WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:   || 2 | 3 |

«Кафедра общей и теоретической физики ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ПРАКТИКУМ Механика Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Под редакцией А.А. Бирюкова Самара ...»

-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра общей и теоретической физики

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ПРАКТИКУМ

Механика

Утверждено Редакционно-издательским советом

университета в качестве учебного пособия Под редакцией А.А. Бирюкова Самара Издательство «Самарский университет»

2009 1 УДК 631.01 ББК 22.2 И 32 Авторы: А.А. Бирюков, Э.Н. Воробьева, А.В. Горохов, Б.В. Данилюк, Г.П. Мартынова Рецензент профессор А.Ф. Крутов И 32 Измерительный практикум. Механика: учебное пособие/ под редакцией А.А. Бирюкова; Федеральное агентство по образованию. – Самара: Изд-во «Самарский университет», 2009. –132 с.

Данное пособие является методическим руководством по выполнению цикла лабораторных работ по механике. Оно знакомит с правилами выполнения работ и требованиями, предъявляемыми к порядку обработки и оформления результатов. Пособие включает теоретическую часть, в которой кратко рассмотрены техника и принципы проведения физического эксперимента, способы обработки погрешностей. В практической части представлены описания шести лабораторных работ начального цикла.

Пособие предназначено, главным образом, для студентов первого курса дневного и очно-заочного отделений физического факультета университета, а также может быть использовано при изучении физики на других факультетах.

УДК 631. ББК 22. © Бирюков А.А, Воробьева Э.Н., Горохов А.В., Данилюк Б.В., Мартынова Г.П., © Самарский госуниверситет, © Оформление. Изд-во «Самарский университет», Оглавление Предисловие.................................................... 1. Физическая величина, ее числовое значение и размерность, уравнения для физических величин.......... 1.1. Физическая величина и ее числовое значение.................... 1.2. Род величины и ее размерность................................ 1.3. Уравнения для физических величин...................





....... 1.4. Система базисных величин................................. 1.5. Единицы системы СИ (Международной системы единиц)......... 1.6. История формирования эталонов системы единиц СИ........... 2. Обработка и оформление результатов измерений в лабораториях общего физического практикума.......... 2.1. Классификация измерений................................... 2.2. Измерения физических величин и погрешности измерений....... 2.3. Основы теории случайных ошибок........................... 2.4. Гауссово (нормальное) распределение......................... 2.5. Систематические ошибки прямых измерений................... 2.6. Вычисление полной погрешности прямых измерений............ 2.7. Схема обработки прямых измерений.......................... 2.8. Пример обработки результатов прямых измерений.............. 2.9. Ошибки косвенных измерений............................... 2.10. Примеры обработки результатов косвенных измерений.......... 2.11. Графическое представление результатов измерений............ 2.12. Метод наименьших квадратов............................... 2.13. Требования к оформлению лабораторных работ................ Библиографический список...................................... Лабораторная работа № Лабораторная работа № Лабораторная работа №

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПИКНОМЕТРОМ

И ГИДРОСТАТИЧЕСКИМ ВЗВЕШИВАНИЕМ..................... Лабораторная работа № ИЗМЕРЕНИЕ ПРОМЕЖУТКОВ ВРЕМЕНИ........................ Лабораторная работа №

ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Лабораторная работа №

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО

РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА...... Приложение 1. Вычисление погрешностей прямых измерений с помощью компьютерной программы OpenOffice.org Calc........... Приложение 2. Вычисление погрешностей прямых измерений с помощью компьютерной программы Microsoft Excel............... Приложение 3. Обработка результатов косвенных измерений с помощью компьютерной программы OpenOffice.org Calc........... Приложение 4. Обработка результатов косвенных измерений с помощью компьютерной программы Microsoft Excel............... Приложение 5. Обработка результатов измерений методом наименьших квадратов с помощью компьютерной программы OpenOffice.org Calc.. Приложение 6. Основные математические и статистические функции в компьютерной программе OpenOffice.org Calc................... Приложение 7. Основные арифметические, тригонометрические и статистические функции в компьютерной программе Microsoft Excel.. Приложение 8. Связь между единицами физических величин Приложение 9. Некоторые внесистемные единицы................. Главная цель любой науки, в том числе физики, рассматривается обычно как приведение в систему сложных явлений, регистрируемых нашими органами чувств, т. е. упорядочение того, что мы часто называем «окружающим миром». Научное познание не является механическим накоплением фактов, а представляет собой процесс творческой деятельности. Познание свойств окружающего материального мира включает в себя несколько этапов: первичное изучение некоторого явления при помощи наблюдения, создание гипотезы (теории) и ее проверка на опыте или эксперименте.





Слово «эксперимент» происходит от латинского «experimentum» и означает опыт, проба. Под экспериментом понимают изучение природных явлений путем научного опыта при точно учитываемых условиях, которые дают возможность следить за ходом исследуемого процесса и повторять его каждый раз при воспроизведении тех же условий.

Во всех естественных науках эксперимент имеет огромное значение. С той поры, как человек перешел от простых наблюдений окружающей природы к созданию теоретических моделей для объяснения процессов, происходящих в окружающем мире, появилась необходимость в проведении экспериментов. С развитием науки и техники сфера эксперимента непрерывно расширяется, охватывая все более сложные явления природы.

Целью обучения основам физического эксперимента является привитие навыков работы с различного рода измерительными приборами, усвоение принципов обработки полученных данных и представления результатов. Для достижения этой цели студентам вполне достаточно подготовки по физике и математике в объеме программы средней школы.

1. Физическая величина, ее числовое значение и размерность, уравнения для физических величин 1.1. Физическая величина и ее числовое значение При исследовании окружающего мира мы сталкиваемся с необходимостью получить ответ на вопрос: «Что понимать под тем-то или чем-то?»

При этом мы даем названия характеристикам объектов и явлений одушевленной и неодушевленной природы так, чтобы эти характеристики различались между собой. Возникают понятия и формулировки. Часто тому или иному понятию удается сопоставить физическую величину. Физическая величина – это количественная характеристика объекта или явления в физике. При этом соответствующая характеристика должна быть такой, чтобы можно было определить для нее единицу и производить измерения.

Тогда для этих величин формулируются законы природы в форме математических уравнений, что делает возможным проведение расчетов по общим правилам математики.

Пусть G – некая физическая величина. Величина G считается измеренной, если известно, сколько раз в G содержится некоторая единица.

Это и есть числовое значение величины G. В дальнейшем числовое значение будем обозначать как {G}. Единицу величины G (например, 1 секунда – единица времени, 1 ампер – единица силы тока) обозначим через [G], тогда числовое значение Числовое значение является просто числом без добавления какой-либо иной информации. Соотношение (1.1) можно задать также в виде Указание значения величины G (ее измеренного значения) влечет за собой необходимость указания соответствующей единицы. Так, если сила электрического тока I в проводнике оказывается в 10 раз больше, чем единица (1 ампер, или сокращенно 1 А), значит, сила тока I = 10 A.

Слишком высокие или низкие порядки численных значений (по отношению к 10) удобно выражать с помощью новых разрядов единиц. Они получаются добавлением к старым единицам соответствующей приставки.

Например, 1 мм = 1·(10 м) = 10 м. Сама физическая величина при этом не изменяется, так как Из (1.3) следует, что при уменьшении единицы в F раз числовое значение увеличивается также в F раз. Такая инвариантность физической величины имеет место не только при изменении единицы на несколько порядков, но и при прочих изменениях этой единицы. Пусть, например, давление указывалось равным 100 psi (psi = фунт на квадратный дюйм), тогда В табл.1.1 представлены принятые сокращения приставок единиц.

Нельзя использовать удвоенные или многократные приставки: например, не мкмкФ, а пФ (пикофарада). Не следует путать приставку и единицу. Например, в русском обозначении приставка милли (м) и метр (м):

1 мК = 1 милликельвин, но 1 Км = 1 кельвин-метр.

1.2. Род величины и ее размерность Размерность (dim) некоторой физической величины, как и сама величина, не зависит от выбора единицы измерения. Расстояние между двумя точками, длина каната, толщина доски, радиус окружности, длина окружности, высота башни, длина дуги геометрической кривой в плоскости или пространстве – все это принадлежит к одному и тому же роду величин G, а именно к величинам типа длины. При этом говорят, что размерность этих величин есть длина:

Что же касается выбора единицы длины, то существует много возможностей: 1 м, 1 дюйм (= 2,5400 см), 1 световой год (= 9,46·10 м) и т.д.

С помощью квадрата на плоскости, каждая сторона которого имеет длину 1 м, определяется единица площади: 1 м. Поверхности каменной плиты, шара, площадь круга, поверхность паруса яхты, площадь пашни – все это величины типа площади. Из принципа их построения (площадь квадрата равна произведению двух сторон) следует, что Таким образом, всякая площадь «двумерна».

Куб, ребра которого имеют длину по 1 м, служит для определения единицы объема: 1 м. Объем шара, объем помещения, вместимость багажника автомашины принадлежат к разряду величин типа объема. Из принципа их построения (объем куба равен произведению трех ребер) следует, что Объем, как и само пространство, «трехмерен».

Складывать и вычитать друг из друга можно только величины одинакового рода, обладающие одной и той же размерностью. Это приводит к возможности их сравнения: величина может быть «равна», «больше» или «меньше», чем другая того же рода. Сумма или разность двух таких величин принадлежат этому же роду величин.

В кинематике – одном из разделов механики – наряду с размерностью длины используется также важное понятие «время», а механика в полном объеме требует также введения «массы». Величина скорости перемещения вводится следующим образом:

Следовательно, Ускорение определяется как тогда Таким образом при дифференцировании размерность производной величины равна отношению размерностей дифференцируемой величины и величины, по которой производится дифференцирование. При интегрировании размерность подынтегрального выражения умножается на размерности стоящих при нем дифференциалов.

На основании закона движения Ньютона (сила = масса·ускорение) мы приходим к единице силы: 1 ньютон (1 Н) = 1 кг·1 м·с (так называемая когерентная единица), тогда dim(сила) = масса длина время -2 = (масса длина время -1) время -1 = где через р обозначен импульс, равный произведению массы на скорость.

Следовательно, рассматривая силу и импульс лишь с точки зрения размерности, мы учитываем сразу обе формулировки второго закона Ньютона, а именно: сила равна произведению массы на ускорение; сила равна изменению импульса за единицу времени (более общая формулировка).

Бывает и так, что величины разного рода обладают одной и той же размерностью. Понятия механической работы или энергии и момента силы в корне различны. Ничего общего не имеют друг с другом и соответствующие математические величины (работа – скаляр, а момент силы – аксиальный вектор). Размерность названных величин, однако, совпадает. Это произведение: сила·длина.

В системе СИ имеются разные возможности для выражения единиц.

Работе соответствует единица 1 джоуль (1 Дж) = 1 ньютон·1 метр, тогда как момент силы – 1 Дж/рад (хотя обычно также употребляется единица момента силы 1 Н·м). Мы видим, что понятие размерности является чрезвычайно общим и может приводить к потере строгого физического определения понятий. Однако оно очень удобно для проверки того, что величины правильно сконструированы из исходных переменных. Проверяя размерности, мы можем замечать ошибки в математических выкладках.

Что же касается более сложных математических величин (скаляры, векторы, тензоры), то каждая компонента данной величины должна иметь одинаковую размерность (а также измеряться в одних и тех же единицах).

1.3. Уравнения для физических величин Опыт доказал плодотворность общего правила, согласно которому все соотношения между величинами следует рассматривать как уравнения для этих величин. Это означает, что входящие в уравнения значения величин следует всегда брать в виде произведения числового значения и единицы измерения. При этом искомая величина должна получаться как числовое значение, умноженное на произведение единиц измерения, которое, в свою очередь, может быть представлено как некоторая новая единица.

Если придать при этом числовым множителям значение 1 (или степени десяти), то получаются когерентные единицы. Если же в уравнения входят мировые константы или другие постоянные, характеризующие данный материал (например, удельная теплоемкость железа), то они представляют собой конкретные значения величин, характеризующих свойства материалов, или являются универсальными значениями величин (например, скорость света в вакууме). Поэтому им, как и любым другим величинам, соответствуют единицы, которые следует учитывать и в последующих соотношениях.

Поясним это на примере закона всемирного тяготения, который записывается как где F – сила, действующая между массами m1 и m2, находящимися на расстоянии r друг от друга. Коэффициент – гравитационная постоянная, которая определяется экспериментально. Когда заданы единицы измерения F, m и r (в системе СИ это 1 Н, 1 кг и 1 м), то Числовое значение и наименование следуют из опыта и использованной системы единиц. При дальнейшем употреблении гравитационной постоянной ее наименование должно всегда сохраняться при ней. Например, напряженность поля силы тяжести на поверхности Земли выражается формулой В левой части равенства единица м·с (размерность ускорения) согласуется с его правой частью, если учитывать единицы измерения.

Если в уравнении для величин участвуют математические функции, например log, ln, sin, cos, sh, exp и т.п., то нужно иметь в виду, что их аргументом всегда должно быть только обычное, т.е. неименованное (безразмерное) число. Примерами использования тригонометрических функций для описания волновых процессов являются соотношения вида sin t = sin 2t или sin 2х/ и т.д., где t – время, – круговая частота, – частота, – длина волны. Следовательно, для любого волнового процесса можно записать: sin(t 2x / ) = sin 2 (t x / ) и т.п.

Особого рассмотрения требует вопрос о плоских и телесных углах.

При измерении плоского угла используется градус (обозначаемый как о), а также «дуговая мера» – «длина дуги круга единичного радиуса». В обоих случаях речь идет об отношении длины дуги к радиусу:

Чтобы подчеркнуть отличие от градусной меры, к числовому значению добавляют название «рад» (радиан). Если, например, s = 1 м, то единица = 1 м/1 м = 1 рад, что соответствует 57о1744,80625.

Подобным же образом поступают при описании телесного угла:

Здесь а – площадь участка поверхности (в единицах м2) шара радиуса 1 м.

Если А – участок поверхности шара радиуса R, то К единице телесного угла мы приходим при а = 1 м2, что дает = 1 ср (стерадиан). Следовательно, полный плоский угол (360о) имеет = 2 рад, а полный телесный угол = 4 ср соответствует площади поверхности шара. Сокращения «рад» или «ср» часто отбрасываются.

1.4. Система базисных величин Введение системы базисных величин связано с необходимостью ограничить множество существующих величин и соответствующих им единиц.

Все необходимые величины могут быть найдены или определены на основе базисных. Как правило, построение новых величин осуществляется лишь путем умножения (или деления) старых. Нельзя, например, использовать в качестве базисной величины площадь, поскольку пришлось бы при образовании величин типа длины прибегать к извлечению квадратного корня из величины типа площади.

Производные физические величины G можно представить через произведение базисных величин Bi :

где показатели степени i – положительные или отрицательные рациональные числа. Последовательный анализ определения производных физических величин показал, что мы можем указать в механике целый ряд эквивалентных друг другу базисов, например:

где l – длина, m – масса, t – время, W – энергия, p – импульс, Р – мощность.

Система СИ использует в основе механики базис {l, m, t}. Учет электромагнетизма добавляет сюда еще силу электрического тока. Термодинамика требует включения температуры, а для фотометрии нужно, наконец, добавить последний элемент – силу света.

1.5. Единицы системы СИ (Международной системы единиц) Необходимость введения и использования легко воспроизводимых и достаточно долговечных единиц измерения очевидна даже в каждодневной жизни. При реализации программы введения и определения единиц измерения использовались взаимосвязи объектов и явлений, которые уже существуют в природе и которые признавались неизменяемыми. При этом сыграло свою роль и развитие научного знания в атомной области, где сейчас усматриваются неизменные меры, к которым стремятся свести единицы измерения.

Международная система единиц (СИ) была установлена в международных масштабах в 1960 г. на ХI Генеральной конференции по мерам и весам. Она основывается на базисных единицах, приведенных в табл. 1.2.

Эти базисные единицы вместе с дополнительными и когерентными производными единицами (табл. 1.3) называются единицами СИ. Согласно правилам СИ единицы, которые следуют из последних (десятичные, кратные или дробные – см. табл. 1.1), называются кратными или дробными единицами СИ. В силу причин исторического характера исключение составляет лишь килограмм.

Тип величины Название единицы Сокращенное обозначение базисной Особое внимание было обращено на то, чтобы отношение единиц не было связано со свойствами конкретных веществ. Так, были отброшены, например, такие единицы, как атмосфера и торр (Торричелли).

Когерентные производные единицы системы СИ сопротивление проводимость Преломляющая способность диоптрия дптр Некоторые из когерентных производных единиц СИ (т.е. произведений степеней базисных единиц с числовым множителем 1) получили самостоятельные названия с соответствующими сокращениями. Все названия, образованные из фамилий ученых, в сокращениях пишутся с большой буквы. При этом следует обращать внимание на порядок следующих букв:

1 Нм есть 1 ньютон-метр, тогда как 1 мН – это 1 миллиньютон. Во избежание обозначений, несущих малую смысловую нагрузку, единицу 1 герц (1 Гц) следует использовать лишь для обозначения частоты, а единицу 1 диоптрия (1 дптр) – лишь для обозначения преломляющей способности оптической системы.

Роль системы СИ определяется целым рядом свойств, которые делают ее особенно удобной для применения в теории и на практике.

1. Единицы СИ универсальны и применимы во всех областях физики и техники, так как не имеют никакого отношения к свойствам конкретного материала.

2. Единицы СИ могут быть реализованы с достаточной степенью точности в соответствии со своими определениями или эквивалентными им соотношениями.

3. Система СИ абсолютна: сила или энергия любой природы может быть выражена в принятых этой системой механических единицах (соответственно силы или энергии).

4. В случае электродинамики действует когерентная система четырех единиц с электрической базисной единицей (система МКСА).

5. Система СИ принята в международных масштабах и все шире вводится в законодательном порядке.

В приложении 8 приведена связь между единицами физических величин в системах СИ и СГС. В приложении 9 даны некоторые внесистемные единицы. В атомной физике были введены еще две единицы: атомная единица массы (а.е.м.), равная 1/12 массы атома изотопа С, и электронвольт (эВ) – атомная единица энергии. Кроме того, допускаются особые обозначения для официальных единиц:

= 100 а (при измерении площади участков земли); 1 бар = 10 Па; 1 вольто ампер – 1 В·А; 1 вольтсекунда = 1 В·с = 1 Вб; 1 градус Цельсия = 1 С = 1 К (разность температур). После 1977 г. прекратили действовать такие единицы, как калория; все единицы давления, кроме бар и Па; радиологические единицы кюри (Ки), рад, рем, рентген (Р). Вместо них принимаются:

1 Р = 258·10 Кл/кг.

Существует ряд единиц, в основе которых лежат атомистические представления. Их стремятся относить к единице массы. В этом случае преимущество состоит в том, что все числовые значения изменяются одним и тем же образом при изменении массы. Это справедливо, прежде всего, для следующих величин:

а) для числа Авогадро (или Лошмидта), которое равно числу атомов ядер С, содержащихся в 12 г углерода; оно изменится лишь в том случае, если уточнится масса атома С;

б) для моля как количества вещества. Моль – это совокупность такого числа частиц вещества, каково число атомов, содержащихся в 12 г углерода (см. п. «а»). В отношении углерода: его количество, содержащее 1 моль, обладает массой 12 г; число Авогадро равно приблизительно 6·10 моль.

1.6. История формирования эталонов системы единиц СИ Если обратиться к истории, то мы увидим, как, с одной стороны, возрастали требования к точности определения единиц физических величин, а с другой стороны, возникали принципиально новые способы их измерения.

Исследователи стремились и стремятся связать основные физические величины с фундаментальными постоянными, которые можно в любое время измерить с хорошей воспроизводимостью. Характерным примером является единица длины. Вначале метр определялся через длину окружности земного шара, затем – через длину определенного излучения. С 1927 г.

метр определяли через длину волны красной линии кадмия, а с 1960 г. – через излучение изотопа криптона Kr в оранжевой области видимого спектра:

метр – длина, равная 1 650 763,73 длины волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2р10 и 5d5 атома криптона-86.

В 1983 г. состоялась 17-я Генеральная конференция по мерам и весам.

На ней было установлено новое определение метра в связи с тем, что в настоящее время можно очень точно измерить скорость света:

метр равен длине отрезка, которую свет проходит в вакууме за 1/299792458 долю секунды.

Скорость света в вакууме достаточно точно измерена:

с = 299 792 458 м/с. Скорость света выбрана для определения метра потому, что она является одной из фундаментальных постоянных природы.

Измерить эталонную длину можно, определив время, за которое свет проходит этот отрезок.

Особое место среди основных физических величин занимает масса, поскольку ее определяют путем сравнения с эталоном, который хранится в Международном бюро мер и весов (BIPM) в Севре, близ Парижа. Этот эталон представляет собой цилиндр из сплава 90 % платины и 10 % иридия, высота и диаметр которого равны 39 мм. До сих пор пока не удается достаточно точно выразить величину эталонной массы через фундаментальные постоянные. Еще даже не понятно, как это можно сделать. Единицей массы служит килограмм:

Килограмм равен массе международного эталона килограмма (1889, 1901 гг.).

Единица времени секунда в настоящее время определяется следующим образом:

секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя уровнями сверхтонкой структуры основного состояния атома Cs (1967 г.).

Эталон секунды реализуется с помощью цезиевого излучения. Для определения такого промежутка времени необходимо уметь «сосчитать»

9 192 631 770 периодов атомного излучения. Очевидно, что в будущем появятся генераторы частоты, которые будут более точными, чем «атомные часы» на изотопе Cs. Тогда потребуется новое определение единицы времени. При этом определение метра не изменится, так как метр выражается через скорость света.

Взаимосвязь между электродинамикой и механикой позволила в 1948 г. заново определить единицу силы тока:

ампер равен силе постоянного электрического тока, который, протекая по двум параллельным прямоугольным бесконечно длинным проводникам, имеющим пренебрежимо малые круговые сечения и находящимся в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, вызывает на участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия между ними 2·10 Н.

Из этого определения вытекает соотношение для численного значения другой фундаментальной постоянной физики – магнитной постоянной µ0 = 4·10 Н/А. Зная, что c = 1/ 0 µ0, можно точно определить диэлектрическую постоянную 0, которую уже не нужно измерять экспериментально.

Основной термодинамической величиной является термодинамическая температура. Она измеряется в кельвинах. Поскольку для температуры существует значение абсолютного нуля, то для определения этой величины необходимо зафиксировать еще одну точку. В качестве нее выбрана тройная точка воды.

Кельвин, единица термодинамической температуры, равен 1/273, части термодинамической температуры тройной точки воды (1967 г.).

На практике измерение температуры проводят с помощью Международной практической температурной шкалы (IPTS – 68/75), которая основана на целом ряде хорошо воспроизводимых фиксированных температурных точек.

Количество вещества было введено в Международную систему единиц в качестве основной величины в 1971 г. В результате появилась возможность описывать количественные соотношения в химии и физической химии с помощью единиц СИ. Единица количества вещества определяется следующим образом:

моль представляет собой количество вещества в системе, содержащей столько же частиц, сколько атомов содержится в 0,012 килограмма изотопа углерода С.

При использовании моля следует точно определить тип отдельной частицы. В качестве отдельной частицы могут выступать атомы, молекулы, ионы, электроны и другие частицы или группы частиц с точно заданными параметрами. Это число частиц называется числом Авогадро (NA).

Электромагнитное излучение описывается с помощью так называемых энергетических фотометрических величин, которые выражаются через первые три основные единицы. Если же нужно описать излучение через его воздействие на человеческий глаз, то для этого используют соответствующие редуцированные фотометрические (светотехнические) величины.

Основной величиной при этом служит сила света, которая измеряется в канделах.

В международном соглашении определена спектральная чувствительность человеческого глаза. Кривая спектральной чувствительности позволяет связать друг с другом энергетические фотометрические и светотехнические величины: мощность излучения и световой поток связаны между собой через так называемый фотометрический эквивалент излучения. В 1967 г. принято определение канделы, которое было основано на излучении света абсолютно черным телом при температуре затвердевания платины. К сожалению, это определение было не очень удобным, поскольку температура затвердевания платины несколько раз уточнялась, после чего всегда приходилось изменять фотометрический эквивалент излучения.

Поэтому в 1979 г. было принято новое определение канделы:

кандела – это сила света источника, монохроматическое излучение которого частотой 540·10 герц, излучаемое в определенном направлении в телесный угол величиной 1 стерадиан, имеет мощность 1/683 ватта.

Частота 540·10 Гц соответствует длине волны 555 нм, при которой человеческий глаз обладает максимальной чувствительностью.

2. Обработка и оформление результатов измерений в лабораториях общего физического практикума 2.1. Классификация измерений Проведем классификацию измерений физической величины по характеру и последовательности осуществляемых при этом операций.

Прямое измерение. Измерение называется прямым, если значение физической величины определяется либо непосредственным сравнением с мерой, либо при помощи измерительного прибора, дающего сразу значение этой величины. Такая физическая величина называется прямо измеряемой.

Косвенное измерение. Измерение называется косвенным, если искомое значение физической величины определяется путем расчета по известной зависимости измеряемой величины от прямо измеряемых величин, определяемых при неизменных условиях опыта. Такая физическая величина называется косвенно измеряемой.

Косвенно измеряемая физическая величина и связана с прямо измеряемыми величинами x, y, …, z с помощью расчетной формулы (уравнения косвенных измерений):

Получение расчетной формулы обычно связано с использованием законов физики и модельных представлений.

Совместные измерения. В общем случае функциональная связь между прямо измеряемыми величинами x, y, …, z и величинами u, v, …, w, значения которых требуется определить, может иметь произвольный вид, задаваемый уравнением В этом случае для нахождения значений неизвестных величин u, v, …, w обычно проводятся многократные измерения прямо измеряемых величин x, y, …, z, причем эти измерения осуществляют при изменяющихся условиях опыта. Иными словами, значения одной или нескольких прямо измеряемых величин целенаправленно изменяют от опыта к опыту, проводя, таким образом, серию из п измерений (x1, y1, …, z1), (x2, y2, …, z2),…, (xn, yn, …, zn). Такие измерения принято называть совместными измерениями.

Для случая двух прямо измеряемых величин x и y функциональную взаимосвязь (уравнение совместных измерений) часто можно представить в виде где u, v, …, w – искомые величины, выступающие в качестве параметров.

Обычно результаты совместных измерений для наглядности, контроля правильности обработки и интерпретации представляют в виде графика зависимости величин x и y друг от друга. Экспериментальная точка на графике изображает результат i-го совместного измерения (xi, yi). Отметим, что каждое измерение (xi, yi) не обязательно должно быть результатом одного прямого измерения, а может быть результатом обработки серии как прямых, так и косвенных измерений.

Число совместных измерений (опытов) п в серии должно быть больше или равно числу m определяемых величин. Величина r = n – m называется числом степеней свободы при совместных измерениях.

Как видим, одна и та же физическая величина может быть прямо или косвенно измеряемой или определяться при обработке результатов совместных измерений. Например, среднюю скорость тела vср можно вычислить, зная пройденный путь S и время движения t:

где vср определяется косвенным путем (по формуле), S и t – прямыми измерениями (например, с помощью линейки и секундомера).

2.2. Измерения физических величин и погрешности измерений Измерения проводят, чтобы получить численные значения нужной физической величины. При прямых измерениях эти значения получаются непосредственно, а при косвенных измерениях вначале определяют одну или несколько исходных физических величин, а затем по их значениям вычисляют нужную величину.

Опыт показывает, что при многократном повторении одного и того же измерения получаются разные численные значения. Так бывает, даже если делать все совершенно одинаково. Перед нами сразу возникает вопрос об истинном значении изучаемой физической величины, а также о точности, с которой его можно определить по нашим данным (если, конечно, такое значение действительно существует). Отклонения результатов измерения х от истинного значения х0 (которое обычно неизвестно) называют ошибками (погрешностями) измерений. Ошибки измерений физических величин необходимо проанализировать, попытаться установить их причину и свести их к минимуму. Поэтому в задачу измерений входит не только нахождение численного значения измеряемой физической величины, но и оценка допущенной при измерении погрешности, т.е. оценка точности полученного результата.

Общепринятыми являются следующие определения погрешностей.

Абсолютной погрешностью измерения искомой величины x называют погрешность x, выраженную в единицах измеряемой величины. Абсолютная погрешность сама по себе еще не определяет точности измерений.

Пусть, например, погрешность некоторого амперметра составляет ± 0,1 А.

Были проведены измерения силы тока в двух электрических цепях. При этом получили следующие значения: 32,0 А и 0,2 А. Из этого примера видно, что, хотя абсолютная погрешность измерений одинакова, точность измерений различна. В первом случае измерения достаточно точны, а во втором – позволяют судить лишь о порядке величины. Следовательно, при оценке качества измерения необходимо сравнивать погрешность с измеренным значением, что дает более наглядное представление о точности измерений. Для этого вводится понятие относительной погрешности измерения как отношения абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины, обычно выражаемое в процентах:

Причины, приводящие к погрешностям измерений, могут быть весьма разнообразными. В связи с этим принято подразделять ошибки измерений по характеру их происхождения на три основные группы: случайные, систематические и промахи.

Случайной называют такую составляющую погрешности измерения, которая изменяется случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности вызываются как объективными, так и субъективными причинами, например, освещением приборов, их расположением, изменением температуры в процессе измерений, изменением напряжения в электрической сети, реакцией экспериментатора на наблюдаемое и т. п. Такие погрешности имеют не известные экспериментатору значения, которые различаются в отдельных измерениях, производимых даже в совершенно одинаковых условиях. Поскольку причины, приводящие к случайным погрешностям, не одинаковы в каждом эксперименте и не могут быть учтены, исключить такие ошибки нельзя, можно лишь оценить их значение. Случайные погрешности определяются по законам теории ошибок, основанной на теории вероятностей.

Систематической называют составляющую погрешности измерений, которая остается неизменной при повторных измерениях или меняется в процессе измерений по определенному закону. Закон изменения систематических погрешностей может быть установлен путем постановки соответствующего эксперимента. Примерами постоянных систематических ошибок являются: взвешивание на весах при помощи неточных гирь, измерение силы тока неправильно проградуированным амперметром, неравномерность шкалы измерительной линейки и т. п. В большинстве случаев причины, вызывающие систематические ошибки, известны. Следовательно, они могут быть исключены из измерений введением соответствующих поправок.

Промахи – это погрешности измерений, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях. Промахи вызываются невнимательностью экспериментатора, неправильно сделавшего отсчет или неверно записавшего его и т. п. Промахи обычно легко выявляются, их необходимо исключить из обработки измерений физической величины.

2.3. Основы теории случайных ошибок Случайные ошибки имеют вполне определенные причины, обычно довольно многочисленные. Однако взаимодействие этих причин приводит к такому разбросу измеряемых значений, который зависит уже только от случая. Предсказать величину случайной ошибки для одного измерения в принципе невозможно. Поэтому приходится повторять измерения до определенного разумного предела, а полученную совокупность данных обрабатывать с помощью методов теории вероятностей и математической статистики. Обе математические дисциплины образуют основу так называемой теории ошибок, которую мы коротко рассмотрим.

Мы начнем с наиболее простого случая, когда одна и та же физическая величина измеряется п раз. Если измеряемая величина х изменяется Частота ni Рис. 2.1. Гистограмма Для описания серии измерений удобно вместо абсолютных частот пi (пi – количество результатов, попавших в класс xi) ввести относительные частоты hi = пi/n. Они нормированы на единицу: hi = 1. При увеличении числа измерений п это распределение стремится к теоретическому распределению вероятностей, которое характеризует результаты бесконечного числа опытов. Существование теоретического распределения вероятностей является основополагающим предположением теории ошибок, которое, строго говоря, нельзя проверить экспериментально. Математически предел при n для каждого класса xi выражается в виде где величина Р – вероятность попадания измеряемой величины в интервал (i) при одном измерении.

Теоретическое распределение вероятностей при x 0 переходит в гладкую кривую. Вероятность попадания результата одного измерения х в интервал х равна р(х) х. Функцию р(х) называют плотностью вероятности. Вероятность Р попадания результата измерения в интервал [х1, х2] равна При этом справедливо условие нормировки Вероятность попадания результата одного измерения в область от – до х называется функцией распределения F(x). Она определяется как Теоретически функция распределения F(x) содержит в сжатой форме всю информацию, которую можно получить из опыта. Функция распределения в данной точке x равна вероятности того, что случайная величина меньше x.

Наиболее употребительной и наилучшей мерой, характеризующей значение случайной величины, является среднее арифметическое значение x. В случае дискретной случайной величины а в случае непрерывного распределения Очевидно, что если сравнивать результаты нескольких серий измерений одной и той же физической величины, то наиболее точное значение будет получено в той серии, в которой кривая распределения будет самой узкой. Чем уже кривая распределения, тем меньше ошибка отдельного измерения, поэтому распределение характеризуют не только средним значением, но и шириной кривой распределения. Для этой цели выбирают математическое ожидание квадрата ошибки 2, которое называют дисперсией:

Корень квадратный из дисперсии называют средним квадратичным отклонением распределения. Оно непосредственно характеризует ширину распределения вероятностей, т.е. разброс измеряемых значений. Решая уравнение (2.7) с учетом (2.3) и (2.6), получим Это выражение справедливо для всех распределений вероятностей и имеет большое практическое значение.

Совокупность всех возможных результатов измерения в данных условиях называют генеральной совокупностью. В нашем случае эта совокупность бесконечно велика, и поэтому теоретическое распределение вероятностей на практике никогда не реализуется. Мы всегда имеем дело с конечным числом п измерений, которые называют выборкой объемом п. Эти значения представляют собой случайную выборку величин из генеральной совокупности. По результатам выборки мы должны как можно точнее узнать характеристики генеральной совокупности. Поэтому нужно определить соответствующие величины выборки, причем следует постоянно помнить, что величины в выборке случайным образом «извлечены» из генеральной совокупности.

Наилучшим приближением к истинной величине является выборочное среднее значение По аналогии с выражением (2.7) можно ввести выборочную дисперсию sn, которая определяется как среднее значение квадрата отклонений Корень квадратный из выборочной дисперсии sn называют выборочным стандартным отклонением. Оно характеризует разброс отдельных результатов измерений вблизи среднего значения и является наилучшей оценкой среднеквадратичного отклонения генеральной совокупности, которое можно определить по выборке из п результатов.

Кроме среднего значения результатов измерений, экспериментатора интересует еще и его точность. Мы можем определить ее, несколько раз повторяя серии по п измерений. Тогда величины математических ожиданий xn образуют распределение, стандартное отклонение которого s x будет характеризовать разброс средних значений xn от выборки к выборке.

Поэтому величину s x называют стандартным отклонением выборочного среднего (или его средней ошибкой):

Средняя ошибка, полученная по п измерениям, отличается в 1/ n раз от стандартного отклонения отдельного измерения. Таким образом, точность измерений достаточно медленно растет с увеличением количества измерений при больших п. Поэтому нужно стремиться не к увеличению количества опытов, а к улучшению измерительных методов, которые позволят уменьшить стандартные отклонения sn отдельного измерения.

2.4. Гауссово (нормальное) распределение Нормальное распределение было найдено К.Ф. Гауссом. Важная роль гауссова распределения объясняется тем, что оно хорошо описывает как плотность вероятностей для многих физических величин, так и распределение численных значений при самых разных измерениях. Кроме того, многие другие распределения переходят в предельном случае в нормальное распределение. Поэтому их можно заменить распределением Гаусса.

Плотность вероятностей для случайной переменной х имеет вид:

На рис. 2.2 показано нормальное распределение p(x,x0,) со значениями параметров = 0,5; 1 и 2. Оно характеризуется следующими основными особенностями.

1. Распределение симметрично относительно точки х = х0.

2. Математическое ожидание вычисляется как Ему соответствует максимальная плотность вероятностей 3. По обе стороны от максимума величина р монотонно падает и асимптотически стремится к нулю.

4. Дисперсия определяется как среднеквадратичное отклонение (стандарт) определяется как.

5. Из рис. 2.2 следует, что при увеличении среднеквадратичного отклонения распределение становится шире, а максимальное значение уменьшается. Вследствие условия нормировки pdx = 1 площадь под кривой остается постоянной.

Можно получить стандартизованное нормальное распределение, используя величины Оно имеет вид р(х)dx = ф(и)du, где Тогда с учетом (2.14) и (2.13) функция распределения Ее нельзя представить в виде элементарных функций, поэтому во многих работах она табулирована в стандартизованном (нормированном) виде:

Часто используют так называемую функцию ошибок. Она также называется интегралом ошибок Гаусса erf( u):

Для функции распределения можно получить также соотношение, которое весьма полезно для практических целей:

На рис. 2.3 приведены нормальное распределение и его функция распределения в стандартизованном виде.

Рис. 2.3. Стандартизованная форма нормального распределения (и) и его функция распределения Вероятность того, что случайная переменная х, распределенная по нормальному закону, попадет в интервал [х1, х2], равна Величину Р, выраженную в процентах, называют также доверительной вероятностью. В табл. 2.1 приведены значения этой величины для нескольких практически важных интервалов.

Для наглядности на рис. 2.4 представлен график зависимости P(x) для ряда значений среднеквадратичного отклонения в соответствии с табл. 2.1.

Итак, допустим, что задача нахожP(x) дения приближенного значения физической величины и соответствующей погрешности решена. Теперь необходимо определить надежность найденного действительного значения. Под надежностью измерений понимают вероятность попадания истинного значения в заданный интервал. Вычисления показывают, на рис. 2.4, к площади под всей кривой Гаусса. В этом случае 68 % всех результатов измерений попадают в данный инx тервал. Аналогичные расчеты показывают, что в интервал x ± 2 результаты Рис. 2.4. Доверительная 95 %, а в интервал x ± 3 – с вероятностью 99,7 %, т. е. в этот интервал попадают практически все измерения.

Таким образом, можно указать границы интервала ( x ± k Р ), в который с некоторой вероятностью Р попадает истинное значение величины x:

где k Р – некоторый численный коэффициент, зависящий от вероятности Р. Обозначим x = k Р, тогда Границы интервала, в которых заключена искомая величина, принято называть доверительными границами, сам интервал ( x x, x + x ) – доверительным интервалом. Величину x называют абсолютной случайной При малом числе измерений ( n 30 ) нельзя пользоваться коэффициентом k Р, поскольку величина неизвестна. В этом случае используется новый коэффициент t Р, введенный и вычисленный в 1908 г. английским математиком и химиком В.С. Госсетом, публиковавшим свои работы под псевдонимом «Стьюдент». Впоследствии этот коэффициент получил название коэффициента Стьюдента:

где S x – стандартное отклонение выборочного среднего, определяемое соотношением (2.11). При n коэффициент t Р переходит в коэффициент k Р, а S x =.

Итак, абсолютная случайная погрешность прямого измерения находится по формуле Значения коэффициентов Стьюдента для разных значений Р и n приведены в табл. 2.2.

2.5. Систематические ошибки прямых измерений Общего рецепта по обнаружению и устранению систематических ошибок дать невозможно. В каждом конкретном случае они могут возникать по самым разным причинам. Изученные систематические ошибки можно разделить на следующие основные группы.

1. Ошибки, природа которых известна и величина которых может быть достаточно точно определена. Такие ошибки исправляются введением поправок. Например, при определении длины к поправкам относится удлинение, обусловленное изменением температуры измеряемого тела и измерительной линейки; при определении веса тела – поправка на «потерю веса» в воздухе и т. д. Источники таких ошибок нужно тщательно анализировать, величины поправок определять и учитывать в окончательном результате. Однако здесь, как и всегда при проведении измерений, требуется разумный подход. Поясним это на примере измерения длины.

Представим, что мы измеряем длину латунного цилиндра с помощью стальной измерительной линейки, изготовленной при температуре 0 С, а измерения проводятся при 25 С. Допустим, что измеряемая длина составо ляет около 10 см, и мы хотим узнать длину цилиндра при 0 С. Коэффициент линейного расширения латуни 1910 1/град., стали – 1110 1/град.

Легко сосчитать, что при нагревании на 25 С удлинение используемого нами участка измерительной линейки составит 0,027 мм, а увеличение длины цилиндра – 0,047 мм. Разность этих величин 0,02 мм и является поправкой наших измерений. Но точность отсчета по стальной линейке, как и точность нанесения на ней делений при ее изготовлении, не превышает 0,2 мм. Поэтому наша температурная поправка в 0,02 мм настолько меньше погрешности самой линейки, что внесение этой поправки лишено смысла! Другое дело, если аналогичные измерения проводятся с помощью измерительного микрометра с точностью до 0,01 мм. Введение той же самой поправки не только целесообразно, но и совершенно необходимо.

2. Ошибки известного происхождения, но неизвестной величины. К их числу относятся погрешности измерительных приборов. При этом существует множество причин, приводящих к таким ошибкам. Например, несовершенство технологии изготовления прибора, ошибки градуировки, старение элементов, влияние внешних факторов и т. п.

Часто погрешность измерительных приборов определяется классом точности. Классом точности k прибора называется максимальная абсолютная ошибка прибора, выраженная в процентах от всей действующей шкалы прибора:

где xmax – максимальное значение измеряемой величины, на которое рассчитана шкала, xmax – максимальная абсолютная погрешность прибора.

Следовательно, Существует семь классов точности электроизмерительных приборов:

0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Приборы класса точности 0,1; 0,2; 0,5 применяют для высокоточных лабораторных измерений и называют прецизионными. В технике используют приборы классов 1,0; 1,5; 2,5; 4,0 – технические. Обычно класс точности указывается на шкале прибора. Если такого обозначения нет, то данный прибор внеклассный, т. е. его погрешность больше 4 %.

Максимальные погрешности, даваемые измерительными линейками, микрометрами, штангенциркулями, иногда наносят на самом приборе. В тех случаях, когда не обозначен класс точности и в техническом паспорте не указана максимальная ошибка, абсолютная погрешность прибора принимается равной половине цены наименьшего деления шкалы. Если прибор (штангенциркуль, микрометр) имеет нониус, то абсолютная погрешность принимается равной точности нониуса (0,1 мм или 0,05 мм для штангенциркуля, 0,01 мм для микрометра).

Класс точности определяется путем выборочного сравнения ряда приборов с эталонными. Полученная величина вписывается в паспорт прибора. При этом указанный класс точности относится ко всей группе приборов данного типа, а не к тому конкретному, который используется в эксперименте. Поэтому следует систематическую ошибку учитывать как случайную. Тогда при выбранной доверительной вероятности Р абсолютная погрешность, вносимая прибором в измерения, может быть рассчитана по формуле где Р – коэффициент, определяемый из табл. 2.3.

3. Третий тип ошибок – один из самых опасных. Это ошибки, о существовании которых экспериментатор может и не подозревать, хотя величина их может быть очень значительной. Они чаще всего проявляются при сложных измерениях. Например, надо определить плотность какого-то металла, то обычно находят его массу и объем. Если внутри образца имеются пустоты, то результат измерения будет содержать грубую ошибку.

В приведенном простейшем примере источник погрешности и ее величину определить не так уж трудно. При более сложных измерениях нужно всегда очень тщательно продумывать их методику, чтобы избежать больших ошибок такого рода. Чем сложнее опыт, тем больше оснований думать, что какой-то источник систематических погрешностей остался неучтенным и вносит недопустимо большой вклад в ошибку измерений.

Один из наиболее надежных способов убедиться в отсутствии таких погрешностей – провести измерения интересующей величины совсем другим методом и в других условиях. Совпадение полученных результатов служит известной, хотя и не абсолютной гарантией их правильности. Бывает, что и при измерении разными методами результаты отягчены одной и той же ускользнувшей от экспериментатора ошибкой, в этом случае оба совпавшие друг с другом результата окажутся одинаково неверными.

4. Существует еще один источник систематических ошибок, который, хотя и не связан непосредственно с измерительными операциями, может значительно искажать результат измерений. Речь идет об ошибках, обусловленных свойствами измеряемого объекта.

площади поверхности цилиндра, который считается круговым, но имеет в действительности овальное сечение то его значение будет превышать измеренное значение диаметра АВ. Проведя измерение ряда диаметров и взяв среднее из полученных результатов, можно найти число, лучше характери- Рис. 2.5. Цилиндр зующее размер цилиндра. Но если из- эллиптического сечения мерить только один диаметр, то вычисленная по этим значениям площадь будет содержать систематическую ошибку, определяемую степенью эллиптичности цилиндра.

Совершенно аналогичная ситуация будет иметь место, например, в случае измерения электрического сопротивления материала в виде проволоки. Если для этого взят отрезок проволоки, имеющий какой-либо дефект, например, утолщение, трещину, неоднородность, то сопротивление этого куска будет неверно характеризовать электропроводность материала.

Происходящая из-за этого ошибка будет систематической.

Систематические ошибки, связанные со свойствами измеряемых объектов, часто можно перевести в случайные. В приведенных примерах для этого нужно: в первом – измерить ряд диаметров цилиндра и взять среднее; во втором – определить сопротивление нескольких отрезков проволоки и взять среднее. Такой перевод систематических ошибок в случайные часто оказывается полезным, так как позволяет улучшить точность получаемых результатов.

5. Наконец, следует указать еще на один вид ошибок, который часто связан с показаниями приборов, хотя, по сути, является случайной величиной. Если отсчеты, производимые по шкале прибора или по цифровому индикатору, округляются до целых делений или до доли деления, то возникает ошибка округления. Абсолютной погрешностью округления называют величину где Р – доверительная вероятность, h – интервал округления. Интервал округления может равняться цене деления прибора, если отсчет берется с точностью до целых делений, половине цены деления, если отсчет округляется до половины деления, и т. д.

2.6. Вычисление полной погрешности прямых измерений Допустим, что в процессе обработки результатов измерений все систематические ошибки учтены, поправки, которые следовало определить, вычислены, класс точности измерительного прибора известен и есть уверенность, что отсутствуют какие-либо существенные и неизвестные источники систематических ошибок. Кроме того, поскольку результаты измерений несвободны от случайных ошибок, то изложенные выше правила вычисления позволяют оценить и эти ошибки. Как согласовать полученные результаты?

Если случайная ошибка окажется меньше систематической, то очевидно, что нет смысла пытаться еще уменьшить величину случайной ошибки – все равно результаты измерений не станут от этого заметно точнее. Значит, нужно искать пути к уменьшению систематической ошибки. И наоборот, если случайная ошибка больше систематической, то именно случайную ошибку следует уменьшать в первую очередь. Отсюда вытекают следующие правила.

1. Если систематическая ошибка является определяющей, т.е. ее величина существенно больше величины случайной ошибки, присущей данному методу, то измерение достаточно произвести один раз.

2. Если случайная ошибка является определяющей, то измерение следует производить несколько раз. Число измерений целесообразно выбирать таким, чтобы случайная ошибка среднего арифметического была меньше систематической ошибки.

3. Если случайная ошибка окажется сравнимой с систематической (одного порядка), то полную абсолютную погрешность прямого измерения следует вычислить по формуле а относительная погрешность в этом случае находится как 2.7. Схема обработки прямых измерений При обработке результатов прямых измерений предлагается следующий порядок операций.

1. Проводятся измерения определенной физической величины x. Результат каждого измерения xi записывается в таблицу. Оптимальное число измерений n и форма таблицы обычно рекомендуются в методическом описании к лабораторной работе или подбираются самостоятельно.

2. Находится среднее арифметическое из n измерений 3. Определяются случайные погрешности отдельных измерений 4. Проверяется правильность вычислений случайных погрешностей отдельных измерений. Для этого необходимо проверить равенство нулю суммы случайных отклонений:

5. Определяются квадраты погрешностей отдельных измерений 6. Определяется средняя квадратичная погрешность отдельного измерения и находится предельная погрешность измерения xпред 3S n (под предельной погрешностью понимается полуширина доверительного интервала для вероятности Р = 0,997). Проверяется, имеются ли в данном ряду измерений промахи. Промахом считается результат, для которого случайное отклонение превысило предельную погрешность, т. е. для которого xi xпред. Результаты, содержащие промахи, должны быть отброшены как не заслуживающие доверия. Необходимое число измерений должно быть произведено повторно.

7. Определяется средняя квадратичная погрешность результата 8. Определяется коэффициент Стьюдента t Р для выбранной доверительной вероятности Р и числа измерений n (см. табл. 2.2).

9. Вычисляется абсолютная случайная погрешность 10. Вычисляется погрешность прибора Здесь для выбранной вероятности Р коэффициент Р берется из табл. 2.3, а xmax находят в паспорте прибора. Для электроизмерительных приборов 11. Определяется погрешность округления xокр = P.

12. Вычисляется полная абсолютная ошибка прямого измерения 13. Оценивается относительная погрешность результата 14. Окончательный результат представляется в виде Примечания 1. При вычислении полной абсолютной погрешности x можно пренебречь любой из величин: xслуч, xпр или xокр, если она втрое или в большее число раз меньше любой другой погрешности. Более того, если три–четыре предварительных опыта показывают, что случайная погрешность не проявляется (при повторении измерений получается одинаковый результат), многократные измерения следует прекратить и вычислять только xпр и xокр.

2. При работе с измерительной линейкой учитывается только интервал округления. Он может составлять целое деление, половину, четверть или даже десятую часть цены деления в зависимости от качества изготовления линейки.

3. Если на штангенциркуле выгравировано «0,1 мм», то следует полагать xmax = h = 0,1 мм; если выгравировано «0,05 мм», то соответственно xmax = h = 0,05 мм.

4. При использовании микрометра обычно xmax = h = 0,01 мм.

5. Общепринятым является правило, согласно которому абсолютная ошибка измерения записывается числом с количеством значащих цифр не более двух. Значащими называются все цифры: 1, 2, 3, …, 9, а также нуль, если он стоит в середине или в конце числа. Если учесть, что величина абсолютной погрешности вычисляется с точностью не выше 10 %, то вторая значащая цифра в абсолютной ошибке, как правило, не верна.

6. Относительная погрешность записывается числом с одной или двумя значащими цифрами.

7. Результат измерений округляется так, чтобы разряд последней значащей цифры был равен разряду значащей цифры округленной абсолютной погрешности.

2.8. Пример обработки результатов прямых измерений Задача – определение диаметра прямого кругового цилиндра. Измерение производится микрометром с ценой деления микрометрического винта 0,01 мм. При соприкосновении измеряющих плоскостей микрометра нулевое деление нониуса указывает на отметку 0,20 мм. Многократные проверки показали, что данная ситуация реализуется практически всегда. Следовательно, прибор имеет систематическую ошибку, на которую должны быть внесены поправки в результаты измерений. Результаты измерений представим в табл. 2.4.

Проведем серию (10) измерений диаметра цилиндра d i, снимая показания непосредственно со шкалы прибора. Результаты занесем в отдельную колонку табл. 2.4. Рядом запишем столбик значений d i, исправленных на систематическую ошибку, и найдем среднее значение d = d i.

(Поскольку в данном примере поправка 0,20 мм постоянна при всех измерениях, то ее можно внести и после вычисления среднего арифметического d.) Вычислим среднеквадратичную ошибку отдельного измерения:

Тогда предельная погрешность d пред 3 0,02 = 0,06 мм. Из табл. 2. видно, что в измерениях нет промахов, т.к. все значения d i = d i d меньше d пред.

Найдем среднеквадратичную ошибку среднего значения d :

Примем значение доверительной вероятности Р = 0,95. Из табл. 2.2 найдем коэффициент Стъюдента t Р (10) = 2,26. Следовательно, Для микрометра ошибка прибора d max = h = 0,01 мм. Используя табл. 2.3, для Р = 0,95 находим Р = 2. Систематическая ошибка в этом случае Погрешность округления оказалась более чем в три раза меньше случайной ошибки, поэтому при вычислении полной абсолютной погрешности ее можно не учитывать.

Находим полную абсолютную ошибку относительную погрешность и записываем окончательно результат измерений в виде В Приложениях 1 и 2 представлен метод вычислений погрешностей прямых измерений с помощью компьютерных программ OpenOffice.org Calc и Microsoft Excel.

2.9. Ошибки косвенных измерений В лабораторных работах общего физического практикума сравнительно немного физических величин, которые можно найти прямым измерением. Это, например, масса, температура, длина, время. Тем более что в большинстве случаев в конечном итоге экспериментатора интересуют величины, тем или иным образом зависящие от прямо измеряемых параметров. Например, для определения ускорения w твердого тела при равноускоренном движении измеряют длину пройденного пути S, время движения t, а ускорение находят косвенным образом, вычисляя его по формуле В общем случае искомую величину u можно представить как функцию нескольких переменных:

где x, y, z... – прямо измеряемые величины, содержащие, как обычно, случайные и систематические ошибки. Саму величину u вычисляют по средним значениям прямых измерений:

Очевидно, что ошибка при нахождении величины u будет зависеть от величин ошибок прямых измерений x, y, z... и от вида функции f. Достаточно точно решить задачу о нахождении погрешности u и u весьма трудно из-за сложности математических вычислений. Поэтому остановимся на упрощенном методе оценки погрешности косвенных измерений.

Для любой функции от двух, трех или более переменных теория дает следующее выражение абсолютной погрешности косвенного измерения:

где x, y, z – абсолютные ошибки прямых измерений величин x, y, z; а – частные производные функции u по переменным x, y, z.

Для вычисления частной производной функции u по одной из переменных (например, по x) следует обычным образом продифференцировать u по этой переменной, считая при этом другие переменные (y, z …) постоянными параметрами.

Относительная погрешность косвенного измерения где u и u определяются соотношениями (2.30) и (2.31) соответственно.

В табл. 2.5 приведены примеры вычисления абсолютных и относительных погрешностей искомой величины для наиболее часто встречающихся видов функциональной зависимости.

При обработке результатов косвенных измерений следует придерживаться следующей последовательности операций:

1) сначала для каждой серии прямых измерений, входящих в состав косвенного, проводится обработка по схеме, изложенной выше;

2) вычисляют искомую величину по формуле (2.30);

3) находят аналитические выражения для абсолютной и относительной ошибок искомой величины в соответствии с конкретным видом функциональной зависимости, используя формулы (2.31) и (2.32);

4) по полученным выражениям вычисляют погрешности косвенного измерения и записывают окончательный результат в виде Примеры вычисления абсолютных и относительных погрешностей Примечания 1. Во многих случаях, когда переменные x, y, z... входят в функцию u в виде произведений, частных или степенных функций, удобнее сначала определить относительную погрешность u, а затем абсолютную по формуле u = u u · 0,01.

2. Если при проведении эксперимента условия опыта изменялись, то значения функции u вычисляются для каждого отдельного i–го измерения:

а затем определяется среднее значение При этом погрешности косвенного измерения u определяют так же, как при обработке прямых измерений. Заметим, что в этом случае абсолютная ошибка является случайной: u = uслуч.

2.10. Примеры обработки результатов косвенных измерений Пример 1. Измерение объема кругового цилиндра.

Используем формулу объема цилиндра V = hd, где h – высота цилиндра, d – его диаметр. В данном случае полезно сначала получить выражения для абсолютной и относительной погрешностей объема, используя выражение (2.31):

Из второй формулы видно, что относительная погрешность измерения диаметра d входит в погрешность объема с большим множителем, чем погрешность измерения высоты h. Поэтому следует диаметр цилиндра измерять с большей точностью, т.е. прибором с меньшей погрешностью, например, определять высоту штангенциркулем, а диаметр – микрометром.

Допустим, что, проведя серию измерений высоты и диаметра цилиндра и обработав результаты прямых измерений, получили h = (14,82 ± 0,02) мм, h = 0,13 % ; d = (6,020 ± 0,005) мм, d = 0,08 %.

Для вычисления объема цилиндра необходимо взять число, округлив его до определенного разряда. Обычно табличные данные и приближенные константы берут с таким числом значащих цифр, чтобы относительная погрешность этих величин была на порядок меньше относительной ошибки прямых измерений. Так, в нашем случае следует взять = 3,142, тогда абсолютная ошибка = 0,0005, а относительная погрешность и ошибку числа в формуле (2.36) можно не учитывать.

Вычислим искомую величину объема цилиндра:

Далее удобнее вычислить сначала относительную ошибку а затем уже по ней найти абсолютную погрешность Окончательный результат запишем как или, округляя:

Пример 2. Определение момента инерции тела методом В лабораторном практикуме разработана методика определения момента инерции I твердых тел по формуле где I 0 – момент инерции пустой крутящейся платформы, I1 – момент инерции платформы, нагруженной твердым телом. Для каждой из этих величин получены соответствующие формулы:

где m0, R, r, l – параметры пустой платформы (масса, радиус верхнего диска, радиус нижнего диска, длина нити); m – масса тела; T0 и T1 – периоды колебаний пустой и нагруженной платформы соответственно.

Допустим, что, проведя прямые измерения массы (взвешиванием на технических весах с погрешностью m = ± 0,110 кг), получили следующие значения:

Результаты измерений остальных параметров:

радиус верхнего диска платформы (измерен штангенциркулем):

радиус нижнего диска платформы и длина нити (измерены линейкой):

Периоды колебаний определяли по формулам измеряя секундомером t0 и t1 – время N полных колебаний пустой и нагруженной платформы соответственно. В результате получили Отметим, что T0 = t 0, T1 = t1, т.к. N считали точным числом.

Вычислим значения моментов инерции:

Поскольку величины I 0 и I1 независимы, то формулы для абсолютной и относительной погрешностей имеют вид:

Оценка численных значений слагаемых, стоящих в подкоренных выражениях, показывает, что наибольший вклад в относительную погрешность вносят величины 2T =1,62 % и 2T =1,72 %. Относительные ошибки остальных прямых измерений гораздо меньше (например, ( m0 + m1 ) = 0,02 % ) и, следовательно, могут быть отброшены. Тогда Окончательное выражение для искомого момента инерции твердого тела запишем в виде или В Приложениях 3 и 4 представлен метод вычислений погрешностей прямых измерений с помощью компьютерных программ OpenOffice.org Calc и Microsoft Excel.

2.11. Графическое представление результатов измерений Результаты измерений можно представлять в виде графиков и таблиц.

Последний способ наиболее прост: надо лишь напротив значений аргумента указать соответствующие им значения функции. Поэтому иногда экспериментаторы ограничиваются таблицами. Но таблица не дает наглядного представления о зависимости одной физической величины от другой, поэтому во многих случаях строят график.

Чаще всего для построения графиков используют прямоугольную систему координат, в которой положение точки определяют координатами x и y. Чтобы облегчить построение, можно использовать миллиметровую бумагу. При этом отсчеты расстояний на графиках следует делать только по делениям на бумаге, а не при помощи циркуля и линейки. Предварительно нужно выбрать разумные масштабы по осям, чтобы точность измерения соответствовала точности отсчета по графику. При этом масштаб выбирается так, чтобы угол наклона кривых на графике был близок к 45.

Кривые должны занимать практически все поле чертежа. Если начальные значения x или y намного отличаются от нуля, то предпочтительнее начинать отсчет делений на соответствующей оси с некоторой величины, которая лишь немногим меньше найденного на опыте значения переменной, откладываемой на данной оси, иначе на графике будет необоснованно много пустого места.

За единицу масштаба берутся числа, кратные 5, 10, 50, 100 мм. На оси координат наносят метки, соответствующие только целым цифровым значениям. После этого около них пишут необходимые цифры. У концов осей указывают обозначения откладываемых величин, а единицы их измерений отделяют запятой; если надпись имеет более пяти знаков, то ее располагают вдоль оси (посередине нее).

Далее на график наносят точки, представляющие результаты измерений, в виде небольших кружков, крестиков, треугольников и т. п. Если известны абсолютные ошибки измерений, то они указываются в виде отрезков длиной, равной удвоенной погрешности в данном масштабе. При этом экспериментальная точка находится в середине этого отрезка. Так как в большинстве случаев ошибки функции больше ошибок аргумента, обычно наносят только погрешности функции. В качестве примера на рис. 2. Т,с периода колебаний математичезависимости квадрата пеского маятника от его длины Рис. 2.6. Нанесение экспериментальных мости, а группируются около нее случайным образом. Поэтому не следует соединять точки на графике отрезками и получать ломаную линию. С помощью линейки или лекала между экспериментальными точками проводят плавную линию таким образом, чтобы примерно одинаковое число точек находилось по обеим сторонам кривой (рис. 2.6). Кривая должна (как правило) лежать в пределах погрешности измерений. Чем меньше эти погрешности, тем лучше кривая совпадает с экспериментальными точками. Отметим, что лучше провести плавную кривую вне пределов погрешности, чем допустить излом вблизи отдельной точки. Если одна или несколько точек лежат далеко от кривой, то это часто свидетельствует о грубой ошибке при вычислении или измерении.

Если на одном графике имеется несколько кривых, то каждой из них присваивается номер, а на свободном поле чертежа указывают название, соответствующее этому номеру. Если имеется теоретическая кривая, то на чертеже нужно указать аналитическую зависимость, на основании которой построена кривая. Для построения множества экспериментальных кривых используют линии и фигуры различной структуры (сплошные линии, пунктир, кружочки, квадратики и т. п.).

2.12. Метод наименьших квадратов При выполнении работ физического практикума бывает необходимо установить вид зависимости между некоторыми физическими величинами, например, между y и x. Это означает, что следует найти явный вид некоторой математической функции y = f (x). При этом часто встречающиеся в физике сложные функции могут быть сведены к более простым линейным зависимостям вида или Обычно для этого достаточно произвести соответствующую замену переменных.

Рассмотрим, например, как можно привести экспоненциальное выражение (2.37) к линейному (2.38) или (2.39). Прологарифмируем (2.37) :

введем замену ln y = z и получим Следующей задачей является нахождение неизвестных коэффициентов: а в выражении (2.39) или а и b в (2.38). Если бы величины х и у измерялись без ошибок, то для определения значений а и b было бы достаточно двух абсолютно точных измерений, а в случае (2.39) — только одного. Но абсолютно точных измерений не существует. Поэтому для большей точности производится значительное число опытов. Каждое измерение дает нам одно уравнение, связывающее неизвестные коэффициенты. В результате мы получаем систему уравнений, в которой число уравнений больше числа неизвестных. Задача состоит в том, чтобы найти из этой системы наиболее вероятные значения коэффициентов.

Один из возможных и часто применяемых способов нахождения a и b – графический. Величины xi и yi наносят в виде точек на миллиметровой бумаге, затем проводят через них на глаз наилучшую прямую. Однако графический способ решения не всегда обеспечивает необходимую точность. Для более точного аналитического решения задачи используется метод наименьших квадратов.

На рис. 2.7 представлены в виде точек экспериментально найденные значе- y ния величин x и y. Поскольку измерения содержат погрешности, результаты не ложатся на прямую, а имеется некоторый yi разброс точек. Предположим, что величины x и y подчиняются нормальному распределению, а измерения xi и yi для число раз, как это часто бывает в работах физического практикума. Тогда наилуч- Рис. 2.7. К методу шим приближением является такая пря- наименьших квадратов мая, для которой сумма квадратов расn стояний i =1(yi ) 2 по вертикали от точек до прямой (рис. 2.7) будет минимальной.

Составим сумму квадратов отклонений экспериментальных точек xi и yi от закона (2.38):

где n – число точек на графике или число соответствующих пар xi и yi.

Значения a и b должны быть такими, чтобы S было минимальным. Следовательно, частные производные от S по a и b должны равняться нулю, т.е.

Перепишем полученные выражения в виде Совместное решение этих уравнений дает Формулы (2.40) и (2.41) принимают более простой вид, если ввести средние значения х и у:

Тогда Доверительные интервалы (абсолютные погрешности) для a и b оцениваются по формулам где tp,n-2 – коэффициент Стьюдента, определяемый для числа (n – 2) и заданной вероятности P.

Если зависимость между x и y имеет вид то применение метода наименьших квадратов дает следующие выражения:

Пример 1. Найти температурную зависимость электрического сопротивления проволоки, предполагая, что данная зависимость имеет вид Результаты измерения электрического сопротивления (Ri) проволоки при разных температурах (ti) приведены в табл. 2.6 во втором и третьем столбцах. В следующих столбцах таблицы помещены результаты некоторых промежуточных вычислений. При этом введены обозначения:

Измерение сопротивления проволоки при разных температурах Для определения параметров R0 и в (2.49) применим метод наименьших квадратов. Используя выражение (2.43), находим Тогда Оценим погрешности полученных значений и R0, используя соотношения (2.44) и (2.45):

Таким образом получаем окончательный результат:

Пример 2. При изучении гироскопа проведены измерения ряда величин, которые позволили вычислить момент М силы, действующей на гироскоп, и угловую скорость прецессии. Формула, связывающая эти величины, аналогична (2.46): M = L, где L – момент импульса гироскопа.

Найдем L методом наименьших квадратов и оценим погрешности. Результаты вычисленных значений M и представлены в табл. 2.7.

В соответствии с формулой (2.47) находим Теперь оценим абсолютную погрешность полученного значения момента импульса по формуле (2.48):

Относительная погрешность Окончательный результат:

Способ обработки результатов измерений методом наименьших квадратов с помощью компьютерной программы OpenOffice.org Calc представлен в Приложении 5.

2.13. Требования к оформлению лабораторных работ При выполнении лабораторных работ необходимо записывать и обрабатывать результаты измерений и вычислений определенным образом. Разумная схема записи позволяет лучше организовать работу, экономит время, помогает быстро разобраться в новом материале.

Все результаты прямых измерений следует заносить сразу в письменный отчет к лабораторной работе. Черновики используются только для вспомогательных операций. Рекомендуется большую часть оформления отчета выполнять во внеаудиторное время дома или в читальном зале, чтобы основная доля аудиторных занятий приходилась на измерения, обработку результатов и устный отчет о проделанной работе. Содержание отчета по лабораторной работе должно включать следующие пункты.

1. Номер и название лабораторной работы.

2. Цель работы.

3. Краткая теоретическая часть.

4. Схематический чертеж, рисунок, электрическая или оптическая схема, поясняющая идею применяемого метода измерений. Краткая формулировка используемой методики.

5. Основные расчетные формулы с пояснениями входящих в них величин. Если в работе имеется несколько упражнений, то необходимо записывать название каждого из них в порядке выполнения.

6. Таблицы измеренных и вычисленных величин. (Обычно готовые формы таблиц предлагаются в описаниях к лабораторным работам.) В столбцах (или строках) таблиц записывают названия величин, соответствующие обозначения измеряемых или вычисляемых параметров, единицы их измерений.

7. Результаты обработки прямых измерений по схеме, рекомендованной в данном пособии.

8. Результат косвенных измерений, оценка абсолютной и относительной погрешностей.

9. Запись окончательного результата, выводы по итогам работы.

1. Зайдель, А.Н. Ошибки измерений физических величин / А.Н. Зайдель. – СПб.; М.; Краснодар, 2005.

2. Митин, И.В. Анализ и обработка экспериментальных данных / И.В. Митин, В.С. Русаков. – М.: Изд-во МГУ, 2004.

3. Новицкий, П.В. Оценка погрешностей результатов измерений / П.В. Новицкий, И.А. Зограф. – Л.: Энергоатомиздат, 1991.

4. Кунце, Х.-И. Методы физических измерений / Кунце Х.-И. – М.:

5. Кондрашов, А.П. Основы физического эксперимента и математическая обработка результатов измерений / А.П. Кондрашов, Е.В. Шестопалов. – М.: Атомиздат, 1977.

6. Деденко, Л.Г. Математическая обработка и оформление результатов эксперимента / Л.Г. Деденко, В.В. Керженцев. – М.: Изд-во МГУ,

ТОЧНОЕ ВЗВЕШИВАНИЕ

Для определения массы небольших тел с высокой точностью (до десятых долей миллиграмма) служат аналитические весы (рис.1.1). Подвижное коромысло 1 опирается призмой 2, изготовленной из закаленной стали, на агатовую подушку 3. К концам коромысла на призмах 4 подвешены чашечки весов 5, на которые помещаются взвешиваемое тело и гири (разновес). Положение коромысла отмечается с помощью стрелки 6 и шкалы 7.

Для защиты весов от загрязнения, толчков и воздушных потоков их помещают в застекленный ящик с выдвижными боковыми дверцами. Правильная установка весов в горизонтальном положении производится по уровню путем вращения установочных ножек 10. Чтобы предохранить призмы 2, и опорные подушки призм от преждевременного износа, весы в нерабочем состоянии необходимо арретировать. Это достигается поворотом ручки 8.

При арретировании весов агатовая подушка опускается, и коромысло весов ложится на колонку 9. При этом чашки весов поднимаются с помощью специальных подставок, выступающих из дна защитного ящика.



Pages:   || 2 | 3 |
 
Похожие работы:

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ ОБНИНСКИЙ ИНCТИТУТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИАТЭ) Кафедра радионуклидной медицины ФАКУЛЬТЕТ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК В.Г. ПЕТИН, М.Д. ПРОНКЕВИЧ РАДИАЦИОННЫЙ ГОРМЕЗИС ПРИ ДЕЙСТВИИ МАЛЫХ ДОЗ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ Учебное пособие по курсу ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ БИОФИЗИКА Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом университета ОБНИНСК 2012 УДК...»

«А.Л. Кислицын ТРАНСФОРМАТОРЫ Учебное пособие Ульяновск 2001 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ульяновский государственный технический университет А.Л. Кислицын Трансформаторы Учебное пособие по курсу Электромеханика Ульяновск 2001 УДК 621.3 (075) ББК 31.261.8я7 К44 Рецензент канд. техн. наук Петров В.М. Утверждено редакционноиздательским советом университета в качестве учебного пособия Кислицын А.Л. К44 Трансформаторы: Учебное пособие по курсу Электромеханика.Ульяновск: УлГТУ,...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Н.Ю. Давыдова ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЖИВЫХ СИСТЕМ Учебное пособие Барнаул 2010 УДК 57:574(072) Рецензенты: к.с.-х.н., доцент, заведующая кафедрой экологии и природопользования Института природообустройства АГАУ Т.В. Лобанова; старший преподаватель кафедры механики машин и сооружений Института техники и...»

«Под ред. Джоанны Роджерс Под ред. Роджерс, Д. Гейткипинг. Механизмы контроля на вход в систему социальной защиты детей: теоретическое обоснование и первый опыт. Том 1. — Санкт-Петербург, КиНт-принт, 2010. — 168 с. ISBN 978-5-904778-02-6 Данная книга знакомит читателя с системой гейткипинга и опытом ее практического применения. Авторы глав убеждены в том, что гейткипинг является средством контроля на входе в систему социальной защиты детей и обеспечения выхода из нее. Гейткипинг — это...»

«Новосибирский Государственный Аграрный Университет Кафедра теоретической и прикладной физики Элементы физики элементарных частиц Учебное пособие Новосибирск – 2010 УДК 53:(075) Составители: В.Я. Чечуев, С.В. Викулов Элементы физики элементарных час тиц. Учебное пособие. / Новосиб. Гос. Аграр. Ун-т. Новосибирск 2010. – 50с. Предназначены для студентов дневной и заочной формы обучения всех факультетов НГАУ. Рецензенты д.ф.-м.н., проф. кафедры Физика и химия НГАВТ М.П. Синюков, к.ф.-м.н., зав....»

«Министерство образования Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра автоматизации механосборочного производства 681.5(07) O – 363 Огарков С.Ю., Виноградова Н.В. ОФОРМЛЕНИЕ КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ ПРОЕКТОВ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 210200 АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПРОИЗВОДСТВ Учебное пособие Челябинск Издательство ЮУрГУ 2003 УДК 681.51.001.2(076.5) Огарков С.Ю., Виноградова Н.В. Оформление курсовых и дипломных проектов по специальности 210200 “Автоматизация...»

«Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики Бобцов А.А., Рукуйжа Е.В., Пирская А.С. Эффективная работа с пакетом программ Microsoft Office 2007 Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 2010 УДК 681.3 Бобцов А.А., Рукуйжа Е.В., Пирская А.С. Эффективная работа с пакетом программ Microsoft Office 2007. Учебно-методическое пособие. – СПбГУ ИТМО, 2010. – 142 с. Рецензенты: Л.С. Лисицына, д.т.н., профессор, зав. каф. КОТ СПбГУ ИТМО А.В. Белозубов,...»

«Федеральное агентство морского и речного транспорта Морской государственный университет имени адмирала Г. И. Невельского Кафедра психофизиологии и психологии труда в особых условиях НЕЙРОФАРМАКОЛОГИЯ: СИСТЕМАТИКА ПСИХОТРОПНЫХ СРЕДСТВ, ОСНОВНЫЕ КЛИНИЧЕСКИЕ И ПОБОЧНЫЕ ЭФФЕКТЫ Учебное пособие Рекомендовано методическим советом Морского государственного университета В качестве учебного пособия для студентов Специальности 0204, 0313 направление 5210 Составила М. В. Чеховская Владивосток 2007 УДК...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ Кемеровский технологический институт пищевой промышленности Н.А. Бахтин, А.М. Осинцев ФИЗИКА Курс лекций для студентов вузов Часть 3. Строение и свойства вещества Кемерово 2011 УДК 53 (075) ББК Б 30 Рецензенты: Профессор кафедры общей физики Кемеровского государственного университета, доктор физ.-мат. наук, профессор Полыгалов Ю.И. Заведующий кафедрой физики Кузбасского государственного технического университета, доктор техн. наук Дырдин В.В. Бахтин, Н.А. Физика....»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ _ В.Н.Васильев, Л.В.Капилевич ФИЗИОЛОГИЯ Рекомендовано УМО по специальностям педагогического образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 050720.65 – физическая кульутра Издательство Томского политехнического университета Томск 2010 ББК 28.073.я.73 УДК 612(075.8) В 191 Васильев...»

«СМОЛЕНСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУ ЛЬТЕТМЕЖДУНАРОДНОГО ТУРИЗМА И ИНОСТР АННЫХ ЯЗЫКОВ КАФЕДР А ТЕХНОЛОГИЯ ПРОДУКТОВ ОБЩЕСТВЕННОГО ПИТАНИЯ ПУЧКОВА ВАЛЕНТИНА ФЕДОРОВНА Учебно-методическое пособие по дисциплине: Оборудование предприятий общественного питания для студентов, обучающихся по специальности 260501 Технология продуктов общественного питания (заочная форма обучения) Смоленск – 2008 2 1. ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБР АЗОВАТЕЛЬНОГОСТАНДАРТА СД.05 Оборудование предприятий...»

«Ю.А. Курганова МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ОМД: краткий исторический экскурс, основы и тенденции развития По курсу История развития машиностроения Ульяновск 2005 1 Федеральное агентство по образованию Ульяновский государственный технический университет Ю. А. Курганова ОМД: краткий исторический экскурс, основы и тенденции развития Методические указания для студентов специальности 1204 Машины и технология обработки металлов давлением Ульяновск 2005 2 УДК 621(09)(076) ББК 34я К Одобрено секцией...»

«Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет _ В.М. Сутягин, Л.И. Бондалетова ХИМИЯ И ФИЗИКА ПОЛИМЕРОВ Учебное пособие Издательство ТПУ Томск 2003 ББК 24.7 УДК 541.6:[54+53](075.8) C 90 Сутягин В.М., Бондалетова Л.И. С 90 Химия и физика полимеров: Учебное пособие. – Томск: Изд-во ТПУ, 2003. – 208 с. В учебном пособии изложены научные основы синтеза высокомолекулярных соединений цепной и ступенчатой полимеризацией, реакциями полимераналогичных превращений....»

«Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики Бобцов А.А., Рукуйжа Е.В. Эффективная работа с пакетом программ Microsoft Office Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 2008 УДК 681.3 Бобцов А.А., Рукуйжа Е.В. Эффективная работа с пакетом программ Microsoft Office. Учебно-методическое пособие. – СПбГУ ИТМО, 2008. – 129 с. Рецензенты: Л.С. Лисицына, к.т.н., доцент, зав. каф. КОТ СПбГУ ИТМО А.В. Белозубов, к.т.н., доцент каф. ПиКО СПбГУ ИТМО...»

«Самосудов М.В. Теория корпоративного взаимодействия: Учебное пособие по курсу Корпоративное управление Москва, 2006 Самосудов М.В. Теория корпоративного взаимодействия: Учебное пособие по курсу Корпоративное управление. – М., 2007. – 26,5 у.п.л. Отличительной особенностью настоящего пособия является сочетание развитого теоретического аппарата и сведений, имеющих прикладное значение. Это делает пособие полезным не только для использования в процессе обучения студентов и слушателей ВУЗов, но и...»

«Доев, В.С., Доронин Ф. А. Сборник заданий по теоретической механике на базе Mathcad: Учебное пособие - СПб.: Издательство Лань, 2010. – 592 с.: ил. Учебное пособие содержит 10 заданий по статистике, 17 заданий по кинематике и 15 заданий по динамике, аналитической механике и теории колебаний. Каждое задание имеет по 30 вариантов и пример, выполненный при помощи пакета Mathcad. При решении заданий широко используются матричные методы. Книга ориентирована на студентов, магистров, аспирантов,...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Якутский государственный университет им.М.К.Аммосова Б.М.Кершенгольц, Т.В.Чернобровкина, А.А.Шеин, Е.С.Хлебный, Аньшакова В.В. Нелинейная динамика (синергетика) в химических, биологических и биотехнологических системах учебное пособие по курсу Синергетика – теория самоорганизации систем для студентов химических и биологических специальностей Якутск – 2009 г. ОГЛАВЛЕНИЕ: 4-29 I. Введение 1.1....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ А.А. Усольцев ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПРИВОД Учебное пособие Санкт-Петербург 2012 Усольцев А.А. Электрический привод/Учебное пособие. СПб: НИУ ИТМО, 2012, – 238 с. Пособие содержит основные положения теории электропривода, его механики, свойств и характеристик основных типов электродвигателей, режимов работы, динамики и основ выбора мощности...»

«• ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ • Министерство образования Российской Федерации Тамбовский государственный технический университет Ю. А. БРУ С Е НЦ О В, А. М. МИНА ЕВ ОСНОВЫ ФИЗИКИ И ТЕХНОЛОГИИ ОКСИДНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ Одобрено Учебно-методическим объединением по образованию в области автоматики, электроники, микроэлектроники и радиотехники в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлению 551100 и специальностям 220500, 200800 Тамбов • Издательство ТГТУ • УДК 537.622.6(075) ББК 232я Б...»

«О.Ю.Шевченко Основы физики твердого тела Учебное пособие Санкт-Петербург 2010 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ О.Ю. Шевченко ОСНОВЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Учебное пособие Санкт-Петербург 2010 1 О.Ю.Шевченко Основы физики твердого тела. Учебное пособие. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. – 76с. В рамках курса общей физики рассмотрены основы физики твердого...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.