153 — 156, 161 — 163.

3. Селиванов М.Н., Фридман А.Э., Кудряшева Т.Ф. Качество измерений. Л.: Лениздат, 1987. C. 197 — 215.

4. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983. C. 9 — 13, 23 — 27, 58 — 60.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Интегральная функция нормированного нормального распределения 0,0 0,5000,5040,5080,5120,5160,5199,5239,5279,5319, 0,1 0,5398,5438,5478,5517,5557,5596,5636,5675,5714, 0,2 0,5793,5832,5871,5910,5948,5987,6026,6064,6103, 0,3 0,6179,6217,6255,6293,6331,6368,6406,6443,6480, 0,4 0,6554,6591,6628,6664,6700,6736,6772,6808,6844, 0,5 0,6915,6950,6985,7019,7054,7088,7123,7157,7190, 0,6 0,7257,7291,7324,7357,7389,7422,7454,7486,7517, 0,7 0,7580,7611,7642,7673,7704,7734,7764,7794,7823, 0,8 0,7881,7910,7939,7967,7995,8023,8051,8078,8106, 0,9 0,8159,8186,8212,8238,8264,8289,8315,8340,8365, 1,1 0,8643,8665,8686,8708,8729,8749,8770,8790,8810, 1,2 0,8849,8869,8888,8907,8925,8944,8962,8980,8997, 1,3 0,9032,9049,9066,9082,9099,9115,9161,9147,9162, 1,4 0,9192,9207,9222,9236,9251,9265,9279,9292,9306, 1,5 0,9332,9345,9357,9370,9382,9394,9406,9418,9429, 1,6 0,9452,9463,9474,9484,9495,9505,9515,9525,9535, 1,7 0,9554,9564,9573,9582,9591,9599,9608,9616,9625, 1,8 0,9641,9649,9656,9664,9671,9678,9686,9693,9699, 1,9 0,9713,9719,9726,9732,9738,9744,9750,9756,9761, 2,0 0,9772,9778,9783,9788,9793,9798,9803,9808,9812, 2,1 0,9821,9826,9830,9834,9838,9842,9846,9850,9854, 2,2 0,9861,9864,9868,9871,9875,9878,9881,9884,9887, 2,3 0,9893,9896,9898,9901,9904,9906,9909,9911,9913, 2,4 0,9918,9920,9922,9925,9927,9929,9931,9932,9934, 2,5 0,9938,9940,9941,9943,9945,9946,9948,9949,9951, 2,6 0,9953,9955,9956,9957,9959,9960,9961,9962,9963, 2,7 0,9965,9966,9967,9968,9969,9970,9971,9972,9973, 2,8 0,9974,9975,9976,9977,9977,9978,9979,9980,9980, 2,9 0,9981,9982,9983,9983,9984,9984,9985,9985,9986, 3,0 0,9987,9987,9987,9988,9988,9989,9989,9989,9990, Дифференциальная функция нормированного нормального распределения (плотность распределения) Критические значения статистики для уровня значимости = 0, квадратического отклонения Критические значения для наибольшего отклонения эмпирической функции распределения от теоретической (критерий Колмогорова).

Значения D n,, удовлетворяющие условию P D n D n, = Для n 35 используют аппроксимации:

удовлетворяющие условию P 2 2, = или эквивалентному усP Примечание: для построения двухстороннего доверительного интервала Верхнюю границу такого интервала находят по табл. для = / 2, а 49,81 50,82 49,93 50, 48,95 50,79 51,67 49, 48,64 49,81 51,2 49, 51,49 48,95 50,55 50, 50,19 48,8 49,14 51, 50,81 49,85 48,37 49, 48,24 50,5 48,81 49, 51,42 50,87 48,51 49, 10,98 10,52 9,18 9, 10,51 9,57 11,42 10, 11,02 9,14 12,84 11, Варианты контрольных работ (Вариант выдается ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ !) № основного дополнительного варианта протокола протокола

ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ

Главный редактор Л. А.Суевалова Редактор Е. Н. Ярулина Компьютерная верстка А. В. Щекина Подписано в печать Бумага писчая. Гарнитура „Таймс”. Печать офсетная. Усл. печ. л..

Издательство Тихоокеанского государственного университета.

680035, Хабаровск, Тихоокеанская, 136.

Печатный участок издательства Тихоокеанского государственного университета. 680035, Хабаровск, Тихоокеанская, 136.



 
Похожие работы:

«The customer is our coach Training Учебное пособие Легковые автомобили Климатические установки Вводная документация Выпуск 04/99 ЗАО Мерседес-Бенц Автомобили Учебный центр ЗАО Мерседес-Бенц Автомобили 1 Учебный центр Системы отопления и кондиционирования Общие положения На автомобилях Мерседес-Бенц устанавливаются три вида Преимущества систем кондиционирования установок для поддержания комфортного микроклимата в салоне: • Улучшение комфорта путем снижения температуры в салоне при высокой...»

«ЦЕНТРОСОЮЗ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ, АУДИТ Программа, методические указания и задания контрольной и самостоятельной работы студентов заочной формы обучения специальностей 080111.65 Маркетинг, 032401.65 Реклама, 080401.65 Товароведение и экспертиза товаров (в области товароведения, экспертизы и оценки товаров во внутренней и внешней торговле), 080301.65 Коммерция (торговое дело) Новосибирск 2006 Кафедра бухгалтерского учета...»

«Сайт Лаборатории Универсальный решатель www.trizway.com Гин С. И. Мир логики МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ Москва Издательство Вита Пресс 2001 Курс Мир логики ставит своей задачей обучить детей навыкам основных мыслительных операций: сравнивать, классифицировать, давать определения, строить умозаключения, выделять закономерности, рассуждать т. д. Пособие представляет собой подробные поурочные разработки для выпускного класса начальной школы, включающие в себя рекомендации...»

«ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ОБРАЗОВАНИЕ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ А.В. БУТРОВ, С.В. СВИРИДОВ Е.Н. КОНДРАШЕНКО, А.Е. ШЕСТОПАЛОВ АНЕСТЕЗИЯ И ИНТЕНСИВНАЯ ТЕРАПИЯ В ЭНДОСКОПИЧЕСКОЙ ХИРУРГИИ Учебное пособие Москва 2008 ЛЕКЦИЯ № 1. Эндоскопическая хирургия. Определение эндовидеохирургических операций o Преимущества эндовидеохирургических операций Недостатки эндовидеохирургических операций o Особенности лапароскопических операций o Противопоказания к лапароскопическим операциям...»

«1 СОДЕРЖАНИЕ КУРСА УЧЕБНО-ЛЕТНОЙ ПОДГОТОВКИ СПОРТИВНЫХ АВИАЦИОННЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ ДОСААФ СССР НА САМОЛЕТАХ (КУЛПа-САО-С-86)*. Курс учебно-летной подготовки спортивных авиационных организаций ДОСААФ СССР на самолетах является основным руководящим документом, определяющим содержание, объем, порядок и последовательность обучения постоянного** и переменного летного состава. Курс состоит из двух частей: часть первая - теоретическая подготовка; часть вторая - летная подготовка. Часть первая содержит...»

«ВНИМАНИЕ учащимсязаочникам! Данный экземпляр методических рекомендаций является предварительным, черновым вариантом и будет дорабатываться. Изменениям подвергнутся методические рекомендации по изучению учебной дисциплины и рекомендации по выполнению домашних контрольных работ. Задания для домашних контрольных работ и распределение их по вариантам изменены НЕ БУДУТ!!!!!! Приносим извинения за временные неудобства. Администрация МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Учреждение образования...»

«Методические рекомендации по формированию показателей мониторинга деятельности сети диссертационных советов Введение Для мониторинга деятельности сети диссертационных советов организации предоставляют информацию по двум формам: Сведения об организации (Приложение А); Анкета члена диссертационного совета (Приложение Б). Показатели форм мониторинга сопровождаются детализацией в виде таблиц (Таблица 1-орг, Таблица 2-орг, Таблица 3-орг, Таблица 4-орг, Таблица 2-дс, Таблица 3-дс, Таблица 4-дс,...»

«М И Н И С Т Е Р С Т В О О Б Р АЗ О В АН И Я И Н АУ К И Р О С С И Й С К О Й Ф Е Д Е Р АЦ И И Ф Е Д Е Р АЛ Ь Н О Е Г О С У Д АР С Т В Е Н Н О Е Б Ю Д ЖЕ Т Н О Е О Б Р АЗ О В АТ Е Л Ь Н О Е У Ч Р Е ЖД Е Н И Е В Ы С Ш Е Г О П Р О Ф Е С С И О Н АЛ Ь Н О Г О О Б Р АЗ О В АН И Я С АН К Т - П Е Т Е Р Б У Р Г С К И Й Г О С У Д АР С Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е Р С И Т Е Т Э К О Н О М И К И И Ф И Н АН С О В К АФ Е Д Р А Ф Р АН Ц У З С К О Г О И В О С Т О Ч Н Ы Х Я З Ы К О В МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВВОДНОМУ...»

«CОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения и требования к научно-исследовательской практике маги- 4 странтов.. 2. Цели и задачи научно-исследовательской практики. 4 3. Порядок прохождения практики. 5 4. Формы отчета о прохождении практики. Требования к содержанию и оформлению отчета.. 6 5. Подведение итогов и оценка практики.. 8 6. Методические рекомендации по проведению научного исследования.. 8 7. Оформление заявки на участие в гранте. 13 8. Оформление заявки на патент на изобретение. 9. Подготовка...»

«Негосударственное образовательное учреждение Московская международная высшая школа бизнеса МИРБИС (Институт) Документация по обеспечению качества Р – MT Редакционно-издательская деятельность Eпроцесс) Методические указания по формированию структуры и СМК Р – MT МУ MO/M1 - 4M - 11 оформлению научных работ при подготовке к изданию УТВЕРЖДЕНО УТВЕРЖДАЮ на заседании Первый проректор, Учебно-методического совета представитель руководства 18.11.OM11., протокол № P по качеству Е.В. Бешкинская __ OM...»

«Обзор изменений в законодательстве об образовании (в части, представляющей интерес для негосударственных вузов) (октябрь 2013 года) ОГЛАВЛЕНИЕ УКАЗЫ ПРЕЗИДЕНТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПОСТАНОВЛЕНИЯ ПРАВИТЕЛЬСТВА РФ ПРИКАЗЫ МИНОБРНАУКИ РОССИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ МИНОБРНАУКИ РОССИИ ПИСЬМА МИНОБРНАУКИ РОССИИ ПРИКАЗЫ И РАСПОРЯЖЕНИЯ РОСОБРНАДЗОРА ПИСЬМА РОСОБРНАДЗОРА ПРИКАЗЫ РОСМОЛОДЕЖИ УКАЗЫ ПРЕЗИДЕНТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 25.10.2013 № 803...»

«Федеральное агентство по образованию АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОУ ВПО АмГУ Факультет социальных наук УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой МСР _ М.Т. Луценко _ _ 2007 г. Учебно-методический комплекс дисциплины АНТРОПОЛОГИЯ Для специальности 040101 Социальная работа Составители: Колосов В.П., Самсонов В.П. Благовещенск 2007 Печатается по решению редакционно-издательского совета факультета социальных наук Амурского государственного университета Колосов В.П., Самсонов В.П. Учебно-методический...»

«МЕЖДУНАРОДНЫЕ ПЕРЕВОЗКИ Омск • 2010 Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра организации перевозок и управления на транспорте МЕЖДУНАРОДНЫЕ ПЕРЕВОЗКИ Методические указания и задания по выполнению контрольной работы для студентов специальности 190701 Организация перевозок и управление на транспорте (автомобильный транспорт) заочной формы обучения Составитель И. К. Пустоветова Омск СибАДИ 2010 УДК 656.1 ББК 39.38...»

«УДК 372. 881.116.11 ББК 74.268.1Рус В57 Научный руководитель проекта — академик РАО Г. Г. Граник Владимирская, Г. Н. В 57 Русский язык. 6 класс. Тематические и поурочные разработки. Ч. 1. К учебнику Г. Г. Граник и др. Русский язык. 6 класс / Г. Н. Владимирская. — М. : ОЛМА — Учебник : ОЛМА Медиа Групп, 2009. — 96 с. ISBN 978-5-91634-013-6 (ООО ОЛМА — Учебник) ISBN 978-5-373-02320-7 (ЗАО ОЛМА Медиа Групп) Методическое пособие содержит примерное тематическое планирование учебного материала по...»

«Новосибирский учебно-методический центр по ГИС и ДЗ Лебедева О.А. КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕЦИИ Методическое пособие Новосибирск 2000 3 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ПОНЯТИЕ ОБ ОТОБРАЖЕНИИ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ НА ПЛОСКОСТИ ПОНЯТИЕ О КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ ПОНЯТИЕ О КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ СФЕРИЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ. СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА ПОНЯТИЕ О МАСШТАБАХ ЭЛЛИПС ИСКАЖЕНИЙ СТАНДАРТНЫЕ ПАРАЛЛЕЛИ СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ ПРОЕКЦИЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ...»

«И.А.Стернин ОБЩЕНИЕ СО СТАРШИМ ПОКОЛЕНИЕМ Воронеж 2013 2 Очень много конфликтов в семье, в общественных местах происходит из-за проблем в общении между старшим и младшими поколениями. Распространенная причина этого – незнание разными поколениями правильных способов поведения в общении друг с другом, неумение найти общий язык, незнание законов общения. Предлагаемая вашему вниманию брошюра содержит основные сведения об особенностях общения людей старшего поколения, а также практические...»

«База нормативной документации: www.complexdoc.ru РАО ГАЗПРОМ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СОСТАВЛЕНИЮ СМЕТ НА ПУСКОНАЛАДОЧНЫЕ РАБОТЫ БАЗИСНО-ИНДЕКСНЫМ И РЕСУРСНЫМ МЕТОДАМИ МДС 81-8.2000 Москва 2001 Настоящее пособие разработано АООТ Гидротехмонтаж по согласованию с РАО Газпром, рекомендовано для применения участниками инвестиционного процесса, осуществляемого на объектах газовой промышленности, и может быть использовано для аналогичных целей в других отраслях промышленности. Пособие разработано в...»

«ИНСТИТУТ ИЗУЧЕНИЯ ИУДАИЗМА В СНГ ПОД РУКОВОДСТВОМ РА В В И Н А А Д И Н А Ш Т Е Й Н ЗА Л Ь Ц А д для в у м Тал сех УЧЕБНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ Материалы подготовлены к мероприятиям 2-го Всемирного Дня Еврейского Знания ИЕРУСАЛИМ 2011 THE INSTITUTE FOR JEWISH STUDIES IN THE CIS u n d e r t h e a e g i s o f R a b b i A d i n St e i n s a l t z ud for Ev lm e a T ryo The ne STUDY AND METHODOLOGICAL MATERIALS Prepared for study sessions on the 2-nd Global Day of Jewish Learning JERUSALEM...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. А. М. ГОРЬКОГО ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА ИОНЦ Студенческий инкубатор инновационных бизнес- и социальных проектов Кафедра государственного и муниципального управления УПРАВЛЕНИЕ ПРОЕКТОМ Учебное пособие Руководитель ИОНЦ _ 2008 Екатеринбург 2008 УТВЕРЖДАЮ Руководитель ИОНЦ Студенческий инкубатор инновационных бизнес- и...»

«3 Ф Е Д Е Р АЛ Ь Н О Е АГ Е Н Т С Т В О П О О Б Р АЗ О В АН И Ю Г О С У Д АР С Т В Е Н Н О Е О Б Р АЗ О В АТ Е Л Ь Н О Е У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е В Ы С Ш Е Г О П Р О Ф Е С С И О Н АЛ Ь Н О Г О О Б Р АЗ О В АН И Я С АН К Т - П Е Т Е Р Б У Р Г С К И Й Г О С У Д АР С Т В Е Н Н Ы Й УНИВЕРСИТЕТ Э К О Н О М И К И И Ф И Н АН С О В К АФ Е Д Р А Э К О Н О М И Ч Е С К О Г О АН АЛ И З А ЭФФЕКТИВНОСТИ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ А.А. ЧИСТЯКОВА АНАЛИЗ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОММЕРЧЕСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.