WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Академия труда и социальных отношений

Кафедра высшей и прикладной математики

Геворкян Павел Самвелович

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

для подготовки бакалавров по направлению

080100 - «Экономика», очная форма обучения

Москва - 2012 г.

Математический анализ: учебно-методический комплекс.

Сост. Геворкян П.С.: АТиСО, 2012 В учебно-методическом комплексе приводятся рекомендации по изучению дисциплины «Математический анализ», программа дисциплины, план семинарских занятий, методические указания по выполнению контрольных работ, практикум по решению задач, перечень вопросов к экзаменам по дисциплине, список основной и дополнительной литературы, самостоятельная работа студентов, методические рекомендации для преподавателей.

Учебно-методический комплекс предназначен для подготовки бакалавров по направлению 080100 - «Экономика» очной формы обучения.

Составитель: доктор физико-математических наук, профессор Геворкян П.С.

Рецензент: доктор физико-математических наук, профессор Петрушко И.М.

Утверждено Ученым советом АТиСО 2012 г.

« »

© Академия труда и социальных отношений, 2012 г.

© Геворкян П.С., 2012 г.

Оглавление Введение …..………………..…….………………………………….….…….... 1. Цели и задачи дисциплины ……………………………..……...…….…….…. 2. Требования к результатам освоения дисциплины

3. Программа учебной дисциплины ….………………………..………………... 3.1. Учебно-тематический план дисциплины ……………………………….. 3.2. Содержание дисциплины по темам ……….…………………………...... 3.3. Методические указания (рекомендации) по изучению дисциплины... 4. План практических занятий ……………………………………………….… 5. Методические указания по выполнению контрольных работ …………….. 5.1. Примерные варианты контрольных работ ……………………….……. 6. Перечень вопросов к экзамену по дисциплине …………………..………… 7. Список основной и дополнительной литературы ……………..….…..…….… 8. Самостоятельная работа студентов ……………..…………..….…………… 9. Методические рекомендации для преподавателей …………...….…………

ВВЕДЕНИЕ





Настоящий УМК разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 080100 Экономика (квалификация (степень) "бакалавр") (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 21 декабря 2009 г. N 747) (с изменениями от 31 мая 2011 г.) и рассчитан на подготовку бакалавров в рамках действующих учебных планов Академии.

Современную математику можно определить как науку об абстрактных структурах, выражающих глубокие и сложные количественные и качественные отношения объективной реальности. Математизация теории – один из самых древних путей синтеза научных знаний, поскольку она обеспечивает на основе абстрактности математических понятий общность научных принципов. Эвристическое взаимодействие качественных и количественных, содержательных и формальных методов исследования составляет основу математизации научного знания.

Математика является не только универсальным языком науки и эффективным средством решения практических задач, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки студента.

Учебно-методический комплекс составлен на основе учебников:

1. Геворкян П.С. и др. Высшая математика для экономистов, М.: «Экономика». 2010.

2. Геворкян П.С. и др. Сборник задач по высшей математике для экономистов.

М.: «Экономика», 2011.

3. Геворкян П.С., Высшая математика. Основы математического анализа. М.:, Физматлит, 2004.

4. Геворкян П.С., Высшая математика. Интегралы, ряды, ТФКП, дифференциальные уравнения. Ч.2. М.:, Физматлит, 2007.

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» И ЕЕ МЕСТО В

УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

Дисциплина «Математический анализ» относится к циклу общенаучных учебных дисциплин. Основная часть теоретического материала, перечисленного в программе, излагается на лекциях. Главной задачей практических занятий является формирование и развитие умений и навыков, необходимых для практического применения математического аппарата.

Данный курс является математической основой для многих разделов большинства общенаучных и специальных экономических дисциплин.

При построении курса реализуется принцип преемственности обучения, он опирается на математические знания, умения и навыки студентов, приобретенные ими в общеобразовательной школе и средних специальных учебных заведениях.

Изучение дисциплины «Математический анализ» является важной составной частью подготовки бакалавра и имеет следующие основные цели:

- познакомить студентов с основами аппарата высшей математики для решения теоретических и практических задач экономики;

- воспитать абстрактное мышление, не привязанное к конкретным условиям и обстоятельствам;

- развить логическое мышление, научить строить логические цепочки рассуждений, в начале которых стоят не вызывающие сомнения факты и положения, а в конце – правильные выводы;





- привить высокие стандарты строгости в доказательстве или обосновании результатов экономических исследований;

- выработать навыки к математическому исследованию экономических проблем.

- формирование научного мировоззрения у студентов;

- формирование математических знаний, умений и навыков, необходимых для изучения других общенаучных и специальных дисциплин;

- формирование личности студента, развитие его интеллекта и умения логически и алгоритмически мыслить;

- формирование умений и навыков, необходимых при практическом применении математических идей и методов для анализа и моделирования сложных систем, процессов, явлений, для поиска оптимальных решений и выбора наилучших способов их реализации.

Важнейшие задачи преподавания математического анализа состоят в том, чтобы на примерах математических объектов и методов продемонстрировать студентам сущность научного подхода, специфику математики, научить студентов приемам исследования и решения математически формализованных задач, привить навыки самостоятельной работы с математической литературой.

2. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ

ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих профессиональных компетенций: ОК-12, ОК-13, ПК-2, ПК-3, ПК-5, ПК-14, ПК-15.

В результате изучения данной дисциплины обучающийся должен знать:

- основные понятия и теоремы дифференциального и интегрального исчисления функции одной и нескольких переменных;

- методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений;

- числовые и функциональные ряды;

- основы математического анализа необходимые для решения экономических задач;

Уметь:

- дифференцировать и интегрировать основные элементарные функции;

- исследовать функции и строить графики;

- применять интегральное и дифференциальное исчисления функции одной и нескольких переменных к решению прикладных задач;

- интегрировать простейшие дифференциальные уравнения;

- использовать разложения функций в степенные ряды для решения задач;

- применять методы математического анализа для решения экономических задач;

Владеть:

- навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач;

3. ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ

Введение в анализ (предел последовательности, предел и непрерывность функции) Дифференциальное исчисление функций одной переменной Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных Интегральное исчисление функций одной переменной Обыкновенные дифференциальные уравнения Числовые ряды Функциональные ряды

3.2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ПО ТЕМАМ

Тема 1. Введение в анализ (предел последовательности, предел и 1. Понятие множества. Операции над множествами. Числовые промежутки.

последовательностях. Монотонные последовательности. Число. Задача о непреОкрестность точки. Понятие предела последовательности. Теоремы о сходящихся рывном начислении процентов (4 ч.) 2. Понятие функции и способы ее задания. Применение функций в экономике.

Паутинообразная модель рынка. Арифметические действия над функциями. Сложная и обратная функции. Основные элементарные функции и их графики. (2 ч.) 3. Понятие предела функции. Основные теоремы о пределах функций. Замеча тельные пределы. Бесконечно малые функции. Основные свойства. Понятие непрерывности функции. Арифметические операции над непрерывными функциями.

Свойства функций, непрерывных на отрезке. (4 ч.) 1. Понятие производной. Геометрическая интерпретация производной. Касательная к графику функции. Экономические интерпретации производной. Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного функций. Дифференцирование сложной и обратной функций. Таблица производных. (6 ч.) 2. Дифференциал функции. Понятие дифференциала функции. Дифференциал суммы, разности, произведения и частного функций. Таблица дифференциалов.

Производные и дифференциалы высших порядков. (4 ч.) 3. Теоремы Ролля, Коши и Лагранжа. Формула Тейлора. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя. Предельный анализ в экономике Эластичность функции. (4 ч.) 4. Условия возрастания и убывания функций. Экстремумы функций. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба графика функции. Асимптоты графика функции.

Общая схема исследования функций и построение графиков. Приложения производной в экономике. (6 ч.) Тема 3. Дифференциальное исчисление функций 1. Понятие функции многих переменных. Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные. Частные производные высших порядков Теорема о равенстве смешанных производных. Дифференцируемые функции. Дифференциал функции. Правила дифференцирования. (4 ч.) 2. Экстремумы функции многих переменных. Экономическое приложение частных производных. Метод наименьших квадратов. (2 ч.) Тема 1. Интегральное исчисление функций одной переменной (18 ч.) 1. Понятие комплексного числа Действия с комплексными числами. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Показательная форма комплексного числа. Извлечение корней из комплексных чисел. (4 ч.) 2. Понятия первообразной функции и неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов. Замена переменной в неопределенном интеграле. Метод интегрирования по частям. (4 ч.) 3. Алгебраические многочлены. Рациональные функции Разложение на простей- шие дроби. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование квадратичных иррациональностей. (6 ч.) 4. Понятие определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона–Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле.

Интегрирование по частям в определенном интеграле. Несобственные интегралы. ( ч.) Тема 2. Обыкновенные дифференциальные уравнения (8 ч.) 1. Дифференциальные уравнения. Общие понятия. Дифференциальное уравнение первого порядка. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. (2ч.) 2. Однородные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. (2 ч.) 3. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейная зависимость и линейная независимость системы функций. (2 ч.) 4. Линейные однородные дифференциальные уравнения -го порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения го порядка с постоянными коэффициентами. Применение дифференциальных уравнений в экономике. (2 ч.) 1. Понятие числового ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Действия с рядами. Основные свойства. Необходимое условие сходимости ряда. Положительные ряды. Теоремы сравнения рядов. (2 ч.) 2. Признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак Коши. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Теоремы Дирихле и Римана. (4 ч.) 1. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена. (4 ч.)

3.3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ (РЕКОМЕНДАЦИИ) ПО ИЗУЧЕНИЮ

ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина «Математический анализ» является базовой не только для предметов естественнонаучного цикла, но также для таких курсов как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Эконометрика», «Методы оптимальных решений», «Макроэкономика», «Микроэкономка», «Логистика» и др.

Программа дисциплины составлена с ориентацией на учебник [1].

По теме 1 (семестр 1) нужно изучить лекции 15-17 [1].

По теме 2 (семестр 1) нужно изучить лекции 18-21 [1].

По теме 3 (семестр 1) нужно изучить лекции 26-27 [1].

По теме 1 (семестр 2) нужно изучить лекции 22-25 [1].

По теме 2 (семестр 2) нужно изучить лекции 28-31 [1].

По теме 3 (семестр 2) нужно изучить лекции 32-33 [1].

По теме 4 (семестр 2) нужно изучить лекцию 34 [1].

Предусмотрены следующие виды контроля знаний студентов:

– Оперативный контроль. Оперативный контроль проводится с целью определения качества усвоения лекционного и практического материала. Проводится в форме проверки домашних заданий и опроса студентов – еженедельно.

Для контроля усвоения теоретического материла целесообразно по усмотрению лектора проведение коллоквиума (в середине семестра) в устной или письменной форме.

– Рубежный контроль. Проводится в форме контрольных работ (КР):

– Итоговый контроль. Для контроля усвоения данной дисциплины учебным планом предусмотрены экзамены в первом и втором семестрах.

4. ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Занятие 1. Понятие множества. Операции над множествами.

[2]: 8.4, 8.5, 8.8, 8.12.

Предел последовательности.

[2]: 8.18, 8.19, 8.22.

Занятие 2. Монотонные и ограниченные последовательности. Число.

Домашнее задание. [2]: 8.6, 8.9, 8.10, 8.13, 8.14, 8.15, 8.16, 8.17, 8.20, 8.21, 8.23.

[2]: 8.24, 8.26, 8.28, 8.30, 8.32, 8.34, 8.36, 8.38, 8.40.

Задача о непрерывном начислении процентов.

[2]: 8.44, 8.46, 8.48.

Домашнее задание. [2]: 8.25, 8.27, 8.29, 8.31, 8.33, 8.35, 8.37, 8.39, 8.41, 8.45, 8.47, 8.49.

Занятие 3. Понятие функции. Элементарные функции и их графики.

[2]: 9.5, 9.7, 9.9, 9.11, 9.13, 9.15, 9.22 а), в), 9.24, 9.37, 9.39, 9.54 а), г), и), 9.56 а), б).

Применение функций в экономике.

[2]: 9.57, 9.59, 9.61.

Домашнее задание. [2]: 9.4, 9.6, 9.8, 9.10, 9.12, 9.14, 9.16, 9.18, 9.20, 9.23, 9.25, 9.26, 9.38, 9.46, 9.47, 9.50, 9.55, 9.58, 9.60.

Занятие 4. Предел функции. Первый замечательный предел.

[2]: 10.1, 10.3, 10.5, 10.7, 10.9, 10.11, 10.16, 10.18, 10.19.

Домашнее задание. [2]: 10.2, 10.4, 10.6, 10.8, 10.10, 10.12, 10.13, 10.14, 10.15, 10.20-10.23.

Занятие 5. Предел функции. Второй замечательный предел.

[2]: 10.25, 10.27, 10.31, 10.33, 10.35, 10.37, 10.39, 10.41.

Домашнее задание. [2]: 10.24, 10.26, 10.28, 10.29, 10.30, 10.32, 10.34, 10.36, 10.38, 10.40.

Занятие 6. Бесконечно малые функции.

[2]: 10.48-10.64 (нечетные).

Домашнее задание. [2]: 10.48-10.64 (четные).

Занятие 7. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.

[2]: 10.65, 10.69, 10.75, 10.79, 10.83, 10.87, 10.97, 10.107, 10.115, 10.117, 10.125.

Домашнее задание. [2]: 10.64-10.124 (четные).

Занятие 8. Контрольная работа (предел и непрерывность).

Занятие 9. Понятие производной.

[2]: 11.5-11.15 (нечетные), 11. 43, 11.55.

Производная сложной и обратной функции.

[2]: 11.57, 11.67, 11.89, 11.121, 11.133.

Производные высших порядков.

[2]: 11.137, 11.139.

Домашнее задание. [2]: 11.4-11.140 (четные).

Занятие 10. Геометрическая интерпретация производной.

[2]: 11.143, 11.145, 11.147.

Экономическая интерпретация производной.

[2]: 11.163, 11.165, 11.167, 11.169.

Домашнее задание. [2]: 11.142-11.168 (четные).

Занятие 11. Дифференциал функции.

[2]: 12.5, 12.9, 12.17, 12.21, 12.23, 12.27, 12.29, 12.39.

Дифференциалы высших порядков.

[2]: 12.49, 12.51, 12.53.

Домашнее задание. [2]: 12.2-12.54 (четные).

Занятие 12. Теоремы Ролля, Коши и Лагранжа.

[2]: 13.1, 13.3, 13.5, 13.11, 13.13.

Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.

[2]: 13.17-13.33 (нечетные).

Предельный анализ в экономике. Эластичность функции.

[2]: 13.35, 13.39.

Домашнее задание. [2]: 13.2-13.38 (четные).

Занятие 13. Условия возрастания и убывания функций.

[2]: 14.1, 14.3, 14.5.

Экстремумы функций.

[2]: 14.7-14.19 (нечетные).

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

[2]:14.21, 14.23, 14.25.

Домашнее задание. [2]: 14.2-14.28 (четные).

Занятие 14. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции.

[2]: 14.31-14.41 (нечетные).

Асимптоты графика функции.

[2]: 14.43-14.51 (нечетные).

Домашнее задание. [2]: 14.30-14.52 (четные).

Занятие 15. Исследование функций и построение графиков.

[2]: 14.53-14.67 (нечетные).

Приложения производной в экономике.

[2]: 14.69-14.75 (нечетные).

Домашнее задание. [2]: 14.54-14.74 (четные).

Занятие 16. Контрольная работа (дифференциальное исчисление функций одной переменной).

Занятие 17. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность.

[2]: 17.7, 17.15, 17.21, 17.25, 17.33.

Частные производные.

[2]: 17.37, 17.41, 17.45, 17.49, 17.57, 17.67, 17.76.

Дифференциал функции.

[2]: 17.85, 17.89, 17.97.

Домашнее задание. [2]: 17.10-17.100 (четные).

Занятие 18. Экстремумы функции двух переменных.

[2]: 17.101, 17.103, 17.105.

Экономическое приложение частных производных.

[2]: 17.117, 17.119, 17.121.

Метод наименьших квадратов.

[2]: 17.123, 17.125.

Домашнее задание. [2]: 17.101-17.126 (четные).

Занятие 1. Первообразная и неопределенный интеграл.

[2]: 15.1-15.25 (нечетные).

Домашнее задание. [2]: 815.1-15.25 (четные).

Занятие 2. Замена переменной в неопределенном интеграле.

[2]: 15.26-15.50 (нечетные).

Домашнее задание. [2]: 15.26-15.50 (четные).

Занятие 3. Метод интегрирования по частям.

[2]: 15.51-15.71 (нечетные).

Домашнее задание. [2]: 15.51-15.71 (четные).

Занятие 4. Интегрирование рациональных функций.

[2]: 15.72-15-85 (нечетные).

Домашнее задание. [2]: 15.72-15-98 (четные).

Занятие 5. Интегрирование квадратичных иррациональностей.

[2]: 15.100-15.119 (нечетные).

Домашнее задание. [2]: 15.100-15.119 (четные).

Занятие 6. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

[2]: 16.1-16.25 (нечетные).

Домашнее задание. [2]: 16.1-16.25 (четные).

Занятие 7. Замена переменной в определенном интеграле.

[2]: 16.26-1.36 (нечетные).

Интегрирование по частям в определенном интеграле.

[2]: 16.44-16.54 (нечетные).

Домашнее задание. [2]: 16.26-1.63 (четные).

Занятие 8. Несобственные интегралы первого рода.

[2]: 16.64-16.77 (нечетные).

Несобственные интегралы второго рода.

[2]: 16.78-16.92 (нечетные).

Домашнее задание. [2]: 16.64-16.92 (четные).

Занятие 9. Геометрические приложения определенного интеграла.

[2]: 16.95, 16.99, 16.103, 16.113, 16.117, 16.126, 16.131, 16.137, 16.139.

Домашнее задание. [2]: 16.95-16.139 (четные).

Занятие 10. Контрольная работа (интегралы).

Занятие 11. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

[2]: 18.7, 18.9, 18.11, 18.17, 18.21.

Однородные дифференциальные уравнения.

[2]: 18.27, 18.29, 18.35.

Домашнее задание. [2]: 18.7-18.36 (четные).

Занятие 12. Уравнения в полных дифференциалах.

[2]: 18.37, 18.39, 18.43.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

[2]: 18.47-18.56 (нечетные).

Домашнее задание. [2]: 18.37-18.56 (четные).

Занятие 13. Дифференциальные уравнения высших порядков.

[2]: 18.57-18.70 (нечетные).

Домашнее задание. [2]: 18.57-18.70 (четные).

Занятие 14. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

[2]: 18.76-18.95 (нечетные).

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

[2]: 18.96-18.114 (нечетные).

Домашнее задание. [2]: 18.76-18.114 (четные).

Занятие 16. Контрольная работа (дифференциальные уравнения).

Занятие 17. Числовые ряды. Теоремы сравнения рядов.

[2]: 19.1, 19.5, 19.21, 19.25, 19.41, 19.43, 19.63, 19.65, 19.83, 19.85, 19.103.

Домашнее задание. [2]: 19.4-19.10 (четные), 19.26-19.36 (четные), 19.41-19. (четные), 19.63-19.110 (четные), Занятие 18. Степенные ряды.

[2]: 20.1, 20.5, 20,7.

[2]: 20.27, 20.29, 20,53, 20.55, 20.63, 20.75, 20.91.

Домашнее задание. [2]: 20.1-20.101 (четные).

5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

По дисциплине «Математический анализ» в каждом семестре проводятся две контрольные работы. Темы и время проведения контрольных работ указаны в плане практических занятий (см. выше). В контрольную работу включаются задачи тех типов, которые были разобраны на предшествующих практических занятиях.

Первую часть следующего за аудиторной контрольной работой занятия необходимо посвятить тщательному ее разбору с акцентом на наиболее типичных ошибках. На разбор домашнего задания, как правило, не хватает аудиторного времени.

Поэтому проверенное задание следует снабдить подробной рецензией (по аналогии с курсовой работой).

Контрольные работы являются очень важной формой промежуточной аттестации обучающихся. Полученные результаты, как правило, служат хорошими сигналами для всех заинтересованных в конечном результате сторон.

5.1 ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Вычислить пределы:

5. lim (cos )1.

7. lim (cos )1sin.

8. lim (cos + sin )1.

Вычислить пределы:

6. lim (ln(2 + ) ln ).

(дифференциальное исчисление функций одной переменной) Найти производные следующих функций:

1. y = x arcsin ln x.

4. y = log x e.

Найти n -ю производную следующих функций:

7. y = sin x.

Найти производные следующих функций:

2. y = ln arctg 1 + x 2.

Найти n -ю производную следующих функций:

6. y = cos 2 x.

7. y = ln x.

Вычислить интегралы.

5. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y = x 2 + 2 x и прямой Вычислить интегралы.

Решить дифференциальные уравнения.

Решить дифференциальные уравнения.

6. ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

1. Понятие числового множества. Операции над множествами.

2. Понятие предела последовательности.

3. Теорема о сходящихся последовательностях.

4. Монотонные последовательности. Число e.

5. Задача о непрерывном начислении процентов.

6. Понятие функции и способы её задания.

7. Применение функций в экономике.

8. Паутинообразная модель рынка.

9. Понятие предела функции. Основные теоремы о пределах функции.

10. Замечательные пределы. Бесконечно малая функция. Основные свойства.

11. Понятие непрерывности функции. Арифметические операции над непрерывными функциями.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

13. Понятие производной. Геометрический смысл производной.

14. Экономическая интерпретация производной.

15. Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного. Дифференцирование сложных и обратных функций.

16. Понятие дифференциала функций. Дифференциал суммы, разности, произведения и частного функций.

17. Производные и дифференциалы высших порядков.

18. Теорема Ролля, Коши, Лагранжа.

19. Формула Тейлора.

20. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.

21. Эластичность функции.

22. Условия возрастания и убывания функции.

23. Экстремумы функции.

24. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

25. Направление выпуклости графика функции.

26. Точки перегиба графика функции.

27. Асимптоты графика функций.

28. Задача максимизации прибыли. Оптимальный объем выпуска и издержки производства. Закон убывающей доходности.

29. Понятие функции многих переменных. Предел функции двух переменных.

30. Непрерывность функции двух переменных.

31. Частные производные.

32. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.

33. Дифференцируемые функции.

34. Дифференциал функции. Правила дифференцирования.

35. Экстремумы функции многих переменных.

36. Экономическое приложение частных производных.

37. Метод наименьших квадратов.

1. Понятие комплексного числа. Действия с комплексными числами.

2. Алгебраическая форма записи комплексного числа.

3. Тригонометрическая форма комплексного числа.

4. Показательная форма комплексного числа.

5. Извлечение корней из комплексных чисел.

6. Неопределенный интеграл.

7. Понятия первообразной функции и неопределенного интеграла.

8. Основные свойства неопределенного интеграла.

9. Таблица основных неопределенных интегралов.

10. Замена переменной в неопределенном интеграле.

11. Метод интегрирования по частям.

12. Интегрирование рациональных функций.

13. Алгебраические многочлены.

14. Рациональные функции. Разложение на простейшие дроби.

15. Интегрирование рациональных дробей.

16. Интегрирование квадратичных иррациональностей.

17. Определенный интеграл.

18. Понятие определенного интеграла.

19. Основные свойства определенного интеграла.

20. Формула Ньютона–Лейбница.

21. Замена переменной в определенном интеграле.

22. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

23. Несобственные интегралы.

24. Дифференциальные уравнения. Общие понятия.

25. Дифференциальное уравнение первого порядка. Задача Коши.

26. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

27. Дифференциальные уравнения первого порядка.

28. Однородные дифференциальные уравнения.

29. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.

30. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

31. Дифференциальные уравнения высших порядков.

32. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.

33. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.

34. Линейная зависимость и линейная независимость системы функций.

35. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

36. Линейные однородные дифференциальные уравнения -го порядка с постоянными коэффициентами.

37. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения -го порядка с постоянными коэффициентами.

38. Применение дифференциальных уравнений в экономике.

39. Понятие числового ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды.

40. Действия с рядами. Основные свойства.

41. Необходимое условие сходимости ряда.

42. Положительные ряды. Теоремы сравнения рядов.

43. Признаки сходимости положительных рядов. Знакопеременные ряды.

44. Признак Даламбера.

45. Признак Коши.

46. Интегральный признак Коши.

47. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.

48. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Теоремы Дирихле и Римана.

49. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости.

50. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.

51. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора.

52. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена.

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

[1]. Геворкян П.С. и др. Высшая математика для экономистов, М.: «Экономика». 2010.

[2]. Геворкян П.С. и др. Сборник задач по высшей математике для экономистов. М.: «Экономика», 2011.

[3]. Геворкян П.С., Высшая математика. Основы математического анализа.

М.:, Физматлит, 2004.

[4]. Геворкян П.С., Высшая математика. Интегралы, ряды, ТФКП, дифференциальные уравнения. Ч.2. М.:, Физматлит, 2007.

[1]. Клюшин В.Л. Высшая математика для экономистов, М.: Инфра-М, 2006.

[2]. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов (учебник), М.: ЮНИТИ, 2006.

[3]. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Практикум для вузов, М.: ЮНИТИ, 2007.

8. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

Рабочей программой дисциплины «Математический анализ» предусмотрена самостоятельная работа студентов в объеме 144 часа. Самостоятельная работа проводится с целью углубления знаний по дисциплине и предусматривает:

– чтение студентами рекомендованной литературы и усвоение теоретического материала дисциплины;

– подготовку к практическим занятиям;

– выполнение индивидуальных заданий;

– подготовку к контрольным работам, зачету и экзаменам.

С самого начала изучения дисциплины студент должен четко уяснить, что без систематической самостоятельной работы успех невозможен. Эта работа должна регулярно начинаться сразу после лекционных и практических занятий, дабы закрепить пройденный только что материал.

После усвоение теоретического материала можно приступить к самостоятельному решению задач из учебников и пособий, входящих в список основной литературы.

9. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ

Одной из задач преподавателей, ведущих занятия по дисциплине «Математический анализ» является выработка у студентов важности и полезности знания дисциплины для последующего изучения общенаучных, общеинженерных и специальных дисциплин.

Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но так же и элементом общей культуры.

Математическая культура включает в себя ясное понимание необходимости математического образования в общей подготовке специалиста, в том числе выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Методическая модель преподавания дисциплины основана на применении активных методов обучения. Принципами организации учебного процесса являются:

- выбор методов преподавания в зависимости от различных факторов, влияющих на организацию учебного процесса;

- объединение нескольких методов в единый преподавательский модуль в целях повышения эффективности процесса обучения;

- активное участие слушателей в учебном процессе;

-проведение практических занятий, определяющих приобретение навыков решения проблемы;

- приведение примеров применения изучаемого теоретического материала к реальным практическим ситуациям.

Используемые методы преподавания: лекционные занятия с использованием наглядных пособий и раздаточных материалов; индивидуальные и групповые задания при проведении практических занятий.

В начале каждого практического занятия преподаватель, ведущий практику, напоминает студентам основные формулы и приемы по той теме, которая изучается на данном занятии. Затем начинается решение практических задач (примеров) по теме занятий. Первую задачу по каждому разделу темы решает преподаватель. Затем преподаватель либо записывает тексты нескольких задач на доске, либо записывает номера этих задач по задачнику, имеющемуся на столах студентов, и предлагает студентам самостоятельно решить эти задачи. Некоторое время преподаватель наблюдает, как студенты решают и, если дела идут успешно, приглашает одного из студентов к доске для решения очередной задачи. Если же у студентов возникают трудности, преподаватель сам приступает к решению задачи на доске, но делает это медленно с подробным разбором каждого шага решения и с обязательным вовлечением студентов группы в процесс обсуждения алгоритма решения задачи. В конце занятия преподаватель, обычно, задает студентам домашнее задание (для закрепления навыков решения). В начале следующего занятия, обычно проходит обсуждение задач, выполненных самостоятельно на предыдущем занятии.

Целью лекций является изложение теоретического материала и иллюстрация его примерами и задачами. Основным теоретическим результатам должны сопутствовать пояснения об их приложениях к другим разделам математики и к экономическим наукам. Желательно также кратко излагать историю появления наиболее важных понятий и результатов.

Курс лекций должен строиться на основе четких формулировок и доказательств основных теорем, так как лишь при таком подходе студенты приобретают математическую культуру, необходимую для дальнейшего изучения математики и экономических дисциплин. Недопустимо сводить чтение лекций только к разбору примеров и алгоритмов их решения.

Составитель: Геворкян П.С.

Редактор - Ф.И.О.

Компьютерная верстка - Геворкян П.С.

Информационно-издательский центр Академии труда и социальных отношений Объем п.л. Тираж _экз. Формат А5 Заказ № подписано в печать Отпечатано в типографии АТиСО Адрес редакции: 119454, Москва, ул. Лобачевского, Тел.: 432-3376, 430-8150. Факс: 432-

 
Похожие работы:

«Министерство образования Российской Федерации Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова Кафедра физики и химии твердого тела Г. М. Кузьмичева ОСНОВНЫЕ РАЗДЕЛЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ Учебное пособие МИНЕРАЛОГИЯ ХИМИЯ МАТЕМАТИКА КРИСТАЛЛОГРАФИЯ Рентгеновская Хими ч еская Физи ч еская кристаллография кристаллография кристаллография Геометри ч еская макро и микрокристаллография Москва, 2002 г УДК 548. ББК “Основные разделы кристаллографии: учебное пособие /...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный университет им. А.М. Горького Физический факультет Кафедра общей и молекулярной физики Термодинамика нелинейных биологических процессов. Переход к хаосу МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Екатеринбург 2008 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по решению задач к учебному пособию Термодинамика нелинейных биологических систем. Переход к хаосу Приведены методические указания по...»

«Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Геолого-географический факультет В.Н. Волков, Е.В. Нариманянц СОСТАВ, ФИЗИЧЕСКИЕ И ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ Учебно-методическое пособие к лабораторным занятиям по дисциплине Инженерная геология для студентов, обучающихся по направлению 020300 Геология Ростов-на-Дону 2007 Авторы: канд. геол.-мин. н., доц. Волков В.Н., канд....»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет Физический факультет Университетская физическая школа А.А. ЧАКАК, Н.А. МАНАКОВ ЕГЭ 2012. ФИЗИКА РЕКОМЕНДАЦИИ. ТЕСТЫ. СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ Рекомендовано к изданию Ученым советом федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Оренбургский...»

«МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ кафедра Мобилизационной подготовки здравоохранения и медицины катастроф Основы радиобиологии Учебно-методическое пособие Волгоград – 2010 УДК 615.9-0.53.2:614.1:31 Рекомендуется Учебно-методическим объединением по медицинскому и фармацевтическому образованию вузов России в качестве учебного пособия для системы профессионального образования студентов медицинских вузов УМО Авторы: кандидат...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ГОУВПО АмГУ) Рентгеноструктурный анализ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ по направлению подготовки 010600.68 - Прикладные математика и физика Утвержден на заседании кафедры физического материаловедения и лазерных технологий _ _ 201_г., (протокол № от _201 ) Зав. кафедрой Е.С.Астапова 2010 г. 1 Печатается по решению...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Муромский институт (филиал) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Владимирский государственный университет Программирование на языке ассемблера Методические указания к лабораторному практикуму Часть 2 Составители: Бейлекчи Д.В. Калинкина Н.Е. Муром 2007 УДК 681.3. ББК 32.973 – 018. П Рецензент: кандидат физико-математических наук, доцент кафедры электроники и...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (МГТУ МИРЭА) НАМАГНИЧИВАНИЕ КОЛЕЦ ИЗ СВЕРХПРОВОДНИКА Методические указания по выполнению лабораторной работы по курсам Физическая химия материалов и процессов электронной техники и Физико-химические основы процессов микро- и наноэлекроники для...»

«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Проректор В.С.Бухмин ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Физика конденсированного состояния вещества Цикл ДС ГСЭ - общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины; ЕН - общие математические и естественнонаучные дисциплины; ОПД - общепрофессиональные дисциплины; ДС - дисциплины специализации; ФТД - факультативы. Специальность: 010400 – Физика (Номер специальности) (Название специальности) Принята на заседании кафедры физики твёрдого тела (Название...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра Физики УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ КУРСОВАЯ РАБОТА Основной образовательной программы по специальности 010701.65 - Физика Благовещенск 2012 2 СОДЕРЖАНИЕ 1. Рабочая программа учебной дисциплины 4 2. Краткое изложение программного материала 12 3 Методические указания (рекомендации) 3.1...»

«Министерство образования Российской Федерации Восточно-Сибирский государственный технологический университет Методические указания и контрольные задания по физической и коллоидной химии для студентов заочного обучения технологических специальностей Составители: Цыренова С.Б. Балдынова Ф.П. Улан-Удэ, 2000 г ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Физическая и коллоидная химия являются базовой дисциплиной, которая определяет становление высококвалифицированного специалиста в сфере производства...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Российской Федерации РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ И.Е. Штехин, А.В. Солдатов, И.С. Родина МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по курсу ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Часть X Элементы кристаллографии и кристаллофизики. г. Ростов-на-Дону 2004 Утверждены и введены в действие распоряжением проректора по учебной работе от 2004 г. № Десятая часть методических указаний по курсу...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ “МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)” Подлежит возврату № 0000 ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА И СИСТЕМЫ Методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов, обучающихся по специальностям 210301, 210302 и по направлению 210.300.62 МОСКВА Составители Л. М. Белкин, М. Е. Белкин, Э. А. Засовин Редактор...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО Московский архитектурный институт (государственная академия) А.А. Климухин Е.Г. Киселева Проектирование акустики зрительных залов Учебно-методические указания к курсовой расчетно-графической работе Москва МАРХИ 2012 1 УДК 534.2 ББК 38.113 П 79 Климухин А.А., Киселева Е.Г. Проектирование акустики зрительных залов: учебно-методические указания к курсовой расчетно-графической работе / А.А. Климухин, Е.Г. Киселева. — М.: МАРХИ, 2012. —...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Национальный исследовательский университет Учебно-научный и инновационный комплекс Исследовательская школа по лазерной физике Бакунов М.И. Царев М.В. Горелов С.Д. ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКОЕ СТРОБИРОВАНИЕ Электронное методическое пособие Блок мероприятий 2. Повышение эффективности научно-инновационной деятельности Учебная дисциплина: Генерация и регистрация терагерцового излучения...»

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МАМИ Кафедра Правоведение Одобрено методической комиссией по гуманитарным и социальноэкономическим дисциплинам Методические указания по дисциплине ЗАЩИТА ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ Для студентов инженерных специальностей Москва, 2009 2 Авторский коллектив Е. В. Медянкова, к.ю.н., доцент © МГТУ МАМИ, 2009 © Е. В. Медянкова, 2008 3 ВВЕДЕНИЕ Деятельность инженера заключается в создании, совершенствовании и обеспечении функционирования в...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОРНЫЙ УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе профессор В.Л. ТРУШКО ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, соответствующей направленности (профилю) направления подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ - 03.06.01 ФИЗИКА И...»

«МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ Академия Государственной противопожарной службы В.И. Слуев, А.В. Клыгин МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СЛУШАТЕЛЕЙ ВТОРОГО КУРСА ФЗО Москва 2004 МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ Академия Государственной противопожарной службы В.И. Слуев, А.В....»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ БИОФИЗИКА для студентов I курса заочного отделения фармацевтического факультета Учебно-методическое пособие Составители: Башарина О.В., Артюхов В.Г. ВОРОНЕЖ 2007 2 Утверждено Научно-методическим советом фармацевтического факультета 20.11.2007 г. (протокол № 9). Учебно-методическое пособие для подготовки студентов к выполнению контрольной работы по дисциплине...»

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет радиофизики и компьютерных технологий Кафедра радиофизики и цифровых медиа технологий Учебное пособие по курсу Прикладная электродинамика автор: Демидчик Валерий Иосифович Введение ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ПОЛЕЙ, ГАРМОНИЧЕСКИ МЕНЯЮЩИХСЯ ВО ВРЕМЕНИ Для электромагнитных колебаний, используемых в радиосвязи, радиовещании, телевидении существует общепринятая система разделения и наименования частотных диапазонов. Интересующие нас в рамках...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.