WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный университет

низкотемпературных и пищевых технологий

Кафедра теоретической механики

ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛ РЕАКЦИЙ ОПОР

СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ С ПОМОЩЬЮ

ПЕРСОНАЛЬНЫХ КОМПЬЮЕРОВ

Методические указания

к решению задач по

теоретической механике для студентов всех специальностей Санкт-Петербург 2001 3 УДК 531.2 Арет В.А., Малявко Д.П. Чепурин Г.В. Исследование сил реакций опор составной конструкции с помощью персональных компьютеров: Метод. указания к решению задач по теоретической механике для студентов всех специальностей. — СПб.: СПбГУНиПТ, 2001. — 14 с.

Приводятся теоретические положения к решению задачи о нахождении оптимальной пары углов приложения внешних сил, соответствующей минимальному значению силы реакции опоры составной конструкции из двух тел. Также даны методические указания к выполнению задачи с применением методов линейной алгебры и использованием математического пакета MathCad. Пособие может быть использовано для самостоятельной работы по программе курса «Теоретическая механика».

Рецензент Доктор техн. наук, проф. В.В. Улитин.

Одобрено к изданию советом факультета холодильной техники Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий,

ВВЕДЕНИЕ

Предлагаемые задачи относятся к разделу плоских задач статики, важных в дальнейшем для курсов сопротивления материалов и специальных дисциплин. В обычной постановке эти задачи решаются при помощи систем линейных алгебраических уравнений. Однако, при попытках оптимизации видов внешних силовых нагружений с целью минимизации сил реакций опор задачи сводятся к составлению больших систем уравнений, громоздкому ручному счту и опасностям пропуска локальных экстремумов. Поэтому целесообразным является применение методов линейной алгебры, распространнных в настоящее время персональных компьютеров и пакетов прикладных программ как, например, MathCad или каких-либо других. Данные методические указания составлены в рамках программы внедрения современных информационных технологий в учебный процесс кафедры теоретической механики.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

В канонической форме уравнение равновесия задачи можно представить в виде:

а11х1 + а12х2 + … + а2nхn = b1, а21х1 + а22х2 + … + а2nхn = b2, (1), ап1х1 + ап2х2 + … + апnхn = bп, где x1 xn – силы реакции опор на координатные оси; b1 bn – свободные члены уравнений, зависящие от схемы задачи, величины и ориентации внешних активных сил; a11 ann – коэффициенты при искомых проекциях сил реакций опор, которые зависят только от схемы тел и расположения точек приложения сил; n – в данной задаче из двух тел равно шести.

Согласно линейной алгебре необходимо вычислить определитель (детерминант) n-го порядка вида:

a11 a12 a1n a21 a22 a2n A an1 an 2 5 ann Определитель равен сумме произведений элементов какого-либо столбца (или строки) на соответствующее алгебраическое дополнение (разложение определителя по минорам). Минором некоторого элемента определителя n-го порядка называется определитель порядка n – 1, полученный из данного определителя вычркиванием той строки и того столбца, которым принадлежит рассматриваемый элемент. Алгебраическим дополнением (адъюнктом) элемента определителя называется его минор, умноженный на (–1)i+j, где i – номер строки; j – номер столбца рас-сматриваемого элемента.

A a11 A11 a21 A21 an1 An1, (3) Тогда где A11, A21, An1 – алгебраические дополнения элементов первого столбца.

Например, вычисление определителя третьего порядка осуществляется разложением по минорам следующим образом:

a11(a22a33 a32a23 ) a12 (a21a33 a31a23 ) a13 (a21a32 a31a22 ).

Это разложение используется также при вычислении проекций векторного произведения в различных разделах теоретической механики, в частности, при вычислении моментов сил в статике, скоростей и ускорений в кинематике и динамике.

где M 0 – момент силы F относительно точки O начала декартовых координат; r – радиус-вектор точки приложения силы F ; i, j, k – ортогональная система единичных векторов на осях x, y, z; rx, ry, rz – проекции радиусвектора на координатные оси; Fx, Fy, Fz – проекции силы F на координатные оси.

Теперь решение системы линейных уравнений (1) можно записать в виде:

где определитель Ak (k = 1, 2 n) получается заменой в определителе A k-го столбца столбцом, составленным из свободных членов b1, b2 bn.

Очевидно, определитель A должен отличаться от нуля, тогда система (1) имеет единственное решение, иначе система несовместимая или неопределнная. В нашей задаче при определнной схеме тел и располо-жении сил легко запрограммировать равномерное пошаговое изменение углов приложения сил и произвести оптимизацию методом обзора с выявлением всех локальных экстремумов.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Нахождение оптимальной пары углов приложения внешних сил, соответствующей минимальному значению силы реакции опоры A сос-тавной конструкции из двух тел (рис. 1).

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ

1. Построить схемы заданных сил и реакций связей для предлагае-мого варианта в сборнике задач [1].

2. Составить уравнение равновесия сил.

3. Представить уравнение в канонической форме (1).

4. Составить программу расчта в MathCad для вычисления величин по формулам (6).

5. Определить оптимальную пару углов приложения внешних сил, обеспечивающих минимум силы реакции в опоре A.

Требуется определить: оптимальную пару углов, приложения внешних сил, соответствующую минимальному значению реакции опоры RA.

Рассмотрим систему сил, приложенных ко всей конструкции (рис. 2).

Уравнения равновесия сил, приложенных ко всей конструкции, имеют вид:

Теперь рассмотрим систему сил, приложенных к правой части конструкции (рис. 3).

Уравнения равновесия сил имеют вид:

Введм обозначения для искомых проекций реакций опор:

Введм обозначения для свободных членов уравнений:

Тогда каноническая форма уравнений приобретает вид:

7 X1i,j + 0 X2i,j + 0 X3i,j + 0 X4i,j + 0 X5i,j + 0 X6i,j = B1i,j;

0 X1i,j + 0 X2i,j + 1 X3i,j + 1 X4i,j + 0 X5i,j + 0 X6i,j = B2i,j;

1 X1i,j + 1 X2i,j + 0 X3i,j + 0 X4i,j + 0 X5i,j + 0 X6i,j = B3i,j;

4 X1i,j + 0 X2i,j + 0 X3i,j + 4 X4i,j + 0 X5i,j + 0 X6i,j = B4i,j;

0 X1i,j + 0 X2i,j + 0 X3i,j + 1 X4i,j + 1 X5i,j + 0 X6i,j = B5i,j;

1 X1i,j + 0 X2i,j + 0 X3i,j + 0 X4i,j + 0 X5i,j + 1 X6i,j = B6i,j.

Обозначим и запишем определители коэффициентов:

Аналогично запишем a5i,j ; a6i,j ; a7i,j.

Тогда искомые проекции сил реакций опор вычисляются по формулам вида:

Если задать пошаговое изменение чисел i = 0, 1, 2 6 и j = 0, 1, 2 6, то изменения углов (в радианах) будут определяться формулами:

и программа MathCad переберт все комбинации углов i,j и i,j с шагом и может распечатать для обзора таблицу значений x1i,j x6i,j. Модуль силы реакции в опоре A определяется выражением При данных условиях задачи минимальное значение ZAi,j = 3,232 кН, которое достигается при углах:

= 60 = 1,047 рад дал следующее решение системы уравнений:

Приведм более короткое решение этой задачи в MathCad, задав i = 0, 1, 2, 3; j = 0, 1, 2, 3, где, естественно, потерян локальный минимум при = 2,618 рад, = 0, однако результаты ручного расчта проверяются в соответствующей строке распечатки. Очевидно, что данная программа позволяет исследовать и оптимизировать силы реакции также в опоре В и в шарнире С, что может быть предметом отдельных индивидуальных заданий.

ЛИТЕРАТУРА

1. Норейко С.С., Вольфсон С.Н., Карпова Н.В. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / Под ред. А.А. Яблонского. – М.: Высш. шк., 1978. – 338 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Распечатка решения задачи в MathCad

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Основные теоретические положения

Цель работы

Методические указания к решению задачи

Литература

Приложение

ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛ РЕАКЦИЙ ОПОР

СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ С ПОМОЩЬЮ

ПЕРСОНАЛЬНЫХ КОМПЬЮЕРОВ

_ Подписано в печать 27.11.2001. Формат 6084 1/16. Бум. писчая Печать офсетная. Усл. печ. л.. 0,93. Печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 0, СПбГУНиПТ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, ИПЦ СПбГУНиПТ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова,

Похожие работы:

«Вопросы к вступительному экзамену в аспирантуру УГТУ по кафедре ТМЛиПГ специальности 05.21.01 Технология и машины лесозаготовок и лесного хозяйства. Дисциплина – Технология и машины лесосечных работ 1. Виды рубок, размеры лесосек, отводимых в рубку, прилегание лесосек. 2. Производственный и технологический процесс современного лесозаготовительного предприятия. 3. Технологический процесс лесосечных работ. Классификация технологических процессов. 4. Основы расчета производительности лесосечных...»

«МИНЗДРАВСОЦРАЗВИТИЯ РОССИИ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования Иркутский государственный медицинский университет Министерства здравоохранения и социального развития России Кафедра акушерства и гинекологии педиатрического факультета УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ для студентов специальности: Лечебное дело, 6 и 7 курс по изучению темы РОДОВОЙ ТРАВМАТИЗМ МАТЕРИ. РАЗРЫВ МАТКИ Составитель: Баряева О.Е., доцент кафедры, к.м.н. Пособие утверждено протоколом...»

«ГОУ ВПО Иркутский государственный медицинский университет Минздравсоцразвития Кафедра общей хирургии с курсом урологии МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ К ПРАКТИЧЕСКОМУ ЗАНЯТИЮ ДЛЯ АУДИТОРНОЙ РАБОТЫ Тема: Хроническая почечная недостаточность Утверждена на кафедральном совещании № протокола 14 20 февраля 2010 г. Зав. кафедрой общей хирургии с курсом урологии ГОУ ВПО ИГМУ Минздравсоцразвития д.м.н., проф. В.А. Белобородов Составитель: к.м.н. Онопко В.Ф. Иркутск 1.Тема занятия:...»

«Серия Высшее образование В.Н. САВЧЕНКО В.П. СМАГИН НАЧАЛА СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ КОНЦЕПЦИИ И ПРИНЦИПЫ Учебное пособие Ростов-на-Дону 2006 г. УДК 50(075.8) ББК 20я73 КТК 100 С 13 Рецензенты: В.Э. Осуховский, Д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой физики Тихоокеанского военно-морского института им. адм. СО. Макарова; В.К.Батурин, д-р философских наук, профессор, действительный член Российской академии естественных наук Савченко В.Н. С 13 Начала современного естествознания: концепции и...»

«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕМЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ ПО ГЕОМЕТРИИ Учебно-методическое пособие Казань 2009 ПЕЧАТАЕТСЯ ПО РЕШЕНИЮ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ КОМИССИИ МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА КГУ Составители: д-р физ.-мат. наук Шурыгин В.В., канд. физ.-мат. наук Игудесман К.Б., канд. физ.-мат. наук Малахальцев М.А., канд. физ.-мат. наук Сосов Е.Н., канд. физ.-мат. наук Фомин В.Е. Научный редактор: канд. физ.-мат. наук Игудесман К.Б....»

«Кафедра патофизиологии АГМА Учебное пособие Патофииология тканевого роста. Опухоли РАЗДЕЛ КУРСА: ТИПОВЫЕ ПАТОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ТИПОВЫЕ ФОРМЫ ПАТОЛОГИИ ТЕМА: ПАТОФИЗИОЛОГИЯ ТКАНЕВОГО РОСТА. ОПУХОЛИ Опухоли представляют собой распространенный вид патологии. Факторы, вызывающие развитие опухоли, широко встречаются в производстве, в окружающей среде, быту. Опухолевый процесс может развиваться в любом органе или ткани. В то время как клиническая онкология включает в себя множество заболеваний,...»

«Бюллетень новых поступлений (сентябрь 2013 г.) 001 Общие вопросы науки и культуры 1 Ермалавичюс, Юозас Юозович. Идеология будущего / Ю. Ю. Ермалавичюс. Е 72 Москва : ООО Корина-офсет, 2013. - 624 с Экземпляры: всего:1 - ЧЗ(1) 2 Харт-Дэвис Адам Наука. Иллюстрированная история науки : научное издание / 001 Х 22 Адам Харт-Дэвис. - Москва : ЗАО Издательский Дом Ридерз Дайджест, 2012. - 512 с Экземпляры: всего:1 - ЧЗ(1) 3 Чепурин Г.Е. Формулирование основных методологических характеристик научного...»

«Список методических указаний № Наименование, авторы, год издания Язык программирования Object Pascal (Delphi): курс лекций по дисциплине :Вычислительная техника, программирование и 1 расчеты на ЭВМ для студентов механических спец. / УО ВГТУ; сост. В. П. Терентьев. - Витебск: УО ВГТУ, 2005 Методические указания по курсу Технологии организации, храпении и обработка данных для студентов экон.спец. заочного 2 отделения /ВГТУ;Сост.В.Л.Шарстнев,Е.Ю.Вардомацкая. - Витебск, 2002 Методические указания и...»

«УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по лабораторной работе ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ РЕЗОНАНСНЫХ ЧАСТОТ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ 1 УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ r - перемещение (расстояние); S- амплитуда виброперемещения; w(х, у) - деформация изгиба в точке с координатами х и у; и, v- продольная деформация вдоль осей х и у соответственно; а, b, H- длина, ширина и толщина платы (пластины) соответственно; h - относительная толщина платы (слоя); W- энергия колебаний; П - потенциальная энергия; Т - кинетическая энергия; W— энергия,...»

«Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет Методические указания к выполнению лабораторных работ 14Ф – 15Ф на оборудовании фирмы FESTO по дисциплине Преобразующие устройства приборов для студентов специальности 7.090901 Приборы точной механики дневной и заочной форм обучения Часть “Потенциометрические и ультразвуковые преобразователи” Севастополь Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) УДК...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра механической обработки древесины Г.Н. Левинская ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ЛЕСОПИЛЬНОГО ЦЕХА Методические указания и контрольные задания к выполнению курсового проекта для студентов заочной формы обучения направления 656300 – Технология лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств специальности 260200 – Технология деревообработки по дисциплине – Технология...»

«П.С. Сыркин, И.А. Мартыненко, М.С. Данилкин ШАХТНОЕ И ПОДЗЕМНОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО Технология строительства горизонтальных и наклонных выработок Новочеркасск 2002 УДК 622.258 ББК 33.01 С95 Рецензенты: доктор техн. наук, проф. Н.С. Булычев (ТулГУ) доктор техн. наук, проф. М.Н. Шуплик (МГГУ) Сыркин П.С., Мартыненко И.А., Данилкин М.С. С95 Шахтное и подземное строительство. Технология строительства горизонтальных и наклонных выработок: Учеб. пособие/ Шахтинский ин-т ЮРГТУ. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2002....»

«Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Ивановская государственная текстильная академия Кафедра технологии металлов и машиностроения Абразивный инструмент Методические указания к лабораторно-практической работе по курсу Резание, металлорежущие станки и инструмент для студентов спец. 170705 Иваново 1999 Настоящие методические указания составлены в соответствии с рабочей программой курса Резание, металлорежущие станки и инструмент для студентов спец. 170705...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство по образованию Московский физико-технический институт (государственный университет) Э.М. Трухан ВВЕДЕНИЕ В БИОФИЗИКУ Рекомендовано Учебно-методическим объединением высших учебных заведений Российской Федерации по образованию в области прикладных математики и физики в качестве учебного пособия МОСКВА 2008 УДК 577.3 ББК я73 Т77 Рецензенты: Кафедра бимедицинских технолоший Московского Государственного Технического...»

«Методические и иные документы для обеспечения образовательного процесса 1. Учебно-методическое обеспечение для самостоятельной работы студентов Яцун С. Ф. Механика: учебное пособие. Ч. 1 / С. Ф. Яцун, В. Я. Мищенко. Курск: КГТУ, 2004. - 208 с. Яцун С. Ф. Механика: Учебник для студентов вузов: В 2 ч. Ч. 2 / С. Ф. Яцун, В. Я. Мищенко. - Курск: КГТУ, 2004. - 140 с. Теория механизмов и машин :[Текст] : методические рекомендации по курсовому проектированию / сост.: С. Ф. Яцун, Б. В. Лушников, В. Я....»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный университет им. А.М. Горького ИОНЦ Информационная безопасность математико-механический факультет кафедра алгебры и дискретной математики УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ Разработка комплекта учебных материалов и заданий для самостоятельной работы слушателей курсов повышения квалификации Методы и средства защиты компьютерной...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет высоких технологий Шах-Назарян Н. ИЗУЧЕНИЮ ВЛИЯНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ АКТИВАЦИИ ПРИ ТВЕРДОФАЗНОМ СИНТЕЗЕ КЕРАМИКИ Учебно-методическое пособие Ростов-на-Дону 2009 Рекомендовано Ученым Советом факультета высоких технологий Южного Федерального университета, протокол № от _ Исследуется влияние механической активации на процессы...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный архитектурно-строительный университет КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА Методические указания и задания для самостоятельных работ Составители: О.Г. Волокитин, М.Л. Тогидний, И.Ю. Юрьев Томск 2013 Компьютерная графика: методические указания и задания для контрольных работ / Сост. О.Г. Волокитин, М.Л. Тогидний, И.Ю. Юрьев. — Томск:...»

«1й курс. 2й семестр. Задачи домашнего задания по курсу физики. Раздел Механика Электронный вариант на сайте кафедры fn.bmstu.ru Предисловие Домашнее задание и методические указания к нему посвящены изучению основных разделов механики, усвоение которых абсолютно необходимо для изучения всех остальных разделов курса общей физики. Выполнение задания должно способствовать выработке у студентов устойчивых навыков в решении многоходовых физических задач и более глубокому усвоению и пониманию основных...»

«УЧЕБНОЕ НАГЛЯДНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, КУЛЬТУРЫ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЛМЫКИЯ МИНИСТЕРСТВО ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ И ОХРАНЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ РЕСПУБЛИКИ КАЛМЫКИЯ БОУ ДОД РК ЭКОЛОГО-БИОЛОГИЧЕСКИЙ ЦЕНТР УЧАЩИХСЯ РЕДКИЕ ПТИЦЫ КАЛМЫКИИ И ИХ ОХРАНА учебное наглядное пособие для школьников г. ЭЛИСТА 2012 Издание поддержано проектом ПРООН/ГЭФ/Минприроды России Совершенствование системы и механизмов управления ООПТ в степном биоме России, Министерством природных ресурсов и охраны...»








 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.