WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:   || 2 | 3 | 4 |

«В. К. МАНЖОСОВ, О. Д. НОВИКОВА, А. А. НОВИКОВ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Часть II Динамика. Аналитическая механика Комплексное учебное пособие Ульяновск УлГТУ 2011 1 УДК 531(075) ББК 22.21 я7 М ...»

-- [ Страница 1 ] --

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

В. К. МАНЖОСОВ, О. Д. НОВИКОВА,

А. А. НОВИКОВ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ

МЕХАНИКА

Часть II Динамика. Аналитическая механика Комплексное учебное пособие Ульяновск УлГТУ 2011 1 УДК 531(075) ББК 22.21 я7 М 23 Рецензенты: профессор кафедры технологии Ульяновского государственного педагогического университета, канд. техн. наук Котельникова В. И.

Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия Манжосов, В. К.

Теоретическая механика. Часть II. Динамика. Аналитическая М 23 механика : учебное пособие / В. К. Манжосов, О. Д. Новикова, А. А. Новиков ; Ульян. гос. техн. ун-т. – Ульяновск : УлГТУ, 2011. – 194 с.

ISBN 978-5-9795-0869- Пособие включает выписку из ГОС ВПО с указанием дидактических единиц, которые раскрываются в учебном пособии; цели и задачи и их связь со знаниями, умениями и навыками, которые студент должен приобрести в результате изучения дисциплины; методические рекомендации при освоении содержания учебного пособия;

разделы с контрольными вопросами, тестами; практикум по дисциплине с заданиями, примерами их выполнения, тестами для контрольных и самоконтроля уровня знаний;

глоссарий. Предназначено для студентов (будущих специалистов и бакалавров), изучающих теоретическую механику, и аспирантов, готовящихся к сдаче экзаменов по специальности.

УДК 531(075) ББК 22.21 я © Манжосов В. К., Новикова О. Д., Новиков А. А., ISBN 978-5-9795-0869-6 © Оформление. УлГТУ,

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Цели и задачи изучения дисциплины

Методические рекомендации

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ

1.1. ДИНАМИКА

1.1.1. Динамика свободной материальной точки

1.1.2. Элементы теории колебаний

1.1.3. Работа. Теорема об изменении кинетической энергии

1.1.4. Теоремы об изменении количества движения материальной точки и количества движения механического системы




1.1.5. Теоремы об изменении момента количества движения

материальной точки и об изменении кинетического момента механической системы........... 56  1.1.6. Принцип Даламбера для материальной точки

и для механической системы

1.1.7. Контрольные вопросы

1.1.8. Тест по теории

1.2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

1.2.1. Принцип возможных перемещений

1.2.2. Общее уравнение динамики

1.2.3. Дифференциальные уравнения движения механической системы

в обобщенных координатах

1.2.4. Функция Гамильтона. Канонические уравнения механики

или уравнения Гамильтона

1.2.5. Вариационные интегральные принципы классической механики

1.2.6. Контрольные вопросы

1.2.7. Тест по теории

1.3. ТЕОРИЯ УДАРА

1.3.1. Явление удара

1.3.2. Удар двух тел

1.3.7. Контрольные вопросы

1.3.8. Тест по теории

2. ПРАКТИКУМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

2.1. ДИНАМИКА

2.1.1. Задание Д-1. Исследование колебательного движения материальной точки................ 135  2.1.2. Задание Д-2. Применение теоремы об изменении

кинетической энергии к изучению движения механической системы

2.1.3. Тест по практике

Предметный указатель

Библиографический список

ВВЕДЕНИЕ

Под теоретической механикой понимается механика, основанная на трех законах Ньютона. В нее не входят механика сплошной среды, требующая для своего обоснования некоторых дополнительных аксиом, а также общая теория колебаний, гироскопия, общая теория механизмов и некоторые другие специальные дисциплины, которые «выросли на стволе теоретической механики», и совокупность которых, составляет механику вообще.

Преподавание теоретической механики преследует двоякую цель и имеет двоякое значение.

Во-первых, механика наряду с математикой и физикой имеет огромное общеобразовательное значение: изучение этой дисциплины выполняет мировоззренческую функцию, развивает логическое мышление и дает понимание широкого круга явлений, относящихся к простейшей форме движения материи – к механическому движению.

Во-вторых, теоретическая механика является научной базой современной техники, научным фундаментом инженерного образования. Поэтому глубокие и достаточно широкие знания по теоретической механике в настоящее время необходимы инженеру любой специальности.

Механикой называется наука о простейшей форме движения материи - о механическом движении. Простейшими являются движения, сводимые к перемещениям во времени физических тел из одного положения в пространстве в другое.

Механика относится к числу естествоведческих наук. Как известно, естествознание изучает различные формы движения материи.

Теоретическая механика изучает наиболее общие законы механического движения. Она не учитывает индивидуальные свойства физических тел, за исключением двух: свойства протяженности и свойства гравитации (свойства частиц материи тяготеть друг к другу или обладать весом).

Все основные понятия теоретической механики возникли в результате многовековых опытов и наблюдений над явлениями природы с последующим абстрагированием от конкретных особенностей отдельных опытов и обобщением ряда наблюдений.





В теоретической механике широко пользуются абстракциями. К числу абстракций относятся понятия о материальной точке и абсолютно твердом теле, системе материальных точек и тел.

Материальной точкой называют тело, размерами которого в условиях данной задачи механики можно пренебречь. Например, в небесной механике планеты, движущиеся вокруг Солнца, часто рассматриваются как материальные точки, поскольку их размеры ничтожно малы по сравнению с расстояниями, которые они проходят.

Целесообразно пользоваться понятием материальной точки также в том случае, когда все частицы движущегося физического тела перемещаются одинаково. Тогда задача об исследовании движения тела сводится к изучению движения одной материальной точки.

Системой материальных точек называется совокупность материальных точек, положения и движения которых взаимосвязаны между собой. Особый интерес представляет понятие о неизменяемой системе. Неизменяемой называется такая система, которая сохраняет взаимное расположение точек при их движении.

Частным случаем неизменяемой системы является абсолютно твердое тело.

Абсолютно твердым называется такое тело, в котором расстояния между любыми двумя его точками при движении остаются неизменными. Применение абстракции об абсолютно твердом теле является целесообразным, так как во многих случаях изменение формы тела очень незначительно. Поэтому при исследовании движения тела можно пренебречь изменением его формы и размеров (деформацией) и рассматривать его как абсолютно твердое. В дальнейшем для краткости абсолютно твердое тело будем называть твердым.

В основе теоретической механики лежат законы Ньютона, с которыми читатели знакомы из курса физики (анализ этих законов будет приведен в разделе динамики), и система других аксиом. Законы Ньютона представляют собой объективные законы природы и имеют опытное происхождение. Точно так же и другие аксиомы механики, как и все человеческие знания, имеют опытное происхождение. Не следует забывать, что аксиомы механики являются относительными истинами: они соответствуют данной ступени исторического развития и отражают достигнутый уровень человеческих знаний.

С расширением и углублением наших познаний об объективной реальности аксиомы механики подлежат опытной проверке, обоснованию и уточнению. При этом может оказаться, что принятая система аксиом является устаревшей, не соответствующей данному уровню знаний. Такому пересмотру подверглись основы классической механики (начало XX в.) в связи с появлением теории относительности (релятивистской механики).

Тогда же были уточнены и углублены такие понятия механики, как масса и энергия, пространство и время. Оказалось, что классическая механика, основанная на законах Ньютона, является первым приближением к релятивистской.

Классическую механику следует рассматривать как механику малых скоростей (малых по сравнению со скоростью света с = 3 · 108 м/с). При скоростях, соизмеримых со скоростью света, проявляются иные законы так называемой релятивистской механики.

Приведем некоторые сведения из истории механики. Подобно всем другим наукам механика возникла и развивалась под влиянием практических нужд человеческого общества.

Она является одной из древнейших наук, и ее история насчитывает приблизительно 25 веков напряженных исканий. В примитивном виде первичные понятия механики, в частности, понятия силы и скорости, появились еще в античный период. Чисто практическое применение катков, наклонной плоскости, рычага, блоков при постройке грандиозных сооружений древности (пирамиды, дворцы и т. п.) накапливало определенный опыт и, очевидно, должно было привести к обобщению этого опыта, к установлению некоторых законов механики (статики). Так, в трактате «Механические проблемы» Аристотель (384 – 322 до н. э.) рассматривает конкретные практические задачи при помощи метода, основанного на законе рычага. Однако первые попытки установления динамических законов оказались неудачными. Аристотель ошибочно полагал, что скорости падающих тел пропорциональны их весам и что равномерное и прямолинейное движение является результатом действия постоянной силы. Потребовалось почти два тысячелетия, чтобы преодолеть эти ошибочные представления и заложить научные основы динамики. К числу бесспорных достижений античной механики следует отнести работы Архимеда (287 – 212 до н. э.), который был не только выдающимся инженером своего времени, но и дал ряд научных обобщений, относящихся к гидростатике (закон Архимеда), учению о равновесии и центре тяжести.

В течение XIV – XVII столетий под влиянием торгового мореплавания и военного дела возник обширный комплекс задач, связанных с движением небесных тел, полетом снарядов, прочностью кораблей, ударом тел. Решение этих задач не могло быть осуществлено старыми методами и требовало, прежде всего, установления связи между движением и причинами, вызывающими его изменение.

Созданию основ динамики предшествовал сравнительно длительный период накопления опытных данных и их научного анализа. Здесь необходимо, прежде всего, отметить работы Н. Коперника (1473 – 1543), который на основе данных, установленных многовековыми наблюдениями, показал, что планеты обращаются не вокруг Земли, а вокруг Солнца. Дальнейший шаг к изучению движения небесных тел сделал Иоганн Кеплер (1571 – 1630). Обрабатывая многочисленные наблюдения своего учителя Тихо Браге, он установил три закона движения планет.

К этому же периоду относятся работы Галилео Галилея (1564 – 1642).

Он сформулировал принцип относительности классической механики и принцип инерции (хотя и не в общем виде), установил законы свободного падения тел. Галилеем была построена количественная теория движения тяжелого тела по наклонной плоскости и теория движения тела, брошенного под углом к горизонту. Кроме того, Галилей занимался изучением прочности стержней и сопротивлением жидкости движущимся в ней телам.

Последователем Галилея в области механики был Христиан Гюйгенс (1629 – 1695), который сформулировал понятия центростремительной и центробежной сил, исследовал колебания физического маятника, заложил основы теории удара.

Успешно преодолевая схоластический стиль античной науки, ученые этого периода с особым вниманием относились к опытным данным и систематически контролировали истинность своих теоретических построений экспериментальными наблюдениями. Таковы, в частности, установленные Галилеем и Гюйгенсом законы движения тел.

В 1687 г. вышла в свет книга Исаака Ньютона (1642 – 1727) «Математические начала натуральной философии» (в Англии натуральной философией называют физику). Прежде всего, в этой книге Ньютон, завершая работы своих предшественников, главным образом Галилея и Гюйгенса, создает стройную систему основных законов динамики. Он впервые вводит понятие массы, устанавливает основной закон динамики, связывающий массу точки, ее ускорение и действующую на нее силу, и закон равенства действия и противодействия.

Исходя из законов Кеплера, он математически установил закон всемирного тяготения, а затем доказал, что если этот закон справедлив, то планеты должны двигаться по законам Кеплера. Закон всемирного тяготения, открытый и доказанный И. Ньютоном, получил за последние десятилетия особо важное значение, так как он лежит в основе расчета межпланетных траекторий космических кораблей и траекторий искусственных спутников Земли. Ньютон установил также тождественность природы сил взаимного тяготения и силы тяжести на Земле. Он показал, что Земля сплюснута у полюсов, объяснил явления приливов и отливов, заложил основы теории удара.

Установление общих законов механики и закона всемирного тяготения является научным открытием первостепенного значения. Но этим не исчерпывается значение «Математических начал натуральной философии» Ньютона. В своей книге он с предельной ясностью изложил общий метод, которым нужно руководствоваться при физических исследованиях.

Кратко этот метод сводится к следующему. Из опытов следует вывести два или три общих закона (принципы) и затем показать, как из этих простых законов логически вытекают различные свойства (следствия), наблюдаемые на практике. Хотя этот метод исследования не является единственно возможным, а в наши дни он кажется само собой разумеющимся, ясное изложение его и блестящий пример построения механики, данный Ньютоном в его книге, оказал громадное влияние на все последующие поколения физиков.

Именно поэтому академик С. И. Вавилов сказал, что в истории естествознания не было события более крупного, чем появление «Начал» Ньютона.

Период развития механики после Ньютона в значительной мере связан с именем Л. Эйлера (1707 – 1783), отдавшего большую часть своей исключительно плодотворной деятельности Петербургской Академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Эйлер развил динамику точки (им была дана естественная форма дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку («динамические уравнения Эйлера»), нашел решения этих уравнений при движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики (дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории корабля и теории упругой устойчивости стержней. Эйлер получил ряд важных результатов и в кинематике (достаточно вспомнить углы и кинематические уравнения Эйлера, теорему о распределении скоростей в твердом теле). Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики в аналитическом изложении.

К этому же периоду относится глубокая разработка механики свободных и несвободных систем материальных точек. Развитие этого направления было дано работами Ж. Л. Даламбера (1717 – 1783), Ж. Л. Лагранжа (1736 – 1813). В «Трактате по динамике»

первого из этих авторов показано, «каким образом все задачи динамики можно решать одним и притом весьма простым и прямым методом». Однако законченное развитие этого метода было дано лишь спустя полвека Лагранжем («уравнения Лагранжа») в замечательном трактате «Аналитическая механика» (1788 г.), где, в частности, содержалось также вполне современное изложение теории линейных колебаний систем с несколькими степенями свободы.

Последующее развитие механики характеризуется углубленным изучением ранее намеченных разделов и появлением ряда ее новых ветвей. Дальнейшее обоснование принципа возможных перемещений, сформулированного Лагранжем, было проведено П. С. Лапласом (1749 – 1827), который ввел реакции связей, действующие на каждую точку материальной системы, и сделал предположение об идеальности связей.

М. В. Остроградский (1801 – 1861) обобщил принцип возможных перемещений, распространив его на неудерживающие связи.

В 1829 г. К. Ф. Гаусс (1777 – 1855) сформулировал дифференциальный вариационный принцип – «Принцип наименьшего принуждения».

Развитие принципа наименьшего действия связано с именами П. Л. Мопертюи (1698 – 1759), Эйлера, Лагранжа, К. Г. Якоби (1804 – 1851). Существенный вклад в развитие аналитической механики на основе сформулированного им принципа был сделан У. Р. Гамильтоном (1805 – 1865). Независимо от Гамильтона этот принцип несколько позднее был разработан Остроградским, который применил его для более широкого класса задач. Этот наиболее важный и общий принцип получил название принципа Гамильтона – Остроградского.

Существенные результаты были достигнуты Остроградским, Гамильтоном, Якоби в области методов интегрирования уравнений динамики.

Дальнейшее развитие получила теория движения тяжелого твердого тела. В эту область после существенных результатов Эйлера и Лагранжа сделала значительный вклад С. В. Ковалевская (1850 – 1891). Работа Ковалевской послужила толчком для целого ряда исследований по отысканию частных случаев интегрирования уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки.

Л. Фуко (1819 – 1868) впервые продемонстрировал во Французской Академии наук гироскоп в кардановом подвесе. Последующее развитие теории гироскопов, обусловленное требованиями навигационных нужд, происходит в конце XIX века и особенно интенсивно в XX веке. Наиболее существенные результаты в этом разделе механики были получены М. Шулером, А. Н. Крыловым (1863 – 1945), Б. В. Булгаковым (1900 – 1952), Б. Н. Кудревичем (1884 – 1953) и др.

Развитие механики неголономных систем связано с именами О. А. Чаплыгина, П. В. Воронца, П. Аппеля, В. Вольтера и многих других ученых.

Существенное развитие получила теория устойчивости равновесия и движения, начала которой были даны еще Лагранжем; наиболее крупные результаты здесь принадлежат Э. Paycу (1831 – 1907), Н. Е. Жуковскому (1847 – 1921), А. Пуанкаре (1854 – 1912) и в особенности А. М. Ляпунову (1857 – 1918).

Проблема борьбы с опасными вибрациями машин и сооружений вызвала к жизни углубленную разработку теории колебаний (исследования Рэлея (1842 – 1919), А. Пуанкаре, А. Н. Крылова).

В XX веке особенно интенсивное развитие получила теория нелинейных колебаний, описывающая важные процессы не только в механических, но и в радиотехнических системах. Основополагающими в этой области являются работы Ван-дер-Поля, А. А. Андронова (1901 – 1952), Н. Н. Боголюбова, Л. И. Мандельштама (1879 – 1944), Н. М. Крылова (1879 – 1955), Н. Д. Папалекси (1880 – 1947) и др.

В механике зародилась теория автоматического регулирования (работы И. А. Вышнеградского (1831 – 1895)); в настоящее время эта теория представляет собой самостоятельную научную дисциплину, которую связывают с механикой, помимо исторических корней, теория устойчивости движения и теория колебаний.

В XIX веке сложилась теория упругости – наука о законах статического и динамического деформирования упругих тел (работы Эйлера, Навье (1785 – 1836), Коши (1789 – 1857), Сен-Венана (1797 – 1886)). В настоящее время ее начинают называть теорией твердого деформируемого тела в связи с расширением представления о законах деформирования и учетом вязких и пластичных свойств реальных тел.

В конце XIX века под сильным влиянием развития надводного и подводного кораблестроения и авиации начата углубленная разработка проблем гидро- и аэродинамики.

Наиболее крупные результаты в этих областях связаны с именами Н. Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина (1869 – 1942), Л. Прандтля (1875 – 1953), Т. Кармана (1881 – 1963).

В известных работах И. В. Мещерского (1859 – 1935) заложены основы механики тела переменной массы (переменного состава) – дисциплины, служащей фундаментом изучения реактивного полета. Основополагающими работами в области ракетодинамики являются работы К. Э. Циолковского (1857 – 1935).

Механика прошла огромный путь развития, но и в наши дни она представляет живо развивающуюся науку. Укажем на одну проблему, возникшую в самое последнее время (за последние десятилетия) – проблему управления движением. Речь идет об установлении характера изменения сил, с помощью которых можно обеспечить движение по заранее выработанной программе. Сюда непосредственно примыкает проблема оптимального управления, например, каким образом управлять движением ракеты, чтобы она вышла на заданную орбиту при минимальном расходе горючего.

Строго говоря, под механикой следует понимать совокупность достаточно обособленных отраслей знаний, базирующихся на законах Ньютона. Круг вопросов, изучаемых механикой, все время расширяется, охватывая все новые и новые области науки и техники. Это привело к тому, что ряд разделов теоретической механики вследствие специфики объектов исследования и применяемых математических методов становится вполне самостоятельными науками. К их числу относятся дисциплины: механика жидкостей и газов, теория упругости, теория механизмов и машин, небесная механика, теория регулирования и др. Этот естественный процесс развития науки продолжается и в наши дни.

Сейчас под собственно теоретической механикой обычно понимают сравнительно узкий раздел механики, а именно: механику материальной точки, механику абсолютно твердого тела и их систем. Несмотря на это, теоретическая механика является одним из важнейших курсов, изучаемых в высшей технической школе; ее законы и выводы широко применяются в целом ряде других предметов при решении самых разнообразных и сложных технических задач. Все технические расчеты при постройке различных сооружений, при проектировании машин, при изучении полета различных управляемых и неуправляемых летательных аппаратов и т. п. основаны на законах теоретической механики.

Особое значение механика приобретает сейчас, когда началась эра исследования космоса. Расчеты космических траекторий, разработки методов управления полетом представляют сложные задачи механики.

В высших технических учебных заведениях теоретическая механика делится обычно на три раздела: статику, кинематику и динамику.

В статике изучаются методы преобразования одних совокупностей сил в другие, эквивалентные данным, выясняются условия равновесия, а также определяются возможные положения равновесия.

В кинематике движения тел рассматриваются с чисто геометрической точки зрения, т. е. без учета силовых взаимодействий между телами.

В динамике движение тел изучается в связи с силовыми взаимодействиями между телами. Более подробные сведения о задачах статики, кинематики и динамики будут даны в соответствующих разделах курса.

Выписка из ГОС ВПО ОПД.Ф.02 Механика ОПД.Ф.02.03 Теоретическая механика Кинематика точки и твердого тела, уравнения и параметры движения, элементы статики, силовое поле, система сил, уравнения равновесия, динамические характеристики механической системы, Теоретическая механика, также как и математика и физика, имеет огромное общеобразовательное значение, так как она относится к разряду естественных наук, т. е. наук о природе. Законы и методы теоретической механики позволяют изучить и объяснить целый ряд важных явлений в окружающем нас мире и способствуют дальнейшему росту и развитию естествознания в целом, а также выработке правильного мировоззрения.

Оставаясь основой познания многих явлений природы, теоретическая механика является в то же время теоретической базой описания многих технических систем.

Современная техника ставит перед специалистами множество задач, решение которых связано с исследованием так называемого механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

Круг проблем, рассматриваемых в механике, очень велик, и с развитием науки и техники в ней появился целый ряд самостоятельных областей, связанных с изучением механики твердых деформируемых тел, жидкостей и газов; теории упругости, теории пластичности, гидромеханика, аэромеханика, газовая динамика и ряд разделов прикладной механики, в частности, сопротивление материалов, статика сооружений, теория машин и механизмов, гидравлика, а также многие специальные инженерные дисциплины.

Однако во всех областях, наряду со специфическими для каждой из них закономерностями и методами, исследования опираются на ряд основных законов или принципов и используют многие понятия и методы, общие для всех областей механики.

Рассмотрение этих общих понятий, законов и методов составляет предмет теоретической механики.

Теоретическая механика изучает общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел. При этом механика оставляет в стороне вопрос о физической природе механических взаимодействий и изучает лишь количественную сторону связи их с механическими движениями. В теоретической механике устанавливаются законы действия сил и изучаются движения тел, происходящие под действием этих сил. Отсутствие в механике рассмотрения физических свойств материальных тел и причин силового взаимодействия между телами позволяет ей более широко осветить решение тех задач о механических перемещениях тел, которыми она занимается.

Теоретическая механика является фундаментом для изучения специальных дисциплин.

Эта дисциплина имеет самостоятельное практическое значение для понимания принципов работы механических устройств, без чего невозможно сознательно участвовать в проектировании, изготовлении и эксплуатации техники. Законы механики – подлинное руководство к безошибочному действию в современной технической практике.

Чтобы научно и всесторонне раскрыть ведущие положения изучаемых тем теоретической механики, нужно определить степень перекрываемости их содержания с содержанием дисциплин общего математического и естественнонаучного, а также общего гуманитарного и социально-экономического циклов. Такими дисциплинами являются «Математика», «Физика», «Философия». Тематическое построение этих дисциплин позволяет рассматривать их учебные темы как отдельные «узлы» систематизированных знаний, находящихся между собой в определенной степени связи и ограничения.

РАЗДЕЛЫ

1.1. Математика Теория пар сил Кинематика точки. Динамика точки Линейная алгебра и моментов. Кинематика твердого и твердого тела.

Основные понятия, законы и методы теоретической механики используются в различных областях естествознания. Наиболее существенные применения классической механики относятся к области техники. Задачи, выдвигаемые техникой перед механикой, весьма разнообразны. Это вопросы движения машин и механизмов, механики транспортных средств. Знания, полученные студентами при изучении теоретической механики, будут востребованы ими при изучении дисциплины «Теория механизмов приборов»

(кинематический и динамический анализ плоских механизмов, расчет на прочность при растяжении и сжатии, расчет изгибаемых элементов конструкций, кручение, сложные виды деформаций стержней и т. д.).

Тема 1.1. Динамика свободной материальной точки Цель: усвоение основополагающих законов механики, позволяющее исследовать движение свободной материальной точки.

Учебные вопросы:

Введение в динамику. Аксиомы динамики (законы Галилея-Ньютона). Инерциальная система отсчета. Две задачи динамики материальной точки. Дифференциальные уравнения движения точки. Динамика относительного движения точки. Относительный покой.

Изучив данную тему, студент должен:

иметь представление об инерциальной системе отсчета и двух задачах динамики материальной точки;

математическую запись второго закона Ньютона, границы применимости;

основы динамики относительного движения точки;

характеристику относительного покоя;

составлять дифференциальные уравнения движения материальной точки при разных способах задания ее движения;

решать дифференциальные уравнения с целью получения законов движения свободной материальной точки;

определять постоянные интегрирования по заданным начальным условиям движения;

исследовать закон движения точки;

владеть навыками решения задач динамики свободной материальной точки.

При освоении темы необходимо:

изучить учебный материал по соответствующей теме учебного пособия;

акцентировать внимание на границах применимости законов Ньютона;

выполнить задание, назначенное преподавателем, по соответствующей теме;

выполнить тестовые задания по динамике, касающиеся данной темы;

ответить на контрольные вопросы.

Цель: усвоение основных понятий, определений и законов, используемых для описания колебательного движения свободной материальной точки.

Учебные вопросы:

Прямолинейные колебания материальной точки. Свободные гармонические колебания.

Колебания груза на упругой пружине. Малые колебания математического маятника.

Эквивалентная жесткость параллельно и последовательно соединенных пружин. Затухающие колебания. Апериодическое движение точки, предельный случай. Вынужденные колебания без учета сил сопротивления. Резонанс. Влияние силы сопротивления, пропорциональной скорости, на вынужденные колебания точки. Амплитудо-частотные и фазо-частотные характеристики вынужденных колебаний.

Изучив данную тему, студент должен:

иметь представление об описании свободных и вынужденных колебаний материальной точки (в том числе и с учетом сил сопротивления среды);

важность этой темы для любой отрасли техники;

кинематические способы возбуждения колебаний;

примеры механических колебательных систем;

основные характеристики колебательных процессов;

связь между параметрами самой колеблющейся системы и характеристиками колебательного процесса;

явление резонанса;

способы гашения колебаний;

важность динамических расчетов;

метод электромеханических аналогий;

вывести закон движения материальной точки, совершающей колебательное движение;

по тексту задачи записать начальные условия движения;

определить постоянные интегрирования по начальным условиям движения;

построить график движения;

построить амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики вынужденных колебаний;

владеть навыками решения задач по теме.

При освоении темы необходимо:

изучить учебный материал по соответствующей теме учебного пособия;

акцентировать внимание на влиянии сил сопротивления среды на колебательное движение материальной точки;

выполнить задание, назначенное преподавателем, по соответствующей теме;

выполнить тестовые задания по динамике, касающиеся данной темы;

ответить на контрольные вопросы.

Тема 1.3. Введение в динамику механической системы Цель: усвоение основных понятий, определений и законов, используемых для описания механического движения системы тел (точек).

Учебные вопросы:

Свойства внутренних сил механической системы. Центр масс механической системы и его определение. Теорема о движении центра масс, закон сохранения.

Изучив данную тему, студент должен:

иметь представление о внешних и внутренних силах, действующих на механическую систему, свойствах главного вектора и главного момента всех внутренних сил системы, о моментах инерции твердого тела и радиусе инерции, центробежных моментах инерции, эллипсоиде инерции;

определение центра масс системы;

меру инертности твердого тела при его вращательном движении;

теорему о моментах инерции твердого тела относительно параллельных осей;

моменты инерции однородных тел относительно осей, проходящих через их центры и являющихся осями симметрии;

теорему о движении центра масс механической системы;

определить координаты центра масс системы;

определить момент инерции твердого тела относительно плоскости;

определить момент инерции твердого тела относительно оси;

определить момент инерции твердого тела относительно полюса;

вычислять моменты инерции однородных тел относительно произвольных осей;

владеть навыками решения задач по теме.

При освоении темы необходимо:

изучить учебный материал по соответствующей теме учебного пособия;

акцентировать внимание на законе сохранения движения центра масс системы и иллюстрациях этой теоремы;

выполнить задание, назначенное преподавателем, по соответствующей теме;

выполнить тестовые задания по динамике, касающиеся данной темы;

ответить на контрольные вопросы.

Тема 1.4. Работа. Теорема об изменении кинетической энергии Цель: усвоение основных понятий, определений и законов, позволяющих исследовать движение твердого тела и механической системы с помощью теоремы об изменении кинетической энергии.

Учебные вопросы:

Две меры механического движения. Работа и мощность силы. Элементарная работа силы и ее аналитическое выражение. Работа силы на конечном перемещении. Работа равнодействующей. Вычисление работы силы тяжести, упругой силы, момента силы. Работа внутренних сил твердого тела. Мощность силы, мощность момента. Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Вычисление кинетической энергии твердого тела при поступательном движении, вращении вокруг неподвижной оси и плоском движении. Теорема об изменении кинетической энергии точки и механической системы на элементарном и конечном перемещениях.

Изучив данную тему, студент должен:

иметь представление о способах вычисления работы, мощности, кинетической энергии как на элементарном, так и на конечном перемещениях;

определение элементарной работы и ее аналитическое выражение;

работу силы на конечном перемещении;

понятие мощности силы и мощности момента;

формулы для вычисления кинетической энергии материальной точки и механической системы;

теорему об изменении кинетической энергии точки и механической системы;

вычислить работу силы тяжести упругой силы, момента силы;

вычислить кинетическую энергию твердого тела при поступательном движении, вращении вокруг неподвижной оси и плоском движении;

применить теорему об изменении кинетической энергии для исследования движения тела или системы;

владеть навыками решения задач по теме.

При освоении темы необходимо:

изучить учебный материал по соответствующей теме учебного пособия;

акцентировать внимание на умении определять вид движения, совершаемого телами системы, связи скоростей тел, умении правильно определить работы сил;

выполнить задание, назначенное преподавателем, по соответствующей теме;

выполнить тестовые задания по динамике, касающиеся данной темы;

ответить на контрольные вопросы.

Тема 1.5. Теоремы об изменении количества движения материальной точки и количеств движения механической системы Цель: усвоение основных понятий, определений и законов, позволяющих исследовать движение твердого тела и механической системы с помощью теорем об изменении количества движения.

Учебные вопросы:

Количество движения точки и механической системы. Импульс силы – элементарный и за конечное время действия силы. Импульс равнодействующей. Теоремы об изменении количества движения точки и механической системы. Закон сохранения.

Изучив данную тему, студент должен:

иметь представление об исследовании динамики материальной точки и механической системы с помощью теорем об изменении количества движения материальной точки и механической системы;

теорему об изменении количества движения в дифференциальной и конечной формах;

находить проекции импульса силы на координатные оси;

находить импульс равнодействующей;

применять теоремы об изменении количества движения материальной точки и механической системы к решению задач;

владеть навыками решения задач по теме.

При освоении темы необходимо:

изучить учебный материал по соответствующей теме учебного пособия;

акцентировать внимание на следствиях из теорем об изменении количества движения материальной точки и механической системы;

выполнить задание, назначенное преподавателем, по соответствующей теме;

выполнить тестовые задания по динамике, касающиеся данной темы;

ответить на контрольные вопросы.

Тема 1.6. Теоремы об изменении момента количества движения материальной точки и об изменении кинетического момента Цель: усвоение основных понятий, определений и законов, используемых для описания движения на основании законов изменения и сохранения момента количества (кинетического момента) и моментов действующих сил.

Учебные вопросы:

Момент количества движения точки и кинетический момент механической системы относительно неподвижного центра и оси. Теоремы об изменении момента количества движения точки и кинетического момента системы относительно центра и оси. Закон сохранения. Дифференциальное уравнение вращения и плоского движения твердого тела.

Изучив данную тему, студент должен:

иметь представление о моменте количества движения точки и кинетическом моменте механической системы относительно центра и оси, их связи с действующими на материальную точку или механическую систему силами. Законы сохранения;

формулы для определения момента количества движения относительно центра и оси;

математическую запись теоремы об изменении момента количества движения материальной точки относительно центра и оси;

следствие из теорем (законы сохранения);

формулу для определения кинетического момента механической системы относительно центра и оси;

математическую запись теоремы об изменении кинетического момента механической системы относительно центра и оси;

находить значение момента количества движения материальной точки для разных случаев ее движения;

находить значение кинетического момента системы и исследовать условия сохранения значения этого момента относительно центра и оси;

привести примеры применимости этой теоремы и законов сохранения в быту;

владеть навыками решения задач по теме.

При освоении темы необходимо:

изучить учебный материал по соответствующей теме учебного пособия;

акцентировать внимание на границах применимости законов сохранения кинетического момента, кинематической интерпретации теоремы об изменении кинетического момента механической системы относительно центра. Теорема Резаля;

выполнить задание, назначенное преподавателем, по соответствующей теме;

выполнить тестовые задания по динамике, касающиеся данной темы;

ответить на контрольные вопросы.

Тема 1.7. Принцип Даламбера для материальной точки Цель: усвоение основных понятий, определений и положений для описания динамики уравнениями по виду аналогичными уравнениям статики.

Учебные вопросы:

Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы. Метод кинетостатики в решении задач динамики точки и системы. Приведение сил инерции точек твердого тела к центру масс. Главный вектор и главный момент сил инерции тела относительно центра масс. Частные случаи движения тела.

Изучив данную тему, студент должен:

иметь представление о силах инерции, о применении принципа для несвободной механической системы, о достоинствах и недостатках этого принципа;

сущность принципа;

силы инерции для разных форм движения;

применять принцип Даламбера для решения конкретных задач;

привести силы инерции точек твердого тела к простейшему виду;

найти силы инерции при поступательном движении, вращении, плоском движении твердого тела;

определить динамические реакции подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси;

владеть навыками решения задач по теме.

При освоении темы необходимо:

изучить учебный материал по соответствующей теме учебного пособия;

акцентировать внимание на том, что приложение силы инерции к точке является лишь условным приемом, сводящим задачу динамики по форме решения к задаче статики (в действительности сила инерции материальной точки приложена не к ней, а к телу, сообщающему точке ускорение);

выполнить задание, назначенное преподавателем, по соответствующей теме;

выполнить тестовые задания по динамике, касающиеся данной темы;

ответить на контрольные вопросы.

Тема 2.1. Принцип возможных перемещений Цель: усвоение основных понятий, определений и законов, используемых для описания поведения материальной точки, тела, системы материальных точек или тел (независимо от того, находятся ли они в состоянии движения или покоя).

Учебные вопросы:

Связи и их уравнения. Классификация связей. Виртуальные перемещения системы.

Число степеней свободы. Идеальные связи. Принцип возможных перемещений (ПВП).

Применение принципа возможных перемещений к определению реакций связей.

Изучив данную тему, студент должен:

иметь представление о другом способе подхода к решению задач;

возможные перемещения;

особенности идеальных связей;

сущность принципа возможных перемещений;

применить ПВП к простейшим машинам;

применить ПВП к определению реакций связей;

владеть навыками решения задач методами аналитической механики.

При освоении темы необходимо:

изучить учебный материал по соответствующей теме учебного пособия;

акцентировать внимание на отличии реальных перемещений от возможных (виртуальных), восприятии покоя как частного случая движения;

выполнить задание, назначенное преподавателем, по соответствующей теме;

выполнить тестовые задания по динамике, касающиеся данной темы;

ответить на контрольные вопросы.

Цель: усвоение основных понятий, определений и навыков, позволяющих применять общее уравнение динамики к решению задач.

Учебные вопросы:

Обобщенные координаты механической системы. Обобщенные силы и способы их вычисления. Условия равновесия механической системы в обобщенных координатах. Общее уравнение динамики.

Изучив данную тему, студент должен:

иметь представление об обобщенных силах и применении их к исследованию динамики систем;

формулировку общего уравнения динамики;

математическую запись общего уравнения динамики;

понятие «обобщенная сила»;

выражение обобщенных сил через проекции сил на неподвижные оси декартовых координат;

общее уравнение динамики в обобщенных силах;

вычислять обобщенные силы;

применять условия равновесия консервативной системы сил к решению задач;

владеть навыками решения задач методами аналитической механики.

При освоении темы необходимо:

изучить учебный материал по соответствующей теме учебного пособия;

акцентировать внимание на физической сущности частных производных;

выполнить задание, назначенное преподавателем, по соответствующей теме;

выполнить тестовые задания по динамике, касающиеся данной темы;

ответить на контрольные вопросы.

Тема 2.3. Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах Цель: усвоение основных понятий, определений и уравнений, используемых для получения уравнения движения механической системы в обобщенных координатах.

Учебные вопросы:

Уравнения Лагранжа второго рода. Примера применения уравнений Лагранжа второго рода. Уравнения Лагранжа второго рода для консервативной системы.

Изучив данную тему, студент должен:

иметь представление о дифференциальных уравнениях второго порядка относительно обобщенных координат системы;

математическую запись уравнений Лагранжа второго рода;

математическую запись уравнений Лагранжа второго рода для консервативных систем;

интегрировать дифференциальные уравнения;

определять по начальным условиям постоянные интегрирования;

получать уравнения движения механической системы в обобщенных координатах;

владеть навыками решения задач с применением уравнений Лагранжа второго рода.

При освоении темы необходимо:

изучить учебный материал по соответствующей теме учебного пособия;

акцентировать внимание на физической сущности частных производных;

выполнить задание, назначенное преподавателем, по соответствующей теме;

выполнить тестовые задания, касающиеся данной темы;

ответить на контрольные вопросы.

Тема 2.4. Функция Гамильтона. Канонические уравнения Цель: усвоение основных понятий, определений и функций, позволяющих находить полную механическую энергию системы с помощью функции Гамильтона.

Учебные вопросы:

Вариационные интегральные принципы механики: принцип Гамильтона-Остроградского.

Изучив данную тему, студент должен:

иметь представление о выражениях кинетической энергии и кинетического потенциала механической системы в обобщенных координатах;

формулы для вычисления кинетической энергии в обобщенных координатах;

формулы для вычисления кинетической энергии в обобщенных координатах для механической системы со стационарными связями;

канонические переменные;

функцию Гамильтона и ее свойства;

канонические уравнения механики для консервативной системы и для неконсервативной системы;

свойства интеграла канонических уравнений динамики;

составлять канонические уравнения механики;

применять функцию Гамильтона для исследования механических систем;

интегрировать канонические уравнения;

владеть навыками решения задач по данной теме.

При освоении темы необходимо:

изучить учебный материал по соответствующей теме учебного пособия;

акцентировать внимание на правиле выбора обобщенных координат;

выполнить задание, назначенное преподавателем, по соответствующей теме;

выполнить тестовые задания, касающиеся данной темы;

ответить на контрольные вопросы.

Тема 2.5. Вариационные интегральные принципы Цель: усвоение основных понятий, определений и умений, позволяющих из совокупности кинематически возможных движений механической системы, выделить действительное движение, которое она будет совершать в заданном силовом поле.

Учебные вопросы:

Вариационные интегральные принципы классической механики. Общие понятия.

Дифференцирование и варьирование в механике. Вариационный принцип ГамильтонаОстроградского. Вывод уравнения Лагранжа второго рода из принципа ГамильтонаОстроградского.

Изучив данную тему, студент должен:

иметь представление о вариационных принципах классической механики и применении их к исследованию систем;

основные определения;

отличия дифференциальных и интегральных принципов;

наиболее общий дифференциальный принцип;

важнейшие интегральные принципы;

применять эти принципы для решения задач;

владеть навыками решения задач по данной теме.

При освоении темы необходимо:

изучить учебный материал по соответствующей теме учебного пособия;

акцентировать внимание на дифференцировании и варьировании в механике;

выполнить задание, назначенное преподавателем, по соответствующей теме;

выполнить тестовые задания, касающиеся данной темы;

ответить на контрольные вопросы.

Цель: знакомство с основными понятиями и определениями, характеризующими явление удара.

Учебные вопросы:

Явление удара, теорема об изменении количества движения механической системы при ударе, теорема об изменении кинетического момента механической системы при ударе.

Изучив данную тему, студент должен:

иметь представление о природе удара, ударной силы и ударного импульса;

определение удара, ударной силы;

формулу для определения ударного импульса;

формулировку теоремы об изменении количества движения механической системы при ударе;

формулировку теоремы об изменении кинетического момента механической системы при ударе;

законы сохранения кинетического момента механической системы;

определять количество движения механической системы;

определять внешний ударный импульс;

находить проекции количества движения системы на любую ось;

определять кинетические моменты;

владеть навыками решения задач по теме.

При освоении темы необходимо:

изучить учебный материал по соответствующей теме учебного пособия акцентировать внимание на отличии движения твердого тела, происходящего под действием обычных сил, от движения, когда скорости точек тела за ничтожно малый промежуток времени получают конечные изменения;

выполнить задание, назначенное преподавателем, по соответствующей теме;

выполнить тестовые задания, касающиеся данной темы;

ответить на контрольные вопросы.

Цель: знакомство с основными понятиями и определениями, характеризующими удар двух тел.

Учебные вопросы:

Удар двух тел, центр удара.

Изучив данную тему, студент должен:

иметь представление о природе явлений, происходящих при соударении двух тел и влиянии этого процесса на движение данных тел;

определение удара двух тел;

акцентировать внимание на отличии абсолютно упругого и абсолютно неупругого удара;

понятия центрального удара;

отличать прямой удар от косого;

находить центр удара;

владеть навыками решения задач по теме.

При освоении темы необходимо:

изучить учебный материал по соответствующей теме учебного пособия;

акцентировать внимание на отличии коэффициента восстановления соударяющихся тел в зависимости от материалов, из которых они изготовлены;

выполнить задание, назначенное преподавателем, по соответствующей теме;

выполнить тестовые задания, касающиеся данной темы;

ответить на контрольные вопросы.

расчетно-проектировочных работ и контрольных заданий 1. Студент выполняет необходимое количество заданий в соответствии с учебным планом.

2. Номера схем и исходных данных задаются преподавателем каждому студенту индивидуально.

3. Работы выполняются на стандартных листах писчей бумаги (формата А4) на одной стороне листа (другая остается чистой для возможных исправлений) или в тетради; на обложке должны быть четко написаны: фамилия, имя и отчество студента (полностью).

4. Задание следует выполнять чернилами (не красными), четким почерком, с полями:

слева – 20 мм, справа, сверху и снизу – 10 мм. Рисунки выполняются карандашом или чернилами.

5. Перед выполнением каждого задания необходимо написать тему задания, условие (техническое задание) с числовыми исходными данными, составить расчетную схему в масштабе и указать на ней в числах все величины, необходимые для расчета.

6. Решение должно сопровождаться краткими, без сокращения слов, объяснениями и чертежами, на которых все входящие в расчет величины должны быть показаны в числах.

7. При вычислениях в формулы подставляются значения входящих в них параметров в единицах СИ, а затем приводятся окончательные результаты с указанием единиц измерений найденных величин.

8. Рассчитываемый параметр не следует вычислять с большим числом значащих цифр после запятой, вычисления должны соответствовать необходимой точности.

9. После проверки преподавателем расчетного задания студент должен исправить в нем все отмеченные ошибки и выполнить все сделанные ему указания.

Текущий контроль успеваемости студентов проводится путем проверки уровня подготовки студента к практическому занятию, проверки самостоятельного решения задач, выполнения тестов по теории и практикуму.

Итоговый контроль студентов осуществляется на экзамене.

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ

Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в зависимости от действующих на них сил.

Динамика представляет собой наиболее общий раздел механики, имеющий особое значение для решения многих практических задач в различных областях техники.

Основные законы механики (законы Галилея–Ньютона) В основе динамики лежат законы, впервые сформулированные Ньютоном и названные им аксиомами, или законами движения (Axiomata sive leges motus).

1. Закон инерции.

Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие других тел не изменит это состояние.

2. Закон пропорциональности силы и ускорения.

Ускорение материальной точки пропорционально приложенной к ней силе и имеет одинаковое с ней направление.

3. Закон равенства действия и противодействия.

Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

4. Закон независимости действия сил.

Несколько одновременно действующих на материальную точку сил сообщают точке такое ускорение, какое сообщила бы ей одна сила, равная их геометрической сумме.

Законы классической механики подтверждаются опытами и наблюдениями, а потому являются объективными законами природы.

Первый закон – закон инерции, установленный Галилеем, характеризует стремление тела сохранить неизменной скорость своего движения, или иначе сохранить приобретенное им ранее механическое движение.

Это свойство тела называется его инертностью. Движение материи, его вечность и несотворимость имеет как бы свою обратную сторону, свое другое проявление – инертность.

Второй закон – закон пропорциональности силы P и ускорения w устанавливает, как изменяется скорость движения материальной точки под действием силы (рис. 1.1).

Этот закон выражается следующим образом (при m = const):

Это соотношение, устанавливающее связь между силой P, массой т и ускорением w, является важнейшим в классической механике и называется основным уравнением динамики.

Такую форму второму закону придал Эйлер в своем трактате «Механика» (1736).

У Ньютона этот закон выражался следующим соотношением:

Масса есть мера инертности материальных тел при их поступательном движении.

Современной физикой установлено, что масса тела увеличивается с возрастанием скорости его движения, т. е. масса и энергия взаимосвязаны.

В классической же механике масса движущегося тела принимается равной массе покоящегося тела, т. е. рассматривается как постоянная величина.

Векторному равенству соответствует числовое равенство Из этого равенства масса может быть определена по формуле Для измерения механических величин применяются две системы единиц: физическая и техническая.

В физической системе механических единиц за основные единицы приняты единицы длины, массы и времени, а сила является величиной производной и имеет размерность:

В технической системе механических единиц за основные единицы приняты единицы длины, силы и времени, а масса является величиной производной и имеет размерность:

В СССР, а ныне в России в качестве национального стандарта принята Международная система единиц измерения СИ (SI – от ‘Le systeme international d'unites’), в механике МКС, которая так же, как и система СГС, является физической системой единиц.

Система единиц измерения МКГСС является технической системой единиц.

За единицу массы в системе МКС принимается масса, равная одному килограмму (кг) платинового эталона, хранящегося в архиве Французской республики, а за единицу силы – ньютон (Н) – сила, сообщающая массе 1 кг ускорение 1 м/с2.

1 ньютон (Н) = 10 дециньютон (дН) = 100 сантиньютон (сН) = 1000 миллиньютон (мН).

1 килоньютон = 10 гектоньютон (гН) = 100 деканьютон (дан) = 1000 ньютон.

В системе СГС за единицу массы принимается грамм (г), а за единицу силы – дина – сила, сообщающая массе 1 г ускорение 1 см/с2.

В системе МКГСС за единицу силы принимается килограмм-сила (кгс), сообщающая массе 1 кг ускорение 9,80665 м/с2.

За единицу массы в этой системе принимается техническая единица массы (т. е. м.), т. е. масса, которой сила 1 кгс сообщает ускорение 1 м/с2.

1 кгс = 9,81 ньютон = 981 000 дин.

Из второго закона следует, что если сила, действующая на точку, равна нулю, то и ускорение точки равно нулю, т. е. точка, не взаимодействующая с другими телами, или движется равномерно прямолинейно, или находится в покое.

Таким образом, первый закон динамики можно рассматривать как следствие более общего второго закона.

Система отсчета, в которой проявляются первый и второй законы, называется инерциальной системой отсчета. Для большинства задач за такую систему отсчета можно принять систему осей, связанных с Землей.

В случае, если необходимо учитывать суточное вращение Земли, за инерциальную систему отсчета принимают геоцентрическую систему осей координат с началом в центре Земли и осями, направленными к трем выбранным «неподвижным» звездам.

При решении астрономических задач пользуются гелиоцентрической системой осей координат с началом в центре Солнца и осями, направленными к трем выбранным «неподвижным» звездам. Эту систему с большей степенью точности можно принять за инерциальную систему.

Третий закон – закон равенства действия и противодействия двух тел отражает двусторонность механических процессов природы. Этот закон устанавливает, что при взаимодействии двух тел, в каком бы кинематическом состоянии они ни находились, силы, приложенные к каждому из них, равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Будучи приложенными к разным телам, эти силы не уравновешиваются.

Таким образом, сила инерции материальной точки является реальной силой, представляющей собой противодействие материальной точки изменению ее скорости, и приложена к телу, сообщающему этой точке ускорение.

Сила инерции является одним из важнейших понятий динамики.

Действие сил инерции учитывается при решении многих технических задач и, в частности, при определении реакций связей движущейся несвободной механической системы.

Четвертый закон – закон независимости действия сил – не был сформулирован Ньютоном как отдельный закон механики, но он содержится в сделанном им обобщении правила параллелограмма сил.

Положим, что на материальную точку М действуют силы: P1, P2,..., Pn (рис. 1.2).

Согласно четвертому закону, ускорение материальной точки, находящейся под действием этих сил, определяется уравнением Таким образом, закон независимости действия сил равносилен утверждению, что ускорение w, получаемое материальной точкой от одновременно действующей на нее системы сил, равно геометрической сумме ускорений, сообщаемых этой точке каждой из сил в отдельности.

Четвертый закон, так же как и остальные законы классической механики, подтверждается опытами и наблюдениями.

1.1.1. Динамика свободной материальной точки Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки Рассмотрим движение материальной точки М массой т под действием приложенных к ней сил P1, P2,..., Pn. Выберем прямоугольную систему осей координат х, у, z.

Основное уравнение динамики имеет вид Из кинематики известно, что проекция ускорения точки на каждую ось декартовых координат равна второй производной по времени от соответствующей координаты точки, т. е., проектируя обе части векторного равенства (1.1) на координатные оси, получаем:

где X1, Y1, Z1;...; Xn, Yn, Zn – проекции сил P1, P2,..., Pn на оси x, y, z.

естественные координатные оси (подвижные) – касательную, главную нормаль и бинормаль (рис. 1.3):

Из кинематики известно, что вектор ускорения w лежит в соприкасающейся плоскости, и сумма проекций всех сил, приложенных к точке, на бинормаль равна нулю:

Уравнения (1.3) называются естественными уравнениями движения материальной точки. Этими уравнениями удобно пользоваться в случае, когда известна траектория точки.

При помощи дифференциальных уравнений движения точки можно решать две основные задачи динамики точки.

Первая задача динамики. Зная массу точки т и уравнения ее движения: x = f1(t), y = f2(t), z = f3(t), найти модуль и направление равнодействующей сил, приложенных к точке.

Эта задача легко решается следующим путем:

Вторая задача динамики. Зная силы, действующие на материальную точку, ее массу т, а также начальное положение точки и ее начальную скорость, получить уравнения движения точки.

Для решения этой задачи необходимо в левую часть уравнений (1.2) подставить значение массы т, а в правую часть – суммы проекций приложенных сил и полученные уравнения дважды проинтегрировать по времени. Эта задача имеет большое практическое значение и в общем случае является более сложной, чем первая.

При интегрировании каждого дифференциального уравнения движения точки появляются две постоянные, а потому при интегрировании трех дифференциальных уравнений движения точки будет шесть постоянных. Значения этих постоянных определяют по начальным условиям движения: значениям трех координат точки и проекций ее скорости на три оси в некоторый момент времени, обычно (но не обязательно) в начальный момент.

Свободное падение тела без учета сопротивления воздуха Рассмотрим движение тела М, падающего на поверхность Земли с высоты Н, полагая вес тела G постоянным.

Пренебрегая размерами тела, будем считать его материальной точкой. Сначала рассмотрим падение тела в пустоте, т. е. без учета сопротивления воздуха.

Направим ось у по траектории прямолинейного движения тела в сторону его движения и примем за начало координат начальное положение тела. Если начальная скорость тела равна нулю, то начальные условия рассматриваемого движения будут иметь вид Уравнения, характеризующие свободное падение тела, примут вид Законы свободного падения тела, выраженные этими уравнениями, были впервые экспериментально установлены Галилеем:

1. Скорость свободно падающего тела пропорциональна времени падения (1.7).

2. Пути, проходимые свободно падающим телом, пропорциональны квадрату времени падения.

Пользуясь уравнением (1.4), можно определить время свободного падения тела с высоты Н:

Определим движение тела М, брошенного под углом к горизонту с начальной скоростью v0, пренебрегая сопротивлением воздуха и принимая тело за материальную точку (рис. 1.4).

Совместим начало координат О с точкой вылета тела, направив ось х по горизонтали вправо, а ось у – вверх по вертикали.

Тогда получим начальные условия движения Уравнения (1.5) и (1.6) показывают, что проекция скорости тела на горизонтальную ось постоянна и горизонтальное перемещение тела совершается по закону равномерного движения со скоростью v0 cos, т. е. по инерции.

Уравнения (1.7) и (1.8) показывают, что вертикальное движение тела является равнопеременным. При подъеме оно замедленное, так как направления вертикальной составляющей скорости и ускорения силы тяжести противоположны, а при спуске – ускоренное, так как эти направления совпадают.

Исключим время t из уравнений движения тела (1.6) и (1.8), получим уравнение траектории:

Траектория представляет собой параболу с вертикальной осью и вершиной в наивысшей точке. Форма траектории тела, движущего в пустоте под действием силы тяжести, была впервые установлена Галилеем.

Определим скорость движения тела по траектории способом проекций:

Эта формула показывает, что движение, полученное сложением равномерного горизонтального и равнопеременного вертикального движений, не является равнопеременным.

Определим дальность и продолжительность полета тела.

В точке М4 падения тела на землю y4 = 0.

Продолжительность полета определим из уравнения (1.8) при y = 0, Отсюда получим момент вылета t = 0 и момент падения t 4 0.

Дальность полета определим, подставив значение t4 в уравнение (1.6):

Формула (1.9) показывает, что дальность полета тела при одной и той же скорости вылета тела v0 зависит от угла. Очевидно, что наибольшая дальность полета наблюдается при sin2 =1, т. е. при = 45°.

Наибольшую высоту подъема тела при заданной начальной скорости v0 и угле можно определить из условия, что в наивысшей точке М2 проекция скорости на вертикальную ось равна нулю:

Движение материальной точки под действием силы тяжести является примером движения под действием силы, постоянной по модулю и направлению.

Движение падающего тела с учетом сопротивления воздуха Рассмотрим влияние сопротивления воздуха на движение тела, падающего на землю.

Положим, что тело М весом G движется вниз без начальной скорости из точки О, принятой за начало координат. Ось у направим вертикально вниз. Тогда начальные условия движения будут иметь вид Рассмотрим падение тела при сопротивлении воздуха, пропорциональном скорости движения тела. Тогда силу сопротивления можно представить в виде R = av, где – коэффициент пропорциональности.

Коэффициент k равен модулю силы сопротивления воздуха, приходящейся на единицу массы движущегося тела при скорости его, равной единице, и имеет размерность (с–1).

Составим дифференциальное уравнение движения тела под действием силы тяжести G и силы сопротивления воздуха R:

решая которое получим уравнение движения падающего тела с учетом сопротивления воздуха:

Пример интегрирования дифференциальных уравнений движения точки Пример. На точку М массой m = 2 г действует горизонтальная сила P, остающаяся параллельной некоторой прямой и имеющая величину Р = 2cos(5t) мН. Определить движение точки М в горизонтальной плоскости, если в начальный момент скорость точки v была перпендикулярна к направлению силы P и имела модуль vo= 10 см/с.

Решение. Примем начальное положение точки за начало координат (рис. 1.5).

Направим ось х вдоль начальной скорости точки v0, а ось у – параллельно линии действия силы P.

Тогда начальные условия движения будут следующими:

Единственной силой, действующей на точку в горизонтальной плоскости, является заданная сила P, параллельная оси у.

Составим два дифференциальных уравнения движения точки:

Из первого дифференциального уравнения = 0.

Проинтегрировав это уравнение дважды по t, получим:

Подставив в первое уравнение проекцию начальной скорости x = 10 см/с, получим С1= 10.

Подставив во второе уравнение t = 0, хо = 0, получим С2 = 0.

При этих значениях С1 и С2 для движения точки вдоль оси х:

Получим второе дифференциальное уравнение, выражая массу точки в граммах, а силу Р в динах:

Проинтегрировав его дважды по t, получим:

y = 20sin(5t); y = –4cos(5t) + C3t + C4.

Подставив в первое уравнение t = 0, уо = 0, найдем С3 = 0.

Подставив во второе уравнение t = 0, уо= 0, получим: 0 = –4 + С4, откуда С4 = 4.

При найденных значениях С3 и С4 для движения точки вдоль оси у y = 20sin(5t) (см/с), Чтобы получить уравнение траектории точки, исключим время из уравнений ее движения:

t = x/10; y = 4(1 – cos(x/2)).

Пример интегрирования дифференциального уравнения движения точки Пример. Материальная точка М массой т = 20 г отталкивается от некоторого центра О c силой, обратно пропорциональной кубу расстояния ОМ. В начальный момент известны:

расстояние ОМ = 5 см, скорость точки v0 = 10 см/с, направленная по прямой ОМ от центра О, и сила отталкивания P = 0,4 мH.

Получить уравнение движения точки под действием силы отталкивания, а также определить скорость, приобретенную точкой на расстоянии 20 см от центра О.

Решение. Центр отталкивания О примем за начало координат, ось х направим по прямой, соединяющей этот центр с движущейся точкой М.

Установим начальные условия:

t = 0, x0=OM0=5 см; x 0 = v0 = 10 см/с.

На точку действует сила отталкивания P, направленная по оси х. Модуль этой силы обратно пропорционален кубу расстояния ОМ, т. е. P = k/x3.

Значение коэффициента k можно определить по условию, что при x0 = 5 см сила отталкивания Р0 = 0,4 мH = 40 дин:

Составим дифференциальное уравнение движения точки М:

Преобразовав и разделив переменные, получим: mv·dv=(k/x3)·dx.

При интегрировании уравнения воспользуемся определенными интегралами с переменным верхним пределом. При изменении скорости от v0 до v координата точки изменяется от х0 до х. Тогда, преобразовав, получим:

mv2/2 – mv02/2 = k/2(1/x02 – 1/x2).

Подставив числовые значения k, m, v0, получим v = (110 – 250/x2)1/2.

Полученное выражение определяет скорость v точки в зависимости от ее координаты х.

Из этого уравнения можно найти искомое значение скорости при х = 20 см:

v = (10,46)1/2 см/с.

Заменим v = dx/dt и, разделив переменные, проинтегрируем левую часть в пределах от xо = 5 до x, а правую – в пределах от t0 = 0 до t и, преобразовав, получим:

x2 – 25/11=250/11 + 100t + 110t2.

Отсюда получим уравнение движения точки:

x = (25 + 100t + 110t2)1/2 (см).

Виды колебательных движений материальной точки.

Колебательное движение материальной точки происходит при условии, если на точку М, отклоненную от положения покоя О, действует сила P, стремящаяся вернуть точку в это положение. Такая сила называется восстанавливающей.

Различают четыре основных случая колебательного движения материальной точки:

свободные колебания, совершающиеся под действием только восстанавливающей силы;

затухающие колебания, совершающиеся под действием восстанавливающей силы и силы сопротивления движению;

вынужденные колебания, совершающиеся под действием восстанавливающей силы и силы периодического характера, называемой возмущающей силой;

вынужденные колебания, совершающиеся под действием восстанавливающей силы, возмущающей силы и силы сопротивления движению.

Изучим свободные колебания материальной точки. Примем прямолинейную траекторию движения точки М за ось х и поместим начало координат О в положение, в котором точка М могла бы находиться в покое. Если точка М выведена из состояния покоя, то на нее по оси х действует только восстанавливающая сила P. Если в некоторый момент времени t точка М имеет координату х, то модуль восстанавливающей силы где с – коэффициент жесткости пружины, численно равный силе упругости ее при деформации, равной единице.

Составим дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки М под действием восстанавливающей силы P :

Решая и преобразовывая его, получим: (c/m=k2) Уравнение (1.11) является уравнением гармонического колебательного движения точки.

Таким образом, установлено, что свободные колебания материальной точки под действием линейной восстанавливающей силы являются гармоническими колебаниями.

Амплитуда A и начальная фаза свободных колебаний материальной точки как постоянные интегрирования определяются по начальным условиям движения: (x0, x 0, t0 = 0);

Так как каждому значению тангенса соответствуют два угла в пределах от 0 до 2, то необходимо определить еще sin()=x0/A.

Циклическая частота и период свободных колебаний определятся по формулам:

как видно, частота и период свободных колебаний точки зависят лишь от массы этой Свободные колебания груза, подвешенного к пружине Рассмотрим груз весом G, подвешенный к пружине АВ, конец А которой закреплен неподвижно. Когда груз находится в покое, удлинение пружины равно fст. Положим, что в некоторый момент времени груз был смещен из положения покоя вниз по вертикали на величину у0 и отпущен с начальной скоростью y0.

Определим возникшее движение груза, пренебрегая массой пружины.

Начальные условия будут: t0 = 0, у = у0, y y0. На груз действуют силы: сила тяжести G и сила упругости пружины P, модуль которой пропорционален деформации пружины.

Дифференциальное уравнение движения груза имеет вид Учитывая, что в положении статического равновесия G=c fст, получим Уравнение (1.12) является дифференциальным уравнением свободных колебаний материальной точки.

Круговая частота свободных колебаний груза где k=(c/m)1/2 [c-1].

Период его колебаний Представим уравнение движения груза в форме (1.11):

Амплитуду A и начальную фазу колебаний определим, пользуясь начальными условиями:

Уравнение движения груза (1.11) примет вид Формула (1.13) является общей для определения периода свободных колебаний груза, поддерживаемого упругой связью. Она позволяет определить период свободных колебаний этого груза около положения, в котором действующие на груз силы уравновешиваются.

При последовательном соединении жесткость эквивалентной пружины можно определить по формуле При параллельном соединении пружин коэффициент упругости эквивалентной пружины равен сумме коэффициентов упругости данных пружин:

Пример 1. Тело весом G = 20 H, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости и прикрепленное к концу недеформированной пружины, отклоняют из положения покоя вправо, растягивая пружину на 4 см, и отпускают, сообщая начальную скорость 56 см/с, направленную влево (удлинение пружины на 1 см вызывается силой 4 H). Определить дальнейшее движение тела, пренебрегая массой пружины.

Решение. Направим ось х горизонтально вправо, считая началом координат О положение покоя тела, принятого за материальную точку. Тогда начальные условия будут следующими:t = 0, хо = 4 см, x о = –56 см/с.

В произвольный момент времени t на тело М, имеющее координату х, действуют силы:

сила тяжести G, реакция плоскости N и сила упругости деформированной пружины P, направленная к точке О.

Составим дифференциальное уравнение движения тела Решая и преобразовывая его, получим:

Вычислим частоту и период колебаний:

k=(c/m)1/2 =(cg/G)1/2 =14 рад/с; T = 2/k = 0,45 c.

Амплитуду А и начальную фазу свободных колебаний тела вычислим по начальным условиям:

A=(x02+( x 0/k)2)1/2 =(16+16)1/25,7 см;

tg()=k x 0/x0=14·4/–56= –1; sin()=x0/A=2/2;

Уравнение свободных колебаний груза имеет вид:

Примечание. Амплитуда свободных колебаний зависит как от начального отклонения тела из положения покоя, так и от начальной скорости. При этом направление начальной скорости не влияет на амплитуду. Так, если начальную скорость направить вправо ( x 0 = 56 см/с), амплитуда будет иметь ту же величину. Если тело опустить без начальной скорости ( x 0 = 0), то амплитуда А=|xo| = 4 см; т. е. амплитуда будет равна начальному отклонению тела от положения покоя.

Наличие начальной скорости увеличивает амплитуду.

Пример 2. Груз весом G подвешен на двух пружинах с различными коэффициентами жесткости с1 и с2. Определить периоды свободных колебаний груза при последовательном и параллельном соединении пружин при условии, что удлинения параллельно соединенных пружин одинаковы (рис. 1.7 и рис. 1.8).

а) В случае последовательного соединения пружин (рис. 1.7) общее статическое удлинение связи, поддерживающей груз, равно сумме удлинений двух пружин.

Таким образом, при последовательном соединении пружин приведенный коэффициент жесткости:

Период колебаний груза б) В случае параллельного соединения пружин (рис. 1.8) силы S1 и S 2, растягивающие пружины, определяются как параллельные составляющие силы G :

S1+ S2=G; S1/S2=l1/l2.

Величина удлинения каждой пружины:

fст=S1/c1=S2/c2=G/(c1+c2).

Период колебаний груза:

Материальная точка, совершающая колебания в реальных условиях, испытывает сопротивление движению (трение, сопротивление воздуха и т. п.). Это означает, что, кроме восстанавливающей силы, направленной к центру колебаний, на точку действует сила сопротивления, направленная всегда в сторону, противоположную направлению движения точки. Закон изменения модуля силы сопротивления зависит от физической природы этой силы. Так, например, модуль силы трения скольжения можно принять постоянным.

Сопротивление воздуха при малых скоростях движения тел считают пропорциональным первой степени скорости, а при больших скоростях, в довольно широких пределах, его принимают пропорциональным квадрату скорости движущегося тела.

Рассмотрим колебания материальной точки М под действием линейной восстанавливающей силы P и силы сопротивления движению R, пропорциональной скорости точки.

Составим дифференциальное уравнение движения материальной точки под действием сил P и R :

или, вводя обозначения /m=2n; и c/m=k2:

Уравнение (1.14) является дифференциальным уравнением движения материальной точки под действием восстанавливающей силы и силы сопротивления, пропорциональной скорости движения точки.

Решая дифференциальное уравнение (1.14), получим уравнение движения точки в виде:

Движение, определяемое уравнением (1.15), имеет колебательный характер, так как координата х периодически изменяет свой знак при изменении знака, входящего в уравнение синуса. Множитель e-nt указывает на то, что амплитуда колебаний с течением времени уменьшается.

Колебания этого вида называются затухающими. График затухающих колебаний изображен на рис. 1.9.

Пусть в начальный момент t = 0 точка имела координату х0 и проекцию скорости на ось х, равную x 0.

A и находим по формулам:

Частота затухающих колебаний:

Период затухающих колебаний Т* представляет собой промежуток времени между двумя последовательными прохождениями точки в одном направлении через положение покоя (рис. 1.9):

где T = 2/k период свободных колебаний этой же точки.

Формула (1.16) показывает, что период затухающих колебаний больше периода свободных колебаний точки. Однако при небольшом сопротивлении это увеличение незначительно. В случае небольшого сопротивления период затухающих колебаний можно принимать равным периоду свободных колебаний.

Амплитудой затухающих колебаний называют наибольшие отклонения точки в ту и другую сторону от положения покоя в течение каждого колебания.

Отвлеченное число e–nT*/2 называется декрементом затухающих колебаний;

натуральный логарифм декремента, т. е. величина –nT*/2 называется логарифмическим декрементом:

Коэффициент п называют коэффициентом затухания. Затухание колебаний происходит очень быстро, даже при малом сопротивлении.

Таким образом, основное влияние сопротивления на свободные колебания материальной точки выражается в уменьшении амплитуды колебаний с течением времени, т. е. в затухании колебаний.

Движение материальной точки теряет колебательный характер и становится апериодическим в случае большого сопротивления, т. е. при nk или 2*(т/с)1/2.

а) При nk корни характеристического уравнения вещественны, отрицательны и различны. Тогда уравнение примет вид Уравнение движения точки (1.17) показывает, что рассматриваемое движение точки не является колебательным, так как гиперболический синус не является периодической функцией.

б) При n = k корни характеристического уравнения вещественны, равны и отрицательны. Тогда уравнение примет вид Движение точки, определяемое уравнением (1.18), является также апериодическим.

Вынужденные колебания совершает материальная точка, на которую наряду с восстанавливающей силой действует периодически изменяющаяся сила, называемая возмущающей силой.

Практически наиболее важным является случай, когда возмущающая сила Q изменяется по гармоническому закону, т. е. проекция ее на ось х, направленную по траектории точки, определяется где Н – максимальный модуль, или амплитуда возмущающей силы;

p – частота изменения возмущающей силы, равная числу полных циклов изменения возмущающей силы за 2 с ;

pt+ – фаза изменения возмущающей силы;

– начальная фаза изменения возмущающей силы.

Период изменения возмущающей силы определяется по ее частоте:

Уравнение (1.19) представляет собой дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки (здесь c/m = k2; H/m = h).



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 
Похожие работы:

«Министерство образования Российской Федерации Балтийский государственный технический университет “Военмех” И.А. БЕЛОВ, С.А. ИСАЕВ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 УДК 532.517.4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И.А. Белов, С.А. Исаев, Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2001. 108 с. Дан структурный анализ одного из важнейших направлений в исследовании турбулентных течений, связанного с конструированием моделей турбулентности....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ М.Ю. Бердина, А.В. Даюб, Ю.С. Кузьмова РЕГУЛИРОВАНИЕ ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Учебное пособие Санкт-Петербург 2011 М.Ю. Бердина, А.В. Даюб, Ю.С. Кузьмова Регулирование внешнеэкономической деятельности – СПб: ГОУ ВПО СПбГУ ИТМО, 2011. – 101 c. Пособие содержит основные сведения об уровнях и общих основах внешнеторговых операций, подробно...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Г.Н. Виноградова ИСТОРИЯ НАУКИ И ПРИБОРОСТРОЕНИЯ Учебное пособие Санкт-Петербург 2012 4 Виноградова Г.Н. История науки и приборостроения. – СПб: НИУ ИТМО, 2012. – 157 с. Рассматривается ход истории науки и образования с учетом изменения мировоззрения, а также развитие оптического приборостроения на примере истории микроскопии. Учебное...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ ИНСТИТУТ ХОЛОДА И БИОТЕХНОЛОГИЙ А.В. Домбровская, А.Г. Серебрянская АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ МЕНЕДЖМЕНТ Учебное пособие Санкт-Петербург 2013 1 УДК 574 ББК 20.1 Д 66 Домбровская А.В., Серебрянская А.Г. Английский язык. Экологический менеджмент: Учеб. пособие. – СПб.: НИУ ИТМО; ИХиБТ, 2013. – 68 с. Цель пособия – расширение...»

«Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова Международный учебно-научный лазерный центр МГУ им. М.В. Ломоносова А.М. Желтиков Генерация суперконтинуума в фотоннокристаллических световодах Учебно-методическое пособие по курсу лекций А.М. Желтиков Генерация суперконтинуума 2 Генерация суперконтинуума в фотонно-кристаллических световодах Спустя три столетия после экспериментов Ньютона по разложению белого света на его спектральные составляющие и синтеза белого света из различных цветов...»

«Министерство здравоохранения Украины Высшее государственное учебное заведение Украины Украинская медицинская стоматологическая академия Кафедра инфекционных болезней с эпидемиологией МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для практических занятий студентов 5 курса медицинского факультета по эпидемиологии Смысловой модуль 2 Специальная эпидемиология Полтава – 2010 СОДЕРЖАНИЕ № ТЕМА Час. 5. Противоэпидемические мероприятия в очагах инфекций с фекально- 2 оральным механизмом передачи (шигеллезы, брюшной тиф и...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 2002 УДК 531.3 (075) И85 Методические указания предназначены для студентов специальности 180200 Электрические и электронные аппараты и других специальностей очного и заочного обучения и содержат контрольные задания для самостоятельной работы студентов по темам Растяжение и сжатие, Статически неопределимые системы, Геометрические...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Национальный исследовательский университет Фиалковская И.Д. Методики преподавания дисциплины Административное право Учебно-методическое пособие Н. Новгород 2012 Содержание Ведение 3 Тема 1. Предмет и система административного права 5 Практические задания по теме 1. 10 Тема 2....»

«И.С. Загузов, В.Н. Головинский, В.Н Калабухов ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ (МЕХАНИКА) ЧАСТЬ I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА И АЭРОГИДРОМЕХАНИКА Самара 2002 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра математического моделирования в механике И.С. Загузов, В.Н. Головинский, В.Н Калабухов ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ (МЕХАНИКА) ЧАСТЬ I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА И АЭРОГИДРОМЕХАНИКА Учебное пособие для студентов механико-математического факультета специальностей...»

«Федеральное агентство морского и речного транспорта Морской государственный университет имени адмирала Г. И. Невельского Кафедра психофизиологии и психологии труда в особых условиях НЕЙРОФАРМАКОЛОГИЯ: СИСТЕМАТИКА ПСИХОТРОПНЫХ СРЕДСТВ, ОСНОВНЫЕ КЛИНИЧЕСКИЕ И ПОБОЧНЫЕ ЭФФЕКТЫ Учебное пособие Рекомендовано методическим советом Морского государственного университета В качестве учебного пособия для студентов Специальности 0204, 0313 направление 5210 Составила М. В. Чеховская Владивосток 2007 УДК...»

«ГБОУ ВПО БАШКИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ И УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН Факультет экономики и управления Кафедра инновационной экономики АНТИКРИЗИСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РЕГИОНАЛЬНЫМИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ Учебное пособие для подготовки магистров по направлению 080100.68 Экономика программы Региональная экономика и управление территориальным развитием Уфа 2013 УДК 332.1:338.24(075.8) ББК 65.04-21я73 А72 Рекомендовано к изданию редакционно-издательским...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ И.К.Серов, Э.А.Перфильева, А.В.Тарсин, Г.П.Филиппов ФИЗИКА Часть 2 Учебное пособие 2-е издание Ухта 2002 УДК 53 (075) C32 ББК 22.3 Физика. Часть 2. Учебное пособие / И.К. Серов, Э.А.Перфильева, А.В.Тарсин, Г.П.Филиппов. – 2-е изд. - Ухта: УГТУ, 2002. – 67 с. ISBN 5 - 88179 - 218 - 1 Учебное пособие содержит программу, основные формулы, примеры решения задач и контрольные задания по разделам общего...»

«Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Ивановская государственная текстильная академия Кафедра технологии металлов и машиностроения Абразивный инструмент Методические указания к лабораторно-практической работе по курсу Резание, металлорежущие станки и инструмент для студентов спец. 170705 Иваново 1999 Настоящие методические указания составлены в соответствии с рабочей программой курса Резание, металлорежущие станки и инструмент для студентов спец. 170705...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ ОБНИНСКИЙ ИНCТИТУТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИАТЭ) Кафедра радионуклидной медицины ФАКУЛЬТЕТ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК В.Г. ПЕТИН, М.Д. ПРОНКЕВИЧ РАДИАЦИОННЫЙ ГОРМЕЗИС ПРИ ДЕЙСТВИИ МАЛЫХ ДОЗ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ Учебное пособие по курсу ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ БИОФИЗИКА Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом университета ОБНИНСК 2012 УДК...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики Н.В. Каманина ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛОВ И ФУЛЛЕРЕНОВ – ПЕРСПЕКТИВНЫЕ МАТЕРИАЛЫ НАНОЭЛЕКТРОНИКИ СВОЙСТВА И ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ Учебное пособие Санкт-Петербург 2008 УДК 538.9:535.39:535.21:532.783: Каманина Н. В. Электрооптические системы на основе жидких кристаллов и фуллеренов –...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОУ ВПО ОМСКАЯ ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ О.Ю. Патласов, О.В. Сергиенко АНТИКРИЗИСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ. ФИНАНСОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ДИАГНОСТИКА БАНКРОТСТВА КОММЕРЧЕСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ Учебное пособие Допущено Советом Учебно-методического объединения по образованию в области менеджмента в качестве учебного пособия по специальности Менеджмент организации Омск Издательство НОУ ВПО ОмГА 2008 УДК 343.535; 339.5; 631. ББК 67.404; 65.290- П Рецензенты: зав....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ ИНСТИТУТ ХОЛОДА И БИОТЕХНОЛОГИЙ Т.Е. Бурова ХИМИЯ ВКУСА, ЦВЕТА И АРОМАТА Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 2014 УДК 664.8.037 Бурова Т.Е. Химия вкуса, цвета и аромата: Учеб.-метод. пособие / Под ред. А.Л. Ишевского. СПб.: НИУ ИТМО; ИХиБТ, 2014. 28 с. Изложены цели, основные задачи и содержание дисциплины Химия вкуса, цвета и...»

«М.Г. Томилин, Г.Е. Невская ДИСПЛЕИ НА ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ Учебное пособие Санкт-Петербург 2010 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ М.Г. Томилин, Г.Е. Невская ДИСПЛЕИ НА ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ Учебное пособие Санкт-Петербург 2010 2 Томилин М.Г., Невская Г.Е. Дисплеи на жидких кристаллах – СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. – 108 с. Описаны современные дисплейные технологии, дан анализ систем отображения...»

«УДК 004.451(075) ББК 973-018.3я73 Б391 Рецензенты: Кандидат физико-математических наук, доцент, заместитель председателя УМС, начальник кафедры программирования и компьютерной безопасности ИКСИ А.В. Черемушкин Кандидат технических наук, доцент кафедры программирования и компьютерной безопасности ИКСИ В.Г. Проскурин Безбогов, А.А. Б391 Безопасность операционных систем : учебное пособие / А.А. Безбогов, А.В. Яковлев, Ю.Ф. Мартемьянов. – М. : Издательство Машиностроение-1, 2007. – 220 с. – 400...»

«Юрий Анатольевич Александровский. Пограничные психические расстройства Учебное пособие. Оглавление Об авторе Предисловие Раздел I. Теоретические основы пограничной психиатрии. Общее понятие о пограничных формах психических расстройств (пограничных состояниях). 6 Краткий исторический очерк Системный анализ механизмов психической дезадаптации, сопровождающей пограничные психические расстройства. Основные подсистемы единой системы психической адаптации Барьер психической адаптации и...»








 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.