WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ – ФИЛИАЛ

ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ С. М. КИРОВА"

КАФЕДРА ДОРОЖНОГО, ПРОМЫШЛЕННОГО И ГРАЖДАНСКОГО СТРОИТЕЛЬСТВА

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Методическое пособие по выполнению контрольных работ для студентов специальностей 270205 "Автомобильные дороги и аэродромы" и 270102 "Промышленное и гражданское строительство" очной и заочной форм обучения СЫКТЫВКАР УДК ББК 30. М Рекомендовано к изданию на заседании кафедры дорожного, промышленного и гражданского строительства Сыктывкарского лесного института 5 сентября 2007 г. (протокол № 1).

Утверждено к печати советом лесотранспортного факультета Сыктывкарского лесного института 11 сентября 2007 г. (протокол № 1).

Составители:

В. Н. Корзунин, заведующий лабораторией кафедры дорожного, промышленного и гражданского строительства;

З. И. Кормщикова, кандидат технических наук, доцент кафедры технической механики Рецензент:

М. Ю. Демина, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физиологии Коми филиала Кировской государственной медицинской академии СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА : метод. пособие по выполнению контрольных работ для стуМ40 дентов спец. 270205 "Автомобильные дороги и аэродромы" и 270102 "Промышленное и гражданское строительство" очной и заочной форм обучения / сост. В. Н. Корзунин, З. И. Кормщикова ; СЛИ. – Сыктывкар, 2007. – 84 с.

УДК ББК 30. Издание предназначено для студентов очной и заочной форм обучения специальностей "Автомобильные дороги и аэродромы" и 270102 "Промышленное и гражданское строительство" при изучении ими дисциплины "Строительная механика". Приведены задания к контрольным работам, а также методические указания по их выполнению. Рассмотрены примеры выполнения задач.

В. Н. Корзунин, З. И. Кормщикова, составление, СЛИ,

ОГЛАВЛЕНИЕ



1. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

2. УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

ЗАДАЧА № 1. РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ ШАРНИРНО-СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ...

Методические указания к решению задачи № 1

ЗАДАЧА № 2. РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ ИЛИ РАМЫ

Методические указания к решению задачи № 2

ЗАДАЧА № 3. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ

Методические указания к решению задачи № 3

ЗАДАЧА № 4. РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ

ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ

Методические указания к решению задачи № 4

ЗАДАЧА № 5. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ

НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

Методические указания решению задачи № 5

ЗАДАЧА № 6. РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ МЕТОДОМ СИЛ

Методические указания к решению задачи № 6

ЗАДАЧА № 7. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ

ПЕРЕМЕЩЕНИЙ (ДЕФОРМАЦИЙ)

Методические указания к решению задачи № 7

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Количество контрольных работ и состав каждой работы выбираются в соответствии с табл. 1.

Таблица Специальность Количество контрольных работ Номера заданий Исходные данные для решения заданий выбираются студентом из таблиц, которые приведены к каждой задаче в соответствии с его личным учебным шифром (номером зачетной книжки). Шифром считаются три последние цифры. Например: если номер зачетной книжки 20531, то учебным шифром будет число 531. Для получения исходных данных необходимо выписать из таблицы три строки: одну, отвечающую первой цифре шифра, вторую, отвечающую второй (средней) цифре шифра и третью, отвечающей последней цифре шифра (номер расчетной схемы).

Работы, выполненные не по своему варианту, преподавателем не принимаются и остаются без рецензии.

Каждая контрольная работа должна быть выполнена на листах писчей бумаги формата А4. Чертежи, выполненные на листах миллиметровой бумаги, значительно облегчают выполнение работы, что позволит избежать ошибок, связанных с решением задач, т. к. числовые значения в большинстве расчетов берутся из чертежа.

Перед решением задачи необходимо вычертить расчетную схему в определенном масштабе с указанием размеров и внешних нагрузок в числах. Решение задачи должно сопровождаться краткими последовательными пояснениями и схемами с размерами.

Необходимо помнить, что язык техники – это чертежи и формулы.

На эпюрах и линиях влияния должны быть проставлены значения всех характерных ординат и размерности. Отмеченные рецензентом замечания нельзя убирать.

2. УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

1. При решении задач используются три уравнения статики:

2. Статически определимую систему требуется привести в равновесие, т. е. определить все опорные реакции, затем произвести статическую проверку.

3. Правило знаков при построении эпюр поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (M) следует выбирать так, как указано на рис. 1.

Рис. 1. Правило знаков поперечных сил

ЗАДАЧА № 1. РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ





ШАРНИРНО-СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ

Задание. Для балки, выбранной по варианту (табл. 2) и расчетной схеме (рис. 2), требуется:

1) построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М) аналитически.

2) построить линии влияния момента М и силы Q для заданных сечений, а также линию влияния любой опорной реакции R.

3) по линиям влияния определить значения M, Q и R от заданной нагрузки и сверить их со значениями, полученными аналитически для заданных сечений.

Для построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов используется "поэтажная" система, которая располагается под схемой заданной балки.

При построении "поэтажной" схемы необходимо выделить основные балки, для этого мысленно удаляют шарниры, соединяющие балки. Те балки, которые самостоятельно способны нести нагрузку (защемленные или имеющие две наземные опоры), будут основными, или главными. Второстепенные, или вспомогательные, балки имеют только одну наземную опору или не имеют опор вообще.

После построения "поэтажной" системы заданную балку рассматривают как ряд простых балок. Для того чтобы провести расчет, необходимо в местах расчленения балки (шарнирах) приложить силы взаимодействия между двумя смежными балками. Эти силы должны быть равны между собой и противоположно направлены.

Пример решения задачи № Схема балки представлена на рис. 3.

Требуется построить: 1) эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;

2) для указанных сечений линии влияния, по которым определить усилия в заданных сечениях и сравнить их с усилиями, полученными аналитическим путем.

Решение. Расчленяем балку по шарниру В (рис. 3, а), составляем "поэтажную" схему. Для определения реакций в опорах и сил в шарнире составляем для каждой балки уравнения равновесия.

Балка АВСD:

Балка АВ:

Произведем проверку равновесия балки:

Равенство нулю всех вертикальных сил, приложенных к балке, доказывает, что реакции в опорах и сила в шарнире рассчитаны верно.

Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 3, б, в).

Определим расстояние х, при котором изгибающий момент будет максимален, в этом сечении значение поперечной силы равно нулю.

следовательно, Балка ВСDЕ.

Участок DЕ:

Участок ВС:

Участок СD:

При х = b Мх = 1,2 6 + 4 = 3,2 кНм.

При х = l2 Мх = 1,2 10 + 4 = 8 кНм.

Строим линии влияния для указанных сечений.

Вычерчиваем расчетную схему балки без внешних нагрузок (рис. 3, г), на месте приложения внешних сил устанавливаем единичную нагрузку Р = 1.

Строим линию влияния для поперечной силы Q в сечении 1–1. Балку АВ рассматриваем как защемленную консоль (рис. 4).

для поперечной силы в сечении Так как балка АВ является главной по отношению к балке ВСDЕ, то линия влияния от балки АВ перейдет на ВСDЕ. Рассмотрим линию влияния, когда сила Р = 1 находится на второстепенной балке (рис. 5).

Рис. 5. Линия влияния для участка BD Переместим силу Р = 1 на консоль DЕ, тогда 0 х l2 + а.

Строим линию влияния для момента в сечении 1–1 через реакцию RВ. Если сила Р = 1 находится на участке ВD, то 0 х l2. Уравнение изгибающего моl x Если сила Р = 1 будет находиться на участке DЕ, длина которого изменяется в пределах l2 х l2 + а, то уравнение изгибающего момента будет иметь вид M = RB l2.

Строим линию влияния для сечения 2–2 у опоры D. Балка ВD является второстепенной, поэтому линию влияния следует строить только для этой балки (рис. 3, ж). Рассмотрим положение Р = 1 левее опоры D при 0 х l2. Ордиx ната линии влияния Q = RD =.

Рассмотрим положение Р = 1 правее опоры D при l2 х l2 + а. Ордината Построим линию влияния момента в сечении 2–2.

Если единичную нагрузку расположить слева от сечения на участке DЕ, на котором нет внешних сил, то ордината линии влияния будет равна нулю.

Расположим Р = 1 справа от сечения. Длина участка изменяется в пределах 0 х а. Момент относительно сечения равен M = P x.

Строим линию влияния для опорной реакции RD.

По построенным линиям влияния определяем усилия Q и M в заданных сечениях по формуле где Р – сосредоточенная внешняя сила, у – ордината линии влияния под этой силой, q – равномерно распределенная нагрузка, – площадь фигуры, расположенной под линией влияния на участке действия равномерно распределенной нагрузки, m – заданный внешний момент, – угол наклона линии влияния к базовой линии.

Величина поперечной силы в сечении 1–1:

что соответствует ординате эпюры Q в заданном сечении.

Величина изгибающего момента в сечении 1–1:

что соответствует ординате эпюры моментов в заданном сечении.

Величина поперечной силы и изгибающего момента в сечении 2–2: Р = кН, у = 4 м, q = 0, т. к. на этом участке линия влияния равна нулю, tg = 0, т. к. ординаты линии влияния на участке действия момента равны нулю.

что соответствует ординате эпюры Q в заданном сечении.

что соответствует ординате эпюры моментов в заданном сечении.

Реакция опоры D.

что соответствует эпюре Q.

ЗАДАЧА № 2. РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ ИЛИ РАМЫ

Задание. Исходные данные выбираются из табл. 3 согласно шифру, расчетные схемы представлены на рис. 6.

1) По выбранной схеме определить аналитически значения изгибающих моментов (М), поперечных (Q) и продольных (N) сил в заданном сечении.

2) Построить графически линии влияния для данного сечения и по ним определить значения М, Q, N. Сравнить полученные результаты.

Обозначения в последней строке: п – парабола, о – окружность, р – рама.

Для определения усилий M, Q, N в поперечных сечениях арок или рам при действии на них вертикальной нагрузки используются следующие формулы:

Изгибающий момент где M к изгибающий момент как в простой балке длиной l равной пролету арки или рамы от заданной вертикальной нагрузки, Н – распор (горизонтальные реакции), у – ордината произвольного сечения.

Поперечная сила:

где Qк поперечная сила как в простой балке длиной l равной пролету арки или рамы от заданной вертикальной нагрузки, угол наклона касательной, проведенной к оси арки в произвольном сечении (для рамы – угол наклона соответствующего прямолинейного участка).

Продольная сила для сечений арки или рамы, расположенных слева от шарнира:

Продольная сила для сечений арки или рамы, расположенных справа от шарнира:

Ордината оси арки, а также значение функций sin, cos определяются по следующим формулам.

а) При очертании оси арки по параболе:

б) При очертании оси арки по окружности:

где R – радиус окружности.

Для рамы значения y, sin, cos на каждом участке определяются с помощью геометрических построений.

Для построения эпюр M, Q, N необходимо взять ряд точек в характерных сечениях, но не менее 1214 точек.

Пример решения задачи № Схема арки представлена на рис. 7.

Требуется определить аналитически значения M, Q, N в заданном сечении.

Построить линии влияния в заданном сечении для M, Q, N. По линиям влияния определить усилия M, Q, N и сравнить полученные результаты с аналитическими расчетами.

Решение. Определим вертикальные опорные реакции в арке как в простой двухопорной балке, составив уравнения статики:

Из этого уравнения определим реакцию в опоре А:

Это уравнение позволяет определить реакцию опоры В: RВ = 22,56 кН.

Проверка. y = 0; R A P q 7,2 + RB = 0 дает следующий результат:

11,04 12 21,6 + 22,56 = 0, значит, значения реакций опор определены верно.

Рассчитаем горизонтальные реакции (распора):

где f = l 4 = 9,6 м. Тогда Н = 9,3 кН.

Определим M, Q, N в заданном сечении 1–1.

Величина изгибающего момента:

где y1 = Величина поперечной силы в сечении 1–1:

где sin 1 = cos 1 tg1 = 0,625.

Величина продольной силы в сечении 1–1:

При построении линий влияния для M, Q, N в сечении 1–1 от заданной нагрузки требуется убрать с арки все внешние нагрузки и нагрузить балку подвижной единичной силой Р = 1 (рис. 8, а).

Для построения линии влияния момента М1 используем выражение M 1 = M 1 H y1. В этом случае требуется построить две линии влияния – от момента как в простой балке M 1 и линию влияния распора (H y1 ).

Линия влияния момента M 1.

Расположим единичную нагрузку Р = 1 справа от сечения 1–1 и рассмотрим левую отсеченную часть:

Для построения линии влияния распора (Н · y1) используем формулы:

Рис. 8. Пример построения линии влияния для заданного сечения Определим ординаты линии влияния для М1 в характерных точках (см.

рис. 8, в).

В сечении 1–1:

Под шарниром С:

Для построения линии влияния для Q1 (рис. 8, г) в сечении 1–1 используем формулу Q1 = Q1 cos 1 H sin 1.

Необходимо построить две линии влияния Q1 cos 1 как в простой балке и распора H sin 1.

Левая ветвь линии влияния:

Расчет линии влияния распора H · sin1 аналогичен предыдущему. Построение показано на рис. 8, г.

Рассмотрим левую от шарнира часть арки, Р = 1 находится справа от шарнира.

Рассмотрим левую часть арки, когда Р = 1 находится слева от шарнира.

Определяем ординаты линии влияния для Q1 в характерных точках по формуле Q1 = Q0 cos 1 H sin 1.

Под шарниром С Q1 = 0,39 – 0,39 = 0.

При построении линии влияния для N1 в сечении 1–1 (рис. 8, е) используем формулу Необходимо построить две линии влияния – для Q0 и Н.

Определяем ординаты линии влияния для N1 в характерных точках (рис. 8, ж) по формуле В сечении 1–1 0,47 + 0,24 = 0,71 кН и –0,15 + 0,24 = 0,09кН.

Под шарниром С 0,31 + 0,49 = 0,8 кН.

Определим усилия в заданном сечении по линиям влияния от заданной нагрузки:

Полученный результат совпадает с аналитическим результатом:

Разница между полученным результатом и аналитическим расчетом составляет 2,88 – 2,83 = 0,05 кН.

Разница между полученным результатом и аналитическим расчетом составляет 14,4 – 14,18 = 0,04 кН.

Примечание: линии влияния можно построить, используя нулевую точку, которую рассчитывают из геометрических соображений.

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ

Задание. Для плоской статически определимой фермы, выбранной по шифру из табл. 4 с размерами и нагрузкой, требуется:

1) определить усилия в стержнях заданной панели, включая правую и левую стойки, применяя способ вырезания узлов и способ сквозных сечений.

2) построить линии влияния для стержней заданной панели (5 стержней), по которым определить усилия и сравнить результат, полученный аналитически.

Номер панели (считается слева) 1. В способе вырезания узлов, продольные силы в стержнях определяются из уравнений равновесия, составленных для отдельных узлов фермы.

Для каждого узла составляются по два уравнения равновесия: х = 0; у = 0.

Последовательность вырезания узлов должна быть такой, чтобы в узле имелось не более двух неизвестных сил. Предполагается, что все стержни фермы растянуты от узла. При решении уравнений, составленных для рассматриваемого узла, вычисленные ранее значения N подставляются со своими знаками.

P P P PP P

2. При использовании сквозных сечений, продольные силы в стержнях определяются из уравнений равновесия, составленных для какой-либо отсеченной части фермы. Так как можно составить не более трех независимых уравнений статики, поэтому в сквозном сечении должно быть рассечено не более трех стержней. Для определения усилий в любом из этих стержней составляются уравнения моментов относительно точки, в которой пересекаются линии действия сил в двух других стержнях. Если из трех различных стержней два расположены параллельно, то для определения усилия в третьем стержне необходимо составить уравнение проекций сил на ось, перпендикулярную первым двум стержням. Направления усилий выбираются от узлов для данного сечения.

3. Построение линий влияния. Ординаты линий влияния для определения усилия в любом стержне фермы выражаются через опорные реакции А и В от подвижной нагрузки P = 1, которую рассматриваем или слева от сечения или справа.

Пример решения задачи № Требуется определить аналитически усилия в стержнях фермы заданной панели. Построить графически линии влияния для заданных стержней и определить усилия, оба результата сверить.

Решение. Определяем опорные реакции RA и RB, т. к. ферма и нагрузка симметричны, то они будут равны:

Усилия в стержнях заданной панели будем определять способом вырезания узлов (рис. 11).

Проводим сечение n–n и рассматриваем первую часть фермы.

Определяем усилие в стержне 1–2 (N1–2). Моментной точкой будет узел 3:

где r – плечо, опущенное на линию действия силы N1–2.

Определяем усилие в стержне 1–3 (N1–3). Моментная точка 0:

Тогда sin = 0,656.

Усилие в стержне 4–3 (N4–3). Моментная точка узел 1:

Для определения усилия в стержне 1–4 требуется провести сечение n1–n1.

Моментная точка 0:

Для определения усилия в стержне 2–3 требуется вырезать узел 2.

Построение линий влияния для определения усилий в стержнях заданной фермы (рис. 13).

Вычерчиваем схему фермы, убираем узловую нагрузку и загружаем нижний пояс подвижной силой P = 1.

Для построения линии влияния применяем закон изменения реакции от единичной силы как в простой балке, используя закон передачи узловой нагрузки. Проводим сечение n–n.

Определяем ординаты линии влияния стержня 1–2.

P = 1 справа от сечения, рассматриваем левую отсеченную часть фермы:

Ордината под узлом 3 при l = 6d:

где 3d x 6d.

Определяем ординаты линии влияния стержня 1–3.

P = 1 справа от сечения, рассматриваем левую часть фермы:

Определяем ординаты под узлами фермы справа от сечения:

где 3d x 6d.

P = 1 слева от сечения, рассматриваем правую часть фермы:

Ордината под опорой В:

Определяем ординаты под узлами левой части фермы:

Определяем ординаты линии влияния стержня 4–3. Моментная точка узел 1.

P = 1 располагаем справа от сечения, рассматриваем левую часть фермы:

Ордината под опорой А. P = 1 расположена слева от сечения:

Ордината под опорой В. Определяем ординаты под узлами справа от сечения:

Слева от сечения:

Определяем ординаты линии влияния стержня 1–4, для этого проводим сечение n1–n1. Моментная точка 0.

P = 1 слева от сечения, рассматриваем левую часть:

Находим ординаты под узлами правой части фермы.

P = 1 расположена слева от сечения, рассматриваем правую часть фермы.

Моментная точка 0:

Находим ординаты под узлами левой части фермы:

Определяем ординаты линии влияния стержня 2–3, для этого вырезаем узел 2:

Линия влияния стержня 2–3 определяется по ординатам линии влияния стержня 1–2. Ординаты следует увеличить на 2sin.

sin = 0,217, следовательно ординаты линии влияния стержня 2–3 увеличатся на величину 2 0,217 = 0,434.

Находим усилия в стержнях заданной фермы по полученным линиям влияния.

Стержень N1–2:

что соответствует 20,748, а разница 0,006 кН.

Стержень N1–3:

Стержень N1–4: N1 4 = P Y = 6(0,3 + 0,6 0,3 0,2 0,1) = 1,8 кН.

Стержень N2–3: N 2 3 = P Y = 6(0,167 0,333 0,5 0,333 0,167) = 9 кН.

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ

Задание: Для шпренгельной фермы с выбранными по шифру из табл. размерами и нагрузкой (рис. 14) требуется:

1) определить аналитически усилия в стержнях 3 и 4 категории заданной панели от постоянной нагрузки.

2) построить линии влияния для определения усилий в тех же стержнях от постоянной нагрузки и сравнить с п. 1.

3) определить по линии влияния усилия в тех же стержнях от временной нагрузки и найти величины максимальных и минимальных усилий.

4) определить максимальные и минимальные значения рассчитанных усилий для указанных стержней заданной панели (с учетом постоянной нагрузки).

Постоянная нагрузка q, кН 200 225 250 180 210 220 190 185 Временная нагрузка, кН/м 400 450 500 550 700 600 650 750 В сложной (шпренгельной) ферме различают четыре категории стержней.

Стержни I категории – стержни основной фермы Стержни II категории – стержни шпренгеля Стержни III категории – стержни основной фермы и шпренгеля Стержни IV категории – когда шпренгеля передают усилия из нижнего пояса в верхний и наоборот.

Определение усилий в таких фермах рассчитывают двумя способами: первый – в заданной системе и шпренгеле; второй – в основной системе и шпренгеле. Основную систему получаем путем отбрасывания шпренгелей с передачей нагрузки от них в основные узлы фермы, т. е. с получением простой фермы.

Определение усилий в стержне такой фермы рассмотрено в задании № 2.

Затем рассматривается отдельно шпренгель с его узловой нагрузкой, и определяются усилия в стержнях. Рассматривая заданную схему, необходимо определить какие стержни являются стержнями третьей категории, т. к. в них усилия от основной системы и шпренгеля складываются, т. е.

где Nпол – полное усилие в стержне, Nосн – расчетное усилие, полученное в основной системе, Nшп – расчетное усилие, полученное в шпренгеле.

После определения усилий в стержнях фермы аналитически необходимо перейти к построению линий влияния в указанных стержнях. Усилия в любом стержне фермы можно определить по линии влияния, которые строятся по закону изменения опорных реакций от подвижной нагрузки Р = 1 (узловая нагрузка исключается как от полной нагрузки, так и временной), которую рассматриваем слева и справа от сечения. При построении линии влияния учитывается узловая передача нагрузки, т. к. стержни панели рассечены, и сила P = не может находиться в таком стержне. При узловой передаче нагрузки линия влияния усилия определяемого стержня в пределах разрезанной панели представляет собой прямую, соединяющую вершины ординат, расположенные под узлами разрезанной панели. Эта прямая называется передаточной прямой.

Построение линии влияния должно сопровождаться необходимыми расчетными схемами и формулами. Их строят под схемой фермы.

После построения линии влияния определяют усилия в стержнях как от постоянной нагрузки, так и от временной. От постоянной нагрузки усилия сравнивают с усилиями, полученными аналитически. От временной нагрузки определяют максимальные и минимальные значения усилий.

Полученные данные заносят в таблицу и определяют расчетные усилия.

Пример решения задачи № Решение. В данной ферме стержни 1–3; 5–3; 5–4 – стержни III категории, стержни 2–6 и 6–4 – это стержни II категории, стержни 1–5 и 3–4 являются стержнями IV категории.

Определяем узловую нагрузку в узлах верхнего пояса:

Переходим в основную систему путем отбрасывания шпренгелей (рис. 16).

Определяем узловую нагрузку:

Проводим сечение n–n и определяем усилия в рассеченных стержнях, рассматривая левую часть фермы.

Усилие N1–3 в стержне 1–3. Моментная точка узел 5:

Усилие в стержне 5–4. Моментная точка узел 3:

Усилие в стержне 5–3. Применяем способ проекций:

Угол находим через отношение Усилие в стержне 1–5. Проводим сечение n1–n1 в заданной системе, не принимая во внимание шпренгель 1–5 (рис. 15):

Усилие в стержне 3–4. Вырезаем узел 4:

Рассмотрим отдельно шпренгель (рис. 17). Усилие в стержне 2–6:

Определяем усилия в стержнях 5–6 и 5–4. Проводим сечение n2–n2.

Рис. 17. Схема шпренгеля N5–6 = N6–4 в силу симметрии нагрузки и расчетной схемы.

Стержень 5–4. Моментная точка узел 3. Рассматриваем левую часть шпренгеля:

Определяем полные усилия для стержней III категории.

Стержень 1–3: N1ос3 + N 2 6 = 3600 + (600) = 4200 кН.

Стержень 5–3: N 5 3 + N5 6 = 1341,68 670,84 = 2012,52 кН.

Стержень IV категории.

Стержень 1–5: N1–5 = 900 кН (с учетом передачи нагрузки от шпренгеля 7– 8 в заданной системе).

При построение линии влияния для стержней указанной панели используем закон изменения реакций RA и RВ. Рассмотрим основную систему и шпренгель для стержней II и III категории (рис. 18).

Стержень 1–3. Моментная точка узел 5, Р = 1. Справа от сечения n–n рассматриваем левую отсеченную часть и определяем ординаты линии влияния.

Ордината под узлом 5, где должны пересекаться левая и правая ветви линии влияния.

- 2, Определяем ординаты линии влияния стержня 1–3. Моментной точкой является узел 5. Р = 1 располагаем справа от сечения n–n и рассматриваем левую часть.

Ординаты под опорами SA и SB:

Получаем правую ветвь линии влияния S1–3:

Получаем левую ветвь линии влияния S1–3 (соединяет правую ординату с левой нулевой ординатой).

Пересечение левой и правой ветви линии влияния должно произойти под моментной точкой 5.

Определяем ординату под моментной точкой. Применяем закон изменения реакций RA и RВ:

где длина фермы l = 24 м = 4d, 0 х d.

Линия влияния стержня 5–4. Поступаем аналогично определению ординат линии влияния стержня 1–3. Моментная точка узел 3. Р = 1 расположена справа от сечения n–n.

Ординаты под опорами А и В:

Ординаты под пересечением линии влияния правой и левой ветвей:

где 2d x 4d.

Линия влияния стержня 5–3. Моментной точки нет, т. к. пояса параллельны. Применяем способ проекций.

Ординаты под опорами А и В:

Ординаты под углами 5 и 3. Рассматриваем левую ветвь линии влияния:

где 2d x 4d.

Рассматриваем левую ветвь линии влияния:

Узловые точки соединяем передаточной прямой.

Линии влияния стержней шпренгеля.

Определяем ординаты линии влияния стержня 2–6. Вырезаем узел 2 и, применяя способ проекций, находим ординату под углом 2, т. к. Р = 1 находится в узле 2:

Ординаты линии влияния стержня 5–4. Проводим сечение n–n, моментная точка узел 6:

Линия влияния стержня 5–6. Моментная точка узел 4, Р = 1 находится справа от сечения, рассматриваем левую часть шпренгеля:

Линии влияния в стержнях 1–5 и 3–4, которые относятся к стержням IV категории.

Для получения линии влияния для указанных стержней требуется построить две линии влияния с ездой понизу и поверху от Р = 1. Затем необходимо учесть работу шпренгелей.

Стержень 1–5. Проводим сечение n–n в заданной системе и строим линии влияния пока без учета шпренгелей при езде поверху.

Определяем ординаты под опорами. Р = 1 справа от сечения:

Р = 1 слева от сечения:

При езде понизу ординаты линии влияния под опорами будут те же.

Проводим передаточную прямую между узлами 1–3 для езды поверху и между узлами 1 и 5 при езде понизу. Затем устанавливаем работу шпренгелей и окончательно получаем линию влияния для стержня 1–5.

Определяем ординаты с учетом работы шпренгелей при езде поверху:

Ординаты с учетом работы шпренгелей:

где 0 x 1,5d.

Ординаты с учетом при езде понизу:

где d x 4d.

Ординаты с учетом шпренгеля:

По полученным ординатам строим линии влияния для стержней панели 2.

Определяем усилия по линии влияния от постоянной и временной нагрузок.

От постоянной нагрузки q = 200 кН.

Стержень 1–3:

где q = 200 кН, – площадь эпюры под линией влияния.

Стержень 5–4:

Стержень 5–3:

Стержень 1–5:

N1-5 = q щ = Стержень 3–4:

Стержень 2–6 (шпренгель):

Стержень 6–4 (шпренгель):

От временной нагрузки q = 200 кН.

Стержень 1–3:

Стержень 5–4:

Стержень 5–3:

Стержень 1–5:

min N15 = 600 0,125 3,43 + 0,375 2,29 = 600 (0,64) = 384 кН.

Стержень 3–4:

Стержень 2–6 (шпренгель):

Стержень 6–4 (шпренгель):

Данные заносим в табл. 6 и определяем расчетные усилия.

стержней

ЗАДАЧА № 5. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ

НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ

Задание. Для статически неопределимой рамы с выбранной по шифру из таблицы 7 размерами и нагрузкой (см. рис. 19) требуется:

1) построить эпюры M, Q, N.

2) выполнить кинематическую проверку рамы.

Третья цифра шифра (номер схемы) Для расчета рамы методом сил следует предварительно найти степень статической неопределимости (ССН) и выбрать основную систему (ОС), которая выбирается путем отбрасывания лишних опорных связей, врезанием шарниров (т. к. простой шарнир уменьшает степень статической неопределимости на 1), проведением сечений (когда неопределимость равна 3 и более) и комбинированный метод.

Основную систему нужно стараться выбирать симметричную или применять группировку неизвестных, что приводит к упрощению расчетов.

Коэффициенты при неизвестных и свободные (грузовые) члены канонических уравнений метода сил определяются по формулам где М i, M j, M p – изгибающие моменты, возникающие в ОС соответственно от сил хi = 1, хj = 1 и заданной нагрузки.

После определения ii и ij проводят проверку их вычисления по формуле где M s – суммарная единичная эпюра M s M s = M s2.

После определения свободных (грузовых членов) также производится проверка их вычисления по формуле Убедившись в правильности определения коэффициентов и свободных членов, составляем каноническое уравнение и решаем их относительно х1 и х2.

Для построения эпюр M, Q и N необходимо определить реакции опор в ОС с учетом найденных хi и заданной нагрузки, затем рассчитать основную систему как статически определимую и далее рассматривать в отдельности каждый стержень с определением M, Q и N.

Второй способ построения эпюр M, Q и N.

Затем по эпюре М строим эпюру Q, рассматривая каждый стержень в отдельности.

По эпюре Q строим эпюру N, рассматривая каждый узел в отдельности, начиная с узла, в котором сходятся не более двух стержней.

После построения эпюры М, как в первом случае, так и во втором, проводим кинематическую (деформационную) проверку по универсальной формуле где Мок – окончательная эпюра моментов.

Приведенные интегралы определяются по правилу Верещагина или по ниже приведенным формулам.

Рис. 21. Сочетания эпюр и криволинейной формы Пример решения задачи № Схема рамы представлена на рис. 22, Р = 10 кН, q = 4 кН, l = 4 м, h = 8 м, J1 : J2 = 3 : 4.

Требуется построить эпюры M, Q, N и провести кинематическую проверку рамы.

Решение. Определяем степень статической неопределимости по любой из нижеприведенных формул:

где Соп – статическая неопределимость, Ш – количество простых шарниров, К – количество контуров рамы статической и опорные.

Выбираем основную систему (рис. 23), путем удаления опорных связей в опорах Д и К и чтобы получить прямую и обратную симметрию единичных эпюр, применим способ группировки неизвестных Х1 и Х2.

Строим единичные эпюры (рис. 24) моментов от Х1 = Х2 = 1 и эпюру М от заданной нагрузки в основной системе.

Построение эпюры M 1 от Х1 = 1.

Определяем опорные реакции, используя уравнения статики:

Ввиду симметрии рамы и нагрузки RB = RA = 1 кН:

Рассматриваем стержень АЕ:

Стержень ДЕ:

Стержень ЕС:

Левая часть симметрична правой.

Построение эпюры M 2 от Х2 = 1 (рис. 25).

Определяем опорные реакции:

То есть распора нет.

Рассматриваем стержень ДЕ:

Стержень ЕС:

Левая часть рамы обратно симметрична правой.

Строим эпюру Мр от заданной нагрузки в (ОС) (рис. 26).

Определяем опорные реакции:

Проверка:

Проверка:

Определяем узловые моменты в стержнях рамы:

Стержень АЕ:

где 0 z h.

Стержень ЕС:

Стержень ВА.

Стержень FC.

По полученным данным строим эпюры M1, M 2, M Р рис. 24–26).

Рис. 26. Эпюра изгибающих моментов от заданных внешних нагрузок Коэффициенты 11 = 22 = 0, т. к. эпюры М 1 и М 2 кососимметричные.

Проводим универсальную проверку вычисленных коэффициентов:

EJ EJ 3EJ 3EJ Проверка выполняется.

Определяем свободные (грузовые) члены:

Проводим универсальную проверку:

Проверка выполняется.

Решаем канонические уравнения.

В заданную систему подставляем значения реакций в опорах Д и К.

Определяем реакции в опорах заданной системы (рис. 28):

Рис. 27. Суммарная единичная эпюра Проверка:

Строим эпюру Мок, эпюру поперечных сил Q и продольных сил N, для этого рассматриваем каждый стержень рамы в отдельности.

Стержень АЕ (рис. 29).

Поперечная сила:

Продольная сила: N = R А = 22,683 кН.

Стержень ДЕ (рис. 30):

Поперечная сила: QД = QE = –RД = –32,017 кН.

Продольная сила: N = 0.

Стержень ЕС (рис. 31).

QAE = const;

Поперечная сила: Q = R А ( RД ) = 22,683 23,017 = 0,334 кН.

Продольная сила: N = Н А + qh = 21,921 + 32 = 10,08 кН.

Стержень ВF (рис. 32).

Изгибающий момент:

Поперечная сила: Q В = Q F = Н В = 10,086 кН, т. к. поворачивает стержень относительно узла В против хода часовой стрелки.

Продольная сила: N = RВ = 9,301 кН.

Стержень КF (рис. 33).

Изгибающий момент:

Поперечная сила: QК = QF = RК = 19,649 кН.

Продольная сила: N = 0.

Стержень FС (рис. 34).

HB F MBF

MBF = const;

Поперечная сила: Q = RК RВ = 19,649 9,301 = 10,348 кН.

Продольная сила: N = Н В = 10,086 кН.

По полученным данным строим эпюры Мок, Q и N (рис. 35).

Кинематическая проверка построения Мок:

1291008 1, Рис. 35. Эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил Проверка выполняется.

ЗАДАЧА № 6. РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ МЕТОДОМ СИЛ

Задание. Для неразрезной балки с выбранными по шифру (табл. 8) размерами и нагрузкой (см. рис. 36) требуется:

1) построить эпюру М и Q;

2) выполнить кинематическую (деформационную) проверку построения эпюры М и выполнить статическую проверку.

Третья цифра шифра (номер схемы) Методические указания к решению задачи № Для расчета неразрезанной балки используем основную систему путем врезания шарниров над всеми опорами балки, кроме крайних, за исключением жестких заделок.

Неизвестными в этой системе являются опорные моменты х1, х2, х3, …, хn, определяемые из канонических уравнений методом сил. Коэффициенты при неизвестных и свободные (грузовые) члены определяются по тем же формулам, что и при расчете рам.

Для построения окончательной эпюры моментов используем принцип независимости действия сил:

где M 1 х1 и далее – эпюры моментов от действия единичных моментов, полученные путем умножения ординат эпюр от M i на вычисленные неизвестные xi, Mр – ординаты эпюры моментов полученные от заданной нагрузки в основной системе.

Поперечные силы на каждом участке балки определяются по формулам Если нагрузки в пролете нет, то поперечная сила в пролете постоянна и определяется по формуле Статическая проверка (равновесия балки) выполняется двумя уравнениями статики:

Реакции опор определяются по формуле где Qпр и Qлев – поперечные силы, соответственно справа и слева от рассматриваемой опоры.

Пример решения задачи № Рис. 37. Расчетная схема балки Решение. Из заданной системы переходим в основную систему путем врезания шарниров в опорах № 0 и 1 (рис. 38, а). Строим единичные эпюры от моментов Х1 = 1 и Х2 = 1 (рис. 38, б, в) и суммарную эпюру М S (рис. 38, г).

Определяем ординаты грузовой эпюры Мр (рис. 38, д).

Пролет I.

Момент от нагрузки q2:

Пролет II.

Для определения величины момента под силой Р необходимо рассчитать опорную реакцию в опоре № 1 как в простой балке:

Из уравнения равновесия следует, что Тогда величина момента в сечении под силой Р будет равна По полученным результатам расчетов строим эпюру изгибающих моментов Мр (рис. 38, д).

Вычисляем коэффициенты при неизвестных и свободные (грузовые) члены канонического уравнения:

Проверка правильности вычисления коэффициентов:

Проверка выполняется.

Проверка правильности вычисления свободных (грузовых) членов:

Проверка выполняется.

Составляем канонические уравнения и определяем неизвестные опорные моменты Х1 и Х2:

Подставляем в уравнения рассчитанные значения коэффициентов и свободных членов, сокращаем на произведение EJ:

Решая эти уравнения, получим Х1 = 13,72 кНм и Х2 = 5,22 кНм.

Используя принцип независимости действия сил, строим эпюру Мок (рис.

38, е) в заданной системе.

Середина пролета:

Кинематическая проверка правильности построения эпюры Мок:

Проверка выполняется.

Определяем ординаты эпюры поперечных сил Q.

Строим эпюру поперечных сил (рис. 38, ж).

Вычисляем опорные реакции:

Проверка правильности определения опорных реакций:

Сумма моментов относительно опоры № 1:

Из-за округлений чисел при вычислениях возникают неточности, которые должны быть меньше единицы.

ЗАДАЧА № 7. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ

МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ (ДЕФОРМАЦИЙ)

Задание. Для рамы с выбранными по шифру из табл. 9 размерами и нагрузкой по расчетной схеме (рис. 39) требуется:

1) построить эпюры М, Q, N.

2) выполнить статическую проверку рамы.

Третья цифра шифра Расчет рамы методом перемещений (деформаций) ведется с помощью основной системы (ОС), которую получают из заданной системы путем введения шарниров во все жесткие узлы и в защемленные опоры.

Затем определяют, к какому типу относится рама – к закрепленной (несвободной) или к свободной. Закрепленная рама не имеет линейных перемещений, и за неизвестные принимают узлы поворота жестких узлов. Свободная рама, кроме угловых перемещений, имеет или горизонтальное, или вертикальное перемещение, т. е. имеет углы поворота стержней. Реакции и моменты в статически неопределимых балках для расчета рам методом перемещений приведены в табл. 10.

Реакции и моменты в статически неопределимых балках Номер сечения

RA RB RB

RA RA RB


Пример решения задачи № Три шарнира 4, 2, 5 лежат на одной прямой, что является признаком мгновенной изменяемости (опора № 3 и стержень 0–1 не препятствуют горизонтальным смещениям узла 2).

Рис. 42. Схема перемещений узлов рамы Определяем коэффициенты при неизвестных (rii) и свободные (грузовые) члены (Ripq) канонических уравнений из равновесия узлов в ОС, содержащих дополнительные связи с учетом заданного соотношения J1 : J2 = 3 : ( EJ1 = 3EJ ; EJ 2 = 2 EJ ).

Из эпюры M 1 вырезаем узел 1 и определяем реакцию r11 (рис. 43):

Рассматриваем узел 2, находим реакцию r11 = M 21 :

Рассматриваем реакцию связи в опоре 3. Направление реакции будет справа налево, т. е. отрицательным (см. табл. 10 схема 1):

Рассматриваем единичную эпюру M 2 (рис. 44). Определяем реакцию r (вырезаем узел 1):

Определяем реакцию r22 (вырезаем узел 2):

Находим реакцию связи в опоре 3 (см. табл. 10, схема 2):

Рассматриваем единичную эпюру M 3 (рис. 45).

Определяем реакцию r13, рассматривая в равновесии узел 1:

Находим реакцию r23, рассматривая узел 2:

Находим реакцию r33, реакция в связи 3 равна сумме реакций в узлах 1 и (см. схемы 1, 2, 3 табл. 10) и направлены вправо:

Рассматривая грузовую эпюру Mpq, которая построена по схемам 5 и табл. 10, определяем свободные (грузовые) члены канонических уравнений (рис. 46).

По равновесию узла 1 найдем, что Из равновесия узла 2 определяем Реакция в опоре 3 будет равна реакции в опоре 1 (см. узел 1 и схему 7 табл.

10) и направлена влево, т. е.

Для проверки правильности вычисления коэффициентов и свободных членов построим суммарную единичную эпюру M s, для этого определяем суммарные моменты по концам стержней из эпюр M 1, M 2, M 3.

Стержень 1–0:

Стержень 1–2:

Стержень 2–5:

Стержень 2–3:

Стержень 2–4:

По полученным данным строим эпюру M s (рис. 47).

Определяем суммарные реакции в связях.

Узел 2 стержень 2–1:

Узел 2 для стержня 2–4:

Полученные реакции наносим на эпюру M s.

После определения суммарных моментов и реакций проводим проверку вычисленных коэффициентов.

Построчная проверка:

1 уравнение:

2 уравнение:

3 уравнение:

Построчные проверки выполняются.

Общая проверка коэффициентов при неизвестных z:

3EJ + 3,75EJ EJ = 3EJ + 3,75 EJ EJ + 2(0,5 EJ 0,5 EJ 0,5EJ EJ.

Проверка выполняется.

Для проверки правильности определения свободных (грузовых) членов уравнений следует суммарную единичную эпюру M S умножить по способу Верещагина на эпюру от нагрузки, построенной в любой статически определимой и геометрически неизменяемой основной системе метода сил.

Результат перемножения должен быть равен сумме свободных членов с обратным знаком. Для примера выбираем основную систему и грузовую эпюру (рис. 48).

Рис. 48. Основная и грузовая эпюры изгибающих моментов Следовательно, коэффициенты и свободные члены канонических уравнений найдены правильно.

Решаем канонические уравнения:

Решение уравнений позволяет определить неизвестные в уравнениях:

На основании принципа независимости действия сил получим Полученные результаты вычислений сводим в таблицу (табл. 11).

По полученным результатам строим окончательную эпюру моментов (рис.

49).

Проведем проверку правильности построения эпюры моментов.

Суммарный момент в узлах 1 и 2 (рис. 50) должен быть равен нулю.

Рис. 50. Значения моментов Деформационная проверка. Строим единичную эпюру в основной системе (рис. 51) от Xs = 1 и производим «перемножение» по способу Верещагина окончательной эпюры моментов. Результат должен быть равен нулю:

Ошибка составила Построение эпюры поперечных сил (Q). Для этого необходимо рассмотреть отдельные стержни рамы в равновесии, приравнивая к ним нагрузку и концевые моменты, взятые с эпюры изгибающих моментов Мок.

Величину поперечной силы определяем по формуле где Q0 – балочная поперечная сила, Мпр – изгибающий момент на правом конце стержня, Млев – изгибающий момент на левом конце стержня.

Стержень 0–1 (рис. 52):

Скачок на эпюре Q равен значению внешней силы Р.

Стержень 1–2 (рис. 53):

Стержень 2–3 (рис. 54):

Стержень 2–5 (рис. 55):

Стержень 2–4 (рис. 56):

6, Рис. 56. Эпюра внутренних силовых факторов стержня 4– 2, Величины продольных сил определяем из уравнений статики:

+ 6,827 4,268 7,455 = 0,004.

Ошибка составила 0,004 кН·м, что составляет 0,0053 %.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Анохин, Н. Н. Строительная механика в примерах и задачах [Текст] : учеб. пособие.

Ч. I. Статически определимые системы / Н. Н. Анохин. – М. : АСВ, 1999. – 320 с.

2. Анохин, Н. Н. Строительная механика в примерах и задачах [Текст] : учеб. пособие.

Ч. II. Статически неопределимые системы / Н. Н. Анохин. – М. : АСВ, 1999. – 384 с.

3. Саргсян, А. Е. Строительная механика. Основы теории с примерами расчетов [Текст] : учебник для вузов / А. Е. Саргсян. – СПб., 2001. – 320 с.

4. Саргсян, А. Е. Строительная механика. Основы теории с примерами расчетов [Текст] : учебник для вузов / А. Е. Саргсян. – М. : Высш. шк., 2000. – 431 с.

5. Снитко, Н. К. Строительная механика [Текст] : учебник для вузов / Н. К. Снитко. – М. : Высш. шк., 1980. – 431 с.

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

и 270102 "Промышленное и гражданское строительство" _ Сыктывкарский лесной институт – филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия _ Подписано в печать 26.10.07. Формат 60 90 1/16. Усл. печ. л. 5,2. Тираж 200. Заказ №.

_

 


Похожие работы:

«ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра Теоретическая механика ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Методические указания и контрольные задания для студентов технических специальностей заочной формы обучения Часть 2 ДИНАМИКА Могилев 2008 2 УДК 531.8 ББК 22.21 Т 33 Рекомендовано к опубликованию учебно-методическим управлением ГУ ВПО Белорусско-Российский университет Одобрено кафедрой Теоретическая механика 29 апреля 2008 г., протокол №...»

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ К.В. Холшевников В.Б. Титов ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ Учебное пособие Санкт-Петербург 2007 ББК 22.6 Х74 Рецензенты: докт. физ.-мат. наук, проф. Л.К.Бабаджанянц (С.-Петербургский гос. ун-т), канд. физ.-мат. наук, доц. Л.Г.Лукьянов, канд. физ.-мат. наук, доц. Г.И.Ширмин (Московский гос. ун-т) Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета С.-Петербургского государственного университета Холшевников К.В., Титов В.Б. Х74 Задача двух тел: Учеб....»

«Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова Химический факультет А. Я. Борщевский СТРОЕНИЕ АТОМНЫХ ЧАСТИЦ Водородоподобные атомы Учебное пособие Москва 2010 2 УДК 54(075.8) Борщевский А. Я. Строение атомных частиц. Водородоподобные атомы Москва, 2010, 86 с. Утверждено методической комиссией кафедры физической химии химического факультета МГУ. Пособие предназначено для студентов физических и химических факультетов университетов. Любые объяснения химических явлений неизбежно...»

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет прикладной математики – процессов управления С. А. КУТУЗОВ, М. А. МАРДАНОВА, Л. П. ОСИПКОВ, В. Н. СТАРКОВ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КОСМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Учебное пособие Санкт-Петербург 2009 УДК 551.324:532:517.9 П78 Р е ц е н з е н т ы : д-р физ.-мат. наук, проф. В.Ф. Зайцев (Рос. гос. пед. ун-т им. А.И. Герцена); канд. физ.-мат. наук, доц. В.А. Баринов (Тюменский гос. ун-т); канд. физ.-мат. наук, доц. Н.А. Степенко...»

«Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики Бобцов А.А., Рукуйжа Е.В. Эффективная работа с пакетом программ Microsoft Office Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 2008 УДК 681.3 Бобцов А.А., Рукуйжа Е.В. Эффективная работа с пакетом программ Microsoft Office. Учебно-методическое пособие. – СПбГУ ИТМО, 2008. – 129 с. Рецензенты: Л.С. Лисицына, к.т.н., доцент, зав. каф. КОТ СПбГУ ИТМО А.В. Белозубов, к.т.н., доцент каф. ПиКО СПбГУ ИТМО...»

«Юрий Анатольевич Александровский. Пограничные психические расстройства Учебное пособие. Оглавление Об авторе Предисловие Раздел I. Теоретические основы пограничной психиатрии. Общее понятие о пограничных формах психических расстройств (пограничных состояниях). 6 Краткий исторический очерк Системный анализ механизмов психической дезадаптации, сопровождающей пограничные психические расстройства. Основные подсистемы единой системы психической адаптации Барьер психической адаптации и...»

«Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет (УГТУ) В. П. Пятибрат, В. А. Соколов ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ УПРУГОГО РЕЖИМА ФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ ПЛАСТОВ В РАМКАХ ЗАКОНА ФИЛЬТРАЦИИ ДАРСИ Учебное пособие Рекомендовано Государственным образовательным учреждением высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный горный институт...»

«Методическое пособие по Ведению дебатов в Британском/Всемирном парламентском формате The Practical Guide to Debating Worlds Style/ British Parliamentary Style Методическое пособие по Ведению дебатов в Британском/Всемирном парламентском формате Нил Харви-Смит Перевод А.А.Беляева Международная образовательная ассоциация дебатов (IDEA) Нью-Йорк, Лондон, Амстердам Харви-Смит Н. Методическое пособие по ведению дебатов в Британском/Всемирном парламентском формате / Нил Харви-Смит; [перевод с англ. —...»

«Методическое пособие РОЛЬ БИОЛОГИЧЕСКИ АКТИВНЫХ ДОБАВОК В СИСТЕМЕ ПОДГОТОВКИ СПОРТСМЕНОВ Аннотация В этом методическом пособии изложены современные представления о роли биологически активных добавок в питании спортсменов. Эти вещества обеспечивают повышение иммунитета и сопротивляемости к неблагоприятным факторам; активизируют адаптационно-приспособительные механизмы к интенсивным физическим нагрузкам; способствуют восстановлению основных функциональных звеньев организма, а также повышают общую...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Методические указания и контрольные задания Пенза 2002 Содержание стр. Введение.. 5 Разделы Теоретической механики. 7 Модели теоретической механики.. 7 1 Кинематика.. 8 1.1 Векторный способ задания движения точки. 9 1.2 Естественный способ задания движения точки. 11 1.3 Понятие об абсолютно твердом теле. 1.4 Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. 1.5 Плоское движение твердого тела...»

«Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики Учебно-методическое пособие по дисциплине Анализ и проектирование на UML Новиков Ф.А., канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры Технологии программирования Санкт-Петербург 2007 Оглавление  Введение 5  Тема 1. Введение в UML 6  1.1. Что такое UML? 6  1.1.1. UML — это язык 6  1.1.2. UML — это язык моделирования 8  1.1.3. UML — это унифицированный язык моделирования 13  1.2. 1.2. Назначение UML 15  1.2.1....»

«В схемах и таблицах Учебное электронное пособие Содержание 1. На пути ко второй мировой войне 2. Человечество во второй мировой войне 3. СССР во второй мировой войне 4. Итоги и уроки второй мировой войны 5. Тестирование Схемы и таблицы На пути ко второй мировой войне 1. Важнейшие показатели первой и второй мировых войн 2. Фашизм в Германии 3. Гитлер у власти 4. Причины краха механизма предотвращения международных кризисов 5. Последствия Мюнхенского соглашения 6. Рост угрозы миру 7. Соотношение...»

«УДК 004.451(075) ББК 973-018.3я73 Б391 Рецензенты: Кандидат физико-математических наук, доцент, заместитель председателя УМС, начальник кафедры программирования и компьютерной безопасности ИКСИ А.В. Черемушкин Кандидат технических наук, доцент кафедры программирования и компьютерной безопасности ИКСИ В.Г. Проскурин Безбогов, А.А. Б391 Безопасность операционных систем : учебное пособие / А.А. Безбогов, А.В. Яковлев, Ю.Ф. Мартемьянов. – М. : Издательство Машиностроение-1, 2007. – 220 с. – 400...»

«Федеральное агентство по образованию Уральский государственный технический университет УПИ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина Е.Ф. Леликова МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Часть 2 Учебное пособие Научный редактор проф., д–р физ.-мат. наук А.Р. Данилин Екатеринбург УГТУ-УПИ 2008 1 УДК 517.14 (075.8) ББК 22.161.1 я 73 М 62 Рецензенты: кафедра математики Уральского государственного горного университета (зав. кафедрой, проф., д-р физ.-мат. наук В.Б. Сурнев); д-р физ.-мат. наук Г.И. Шишкин...»

«А. В. КАМЕНСКИЙ, Ю. Е. САЛЬКОВСКИЙ Серия БИОМЕХАНИКА ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО ПАКЕТА ANSYS К ЗАДАЧАМ БИОМЕХАНИКИ КРОВЕНОСНЫХ СОСУДОВ Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского А. В. КАМЕНСКИЙ, Ю. Е. САЛЬКОВСКИЙ Серия БИОМЕХАНИКА ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО ПАКЕТА ANSYS К ЗАДАЧАМ БИОМЕХАНИКИ КРОВЕНОСНЫХ СОСУДОВ Учебно-методическое пособие для студентов естественных дисциплин Издательство Саратовского университета УДК:...»

«Министерство образования Российской Федерации Пензенский государственный университет ИСТОРИЯ РОССИИ Методические указания к контрольным работам для студентов заочного факультета Пенза 2001 ББК 63.3(2) И 90 Даются темы контрольных работ и литература для их подготовки. Работа подготовлена на кафедре истории для студентов заочного факультета в соответствии с учебными планами Пензенского государственного университета. А в т о р ы: старший преподаватель А. А. Беркутов (темы 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26,...»

«ТАТАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНО ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ КАФЕДРА ОБЩЕЙ И ПРАКТИЧЕСКОЙ ПСИХОЛОГИИ Т.В.Артемьева ПСИХОЛОГИЯ РАЗВИТИЯ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Казань 2010 1 УДК 159.922 (075.8) ББК 88. 37 я 7 А86 РЕЦЕНЗЕНТЫ: Аболин Л.М. – д. психол. наук, профессор, зав. кафедрой психологии кризисных и экстремальных ситуаций факультета психологии КГУ Сахапова Э.И. – канд. педагог. наук, доцент кафедры общей и практической психологии...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Л.С. Лисицына МЕТОДОЛОГИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МОДУЛЬНЫХ КОМПЕТЕНТНОСТНООРИЕНТИРОВАННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ Методическое пособие Санкт-Петербург 2009 1 Лисицына Л.С. Методология проектирования модульных компетентностно-ориентированных образовательных программ. Методическое пособие. СПб: СПбГУ ИТМО. 2009. – 50с....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ ВАСЮХИН О.В., ПАВЛОВА Е.А. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИЙ: ПРАКТИКУМ Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 2013 2 Васюхин О.В., Павлова Е.А. Экономическая оценка инвестиций: практикум. Учебно-методическое пособие. – СПб: СПб НИУ ИТМО, 2013. – 30 с. Комплекс практических работ направлен на практическое усвоение студентами...»

«ь? 09iZ Федеральное агентство no Образованию Уральский государственный лесотехнический университет Кафедра технологии переработки пластмасс Т.С. Выдрина МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПОЛИМЕРОВ Методические указания для изучения теоретического курса и выполнения лабораторных занятий для студентов очной и заочной форм обучения направления 656300 -Технология лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств специальности 260200 -Технология деревообработки Екатеринбург 2005 ВВЕДЕНИЕ Цель дисциплины -...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.