WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 


Pages:   || 2 |

«А.Р. БУЕВ, И.Л. ЧАРСКАЯ ФИЗИКА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Часть I Йошкар-Ола, 2010 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ МЕХАНИКА 1. КИНЕМАТИКА 1.1. Кинематика поступательного движения 1.2. Кинематика вращательного ...»

-- [ Страница 1 ] --

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ГОУВПО «МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФИЗ ИКО -М АТЕМ АТИЧ ЕСКИЙ Ф АКУЛ ЬТЕТ

А.Р. БУЕВ, И.Л. ЧАРСКАЯ

ФИЗИКА

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Часть I

Йошкар-Ола, 2010

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

МЕХАНИКА

1. КИНЕМАТИКА

1.1. Кинематика поступательного движения

1.2. Кинематика вращательного движения

2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

2.1. Первый закон Ньютона

2.2. Второй закон Ньютона

2.3. Принцип независимости действия сил

2.4. Третий закон Ньютона

2.5. Закон сохранения импульса

2.6. Закон движения центра масс

2.7. Силы в механике

3. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ

3.1. Работа

3.2. Мощность

3.3. Кинетическая и потенциальная энергия механической системы

3.4. Соударения

4. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

4.1. Момент инерции

4.2. Кинетическая энергия вращения

4.3. Момент силы

4.4. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела............. 4.5. Момент импульса и закон его сохранения

5. ДЕФОРМАЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

6. ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТЕЙ

6.1. Гидро(аэро)статика

6.2. Элементы гидро(аэро)динамики

7. ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ДИНАМИКИ

7.1. Преобразования Галилея

7.2. Постулаты Эйнштейна

7.3. Преобразования Лоренца

7.4. Основные соотношения релятивистской динамики

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

1. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

1.1. Идеальный газ

1.2. Изопроцессы

1.3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов......... 1.4. Статистические закономерности

1.5. Эксперименты, подтверждающие молекулярно-кинетическую теорию............... 2. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

2.1. Внутренняя энергия термодинамической системы

2.2. Термодинамика для изопроцессов

2.3. Тепловые двигатели и холодильные машины

2.4. Энтропия

2.5. Реальные газы, жидкости и твердые тела

ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Образование студентов биологических и инженерных специальностей, для которых предназначено данное пособие, предполагает изучение физики в блоке естественно-научных дисциплин. Курс традиционно делится на механику, молекулярную физику и термодинамику, электричество и магнетизм, оптику и квантовую физику, атомную и ядерную физику. В части представлены материалы по первым двум разделам.

Материал курса физики представлен как база для создания новых отраслей техники – фундаментальная основа подготовки инженера.

Физика – наука о простейших формах движения материи и соответствующих им наиболее общих законах природы. Изучаемые физикой формы движения материи (механическая, тепловая, электрическая, магнитная и т.д.) являются составляющими более сложных форм движения материи (химических, биологических и др.), поэтому физика является основой для других естественных наук (астрономия, биология, химия, геология и др.).

В своей основе физика – экспериментальная наука: ее законы базируются на фактах, установленных опытным путем. В результате обобщения экспериментальных фактов устанавливаются физические законы – устойчивые повторяющиеся объективные закономерности, существующие в природе, устанавливающие связь между физическими величинами.

Для приобретения навыков эксперимента в образовательный процесс включен лабораторный практикум, соответствующий всем разделам курса общей физики. На первом этапе студентам предлагаются лабораторные работы по механике и молекулярной физике. Поэтому в приложении 1 к данному с определением раздела, к которому относится экспериментальное задание.

В приложениях 2 и 3 даны справочные материалы констант, необходимых для решения экспериментальных задач, и общепринятые системы единиц.

МЕХАНИКА

Механика – это часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.

Механическое движение – это изменение взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени.

Обычно под механикой понимают классическую механику, в которой рассматриваются движения макроскопических тел, совершающиеся со скоростями, во много раз меньшими скорости света в вакууме.

Законы движения тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме, изучаются релятивистской механикой.

Квантовая механика изучает законы движения атомов и элементарных частиц.

Разделы механики Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обуславливают.

Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.

Статика изучает законы равновесия системы тел.

Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные упрощенные физические модели:

1. Материальная точка – тело, форма и размеры которого несущественны в условиях данной задачи.

2. Абсолютно твердое тело – тело, деформацией которого в условиях данной задачи можно пренебречь и расстояние между любыми двумя точками этого тела остается постоянным.

3. Абсолютно упругое тело – тело, деформация которого подчиняется закону Гука, а после прекращения внешнего силового воздействия такое тело полностью восстанавливает свои первоначальные размеры и форму.

4. Абсолютно неупругое тело – тело, полностью сохраняющее деформированное состояние после прекращения действия внешних сил. Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений.

Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению.

Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение.

Тело отсчета – произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение остальных тел.

Система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.

Наиболее употребительная система координат – декартовая – ортонормированный базис которой образован тремя единичными по модулю и взаимно ортогональными векторами i, j, k, проведенными из начала координат.

Положение произвольной точки М характеризуется радиусом-вектором r, соединяющим начало координат О с точкой М (рис. 1).

Движение материальной точки полностью определено, если декартовы координаты заданы в зависимости от времени: x = x(t) y = y(t) z = z(t). Эти уравнения называются кинематическими уравнениями движения точки. Они эквивалентны одному векторному уравнению движения точки: r r t. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным (рис. 2).

Рисунок 2 – Радиус-вектор в декартовой системе координат 1.1. Кинематика поступательного движения Длиной пути точки называется сумма длин всех участков траектории, пройденных этой точкой за рассматриваемый промежуток времени Длина пути – скалярная функция времени.

Перемещение Вектор перемещения r r r0 – вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени).

В пределе t 0 длина пути по хорде s и длина хорды r r будут все меньше отличаться: ds dr dr.

Скорость Скорость – это векторная величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени.

Вектором средней скорости за интервал времени t называется отношение приращения r радиуса-вектора точки к промежутку времени t Направление вектора средней скорости совпадает с направлением r.

Единица скорости – м/с.

Мгновенная скорость – векторная величина, равная первой производной по времени от радиуса-вектора r рассматриваемой точки:

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. Модуль мгновенной скорости (скалярная величина) равен первой производной пути по времени.

Отсюда: ds dt.

При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. Поэтому можно ввести скалярную величину – среднюю скорость неравномерного движения (другое название путевя скорость).

Длина пути s, пройденного точкой за промежуток времени от t1 до t2 задается интегралом:

При прямолинейном движении точки направление вектора скорости сохраняется неизменным.

Движение точки называется равномерным, если модуль ее скорости не изменяется с течением времени const, для него Если модуль скорости увеличивается с течением времени, то движение называется ускоренным, если же он убывает с течением времени, то движение называется замедленным.

Ускорение Ускорение – это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению.

Среднее ускорение в интервале времени t – векторная величина, равная отношению изменения скорости – к интервалу времени t :

Мгновенное ускорение материальной точки – векторная величина, равная первой производной по времени скорости рассматриваемой точки (второй производной по времени от радиуса-вектора этой же точки):

Единица ускорения – м/с2.

В общем случае плоского криволинейного движения вектор ускорения удобно представить в виде суммы двух проекций: a an a (рис. 3).

Рисунок 3 – Определение ускорения при криволинейном движении Тангенциальное ускорение a характеризует быстроту изменения скорости по модулю (рис. 3a), его величина:

Нормальное (центростремительное) ускорение an направлено по нормали к траектории к центру ее кривизны О и характеризует быстроту изменения направления вектора скорости точки. Величина нормального ускорения an связана со скоростью движения по кругу величиной радиуса R (рис.

3б).

Если 1 2, то для 0 величина полного ускорения (рис. 3в):

Виды движения 1) a 0, an 0 – прямолинейное равномерное движение: a 0;

2) a a const, an 0 – прямолинейное равнопеременное (равноускоренное) движение.

3) a 0, an const – равномерное движение по окружности;

4) a 0, an 0 – криволинейное равнопеременное движение.

1.2. Кинематика вращательного движения При описании вращательного движения удобно пользоваться полярными координатами R и, где R – радиус – расстояние от полюса (центра вращения) до материальной точки, а – полярный угол (угол поворота). Элементарные повороты (обозначаются или d ) можно рассматривать как псевдовекторы.

Угловое перемещение d – векторная величина, модуль которой равен углу поворота, а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта (рис. 4).

Угловая скорость:

Угловое ускорение:

Вектор направлен вдоль оси вращения так же, как и вектор d, т.е.

по правилу правого винта (рис. 5). Вектор направлен вдоль оси вращения в сторону вектора приращения угловой скорости (при ускоренном вращении вектор сонаправлен вектору, при замедленном противонаправлен ему).

Единицы угловой скорости и углового ускорения – рад/с и рад/с2.

Линейная скорость точки связана с угловой скоростью и радиусом траектории соотношением:

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение, R.

По определению векторного произведения его модуль равен R sin, где – угол между векторами и R, а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к R.

При равномерном вращении: const, следовательно t.

Равномерное вращение можно характеризовать периодом вращения Т – временем, за которое точка совершает один полный оборот, 2 T, где Частота вращения – число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени:

Единица частоты вращения – герц (Гц) – один оборот в секунду.

При равноускоренном вращательном движении соnst :

2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

2.1. Первый закон Ньютона Материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции. Поэтому первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отчета – таких, относительно которых, материальная точка, не подверженная воздействию других тел, движется равномерно и прямолинейно.

Чтобы описывать воздействия, упоминаемые в первом законе Ньютона, вводят понятие силы. Для описания инерционных свойств тел вводится понятие массы.

Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического действия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет форму и размеры.

Механическое взаимодействие может осуществляться как между непосредственно контактирующими телами (например, при ударе, трении, давлении друг на друга и т.п.), так и между удаленными телами.

Особая форма материи, связывающая частицы вещества в единые системы и передающая с конечной скоростью действие одних частиц на другие, называется физическим полем или просто полем.

Взаимодействие между удаленными телами осуществляется посредством связанных с ними гравитационных и электромагнитных полей.

Пользуясь понятием силы, в механике обычно говорят о движении и деформации рассматриваемого тела под действием приложенных к нему сил. При этом, конечно, каждой силе всегда соответствует какое-то определенное тело или поле, действующее с этой силой.

Сила F полностью задана, если указаны ее модуль F, направление в пространстве и точка приложения.

Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы. Центральными называются силы, которые всюду направлены вдоль прямых, проходящих через одну и ту же неподвижную точку — центр сил, и зависят только от расстояния до центра сил.

Поле, действующее на материальную точку с силой F, называется стационарным полем, если оно не изменяется с течением времени.

Одновременное действие на материальную точку нескольких сил эквивалентно действию одной силы, называемой равнодействующей, или результирующей, силой и равной их геометрической сумме.

Единица силы – ньютон (Н): 1 Н – сила, которая массе в 1 кг сообщает ускорение 1 м/с2 в направлении действия силы.

Механические системы Механической системой называется совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое.

Тела, не входящие в состав исследуемой механической системы, называются внешними телами. Силы, действующие на систему со стороны внешних тел, называются внешними силами.

Внутренними силами называются силы взаимодействия между частями рассматриваемой системы.

Механическая система называется замкнутой, или изолированной, системой, если она не взаимодействует с внешними телами (на нее не действуют внешние силы).

Тело называется свободным, если на его положение и движение в пространстве не наложено никаких ограничений, и несвободным, если на его возможные положения и движения наложены те или иные ограничения, называемые в механике связями. Несвободное тело можно рассматривать как свободное, заменив действие на него тел, осуществляющих связи, соответствующими силами. Эти силы называются реакциями связей, а все остальные силы, действующие на тело, – активными силами.

Масса – физическая величина, одна из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные и гравитационные свойства.

Единица массы – килограмм (кг).

Плотность Плотностью тела р в данной его точке М называется отношение массы dm малого элемента тела, включающего точку М, к величине dV объема этого элемента.

Импульс Векторная величина p, равная произведению массы m материальной точки на ее скорость, и имеющая направление скорости, называется импульсом, или количеством движения, этой материальной точки.

2.2. Второй закон Ньютона Второй закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения – отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.

Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела):

Более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

Векторная величина Fdt называется элементарным импульсом силы F за малое время dt ее действия. Импульс силы за промежуток времени t определяется интегралом Fdt. Согласно второму закону Ньютона изменение импульса материальной точки равно импульсу действующей на нее силы:

Основной закон динамики материальной точки выражает принцип причинности в классической механике – однозначная связь между изменением с течением времени состояния движения и положения в пространстве материальной точки и действующей на нее силой, что позволяет, зная начальное состояние материальной точки, вычислить ее состояние в любой последующий момент времени.

2.3. Принцип независимости действия сил В механике большое значение имеет принцип независимости действия сил: если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу силы и ускорения можно разлагать на составляющие, использование которых приводит к существенному упрощению решения задач.

Например, нормальное и тангенциальное ускорения материальной точки определяются соответствующими составляющими силы:

Сила, сообщающая материальной точке нормальное ускорение, направлена к центру кривизны траектории, и потому называется центростремительной силой.

2.4. Третий закон Ньютона Всякое действие материальных точек (тел) друг на друга имеет характер взаимодействия; силы с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.

Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы.

Третий закон Ньютона позволяет перейти от динамики отдельной материальной точки к динамике произвольной системы материальных точек, поскольку позволяет свести любое взаимодействие к силам парного взаимодействия между материальными точками.

2.5. Закон сохранения импульса Импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени (сохраняется):

Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства: при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого, ее физические свойства не изменяются, т.е. не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

2.6. Закон движения центра масс В механике Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка C, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен:

где mi и ri – масса и радиус-вектор i-й материальной точки, соответственно;

n – число материальных точек в системе;

m mi – масса системы.

В этом случае импульс системы: p m c m c.

Закон движения центра масс: центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

Из закона сохранения импульса следует, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным.

2.7. Силы в механике 1. Силы тяготения (гравитационные силы).

В системе отсчета связанной с Землей, на всякое тело массой т действует сила:

называемая силой тяжести – сила, с которой тело притягивается Землей.

Под действием силы притяжения к Земле все тела падают с одинаковым ускорением g = 9,81 м/с2, называемым ускорением свободного падения.

Весом тела называется сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору или натягивает нить подвеса.

Сила тяжести действует всегда, а вес проявляется лишь тогда, когда на тело кроме силы тяжести действуют другие силы. Сила тяжести равна весу тела только в том случае, когда ускорение тела относительно земли равно нулю. В противном случае P m g a, где a – ускорение тела с опорой относительно Земли. Если тело свободно движется в поле силы тяготения, то a g и вес равен нулю, т.е. тело будет невесомым.

Невесомость – это состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести.

2. Силы упругости возникают в результате взаимодействия тел, сопровождающегося их деформацией.

Упругая сила пропорциональна смещению частицы из положения равновесия и направлена к положению равновесия:

где r – радиус-вектор, характеризующий смещение частицы из положения равновесия;

k – упругость.

Примером такой силы является сила упругости деформированной пружины при растяжении или сжатии:

где k – жесткость пружины;

х – упругая деформация.

3. Сила трения скольжения возникает при скольжении данного тела по поверхности другого:

где k – коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся поверхностей;

N – сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу.

Сила трения направлена по касательной к трущимся поверхностям в сторону, противоположную движению данного тела относительно другого.

3. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ 3.1. Работа Работа силы – это количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.

При прямолинейном движении тела под действием постоянной силы F, которая составляет некоторый угол с направлением перемещения, работа этой силы равна:

В общем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому этой формулой пользоваться нельзя. Однако на элементарном (бесконечно малом) перемещении dr можно ввести скалярную величину – элементарную работу dA силы F :

Тогда работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути:

Если зависимость Fs от s представлена графически, то работа А определяется площадью заштрихованной фигуры (рис. 6).

Консервативной (потенциальной) называют силу, работа которой определяется только начальным и конечным положениями тела и не зависит от формы пути. Консервативными силами являются силы тяготения, упругости. Все центральные силы консервативны. Примером неконсервативных сил являются силы трения.

3.2. Мощность Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности. Мощность N равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы Единица работы – джоуль (Дж) – работа совершаемая силой 1 Н на пути 1 м: 1 Дж = 1 Н м.

Единица мощности – ватт (Вт): 1 Вт – мощность, при которой за время 1 с совершается работа 1 Дж: 1 Вт = 1 Дж/с.

3.3. Кинетическая и потенциальная энергия механической системы Энергия – это универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и т.д. Энергией называется способность тела или системы тел совершать работу в данных условиях.

Кинетическая энергия механической системы (K) – это энергия механического движения этой системы.

Сила, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, приращение кинетической энергии частицы на элементарном перемещении равно элементарной работе на том же перемещении:

Тело массой т, движущееся со скоростью, обладает кинетической энергией:

Кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела. Поэтому кинетическая энергия: 1) является функцией состояния системы; 2) всегда положительна; 3) неодинакова в разных инерциальных системах отсчета.

Потенциальная энергия (W) – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Потенциальная энергия системы, подобно кинетической энергии, является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.

Примеры потенциальной энергии:

1. Потенциальная энергия тела массой m на высоте h:

2. Потенциальная энергия пружины, растянутой на длину x:

Единица кинетической и потенциальной энергии – Джоуль (Дж).

Закон сохранения энергии Полная механическая энергия системы – энергия механического движения и взаимодействия: Е = К + W, т.е. равна сумме кинетической и потенциальной энергий.

Закон сохранения энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы полная механическая энергия сохраняется, т.е.

не изменяется со временем:

Это фундаментальный закон природы. Он является следствием однородности времени – инвариантности физических законов относительно выбора начала отсчета времени.

Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной. Могут лишь происходить превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах, так что полная энергия остается неизменной. Диссипативные системы – системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, например, силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Однако при «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии – сущность неуничтожимости материи и ее движения.

Движение в потенциальном поле сил Потенциальное поле – поле, в котором работа, совершаемая силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Силы, действующие в таких полях, называются консервативными (например, сила тяготения). Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной (например, сила трения).

Работа консервативных (потенциальных) сил при элементарном изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии:

скаляра W и обозначается W gradW. Символ («набла») обозначает символический вектор, называемый оператором Гамильтона или наблаоператором:

Конкретный вид функции W зависит от характера силового поля.

1. Потенциальная энергия тела массы m на высоте h:

2. Потенциальная энергия упругодеформированного тела:

Движение в поле тяготения Закон всемирного тяготения. Между любыми двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними:

где G 6,67 1011 Н м 2 кг 2 – гравитационная постоянная.

Эта сила называется гравитационной, или силой всемирного тяготения.

Силы тяготения всегда являются силами притяжения и направлены вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие тела.

Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения, или гравитационного поля.

На примере гравитационного поля рассмотрим понятия напряженности поля и потенциала поля.

Напряженность поля тяготения – это физическая величина, равная отношению силы, действующей со стороны поля на помещенное в него тело (материальную точку), к массе этого тела. Напряженность является векторной силовой характеристикой поля тяготения:

В гравитационном поле Земли F mg, откуда где Rз – радиус Земли;

M – масса Земли;

h – расстояние от центра тяжести тела до поверхности Земли.

При перемещении тела массой m на расстояние dR поле тяготения соmM вершает работу dA FdR G 2 dR (знак минус потому, что сила и перемещение противонаправлены). При перемещении тела с расстояния R до расстояния R2:

Работа не зависит от траектории перемещения, а определяется только начальным и конечным положениями тела.

Следовательно, силы тяготения консервативны, а поле тяготения является потенциальным. Работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии системы с обратным знаком Поэтому, потенциальная энергия поля сил тяготения:

Для любого потенциального поля можно определить скалярную энергетическую характеристику поля – потенциал.

Потенциалом поля тяготения в данной точке поля называется скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии материальной точки, помещенной в рассматриваемую точку поля, к массе материальной точки:

Рассмотрим связь между потенциалом поля тяготения напряженностью:

В общем случае для любого потенциального поля между напряженностью и потенциалом существует связь:

Эта формула является следствием соотношения Знак минус указывает на то, что вектор напряженности направлен в сторону убывания потенциала.

Космические скорости Первой космической скоростью называют такую минимальную скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло двигаться вокруг Земли по круговой орбите, т.е. превратиться в искусственный спутник Земли.

1 gR 7,9 км / с (у поверхности Земли (h 0)).

Второй космической скоростью называется наименьшая скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение Земли и превратиться в спутник Солнца. В этом случае кинетическая энергия тела должна быть равна работе, совершаемой против сил тяготения:

Третьей космической скоростью называется скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы, преодолев притяжение Солнца: 3 16,7 км/с.

3.4. Соударения Удар (соударение) – столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

Центральный удар – удар при котором тела до удара движутся по прямой, проходящей через их центры масс.

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. Выполняются законы сохранения импульса и сохранения механической энергии.

Обозначим скорости шаров массами т1 и т2 до удара через 1 и 2, пои 2. Рассмотрим прямой центральный удар. Законы сле удара – через сохранения:

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое тело.

Не выполняется закон сохранения механической энергии: вследствие деформации часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию тел (разогрев). Это изменение равно:

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (2 = 0), то:

4. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

4.1. Момент инерции Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется произведение массы этой точки на квадрат расстояния от оси: J i mi ri 2, Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс п материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу J r 2 dm, где интегрирование производится по объему тела.

Главный момент инерции – момент инерции относительно главной оси вращения, проходящей через центр масс.

Момент инерции тела зависит от того, относительно какой оси оно вращается и как распределена масса тела по объему.

Моменты инерции однородных тел массой m, имеющих правильную геометрическую форму и равномерное распределение массы по объему приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Моменты инерции однородных тел Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси z равен сумме момента его инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, и произведения массы т тела на квадрат расстояния a между осями:

Например, момент инерции прямого тонкого стержня длиной l относительно оси, которая перпендикулярна стержню и проходит через его конец (эта ось отстоит на от оси, проходящей через центр стержня):

Таким образом, величина момента инерции зависит от выбора оси вращения.

4.2. Кинетическая энергия вращения Если абсолютно твердое тело вращается около неподвижной оси z, проходящей через него, все точки движутся с одинаковой угловой скоростью = const, то кинетическая энергия тела:

где Jz – момент инерции тела относительно оси z.

Если тело совершает поступательное и вращательное движения одновременно, то его полная кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий:

Из сопоставления формул кинетической энергии для поступательного и вращательного движений видно, что мерой инертности при вращательном движении служит момент инерции тела.

4.3. Момент силы Моментом силы Р относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса- вектора r, проведенного из точки О в точку А, приложения силы, на силу F (рис. 7):

Модуль момента силы:

где l r sin – плечо силы – кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О;

Моментом силы относительно неподвижной оси z – называется скалярная величина Mz, равная проекции на эту ось вектора M момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z. Значение момента не зависит от выбора положения точки О на оси z.

4.4. Основное уравнение динамики вращательного При повороте тела под действием силы F на бесконечно малый угол d точка приложения силы А проходит путь ds rd и работа равна:

Работа вращения тела идет на увеличение его кинетической энергии:

мики вращательного движения твердого тела: M z J z.

Если ось вращения совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство:

где J – главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси).

4.5. Момент импульса и закон его сохранения Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина L, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Значение момента импульса L не зависит от положения точки О на оси z.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса ri со скоростью i, перпендикулярной радиусу. Момент импульса отдельной частицы равен Liz mi i ri и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта (совпадает с направлением вектора угловой скорости ) (рис. 8).

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Продифференцируем по времени:

Векторной форме: M движения твердого тела.

Рисунок 8 – Определение направления момента импульса В замкнутой системе момент внешних сил M 0, следовательно Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени: L const.

Это фундаментальный закон природы. Он является следствием изотропности пространства: инвариантность физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.

При равномерном вращении твердого тела относительно некоторой оси z закон сохранения момента импульса L const равносилен: J z const.

Сопоставим основные величины и соотношения для поступательного движения тела и для его вращения вокруг неподвижной оси (табл. 2).

Таблица 2 – Основные величины поступательного и вращательного движения

5. ДЕФОРМАЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Реальные тела не являются абсолютно упругими.

Деформация – это изменение формы и размеров твердых тел действием внешних сил.

Пластическая деформация – это деформация, которая сохраняется в теле после прекращения действия внешних сил.

Упругая деформация – это деформация, при которой после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму.

Все виды деформаций (растяжение, сжатие, изгиб, кручение, сдвиг) могут быть сведены к одновременно происходящим деформациям растяжения (или сжатия) и сдвига, характеризуются напряжением.

Напряжение – физическая величина, численно равная упругой силе dFelastic, приходящейся на единицу площади dS сечения тела: el.

Если сила направлена по нормали к поверхности, то напряжение нормальное, если – по касательной, то напряжение тангенциальное.

Относительная деформация – количественная мера, характеризующая степень деформации и определяемая отношением абсолютной деформации x к первоначальному значению величины х, характеризующей форму или размеры тела:

Так, относительное изменение длины l стержня (продольная деформация ), относительное поперечное растяжение (сжатие ) диаметр стержня.

Деформации и всегда имеют разные знаки:, где – положительный коэффициент, зависящий от свойств материала, и называется коэффициентом Пуассона.

Закон Гука Для малых деформаций относительная деформация пропорциональна напряжению : E, где Е – коэффициент пропорциональности (модуль упругости), численно равный напряжению, которое возникает при относительной деформации, равной единице.

Для случая одностороннего растяжения (сжатия) модуль упругости называется модулем Юнга.

ка.

Удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе (здесь k – коэффициент упругости).

6. ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТЕЙ

6.1. Гидро(аэро)статика Свойства жидкостей и газов во многом отличаются. Молекулы газа, совершая хаотическое движение, равномерно заполняют весь предоставленный им объем. В жидкостях, в отличие от газов, среднее расстояние между молекулами остается практически постоянным. Жидкость, сохраняя объем, принимает форму сосуда, в котором она заключена.

Однако, в ряде случаев, когда жидкости и газы можно рассматривать как сплошную среду, их поведение описывается одинаковыми законами – законами гидроаэромеханики. Поэтому пользуются единым термином жидкость.

В физике используется физическая модель несжимаемой жидкости – жидкости, плотность которой всюду одинакова и не меняется со временем.

На каждый элемент поверхности S тела, помещенного в жидкость, со стороны молекул жидкости действует сила F направленная перпендикулярно поверхности.

Давлением жидкости называется физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади:

Единица давления – паскаль (Па). 1 Па равен давлению, создаваемому силой 1 Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 м2 (1 Па с = 1 Нс/м2).

Гидростатика Гидростатика описывает закономерности равновесных состояний жидкостей или газа, когда их отдельные части неподвижны относительно друг друга.

Давление в равновесной жидкости (или газе) подчиняется закону Паскаля: давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жидкостью.

При равновесном состоянии жидкости давление по горизонтали всегда одинаково, поэтому свободная поверхность жидкости всегда горизонтальна вдали от стенок сосуда.

Если жидкость несжимаема, то ее плотность не зависит от давления.

Тогда при поперечном сечении S столба жидкости, его высоте h и плотности вес P gSh, а давление на нижнее основание изменяется линейно с высотой:

Давление gh называется гидростатическим.

Сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, поэтому на тело, погруженное в жидкость действует сила, определяемая законом Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует со стороны этой жидкости (газа) направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа):

где – плотность погруженного в жидкость тела;

V – объем погруженного в жидкость тела;

g – ускорение свободного падения.

6.2. Элементы гидро(аэро)динамики Уравнение неразрывности Движение жидкости называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости – потоком. Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в данный момент времени.

Линии тока проводятся так, чтобы густота их была больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее.

Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока.

Течение жидкости называется установившимся или стационарным, если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются.

Рассмотрим трубку тока, выбрав два сечения S1 и S2, перпендикулярные направлению скорости. За время t через сечение S проходит объем жидкости St. Если жидкость несжимаема, то через S2 за 1 с пройдет такой же объем жидкости, что и через S1 (рис. 9):

S1 1 S 2 2 или S const – уравнение неразрывности.

Произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока.

Уравнение Бернулли Идеальной жидкостью называется воображаемая жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения.

В стационарно текущей идеальной жидкости выбираем трубку тока, ограниченную сечениями S1 и S2 (рис. 10). По закону сохранения энергии изменение полной энергии жидкости массой т в местах сечений S1 и S2 равно работе внешних сил по перемещению этой массы жидкости:

Е2 – Е1 = А.

Согласно уравнению непрерывности, объем, занимаемый жидкостью Используя m V, где – плотность жидкости, получим уравнение Бернулли:

где p – статическое давление (давление жидкости на поверхности обтекаемого тела);

gh – гидростатическое давление;

– динамическое давление.

Уравнение Бернулли – выражение закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости.

Из уравнения Бернулли и уравнения неразрывности следует, что при течении жидкости по трубе, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление больше в более широких местах.

Вязкость (внутреннее трение) Вязкость – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.

При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев.

Более быстрые слои ускоряют более медленные и наоборот, медленные слои тормозят прилегающие к ним быстрые слои. Градиент скорости показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении х перпендикулярном направлению движения слоев.

Сила внутреннего трения пропорциональна градиенту скорости и рассматриваемой площади поверхности слоя S:

Коэффициент пропорциональности, зависящий от природы жидкости, называется динамической вязкостью (или просто вязкостью).

Единица вязкости – паскаль-секунда (Па с) – динамическая вязкость среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем равным 1 м/с на 1 м2, возникает сила внутреннего трения 1 Н на м2 поверхности касания слоев (1 Па с = 1Н с/м2).

Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость отличается от идеальной, тем больше силы внутреннего трения в ней возникают. Вязкость зависит от температуры, причем характер этой зависимости для жидкостей и газов различен (для жидкостей с увеличением температуры уменьшается, у газов, наоборот, увеличивается), что указывает на различие в них механизмов внутреннего трения.

Два режима течения жидкостей Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними.

Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы (рис. 11а).

Течение называется турбулентным (вихревым), если частицы жидкости переходят из слоя в слой (имеют составляющие скоростей, перпендикулярные течению). Это сопровождается интенсивным перемешиванием жидкости (газа) и вихреобразованием. Скорость частиц быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы, затем изменяется довольно незначительно, вследствие интенсивного перемешивания (рис. 11б).

Количественно переход от одного режима течения к другому характеризуется числом Рейнольдса:

где – кинематическая вязкость;

– плотность жидкости;

– средняя по сечению трубы скорость жидкости;

d – характерный линейный размер, например, диаметр трубы.

При малых значениях числа Рейнольдса (Re 1000) наблюдается ламинарное течение, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области 1000 Re 2000, а при Re = 2300 (для гладких труб) течение – турбулентное.

Методы определения вязкости 1. Метод Стокса основан на измерении скорости медленно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы. На шарик, плотностью и радиусом r, падающий в жидкости вязкостью и плотностью вертикально вниз со скоростью, действуют три силы: cила тяжести P r 3g, сила Архимеда FA r 3g и сила сопротивления F 6 r. При равномерном движении P FA F 0, откуда 2. Метод Пуазейля (рис. 11). Этот метод основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре. Рассмотрим капилляр радиусом R и длиной l. В жидкости мысленно выделим цилиндрический слой радиусом r и толщиной dr (рис. 11а).

Сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность этого слоя При установившемся течении эта сила уравновешивается силой давления, действующей на основание того же цилиндра:

После интегрирования с учетом того, что скорость жидкости у стенок равна нулю, получаем Отсюда видно, что скорости частиц жидкости распределяются по параболическому закону (рис. 11а), причем вершина параболы лежит на оси капилляра. За время t из капилляра вытечет жидкость, объем которой:

7. ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ДИНАМИКИ

7.1. Преобразования Галилея В классической механике, при скоростях тел значительно меньших, чем скорость света ( c ), справедлив механический принцип относительности (принцип относительности Галилея): законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Пусть система отсчета O' (с координатами x', y', z') движется относительно системы отсчета O (с координатами x, y, z) равномерно и прямолинейно с постоянной скоростью u const (рис. 12). Пусть точка A движется относительно системы O' со скоростью, тогда, очевидно, скорость точки A относительно системы O будет Из соотношения для координат точки относительно системы O (при условии, что в начальный момент времени начала координат O и O' этих систем совпадают) получим Эти соотношения называются преобразованиями координат Галилея.

В классической механике предполагается, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета, поэтому к преобразованиям Галилея можно добавить еще одно соотношение: t = t'.

Ускорение в системах отсчета, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, одинаково:

Отсюда, если система O инерциальная и в ней выполняются законы Ньютона (на материальную точку действует сила и вызывает ускорение a ), то система O также будет инерциальной (в ней та же сила будет вызывать то же ускорение a a ). Равенство a a служит доказательством принципа относительности Галилея.

7.2. Постулаты Эйнштейна 1. Принцип относительности: никакие опыты, проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможность обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной системы отсчета к другой.

2. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

7.3. Преобразования Лоренца Пусть система О' движется относительно системы О со скоростью = const, причем c (с – скорость света (скорость распространения электромагнитных взаимодействий) в вакууме). Обозначим отношение скоростей и с через. Пусть вектор скорости направлен вдоль оси Оx.

Тогда релятивистские преобразования координат и времени будут иметь вид:

Эти соотношения – преобразования Лоренца – при c (можно принять 0 и 1 2 1 ) переходят в преобразования Галилея. Они устанавливают взаимосвязь пространства и времени – в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени – пространственные координаты. Следствием этого является тот факт, что если два события в системе О происходят одновременно, но в разных точках (t1 t 2, x1 x2 ), то в системе О' эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются и неодновременными.

Пусть в некоторой точке х в системе О происходит событие длительностью t 2 t1, то в системе О' длительность этого же события Таким образом, длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов.

Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси x и покоящийся относительно системы О'. Его длина в системе О' будет l 0 x2 x1. Чтобы определить длину l x2 x1 этого стержня в системе O, относительно которой он движется со скоростью, измерим координаты его концов x1 и x2 в один и тот же момент времени t.

Размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения, причем лоренцово сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. Поперечные размеры тел не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Если материальная точка движется в системе О' вдоль оси x со скоростью, а сама система О' движется со скоростью и относительно системы О, то релятивистский закон сложения скоростей:

В качестве величины, инвариантной по отношению к преобразованию координат в четырехмерном пространстве Эйнштейна (не зависящей от выбора системы отсчета) вводится интервал между событиями:

обычного трехмерного пространства.

Обозначив t12 t 2 t1, получим 7.4. Основные соотношения релятивистской динамики Релятивистская масса m движущейся релятивистской частицы (тела) зависит от их скорости:

Здесь т0 – масса покоя частицы, т.е. масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, по отношению к которой частица покоится.

Закон сохранения релятивистского импульса p : релятивистский импульс системы сохраняется Законы классической динамики получаются из законов релятивистской динамики в предельном случае c (или c ). Таким образом, классическая механика – это механика макроскопических тел, движущихся с малыми скоростями (по сравнению со скоростью света в вакууме). Наприdp d m ский импульс при 0, переходит во второй закон Ньютона Полная энергия тела массы т Соотношение E mc 2 носит универсальный характер, оно применимо ко всем формам энергии, т.е. можно утверждать, что с энергией, какой бы формы она не была, связана масса m 2 и, наоборот, со всякой массой связана энергия. Покоящееся тело обладает энергией: E mc 2, называемой энергией покоя.

Закон сохранения энергии: полная энергия замкнутой системы сохраняется.

Релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом тела:

Перенося знаменатель в левую часть уравнения, находим Таким образом, получили соотношение между полной энергией и импульсом тела:

Величина E 2 p 2 c 2 E0 m0 c 2 является инвариантом системы (т.е.

не зависит от скорости системы отсчета).

В случае, когда масса покоя частицы равна нулю, то E 2 p 2c 2. Следовательно, такая частица может обладать отличными от нуля энергией и импульсом только в том случае, когда она движется со скоростью света. К таким частицам относятся фотоны.

Основной вывод теории относительности – пространство и время органически взаимосвязаны и образуют единую форму существования материи пространство-время.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Молекулярная физика представляет собой раздел физики, изучающий строение и свойства твердого, жидкого или газообразного вещества, исходя из молекулярно-кинетических представлений. Классическая молекулярнокинетическая теория основана на следующих положениях:

1. Все тела состоят из молекул и атомов. Молекулой является наименьшая частица вещества, обладающая всеми его свойствами, и состоящая из атомов, соединенных химическими связями. Атом – это наименьшая частица химического элемента, являющаяся носителем его свойств.

2. Между молекулами и атомами одновременно существуют силы взаимного притяжения и отталкивания.

3. Молекулы и атомы, образующие тело, находятся в непрерывном хаотическом движении.

Молекулярно-кинетическая теория определяет свойства тел как суммарный результат действия огромной совокупности частиц с использованием статистических методов. Отсюда еще одно название молекулярной физики – статистическая физика.

Термодинамика изучает протекание процессов внутри вещества, связанное с изменением энергетических параметров, без учета внутреннего строения тел и характера движения отдельных частиц. В основе термодинамики лежит несколько фундаментальных законов (начл термодинамики).

Таким образом, в молекулярной физике используются статистический и термодинамический методы исследования как два качественно различных и взаимно дополняющих друг друга в системном подходе. Система, состоит из большого количества частиц и характеризуется макроскопическими и микроскопическими параметрами.

Микроскопические параметры – параметры малых масштабов (масса молекулы, ее скорость, импульс, кинетическая энергия), характеризующие движение отдельной молекулы.

Макроскопические параметры – параметры больших масштабов (масса газа, давление, объем, температура), характеризующие свойства газа как целого.

Объектами молекулярной физики служат три агрегатных состояния:

твердое, жидкое и газообразное и возможности перехода системы из одного состояния в другое, то есть фазовые переходы. Характеристики фазовых состояний могут быть определены из соотношения средних значений кинетической и потенциальной энергии. В твердом состоянии средняя потенциальная энергия притяжения молекул намного больше их средней кинетической энергии. В жидком состоянии средняя кинетическая энергия соизмерима со средней потенциальной их взаимодействия. В газообразном состоянии средняя кинетическая энергия превышает их среднюю потенциальную.

Значительные отличия в характере движения частиц в различных агрегатных состояниях показаны на рисунке 13.

Твердое тело. Частицы твердого тела, образуя кристаллическую решетку, колеблются около некоторых средних положений равновесия, называемых узлами кристаллической решетки (рис. 13а).

Колебания молекул возможны по различным направлениям и могут иметь разную амплитуду.

Значительная средняя потенциальная энергия взаимодействия препятствует изменению среднего расстояния между ними.

Следствием этого является сохранение твердыми телами формы и объема.

Жидкость. При нагревании твердого тела средняя кинетическая энергия молекул, колеблющихся около положения равновесия, возрастает. Рост кинетической энергии молекулы приводит к увеличению амплитуды ее колебаний.

Уменьшение энергии связи при нагревании позволяет молекулам перескакивать из одного положения равновесия в другое (рис. 13б).

В результате нарушается правильное расположение частиц (дальний порядок), характерное для кристаллической решетки твердого тела. Происходит фазовый переход вещества из твердого состояния в жидкое.

Газ. При нагревании жидкости скорость молекул может возрасти настолько, что окажется достаточной для преодоления сил притяжения между молекулами. Частицы могут двигаться абсолютно хаотически (рис. 13в).

Рисунок 13 – Модель движения частиц в различных агрегатных состояниях

1. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

1.1. Идеальный газ Наиболее простой моделью, используемой для объяснения свойств газа, является модель идеального газа, это физическая модель, согласно которой:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с общим объемом газа, или диаметр молекул намного меньше расстояния между ними;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия или средняя кинетическая энергия молекул намного больше средней потенциальной энергии их взаимодействия на расстоянии, большем диаметра молекул;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Исходя из этого, идеальный газ можно рассматривать как совокупность беспорядочно движущихся молекул-шариков, имеющих пренебрежимо малый собственный объем и не взаимодействующих друг с другом. Условия идеальности обычно выполняются для разреженных газов.

Законы, описывающие параметры состояний идеального газа, требуют введения значений молярной массы, физический смысл которой дает закон Авогадро.

Закон Авогадро Атомная единица массы. Массу атомов, молекул, их ядер неудобно измерять в таких крупных единицах массы, как килограмм. Практически вся масса атома сосредоточена в ядре, так как масса электронов мала по сравнению с массой протона и нейтрона. Из-за примерного равенства масс протона и нейтрона в качестве единицы массы удобно использовать среднюю массу нуклона в атоме определенного химического элемента.

Атомная единица массы (а.е.м.) – средняя масса нуклона в атоме углеC В ядре атома углерода содержится 12 нуклонов, поэтому Атомная единица массы равна массы атома углерода Масса произвольного атома может быть выражена в атомных единицах массы или в килограммах:

где M r – относительная атомная масса.

Относительная атомная масса M r – число атомных единиц массы, содержащихся в массе атома.

Относительная атомная масса почти совпадает с числом нуклонов в его ядре:

Незначительное отличие М от А объясняется различием средней массы нуклонов в ядрах разных атомов (табл. 3).

Таблица 3 – Относительная атомная масса некоторых элементов Относительная атомная 1,0078 4,0026 6,0151 12,0000 14,0031 15,9949 235, масса, а.е.м.

Постоянная Авогадро. Количество вещества характеризуется числом молекул этого вещества.

Макроскопические тела состоят из огромного числа атомов или молекул, поэтому количество вещества удобно измерять в крупных единицах, содержащих большое число частиц. Единицей количества вещества принят моль.

Моль – количество вещества, масса которого, выраженная в граммах, численно равна относительной атомной массе. Из определения моля следует, что в нижней графе таблицы 3 приведены одновременно относительная атомная масса и молярная масса изотопов, выраженная в граммах на моль (г/моль). То есть один моль водорода содержит 1 г, углерода – 12 г, урана – 235 г. (табл. 3).

Массу одного моля называют молярной массой и обозначают.

Молярная масса – это масса одного моля вещества. Отсюда число молей:

Единица молярной массы – килограмм на моль (кг/моль).

Молярная масса может быть выражена через число атомов (или молекул) в моле вещества N A и массу отдельного атома ma :

Используя определение молярной массы M M r 103 кг/моль и выражение (1), преобразуем равенство (2) к виду После сокращении из этого выражения можно получить число атомов (или молекул) в одном моле, или постоянную Авогадро.

Постоянная Авогадро – число атомов (или молекул), содержащихся в моль вещества:

Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковой температуре и давлении занимают одинаковые объемы.

При нормальных условиях (Т = Т0, р = р0) объем V (молярный объем) равен: V 22,41 10 3 м3/моль.

Закон Дальтона Для тех случаев, когда газ состоит из смеси различных составляющих определяют парциальное давление.

Парциальное давление – давление, которое производил бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.

Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений p1, p2, …, pn входящих в нее газов:

1.2. Изопроцессы Законы, описывающие поведение идеальных газов – законы изопроцессов, когда один из параметров описывающих состояние газа (давление, температура или объем) остается постоянным, а остальные могут изменяться. Эти законы носят имена Бойля-Мариотта, Шарля, Гей-Люссака.

Закон Бойля-Мариотта Для данной массы газа m при постоянной температуре T произведение давления p на объем V есть величина постоянная:

pV = const при T = const и m = const.

Кривая, изображающая зависимость между p и V, характеризующая свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой. Изотермы – гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура происходящего процесса T1 T2 T3.

Законы Шарля, Гей-Люссака 1. Давление р данной массы m газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой t: p p0 (1 t ), при V = const, m = const.

2. Объем V данной массы m газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой t:

V0 и p0 – объем и давление при t = 0 °C.

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. На диаграмме в координатах (V, t) этот процесс изображается прямой, называемой изобарой (рис. 15).

Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохорным.

На диаграмме в координатах (p, t) он изображается прямой, называемой изохорой (рис. 16).

Изобары и изохоры пересекают ось температуры в точке t = = = –273 °C. Если начало отсчета сместить в эту точку, то получим шкалу Кельвина (термодинамическую температуру): T = t +.

В настоящее время используют две температурные шкалы.

Международная практическая шкала (шкала Цельсия) градуированная в градусах Цельсия (°C) по двум реперным точкам – температурам замерзания и кипения воды при давлении 1,013 105 Па, которые принимаются соответственно 0 °C и 100 °C.

Термодинамическая температурная шкала (шкала Кельвина), градуированная в градусах Кельвина (К) определяется по одной реперной точке – тройной точке воды – температуре, при которой лед, вода и насыщенный пар при давлении 609 Па находятся в термодинамическом равновесии. Температура этой точки по данной шкале равна 273,16 К. Температура Т = 0 К называется нулем Кельвина.

Термодинамическая температура (Т) и температура (t) по Международной практической шкале связаны соотношением:

В термодинамической шкале температур:

Откуда:

ка).

индексы 1 и 2 относятся к одной изобаре или изохоре.

Уравнение состояния идеального газа Уравнением состояния термодинамической системы называется уравнение, которое связывает давление р, объем V и температуру Т термодинамической системы находящейся в состоянии термодинамического равновесия, где каждая из переменных является функцией двух других.

Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление р и находится при температуре Т1. Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами p2, V2, T2. Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется последовательно изотермическим (1-1') и изохорным (1'-2) процессами (рис. 17).

Рисунок 17 – График последовательных изотермического По законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака Исключая p', получим уравнение состояния идеального газа По закону Авогадро, при одинаковых р и Т моли всех газов занимают одинаковый молярный объем V.

Уравнение состояния для моля идеального газа:

где R – const, равная 8,31 Дж/(мольК), и называемая универсальной газовой постоянной.

Уравнение Менделеева-Клапейрона – уравнение состояния для массы m идеального газа:

Если использовать постоянную Больцмана:

то уравнение состояния примет вид:

где n – концентрация молекул (число молекул в единице объеV V ма).

Таким образом:

1) давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул;

2) при одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул.

Число молекул, содержащихся в 1 м3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта:

1.3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории Давление идеального газа. Молекулы газа, движущиеся со сверхзвуковой скоростью при обычной температуре, сталкиваясь с любыми препятствиями на их пути, воздействуют на них, оказывая давление. То есть давление газа является результатом ударов молекул.

Пусть в сосуде объемом V находится идеальный газ массой т, состоящий из N молекул массой т0, движущихся с одинаковыми скоростями.

Концентрация молекул в газе по определению п = N/V.

Если при соударениях со стенками за время t элементарной площадке S стенки сосуда передается импульс P, то давление газа, оказываеP При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно стенке, передает ей импульс 2m0. В среднем по направлению к стенке движется часть всех молекул (если рассмотреть три взаимно перпендикулярные оси, то в среднем только молекул движется вдоль одной из осей и только половина из них площадки S достигнут и передадут ей импульс Р = nm0 2 St.

Давление, оказываемое газом на стенку сосуда:

Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями 1, 2,..., N, то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость, которая определяется как и характеризует всю совокупность молекул газа.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов:

Запишем это уравнения с учетом соотношений n Используя уравнение Клапейрона-Менделеева, получим откуда где Е – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа;

V – молярный объем;

– молярная масса.

1.4. Статистические закономерности Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа В основном уравнении молекулярно-кинетической теории для давления присутствует квадрат скорости. Именно эта величина имеет большой статистический смысл, в отличие от просто средней скорости, которая всегда остается равной нулю. Из основного уравнения следует:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа Отсюда следует, что температура идеального газа всегда пропорциональна квадрату скорости молекул, что означает: 0 = 0 при Т = 0 К, другими словами прекращается движение молекул газа.

Молекулярно-кинетическое толкование температуры: термодинамическая температура есть мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа.

Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям В газе, находящемся в состоянии равновесия при данной температуре, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям. Это распределение описывается функцией f(), называемой функцией распределения молекул по скоростям, которая определяет относительное число молекул, скорости которых лежат в интерdN вале от до + d, т.е.

Закон Максвелла Эта функция удовлетворяет условию нормировки (рис. 18):

Наиболее вероятная скорость молекул идеального газа Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью Приравняв С повышением температуры в растет.

скорость) Таблица 4 – Скорости, характеризующие состояние газа Барометрическая формула В однородном поле тяготения Земли тепловое движение молекул приводит к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает. Давление на высоте h газа с молярной массой относительно уровня моря, где давление р0 считается нормальным, равно Распределение Больцмана Используя соотношения p nkT, m0 N A, R kN A получаем:

Так как m0 gh W – потенциальная энергия молекулы в поле тяготеW ния, следовательно: n n0 exp.

Такое распределение называют распределением Больцмана (распределение частиц по значениям потенциальной энергии) для внешнего потенциального поля Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул. Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.

Средняя длина свободного пробега молекул Путь, который в среднем проходят молекулы между двумя последовательными столкновениями называется средней длиной свободного пробега молекул.

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d.

Так как за 1 с молекула проходит путь, равный средней арифметической скорости, и если z – среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа за 1 с, то средняя длина свободного пробега l.

1.5. Эксперименты, подтверждающие молекулярно-кинетическую 1. Броуновское движение. Любые частицы малых размеров, взвешенные в газе или жидкости, совершают сложное зигзагообразное движение.

Броуновское движение взвешенных частиц вызывается ударами молекул среды, в которой частицы взвешены. Подтверждение гипотезы о хаотическом тепловом движении молекул.

2. Опыт Штерна. Два коаксиальных цилиндра синхронно вращаются в вакууме. Атомы серебра, испаряясь с проволоки, расположенной вдоль оси внутреннего цилиндра, вылетают через щель и оседают на внутренней стенке наружного цилиндра (рис. 19).

Исследуя толщину осажденного слоя, можно оценить распределение молекул по скоростям, которое соответствует максвелловскому распределению.

Рисунок 19 – Распределение молекул по скоростям в опыте Штерна 3. Опыт Ламмерта. Между источником молекулярного пучка и приемником синхронно вращаются два диска с радиальными щелями (рис. 20). Из числа молекул, пролетевших через первую щель, пролетят через второй диск только те, которые подлетят к нему в тот момент, когда на пути пучка встанет прорезь во втором диске. Изменяя угловую скорость вращения, можно исследовать распределение молекул по скоростям.

Явления переноса Явлениями переноса называются необратимые процессы в термодинамически неравновесных системах, в которых происходит пространственный перенос энергии (теплопроводность), массы (диффузия), импульса (внутреннее трение).

Для простоты ограничимся одномерными случаями, выбрав ось х так, чтобы она была направлена в направлении переноса (рис. 21).

Рисунок 21 – Единичная площадка S, перпендикулярная оси х Будем рассматривать потоки энергии, вещества и импульса упорядоченного движения частиц через единичную площадку (S = 1), перпендикулярную оси х, для идеального газа плотностью, у которого – средняя скорость теплового движения молекул, l – средняя длина свободного пробега.

Теплопроводность Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул – выравнивание температур.

Перенос энергии (в форме теплоты) описывается законом Фурье:

где jE – плотность теплового потока – тепловая энергия, переносимая в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х;

– коэффициент теплопроводности, CV l ;

– градиент температуры, скорость изменения температуры на едиdx ницу длины х в направлении нормали к этой площадке;

CV – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К).

Диффузия Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел; диффузия сводится к обмену частицами (перенос масс) между этими телами, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности.

Перенос массы (диффузия) для химически однородного газа подчиняется закону Фика:

где jm – плотность потока массы (масса вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х);

D – коэффициент диффузии, D l ;

– градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке.

Внутреннее трение (вязкость) Вследствие хаотического теплового движения молекул происходит обмен молекулами между слоями газа движущимися с различными скоростями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, а движущегося медленнее – увеличивается (происходит перенос импульса от одного слоя к другому). Это приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.

Внутреннее трение описывается законом Ньютона:

где jp – плотность потока импульса – полный импульс, переносимый в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х;

– градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев газа.

Внешнее сходство математических выражений, описывающих явления переноса, обусловлено общностью лежащего в основе явлений теплопроводности, диффузии и внутреннего трения молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их хаотического движения.

Формулы для коэффициентов, D и связывают коэффициенты переноса и характеристики теплового движения молекул.

Зависимости между, D и :

2. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Термодинамика, как особый раздел молекулярной физики возникла в первой половине XIX века в связи с развитием теории тепловых машин, основателем которой был Сади Карно французский физик и инженер. Это был ключевой момент первой научно-технической революции перехода от применения механической энергии к использованию внутренней энергии, за счет которой может совершаться большая работа.

На сегодняшний день термодинамика, как теория наиболее общих свойств макроскопических систем, переросла в общенаучное направление, так как оперирует понятиями «системы» и «системного подхода». Системой в свою очередь называется совокупность элементов, объединенных по объему или функционально. То есть системой можно считать как молекулы газа, заключенные в неком объеме, так и студентов студенческой группы – социальная система. Системой может быть как банковская, так и биологическая. Таким образом, появилась синергетика – наука о наиболее общих свойствах систем и о возможностях самоорганизации в этих системах.

2.1. Внутренняя энергия термодинамической системы Одной из основных величин, используемых в термодинамике, является внутренняя энергия системы.

Внутренняя энергия (U) – это энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.д.) и энергия взаимодействия этих частиц.

К внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.

Внутренняя энергия – однозначная функция термодинамического состояния системы – в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией. Поэтому внутренняя энергия не зависит от того, каким образом система пришла в данное состояние. При переходе системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода.



Pages:   || 2 |
 


Похожие работы:

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра общей и теоретической физики ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ПРАКТИКУМ Механика Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Под редакцией А.А. Бирюкова Самара Издательство Самарский университет 2009 1 УДК 631.01 ББК 22.2 И 32 Авторы: А.А. Бирюков, Э.Н. Воробьева, А.В. Горохов, Б.В. Данилюк, Г.П. Мартынова...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Российский государственный университет нефти и газа им. И.М. Губкина Кафедра физики Комплект учебных пособий по программе магистерской подготовки НЕФТЕГАЗОВЫЕ НАНОТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ И ЭКСПЛУАТАЦИИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ Часть 6. И.Н. Евдокимов, А.П. Лосев РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ НАНОТЕХНОЛОГИЙ – ПРИНУДИТЕЛЬНАЯ СБОРКА АТОМНЫХ И МОЛЕКУЛЯРНЫХ СТРУКТУР И САМОСБОРКА НАНООБЪЕКТОВ Москва · 2008 УДК 622.276 Е15 Евдокимов И.Н., Лосев А.П. E 15 Комплект учебных пособий по...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ С.И. Кузнецов ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ Учебное пособие Издательство ТПУ Томск 2006 УДК 530 К 89 Кузнецов С. И. К 89 Физические основы механики. Учебное пособие. – Томск: Изд-во ТПУ, 2006. – 118 с. В учебном пособии изложены все разделы курса физической механики. Даны разъяснения основных законов, явлений и понятий классической механики,...»

«Библиотека слушателей Европейского учебного института при МГИМО (У) МИД России ПРАВО ЕВРОПЕЙСКОГО СОЮЗА. НОВЫЙ ЭТАП ЭВОЛЮЦИИ: 2009–2017 ГОДЫ Серия Общие пространства России — ЕС: право, политика, экономика ВЫПУСК 5 Л. М. ЭНТИН ПРАВО ЕВРОПЕЙСКОГО СОЮЗА. НОВЫЙ ЭТАП ЭВОЛЮЦИИ: 2009–2017 ГОДЫ МОСКВА 2009 УДК 321, 327 ББК 67.5 Э 67 Редакционный совет: Энтин М. Л. — Европейский учебный институт при МГИМО (У) МИД России (главный редактор серии) Шашихина Т. В. — Институт европейского права МГИМО (У) МИД...»

«Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники Кафедра производственной и экологической безопасности И.С. Асаенок, Т.Ф. Михнюк ОСНОВЫ ЭКОЛОГИИ И ЭКОНОМИКА ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ Учебное пособие к практическим занятиям для студентов экономических специальностей БГУИР всех форм обучения Минск 2004 УДК 574 (075.8) ББК 20.18 я 7 А 69 Рецензент зав. кафедрой экономики А. В. Сак Асаенок И.С. А 69 Основы экологии и...»

«Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики Бобцов А.А., Рукуйжа Е.В., Пирская А.С. Эффективная работа с пакетом программ Microsoft Office 2007 Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 2010 УДК 681.3 Бобцов А.А., Рукуйжа Е.В., Пирская А.С. Эффективная работа с пакетом программ Microsoft Office 2007. Учебно-методическое пособие. – СПбГУ ИТМО, 2010. – 142 с. Рецензенты: Л.С. Лисицына, д.т.н., профессор, зав. каф. КОТ СПбГУ ИТМО А.В. Белозубов,...»

«Герасин, О. Н. Учетное обеспечение объектов интеллектуальной собственности Оглавление диссертации кандидат экономических наук Герасин, Олег Николаевич ВВЕДЕНИЕ. 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ БУХГАЛТЕРСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ. 1.1 Анализ терминологического аппарата и экономической сущности объектов интеллектуальной собственности. 1.2 Классификационные критерии объектов интеллектуальной собственности. 1.3 Экономические механизмы использования объектов интеллектуальной...»

«• ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ • Министерство образования Российской Федерации Тамбовский государственный технический университет Ю. А. БРУ С Е НЦ О В, А. М. МИНА ЕВ ОСНОВЫ ФИЗИКИ И ТЕХНОЛОГИИ ОКСИДНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ Одобрено Учебно-методическим объединением по образованию в области автоматики, электроники, микроэлектроники и радиотехники в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлению 551100 и специальностям 220500, 200800 Тамбов • Издательство ТГТУ • УДК 537.622.6(075) ББК 232я Б...»

«Учебное пособие Компьютерный инжиниринг-2012 предоставлено авторским коллективом для размещения на сайте www.FEA.ru в разделе: Высшее образование / Каф. Механика и процессы управления НИУ СПбГПУ / Учебные пособия государственный ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ Промышленный и технологический форсайт Российской Федерации Компьютерный инжиниринг Рекомендовано Учебно-методическим объединением по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,...»

«www.koob.ru В.А. Бодров Информационный Стресс ББК 88 УДК 159.9:62 Б 75 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Гуманитарного Научного Фонда (грант № 98-06-08050). Рецензенты: А. П. Чернышев, профессор, доктор психол. наук, В. В. Лапа, профессор, доктор мед. наук. Бодров В. А. Информационный стресс: Учебное пособие для вузов. – М.: ПЕР СЭ, 2000. – 352 с. – (Современное образование) ISBN–5-9292-0010- В монографии представлены материалы экспериментально-теоретического изучения...»

«МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) Ю.М. ЛУЖНОВ, В.Д. АЛЕКСАНДРОВ ОСНОВЫ ТРИБОТЕХНИКИ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) Ю.М. ЛУЖНОВ, В.Д. АЛЕКСАНДРОВ ОСНОВЫ ТРИБОТЕХНИКИ Учебное пособие Под редакцией акад. МИА, проф. Ю.М. ЛУЖНОВА МОСКВА МАДИ 2013 УДК 620.179.112 ББК 34.41 Л 863 Лужнов, Ю.М. Л 863 Основы триботехники: учеб. пособие / Ю.М. Лужнов, В.Д. Александров; под ред. Ю.М. Лужнова. – М.: МАДИ, 2013. –...»

«Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики Учебно-методическое пособие по дисциплине Анализ и проектирование на UML Новиков Ф.А., канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры Технологии программирования Санкт-Петербург 2007 Оглавление  Введение 5  Тема 1. Введение в UML 6  1.1. Что такое UML? 6  1.1.1. UML — это язык 6  1.1.2. UML — это язык моделирования 8  1.1.3. UML — это унифицированный язык моделирования 13  1.2. 1.2. Назначение UML 15  1.2.1....»

«А.Л. Кислицын ТРАНСФОРМАТОРЫ Учебное пособие Ульяновск 2001 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ульяновский государственный технический университет А.Л. Кислицын Трансформаторы Учебное пособие по курсу Электромеханика Ульяновск 2001 УДК 621.3 (075) ББК 31.261.8я7 К44 Рецензент канд. техн. наук Петров В.М. Утверждено редакционноиздательским советом университета в качестве учебного пособия Кислицын А.Л. К44 Трансформаторы: Учебное пособие по курсу Электромеханика.Ульяновск: УлГТУ,...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ ГОУ ВПО УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра ботаники и защиты леса В.А. Крючков ФИЗИОЛОГИЯ РАСТЕНИЙ Методические указания по самостоятельной работе, контрольные задания для студентов специальностей 250201 Лесное хозяйство, 250203 Садово-парковое и ландшафтное строительство направления 250100 Лесное дело, дневной, очно-заочной, заочной и сокращенной форм обучения Екатеринбург 2011 Печатается по рекомендации методической комиссии МТД. Протокол № 1 от...»

«УДК 620.22; 616.71–001. 5–089.84; 678.07:617 Хлусов И.А. Х55 Основы биомеханики биосовместимых материалов и биологических тканей: учебное пособие/ Хлусов И.А., Пичугин В.Ф., Рябцева М.А. – Томск: Издательство Томского политехнического университета, 2007. 149 с. Основной упор в учебном пособии сделан на биомеханические аспекты основных классов биоматериалов, широко применяемых в современной стоматологии, трансплантологии, травматологии и ортопедии, в приложении к опорным тканям организма. К...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ ИНСТИТУТ ХОЛОДА И БИОТЕХНОЛОГИЙ Р.А. Фёдорова УЧЕБНАЯ ПРАКТИКА ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ОТЧЕТА Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 2013 1 УДК 663.4 Фёдорова Р.А. Учебная практика. Правила оформления отчета: Учеб.-метод. пособие. СПб.: НИУ ИТМО; ИХиБТ, 2013. 27 с. Данное пособие составлено на основании Государственного...»

«Новосибирская государственная академия водного транспорта Кафедра технологии металлов и судостроения 621.7 Т51 А.О. Токарев, З.Б. Батаева МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ И ТЕХНОЛОГИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Программа, методические указания и задания на контрольную работу для студентов заочного отделения Новосибирск 2007 Программа, методические указания и контрольные задания рекомендованы для студентов-заочников специальностей: 140604 Электропривод и автоматика промышленных установок и технических...»

«Ю.А. Курганова МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ОМД: краткий исторический экскурс, основы и тенденции развития По курсу История развития машиностроения Ульяновск 2005 1 Федеральное агентство по образованию Ульяновский государственный технический университет Ю. А. Курганова ОМД: краткий исторический экскурс, основы и тенденции развития Методические указания для студентов специальности 1204 Машины и технология обработки металлов давлением Ульяновск 2005 2 УДК 621(09)(076) ББК 34я К Одобрено секцией...»

«И. И. ТАШЛЫКОВА-БУШКЕВИЧ ФИЗИКА В 2-х частях Часть 1 МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ Допущено Министерством образования Республики Беларусь в качестве учебного пособия для студентов технических специальностей учреждений, обеспечивающих получение высшего образования Минск БГУИР 2006 УДК 53 (075.8) ББК 22.3 я 73 Т 25 Р е ц е н з е н т ы: кафедра теоретической физики и астрономии Брестского государственного университета им. А. С. Пушкина (декан физического...»

«Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова Химический факультет А. Я. Борщевский СТРОЕНИЕ АТОМНЫХ ЧАСТИЦ Водородоподобные атомы Учебное пособие Москва 2010 2 УДК 54(075.8) Борщевский А. Я. Строение атомных частиц. Водородоподобные атомы Москва, 2010, 86 с. Утверждено методической комиссией кафедры физической химии химического факультета МГУ. Пособие предназначено для студентов физических и химических факультетов университетов. Любые объяснения химических явлений неизбежно...»







 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.