WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Амурский государственный университет»

Кафедра Математического анализа и моделирования

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

Основной образовательной программы по специальности 010701.65 – Физика Благовещенск 2012 УМКД разработан канд. физ.-мат. наук Максимовой Надеждой Николаевной Рассмотрен и рекомендован на заседании кафедры Протокол заседания кафедры от «03» _10_ 2012 г. №_2_ Зав. кафедрой / Н.Н. Максимова /

УТВЕРЖДЕН

Протокол заседания УМСС 010701.65 – Физика от «» 2012 г. №_ Председатель УМСС / /

СОДЕРЖАНИЕ

Рабочая программа учебной дисциплины 1 1.1 Цели и задачи освоения дисциплины 1.2 Место дисциплины в структуре ООП ВПО 1.3 Требования к освоению дисциплины 1.4 Структура и содержание дисциплины 1.5 Содержание разделов и тем дисциплины 1.6 Самостоятельная работа 1.7 Образовательные технологии 1.8 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины 1.9 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины 1.10 Материально-техническое обеспечение дисциплины 1.11 Рейтинговая оценка знаний студентов по дисциплине Краткое изложение программного материала 2 Методические указания 3 3.1 Методические указания к семинарским, практическим и лабораторным занятиям 3.2 Методические указания по выполнению курсовых работ и рефератов 3.3 Методические указания по самостоятельной работе студентов Контроль знаний 4 4.1 Текущий контроль знаний 4.2 Итоговый контроль знаний Интерактивные технологии и инновационные методы, используемые в 5 образовательном процессе

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

1.

1.1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Цели изучения дисциплины:

– развитие навыков использования понятий и методов теории функций комплексного переменного;

– повышение уровня фундаментальной подготовки по математике, обучение основным понятиям и методам теории функций комплексного переменного, применяемых при решении фундаментальных и прикладных задач в области математического анализа и функционального анализа, дифференциальных уравнений и уравнений математической физики.





Задачи изучения дисциплины:

– овладение основными понятиями комплексного анализа и методами комплексного анализа для исследования и решения задач алгебры, анализа, дифференциальных уравнений – ознакомление с приложениями теории функций комплексного переменного при построении моделей естествознания и исследовании физических явлений.

1.2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина «Теория функций комплексного переменного» является базовой дисциплиной цикла общих математических и естественнонаучных дисциплин Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ГОС ВПО) по специальности 010701.65 – Физика и является составной частью дисциплины «Математика» (ЕН.Ф.03). Индекс дисциплины согласно учебному плану ЕН.Ф.3.4.

Для изучения дисциплины необходимы знания, полученные в школьном курсе «Математики», а также при изучении дисциплин «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» и «Математический анализ». Знания и навыки, приобретенные при изучении дисциплины, являются фундаментом для успешного овладения дисциплин «Дифференциальные уравнения», «Методы математической физики», «Численные методы и математическое моделирование», «Интегральные уравнения и вариационное исчисление», «Векторный и тензорный анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Механика», разделов дисциплины «Теоретическая физика».

1.3. ТРЕБОВАНИЯ К ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования:

– основные понятия теории функций комплексной переменной, – основные факты (теоремы, свойства) комплексного анализа, – основные методы теории функций комплексной переменной;

– используя определения и теоремы, проводить исследования, связанные с основными понятиями курса, – вычислять пределы, производные, интегралы в комплексной области;

владеть:

– основными положениями классических разделов теории функций комплексного переменного, – базовыми идеями и методами теории функций комплексной переменной.

1.4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Государственный образовательный стандарт ЕН.Ф.03 Математика Теория функций комплексного переменного Комплексные числа. Аналитические функции и их свойства. Интеграл по комплексной переменной. Интеграл Коши. Ряды аналитических функций. Основные понятия теории конформных отображений. Преобразование Лапласа.

Общая трудоемкость дисциплины составляет _116_ часов.

переменной.

Аналитические функции и их свойства Интегральная теорема функции. Вычеты

1.5. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ И ТЕМ ДИСЦИПЛИНЫ

Комплексные числа. Основные понятия Определение комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа.





Показательная форма комплексного числа. Сфера Римана. Бесконечно удалённая точка.

Задание кривых и областей на комплексной плоскости. Окрестности точек комплексной плоскости.

Функция комплексной переменной Определение функции комплексной переменной. Действительная и мнимая часть функции комплексной переменной. Предел функции комплексного переменного.

Непрерывность функции комплексного переменного.

Дифференцируемость функции комплексной переменной. Аналитические функции и их свойства Определение производной. Аналитичность функции комплексного переменного.

Свойства аналитических функций. Условия Коши-Римана (Даламбера-Эйлера).

Геометрический смысл производной. Гармоничность действительной и мнимой частей дифференцируемой функции.

Элементарные функции комплексной переменной Степенная функция. Показательная функция. Тригонометрические функции.

Гиперболические функции. Логарифмическая функция. Общая показательная и общая степенная функции. Обратные тригонометрические и обратные гиперболические функции.

Интегрирование функций комплексной переменной. Интегральная теорема Коши Интеграл от функции комплексного переменного. Свойства интеграла от функции комплексного переменного. Интегральная теорема Коши. Первообразная аналитической функции.

Интеграл вида ( z z0 ) dz. Интегральная формула Коши. Бесконечная дифференцируемость аналитической функции. Применение интегральных формул Коши к вычислению интегралов.

Числовые ряды с комплексными членами. Степенные комплексные ряды.

Ряд Тейлора. Стандартные разложения. Ряд Лорана. Приемы разложения функций в ряд Лорана.

Изолированные особые точки аналитической функции. Вычеты Нули аналитической функции. Изолированные особые точки. Теорема о связи нулей и полюсов. Вычет аналитической функции в особой точке. Вычет в устранимой особой точке.

Вычеты в полюсах. Вычет в существенно особой точке. Основная теорема о вычетах.

Бесконечно удалённая особая точка. Вычет функции в бесконечно удалённой особой точке.

Основные понятия теории конформных отображений 1.6. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА п/п раздела Выполнение конспекта «Элементарные функции комплексного переменного и их свойства»

интегралов от функции комплексного переменного»

1.7. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Неимитационные методы обучения: проблемная лекция.

Неигровые имитационные методы обучения: метод группового решения задач.

Игровые имитационные методы обучения: мозговой штурм, проектирование.

Действия над комплексными числами Проблемная лекция в алгебраической, тригонометрической и показательной формах Дифференцируемость функции Метод группового решения комплексной переменной аналитической функции Нахождение вычетов и вычисление Метод группового решения интегралов с помощью теории задач вычетов

1.8. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ

ДИСЦИПЛИНЫ

Оценочные средства состоят из вопросов к экзамену, вариантов самостоятельных, контрольных и индивидуальных работ.

Комплексные числа. Модуль, аргумент, тригонометрическая форма, геометрическая интерпретация комплексного числа.

Область, граница, граничная точка. Функция комплексного переменного.

Линейная функция и линейное отображение.

Предел функции комплексного переменного. Дифференцируемость и аналитичность.

Геометрический смысл модуля и аргумента функции комплексного переменного.

Показательная функция w e и логарифм w ln z. Основные свойства.

Тригонометрические и гиперболические функции. Основные свойства.

Интеграл от функции комплексного переменного.

Вычисление интеграла от аналитической функции.

Интеграл Коши. Интегральная формула Коши.

Производные высших порядков от аналитических функций.

Числовые ряды с комплексными членами. Свойства сходящихся рядов.

Степенные комплексные ряды.

Нули аналитической функции.

Изолированные особые точки.

Вычет аналитической функции в особой точке.

Бесконечно удалённая особая точка. Вычет относительно бесконечно удаленной точки.

Конформные отображения. Примеры.

Вариант самостоятельной работы «Комплексные числа и действия над ними»

1. Записать число в тригонометрической и показательной формах z 2 3 2i.

3. Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющее соотношению z 2 z 2 5.

4. Доказать тождество z1 z 2 z1 z 2.

«Вычисление интегралов от функции комплексного переменного»

1. Вычислить интеграл z dz, где дуга C представляет собой ломанную, последовательно соединяющую точки z1 0, z2 1 i, z3 1 i.

1. Разложить функцию f ( z ) sin( 2 z 1) в ряд Тейлора в окрестности точки z0 1 и указать область сходимости ряда.

указать область сходимости ряда.

в) в окрестности бесконечно удаленной точки.

1.9. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ДИСЦИПЛИНЫ

Каменский, Г.А. Лекции по теории функций комплексного переменного, операционному исчислению и теории разностных уравнений: учеб. пособие: доп. Мин. обр.

РФ / Г.А. Каменский. – М.: Высш. шк., 2008. – 157 с.

Морозова, В.Д. Теория функций комплексного переменного: учеб.: рек. УМО / В.Д. Морозова; под ред. В.С.Зарубина, А.П. Крищеко. – 3-е изд., испр. – М.: Изд-во Моск.

гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана, 2009. – 520 с.

Привалов, И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного: учеб.

/ И.И. Привалов. – 15-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2009. – 432 с.

Волковыский, Л.И. Сборник задач по теории функций комплексного переменного: учеб. пособие: рек. Мин. обр. РФ / Л.И. Волковыский, Г.Л. Лунц, И.Г.

Араманович. – 4-е изд., перераб. – М.: Физматлит, 2004, 2006. – 312 с.

Высшая математика: специальные разделы / В.И. Афанасьев и др.; под ред.

А.И. Кириллова. – 2-е изд., стер. – М. : Физматлит, 2006. – 400 с.

Лаврентьев, М.А. Методы теории функций комплексного переменного: учеб.

пособие. / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. – 6-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2002. – 688 с.

Половинкин, Е.С. Курс лекций по теории функций комплексного переменного:

учебное пособие / Е.С. Половинкин. – М.: Физматкнига, 2003. – 203 с.

Просветов, Г.И. Теория функций комплексного переменного: задачи и решения: учеб.-практ. пособие / Г.И Просветов. – М.: Альфа-Пресс, 2009. – 119 с.

Сборник задач по высшей математике: с контрольными работами. 2 курс: учеб.

пособие / К.Н. Лунгу и др.; под ред. С.Н. Федина. – 6-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2007. – 591 с.

Шабунин, М.И. Теория функций комплексного переменного: учеб.: Рек. Мин.

обр. РФ / М.И. Шабунин, Ю.В. Сидоров. – М.: Лаб. Базовых Знаний: Юнимедиастайл:

Физматлит, 2002. – 247 с.

Эйдерман, В.Я. Основы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления: учеб. / В.Я. Эйдерман. – М.: Физматлит, 2002. – 256 с.

1. Известия РАН. Серия математическая 2. Сибирский математический журнал 3. Успехи математических наук 1 http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/ Учебно-образовательная физико-математическая mathematics/complex.htm 2 http://pm298.ru/ 3 http://www.twirpx.com/

1.10. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1 Доска, мел, тряпка, линейка.

2 Мультимедийный проектор.

3 Наглядные пособия.

1.11. РЕЙТИНГОВАЯ ОЦЕНКА ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Текущий контроль включает в себя контрольные аудиторные работы, индивидуальные и общие домашние задания.

Условия начисления премиальных баллов за внеаудиторную работу 1. Подготовка и проведение доклада – 5 баллов 2. Участие в олимпиаде, конференции с хорошим результатом – 5 баллов За каждый пропуск занятий без уважительной причины из суммы баллов вычитается по 1 баллу.

Учебная дисциплина «Теория функций комплексного переменного» относится к категории дисциплин с экзаменом и оценивается в 100 баллов за семестр. Пересчет рейтинговой оценки за экзамен проводится по шкале:

менее 51 балла – «неудовлетворительно»;

от 51 до 64 баллов – «удовлетворительно»;

от 65 до 80 баллов – «хорошо»;

от 81 до 100 баллов – «отлично».

Рейтинговая оценка студента по дисциплине «Теория функций комплексного переменного» складывается из баллов, набранных по текущему контролю и на экзамене, и премиальных баллов. Из итоговой суммы вычитаются штрафные баллы за пропуски занятий без уважительной причины.

2. Функция комплексной комплексной переменной.

свойства 4. Элементарные функции комплексной переменной Максимальное количество баллов за учебный комплексной переменной. Максимальное количество баллов за учебный Интегральная теорема Коши модуль 7. Ряды с комплексными членами Максимальное количество баллов за учебный 9. Изолированные особые точки Выполнение домашнего задания 15-16 аналитической функции. Вычеты Максимальное количество баллов за учебный 10. Основные понятия теории

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММНОГО МАТЕРИАЛА

Лекции 1-2. Комплексные числа. Основные понятия План лекции. Определение комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Модуль и аргумент. Действия над комплексными числами. Три формы записи комплексного числа: арифметическая, тригонометрическая, показательная. Формула Эйлера. Приведение комплексного числа к тригонометрической и показательной формам.

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Сфера Римана.

Бесконечно удалённая точка. Способы задания кривых и областей на комплексной плоскости. Окрестности точек комплексной плоскости.

Цели и задачи. Обозначить структуру курса, содержание практических занятий, задания к курсовой работе, озвучить правила организации аудиторной и самостоятельной работы студентов, дать методические рекомендации по изучению дисциплины, указать список основной и дополнительной литературы, рекомендуемой студентам, ознакомить студентов с формами текущего и итогового контроля по дисциплине. Ознакомить студентов с задачами теории функций комплексного переменного. Дать определение комплексного числа, ознакомить с записью комплексного числа в трех формах. Научить основным действиям над комплексными числами. Дать определение бесконечно-удаленной точки. Научить изображать линии и области на комплексной области.

Ключевые вопросы.

дать определение комплексного числа в трех формах записи;

дать геометрическую интерпретацию комплексного числа;

записать формулы для вычисления модуля и аргумента комплексного числа;

записать формулы суммы, разности, произведения и деления комплексных чисел в арифметической форме;

записать формулы произведение, деления, возведения в степень и извлечения корня из комплексных чисел в тригонометрической форме;

дать определение бесконечно-удаленной точки комплексной плоскости;

как на комплексной области задаются линии?

как на комплексной области задаются области?

дать определение окрестности точки на комплексной области.

Ссылки на литературные источники, приведенные в рабочей программе дисциплины.

Основная литература (пп. 1-3), дополнительная литература (пп. 2-4, 7, 8).

Лекция 3-4. Функция комплексной переменной План лекции. Определение области и понятия, с ней связанные. Определение функции, свойства функции комплексного переменного. Действительная и мнимая часть функции комплексной переменной и способы их выделения. Геометрическое изображение функции комплексного переменного. Предел функции комплексного переменного. Непрерывность функции комплексного переменного.

Цели и задачи. Ознакомить студентов с понятием функции комплексного переменного.

Дать понятие действительной и мнимой части функции комплексного переменного. Дать определение предела функции комплексного переменного. Дать определение непрерывности функции комплексного переменного.

Ключевые вопросы.

дать определение односвязной и многосвязной области;

дать определение функции комплексного переменного;

дать определение непрерывности функции комплексного переменного.

Ссылки на литературные источники, приведенные в рабочей программе дисциплины.

Основная литература (пп. 1-3), дополнительная литература (пп. 2-4, 7, 8).

Лекция 5. Дифференцируемость функции комплексной переменной. Аналитические функции и их свойства План лекции. Определение производной. Аналитичность функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана (Даламбера-Эйлера). Геометрический смысл производной. Гармоничность действительной и мнимой частей дифференцируемой функции.

Цели и задачи. Ознакомить студентов с понятием дифференцируемости функции комплексного переменного. Дать определение производной функции комплексного переменного. Ознакомить с критерием аналитичности функции комплексного переменного (условия Коши-Эйлера). Ознакомить с геометрическим смыслом производной. Научить студентов находить производные от функции комплексного переменного.

Ключевые вопросы.

дать определение производной функции комплексного переменного;

дать определение дифференцируемости (аналитичности) функции комплексного переменного;

сформулировать условия Коши-Эйлера;

дать геометрический смысл производной от функции комплексного переменного.

Ссылки на литературные источники, приведенные в рабочей программе дисциплины.

Основная литература (пп. 1-3), дополнительная литература (пп. 2-4, 7, 8).

Лекция 6. Элементарные функции комплексной переменной План лекции. Степенная функция. Показательная функция. Тригонометрические функции. Гиперболические функции. Логарифмическая функция. Общая показательная и общая степенная функции. Обратные тригонометрические и обратные гиперболические функции.

Цели и задачи. Ознакомить студентов с элементарными функциями комплексного переменного и их основными свойствами. Научить студентов вычислять значения от элементарных функций комплексного переменного.

Ключевые вопросы.

дать определение степенной функции, указать область однолистности и сформулировать ее основные свойства;

дать определение степенной функции, указать область однолистности и сформулировать ее основные свойства;

дать определение тригонометрической функции w cos z, указать область однолистности и сформулировать ее основные свойства;

дать определение тригонометрической функции w sin z, указать область однолистности и сформулировать ее основные свойства;

дать определение тригонометрической функции w tgz, указать область однолистности и сформулировать ее основные свойства;

дать определение тригонометрической функции w ctgz, указать область однолистности и сформулировать ее основные свойства;

дать определение гиперболической функции w chz, указать область однолистности и сформулировать ее основные свойства;

дать определение гиперболической функции w shz, указать область однолистности и сформулировать ее основные свойства;

дать определение гиперболической функции w thz, указать область однолистности и сформулировать ее основные свойства;

дать определение гиперболической функции w cthz, указать область однолистности и сформулировать ее основные свойства;

дать определение функции w n z и сформулировать ее основные свойства;

дать определение логарифмической функции w Lnz и сформулировать ее основные свойства;

дать определение общей показательной a и общей степенной z функций и сформулировать ее основные свойства;

дать определение обратных тригонометрических и обратных гиперболических функций и записать формулы для их вычисления.

Ссылки на литературные источники, приведенные в рабочей программе дисциплины.

Основная литература (пп. 1-3), дополнительная литература (пп. 2-4, 7, 8).

Лекции 7-8. Интегрирование функций комплексной переменной. Интегральная теорема Коши План лекции. Определение интеграла от функции комплексного переменного. Свойства интеграла. Вычисление интеграла от функции комплексного переменного. Интегральная теорема Коши. Первообразная аналитической функции.

Цели и задачи. Ознакомить студентов с интегральным исчислением функции комплексного переменного. Научить студентов вычислять интегралы от функций комплексного переменного по любой кривой.

Ключевые вопросы.

дать определение интеграла от функции комплексного переменного;

записать формулу сведения интеграла от функции комплексного переменного к криволинейным интегралам;

сформулировать свойства интеграла от функции комплексного переменного;

сформулировать интегральную теорему Коши;

записать первообразную от аналитической функции;

записать формулу Ньютона-Лейбница для интеграла от аналитической функции комплексного переменного.

Ссылки на литературные источники, приведенные в рабочей программе дисциплины.

Основная литература (пп. 1-3), дополнительная литература (пп. 2-4, 7, 8).

Лекция 9-10. Теория интегралов Коши План лекции. Вычисление интеграла вида Бесконечная дифференцируемость аналитической функции. Применение интегральных формул Коши к вычислению интегралов.

Цели и задачи. Ознакомить студентов с интегральными формулами Коши. Научить студентов вычислять интегралы от функций комплексного переменного с использованием интегральной формулы Коши.

Ключевые вопросы.

записать интегральную формулу Коши;

записать общую интегральную формулу Коши;

записать правило вычисления интегралов от функций комплексного переменного по замкнутой кривой с использованием интегральной формулы Коши.

Ссылки на литературные источники, приведенные в рабочей программе дисциплины.

Основная литература (пп. 1-3), дополнительная литература (пп. 2-4, 7, 8).

Лекция 11. Ряды с комплексными членами План лекции. Числовые ряды с комплексными членами. Сходимость числовых рядов.

Абсолютная сходимость. Свойства сходящихся рядов. Функциональные комплексные ряды.

Степенные комплексные ряды. Теорема Абеля.

Цели и задачи. Ознакомить студентов с теорией рядов с комплексными членами.

Сформулировать критерии сходимости рядов. Дать определение функционального и степенного комплексного ряда. Научить студентов находить область сходимости функциональных и комплексных рядов.

Ключевые вопросы.

дать определение числового комплексного ряда;

дать определение сходимости числового комплексного ряда;

дать определение абсолютной сходимости числового комплексного ряда;

сформулировать свойства сходящихся числовых комплексных рядов;

дать определение функционального комплексного ряда;

дать определение степенного комплексного ряда;

сформулировать теорему Абеля;

дать определение радиуса и круга сходимости степенного комплексного ряда;

записать формулы для определения радиуса круга сходимости степенного комплексного ряда.

Ссылки на литературные источники, приведенные в рабочей программе дисциплины.

Основная литература (пп. 1-3), дополнительная литература (пп. 2-4, 7, 8).

Лекции 12-13. Ряды Тейлора и Лорана План лекции. Ряд Тейлора, теорема о разложении функции в ряд Тейлора. Стандартные разложения элементарных функций. Ряд Лорана. Приемы разложения функций в ряд Лорана.

Цели и задачи. Ознакомить студентов с теорией рядов Тейлора и Лорана. Ознакомить студентов с основными разложениями функций в ряд Тейлора. Научить студентов находить разложения функций комплексного переменного в ряды Тейлора и Лорана.

Ключевые вопросы.

сходимости;

записать разложение функции w sin z в ряд Тейлора и указать область его сходимости;

записать разложение функции w cos z в ряд Тейлора и указать область его сходимости;

записать разложение функции w shz в ряд Тейлора и указать область его сходимости;

записать разложение функции w chz в ряд Тейлора и указать область его сходимости;

сходимости;

сходимости;

сходимости;

сходимости;

записать разложение функции w ln z в ряд Тейлора и указать область его сходимости;

записать разложение функции w (1 z ) в ряд Тейлора и указать область его сходимости;

дать определение правильной части разложения функции в ряд Лорана;

дать определение главной части разложения функции в ряд Лорана;

описать основные приемы разложения функций в ряд Лорана.

Ссылки на литературные источники, приведенные в рабочей программе дисциплины.

Основная литература (пп. 1-3), дополнительная литература (пп. 2-4, 7, 8).

Лекции 14-15. Изолированные особые точки аналитической функции. Вычеты План лекции. Нули аналитической функции. Изолированные особые точки: устранимая особая точка, полюс, существенно особая точка. Вычет аналитической функции. Основная теорема о вычетах. Бесконечно удалённая особая точка и формула для вычисления вычета относительно бесконечно удалённой особой точки.

Цели и задачи. Ознакомить студентов с понятием нулей и изолированных особых точек аналитической функции. Ознакомить классификацией изолированных особых точек:

устранимая особая точка, полюс, существенно особая точка; показать связь типа изолированной особой точки с разложением функции в ряд Лорана. Ознакомить студентов с теорией вычетов: дать определение вычета, ознакомить с формулами для нахождения вычетов и основной теоремой о вычетах.

Ключевые вопросы.

дать определение нуля аналитической функции;

дать определение изолированной особой точки;

дать определение устранимой особой точки;

дать определение существенно особой точки;

показать связь типа изолированной особой точки с разложением функции в ряд Лорана;

дать определение вычета аналитической функции;

указать правило нахождения вычета относительно устранимой особой точки;

указать правило нахождения вычета относительно полюса;

указать правило нахождения вычета относительно существенно особой точки;

сформулировать основную теорему о вычетах.

Ссылки на литературные источники, приведенные в рабочей программе дисциплины.

Основная литература (пп. 1-3), дополнительная литература (пп. 2-4, 7, 8).

Лекции 16-17. Основные понятия теории конформных отображений План лекции. Геометрический смысл производной от функции комплексного переменного. Свойства постоянства растяжений и сохранения углов. Конформные отображения в точке. Основное определение конформного отображения. Необходимое и достаточное условие конформности отображения области g на область D. Основные принципы конформных отображений. Принцип соответствия границ. Теорема Римана (формулировка, замечания). Условия единственности конформного отображения односвязной области g, граница которой состоит более чем из одной точки на единичный круг. Основные функции, используемые при конформных отображениях (дробно-линейная функция, функция Жуковского).

Цели и задачи. Ознакомить студентов с понятием и свойствами конформного отображения. Ознакомить студентов с примерами конформных отображений.

Ключевые вопросы.

дать определение конформного отображения;

сформулировать свойства постоянства растяжений и сохранения углов;

сформулировать теорему Римана;

сформулировать условия единственности конформного отображения;

привести примеры конформных отображений.

Ссылки на литературные источники, приведенные в рабочей программе дисциплины.

Основная литература (пп. 1-3), дополнительная литература (пп. 2-4, 7, 8).

Лекции 18. Преобразование Лапласа План лекции. Определение функции-оригинала и её изображения по Лапласу.

Определение функции-оригинала. Определение изображения по Лапласу. Изображения простейших функций. Свойства преобразования Лапласа.

Цели и задачи. Ознакомить студентов с преобразованием Лапласа и его свойствами.

Ключевые вопросы.

дать определение преобразования Лапласа;

дать определение функции-оригинала;

дать определение изображения;

привести примеры изображения для простейших функций;

сформулировать свойства преобразования Лапласа.

Ссылки на литературные источники, приведенные в рабочей программе дисциплины.

Основная литература (пп. 1-3), дополнительная литература (пп. 2-4, 7, 8).

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

3.1. Методические указания к семинарским, практическим и лабораторным При проведении практических занятий используется следующая литература:

Араманович, И.Г. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости / И.Г. Араманович, Г.Л. Лунц, Л.Э. Эльсгольц. – М.:

Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1968. – 416 с.

Волковыский, Л.И. Сборник задач по теории функций комплексного переменного: учеб. пособие: рек. Мин. обр. РФ / Л.И. Волковыский, Г.Л. Лунц, И.Г.

Араманович. – 4-е изд., перераб. – М.: Физматлит, 2004, 2006. – 312 с.

Краснов, М.Л. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости / М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко. – М.:

Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1971. – 256 с.

Литвин, Н.В. Упражнения к конспекту лекций по теории функций комплексного переменного / Н.В. Литвин. – Мариуполь: ПГТУ, 2004. – 56 с.

Сборник задач по высшей математике: с контрольными работами. 2 курс: учеб.

пособие / К.Н. Лунгу и др.; под ред. С.Н. Федина. – 6-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2007. – 591 с.

Старков, В.Н. Задачи по теории функций комплексного переменного / В.Н.

Старков. – СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. – 97 с.

Практический курс предусматривает практические занятия по следующим темам:

Элементарные функции комплексной п. 2 (№ 1.59-1.71, 1.81-1.83) переменной. Интегральная теорема Коши п. 2 (№ 3.1-3.6) Для выполнения домашнего задания и разъяснения некоторых теоретических вопросов следует также обратиться к литературе, указанной в п. 10 рабочей программы дисциплины.

3.2. Методические указания по выполнению курсовых работ и рефератов Рабочей программой не предусмотрена курсовая работа по данной дисциплине.

3.3. Методические указания по самостоятельной работе студентов На самостоятельную работу предусмотрено 44 часа, из которых 20 отводится на подготовку к экзамену. Самостоятельная работа студентов организуется по схеме, указанной в п. 6 рабочей программы.

При подготовке к практическим занятиям, к контрольной работе, при выполнении домашних и индивидуальных работ, следует пользоваться конспектом лекций, материалом, рассмотренном на практических занятиях, литературой, предусмотренной п. 10 рабочей программы, а так же другими источниками.

КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ

4.1. Текущий контроль знаний Текущий контроль знаний осуществляется проверкой домашних работ (задания к домашней работе выдаются после каждого практического занятия), проведением самостоятельной и контрольной работ, а так же проверкой индивидуальных работ.

Примерные варианты самостоятельной, контрольной и индивидуальной работ приведены в п. 8 рабочей программы.

4.2. Итоговый контроль знаний Итоговый контроль знаний осуществляется в виде тестирования по материалу, изученному в семестре, и в виде экзамена. Для подготовки к экзамену представлены вопросы в п. 9 рабочей программы; так же следует повторить все практические задания, рассмотренные на лекционных и практических занятиях.

1. Значение выражения равно (2 i)(1 i) :

2. Сопряженное число к равно:

3. Показательная форма числа 4. Тригонометрическая форма числа 1 i имеет вид:

a) 8 cos 5. Модуль комплексного числа 3 6i равно:

8. Корни уравнения z 2 z 5 0 равны:

9. Действительная часть функции f ( z ) z 2i 2 z имеет вид:

10. Значение интеграла где L – прямолинейный отрезок, соединяющий точки 14. Разложение функции f ( z ) sin в окрестности бесконечно удаленной точки имеет вид:

15. Вычет функции f ( z ) в окрестности бесконечно удаленной точки равен:

«21»ноября 2011г. Протокол № Заведующий кафедрой Утверждаю:

1. Комплексные числа. Модуль, аргумент, тригонометрическая форма, геометрическая интерпретация комплексного числа.

2. Интеграл от функции комплексного переменного.

ИНТЕРАКТИВНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И ИННОВАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ,

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ

При проведении занятий используются следующие инновационные технологии и методы: применение мультимедийного проектора при чтении лекций, использование ресурсов сети Internet и электронных учебников при самостоятельной работе студентов, дискуссии в обсуждении проблемных ситуаций при выполнении практических заданий.



 
Похожие работы:

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова ФИЛИАЛ МГУ В ГОРОДЕ БАКУ А.В. Зотеев, А.А. Склянкин ЛЕКЦИИ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Механика. Электричество и магнетизм Москва Физический факультет МГУ 2014 УДК 531.537 ББК 22.3 А.В. Зотеев, А.А. Склянкин Лекции по курсу общей физики. Механика. Электричество и магнетизм. Учебное пособие. – Издательство МГУ им. М.В. Ломоносова, филиал МГУ в г. Баку, 2014. – 242 с. Научный редактор: д. ф.-м. н., профессор О.Б. ТАГИЕВ Рецензенты: В.В....»

«СЕВЕРНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра военной и экстремальной медицины И.Г. Мосягин, А.А. Небученных, В.Д. Алексеенко, И.М. Бойко Медицинская служба гражданской обороны Учебное пособие по медицинской службе гражданской обороны для студентов высших медицинских учебных заведений обучающихся по специальностям: 040100 – лечебное дело 040200 – педиатрия 040300 – медико-профилактическое дело 040400 – стоматология 040500 – фармация 040800 – медицинская биохимия 040900 – медицинская...»

«Н.П. Белов, А.С. Шерстобитова, А.Д. Яськов СПЕКТРЫ ИНФРАКРАСНОГО ОТРАЖЕНИЯ КРИСТАЛЛОВ И ИХ ВЗАИМОСВЯЗЬ С ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ ВЕЩЕСТВА Методические указания по выполнению курсовой работы Санкт-Петербург 2013 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Н.П. Белов, А.С. Шерстобитова, А.Д. Яськов СПЕКТРЫ ИНФРАКРАСНОГО ОТРАЖЕНИЯ КРИСТАЛЛОВ И ИХ ВЗАИМОСВЯЗЬ С...»

«Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ И. М. Борковская, О. Н. Пыжкова УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Рекомендовано Учебно-методическим объединением высших учебных заведений Республики Беларусь по химико-технологическому образованию в качестве учебно-методического пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 1-53 01 01 Автоматизация технологических процессов и производств Минск 2010 3 ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный университет им. А.М. Горького ИОНЦ Экология и природопользование Физический факультет Кафедра общей и молекулярной физики УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Физика атмосферных аэрозолей Методические указания к изучению дисциплины Екатеринбург 2008 1 Береснев С.А., Грязин В.И. Физика атмосферных аэрозолей: Курс лекций. – Екатеринбург: Изд-во Урал....»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный университет им. А.М. Горького ИОНЦ Нанотехнологии и перспективные материалы Физический факультет Кафедра физики конденсированного состояния Физика низкоразмерных систем Методические указания по изучению дисциплины Руководитель ИОНЦ Черепанов В.А. _2008 г. Екатеринбург 2008 Лекционный курс Физика низкоразмерных систем предназначен для студентов 5-го...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра физики Кафедра химии и естествознания УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ Основной образовательной программы по специальности 010101.65 - Математика Благовещенск 2012 2 СОДЕРЖАНИЕ Стр. 1. Рабочая программа учебной дисциплины 2. Краткое изложение...»

«Электронный учебно-методический комплекс Спецглавы высшей математики Авторы: доцент кафедры ВМ В.Г. Крупин, доцент кафедры ВМ И.В. Стаценко Направление 210400 Радиотехника, подготовки: профили: Радиотехнические средства передачи, приема и обработки сигналов; Аудиовизуальная техника; Бытовая радиоэлектронная аппаратура; Радиоэлектронные системы; Радиофизика Дисциплина: Спецглавы высшей математики (3,4 семестр) Адрес ресурса: Контактная Почтовые электронные адреса авторов ресурса, по которому...»

«Кафедра физики полупроводников А.В. Бурмистров Проектирование баз данных в MS Access МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БАЗАМИ ДАННЫХ Саратов 2012 Содержание 1. Лабораторная работа № 1 3 2. Лабораторная работа № 2 7 3. Лабораторная работа № 3 12 4. Лабораторная работа № 4 14 5. Лабораторная работа № 5 17 6. Лабораторная работа № 6 24 7. Литература 27 Лабораторная работа № 1 1. Построить базу данных, основанную на двух таблицах. Пусть одна таблица...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный университет им. А.М. Горького Физический факультет Кафедра общей и молекулярной физики Термодинамика нелинейных биологических процессов. Переход к хаосу МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Екатеринбург 2008 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по решению задач к учебному пособию Термодинамика нелинейных биологических систем. Переход к хаосу Приведены методические указания по...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет (ГОУВПО АмГУ) Синхротронное излучение Учебно-методический комплекс дисциплины по направлению подготовки 010600.68 – Прикладные математика и физика Утвержден на заседании кафедры теоретической и экспериментальной физики _ 20г., (протокол № от _20г. ) Зав. кафедрой Е.А. Ванина Печатается по решению редакционно-издательского совета...»

«Литература специальности: Лечебное дело, Педиатрия, Медико-профилактическое дело, Стоматология Основная 1. Антонов В.Ф., Коржуев А.В. Физика и биофизика : курс лекций для студентов медицинских вузов : учебное пособие. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : ГОЭТАР-Медиа, 2010. – 240 с. 2. Антонов В.Ф., Коржуев А.В. Физика и биофизика : курс лекций для студентов медицинских вузов : учебное пособие. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : ГОЭТАР-Медиа, 2007. – 240 с. 3. Антонов В.Ф., Коржуев А.В. Физика и...»

«ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Примерный тематический план предмета 2. Литература 3. Содержание предмета Введение Раздел 1 Основы гидрогеологии Тема 1.1 Круговорот воды в природе Тема 1.2. Физические свойства и химический состав подземных вод Тема 1.3. Верховодка и грунтовые воды Тема 1.4. Артезианские воды Тема 1.5. Трещинные и карстовые воды Тема 1.6 Подземные воды в районах вечной мерзлоты Тема 1.7. Минеральные, промышленные и термальные воды Тема 1.8. Основы динамики подземных вод Тема 1.9. Условия...»

«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Проректор В.С.Бухмин ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Физика магнитных материалов и полупроводников Цикл ДС ГСЭ - общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины; ЕН - общие математические и естественнонаучные дисциплины; ОПД - общепрофессиональные дисциплины; ДС - дисциплины специализации; ФТД - факультативы. Специальность: 010400 – Физика (Номер специальности) (Название специальности) Принята на заседании кафедры физики твердого тела (Название...»

«Федеральное агентство по образованию АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОУВПО АмГУ УТВЕРЖДАЮ И.о. зав.кафедрой ТиЭФ Е.А. Ванина _2007г. ИСТОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ ФИЗИКИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ для специальности 010701 – Физика Составитель: Е.А. Ванина Благовещенск 2007 г. Печатается по решению редакционно-издательского совета инженерно-физического факультета Амурского государственного университета Е.А. Ванина Учебно-методический комплекс по дисциплине История и методология...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра Физики УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ ФИЗИКА Основной образовательной программы по специальности 130301.65 Геологическая съемка, поиски и разведка полезных ископаемых Благовещенск 2012 1 2 СОДЕРЖАНИЕ 1. Рабочая программа учебной дисциплины 2. Краткое изложение программного материала 3...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. А. Стародубцев СОЗДАНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО КОНСПЕКТА ЛЕКЦИИ Рекомендовано в качестве учебного пособия Редакционно-издательским советом Томского политехнического университета Издательство Томского политехнического университета 2010 УДК 378.3:004(075.8) ББК Ч481.23я73 C77 Стародубцев В.А. С77 Создание и применение электронного...»

«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ ПАРФЕНОВ В.В. КВАНТОВО-РАЗМЕРНЫЕ СТРУКТУРЫ В ЭЛЕКТРОНИКЕ: ОПТОЭЛЕКТРОНИКА методическое пособие к практикуму по физике полупроводников Казань 2007 Печатается по решению Научно-методического совета физического факультета Рецензент: Петухов В.Ю. д.ф-м.н., зав.лаб. РХР КФТИ КазНЦ РАН Парфенов В.В. Квантово-размерные структуры в электронике: оптоэлектроника (элементы теории, руководство и задания к лабораторным работам). Методическое пособие...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Муромский институт (филиал) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Владимирский государственный университет Программирование на языке ассемблера Методические указания к лабораторному практикуму Часть 2 Составители: Бейлекчи Д.В. Калинкина Н.Е. Муром 2007 УДК 681.3. ББК 32.973 – 018. П Рецензент: кандидат физико-математических наук, доцент кафедры электроники и...»

«П ПРАКТИКУМ В ДЛЯ ВУЗОВ ПРАКТИКУМ ПО БИОФИЗИКЕ Учебное пособие для студентов высших учебных заведений Издание второе, исправленное и дополненное Москва 2004 ББК 28.071я73 П69 А в т о р ы: В.Ф. Антонов, А.М. Черныш, В.И. Пасечник, С.А. Вознесенский, Е.К. Козлова Практикум по биофизике: Учеб. пособие для студ. высш. П69 учеб. заведений. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. — 352 с. ISBN 5 691 00698 3. Пособие является составной частью учебного комплекта Био физика и служит практическим...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.