WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Теоретическая механика»

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Методические указания и контрольные задания

для студентов технических специальностей

заочной формы обучения

Часть 1

СТАТИКА И КИНЕМАТИКА

Могилев 2008 2 УДК 531.8 ББК 22.21 Т 33 Рекомендовано к опубликованию учебно-методическим управлением ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»

Одобрено кафедрой «Теоретическая механика» «29» апреля 2008 г., протокол № Составители: ст. преподаватель А. И. Крез;

канд. техн. наук, доц. Н. А. Леванович;

ассистент Ю. В. Машин;

д-р техн. наук, проф. П. Н. Громыко;

канд. техн. наук, доц. С. Н. Хатетовский;

ассистент Л. Г. Доконов Рецензент д-р техн. наук, доц. А. М. Даньков Методические указания являются главным организационным руководством, предназначенным для изучения теоретической механики студентами заочной формы обучения машиностроительных, строительных, транспортных и приборостроительных специальностей.

Учебное издание

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Ответственный за выпуск П. Н. Громыко Технический редактор И. В. Русецкая Компьютерная верстка Н. П. Полевничая Подписано в печать. Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.

Печать трафаретная. Усл. -печ. л.. Уч.-изд. л. Тираж 415 экз. Заказ № Издатель и полиграфическое исполнение Государственное учреждение высшего профессионального образования «Белорусско-Российский университет»

ЛИ № 02330/375 от 29.06.2004 г.

212030, г. Могилев, пр. Мира, © ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет», 1 Основные сведения о курсе теоретической механики Теоретическая механика – общетехническая дисциплина. С одной стороны она базируется на курсах высшей математики и физики, а с другой стороны сама является основой таких дисциплин как сопротивление материалов, детали машин, теория механизмов и машин, теория автомобилей и двигателей, силовые установки транспортных средств, автотранспортные средства, строительная механика, гидравлика, аэродинамика и ряда других специальных технических дисциплин.

В формулировках понятий, законов и теорем теоретической механики отражен огромнейший опыт ученых, естествоиспытателей и инженеров, накопленный на протяжении многих веков. Кроме практического значения теоретическая механика, как дисциплина, имеет и воспитательное, развивающее значение. Особо цениться умение студентов не только знать теоретический материал, но и уметь использовать его на практике, решая самые разнообразные задачи.




2 Программа курса 2.1 Статика Предмет статики. Основные понятия и определения. Проекция силы на ось и плоскость. Момент силы относительно точки и оси. Пара сил. Основные свойства пары сил. Аксиомы статики. Связи. Реакции связей.

Принцип освобождаемости от связей. Основные типы связей и их реакции.

Система сходящихся сил. Геометрический способ определения равнодействующей системы сходящихся сил. Аналитический способ определения равнодействующей системы сходящихся сил. Условия равновесия системы сходящихся сил в геометрической и аналитической формах. Теорема о равновесии трех непараллельных сил. Приведение силы к заданному центру. Приведение произвольной системы сил к силе и паре сил (теорема Пуансо). Формулы для вычисления главного вектора и главного момента системы сил. Условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Плоская система сил. Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона).

Распределенные силы. Определение равнодействующей распределенной системы сил. Статически определимые и статически неопределимые конструкции. Методика расчета составных конструкций. Просто и сложно сочлененные конструкции. Фермы. Основные понятия. Статически определимые и статически неопределимые фермы. Определение усилий в стержнях плоской фермы (способ вырезания узлов). Определение усилий в стержнях плоской фермы (способ сечений). Трение скольжения. Коэффициент трения скольжения. Условие скольжения, условие отсутствия скольжения. Трение качения. Коэффициент трения качения. Условие качения, условие отсутствия качения.

2.2 Кинематика Предмет кинематики. Естественный способ задания движения точки.

Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения.

Координатный способ задания движения точки. Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения. Переход от координатного способа задания движения точки к естественному. Поступательное движение твердого тела. Скорости, ускорения, траектории точек тела совершающего поступательное движение. Вращательное движение твердого тела. Угловая скорость. Угловое ускорение. Кинематические аналогии вращательного движения тела и криволинейного движения точки. Скорости и ускорения точек вращающегося тела. Передаточные механизмы (основные типы). Зависимости между кинематическими характеристиками вращающихся тел в механизмах преобразования вращательного движения. Векторное выражение вращательной скорости, касательного и нормального ускорения точки. Плоское движение твердого тела. Определение и задание плоского движения. Разложение плоского движения на поступательное и вращательное. Уравнения движения плоской фигуры. Скорости точек при плоском движении тела. Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры на прямую соединяющую эти точки. Мгновенный центр скоростей. Доказательство существования. Методика определения скоростей точек плоской фигуры при помощи мгновенного центра скоростей. Методы определения положения мгновенного центра скоростей. Ускорение точек тела при плоском движении. Мгновенный центр ускорений. Доказательство существования. Сложное движение точки. Примеры. Основные определения и понятия. Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки. Теорема о сложении ускорений при сложном движении точки (теорема Кориолиса). Ускорение Кориолиса, определение величины и направления.





3 Содержание контрольных заданий, выбор вариантов, порядок выполнения работ, пояснение к тексту задач Методические указания содержат шесть контрольных заданий (задач) для контрольной работы № 1 по теоретической механике, включающей материал по разделам статика и кинематика. Задачи С1, С2, С3 по статике, задачи К1, К2 и К3 по кинематике.

По каждой задаче (кроме задачи К1) в методических указаниях приводится 10 схем, номера которых от 0 до 9 проставлены в левом верхнем углу схемы и таблица, содержащая 10 вариантов дополнительных к тексту задачи условий. Номера условий от 0 до 9 проставлены в 1-й строке или в 1-м столбце таблицы. По задаче К1 приводится только таблица 4 со ста вариантами условий.

Студент во всех задачах (кроме задачи К1) номер схемы для своего варианта выбирает по предпоследней цифре шифра зачетной книжки, а номер условия в таблице – по последней. В задаче К1 номер условия от 00 до 99 выбирается в таблице по двум последним цифрам шифра зачетной книжки.

Контрольная работа выполняется в отдельной ученической тетради, страницы которой нумеруются. На обложке указывается: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, номер шифра зачетной книжки, специальность и адрес выполнившего работу.

Решение каждой задачи обязательно начинать на развороте тетради (на четной странице, начиная со второй, иначе работу трудно проверять).

Сверху указывается номер задачи и коротко записывается её условие. Чертеж расчетной схемы к задаче должен быть выполнен с учетом условия решаемого варианта.

Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, а его размеры должны позволять ясно показать все силы или векторы скоростей и ускорений.

Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы, теоремы или условия применяются, откуда получаются те или иные результаты и т. п.). На каждой странице необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.

Работы, не отвечающие всем перечисленным требованиям, проверяться не будут, а будут возвращаться для переделки.

К работе, высылаемой на повторную проверку (если она выполнена в другой тетради), должна обязательно прилагаться незачтенная работа.

На экзамен необходимо представить зачтенную по сдаваемому разделу курса контрольную работу, в которой все отмеченные рецензентом погрешности должны быть исправлены.

При чтении текста каждой задачи учесть следующее. Многие рисунки даны без соблюдения масштабов. На рисунках к задачам С1, С2 и С все линии, параллельные строкам, считаются горизонтальными, а перпендикулярные строкам – вертикальными и это в тексте задач специально не оговаривается. Все связи в названных задачах считать идеальными.

В приложении к данным методическим указаниям для каждой задачи дается пример выполнения аналогичной задачи. Цель примера – показать метод и разъяснить ход решения задач данного типа.

4 Контрольные задания 4.1 Задача С1. Определение реакций опор твердого тела находящегося в равновесии под действием произвольной плоской системы сил.

Находящаяся в равновесии жесткая рама расположена в вертикальной плоскости. На раму действуют две сосредоточенные силы F1 = 300 Н и F2 = 400 Н, пара сил с моментом М = 250 Нм и распределенная нагрузка интенсивностью q = 80 Н/м. Определить реакции опор рамы. Схемы конструкций показаны на рисунке 1. Необходимые для расчета значения углов приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Значения углов для задачи С 4.2 Задача С2. Определение реакций опор и усилия в соединении плоской составной конструкции Находящаяся в равновесии составная конструкция состоит из двух частей расположенных в вертикальной плоскости и соединенных между собой с помощью шарнира или скользящей втулки. К конструкции приложены две сосредоточенные силы F1 = 450 Н и F2 = 500 Н, пара сил с моментом М = Нм и распределенная нагрузка интенсивностью q = 120 Н/м. Определить реакции опор и усилие в соединении двух частей конструкции. Схемы конструкций показаны на рисунке 2. Необходимые для расчета значения углов приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Значения углов для задачи С Рисунок 4.3 Задача С3. Определение реакций опор твердого тела находящегося в равновесии под действием произвольной пространственной системы сил Две однородные прямоугольные плиты (рисунок 3), жестко соединенные друг с другом под прямым углом, покоятся на сферическом шарнире А, цилиндрическом шарнире В и невесомом вертикальном стержне С.

Размеры плит указаны на схемах. Вес большей плиты Р1 = 4 кН, вес меньшей плиты Р2 = 2 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость xy – горизонтальна). На плиты действуют две сосредоточенные силы F1 = 6 кН и F2 = 12 кН. Точки приложения и направление этих сил указаны в таблице 3, при этом сила F1 лежит в плоскости параллельной xz, а сила F2 в плоскости, параллельной yz. Найти реакции опор конструкции.

Таблица 3 – Точки приложения и направления сил для задачи С 4.4 Задача К1. Определение траектории, скорости, ускорения и радиуса кривизны траектории точки по заданным уравнениям её движения Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: x = f(t) и y = f(t), где x и y выражены в сантиметрах, а t – в секундах.

Определить траекторию точки и для момента времени t = 1 с найти положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в рассматриваемом месте.

По результатам расчета выполнить схему, на которой в осях xy изобразить траекторию точки, указать положение точки на траектории в заданный момент времени, а также, соблюдая пропорции, вычертить векторы найденных скоростей и ускорений. Необходимые для решения данные приведены в таблице 4.

Таблица 4 – Исходные данные для решения задачи К 4.5 Задача К2. Кинематический анализ многозвенного механизма Кривошип О1А вращается с постоянной угловой скоростью О1А = 3 рад/с. Определить для заданного положения механизма скорости точек А, В, С, D … механизма, угловые скорости всех его звеньев, а также ускорение точек А, В и угловое ускорение звена АВ. Схемы механизмов показаны на рисунке 4, значения угла поворота кривошипа, в соответствие которому должен быть построен механизм, приведены в таблице 5.

Окончание рисунка Расстояния между осями a, b, с, … и размеры звеньев О1А, АВ, О2В, и т. д., необходимые для построения механизма, измерить на схеме с учетом масштаба 1:10. Необходимые для вычисления скоростей и ускорений расстояния и значения углов также измерить на схеме вычерченной, в самостоятельно выбранном масштабе, в соответствии с заданным значением угла поворота кривошипа.

Таблица 5 – Значения угла поворота кривошипа для задачи К 4.6 Задача К3. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки совершающей сложное движение Прямоугольная пластина или круглая пластина радиуса R = 60 см (рисунок 5) вращается вокруг неподвижной оси по закону = f1(t) ( выражено в радианах, t – в секундах) заданному в таблице 6. Положительное направление отсчета угла показано на рисунке дуговой стрелкой. На схемах 0, 1, 2, 5, 6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на схемах 3, 4, 7, 8, 9 ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).

По пластине вдоль прямой BD (схемы 0–4) или по окружности радиуса R (схемы 5–9) движется точка М; закон её относительного движения, т. е. зависимость s = АМ = f2(t) (s выражено в сантиметрах, t – в секундах), задан в таблице 6 отдельно для схем 0–4 и для схем 5–9; там же даны размеры b и l. На схемах точка М показана в положении, при котором s = АМ (при s 0 точка М находится по другую сторону от точки А).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1 = 1 с.

Таблица 6 – Исходные законы переносного движения тела и относительного движения точки для задачи К условия схем = f1(t) 1 Яблонский, А. А. Курс теоретической механики : учебник в 2 ч. / А. А. Яблонский, В. А. Никифорова. – М. : Высш. шк., 1986. – Ч. 1. – 427 с. : ил.

2 Яблонский, А. А. Курс теоретической механики : учебник в 2 ч. / А. А. Яблонский, В. А. Никифорова. – М. : Высш. шк., 1986. – Ч. 2. – 447 с. : ил.

3 Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики / C. М. Тарг. – М. : Высш. шк., 2002. - 416 с.

4 Бутенин, Н. В. Курс теоретической механики : в 2 т. / Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Меркин. – СПб. : Лань, 1998.

5 Игнатищев, Р. М. Курс теоретической механики. Введение, статика, кинематика, динамика : учеб. пособие / Р. М. Игнатищев, П. Н. Громыко, С. Н. Хатетовский. – Минск : Технопринт, 2004. – 430 с. : ил.

6 Мещерский, И. В. Сборник задач по теоретической механике :

учеб. пособие / И. В. Мещерский. – М. : Наука, 1986. – 448 с. : ил.

7 Сборник коротких задач по теоретической механике : учеб. пособие для втузов / О. Э. Кепе [и др.] ; под ред. О. Э. Кепе. – М. : Высш. шк., 1989. – 368 с. : ил.

8 Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике :

учеб. пособие для техн. вузов / А. А. Яблонский [и др.] ; под ред. А. А. Яблонского. – М. : Высш. шк., 1985. – 367 с. : ил.

Примеры выполнения контрольных заданий Дана схема (рисунок А.1) находящейся в равновесии рамы.

F1 = 300 H, F2 = 400 H, M = 250 Hм, q = 80Н/м, = 30о, = 75о, а = 0,5 м.

Определить реакции опор рамы.

Применяя принцип освобождаемости от связей рассмотрим равновесие рамы. Покажем действующие на раму (рисунок А.2) активные силы и реакции связей. Распределенную нагрузку заменим равнодействующей точка приложения которой будет находиться посередине участка, на котором действует нагрузка.

Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:

Подставляя численные значения величин входящих в составленные уравнения, последовательно определяем:

Из уравнения (1) Из уравнения (3) Из уравнения (2) YA = – RB – F1sin30о – F2sin75о + Q = – 82,5 – 3000,5 – 4000,97 + Ответ: XA = 157 Н, YA = – 460 Н, RВ = 82,5 Н. Знак «–» в значении YA указывает на то, что истинное направление реакции противоположно указанному на чертеже.

Дана схема (рисунок А.3) находящейся в равновесии составной конструкции. F1 = 450 H, F2 = 500 H, M = 300 Hм, q = 120 Н/м, = 45о, = 60о, а = 0,5 м. Определить реакции опор А и В и усилие в соединении С.

Для определения реакций опор и усилия в соединении мысленно расчленяем систему на две части.

Сначала рассмотрим равновесие стержня ВС. Покажем действующие на стержень активный момент пары сил М (рисунок А.4), реакцию шарнирно-подвижной опоры В (RB) и усилие в соединении С в виде двух взаимно-перпендикулярных составляющих XC и YC.

Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:

Подставляя численные значения величин входящих в составленные уравнения, последовательно определяем.

Из уравнения (3) Из уравнения (1) Из уравнения (2) Теперь рассмотриваем равновесие угольника АС. На него (рисунок А.5) действуют две активные силы F1 и F2 и равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q, которую заменим равнодействующей приложенной посередине участка на котором действует нагрузка. Реакцию жесткой заделки изображаем в виде двух составляющих XA и YA и пары сил с моментом МА, а также в соединительном шарнире С следует показать, что со стороны стержня на угольник будут действовать такие же силы XC и YC как и со стороны угольника на стержень только направленные в противоположную сторону.

Для этой плоской системы сил также составляем три уравнения равновесия:

Подставляя в составленные уравнения численные значения заданных величин и значения ранее определенных реакций RB, XC и YC, последовательно определяем:

Из уравнения (4) XА = XC + F1 cos 45o + F2 sin 60o = – 200 + 4500,71 + 5000,87 = 554,5 Н.

Из уравнения (5) YA = YC – F1 sin 45o + F2cos60o + Q = – 348 – 4500,71 + 5000,5 + 240 = –177,5 Н.

Из уравнения (6) MA = (–3XC + 6YC – 2F1 cos 45o – 3F2 sin 60o + 4F2 cos 60o + 2Q)a = = [–3(–200) + 6(–348) – 24500,71 – 35000,87 + 45000,5 + + 2240]0,5 = –997,5 Нм.

Ответ: RB = 400 H, XC = –200 Н, YC = –348 Н, XA = 554,5 Н, YA = –177,5 Н, MA = –977,5 Нм. Знак «–» в значениях XC, YC, YA и MA указывает на то, что истинное направление названных реакций противоположно указанному на чертеже.

Дана схема (рисунок А.6) находящейся в равновесии пространственной конструкции состоящей из двух однородных прямоугольных плит соединенных под прямым углом. Вес плит Р1 = 4 кН, Р2 = 2 кН. F1 = 6 кH, F2 = 12 кH, = 60о, = 75о, а = 0,5 м. Определить реакции опор конструкции.

Применяя принцип освобождаемости от связей (рисунок А.7), рассмотрим равновесие заданной конструкции.

Покажем действующие на конструкцию активные силы P1, P2, F1 и F2.

Условно отбросив связи их действие на конструкцию заменяем реакциями.

Реакцию сферического шарнира А представим в виде трех составляющих XA, YA и ZA, а реакцию радиальной опоры В в виде двух XB и ZB. Реакция невесомого стержня С (RC) будет направлена по линии его шарниров.

Для изображенной на рисунке произвольной пространственной системы сил составляем шесть уравнений равновесия, т. е. три уравнения проекций сил на оси x, y и z и три уравнения моментов сил относительно этих осей:

Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин, последовательно определяем искомые реакции: из уравнения (2) – YA, из уравнения (5) – RC, из уравнения (6) – XB, затем, подставив численные значения найденных реакций в оставшиеся уравнения, из уравнения (1) определяем XA, из уравнения (4) – ZВ, и из уравнения (3), с учетом значения ZВ, определяем ZA.

Ответ: YA = –3,12 кH; RC = – 12,48 кH; XB = 7,72 кH; XA = – 10,72 кH;

ZB = 6,75 кH; ZA = – 5,05 кH. Знак «–» в значениях YA, RC, XA и ZA указывает на то, что истинное направление названных реакций противоположно указанному на чертеже.

Точка М движется в плоскости xy согласно уравнениям:

(x, y – в сантиметрах, t – в секундах).

Определить уравнение траектории точки и для момента времени t1 = 1 c, найти положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке.

Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения точки время t. Поскольку t входит в аргументы тригонометрических функций sin и cos, то для его исключения воспользуемся формулой sin2 + cos2 = 1.

Преобразуем заданные выражения к виду:

Возведем в квадрат правые и левые части преобразованных выражений:

Складываем:

и в результате получаем Траектория точки окружность радиусом R = 2 см и центром в точке С (–2; 3).

Определяем положение точки на траектории при t = 1 c:

x1 = 2cos(t2/3) – 2t=1 c = 1 см; y1 = –2sin(t2/3) + 3t=1 c = 1,26 см.

В рассматриваемый момент времени положение точки М на траектории определится координатами (–1; 1,26).

Скорость точки найдем по её проекциям на координатные оси:

Аналогично найдем ускорение точки:

ax = x = Vx = – (4/3)[sin(t2/3) + (2t2/3) cos(t2/3)]t=1 c = –8,03 см/с2.

ay = y = Vу = – (4/3)[cos(t2/3) – (2t2/3) sin(t2/3)]t=1 c = 5,49 см/с2.

Касательное ускорение точки в рассматриваемый момент времени определяем по известной формуле a = (axVx + ayVy)/V = [(–8,03)(–3,63)+ 5,49(–2,09)]/4,19 = 4,21 см/с2.

Знак «+» в значении a означает, что движение точки ускоренное и вектора a и V совпадают по направлению.

Нормальное ускорение точки при t = 1 c:

На схеме (рисунок А.8) изображена траектория точки, её положение на траектории в заданный момент времени, вектора скорости и ускорения, а также все их составляющие.

Радиус кривизны траектории Дана (рисунок А.9) схема механизма. В механизме кривошип О1А вращается с постоянной угловой скоростью О1А = 2 рад/с. Исходные данные для построения механизма в заданном положении приведены в таблице А.1.

Таблица А.1 – Исходные данные для построения механизма Определить для заданного положения механизма:

– скорости точек А, В, С, D, E, F и угловые скорости всех звеньев механизма с помощью мгновенных центров скоростей;

– ускорение точек А и В и угловое ускорение звена АВ.

1 Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма с помощью мгновенных центров скоростей.

Определяем положение мгновенных центров скоростей звеньев механизма, для чего строим (рисунок А.10) схему механизма в выбранном масштабе.

В данном механизме кривошипы О1А и О2D вращаются соответственно вокруг неподвижных центров О1 и О2, ползуны В и F движутся поступательно в прямолинейных направляющих, а шатуны АВ, СЕ и EF совершают плоско-параллельное движение.

Мгновенный центр скоростей РАВ звена АВ находится как точка пересечения перпендикуляров, проведенных из точек А и В к их скоростям. Аналогично определяется положение мгновенных центров скоростей РCD и PEF.

Скорости точек звеньев механизма пропорциональны расстояниям от рассматриваемых точек до мгновенных центров скоростей соответствующих звеньев.

Необходимые для вычисления скоростей расстояния измерим на чертеже с учетом выбранного масштаба. Значения этих расстояний приведены в таблице рядом со схемой механизма (см. рисунок А.10).

Кривошип О1А вращается с угловой скоростью О1А вокруг точки О1, тогда скорость точки А будет равна:

Угловая скорость шатуна АВ:

Определяем скорости точек В и С (как принадлежащих звену АВ):

Точка С принадлежит также шатуну СЕ, поэтому можем определить угловую скорость шатуна:

Определяем скорости точек D и E:

Угловая скорость кривошипа DO2:

Угловая скорость шатуна EF:

Полученные результаты сведем в таблицу (таблица А.2).

Таблица А.2 – Сводная таблица результатов расчета скоростей

VА VС VВ VD VЕ VF

2 Определение ускорений точек А и В и углового ускорения звена АВ.

Так как кривошип вращается с постоянной угловой скоростью, то ускорение точки А будет состоять только из нормальной составляющей и будет направлено от названной точки к центру О1. Величина ускорения:

Зная ускорение точки А и приняв ее за полюс с помощью теоремы об ускорениях точек плоской фигуры определяем ускорение точки В:

Векторы, входящие в данное выражение, изображаем на схеме (рисунок А.11). Так, ускорение точки В ( a B ) будет направлено вдоль направляющей, определенное выше ускорение точки А ( a A ) – параллельно кривошипу О1А, касательное ускорение точки В, в ее относительном движении вокруг точки А ( a BA ) – перпендикулярно АВ, нормальное ускорение точки В, в ее относительном движении вокруг точки А ( a n ) от точки В к точке А.

В векторном равенстве, служащим для определения ускорения точки В, направления всех векторов известны, однако величину вектора a B и вектора a BA мы не знаем. Поэтому модуль ускорения точки В ( a B ) определим, спроектировав векторное выражение на ось x, т. е. на ось перпендикулярную ко второму неизвестному вектору a BA.

Измерив на схеме величины входящих в выражение углов ( = 10о;

= 50о), из уравнения проекций ускорений на ось x определяем ускорение точки В:

Для определения углового ускорения шатуна АВ сначала определяем ускорение a BA. С этой целью спроецируем исходное векторное равенство для определения ускорения точки на ось y:

с учетом того, что = 30о, находим: a BA = 59 см/с2.

Тогда, угловое ускорение звена АВ:

Таким образом, мы определили: a A = 68 см/с2; a B = 44 см/с2;

Пластина (рисунок А.12) в форме полудиска радиуса R = 60 см вращается вокруг неподвижной оси по закону = 5t – 3t2 рад. По окружности пластины указанного радиуса движется точка М по закону АМ = s = 20 sin(t) см.

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t = 1/6 c.

Определяем положение точки на пластине в заданный момент времени.

Центральный угол на который опирается дуга рассчитанной длинны Абсолютную скорость точки М находим как геометрическую сумму относительной и переносной скорости точки:

Модуль относительной скорости Модуль переносной скорости где h – радиус окружности той точки вращающейся пластины, с которой в данный момент совпадает движущаяся по ней точка М:

e – модуль угловой скорости пластины:

Таким образом, Направление определенных скоростей показано на рисунке А.13. Так как Vr и Ve взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки М Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме, относительного, переносного и кориолисова ускорений:

или в развернутом виде Модуль относительного касательного ускорения Относительное нормальное ускорение Модуль переносного касательного ускорения где e – модуль углового ускорения пластины:

В результате Модуль переносного нормального ускорения Кориолисово ускорение Модуль ускорения Кориолиса С учетом найденных выше значений e и Vr получаем Направление векторов составляющих абсолютное ускорение точки М показано на рисунке А.13.

Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекций на три взаимно перпендикулярные оси x, y и z:

ay = a r cos + a n sin = 310 cos30o + 487 sin30o = 513 см/с2;

az = – a r sin + a n cos + a e = – 310 sin30o + 487 cos30o + 832 = 986 см/с2;



Похожие работы:

«Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ РЕМОНТ МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ ЛЕСОЗАГОТОВИТЕЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ Методические указания по выполнению курсового проекта для студентов специальности 150405 и курсовой работы для студентов специальности 190603 САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2006 1 Рассмотрены и рекомендованы к изданию методической комиссией лесомеханического факультета Санкт-Петербургской лесотехнической академии...»

«Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС С ПОМОЩЬЮ МЕРИТЕЛЬНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ Методические указания к лабораторной работе по теории механизмов и машин Составители О.Г. Волокитин В.Ф. Филиппов Томск 2008 Определение основных параметров эвольвентных зубчатых колес с помощью мерительных инструментов: методические указания к лабораторной работе /Сост. О.Г. Волокитин, В.Ф. Филиппов. –...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО СЕЛЬСКОМУ ХОЗЯЙСТВУ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРОИНЖЕНЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра Эксплуатация машинно-тракторного парка Утверждаю. Проректор по УР А.А. Патрушев. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ ПО ТЕМЕ Обоснование состава и планирование использования машинно-тракторного парка для сельскохозяйственного предприятия...»

«Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Ивановская государственная текстильная академия Кафедра технологии металлов и машиностроения Абразивный инструмент Методические указания к лабораторно-практической работе по курсу Резание, металлорежущие станки и инструмент для студентов спец. 170705 Иваново 1999 Настоящие методические указания составлены в соответствии с рабочей программой курса Резание, металлорежущие станки и инструмент для студентов спец. 170705...»

«Бюллетень новых поступлений за апрель 2014 года Физическая и коллоидная химия. Практикум: учебное пособие Г5 1 для вузов (направ. 270800 - Стр-во по профилю подгот. Ф 505 Производство строител. материалов, изделий и констр.) / Кругляков Петр Максимович, Нуштаева Алла Владимировна, Вилкова Наталья Георгиевна, Кошева Наиля Вафаевна. - Санкт-Петербург: Лань, 2013. с.: ил., табл. - (Учебники для вузов. Специальная литература). ISBN 978-5-8114-1376-8 (в пер.) : 650-10р. Д 23 Привалов Вадим...»

«Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет ПОЛИТИЧЕСКАЯ ЭЛИТА Методические указания к проведению семинарского занятия по дисциплине Политология для студентов всех специальностей и форм обучения Севастополь 2008 Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) 2 УДК 323.39(07)77 Методические указания к проведению семинарского занятия Политическая элита по дисциплине Политология для студентов всех...»

«ПРИЕМ НА ОБУЧЕНИЕ В РОССИЙСКИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ УЧРЕЖДЕНИЯ ГРАЖДАН, ИМЕЮЩИХ ИНОСТРАННЫЕ ДОКУМЕНТЫ ОБ ОБРАЗОВАНИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРИЕМНЫХ КОМИССИЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ Зверев Н.И., Житникова М.Н. Данные методические рекомендации предназначены для экспертов и специалистов по оценке иностранных документов об образовании, сотрудников международных служб, подготовительных факультетов и приемных комиссий российских образовательных учреждений высшего профессионального образования....»

«Логопедия Методическое наследие Пособие для логопедов и студентов дефектологических факультетов педагогических вузов Под редакцией заслуженного деятеля науки Российской Федерации, профессора Л.С. Волковой В пяти книгах Книга IV НАРУШЕНИЯ ПИСЬМЕННОЙ РЕЧИ Дислексия Дисграфия Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации Москва 2007 УДК 376.36 ББК 74.3 Л69 Автор составитель: Р.И. Лалаева Логопедия: Методическое наследие: Пособие для логоЛ69 педов и студ. дефектол. факультетов...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО КУРСУ БИОМЕХАНИКА для студентов специальности Биотехнические и медицинские аппараты и системы Утверждено кафедрой биомедицинской электроники Протокол № 10 от 10.06.99 Харьков 1999 Методичні вказівки до практичних занять з курсу Біомеханіка для студентів спеціальності “Біотехнічні та медичні апарати та системи” / Упоряд. Н.Н.Кізілова....»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет Факультет дистанционных образовательных технологий Университетская физическая школа А.А. Чакак ФИЗИКА Выпуск 3 Работа. Мощность. Энергия. Законы сохранения механической энергии и импульса Рекомендовано к изданию Ученым советом федерального государственного бюджетного образовательного учреждения...»

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра численных методов и программирования МЕТОДЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ИНФОРМАТИКА Методические указания к контрольной работе по программированию на языке С++ для студентов I курса заочного отделения специальности 1-31 03 01 Математика МИНСК 2009 УДК 004.652.5(075.8) ББК 32.973-018я73 М54 А в т о р ы - с о с т а в и т е л и: Г. И. Листопад, Л. П. Поликовская Утверждено на заседании кафедры численных методов и...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОРНЫЙ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА В МАГИСТРАТУРУ по направлению подготовки 200100 ПРИБОРОСТРОЕНИЕ по магистерской программе Приборы и системы контроля качества и диагностики САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2012 1 Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению разработана на основании...»

«ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СЕВЕРО – ОСЕТИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ МИНЗДРАВА РОССИИ Кафедра фармакологии с клинической фармакологией. Учебно-методическое пособие для студентов к практическому занятию по теме: Гипо – и гипертензивные средства. Владикавказ 2013г. Тема занятия. ГИПО- И ГИПЕРТЕНЗИВНЫЕ СРЕДСТВА Общая цель занятия. Изучить классификацию, механизмы действия гипотензивных средств разных групп, особенности...»

«О.И. Судавная, В.М. Фролов, С.В. Фролов Типовые расчеты по высшей математике Методические указания и задачи для студентов вечернего отделения IV семестр Санкт - Петербург 2010 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ О.И. Судавная, В.М. Фролов, С.В. Фролов Типовые расчеты по высшей математике Методические указания и задачи для студентов вечернего отделения IV семестр Методическое пособие...»

«Федеральное агентство по образованию Томский государственный архитектурно-строительный университет ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Методические указания к лабораторным работам по математическому моделированию Составитель Е.А. Маслов Томск – 2008 Численное решение двумерных нестационарных уравнений теплопроводности: методические указания к лабораторным работам по математическому моделированию / Сост. Е.А. Маслов, Томск: Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та,...»

«В.В. Кириллов АРХИТЕКТУРА БАЗОВОЙ ЭВМ Учебное пособие Адрес Регистр адреса ПРОЦЕССОР Чтение данных (команд) ПАМЯТЬ Запись данных Приказ на Регистр данных Регистр команд ввод-вывод Адрес ВУ Устройства Счетчик команд ввода- УСТРОЙСТВО вывода УПРАВЛЕНИЯ или АЛУ внешние устройОрганы ства С Аккумулятор управления (ВУ) Вывод данных и Ввод данных индикаторы состояния Клавишный регистр ПУЛЬТ УПРАВЛЕНИЯ Санкт-Петербург МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО Уральский государственный экономический университет Кафедра технологий питания Технологическое проектирование заготовочных цехов предприятий общественного питания Методические указания к курсовому и дипломному проектированию Екатеринбург, 2013 Введение В основе проектирования заготовочных цехов предприятий общественного питания лежит технологический процесс, представляющий собой совокупность технологических операций обработки...»

«МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И ТИПОВЫЕ ПРОГРАММЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ОБСЛЕДОВАНИЙ СИСТЕМ КОММУНАЛЬНОГО ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЯ РАЗРАБОТАНЫ Закрытым акционерным обществом Роскоммунэнерго при участии Российской ассоциации Коммунальная энергетика (Хиж Э.Б., Скольник Г.М., Бытенский О.М., Попова Д.В., Рябов В.В., Салкина В.И., Толмасов А.С., Хандриков А.А.) СОГЛАСОВАНЫ Департаментом государственного энергетического надзора, лицензирования и энергоэффективности Минэнерго России (06.02.03 N 32-10ОДОБРЕНЫ Секцией...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики А.А. Бобцов, В.В. Шиегин Банки и базы данных. Основы работы с MS Access. Часть 1 (для пользователей) Учебное пособие Санкт-Петербург 2005 УДК 681.3 Бобцов А.А., Шиегин В.В. Банки и базы данных. Основы работы с MS Access. Часть 1 (для пользователей). Учебное пособие. – СПб., 2005. - 93 с. Рецензенты: Л.С. Лисицына,...»

«МОДИФИЦИРОВАННЫЕ БИТУМЫ Методические указания к лабораторной работе 3 Федеральное агентство по образованию РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра Дорожное и строительное материаловедение МОДИФИЦИРОВАННЫЕ БИТУМЫ Методические указания к лабораторной работе Составитель В.Д. Галдина Омск Издательство СибАДИ 2007 4 УДК 625.7 ББК 39.311.45 Рецензент д-р техн. наук, профессор В.Н. Шестаков Работа одобрена научно-методическим советом специальностей в качестве...»








 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.