WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:   || 2 | 3 |

«ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ (МЕХАНИКА) ЧАСТЬ I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА И АЭРОГИДРОМЕХАНИКА Самара 2002 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ...»

-- [ Страница 1 ] --

И.С. Загузов, В.Н. Головинский, В.Н Калабухов

ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ

(МЕХАНИКА)

ЧАСТЬ I.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

И АЭРОГИДРОМЕХАНИКА

Самара

2002

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра математического моделирования в механике И.С. Загузов, В.Н. Головинский, В.Н Калабухов

ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ

(МЕХАНИКА) ЧАСТЬ I.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

И АЭРОГИДРОМЕХАНИКА

Учебное пособие для студентов механико-математического факультета специальностей «Механика», «Прикладная математика»

Издательство "Самарский университет" УДК 532. ББК 22. В Загузов И.С., Головинский В.Н., Калабухов В.Н. и др. Введение в специальность (Механика). Часть I. Теоретическая механика и аэрогидромеханика: Учебное пособие. Самара: Изд-во «Самарский университет», 2002. 80 с.

В учебном пособии даны необходимые сведения о специальности «Механика» и ее основных дисциплинах – теоретической механике, аэрогидромеханике и механике деформируемого твердого тела. Приведены основные понятия и свойства материальных тел, принципы и методы изучения движения и взаимодействия тел, находящихся в различных состояниях. Рассмотрена история развития науки о механике от древности до наших дней. Особое внимание уделено современным проблемам всех составных частей механики.

Предназначено для студентов механико-математических факультетов университетов (специальности «Механика», «Прикладная математика») и может быть полезным для специалистов в области математического моделирования процессов механики.

УДК 532. ББК 22. Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. В.А. Соболев;

д-р физ.-мат. наук, проф. В.И.Астафьев Загузов И.С., Головинский В.Н., Калабухов В.Н. и др., Изд-во «Самарский университет»,

ПРЕДИСЛОВИЕ

Механика изучает общие закономерности, связывающие движение и взаимодействие тел, находящихся в различных состояниях – твердом, жидком и газообразном. В соответствии с этим механику можно разделить на следующие части: механика абсолютно твердого тела (теоретическая механика) и механика сплошной среды, включающая в себя механику жидкости и газа, механику деформируемого твердого тела (теория упругости, теория пластичности, теория трещин), механику ионизированного газа (механика плазмы).





Механика, изучая простейшие формы движения и взаимодействия материальных тел, отвлекается от многих их действительных свойств и использует в качестве допустимой абстракции понятие материальной точки и системы материальных точек. Материальная система может быть как дискретной, состоящей из отдельных материальных точек, так и сплошной, представляющей непрерывные распределения вещества и физических характеристик его состояния и движения. В последнем случае систему называют сплошной материальной средой или просто – сплошной средой. Простейшим случаем сплошной среды является неизменная среда или абсолютно твердое тело. Более общий образ изменяемой сплошной среды объединяет в механике как упругие и пластические, так жидкие и газообразные тела. Помимо обычных материальных тел, подобных воде, воздуху или металлу, в механике сплошной среды рассматриваются также особые среды – поля: электромагнитное поле, поле излучений, гравитационное поле (поле тяготения) и др.

В теоретической механике изучаются движения материальной точки, дискретных систем материальных точек и абсолютно твердого тела. Механика сплошной среды – обширная часть механики, посвященная движению газообразных, жидких и твердых деформируемых тел. Здесь с помощью и на основе методов и данных, развитых в теоретической механике, рассматриваются движения таких материальных тел, которые заполняют пространство непрерывно, сплошным образом, и расстояния между точками которых во время движения меняются.

Необходимо подчеркнуть, что механика основывается лишь на наиболее элементарных физических свойствах вещества. Схематизируя физические явления, механика не рассматривает молекулярное строение вещества и межмолекулярные взаимодействия.

1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРЕТИЧЕСКУЮ МЕХАНИКУ

Теоретическая механика – наука, которая изучает механическое движение материальных тел, т.е. изменение с течением времени положения их относительно друг друга. Так как состояние покоя есть частный случай механического движения, то в задачу теоретической механики входит также изучение равновесия материальных тел.

Движение материи происходит во времени и пространстве. За пространство, в котором происходит движение тел, принимают обычное трехмерное пространство. Для изучения движения вводят так называемую систему отсчета, понимая под ней совокупность тела отсчета (тела, относительно которого изучается движение других тел) и связанных с ним систем координатных осей и часов. В теоретической механике принимается, что время не зависит от движения тел и что оно одинаково во всех точках пространства и во всех системах отсчета (абсолютное время). В связи с этим в теоретической механике, говоря о системе отсчета, можно ограничиться указанием только тела или системы координатных осей, связанных с этим телом. Движение тела происходит в результате действия на движущееся тело сил, вызванных другими телами. При изучении механического движения и равновесия материальных тел знание природы сил не обязательно, достаточно знать только их величины. Поэтому в теоретической механике не изучают физическую природу сил, ограничиваясь только рассматриванием связи между силами и движением тел.





1.1. Основные принципы теоретической механики Теоретическая механика построена на законах Ньютона, справедливость которых проверена огромным количеством непосредственных наблюдений, опытной проверкой следствий (зачастую далеких и вовсе не очевидных), вытекающих из этих законов, а также многовековой практической деятельностью человека. Ньютоном были сформулированы основные законы механики, поэтому теоретическая механика часто называется механикой Ньютона. Законы Ньютона справедливы не во всех системах отсчета. В механике постулируется наличие хотя бы одной такой системы (инерциальная система отсчета). Многочисленные опыты и измерения показывают, что с высокой степенью точности система отсчета с началом в центре Солнечной системы и осями, направленными к далеким "неподвижным" звездам, является инерциальной системой отсчета (она называется гелиоцентрической или основной инерциальной системой отсчета). Во многих задачах за инерциальную систему отсчета принимают систему, связанную с Землей. Ошибки, возникающие при этом, как правило, столь незначительны, что практического значения не имеют. Но есть ряд задач (например, связанных с расчетом траектории ракет), в которых уже нельзя пренебрегать вращением Земли. В этих случаях за неподвижную систему отсчета следует принимать введенную гелиоцентрическую систему отсчета.

Приведенное выше определение механики, которую иногда называют "общей", может показаться недостаточно четким. Поэтому прежде всего следует установить место теоретической механики среди различных частей обшей механики. Для этого надо остановиться на предварительном рассмотрении некоторых понятий, положенных в основу теоретической механики. К ним принадлежат понятия о материальной точке, системе материальных точек и абсолютно твердом теле.

Теоретическая механика является естественной наукой, опирающейся на результаты опыта и наблюдений и использующей математический аппарат при анализе этих результатов. Как во всякой естественной науке, в основе механики лежит опыт, практика. Но, наблюдая какое-нибудь явление, мы не можем сразу охватить его во всем многообразии. Поэтому перед исследователем возникает задача выделить в изучаемом явлении главное, определяющее, отвлекаясь (абстрагируясь) от того, что менее существенно, второстепенно. Основные понятия теоретической механики возникли в результате обобщения многочисленных наблюдений над явлениями природы и специальных экспериментов с дальнейшим абстрагированием от конкретных частных особенностей каждого наблюдения в отдельности.

В теоретической механике метод абстракции играет очень важную роль. Отвлекаясь при изучении механических движений материальных тел от всего частного, незначительного и рассматривая только те свойства, которые в данной задаче являются основными, определяющими, мы приходим к рассмотрению различных моделей материальных тел, представляющих ту или иную степень абстракции. Так, например, если отсутствует различие в движениях отдельных точек материального тела или в данной конкретной задаче это различие пренебрежимо мало, то размерами этого тела можно пренебречь, рассматривая его как материальную точку. Такая абстракция приводит к важному понятию теоретической механики – понятию материальной точки, которая отличается от геометрической точки тем, что имеет массу. Материальная точка обладает свойством инертности, как обладает этим свойством тело и, наконец, она обладает той же способностью взаимодействовать с другими материальными телами, какую имеет тело. Так, например, изучая движение планет вокруг Солнца, можно иногда пренебрегать различиями движений отдельных точек планет относительно Солнца. Поэтому в первом приближении планеты в их движении вокруг Солнца можно рассматривать как материальные точки. Космические аппараты в их движении относительно небесных тел также можно рассматривать в первом приближении как материальные точки. Однако отметим, что одно и то же тело в одних случаях можно рассматривать как материальную точку, а в других – следует принимать во внимание его размеры. Например, изучая движение Земли вокруг Солнца, можно, как уже отмечалось, рассматривать Землю как материальную точку. Однако, изучая движение искусственного спутника Земли, следует принимать во внимание размер Земли, а в некоторых случаях и даже форму рельефа земной поверхности.

С понятием о материальной точке связано понятие о системе материальных точек. Системой называется такая совокупность материальных точек, движения и положения которых взаимно связаны. Понятие о системе принадлежит к наиболее общим понятиям современной теоретической механики. Например, каждое тело можно рассматривать как систему материальных точек, если мысленно разделить его на достаточно малые частицы вещества. Особое значение для механики имеет неизменяемая система материальных точек, в которой взаимное расположение принадлежащих ей точек остается неизменным.

Другим примером абстрагирования от реальных тел является понятие абсолютно твердого тела. Под ним понимается тело, которое сохраняет свою геометрическую форму неизменной независимо от действия других тел. Другими словами, если вещество, образующее неизменяемую систему, непрерывно заполняет некоторую часть пространства, то такая система называется абсолютно твердым телом. Из свойств неизменяемой системы следует, что расстояние между двумя произвольно выбранными точками абсолютно твердого тела не изменяется при его движении (что, правда, противоречит основам теории относительности).

Совершенно ясно, что понятие об абсолютно твердом теле является результатом предельного абстрагирования от свойств реальных физических тел. В природе абсолютно твердых тел нет, так как в результате действия сил все материальные тела изменяют свою форму, т.е. деформируются, но во многих случаях деформацией тела можно пренебречь. При движении реальных твердых тел их форма и размеры могут изменяться в результате влияния различных внешних воздействий. Но в ряде случаев эти изменения формы и размеров (деформации) настолько незначительны, что для их выявления требуется применение специальной измерительной аппаратуры. Понятно, что в первом приближении при изучении механических движений такими деформациями твердых тел можно пренебрегать и рассматривать для упрощения реальные тела как абсолютно твердые. Следующее приближение определяется, например, методами сопротивления материалов. Например, при расчете полета ракеты мы можем пренебречь небольшими колебаниями отдельных ее частей, так как эти колебания весьма мало скажутся на параметрах ее полета. Но при расчете ракеты на прочность учет этих колебаний обязателен, ибо они могут вызвать разрушение корпуса ракеты.

Принимая те или иные гипотезы, следует помнить всегда о пределах их применимости, так как, забыв об этом, можно прийти к неверным результатам. Это происходит тогда, когда условия решаемой задачи уже не удовлетворяют сделанным предположениям и неучитываемые свойства становятся существенными. Поэтому необходимо обращать внимание на те предположения, которые принимаются при рассмотрении данного вопроса.

Теоретическая механика является той частью общей механики, которая изучает движения материальных точек, их дискретных систем и абсолютно твердых тел. Ясно, что факты, изложенные в теоретической механике, отражают наиболее общие закономерности механических движений, т.к. при их установлении приходится почти полностью абстрагироваться от конкретной физической природы реальных тел, рассматривая лишь их главные механические свойства. Законы, установленные в теоретической механике, как и другие законы естествознания, объективно отражают реально существующую действительность. На основе законов, установленных в теоретической механике, изучается механика сплошной деформируемой среды: теория упругости, теория пластичности, аэрогидромеханика, динамика газов и т.д.

В основе теоретической механики лежит система законов и аксиом, являющихся непосредственным следствием и обобщением установленных на протяжении многих веков наблюдений и опытных фактов. На основании законов и аксиом строится система теорем теоретической механики. Однако надо отметить, что аксиоматика в механике не получила еще такую завершенную форму, как в геометрии. Не выяснены, например, в достаточной степени объем и содержание основных положений механики, а значит, и замкнутость системы аксиом и отсутствие противоречий между ними.

Основные понятия теоретической механики развивались в неразрывной связи с практическими проблемами, возникавшими при историческом и экономическом развитии человечества. В ранний период развития механики ведущие проблемы возникали, в частности, в связи с запросами мореходства, для нужд которого были необходимы достаточно точные астрономические таблицы, показывавшие положения на небе Луны и ярких планет на протяжении года. В это время основное значение имели проблемы небесной механики. Кроме небесной механики, на развитие теоретической механики оказывали влияние такие существовавшие тогда отрасли техники, как военная, строительная и т.д. В настоящее время ведущая роль принадлежит проблемам техники и физики. На протяжении почти всей истории развития механики можно проследить взаимную связь между проблемами теоретической механики и другими отраслями науки и техники.

Теоретическая механика в наши дни черпает проблемы, нуждающиеся в разработке, из конкретных вопросов космонавтики, вопросов автоматического регулирования, движения машин и управления производством, расчета и конструирования автоматических линий и систем роботов, из вопросов строительной механики и т.д. Так возникли новые разделы теоретической механики. Например, современная теория колебаний систем материальных точек и теория устойчивости движения в значительной степени обязаны своим развитием необходимости изучения вибраций летательных аппаратов и различных деталей инженерных сооружений, машин и механизмов, необходимости создания надежной теории регулирования движения машин. Конечно, и теоретическая механика влияет на развитие отраслей техники, связанных с расчетами и конструированием деталей машин и инженерных сооружений. Этим и объясняется значимость теоретической механики как науки.

Механика за свою многовековую историю прошла огромный путь развития, но и в наши дни, как мы видим, она представляет живо развивающуюся науку. Укажем лишь на одну проблему, возникшую за последние десятилетия, проблему управления движением. Речь идет об установлении характера изменения сил, с помощью которых можно обеспечить движение по заранее выработанной программе. Сюда непосредственно примыкает проблема оптимального управления, например, каким образом управлять движением ракеты, чтобы она вышла на заданную орбиту при минимальном расходе топлива. Строго говоря, под механикой следует понимать совокупность достаточно обособленных отраслей знаний, базирующихся на законах Ньютона. Круг вопросов, изучаемых механикой, все время расширяется, охватывая все новые и новые области науки и техники. Это привело к тому, что ряд разделов теоретической механики вследствие специфики объектов исследования становится вполне самостоятельными науками. К их числу относятся такие дисциплины, как механика жидкости и газа, теория упругости, теория механизмов и машин, небесная механика, теория регулирования и др.

Сейчас под собственно теоретической механикой обычно понимают сравнительно узкий раздел механики, а именно: механику материальной точки, механику абсолютно твердого тела и их систем. Несмотря на это, теоретическая механика является одним из важнейших курсов, изучаемых в высшей школе, а ее законы и выводы широко применяются в целом ряде других предметов при решении самых разнообразных и сложных технических задач. Все технические расчеты при постройке различных сооружений, проектировании машин, изучении полета различных управляемых и неуправляемых аппаратов основаны на законах теоретической механики.

Особое значение механика приобретает сейчас, когда началась эра интенсивного исследования космоса. Расчеты космических траекторий, разработки методов управления полетом представляют сложные задачи механики.

Отдавая должное значению механики как фундаменту современной техники, следует все же иметь в виду, что классическая механика лишь приближенно описывает законы природы, ибо в ее основе лежат постулаты, не вполне точно отражающие геометрию мира и характер механического взаимодействия тел. Это стало очевидным после создания Эйнштейном специальной теории относительности, на которой основывается релятивистская механика. Согласно теории относительности не существует абсолютного времени и абсолютного пространства, служащего лишь простым вместилищем тел. На самом деле свойства пространства и времени существенно зависят от взаимодействующих в них тел. Более того, механические характеристики, такие как масса, тоже оказываются переменными и зависящими от скорости движения. Однако становление релятивистской механики отнюдь не привело к отрицанию классической механики.

Классическая механика, являясь частным (предельным) случаем релятивистской механики, не теряет своего значения, ибо ее выводы при скоростях движения, достаточно малых по сравнению со скоростью света, с большой точностью удовлетворяют требованиям многих отраслей современной техники. Предметом теоретической механики являются материальные тела, представленные своими простейшими моделями и рассматриваемые в связи с изменением их взаимного расположения в пространстве и времени.

Такое "внешнее" движение моделей тел, рассматриваемое в отвлечении от "внутренних", молекулярных, атомных и других подобных "скрытых" движений материи в действительных телах, называют механическим движением – в противоположность общим движениям материи (тепловым, электрическим, магнитным и другим), изучаемым в физике. Теоретическая механика занимается только общими закономерностями механических движений материальных тел и механических (силовых) взаимодействий между ними, а также взаимодействий тел с физическими (тяготения, электромагнитными) полями.

Теоретическая механика делится обычно на три раздела: статику, кинематику и динамику. В статике изучаются методы преобразования одних совокупностей сил в другие, эквивалентные данным, выясняются условия равновесия, а также определяются возможные положения равновесия. В кинематике движения тел рассматриваются с чисто геометрической точки зрения, т.е. без учета силовых взаимодействий между телами. В динамике движение тел изучается в связи с силовым взаимодействием между телами.

Основным разделом теоретической механики, изучающим движения материальных тел в тесной связи с силовыми взаимодействиями их между собой, а также с физическими полями, является динамика. По классическому определению Ньютона, динамика должна "по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам изъяснить остальные движения". Этот тезис Ньютона лежит в основе динамики. В определенной степени вспомогательными по отношению к динамике служат статика и кинематика, которые по установившемуся порядку принято выделять в самостоятельные разделы теоретической механики.

Первый из них – статика – представляет собой общее учение о совокупности сил, приложенных к материальным телам, и об основных операциях над силами, позволяющих приводить их совокупности к наиболее простому виду. Вместе с тем в статике выводятся условия равновесия материальных тел, находящихся под действием заданной совокупности сил.

В дальнейшем под равновесием материального тела подразумевается его покой относительно некоторой выбранной системы отсчета, т.е. рассматриваются относительные равновесие и покой. Так, тело, покоящееся относительно Земли, на самом деле совершает вместе с ней далеко не простые движения относительно так называемой "неподвижной" системы координат, связанной с удаленными звездами. Только в случае самой простой модели – материальной точки – понятие равновесия, т.е. изолированности от действия сил, связывают с ее прямолинейным равномерным движением по инерции относительно данной системы отсчета, включая сюда и ее покой относительно этой системы. Движение твердого тела по инерции, т.е.

в отсутствие приложенных к нему извне сил, может быть также названо равновесным, но оно оказывается настолько сложным, что в этом случае под равновесием понимают только покой тела относительно рассматриваемой системы отсчета.

В кинематике изучаются способы количественного описания существующих движений материального тела в отрыве от силовых взаимодействий его с другими телами или физическими полями. Недаром кинематику называют иногда "геометрией движения", включающей, конечно, и понятия времени. Основными характеристиками движений в кинематике являются: траектория, пройденный путь, скорость и ускорение движения. Велико разнообразие изучаемых теоретической механикой движений. Это – орбитальные движения небесных тел, искусственных спутников Земли, ракет, колебательные движения (вибрации) в широком их диапазоне – от вибраций в машинах и фундаментах, качки кораблей на волнении, колебаний самолетов в воздухе, тепловозов, электровозов, вагонов и других транспортных средств при их движении до колебаний в приборах управления. Все эти и многие другие встречающиеся в природе и технике движения образуют широкое поле практических применений механики.

Критерием истинности наших знаний является факт, практика. Наше сознание отображает предметы, реально существующие вне вас. Практика позволяет проверять образы, возникающие в нашем сознании, и отделять реальность от мнимых представлений. Поэтому теория и практика в научных исследованиях неразрывно связаны между собой. Правильная последовательность научного исследования состоит в предварительных наблюдениях, накоплении экспериментальных фактов, затем в объединении результатов опытов и наблюдений на основании обобщающих выводов, связанных с введением некоторых абстрактных представлений, и, наконец, в проверке на практике обобщающих выводов из абстрактных представлений. Так, например, на основании наблюдений и обобщающих выводов великий английский ученый Исаак Ньютон нашел закон всемирного тяготения, затем этот закон был проверен в астрономической практике, а проверка привела к открытию планет Нептун в XIX веке и Плутон в XX веке.

1.2. История развития теоретической механики Подобно всем другим наукам теоретическая механика возникла и развивалась под влиянием практических нужд человеческого общества. Она является одной из древнейших наук, и ее история насчитывает приблизительно 25 веков напряженных исканий. Законы и аксиомы теоретической механики были оформлены в результате трудов многих поколений ученых.

Начало этой работы относится к глубокой древности, когда на основании опыта, полученного при пользовании первобытными простейшими машинами в Египте и Греции, были найдены первые закономерности механики.

Конечно, тогда не существовало завершенной системы положений, которую можно было бы назвать научной в современном смысле. В примитивном виде первичные понятия силы и скорости появились еще в античный период. Чисто практическое применение катков, наклонной плоскости, рычага, блоков при постройке грандиозных сооружений древности (пирамид, дворцов) накапливало определенный опыт и, очевидно, должно было привести к обобщению этого опыта, к установлению некоторых законов механики (статики). Среди первых ученых древности выделялся древнегреческий мыслитель Аристотель (384-322 гг. до н.э.). Его сочинения охватывали все современные ему области знания. Аристотель оказал огромное влияние на последующее развитие научной и философской мысли. Его труды на протяжении многих веков были важным источником теоретической мысли и научного знания. Аристотель большое внимание уделял и решению практически важных технических задач того времени. Так, в трактате "Механические проблемы" Аристотель рассматривает конкретные практические задачи при помощи метода, основанного на законе рычага.

Но вот первые попытки Аристотеля в установлении динамических законов оказались неудачными. Аристотель ошибочно полагал, что скорости падающих тел пропорциональны их весам и что равномерное и прямолинейное движение является результатом действия постоянной силы. Потребовалось почти два тысячелетия, чтобы преодолеть эти ошибочные представления и заложить научные основы динамики. Тем не менее система физических взглядов Аристотеля была первой попыткой изложить замкнутый круг идей, включающий и известные тогда факты механики. Но эта система взглядов, оставившая глубокий след в истории развития науки, была в основном лишена познавательной ценности, т.к. недостаток обоснованных экспериментальных фактов Аристотель заменял умозрительными заключениями, оторванными от действительности. К числу бесспорных достижений античной механики следует отнести работы древнегреческого математика и механика Архимеда (287-212 гг. до н.э.), который был не только выдающимся инженером своего времени, но и получил первые существенные научные результаты в области механики. Ему принадлежит один из основных законов гидростатики (закон Архимеда), теория рычага, учение о равновесии и центре тяжести. Из других античных ученых можно назвать Герона (I-II в.в. н.э.), а из ученых средневековья: ал-Бируни, Авиценну, Хайяма, Буридана и др.

В течение ХIV-ХVII столетий под влиянием торгового мореплавания и военного дела возник обширный комплекс задач, связанных с движением небесных тел, полетом снарядов, прочностью кораблей, ударом тел. Решение этих задач не могло быть осуществлено старыми методами и требовало прежде всего установления связи между движением и причинами, вызывавшими его изменение. Созданию основ динамики предшествовал сравнительно длительный период накопления опытных данных и их научного анализа. Здесь можно назвать имена Леонардо да Винчи (1452-1519), Тартальи (1499-1557), Стевина (1548-1620). Леонардо да Винчи – итальянский художник и ученый эпохи Возрождения - был математиком, механиком, физиком и инженером, которому обязаны важными открытиями самые разнообразные отрасли науки и техники. Николо Тарталья – известный математик и механик эпохи Возрождения, занимался главным образом вопросами динамики (движением брошенных тел), но неоднократно обращался и к проблемам статики. Фламандец Симон Стевин был крупнейшим и наиболее последовательным представителем геометрического направления в механике. Его труды сыграли завершающую роль в развитии геометрического направления элементарной статики и гидростатики эпохи Возрождения. Он был наиболее ревностным последователем Архимеда, и гидростатика Стевина (так же, как и его статика) представляет собой дальнейшее развитие геометрического метода Архимеда на том уровне, которого требовала техника строительства плотин в Голландии ХVI-ХVII веков.

В области небесной механики необходимо, прежде всего, отметить работы Николая Коперника (1473 –1543), который явился создателем гелиоцентрической теории движения планет вокруг Солнца, в соответствии с которой Земле было отведено надлежащее место. На основе данных, установленных многовековыми наблюдениями, Коперник показал, что планеты обращаются не вокруг Земли, а вокруг Солнца. Польский астроном гелиоцентрической системы мира Николай Коперник совершил переворот в естествознании, отказавшись от принятого в течение многих веков учения о неподвижности Земли, раскрыв истинное строение Солнечной системы.

Дальнейший шаг к изучению движения небесных тел сделал немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571-1630). На основании обработки многочисленных наблюдений движения планеты Марс, выполненных его учителем Тихо Браге, Кеплер установил три закона движения планет.

Особенно важные исследования были проведены Галилео Галилеем (1566-1642). Галилео Галилей - итальянский астроном, механик и физик, один из основоположников точного естествознания.

С помощью изготовленной им зрительной трубы Галилей впервые наблюдал небесные светила. Открыл горы на Луне, четыре спутника Юпитера, фазы Венеры, звездное строение Млечного пути, пятна на Солнце. Он сформулировал принцип относительности классической механики, установил первый основной закон механики – закон инерции (хотя и не в общем виде). Галилей также заложил основы современной кинематики. Он впервые открыл законы свободного падения тел, построил количественную теорию движения тяжелого тела по наклонной плоскости и теорию движения тела, брошенного под некоторым углом к горизонту (без учета сопротивления). Галилею принадлежат работы по статике, он изучал условия равновесия рычага, исследовал прочность стержней, заложил основы учения о прочности сооружений, занимался изучением сопротивления жидкости движущимся в ней телам. Ученик Галилея Эванджелиста Торричелли (1608-1647) известен в механике своим трудом "О движении естественно падающих и брошенных тел". Э. Торричелли – итальянский физик и математик – известен открытием давления воздуха и возможности существования вакуума (торричеллиева пустота). Открыл также закон истечения жидкости из сосуда – первый научно обоснованный закон гидродинамики.

Последователем Галилея в области механики был Христиан Гюйгенс (1629-1695), голландский механик, физик, математик, который сформулировал понятия центростремительной и центробежной сил, исследовал колебания математического и физического маятника, заложил основы теории удара. Успешно преодолевая схоластический стиль античной науки, ученые этого периода с особым вниманием относились к опытным данным и систематически контролировали истинность своих теоретических построений экспериментальными наблюдениями. Таковы, в частности, установленные Галилеем и Гюйгенсом законы движения тел.

Из французских ученых того времени можно выделить Блеза Паскаля и Рене Декарта. Блез Паскаль (1623-1662) - французский математик, физик, философ – изобрел суммирующую машину, открыл один из основных гидростатических законов, носящий его имя. На законе Паскаля основан гидравлический пресс и другие гидростатические машины. Рене Декарт (1596французский философ, физик, математик – защищал положения о материальности и бесконечности Вселенной, о неуничтожимости материи и движения. В математике им заложены основы аналитической геометрии, впервые широко использовано понятие о переменной величине, введены многие из применяемых в настоящее время алгебраических обозначений.

Неоценимое влияние на развитие механики оказали работы Исаака Ньютона (1642-1727) – английского физика, механика, астронома и математика. Он объединил, обобщил и обосновал современные ему достижения механики в своем выдающемся труде "Математические начала натуральной философии" (в Англии натуральной философией называли физику). В этой книге, вышедшей в свет в 1687 году, сформулированы основные положения классической механики. Ньютон, завершая работы своих предшественников, главным образом Галилея и Гюйгенса, создает в своей книге стройную систему основополагающих законов динамики. Он впервые вводит понятие массы, устанавливает основной закон динамики, связывающий массу точки, ее ускорение и действующую на нее силу, и закон равенства действия и противодействия. 'Математические начала" явились поворотным пунктом всех работ по механике и небесной механике в течение последующих двух веков. Огромным достижением Ньютона было установление закона всемирного тяготения. Исходя из законов Кеплера, он математически установил закон всемирного тяготения, а затем доказал, что если этот закон справедлив, то планеты должны двигаться по законам Кеплера. Закон всемирного тяготения, открытый и доказанный И. Ньютоном, получил за последние десятилетия особо важное значение, так как он лежит в основе расчета межпланетных траекторий космических кораблей и траекторий искусственных спутников Земли. Ньютон установил также тождественность природы сил взаимного тяготения и силы тяжести на Земле.

Он показал, что Земля сплюснута у полюсов, объяснил явления приливов и отливов, заложил основы теории удара. Установление общих законов механики и законов всемирного тяготения является научным открытием первостепенного значения. Но этим не исчерпывается значение "Математических начал натуральной философии" Ньютона. В своей книге он с предельной ясностью изложил общий метод, которым нужно руководствоваться при физических исследованиях. Кратко этот метод сводится к следующему. Из опытов следует вывести два или три закона (принципа) и затем показать, что из этих простых законов логически вытекают различные свойства (следствия), наблюдаемые на практике. Хотя этот метод исследования не является единственно возможным, а в наши дни он кажется и само собой разумеющимся, ясное изложение его и блестящий пример построения механики, данный Ньютоном в его книге, оказали громадное влияние на все последующие поколения физиков. Именно поэтому известный советский академик С.И. Вавилов сказал, что в истории естествознания не было события более крупного, чем появление "Начал" Ньютона (Вавилов С.И., Исаак Ньютон, М., Изд-во АН СССР, 1961. С. 110). Можно отметить также разработку Ньютоном дифференциального и интегрального исчисления. Классическая механика Ньютона развивалась на протяжении ХVIII-XIX вв., а в XX веке этот процесс развития привел к современной теории относительности, в которой законы классической механики рассматриваются как асимптотические приближения, вытекающие из более общих закономерностей. Однако классическая механика сохраняет огромное практическое значение и теперь, если отклонения от законов Ньютона, найденные Альбертом Эйнштейном, количественно невелики. Это наблюдается в том случае, когда движение тела происходит со скоростью, значительно меньшей, чем скорость света в пустоте, и когда вблизи движущегося тела нет огромных скоплений материи, которые, например, сравнимы с количеством материи Солнца. В современной технике преимущественно применяется классическая механика Ньютона, за исключением тех случаев, когда, например, требуется исследовать движение элементарных частиц-электронов, которые движутся со скоростями порядка скорости света в пустоте. По-видимому, аналогичные задачи могут возникнуть также при развитии космонавтики.

Современником Ньютона был немецкий математик, философ, механик Готфрид Лейбниц (1660-1716). В области механики ему принадлежит установление понятия о "живой силе". В связи с этим понятием возникла дискуссия между сторонниками Декарта и Лейбница о "мерах движения".

Она была прекращена Даламбером, показавшим непротиворечивость утверждений обоих ученых. Внутреннее различие между "мерами движения" было разъяснено позже философским анализом Ф. Энгельса, отметившим, что изменение "живой силы" характеризует превращение механической энергии в иные физические формы. Лейбницу наряду с Ньютоном принадлежит заслуга разработки дифференциального и интегрального исчисления.

Период развития механики после Ньютона в значительной мере связан с именем Леонарда Эйлера (1707-1783), отдавшего большую часть своей исключительно плодотворной деятельности Петербургской академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Леонард Эйлер – математик, физик, астроном – родился в Швейцарии, жил и работал в России. Ему принадлежат важные работы по математическому анализу, небесной механике, оптике, баллистике и др. Труды Эйлера оказали огромное влияние на дальнейшее развитие физико-математических наук. Эйлер развил динамику точки (им была дана естественная форма дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку ("динамические уравнения Эйлера"), нашел решения этих уравнений при движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики (дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории корабля и теории упругой устойчивости стержней. Эйлер получил ряд важных результатов и в кинематике (достаточно вспомнить углы и кинематические уравнения Эйлера, теорему о распределении скоростей в твердом теле). Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики в аналитическом изложении.

К этому же периоду относится разработка механики свободных и несвободных систем материальных точек. Развитие этого направления было дано в работах французского математика, механика, философа Жана Даламбера (1717-1783), ученого-энциклопедиста, сформулировавшего принцип механики, носящий его имя. В своем "Трактате по динамике" Даламбер показал, "каким образом все задачи динамики можно решить одним и притом весьма простым и прямым методом". Однако законченное развитие этого метода было дано только спустя полвека французским математиком и механиком Жозефом Лагранжем (1736-1813) в его замечательном трактате "Аналитическая механика", вышедшем в свет в 1788 г. В нем, в частности, содержалось также вполне современное изложение теории линейных колебаний систем с несколькими степенями свободы. Лагранжу принадлежат также важные исследования по многим областям математики.

Среди выдающихся ученых XVIII века следует также отметить отца и сына Бернулли: Иоганна Бернулли (1667-1746) и Даниила Бернулли (1700-1782).

Даниил Бернулли – швейцарский физик и математик, действительный член Петербургской академии наук. Известен классическим трудом «Гидродинамика» (1738). Вывел основное уравнение стационарного движения идеальной жидкости (уравнение Бернулли), разрабатывал кинетические представления о газах. Большой вклад в науку внесли и два французских ученых, современники Наполеона, которых он очень ценил: Гаспар Монж (1746-1818) и творец "небесной механики" Пьер Лаплас (1749-1827). Последующее развитие механики характеризуется углубленным изучением известных ее разделов и появлением ряда новых ветвей. Дальнейшее обоснование принципа возможных перемещений, сформулированного Лагранжем, было проведено Лапласом, который ввел реакции связей, действующие на каждую точку материальной системы, и сделал предположение об идеальности связей. Значительны заслуги Лапласа также и в области астрономии, математики, физики и т.д.

Особо интенсивное развитие теоретической механики происходило в XIX веке. Из ученых-механиков XIX века нужно выделить в первую очередь: Уильяма Гамильтона (1805-1865), Карла Якоби (1804-1851), Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), Михаила Васильевича Остроградского (1801-1861), Генриха Герца (1857-1894). Академик М.В. Остроградский – русский математик и механик, основатель аналитической механики в России – создал ряд ценных трудов по основным проблемам механики. Он решил ряд важных задач в области гидродинамики, гидростатики, теории упругости, теории теплоты, баллистики. М.В. Остроградский является автором многочисленных трудов по математике и небесной механике. Ему принадлежат первоклассные исследования по методам интегрирования уравнений аналитической механики и разработке обобщенных принципов статики и динамики. М.В. Остроградский обобщил принцип возможных перемещений, распространив его на неудерживающие связи.

Существенный вклад в развитие аналитической механики на основе сформулированного им принципа наименьшего действия был сделан Гамильтоном, считавшимся одним из гениальных людей своего времени. Гамильтон – английский математик и механик – внес большой вклад в развитие вариационных чисел, так называемых кватернионов. Независимо от Гамильтона принцип наименьшего действия несколько позднее был разработан Остроградским, который применил его для более широкого класса задач. Этот важный вариационный принцип, эквивалентный в частных случаях принципу Гамильтона, получил в механике название принципа Гамильтона-Остроградского. Большое признание получила опубликованная в 1829 году работа Карла Гаусса «Принцип наименьшего принуждения», где был сформулирован дифференциальный вариационный принцип, продвинувший вперед развитие аналитических методов механики. Немецкий математик Карл Якоби сделал ряд важных открытий в области теории эллиптических функций, вариационного исчисления, дифференциальных уравнений, теоретической механики и ряда других дисциплин. Существенные результаты были достигнуты Остроградским, Гамильтоном и Якоби в области методов интегрирования уравнений динамики. Немецкий физик и механик Генрих Герц занимался главным образом вопросами электродинамики. Важную роль не только в развитии классической механики, но и в исторической подготовке теории относительности Эйнштейна сыграла замечательная книга Герца "Принципы механики, изложенные в новой связи". Еще до коренного пересмотра физического содержания основных принципов классической механики, осуществленного теорией относительности и квантовой теорией, в XIX веке появился ряд работ, пытавшихся по-новому осмыслить эти принципы. Эти попытки были связаны прежде всего с тем, что наряду с физикой дискретных тел возникла физика континуума поля, потребовавшая критического пересмотра основ классической механики. Такой попыткой и была названная книга Герца. Автор в своих "Принципах механики" не ставил целью решение практических задач или разработку методов механики. Герц хотел показать, что общие теоремы механики и весь ее математический аппарат могут быть последовательно развиты, исходя из единого принципа.

Общепризнаны успехи ученых России в области механики. Во второй половине XIХ века одновременно с развитием исследований по общим основаниям теоретической механики в России было положено начало теории одного из важнейших разделов прикладной механики – теории механизмов. В этом плане можно отметить целую серию фундаментальных работ Пафнутия Львовича Чебышева (1821-1894). П.Л.Чебьшев – русский математик и механик. Ему принадлежат классические открытия в теории чисел, теории вероятностей, в теории механизмов, для всей его научной деятельности было характерно стремление тесно связать решение математических проблем с принципиальными вопросами естествознания и техники. П.Л.Чебышев является основателем Петербургской математической школы. Особые заслуги в теории механизмов принадлежат И.А. Вышнеградскому (1831-1896), ученику М.В.Остроградского. Он был выдающимся инженером-конструктором и теоретиком. Главным делом его жизни явилось создание теории автоматического регулирования, основы которой он изложил в трудах "О регуляторах прямого действия" (1877) и "О регуляторах непрямого действия" (1878). В настоящее время теория автоматического регулирования представляет собой самостоятельную научную дисциплину, которую связывает с механикой, помимо исторических корней, теория устойчивости движения и теория колебаний.

Выдавшийся вклад в механику внес Николай Егорович Жуковский (1847-1921). Всему миру известны его работы по аэромеханике. Но около четверти его трудов содержат решения ряда вопросов теоретической механики. Исследования Н.Е.Жуковского относятся к вопросам теории устойчивости движения, динамики твердого тела и теории соударения твердых тел. Следует отметить, что Жуковский независимо от Раута заложил основы теории устойчивости движения (Лейбензон Л.С. Николай Егорович Жуковский. М., Изд-во АН СССР, 1947. С.161-165). В 1909 г. было опубликовано исследование Н.Е.Жуковского "Сведение динамических задач о кинематической цепи к задачам о рычаге". Оно содержит теорему, имеющую глубокое принципиальное значение. Сущность этой теоремы состоит в том, что вопрос о равновесии механизма, т.е. системы тел, сводится к более простой задаче равновесия одного твердого тела, вращающегося вокруг данного центра. Метод Жуковского давал возможность решить общую задачу динамики механизмов (для механизмов с одной степенью свободы), состоящую в определении движения механизмов под действием заданных сил, т.е. позволял произвести кинетостатический расчет механизма с учетом сил инерции.

В 1914-1917 гг. появились работы профессора Петербургского политехнического института Л.В.Ассура (1878-1920), давшего новую общую систему классификации плоских кинематических цепей, на которой основывается методика исследования плоских механизмов, причем каждому классу соответствует свой метод анализа. Классификация Ассура и ряд введенных им понятий (точки Ассура, группы Ассура) играют важную роль в современной теории механизмов и машин. Большая часть работ русских ученых в области теоретической механики относится к вопросам динамики твердого тела. Блестящее начало особого направления работ в этой области механики положила Софья Васильевна Ковалевская (1850 – 1891). Ее работа является наиболее значительной в этом разделе теоретической механики после трудов Л. Эйлера и Ж. Лагранжа. Она послужила толчком для целого ряда исследований по отысканию частных случаев интегрирования уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. С.В. Ковалевская – русский математик и механик, первая в мире женщина-профессор, член-корреспондент Петербургской академии наук. Ей принадлежат фундаментальные работы по теории дифференциальных уравнений и по механике. Одним из крупнейших достижений механики в конце XIX века явилось создание теории устойчивости движения систем с конечным числом степеней свободы. Основоположником этой теории был ученик Чебышева Александр Михайлович Ляпунов (1857Ему принадлежат также и многие другие важные исследования, в частности, исследования по теории фигур равновесия вращающейся жидкости и устойчивости этих фигур.

Основоположником механики тел переменной массы явился Иван Всеволодович Мещерский (1859-1935). В его работах заложены основы механики тела переменного состава (переменной массы) – дисциплины, служащей фундаментом изучения реактивного полета, базой для решения многих проблем реактивной техники. Кроме работ по механике переменных масс, И.В. Мещерскому принадлежит ряд работ по обшей механике, в частности, по исследованию движения точки, подчиненной неголономной связи, прячем связь не является идеальной и линейной. Но великой заслугой И.В. Мещерского является огромное практическое значение его исследований по механике переменных масс как теоретической основы современной ракетодинамики. Имя И.В.Мещерского неразрывно связано в истории науки и техники с именем создателя научных основ космонавтики Константина Эдуардовича Циолковского (1857-1935). Он является основоположником современной ракетодинамики, теории реактивных двигателей и учения о межпланетных сообщениях. К.Э. Циолковский – один из основателей экспериментальной аэродинамики в России, создатель первого проекта конструкции и теории цельнометаллического дирижабля, автор многих изобретений в технике летания.

Наибольшее значение в развитии неевклидовой механики имеют работы А.П. Котельникова (1865-1944). Механика в неевклидовом пространстве возникла в конце 60-х годов XIX века, когда идеи Лобачевского начали получать признание математиков. Основным стимулом развития неевклидовой механики послужило желание выяснить, не противоречит ли неевклидова геометрия принципам механики. А.П. Котельников дал определение и метод сложения векторов, пригодных для всех неевклидовых пространств, нашел необходимое и достаточное условие эквивалентности двух систем векторов. Котельников глубоко разработал алгебру винтов (величин особого рода), аналогичную векторной алгебре, и ее применения к геометрии и механике (теория винтовых интегралов). В теории колебаний и вопросах механики твердых тел ряд основополагающих исследований принадлежит Алексею Николаевичу Крылову (1863-1945), которого по праву можно считать основателем русской школы кораблестроительной механики. Математик, механик и кораблестроитель, А.Н. Крылов – основоположник теории корабля, автор многих важных работ по теории магнитных и гироскопических компасов, по артиллерии и математике. Он рассмотрел гироскопы с двумя и тремя степенями свободы, гироскопический маятник, гирокомпас, гироскопический стабилизатор корабля, дал описание некоторых гироскопических приборов, причем для гирокомпаса исследовал его курсовую и баллистическую девиации. Л.Н.Крылов – автор важных работ по истории физико-математических наук. Его глубоко интересовали труды классиков науки, в изучении которых он видел не только большую воспитательную ценность, но и непосредственное значение для современной науки. Как никто другой, Крылов умел найти в трудах великих механиков ХVII-ХVIII вв. забытые методы, применимые к решению актуальных задач нашего времени. Это, в частности, относится к Ньютону, "Математические начала натуральной философии" которого Крылов опубликовал в русском переводе с большим числом глубоких комментариев.

А.Н. Крылов внес большой вклад и в баллистику, его работы по динамике вращательного движения продолговатого снаряда имеют большое теоретическое и практическое значение. На эти работы в значительной степени опирается современная теория устойчивости движения снаряда и кучности стрельбы.

Большую известность в механике имеют работы Сергея Алексеевича Чаплыгина (1869 – 1942), ученика Н.Е.Жуковского и его преемника на посту руководителя Центрального аэрогидродинамического института (ЦАГИ). Наиболее значительны работы Чаплыгина в области разработки проблем гидро- и аэродинамики, возникших в конце XIX века под сильным влиянием развития надводного и подводного кораблестроения и авиации. Но с его именем связано также развитие в области теоретической механики – механики неголономных систем, в частности, плоского неголономного движения. Большие работы в области неголономной механики, связанные с применением и обобщением вариационного принципа Гаусса, проводил Н.Г.Четаев (1902-1959). Он обобщил понятие о возможных перемещениях, что позволило устранить противоречие между принципом Гаусса и принципом Даламбера – Лагранжа, возникшее в аналитической механике при переходе от исследований линейных неголономных систем к нелинейным неголономным системам. Важным направлением, в котором развивались исследования по аналитической механике в советское время, являлось применение понятия теоретически устойчивых движений к исследованию действительных движений механики. И здесь основные работы принадлежат Н.Г. Четаеву, который высказал и развил идею о возможности создания аналитической механики на основе отбора истинных состояний движения из всех возможных движений, обладающих устойчивостью того или иного характера.

Дальнейшее развитие механика тел переменной массы и теория реактивного движения получила в работах А.А. Космодемьянского, таких, как "Общие теоремы механики тел переменной массы" (1946) и "Лекции по механике тел переменной массы" (1952), а также в работах советского академика А.Ю. Ишлинского, например, "Два замечания к теории движения ракет" (1944) и др. Ряд исследований советских ученых посвящен решению задачи о выведении искусственного спутника Земли на околоземную орбиту (1957). В работах Д.Е.Охоцимского, Т.М.Энеева, И.Ф. Верещагина рассматриваются вопросы, связанные с определением оптимальной траектории выведения искусственного спутника Земли на орбиту при минимальном расходе топлива ракетных двигателей, оптимального угла старта ракеты и т.д. Решается ряд вариационных задач для движения ракет с двигателями малой тяги. Общая постановка проблемы оптимизации в механике космического полета с малой тягой дана в работе Д.Е.Охоцимского "Некоторые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли".

Важные задачи, решенные в трудах советских механиков, относятся к теории регулирования или оптимального управления космическими аппаратами. В них рассмотрено движение тела переменной массы в гравитационном поле с постоянной и убывающей мощностью, исследован вопрос о влиянии случайных отклонений от оптимальной программы движения и т.д. В последнее время механика тел переменной массы значительно расширила свою тематику. Рассматриваются задачи, связанные с полетом ракет к другим планетам Солнечной системы, а также к другим галактикам.

Развиваются методы решения вариационных задач динамики ракет и самолетов в неклассической постановке. По этому вопросу ученые Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко написали ценную монографию "Математическая теория оптимальных процессов". Видное место в механике переменных масс занимают задачи об устойчивости движения. Среди них можно выделить работу А.С. Галиуллина "Об одной задаче устойчивости движения точки переменной массы на конечном интервале времени" и работу М.Ш. Аминова "Некоторые вопросы движения и устойчивости твердого тела переменной массы". В настоящее время аналитическая механика точки и тела переменной массы развивается главным образом в более общей постановке, исходя из предположения, что одновременно происходит и отделение и присоединение частиц. Отсюда происхождение термина "механика тел переменного состава" как более общего, чем "механика тел переменной массы", т.к. при одновременном отделении и присоединении частиц масса рассматриваемой системы может и сохраниться. В этом направлении известна работа В.Ф.Кротова "Основы аналитической механики для систем переменной массы" и ряд других.

Большое внимание уделяется аналитической динамике, решению ее прямых и обратных задач, а также задач построения и исследования управляемых систем. В этом плане известна вышедшая в 1989 году книга А.С.

Галиуллина "Аналитическая динамика".

Больших успехов советские ученые добились в развитии теории и практики ракетного дела. И здесь прежде всего следует назвать выдающегося советского ученого Сергея Павловича Королева (1906-1966), Главного конструктора ракетно-космических систем, руководителя программ, связанных с запуском искусственных спутников Земли и пилотируемых космических кораблей типа "Восток" и "Восход". Если весь мир имя Ю.А. Гагарина узнал сразу же после первого полета человека в космос в 1961 году, то имя С.П. Королева, без которого невозможно было бы осуществить этот первый полет и многие другие полеты советских космонавтов, стало известно только после его ухода из жизни, ухода, неожиданного для всех. Он был в расцвете своих творческих сил и замыслов, когда во время не очень сложной операции не выдержало нагрузки его сердце. До сих пор все его ученики и последователи, весь просвещенный мир скорбит о нем как о человеке, который внес неоценимый вклад в развитие мировой науки и который мог сделать еще очень многое для освоения космического пространства, но не успел. С его именем связаны сегодняшние успехи советской космической науки и техники, его конструкторское бюро «Энергия» является основным при создании современных и перспективных космических систем.

1.3. Основные проблемы теоретической механики Теоретическая механика охватывает в настоящее время все жизненно важные современные проблемы; все более весомой становится ее доля в развитии мировой науки. Труд механиков вложен и в расчет траекторий космических кораблей, и в приборы, управляющие их движением, и в конструкции двигателей и самих ракет, используемых для решения насущных народнохозяйственных проблем и перспективных задач освоения ближнего и дальнего Космоса. Труд механиков вложен в те многообразные устройства и конструкции, в те механизмы и машины, без которых немыслимо существование нашего общества и его дальнейшее развитие. Строительство и транспорт издавна связаны с механикой, а теперь на нее опирается и технология всевозможных производственных процессов. Без достижений теоретической механики невозможно создание автоматизированных и поточных линий, систем автоматического управления производственными процессами, робототехники. Механику использует медицина при диагностике болезней и создании искусственных органов. Ни одна современная навигационная система не может обойтись без применения последних результатов теоретической механики. Успехи в изучении колебательных систем позволяют применять их для ускорения, усовершенствования и создания новейших технологических процессов.

Все шире использует механика эксперимент со всеми возможностями, которые представляет современная техника. Все больше обогащается она новыми теориями, позволяющими расчетным путем предсказать ход различных процессов и управлять ими. Перед теоретической механикой постоянно возникают новые жизненно необходимые задачи, есть в ней и немало старых, но еще недостаточно исследованных важных вопросов.

Мощное развитие современной механики является убедительным доказательством жизнеспособности классической теоретической механики, плодотворности ее связей с современной наукой и техникой.

Основными вопросами, которыми занимаются ученые по общей и прикладной теоретической механике, являются следующие:

1. Теория устойчивости движения.

2. Теория колебаний.

3. Динамика неголономных систем.

4. Теория оптимальных управляемых систем.

5. Механика гироскопических и навигационных систем.

6. Механика космического полета.

7. Небесная механика.

8. Теория механизмов и машин.

9. Создание автоматизированных и робототехнических систем.

2. ВВЕДЕНИЕ В АЭРОГИДРОМЕХАНИКУ

Одна из важных частей механики сплошной среды, относящаяся к жидким и газообразным средам, носит название механики жидкости и газа или аэрогидромеханики.

Аэрогидромеханика – наука, изучающая закономерности движения и равновесия жидкостей и газов и их силового взаимодействия с обтекаемыми телами или граничными поверхностями. Механика жидкого тела называется гидромеханикой, механика газообразного тела – аэромеханикой.

Законы движения жидкостей и газов при малых скоростях во многом одинаковы. При сравнительно больших скоростях течения (80 – 100м/с) начинает проявляться сжимаемость газа, которая учитывается при решении многих задач течения газа с большими скоростями. Сжимаемость капельной жидкости учитывается только при решении специальных задач (например, при расчете гидравлического удара или подводного взрыва).

Аэромеханика больших скоростей отличается от гидромеханики как методами исследования, так и порядком величин параметров.

Развитие воздухоплавания, авиации и ракетостроения вызвало особый интерес к исследованиям силового взаимодействия воздуха и других газообразных сред с движущимися в них телами (крылом самолета, фюзеляжем, винтом, корпусом ракеты и др.). Область аэрогидромеханики, изучающая законы движения газа, а также законы силового взаимодействия газообразной, в частности, воздушной среды с движущимися в ней телами, называется аэродинамикой. Раздел аэромеханики, рассматривающий законы движения газа (воздуха), движущегося с большими до- и сверхзвуковыми скоростями, называется газодинамикой. Эти науки имеют большое значение для авиации и ракетостроения и своим развитием обязаны главным образом этим отраслям техники. Аэрогидромеханика совместно с другой наукой – динамикой полета – являются теоретической основой авиации и ракетной техники.

Дальнейшее развитие авиационной и ракетной техники положило начало новым разделами аэрогидромеханики – аэродинамике больших скоростей и аэродинамике разреженного газа или, как их принято называть, гипер- и супераэродинамике.

Аэрогидромеханика (или механика жидкости и газа) в своей общей части строится на двух основных свойствах жидких и газообразных сред:

непрерывности и текучести. Свойства эти являются следствием внутренних процессов в действительных жидкостях и газах и обусловлены особенностями их молекулярной структуры. Механика жидкости и газа не рассматривает эти явления, изучением внутренних (молекулярных) движений жидкостей и газов занимается специальный раздел физики – кинетическая теория жидкости и газа.

Основываясь на свойстве непрерывности распределения физических (механических, термодинамических и др.) характеристик состояния и движения в сплошной среде, аэрогидромеханика с целью упрощения рассмотрения некоторых специальных явлений допускает в ряде случаев существование особых точек, линий и поверхностей, где непрерывность может нарушаться. Таковы, например, ударные волны, схематизированные в идеальных газах поверхностями разрыва параметров состояния и движения газа. К числу такого рода исключений относятся вихревые слои, представляющие поверхности резкого изменения скорости в потоке, и другие поверхности разрыва.

Характерными элементами сплошной среды являются жидкие линии и поверхности, образованные во все время движения одними и теми же частицами. Особого положения требует понятие жидкого элементарного объема. Под бесконечно малым или элементарным объемом в механике жидкости и газа понимают объем, линейные размеры которого, с одной стороны, ничтожно малы по сравнению с размерами канала или обтекаемых тел, но, с другой стороны, достаточно велики по сравнению с длиной свободного пробега молекул газа. В противном случае теряет смысл прием статистического осреднения молекулярных процессов, приводящий к представлению о жидкости и газе как о сплошной среде. Так, например, в сильно разреженных газах (атмосферный воздух на очень больших высотах и др.) длина свободного пробега молекул становится того же порядка, что и размеры обтекаемых тел. При этом обычные законы аэрогидромеханики теряют свою силу, так как приходится отказываться от рассмотрения газа как сплошной среды. Точно так же при рассмотрении движений жидкостей в пленках молекулярных размеров (например, в гидродинамической теории смазки подшипников) необходимо считаться с возможностью нарушения обычных законов вязкости.

Основное отличие представления о жидкости или газе от соответствующего представления о твердом, упругом, пластичном теле, которое также схематизируется изменяемой сплошной средой, заключается в легкой подвижности или текучести. Как газ, так и особенно жидкость оказывают значительное противодействие деформации всестороннего сжатия, но слабо сопротивляются деформации сдвига, т.е. взаимному скольжению слоев среды. И свойство текучести заключается в том, что противодействие движению сдвига, точнее говоря, возникающие при этом касательные напряжения тем меньше, чем меньше относительная скорость взаимного скольжения слоев.

Свойством легкой подвижности объясняется известный факт, что сопротивление, оказываемое жидкостями и газами поступательно и равномерно движущимся в них твердым телам, зависит от скорости движения тел и убывает до нуля с уменьшением этой скорости. В отличие от случая взаимного скольжения твердых (шероховатых) несмазанных поверхностей, сопровождаемого возникновением силы сухого трения, слабо зависящей от относительной скорости движения, при движении жидкости постоянная составляющая силы сопротивления отсутствует. Аналогично с уменьшением пропускаемого сквозь трубу секундного расхода жидкости убывает до нуля и сопротивление трубы.

Обладая общими свойствами непрерывности и легкой подвижности, жидкости и газы отличаются друг от друга по физическим свойствам, связанным с различием во внутренней их молекулярной структуре. В отличие от газа, молекулярные расстояния в жидкости крайне малы, что приводит к возникновению значительных молекулярных сил сцепления, особенно интенсивно проявляющихся на верхних границах, отделяющих данную жидкость от других жидкостей или газов. Под действием этих сил жидкость подвергается столь сильному сжатию, что влияние сравнительно малых изменений давлений, возникающих при движении жидкости, почти не сказывается на изменении объема жидкости. Вот почему, в отличие от газов, жидкости можно считать малосжимаемыми, а иногда и просто несжимаемыми.

В газах межмолекулярные расстояния велики, а силы взаимодействия между молекулами малы. В связи с этим газы обладают свойством значительной по сравнению с жидкостями сжимаемости. Газ с достаточной степенью приближения можно рассматривать как несжимаемый в случае сравнительно слабых перепадов давлений, малых скоростей движения и отсутствия нагревания. Отвлекаясь от специфических для жидкости явлений поверхностного натяжения (капиллярности) и кавитации, в механике жидкости и газа сосредотачивают внимание лишь на одном (основном) различии между жидкостью и газом – степени их сжимаемости. В связи с этим, имея в виду общие для жидкости и газа свойства непрерывности в текучести, будем в дальнейшем, как это общепринято, и жидкость и газ называть одним и тем же словом – "жидкость", различая, когда это существенно, несжимаемую и сжимаемую жидкости. Иногда различают гидродинамику как динамику несжимаемой жидкости и аэродинамику – динамику сжимаемой жидкости.

Предполагая отсутствие внутреннего трения, приходят к модели идеальной (невязкой) жидкости, которая оказывается пригодной для описания многих важных сторон явления обтекания тел или движения жидкости в каналах. Но такая модель не может объяснить происхождение сопротивления тел, потерь энергии в каналах, разогревания жидкостей и газа за счет диссоциации механической энергии в тепло и др. Для описания этих явлений используется более сложная модель вязкой жидкости. Простейшей и наиболее употребительной моделью вязкой жидкости является ньютоновская вязкая жидкость, в которой касательные и нормальные напряжения выражаются линейным образом соответственно через скорости сдвига и относительного удлинения.

2.2. Основные методы механики жидкости и газа Для решения стоящих перед нею задач механика жидкости и газа так же, как и теоретическая механика, применяет точные и приближенные математические методы интегрирования основных дифференциальных уравнений движения или другие эквивалентные (например, прямые вариационные) методы. Для получения характеристик явлений используют общие теоремы механики: теоремы изменения количеств и моментов количеств движения, законы сохранения массы и энергии и др. Невозможность непосредственного использования уравнений гидродинамики для изучения хаотических, заключающих в себе характерные черты случайности, турбулентных движений жидкости, привела к созданию статистических методов изучения такого рода движений.

Значительная сложность явлений побуждает механику жидкости и газа широко использовать эксперимент, обобщение результатов которого приводит к эмпирическим закономерностям, а иногда и к полуэмпирическим теориям. Такие отклонения от методов классической механики вполне естественны для такой науки, как современная механика жидкости и газа, столь быстро развивающейся в связи с растущими потребностями промышленности.

Гидроаэродинамический эксперимент прочно вошел в обиход лабораторий НИИ, заводов и вузов. Сейчас изучают теоретически лишь простейшие схематизированные случаи движения жидкости или газа, выясняют на них принципиальную сущность явления и основные тенденции в его развитии. Что же касается более сложных, ближе подходящих к реальным условиям движений, представляющих значительные трудности для теоретического расчета, то здесь на помощь приходит научно поставленный эксперимент. Теория учит, как ставить эксперимент, как наиболее точно проводить измерения и, что особенно важно, как обобщать результаты отдельных экспериментов на целые классы явлений. В этом непрерывном взаимодействии теории и эксперимента заключается мощь методов современной механики жидкости и газа, причина ее быстрого развития в тесной связи с практическими запросами.

Многие области техники используют достижения гидроаэродинамики.

Авиация и кораблестроение, основные проблемы которых – полет, устойчивость и управляемость самолета; ходкость, устойчивость и управляемость судна – неразрывно связаны с аэро- и гидродинамикой. Важное значение гидро- и газодинамика имеют в турбостроении. От правильного гидродинамического расчета формы профилей и конструкции лопаток рабочих колес зависит достижение требуемой мощности машины, ее высокого коэффициента полезного действия. Широко использует механику жидкости и газа современная теплотехника, занимающаяся интенсификацией процессов горения в топках паровых котлов и камерах сгорания реактивных двигателей, вопросами охлаждения поверхностей, подвергающихся действию горячих газов. Актуальные вопросы ставят перед аэрогидромеханикой химическая и металлургическая индустрии. Современная метеорология широко использует механику сжимаемой жидкости, теорию турбулентного движения воздуха над поверхностью Земли и т.д.

2.3. История развития аэрогидромеханики Если античная механика твердого тела зародилась главным образом в связи с грандиозными строительными работами, то созданию первых идей механики жидкости и газа больше всего способствовали вопросы плавания судов, строительства водопроводов, полета метательных снарядов. Основной гидродинамической проблемой того времени явилось выяснение сущности взаимодействия между движущимся твердым телом и окружающей его средой – водой или воздухом – при плавании или полете.

Не все идеи, высказываемые механиками древности, были верными.

Taк, великий античный философ Аристотель (384-322 гг. до н.э.) считал, что снаряд может совершать полет только под действием воздуха, смыкающегося за ним и толкающего его вперед. Полет в пустоте невозможен, так как при этом отсутствует материальная среда, приводящая его в движение. В эпоху, когда еще не был известен закон инерции, ошибочность такого объяснения свободного полета тела не должна вызывать удивления.

Только открытие в XVI веке закона инерции положило конец этим заблуждениям; и общее для всех сред свойство сопротивляемости движению тел было твердо установлено.

Общеизвестны заслуги Архимеда (287-212 гг. до н.э.) в создании гидростатики. Со школьной скамьи всем известен закон Архимеда, явившийся результатом его замечательного труда «О плавающих телах». Существует предположение, что это была вообще его последняя работа. Согласно легенде, Архимед пришел к открытию своего основного гидростатического закона случайно, решая задачу о составе короны, которую царь Гиерон заказал сделать из золота, но подрядчик изготовил из сплава золота и серебра. Античная легенда рассказывает о повелении Гиерона и о случайном наблюдении Архимеда, принимавшего ванну. В действительности же открытие основного закона гидростатики было итогом многовековых эмпирических наблюдений и целой цепи теоретических размышлений. Все положения трактата доказываются с помощью единого приема определения центра тяжести всего тела и выступающей части и центра тяжести объема погруженной части тела. Условием равновесия тела является расположение этих точек на одной отвесной линии, когда сила тяжести и сила гидростатического давления, действуя в противоположные стороны вдоль одной прямой, взаимно уравновешиваются при погружении тела в жидкость. Равновесие устойчиво, если при отклонении тела от положения равновесия оно стремится возвратиться в это положение. Во второй части трактата рассматриваются разнообразные случаи равновесия и устойчивости плавающих в жидкости сегментов сферы и параболоида вращения.

«Эта книга, – писал Лагранж, – является одним из прекраснейших памятников гения Архимеда, она содержит в себе теорию устойчивости плавающих тел, к которой современные ученые прибавили лишь очень немного». Его работы послужили толчком к появлению ряда замечательных гидравлических аппаратов: поршневых насосов, сифонов и т.д.

Идеи Архимеда были продолжены Симоном Стевином (1548 - 1620), Галилео Галилеем (1564 - 1642) и Блезом Паскалем (1623 - 1662). Стевин первый строго сформулировал известный в механике принцип затвердения, позволяющий применять в гидростатике обычные приемы статики твердого тела. Галилей и Паскаль использовали для решения задач гидростатики принцип возможных перемещений. Большое принципиальное значение для дальнейшего развития всей механики жидкости и газа сыграл закон Паскаля о независимости давления жидкости на расположенную внутри нее площадку от ориентации этой площадки в данной точке покоящейся жидкости.

Вопрос о сущности сопротивления среды и выяснение количественных законов сопротивления представляли долгое время непреодолимое затруднение. Основоположник экспериментальной механики Галилей, поставив опыты с колебаниями маятников, вывел заключение о пропорциональности сопротивления первой степени скорости движения относительно среды. Нидерландский механик Христиан Гюйгенс (1639 - 1695) на основании более точных опытов установил близкий к действительности и широко используемый и поныне закон пропорциональности сопротивления квадрату скорости. Исаак Ньютон (1542 - 1727) в своих "Началах" приводит теоретический вывод квадратичного закона сопротивления. Полное сопротивление тела, по Ньютону, складывается из сопротивления, зависящего от инертности жидкости (это соответствует современному представлению о сопротивлении давления) и пропорционального квадрату скорости, и сопротивления, определяемого трением жидкости о поверхность обтекаемого тела (ныне называемого сопротивлением трения) и зависящего от первой степени скорости.

Фундаментальные открытия Галилея, Гюйгенса и Ньютона привели в конце ХVII века к расцвету общей механики и подготовили предпосылки к мощному скачку в развитии аэрогидромеханики. Особое значение имело установление Ньютоном основных законов и уравнений динамики, обобщение которых на сплошные среды привело к образованию самостоятельного раздела теоретической механики – гидродинамики. Честь создания теоретической гидродинамики как специальной науки принадлежит Российской академии наук в лице ее двух академиков – Леонарда Эйлера (1707 - 1783) и Даниила Бернулли (1700 - 1782).

Эйлер впервые вывел основную систему уравнений движения идеальной жидкости, положив этим начало аналитической механике сплошной среды. Гидродинамика обязана Эйлеру расширением понятия давления на случай движущейся жидкости. В отличие от ньютоновского взгляда на ударную природу взаимодействия твердого тела с набегающей на него жидкостью, Эйлер выдвигает новое для того времени представление об обтекании тела жидкостью, и давление в данной точке поверхности определяется движением жидкости вблизи ее поверхности (а не наклоном поверхности в данной точке к направлению набегающего потока, как полагал Ньютон). Эйлеру принадлежит первый вывод уравнения сплошности (неразрывности) жидкости, общепринятая ныне формулировка теоремы об изменении количества движения применительно к жидким и газообразным средам и многое другое.

Другой петербургский академик Даниил Бернулли внес большой вклад в развитие аэрогидромеханики своим трудом "Гидродинамика". С этого времени и появился термин – гидродинамика. Бернулли впервые изложил теорему, устанавливающую связь между давлением, уровнем и скоростью движения тяжелой жидкости. Эта теорема является фундаментальной теоремой гидродинамики. Согласно ей, если в точках потока, находящихся на одном уровне, понижается скорость, то должно возрастать давление. Этот результат вначале казался парадоксальным. Действительно, в то время прочно установился взгляд о возрастании давления жидкости на тело при увеличении скорости набегания её на тело. Это противоречие было легко устранено Эйлером, который отчетливо разъяснил, что теорема Бернулли верна лишь в том случае, если следить за движением частиц одной и той же струи. Эйлер сказал: "Вся сложность понимания этого предложения устраняется, если считать, что здесь сравнение производится не между скоростями двух разных течений, а между разными скоростями вдоль данной струи, которая обтекает поверхность тела". Эти слова Эйлера заслуживают упоминания в любом учебнике по гидродинамике, так как и сейчас эта важная сторона теоремы Бернулли часто ускользает от студентов.

Гениальный русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов (1711 своими исследованиями по упругости газов и теплоте способствовал развитию механики газа. Отличительной чертой Ломоносова было его стремление к слиянию теории и практики. Придавая большое значение эксперименту, Ломоносов создал первую в России физико-химическую лабораторию, где провел знаменитые опыты по проверке закона сохранения материи и законов упругости, по выяснению природы тепла, атмосферного электричества (совместно с Рихманом) и др. Большой интерес проявлял Ломоносов к изучению атмосферы. Он создал первый для того времени проект геликоптера – винтового летательного аппарата для исследования атмосферы.

Следующий этап истории аэрогидромеханики, относящийся уже к XIX веку, знаменуется, с одной стороны, дальнейшей математической разработкой гидродинамики идеальной жидкости, с другой – зарождением двух новых разделов, имеющих особо важное значение для современной аэрогидродинамики: динамики вязкой жидкости и газовой динамики.

В этот период времени были созданы два новых раздела гидродинамики идеальной жидкости: волновое и вихревое движения. Теория волнового движения развивалась в связи с вопросами качки, сопротивления корабля на волнении, а также теории приливных волн в каналах и реках.

Первые исследования, связанные с приближенной теорией длинных волн на поверхности тяжелой жидкости, принадлежали еще Лагранжу (1781 г.).

Имя Лагранжа носят основное дифференциальное уравнение распространения волн и формула скорости их распространения. Классическим трудом, содержащим строгую теорию волн малой амплитуды, является мемуар Коши (1815 г.). Создателем учения о вихревом движении считают Г.

Гельмгольца, давшего в 1858 г. основные теоремы о движении вихрей в идеальной жидкости. Анализу вихревого и деформационного движений жидкого элемента посвящен ряд работ Н.Е. Жуковского. Теория вихрей сыграла большую роль в развитии метеорологии, теории крыла самолета, теории пропеллера и корабельного винта и др.

Основы учения о движении вязкой жидкости были заложены в 1821г.

французским ученым Луи Мари Анри Навье (1785 - 1836) и получили свое завершение в 1845 г. в работах Дж. Г. Стокса (1819 - 1903), который сформулировал закон линейной зависимости напряжений от скоростей деформации. Он дал в окончательной форме уравнения пространственного движения вязкой жидкости, получившие название уравнений Навье-Стокса.



Pages:   || 2 | 3 |
 
Похожие работы:

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный университет им. А.М. Горького ИОНЦ Бизнес - информатика Математико-механический факультет Кафедра вычислительной математики ПРИКЛАДНОЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Учебно-методическое пособие Екатеринбург 2008 Методическое пособие подготовлено кафедрой вычислительной математики Данное пособие предназначено для студентов...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Часть I Методические указания и контрольные задания Пенза 2002 УДК 531.3 (075) И85 Методические указания предназначены для студентов специальности 180200 Электрические и электронные аппараты и других специальностей очного и заочного обучения и содержат контрольные задания для самостоятельной работы студентов по темам Растяжение и сжатие, Статически неопределимые системы, Геометрические...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина Физика Квантовая оптика. Элементы квантовой механики. Физика атома и атомного ядра Методические указания и задания к контрольной работе № 4 по трех- и четырехсеместровому курсам физики для студентов заочной формы обучения технических специальностей Екатеринбург УрФУ 2010 1 УДК 530(075.8) Составитель Г. В. Сакун Научный редактор проф., д-р физ.-мат. наук А. В....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Курганский государственный университет Кафедра Автомобили КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ АВТОМОБИЛЯ И   ТРАКТОРА  Сборник задач и методические указания к проведению практических занятий для студентов специальностей 190201, 190109.65, направления 190100 Курган 2012 Кафедра: Автомобили Дисциплина: Конструирование и расчет автомобиля и трактора (специальность 190201, 190109.65, направление 190100). Составили: канд. техн. наук, доц. С.С. Гулезов канд....»

«Министерство аграрной политики и продовольствия Украины Государственное агентство рыбного хозяйства Украины Керченский государственный морской технологический университет Кафедра Электрооборудование судов и автоматизация производства ТЕХНОЛОГИЯ ЭЛЕКТРОМОНТАЖНЫХ РАБОТ Конспект лекций для студентов направления 6.070104 Морской и речной транспорт специальности Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики, направления 6.050702 Электромеханика специальности Электромеханические...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ ИНСТИТУТ ХОЛОДА И БИОТЕХНОЛОГИЙ Р.А. Фёдорова УЧЕБНАЯ ПРАКТИКА ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ОТЧЕТА Учебно-методическое пособие Санкт-Петербург 2013 1 УДК 663.4 Фёдорова Р.А. Учебная практика. Правила оформления отчета: Учеб.-метод. пособие. СПб.: НИУ ИТМО; ИХиБТ, 2013. 27 с. Данное пособие составлено на основании Государственного...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ А.А. Санников Н.В. Куцубина А.М. Витвинин НАДЕЖНОСТЬ МАШИН ТРИБОЛОГИЯ И ТРИБОТЕХНИКА В ОБОРУДОВАНИИ ЛЕСНОГО КОМПЛЕКСА Допущено УМО по образованию в области лесного дела в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности и 1504.05 (170400) Машины оборудование лесного комплекса Екатеринбург УДК 620.179. Рецензенты: кафедра Мехатронные системы Ижевского...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ А.А. Усольцев ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПРИВОД Учебное пособие Санкт-Петербург 2012 Усольцев А.А. Электрический привод/Учебное пособие. СПб: НИУ ИТМО, 2012, – 238 с. Пособие содержит основные положения теории электропривода, его механики, свойств и характеристик основных типов электродвигателей, режимов работы, динамики и основ выбора мощности...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ И.К.Серов, Э.А.Перфильева, А.В.Тарсин, Г.П.Филиппов ФИЗИКА Часть 2 Учебное пособие 2-е издание Ухта 2002 УДК 53 (075) C32 ББК 22.3 Физика. Часть 2. Учебное пособие / И.К. Серов, Э.А.Перфильева, А.В.Тарсин, Г.П.Филиппов. – 2-е изд. - Ухта: УГТУ, 2002. – 67 с. ISBN 5 - 88179 - 218 - 1 Учебное пособие содержит программу, основные формулы, примеры решения задач и контрольные задания по разделам общего...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ В.А. Зверев, Е.В. Кривопустова, Т.В. Точилина ОПТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ. Часть 2 Учебное пособие для конструкторов оптических систем и приборов Санкт-Петербург 2013 Зверев В.А., Е.В. Кривопустова, Т.В. Точилина. ОПТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ. Часть 2. Учебное пособие для конструкторов оптических систем и приборов. – СПб: СПб НИУ ИТМО, 2013. – 248 с....»

«Министерство образования Российской Федерации Иркутский государственный технический университет ФИЗИКА Учебное пособие для студентов заочной формы обучения технических вузов Издательство Иркутского государственного технического университета 2001 УДК 53 (075.8) Рецензенты: Кафедра теоретической физики, Иркутский государственный университет, зав. кафедрой, доктор физ.-мат. наук, профессор Валл А.Н., Иркутский институт инженеров транспорта, доктор физ.-мат. наук, профессор Саломатов В.Н. Ведущий...»

«Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники Кафедра производственной и экологической безопасности И.С. Асаенок, Т.Ф. Михнюк ОСНОВЫ ЭКОЛОГИИ И ЭКОНОМИКА ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ Учебное пособие к практическим занятиям для студентов экономических специальностей БГУИР всех форм обучения Минск 2004 УДК 574 (075.8) ББК 20.18 я 7 А 69 Рецензент зав. кафедрой экономики А. В. Сак Асаенок И.С. А 69 Основы экологии и...»

«Под ред. Джоанны Роджерс Под ред. Роджерс, Д. Гейткипинг. Механизмы контроля на вход в систему социальной защиты детей: теоретическое обоснование и первый опыт. Том 1. — Санкт-Петербург, КиНт-принт, 2010. — 168 с. ISBN 978-5-904778-02-6 Данная книга знакомит читателя с системой гейткипинга и опытом ее практического применения. Авторы глав убеждены в том, что гейткипинг является средством контроля на входе в систему социальной защиты детей и обеспечения выхода из нее. Гейткипинг — это...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Российский государственный университет нефти и газа им. И.М. Губкина Кафедра физики Комплект учебных пособий по программе магистерской подготовки НЕФТЕГАЗОВЫЕ НАНОТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ И ЭКСПЛУАТАЦИИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ Часть 6. И.Н. Евдокимов, А.П. Лосев РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ НАНОТЕХНОЛОГИЙ – ПРИНУДИТЕЛЬНАЯ СБОРКА АТОМНЫХ И МОЛЕКУЛЯРНЫХ СТРУКТУР И САМОСБОРКА НАНООБЪЕКТОВ Москва · 2008 УДК 622.276 Е15 Евдокимов И.Н., Лосев А.П. E 15 Комплект учебных пособий по...»

«Юрий Анатольевич Александровский. Пограничные психические расстройства. Учебное пособие. Оглавление Об авторе. Предисловие. Раздел I. Теоретические основы пограничной психиатрии Общее понятие о пограничных формах психических расстройств (пограничных состояниях). 5 Краткий исторический очерк. Системный анализ механизмов психической дезадаптации, сопровождающей пограничные психические расстройства Основные подсистемы единой системы психической адаптации. Барьер психической адаптации и...»

«Юрий Анатольевич Александровский. Пограничные психические расстройства Учебное пособие. Оглавление Об авторе Предисловие Раздел I. Теоретические основы пограничной психиатрии. Общее понятие о пограничных формах психических расстройств (пограничных состояниях). 6 Краткий исторический очерк Системный анализ механизмов психической дезадаптации, сопровождающей пограничные психические расстройства. Основные подсистемы единой системы психической адаптации Барьер психической адаптации и...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ А.Г Карманов ФОТОГРАММЕТРИЯ Санкт-Петербург 2012 1 Учебное пособие посвящено методам и способам обработки фотографических данных полученных посредством дистанционного зондирования, в том числе с использованием автоматизированных средств фотограмметрии, применением методов фотограмметрии для решения...»

«Г. И. Тихомиров Технологии обработки воды на морских судах Федеральное агентство морского и речного транспорта РФ Федеральное бюджетное образовательное учреждение Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского (ФБОУ МГУ) Тихомиров Г. И. ТЕХНОЛОГИИ ОБРАБОТКИ ВОДЫ НА МОРСКИХ СУДАХ Курс лекций Рекомендовано методическим советом ФБОУ МГУ в качестве учебного пособия для обучающихся по специальности 180405.65 – Эксплуатация судовых энергетических установок Владивосток 2013 УДК...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ОБРАЗОВАНИЯ Государственное научное учреждение ИНСТИТУТ ОБРАЗОВАНИЯ ВЗРОСЛЫХ РАО КНИГА 1. СОВРЕМЕННЫЕ АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ ОБРАЗОВАНИЯ ВЗРОСЛЫХ ПОД РЕДАКЦИЕЙ В.И.ПОДОБЕДА, А.Е.МАРОНА С А Н К Т-ПЕ Т Е РБУРГ 2004 1 УДК 370.1 Печатается по решению Редакционно-издательского совета ГНУ ИОВ РАО Практическая андрагогика. Методическое пособие. Книга 1. Современные адаптивные системы и технологии образования взрослых / Под ред. д.п.н., проф. В.И.Подобеда, д.п.н., проф....»

«Школа информационной культуры: интеграция проектного менеджмента и информационно-коммуникационных технологий Учебно-методическое пособие УДК 371.1.07:004.773+004.91+004.633 ББК 74 р26я75+65.23+32.973.26-018.2 Рецензент Авторский коллектив: Вострикова Е.А., Суханова Т.А., Григорьева Л.Г., Морозова М.В., Шагина Л.А., Боташова Н.А., Анпилова М.В., Толстая Н.Ю. Вострикова Е.А. Школа информационной культуры: интеграция проектного менеджмента и информационно-коммуникационных технологий :...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.