WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:   || 2 |

«УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПРОГРАММНО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 2-ГО КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 20.05.03 СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ Составители: Ю.В. Царев Иваново 2005 ...»

-- [ Страница 1 ] --

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Ивановский государственный химико-технологический университет

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

"ПРОГРАММНО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ"

ДЛЯ СТУДЕНТОВ 2-ГО КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ

20.05.03 СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ Составители: Ю.В. Царев Иваново 2005 Составители: Ю.В. Царев УДК 389.001 Учебно-методическое пособие "Программно-статистические комплексы" для студентов 2-го курса специальности 20.05.03 Стандартизация и сертификация/ Сост. Ю.В. Царев; // Иван. гос. хим.-технол. ун-т.- Иваново, 2005.- 95 с.

В методических указаниях приведен порядок работы с программностатистическими комплексами Statistica, Stadia а также программами Origin, Excel, Mathcad. Описывается возможности каждой программы, порядок введения данных, их хранения и порядок представления результатов. В методическом пособии приведены задания для выполнения на практических занятиях.

Методические указания являются раздаточным материалом и могут быть использованы при самостоятельной подготовке.

Библиогр.: 25 назв.

Рецензент: кандидат технических наук, (Ивановский государственный химикотехнологический университет)

1. ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА.

1.1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ Данные, исходные для статистического анализа, как правило, получаются в результате эксперимента, опроса или наблюдения, в ходе которого регистрируются значения одной или нескольких переменных или параметров. В терминах статистики говорят, что производится ограниченная выборка из некоторой, часто неограниченной, генеральной совокупности или популяции объектов или явлений.

Когда для каждого объекта в выборке измерено значение одной переменной, популяция и выборка называются одномерными Если же для каждого объекта регистрируются значения двух или нескольких переменных, то такие данные называются многомерными.

Основной задачей статистики является получение на основе анализа выборочных данных достоверных сведений о интересующих исследователя характеристиках генеральной совокупности. Поэтому основным требованием в выборке является ее репрезентативность или правильная представимость в ней пропорций генеральной совокупности. Одним из способов достижения репрезентативности является такая организация эксперимента, при которой элементы выборки извлекаются из генеральной совокупности случайным образом.





Обычно в статистике различают три типа значений переменных:

количественные, номинальные и ранговые:

- значения количественных переменных являются числовыми, могут быть упорядочены и для них имеют смысл различные вычисления (например, среднее значение);

- значения номинальных переменных (например: пол, вид, цвет) являются нечисловыми, они означают принадлежность к некоторым классам и не могут быть упорядочены или непосредственно использованы в вычислениях;

- ранговые переменные занимают промежуточное положение: их значения упорядочены (например: состояние больного, степень предпочтения), но не могут быть с уверенностью измерены и сопоставимы количественно.

Ранговые и номинальные значения при вводе данных следует обозначать целыми числами.

Очевидно, что методы, применимые к номинальным переменным, можно применить и к ранговым данным, а также и к количественным данным, если произвести их преобразование: разбить диапазон изменения количественной переменной на заданное число интервалов и попадание значения в диапазон интерпретировать как принадлежность к соответствующему классу. Такое преобразование легко осуществить операцией кодирования.

В целях классификации применимости статистических методов будем различать следующие типы исходных данных:

- одна выборка; - несколько неупорядоченных выборок;

- связные выборки;

- один временной ряд;

- связные временные ряды;

- экспериментальная зависимость;

- многомерные данные;

- данный парных сравнений;

- данные контроля качества.

Одной выборкой будем называть совокупность измерений некоторой одной количественной, номинальной или ранговой переменной, произведенных в ходе эксперимента, опроса, наблюдения. Выборка может быть:

a) неупорядоченная, когда ее элементы различаются только по величине и их порядок несущественен;

б) структурированная или упорядоченная, когда каждый элемент, кроме своей величины, имеет и специальную индивидуальную характеристику (значение какого-либо внешнего параметра).

Частным случаем упорядоченных выборок являются временные ряды, экпериментальные зависимости, многомерные данные.

Когда имеется несколько выборок будем различать два случая:

а) независимые выборки, когда они получены в эксперименте независимо друг от друга;

б) связные выборки, когда размеры выборок равны, а каждая строка значений переменных принадлежит некоторому отдельному объекту или измерению.

Частным случаем связных выборок являются парные данные, в которых присутствуют значения двух переменных, а также экспериментальные зависимости и многомерные данные.





Временной ряд или процесс представляет собой значения количественной переменной-отклика, измеренные через равные интервалы значений другой количественной переменной-параметра (например, времени измерения). В качестве исходных данных, как правило, рассматриваются только значения переменной-отклика.

Связные временные ряды представляют собой, как правило, синхронные по временному параметру измерения одной переменной в разных точках или объектах или же измерения нескольких переменных в одной точке или объекте, при этом предполагается наличие некоторой физической связи между переменными, точками или объектами.

последовательность измерений зависимой количественной переменной или отклика, произведенных при заданных значениях одной или нескольких независимых количественных переменных. Исходные данные в этом случае представляются в виде прямоугольной матрицы, которая содержит соответствующие значения зависимой и независимых переменных.

Экспериментальная зависимость от нескольких переменных может рассматриваться также как частный случай многомерных данных. Частным случаем экспериментальной зависимости от время- подобного параметра являются временной ряд.

Многомерные данные представляются для статистического анализа в виде прямоугольной матрицы. Это могут быть измерения значений заданных переменных у нескольких объектов или в некоторых точках пространства или же это могут быть измерения значений переменных у одного объекта в различные моменты времени или при различных состояниях. Существенным для методов анализа многомерных данных является то, что все переменные рассматриваются как равноправные, без деления на зависимые и независимые переменные.

Данные парных сравнений представляются в виде диагональной матрицы, в которой для каждой пары исследованных объектов указывается ранговая или числовая оценка их взаимной близости.

Данные контроля качества представляют собой последовательные измерения некоторого параметра, определяющего качество выпускаемой продукции.

В большинстве программно- статистических комплексов каждая выборка и переменная вводится в отдельный столбец матрицы данных.

Особый род данных, включающих несколько выборок, представляют данные факторного эксперимента для дисперсионного параметрического анализа, о формах организации которых см. в разделе: Модели факторного эксперимента.

Исходные данные для статистического анализа вводятся с клавиатуры в электронную таблицу или матрицу данных или же считываются из дискового файла. Каждая выборка вводится в отдельный столбец или переменную матрицы данных. Система допускает ввод и обработку неполных данных или данных, включающих пропущенные значения.

1.2."Истинное" среднее и доверительный интервал.

Вероятно, большинство из вас использовало такую важную описательную статистику, как среднее. Среднее - очень информативная мера "центрального положения" наблюдаемой переменной, особенно если сообщается ее доверительный интервал. Исследователю нужны такие статистики, которые позволяют сделать вывод относительно популяции в целом. Одной из таких статистик является среднее. Доверительный интервал для среднего представляет интервал значений вокруг оценки, где с данным уровнем доверия, находится "истинное" (неизвестное) среднее популяции. Например, если среднее выборки равно 23, а нижняя и верхняя границы доверительного интервала с уровнем p=.95 равны 19 и 27 соответственно, то можно заключить, что с вероятностью 95% интервал с границами 19 и 27 накрывает среднее популяции. Если вы установите больший уровень доверия, то интервал станет шире, поэтому возрастает вероятность, с которой он "накрывает" неизвестное среднее популяции, и наоборот. Хорошо известно, например, что чем "неопределенней" прогноз погоды (т.е. шире доверительный интервал), тем вероятнее он будет верным. Заметим, что ширина доверительного интервала зависит от объема или размера выборки, а также от разброса (изменчивости) данных. Увеличение размера выборки делает оценку среднего более надежной.

Увеличение разброса наблюдаемых значений уменьшает надежность оценки.

Вычисление доверительных интервалов основывается на предположении нормальности наблюдаемых величин. Если это предположение не выполнено, то оценка может оказаться плохой, особенно для малых выборок. При увеличении объема выборки, скажем, до 100 или более, качество оценки улучшается и без предположения нормальности выборки.

распределения, которая показывает, с какой частотой значения переменной попадают в определенные интервалы. Эти интервалы, называемые интервалами группировки, выбираются исследователем. Обычно исследователя интересует, насколько точно распределение можно аппроксимировать нормальным (см.

ниже картинку с примером такого распределения). Простые описательные статистики дают об этом некоторую информацию. Например, если асимметрия (показывающая отклонение распределения от симметричного) существенно отличается от 0, то распределение несимметрично, в то время как нормальное распределение абсолютно симметрично. Итак, у симметричного распределения асимметрия равна 0. Асимметрия распределения с длинным правым хвостом положительна. Если распределение имеет длинный левый хвост, то его асимметрия отрицательна. Далее, если эксцесс (показывающий "остроту пика" распределения) существенно отличен от 0, то распределение имеет или более закругленный пик, чем нормальное, или, напротив, имеет более острый пик (возможно, имеется несколько пиков). Обычно, если эксцесс положителен, то пик заострен, если отрицательный, то пик закруглен. Эксцесс нормального распределения равен 0.

Более точную информацию о форме распределения можно получить с помощью критериев нормальности (например, критерия КолмогороваСмирнова или W критерия Шапиро- Уилкса). Однако ни один из этих критериев не может заменить визуальную проверку с помощью гистограммы (графика, показывающего частоту попаданий значений переменной в отдельные интервалы).

Гистограмма позволяет "на глаз" оценить нормальность эмпирического распределения. На гистограмму также накладывается кривая нормального распределения. Гистограмма позволяет качественно оценить различные характеристики распределения. Например, на ней можно увидеть, что распределение бимодально (имеет 2 пика). Это может быть вызвано, например, тем, что выборка неоднородна, возможно, извлечена из двух разных популяций, каждая из которых более или менее нормальна. В таких ситуациях, чтобы понять природу наблюдаемых переменных, можно попытаться найти качественный способ разделения выборки на две части.

Цель, предположения. t-критерий является наиболее часто используемым методом обнаружения различия между средними двух выборок. Например, tкритерий можно использовать для сравнения средних показателей группы пациентов, принимавших определенное лекарство, с контрольной группой, где принималось безвредное лекарство. Теоретически, t-критерий может применяться, даже если размеры выборок очень небольшие (например, 10;

некоторые исследователи утверждают, что можно исследовать выборки меньшего размера), и если переменные нормально распределены (внутри групп), а дисперсии наблюдений в группах не слишком различны.

Предположение о нормальности можно проверить, исследуя распределение (например, визуально с помощью гистограммы) или применяя какой-либо критерий нормальности. Равенство дисперсий в двух группах можно проверить с помощью F критерия или использовать более устойчивый критерий Левена.

Если условия применимости t-критерия не выполнены, следует использовать непараметрические альтернативы t-критерия.

p-уровень значимости t-критерия равен вероятности ошибочно отвергнуть гипотезу о равенстве средних двух выборок, когда в действительности эта гипотеза имеет место. Иными словами, он равен вероятности ошибки принять гипотезу о неравенстве средних, когда в действительности средние равны.

Некоторые исследователи предлагают, в случае, когда рассматриваются отличия только в одном направлении (например, рассматривается альтернатива: среднее в первой группе больше (меньше), чем среднее во второй), использовать одностороннее t-распределение и делить р- уровень двустороннего t-критерия пополам. Другие предлагают всегда работать со стандартным двусторонним t-критерием.

Расположение данных. Чтобы применить t-критерий для независимых выборок, требуется, по крайней мере, одна независимая (группирующая) переменная (например, Пол: мужчина/женщина) и одна зависимая переменная (например, тестовое значение некоторого показателя, кровяное давление, число лейкоцитов и т.д.). С помощью специальных значений независимой переменной (эти значения называются кодами, например, мужчина и женщина) данные разбиваются на две группы. Можно произвести анализ следующих данных с помощью t-критерия, сравнивающего среднее WCC для мужчин и женщин.

1.4. Определение параметров описательной статистики с помощью программно-статистического комплекса Statistica.

Основное окно программы выглядит следующим образом:

Меню программы Ячейки электронной таблицы 3 выборки С Окно запуска программы выглядит следующим образом:

После запуска программы Statistica и выбора модуля Basic statistics появляется окно программы, с всплывающим меню «Basic Statistic and Tables», где предлагается выбор вариантов проведения расчетов:

• Descriptive statistics (описательная статистика);

• Correlation matrices(корреляционная матрица);

• t-Test for independent samples(t-тест для независимых переменных);

• t-Test for dependent samples(t-тест для зависимых переменных);

• Breakdown & one way ANOVA(дисперсионный анализ);

• Frequency tables;

• Tables and banners;

• Probability calculator;

• Other significance tests;

Выбрав соответствующее меню программы Descriptive statistics (описательная статистика) можно получить показатели основной статистики выборки. Это можно сделать работая с всплывающим окном, представленным ниже. Первоначально необходимо выбрать для какой выборки (или каких выборок) будет рассчитана статистика. Для этого необходимо нажать кнопку в окне Descriptive statistics программы, имеющую название Variables.

Напротив этой кнопки первоначально имеется надпись none. Это означает, что на данный момент не выбраны выборки для статистического анализа. После нажатия кнопки Variables на экране появляется окно Select the variables for the analisis, представленное ниже.

В окне виден список, введенных и доступных на данный момент выборок для проведения статистического анализа, имеющих номера 1-4 и соответствующие заголовки А, В, С, THICKNSS. Можно выбрать одну выборку для анализа, две, несколько или все. Для того, чтобы выбрать все надо нажать кнопку Select All. В нижней части окна, в окне редактирования Select variables отражаются выбранные на данный момент выборки. После того, как выбраны необходимые выборки необходимо нажать кнопку ОК. Результат выбора отразиться справа от кнопки Variables. Здесь будет указаны заголовок или заголовки выбранных выборок.

Для того, чтобы определить объем необходимой статистической информации, которую надо получить воспользуемся кнопкой More Statistics в окне Descriptive statistics. При нажатии данной кнопки появится окно Statistics содержащее информацию, представленную ниже. Для того чтобы получить при соответствующему чекбоксу.

Далее получаем результаты расчета основных статистик выборки, для чего нажимаем кнопку ОК в окне программы Descriptive statistics.

Наименование Объем Меди- Сум- Мини- Макси- Ранг Диспер- СКО СКО- среднеквадратичное отклонение.

Для того, чтобы получить распределение частот для выбранной выборки необходимо нажать кнопку в окне Descriptive statistics программы, имеющую название Frequency tables. Результаты расчет представлены в окне, представленном ниже:

Для того, чтобы построить гистограмму для выбранной выборки необходимо нажать кнопку в окне Descriptive statistics программы, имеющую название Histograms. Результаты построения представлены в окне, расположенном ниже:

По оси Х гистограммы расположены карманы выбранных интервалов, а по оси У- частота встречаемости для данного интервала. Столбиками обозначены значения найденные для выборки, а непрерывной линией – значения нормального распределения.

Основной целью дисперсионного анализа является исследование значимости различия между средними. Если вы просто сравниваете средние в двух выборках, дисперсионный анализ даст тот же результат, что и обычный tTest for independent samples (если сравниваются две независимые группы объектов или наблюдений) или t-Test for dependent samples (если сравниваются две переменные на одном и том же множестве объектов или наблюдений).

Откуда произошло название Дисперсионный анализ? Может показаться странным, что процедура сравнения средних называется дисперсионным анализом. В действительности, это связано с тем, что при исследовании статистической значимости различия между средними двух (или нескольких) групп, мы на самом деле сравниваем (т.е. анализируем) выборочные дисперсии.

Фундаментальная концепция дисперсионного анализа предложена Фишером в 1920 году. Возможно, более естественным был бы термин анализ суммы квадратов или анализ вариации, но в силу традиции употребляется термин дисперсионный анализ.

Для выборки объема n выборочная дисперсия вычисляется как сумма квадратов отклонений от выборочного среднего, деленная на n-1 (объем выборки минус единица). Таким образом, при фиксированном объеме выборки n дисперсия есть функция суммы квадратов (отклонений), обозначаемая, для краткости, SS (от английского Sum of Squares - Сумма квадратов). Далее слово выборочная мы часто опускаем, прекрасно понимая, что рассматривается выборочная дисперсия или оценка дисперсии. В основе дисперсионного анализа лежит разделение дисперсии на части или компоненты. Рассмотрим следующий набор данных:

Средние двух групп существенно различны (2 и 6 соответственно). Сумма квадратов отклонений внутри каждой группы равна 2. Складывая их, получаем принадлежности, то есть, если вычислить SS исходя из общего среднего этих двух выборок, то получим величину 28. Иными словами, дисперсия (сумма квадратов), основанная на внутригрупповой изменчивости, приводит к гораздо меньшим значениям, чем при вычислении на основе общей изменчивости (относительно общего среднего). Причина этого, очевидно, заключается в существенной разнице между средними значениями, и это различие между средними и объясняет существующее различие между суммами квадратов. В самом деле, если использовать для анализа этих данных модуль Дисперсионный анализ, то будет получена следующая таблица, называемая таблицей дисперсионного анализа:

ГЛАВНЫЙ ЭФФЕКТ

Как видно из таблицы, общая сумма квадратов SS = 28 разбита на компоненты:

сумму квадратов, обусловленную внутригрупповой изменчивостью (2+2=4; см.

вторую строку таблицы) и сумму квадратов, обусловленную различием средних значений между группами (28-(2+2)=24; см первую строку таблицы). Заметим, что MS в этой таблице есть средний квадрат, равный SS, деленная на число степеней свободы (ст.св).

SS ошибок и SS эффекта. Внутригрупповая изменчивость (SS) обычно называется остаточной компонентой или дисперсией ошибки. Это означает, что обычно при проведении эксперимента она не может быть предсказана или объяснена. С другой стороны, SS эффекта (или компоненту дисперсии между группами) можно объяснить различием между средними значениями в группах.

межгрупповую изменчивость, т.к. нам известно, что эти группы обладают разными средними значениями.

Проверка значимости. Проверка значимости в дисперсионном анализе основана на сравнении компоненты дисперсии, обусловленной межгрупповым разбросом (называемой средним квадратом эффекта или MSэффект) и компоненты дисперсии, обусловленной внутригрупповым разбросом (называемой средним квадратом ошибки или MSошибка; эти термины были впервые использованы в работе Edgeworth, 1885). Если верна нулевая гипотеза (равенство средних в двух популяциях), то можно ожидать сравнительно небольшое различие выборочных средних из-за чисто случайной изменчивости.

Поэтому, при нулевой гипотезе, внутригрупповая дисперсия будет практически совпадать с общей дисперсией, подсчитанной без учета групповой принадлежности. Полученные внутригрупповые дисперсии можно сравнить с помощью F-критерия, проверяющего, действительно ли отношение дисперсий значимо больше 1. В рассмотренном выше примере F-критерий показывает, что различие между средними статистически значимо (значимо на уровне 0.008).

Основная логика дисперсионного анализа. Подводя итоги, можно сказать, что целью дисперсионного анализа является проверка статистической значимости различия между средними (для групп или переменных). Эта проверка проводится с помощью разбиения суммы квадратов на компоненты, т.е. с помощью разбиения общей дисперсии (вариации) на части, одна из которых обусловлена случайной ошибкой (то есть внутригрупповой изменчивостью), а вторая связана с различием средних значений. Последняя компонента дисперсии затем используется для анализа статистической значимости различия между средними значениями. Если это различие значимо, нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза о существовании различия между средними.

Зависимые и независимые переменные. Переменные, значения которых определяется с помощью измерений в ходе эксперимента (например, балл, набранный при тестировании), называются зависимыми переменными.

Переменные, которыми можно управлять при проведении эксперимента (например, методы обучения или другие критерии, позволяющие разделить наблюдения на группы или классифицировать) называются факторами или независимыми переменными. Более подробно эти понятия описаны в разделе.

В рассмотренном выше простом примере вы могли бы сразу вычислить t-Test for independent samples, используя соответствующую опцию модуля Основные статистики и таблицы. Полученные результаты, естественно, совпадут с результатами дисперсионного анализа. Однако дисперсионный анализ содержит гораздо более гибкие и мощные технические средства, позволяющие исследовать планы практически неограниченной сложности.

Множество факторов. Мир по своей природе сложен и многомерен. Ситуации, когда некоторое явление полностью описывается одной переменной, чрезвычайно редки. Например, если мы пытаемся научиться выращивать большие помидоры, следует рассматривать факторы, связанные с генетической структурой растений, типом почвы, освещенностью, температурой и т.д. Таким образом, при проведении типичного эксперимента приходится иметь дело с большим количеством факторов. Основная причина, по которой использование дисперсионного анализа предпочтительнее повторного сравнения двух выборок при разных уровнях факторов с помощью серий t-критерия, заключается в том, что дисперсионный анализ существенно более эффективен и, для малых выборок, более информативен. Вам нужно сделать определенные усилия, чтобы овладеть техникой дисперсионного анализа, реализованной на STATISTICA, и ощутить все ее преимущества в конкретных исследованиях.

Управление факторами. Предположим, что в рассмотренном выше примере анализа двух выборок мы добавим еще один фактор, например, Пол - Gender.

Пусть каждая группа теперь состоит из 3 мужчин и 3 женщин. План этого эксперимента можно представить в виде таблицы 2 на 2:

До проведения вычислений можно заметить, что в этом примере общая дисперсия имеет, по крайней мере, три источника: (1) случайная ошибка (внутригрупповая дисперсия), (2) изменчивость, связанная с принадлежностью к экспериментальной группе, и (3) изменчивость, обусловленная полом объектов наблюдения. (Отметим, что существует еще один возможный источник изменчивости - взаимодействие факторов, который мы обсудим позднее). Что произойдет, если мы не будем включать пол как фактор при проведении анализа и вычислим обычный t-критерий? Если мы будем вычислять суммы квадратов, игнорируя пол (т.е. объединяя объекты разного пола в одну группу при вычислении внутригрупповой дисперсии и получив при этом сумму квадратов для каждой группы равную SS =10 и общую сумму квадратов SS = 10+10 = 20), то получим большее значение внутригрупповая дисперсии, чем при более точном анализе с дополнительным разбиением на подгруппы по полу (при этом внутригрупповые средние будут равны 2, а общая внутригрупповая сумма квадратов равна SS = 2+2+2+2 = 8).

Итак, при введении дополнительного фактора: пол, остаточная дисперсия уменьшилась. Это связано с тем, что среднее значение для мужчин меньше, чем среднее значение для женщин, и это различие в средних значениях увеличивает суммарную внутригрупповую изменчивость, если фактор пола не учитывается. Управление дисперсией ошибки увеличивает чувствительность (мощность) критерия. На этом примере видно еще одно преимущество дисперсионного анализа по сравнению с обычным t-критерием для двух выборок. Дисперсионный анализ позволяет изучать каждый фактор, управляя значениями других факторов. Это, в действительности, и является основной причиной его большей статистической мощности (для получения значимых результатов требуются меньшие объемы выборок). По этой причине дисперсионный анализ даже на небольших выборках дает статистически более значимые результаты, чем простой t-критерий.

Существует еще одно преимущество дисперсионного анализа перед обычным t-критерием: дисперсионный анализ позволяет обнаружить эффекты взаимодействия между факторами и, поэтому, позволяет проверять более сложные гипотезы. Рассмотрим еще один пример, иллюстрирующий только что сказанное. (Термин взаимодействие впервые был использован Фишером в работе Fisher, 1926) Главные эффекты, попарные (двухфакторные) взаимодействия.

Предположим, что имеется две группы студентов, причем психологически студенты первой группы настроены на выполнение поставленных задач и более целеустремленны, чем студенты второй группы, состоящей из более ленивых студентов. Разобьем каждую группу случайным образом пополам и предложим одной половине в каждой группе сложное задание, а другой - легкое. После этого измерим, насколько напряженно студенты работают над этими заданиями. Средние значения для этого (вымышленного) исследования показаны в таблице:

Какой вывод можно сделать из этих результатов? Можно ли заключить, что: (1) над сложным заданием студенты трудятся более напряженно; (2) честолюбивые студенты работают упорнее, чем ленивые? Ни одно из этих утверждений не отражает сущность систематического характера средних, приведенных в таблице. Анализируя результаты, правильнее было бы сказать, что над сложными заданиями работают упорнее только честолюбивые студенты, в то время как над легкими заданиями только ленивые работают упорнее. Другими словами характер студентов и сложность задания взаимодействуя между собой влияют на затрачиваемое усилие. Это является примером попарного взаимодействия между характером студентов и сложностью задания. Заметим, что утверждения 1 и 2 описывают главные эффекты.

Взаимодействия высших порядков. В то время как объяснить попарные взаимодействия еще сравнительно легко, взаимодействия высших порядков объяснить значительно сложнее. Представьте, что в рассматриваемый выше пример, введен еще один фактор пол и получена следующая таблица средних значений:

Трудное задание Легкое задание Трудное задание Легкое задание Какие теперь выводы можно сделать из полученных результатов? Графики средних позволяют объяснять сложные эффекты. Модуль дисперсионного анализа позволяет строить эти графики практически одним щелчком мыши.

Изображение на этих графике внизу представляет собой изучаемое трехфакторное взаимодействие.

Глядя на график, можно сказать, что у женщин существует взаимодействие между характером и сложностью теста: целеустремленные женщины работают над трудным заданием более напряженно, чем над легким. У мужчин то же взаимодействие носит обратный характер. Видно, что описание взаимодействия между факторами становится более запутанным.

взаимодействие между факторами описывается в виде изменения одного эффекта под воздействием другого. В рассмотренном выше примере двухфакторное взаимодействие можно описать как изменение главного эффекта фактора, характеризующего сложность задачи, под воздействием фактора, описывающего характер студента. Для взаимодействия трех факторов из предыдущего параграфа можно сказать, что взаимодействие двух факторов (сложности задачи и характера студента) изменяется под воздействием Пола.

Если изучается взаимодействие четырех факторов, можно сказать, что взаимодействие трех факторов, изменяется под воздействием четвертого фактора, т.е. существуют различные типы взаимодействий на разных уровнях четвертого фактора. Оказалось, что во многих областях взаимодействие пяти или даже большего количества факторов не является чем-то необычным.

Краткий обзор понятия "критерий значимости". Для того чтобы понять идеи непараметрической статистики (термин был впервые введен Wolfowitz, 1942), следует познакомиться с идеями параметрической статистики. Говоря кратко, если вы знаете распределение наблюдаемой переменной, то можете предсказать, как в повторных выборках равного объема будет "вести себя" используемая статистика - т.е. каким образом она будет распределена. Пусть, например, имеется 100 случайных выборок, из одной популяции по взрослых человек в каждой. Вычислим средний рост субъектов в каждой выборке, т.е. построим выборочное среднее. Тогда распределение выборочных средних можно хорошо аппроксимировать нормальным распределением (более точно, t распределением Стьюдента с 99 степенями свободы). Теперь представьте, что случайным образом извлечена еще одна выборка из жителей некоего города ("Вышгород"), где, по вашим представлениям, проживают люди с ростом выше среднего. Если средний рост людей в этой выборке попадает в верхнюю 95% критическую область t распределения, то можно сделать обоснованный вывод, что жители Вышгорода, действительно, в среднем более высокие (чем в целом в популяции), т.е. что это действительно город высоких людей.

Действительно ли большинство переменных имеют нормальное распределение? В рассмотренном примере использовался тот факт, что в повторных выборках равного объемы средние значения (роста людей) будут иметь t распределение (с определенным средним и дисперсией). Однако, это верно лишь, если рассматриваемая переменная (рост) имеет нормальное распределение, т.е. что распределение людей определенного роста нормально распределено.

Для многих изучаемых переменных невозможно сказать с уверенностью, что это действительно так. Например, является ли доход нормально распределенной величиной? - скорее всего, нет. Случаи редких болезней не являются нормально распределенными в популяции, число автомобильных аварий также не является нормально распределенным, как и многие переменные, интересующие исследователя.

Объем выборки. Другим фактором, часто ограничивающим применимость критериев, основанных на предположении нормальности, является объем или размер выборки, доступной для анализа. До тех пор пока выборка достаточно большая (например, 100 или больше наблюдений), можно считать, что выборочное распределение нормально, даже если вы не уверены, что распределение переменной в популяции, действительно, является нормальным.

Тем не менее, если выборка очень мала, то критерии, основанные на нормальности, следует использовать только при наличии уверенности, что переменная действительно имеет нормальное распределение. Однако нет способа проверить это предположение на малой выборке.

Проблемы измерения. Использование критериев, основанных на предположении нормальности, кроме того, ограничено точностью измерений.

Например, рассмотрим исследование, в котором средний балл успеваемости (СБУ) является основной переменной. Можно ли сказать, что средняя успеваемость студента A в два раза выше, чем успеваемость студента C?

Является ли различие между средним баллом студентов B и A сравнимым с различием между студентами D и C? Индекс СБУ является грубой мерой, позволяющей только ранжировать студентов в порядке "хороший" - "плохой".

Эта общая задача измерений обычно обсуждается в учебниках по статистике в терминах типов измерений или шкалы измерения. Не вдаваясь в детали, отметим, что наиболее общие статистические методы, такие как дисперсионный анализ (t-критерий), регрессия и т.д. предполагают, что исходные измерения выполнены, по крайней мере, в интервальной шкале, в которой интервалы можно разумным образом сравнивать между собой (например, B минус A равняется D минус C). Тем не менее, как в данном примере, такие предположения часто неестественны, и данные скорее просто упорядочены (измерены в порядковой шкале), чем измерены точно.

Параметрические и непараметрические методы. Надеемся, что после этого введения становится ясной необходимость наличия статистических процедур, позволяющих обрабатывать данные "низкого качества" из выборок малого объема с переменными, про распределение которых мало что или вообще ничего не известно. Непараметрические методы как раз и разработаны для тех ситуаций, достаточно часто возникающих на практике, когда исследователь ничего не знает о параметрах исследуемой популяции (отсюда и название методов - непараметрические). Говоря более специальным языком, непараметрические методы не основываются на оценке параметров (таких как среднее или стандартное отклонение) при описании выборочного распределения интересующей величины. Поэтому эти методы иногда также называются свободными от параметров или свободно распределенными.

Краткий обзор непараметрических процедур По существу, для каждого параметрического критерия имеется, по крайней мере, один непараметрический аналог. Эти критерии можно отнести к одной из следующих групп:

критерии различия между группами (независимые выборки);

критерии различия между группами (зависимые выборки);

критерии зависимости между переменными.

Различия между независимыми группами. Обычно, когда имеются две выборки (например, мужчины и женщины), которые вы хотите сравнить относительно среднего значения некоторой изучаемой переменной, вы используете t-критерий для независимых. Непараметрическими альтернативами этому критерию являются: критерий серий Вальда-Вольфовица, U критерий Манна-Уитни и двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова. Если вы имеете несколько групп, то можете использовать дисперсионный анализ. Его непараметрическими аналогами являются: ранговый дисперсионный анализ Краскела-Уоллиса и медианный тест.

Различия между зависимыми группами. Если вы хотите сравнить две математические успехи студентов в начале и в конце семестра), то обычно используется t-Test for independent samples (в модуле Basic statistic and Tables). Альтернативными непараметрическими тестами являются: критерий знаков и критерий Вилкоксона парных сравнений. Если рассматриваемые переменные по природе своей категориальны или являются категоризованными (т.е. представлены в виде частот попавших в определенные категории), то подходящим будет критерий хи-квадрат Макнемара. Если рассматривается более двух переменных, относящихся к одной и той же выборке, то обычно используется дисперсионный анализ (ANOVA) с повторными измерениями.

Альтернативным непараметрическим методом является ранговый дисперсионный анализ Фридмана или Q критерий Кохрена (последний применяется, например, если переменная измерена в номинальной шкале). Q критерий Кохрена используется также для оценки изменений частот (долей).

Зависимости между переменными. Для того, чтобы оценить зависимость (связь) между двумя переменными, обычно вычисляют коэффициент корреляции. Непараметрическими аналогами стандартного коэффициента корреляции Пирсона являются статистики Спирмена R, тау Кендалла и коэффициент Гамма. Если две рассматриваемые переменные по природе своей категориальны, подходящими непараметрическими критериями для тестирования зависимости будут: Хи-квадрат, Фи коэффициент, точный критерий Фишера. Дополнительно доступен критерий зависимости между несколькими переменными так называемый коэффициент конкордации Кендалла. Этот тест часто используется для оценки согласованности мнений независимых экспертов (судей), в частности, баллов, выставленных одному и тому же субъекту.

Описательные статистики. Если данные не являются нормально распределенными, а измерения, в лучшем случае, содержат ранжированную информацию, то вычисление обычных описательных статистик (например, среднего, стандартного отклонения) не слишком информативно. Например, в психометрии хорошо известно, что воспринимаемая интенсивность стимулов (например, воспринимаемая яркость света) представляет собой логарифмическую функцию реальной интенсивности (яркости, измеренной в объективных единицах - люксах). В данном примере, обычная оценка среднего (сумма значений, деленная на число стимулов) не дает верного представления о среднем значении действительной интенсивности стимула. (В обсуждаемом примере скорее следует вычислить геометрическое среднее.) Модуль Непараметрическая статистика вычисляет разнообразный набор мер положения (среднее, медиану, моду и т.д.) и рассеяния (дисперсию, гармоническое среднее, квартильный размах и т.д.), позволяющий представить более "полную картину" данных.

непараметрических процедур. Каждая непараметрическая процедура в модуле имеет свои достоинства и свои недостатки. Например, двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова чувствителен не только к различию в положении двух распределений, например, к различиям средних, но также чувствителен и к форме распределения. Критерий Вилкоксона парных сравнений предполагает, что можно ранжировать различия между сравниваемыми наблюдениями. Если это не так, лучше использовать критерий знаков. В общем, если результат исследования является важным (например, оказывает ли людям помощь определенная очень дорогостоящая и болезненная терапия?), то всегда целесообразно применить различные непараметрические тесты. Возможно, результаты проверки (разными тестами) будут различны. В таком случае следует попытаться понять, почему разные тесты дали разные результаты. С другой стороны, непараметрические тесты имеют меньшую статистическую мощность (менее чувствительны), чем их параметрические конкуренты, и если важно обнаружить даже слабые отклонения (например, является ли данная пищевая добавка опасной для людей), следует особенно внимательно выбирать статистику критерия.

Большие массивы данных и непараметрические методы.

Непараметрические методы наиболее приемлемы, когда объем выборок мал. Если данных много (например, n 100), то не имеет смысла использовать непараметрические статистики. Главное здесь состоит в том, что когда выборки становятся очень большими, то выборочные средние подчиняются нормальному закону, даже если исходная переменная не является нормальной или измерена с погрешностью. Таким образом, параметрические методы, являющиеся более чувствительными (имеют большую статистическую мощность), всегда подходят для больших выборок. Большинство критериев значимости многих непараметрических статистик, описанных далее, основываются на асимптотической теории (больших выборок) поэтому соответствующие тесты часто не выполняются, если размер выборки становится слишком малым. Обратитесь к описаниям определенных критериев, чтобы узнать больше об их мощности и эффективности.

4. Определение параметров описательной статистики с помощью Excel.

Основное окно программы выглядит следующим образом:

Меню «Быстрое» Ячейки электронной таблицы Обрабатываемый 1. Нажмите кнопку Открыть на панели инструментов Стандартная.

2. Выполните одно из следующих действий:

для выделения несмежных файлов в диалоговом окне Открытие документа щелкните один файл, а затем нажмите клавишу CTRL и, удерживая ее нажатой, щелкните каждый дополнительный файл;

для выделения смежных файлов в диалоговом окне Открытие документа щелкните первый файл последовательности, а затем нажмите клавишу SHIFT и, удерживая ее нажатой, щелкните Важно. При сохранении книги Microsoft Excel в другом формате все свойства, специфичные для книг Microsoft Excel, будут утеряны.

Откройте книгу, которую нужно сохранить.

В меню Файл выберите команду Сохранить.

Введите новое имя книги в поле Имя файла.

Выберите формат файлов, с которым может работать другое приложение, из списка Тип файла.

Нажмите кнопку Сохранить.

В меню Сервис выберите команду Анализ данных.

Если эта команда недоступна, загрузите пакет анализа.

1. В меню Сервис выберите команду Надстройки.

2. В списке надстроек выберите Пакет анализа и нажмите кнопку OK.

3. Выполните инструкции программы установки, если это Выберите нужную функцию в диалоговом окне Анализ данных и нажмите кнопку ОК.

Средства статистического анализа данных В состав Microsoft Excel входит набор средств анализа данных (так называемый пакет анализа), предназначенный для решения сложных статистических и инженерных задач. Для анализа данных с помощью этих инструментов следует указать входные данные и выбрать параметры; анализ будет выполнен с помощью подходящей статистической или инженерной макрофункции, а результат будет помещен в выходной диапазон. Другие средства позволяют представить результаты анализа в графическом виде.

Другие функции. В Microsoft Excel представлено большое число статистических, финансовых и инженерных функций. Некоторые из них являются встроенными, другие доступны только после установки пакета анализа.

Обращение к средствам анализа данных. Средства, которые включены в пакет анализа данных, описаны ниже. Они доступны через команду Анализ данных меню Сервис. Если этой команды нет в меню, необходимо загрузить надстройку Пакет анализа.

Существует несколько видов дисперсионного анализа. Требуемый вариант выбирается с учетом числа факторов и имеющихся выборок из генеральной совокупности.

Однофакторный дисперсионный анализ. Это средство служит для анализа дисперсии по данным двух или нескольких выборок. При анализе сравнивается гипотеза о том, что каждый пример извлечен из одного и того же базового распределения вероятности, с альтернативной гипотезой, предполагающей, что базовые распределения вероятности во всех выборках разные. Если имеется всего две выборки, применяют функцию ТТЕСТ. Для более двух выборок не существует обобщения функции ТТЕСТ, и вместо этого можно воспользоваться моделью однофакторного дисперсионного анализа.

Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями. Этот вид анализа применяется, если данные можно систематизировать по двум параметрам. Например, в опыте по измерению роста растения обрабатывали удобрениями различных производителей (например, А, В, С) и содержали при различной температуре (например, низкой и высокой). Таким образом, для каждой из 6 возможных пар условий {удобрение, температура} имеется набор наблюдений за ростом растений. С помощью этого дисперсионного анализа можно проверить следующие гипотезы.

1. Извлечены ли данные о росте растений для различных марок удобрений из одной генеральной совокупности независимо от температуры.

2. Извлечены ли данные о росте растений для различных уровней температуры из одной генеральной совокупности независимо от марки удобрения.

3. Извлечены ли 6 выборок, представляющих все пары значений {удобрение, температура}, используемые для оценки влияния различных марок удобрений (шаг 1) и уровней температуры (шаг 2), из одной генеральной совокупности. Альтернативная гипотеза предполагает, что влияние конкретных пар {удобрение, температура} превышает влияние отдельно удобрения и отдельно температуры.

Двухфакторный дисперсионный анализ без повторения. Этот вид анализа полезен при классификации данных по двум измерениям, как и двухфакторный дисперсионный анализ с повторением. Однако при этом анализе предполагается только одно наблюдение для каждой пары (например, для каждой пары {удобрение, температура} в примере выше. При этом анализе можно добавлять проверки в шаги 1 и 2 двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями, но недостаточно данных для добавления проверок в шаг 3.

Функции КОРРЕЛ и ПИРСОН вычисляют коэффициент корреляции между двумя переменными измерений, когда для каждой переменной измерение наблюдается для каждого субъекта N (пропуск наблюдения для субъекта приводит к игнорированию субъекта в анализе). Корреляционный анализ иногда применяется, если имеется более двух переменных измерений для каждого субъекта N. В результате выдается таблица, корреляционная матрица, показывающая значение функции КОРРЕЛ (или ПИРСОН) для каждой возможной пары переменных измерений.

Коэффициент корреляции, как ковариационный анализ, характеризует область, в которой два измерения "изменяются вместе". В отличие от ковариационного анализа коэффициент масштабируется таким образом, что его значение не зависит от единиц, в которых выражены переменные двух измерений (например, если вес и высота являются двумя измерениями, значение коэффициента корреляции не изменится после перевода веса из фунтов в килограммы). Любое значение коэффициента корреляции должно находится в диапазоне от -1 до +1 включительно.

Корреляционный анализ дает возможность установить, ассоциированы ли наборы данных по величине, то есть, большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная корреляция), или, наоборот, малые значения одного набора связаны с большими значениями другого (отрицательная корреляция), или данные двух диапазонов никак не связаны (нулевая корреляция).

Корреляционный и ковариационный анализ можно использовать для одинаковых значений, если в выборке наблюдается N различных переменных измерений. Оба вида анализа возвращают таблицу (матрицу), показывающую коэффициент корреляции или ковариационный анализ, соответственно, для каждой пары переменных измерений. В отличие от коэффициента корреляции, масштабируемого в диапазоне от -1 до +1 включительно, соответствующие значения ковариационного анализа не масштабируются. Оба вида анализа характеризуют область, в которой две переменные "изменяются вместе".

Ковариационный анализ вычисляет значение функции КОВАР для каждой пары переменных измерений (напрямую использовать функцию КОВАР вместо ковариационного анализа имеет смысл при наличии только двух переменных измерений, то есть при N=2). Элемент по диагонали таблицы, возвращаемой после проведения ковариационного анализа в строке i, столбец i, является ковариационным анализом i-ой переменной измерения с самой собой; это всего лишь дисперсия генеральной совокупности для данной переменной, вычисляемая функцией ДИСПР.

Ковариационный анализ дает возможность установить, ассоциированы ли наборы данных по величине, то есть, большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная ковариация), или, наоборот, малые значения одного набора связаны с большими значениями другого (отрицательная ковариация), или данные двух диапазонов никак не связаны (ковариация близка к нулю).

Это средство анализа служит для создания одномерного статистического отчета, содержащего информацию о центральной тенденции и изменчивости входных данных.

Применяется для предсказания значения на основе прогноза для предыдущего периода, скорректированного с учетом погрешностей в этом прогнозе. При анализе используется константа сглаживания a, по величине которой определяется степень влияния на прогнозы погрешностей в предыдущем прогнозе.

Примечание. Для константы сглаживания наиболее подходящими являются значения от 0,2 до 0,3. Эти значения показывают, что ошибка текущего прогноза установлена на уровне от 20 до 30 процентов ошибки предыдущего прогноза. Более высокие значения константы ускоряют отклик, но могут привести к непредсказуемым выбросам. Низкие значения константы могут привести к большим промежуткам между предсказанными значениями.

Двухвыборочный F-тест применяется для сравнения дисперсий двух генеральных совокупностей.

Например, можно использовать F-тест по выборкам результатов заплыва для каждой из двух команд. Это средство предоставляет результаты сравнения нулевой гипотезы о том, что эти две выборки взяты из распределения с равными дисперсиями, с гипотезой, предполагающей, что дисперсии различны в базовом распределении.

С помощью этого средства вычисляется значение f F-статистики (или Fкоэффициент). Значение f, близкое к 1, показывает, что дисперсии генеральной совокупности равны. В таблице результатов, если f 1, "P(F = f) одностороннее” дает возможность наблюдения значения F-статистики меньшего f при равных дисперсиях генеральной совокупности и F критическом одностороннем выдает критическое значение меньше 1 для выбранного уровня значимости Alpha. Если f 1, “P(F = f) одностороннее” дает возможность наблюдения значения F-статистики большего f при равных дисперсиях генеральной совокупности и F критическом одностороннем выдает критическое значение большее 1 для Alpha.

Предназначается для решения задач в линейных системах и анализа периодических данных на основе метода быстрого преобразования Фурье (БПФ). Эта процедура поддерживает также обратные преобразования, при этом, инвертирование преобразованных данных возвращает исходные данные.

Используется для вычисления выборочных и интегральных частот попадания данных в указанные интервалы значений. При этом рассчитываются числа попаданий для заданного диапазона ячеек.

Например, необходимо выявить тип распределения успеваемости в группе из 20 студентов. Таблица гистограммы состоит из границ шкалы оценок и количеств студентов, уровень успеваемости которых находится между самой нижней границей и текущей границей. Наиболее часто повторяемый уровень является модой интервала данных.

Скользящее среднее используется для расчета значений в прогнозируемом периоде на основе среднего значения переменной для указанного числа предшествующих периодов. Скользящее среднее, в отличие от простого среднего для всей выборки, содержит сведения о тенденциях изменения данных. Этот метод может использоваться для прогноза сбыта, запасов и других процессов. Расчет прогнозируемых значений выполняется по следующей формуле.

где:

N — число предшествующих периодов, входящих в скользящее среднее;

Aj — фактическое значение в момент времени j;

Fj — прогнозируемое значение в момент времени j.

Используется для заполнения диапазона случайными числами, извлеченными из одного или нескольких распределений. С помощью данной процедуры можно моделировать объекты, имеющие случайную природу, по известному распределению вероятностей.

моделирования совокупности данных по росту индивидуумов, или использовать распределение Бернулли для двух вероятных исходов, чтобы описать совокупность результатов бросания монеты.

Используется для вывода таблицы, содержащей порядковый и процентный ранги для каждого значения в наборе данных. Данная процедура может быть применена для анализа относительного взаиморасположения данных в наборе.

Она использует функции РАНГ и ПРОЦЕНТРАНГ. РАНГ не работает со связанными значениями. Если требуется учитывать связанные значения, можно воспользоваться функцией РАНГ вместе с коэффициентом изменения, описанным в файле справки для функции РАНГ.

Линейный регрессионный анализ заключается в подборе графика для набора наблюдений с помощью метода наименьших квадратов. Регрессия используется для анализа воздействия на отдельную зависимую переменную значений одной или более независимых переменных.

Например, на спортивные качества атлета влияют несколько факторов, включая возраст, рост и вес. Регрессия пропорционально распределяет меру качества по этим трем факторам на основе его спортивных результатов.

Результаты регрессии впоследствии могут быть использованы для предсказания качеств нового, непроверенного атлета.

Регрессия использует функцию ЛИНЕЙН.

Создает выборку из генеральной совокупности, рассматривая входной диапазон как генеральную совокупность. Если совокупность слишком велика для обработки или построения диаграммы, можно использовать представительную выборку. Кроме того, если предполагается периодичность входных данных, то можно создать выборку, содержащую значения только из отдельной части цикла.

Например, если входной диапазон содержит данные для квартальных продаж, создание выборки с периодом 4 разместит в выходном диапазоне значения продаж из одного и того же квартала.

Двухвыборочный t-тест проверяет равенство средних значений генеральной совокупности по каждой выборке. Эти три средства допускают следующие условия: равные дисперсии генерального распределения, дисперсии генеральной совокупности не равны, а также представление двух выборок до и после наблюдения по одному и тому же субъекту.

Для всех трех средств, перечисленных ниже, значение t-статистики t вычисляется и отображается как "t-статистика" в выводимой таблице. В зависимости от данных, это значение t может быть отрицательным или неотрицательным. Если предположить, что средние генеральной совокупности равны, при t 0 “P(T = t) одностороннее” дает вероятность того, что наблюдаемое значение t-статистики будет более отрицательным, чем t. При t =0 “P(T = t) одностороннее” делает возможным наблюдение значения tстатистики, которое будет более положительным чем t. “t критическое одностороннее” выдает пороговое значение, так что вероятность наблюдения значения t-статистики большего или равного “t критическое одностороннее” равно Alpha.

“P(T = t) двустороннее” дает вероятность наблюдения значения tстатистики по абсолютному значению большего чем t. “P критическое двустороннее” выдает пороговое значение, так что значение вероятности наблюдения значения t- статистики по абсолютному значению большего “P критическое двустороннее” равно Alpha.

Двухвыборочный t-тест Стьюдента служит для проверки гипотезы о равенстве средних для двух выборок. Эта форма t-теста предполагает совпадение значений дисперсии генеральных совокупностей и обычно называется гомоскедастическим t-тестом.

Двухвыборочный t-тест с разными дисперсиями. Двухвыборочный tтест Стьюдента используется для проверки гипотезы о равенстве средних для двух выборок данных из разных генеральных совокупностей. Эта форма t-теста предполагает несовпадение дисперсий генеральных совокупностей и обычно называется гетероскедастическим t-тестом. Если тестируется одна и та же генеральная совокупность, используйте парный тест.

Для определения тестовой величины t используется следующая формула.

Следующая формула используется для вычисления степени свободы df.

Так как результат вычисления обычно не бывает целым числом, значение df округляется до целого для получения порогового значения из t-таблицы.

Функция Excel ТТЕСТ по возможности использует вычисленные значения без округления для вычисления значения ТТЕСТ с нецелым значением df. Из-за разницы подходов к определению степеней свободы, результаты функций ТТЕСТ и t-тест будут различаться в случае с разными дисперсиями.

Парный двухвыборочный t-тест для средних. Парный двухвыборочный tтест Стьюдента используется для проверки гипотезы о различии средних для двух выборок данных. В нем не предполагается равенство дисперсий генеральных совокупностей, из которых выбраны данные. Парный тест используется, когда имеется естественная парность наблюдений в выборках, например, когда генеральная совокупность тестируется дважды — до и после эксперимента.

Примечание. Одним из результатов теста является совокупная дисперсия (совокупная мера распределения данных вокруг среднего значения), вычисляемая по следующей формуле.

Двухвыборочный z-тест для средних с известными дисперсиями.

Используется для проверки гипотезы о различии между средними двух генеральных совокупностей. При неизвестных значения дисперсий следует использовать функцию ZТЕСТ.

При использовании функции z-тест следует внимательно просматривать результат. “P(Z = z) одностороннее” на самом деле есть P(Z = ABS(z)), вероятность z-значения, удаленного от 0 в том же направлении, что и наблюдаемое z-значение при одинаковых средних значениях генеральной совокупности. “P(Z = z) двустороннее” на самом деле есть P(Z = ABS(z) или Z = -ABS(z)), вероятность z-значения, удаленного от 0 в том же направлении, что и наблюдаемое z-значение при одинаковых средних значениях генеральной совокупности. Двусторонний результат является односторонним результатом, умноженным на 2. Функцию z-тест можно применять для гипотезы об особом ненулевом значении разницы между двумя средними генеральных совокупностей.

Например, этот тест может использоваться для определения различия между характеристиками двух моделей автомобилей.

5. Определение параметров описательной статистики с помощью Origin.

Основное окно программы представлено следующим образом:

Нажмите кнопку Open в выпадающем меню панели меню File.

Выполните одно из следующих действий:

для выделения несмежных файлов в диалоговом окне Открытие файла щелкните один файл, а затем нажмите клавишу CTRL и, удерживая ее нажатой, щелкните каждый дополнительный файл;

для выделения смежных файлов в диалоговом окне Открытие файла щелкните первый файл последовательности, а затем нажмите клавишу SHIFT и, удерживая ее нажатой, щелкните В меню File выберите команду Save Projects.

Введите новое имя файла в поле Имя файла.

Выберите формат файлов, с которым может работать другое приложение, из списка Тип файла.

Нажмите кнопку Сохранить.

Для получения основных статистик выберите в меню Analysis подменю Statistics on Columns.

Результаты расчета представлены в выходной таблице, приведенной ниже:

Анализируемая Среднее Диспер- СКО сумма Объем С помощью окна Window для проведения дальнейшего статистического анализа необходимо опять вернуться к анализируемым данным, выбрав в меню Data2.

Для проведения сравнения выборочного среднего со стандартным средним выберите в меню Analysis подменю t-Test (One Population). В появившемся всплывающем меню необходимо указать стандартное среднее (Test Mean) и уровень значимости (Significance Level) Результаты сравнения представлены в окне Script Window.

Анализируемая Среднее Диспер- Объем Результаты анализа в окне Script Window: the two means are NOT significantly different- выборочное среднее и стандартное среднее не различаются между собой.

Для проведения сравнения двух выборочных средних выберите в меню Analysis подменю t-Test (Two Population). В появившемся всплывающем меню необходимо указать тип анализируемых переменных (Test Type- Paired (зависимые), Independent (независимые)) и уровень значимости (Significance Level) Результаты сравнения представлены в окне Script Window.

Анализируемая Среднее Диспер- Объемы Результаты анализа в окне Script Window: the two means are significantly different- выборочное среднее и стандартное среднее различаются между собой.

Для проведения дисперсионного анализа выберите в меню Analysis подменю One-Way ANOVA. В появившемся всплывающем меню необходимо указать уровень значимости (Significance Level) Построение статистических графиков, гистограмм в программе Origin осуществляется с помощью меню Plot, подменю Statistical Charts.

Для построения гистограммы выберите подменю Histogram.

6. Определение параметров описательной статистики с помощью MathCad Задание 11. На пищевом предприятии контролировались две партии технического спирта поставленные двумя заводами на предмет % содержания воды.Требования по ее содержанию в техническом продукте 7,8% с отклонением 0,2%. Данные исследований:

8,9 7,7 8,2 7,9 8,0 8,0 7,7 7,8 7,9 8,2 7,5 7,5 7,9 - 1-й завод 8,2 8,2 7,5 7,5 7,8 8,5 7,5 8,0 8,5 8,4 7,9 8,4 7,5 -2-й завод Сравните работу двух заводов на предмет содержания в техническом продукте воды и его соответствие стандарту (по среднему арифметическому и дисперсии).Результаты представить в печатном виде.

объем 1 выборки 1 := length ( A ) объем 2 выборки 2 := length ( B) := 0. значение доверительной вероятности := 0. стандартное значение D1, D дисперсии 2-х выборок степень свободы для 1-й выборки и 2-й выборки находим значения дисперсий 1-й и 2-й выборки D1 := stdev ( A ) D2 := stdev ( B) D1 = 0. D2 = 0. 2.определяем математическое ожидание для 1-й и 2-й выборки µ2 = 7. 3.определяем значение функции нормального распределения для уровня значимости U( 0.95) для 1-й и 2-й выборки 4.вычисляем D = 0. имеется 2-х сторонний интервал определяем коэффициенты 1 = 2. 7. сравниваем работу 2-х заводов на основе среднего арифметического X1,X2,Y1,Y2левая и правая границы 1-й и 2-й выборки B1 := µ2 2 D B2 := µ2 + 2 D 8.находим 9,сравниваем выборочные дисперсии со стандартной для двухстороннего интервала 10.определяем точечную оценку определяем интервальную оценку дисперсии правая граница 11 := 12 := левая граница 21 := 22 := При сравнении работы 2-х заводов на основе математического ожидания со стандартным значением установили,что они соответствуют стандартному значению Интервальная оценка среднего арифметического:

для 1-ой выборки A1 = 7. для 2-ой выборки Точечная оценка среднего арифметического для 1-ой выборки µ1 = 7. для2-ой выборки µ2 = 7. Сравнили дисперсии выборок со стандартным значением дисперсии, Получили- выборочная дисперсия1-й выборки равна стандартной выборочная дисперсия 2-й выборки не равна стандартной, Точечная оценка дисперсии для 1-ой выборки X = 0. для 2-ой выборки Y = 0. Интервальная оценка дисперсии для 1-ой выборки 21 = 0. 11 = 0. для 2-ой выборки 22 = 0. 12 = 0. В лабораторных условиях измерялось разрывное усилие двух образцов проволоки выпущенных на двух станках.По стандарту для проволоки данной марки это усилие не должно составлять величину меньшую 67Н.Данные обследования на разрывной машине:

73 69 70 71 68 67 71 73 70 72 68 67 68 -1-ый станок 68 69 70 71 71 75 73 72 71 70 71 69 70 -2-ой станок Сравните оборудование,выпускающего проволоку данной марки,на предмет настройки на среднее значение и дисперсии.

Дано:

N1,N2 -обьем выборки для первого и второго станка V1,V2-степени свободы b-доверительная вероятность X,Y -выборка для первого и второго станка Z-стандартное значение K1,K2-коэффициенты D1r,D2r-правая граница для первого и второго станка по дисперсии Xr1,Xr2-правая граница для первого и второго станка по среднему значению tb1,tb2-значение функции распределения Стьюдента fb- значение функции распределения Фишера x12,x22-значения функции распределения x N1 := length ( X) N1 = V1 := N V2 := N b := 0. Z := 1.Определяем значение функции распределения Стьюдента при заданных b,V1,V 2.Определяем значение выборочного среднего, которое является точечной оценкой.

3.Определяем среднеквадратическое отклонение для 2 -х выборок, т.е.

точечную оценку дисперсии.

s1 := s2 := 4.Сравниваем оборудование, т.е. первый и второй станок, выпускающее проволоку данной марки, на предмет настройки на среднее значение.

5.Определяем значение функции распределения Фишера, для 2-х станков:

fb := qF ( b, V1, V2) 6.Сравниваем станки, выпускающие проволоку данной марки, на предмет настройки на дисперсию 7. Определяем значение функции x2:

8.Определяем правую границу одностороннего интервала, т.е. интервальную оценку дисперсии.

D1r := D2r := 9.Определяем значения коэффициентов для первого и второго станка.

10.Определим правую границу одностороннего интервала, т.е. интервальную оценку.

Xr1 := m1 + K1 s Xr2 := m2 + K2 s Вывод: При сравнении оборудования, выпускающего проволоку данной марки, на предмет настройки на среднее значение получили, что усилие 1-ого и 2-ого станка не составляют величину меньшую 67H. Рассчитали точечные и интервальные оценки среднего значения : для первого станка - 69.769; 71.734.

При сравнения оборудования на предмет настройки на дисперсию получили, что дисперсии не равны. Рассчитали точечные и интервальные оценки дисперсии:

Две изготовленные на двух линиях партии продукции машипостроительного предприятия исследовались на предмет устойчивости к климатическим воздействиям.

Измерялись после воздействия размеры исследуемых образцов.Точность измерений 0.0001мм.Данные измерений:

0.5005 0.5000 0.5008 0.5000 0.5005 0.5000 0.4997 0.4998-1-я линия 0.5008 0.5009 0.5010 0.5005 0.5006 0.5009 0.5010 0.5008-2-я линия Сравните образцы на предмет их устойчивости к атмосферному воздействию на основе значений среднего арифметического и дисперсии с помощью програмного пакета Mathcad.Результаты представить в печатном виде.

Дано:.

N1 := length ( X) N1 = N2 := length ( Y) X,Y-выборка от первой и второй линии соответственно N1,N2-обьем первой и второй выборок b-доверительная вероятность D1,D2-дисперсия для первой и второй выборки B-стандартное значение дисперсии для первой и второй выборки.

m1-математическое ожидание 1-ой выборки m2-математическое ожидание 2-ой выборки m1,m2-точечные оценки 1-ой и второй выборки B := 0. b := 0. Xl1, Xl2 -левая граница для первой и второй выборки.

-правая граница для первой и второй выборки.

Xr1, Xr 1.Находим значения дисперсии для первой и второй выборки 2.Находим значения функций нормального распределения для доверительной вероятности b=0. 3.Вычисляем значение совокупной дисперсии для двух выборок.

4. Сравниваем образцы 1 и 2 линии на предмет их устойчивости к атмосферному воздействию на основе значений среднего арифметического и дисперсии 5.Определяем значения коэффициентов для 1-ой и 2-ой выборки.

6.Определяем границы двустороннего интервала, то есть интервальную оценку.

Xr1 := m1 + K21 D Xl2 := m2 K22 D2 Xl2 = 0. Xr2 := m2 + K22 D Вывод: При сравнении образцов на предмет их устойчивости к атмосферному воздействию на основе значений среднего арифметического и дисперсии с помощью программного пакета Mathcad получили, что образцы и первой, и второй линии не устойчивы к ним, так как результатом расчета неравенств является 1 (истина).Были определены точечная и интервальная оценки математического ожидания, значения которых следующие:

m1=0.50016,m=0.50081; 0.50014X0.50018; 0.50079Y0.50083.

7. Задания для выполнения на практических занятиях.

7.1. Задания для выполнения при работе с ПСК Statistica На производственном участке (прядильный цех) исследовались прядильных машин на предмет числа обрывов нити пряжи. За десять обследований, продолжительностью по 15 минут было обнаружено следующее число обрывов нити:

Определите среднее число обрывов нити для каждой машины и для выборки. Определите среднеквадратичное отклонение для каждой машины и для выборки. Постройте гистограммы для 3, 5 и 8 машины. Постройте гистограмму с накопленными вероятностями для 6 машины. Сделайте вывод о качестве работы прядильных машин.

Для исследования коррозии цинка были исследованы серии образцов, изготовленные в различных условиях, были подвергнуты климатическим вроздействиям. Приведены результаты измерений 10 серий:

Определите среднее число серии и измеренного значения. Определите среднеквадратичное отклонение для серии и измеренного значения. Постройте гистограммы для 1, 3 и 6 измеренного значения. Постройте гистограмму с накопленными вероятностями для 6 измеренного значения. Сделайте вывод о качестве изделий.

На заводе осуществляется отливка деталей из марганцовистой стали в объеме 5 плавок за смену по 4 тонны каждая. В плавках контролируется экспресс-анализом содержание кремния. Его содержание не должно превышать 1%. Результаты экспресс-анализа представлены в таблице:

Определите среднее число содержания кремния для смен и партии.

Определите среднеквадратичное отклонение для смены и выпускаемой партии.

Постройте гистограммы для 1, 2 и 3 партии. Постройте гистограмму с накопленными вероятностями для 5 партии. Сделайте вывод о качестве ведения процесса.

В лабораторных условиях измерялось разрывное усилие (МПа) образцов проволоки одной марки на 21 машине. Данные представлены в таблице:

Определите среднее значение разрывного усилия для каждой машины и всех машин. Определите среднеквадратичное отклонение для каждой машины и всех машин. Постройте гистограммы для 1, 5 и 10 машины. Постройте гистограмму с накопленными вероятностями для 18 машины. Сделайте вывод о качестве работы машин.

На производстве осуществляется контроль диаметра подшипников (мм.) получаемых от поставщика для конвейера по сборке двигателей. Для осуществления контроля качества отбирается случайным образом 50 изделий, которые группируются по 5 штук в группу. Данные контроля представлены в таблице:

группы Определите среднее значение диаметра подшипника для каждой группы и всех групп. Определите среднеквадратичное отклонение измерения для группы и всех групп. Постройте гистограммы для 1, 5 и 10 группы. Постройте гистограмму с накопленными вероятностями для 9 группы. Сделайте вывод о качестве поставляемой партии подшипников.

На производстве осуществляется контроль графитовых стержней ламп, применяемых при киносьемке. Стержни покрыты медной оболочкой.

Контролируемым показателем качества является падение напряжения в миливольтах. Данные испытаний представлены в таблице по возрастающей:

Определите среднее значение контролируемого параметра для каждой партии и всех испытываемых образцов. Определите среднеквадратичное отклонение измерения для партии и всех испытываемых стержней. Постройте гистограммы для 1 и 4 партии. Постройте гистограммы с накопленными вероятностями для 2 и 3 партии. Сделайте вывод о качестве выпускаемых партий графитовых стержней с медным покрытием.

7.2. Задания для выполнения в программах Excel, Stadia, Origin, MathCad.

В прядильном цехе исследовались две машины на предмет числа обрывов нити пряжи. В течение нескольких обследований по 15 минут были получены данные:

13 8 18 13 12 6 16 21 17 16 - 2-я машина Оцените работу этих двух машин относительно среднего числа обрывов нити и дисперсии с помощью программного пакета Stadia. Постройте гистограмму. Результаты представить в печатном виде.

развесочным устройством должна составлять 150 г.. Отклонение не должно превышать ±3,3 г. При обследовании двух партий продукции упакованных на двух развесочных автоматах были получены следующие данные:

152 150 151 149 153 147 151 154 152 146 150 152 -1-ый автомат 151 152 150 148 147 152 150 153 154 151 147 150 -2-ой автомат Оцените работу развесочных устройств на основе рассчитанного среднего и дисперсии с помощью программного пакета Excel. Постройте гистограмму.

Результаты представить в печатном виде.

машиностроительного предприятия исследовались на предмет устойчивости к климатическим воздействиям. Измерялись после воздействия размеры исследуемых образцов. Точность измерений 0,0001 мм. Данные измерений:

0,5005 0,5000 0,5008 0,5000 0,5005 0,5000 0,4997 0,4998 - 1-я линия 0,5008 0,5009 0,5010 0,5005 0,5006 0,5009 0,5010 0,5008 - 2-я линия воздействию на основе значений среднего арифметического и дисперсии с помощью программного пакета Origin. Постройте гистограмму. Результаты представить в печатном виде.

В лабораторных условиях измерялось разрывное усилие двух образцов проволоки выпущенных на двух станках. По стандарту для проволоки данной марки это усилие не должно составлять величину меньшую 67 Н. Данные обследований на разрывной машине:

73 69 70 71 68 67 71 73 70 72 68 67 68 - 1-ый станок 68 69 70 71 71 75 73 72 71 70 71 69 70 - 2-ый станок Оцените оборудование, выпускающего проволоку данной марки, на предмет настройки на среднее значение и дисперсии с помощью программного пакета Statistica. Постройте гистограмму. Результаты представить в печатном виде.

На предприятии был осуществлен контроль двух партий холщовых мешков, выпущенных на двух линиях. Контролером проверялось число дефектов на мешке. Данные контроля:

Оцените работу оборудования на предмет среднего числа дефектов и дисперсии с помощью программного пакета Stadia. Постройте гистограмму.

Результаты представить в печатном виде.

Для оценки качества выпущенных партий продукции на предприятии контролировался провод с изоляцией из ПВХ на предмет возникновения короткого замыкания. Исследовались 2 провода длиной 500 метров, изготовленные на двух станках. Стандартное число замыканий не должно превышать 1. Данные числа коротких замыканий на участках проводов приведены:

Оцените работу двух станков на основе среднего арифметического и дисперсии с помощью программного пакета Excel. Постройте гистограмму.

Результаты представить в печатном виде. Сделайте вывод относительно качества изоляции провода На предприятии контролировался диаметр выпускаемых двумя токарными станками подшипников. Стандартом установлено µ= 0,200000 =0,003000.

Данные контроля:

1-ый станок: 0,20133 0,19886 0,20037 0,19965 0,19923 0,19934 0, 0,19974 0, 2-ый станок: 0,19838 0,20126 0,19868 0,20071 0,20050 0, 019883 0,20218 0,19868 0, Оцените точность настройки станков на основе рассчитанного среднего и дисперсии с помощью программного пакета Origin. Постройте гистограмму.

Результаты представить в печатном виде.

На металлургическом предприятии контролировались медные слитки на предмет числа дефектов на слитке. Выпущены две партии на двух печах.

Нормой установлено не более 1 дефекта на слиток. Данные контроля:

Оцените работу плавильных агрегатов предприятия на основе среднего арифметического и дисперсии с помощью программного пакета Excel.

Постройте гистограмму. Результаты представить в печатном виде.

На металлургическом предприятии контролировалось содержание кремния в отливках из марганцовистой стали. Нормой установлено не более 1% кремния. Данные контроля двух партий, выпущенных на двух сталеплавильных печах:

0,85 0,80 0,78 0,85 0,62 0,67 0,78 0,81 0,84 0,96 - 1-я печь 0,72 0,67 0,77 0,74 0,72 0,73 0,66 0,72 0,73 0,71 - 2-я печь Оцените работу плавильных агрегатов предприятия на основе рассчитанного среднего и дисперсии с помощью программного пакета Stadia.

Постройте гистограмму. Результаты представить в печатном виде.

На пищевом предприятии контролировались партии технического спирта на предмет % содержания метанола, поставленные двумя заводами. Данные исследований:

4,6 4,7 4,3 4,7 4,7 4,6 4,8 4,8 5,2 5,0 5,2 5,6 -1- ый завод 5,5 5,2 4,6 5,5 5,6 5,2 4,9 4,9 5,3 5,0 4,3 4,5 -2- ой завод Оцените работу двух заводов на основе среднего арифметического и дисперсии с помощью программного пакета Statistica. Постройте гистограмму.

Результаты представить в печатном виде.

На пищевом предприятии контролировались две партии технического спирта поставленные двумя заводами на предмет % содержания воды.

Требования по ее содержанию в техническом продукте 7,8% с отклонением 0,2%. Данные исследований:

8,9 7,7 8,2 7,9 8,0 8,0 7,7 7,8 7,9 8,2 7,5 7,5 7,9 -1- ый завод 8,2 8,2 7,5 7,5 7,8 8,5 7,5 8,0 8,5 8,4 7,9 8,4 7,5 -2- ой завод Оцените работу двух заводов на предмет содержания в техническом продукте воды и его соответствие стандарту (по среднему арифметическому идисперсии) с помощью программного пакета Stadia. Постройте гистограмму.

Результаты представить в печатном виде.

На машиностроительном предприятии контролировались две партии приборных штифтов, выпущенных на двух линиях, на предмет качества их металлизации. Требования по нанесению металлического покрытия 20,00 мг. с дисперсией 0,9 мг.. Данные исследований:

18,5 21,2 19,4 16,5 17,9 19,0 20,3 21,2 19,6 19,8 20,4 1-я линия 22,8 22,2 23,2 23,0 19,0 20,5 20,3 19,2 20,7 21,0 20,5 2-я линия арифметического и дисперсии с помощью программного пакета Origin.

Постройте гистограмму. Результаты представить в печатном виде. Сделайте вывод относительно качества ведения процесса В прядильном цехе исследовались две машины на предмет числа обрывов нити пряжи. В течение нескольких обследований по 30 минут были получены данные:

13 8 18 13 12 6 16 21 17 16 14 12 - 2-я машина Оцените работу этих двух машин относительно среднего числа обрывов нити и дисперсии с помощью программного пакета Excel. Постройте гистограмму. Результаты представить в печатном виде.

1. А. Афифи, С. Эйзен. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ. М., Мир, 1982.

2. П. Бикел, Д. Доксман. Математическая статистика. Вып.1,2, М., Финансы и статистика, 1983.

3. Я. Гаек, З. Шидак. Теория ранговых критериев. М., Наука, 1971.

статистического анализа. М., Финансы и статистика, 1986.

5. Геральд Крамер. Математические методы статистики. М., Мир, 1974.

6. В.Ю. Урбах. Биометрические методы. М., Наука, 1965.

7. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. М., Финансы и статистика. 1987.

8. Г. Харман. Современный факторный анализ. М., Статистика, 1972.

9. М. Холлендер, Д.А. Вульф. Непараметрические методы статистики. М., Финансы и статистика, 1983.

10. Marija J. Norusis. SPSS/PC+. Statistical Package. SPSS Inc., Chicago, 1986.

11. Д. Бриллинджер. Временные ряды. М., МИР, 1980.

12. Г. Дженкинс, Д. Ваттс. Спектральный анализ и его приложения. М., Мир, 1971.

13. М. Кенделл. Временные ряды. М., Финансы и статистика, 1981.

14. Дж. Бендат, А. Пирсол. Применение корреляционного и спектрального анализа. М., Мир, 1983. 15. Статистические методы для ЭВМ. Под ред.

К.Эйслейна, Э.Рэлстона, Г.С.Уолфа. М., Наука, 1986.



Pages:   || 2 |
 
Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Бийский технологический институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова Е.Ю. Егорова, М.В. Обрезкова ЗЕРНО И ЗЕРНОПРОДУКТЫ В трёх книгах Книга 1 ЗЕРНО, МУКА, КРУПЫ. ТЕХНОЛОГИЯ И ОЦЕНКА КАЧЕСТВА Допущено научно-методическим советом БТИ АлтГТУ для внутривузовского использования в качестве учебно-методического пособия...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова Кафедра теплотехники и гидравлики Е. Г. Казакова, Т. Л. Леканова ОЧИСТКА И РЕКУПЕРАЦИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ ВЫБРОСОВ Учебное пособие Утверждено учебно-методическим советом Сыктывкарского лесного института в качестве учебного...»

«Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова Научно-образовательный центр по нанотехнологиям Химический факультет Кафедра химической технологии и новых материалов Н.Е. Сорокина, В.В. Авдеев, А.С. Тихомиров, М.А. Лутфуллин, М.И. Саидаминов КОМПОЗИЦИОННЫЕ НАНОМАТЕРИАЛЫ НА ОСНОВЕ ИНТЕРКАЛИРОВАННОГО ГРАФИТА Учебное пособие для студентов по специальности Композиционные наноматериалы МОСКВА 2010 1 Редакционный совет: проф. В.В. Авдеев проф. А.Ю. Алентьев проф. Б.И.Лазоряк доц....»

«Бюджетное образовательное учреждение Омской области дополнительного профессионального образования Институт развития образования Омской области С.Г. Алексеев, Ю.А. Бурдельная Т.В. Головина РАЗВИТИЕ ГОСУДАРСТВЕННО-ОБЩЕСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ В РЕГИОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ОБРАЗОВАНИЯ Учебно-методическое пособие Омск 2009 ББК 74.04 (2) А 47 Печатается по решению редакционно-издательского совета института Рецензенты: Т.С. Горбунова, кандидат педагогических наук, ректор БОУДПО ИРООО В.А. Шелонцев, кандидат...»

«НАУЧНО-РЕДАКЦИОННЫЙ СОВЕТ СЕРИИ (создан приказом ректора МГУ им. М.В. Ломоносова № 698 от 25 сентября 2007 г.) Председатель совета: Садовничий В.А., академик РАН, ректор МГУ имени М.В. Ломоносова Зам. Председателя совета: Салецкий А.М., профессор, директор дирекции инновационных проектов 2006–2007 гг. МГУ имени М.В. Ломоносова Члены совета: Антипенко Э.Е., профессор, проректор МГУ; Вржещ П.В., профессор, проректор МГУ; Семин Н.В., проректор МГУ; Зинченко Ю.П., профессор, декан факультета...»

«Федеральное агентство по образованию Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого Кафедра химии и экологии Методические указания для практических занятий и самостоятельной работы по курсу Экология и рациональное природопользование для студентов специальности 011600 (020201.65) – Биология Разработала: доцент кафедры ХЭ _И.А. Елистратова _ 2007 г. ассистент кафедры ХЭ _И.А. Артемова _ 2007 г. Принято на заседании кафедры ХЭ Заведующий кафедрой _В.Ф.Литвинов _ 2007 г. ВВЕДЕНИЕ...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени академика Д.Н. Прянишникова И.А. Самофалова СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ КЛАССИФИКАЦИИ ПОЧВ Учебное пособие Допущено Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации по агрономическому образованию в качестве учебного пособия для подготовки магистров, обучающихся по направлению...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный университет им. А.М. Горького ХИМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЖИЗНИ Методические указания для самостоятельной работы студентов 4 курса химического факультета Екатеринбург Издательство Уральского университета 2008 Методические указания подготовлены кафедрой органической химии Составитель: А.А.Вшивков Отв. за вып. А.А.Вшивков © Уральский государственный...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО БОРАЗОВАНИЯ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРАКТИКУМ ПО ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОЙ ХИМИИ Методическое пособие по специальности 060108 (040500) Фармация ВОРОНЕЖ 2006 УДК 615.322 (076.5) Утверждено научно-методическим советом фармацевтического факультета протокол № 4 от 27. 02. 2006 г. Р е ц е н з е н т: кандидат фармацевтических наук доцент Е.Е. Чупандина Практикум по фармацевтической химии:...»

«ХИМИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ (Методические указания к практическим занятиям и контрольные задания для студентов-заочников дистанционной формы обучения по специальности 280201.65 Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов) Составитель доц., к.х.н. Чекмарева Л.И. кафедра химии Тихоокеанского государственного университета Хабаровск, 2011 Указания к выполнению контрольной работы 1. При оформлении титульного листа чётко укажите дисциплину, по которой выполняется контрольная...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ Алтайский государственный университет В.А. Батенков ОХРАНА БИОСФЕРЫ Допущено Отделением химии УМО по классическому университетскому образованию РФ в качестве методического пособия для студентов химического факультета Алтайского государственного университета Барнаул – 2002 ББК 20.1 Б 281 Рецензенты: ст. научный сотрудник МГУ, доктор химических наук И.В. Перминова кандидат биологических наук Г.Г. Соколова Б 281 Батенков В.А. Охрана биосферы: Учебно-методическое...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет Экономическое обоснование дипломных проектов Часть 2. Оценка экономической эффективности проектов разработки месторождений полезных ископаемых и отдельных мероприятий научнотехнического прогресса в дипломных проектах для студентов специальности 130306 МиГГ Прикладная геохимия, петрология, минералогия Методические указания Ухта...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ С. М. КИРОВА Кафедра целлюлозно-бумажного производства, лесохимии и промышленной экологии Т. П. Щербакова, Н. Ф. Пестова ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ОБОРУДОВАНИЕ ЦБП Учебное пособие Утверждено учебно-методическим советом Сыктывкарского...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Издательский центр Е.С. Апостолова, А.И. Михайлюк, В.Г. Цирельсон КВАНТОВО-ХИМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ РЕАКЦИЙ Учебно-методическое пособие Москва 1999 3 Содержание Введение 4 Химические реакции в газовой фазе 5 Элементарный акт химической реакции 9 Теория переходного состояния химической реакции 13 Расчет поверхности потенциальной энергии химической реакции 15 Расчет особых точек ППЭ 19 Путь химической реакции Полуколичественная оценка геометрии переходного...»

«С.В. ГУДКОВ, С.И. ДВОРЕЦКИЙ, С.Б. ПУТИН, В.П. ТАРОВ ИЗОЛИРУЮЩИЕ ДЫХАТЕЛЬНЫЕ АППАРАТЫ И ОСНОВЫ ИХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ М О СКВ А М АШИ Н О С Т Р О ЕН И Е 2008 С.В. ГУДКОВ, С.И. ДВОРЕЦКИЙ, С.Б. ПУТИН, В.П. ТАРОВ ИЗОЛИРУЮЩИЕ ДЫХАТЕЛЬНЫЕ АППАРАТЫ И ОСНОВЫ ИХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ Допущено Учебно-методическим объединением вузов по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 280100 Безопасность жизнедеятельности....»

«А.Г. Мажарова АЗОТИСТЫЕ ГЕТЕРОЦИКЛЫ В МЕДИЦИНЕ И СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ CH3 H3C O N N SO N Ph O Na CH3 O Новочеркасск ЮРГПУ (НПИ) 2013 Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Российский государственный политехнический университет (Новочеркасский политехнический институт) имени М.И. Платова А.Г. Мажарова АЗОТИСТЫЕ ГЕТЕРОЦИКЛЫ В МЕДИЦИНЕ И СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ Новочеркасск ЮРГПУ (НПИ) УДК 547.791.3.021:001. ББК 24. Рецензент – доктор технических наук И.Ю. Жукова Мажарова А.Г....»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Елецкий Государственный Университет им. И.А. Бунина Кафедра агрохимии и почвоведения МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ и справочный материал для составления курсового проекта (работы) по системе применения удобрений в севооборотах (для студентов сельскохозяйственного факультета дневной и заочной форм обучения) Елец - 2007 Методические указания подготовлены к переизданию старшим преподавателем кафедры агрохимии и почвоведения Кравченко В.А. Одобрены и...»

«Группа Компаний “МАСТЕК Методическое пособие по приготовлению бетонных смесей г. Златоуст Методическое пособие по приготовлению бетонных смесей Содержание: 1. Понятие о бетонах. 1.1. Классификация бетонов. 1.2. Наименование бетонов. 1.3. Требование к бетонам. 2. Вяжущие вещества. 3. Заполнители для бетонов. 3.1. Требования к мелкому заполнителю. 3.2. Крупный заполнитель для бетонов. 3.3. Пористые заполнители для бетонов. 4. Химические добавки к бетонам. 5. Пигменты. 6. Свойства бетона. 6.1....»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный университет им. А.М. Горького Факультет химический Кафедра физической химии Получение сложнооксидных нано- и микроматериалов методом пиролиза полимерно-солевых композиций Учебное пособие (Стандарт СД) Екатеринбург 2008 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 3 Введение 13 2. Общая характеристика полимерно-солевых композиций 16 2.1. Свойства полимерно-солевых композиций...»

«УДК 546(07) К887 Лабораторный практикум по органической химии: учебное пособие/ Л.И.Кудинова, Е.Н.Калмыкова, Т.Н.Ермолаева. – Липецк: ЛГТУ, 2006. – 102 с. Представляет собой руководство к лабораторным работам по дисциплине Органическая химия для студентов III курса специальности 011000 Химия. Пособие может быть полезно студентам специальности 250400 Химическая технология природных энергоносителей и углеродных материалов при изучении дисциплины Органическая химия. Рецензенты: кафедра...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.