WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:     | 1 ||

«Н.Ю. Культина В.В. Новиков КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Учебно-методическое пособие Мероприятие 1.2. Совершенствование образовательных технологий, укрепление ...»

-- [ Страница 2 ] --

Таким образом, окончательное решение принимает вид Задача 10. Маятник Максвелла – массивное колесо, насаженное на ось, подвешенную на двух нитях длиной. Ось вращения колеса горизонтальна.

оси. На ось намотали половину длины нити, затем маятник отпустили.

Масса колеса с осью m. Момент инерции колеса относительно оси I, радиус Определите: а) период колебаний оси маятника, б) каково натяжение нитей, с) максимальную скорость оси диска.

После того, как маятник отпускают, нить раскручивается, колесо опускается. Опустившись до конца и продолжая вращаться, оно по инерции начинает накручивать нить на ось и подниматься. В крайнем нижнем положении скорость поступательного движения колеса быстро (в модели – мгновенно) изменяет свое направление на противоположное.

Опускание колеса и его подъем можно описать в рамках лагранжевой механики.

Рис.11. к условию задачи Скорость точки А, в которой колесо отрывается от нити, равна нулю, поэтому Функция Лагранжа Уравнение Лагранжа Таким образом, маятник Максвелла все время движения имеет постоянное направленное вертикально ускорение вниз ускорение Исключение составляют моменты времени, когда колесо достигает крайнего нижнего положения. Здесь ускорение принимает большое отрицательное (по отношению к оси x) значение, а скорость поступательного движения изменяет направление. На рис. 12 показано изменение ускорения и скорости оси диска со временем.

ные вертикально вверх. Натяжение нитей = определим из уравнения поНа диск действуют сила тяжести и две силы упругости F, направленступательного движения диска После подстановки в это уравнение находим Найдем наибольшую скорость оси диска. Она достигается в нижней точке траектории. По условию задачи ось перемещается на половину длины нити.

Рис. 12. Зависимость скорости и ускорения оси диска от времени Движение происходит с постоянным ускорением из состояния покоя, поэтому время «падения» диска определяется из уравнения Период колебаний маятника вращаться вокруг своей горизонтально расположенной неподвижной оси. Составить уравнения Рис.13. к условию задачи Введем систему координат Оxy. Рассматриваемая система имеет две степени свободы. В качестве обобщенных координат удобно выбрать показанные на рисунке углы: – угол поворота отрезка ОО, и – угол поворота полого цилиндра.

Активной силе – силе тяжести сплошного цилиндра, отвечает потенциcos.

альная функция Вычислим кинетическую энергию системы = Т + Т.

Сплошной цилиндр движется поступательно со скоростью ( ) (скорость центра цилиндра О ) и вращается вокруг оси О с угловой скоростью.

Угловую скорость вычислим, исходя из того, что сплошной цилиндр движется без проскальзывания, т.е. в точке А его скорость и скорость полого циR r) ].

линдра совпадают Кинетическая энергия сплошного цилиндра где = - момент инерции цилиндра относительно оси О.

Кинетическая энергия полого цилиндра Функция Лагранжа системы Выполним операции дифференцирования ордината. Ей отвечает циклический интеграл Будем считать, что в начальный момент времени = 0, = 0, тогда Отсюда следует связь между обобщенными скоростями Теперь запишем уравнение Лагранжа или Воспользовавшись интегралом, исключим из этого уравнения. В результате получим Будем считать, что, и запишем уравнение малых колебаний Это – уравнение гармонического осциллятора. Сплошной цилиндр (отрезок Закон изменения угла получим по циклическому интегралу, который при Рис.14. к условию задачи Эллиптический маятник имеет две степени свободы. Выберем в качестве обобщенных координат x – координату ползуна и угол, характеризующий отклонение стержня, скрепленного с материальной точкой m, от вертикали.

Связь (гладкий стол) идеальная голономная. Активные силы: силы тяжепотенциальные силы, и сила ( ).

сти, действующие на материальную точку и ползун, сила упругости пружины Точка приложения силы тяжести ползуна, во все время движения остается на функции, т.е. Пполз = 0.

одной горизонтали (y=0), которую примем за нулевой уровень потенциальной Координаты материальной точки Силе тяжести материальной точки отвечает потенциальная функция Потенциальная функция силы упругости пружины П упр = Кинетическая энергия ползуна Тполз =, кинетическая энергия материальной точки Тмт = ( + ).

Вычислим проекции скорости точки Кинетическая энергия системы Т = + ( + 2 cos ).

Функция Лагранжа По определению работа обобщенных сил на виртуальных перемещениях Выполним операции дифференцирования, необходимые для составления уравнений Лагранжа Уравнения Лагранжа эллиптического маятника имеют вид Ограничимся рассмотрением малых колебаний системы, поэтому в полученных уравнениях сохраним лишь линейные по отклонениям слагаемые учтем, что по условию задачи 2 =, и запишем уравнения движения в виПосле перехода к новой переменной и параметрам, де:

Решение складывается из полного решения однородной системы уравнений (собственные колебания эллиптического маятника) и частного решения неоднородной задачи (вынужденные колебания).

Для начала рассмотрим однородную систему уравнений Отсюда находим частоты собственных колебаний эллиптического маятника Решение неоднородной системы уравнений отыскиваем в виде относительно, Подставляя эти выражения в уравнения движения, получим систему уравнений Определитель этой системы Амплитудные множители определяются формулами Вынуждающая сила «навязывает» системе колебания с частотой. Амплитуды колебаний изменяются с изменением частоты вынуждающей силы. На рис. 15 представлены зависимости Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, наступающее при приближении частоты периодического внешнего воздействия к Режим вынужденных колебаний системы при = частотам собственных колебаний называют резонансом.

изменяющаяся сила sin, малое тело (поглотитель колебаний) колеблется с частотой в противофазе с вынуждающей силой:

Рис.15. Амплитудно-частотные характеристики симметричного волчка ( = ) массы m в однородном поле тяжести, если Задача 13. Найти функцию Лагранжа и составить уравнения движения центр масс волчка находится на его оси динамической симметрии на расстоянии l от неподвижной точки. Получить достаточное условие устойчивости волчка.

Рис. 16. К условию задачи Рис. 17. Характеристики ориентации системы осей, связанных с волчком, по отношению к неподвижным осям Найдем проекции угловой скорости волчка на оси связанной системы коЗаметив, что = cos sin ординат. В соответствии с рисунком угловая скорость волчка Теперь запишем выражение для кинетической энергии волчка = =А - экваториальные, =С - аксиальный моменты инерции волчка.

Потенциальная энергия волчка П = cos cos.

где Функция Лагранжа Выполним операции дифференцирования Составим уравнения Лагранжа дится к интегралу С sin = Координата является циклической. Поэтому последнее уравнение своЭто - интеграл момента количества движения относительно оси О.

Второй интеграл – интеграл энергии Третий интеграл – интеграл проекции моментов количества движения на неВычислим К : К = К +К +К Используя рисунок, запишем Отсюда Из первых двух уравнений Лагранжа и циклического интеграла, положив в них производные от и по времени равными нулю, найдем равновесное состояние волчка:

Запишем уравнения движения волчка в отклонениях от равновесного состояния, т.е. ограничившись в уравнениях Лагранжа линейными по отклонениА +С = 0;

ям членами Примем обозначения: = С А, = А и перепишем систему уравнений на = 1 и введем комплексную переменную = + :

Запишем эти уравнения в спрессованном виде, т.е. умножим второе уравнение После подстановки = и, характеризующие положение оси волчка, гармонически изменяются со временем.

Выполним обратный переход от комплексной переменной u углам и После подстановки этих выражений в одно из уравнений получим, что амплитудные множители равны:

Таким образом, волчок консервативно устойчив при выполнении условия С А (достаточное условие устойчивости):

где – постоянные величины, определяемые из начальных условий.

1. Пойа Д. Как решать задачу. – М.: Учпедгиз, 1961. – 208 с.

2. Самостоятельная работа студентов при решении задач по физике: Методические указания / Сост. Ф.П. Кесаманлы, В.М. Коликова – Л., 1987. – 32 с.

3. Зернов Б.С. Сборник задач по теоретической механике. Ч.2. Динамика. – М.-Л.: Гос. научно-техническое изд-во, 1931. – 168 с.

4. Балаш В.А. Сборник задач по курсу общей физики. – М.: Просвещение, 1978. – 208 с.

5. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. – М.: Наука, 1971.

6. Сборник задач по аналитической механике: Учебное пособие / Сост. Е.С.

Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко – М.: Наука, 1980.

7. Мещерский И.В. Задачи по теоретической механике. – СПб.: Изд-во «Лань», 1998. – 448 с.



Pages:     | 1 ||
 
Похожие работы:

«ФИЗИКА ПРОГРАММА КУРСА, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ САРАНСК ИЗДАТЕЛЬСТВО МОРДОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2006 1 УДК Составители: В. Я. Гришаев, Е. В. Никишин Р е ц е н з е н т — Б. Н. Денисов, кандидат физико-математических наук, доцент Под общей редакцией доктора педагогических наук профессора М. И. Ломшина Физика : программа курса, метод. указания, тестовые задания / сост. В. Я. Гришаев, Е. В. Никишин ; под общ. ред. М. И. Ломшина. — Саранск : Изд-во Мордов. ун-та, 2006. — 64 с....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В КАТОВИЦАХ МЕЖДУНАРОДНЫЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ: ТЕОРИЯ И ПОЛИТИКА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ 2-е издание, переработанное и дополненное Под редакцией доктора экономических наук, профессора, академика АЭН Украины Ю. Г. Козака Рекомендовано Министерством образования и науки Украины как учебное пособие для студентов высших учебных заведений Киев – Катовице Центр учебной...»

«Министерство образования Российской Федерации Дальневосточный государственный технический университет (ДВПИ им. В.В. Куйбышева) Курбатова О.А., Харин А.З. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ГОРНОЙ МЕХАНИКИ Учебное пособие Рекомендовано Дальневосточным региональным учебно-методическим центром в качестве учебного пособия для студентов специальности 170100 Горные машины и оборудование вузов региона Владивосток 2004 УДК 622.2(091) К 93 Курбатова О.А., Харин А.З. История развития горной механики: Учеб. пособие.-...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ А.А. Усольцев ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПРИВОД Учебное пособие Санкт-Петербург 2012 Усольцев А.А. Электрический привод/Учебное пособие. СПб: НИУ ИТМО, 2012, – 238 с. Пособие содержит основные положения теории электропривода, его механики, свойств и характеристик основных типов электродвигателей, режимов работы, динамики и основ выбора мощности...»

«Министерство образования Российской Федерации Балтийский государственный технический университет “Военмех” И.А. БЕЛОВ, С.А. ИСАЕВ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ Учебное пособие Санкт-Петербург 2001 2 УДК 532.517.4 Б 43 Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И.А. Белов, С.А. Исаев, Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2001. 108 с. Дан структурный анализ одного из важнейших направлений в исследовании турбулентных течений, связанного с конструированием моделей турбулентности....»

«Г. И. Тихомиров Технологии обработки воды на морских судах Федеральное агентство морского и речного транспорта РФ Федеральное бюджетное образовательное учреждение Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского (ФБОУ МГУ) Тихомиров Г. И. ТЕХНОЛОГИИ ОБРАБОТКИ ВОДЫ НА МОРСКИХ СУДАХ Курс лекций Рекомендовано методическим советом ФБОУ МГУ в качестве учебного пособия для обучающихся по специальности 180405.65 – Эксплуатация судовых энергетических установок Владивосток 2013 УДК...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования СанктПетербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова Кафедра электрификации и механизации сельского хозяйства А. Ф. Триандафилов, В. В. Федюк, А. Ю. Лобанов РЕМОНТ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ МАШИН Учебное пособие Утверждено учебно-методическим советом Сыктывкарского лесного...»

«Под общей редакцией В.И. Савельева Допущено Научно-методическим советом по физике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим направлениям и специальностям Второе издание, стереотипное УДК 53(075.8) ББК 22.3я73 С12 Савельев И.В. Курс общей физики : в 4 т. — Т. 1. Механика. Молекулярная физика С12 и термодинамика : учебное пособие / И.В. Савельев ; под общ. ред. В.И. Савельева. — 2-е изд.,...»

«УТВЕРЖДАЮ Начальник кафедры дематовенерологии ГИУВ МО РФ, полковник медицинской службы, доцент _ B.Гладько _2002 год ПЛАН ЧТЕНИЯ ЛЕКЦИИ по дерматокосметологии ТЕМА: МЕЗОТЕРАПИЯ Учебная группа Дата Учебные Место проведения часы проведения 1 2 3 4 По Лекционный 1721 2 расписанию зал кафедры 1. Учебно воспитательные цели: Ознакомить слушателей с историей мезотерапии, основными теориями механизмов действия. Ознакомить слушателей с основными техниками и аппаратурой применяемой в мезотерапии...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ И.К.Серов, Э.А.Перфильева, А.В.Тарсин, Г.П.Филиппов ФИЗИКА Часть 2 Учебное пособие 2-е издание Ухта 2002 УДК 53 (075) C32 ББК 22.3 Физика. Часть 2. Учебное пособие / И.К. Серов, Э.А.Перфильева, А.В.Тарсин, Г.П.Филиппов. – 2-е изд. - Ухта: УГТУ, 2002. – 67 с. ISBN 5 - 88179 - 218 - 1 Учебное пособие содержит программу, основные формулы, примеры решения задач и контрольные задания по разделам общего...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ А.Г Карманов ФОТОГРАММЕТРИЯ Санкт-Петербург 2012 1 Учебное пособие посвящено методам и способам обработки фотографических данных полученных посредством дистанционного зондирования, в том числе с использованием автоматизированных средств фотограмметрии, применением методов фотограмметрии для решения...»

«№п/п Название источника УДК 001 НАУКА И ЗНАНИЕ В ЦЕЛОМ 001 О-75 1. Спец. номер (методичка) : 4314 Основы научных исследований и инновационной деятельности: программа и организационно-методические указания для студентов специальности 1-36 20 04 Вакуумная и компрессорная техника/кол. авт. Белорусский национальный технический университет, Кафедра Вакуумная и компрессорная техника, сост. Федорцев В.А., сост. Иванов И.А., сост. Бабук В.В. - Минск: БНТУ, 2012. - 38 с.: ил. руб. 1764.00 УДК 004...»

«Л.Н. Боброва СБОРНИК ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ Учебное пособие 7 класс Содержание Предисловие Введение 4 История олимпиад по физике. Рекомендации по решению олимпиадных физических задач Измерение физических величин Механическое движение Масса. Объем. Плотность Взаимодействие тел. Силы в природе Давление твердых тел, жидкостей и газов Работа. Мощность. Энергия Простые механизмы. КПД Ответы Литература Приложения. Таблицы физических величин ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие предназначено для...»

«М.Я. Марусина В.Л. Ткалич Е.А. Воронцов Н.Д. Скалецкая ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ СТАНДАРТИЗАЦИИ И СЕРТИФИКАЦИИ Санкт-Петербург 2009 DF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ М.Я. Марусина, В.Л. Ткалич, Е.А. Воронцов, Н.Д. Скалецкая ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ, СТАНДАРТИЗАЦИИ И СЕРТИФИКАЦИИ Учебное пособие...»

«И.С. Загузов, В.Н. Головинский, В.Н Калабухов ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ (МЕХАНИКА) ЧАСТЬ I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА И АЭРОГИДРОМЕХАНИКА Самара 2002 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра математического моделирования в механике И.С. Загузов, В.Н. Головинский, В.Н Калабухов ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ (МЕХАНИКА) ЧАСТЬ I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА И АЭРОГИДРОМЕХАНИКА Учебное пособие для студентов механико-математического факультета специальностей...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ М.Ю. Бердина, А.В. Даюб, Ю.С. Кузьмова РЕГУЛИРОВАНИЕ ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Учебное пособие Санкт-Петербург 2011 М.Ю. Бердина, А.В. Даюб, Ю.С. Кузьмова Регулирование внешнеэкономической деятельности – СПб: ГОУ ВПО СПбГУ ИТМО, 2011. – 101 c. Пособие содержит основные сведения об уровнях и общих основах внешнеторговых операций, подробно...»

«Самосудов М.В. Теория корпоративного взаимодействия: Учебное пособие по курсу Корпоративное управление Москва, 2006 Самосудов М.В. Теория корпоративного взаимодействия: Учебное пособие по курсу Корпоративное управление. – М., 2007. – 26,5 у.п.л. Отличительной особенностью настоящего пособия является сочетание развитого теоретического аппарата и сведений, имеющих прикладное значение. Это делает пособие полезным не только для использования в процессе обучения студентов и слушателей ВУЗов, но и...»

«Методическое пособие по Ведению дебатов в Британском/Всемирном парламентском формате The Practical Guide to Debating Worlds Style/ British Parliamentary Style Методическое пособие по Ведению дебатов в Британском/Всемирном парламентском формате Нил Харви-Смит Перевод А.А.Беляева Международная образовательная ассоциация дебатов (IDEA) Нью-Йорк, Лондон, Амстердам Харви-Смит Н. Методическое пособие по ведению дебатов в Британском/Всемирном парламентском формате / Нил Харви-Смит; [перевод с англ. —...»

«Экономические и гуманитарные наук и ББК Т 3(2) 718 ОПУБЛИКОВАННЫЕ ИСТОЧНИКИ ПО ИСТОРИИ КОМСОМОЛА ЦЕНТРАЛЬНОГО ЧЕРНОЗЕМЬЯ 1920-Х ГОДОВ А.А. Слезин Кафедра истории и философии, ТГТУ Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым Ключевые слова и фразы: Истмол; мемуары; периодика; статистика; стенограммы; субъективизм. Аннотация: Статья характеризует источниковую базу исследований по истории молодежного движения 1920-х годов, содержит методические рекомендации аспирантам и студентам...»

«А. А. В А Й С Ф Е Л Ь Д УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ АРХИТЕКТУРА И ДИЗАЙН АРХИТЕКТУРНОЙ СРЕДЫ ХАБАРОВСК 2003 А.А. Вайсфельд ОСНОВЫ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ (в двух частях) УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ АРХИТЕКТУРА И ДИЗАЙН АРХИТЕКТУРНОЙ СРЕДЫ Часть 1. Основы статики и оценки напряженно-деформируемого состояния сооружений ХАБАРОВСК 2003 Предисловие Настоящее пособие написано в соответствии с программой курса Строительная механика для студентов, обучающихся по...»








 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.