WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования Российской Федерации

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

И.Е. Штехин, А.В. Солдатов, И.С. Родина

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по курсу

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Часть X Элементы кристаллографии и кристаллофизики.

г. Ростов-на-Дону 2004 Утверждены и введены в действие распоряжением проректора по учебной работе от 2004 г. № Десятая часть методических указаний по курсу “Физика твердого тела” предназначена для студентов старших курсов физического факультета, специализирующихся в области физики твердого тела и является основой для понимания первых девяти частей методических указаний по курсу “Физика твердого тела”, опубликованных в 1998 - 2004 годах.

Основной язык описания кристаллов сосредоточила в себе наука кристаллография, элементы которой обсуждаются в данных методических указаниях. В настоящей части методических указаний разъясняется понятие базиса, кристаллической решетки, основные решетки Бравэ, индексы Миллера и другие фундаментальные понятия – ключевые для понимания всего курса физики твердого тела. Уделено внимание и основам кристаллофизики, как фундаментальной науки в понимании связи физических свойств кристаллов и других анизотропных материалов с симметрией их структуры и изменение этих свойств под влиянием внешних воздействий.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Кристаллография 2. Основные типы кристаллических решеток 3. Положение и ориентация плоскостей в пространстве 4. Плотность упаковки. Координационное число. 5. Простые кристаллические структуры 6. Кристаллофизика. Литература Контрольные вопросы 1 Кристаллография В физике конденсированного состояния одним из наиболее многочисленных классов веществ являются кристаллические тела.

Какой же смысл вкладывается в понятие кристалл и чем такие объекты отличаются от некристаллов?

Идеальный кристалл можно построить путем бесконечного закономерного повторения в пространстве одинаковых структурных единиц. В наиболее простых кристаллах (например, медь, серебро, золото) структурная единица состоит из одного атома. В сложных белковых кристаллах структурная единица может содержать ~ атомов или молекул.





С каждой точкой этой структурной единицы связана группа атомов, называемая базисом. Базис повторяется в пространстве и образует кристаллическую структуру. Отметим отличие терминов кристаллическая решетка и кристаллическая структура.

Кристаллическая решетка -это математическая абстракция регулярное расположение точек в пространстве. Тогда как кристаллическая структура или просто кристалл -это физический объект, в котором с каждой точкой решетки связан базис –группа атомов или молекул. Можно записать:

кристаллическая решетка+базис=кристаллическая структура (кристалл) (рис. 1.1).

Кристаллическая решетка Базис Кристалл Рисунок 1.1 - Процесс образования кристаллической структуры кристаллическую структуру, но в действительности набор реальных атомов, составляющих базис, можно расположить так, что ни один атом базиса не будет совпадать с узлами кристаллической решеткой, то есть существует некоторый произвол в расположении базиса.

Рассмотрим двухмерную решетку, в ней кристаллическая решетка задается следующим образом: существуют два вектора a и b, для которых выполняется следующее условие: из любой точки r решетка будет выглядеть абсолютно также, что и из точки r, при этом выполняется соотношение:

где n1, n2 –целые числа, r, r - - радиус векторы двух узлов решетки.

a, b носят название векторов трансляции, то есть Такие векторы векторы, соединяющие узлы кристаллической решетки (рис.1.2).

Модули этих векторов называют параметрами решетки.

Рисунок 1.2 - Двумерная решетка. Здесь Т вектор Рассмотрим трехмерный случай, любой вектор называется вектором трансляции, а соответствующая ему операция перемещения по кристаллу – операцией трансляции.

Чтобы изобразить кристаллическую решетку часто используют понятие элементарной ячейки, под которой понимают минимальную часть решетки, обладающую ее симметрией, и повторением которой с помощью векторов трансляции можно получить всю решетку (рис.

1.3).

Рисунок 1.3 - Элементарная ячейка кристаллической решетки Выбирать элементарную ячейку можно большим количеством способов, удовлетворяя при этом всем условиям, перечисленным выше. На рис. 1.4 представлены разные элементарные ячейки. Легко увидеть, что с помощью векторов трансляции можно покрыть элементарными ячейками всю решетку. Среди элементарных ячеек выделяют также примитивную элементарную ячейку – это элементарная ячейка с минимально возможным объемом. Для описания кристаллических структур пользуются как примитивными, так и не примитивными ячейками (когда они более удобны и пользоваться ими проще).

Рисунок 1.4 - Произвол в выборе элементарной ячейки в Частным случаем элементарной ячейки является ячейка ВигнераЗейтца, которая строится особым образом, но сохраняет в себе все черты элементарной ячейки, перечисленные выше. Ввиду частого использования в физике такого типа ячейки подробно опишем процесс ее построения (рис.1.5). Вначале соединим отрезками данный узел решетки со всеми соседними узлами. Через середины отрезков проведем линии (в трехмерном случае – плоскости) перпендикулярные этим отрезкам. Полученные линии или плоскости, пересекаясь, создают некоторые фигуры. Фигура минимального объема, полученная таким образом, и есть ячейка Вигнера-Зейтца.





Рисунок 1.5 - Построение ячейки Вигнера-Зейтца.

Заштрихованные шарики – узлы элементарной ячейки.

Следует также сказать несколько слов о преобразованиях симметрии, то есть таких операциях с твердым телом как целым, после совершения которых тело переходит само в себя. Выше уже было рассмотрено одно преобразование симметрии – трансляция, то есть перемещение на вектор определению векторов элементарных трансляций перемещение кристалла на такой вектор переместит его в себя). Кроме того, существуют операции симметрии: вращение, зеркальное отражение, центр симметрии (называемые точечными операциями симметрии).

произвольный узел кристаллической решетки. В результате вращения относительно этой оси на определенные углы кристаллическая решетка может быть приведена в самосовмещение.

Причем, в кристаллических структурах эти углы не могут быть произвольными, как в случае стереометрических фигур, а имеют ограниченное число значений: 2/1, 2/2, 2/3, 2/4, 2/6, соответствующие оси носят название осей первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядков. В курсе кристаллографии доказывается, что не существует кристаллических решеток с осями пятого, седьмого или большего порядков. Обозначаются оси вращения арабскими цифрами n, где n порядок оси вращения.

Например, квадрат имеет ось вращения четвертого порядка 4.

Подробно разные системы кристаллографических обозначений точечных групп симметрии можно посмотреть в любом учебнике по кристаллографии.

Операция отражения представляет собой обычное отражение относительно зеркальной плоскости (аналогично тому, что видно в зеркале при поднесении к нему какого либо предмета), при этом твердое тело делится зеркальной плоскостью пополам. В международной системе обозначается m.

Центр симметрии или центр инверсии – особая точка внутри фигуры, при отражении в которой фигура совмещается сама с собой, то есть операция инверсии состоит в отражении в точке, фигура после отражения получается перевернутой и обращенной. Центр симметрии обозначается 1.

Кроме простых поворотных осей в кристаллах встречаются сложные оси симметрии – инверсионные. При инверсионной оси кристалл совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси и его последующем отражении в центре тяжести кристалла как в центре симметрии. Инверсионная ось четвертого порядка соответственно обозначается: 4. На рисунке 1.6 показана фигура которая совмещается сама с собой при повороте на 90 и последующем отражении относительно центра тяжести кристалла.

Это инверсионная ось четвертого порядка.

Рисунок 1.6 - Пример кристалла с инверсионной осью Внешняя видимая симметрия описывается следующими элементами симметрии: m, 1, 2, 3, 4, 6, 1, 3, 4, 6.

2 Основные типы кристаллических решеток Выше, были определены векторы элементарных трансляций rrr a, b, c для кристаллических решеток в трехмерном пространстве.

Если эти векторы выбрать в качестве ортов осей координат, то получаются так называемые кристаллографические оси координат.

Углы между векторами между a и c -, как показано на рис. 1.7. Все кристаллические решетки, существующие в природе можно разбить на системы в соответствии с соотношениями между сторонами и углами элементарных ячеек.

Рисунок 1.7 - Кристаллографические оси координат и углы Существует 14 основных типов кристаллических решеток (они носят название решеток Браве), объединенных в семь кристаллографических систем (таблица 1).

В каждой из систем имеется примитивная элементарная ячейка, обозначаемая P (исключение составляет тригональная система, в которой в силу специфики системы примитивную ячейку обозначают R) (рис.1.8 (а)). Помимо этого в моноклинной и кристаллографическими углами для основных решеток Бравэ.

Кристаллографичес Соотношение Кристаллографичес бокоцетрированные решетки (C), в которых точки решетки расположены в центрах граней ячейки, нормальных к оси c (рис.

1.9).

Рисунок 1.8 - Кубические решетки Браве. а) кубическая примитивная ячейка; б) объемноцентрированная кубическая (ОЦК); в) гранецентрированная кубическая (ГЦК) Ромбическая, тетрагональная и кубическая решетки имеют объемноцентрированные элементарные решетки (I) (рис. 1.8 (б)).

Наконец, две системы ромбическая и кубическая решетки имеют гранецентрировнные элементарные решетки (рис. 1.8 (в)).

В качестве примера рассмотрим кубические решетки. Их три типа:

а) простая (Р);

б) объемноцентрированная кубическая – ОЦК (I);

в) гранецентрированная кубическая ГЦК (F).

Все они представлены на рис. (1.8). Такие решетки имеют многие простые вещества: ОЦК –Li, Na, K, V, Nb; ГЦК –Ca, Al, Cu.

Рисунок 1.9 - Моноклинная бокоцентрированная решетка 3 Положение и ориентация плоскостей в пространстве Из курса геометрии известно, что положение и ориентация плоскостей определяется заданием координат трех точек, не лежащих на одной прямой. Например, если эти точки ( в качестве которых могут выступать атомы кристаллических плоскостей) имеют координаты (300), (020), (001) в единицах постоянной решетки, то плоскость может быть охарактеризована тремя числами 3, 2, 1. Но обычно в кристаллографии для описания расположения плоскости в пространстве применяются так называемые индексы Миллера. Для их нахождения нужно проделать следующие операции. Вначале найдем точки, в которых искомая плоскость пересекает кристаллографические оси и координаты этих точек выразим в единицах постоянной решетки. В примере, указанном на рис. 1.10 это 3, 1 и 2. Теперь возьмем обратные значения полученных чисел – это 1/3, 1, 1/2 и приведем их к общему знаменателю, в нашем случае это цифра 6, то есть соответственно 2/6, 6/6, 3/6. Числа полученные в числителе дроби после указанных преобразований и будут индексами Миллера. Их изображают в круглых скобках, для плоскости, изображенной на рис. 1.10 индексы Миллера выглядят так: (263). Если индекс Миллера принимает отрицательное значение, то его изображают цифрой с верхним подчеркиванием, например ( 2 31). Когда плоскость параллельна оси координат, то есть пересекает данную координатную ось в бесконечности, то соответствующий индекс Миллера равен нулю.

Рисунок 1.10 - Индексы Миллера и их получение Рисунок 1.11 -Примеры индексов Миллера для ряда плоскостей В отличие от плоскостей, направления в кристаллах обозначаются в квадратных скобках [h, k, l], причем для кубической решетки направление [h, k, l] всегда перпендикулярно плоскости (h, k, l). Заметим, что координаты атомов также даются в круглых скобках.

На рис. 1.11 изображены основные плоскости для куба. Следует обратить внимание, что плоскость (200) – плоскость параллельная (100), но отсекающая на оси x отрезок а/2.

4 Плотность упаковки. Координационное число Расположить одинаковые твердые шары в пространстве так, чтобы объем, остающийся между ними, был минимален, можно двумя способами.

Один способ приводит к структуре обладающей кубической симметрией, а именно к гранецентрированной кубической структуре (кубическая структура с плотной упаковкой) (рис.1.12), другой – к структуре, обладающей гексагональной симметрией и носящей название гексагональной структуры с плотной упаковкой (рис. 1.13).

Шары можно уложить плотно упакованным плоским слоем так, чтобы каждый шар соприкасался с шестью другими (рис.1.14).

Этот слой может быть либо базисной плоскостью гексагональной структуры с плотной упаковкой (о ней речь пойдет дальше), либо плоскостью (111) гранецентрированной кубической структуры, о которой мы говорили выше. Второй такой слой, также с плотнейшей упаковкой можно уложить на первый таким образом, чтобы каждый его шар соприкасался с тремя шарами нижнего слоя, как показано на рис. (1.15).

Рисунок 1.12 - Гранецентрированная кубическая решетка с плотнейшей упаковкой. Треугольником показана плоскость (111), в которой и осуществляется плотнейшая упаковка Рисунок 1.13 - Гексагональная структура с плотнейшей Рисунок 1.14 -Наиболее плотно упакованная плоскость с шарами. А, В, С – геометрические положения шаров.

Рисунок 1.15 - Расположение второго слоя в плотнейшей упаковке. Темными шариками показаны центры шаров первого слоя. Крестиком и не заштрихованным кружком показаны центры Следующий, третий слой может быть уложен двумя способами.

В случае кубической гранецентрированной структуры шары третьего слоя расположатся над теми углублениями (лунками) первого слоя, которые не заняты шарами второго слоя; в случае гексагональной структуры шары третьего слоя расположатся непосредственно над шарами первого. Чередование слоев для кубической плотной упаковки можно поэтому записать так : АВСАВС..., а для гексагональной – АВАВАВ.... (рис. 1.16).

Рисунок 1.16 - Схематическое изображение гексагональной и гранецентрированной решеток с плотнейшей упаковкой Элементарная ячейка гексагональной структуры с плотной упаковкой представляет собой примитивную гексагональную ячейку (рис. 1.13) с базисом из двух атомов. Примитивная ячейка, выбранная внутри гранецентрированной кубической ячейки так, как показано на рис. (1.12), содержит один атом.

Введем понятие плотности упаковки, под ним понимается величина отношения объема занятому шарами, представляющими собой атомы твердого тела, к общему объему кристалла.

Многие металлы при определенных температурах довольно легко изменяют свою структуру с гранецентрированной кубической на структуру с гексагональной плотной упаковкой и наоборот. Заметим, являющихся ближайшими соседями данного атома, одинаково для обоих видов структур с плотной упаковкой. Если бы энергия связи зависела только от числа связей атома с соседями, то энергии гексагональной плотной упаковкой были бы одинаковы.

5 Простые кристаллические структуры координатами, выражаемыми в долях параметров решетки, принимая за единицу соответственно модули векторов a, b, c. Точку с координатами (000), как правило, помещают в узле элементарной ячейки. Пользуясь такой системой координат, рассмотрим несколько наиболее простых кристаллических структур.

Структура хлорида натрия (поваренная соль) – NaCl. Решетка Бравэ для этой структуры соответствует ГЦК, но базис состоит не из одного атома, как нам встречалось ранее, а из двух – атома натрия и атома хлора. Примерами соединений, имеющих такую структуру, являются: KCl, PbS, MgO, KBr и т.д.

Координаты атомов базиса:

Na (000), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2) Cl (1/2,1/2,1/2), (0,0,1/2), (0,1/2,0), (0,0,1/2).

На рис. (1.17) показано как с помощью векторов трансляции из базиса можно получить структуру кристалла типа NaCl.

Рисунок 1.17 - Получение структуры NaCl. Белыми шариками изображены атомы Na, черными – Cl. Здесь а -параметр Структура хлорида цезия – CsCl. Решетка Браве в этом случае – простая кубическая. Вещества, где встречается эта структура: TlBr, CuPb, CuZn, NH4Cl, AgMg и т.д. Как и в случае NaCl базисом являются два атома: Cs с координатами (000) и Cl с координатами (1/2,1/2,1/2).

Как видно в случае CsCl для описания базиса нам потребовалось всего две координаты, в отличие от NaCl, где таких координат 8. Получение структуры CsCl из базиса представлено на рис. (1.18).

Рисунок 1.18 - Получение структуры CsCl. Белые шарики Для гексагональной структуры часть общего объема, занятая твердыми шарами, составляет 0,74 как для кубической, так и для гексагональной структур с плотной упаковкой. Базис гексагональной структуры представляет собой 2 атома (рис. 1.19) Рисунок 1.19 - Элементарная решетка гексагональной (0 0 0), (1/3 2/3 1/2) Примеры соединений с гексагональной структурой: графит, цинк сульфид железа (FeS), сульфид меди (CuS), хром Cr, бериллий Be.

Пространственная решетка алмаза является кубической гранецентрированной. С каждым узлом решетки связан примитивный базис, состоящий из двух одинаковых атомов с координатами 000 и 4 4 4 (рис. 1.20). Тетраэдрическое расположение связей в структуре алмаза иллюстрируется схемой, приведенной на рис. (1.20). Каждый атом имеет четырех ближайших соседей и двенадцать соседей, следующих за ближайшими. Элементарный куб содержит восемь атомов. Решетка алмаза не относится к числу плотных: максимальный относительный объем, который может быть занят твердыми шарами, имитирующими атомы, составляет лишь 0,34, т. е. примерно 46% от величины коэффициента заполнения, характерной для плотноупакованной структуры.

В структуре алмаза кристаллизуется углерод, кремний, германий и серое олово, постоянные решетки этих кристаллов равны соответственно 3,56; 5,43; 5,65 и 5,46. В структуре алмаза атомы связаны между собой ковалентными связями.

6 Кристаллофизика Кристаллофизика – наука, изучающая связь физических свойств кристаллов и других анизотропных материалов (жидкие кристаллы и т.д.) с симметрией их структуры и изменение этих свойств под влиянием внешних воздействий. Здесь широко используется понятие симметрии как метода изучения закономерностей свойств объектов.

Некоторые макроскопические физические свойства кристаллов не зависят от направления, то есть являются скалярными величинами и кристалл можно рассматривать как однородную среду. Пример таких свойств:

1) плотность вещества, 2) температура.

В то же время другие свойства существенно зависят от направления и являются в общем случае тензорными величинами, причем, различного ранга. Если эти величины определяют связь между двумя векторами (то есть тензорами первого ранга) – то эти величины являются тензорами 2-го ранга. Пример:

Тензор электропроводности:

Возможны и свойства, являющиеся тензорами более высоких рангов.

Пример тензора 4 ранга.

Тензор упругости ciklm.

где ik тензор механического напряжения, Как видно из приведенных примеров для одних и тех же кристаллов возможны различные типы физических свойств: от скаляра до тензора 4-ранга. Каковы же закономерности связи физических свойств кристалла с типом его кристаллической решетки (и в частности, его симметрией?) и есть ли такая связь вообще. Изучением таких обобщенных свойств занимается наука кристаллофизика.

Оказалось, что не только кристаллы, но и физические явления, поля, воздействия также могут обладать симметрией. Например, электрическое поле обладает симметрией конуса mm, магнитное поле обладает симметрией вращающегося цилиндра /m. Под физическим свойством мы понимаем соотношение между измеряемыми величинами (например, проводимость – соотношение между плотностью тока и напряженностью электрического поля). Пусть нужно выяснить обладает ли данное физическое свойство кристалла определенным элементом симметрии. Чтобы в этом убедиться, мы измеряем это свойство по отношению к определенным осям координат.

После этого действуем определенным элементом симметрии на кристалл (например, вращаем относительно оси на 90), и опять измеряем свойство в тех же направлениях и в тех же осях. Если свойство не изменилось, то говорят, что данное свойство обладает заданным элементом симметрии. Любое физическое свойство обладает симметрией независимо от симметрии кристалла, другое дело, что, как правило, это предельные группы симметрии. Оказалось, что физические свойства и симметрия кристалла взаимосвязаны.

Одним из фундаментальных принципов, установленным в кристаллофизике является принцип Неймана, который утверждает:

Симметрия макроскопических свойств кристалла определяется точечной группой его симметрии и не может быть ниже последней.

Или можно перефразировать другим способом: Элементы симметрии свойства кристалла всегда включают в себя точечную симметрию самого кристалла.

Физические свойства в общем виде описываются тензорами разных рангов. Тензоры по отношению к объекту делятся на материальные (свойства кристаллов) и полевые (воздействия). Из принципа Неймана следует, что материальные тензоры должны иметь симметрию не ниже кристалла. На полевые тензоры никаких ограничений нет.

Приведем пример использования данного принципа. Пусть кристалл имеет группу симметрии 4 (рис. 1.21).

Рисунок 1.21 - Схематическое изображение симметрии кристалла с осью вращения 4-го порядка Рисунок 1.22. - Физическое свойство, симметрия которого имеет ось бесконечного порядка, соответствующее изотропной Физическое свойство кристалла с таким типом симметрии может быть скаляром, то есть иметь ось вращения бесконечного порядка (рис.

1.22), что соответствует изотропной среде, но оно не может иметь симметрию ниже 4, например, 2.

Как было показано выше, основные физические свойства Геометрической интерпретацией тензора второго ранга будут поверхности второго порядка, носящие название характеристических поверхностей. Важным свойством поверхностей второго порядка является то, что они обладают главными осями. От соотношения знаков между главными значениями компонент тензора Т1, Т2, Т зависит вид характеристической поверхности. Когда Т1, Т2, Т положительны поверхность представляет собой трехосный эллипсоид (рис. 1.23).

Рисунок 1.23 - Пример характеристической поверхности со всеми положительными значениями компонент тензора Т1, Т2, Т Если два коэффициента положительны, один отрицателен, поверхность является однополостным гиперболоидом (рис. 1.24).

Рисунок 1.24 - Пример характеристической поверхности с двумя положительными и одним отрицательным значениями Если два коэффициента отрицательны, а один положителен, то поверхность представляет собой двуполостной гиперболоид (рис.1.25).

Рисунок 1.25 - Пример характеристической поверхности с одним положительным и двумя отрицательными значениями Многие свойства кристаллов удобно представлять в виде геометрических объектов в кристаллофизических координатах, для этого помимо характеристической вводят также и указательную поверхности. Для построения такой поверхности из какой-либо точки, взятой внутри кристалла и выбранной за начало координат, проводят радиусы-векторы по всем возможным направлениям, откладывая вдоль них измеренные относительные значения величин, характеризующих рассматриваемое свойство. Соединив концы этих векторов получают поверхность, описывающую данное физическое свойство.

Указательная поверхность по построению всегда может быть только эллипсоидом. Например, можно рассмотреть величину поляризуемости диэлектрика в анизотропном кристалле. Величина поляризуемости будет различной в разных направлениях и соответственно будет разным модуль радиус-вектора, соответствующий поляризуемости.

Конец этого радиус-вектора опишет в пространстве некую поверхность, которая и будет указательной поверхностью – в общем случае это трехосный эллипсоид (рис. 1.26).

Рисунок 1.26 - Указательная поверхность, соответствующая физическому свойству, описываемому тензором второго ранга Полезность введения указательной поверхности в том, что наглядно можно видеть экстремальные точки физического свойства, а также увидеть симметрию.

Наличие элементов симметрии кристалла определяет положение главных осей этой поверхности и число компонентов тензора.

Другой пример: в кристаллах с кубической симметрией все физические свойства, описываемые тензорами 2 ранга, не зависят от направления, то есть их указательная поверхность – сфера (рис. 1.27).

Зная это общее свойство кристаллов с кубической симметрией, можно наверняка утверждать, что проводимость кубических кристаллов – не зависит от направления.

Рисунок 1.27 - Указательная поверхность для кристаллов с Если понизить симметрию до, например, тетрагональной или гексагональной, то указательная поверхность станет эллипсоидом вращения, так как здесь уже два направления изотропные, а в направлении c наблюдается анизотропия. То есть тензор имеет уже две независимые переменные, одна описывает свойства вдоль главной оси, другая по оси перпендикулярной главной. Для полного описания свойств таких кристаллов в любом направлении нужно знать (измерить) только эти две величины (рис.1.28).

Рисунок 1.28 - Указательная поверхность в виде эллипсоида вращения для а) гексагональной; б) тетрагональной симметрии Если же мы еще понизим симметрию кристалла (например, до моноклинной), то поверхность станет трехосным эллипсоидом (рис.1.29).

Рисунок 1.29 - Указательная поверхность для моноклинных кристаллов а). На рис. б) и в) изображены проекции указательной поверхности на соответственно плоскости ZX и ZY В случае величин, описываемых тензорами более высоких порядков ситуация более сложная и для полной характеристики кристалла нужно знать эти параметры в трех перпендикулярных направлениях, но в принципе, задача решается с помощью теории групп.

Что же происходит, если кристалл будет подвергнут внешнему кристаллофизике принцип Кюри, состоящий в следующем:

Кристалл под внешним воздействием изменяет свою точечную симметрию так, что сохраняются лишь элементы симметрии общие с элементами симметрии воздействия.

Принцип Кюри выражает симметрийный аспект принципа причинности: симметрия причины сохраняется в симметрии следствия.

Как видно, в отличие от принципа Неймана, который связывает симметрию свойств кристалла с симметрией самого кристалла до каких-либо воздействий, принцип Кюри позволяет определить симметрию свойств кристалла после воздействия.

Наглядным примером применения принципа Кюри могут служить геометрические фигуры приведенные на рис. (1.30). На геометрическую фигуру (квадрат с симметрией 4mm) (рис. 1.30 (а)), имеющую симметрию кристалла, накладывается в заданной ориентации фигура (равносторонний треугольник – симметрия 3m) – (рис. 1.30 (б)) с симметрией воздействия. В результате суперпозиции фигур, составленной из квадрата и треугольника, остается только одна плоскость симметрии m общая для них обоих – (рис. 1.30 в).

Рисунок 1.30. Пример применения принципа Кюри к Приведем пример использования принципа Кюри: рассмотрим тепловое расширение кристалла. Здесь воздействием является температура, представляющая собой скалярную величину. Скаляр как мы видели ранее описывает физическое свойство, обладающее осью вращения бесконечного порядка. По принципу Кюри у кристалла сохранится симметрия, имеющая элементы общие с бесконечномерной осью вращения, а это любые элементы симметрии кристалла, которые были до внешнего воздействия, поэтому простое нагревание (вне области фазовых переходов) не может привести к изменению симметрии кристалла.

электрический ток. Например, скрещенные поля. Электрическое поле и ток в общем случае связаны соотношением:

физическое свойство, на которое воздействует внешнее воздействие – ток, векторная величина;

воздействие – электрическое поле, также вектор Рассмотрим простые случаи:

а) если кристалл кубический, то - изотропный (только одна независимая компонента). в этом случае не зависит от координат (рис. 1.31). Если электрическое поле не зависит от координат, то изотропия кристалла сохранится, ток не будет также зависеть от координаты и направление вектора j будет совпадать с E.

электропроводности кубического кристалла б) если кристалл тетрагональный (рис. 1.32) и зависимость симметрия электрического поля такая же как и, то направление тока Рис.1.32 - Указательная поверхность электропроводности Заметим, что иногда принцип Кюри называют принципом суперпозиции. Это следует из следующей формулировки того же принципа: Симметрия составной (сложной) системы определяется пересечением групп симметрии ее частей.

Рис.1.33 - Иллюстрация принципа Кюри через пересечение Иллюстрация принципа Кюри через пересечение областей, представляющих собой группы симметрии частей одной системы. S подсистема – кристалл, S2 подсистема (часть) – воздействие.

Заштрихованная часть область представляет собой систему под внешним воздействием.

Сложная система – кристалл под воздействием включает в качестве своих элементов симметрии, только общие для кристалла (S1) и воздействия (S2) элементы симметрии (рис. 1.33).

ЛИТЕРАТУРА

1. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела, М., Наука, 1978.

2. Блейкмор Дж. Физика твердого тела, Мир, 1988.

3. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. М., Высш. школа, 4. ПоповГ.М., ШафрановскийИ.И. Кристаллография. М.1972.

5. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П., Основы кристаллофизики. М. 1979..

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Что такое базис кристаллической решетки?

2. Что такое координационное число?

3. В каких единицах задаются координаты в кристаллографических обозначениях различных кристаллических структур?

4. Как рассчитываются индексы Миллера?

5. Какие индексы Миллера используются в гексагональной кристаллической системе?

геометрическую интерпретацию.



 
Похожие работы:

«ГОУ ВПО Кемеровский государственный университет Кафедра экспериментальной физики Программа для создания презентаций Power Point XP Методические указания к лабораторной работе Кемерово 2006 Программа для создания презентаций Power Point XP: методические указания к лаб. работе / ГОУ ВПО Кемеровский государственный университет; сост. А. Л. Юдин. – Кемерово, 2006. -63 с. В методических указаниях рассмотрены основные принципы работы с программой для создания презентаций Power Point XP. Главная...»

«МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ Академия Государственной противопожарной службы В.И. Слуев, А.В. Клыгин МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СЛУШАТЕЛЕЙ 1-го КУРСА ФЗО. Часть 1 Учебно-методическое пособие Одобрено редакционно-издательским советом Академии ГПС МЧС России Москва 2006 Методические указания и контрольные задания по физике. Ч.1. Учебное пособие/ В.И. Слуев, А.В....»

«Международный университет природы, общества и человека Дубна Кафедра Ядерной физики ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИКЕ ОПТИКА Дубна, 2006 Лабораторный практикум по общей физике. Оптика. / А.В. Карпов, Н.И. Ескин, И.С. Петрухин, под редакцией Г.Р. Лошкина. Технический редактор А.С. Деникин. В учебное пособие включены описания 11 лабораторных работ по общей физике (раздел Оптика). Работы и методические указания к ним разработаны сотрудниками университета Дубна и МФТИ под редакцией профессора...»

«Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ И. М. Борковская, О. Н. Пыжкова УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Рекомендовано Учебно-методическим объединением высших учебных заведений Республики Беларусь по химико-технологическому образованию в качестве учебно-методического пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 1-53 01 01 Автоматизация технологических процессов и производств Минск 2010 3 ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный университет им. А.М. Горького ИОНЦ Нанотехнологии и перспективные материалы Физический факультет Кафедра физики конденсированного состояния Физика низкоразмерных систем Методические указания по изучению дисциплины Руководитель ИОНЦ Черепанов В.А. _2008 г. Екатеринбург 2008 Лекционный курс Физика низкоразмерных систем предназначен для студентов 5-го...»

«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Проректор В.С.Бухмин ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Физика магнитных материалов и полупроводников Цикл ДС ГСЭ - общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины; ЕН - общие математические и естественнонаучные дисциплины; ОПД - общепрофессиональные дисциплины; ДС - дисциплины специализации; ФТД - факультативы. Специальность: 010400 – Физика (Номер специальности) (Название специальности) Принята на заседании кафедры физики твердого тела (Название...»

«Министерство образования Российской Федерации Ростовский государственный университет Кафедра теоретической и вычислительной физики Г. М. Чечин, Е. В. Положенцев, С. В. Нижникова Поиск информации в сети Internet Методические указания к курсу Компьютерные методы в современном естествознании. Методические указания для студентов дневного отделения физического факультета РГУ Ростов-на-Дону 2001 г. Печатается по решению учебно-методической комиссии физического факультета РГУ протокол № 4 от...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию ГО С У Д А Р С Т В Е Н Н О Е О Б Р А ЗО В А Т Е Л Ь Н О Е У Ч РЕ Ж Д Е Н И Е В Ы С Ш Е Г О П РО Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Г О О Б РА ЗО В А Н И Я РО С С И Й С К И Й Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й Г И Д Р О М Е Т Е О РО Л О Г И Ч Е С К И Й У Н И В Е РС И Т Е Т Факультет заочного обучения МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по дисциплине ОСНОВЫ МЕТЕОРОЛОГИИ Специальность: Экономика и управление на предприятии...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра Физики УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ КУРСОВАЯ РАБОТА Основной образовательной программы по специальности 010701.65 - Физика Благовещенск 2012 2 СОДЕРЖАНИЕ 1. Рабочая программа учебной дисциплины 4 2. Краткое изложение программного материала 12 3 Методические указания (рекомендации) 3.1...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова Кафедра целлюлозно-бумажного производства, лесохимии и промышленной экологии АНАЛИТИЧЕСКАЯ ХИМИЯ И ФИЗИКОХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов направления бакалавриата...»

«Методические указания и контрольные задания для уровня подготовки бакалавр со сроком обучения 5 лет по дисциплине физика Правила выполнения и оформления контрольных работ При выполнении контрольных работ надо строго придерживаться указанных правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются слушателю для переработки. 1. Контрольную работу следует выполнять в тетради, отдельной для каждой работы, чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для...»

«Федеральное агентство по образованию Российской Федерации НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МИФИ С. Н. Борисов Учебное пособие по физике для учащихся 7-го класса Москва 2009 УДК 53(075) ББК 22.3я7 Б82 Борисов С.Н. Учебное пособие по физике для учащихся 7-го класса. – М.: МИФИ, 2009. – 100 с. В настоящем пособии представлено шесть тем, которые изучаются в курсе физики 7-го класса. По каждой теме представлен необходимый теоретический материал, рассмотрены примеры решения задач....»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра физики УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Основы материаловедения Основной образовательной программы по специальности: 010701.65 Физика Специализация Физическое материаловедение Благовещенск 2012 г. 1 УМКД разработан старшим преподавателем Волковой Натальей Александровной. Рассмотрен и...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ И.В. КОЗЛОВА ДЕШИФРИРОВАНИЕ АЭРОФОТОСНИМКОВ ПРИ КАРТОГРАФИРОВАНИИ ЛАНДШАФТОВ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Томск – 2006 Козлова И.В. Дешифрирование аэрофотоснимков при картографировании ландшафтов: Учебно-методическое пособие. /И.В. Козлова. – Томск: Изд-во ТПУ, 2006. 38 с. Учебно-методическое пособие отражает основные требования к выполнению практических работ по следующим темам: аэрофотосъемка, ее виды и получаемые в ходе...»

«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Проректор В.С.Бухмин ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Кристаллография и рентгеноструктурный анализ Цикл ДС ГСЭ - общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины; ЕН - общие математические и естественнонаучные дисциплины; ОПД - общепрофессиональные дисциплины; ДС - дисциплины специализации; ФТД - факультативы. Направление: 010400 – Физика (Номер направления) (Название направления) Принята на заседании кафедры физики твёрдого тела (Название кафедры)...»

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра физической химии А. В. Блохин ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Курс лекций В двух частях Часть 1 МИНСК 2002 Автор-составитель Блохин А.В., кандидат химических наук. Рецензенты: кандидат химических наук Н.Н. Горошко; Л.М. Володкович. Утверждено на заседании Ученого совета химического факультета 29 марта 2002 г., протокол № 5. 2 ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие представляет собой лекции по курсу Теория эксперимента для студентов IV курса...»

«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ ПАРФЕНОВ В.В. КВАНТОВО-РАЗМЕРНЫЕ СТРУКТУРЫ В ЭЛЕКТРОНИКЕ: ОПТОЭЛЕКТРОНИКА методическое пособие к практикуму по физике полупроводников Казань 2007 Печатается по решению Научно-методического совета физического факультета Рецензент: Петухов В.Ю. д.ф-м.н., зав.лаб. РХР КФТИ КазНЦ РАН Парфенов В.В. Квантово-размерные структуры в электронике: оптоэлектроника (элементы теории, руководство и задания к лабораторным работам). Методическое пособие...»

«Федеральное агентство по образованию АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОУВПО АмГУ УТВЕРЖДАЮ Зав.кафедрой ТиЭФ _Е.А. Ванина _2007г. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ФИЗИКА УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ для специальности 010701 – Физика Составители: А.Н. Чибисов, ст. преподаватель, канд. ф.-м. наук, Благовещенск 2007 г. Печатается по решению редакционно-издательского совета инженерно-физического факультета Амурского государственного университета А.Н. Чибисов Учебно-методический комплекс по...»

«Литература: 1. Мазюк В.В. Расчет и оптимизация по пределу теплопереноса порошковых капиллярных структур низкотемпературных тепловых труб: [Текст] Дисс. канд. техн. наук. – Минск, 1990. – 139 с. 2. Изделия порошковые. Методы определения плотности содержания масла и пористости. ГОСТ 18898-89. – Введ. 01.01.91. – Москва: Государственный комитет СССР по стандартам, 1991. – 10 стр. 3. Материалы порошковые. Метод определения величины пор: ГОСТ 26849-86. – Введ. 27.04.89. – Москва: Государственный...»

«Бюллетень новых поступлений за февраль 2014 года 1 H 621 Евтушенко Михаил Григорьевич. Е 273 Инженерная подготовка территорий населенных мест: учебник для вузов (спец. Архитектура) / Евтушенко Михаил Григорьевич, Гуревич Леонид Владимирович. - Москва: Интеграл, 2013. - 208с.: ил. ISBN (в пер.) : 680-00р. 2 Б Скопин Алексей Юрьевич. С 443 Концепции современного естествознания: учебник / Скопин Алексей Юрьевич. - Москва: Проспект, 2004. - 392с.: ил. - ISBN 5-98032-265-5 (в пер.) : 138-91р. 3 Б...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.