WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:   || 2 | 3 |

«Ю.Б. Гимпилевич СИГНАЛЫ И ПРОЦЕССЫ В РАДИОТЕХНИКЕ Часть 2 Учебное пособие для студентов направления 6.050901 Радиотехника Севастополь 2013 2 УДК 621.396.1 Учебное пособие Сигналы и процессы ...»

-- [ Страница 1 ] --

Министерство образования и науки Украины

Севастопольский национальный технический университет

Ю.Б. Гимпилевич

СИГНАЛЫ И ПРОЦЕССЫ В РАДИОТЕХНИКЕ

Часть 2

Учебное пособие

для студентов направления

6.050901 «Радиотехника»

Севастополь

2013

2 УДК 621.396.1 Учебное пособие «Сигналы и процессы в радиотехнике, часть 2» для студентов направления 6.050901 — «Радиотехника» / СевНТУ; сост. Ю.Б.

Гимпилевич — Севастополь: СевНТУ, 2013. — 149 с.

Целью учебного пособия является оказание помощи студентам, обучающимся по направлению 6.050901 — «Радиотехника» в изучении теоретической части дисциплины «Сигналы и процессы в радиотехнике».

Учебное пособие рассмотрено и утверждено на заседании кафедры радиотехники и телекоммуникаций (протокол № 8 от 19.04.13).

Допущено учебно-методическим центром СевНТУ в качестве учебного пособия.

Рецензент:

кандидат технических наук, доцент Зиборов С.Р.

Ответственный за выпуск:

заведующий кафедрой радиотехники и телекоммуникаций, доктор технических наук, профессор Гимпилевич Ю.Б.

СОДЕРЖАНИЕ

Принятые сокращения………………………………………………….. Предисловие………………………………………………………………. 1. Нелинейные цепи и методы их анализа

1.1. Основные понятия и определения

1.2. Нелинейные элементы и их характеристики

1.3. Методы аппроксимации нелинейных характеристик................. 1.4. Воздействие гармонического колебания на безынерционный нелинейный элемент………………………………………………….. 2. Нелинейные радиотехнические преобразования и устройства…. 2.1. Нелинейное резонансное усиление радиосигналов

2.2. Умножение частоты радиосигнала

2.3. Ограничение амплитуды радиосигнала

2.4. Выпрямление……………………………………………………... 2.5. Детектирование радиосигналов

2.6. Преобразование частоты радиосигнала

2.7. Синхронное детектирование радиосигналов





2.8. Получение АМ колебаний. Модуляция смещением

3. Линейные цепи с переменными параметрами

3.1. Основные понятия и определения

3.2. Параметрические элементы……………………………………... 3.3. Комплексный коэффициент передачи параметрической цепи.... 3.4. Преобразование спектра сигнала параметрической цепью........ 3.5. Фазовый модулятор параметрического типа

3.6. Принцип параметрического усиления колебаний

3.7. Эквивалентная схема емкости при гармонической накачке...... 3.8. Одноконтурный параметрический усилитель

4. Автогенераторы гармонических колебаний

4.1. Основные понятия……………………………………………….. 4.2. Принцип действия и структурная схема автогенератора........... 4.3. Режимы работы автогенератора

4.4. Механизмы самовозбуждения автогенератора

4.5. Условия стационарности (баланс амплитуд и баланс фаз)........ 4.6. Условия самовозбуждения………………………………………. 4.7. Цепь автоматического смещения

4.8. Разновидности схем LC - автогенераторов

4.9. Определение амплитуды колебаний в стационарном режиме.... 4.10. Частота автоколебаний в стационарном режиме

4.11. Режимы самовозбуждения автогенераторов

4.12. Частотный модулятор на основе LC - автогенератора............. 4.13. RC - автогенераторы гармонических колебаний

4.14. Автогенераторы с внутренней обратной связью

5. Преобразование характеристик случайных процессов нелинейными цепями……………………………………………… 5.1. Постановка задачи……………………………………………… 5.2. Преобразование закона распределения случайного процесса безынерционной нелинейной цепью

5.3. Воздействие нормального шума на безынерционную нелинейную цепь с квадратичной функцией преобразования....... 5.4. Воздействие нормального шума на безынерционную нелинейную цепь с кусочно-линейной функцией преобразования 5.5. Воздействие нормального шума на безынерционный ограничитель амплитуды…………………………………………… 5.6. Воздействие узкополосного нормального шума на линейный амплитудный детектор……………………………………………… 5.7. Совместное воздействие гармонического колебания и узкополосного шума на амплитудный детектор

5.8. Совместное воздействие гармонического колебания и узкополосного шума на частотный детектор

6. Основы теории дискретных сигналов

6.1. Дискретизация аналоговых сигналов

6.2. Спектральная плотность дискретного сигнала

6.3. Дискретное преобразование Фурье

6.4. Преобразование Лапласа дискретного сигнала

6.5. Z-преобразование дискретного сигнала

7. Цифровая линейная фильтрация сигналов

7.1. Структурная схема цифрового линейного фильтра................. 7.2. Характеристики цифровых фильтров

7.3. Взаимосвязь основных характеристик цифровых фильтров... 7.4. Алгоритмы цифровой фильтрации





Библиографический список…………………………………………..

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

АД амплитудный детектор АМ амплитудная модуляция АЦП аналого-цифровой преобразователь БНЭ безынерционный нелинейный элемент АЧХ амплитудно-частотная характеристика ВАХ вольтамперная характеристика ИХ импульсная характеристика ККП комплексный коэффициент передачи ПХ переходная характеристика ПЧ промежуточная частота РТС радиотехническая система РЭА радиоэлектронная аппаратура СФ согласованный фильтр ТАМ тональная амплитудная модуляция ТУМ тональная угловая модуляция УВЧ усилитель высокой частоты УЗЛ ультразвуковая линия задержки УН усилитель напряжения УНЧ усилитель низкой частоты УПЧ усилитель промежуточной частоты УЧ умножитель частоты ФВЧ фильтр верхних частот ФНЧ фильтр нижних частот ФЧХ фазо-частотная характеристика ЦАП цифро-аналоговый преобразователь ЭМС электромагнитная совместимость

ПРЕДИСЛОВИЕ

Дисциплина «Сигналы и процессы в радиотехнике» является базовой в системе подготовки специалистов радиотехнических специальностей. В рамках этой дисциплины изучаются фундаментальные закономерности получения, формирования, преобразования, передачи по каналам связи и обработки сигналов в радиотехнических цепях.

Целью данного методического пособия является оказание помощи студентам в изучении второй части дисциплины, а также в получении ими практических навыков анализа характеристик сигналов и цепей.

Изучение дисциплины базируется на знаниях, которые студенты получили при изучении таких дисциплин, как «Высшая математика», «Физика», «Основы теории цепей», «Сигналы и процессы в радиотехнике, часть 1».

Основу учебного пособия составил лекционный курс, который разработан автором и используется в учебном процессе в Севастопольском национальном техническом университете.

В учебном пособии (часть 2) рассмотрен следующий круг вопросов:

— нелинейные цепи и методы их анализа;

— нелинейные радиотехнические преобразования и устройства;

— линейные цепи с переменными параметрами;

— автогенераторы гармонических колебаний;

— преобразование характеристик случайных процессов нелинейными — основы теории дискретных сигналов;

— цифровая линейная фильтрация сигналов;

Автор выражает признательность рецензенту доценту кафедры радиотехники и телекоммуникаций СевНТУ Зиборову С.Р. за полезные замечания и внимание, проявленное к учебному пособию.

1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ И МЕТОДЫ ИХ АНАЛИЗА

В первой части пособия [3] рассмотрены линейные радиотехнические цепи с постоянными параметрами, которые называют также линейными стационарными цепями. Для таких цепей справедлив принцип суперпозиций, из которого следует, что линейные стационарные цепи не способны изменить спектральный состав колебания, что сужает класс полезных преобразований, которые реализуются этими цепями. В частности на основе этих цепей принципиально невозможно реализовать такие важнейшие радиотехнические процессы как модуляция, детектирование, преобразование частоты, генерирование и др. Перечисленные процессы реализуются с помощью либо нелинейных цепей, либо линейных цепей с переменными параметрами (линейных нестационарных цепей). В этом разделе рассмотрены основные понятия о нелинейных цепях, а также основные методы их анализа.

1.1. Основные понятия и определения Нелинейная цепь это цепь, для которой не соблюдается принцип суперпозиций. Такая цепь описываются нелинейным дифференциальным уравнением, в котором хотя бы один из коэффициентов зависит от входного воздействия. Это уравнение для случая, при котором лишь один коэффициент зависит от входного воздействия, имеет вид [1, 2]:

где y (t ) выходное воздействие; f (t ) функция времени, зависящая только от входного воздействия x(t ) ; a0... an коэффициенты дифференциального уравнения; ak ( y ) коэффициент, зависящий от выходного воздействия, которое в свою очередь зависит от входного воздействия; n порядок уравнения, определяемый сложностью цепи.

Отсюда вытекает еще одно определение нелинейной цепи — это цепь, параметры которой зависят от уровня приложенного к ней воздействия.

Нелинейная цепь должна содержать хотя бы один нелинейный элемент.

Нелинейные элементы это элементы электрической цепи, параметры которых зависят от уровня приложенного к ним воздействия (протекающего тока либо приложенного напряжения).

Параметры материалов, которые используют для изготовления элементов радиотехнических цепей, зависят от величины тока (например, удельное сопротивление проводников) или от приложенного напряжения (например, диэлектрическая проницаемость диэлектриков). Поэтому, строго говоря, все элементы электрической цепи следует считать нелинейными. Тем не менее, если в диапазоне изменения уровня воздействия параметры элементов, изменяются незначительно, то можно считать эти элементы линейными (квазилинейное приближение). Именно в квазилинейном приближении разработана теория линейных усилителей [1-3].

1.2. Нелинейные элементы и их характеристики 1.2.1. Резистивные нелинейные элементы Это элементы, эквивалентная схема которых представляет собой идеальный резистор, сопротивление которого зависит от величины протекающего через этот резистор тока, либо от величины приложенного к нему напряжения. Рассмотрим нелинейный резистор, сопротивление которого зависит от протекающего тока: R (i). В соответствии с законом Ома связь между током и напряжением определяется соотношением График зависимости тока от приложенного напряжения i (u ) называют вольтамперной характеристикой (ВАХ). ВАХ является важнейшей характеристикой резистивного элемента. Из формулы (1.2) следует, что ВАХ нелинейного резистора нелинейна, поскольку знаменатель этой формулы не постоянен, а изменяется с изменением тока i. Используя ВАХ, можно определить сопротивление нелинейного резистивного элемента. При этом различают сопротивление на постоянном токе, сопротивление на переменном токе (дифференциальное сопротивление) и среднее сопротивление. Для уяснения этих понятий рассмотрим нелинейную ВАХ (рис. 1.1).

Сопротивление на постоянном токе. При подаче на нелинейный резистор некоторого постоянного напряжения U 0 через этот резистор будет протекать постоянный ток I 0. На ВАХ этому режиму соответствует точка М, которую называют точкой покоя. В соответствии с законом Ома сопротивление на постоянном токе определяют как отношение Это сопротивление определяется углом между осью абсцисс и прямой, проходящей через начало координат и точку М (рис. 1.1).

Дифференциальное сопротивление. Часто на нелинейный элемент одновременно воздействуют два напряжения — постоянное U 0 и переменное e(t ). Если размах колебания e(t ) таков, что используется незначительная часть ВАХ нелинейного резистора, то такой режим называют режимом малого сигнала. В этом случае сопротивление нелинейного резистора на переменном токе (дифференциальное сопротивление) определяется как производная ВАХ в точке покоя Дифференциальное сопротивление определяется углом между осью абсцисс и касательной к ВАХ в точке М (рис. 1.1).

Величину, обратную дифференциальному сопротивлению, называют дифференциальной крутизной Следует помнить, что крутизна измеряется в А/В (1/Ом).

Среднее сопротивление. Если размах переменного напряжения e(t ), воздействующего на нелинейный резистор, таков, что используется значительная часть ВАХ (например, от точки N до точки F на рис. 1.1), то такой режим называют режимом большого сигнала. В этом случае применяют понятие среднего сопротивления (либо средней крутизны), которое вводится как отношение где u и i — приращения напряжения и тока, соответствующие границам используемого участка ВАХ (на рис. 1.1 от точки N до точки F).

Это сопротивление определяется углом между осью абсцисс и хордой NF, соединяющей крайние точки используемого участка ВАХ.

Для линейного резистора значения сопротивлений R0, Rд и Rср совпадают и не зависят от напряжения U 0, поскольку ВАХ в этом случае линейна.

Для нелинейного резистора значения этих сопротивлений могут существенно отличаться, причем эти значения зависят от положения точки покоя.

Рассмотрим некоторые примеры нелинейных резистивных элементов.

Терморезистор. На рис.1.2,a представлено условное изображение терморезистора на схемах, а на рис.1.2,b — ВАХ терморезистора с положительным температурным коэффициентом сопротивления (ТКС).

Терморезисторы изготавливают из специальных материалов, удельное сопротивление которых существенно зависит от температуры. При протекании тока через терморезистор он нагревается и его сопротивление изменяется в зависимости от величины тока, что и приводит к нелинейности ВАХ.

Полупроводниковый диод. На рис.1.3,a представлено условное изображение полупроводникового диода в схемах, а на рис.1.3,b — упрощенная ВАХ диода.

При u д 0 (прямая ветвь ВАХ) p-n переход открыт и наблюдается плавное увеличение тока, протекающего через диод, при увеличении напряжения на диоде. Особенностью обратной ветви ВАХ ( u д 0 ) полупроводникового диода является практически полное отсутствие тока при U 1 uд 0.

Это связано с тем, что p-n переход в этом режиме заперт и величина обратного тока весьма незначительна. Этим током при проведении расчетов часто пренебрегают. При приближении напряжения к величине U 1 наблюдается явление электрического пробоя, при котором обратный ток через полупроводниковый диод резко возрастает.

Историческим предшественником полупроводникового диода является электровакуумный (ламповый) диод. Несмотря на то, что физические принципы работы электровакуумного и полупроводникового диодов различны, характер ВАХ у этих приборов подобен.

Биполярный транзистор. На рис.1.4,a представлено условное изображение биполярного n-p-n транзистора в схемах, а на рис.1.4,b — характерная зависимость тока коллектора iк от напряжения между базой и эмиттером uбэ (проходная ВАХ) в схеме включения с общим эмиттером.

Особенностью проходной ВАХ биполярного транзистора является наличие так называемого напряжения отсечки U 1. Причем для n-p-n транзистора U 1 0. При напряжении uбэ U 1 транзистор закрыт и коллекторный ток практически равен нулю (область отсечки тока). Для кремниевых транзисторов напряжение отсечки составляет 0,5…0,7 вольта, а для германиевых — 0,2…0,3 вольта. При напряжении uбэ U1 транзистор открывается. При этом коллекторный ток плавно увеличивается с увеличением напряжения uбэ (активная область). При приближении напряжения uбэ к величине U 2 нарастание коллекторного тока замедляется, что вызывается эффектом насыщения.

Этот эффект связан с тем, что напряжение на коллекторе транзистора при значительных токах становится меньше напряжения на базе, что приводит к открытию коллекторного перехода и инжекции носителей из коллектора в базу — это и вызывает уменьшение коллекторного тока. При uбэ = U 2 коллекторный ток принимает максимальное значение Imax. При дальнейшем увеличении напряжения uбэ ( uбэ U 2 ) наблюдается уменьшение тока коллектора. ВАХ p-n-p транзистора представляет зеркальное отражение ВАХ n-p-n транзистора относительно оси ординат.

Униполярный (полевой) транзистор. На рис. 1.5,a представлено условное изображение полевого транзистора с каналом n типа в схемах, а на рис. 1.5,b — характерная зависимость тока стока iс от напряжения между затвором и истоком u зи (проходная ВАХ) в схеме включения с общим истоком.

Особенностью ВАХ полевого транзистора является то, что при напряжении u зи = 0 транзистор открыт. Напряжение отсечки для транзистора с каналом n типа U 1 0. Характер ВАХ остается таким же, как и для биполярного транзистора: присутствуют область отсечки, активная область и область насыщения.

ВАХ полевого транзистора с каналом p типа представляет зеркальное отражение ВАХ транзистора с каналом n типа относительно оси ординат.

Историческим предшественником транзистора является электронная лампа. Несмотря на то, что физические принципы работы электронной лампы и транзистора различны, характер ВАХ у этих приборов подобен.

1.2.2. Реактивные нелинейные элементы Это элементы, эквивалентные схемы которых представляют собой идеальный конденсатор или идеальную катушку индуктивности, причем емкость конденсатора зависит от величины приложенного к нему напряжения, а индуктивность катушки зависит от величины протекающего через нее тока.

Нелинейный конденсатор. Рассмотрим нелинейный конденсатор, емкость которого является функцией приложенного напряжения: C (u ). Связь между зарядом q и емкостью конденсатора выражается известным соотношением [1] График зависимости q(u ) называют вольт - кулонной характеристикой (ВКХ). Из формулы (1.7) следует, что форма ВКХ нелинейного конденсатора нелинейна, поскольку C (u ) изменяется с изменением напряжения u. Используя ВКХ, можно определить емкость нелинейного конденсатора. При этом по аналогии с нелинейным резистором (см. рис. 1.1) различают емкость на постоянном токе, емкость на переменном токе (дифференциальная емкость) и среднюю емкость, которые определяют по формулам:

В качестве нелинейного конденсатора на практике используют варикап.

Варикап — это полупроводниковый диод, на который подано запирающее напряжение. В закрытом состоянии диод представляет собой конденсатор, емкость которого равна емкости p-n перехода. Величина этой емкости определяется шириной барьерного слоя, которая зависит от приложенного к p-n переходу напряжения. С увеличением запирающего напряжения ширина барьерного слоя увеличивается, что приводит к уменьшению емкости варикапа. На рис. 1.6,a представлено условное изображение варикапа на схемах, а на рис. 1.6,b изображена характерная зависимость емкости варикапа от приложенного напряжения, которую называют вольт - фарадной характеристикой (ВФХ).

На варикап подают постоянное запирающее напряжение смещения U 0, подбором которого обеспечивают требуемое значение емкости C0 в точке покоя. Резистор R предотвращает шунтирование емкости варикапа малым внутренним сопротивлением источника напряжения смещения.

При производстве варикапов используют технологии, которые позволяют изменять емкость в широком динамическом диапазоне. Коэффициент перекрытия (отношение максимального и минимального значений емкости) может достигать десяти и более.

Нелинейная катушка индуктивности. Рассмотрим нелинейную катушку, индуктивность которой является функцией протекающего тока: L (i).

Связь между потокосцеплением и индуктивностью катушки выражается известным соотношением [1]:

График зависимости потокосцепления от тока (i ) называют вебер амперной характеристикой. Из формулы (1.9) следует, что форма этой характеристики для нелинейной катушки нелинейна, поскольку L (i) изменяется с изменением тока i. Используя вебер - амперную характеристику, можно определить индуктивность нелинейной катушки. При этом по аналогии с нелинейным конденсатором различают индуктивность на постоянном токе, индуктивность на переменном токе (дифференциальная индуктивность) и среднюю индуктивность, которые определяют по формулам:

Примером нелинейной катушки индуктивности является катушка с ферромагнитным сердечником. При изменении величины тока, протекающего через такую катушку, изменяется магнитная проницаемость сердечника, что вызывает изменение индуктивности катушки.

1.2.3. Безынерционные нелинейные элементы Это такие нелинейные элементы, изменение параметров которых происходит синхронно с изменением воздействия. На практике любой нелинейный элемент обладает инерцией и при изменении уровня воздействия возникает переходной процесс установления нового значения параметра. Если время установления параметра существенно меньше длительности входного воздействия, то можно считать такой элемент безынерционным. Если воздействие представляет собой периодический процесс, то инерционностью можно пренебрегать в том случае, если период воздействия существенно превышает время установления параметра. Поэтому чем выше частота воздействующего сигнала, тем меньше оснований считать этот элемент безынерционным. Так терморезисторы обладают значительным временем установления (доли секунды), поэтому их можно считать безынерционными только для воздействий, частота которых не превышает нескольких герц. Электронные приборы (диод, транзистор, электронная лампа, варикап и др.) обладают весьма малым временем установления параметра (от микросекунд до пикосекунд), поэтому эти приборы можно считать безынерционными вплоть до частот от сотен килогерц до десятков гигагерц (в зависимости от типа прибора).

Для безынерционных нелинейных элементов применим графический метод анализа, называемый методом параллельного переноса. Суть этого метода в том, что, зная закон изменения входного воздействия и функцию преобразования нелинейного элемента (например, ВАХ, ВКХ и др.), путем построений определяют закон изменения параметра нелинейного элемента.

1.3. Методы аппроксимации нелинейных характеристик Для теоретического анализа и расчёта цепей и устройств, содержащих нелинейные элементы, необходимо задавать их характеристики в аналитическом виде. Характеристики реальных нелинейных элементов (транзисторов, диодов и др.) доступны, как правило, в виде экспериментально снятых зависимостей, приведенных в справочниках в виде графиков. Иногда характеристики нелинейных устройств описываются сложными аналитическими зависимостями, применение которых для теоретического анализа и расчетов вызывает большие затруднения. Поэтому в указанных случаях возникает необходимость приближенного представления этих характеристик достаточно простыми аналитическими зависимостями.

Представление некоторой функции, заданной графически или аналитически, приближённым аналитическим выражением называют аппроксимацией. К аппроксимирующей функции, как правило, предъявляют следующие требования: простота аналитической записи; допустимая погрешность аппроксимации. Выбор аппроксимирующей функции осуществляется исследователем в зависимости от вида нелинейной характеристики, а также от режима работы нелинейного элемента. В радиотехнике наибольшее распространение нашли следующие способы аппроксимации: полиномиальная; кусочнолинейная (полигональная); экспоненциальная.

1.3.1. Полиномиальная аппроксимация В режиме малого сигнала целесообразно использовать полиномиальную аппроксимацию, которая основана на замене нелинейной характеристики в окрестности точки покоя степенным полиномом.

Для определенности рассмотрим задачу аппроксимации ВАХ нелинейного резистивного элемента. Аппроксимируемая ВАХ представлена на рис.

1.7 в виде некой кривой, отражающей зависимость тока i, протекающего через нелинейный резистивный элемент, от напряжения u, воздействующего на этот элемент.

i(U 0 ) можно заменить степенным полином [4]:

где a0, a1,..., an — коэффициенты полинома; n — порядок полинома.

Погрешность аппроксимации при заданной величине окрестности определяется числом слагаемых в (1.11), то есть степенью аппроксимирующего полинома. Причем чем выше степень полинома, тем меньше погрешность.

Погрешность аппроксимации также зависит от значений коэффициентов полинома a0, a1,..., an.

Из (1.11), в частности, следует, что в очень малой окрестности, (при этом напряжение u весьма мало отличается от U 0 ), можно пренебречь всеми слагаемыми, начиная с третьего. В этом случае аппроксимация осуществляется полиномом первой степени, содержащем константу a0 и линейную функцию a1 (u U 0 ). Иначе говоря, в режиме очень малого сигнала любой нелинейный элемент можно рассматривать как линейный.

Минимальное значение степени полинома n, при котором аппроксимирующая функция нелинейна, равно двум. Поэтому очень часто аппроксимацию нелинейных характеристик осуществляют полиномом второй степени, что позволяет максимально упростить аналитическую запись.

По существу задача аппроксимации при заданном значении n сводится к определению коэффициентов полинома a0, a1,..., an. Выбор этих коэффициентов можно осуществить различными способами, два из которых иллюстрируется ниже.

а) Метод Тейлора Тейлор предложил оптимальный способ определения коэффициентов полинома заданной степени n, минимизирующий среднеквадратическую ошибку аппроксимации. В соответствии с этим методом коэффициенты полинома рассчитывают по формулам [4]:

где k = 1, 2,..., n.

При выборе коэффициентов в соответствии с (1.12) ряд (1.11) называют рядом Тейлора. Недостатком этого метода определения коэффициентов является необходимость определения производных вплоть до n -го порядка. Это не вызывает трудностей, если аппроксимируемая характеристика задана аналитически. Однако в случае ее графического задания возникают существенные затруднения в определении этих производных, то есть в реализации процедуры аппроксимации по Тейлору. Эти затруднения устраняются при использовании метода узловых точек.

б) Метод узловых точек В диапазоне изменения входного напряжения (от U 1 до U 2 ) выберем ( n + 1 ) точек, которые называют узловыми точками. Потребуем, чтобы в этих точках аппроксимируемая и аппроксимирующая функции точно совпадали.

При этом условии можно составить линейную систему, содержащую ( n + 1 ) уравнений, неизвестными в которой являются ( n + 1 ) коэффициентов полинома, а именно a0, a1,..., an. Решая эту систему любым из известных методов, можно определить значения искомых коэффициентов.

Проиллюстрируем метод узловых точек для аппроксимирующего полинома второй степени ( n = 2 ). В этом случае необходимо определить три коэффициента a0, a1, a2. Выберем три узловых точки (см. рис. 1.7). Рекомендуется выбирать точку покоя и граничные точки окрестности: U 0, U 1, U 2.

Для упрощения положим, что окрестность симметрична относительно точки U 0, то есть U 1 = U 0 U ; U 2 = U 0 + U. Используя метод параллельного переноса определим токи i (U 0 ), i (U1 ), i (U 2 ) по графику ВАХ. Составим систему из трех очевидных уравнений:

Решая полученную систему относительно искомых коэффициентов, получаем следующие формулы для расчета a0, a1, a2 :

Следует заметить, что с увеличением окрестности погрешность полиномиальной аппроксимации увеличивается, поэтому возникает необходимость увеличивать порядок полинома, что приводит к громоздкости формул.

Поэтому полиномиальная аппроксимация применяют только в режиме малого сигнала.

1.3.2. Кусочно-линейная аппроксимация В режиме большого сигнала целесообразно использовать кусочнолинейную (полигональную) аппроксимацию нелинейной характеристики, которая основана на замене этой характеристики отрезками линейных функций с различными угловыми коэффициентами. Число отрезков линейных функции выбирают, исходя из режима работы нелинейного элемента. Обычно при такой аппроксимации учитывают только существенно-нелинейные участки аппроксимируемой функции, что позволяет обойтись небольшим числом отрезков даже при работе в очень широком динамическом диапазоне.

Число отрезков аппроксимирующей функции с различными угловыми коэффициентами не должно быть меньшим двух. В противном случае (при одном отрезке) цепь рассматривается как линейная.

Для определенности рассмотрим задачу аппроксимации ВАХ нелинейного резистивного элемента, изображенную на рис. 1.8 сплошной линией.

функции. Отрезок 1 соответствует участку ВАХ, на котором ток отсутствует, отрезок 2 соответствует нарастающей ветви можно представить в виде:

где S — крутизна 2-го отрезка аппроксимированной ВАХ; S1 — крутизна 4го отрезка аппроксимированной ВАХ ( S1 0 ).

1.4. Воздействие гармонического колебания на безынерционный нелинейный элемент Рассмотрим безынерционный нелинейный элемент с известной ВАХ.

Входное гармоническое напряжение зададим в виде Непосредственно на нелинейный элемент воздействует сумма двух напряжений: постоянного напряжения смещения U 0 и переменного напряжения e(t ). Поэтому с учетом (1.16) напряжение, воздействующее на нелинейный элемент, запишем в виде Под воздействием этого напряжения ток, протекающий через нелинейный элемент, будет изменяться во времени. Проведем анализ спектрального состава этого тока для случаев малых и больших амплитуд входного сигнала.

1.4.1. Режим малых амплитуд (метод кратного аргумента) Рассмотрим режим малых амплитуд, который иллюстрируется рис. 1.9.

На этом рисунке: a — график зависимости напряжения, воздействующего на нелинейный элемент, от времени; b — график ВАХ нелинейного элемента; с — график зависимости тока, протекающего через нелинейный элемент, от времени. По условию в этом режиме амплитуда входного воздействия U m невелика и ток, протекающий через нелинейный элемент, непрерывен во времени (режим без отсечки тока). Поскольку нелинейный элемент безынерционен, то при анализе используем метод параллельного переноса. С использованием этого метода построен график изменения тока во времени (с).

Проведем качественный анализ спектрального состава тока. Из рис. 1. следует, что ток, протекающий через нелинейный элемент в этом случае, представляет собой периодическую функцию времени. Ввиду нелинейности ВАХ форма этого тока отличается от гармонической. Как известно [1, 2] в этом случае спектр тока содержит набор гармонических колебаний с частотами, кратными частоте входного сигнала 1 (набор гармоник).

Количественный анализ проведем с использованием метода кратного аргумента. Как указывалось ранее в режиме малых амплитуд ВАХ нелинейного элемента можно аппроксимировать полиномом n-ой степени (1.11).

Подставив соотношение (1.17) в формулу (1.11), получим i (u ) = a0 + a1U m cos(1t ) + a2U m 2 cos2 (1t ) +... + anU m n cosn (1t ). (1.18) Проведем разложение (1.18) на гармонические составляющие, применяя известные из математики формулы кратного аргумента [4]:

i(U0) i (t ) = [a0 + a2U m 2 + a 4U m 4 +...] + [a1U m + a3U m 3 +...]cos(1t ) + + [ a2U m 2 + a 4U m 4 +...]cos(21t ) + [ a3U m 3 +...]cos(31t ) + Соотношение (1.20) представим в виде где I 0 — постоянная составляющая тока; I k — амплитуда k -ой гармоники тока; n — степень аппроксимирующего полинома.

Выражение (1.21) представляет собой спектральное разложение тока, протекающего через нелинейный элемент под воздействием гармонического напряжения. Выражения для постоянной составляющей I 0 и амплитуд гармоник I1, I 2... I n тока, приведены в квадратных скобках соотношения (1.20).

Таким образом, количественный анализ, проведенный с использованием метода кратного аргумента, позволяет рассчитать амплитуды всех составляющих спектра, включая и постоянную составляющую. На рис. 1.10 качественно изображена спектрограмма амплитуд тока при аппроксимации ВАХ полиномом 5-ой степени. При этом спектр содержит пять гармоник. Как правило, амплитуды гармоник уменьшаются с ростом номера, что и отражено на рисунке.

Из проведенного анализа можно сделать следующие выводы:

1) спектр тока, протекающего через нелинейный элемент под воздействием гармонического напряжения, обогащается гармониками, частоты которых кратны частоте этого напряжения.

2) число гармоник тока, равно степени полинома n, аппроксимирующего ВАХ нелинейного элемента;

3) постоянная составляющая и амплитуды четных гармоник тока зависят только от коэффициентов аппроксимирующего полинома с четными номерами, а амплитуды нечетных гармоник — от коэффициентов аппроксимирующего полинома с нечетными номерами.

4) амплитуда первой гармоники тока связана с амплитудой воздействующего напряжения нелинейной зависимостью.

1.4.2. Режим больших амплитуд (метод А.И. Берга) Рассмотрим режим больших амплитуд, который иллюстрируется рис.

1.11. В этом режиме амплитуда входного воздействия U m (рис. 1.11,а) достаточно велика и на протяжении части периода напряжение на нелинейном элементе становится меньшим, чем напряжение отсечки U 1. При этом ток через нелинейный элемент на этой части периода не протекает. Такой режим работы называют режимом с отсечкой тока.

Проведем качественный анализ спектрального состава тока. Из рис.

1.11 следует, что ток, протекающий через нелинейный элемент в этом случае, представляет собой периодическую последовательность импульсов (диаграмма с). Как известно [1-3] спектр периодического процесса представляет собой набор гармоник. Поэтому в режиме больших амплитуд (как и в режиме малых амплитуд) спектр тока, протекающего через нелинейный элемент, обогащается гармониками, частоты которых кратны частоте входного колебания 1. Отличие от случая малых амплитуд состоит в том, что в этом случае изза отсечки искажения формы тока более значительны.

Количественный анализ проведем, используя метод А.И. Берга. Как указывалось ранее в режиме больших амплитуд можно применить кусочнолинейную аппроксимацию ВАХ нелинейного элемента. А.И. Берг использовал аппроксимирующую функцию, состоящую из двух отрезков линейной функции (см. рис. 1.11,b). Отрезок 1 соответствует отсутствию тока, а отрезок 2 соответствует нарастающему участку ВАХ. При такой аппроксимации предполагается, что амплитуда входного воздействия и начальное смещение подобраны так, что эффект насыщения отсутствует.

Используем в качестве абсциссы при построении временных диаграмм входного напряжения и тока фазовый угол 1t (см. диаграммы a и c на рис.

1.11). В этом случае период напряжения и тока равен 2. Рассматриваемый режим характеризуется углом отсечки, который вводится следующим образом. Угол отсечки –– это фазовый угол, в пределах которого ток, протекающий через нелинейный элемент, изменяется от максимального значения I m до нуля (см. диаграмму c на рис. 1.11). При этом длительность импульса тока равна 2. Из очевидных соображений следует, что угол отсечки может изменяться от нуля до ( 0 ). Причем, случай = 0 соответствует отсутствию тока (полное запирание), а случай = — полному прохождению тока (режим работы без отсечки). Последний случай соответствует чисто линейному режиму работы, при котором используется только один отрезок аппроксимированной ВАХ (отрезок 2) и поэтому форма тока в этом случае совпадает с формой воздействующего напряжения.

Аналитическое выражение для аппроксимирующей функции в данном случае можно представить в виде:

где S — крутизна отрезка 2 аппроксимированной ВАХ; U 1 — напряжение отсечки аппроксимированной ВАХ.

Аналитическое выражение для тока на интервале, равном половине периода, получим, подставив выражение (1.17) в (1.22), что дает:

Соотношение (1.23) можно записать в виде:

Определим угол отсечки. Для этого учтем, что при 1t = ток, протекающий через нелинейный элемент, равен нулю. Тогда из (1.24) следует Решая уравнение (1.25) относительно cos, получаем Таким образом, угол отсечки зависит от напряжения смещения U 0, напряжения отсечки U 1, амплитуды входного воздействия U m и определяется по формуле, вытекающей из (1.26) Подставляя (1.26) в (1.24), получаем Определим амплитуду импульса тока I m. Для этого учтем, что при 1t = 0 ток, протекающий через нелинейный элемент, максимален и равен I m. Тогда из (1.28) следует Перейдем к определению спектрального состава тока. Для этого представим этот ток в виде ряда Фурье где I k, k — амплитуда и начальная фаза k -ой гармоники соответственно.

Определим постоянную составляющую тока. Поскольку i (1t ) является четной функцией, то применим формулу [1]:

Подставим в (1.31) выражение для тока (1.28) и проведем интегрирование:

Выражение (1.32) для постоянной составляющей представим в виде Умножим и разделим правую часть (1.33) на (1 cos ). Учитывая (1.29), запишем еще одну формулу для расчета постоянной составляющей В формулах (1.33) и (1.34) 0 () и 0 () — так называемые коэффициенты Берга по постоянной составляющей, которые определяются соотношениями:

Для расчета постоянной составляющей можно использовать любую из формул (1.33), (1.34). При использовании формулы (1.33) необходимо знать крутизну S и амплитуду входного воздействия U m, а при использовании формулы (1.34) — максимальное значение импульса тока I m.

Определим амплитуду первой гармоники тока, применяя формулу [1]:

Подставим в (1.37) выражение (1.28) и проведем интегрирование:

Выражение (1.38) для амплитуды первой гармоники представим в виде Умножим и разделим правую часть (1.39) на (1 cos ). Учитывая (1.29), запишем еще одну формулу для расчета амплитуды первой гармоники В формулах (1.39) и (1.40) 1 () и 1 ( ) — коэффициенты Берга по первой гармонике, которые определяются соотношениями:

Для расчета амплитуды первой гармоники можно использовать любую из формул (1.39), (1.40).

Аналогичным образом можно рассчитать амплитуду любой гармоники тока. В результате анализа показано, что расчет амплитуды k -ой гармоники ряда Фурье (1.30) можно осуществлять по одной из формул либо где k () и k () — коэффициенты Берга по k -ой гармонике, которые определяются соотношениями:

Знак модуля в формулах (1.43) и (1.44) выбран по причине того, что коэффициент Берга может быть как положительным, так и отрицательным числом, в то время как амплитуда гармоники — принципиально положительная величина. Знак коэффициента Берга влияет на начальную фазу соответствующей гармоники. Если знак положительный, то начальная фаза k -ой гармоники k равна нулю, а если отрицательный, — то.

По существу коэффициенты Берга являются весовыми коэффициентами, которые определяют вклад той или иной гармоники в спектр сигнала. Из соотношений (1.45) и (1.46) следует, что коэффициенты Берга при заданном значении k зависят только от угла отсечки. Эти зависимости для k = 0, 1, 2, представлены на рис. 1.12. График a на этом рисунке соответствует коэффициентам k (), а график b — k ().

Из приведенных формул следует, что при = 0 постоянная составляющая и амплитуды всех гармоник тока равны нулю. Это связано с тем, что в этом случае ток, протекающий через нелинейный элемент, равен нулю. При = в спектре присутствуют только постоянная составляющая и первая гармоника, что соответствует линейному режиму.

Из графиков на рис. 1.12 следует, что коэффициенты Берга имеют экстремумы, что обеспечивает возможность получения максимальных значений амплитуд отдельных гармоник путем соответствующего выбора угла отсечки.

В связи с этим вводят понятие оптимальный угол отсечки — это такой угол, при котором амплитуда соответствующей гармоники максимальна.

Возможно два варианта оптимизации. Рассмотрим эти варианты.

а) Из формулы (1.43) вытекает, что если S и U m постоянны, то амплитуда k -ой гармоники будет максимальной при максимальном значении коэффициента Берга k (). В этом случае изменение угла отсечки достигается изменением только напряжения смещения U 0. Анализ показывает, что коэффициент Берга k () имеет ( k 1 ) экстремумов практически одинаковой величины. При этом в качестве оптимального угла отсечки примем значение соответствующее первому экстремуму, которое равно b) Из формулы (1.44) вытекает, что если величина I m постоянна, то амплитуда k -ой гармоники будет максимальной при максимальном значении коэффициента Берга k (). В этом случае изменение угла отсечки осуществляют изменением как напряжения смещения U 0, так и амплитуды входного колебания U m, а величину I m поддерживают при этом постоянной. В этом случае оптимальный угол отсечки равен

2. НЕЛИНЕЙНЫЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И

УСТРОЙСТВА

2.1. Нелинейное резонансное усиление радиосигналов Радиосигналы независимо от вида модуляции обладают свойством узкополосности [1-3]. Поэтому для их усиления используют узкополосные усилители, которые строят на основе резонансных систем. Применение таких усилителей обеспечивает частотную избирательность и повышенную помехозащищенность. Эти усилители настраивают на центральную частоту спектра усиливаемого радиосигнала, а полосу пропускания выбирают не менее ширины спектра этого сигнала.

Усилительный элемент (транзистор, электронная лампа) в резонансных усилителях может работать как в линейном, так и в нелинейном режимах.

Режим работы определяется начальным смещением (положением точки покоя) и амплитудой входного сигнала.

В линейном режиме точку покоя выбирают на середине линейного участка ВАХ усилительного элемента, а амплитуду входного сигнала задают достаточно малой, чтобы избежать отсечки и ограничения тока. Этот режим характеризуется значительной величиной постоянной составляющей тока по отношению к амплитуде переменного тока, что приводит к малым значениям коэффициента полезного действия (КПД). Поэтому линейный режим применяют в маломощных каскадах усиления (в УВЧ и УПЧ радиоприемников, а также в предварительных каскадах усиления радиопередатчиков), для которых величина КПД не имеет решающего значения.

КПД является важнейшей характеристикой усилителей мощности. Поэтому при проектировании радиопередатчиков стремятся повысить КПД выходного усилителя мощности. Это удается достичь при использовании нелинейного режима работы. В нелинейном режиме точку покоя выбирают в районе напряжения отсечки ВАХ усилительного элемента, а амплитуду входного сигнала выбирают достаточно большой, что вызывает эффект отсечки тока.

При этом существенно уменьшается величина постоянной составляющей тока по отношению к амплитуде переменного тока, что приводит к значительному повышению КПД. По этой причине в выходных каскадах радиопередающих устройств используют, как правило, нелинейный режим, применение которого позволяет повысить экономичность, уменьшить габариты охлаждающей системы, повысить надежность. Особую актуальность повышение КПД приобретает при создании мобильных систем (радиостанций, мобильных телефонов и пр.), поскольку это увеличивает время разряда аккумуляторной батареи.

2.1.1. Принцип нелинейного резонансного усиления Рассмотрим принцип нелинейного резонансного усиления на примере транзисторного резонансного усилителя, схема которого изображена на рис. 2.1. Усилитель состоит из транзистора VT (в данном случае n-p-n типа), который включен по схеме с общим эмиттером. В коллекторную цепь этого ширины спектра усиливаемого радиосигнала. Питание каскада осуществляют от источника постоянного напряжения Е к, а начальное смещение U 0 формируют подачей через резистор Rб постоянного напряжения от источника Е б.

Конденсаторы Cбл1 и Cбл2 обеспечивают блокировку источников постоянного напряжения по высокой частоте.

Диаграммы, поясняющие принцип действия нелинейного резонансного усилителя представлены на рис. 2.2.

Рассмотрим режим, при котором модуляция отсутствует (режим несущего колебания). В этом режиме на вход усилителя подается напряжение где U m, 0 — амплитуда и круговая частота несущего колебания.

В этом случае между базой и эмиттером транзистора действует напряжение Это напряжение иллюстрируется диаграммой a. Анализ проведем, используя метод А.И. Берга. В соответствии с этим методом применим кусочно-линейную аппроксимацию проходной ВАХ транзистора (диаграмма b).

Как показано в предыдущем разделе в этом случае ток, протекающий через транзистор (диаграмма c), имеет импульсную форму (работа с отсечкой тока).

Спектр этого тока содержит бесконечное множество гармоник, частоты которых кратны частоте входного сигнала. Поскольку контур настроен на частоту первой гармоники тока 0, то только она создает существенное напряжение на нем. Все высшие гармоники тока практически не создают напряжения на контуре, поскольку сопротивление контура на частотах этих гармоник существенно меньше, чем на резонансной частоте. По этой причине на контуре формируется переменное, форма которого близка к гармонической. Это напряжение имеет частоту 0 и амплитуду U mвых (см. рис. 2.2).

Процесс выделения первой гармоники иллюстрируется рис. 2.3, на котором изображены спектрограмма тока I n (), протекающего через транзистор и зависимость модуля полного сопротивления колебательного контура от частоты Z ().

Напряжение на выходе усилителя uвых (t ) содержит также постоянную составляющую, которая практически равна напряжению источника коллекторного питания Е к. С учетом сказанного на рис. 2.2 (диаграмма d ) изображено выходное напряжение, переменная составляющая которого представляет собой практически гармоническое колебание несущей частоты, усиленное и проинвертированное относительно входного напряжения.

Если на вход усилителя подать радиосигнал с каким-либо видом модуляции, то в переменной составляющей выходного напряжения сохранится тот же вид и параметры модуляции, что и на входе.

2.1.2. Коэффициент полезного действия в предельном режиме Коэффициент полезного действия — это отношение полезной мощности (мощности, рассеиваемой на контуре переменной составляющей коллекторного тока) к мощности, потребляемой от источника питания. В соответствии с этим определением запишем выражение для КПД () в виде где P0 — мощность, отдаваемая источником питания; P — мощность переменного тока, рассеиваемая на контуре; I 0 — постоянная составляющая коллекторного тока; I1 — амплитуда первой гармоники коллекторного тока;

U mвых — амплитуда напряжения, создаваемая на выходе усилителя током первой гармоники.

Проведём оценку значения КПД усилителя в предельном режиме. Этот режим соответствует максимальной амплитуде переменной составляющей выходного напряжения. В этом случае следует положить U1вых = Е к. Тогда из формулы (2.3) получаем В последней формуле I 0 и I1 запишем, используя формулы (1.33) и (1.39). В результате получим Подставим в (2.4) выражения (1.35) и (1.41) для коэффициентов Берга.

Это приводит к следующему выражению для КПД в предельном режиме Из (2.5) следует, что в предельном режиме КПД зависит только от угла отсечки. График этой зависимости, построенный в соответствии с формулой (2.5), представлен на рис. 2.4. На этом графике КПД выражен в процентах, а угол отсечки — в градусах. Из графика следует, что при изменении угла отсечки от нуля до 1800 КПД в пр,% Как указывалось ранее, угол отсечки 180 соответствует линейному режиму, для которого КПД минимален и равен 50 %.

Таким образом, переход в нелинейный режим с отсечкой тока ( 1800) приводит к увеличению КПД. С энергетической точки зрения выгоден режим с малым углом отсечки, при котором КПД усилителя приближается к 100 %.

Однако при этом для получения заданной мощности необходимо существенно увеличивать амплитуду входного сигнала, что на практике нереализуемо, т.к. приведет к пробою транзистора. Рекомендуется выбирать угол отсечки в диапазоне от 700 до 1000, при этом КПД принимает значения от 86 % до 74 %, что существенно выше, чем в линейном режиме.

Следует заметить, что для усиления радиосигналов с амплитудной модуляцией используют угол отсечки 900, поскольку только в этом случае отсутствуют нелинейные искажения огибающей (см. ниже).

2.1.3. Колебательная характеристика Колебательной характеристикой резонансного усилителя называют зависимость амплитуды первой гармоники тока, протекающего через усилительный элемент, от амплитуды входного напряжения: I1 = f (U m ).

Используя формулу (1.39), представим амплитуду первой гармоники коллекторного тока при 0 в следующем виде В формуле (2.6) Sср — так называемая средняя крутизна аппроксимированной ВАХ по первой гармонике, которая равна Поскольку 1 ( ) 1, то Sср S. Физический смысл средней крутизны состоит в том, что при работе с отсечкой тока крутизна ВАХ за период входного сигнала изменяется от нуля (на отрезке 1) до S (на отрезке 2). Это приводит к уменьшению размаха тока протекающего через транзистор, то есть уменьшению амплитуды его первой гармоники, по отношению к линейному режиму, что эквивалентно уменьшению крутизны. Понятие средней крутизны учитывает этот факт.

Подставляя в (2.7) выражение (1.41) для коэффициента 1 (), получаем Выразим среднюю крутизну через напряжение отсечки, напряжение смещения и амплитуду входного сигнала, подставляя в (2.8) выражение (1.27) для угла отсечки. В результате получим Вид колебательной характеристики зависит от напряжения смещения на транзисторе. Рассмотрим три характерных случая.

a) Напряжение смещения меньше напряжения отсечки: U 0 U1.

В этом случае при амплитуде входного колебания U m (U1 U 0 ) транзистор закрыт в течение всего периода входного сигнала, то есть коллекторный ток равен нулю, а, значит, равна нулю и амплитуда первой гармоники этого тока. При амплитуде входного колебания U m (U 1 U 0 ) транзистор перейдет в режим работы с отсечкой тока, при котором амплитуда первой гармоники определяется соотношением (2.6). С учетом сказанного для этого случая можно записать следующее уравнение колебательной характеристики:

b) Напряжение смещения больше напряжения отсечки: U 0 U 1.

В этом случае при амплитуде входного колебания U m (U 0 U 1 ) транзистор открыт в течение всего периода входного сигнала, что соответствует линейному режиму работы, характеризующемуся крутизной ВАХ, равной S.

При амплитуде входного колебания U m (U 0 U1 ) транзистор перейдет в режим работы с отсечкой тока, при котором амплитуда первой гармоники определяется соотношением (2.6). С учетом сказанного для этого случая можно записать следующее уравнение колебательной характеристики:

c) Напряжение смещения равно напряжению отсечки: U 0 = U 1.

Из формулы (1.27) следует, что в этом случае угол отсечки не зависит от амплитуды входного сигнала и равен 2. Подставляя в формулу (2.9) значение = 2, получаем S ср = S 2. С учетом сказанного для этого случая можно записать следующее уравнение колебательной характеристики:

На рис. 2.5 изображены графики колебательных характеристик, построенные для рассмотренных случаев по формулам (2.10), (2.11) и (2.12).

Из проведенного анализа можно сделать следующие выводы:

1) в случае (a) колебательная характеристика начинается не из начала координат (поскольку при малых амплитудах транзистор закрыт), а в случаях (b) и (c) — из начала координат;

2) в случаях (a) и (b) колебательные характеристики нелинейны, поскольку в соответствии с формулой (2.9) средняя крутизна сложным образом зависит от амплитуды входного сигнала;

3) в случае (c) колебательная характеристика линейна, поскольку только в этом случае средняя крутизна не зависит от амплитуды входного сигнала и равна S ср = S 2 = const.

2.1.4. Коэффициент усиления на резонансной частоте Несмотря на то, что рассмотренный усилитель, работающий с отсечкой тока, является нелинейным устройством, напряжение на его выходе в режиме несущего колебания имеет практически гармоническую форму. Это свойство, как известно, присуще линейным цепям. Поэтому по аналогии с линейными цепями можно ввести понятие коэффициента усиления. При этом используем понятие средней крутизны. Этот метод анализа, называют квази - линейным.

Определим коэффициент усиления нелинейного резонансного усилителя на резонансной частоте. Для этого используем схему замещения выходной цепи усилителя. Эта схема изображена на рис. 2.6. Поскольку выходное напряжение на резонансном контуре создаётся в Ri представлен генератором тока первой гармоники с амплитудой I г = I1 и внутренним сопротивлением равным Ri. Резонансный контур Из представленной схемы замещения следует, что амплитуда напряжения на резонансном контуре, создаваемого первой гармоникой тока, определяется выражением Амплитуда первой гармоники тока определяется соотношением (2.6), подставляя которое в (2.13), получаем С учетом (2.14) определим коэффициент усиления на резонансной частоте Для того, чтобы уменьшить влияние внутреннего сопротивления транзистора на контур, необходимо выполнить условие Ri R0. Это достигается путем частичного включения индуктивности контура, что уменьшает резонансное сопротивление контура без уменьшения добротности [4]. В этом случае коэффициент усиления можно рассчитывать по формуле, вытекающей из (2.15):

Следует отметить, что коэффициент усиления, определяемый формулами (2.15) и (2.16), в общем случае зависит от амплитуды входного сигнала, т.к. средняя крутизна, в соответствии с (2.7) зависит от величины U m. Этот факт является признаком нелинейности цепи.

Отдельно следует отметить, что для усиления сигналов с амплитудной модуляцией следует выбирать угол отсечки 90°. Это связано с тем, что только в этом случае средняя крутизна (а значит и коэффициент усиления) не зависит от амплитуды входного сигнала, и поэтому отсутствуют нелинейные искажения огибающей радиосигнала, которая содержит полезную информацию при амплитудной модуляции.

2.2. Умножение частоты радиосигнала Умножением частоты радиосигнала называют операцию, в результате которой на выходе умножителя формируется высокочастотный сигнал, частота которого в k раз превышает частоту входного высокочастотного сигнала, где k = 2, 3, 4 …. Умножители частоты, в частности, применяют в радиопередающих устройствах для формирования несущих колебаний повышенной частоты (свыше 30 МГц). Основным требованием к несущему колебанию является требования высокой стабильности частоты. Это требование достигается применением кварцевых генераторов, которые обеспечивают относительную нестабильность частоты порядка 10–6 … 10–7. Основой таких генераторов является кварцевый резонатор. Однако для частот свыше 30 МГц толщина кварцевой пластины становится настолько малой, что технологически создание таких резонаторов становится невозможным. Поэтому для получения высокой стабильности частоты в этом случае идут по пути создания задающего кварцевого генератора пониженной частоты с последующим ее умножением.

При этом на выходе умножителя получают колебание, стабильность частоты которого остается такой же, как и у задающего генератора.

Умножение частоты — нелинейная операция, поскольку из определения следует, что в спектре выходного сигнала должна появиться составляющая с частотой k0, отсутствующая в спектре входного колебания. Принципиальная схема резонансного умножителя частоты такая же, как и схема резонансного усилителя (см. рис. 2.1.). Отличие состоит в том, что в умножителе частоты резонансный контур настраивают на частоту k0, что обеспечивает выделение нужной гармоники и подавление остальных гармоник.

Процесс выделения k-ой гармоники (для k = 3 ) иллюстрируется рис.

2.7. На этом рисунке изображены спектрограмма тока I n (), протекающего через транзистор и зависимость модуля полного сопротивления колебательного контура от частоты Z ().

В умножителях частоты, как правило, используют режим работы транзистора с отсечкой тока. Для обеспечения максимального уровня k-ой гармоники тока угол отсечки выбирают равным оптимальному значению, определяемому соотношением (1.48).

В реальном умножителе частоты форма выходного колебания отличается от идеальной (гармонической). Это объясняется тем, что колебательный контур не обеспечивает полного подавления ненужных гармоник, поскольку его АЧХ отличается от идеальной (П - образной). В результате на выходе формируется напряжение, представляющее собой сумму выделяемой гармоники и не полностью подавленных паразитных гармоник. Это приводит к появлению паразитной амплитудной модуляции. Бороться с этим можно путем увеличения добротности контура и применением ограничителя амплитуды.

Поскольку с увеличением номера гармоники тока ее амплитуда уменьшается, то это приводит к увеличению влияния шумов на выходное напряжение умножителя частоты. Поэтому коэффициент умножения k рекомендуется выбирать не более восьми.

2.3. Ограничение амплитуды радиосигнала Ограничением амплитуды радиосигнала называют операцию, в результате которой на выходе ограничителя формируется радиосигнал, амплитуда которого практически не изменяется, в то время как амплитуда входного радиосигнала изменяется в достаточно широком диапазоне. При этом законы изменения частоты и начальной фазы выходного сигнала остаются неизменными.

Ограничители амплитуды используют в приемниках радиосигналов с угловой модуляцией (ЧМ и ФМ) для устранения паразитной амплитудной модуляции, которая возникает при прохождении этих сигналов через избирательные цепи приемника. В этих приемниках ограничители амплитуды устанавливают на выходе УПЧ перед детектором. Ограничители амплитуды также применяют в радиопередающих устройствах, в которых используется умножитель частоты для подавления паразитного изменения амплитуды.

Простейший амплитудный ограничитель радиосигнала можно реализовать на основе схемы нелинейного резонансного усилителя (см. рис.2.1). При этом резонансный контур настраивают на частоту входного сигнала, а точку покоя и амплитуду входного сигнала выбирают так, чтобы использовалась область насыщения транзистора. На рис. 2.8 представлен случай скачкообразного изменения амплитуды входного напряжения от Um1 до Um2 (диаграмма а). Проходная ВАХ транзистора (диаграмма b) аппроксимирована кусочно-линейным способом и представлена тремя участками, включая область насыщения (участок 3).

Напряжение смещения U0 выбирают так, чтобы при изменении амплитуды входного напряжения от Um1 до Um2 амплитуда импульсов тока из-за эффекта насыщения не изменялась (диаграмма с). При этом наблюдается лишь некоторое изменение плоской части вершины импульсов. Поэтому практически неизменной остается и амплитуда первой гармоники тока, а значит и амплитуда выходного напряжения Umвых (диаграмма d ).

Выпрямлением называют операцию, в результате которой на выходе выпрямителя формируется постоянное напряжение, величина которого пропорциональна амплитуде входного переменного напряжения.

Выпрямители используют в блоках питания радиоэлектронной аппаратуры, которые предназначены для преобразование переменного напряжения промышленной сети (например, 220 В / 50 Гц) в постоянные напряжения, необходимые для функционирования этой аппаратуры.

В соответствии с определением при подаче на вход идеального выпрямителя гармонического колебания на его выходе формируется постоянное напряжение где kв — коэффициент пропорциональности.

Выпрямление является нелинейной операцией, поскольку на выходе выпрямителя возникает постоянное напряжение, отсутствующее в спектре входного напряжения, то есть спектр обогащается новой составляющей. Поэтому при реализации выпрямителя необходимо применение нелинейного элемента.

Принцип действия выпрямителя состоит в том, что, как показано ранее, при подаче на нелинейный элемент гармонического напряжения в спектре тока, протекающего через этот нелинейный элемент, наряду с высшими гармониками появляется постоянная составляющая. Эту составляющую спектра можно выделить, с помощью фильтра нижних частот (ФНЧ). При этом гармоники тока (включая первую) подавляются этим фильтром.

В качестве нелинейного элемента в выпрямителях используют специальные выпрямительные (вентильные) диоды. Принципиальная схема простейшего выпрямителя состоит из одного выпрямительного диода VD и ФНЧ, выполненного в виде RC-цепи (рис. 2.9).

Параметры ФНЧ выбирают так, что постоянная составляющая I 0 тока диода iд (t ) протекает через резистор R, а гармоники этого тока протекают через конденсатор С. Емкость этого конденсатора выбирают так, что эти гармоники практически не создают напряжения на выходе. При этом можно считать, что напряжение на выходе практически не изменяется во времени, то есть постоянно и равно Поскольку амплитуда напряжения, подаваемого на вход выпрямителя (рис. 2.10,а), достаточно велика, то применим кусочно-линейную аппроксимацию ВАХ диода (рис. 2.10,b). При этом с достаточной степенью точности можно положить напряжение отсечки U 1 = 0. Тогда выражение (1.26) для косинуса угла отсечки тока, протекающего через диод, приобретает вид Напряжение смещения на диоде U 0, вырабатывается в рассматриваемой схеме автоматически и представляет собой выходное напряжение, взятое с противоположным знаком, поскольку под действием этого напряжения диод запирается (см. полярность напряжения на рис. 2.9). Поэтому положим Подставив (2.21) в (2.20), получим Из (2.22) выразим выходное напряжение U вых :

Сравнивая (2.18) и (2.23), приходим к выводу, что коэффициент пропорциональности kв определяется соотношением Постоянная составляющая тока, протекающего через диод, в соответствии с (1.33) равна В тоже время из (2.19) с учетом (2.23), можно записать Приравняем (2.25) и (2.26) Из последнего соотношения следует где Ri = 1 S — внутреннее сопротивление открытого диода.

Из (2.27) следует, что угол отсечки в рассматриваемой схеме зависит только от отношения Ri R. Используя (2.27), построим график зависимости отношения Ri R от угла отсечки (рис. 2.11). Из этого графика следует, что Ri/R а) Отношение Ri R 0, что соответствует бесконечно большому сопротивлению нагрузки R. Этот случай соответствует режиму холостого хода. При этом запрется. Этот режим соответствует идеальному выпрямителю.

b) Отношение Ri R, что соответствует нулевому сопротивлению нагрузки R. Этот случай соответствует режиму короткого замыкания. При этом угол отсечки 90°, то есть диод половину периода открыт, а вторую половину периода закрыт. В этом случае схема выпрямителя (рис. 2.9) вырождается в вентильную схему, представленную на рис. 2.12,b. Отсутствие конденсатора С в схеме приводит к тому, что через сопротивление R протекает импульсный ток, то есть форма выходного напряжения также будет импульсной. При этом эффект выпрямления отсутствует.

Из проведенного анализа следует, что в выпрямителе угол отсечки тока желательно выбирать близким к нулю. На практике сопротивление R заведомо известно (это сопротивление нагрузки выпрямителя). Поэтому для получения малого угла отсечки ( 20° ), следует выбирать диод с внутренним сопротивлением, удовлетворяющем условию Ri R 0,01. При выполнении этого условия угол отсечки тока, протекающего через диод, можно определить по приближенной формуле, вытекающей из (2.27) [2]:

Рассмотрим вопрос выбора параметров ФНЧ. Для того, чтобы уменьшить переменную составляющую выходного напряжения, ФНЧ должен подавить все гармоники частоты входного сигнала, начиная с первой. Это будет обеспечено, если выполняется неравенство Неравенство (2.29) представим в виде где в = RC — постоянная времени фильтра выпрямителя.

Из (2.30) следует, что чем больше постоянная времени, тем меньше величина переменной составляющей выходного напряжения, то есть тем выше качество выпрямления (меньше уровень пульсаций). Постоянную времени в можно изменить путем изменения емкости C. Величина этой емкости должна быть как можно большей и на практике ограничивается только размерами выпрямителя.

2.5. Детектирование радиосигналов Детектирование — это процесс обратный процессу модуляции. Детектирование заключается в выделении из радиосигнала сообщения, которое заложено в радиосигнал путем модуляции одного из его параметров. При этом на выходе детектора формируется низкочастотное напряжение, пропорциональное модулируемому параметру входного высокочастотного напряжения.

Детекторы применяют в приемниках радиосигналов с различными видами модуляции. В зависимости от вида модуляции радиосигнала используют амплитудные детекторы (АД), частотные детекторы (ЧД) и фазовые детекторы (ФД). Детектирование является нелинейной операцией, т.к. спектр входного радиосигнала содержит только ВЧ составляющие, а на выходе детектора возникают новые НЧ составляющие.

2.5.1. Амплитудное детектирование радиосигналов Амплитудное детектирование — это операция, в результате которой на выходе АД формируется низкочастотный сигнал, пропорциональный амплитуде входного высокочастотного сигнала. Иначе говоря, напряжение на выходе АД линейно связано с амплитудой входного радиосигнала, то есть повторяет форму огибающей этого сигнала. Именно по этой причине такой режим амплитудного детектирования называют линейным.

На вход АД подают радиосигнал с амплитудной модуляцией, который можно представить в виде [1] где U m (t ) — огибающая радиосигнала; 0 несущая частота; 0 — начальная фаза несущего колебания.

В соответствии с определением напряжение на выходе идеального АД запишем в виде где kад — коэффициент пропорциональности.

Сравнивая операции выпрямления и линейного амплитудного детектирования, убеждаемся, что напряжения, формируемые на выходах устройств, реализующих эти операции, должны быть пропорциональны амплитуде входного сигнала. Поэтому реализовать АД можно на основе той же схемы, что и выпрямитель (см. рис. 2.9). При этом следует обеспечить режим большого сигнала, поэтому детекторы в радиоприемных устройствах устанавливают после УПЧ.

Отличия АД от выпрямителя заключаются в следующем:

— в схеме АД используют высокочастотный (а не вентильный) диод;

— постоянную времени ФНЧ в схеме АД выбирают из соотношения где 0 — несущая частота; max — максимальная частота в спектре модулирующего сигнала.

Для узкополосного радиосигнала условие (2.33) легко выполнимо, поскольку 0 max. Выполнение этого условия позволяет с одной стороны хорошо подавить ВЧ составляющие в выходном сигнале, а с другой стороны практически не исказить спектр передаваемого сообщения. Для выполнения условия (2.33) рекомендуют выбирать постоянную времени ФНЧ АД как среднее геометрическое [1]:

Коэффициент пропорциональности kад по аналогии с выпрямителем определяется по формуле Угол отсечки тока, протекающего через диод АД, выбирают из тех же соображений, что и в выпрямителе.

Рассмотрим случай тональной амплитудной модуляции. При этом входное колебание определяется соотношением [1]:

где U m 0 — амплитуда несущего колебания; М — коэффициент амплитудной модуляции.

Рассчитаем напряжение на выходе АД для этого случая. Подставляя в (2.32) формулу (2.36), получаем где U 0 вых = kадU m 0 — постоянная составляющая выходного напряжения;

U m вых = k ад MU m 0 — амплитуда выходного напряжения.

Напряжение на диоде определим как разность потенциалов на аноде и катоде Подставляя (2.31) и (2.37) в формулу (2.38), с учетом (2.35) и (2.36), получаем Принцип действия АД поясняется диаграммами на рис. 2.13. Отличие этих диаграмм от диаграмм, изображенных на рис. 2.10 состоит в том, что амплитуда входного сигнала изменяется во времени, что приводит к изменению амплитуды импульсов тока, протекающего через диод. При этом в спектре тока появляется медленно меняющаяся (низкочастотная) фракция iнч (t ), которая и выделяется с помощью ФНЧ.

Следует заметить, что при малых уровнях входного сигнала АД переходит в режим так называемого квадратичного амплитудного детектирования. В этом режиме на выходе АД формируется НЧ напряжение, пропорциональное квадрату амплитуды входного ВЧ сигнала [1]. Этот режим используют для измерения мощности принимаемого сигнала.

2.5.2. Детектирование радиосигналов с угловой модуляцией При угловой модуляции сообщение в радиосигнал закладывают путем частотной модуляции (ЧМ), либо фазовой модуляции (ФМ). Для извлечения сообщения из радиосигналов в этом случае используют частотные детекторы (ЧД) и фазовые детекторы (ФД) соответственно.

Частотным детектированием называют операцию, в результате которой на выходе детектора получают низкочастотный сигнал, пропорциональный приращению частоты входного высокочастотного сигнала.

При ЧМ частоту входного радиосигнала можно записать в виде [1, 2]:

где 0 — несущая частота радиосигнала; (t ) — приращение частоты радиосигнала, вызванное модуляцией.

По определению с учетом (2.40) напряжение на выходе ЧД равно где S чд — коэффициент пропорциональности, называемый крутизной детекторной характеристики ЧД.

Фазовым детектированием называют операцию, в результате которой на выходе детектора получают низкочастотный сигнал, пропорциональный приращению начальной фазы входного радиосигнала, вызываемому модуляцией.

При ФМ возникает приращение начальной фазы (t ) радиосигнала, которое связано с приращением частоты (t ) соотношением [1, 2]:

Из (2.42) следует, что фазовый детектор можно построить на основе частотного детектора, включив интегрирующее устройство на выходе последнего. Структурная схема ФД, основанного на этом принципе, представлена на рис. 2.14.

Поэтому ниже рассмотрим схемы только частотных детекторов. Как правило, частотный детектор строят на основе схемы амплитудного детектора. Структурная схема ЧД, основанного на этом принципе, изображена на рис. 2.15.

ЧМ АМ АД

Сначала проводят преобразование частотной модуляции в эквивалентную амплитудную модуляцию (блок ЧМ АМ ), а затем осуществляют амплитудное детектирование (блок АД). При таком принципе построения перед преобразователем ЧМ АМ необходимо осуществить амплитудное ограничение (блок АО), которое необходимо для подавления паразитной амплитудной модуляции, возникающей, как известно, при прохождении ЧМ сигнала через избирательные цепи приемника (УВЧ, УПЧ) [1, 2]. Преобразование частотной модуляции в эквивалентную амплитудную модуляцию проводят с помощью линейных частотно-избирательных цепей. Известные схемы частотных детекторов отличаются способом построения этих преобразователей.

Частотный детектор на одиночном расстроенном контуре В этой схеме (рис. 2.16) используется простейший преобразователь ЧМ АМ, построенный на основе расстроенного колебательного контура.

Радиосигнал uвх(t) с частотной модуляцией подается на вход резонансного усилителя, работающего в линейном режиме. Рассмотрим случай, при котором резонансная частота колебательного контура, который является коллекторной нагрузкой транзистора VT, больше несущей частоты входного радиосигнала: р 0. Процесс преобразования частотной модуляции в амплитудную для случая тональной ЧМ иллюстрируется рис. 2.17.

На рис. 2.17,а представлена зависимость частоты входного радиосигнала от времени ( д — девиация частоты), на рис. 2.17,b — АЧХ резонансного усилителя. Изменение частоты входного сигнала сопровождается изменением коэффициента передачи K (t ) резонансного усилителя во времени (рис.

2.17,с), что приводит к появлению амплитудной модуляции напряжения на выходе резонансного усилителя.

Через разделительный конденсатор Cр напряжение с выхода резонансного усилителя поступает на вход амплитудного детектора, схема которого состоит из диода VD и фильтра нижних частот (элементы R и C). На выходе амплитудного детектора формируется низкочастотное напряжение uвых(t), пропорциональное огибающей этого напряжения. Тем самым обеспечивается детектирование ЧМ радиосигнала. Дополнительное сопротивление Rд обеспечивает прохождение НЧ составляющей тока диода по замкнутом контуру.

Рассмотренная схема обладает следующими недостатками: сложность настройки; наличие постоянной составляющей в выходном напряжении.

Частотный детектор на паре расстроенных контуров Исключить указанный недостаток можно, если реализовать преобразователь ЧМ АМ на основе пары расстроенных контуров. Схема ЧД, в котором реализован этот метод представлена на рис. 2.18.

В этой схеме применены два параллельно включенных резонансных каскада, реализованных на транзисторах VT1 и VT2. В коллекторные цепи этих транзисторов включены два идентичных колебательных контура, симметрично расстроенные относительно несущей частоты 0 детектируемого сигнала, причем р1 0 и р 2 0. Поэтому при отклонении частоты входного сигнала от несущей коэффициенты усиления этих усилителей K1 () и K 2 (), а значит и амплитуды высокочастотных напряжений u1 (t ) и u2 (t ) на выходах каскадов изменяются в противоположных направлениях.

Напряжения u1 (t ) и u2 (t ) подаются на входы двух идентичных амплитудных детекторов, реализованных на диодах VD1 и VD2. Диоды VD1 и VD амплитудных детекторов включены встречно, поэтому выходное напряжение частотного детектора uвых будет пропорциональна разности амплитуд U m1 и U m 2 высокочастотных напряжений u1 (t ) и u2 (t ) :

Рассмотрим несколько режимов:

1) Режим несущей, при котором = 0.

выходе частотного детектора равно нулю: uвых = 0.

При этом K1 () K 2 (), поэтому U m1 U m 2 и напряжение на выходе положительно: uвых 0.

При этом K1 () K 2 (), поэтому U m1 U m 2, и напряжение на выходе отрицательно: uвых 0. Зависимость выходного напряжения детектора от приращения частоты входного сигнала представлена на рис. 2.19. Такая характеристика называется дискриминационной характеристикой, а схема на рис. 2.18 — частотным дискриминатором.

Недостатком рассмотренной схемы является симметричный выход, поскольку при подключении одного из выходных выводов к корпусу нарушается функционирование детектора 2.6. Преобразование частоты радиосигнала Преобразованием частоты называют операцию, в результате которой на выходе преобразователя формируется радиосигнал, спектр которого смещается вдоль оси частот по отношению к спектру входного радиосигнала. При этом законы изменения амплитуды, частоты и начальной фазы выходного радиосигнала остаются такими же, как и у входного радиосигнала. Очевидно, что при этом изменяется только несущая частота радиосигнала, а вид и параметры модуляции сохраняются неизменными. Преобразование частоты нелинейная операция, поскольку в результате этой операции в выходном сигнале появляются новые спектральные составляющие, которые отсутствуют в спектре входного сигнала.

Преобразование частоты применяют, например, в супергетеродинных приемниках для получения колебания промежуточной частоты. Для формирования колебания промежуточной частоты используют маломощный генератор, который называется гетеродином. Рассмотрим воздействие на нелинейный элемент НЭ (рис. 2.20) суммы двух гармонических колебаний eс (t ) (полезный сигнал) и eг (t ) (сигнал гетеродина) с различными частотами и начальными фазами:

Эти колебания поступают на входы суммирующего устройства (+), выходное напряжение которого подается на нелинейный элемент. С учетом начального смещения U 0 на нелинейный элемент воздействует напряжение Аппроксимируем ВАХ нелинейного элемента полиномом второй степени Подставим (2.46) в (2.47):

В выражении (2.48) первые пять членов приводят к появлению в спектре тока постоянной составляющей, первой и второй гармоник сигнала и гетеродина. С точки зрения преобразования частоты вызывает интерес составляющая тока (обозначим ее iкн (t ) ), представляющая собой произведение 2a2 eс (t )eг (t ). Преобразуем эту составляющую с учетом (2.44) и (2.45) следующим образом:

Таким образом, мы доказали, что при воздействии на нелинейный элемент суммы двух гармонических колебаний в спектре тока, протекающего через этот нелинейный элемент, появляются составляющие с частотами равными (с + г ) и (с г ). Эти составляющие называют комбинационными составляющими, поскольку их частоты являются комбинациями из частот воздействующих на НЭ колебаний. Если характеристику нелинейного элемента аппроксимировать полиномом k-ой степени, то частоты комбинационных составляющих, будут равны ( mс ± nг ), где m и n — целые числа, удовлетворяющие условию: m + n k. Например, при аппроксимации характеристики нелинейного элемента полиномом третьей степени в спектре будут присутствовать 6 комбинационных составляющих с частотами: (c ± г ), В преобразователях частоты используют одну из этих составляющих, частоту которой называют промежуточной частотой пр ( f пр ). Требуемую комбинационную составляющую можно выделить, используя полоснопропускающий фильтр, который называют фильтром промежуточной частоты (ФПЧ). Этот фильтр настраивают на частоту выделяемой составляющей (например, на разностную частоту пр = с г ). При этом все остальные составляющие спектра тока этим фильтром должны существенно подавляться.

Структурная схема преобразователя частоты представлена на рис. 2.21.

На этом рисунке в качестве нелинейного элемента использован умножитель напряжений сигнала и гетеродина (), который обеспечивает получение в спектре тока только комбинационных составляющих.

2.7. Синхронное детектирование радиосигналов Операцию детектирования радиосигнала можно осуществить, используя принцип преобразования частоты. Если частоту гетеродина выбрать равной частоте входного сигнала ( с = г ), то, в соответствии с (2.49), частота разностной комбинационной составляющей обращается в нуль, то есть осуществляется перенос спектра в область низких частот, что соответствует операции детектирования. Такой метод детектирования называют синхронным детектированием. Синхронный детектор это, по существу, вырожденный преобразователь частоты с переносом спектра сигнала в область низких частот. Приемники, построенные по этому принципу, называют приемниками прямого преобразования.

Структурная схема синхронного детектора представлена на рис. 2.22.

В этой схеме ФНЧ подавляет составляющую с частотой, равной с + г и выделяет НЧ фракцию.

В формуле (2.49) положим с = г Но составляющая с частотой ( с + г = 2с ) подавляется ФНЧ, следовательно, низкочастотная составляющая тока, протекающего через нелинейный элемент равна Синхронный детектор применяется для детектирования радиосигналов как с амплитудной, так и угловой модуляциями.

Рассмотрим случай детектирования АМ сигнала. При этом амплитуда колебания изменяется во времени, то есть в формуле (2.51) Eс следует заменить на Eс (t ) :

Мы получаем линейное детектирование даже при малых уровнях входного сигнала.

Рассмотрим случай детектирования ФМ сигнала. В этом случае Eс = const, а начальная фаза изменяется во времени, то есть в формуле (2.51) с следует заменить на с (t ) :

Из (2.53) следует, что сигнал на выходе синхронного детектора в этом случае будет пропорционален cos [с (t ) г ]. Эта зависимость нелинейная, что требует применения арккосинусного преобразователя на выходе синхронного детектора.



Pages:   || 2 | 3 |
Похожие работы:

«612.375(07) № 3740 Р-851 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Таганрогский государственный радиотехнический университет Руководство к лабораторной работе Исследование усилителя звуковых частот.по курсу.Усилительные устройства бытовой.радиоэлектронной аппаратуры Таганрог 2005 УДК 621. 375(07) Кравец А.В. Руководство к лабораторной работе Исследование усилителя...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ИСТОРИКО-ФИЛОСОФСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Часть 1 Учебное пособие Москва 2006 ББК 87 Ф 51 Рецензенты: докт.филос.наук Гаранина О.Д. докт.филос.наук Федотова В.Г. Баранников В.П., Матронина Л.Ф., Мещерякова И.Н., Ф 51 Никитина Е.А., Ручкина Г.Ф., Скородумова О.Б....»

«БИОФИЗИКА Д М ИНЖЕНЕРОВ В. М. Редькин, В. В. Самойлов, Ь. И. Чигнрев БИОФИЗИКА ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ Под редакцией С. П. Вихрова и В. О. С ам ой лов а В 2 том ах Том 1. Ьноанерппнка, ОноменВрамногня Рекомендовано УМ О по образованию в области радиотехники, электроники, биомедицинской техники и автоматизации для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки дипломированных специалистов 653900 - Биомедицинская т ехника и направлению подготовки бакалавров и магистров 55340 0 -...»

«Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ по дисциплине РАДИОАВТОМАТИКА для студентов дневной формы обучения направления 6.050901 — Радиотехника Севастополь 2013 2 УДК 621.396 Лабораторный практикум по дисциплине Радиоавтоматика для студентов дневной формы обучения направления 6.050901 — Радиотехника / Сост. Э.Ф. Бабуров, Ю.Н. Тыщук. — Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2013. — 28 с. Целью методических указаний является...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Таганрогский государственный радиотехнический университет ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ОБРАЗОВАНИЕ (2006-2007 гг.) Инновационная образовательная программа ИННОВАЦИОННЫЙ МЕХАНИЗМ РАЗВИТИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТАГАНРОГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО РАДИОТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА И БИЗНЕСА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПРАВО СОЦИАЛЬНОГО...»

«Министерство образования и науки Российской федерации Государственная корпорация Российская корпорация нанотехнологий Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Устройства линейного тракта телекоммуникационных волоконнооптических средств передачи информации (Код М.2.В.ДВ.01.01) Направление 200400.68 Оптотехника подготовки ( Волоконные лазеры и волоконно-оптические Профиль системы подготовки Заказчик:...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ Г.П. Аверьянов, В.А. Будкин, В.В. Дмитриева АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ Часть 1. Решение задач электрофизики в системе MATLAB Компьютерный практикум Рекомендовано УМО Ядерные физика и технологии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений Москва 2010 УДК 004.9(075) ББК 32.973.202-04я7 А19 Аверьянов Г.П., Будкин В.А., Дмитриева В.В. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ....»

«Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины Севастопольский национальный технический университет Кафедра радиотехники и телекоммуникаций МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по самостоятельному изучению дисциплины АНАЛОГОВЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА и выполнению контрольной работы для студентов направления 6.050901 — Радиотехника заочной формы обучения Севастополь 2013 2 УДК 621.375 Методические указания по самостоятельному изучению дисциплины Аналоговые электронные устройства и выполнению...»

«Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины Севастопольский национальный технический университет ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для выполнения курсовой работы по дисциплине Радиоэлектронные системы для студентов заочной формы обучения специальности Радиотехника Севастополь – 2011 2 УДК 621.369.9 Задания и методические рекомендации для выполнения курсовой работы по дисциплине Радиоэлектронные системы для студентов ЗФО / Разраб. А.Г. Лукьянчук.–– Севастополь: Изд-во СевНТУ,...»

«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Национальный исследовательский университет Учебно-научный и инновационный комплекс Физические основы информационно-телекоммуникационных систем Основная образовательная программа 011800 Радиофизика, квалификация (степень) магистр Учебно-методический комплекс по дисциплине Основы теории антенн Основная образовательная программа 090302 Информационная безопасность телекоммуникационных систем, квалификация (степень) специалист...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет Кафедра радиотехники и радиосистем МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ДИПЛОМНОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ 210301, 210302, 210405 Составители Е. А. АРХИПОВ Л. И. ТАРАРЫШКИНА Владимир 2008 1 УДК 621.396 ББК 32.988-5я7 М54 Рецензент Кандидат технических наук, доцент Владимирского государственного университета С.А. Самойлов Печатается...»

«Министерство образования и науки Российской федерации Государственная корпорация Российская корпорация нанотехнологий Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Волоконная оптика и линии связи (Код М.1.В.02.) Направление 200400.68 Оптотехника подготовки ( Волоконные лазеры и волоконно-оптические Профиль системы подготовки Заказчик: Государственная корпорация Российская корпорация нанотехнологий (ГК Роснано)...»

«Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО-ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ по дисциплине Наземные и космические системы связи для студентов дневной формы обучения специальности 7.090701 — Радиотехника Севастополь 2010 г УДК 621.396 Методические указания по выполнению расчетно-практических заданий по дисциплине Наземные и космические системы связи для студентов дневной формы обучения специальности 7.090701 —...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Радиофизический факультет Кафедра радиотехники Лаборатория физических основ и технологий беспроводной связи Исследование процессов кодирования источника и полосовой модуляции/демодуляции в среде LabView Методические указания к лабораторной работе Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для...»

«Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет Кафедра радиотехники и телекоммуникаций УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по дисциплине Конструирование радиоэлектронной аппаратуры для студентов дневной и заочной форм обучения направления 6.050901 — Радиотехника Севастополь 2012 УДК 621.396.6 Учебное пособие по дисциплине Конструирование радиоэлектронной аппаратуры для студентов дневной и заочной форм обучения направления 6.050901 — Радиотехника [Электронный ресурс] /...»

«Министерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики МГТУ МИРЭА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ЦЕЛЕВЫХ КУРСОВ Специалист по обслуживанию и наладке современных лазерных технологических комплексов на основе волоконных лазеров. Модуль ПМ 02. Наладка ЛТК на основе волоконных лазеров Форма обучения: очная 2012 г. Состав...»

«Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению расчетно-графических заданий Исследование основных параметров систем радиоавтоматики по дисциплине РАДИОАВТОМАТИКА для студентов специальности 7.090701 - Радиотехника дневной формы обучения Севастополь 2005 Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 2 УДК 621. Методические указания для выполнения расчетно-графического...»

«Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины Севастопольский национальный технический университет МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению лабораторной работы Исследование характеристик телевизионных воспроизводящих устройств по дисциплине Основы телевидения и телевизионные системы для студентов направления 6.050901 — Радиотехника дневной и заочной форм обучения Севастополь 2012 2 УДК 621.397 Исследование характеристик телевизионных воспроизводящих устройств: методические указания к...»

«Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет Расчетно-графическое задание по дисциплине РАДИОАВТОМАТИКА и методические рекомендации к его выполнению для студентов дневной формы обучения направления 6.050901 — Радиотехника Севастополь 2013 2 УДК 621.396 Методические указания для выполнения расчетно-графического задания по дисциплине Радиоавтоматика для студентов дневной формы обучения направления 6.050901 — Радиотехника / Сост. Э.Ф. Бабуров, И.В....»

«МиНиСТЕРСТВО ОбРАзОВАНия и НАУКи РОССиЙСКОЙ фЕдЕРАции Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРбУРГСКиЙ ГОСУдАРСТВЕННЫЙ УНиВЕРСиТЕТ АЭРОКОСМичЕСКОГО ПРибОРОСТРОЕНия АКУСТОЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА Методические указания к выполнению лабораторной работы № 3 Санкт-Петербург 2010 Составители: В. ф. дмитриев, Е. В. захарова доктор технических наук профессор П. Н. Петров Рецензент Методические указания предназначены для подготовки, выполнения и...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.