WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Методические рекомендации к практической подготовке

по дисциплине «Теоретическая механика»

для студентов-заочников МСФ

(1-36 01 01, 1-36 01 03, 1- 36 01 06)

Статика

Тема 1 Основные понятия и аксиомы. Связи. Задачи статики. Основные

определения.

Контрольные вопросы

1. Что изучает статика?

2. Что такое абсолютно твёрдое тело?

3. Можно ли определить силу, задав только величину и точку приложения?

4. При каком условии две системы сил можно считать эквивалентными?

5. Дайте определение равнодействующей силы.

6. Можно ли считать давление книги на стол равномерно распределённой нагрузкой?

7. Если распределённые силы изменяются по линейному закону, то будет ли такая нагрузка равномерно распределённой?

Тема 2 Система сходящихся сил.

Контрольные вопросы 1. Дайте определение системы сходящихся сил.

2. Как найти Тема 2 системы сходящихся сил графическим методом?

3. Как найти равнодействующую системы сходящихся сил аналитическим методом?

4. Сформулируйте условие равновесия системы сходящихся сил.

5. Сформулируйте геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил.

6. Сформулируйте аналитическое условие равновесия системы сходящихся сил.

Пример решения задачи Однородная прямоугольная пластинка силой тяжести G 10 Н подвешена так, что может свободно вращаться вокруг геометрической оси, проходящей вдоль одной из ее сторон. Равномерно дующий ветер удерживает ее в наклонном положении под углом =180 к вертикальной плоскости. Определить равнодействующую R давлений, производимых ветром на пластинку перпендикулярно ее плоскости (рисунок 1).

X Y O С R G Рис. 1.

Решение. Рассмотрим равновесие пластинки. Отбросим шарнир O. Так как пластинка однородная и прямоугольной формы, то равнодействующая R давлений ветра и силы тяжести G пересекаются в геометрическом центре пластинки – точке C ; линия действия реакции шарнира Ro на основании теоремы о равновесии трех непараллельных сил тоже пройдет через точку C.



Для системы трех сходящихся сил, действующих на пластинку, применим аналитическое уравнение равновесия - Y 0, направив ось y перпендикулярно пластинке (чтобы реакция R0, которую не требуется определять, не вошла в уравнение равновесия).

Составим уравнение равновесия:

Y 0. R G sin 0. R G sin 10sin18 o 10 0,309 3, 09 Н.

Проверку решения проведем с помощью геометрического условия равновесия:

F 0. G R R0 0.

k Построим силовой многоугольник в удобном масштабе (рисунок 2.).

R Тема 3 Момент силы относительно точки и оси.

Контрольные вопросы 1. Сформулируйте определение алгебраического момента силы относительно точки.

2. Как определить плечо силы относительно точки?

3. В каком случае момент отрицательный, в каком положительный?

4. Сформулируйте определение момента силы относительно оси.

5. В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю?

Пример решения задачи Определение опорных реакций балки Балка АВ, нагруженная произвольной плоской системой сил, удерживается в равновесии при помощи неподвижной шарнирной опоры А и подвижной шарнирной опоры С (рис. 3). Определить F1 = 12 кН; F2 = 10 кН; m = 4 кНм; q = 6 кН/м; = 30. Линейные размеры Рис. Решение Для определения реакций опор рассмотрим равновесие балки АВ.

Реакция Rc горизонтально-подвижной шарнирной опоры С направлена вертикально (предположим вверх). Реакцию RА неподвижной шарнирной опоры А представим в виде двух составляющих Х А и YA, направленных горизонтально и вертикально (например, вправо и вверх). Мысленно заменим опоры этими силами реакций и сделаем балку свободной (принцип освобождаемости от связи). Равномерно распределённую нагрузку интенсивности q, равную 6 кН/м, заменим равнодействующей силой Линия действия силы Q проходит через середину участка длинной 3 м, где эта нагрузка действует. Так получается расчётная схема несвободной балки (рис.4), находящейся в равновесии под действием Рис. Выбрав оси проекций Х и Y, составляем и решаем уравнения Знак «–» указывает на то, что эта составляющая силы реакции RА направлена в противоположную сторону, т. е. не вправо, как предполагали вначале, а влево. Чтобы не исправлять решение, оставим без изменения выполненный ранее рисунок расчётной схемы балки, RC 22,3 кН Возвращаясь ко второму уравнению равновесия, вычисляем YA:

YA 22,3 22 ; YA 0,3 кН.

Истинное направление этой составляющей силы реакций RА – вертикально вниз. Полная реакция опоры А:

Выполним проверку правильности решения задачи. Для этого составим ещё одно уравнение равновесия балки, причём такое, которое не использовалось при определении сил реакций, например:

Подставим в это уравнение заданные и найденные силы, получаем:

Следовательно, неизвестные силы реакций опор определены верно.

X A 10,4 кН, влево YA 0,3 кН, вниз RC 22,3 кН, вверх.

Тема 4 Теория пар сил.

Контрольные вопросы 1. Как найти равнодействующую двух параллельных сил, направленных в одну сторону и точку её приложения?

2. Как найти равнодействующую двух параллельных сил, направленных в разные стороны, неравных по модулю, и точку её приложения?





3. Что такое пара сил?

4. Можно ли пару сил заменить равнодействующей?

5. Чем характеризуется пара сил?

6. Какие пары эквивалентны?

7. Свойства пар.

8. Условия равновесия пар.

9. Как уравновесить пару сил?

Тема 5. Пространственная система сил.

Контрольные вопросы 1. Как привести силу к заданному центру?

2. Сформулируйте теорему о приведении произвольной системы сил к простейшему виду (теорема Пуансо).

3. Что такое главный вектор, главный момент системы?

4. Как определить модуль главного вектора, главного момента системы?

5. Как зависит главный момент от выбора центра приведения?

6. Сформулируйте теорему Вариньона о моменте равнодействующей.

7. Векторные и аналитические условия равновесия произвольной системы сил.

Пример решения задачи Исследовать равновесие вала В точке А – опора, фиксирующая вал от осевого смещения (подпятник), в точке С – подшипник. Диаметры зубчатого колеса и шкива соответственно равны: d = 0,2 м; D = 0,4 м. Определить натяжение ветвей ремня и реакции опор вала, считая, что он находится в В подпятнике сила реакции может быть разложена на 3 составляющие:

неизвестных относится натяжение одной из ветвей ремня. Учитывая, что под действием окружной силы Ft = 1000 H, приложенной к зубчатому колесу, вал может вращаться ускоренно против хода часовой стрелки (если смотреть со стороны точки А), а силы натяжения ветвей ремня F1 и F2 должны препятствовать этому ускоренному вращению вала, то приходим к выводу, что ведущей ветвью ремня с натяжением F1 является левая ветвь, а ведомой – правая ветвь с Рис. Теперь рассмотрим равновесие вала. Составляем уравнения F2 = 500 Н; F1 = 1000 Н; XС = – 465,6 Н;

XA = 412,1 Н; ZC = – 2096,8 Н; ZA = 36,3 H; YA = 200 Н.

Правильность решения проверяем 2-мя уравнениями равновесия:

Подстановкой исходных данных и результатов решения убеждаемся, что эти уравнения переходят в тождество типа 0 = 0. Это свидетельствует о правильности найденных значений сил.

Алогичным образом, рассмотрев второй случай нагружения вала (рис.

ZС = – 1796,8 Н; XС = – 965,6 Н; ZA = 436,3 Н; XA = – 387,9 Н; YA = 200 Н.

Рис. Вычисляем результирующие реакции в точках А и С для двух случаев В качестве критерия сравнения принимаем величины RA RC :

Таким образом во втором случае нагружения вала передаются большие нагрузки, поэтому первый случай нагружения вала Тема 6. Статически определимые и неопределимые системы.

Контрольные вопросы 1. Какие системы называют статически определимыми?

2. Какие системы называют статически неопределимыми?

3. Какие силы называют внешними?

4. Какие силы называют внутренними?

5. Сколько уравнений можно составить для произвольной плоской системы, состоящей из N тел?

Пример решения задачи Определение реакции жесткой заделки стержня Определить реакции жесткой заделки стержня в двух случаях:

Решение Рассмотрим случай крепления стержня концом А при помощи жесткой заделки (рис. 9). Саму заделку сразу заменим соответствующей системой сил реакций: X A, YA, Z A и реактивными моментами m AX, Силы P и P2 раскладываем на составляющие, параллельные осям Рис. Составляем уравнения равновесия стержня под действием произвольной пространственной системы сил:

XA = 282,8 Н; YA = –663,6 Н; ZA = 200 H;

mAX = 746,4 Нм; mAY = –200 Нм; mAZ = 63,6 Нм.

Рассмотрим случай жесткой заделки стержня концом Е и определим Рис. XE = 282,8 Н; YE = – 663,6 Н; ZE = 200 H;

mEX = – 646,4 Нм; mEY = – 400 Нм; mEZ = – 317,2 Нм.

Вычисляем силу реакции в заделке и реактивный момент:

1. Величина силы реакции не зависит от места крепления стержня с 2. Реактивный момент в случае закрепления стержня концом А Следовательно, предпочтение следует отдать креплению стержня Тема 7 Трение.

Контрольные вопросы 1. Какие составляющие имеет реакция шероховатой поверхности при сцеплении двух тел?

2. Чему равна и как направлена сила трения скольжения?

3. Что такое угол и конус трения?

4. Чему равен коэффициент трения скольжения и какова его размерность?

5. Сформулируйте законы трения скольжения 6. Будет ли находиться в равновесии тело на шероховатой поверхности, если равнодействующая активных сил находится внутри конуса трения?

7. Что такое коэффициент трения качения и какова его размерность?

8. Что такое момент сопротивления качению?

Тема 8. Плоские фермы.

Контрольные вопросы 1. Что такое плоская ферма?

2. Что такое простая плоская ферма?

3. Какие допущения используются при расчёте ферм?

4. Какие методы расчёта ферм существуют?

5. В чём заключается способ вырезания узлов?

6. В чём заключается способ Риттера?

7. В чём смысл графической проверки узлов?

Пример решения задачи Дано:

F1 (– 1, 2); F2 (– 3, 1);

F3 (2, 0).

Определяем реакции внешних опор А и В из уравнений равновесия фермы в целом. При этом учитываем только внешние силы (заданные и искомые), так как внутренние силы (усилия в стержнях) образуют уравновешенную систему сил (рис. 12).

Проверка:

Реакции найдены верно:

Определяем усилия в стержнях фермы методом вырезания узлов.

Усилия в перерезанных стержнях направляем от рассматриваемого узла, считая, что любой стержень работает на растяжение.

Придерживаемся последовательности, показанной в порядке расчета.

Узел А находится в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил (рис.13). Поэтому:

По рис. 13, а находим sin1 = 4/ 20 = 0,895; cos1= 2/ 20 = 0,447.

Решая систему (1), получаем: S1 = 1,12 кН; S8 = –2,50 кН.

Производим графическую проверку правильности определения усилий S1 и S8. С этой целью выбираем масштаб для изображения сил и строим силовой многоугольник из сил, сходящихся в данном узле (рис. 13).

Так как силовой многоугольник получился замкнутым, то усилия S1 и S найдены верно.

Узел I (рис. П.14). На него девствуют силы F1, S1 S1, S2 и S9.

Составляем уравнения равновесия узла:

Решая систему (2) получаем: S9 = 1,56 кН; S2 = 0,894 кН.

Проводим графическую проверку правильности определения S2 и S9.

Для этого в принятом ранее масштабе строим многоугольник сил, сходящихся в узле I (рис. 14). Силовой многоугольник получился замкнутым. Следовательно, S2 и S9 найдены верно.

Узел VI (рис.15) Так как S8 = S8 = 2,50 кН; S9 = S9=1,56 кН, то решение системы (3) даёт:

S7 = – 1,79 кН; S10 = – 0,636 кН. Знаки «–» указывает на то, что эти стержни сжаты.

Рассматривая аналогичным образом следующий узел (узел V), находим: S11 = – 1,6 кН; S6 = – 1,79 кН (стержни сжаты) и производим графическую проверку.

Для определения усилий в остальных стержнях воспользуемся методом сквозных сечений. Проводим сечение по стержням 3.13.5 (см.

рис. 16). Рассматриваем равновесие правой (отсечённой) части (рис.

16). Действием перерезанных стержней заменяем их усилиями. Для их определения Например, для определения S находим точку пересечения усилий S5 и S13 – узел IV. Для определения S5 – узел III. Для определения S13 (точка К) составляем уравнения моментов относительно этих точек:

где h3 – плечо силы S3 относительно узла IV.

Из рис. 16 видно, что стержни 3 и 13 перпендикулярны. Поэтому h равен длине стержня 13:

Поэтому из уравнения (4) находим S3 = 3,58 кН. Составляем следующее уравнение равновесия для определения S13:

Взаимное расположение точки К и узлов фермы определяем по рис. 16.

В частности, КВ = 6 м, a h13 равно расстоянию от точки К до узла III. Так как стержень S3 перпендикулярен S13, то h13 4 8 80 8,94 м.

Из уравнения (5) находим S13 = – 0,447 кН (стержень сжат).

Проводим сечение по стержням 3, 12 и 6 (рис. 16), чтобы найти усилие S12 (усилие S3 и S6 найдены ранее). Рассматриваем равновесие правой отсеченной части (рис. 17). Имеем:

sin 12 3/ 10 0,949; 12 71,35; sin 13 4/ 20 0,894; 13 63,25.

Линии действия усилий S3 и S параллельны, т. е. не имеют точки пересечения, поэтому для определения S12 составляем уравнение проекций на ось Z, перпендикулярную этим усилиям (ось Z направлена от узла IV к узлу III):

Угол между S12 и осью Z:

Решая уравнение (6), получаем: S12 = 1,27 кН.

Для определения неизвестного усилия составляем уравнение (рис. 18):

Выполним графическую проверку правильности полученных результатов, для чего построим силовой многоугольник для узла II (рис.

19, а, б).

Усилие во всех стержнях определены. Результаты расчёта сводим в Тема 9 Центр тяжести тела.

Контрольные вопросы 1. Что такое центр тяжести тала?

2. По каким формулам можно определить координаты центра тяжести 3. Алгоритм расчёта центра тяжести тела.

4. Особенности нахождения центра тяжести некоторых фигур.

В чём заключается метод отрицательных площадей Пример решения задачи Найти координаты центра тяжести плоской фигуры, размеры указаны в сантиметрах (рис.20) Рис. Решение Координаты центра тяжести фигуры определяем по формулам:

Разбиваем фигуру на стандартные элементы: кру1, круговой сектор, прямоугольник.

Площадь круга F1=R2=3.14202=1256 cm Площадь кругового сегмента F2=(/1800-sin) R2/2=(3.1423.07/1800-0. )202/2 = =2.2cm Sin=4/20=0.4 =23. Площадь прямоугольника F3=29.68= 236.8 cm Находим координаты центров тяжести стандартных фигур Для круга х1=0; у1= Для сегмента; х2=0; у2= = =19.4cm Для прямоугольника х3=0; у3=4.8cm Для вычисления координат центра тяжести плоской фигуры составим таблицу Тема 10 Введение в кинематику. Кинематика точки.

Контрольные вопросы 1. Что изучает кинематика?

2. Задачи кинематики.

3. Что называется траекторией точки?

4. Способы задания движения точки.

5. В чём заключается естественный способ задания движения точки?

6. В чём заключается координатный способ задания движения точки?

7. Что характеризует касательное ускорение точки?

8. Что характеризует нормальное ускорение точки?

9. Когда точка имеет только касательное, только нормальное ускорения?

Пример решения задачи Движение точки задано уравнениями:

x=t2-2, y=1-t2/ Написать уравнение траектории точки Решение:

Преобразуем уравнения движения x=t2-2, -2y=t2- Получим уравнение траектории x=-2y, установим границы траектории.

При t=0 x0=-2cm, y0=1cm, Ответ: Траекторией точки будет полупрямая, -2 о Тема 11 Простейшие движения твёрдого тела Контрольные вопросы 1. Какое движение твердого тела называют поступательным?

2. Запишите уравнение поступательного движения.

3. Какое движение называют вращательным?

4. Запишите уравнение вращательного движения.

5. Как направлены вектора угловых скоростей и ускорений при ускоренном, при замедленном движении?

6. Как определить линейную скорость точки при вращательном движении?

Пример решения задачи Вычислить модули и указать направление кинематических параметров, характеризующих движение тел и точек системы в момент времени t1 = 2 c, если дано уравнение вращения тела 2, рис 22.

При вычислениях принять:

количество зубьев колес зубчатой передачи z2 = 20, z3 = 40;

диаметры шкивов ременной передачи d3 = 20 см, D4 = 60 см;

диаметр барабана d4 = 20 см;

удаление точки К от оси вращения тела 4 hk = 20 см.

Выполняем черновой рисунок (здесь он не приводится), показывающий картину движения механизма. Картину движения механизма в положительном направлений т. е. колесо 2 вращается против хода часовой стрелки (в сторону увеличения угла 2, показанного на одном рисунке). И последовательно переходит от тела 2 к телу 3, а от него к телу 4 получаем, что колесо вращается тоже против хода часовой стрелки и груз 5 опускается вниз. Это – картина движения механизма в положительном направлении.

По заданному уравнению вращения тела 2 находим его дуговую координату 2(t1), угловую скорость 2(t1) и угловое ускорение 2(t1) в момент времени t1:

При t1 = 2 c: 2(t1) = 1,41 рад; 2(t1) = – 9,41 рад/с; 2(t1) = 3,41 рад/с2.

Выполняем новый рисунок (рис. 23) схемы механической передачи, показав на нем истинные направления 2 = 9,41 рад/с (по часовой стрелки), = 3,41 рад/с2 (против часовой стрелки) и координату 2 = 1,41 рад Для нормальной работы механических передач необходимо, чтобы не происходило проскальзывание тел, входящих в контакт друг с другом, а продольные деформации ремня (цепи) были пренебрежимо малы. Эти требования приводят к кинематическим условиям: линейные скорости точек тел, через которые осуществляется их контакт, должны быть равны по величине и одинаковы по направлению, и, кроме этого, все точки ремня (цепи) должны иметь одинаковые по величине линейные скорости.

С учетом этих условий определяем угловые скорости тел системы в момент времени t1 = 2 с, выражая линейные скорости точек контакта через геометрические параметры и угловые скорости соответствующих тел.

Следовательно, Здесь отношение радиусов заменено отношением чисел зубьев, количество которых на каждом колесе пропорционально его радиусу (диаметру).

Из равенства линейных скоростей точек А2 и А3 (А2 2, А3 3) следует равенство касательных ускорений этих точек, поскольку а = dV/dt.

А т. к. = d/dt, то Аналогично находим VВ = VМ = VС, т. е. 3r3 = 4R4. Откуда Истинные направления 4 и 4, вектора VВ, VМ, VС показываем на рисунке (рис. 23).

Далее, V5 = VD, а5= аD. Следовательно, Определяем скорость и ускорение точки К в момент времени t1 = 2 с:

VK 4 hK 31, 4 см/с; a K a K a K, где aK 2hK 49,3 см/с2, направлено к оси вращения тела 4.

Показываем на рисунке направления скорости и ускорений точки К.

Так как вращение колеса 2 в данный момент времени происходит замедленно (2(t1) и 2(t1) имеют разные знаки и направления), то весь механизм движется замедленно. Линейные скорости и касательные ускорения всех точек механизма направлены противоположно друг другу.

Тема 12 Сложное движение точки Контрольные вопросы 1. Какое движение называется сложным?

2. Какое движение называется абсолютным?

3. Какое движение называется переносным?

4. Какое движение называется относительным?

5. Сформулируйте и запишите теорему о сложении скоростей.

6. Сформулируйте и запишите теорему о сложении ускорений.

7. Что характеризует ускорение Кариолиса?

8. В каких случаях ускорение Кариолиса равно нулю?

Тема 13 Плоское движение твёрдого тела Контрольные вопросы 1. Какое движение твердого тела называют плоским?

2. Из каких движений состоит плоское движение?

3. Какое движение зависит от выбора полюса?

4. Запишите уравнение плоского движения твёрдого тела.

5. Как определить скорость любой точки плоской фигуры?

6. Сформулируйте теорему о проекциях скоростей двух точек плоской 7. Что называется мгновенным центром скоростей?

8. Как определить мгновенный центр скоростей в общем случае?

9. Как определить скорость любой точки плоской фигуры если известен мгновенный центр скоростей?

Пример решения задачи Механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В, соединённых друг с другом и с неподвижными опорами О1 и О4 шарнирами.

= 1,4 м, l4 = 0,6 м. 1 = 2с – 1, 1 = 7с – 2 (направления 1 и 1 против хода часовой стрелки), рис.24.

Определить: VB, VE, 2, а В, 2.

Выполняем рисунок схемы механизма в заданном положении в соответствии с исходными данными (рис. 25) Скорость точки А. Эта точка принадлежит телу 1, вращающемуся с угловой скоростью 1 вокруг О1, поэтому Вектор V A O1 A и направлен в сторону вращения.

Точка А одновременно принадлежит и телу 3, которое совершает плоскопараллельное движение. Так как известна траектория точки В тела 3, то можно определить скорость этой точки. Для этого воспользуемся понятием МЦС. Чтобы найти положение МЦС тела 3, восстановим перпендикуляры к направлениям скоростей точек А и В этого тела. На их пересечении получим точку Р3 – МЦС тела 3. Вокруг неё в данный момент времени происходит поворот тела 3 с угловой скоростью 3. Направление находим, пользуясь известным направлением V A : звено 3 вращается против хода часовой стрелки. Следовательно, V B P B и направлен в сторону вращения тела 3 (вверх по направляющей).

Вычисляем величины 3 и VВ.

Из полученного AP3 B (он прямоугольный) находим:

плоскопараллельное движение из P3 DP – он равносторонний из построения.

Показываем на рисунке найденные скорости. Для нахождения скорости точки Е учтём, что она одновременно принадлежит и телу 2, и телу 4, причём, т.к. тело 4 вращается вокруг неподвижной оси О4, то скорость Найдём МЦС тела 2 – точку Р2 (на пересечении перпендикуляров к скоростям точек D и Е). По известной величине и направлению V D находим угловую скорость 2:

Из P2ED P2E = P2D т. к. P2DE равнобедренный. VE = 0,46 м/с Полученные результаты расчёта показываем на рисунке 4 направлено против хода часовой стрелки в соответствии с направлением VE.

По заданному движению тела 1 находим ускорение точки А. Так как тело 1 вращается вокруг неподвижной оси О1, то где a 1 O1 A 2,8 м/с2 (О1А – влево); аn 1 O1 A 1,6 м/с2 (вдоль А1О к точке О1) Показываем эти векторы на рис. 26.

Для определения ускорения а В воспользуемся тем, что точка В принадлежит телу 3, совершающему плоскопараллельное движение. Этому телу принадлежит и точка А, ускорение которой уже найдено. Поэтому её (точку А) можно принять за полюс и записать для а В или учитывая, что a A a A a A, получаем:

Здесь векторная формула дополнена таблицей анализа величины и направления каждого из векторов, входящих в формулу.

Направление вектора aBA показываем по перпендикуляру к АВ предположительно (рис. 26), после решения уравнения уточним это направление.

Проводим оси координат и проецируем векторное уравнение на оси X и Y.

Проецируя уравнение на ось X, получаем откуда находим: aB 0,72 м/с Так как aB 0, то вектор a B направлен так, как показано на рисунке.

Проецируя уравнение на ось Y, получаем:

Подставляя числовые значения, вычисляем aBA 3,58 м/с2.

противоположное показанному на рис. 26.

Показываем истинное направление 3 на рисунке с учётом полученного знака у вектора aBA (рис 27).

Тема 14 Сложное движение твёрдого тела Контрольные вопросы 1. Какое движение твёрдого тела называют сложным?

2. Какое движение в случае сложного движения тела считается относительным?

3. Какое движение в случае сложного движения тела считается переносным?


4. Какие варианты сложных движений существуют?

Пример решения задачи Тело произвольной формы вращается вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости пластины с угловой скоростью 2t 1,5t 2 рад (положительное направление отсчёта показано на рис. П.35). По дуге окружности радиуса R = 0,5 м движется точка В по Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времени t1 = 2 c, рис.28.

Рис. Решение:

Рассмотрим сложное движение точки В. Вращение пластины с угловой скоростью = 2t – 1,5t2 является переносным движением точки.

Угловая скорость переносного движения определится при t1 = 2 c 1пер = 4 – 1,54 = – 2 с–2.

Знак (–) показывает, что направление 1 противоположно показанному на рис. 29.

Угловое ускорение переносного движения определится при t1 = 2 c Показываем направление пер и пер на рисунке с учётом полученных знаков.

Абсолютная скорость точки V абс находится по формуле:

Определяем величины, входящие в это равенство.

Относительное движение точки происходит по закону Устанавливаем, где будет находиться точка В на дуге окружности в момент времени t1.

Тогда Знак (–) свидетельствует о том, что точка В в момент времени t1 = 2 с находится справа от точки А. Показываем её положение на рис. П. (точка В1).

Рис. Находим числовые значения V отн и V пер Vотн 1, 42 м/с, Vпер 2 1,41 2,82 м/с.

Показываем направление векторов V отн и V пер с учётом полученных знаков на рис. 29. Вектор V пер направлен расстоянию ОВ1 в сторону переносного вращения, вектор V отн направлен по касательной к траектории относительного движения в сторону, противоположную положительному отсчёту дуговой координаты S, т. к. в расчёте получен знак (–).

Проведём координатные оси О1XY и спроектируем обе части равенства, определяющего V абс на оси.

На ось Х:

На ось Y:

Находим V абс.

Абсолютное ускорение точки В1 определим по формуле:

aабс aпер aотн aкор.

Переносное движение – это вращение пластины вокруг точки О, поэтому aпер aпер aпер.

Относительное движение точки В1 – криволинейное движение по окружности радиуса R пластины, поэтому aотн aотн aотн.

Расчётная формула для определения aабс принимает вид:

aабс aпер aпер aотн aотн a кор.

Определим модуль и направление всех векторов, входящих в это равенство (рис. 30).

Рис. апер пер О1В 22 1,41 5,64 м/с2.

Вектор направлен по прямой В1О к центру вращения О.

апер пер О1В 4 1,41 5,64 м/с при t1 = 2 c, где отн – радиус кривизны траектории точки в относительном движении.

отн = R.

Вектор a отн направлен перпендикулярно V отн в сторону вогнутости траектории.

Вектор aотн направлен противоположно вектору V отн, т. к. знаки V отн и aотн противоположны.

Находим Кориолисово ускорение aкор.

Модуль Кориолисова ускорения определяем по формуле:

aкор 2 V отн пер sin – угол между векторами V отн и где Вектор пер направлен вдоль оси вращения пластины перпендикулярно к плоскости чертежа, т. е. перпендикулярен вектору V отн, лежащему в плоскости пластины, значит, = 90.

aкор 5,68 м/с2.

Направление aкор найдём по правилу Н. Е. Жуковского, поворотом вектора V отн на 90 в сторону пер.

Таким образом, значения всех входящих в правые части равенства aВ векторов и их направления найдены. Для сложения этих векторов проводим оси координат и спроектируем обе части равенства, определяющего aВ, на эти оси.

Подставляя числовые значения для момента времени t1 = 2 c находим:

аабсX = – 9,74 м/с2, аабсY 7,15 м/с аабс (аабсХ ) 2 (аабсY ) 2 9,742 7,152 12,08 м/с2.



 


Похожие работы:

«1 Министерство образования и науки Российской Федерации Псковский государственный политехнический институт _ И.Г. Ершова Е.А. Евгеньева МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ Методические указания Псков 2008 2 УДК 621. 753 Рекомендовано к изданию Научно-методическим советом Псковского государственного политехнического института Рецензенты: к.т.н., профессор кафедры металлорежущие станки и инструменты – В.В. Шкуркин; генеральный директор ОАО Псковский электромашиностроительный завод – В.А....»

«И. И. Ташлыкова-Бушкевич ФИЗИКА Допущено Министерством образования Республики Беларусь в качестве учебного пособия для студентов технических специальностей учреждений, обеспечивающих получение высшего образования В двух частях Часть 1 МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ Минск Асар 2010 УДК 53 (075.8) ББК 22.3 я 73 Т25 Р е ц е н з е н т ы: кафедра теоретической физики и астрономии Брестского государственного университета им. А.С. Пушкина, декан физического...»

«МИНИСТЕРСТВО ТРУДА, ЗАНЯТОСТИ И СОЦИАЛЬНОЙ ЗАЩИТЫ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖНЕКАМСКИЙ НЕФТЕХИМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ Варианты контрольной работы №1 по дисциплине Английский язык и методические рекомендации по её выполнению для студентов заочного отделения специальностей 140448 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям), 151031 Монтаж и техническая...»

«М.К. САНИН       УПРАВЛЕНЧЕСКИЙ УЧЕТ Санкт-Петербург 2010 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ М.К. Санин УПРАВЛЕНЧЕСКИЙ УЧЕТ Учебное пособие             Санкт-Петербург 2010 ББК 65.290я7 Санин М.К. Управленческий учет: Учебное пособие. — СПб : СПбГУ ИТМО, 2010. — 80 с. Материалы учебного пособия позволяют студентам получить необходимые знания об одной из важнейших операционных функций...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина Физика Квантовая оптика. Элементы квантовой механики. Физика атома и атомного ядра Методические указания и задания к контрольной работе № 4 по трех- и четырехсеместровому курсам физики для студентов заочной формы обучения технических специальностей Екатеринбург УрФУ 2010 1 УДК 530(075.8) Составитель Г. В. Сакун Научный редактор проф., д-р физ.-мат. наук А. В....»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования “Тихоокеанский государственный университет” ЛЕСОВОЗНЫЙ АВТОПОЕЗД Методические указания к выполнению курсового проекта для студентов специальности Машины и оборудование лесного комплекса Хабаровск Издательство ТОГУ 2007 2 УДК 634.03.31:629.114.3:625.7.031 Лесовозный автопоезд : методические указания к выполнению курсового проекта для студентов специальности “Машины и оборудование...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Л. И. Крынин Основы проектирования и юстировки объективов переменного фокусного расстояния Учебное пособие  Санкт- Петербург 2008 Крынин Л. И., – СПб: СПбГУ ИТМО, 2008. – 124 с. На основе анализа и систематизации конструкций отечественных и зарубежных моделей объективов с позиции обеспечения необходимой точности...»

«ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИЗУЧЕНИЕ ПРОСТОГО ЭФФЕКТА ЗЕЕМАНА Методические указания Иркутск 2007 Лабораторная работа №7. Изучение простого эффекта Зеемана. Оборудование. Сканирующий и простой интерферометры Фабри-Перо, газоразрядные спектральные лампы, электромагнит, регулятор напряжения, измерительный микроскоп ИЗА-2, зрительная труба. Цель работы. Исследование расщепления спектральных линий в магнитном поле и определение спектроскопическим методом удельного заряда электрона и...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Л.Н. ИВАНКОВА, А.Н. ИВАНКОВ РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СОРТИРОВОЧНЫХ ГОРОК БОЛЬШОЙ И СРЕДНЕЙ МОЩНОСТИ Учебное пособие по дисциплине Железнодорожные станции и узлы для студентов дневной и заочной форм обучения специальности 190701 Организация перевозок и управление на транспорте (железнодорожный транспорт) ИРКУТСК 2009 УДК 656.212 Иванкова Л. Н., Иванков А. Н. Расчет и проектирование...»

«П О С Л Е Д И П Л О М Н О Е М Е Д И Ц И Н С К О Е ОБРАЗОВАНИЕ Ю.А.Молнн СУДЕБНО-МЕДИЦИНСКАЯ ОЦЕНКА СИЛЫ ТУПОЙ ТРАВМЫ, ВЫЗЫВАЮЩЕЙ МЕХАНИЧЕСКИЕ ПОВРЕЖДЕНИЯ Учебное пособие для врачей-слушателей и судебно-медицинских экспертов САНКТ-ПЕТЕРБУРГ Издательский дом С П б М А П О 2003 ББК58 М75 Рецензент — доктор медицинских наук, профессор кафедры судебной медицины Санкт-Петербургской государственной меди­ цинской академии им.И.И.Мечникова А.А.Матышев. Пособие подготовлено на кафедре судебной медицины с...»

«Кафедра Гидравлика МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА Методические указания, контрольные задачи и задания к курсовой и расчетно-графическим работам для студентов строительных специальностей Минск БНТУ 2010 Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра Гидравлика МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА Методические указания, контрольные задачи и задания к курсовой и расчетно-графическим работам для студентов строительных специальностей Минск БНТУ УДК ББК М...»

«САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО ИНСТИТУТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Р. М. Шамионов ПСИХОЛОГИЯ СОЦИАЛЬНОГО ПОВЕДЕНИЯ ЛИЧНОСТИ Учебное пособие Выпуск посвящен 100-летию Саратовского государственного университета Издательский центр Наука 2009 2 УДК [159.9:373] (075.8) ББК 88.4 я73 Ш19 Ш19 Шамионов Р.М. Психология социального поведения личности: Учеб. пособие. – Саратов: Издательский центр Наука, 2009. – 186 с. ISBN 978-5-91879-012- Учебное пособие...»

«Е.И. Яблочников, Ю.Н. Фомина, А.А. Саломатина КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ЖИЗНЕННОМ ЦИКЛЕ ИЗДЕЛИЯ Учебное пособие Санкт-Петербург 2010 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Е.И. Яблочников, Ю.Н. Фомина, А.А. Саломатина КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ЖИЗНЕННОМ ЦИКЛЕ ИЗДЕЛИЯ Учебное пособие Санкт-Петербург Е.И. Яблочников, Ю.Н. Фомина, А.А. Саломатина....»

«А.Ф. Новиков, М.В. Успенская МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ ПО КУРСУ ХИМИИ Часть II Учебное пособие Санкт-Петербург 2010 2 УДК 546(075.8); 541.1(07) Новиков А.Ф., Успенская М.В. Методические указания к лабораторному практикуму по курсу химии. Часть II. Учебное пособие. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. – 68 с. Пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины Химия, оно содержит указания для студентов по проведению и обработке результатов лабораторных работ в...»

«СМОЛЕНСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Городниченко Эдуард Александрович ФИЗИОЛОГИЯ ЦЕНТР АЛЬНОЙ НЕРВНОЙ СИСТЕМЫ Учебно-методическое пособие (для студентов заочной формы обучения, обучающихся по специальности 030301.65 (020400)-Психология) Смоленск, 2008 2 Содержание 1. ПРОГР АММА (СОДЕРЖАНИЕ) УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Тема 1. Центральная нервная система и её роль в регуляции физиологических функций. Предмет физиологии, её роль в системе психологического образования. Методы физиологических исследований....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАМИ Кафедра “Технология машиностроения” ОДОБРЕНО Методической комиссией Факультета МТ Бухтеева И. В. Елхов П. Е. Аббясов В.М. Методические указания к самостоятельным работам по курсу Технология подготовительных и окрасочных работ для студентов специальности 150701.65Проектирование технических и технологических комплексов Москва Бухтеева И.В., Елхов П.Е., Аббясов В.М. Методические...»

«ТЕХНОЛОГИИ КАЧЕСТВА ЖИЗНИ 2003, т. 3, № 3–4, 69–89 Стратегический менеджмент качества. Методические указания по эффективному построению систем менеджмента качества В.А. Копнов Институт качества жизни УГЛТУ, 620100, г. Екатеринбург, ул. Сибирский тракт, 37, тел.: (3432) 629741, qol@usfea.ru Введение Конкурентоспособность любой организации, независимо от формы ее собственности и размеров, зависит в первую очередь от качества ее продукции и соизмеримости цены этой продукции с предлагаемым...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра Экономической теории и государственного управления УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ ГОСУДАРСТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИКИ Основной образовательной программы по специальности 080504.65 Государственное и муниципальное управление Благовещенск 2012 1 СОДЕРЖАНИЕ 1 Рабочая программа учебной...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания к лабораторным работам Часть 2 ПЕНЗА 2011 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пензенский государственный университет (ПГУ) Сопротивление материалов Методические указания к...»

«Федеральное агентство по здравоохранению и социальному развитию Российской Федерации ГОУ ВПО “Ижевская государственная медицинская академия” Росздрава СУДЕБНО-МЕДИЦИНСКАЯ ЭКСПЕРТИЗА МЕХАНИЧЕСКОЙ АСФИКСИИ Учебно-методическое пособие для студентов Ижевск 2008 УДК 340.626.1(075.8) ББК 58Я73 С 892 Составители: д.м.н., проф. В.И. Витер, к.м.н. А.Ю. Вавилов, к.м.н. В.В. Кунгурова. Рекомендовано центральным координационным методическим советом ГОУ ВПО “Ижевская государственная медицинская академия” С...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.