WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГБОУ ВПО

АМУРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ

АКАДЕМИЯ

Н.В. НИГЕЙ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

УРАВНЕНИЯ

ПОСОБИЕ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ

г. Благовещенск

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ

САМОПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ ПО ТЕМЕ:

“ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ”.

Цель занятия:

1. Закрепить знания по дифференциальным уравнениям и их решениям.

2. Овладеть методом решения дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.

3. Научиться составлять дифференциальные уравнения по условиям задачи.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ

Теоретические вопросы для самоподготовки:

1. Понятие о дифференциальном уравнении: определение, запись в общем виде, порядок уравнения.

2. Общее и частное решение дифференциальных уравнений.

3. Общий вид дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. План его решения.

4. Решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

Применение его при исследованиях в естествознании.

5. Понятие о составлении дифференциальных. уравнений (на примере).

Практическое задание для контроля усвоения темы:

1.Найти общее решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными:

2y y 2 x 0 ; 4 y 5y 0 ;

y ;

x dy y 3x 2 1 dx ;

2.Найти частное решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными:

y x 3x 2, если y(2)=5;

5y 4 y 0, если y(0)=1;

3.Решить задачу. Через 1 час после введения 10 мг.

лекарственного препарата в организм его масса уменьшилась вдвое. Какое количество препарата останется в организме через 2 часа после введения? (ответ 2,5 мг.) При составлении дифференциального уравнения считать скорость изменения массы препарата пропорциональным массе в данный момент времени. При уменьшении массы скорость изменения массы берется со знаком минус.





В полученном решении дифференциального уравнения m - это масса оставшегося (не распавшегося) вещества.

Литература:

1.Данное методическое пособие.

2.Ремизов А.Н. Курс физики для медвузов.

БАЗИСНЫЕ ЗНАНИЯ

Современные задачи в медицине и здравоохранении уже невозможно решать на должном научном уровне без применения математических методов. В теории и практике медицины чаще всего приходится иметь дело с динамичными явлениями. Описание которых производится на языке математики с использованием тех или иных математических моделей. Классическим примером математического моделирования является описание и исследование основных законов механики И.Ньютона средствами математики. Рассмотрим второй закон Ньютона. Он гласит: "Произведение массы тела на ускорение равно действующей dv силе!" m a F, г д е а ускорение есть производная dt скорости по времени. При прямолинейном движении скорость можно найти с помощью производной первого порядка. Действительно, из определения производной видно, что отношение изменения функции х к промежутку времеx ни t представляет собой среднюю скорость измеt нения функции х за промежуток времени (t, t+t), а предел x dx этого отношения v lim x t есть скорость изt 0 t dt менения функции в момент времени t и скорость равна dx производной от координаты точки по времени: v. За dt промежуток времени t скорость изменится на величину v v. Отношение называется средним ускорением пряt молинейного движения за промежуток времени t. Предел v dv этого отношения при t0 a lim vt называетt 0 t dt ся ускорением в данный момент времени t. Так как скорость - производная функции х по времени, вычислим производную от производной:

d2x d dx Значит ускорение равно второй производной (т.е.

производной от производной) от координаты х по времени. Принимая это во внимание, можно записать закон Ньютона в форме F m 2.

Запись второго закона Ньютона через производные первого и второго порядка приводят нас к понятию дифференциального уравнения.

Определение 1. Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестную функцию у, независимую переменную, производные первого, второго и т.д. порядков. В общем виде записывается F ( у, х, у, у ) 0. В дифференциальное уравнение могут входить: постоянные величины, дифференциалы аргумента и функции.

Порядком уравнения называют порядок наивысшей производной или дифференциала, входящих в уравнение.

ренциальное уравнение первого порядка относительно скорости v = v(t), а в записи F m 2, есть дифференциdt альное уравнение второго порядка относительно координаты x = x(t).

Решить дифференциальное уравнение - значит найти некоторую функцию у=f(x), которая удовлетворяет данному уравнению: при подстановке этой функции, ее производных в уравнение получают тождество. Различают общее и частное решение дифференциального уравнения.





Определение 2. Общим решением дифференциального уравнения называется функция, которая будучи подставлена в уравнение (вместе с производной), превращает его в тождество. Оно содержит произвольную постоянную интегрирования, поэтому в общем виде решение записывается в виде у=f(x,С). Причем, порядок уравнения определяет число произвольных постоянных: общее решение уравнения первого порядка содержит одну постоянную.

Геометрически общее решение представляет собой семейство интегральных кривых, т.е. совокупность линий, соответствующих различным значениям произвольной постоянной С. (Рис. 1) Определение 3. Частным решением дифференциального уравнения называется любая функция, которая получается из общего решения, если в последнем произвольная постоянная имеет определенное значение, которое получают, используя дополнительные условия (начальные, конечные, граничные). Если задать точку М (x,y). через которую должна проходить интегральная кривая, то тем самым из бесконечного числа интегральных кривых, в простейшем случае, выделяется некоторая определенная кривая, которая соответствует частному решению данного дифференциального уравнения (кривая С на рис. 1).

Основной задачей теории дифференциальных уравнений является разыскание всех решений данного уравнения.

В простейших случаях эта задача сводится к вычислению интеграла. Поэтому решение дифференциального уравнения называют также его интегралом, а процесс разыскания всех решений - интегрированием этого уравнения. Нахождение решений дифференциальных уравнений трудоемкий и сложный процесс. Существуют специальные методы решения уравнений каждого типа и порядка, часто приближенные.

В рамках программы медицинской академии представляется возможным подробно разобраться с решением только одного вида уравнений первого порядка - уравнения с разделяющимися переменными, как наиболее простого вида. В этом случае решение диф. уравнений сводится к интегрированию.

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

Если дифференциальное уравнение имеет вид P(x)dx+Q(y)dy=0 (коэффициент P зависит только от x, коэффициент Q - только от y), то говорят, что переменные разделены. Например, (y+1)dy-xdx=0. Уравнение, в котором переменные разделяются в результате каких-либо алгебраических преобразований, называются дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными.

План решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными:

1. Если уравнение представлено через производную, а не через дифференциал, то производную необходимо представить отношением дифференциалов у.

2. Произвести такие преобразования с уравнением чтобы они привели к разделению переменных: левая часть содержала члены только переменной у; а правая часть только с х.

3. Проинтегрировать обе части уравнения: левую часть по переменной у, а правую часть по переменной х с прибавлением произвольной постоянной интегрирования 4. Подставляем в общее решение дополнительные данные, определяют значение произвольной постоянной интегрирования С.

5. Заменив в общем решении произвольную постоянную С ее найденным значением, получают частное решение дифференциального уравнения.

1. Найти общее решение дифференциального уравнения у 3х Решение: Уравнение представлено через производную, поэтому её надо заменить на отношение дифференdy dy циалов ;

Умножим обе части уравнения на dx Получаем dy = (3x2 + 1)dx, переменные разделены.

Интегрируем обе части уравнения:

Разность двух постоянных С2 – С1 есть величина постоянная, поэтому можно её заменить на постоянную интегрирования С.

В дальнейшем постоянную интегрирования прибавлять следует только в правой части(см. пункт 3 плана решения).

Проверим правильность решения, для чего надо найти производную от общего полученного решения и подставить в исходное дифференциальное уравнение.

Получилось тождество, следовательно, общее решение найдено верно.

2. Найти частное решение дифференциального уравнения, y 3x 2 1 если y(1)= Решение: Вначале находят общее решение дифференциального уравнения.

Чтобы найти частное решение, необходимо использовать условие, что при х=1 у=6.

Согласно пункта 5 плана решения запишем 6=1+1+C, отсюда C=4. Частное решение: y x 3 x 3. Найти общее решение уравнения y Заменим производную отношением дифференциалов Отсюда имеем xdy=ydx, если обе части этого уравнения разделим на xy, переменные разделятся, и мы получим dy dx Здесь произвольная постоянная взята в логарифмической форме.

Т.к. ln x+lnC=ln(Cx) ln y=ln (Cx). Используя известное соотношение eln a a, представим последнее равенство в виде eln y eln(Cx ) (т.е. произведем потенцирование выражения ln y=ln (Cx) ), получим y=Cx - общее решение дифференциального уравнения. Общее решение, где С любое действительное число, геометрически представляет собой семейство полупрямых, исходящих из начала координат (Рис. 2).

4. Решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными Найти общее решение уравнения y 5 y В выражениях подобного вида когда в левой части стоит lnу постоянную C надо взять в виде lnC. Перепишем в таком виде: lnу=5x+lnC. Перенесём lnC из правой части уравнения в левую lnу-lnC=5x. Запишем логарифм разноy сти через логарифм частного ln. Потенцируем это выC ражение и выражаем функцию y.

y Ce5x - общее решение уравнения.

Особенностью рассмотренного примера является то, что производная в дифференциальном уравнении пропорциональна самой функции. Решением такого уравнения, как видим, является экспоненциальная функция. С помощью таких дифференциальных уравнений описываются многие процессы в естествознании (физике, химии. биологии, медицине):

- рост колоний микроорганизмов - усвоение лекарств организмом - поглощение света веществом - поглощение рентгеновских лучей веществом - радиоактивный распад Перечень примеров можно продолжать и дальше.

Общим для процессов описываемых с помощью дифференциальных уравнений, решением которых является экспоненциальная функция является закономерность изменения рассматриваемой величины: интересующая величина за равные промежутки времени изменяется на одинаковую долю своей текущей (мгновенной) величины или изменение происходит так, что скорость этого изменения пропорциональна наличному количеству величины на данный момент времени.

5. Составление дифференциальных уравнений Составление дифференциального уравнения рассмотрим на конкретном примере.

Задача 1. Скорость роста числа микроорганизмов пропорциональна их количеству в данный момент. В начальный момент имелось 100 микроорганизмов и их число удвоилось за 6 часов. Найти зависимость количества микроорганизмов от времени и количество их через сутки.

N1=2N0= Решение: За промежуток времени t количество микроорганизмов изменилось на величину N. Средняя скоN рость роста микроорганизмов V с р=. Мгновенная Согласно условию задачи скорость роста числа микроорганизмов пропорциональна их количеству в данный моdN мент V kN, где k - коэффициент пропорциональdt ности. Таким образом получили искомое дифференциальdN ное уравнение =kN, содержащее неизвестную функdt цию N=N(t), определив которую получим зависимость количества микроорганизмов от времени и сможем вычислить количество их через сутки, а также производную этой функции.

Решение такого вида уравнений рассмотрено в пункте 3. Запишем его общее решение Используя начальные условия определим постоянную интегрирования C при t=0 и N=100.

т.к. e0 1 и C=100, получим уравнение Через 6 часов количество микроорганизмов удвоилось, значит их стало 200.

Подставим эти данные в уравнение.

Прологарифмируем это выражение ln2 - определяется с помощью микрокалькулятора.

Следовательно, зависимость количества микроорганизмов от времени окончательно запишется так:

Вычислим количество микроорганизмов через сутки (t=24ч).

Все вычисления производятся с помощью микрокалькулятора.

Задача 2. Какая часть введенного лекарства в организме распадется через 4 часа, если через 2 часа после введения 4 мг препарата его масса уменьшилась вдвое?

Для решения этой задачи необходимо вывести зависимость изменения количества лекарственного вещества в организме от времени. Запишем следующие обозначения M 0 4 - количество препарата (в мг) в начальный момент времени M 2 2 - количество препарата через 2 часа М - количество препарата в любой момент времени Скорость изменения количества препарата пропорциональна количеству препарата в данный момент времени.

Решением данного дифференциального уравнения, описывающего искомую зависимость является, как было определено выше, следующее выражение Используя начальные условия, определим С 4 Cek 0 т.к. e0 1 отсюда С=4. Значит Известно, что после введения препарата через 2 часа его масса уменьшилась вдвое. Определим k. Подставим в последнее уравнение значения t=2, M= Зависимость количества препарата в организме от времени запишется так:

Теперь можно узнать количество вещества через 4 часа (t=4).

Через 4 часа в организме находится 1 мг препарата. За это время распалось 4-1=3мг.

Справочные сведения о математических действиях со степенями, логарифмирование и потенцирование При решении примеров на дифференциальные уравнения часто встречаются математические действия со степенями, логарифмирование, потенцирование.

1. Необходимо помнить следующие свойства и правила действий со степенями:

2. Основное свойство логарифмического уравнения:

Соотношения между логарифмами:

Значения логарифмов находятся по таблицам или вычисляются с помощью микрокалькулятора.



 
Похожие работы:

«Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Волгоградский государственный медицинский университет Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации ДНЕВНИК КЛИНИЧЕСКОГО ИНТЕРНА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ ФТИЗИАТРИЯ В 20 УЧЕБНОМ ГОДУ 120 _ (фамилия) _ (имя) _ (отчество) Клиническая база: Волгоградский областной клинический противотуберкулезный диспансер Зав. кафедрой / Руководитель интерна _/_ Волгоград 2011 Авторы: заведующий кафедрой...»

«ГОУ ВПО Иркутский государственный медицинский университет Минздравсоцразвития Кафедра общей хирургии с курсом урологии Раны. Основы онкологии. Некрозы. Поликлиника. Гнойная хирургическая инфекция УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ для аудиторной работы студентов по общей хирургии, обучающихся по специальностям 060101 - Лечебное дело, дневное отделение (ЛДдо) 060101 - Лечебное дело, вечернее отделение (ЛДво) 060103 - Педиатрия (ПЕД) 060104 - Медико-профилактическое дело (МПД) 060105 - Стоматология (СТОМ) Иркутск...»

«Министерство здравоохранения России Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (ГБОУ ВПО ИГМУ Минздрава России) Кафедра педиатрии №2 Организация лечебно – профилактической помощи детям и подросткам при патологии cердечно - сосудистой системы Учебно-методическое пособие к клиническому практическому занятию № 21 для аудиторной работы студентов 6 курса педиатрического факультета по дисциплине...»

«Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Иркутский государственный медицинский университет Министерства здравоохранения Российской Федерации Кафедра глазных болезней МЕТОДИКИ ИССЛЕДОВАНИЯ ВНУТРИГЛАЗНОГО ДАВЛЕНИЯ И ТОНОГРАФИЯ ГЛАЗ Учебно-методическое пособие Иркутск ИГМУ 2013г. УДК 612.844.4:612.08(075.8) ББК 28.903 я 73 С60 Составитель: В. В. Соловьева - канд. мед. наук, ассистент кафедры глазных болезней ГБОУ ВПО ИГМУ Минздрава России...»

«МИНЗДРАВСОЦРАЗВИТИЯ РОССИИ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования Иркутский государственный медицинский университет Министерства здравоохранения и социального развития России (ГОУ ВПО ИГМУ Минздравсоцразвития России) Кафедра акушерства и гинекологии педиатрического факультета УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ для студентов специальности: Лечебное дело, 5, 6 и 7 курс по изучению темы ФИЗИОЛОГИЧЕСКОЕ АКУШЕРСТВО ДИАГНОСТИКА БЕРЕМЕННОСТИ МЕТОДЫ ОБСЛЕДОВАНИЯ...»

«МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И МЕДИЦИНСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ РФ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Д.М.КРАСИЛЬНИКОВ, М.И.МАВРИН, В.М.МАВРИН АТЛАС ОПЕРАЦИЙ НА ЖЕЛЧНЫХ ПУТЯХ Учебное пособие КАЗАНЬ, 2000 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Холецистостомия Холецистэктомия и ее осложнения Интраоперационная холангиография Холедохотомия и наружное дренирование общего желчного протока Холедоходуоденоанастомоз Трансдуоденальная папиллосфинктеропластика Холецистоеюностомия Восстановительные операции при...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ЗДРАВООХРАНЕНИЮ И СОЦИАЛЬНОМУ РАЗВИТИЮ ГОУ ВПО АМУРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ МУЗ ДЕТСКАЯ ГОРОДСКАЯ КЛИНИЧЕСКАЯ БОЛЬНИЦА Чупак Э.Л., Бабцева А.Ф., Моногарова Л.И., Романцова Е.Б., Шанова О.В., Фомина А.Г. Диагностика синдрома вегетативной дистонии у подростков Учебное пособие г. Благовещенск, 2009 УДК 616. 839 – 053.5 Диагностика синдрома вегетативной дистонии у подростков: учебное пособие / Чупак Э.Л., Бабцева А.Ф., Моногарова Л.И., Романцова Е.Б.,...»

«Конспекты лекций для Н.Н. Полушкина медицинских Т.Ю. Клипина вузов ПРОПЕДЕВТИКА ВНУТРЕННИХ БОЛЕЗНЕЙ Учебное пособие для студентов высших медицинских учебных заведений Москва 2005 УДК 616(075.8) ББК 54.1я73 2 П53 Произведение публикуется с разрешения ЗАО Литературное агентство Научная книга Полушкина Н.Н. Пропедевтика внутренних болезней : учеб. пособие для П студентов высш. мед. учеб. заведений /Н.Н. Полушкина, Т.Ю. Клипина. — М. : Изд во ВЛАДОС ПРЕСС, 2005. — 287 с. — (Конспекты лекций для...»

«Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского Д.А. Усанов, А.В Скрипаль., С.Ю. Добдин Автодинная регистрация амплитуд микро- нановибраций Учебное пособие для студентов факультета нано- и биомедицинских технологий, обучающихся по магистерской программе электроника и наноэлектроника Лабораторная работа Саратов 2013 ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу Лазерная автодинная техника для анализа нано- и биомедицинских систем Лабораторная работа Автодинная регистрация амплитуд микро-...»

«МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО КОНТРОЛЮ КАЧЕСТВА ПРЕДСТИРИЛИЗАЦИОННОЙ ОЧИСТКИ ИЗДЕЛИЙ МЕДИЦИНСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ РЕАКТИВА АЗОПИРАМ РК -2ОБЩАЯ ЧАСТЬ 1.1. Методическое указание регламентирует работу по контролю качества предстерилизационной очистки различных изделий медицинского назначения с помощью реактива Азопирам РК согласно Сан ПиН № 8.01.013.03 (Стерилизация и дезинфекция изделий медицинского назначения. Методы, средства и режимы). 1.2. Настоящие указания предназначены для работников...»

«ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА МЕДИЦИНЫ КАТАСТРОФ Методические указания для выполнения контрольной работы по дисциплине Безопасность жизнедеятельности Волгоград – 2014 г 1 УДК 614.8 ББК 68.69 Методические указания для выполнения контрольной самостоятельной работы для студентов, составлены в соответствии с Рабочей программой дисциплины Безопасность жизнедеятельности, а также нормами Федерального закона О защите населения и территорий от чрезвычайных ситуаций...»

«МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по применению дезинфицирующего средства Алма-Экстра в медицинских организациях для дезинфекции и предстерилизационной очистки (ТОО Alma Pharmatech (Алма Фарматек), Казахстан) СТ ТОО 100940013094-01-2011 Алматы 2012 г. Методические указания для медицинского персонала медицинских организаций, работников дезинфекционных станций, других учреждений, имеющих право заниматься дезинфекционной деятельностью. 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 1.1. Средство Алма-Экстра представляет собой бесцветную...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ТВЕРДОТЕЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ДЛЯ СОМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ОЧНОЙ И ЗАОЧНОЙ ФОРМ ОБУЧЕНИЯ НАПРАВЛЕНИЯ 0908 – ЭЛЕКТРОНИКА СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ: 7.090801 – МИКРОЭЛЕКТРОНИКА И ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ; 7.090804 – ФИЗИЧЕСКАЯ И БИОМЕДИЦИНСКАЯ ЭЛЕКТРОНИКА СЕВАСТОПОЛЬ Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer...»

«Источник публикации Сборник важнейших официальных материалов по вопросам дезинфекции, стерилизации, дезинсекции, дератизации в пяти томах. Под редакцией М.Г.Шандалы, том II. - Москва: Информационно-издательский центр Госкомсанэпиднадзора РФ, 1994 г. УТВЕРЖДАЮ Начальник Главного управления организации медицинской помощи Минздрава СССР В.И.КАЛИНИН УТВЕРЖДАЮ Начальник Главного эпидемиологического управления Минздрава СССР М.И.НАРКЕВИЧ 17 июля 1990 г. N 15-6/ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОЧИСТКЕ,...»

«МИНЗДРАВСОЦРАЗВИТИЯ РОССИИ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования Иркутский государственный медицинский университет Министерства здравоохранения и социального развития России (ГОУ ВПО ИГМУ Минздравсоцразвития России) Кафедра акушерства и гинекологии педиатрического факультета УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ для студентов специальности: Лечебное дело, 6-7 курс по изучению темы МИОМА МАТКИ Составитель Иванова Е.И., ассистент Пособие утверждено протоколом...»

«Федеральное агентство по здравоохранению и социальному развитию РФ Иркутский государственный медицинский университет Кафедра пропедевтики внутренних болезней А.Н. Калягин ПРОБЛЕМЫ ВЕДЕНИЯ БОЛЬНЫХ СО СТРЕПТОКОККОВЫМИ ИНФЕКЦИЯМИ В ОБЩЕВРАЧЕБНОЙ ПРАКТИКЕ Учебное пособие для интернов, клинических ординаторов и врачей-курсантов. Под редакцией профессора Ю.А. Горяева. г. Иркутск 2006 г. PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com УДК 616.12-008.46-002.77:502:613. ББК 57. К...»

«Министерство здравоохранения России Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (ГБОУ ВПО ИГМУ Минздрава России) Кафедра педиатрии №2 ЧАСТО И ДЛИТЕЛЬНО БОЛЕЮЩИЕ ДЕТИ – ГРУППА ДИСПАНСЕРНОГО НАБЛЮДЕНИЯ НА ПЕДИАТРИЧЕСКОМ УЧАСТКЕ для самостоятельной аудиторной работы студентов 6 курса педиатрического факультета по дисциплине Поликлиническая педиатрия Иркутск 2012 1 УДК 616ББК Рекомендовано методическим...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ МЕДИЦИНСКИХ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР ЭКОЛОГИИ ЧЕЛОВЕКА Научно-исследовательский институт медицины труда и экологии человека Библиографический указатель научных работ выпуск 2 (1987-2000гг.) Ангарск, 2004 УДК 016:613.6+614.30-074+614.7+615.9+616-057-084 Библиографический указатель научных работ научно-исследовательского института медицины труда и экологии человека. (1987-2000гг.). – Ангарск, 2004. Редакторы: Член-корр. РАМН В.С.Рукавишников...»

«УДК 611(07) ББК 28.706я723 А92 Рекомендовано в качестве учебного пособия для медицинских учебных заведений А92 Атлас анатомии человека: Учебное пособие для медицин ских учебных заведений.— М.: РИПОЛ классик, 2007.— 528 с.: ил. ISBN 978 5 7905 2576 6 Настоящий атлас является учебным пособием, содержащим основные сведения по строению и функциям органов человека. Материал, размещенный в трех частях, полностью охватывает весь современный курс анатомии. Данные приведены с учетом специфики некоторых...»

«Федеральное агентство по здравоохранению и социальному развитию Российской Федерации ГОУ ВПО “Ижевская государственная медицинская академия” Росздрава СУДЕБНО-МЕДИЦИНСКАЯ ЭКСПЕРТИЗА ЖИВЫХ ЛИЦ Учебно-методическое пособие Ижевск 2008 УДК 340.64.611.3(075.8) ББК 58Я73 С 892 Составители: д.м.н., проф. В.И. Витер, к.м.н. А.Ю. Вавилов Рекомендовано центральным координационным методическим советом ГОУ ВПО “Ижевская государственная медицинская академия” С 892 Судебно-медицинская экспертиза живых лиц:...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.