WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)

И.В. ДЕМЬЯНУШКО, Е.М. ЛОГИНОВ,

В.В. МИРОНОВА

РАСЧЕТ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ

ИССЛЕДОВАНИЕ

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ АВТОМОБИЛЬНЫХ КОЛЕС

НА СТАТИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

(МАДИ) И.В. ДЕМЬЯНУШКО, Е.М. ЛОГИНОВ, В.В. МИРОНОВА

РАСЧЕТ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

АВТОМОБИЛЬНЫХ КОЛЕС НА СТАТИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ

Утверждено в качестве учебного пособия редсоветом МАДИ

МОСКВА

МАДИ УДК 629.3.027-044. ББК 39.33- Д Рецензенты:

зав. кафедрой «Эксплуатация автомобильного транспорта и автосервис», МАДИ, д-р пед. наук, профессор А.Н. Ременцов, профессор кафедры «Прикладная механика», МГТУ им. Н.Э. Баумана д-р техн. наук А.М. Гуськов Демьянушко, И.В.

Д 32 Расчет и экспериментальное исследование напряженно- деформированного состояния автомобильных колес на статическую нагрузку: учеб. пособие / И.В. Демьянушко, Е.М. Логинов, В.В. Миронова. – М.: МАДИ, 2014. – 48 с.

Данное пособие содержит основные рекомендации по испытаниям и расчету напряженно-деформированного состояния автомобильных колес при статическом нагружении. Методика расчета основана на применении метода конечных элементов на базе программно-ориентированного комплекса MSC Nastran. Основное внимание уделяется выбору типа конечного элемента и граничных условий.

Методика экспериментального исследования колес описывает все основные этапы подготовки, проведения и протоколирования испытаний. Описываются основные особенности конструкции испытательного стенда, технологии установки тензорезистров, блок-схемы аппаратуры для измерения и регистрации экспериментальных данных.




Пособие предназначено для студентов, обучающихся по программе бакалавриата по направлению «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов», и специалистов, обучающихся по направлению «Наземные транспортно-технологические средства». Пособие может оказаться полезным аспирантам, а также для повышения квалификации специалистов по направлению подготовки «Наземные транспортно-технологические средства» и специализации «Автомобили в транспортных технологиях».

УДК 629.3.027-044. ББК 39.33- МАДИ,

ВВЕДЕНИЕ

Прочность автомобильного колеса определяет безаварийность и безопасность эксплуатации автомобиля в целом. Нагрузки, действующие на колесо в процессе эксплуатации, зависят от различных факторов и, прежде всего, от массы, скорости и условий движения автомобиля, которые определяются в основном типом дороги и качества дорожного покрытия.

Для оценки прочности колеса, как на стадии проектирования, так и в процессе создания опытных образцов и сертификации колес используют расчетные методы анализа напряженно-деформированного состояния и стендовые испытания (экспериментальные исследования).

Данное пособие содержит основные рекомендации по испытаниям и расчету напряженно-деформированного состояния автомобильных колес при статическом нагружении. Методика экспериментального исследования деформированного состояния применима для анализа прочности колес из различных материалов, в том числе литых алюминиевых колес, при статических нагрузках, приложенных в различных зонах обода колеса и под различными углами к оси колеса.

Методика расчета основана на применении метода конечных элементов на базе программно-ориентированного комплекса NASTRAN. Основное внимание уделяется выбору типа конечного элемента и граничных условий.

Методика экспериментального исследования колес описывает все основные этапы подготовки, проведения и протоколирования испытаний. Описываются основные особенности конструкции испытательного стенда, технологии установки тензорезистров, блок-схемы аппаратуры для измерения и регистрации экспериментальных данных.

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по программе бакалавриата по направлению «Эксплуатация транспортнотехнологических машин и комплексов», и специалистов, обучающихся по направлению «Наземные транспортно-технологические средства».

Материалы, изложенные в пособии, могут быть также использованы в курсах лекций по конструкции автомобилей, по динамике и прочности мобильных машин.

При подготовке пособия авторы использовали результаты собственных расчетно-экспериментальных исследований, а также работы сотрудников кафедры «Сопротивление материалов» Н.И. Батрака, А.М. Вахромеева и других, принимавших активное творческое участие в реализации этих разработок.

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УСЛОВИЯХ ЭКСПЛУАТАЦИИ,

НАГРУЗКАХ И ПРОЧНОСТИ АВТОМОБИЛЬНЫХ КОЛЕС

1.1. Основные особенности конструкции автомобильного колеса Конструкции колес отличаются большим разнообразием и должны в первую очередь обеспечивать безопасность движения транспортного средства.





Рис. 1.1. Основные элементы и размеры колеса легкового автомобиля Автомобильное колесо представляет собой сложную осесимметричную конструкцию, состоящую из тонкостенного оболочечной конфигурации обода (для установки шины) и диска (для крепления к ступице). Жесткость колеса в плоскости его вращения существенно выше его изгибной жесткости. Общая конструкция неразъемного колеса показана на рис. 1.1, где прописными буквами обозначены следующие элементы: А – закраина обода, служит боковым упором для бортов шины; Б – полка, является посадочным местом шины; В – кольцевые выступы («хампы») для дополнительной внутренней фиксации бортов бескамерной шины; Г – плоскость крепления колеса к ступице. Геометрические размеры колеса характеризуются четырьмя основными параметрами: а – монтажный диаметр колеса; б – ширина обода; в – вылет (расстояние между плоскостью симметрии обода и крепежной плоскостью колеса); г – диаметр центрального отверстия под ступицу; д – диаметр окружности расположения крепежных болтов (шпилек).

Определяющими для обода размерами служат монтажный (посадочный) диаметр (а) и ширина профиля обода (б). Размеры обода обычно обозначаются в дюймах, например 4,5Jх13Н, где первое число обозначает ширину обода, буква J – форму его профиля (встречаются также обозначения E, L, K), а последнее число - монтажный диаметр колеса, соответствующий размеру шины. Возможное дополнительное обозначение Н или Н2 означает наличие на ободе одного или двух хампов, которые предназначены для предотвращения спадания бортов шины в монтажный ручей обода при боковом ударе или при движении на повороте с пониженным внутренним давлением воздуха в шине, препятствуя тем самым мгновенному выходу воздуха. Вылет колеса (в) обозначается как ЕТ и приводится в миллиметрах. Диаметр центрального отверстия (г) и диаметр расположения отверстий под крепежные болты или шпильки (д) отечественные производители в маркировку обычно не включают, а зарубежные обозначают соответственно DIA и PCD.

В процессе эксплуатации колеса автомобилей подвергаются различным нагрузкам, которые влияют на прочность, долговечность, надежность колеса.

Нагрузки, действующие на колесо, зависят от самых различных факторов и в первую очередь от скорости и условий движения автомобиля и качества дорожного покрытия, массы автомобиля (нагрузка на ось), массы шины, радиусов качения [1]. Высокие нагрузки, действующие на колеса, приводят к накоплению повреждений в материале конструкции, и, как следствие, могут привести к появлению трещин и разрушению. Повреждения колеса могут быть связаны с действием на него циклически действующих усилий при обычном движении по дороге и рассматриваются как усталостные, а также могут быть следствием однократного или нескольких приложений ударных нагрузок.

Циклические нагрузки, действующие на колесо связаны с его вращением при линейном движении по дороге с неровностями. Циклические нагрузки на колесо действуют при движении автомобиля по криволинейным траекториям, усилия воздействуют на колесо из-за давления воздуха в шине и натяга ее бортов на посадочных полках.

Закрепление колеса на ступице приводит к появлению дополнительных контактных усилий в местах крепления [1].

Если переменные усилия в конструкции при движении колеса значительны, то при длительной эксплуатации они могут привести к накоплению усталостных повреждений в материале конструкции и преждевременному появлению усталостных трещин и разрушению колеса.

При эксплуатации автомобиля достаточно часто возникают аварийные ситуации, связанные с наездом колеса на препятствия ступенчатого типа (бордюры, неровности, выбоины и т.п.), наезды на ограждения безопасности, столкновения с другим АТС, т.е. ударные нагружения. Усилия, действующие на колесо при ударе, обычно существенно превышают усилия, воздействующие на колесо при обычном движении автомобиля по дороге, и могут привести к изменению формы (биению), деформации ободной части и утечке воздуха из шины, появлению трещин и даже к частичному или полному разрушению колеса [4, 5].

1.3. Нагрузки, действующие на колесо Общая характеристика внешних сил, действующих на колесо, приведена на рис. 1.2 [1], где для описания всех действующих сил использована декартова система координат ZYX, начало которой расположено в точке пересечения диаметральной плоскости колеса (плоскость вращения) и оси его вращения, что обеспечивает совпадение осей координат с главными осями инерции колеса. Причем ось Z направлено вертикально, ось X – горизонтально в плоскости вращения колеса, ось Y – горизонтально, перпендикулярно плоскости колеса. На колесо действует вектор внешних сил F, компоненты которого направлены вдоль осей ZYX и моменты Mx, My и Mz относительно осей ZYX. В зоне контакта колеса с дорогой возникают реакции Rx, Ry и Rz.

Рис. 1.2. Схема внешних сил, действующих на колесо К внешним силам, моментам и реакциям, приложенным к катящемуся колесу со стороны автомобиля, относят составляющие равнодействующей всех сил, направленных перпендикулярно соответственно опорной, поперечной и продольной плоскостям колеса, а именно:

нормальная (радиальная) сила Fz, приложенная вертикально к оси вращения колеса в сторону опорной поверхности (дороги) и представляющая собой часть веса автомобиля с грузом, приходящегося на колесо. Эта сила является максимально допустимой статической нагрузкой на колесо данного типоразмера;

продольная (окружная) сила Fx, направленная горизонтально в плоскости вращения колеса, и определяемая режимом движения автомобиля (торможение или ускорение);

боковая (осевая) сила Fу, направленная горизонтально вдоль оси вращения колеса. На горизонтальном и ровном основании осевые силы являются следствием действия боковых сил, например центробежной силы при повороте автомобиля, обусловленной поперечным наклоном дороги. На неплоской поверхности, выпуклой или вогнутой, и при движении по дороге, имеющей неровности, колеса также будут испытывать действие осевых сил;

крутящий момент My, действующий относительно оси Y в плоскости вращения колеса, и определяющийся движущим моментом, передаваемым от двигателя по трансмиссии к колесу;

поворачивающий момент Mz, действующий относительно оси Z, и возникающий при повороте машины в результате увода шин;

опрокидывающий момент Мх, действующий относительно оси X, и возникающий вследствие наклона плоскости колеса к плоскости дороги.

Между колесом (с шиной) и дорогой от действия внешних сил и моментов возникают реакции дороги, распределенные по пятну контакта. Распределенные силы реакций описываются их равнодействующими, приложенными в центре пятна контакта, являющимся точкой пересечения трех взаимно перпендикулярных плоскостей: плоскости вращения колеса, плоскости дороги и вертикальной плоскости, проходящей через ось вращения колеса:

реакция Rz является проекцией равнодействующей нормальных сил в направлении оси Z;

реакция Rx является равнодействующей перпендикулярных к поперечной плоскости колеса всех элементарных реакций;

реакция Ry является проекцией равнодействующих сил в контакте шины с опорной поверхностью на направление оси вращении Моментные реакции M'z, M'x, M'y рассчитываются в зависимости от условий движения автомобиля и распределения реакций по пятну контакта.

Необходимо отметить, что:

при некоторых условиях на внешнем по отношению к центру поворота колесе может быть сосредоточена радиальная нагрузка, в два раза превышающая статическую;

независимо от режима движения осевая сила на наружном колесе всегда больше, чем на внутреннем. Кроме того, с увеличением интенсивности бокового возмущения величина осевой силы на наружном колесе растет быстрее, чем на внутреннем.

В случае, если траектория движения автомобиля является прямолинейной, на колесах могут возникать значительные осевые силы, величина которых зависит от коэффициента трения шины с опорной поверхностью. Таким образом, криволинейное движение является наиболее экстремальным случаем нагружения колес из всех режимов движения автомобиля по гладкой дороге.

Основными силовыми факторами, создающими напряженность диска, являются радиальные и осевые силы Fz и Fy. Радиальная сила Fz на НДС диска влияет незначительно, ввиду большой жесткости диска в радиальном направлении, а потому ею можно пренебречь.

Что же касается момента этой силы Mz, равно как и момента осевой силы My, а также самой осевой силы Fy, то влияние этих силовых факторов на НДС наиболее существенно. Когда моменты от этих сил совпадают по направлению, диск колеса будет испытывать максимальные напряжения, что соответствует случаю движения автомобиля по криволинейной траектории.

Из уравнений равновесия следует, что крутящий момент где rd – динамический радиус колеса, равный расстоянию от центра катящегося колеса до опорной поверхности дороги (в процессе движения автомобиля меняется, но на дорогах с твердым покрытием он мало чем отличается от статического радиуса); yrz – продольный снос нормальной реакции; – угол наклона оси вращения колеса; xrz – поперечной снос нормальной реакции.

Поворачивающий момент:

где хrу – снос боковой реакции.

Опрокидывающий момент:

Суммарный момент, действующий на колесо Приведенные соотношения справедливы при условии совпадения привалочной поверхности диска с плоскостью вращения колеса, т.е. когда вылет L1 обода равен нулю. В случаях, когда вылет обода L1 0:

В связи с тем, что снос реакций существенно не влияет на определяемые моменты, то в практических расчетах ими можно пренебречь и в приведенных выше формулах положить yrx = yrz = xry = xrz = 0.

Тогда соответствующие моменты и суммарный момент для положительного вылета обода:

или, когда центральная плоскость вращения колеса совпадает с центральной продольной плоскостью, т.е., когда угол = 0:

Таким образом, суммарный момент, действующий на колесо, зависит от внешних сил, динамического радиуса колеса и вылета обода.

Значения реакции Rx и Ry определяются характером распределения давления в пятне контакта, типом и состоянием дорожного покрытия, конструкцией шины и состоянием ее протектора, скоростью движения автомобиля и могут изменяться от нуля до значении: и уRz, гдe x и у – коэффициенты продольного и поперечного сцепления шины с дорогой. В практических расчетах при определении нагрузок, действующих на колеса, обычно принимают:

Равнодействующая R продольной и боковой реакций расположена в плоскости дороги и равна их векторной сумме. Для предотвращения скольжения колеса необходимо, чтобы сила сцепления шины с дорогой была больше равнодействующей, т.е.:

Это условие позволяет определить максимально допустимую по условиям скольжения боковую реакцию:

Для определения максимальной нагрузки, действующей на колесо, продольную Rx и боковую Ry реакции следует определять при коэффициенте сцепления = 0,9. Влияние продольной реакции на напряженное состояние колеса незначительно, поэтому крутящий и поворачивающий моменты можно приравнять к нулю. Тогда максимальная нагрузка, действующая на диск, будет определяться только опрокидывающим моментом:

В процессе конструирования учет динамических нагрузок имеет первостепенное значение для определения размеров деталей и их прочности. Вычисление динамических составляющих нагрузок расчетным путем чрезвычайно затруднительно, поэтому исследования в данном направлении проводятся экспериментальным путем.

Результаты экспериментальных исследований показывают, что при движении на повороте на колесо действует радиальная сила, значение которой может двукратно превосходить статическую нагрузку, а осевая сила достигать 80–85% от величины, действующей на колесо максимальной радиальной силы.

Определение нагрузок на колесо производилось рядом исследователей экспериментально с использованием тензометрической аппаратуры и токосъемных устройств различного типа. На основе экспериментальных исследований приняты эмпирические зависимости для определения действующих на колесо усилий, приближенные зависимости для описания усилий, действующих на обод колеса от контакта с шиной и давления воздуха в шине [1, 2] и пр., которые используются в расчетном анализе НДС в колесе при движении по дороге и при составлении программ стендовых испытаний.

Усилия при ударных воздействиях принимаются на основании анализа статистических данных о разрушении колес при ударе, анализа энергии удара колеса автомобиля о препятствие, которое зависит от скорости движения автомобиля и его массы.

В зависимости от направления и угла взаимодействия колеса с препятствием различают следующие типы удара:

прямой удар, который происходит при наезде на препятствие при прямолинейном движении автомобиля, и характеризуется приложением нагрузки к ободу колеса в плоскости его вращения под углом в 90° к оси вращения колеса;

косой удар, который происходит при наезде на препятствие при заносе или столкновении с другим автомобилем, и характеризуется приложением нагрузки к закраине обода колеса под углом в 13° или 30° к оси его вращения;

боковой (осевой) удар, который происходит при боковом наезде на препятствие и направление которого совпадает с осью вращения колеса.

Наибольшие повреждения колеса вызывают косой и осевой удары, что объясняется относительно низкой изгибной жесткостью колеса по сравнению с жесткостью колеса в плоскости его вращения.

1. Какие геометрические размеры автомобильного колеса являются определяющими?

2. Расшифруйте обозначение колеса типа 7Jх16H2?

3. Каким режимом движения определяется продольная (окружная) сила?

4. Как приложены равнодействующие реакции, возникающие от действия внешних сил?

5. Какое движение автомобиля считается наиболее экстремальным случаем нагружения колес при движении по гладкой дороге?

6. Какие силовые факторы создают наибольшую напряженность колеса?

7. Чему равен суммарный момент, действующий на колесо?

2. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

АВТОМОБИЛЬНЫХ КОЛЕС ПРИ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

2.1. Общие сведения о методе конечных элементов Численные расчеты на прочность, включая анализ напряженнодеформированного состояния (НДС) проводятся, главным образом, на основе метода конечных элементов (МКЭ). Для практического использования МКЭ разработаны различные программно-ориентированные вычислительные комплексы (ANSYS, NASTRAN, ABAQUS, ADAMS и др.).

Метод конечных элементов, как и многие другие численные методы, основан на представлении реальной континуальной конструкции ее дискретной моделью и замене дифференциальных уравнений, описывающих НДС сплошных тел, системой алгебраических уравнений. Вместе с тем МКЭ допускает ясную геометрическую, конструктивную и физическую интерпретацию.

Суть метода заключается в том, что область (одно-, двух- или трехмерная), занимаемая конструкцией, разбивается на некоторое число малых, но конечных по размерам подобластей. Последние носят название конечных элементов (КЭ), а сам процесс разбивки – дискретизацией. Наибольшее распространение получил метод конечных элементов в перемещениях, имеющий много общего с методом Ритца и вариационно-разностным методом.

Особенность моделирования прочности элементов механических конструкций с помощью метода конечных элементов (МКЭ) заключается в следующем: конструкция, как система с непрерывно распределенными параметрами (сплошная среда), заменяется некоторой эквивалентной системой твердых тел, связанных между собой плоскими или пространственными шарнирами в конечном числе узловых точек (узлах конечно-элементной модели).

Узлы предназначены для описания геометрических характеристик элемента и для задания физических степеней свободы (числа неизвестных функций). Узлы обычно находятся в угловых или крайних точках элемента, но могут быть также расположены на ребрах между узлами и внутри элемента. Данное различие непосредственно определяет порядок аппроксимации, который обеспечивает выбранный конечный элемент. Элементы, имеющие только угловые узлы, называются элементами первого порядка. Они имеют прямые стороны, а минимальное количество узлов трехмерного элемента равно четырем (для тетраэдрального элемента).

Элементы, имеющие по одному дополнительному узлу на каждом из ребер, называются элементами второго порядка. Благодаря наличию промежуточного узла вдоль каждой из сторон элементы второго порядка могут быть криволинейными. При прочих равных условиях они дают большую точность вычислений, так как они более точно воспроизводят криволинейную форму модели и имеют более точные аппроксимирующие функции. Однако расчет с применением конечных элементов высоких порядков требует больших компьютерных ресурсов и значительных затрат времени.

Объединение конечных элементов производится на основе условий равновесия и равенства деформаций и перемещений в узлах.

Последующий расчет подобных статически неопределимых шарнирных систем базируется на методе перемещений, что аналогично составлению системы уравнений конечных элементов [7]. Если известны соотношения между силами и перемещениями для каждого отдельного элемента можно описать свойства и исследовать поведение конструкции в целом.

Таким образом, в МКЭ непрерывная система условно заменяется системой с конечным числом определяемых перемещений (конечным числом степеней свободы), в которой все внимание сосредотачивается на анализе сил и перемещений узловых точек и расчет сводиться к решению системы алгебраических уравнений. Число таких уравнений существенно зависит от выбранного типа конечного элемента и от числа элементов.

Расчет системы уравнений проводится по методу перемещений на основе стандартных программных комплексов. При этом искомыми величинами являются узловые перемещения конечных элементов.

После определения узловых перемещений в соответствии с известными соотношениями теории упругости могут быть рассчитаны деформации и напряжения.

Программный комплекс, в котором проводятся прочностные расчеты конструкций методом конечных элементов, состоит из двух основных компонентов: пре-постпроцессора и решателя. Под препостпроцессором понимается программная оболочка, которая позволяет пользователю моделировать конструкцию рассчитываемого объекта, задавать параметры нагружения, а также отображать на экран результаты расчета. Сам же расчет выполняется вторым компонентом-решателем. В зависимости от типа задачи можно использовать один и тот же пре-постпроцессор, но разные решатели. В данном пособии будут рассматриваться примеры расчетов, выполненных в комплексе MSC Nastran c пре-постпроцессором Patran [12].

2.2. Формирование расчетной схемы колеса При создании расчетной модели пользователю, прежде всего, необходимо определиться с используемой системой измерений. В КЭкомплексах задаются только численные значения величин. В процессе решения задачи необходимо придерживаться единой системы измерения, в какой пользователь вводит значения сил и геометрии конструкции (длины). Например, если геометрические размеры изделия вводятся в мм, а значение силы указано в Н, значение модуля упругости необходимо задать в Н/мм2 (МПа). Результирующие значения перемещений в узлах модели будут получены в мм, а значения напряжений в элементах – в Н/мм2 (МПа).

Процесс МКЭ-расчета может быть разделен на несколько основных этапов. Для удобства пользователя в пре-постпроцессоре Patran эти этапы разделены по отдельным вкладкам и сразу дают представление о всех стадиях расчета (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Общий вид меню пре-постпроцессора Patran Этап 1. Построение/редактирование геометрической модели (вкладка Geometry). Данный этап может быть пропущен, если:

модель конструкции была создана ранее в системах автоматизированного проектирования (например, AutoCAD, SolidWorks, CATIA, Siemens NX и т.д.);

КЭ модель будет создаваться не на основе геометрической модели, а путем прямой генерации сетки (метод будет кратко описан далее).

Редактирование существующей геометрической модели может потребоваться для ее подготовки к разбивке на КЭ. Например, необходимо «сшить» все поверхности, линейными размерами которых можно пренебречь. Данное действие помогает построить более качественную сетку в местах частого изменения поверхностей.

Этап 2. Создание конечно-элементной модели (вкладка Meshing). В зависимости от типа конструкции и характера ее деформации КЭ могут иметь различную форму. Так, при расчете стержневых систем (фермы, балки, рамы) КЭ представляют собой участки стержней. Для двумерных континуальных конструкций (пластины, плиты, оболочки) чаще всего применяют треугольные и прямоугольные (плоские или изогнутые) КЭ; а для трехмерных областей (толстые плиты, массивы) – КЭ в форме тетраэдра или параллелепипеда.

В зависимости от сложности модели и целей расчета возможна как автоматическая генерация сетки, так и ее создание в «ручном»

режиме. При моделировании таких конструкций, как несущий кузов и оперение автомобиля, целесообразно использовать плоские 2D элементы. В подобных случаях конечно-элементную сетку можно создать в автоматическом режиме. В ряде случаев 2D элементы используются и при создании модели штампованного колеса (рис. 2.2).

Рис. 2.2. КЭ-модель части обода тракторного колеса Для моделирования большинства объемных конструкций (в том числе автомобильных колес) используются объемные 3D элементы.

Возможность создания сетки в автоматическом режиме зависит от типа элементов. Большинство пре-постпроцессоров поддерживает автоматическое создание 3D-сетки с использованием тетраэдральных и пирамидальных элементов. В случае необходимости получить сетку из призматических и/или гексагональных элементов, работы необходимо проводить в ручном режиме. Для примера на рис. 2.3 а показана модель МКЭ алюминиевого литого колеса размерности 14'', разработанная Н.И. Батраком [5], при нагружении, соответствующем стендовым испытаниям «на изгиб с вращением», а на рис. 2.3 б – результаты расчета (изолинии) главных напряжений в колесе.

Рис. 2.3. Конечно элементная модель литого колеса в условиях нагружения по типу «изгиб с вращением» (а) и изолинии главных напряжений (б) При выборе типа элемента обычно пользуются следующими рекомендациями [7]:

линейные элементы требуют более частой сетки, чем элементы с одним промежуточным узлом или с двумя промежуточными узлами, так как последние наиболее точно аппроксимируют тело;

прямоугольная сетка с четырьмя узлами дает более точное решение, чем сетка с треугольными элементами;

сетка треугольных элементов с промежуточными узлами имеет ту же самую точность, что и сетка прямоугольных элементов с четырьмя узлами;

прямоугольная сетка с 8 узлами является более предпочтительной, чем сетка треугольных элементов с промежуточными Двумерные твердотельные элементы применяются для анализа тонких плоских систем (для анализа плоского напряженного состояния), для бесконечно длинных систем, имеющих постоянное поперечное сечение или для осесимметричных систем. Многие двумерные модели относительно легко строятся методами прямой генерации.

Трехмерные объемные элементы используются для моделирования толстостенных систем в трехмерном пространстве. Эти системы обычно не имеют ни постоянного поперечного сечения, ни осевой симметрии.

Особое значение имеет плотность разбиения (размер и, соответственно, число конечных элементов). При слишком грубом разбиении результаты могут содержать серьезные ошибки. Чем меньше линейный размер конечного элемента, тем большее количество конечных элементов в модели и точность расчета повышается. Однако при этом экспоненциально увеличивается время расчета и накапливаются ошибки, связанные с округлением результатов.

При разбиении следует учитывать следующие особенности:

упорядоченная сетка является более предпочтительной, чем произвольная;

точность результатов анализа уменьшается, если размеры соседних элементов вблизи концентратора напряжений существенно различны;

следует избегать слишком узких и вытянутых элементов, так как элементы с одинаковыми, примерно, сторонами дают меньшую для получения достоверных результатов в зонах концентрации напряжений размер элемента должен быть меньше;

при использовании линейных элементов следует избегать искажения их форм в критичных регионах, например, когда образуются треугольные плоские элементы вместо четырехугольных.

Этап 3. Задание свойств материала (вкладка Properties). На этом этапе в программе создаются свойства материала (материалов), используемых при изготовлении конструкции: модуль упругости, коэффициент Пуассона, плотность, модуль сдвига, кривая деформирования и т.д. (рис. 2.4). В итоге каждый элемент должен иметь свойства одного из определенных пользователем материалов. Свойства материала могут быть линейными, нелинейными и/или анизотропными.

Линейные свойства могут зависеть или не зависеть от температуры, быть изотропными или ортотропными.

Рис. 2.4. Скриншот вкладки для ввода свойств материала Этап 4. Нагружение и закрепление модели (вкладка Loads/BCs).

Создание расчетной модели заканчивается формированием условий всех закреплений (неподвижных узлов в задаваемых пользователем направлениях) и нагрузок, прикладываемых к конструкции.

Этап 5. Ввод параметров расчета и запуск на расчет (вкладка Analysis). Пользователь выбирает тип решателя, задает параметры задачи и запускает задачу на расчет. К параметрам задачи можно отнести, например, наличие контакта и его параметры, сценарии расчета (при расчете с разными наборами нагрузок), перечень параметров для вывода в качестве результата (по желанию пользователя можно отключить или, наоборот, подключить расчет и отображение значений определенных физических величин).

Этап 6. Загрузка и анализ результатов (вкладка Results). Комплекс дает возможность визуально отобразить поле распределения заданной величины (например, деформаций, напряжений, сил, перемещений и т.д.) по конструкции. При необходимости можно отобразить любую компоненту величины (например, X, Y или Z для декартовой системы) относительно любой из существующих систем координат [10].

Создание конечно-элементной модели имеет итерационный характер, т.е. каждая последующая модель уточняется по результатам расчета: проверяется оптимальность расположения конечных элементов с точки зрения правильности их формы, выявляется наличие вырожденных элементов, оценивается адекватность результатов расчета общим физическим представлениям. Окончательно качество модели устанавливается на основе сравнения с экспериментальными данными, если таковые имеются.

2.3. Пример разработки конечно-элементной модели и статический расчет 16-дюймового литого Рассмотрим пример создания конечно-элементной модели и расчет на статическую нагрузку с помощью программного комплекса Nastran литого алюминиевого колеса типа 7Jx16, содержащего 10 спиц и 5 крепежных отверстий (рис. 2.5).

Для получения КЭ модели была создана трехмерная твердотельная модель части колеса. В большинстве случаев твердотельную модель строят в системах автоматизированного проектирования, например, SolidWorks, Siemens NX, CATIA и др. Модель ограничена поверхностями конечной площади, связанными между собой. Ввиду симметрии данного колеса, формирование модели проводилась для 1/10 части колеса (рис. 2.6) [6].

Модель была протестирована на качество КЭ сетки. Тестирование осуществляется программным комплексом. По результатам проводимых в нем проверок отображается список элементов с указанием их геометрических характеристик, значения которых отличаются от нормативных показателей. Были выявлены и исключены элементы с объемом, близким к нулю, а также искаженные элементы с особо малыми (большими) значениями углов между гранями или ребрами. По выявлении подобных элементов их форма изменялась путем «ручного» изменения координат соответствующих узлов.

По окончании тестирования путем зеркального отображения 1/10-й части была получена полная КЭ модель колеса. Общий вид КЭ модели представлен на рис. 2.7.

Данная модель состоит из 224 175 узлов и 483 910 элементов, средний размер которых составляет 3 мм. В долях объема в модели преобладают 8-узловые гексагональные элементы.

Количественное распределение элементов модели данного колеса по типу элемента приведено в табл. 2.1.

КЭ модель жестко закреплялась по фланцу (рис. 2.8), причем распределенная нагрузка в зоне закрепления (по периметру отверстия под болт) соответствовала давлению, которое возникает от затяжки крепежных болтов моментом (110 Нм) (рис. 2.9).

Рис. 2.8. Схема разбиения фланца на конечные элементы, Нагружение модели проводилось по спице (зона I) и между спицами (зона II).

Рис. 2.9. Схема нагружения отверстий под крепежные болты При приложении нагрузки по спице статическая сила в 10 кН была равномерно распределена в 17 узлах модели (рис. 2.10).

При приложении нагрузки между спицами ввиду симметрии относительно оси Z расчет проводился для половины модели колеса (рис. 2.11). Подобный подход задач описан ранее в курсе «Сопротивление материалов» при решении статически неопределимых задач на симметричную нагрузку в симметричных системах [11]. Преимущество такого подхода заключается в значительном сокращении времени расчета конструкции. В связи этим прикладываемая к внешней закраине нагрузка была уменьшена вдвое (5 кН) и распределялась по 9 узлам.

Рис. 2.10. Схема приложения нагрузки по спице Перемещения узлов, принадлежащих плоскости симметрии, были ограничены в направлении, перпендикулярном этой плоскости (рис. 2.9).

Рис. 2.11. Схема приложения нагрузки между спицами и узлы, расположенные в плоскости симметрии, перемещения которых ограничены в направлении, В результате расчета было получены значения деформаций в колесе. На рисунках 2.12 и 2.13 представлены картины распределения деформаций в направлении оси Z.

Рис. 2.12. Деформации в колесе в направлении оси Z Для сравнения с экспериментальными данными анализируются деформации в тех зонах модели, которые соответствуют местам и направлениям установки тензорезисторов в эксперименте. Значения компонент деформаций в узлах этих элементов определяются с учетом направления соответствующего тензорезистора. В таблице 2.2 в качестве примера приведены расчетные и соответствующие им экспериментальные значения деформаций при приложении нагрузки против спицы.

Рис. 2.13. Деформации в колесе в направлении оси Z при статическом нагружении между спицами Расчетные и экспериментальные значения деформаций в зонах расположения тензорезисторов при нагружении колеса по спице Деформации при статическом нагружении по спице, Анализ расчетных и экспериментальных значений деформаций в данном примере показал удовлетворительную сходимость – средняя величина погрешности составляет 10 12%.

1. В чем заключается суть метода конечных элементов?

2. Чем элементы второго порядка отличаются от элементов первого порядка?

3. Какие особенности следует учитывать при построении качественной КЭ сетки?

4. Из каких основных компонентов состоит программный КЭ комплекс?

5. Назовите основные этапы расчета конструкций в программном КЭ комплексе.

6. Какие рекомендации учитываются при выборе типа КЭ элемента, с помощью которого будет построена модель конструкции?

7. Как пользователь выбирает систему измерения физических величин в программном КЭ комплексе?

8. Как учитываются свойства симметрии при решении осесимметричной задачи?

9. Какие физические величины вычисляются в результате расчета конструкции методом перемещений?

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОЛЕСА

3.1. Общие сведения о методах и средствах стандартизированных испытаний колес на прочность Колеса автомобилей, как в России, так и за рубежом, подвергаются обязательным экспериментальным проверкам в соответствии с нормативными требованиями (ГОСТами, ОСТами, Регламентами).

Эти испытания проводятся как на стадии опытных образцов новых колес с целью их доводки, так и непосредственно при изготовлении серийных партий. Европейская экономическая комиссия (ЕЭК) в сотрудничестве с технической организацией европейских производителей шин и колес в 1975 г. приняла Правило №124 ЕЭК ООН [9], определяющее типовые испытания шин и колес и их дополнительные обозначения, необходимые для проведения этих испытаний.

Сертификационные испытания колес проводятся с целью установления прочностных свойств колеса нормативным документам.

Основным отечественным нормативным документом, регламентирующим проведение испытаний новых колес, является Государственный стандарт ГОСТ Р 52390-2005 [2]. Стандарт распространяется на новые колеса, предназначенные для транспортных средств категорий: М1 – легковые автомобили; M1G – легковые автомобили повышенной проходимости (с полным приводом); O1 – прицепы с максимальной массой не более 0,75 т) и О2 – прицепы с максимальной массой от 0,75 до 3 т. Стандартом предусмотрено применение следующих терминов и их определения:

Колесо – вращающийся и передающий нагрузку узел (элемент), расположенный между шиной и ступицей. Колесо обычно состоит из двух основных частей: обода, на который монтируется и удерживается шина, и центрального диска, являющимся соединительным элементом между ступицей и ободом и передающий нагрузки от обода колеса на ступицу.

Дисковое колесо – неразборный узел (элемент), состоящий из обода и диска.

Колесо со съемным ободом – колесо, конструкция которого предусматривает разъемное соединение обода и диска.

Составное колесо – колесо, состоящее из двух и более элементов, каждый из которых включает в себя часть обода. Эти элементы после сборки образуют обод с двумя бортовыми закраинами, при этом разборка обода колеса в эксплуатации не допускается.

Тип колеса – колеса, не имеющие различий в отношении следующих существенных характеристик: изготовителя, обозначения размерности колеса, конструкционного материала, отверстия для крепления, максимальной несущей способности, рекомендуемого давления в шине, метода изготовления, форма и размеров вентиляционных отверстий (окон).

Оригинальные колеса – колеса, включенные в состав сертифицированного транспортного средства.

Идентичные колеса – колеса, не включенные в состав сертифицированного транспортного средства, которые изготовлены на производственном оборудовании, использовавшемся изготовителем колес для комплектации серийно изготовляемых транспортных средств.

Такие колеса отличаются от оригинальных колес только отсутствием торговой марки предприятия-изготовителя транспортных средств и отсутствием обозначения и дополнительных знаков, присвоенных колесу изготовителем транспортного средства. Идентичные колеса также могут являться точной копией колес, поставлявшихся для комплектации серийно изготовляемых транспортных средств и включенных в состав сертифицированного транспортного средства. По отношению к конструкции данные колеса полностью соответствуют оригинальным колесам, изготовленным для комплектации серийно изготовляемых транспортных средств.

Специальные колеса – колеса, не являющиеся оригинальными и не отвечающие критериям идентичного колеса. При условии соответствия требованиям настоящего стандарта эти колеса могут быть использованы на транспортных средствах.

Вылет обода – расстояние от привалочной плоскости диска до центральной плоскости обода (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Вид разреза (профиль) колеса: 1 – внутренняя поверхность колеса;

Динамический радиус – радиус колеса с пневматической шиной под нагрузкой, соответствующей полной массе транспортного средства в движении, определяемый как длина теоретической окружности качения шины с наибольшим диаметром, предписанная изготовителем колеса для применения на этом колесе, деленная на 2%.

Статический радиус – расстояние от оси вращения неподвижного нагруженного нормальной нагрузкой колеса с пневматической шиной до плоской опорной поверхности.

Техническая трещина – разрыв материала глубиной более 1 мм, появляющийся в ходе динамических испытаний.

Внутренняя поверхность колеса – поверхность вращения, создаваемая внутренним профилем колеса (см. рис. 3.1).

Колеса, подвергнутые испытаниям, маркируются специальным образом, отображающим основные характеристики колеса (см. табл. 3.1).

Пример нанесения маркировки характеристик колеса Приведенный пример маркировки отражает следующую информацию о колесе: латинская буква, в левом столбце таблицы, «I» соответствует идентичному колесу, «S» – специальному колесу; изготовитель – АО «ДИСК» (название условное); размерность обода – «51/2 J»; неразъемная конструкция – знак « »; код номинального посадочного диаметра – «14»; плоская конфигурация подката (хампа) на посадочной полке – «FH»; вылет обода – 36 мм; изготовлено в январе 2002 г. – «01 02»; заводской номер – «ab123».

Все испытания оформляются соответствующим протоколом, который должен содержать результаты и существенные подробности проведенных испытаний. В нем должна содержаться также информация о соответствии испытанного колеса требованиям настоящего стандарта. Пример оформления протокола испытаний представлен табл. 3.2.

В общей характеристике испытанного колеса должны быть приведены также следующие механические характеристики материала:

предел текучести или непропорционального удлинения, т.е. напряжение, при котором непропорциональное удлинение (остаточная деформация) равно установленному проценту длины базы тензометра. Используемый символ дополняют индексом, указывающим предписанное значение остаточного удлинения, например 0,2; предел прочности В, т.е. напряжение, соответствующее максимальному усилию при разрушении контрольного образца; относительное удлинение, т.е. отношение разности длин контрольного образца после достижения момента разрыва и до начала растяжения (Lu – L0) к длине контрольного образца до начала растяжения L0, где Lu – длина контрольного образца после разрыва при приложении растягивающего напряжения.

Пример оформления протокола испытаний Методики экспериментальных исследований колес подразделяются в первую очередь по типу нагружения при испытаниях – статические испытания (например, исследования на жесткость закраины) и динамические, которые, в свою очередь, подразделяются на циклические – испытания на «изгиб с вращением» и испытаний на беговом барабане при динамической радиальной нагрузке, а также испытания на удар.

3.2. Испытания при нагружении колеса на гидравлическом стенде статической нагрузкой 3.2.1. Описание испытательного стенда Испытания при статическом нагружении колеса обычно проводятся на гидравлическом стенде (прессе). Гидравлический стенд (рис. 3.2) имеет нижнее расположение силового цилиндра (1) и верхнее расположение неподвижной траверсы (2). Колесо (3) устанавливалось на переходной плите (4) со ступицей (5) или фиксируется струбцинами, равномерно распределенными по диаметру колеса.

Плита жестко закрепляется на площадке поршня гидропресса под требуемым углом с помощью специальных клиньев. Между колесом и неподвижной траверсой (2) гидропресса устанавливался цилиндрический толкатель (6) со сферической поверхностью. Для соблюдения условий осевого (вертикального) нагружения, толкатель устанавливался так, чтобы его вертикальная ось проходила через точку приложения нагрузки к колесу. При работе гидропресса его поршень поднимается, и колесо через толкатель упирается в неподвижную траверсу.

Регистрация значения приложенной силы осуществляется динамометром (7), встроенным в схему гидропресса (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Стенд для статических испытаний колеса 3.2.2. Аппаратура для измерения деформаций Деформации колеса измеряются с помощью метода статической тензометрии. В качестве датчиков деформаций используются однолинейные фольговые тензорезисторы типа КФ5П1-3-100-12 с измерительной базой 3 мм, сопротивлением 100 Ом и коэффициентом тензочувствительности 2,14 (рис. 3.3). Блок-схема измерительной аппаратуры приведена на рис. 3.4. Тензорезисторы (2) устанавливаются на колесо (1) с помощью клеящего состава «Циакрин СО-9».

Тензорезисторы подключаются к усилительной аппаратуре (4) по схеме полумоста с использованием блока компенсационных тензорезисторов (3). В качестве усилительной аппаратуры используется 16 канальный тензоусилитель (4) типа LTR (фирма L-Card, Россия) с цифровым выходом сигналов. Для последующей регистрации и обработки, измеряемые сигналы поступали на персональный компьютер (5) со встроенным программным обеспечением.

1 – контакты; 2 – подложка; 3 – проволока; В – база Рис. 3.4. Блок-схема регистрации деформаций 3.2.3. Методика проведения экспериментов Установка тензорезисторов. Схема установки тензорезисторов на колесе разрабатывается с учетом распределения эквивалентных напряжений на основе статического расчета на конечноэлементных моделях с граничными условиями, эквивалентными условиям закрепления колеса на испытательном стенде (см. п. 3.2.1). Из анализа рис. 2.12 и рис. 2.13, следует, что наибольшие значения деформаций наблюдаются на срединных участках спиц колеса. На основе полученных данных для установки тензорезисторов выбираются точки, расположенные на наружной и внутренней поверхности колеса, таким образом, чтобы с требуемой точностью получить экспериментальную информацию о распределении НДС по колесу. В силу геометрических особенностей конструкции колеса тензорезисторы устанавливаются на плоских участках в радиальном направлении спиц, а на ободе – вдоль оси колеса вблизи мест с наибольшими ожидаемыми деформациями. Участки установки тензорезисторов предварительно очищаются и обезжириваются.

На рисунке 3.5 показаны 16 точек расположения тензорезисторов, где ось ОХ ось вращения колеса, ось ОZ проходит между спицами и через центр одного из крепежных отверстий и является осью симметрии, ось ОY перпендикулярна двум другим осям.

Рис. 3.5. Точки расположения тензорезисторов на колесе типа 7Jx Нагружение колеса осуществляется за счет медленного с постоянной скоростью подъема штока гидроцилиндра. Значение силы, действующей на колесо, может определяться, например, по показаниям часового индикатора, установленного на динамометре. В процессе нагружения фиксируются значения силы и соответствующие прогибы обода.

На рисунке 3.6 показан вид нагружения колеса при нагрузке, приложенной напротив спицы и между спицами.

Весь цикл статического нагружения от первоначального момента приложения нагрузки до ее снятия регистрируется во времени. Для получения достоверных результатов все однотипные статические испытания повторяются несколько раз.

3.2.4. Методика обработки результатов эксперимента В результате статистической обработки с использованием компьютерных программ автоматически вычисляются средние значения и среднеквадратические отклонения (дисперсия) экспериментальных данных по формулам:

где i = 1, 2, 3, …, n; n – число измерений; S – среднеквадратические отклонения измеряемой величины деформации [8].

Дальнейшая обработка результатов заключалась в определении напряжений по измеренным значениям деформаций. Главные напряжения в соответствии с законом Гука для плоского напряженного состояния вычислялись по формулам [11] до величины нагрузки 1,5 кН (т.е. в упругой области):

где – значения деформаций в окружном и радиальном направлениях, – коэффициент Пуассона.

Эквивалентное напряжение рассчитывается по формуле энергетической теории:

3.3. Анализ результатов экспериментальных исследований На рисунке 3.7 представлены результаты испытаний в восьми точках измерений (номера Т/Р указаны на рис. 3.5), соответствующие испытаниям при приложении нагрузки к закраине колеса между спицами в виде зависимости деформаций от времени.

Деформация, О.Е.Д.

Рис. 3.7. Графики зависимостей изменения средних значений деформации Здесь же на рис. 3.7, для сравнения на одном из графиков вертикальными красными линиями показаны дисперсии измеренных деформаций (по шести измерениям).

разброс экспериментальных данных в среднем не превышает 10%;

практически нулевые значения деформаций в начале и конце испытаний подтверждают, что вся измерительная аппаратура в течение всего цикла нагружения (от момента приложения нагрузки до момента снятия) работает правильно.

На рисунке 3.8 представлены графики зависимостей деформаций от усилий P, прикладываемых в зоне между спицами, для тензорезисторов № 4, 6, 7, 10, 14, 15 (рис. 3.5).

Как из результатов эксперимента, так и расчетным путем было установлено, что НДС колеса может определяться в упругой области.

При статическом нагружении, общее напряженно-деформированное состояние в колесе – упругое.

Значения деформаций полученных при нагрузке в 500 Н, в дальнейшем могут использоваться для сравнения с расчетными значениями деформаций при той же статической нагрузке.

Деформация, * Деформация, * Рис. 3.8. Графики изменения деформаций от силы, приложенной между спицами 1. Что подразумевается под понятием колеса одного типа?

2. Как устроен гидравлический стенд для статических испытаний колес?

3. По показаниям, какого прибора можно определить значение силы в процессе статического нагружения колеса?

4. Что измеряют с помощью тензорезисторов?

5. Как вычислить главные напряжения, по закону Гука?

4. ДИНАМИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ КОЛЕС НА ПРОЧНОСТЬ

Автомобильные колеса, в зависимости от материала и конструкции, должны подвергаться испытаниям следующих видов:

на усталостную прочность при изгибе с вращением (стальные дисковые колеса, дисковые колеса из алюминиевых и магниевых сплавов, алюминиевые колеса со съемным ободом);

на усталостную прочность при динамической радиальной нагрузке (стальные дисковые колеса, дисковые колеса из алюминиевых и магниевых сплавов и алюминиевые колеса со съемным ободом);

на сопротивление колеса удару под углом 13° и 30° (дисковые колеса из алюминиевых и магниевых сплавов и алюминиевые колеса со съемным ободом).

4.1. Циклические испытания на «изгиб с вращением»

Циклические испытания обычно проводятся на специальных стендах, когда колесо с шиной при обкатке бегового барабана находится под нагрузкой типа «изгиба с вращением» (рис. 4.1). Эти испытания воспроизводят воздействие суммы моментов, которые возникают под действием вертикальной нагрузки и боковой силы, возникающей во время поворота, и позволяют установить усталостную прочность колеса.

Значение вертикальной нагрузки на колесо постоянно, а вектор прикладываемого момента вращается относительно оси колеса так, что за время одного оборота все точки колеса нагружаются последовательно моментами, величина которых изменяется от одного крайнего значения до другого.

В результате испытаний выявляется циклическая долговечность колеса до момента образования усталостного дефекта – обычно в виде трещины, которая фиксируется методами неразрушающего контроля. Эти исследования позволяют оценить усталостную прочность колес и являются чрезвычайно информативными, позволяя установить долговечность (ресурс) конструкции.

При испытаниях на усталостную прочность при изгибе с вращением обод колеса жестко фиксируют на испытательном стенде, а изгибающий момент Мb прилагают к монтажной площадке ступицы колеса через нагрузочный вал с фланцем, имеющим основные присоединительные размеры деталей крепления колеса, применяемых на транспортном средстве, для которого предназначено колесо. Колеса из легкого сплава крепят к стенду за внутренний фланец обода при помощи приспособлений в виде двух полуколец (в случае применения других способов крепления должна быть подтверждена их эквивалентность).

Рис. 4.1. Схема и фотография испытаний колеса на усталость Болты или гайки крепления колеса должны быть затянуты моментом, предписанным изготовителем транспортного средства. После первых 10 000 (приблизительно) циклов испытаний должна быть проведена подтяжка деталей крепления.

Максимальный исходный изгибающий момент Mbmax, Hм, рассчитывают по формуле Mbmax = sFv(rст + d), где s – коэффициент перегрузки; Fv – максимальная вертикальная статическая нагрузка на колесо, Н; rст – статический радиус шины наибольшего размера, рекомендуемой изготовителем транспортного средства к установке на данное колесо, мм; d – вылет, мм; – коэффициент сцепления между шиной и дорогой.

Различают краткосрочные испытания, которые проводят при изгибающем моменте, соответствующем 75% от максимального момента Мbmax, вычисленного по максимальной нагрузке на колесо, и длительные испытания, которые проводят при изгибающем моменте, соответствующем 50% от максимального момента Mbmax.

4.2. Определение усталостной прочности при динамической радиальной нагрузке При испытаниях при радиальной нагрузке – качении, колесо в сборе с шиной вращается за счет прижатия к приводному (беговому) вращающемуся барабану. При этом различают наружную обкатку барабана по шине колеса (рис. 4.2 а) и обкатку колеса по внутренней поверхности бегового барабана (рис. 4.2 б). Усилие прижима определяет нагрузку, передающуюся к колесу.

Рис. 4.2. Схема испытаний колеса на беговом барабане:

1 – приводной вращающийся барабан; 2 – шина; 3 – колесо При испытании этого вида нагрузку на колесо транспортного средства, двигающегося прямолинейно, моделируют обкаткой колеса с шиной, прижатой нагружающим устройством к поверхности приводного вращающегося барабана (рис. 4.2). В случае наружной обкатки диаметр барабана должен быть не менее 1,7 м, в случае обкатки по внутренней поверхности барабана его минимальный внутренний диаметр должен быть равен динамическому радиусу шины, деленному на 0,4.

Испытательную нагрузку Fp, Н для транспортных средств всех категорий, рассчитывают по формуле Fp = sFv, где Fv – максимальная вертикальная статическая нагрузка на колесо, Н; s – коэффициент перегрузки.

4.3. Определение сопротивления колеса удару под углом 30° Экспериментальные исследования на удар проводят с целью оценки прочности колеса в зоне закраины обода и в других критических точках при ударе о препятствие. Данное испытание распространяется на колеса из легких сплавов [3]. Результатом таких испытаний является обычно установление факта разрушения колеса с анализом его причин (недостатки конструкции, технологические дефекты) в зависимости от угла приложения нагрузки. Положительные результаты испытаний являются основанием для признания прочностных свойств колеса, отвечающими требованиям стандарта. Для испытания используют стенд, представленный на рис. 4.3.

Испытательный стенд должен обеспечивать воздействие комплекта грузов, свободно падающих под действием силы тяжести, на пневматическую шину и колесо. Комплект должен состоять из основного и дополнительного грузов, между которыми помещают два предварительно сжатых упругих элемента с линейной характеристикой.

Испытательную нагрузку на колесо и пневматическую шину передают через ударную поверхность дополнительного груза. Размеры ударной поверхности – не менее 152 380 мм. Острые кромки ударника должны быть притуплены фасками или галтелями.

Рис. 4.3. Схема стенда для испытаний на удар: 1 – колесо в сборе;

2 – дополнительный груз; 3 – рама; 4 – направляющая; 5 – основной груз;

6 – механизм быстрой разгрузки; 7 – упругий элемент с линейной характеристикой; 8 – диск; 9 – шина; 10 – опора; Н – высота расположения ударного элемента над верхней точкой пневматической шины; h – расстояние Высоту расположения ударного элемента над верхней точкой шины Н, мм, рассчитывают по формуле H = KFv, где K – переходный коэффициент, равный 0,03 мм/Н (0,3 мм/кгс) для колес транспортных средств категорий М1, O1 и O2, и 0,04 мм/Н (0,4 мм/кгс) для колес транспортных средств других категорий; Fv – максимальная вертикальная статическая нагрузка на колесо, Н. Для колес транспортных средств категорий М1, O1 и O2 высоту H принимают равной 64 мм, если расчетное значение высоты Н 64 мм. Для колес транспортных средств других категорий высоту Н принимают равной 127 мм, если расчетное значение Н 127 мм.

При испытаниях колесо с шиной закрепляют на стенде таким образом, чтобы ударная нагрузка приходилась на бортовую закраину обода колеса. Колесо должно быть установлено так, чтобы его ось была наклонена на угол 30° ± 1°, а наивысшая точка находилась на центральной оси ударника.

Колесо в сборе с радиальной бескамерной шиной с наименьшей шириной профиля для данного колеса должно быть закреплено на опоре стенда, имитирующей ступицу, с использованием элементов крепления, репрезентативными для данного типа колеса. Усилия затяжки должны соответствовать рекомендациям изготовителя колеса.

Давление в шине должно соответствовать рекомендованному производителем транспортного средства или, при отсутствии таких рекомендаций, равно 2 бар.

Температура в течение всего периода испытаний должна находиться в пределах 10°С – 30°С.

При сложной конструкции центральной части колеса для доказательства обеспечения целостности центральной части колеса испытания должны быть проведены в каждой критической точке окружности бортовой закраины обода. Для каждого испытания используют новое колесо.

При проведении испытаний в зоне спицы должна быть выбрана спица, ближайшая к крепежному отверстию.

Результаты испытания считают отрицательными в одном из следующих случаев: наличия трещин; отделения диска от обода; полного падения давления в бескамерной шине в течение, по крайней мере, 1 мин.

4.4. Определение сопротивления колеса удару под углом 13° Подобные испытания проводят с целью оценки прочности колеса, полностью или частично изготовленного из легких сплавов, при ударе под углом 13°. Положительные результаты испытаний являются основанием для признания прочностных свойств колеса отвечающими требованиям настоящего стандарта.

Общую массу падающего груза D, кг, вычисляет по формуле D = 0,6Fv/g + 180, где Fv – максимальная вертикальная статическая нагрузка на колесо, Н; g – ускорение свободного падения 9,81 м/с2.

Для испытаний должны использоваться новые, прошедшие весь цикл изготовления колеса, репрезентативные колесам, предназначенным для транспортного средства, с установленными на них шинами.

Стенд для испытаний (см. рис. 4.4) имеет вертикально падающий ударник с размерами ударной поверхности не менее 125 375 мм.

Острые кромки ударника должны быть притуплены фасками или галтелями.

Перед испытаниями следует удостовериться в том, что прогиб опорной плиты по центру ступичной опоры стенда составляет не более (7,50 ± 0,75) мм. С этой целью к центру ступичной опоры для закрепления колеса на установочной плите через переходник с горизонтальной поверхностью (рис. 4.5) прикладывают статическую вертикальную нагрузку – калибровочную массу в 1000 кг.

При испытаниях колесо закрепляют с шиной на стенде таким образом, чтобы ударная нагрузка приходилась на фланец обода колеса.

Колесо должно быть установлено так, чтобы его ось была наклонена на угол 13° ± 1°, а наивысшая точка находилась на центральной оси ударника. Все другие условия установки колеса с шиной, соответствуют перечисленным в п. 4.3.

Ударник должен находиться в положении над шиной и перекрывать бортовую закраину обода на (25 ± 1) мм. Ударник поднимают на высоту (230 ± 2) мм от наиболее высокой точки бортовой закраины и сбрасывают его.

Как и в п. 4.3 результаты испытания считают отрицательными в случае наличия трещин; отделения диска от обода; полного падение давления в бескамерной шине в течение не менее 1 мин.

Рис. 4.4. Стенд для определения сопротивления колеса удару под углом 13° Рис. 4.5. Опора стенда, имитирующая ступицу: 1 – стальной брус 200 25 мм;

2 – нагрузка для калибровки 1000 кг; 3 – переходник для калибровки;

4 – устройство, имитирующее ступицу колеса; 5 – четыре опоры из каучука или эквивалентного материала (твердость – 50 по Шору, 1. Какие основные виды испытаний автомобильных колес вы знаете?

2. Что представляет из себя испытания при радиальной нагрузке?

3. Какой вид испытаний моделирует эффект боковых сил, действующих на колесо при движении на повороте?

4. Как определяется значение максимального изгибающего момента при испытаниях на «изгиб с вращением»?

5. Как определяется масса падающего груза при испытаниях на удар?

6. Что является критериями разрушения при ударе?

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данное пособие содержит основные рекомендации по испытаниям и расчету напряженно-деформированного состояния автомобильных колес при статическом нагружении. Методика экспериментального исследования деформированного состояния применима для анализа прочности колес из различных материалов, в том числе литых алюминиевых колес, при статических нагрузках, приложенных в различных зонах обода колеса и под различными углами к оси колеса.

Методика расчета основана на применении метода конечных элементов на базе программно-ориентированного комплекса MSC NASTRAN. Основное внимание уделяется выбору типа конечного элемента и граничных условий.

Методика экспериментального исследования колес описывает все основные этапы подготовки, проведения и протоколирования испытаний. Описываются основные особенности конструкции испытательного стенда, технологии установки тензорезистров, блоксхемы аппаратуры для измерения и регистрации экспериментальных данных.

Последний раздел пособия посвящен сертификационным динамическим испытаниям автомобильных колес, включая циклические испытания на «изгиб с вращением», определение усталостной прочности при динамической радиальной нагрузке и сопротивления колеса удару под углом 30° и 13°.

ЛИТЕРАТУРА

1. Автотракторные колеса: справочник / под общ. ред. И.В. Балабина. – М.: Машиностроение, 1985. – 272 с.

2. ГОСТ Р 52390-2005. Транспортные средства. Колеса дисковые. Технические требования и методы испытаний. – М.: Госстандарт, 2007. – 30 с.

3. ГОСТ Р 50511-93. Колеса из легких сплавов для пневматических шин. Общие технические условия. – М.: Госстандарт, 1993.

4. Демьянушко, И.В. Колеса из легких сплавов – от эскиза до металла / И.В. Демьянушко // Автомобильная промышленность. – 1999.

– №7. – С. 9–10.

5. Исследование литого алюминиевого колеса автомобиля на ударное воздействие / И.В. Демьянушко, Н.И. Батрак, А.М. Вахромеев, В.В. Миронова // Вопросы строит. механики и надежности конструкций:

сб. науч. тр. МАДИ. – 2010. – С. 5–19.

6. Дударева, Н.Ю. SolidWorks 2007. Наиболее полное руководство / Н.Ю. Дударева, С.А. Загайко. – СПб.: БХВ-Петербург, 2007.

7. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. – М.: Мир, 1975. – 544 с.

8. Львовский, Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул / Е.Н. Львовский. – М.: Высш. школа, 1982. – 224 с.

9. Правила ЕЭК ООН № 124 (00). Единообразные предписания, касающиеся официального утверждения колес для легковых автомобилей и их прицепов. – М.: Госстандарт, 2000.

10. Рудаков, К.Н. UGS Femap 9.3. Геометрическое и конечно элементное моделирование конструкций / К.Н. Рудаков. – К., 2009.

– 286 с.

11. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 588 с.

12. Шимкович, Д.Г. Femap & Nastran. Инженерный анализ методом конечных элементов / Д.Г. Шимкович. – М.: «ДМК Пресс», 2008.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Общие сведения об условиях эксплуатации, нагрузках и прочности автомобильных колес

1.1. Основные особенности конструкции колеса

1.2. Условия эксплуатации колес

1.3. Нагрузки, действующие на колесо

Вопросы для самоконтроля

2. Расчет напряженно-деформированного состояния автомобильных колес при статическом нагружении

2.1. Общие сведения о методе конечных элементов

2.2. Формирование расчетной схемы колеса в программном комплексе NASTRAN

2.3. Пример разработки конечно-элементной модели и статический расчет 16-дюймового литого алюминиевого колеса типа 7Jx16

Вопросы для самоконтроля

3. Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния колеса

3.1. Общие сведения о методах и средствах стандартизированных испытаний колес на прочность.............. 3.2. Испытания при нагружении колеса на гидравлическом стенде статической нагрузкой

3.2.1. Описание испытательного стенда

3.2.2. Аппаратура для измерения деформаций

3.2.3. Методика проведения экспериментов

3.2.4. Методика обработки результатов эксперимента............. 3.3. Анализ результатов экспериментальных исследований........... Вопросы для самоконтроля

4. Динамические испытания колес на прочность

4.1. Циклические испытания на «изгиб с вращением»

4.2. Определение усталостной прочности при динамической радиальной нагрузке

4.3. Определение сопротивления колеса удару под углом 30°....... 4.4. Определение сопротивления колеса удару под углом 13°....... Вопросы для самоконтроля

Заключение

Литература

РАСЧЕТ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

АВТОМОБИЛЬНЫХ КОЛЕС НА СТАТИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ

Подписано в печать 17.01.2014 г. Формат 6084/16.

Усл. печ. л. 3,0. Уч.-изд. л. 2,4. Тираж 200 экз. Заказ. Цена 50 руб.

МАДИ, 125319, Москва, Ленинградский пр-т, 64.



 
Похожие работы:

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНЫ И МЕХАНИЗМЫ ДЛЯ БОРЬБЫ С ЛЕСНЫМИ ПОЖАРАМИ Методические указания УХТА 2008 УДК 630 (075.8) К 61 Коломинова, М.В. Машины и механизмы для борьбы с лесными пожарами [Текст]: метод. указания / М.В. Коломинова. – Ухта: УГТУ, 2008. – 43 с. Методические указания предназначены для студентов специальности 250401 Лесоинженерное дело при изучении дисциплин Лесное хозяйство и Технология и машины...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования “ Ивановская государственная текстильная академия ” (ИГТА) Кафедра проектирования текстильных машин УСТРОЙСТВО И РАБОТА СТАЧИВАЮЩЕЙ ШВЕЙНОЙ МАШИНЫ ЧЕЛНОЧНОГО СТЕЖКА 22 – А КЛАССА ПМЗ Методические указания к лабораторной работе по дисциплинам ОШП и МАЛП для студентов спец. 280800, 280900, 170704 всех форм обучения ИВАНОВО 2005 Методические указания предназначены для студентов...»

«И.А. Долгарев ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ Учебное пособие В пособии рассмотрены основные этапы в истории математики и приведены краткие сведения о жизни и деятельности крупнейших математиков и выдающихся отечественных математиках. Описано зарождение счета, освещена математика древней Греции, рассказано о первых крупных ученых – Фалесе и Пифагоре. Огромна роль в математике основателя учения о логике Аристотеля, отмечено его влияние на первых исследователей, в том числе и на Евклида. Дан анализ работы...»

«Федеральное агентство по образованию Томский политехнический университет А.В.Кабышев, С.Г.Обухов РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ: СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЮ Учебное пособие Томск 2005 УДК 621.311.4.658.26 Кабышев А.В., Обухов С.Г. Расчет и проектирование систем электроснабжения: Справочные материалы по электрооборудованию: Учеб. пособие / Том. политехн. ун-т. – Томск, 2005. – 168 с. В справочнике представлены материалы, необходимые для проектирования систем...»

«Федеральное агентство по образованию Архангельский государственный технический университет Термическая обработка углеродистых сталей. Методические указания к выполнению лабораторных работ по материаловедению Архангельск Рассмотрены и рекомендованы к изданию методической комиссией механического факультета Архангельского государственного технического университета 18 марта 2005г. Составители: Думанский И.О., доцент, канд. техн. наук. Александров В.М., доцент, канд. техн. наук. Сытин В. Л., ст....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ О.В. Андреева ПРИКЛАДНАЯ ГОЛОГРАФИЯ Учебное пособие Санкт-Петербург 2008 УДК 778.38 Андреева О.В. ПРИКЛАДНАЯ ГОЛОГРАФИЯ. Учебное пособие. – СПб: СПбГУИТМО, 2008. – 184 с. В пособии представлены материалы лекционного курса по дисциплине Прикладная голография, необходимые для подготовки по всем разделам данной...»

«Министерство образования и науки Российской федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра автоматизации производственных процессов и электротехники УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Теоретическая механика для специальности 140106.65 Энергообеспечение предприятий Квалификация (степень) выпускника: специалист - инженер Благовещенск 2012 г. УМКД разработан канд. техн наук, доцентом...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Уральский государственный экономический университет ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА Пособие для самостоятельной работы по физике УТВЕРЖДАЮ Первый проректор университета _ М.С. Марамыгин Екатеринбург 2006 г. Рекомендовано к изданию научно-методическим советом Уральского государственного экономического университета Составители: Б.И. Бортник, Л.М. Веретенников, А.В. Кожин, Н.П. Судакова 2 ВВЕДЕНИЕ Данное методическое пособие...»

«МЕТОДИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ ПО ДИСЦИПЛИНАМ РУП ООП 270102.65 Промышленное и гражданское строительство № Методическое обеспечение Обозначени Название дисциплины п/п е по РУП (сквозная ГСЭ Гуманитарный, социальный и экономический цикл ЕН Математический и естественнонаучный цикл Дисциплины по выбору ЕН.В.01.01 Статистические методы 1. Тексты лекций (в электронном виде 2012 г.) исследований 2. Статистико-математические методы в исследованиях свойств строительных материалов и изделий: Методические...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ В.В. Махно, С.С. Михалкович, М.В. Пучкин Основы программирования графики Часть 1. Базовые возможности МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для преподавателей факультета математики, механики и компьютерных наук, ведущих курсы по основам программирования Ростов-на-Дону 2007 Введение Настоящие методические указания предназначены для преподавателей,...»

«Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Оренбургская государственная медицинская академия Федерального агентства по здравоохранению и социальному развитию ГОУ ВПО ОрГМА Росздрава Кафедра Мобилизационной подготовки здравоохранения и медицины катастроф МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ для студентов по курсу Токсикология и медицинская защита Тема № 8. Введение в радиобиологию. Основы биологического действия ионизирующих излучений г. Оренбург - 2009 год. Предмет, цель и...»

«Федеральное агентство по образованию Российский государственный социальный университет Эффективное вовлечение молодежи в жизнь современного общества (учебно-методическое пособие) Материалы подготовлены в рамках проекта Модели, механизмы и направления вовлечения молодежи в социальную практику. Молодежное добровольчество и социальное служение молодежи в целях реализации аналитической ведомственной целевой программы Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы) Москва 1 Федеральное...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра технологии, организации и механизации строительства МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по разработке проекта производства работ по возведению зданий и сооружений Часть 1 Календарное планирование Казань 2012 ВВЕДЕНИЕ Методические указания разработаны в помощь студенту при выполнении курсового проекта, а также при выполнении организационнотехнологического раздела дипломного проектирования. Работа...»

«С.А. Шапиро ОСНОВЫ ТРУДОВОЙ МОТИВАЦИИ Допущено УМО по образованию в области менеджмента в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 080505 Управление персоналом Второе издание, стереотипное УДК 65.0(075.8) ББК 65.290-2я73 Ш23 Рецензенты: А.З. Гусов, заведующий кафедрой Управление персоналом Российской академии предпринимательства, д-р экон. наук, проф., Е.А. Марыганова, доц. кафедры экономической теории и инвестирования Московского...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ Аннотация РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ В методических указаниях представлены лаборатор- ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ные работы по курсу Материаловедение швейного произ- ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ водства. Целью работ является: а) знакомство с методиками определения механических и физических свойств текстильных материалов; б) определение показателей свойств текстильных материалов. Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу Материаловедение швейного...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра сопротивления материалов и теоретической механики С. А. Одинцева И. В. Коцюба СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания для выполнения расчетно-графических работ студентами заочного факультета всех специальностей ЧАСТЬ 1 Екатеринбург 2010 Печатается по рекомендации методической комиссии ЛИФ. Протокол № 80 от 08.10.2008 Рецензент – доцент кафедры САПР объектов...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Владивостокский государственный университет экономики и сервиса _ С.Г. КАЛИНИЧЕНКО О.А. КОРОТИНА ПСИХОФИЗИОЛОГИЯ Учебное пособие Владивосток Издательство ВГУЭС 2010 1 ББК 65.56 К 17 Рецензенты: Н.Ю. Матвеева, д-р мед. наук, профессор кафедры гистологии, цитологии и эмбриологии Владивостокского государственного медицинского университета; Е.А. Могилвкин, канд. психол. наук, профессор кафедры философии и психологии Владивостокского...»

«м о с к о в с к и й АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ /^^\ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ,^_МАДИ У Н И В Е Р С И Т Е Т (МАДИ) 7 Т.Ф.СОЛОВЬЁВА, И.В.КОСТЮК, С.В.ЗУБОВА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по проектированию кулачковых механизмов МОСКВА 2011 м и о к и о о к и и аВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) К а ф е д р а д е т а л е й машин и теории механизмов Утверждаю З а в. кафедрой п р о ф е с с о р /^^/^ В.ВТриб О 4^ 2011 г. Т.Ф.СОЛОВЬЁВА, И.В.КОСТЮК, С.В.ЗУБОВА МЕТОДИЧЕСКИЕ...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра строительной механики СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Методические указания и контрольные задания для студентов всех специальностей и форм обучения, изучающих курс Сопротивление материалов НОВОСИБИРСК 2003 Методические указания и контрольные задания разработаны доцентом кафедры строительной механики НГАСУ Ф.С. Валиевым Утверждены методической комиссией факультета ВиЗО 15 февраля...»

«Анатомия и биомеханика зубочелюстной системы под редакцией Л.Л. Колесникова, С.Д. Арутюнова, И.Ю. Лебеденко Рекомендуется Учебно-методической комиссией по укрупненным группам специальностей среднего медицинского образования Здравоoхранение в качестве учебного пособия для студентов среднего медицинского образования Москва • 2007 Arutunoff_05.indd 1 09.07.2007 16:54:25 УДК [611+612.76]:616.31(075.32) ББК 56.6я А Авторский коллектив: академик РАМН, профессор Л. Л. Колесников, профессор С. Д....»








 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.