WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

образования «Уральский государственный университет им. А.М. Горького»

Физический факультет

Кафедра общей и молекулярной физики

Термодинамика нелинейных биологических процессов. Переход к хаосу

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Екатеринбург 2008

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по решению задач к учебному пособию «Термодинамика нелинейных биологических систем. Переход к хаосу»

Приведены методические указания по решению как качественных, так и количественных приводимых в учебном пособии. Задачи к главе 1 являются качественными задачами, для остальных глав количественными.

Количественные задачи предполагают использование стандартного программного продукта Mathcad. Освоение программного продукта осуществляется по мере решения каждой последующей задачи. В задачу авторов входило нахождение алгоритмов численных решений нелинейных задач.

Для каждой сформулированной задачи приводится алгоритм решения и результаты численных расчетов. Дается графическая интерпретация полученных решений, и делаются выводы по содержанию каждой задачи.

Студент должен посмотреть зависимость решений от различных значений управляющих параметров. Все результаты он должен уметь представлять в графической форме.

Задачи к главе Одной из наиболее привлекательных черт термодинамического метода всегда была возможность получения глубоких по содержанию следствий на основе небольшого числа первичных принципов. В предлагаемых задачах все эти следствия имеют четкую формулировку и доказываются.

Задача 1.1. Докажите, что реальные процессы при фиксированных граничных условиях протекают в направлении уменьшения свободной энергии F до тех пор, пока свободная энергия не достигнет минимума в устойчивом равновесном состоянии.

Задача 1.2. Переходя к дифференциалам, вводя термодинамический потенциал внешней среды e, а также F=FF0 – термодинамический потенциал неравновесной системы, докажите результат, полученный А.Б. РуTd i S = d ( F + e ) биным (записан в наших обозначениях).





Задача 1.3. Покажите, что скорость продуцирования энтропии, или диссипации энергии согласно (1.18), в единицу времени равна [11] e di S.

=T = dt Задача 1.4. Докажите, что если имеются две системы, для которых то из (1.19) при 1 2 следует что * = *2, 1 f 2, т.е. скорость диссипации энергии в первом цикле больше, чем во втором, при том же значении совершенной работы. (задача Т. Мицунойя (1959) [11]).

Задача 1.5. Покажите, что уменьшение энтропии для открытой системы является неустойчивым по Ляпунову процессом, т.е. оно не выполняется на бесконечном интервале времени.

Задача 1.6. Докажите, что приращение энтропии при неравновесном процессе больше, чем при равновесном dS dU 0 dV.

+P T dt dt dt Задачи к главе Задача 2.1. Используя литературу, опишите катастрофу складки, подразумевая, выполнимость следующей модели:

G dx, x + ax.

= G( x, a ) = dt dt Определите устойчивость состояния системы. Дайте графическую и физическую интерпретацию функции G( x, a ).

Задача 2.2. Покажите, что коэффициент эффективности энергетических/энтропийных превращений для нелинейных процессов может быть определен по уравнению cy с1 ( cy ) 2 + c 2 ( cy )3 b.

= 1 / cy b Задача 2.3. Покажите, что в стационарном состоянии величина st связана с коэффициентом энергетических превращений : st = 1/ 1, 01.

Задача 2.4. Определите решения для уравнения d / dt = (3 + a * + b * ), задав параметры и начальное условие. Введите шум, изменяющийся по гармоническому закону. Постройте спектр хаотических пульсаций решений.

Задача.3.1. В параболическом уравнении теплопроводности с нелинейным тепловым источником определите скорость изменения энтропии и производство энтропии, скорость изменения свободной энергии, функцию Релея. Найдите также вторые производные указанных термодинамических параметров, а также запишите вариационный принцип для этого уравнения.

Задача 3.2. Считая уравнения (4.5) нестационарными уравнениям переноса в локально неравновесных системах сформулируйте и докажите для них теорему 1 для устойчивых по Ляпунову процессов.

Задача 3.3. Определить производство энтропии и скорость изменения энтропии для локально неравновесных процессов, описываемых гиперболическим уравнением с нелинейным тепловым источником Задача 4.1. Составьте алгоритм решения уравнения (4.7), которое следует представить в виде системы трех нелинейных дифференциальных уравнений – автономной системы уравнений (4.8). Получите результаты, приведенные на рис. 4.1, или близкие к ним. Проведите анализ статистический анализ гомофазных и гетерофазных флуктуаций внутренней термодинамической силы (а)(параметра порядка), фазовый портрет (б).

Задача 4.2. Используя решения уравнения (4.7) определите хаотическую динамику скорости изменения энтропии G*, т.е. то, что представлено на рис. 4.2 (а,б)). Как ведет при этом параметр порядка (в)?

Задача 4.3. Найдите хаотические решения, приведенные на рис. 4.3.

и эволюцию “расстояния” между двумя расчетными траекториями уравнения (4.7) при заданных отличающихся начальных условиях. Расстояние между двумя соседними траекториями (t)/ и (t)// задайте величиной (t)= (t) / (t ) //, определите tr – характерное время, за которое система забывает начальные условия.





Задача 4.4. Научитесь строить псевдофазовые портреты решений уравнения (5.7) для любых произвольно заданных ; получите частные решения, приведенные на рис.4.4.

Задача 4.5. Постройте алгоритм получения хаотической динамики параметра порядка и показателя Ляпунова для термодинамической системы, описываемой отображением (4.14), который приводит к результату, приведенному на рис. 4.5.

Задача 4.7. Найдите решения для отображения Хенона. Определите показатели Ляпунова.

Задача 5.1. Найдите решения отображения сборки для показателя Ляпунова 0.

Задача 5.2. Найдите решения отображения сборки для показателя Ляпунова 0.

Задача 6.1. Найдите решение для странного аттрактора Реслера.

Задача 6.2. При указанных ниже параметров найдите решения аттрактора Лоренца: = 7, r = 28, b = 8 / 3.

Задача 7.1. Составить к схеме цикла реакций (7.1)-(7.7) соответствующие кинетические уравнения. Предложить алгоритм их решений при различных константах реакций k i и k i. Получите результаты, приведенные на рис.

7.1-7.2, или близкие к ним. Проведите анализ полученных результатов.

Задача 7.2. Найдите эволюцию “расстояния” между двумя расчетными траекториями кинетических уравнений.

Задача 7.3. Построить псевдофазовые портреты решений кинетических уравнений для для любых произвольно заданных ; получите частные решения, приведеные на рис.7.4.

Задача 8.1. Используя отображение сборки, разработайте модель шагающего в норме человека (без патологий)? Внешний управляющий параметр b*.

1.1. Оба выражения в правой части (1.11) являются неполными дифференциалами, так как производство энтропии представляет только часть прироста энтропии. Однако производство энтропии при e=0 можно преобразовать в полный дифференциал, следуя (1.12), так как выполняется:

Для устойчивых по Ляпунову термодинамических систем Это и означает, что в реальных процессах свободная энергия уменьшается, т.к. результат является следствием используемого принципа минимальности потенциала в состоянии равновесия.

Из (1.23) получаем для полного дифференциала ПригожинаГленсдорфа соотношение d i S = ( 1 / T )dF T,V. Этот дифференциал непосредственно связан с изменением свободной энергии Гельмогольца dF. Пригожин и Гленсдорф, не доказывая этого соотношения, объясняли последнее тем, что все процессы протекают в направлении уменьшения F до тех пор, пока свободная энергия не достигнет минимума в устойчивом равновесном состоянии. Наличие такой взаимосвязи между изменениями термодинамических потенциалов для неравновесных состояний и производством энтропии в литературе как правило не обсуждается, кроме единственного упоминания в [12] о взаимосвязи свободной энергии и производства энтропии в виде указанного выше дифференциала ПригожинаГленсдорфа.

1.2. Производство энтропии в системе равно:

где F=FF0 – термодинамический потенциал неравновесной системы, а e термодинамический потенциал внешней среды. Последнее и является ответом на вопрос в данной задаче. Если перейти к дифференциалам, то получаем результат, приведенный А.Б. Рубиным. Аналогичные соотношения могут быть получены для других потенциалов.

1.3. После совершения одного оборота цикла через система вновь вернется в первоначальное состояние, следовательно скорость продуцирования энтропии, или диссипации энергии, в единицу времени определиться уравнением (1.25). В этом случае изменение значения термодинамического потенциала неравновесной системы через время 0 будет равно нулю *F=0. В (1.25) 0 время совершения одного оборота цикла (считается достаточно малым). Для внешней среды e0, так как именно за счет взаимодействия с внешней средой и совершается оборот цикла с производимой им за это время работой. Это и доказывает что протекание неравновесных процессов в цикле сопровождается остаточными изменениями в окружающей среде.

1.4. Уравнение (1.25) позволяет сравнивать между собой различные циклы в отношении их энергетической эффективности. Действительно, если Иными словами, скорость диссипации энергии в первом цикле больше, чем во втором, при том же значении совершенной работы. Этим самым доказывается результат, полученный впервые Т. Мицунойей.

1.5. Для открытой системы энтропия может как увеличиваться так и уменьшаться со временем, так как при стремлении FF0 функция F(t) в (1.12) уменьшается во времени dF(t)/dt0, а при удалении/отклонении от состояния равновесия dF(t)/dt0. Таким образом, уменьшение энтропии является неустойчивым по Ляпунову процессом, т.е. оно не выполняется на бесконечном интервале времени.

1.6. Для доказательства выделим в структуре обратимых потоков через границу, составляющую с теплом d0S/dt:

все остальные потоки через границу. В результате с учетом уравнеd e/ S/dt ния для производства энтропии и неравенства (1.16) получаем:

Тогда из (2.11) следует (2.12), в котором Здесь мы учли, что принцип симметрии коэффициентов для нелинейных процессов не выполняется: Lie Lei, для упрощения предполагалось выполнение равенства Xc Xe. Здесь также процесс с индексом “e” “приводит в движение” процесс “i” и при условии, что знаки у величин сy и b1 и b различны. Расчеты по (2.12) показали, что кривая энергетических превращений для нелинейных процессов может лежать как выше так и ниже кривой для линейных превращений (рис. 2.4б). Численные расчеты также показали, что наибольшие отклонения имеют место в области максимума кривой в сторону превышения эффективности линейных процессов при с1 с2 :

КАТАСТРОФА СБОРКИ.

ОДНОПАРАМЕТРИ ЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Рассматривается однородное нелинейное дифференциальное уравнение: d /dt=- ( +a* +b*). Оно является двухпараметрическим, так как имеет два управляющих параметра a, b. На сепаратрисе выполняется A. Задаются управляющие параметры рекомендуемое начальное значение в анализе i=0 :

Задание 1. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ПАРАМЕТРА ПОРЯДКА.

ДИССИПАТИВНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ

Отсутствие последействия - константы a* и b* определены для момента времени t, что и переменна, приводит к обычной нелинейной динамике параметра порядка - достижению ближайшего устойчивого минимума потенциала. Такая система, хотя и является диссипативной, не обнаруживает признаков хаотической динамики.

A. Экстремумы диссипативного потенциала находятся из решений кубического алгебраического уравнения.

Это решение в MATHAD осуществляется по следующей процедуре:

roots := polyroots ( dFKoef ) max_root := max( roots ) B. Решение нелинейного ДУ без последействия. Динамика параметра порядка без эффекта детерминированной стохастичности C. Динамика параметра порядка на потенциальной функции без эффекта детерминированной стохастичности Начальные условия:

Решение на потенциальной функции:

На рисунке слева фиксируется траектория спуска к ближайшему минимуму потенциала как результат строгого решения НДУ численными методами в условиях отсутствия стохастичности, t=j - время. Она определяется начальными условиями. Рисунок справа фиксирует само решение. На сепаратрисе устойчивость является асимптотической.

Задание. 1. Измените начальное условие (-1.8i1.8) и проведите анализ полученных решений.

Задание 2. Измените приведенные значения управляющих параметров и проведите анализ полученных решений.

В э той задаче рассматривается для примера шум, ограниченный гармонической функцией.

Задается интенсивность внешнего шума (в долях от b) и частота :

Так шум влияет на решение продольных пульсаций находится в рамках интегрального преобразования Фурье

СПЕКТР МОЩНОСТИ

для конечного множества точек j=1...N. Используется алгоритм оптимизации представления результатов на рисунке для ограниченного количества точек U=200. Время расчета зависит от мощности компьютера.

Алгоритм оптимизации:

Закон зависимости мощности от частоты: меняя показатель степени в формуле на рисунке установите этот закон:

Графическое представление спектра мощности поперечных пульсаций от частоты. Обратите внимание, что это непрерывная Задание:

1. Измените зн ачение интенсивности шума ( ), проведите анализ п олученных решений (вид спектра, деформацию потенциальной функции и пр.). Фиксируется ли на спектре 2. Измените зн ачение частоты шума, проведите анализ полученных решений.

3. Измените начальные условия (i). Проведите анализ полученных решений) 3.1. В уравнении (3.14) источник тепла равен В случае линейного источника имеем =0. После интегрирования последнего уравнения получаем, что в данной задаче функция источников e содержит (рис.3.1):

В результате скорость изменения энтропии (кинетический потенциал) в такой задаче является сложной функцией температуры:

Производство энтропии в этой задаче равно Можно доказать, что теорема Пригожина для описываемого уравнения выполняется, т.к. в такой нелинейной системе имеется одно стационарное состояние при e = const.

3.2. В этом уравнении функция внешних источников равна

CV CV T V

После интегрирования последнего уравнения получаем, что в данной задаче функция источников e содержит слагаемые разных знаков, характеризующие источники и стоки тепла соответственно:

В результате в такой задаче скорость изменения энтропии (кинетический потенциал) является сложной функцией температуры и содержит слагаемые разных знаков:

Характерно, что данный тип нелинейности не приводит к нарушению теоремы Пригожина при постоянных граничных условиях (e=const).

4.1.-4.6.

Потенциальная функция задается значениями переменной. Несмотря на ее хаотический характер эта функция прорисовывается хорошо Псевдофазовый портрет хаотических пульсаций(зависимость последующих решений от предыдущих), t=15 время задержки 0. Решается второе уравнение (полностью аналогичное приводимому на первой странице) с начальными условиями, слабо отличающиеся от заданных на странице Находится расстояние между двумя Наклон пунктирной линии подбирается значениями

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ БИФУРКАЦИОННОЙ ДИАГРАММЫ

ДЛЯ ОТОБРАЖЕНИЯ СБОРКИ

Устанавливается шаг изменения параметра 4.7.

ОТОБРАЖЕНИЕ ХЕНОНА

Экспоненциальная расходимость хаотических траекторий может быть только локаль ной, так как если система ограничена, то x(t) не может возрастать до бесконечности. Поэтому когда достигает величины, сравнимой с длиной интервала [0,1], наступает насыщение. Результаты определения показателей Ляпунова для логистического отображе ния и для других подтверж дают этот вывод. Крите рий хаоса в терминах показателя Ляпунова принимает сле дующий вид : 0 хаотическое движение ; 0 - регулярное движение.

5.1.

ОТОБ РАЖЕНИЕ ДЛЯ СБ ОРКИ.

ПОКАЗАТЕЛИ ЛЯПУНОВА

Решается уравнение для первой траектории Обратная задача. Строятся решения, соответствующие визуально реально наблюдаемым. Псевдофазовый портрет y := 0. Находится расстояние между двумя траекториями D k 1. Экспоненциальная расходимость хаотических траекторий может быть только локальной, так как если система ограничена, то x(t) не может возрастать до бесконечности. Поэтому когда достигает величины, сравнимой с длиной интервала [0,1], наступает насыщение. Результаты определения показателей Ляпунова для отображения сборки и для других подтверждают этот вывод.

Критерий хаоса в терминах показателя Ляпунова принимает следующий вид: 0 - хаотическое движение ; 0 - регулярное 5.2.

ОТОБРАЖЕНИЕ ДЛЯ СБОРКИ.

ПОКАЗАТЕЛИ ЛЯПУНОВА

Реш ается уравнение для первой траектории Обратная задача. Строятся реш ения, соответствующие визуально реально наблюдаемым. Псевдофазовый портрет Находится расстояние между двумя траекториями D k 1. Экспоненциальная расходимость хаотических траекторий может быть только локальной, так как если система ограничена, то x(t) не может возрастать до бесконечности. Поэтому когда достигает величины, сравнимой с длиной интервала [0,1], наступает насыщение. Результаты определения показателей Ляпунова для отображения сборки и для других подтверждают этот вывод.

Критерий хаоса в терминах показателя Ляпунова принимает следующий вид: 0 - хаотическое движение ; 0 - регулярное движение.

6.1.

6.2.

СТРАННЫЙ АТТРАКТОР ЛОРЕНЦА

Решение системы 10 нелинейных кинетических уравнений Проверка начальных условий Z n, Z n, Z n, Z n, Решается уравнение для второй траектории Находится расстояние между двумя траекториями Показатель Ляпунова прямой линии -находится время забывания системой начальных условий 8.1.

Решается уравнение для первой траектории Обратная задача. Строятся решения, соответствующие визуально реально наблюдаемым. Псевдофазовый портрет Решается уравнение для второй траектории траекториями для времени kh Находится расстояние в начальный момент времени Хаос в детерминированных системах подразумевает чувствительную зависимость от начальных условий. Это означает, что две траектории, близкие друг к другу в фазовом пространстве в некоторый начальный момент времени, экспоненциально расходятся за малое в среднем время. Харпактеристикой этой расходимости является показатель Ляпунова.



 
Похожие работы:

«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ Проректор В.С.Бухмин ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Введение в физику твердого тела Цикл ДС ГСЭ - общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины; ЕН - общие математические и естественнонаучные дисциплины; ОПД - общепрофессиональные дисциплины; ДС - дисциплины специализации; ФТД - факультативы. Специальность: 010400 – Физика (Номер специальности) (Название специальности) Принята на заседании кафедры физики твёрдого тела (Название кафедры) (протокол...»

«Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины Государственное высшее учебное заведение Национальный горный университет Методические указания к лабораторной работе № 6.2 ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ г. Днепропетровск 2011 1 Методические указания к лабораторной работе № 6.2 Изучение зависимости сопротивления металлов от температуры по разделу Физика твердого тела курса физики для студентов всех специальностей. Сост.: И.П. Гаркуша, Днепропетровск: ГВУЗ...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МИФИ Л.Н. ДЕМИНА МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ, ИСПЫТАНИЙ И КОНТРОЛЯ Рекомендовано УМО Ядерные физика и технологии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений Москва 2010 УДК 006.91(075) ББК 30.10я7 Д 30 Демина Л.Н. Методы и средства измерений, испытаний и контроля: Учебное пособие. – М.: НИЯУ МИФИ, 2010. – 292 с. В учебном пособии изложены основные понятия, методы и...»

«Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики УТВЕРЖДАЮ Декан ЕНМФ И.П. Чернов 2001 г. ГРАДУИРОВАНИЕ АМПЕРМЕТРА И ВОЛЬТМЕТРА Методические указания к выполнению лабораторной работы Э-04 по разделу Электричество курса Общей физики для студентов всех специальностей Томск 2002 УДК 531 Градуирование амперметра и вольтметра. Методические указания к выполнению лабораторной работы Э-4, по разделу Электричество курса...»

«Бюллетень новых поступлений за февраль 2014 года 1 H 621 Евтушенко Михаил Григорьевич. Е 273 Инженерная подготовка территорий населенных мест: учебник для вузов (спец. Архитектура) / Евтушенко Михаил Григорьевич, Гуревич Леонид Владимирович. - Москва: Интеграл, 2013. - 208с.: ил. ISBN (в пер.) : 680-00р. 2 Б Скопин Алексей Юрьевич. С 443 Концепции современного естествознания: учебник / Скопин Алексей Юрьевич. - Москва: Проспект, 2004. - 392с.: ил. - ISBN 5-98032-265-5 (в пер.) : 138-91р. 3 Б...»

«МИНИСТЕРСВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ОТДЕЛЕНИЕ РАДИОФИЗИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ КАФЕДРА РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ И. А. Насыров ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ЦИФРОВЫХ ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ Часть 1. Функции алгебры–логики и синтез логических схем Учебно–методическое пособие Казань — УДК 631.396. Печатается по решению...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный университет им. А.М. Горького ИОНЦ Физика в биологии и медицине Физический факультет Кафедра общей и молекулярной физики Прикладные аспекты физики в биологии и медицине Методические указания Подпись руководителя ИОНЦ Дата Екатеринбург 2007 Введение Данные методические указания предназначены для студентов Уральского государственного университета очного...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО Московский архитектурный институт (государственная академия) А.А. Климухин Е.Г. Киселева Проектирование акустики зрительных залов Учебно-методические указания к курсовой расчетно-графической работе Москва МАРХИ 2012 1 УДК 534.2 ББК 38.113 П 79 Климухин А.А., Киселева Е.Г. Проектирование акустики зрительных залов: учебно-методические указания к курсовой расчетно-графической работе / А.А. Климухин, Е.Г. Киселева. — М.: МАРХИ, 2012. —...»

«Московский Государственный Университет им. М.В.Ломоносова Химический факультет Кафедра физической химии А.А. Кубасов Химическая кинетика и катализ. Часть 2. Теоретические основы химической кинетики Допущено Советом по химии УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов химических факультетов университетов, обучающихся по специальности 011000 – Химия и направлению 510500 - Химия Москва 2005 г. Рецензент: доктор химических наук, ведущий научный...»

«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Национальный исследовательский университет Учебно-научный и инновационный комплекс Новые многофункциональные материалы и нанотехнологии Исследовательская школа Лазерная физика Основная профессиональная образовательная программа аспирантуры 01.04.21 Лазерная физика Название дисциплины Фурье-спектроскопия Егоров А.С. ИНФРАКРАСНАЯ ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИЯ Электронное учебно-методическое пособие Мероприятие 3.1: Развитие системы поддержки...»

«Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев Геометрия в двух частях Допущено Министерством образования и науки РФ   в качестве учебного пособия   для студентов физико-математических факультетов   педагогических вузов часть 2 Второе издание, стереотипное УДК 514.1(075.8) ББК 22.151.1я73 А92 Рецензент: Л.Е. Евтушик, д-р физ.-мат. наук, В.И. Близникас, проф. Атанасян Л.С. А92 Геометрия: в 2 ч. — Ч. 2 : учебное пособие / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. — 2-е изд., стер. — М. : КНОРУС, 2011. — 424 с....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОРНЫЙ УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе профессор В.Л. ТРУШКО ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, соответствующей направленности (профилю) направления подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ - 03.06.01 ФИЗИКА И...»

«Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев Геометрия в двух частях Допущено Министерством образования и науки РФ   в качестве учебного пособия   для студентов физико-математических факультетов   педагогических вузов Часть 2 КНОРУС • МОСКВА • 2013 УДК 514.1(075.8) ББК 22.151.1я73 А92 Рецензенты: Л.Е. Евтушик, д-р физ.-мат. наук, В.И. Близникас, проф. Атанасян Л.С. А92 Геометрия : в 2 ч. — Ч. 2 : учебное пособие / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. — 2-е изд., стер. — М. : КНОРУС, 2013. — 424 с....»

«Федеральное агентство по образованию Московский инженерно-физический институт (государственный университет) В.А. Кашурников А.В. Красавин Вычислительные методы в квантовой физике Рекомендовано УМО Ядерные физика и технологии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений Москва 2005 УДК 530.145.01(075) ББК 22.311я7 К31 К31 К а ш у р н и к о в В. А., К р а с а в и н А. В. Вычислительные методы в квантовой физике: Учебное пособие. М.: МИФИ, 2005. – 412 с. Учебное пособие...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тверской государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан физического факультета _ Б. Б. Педько _ 2007 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС по дисциплине ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ для студентов 2 курса очной формы обучения специальности: 010700.62 – физика, 010704.65 – физика конденсированного состояния вещества, 010801.65 – радиофизика и электроника Обсуждено на заседании...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ С.А. Куценко, Д.В. Цымай ХИМИЯ РАБОЧИХ ТЕЛ Рекомендовано редакционно-издательским советом ОрелГТУ в качестве учебно-методического пособия Орел 2010 2 УДК 544.2(075) ББК 24.5я7 К95 Рецензенты: кандидат технических наук, доцент кафедры физики Академии ФСО РФ, Н.В. Будашева, кандидат технических наук, доцент, доцент...»

«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет вычислительной математики и кибернетики Р.З. ДАУТОВ ПРОГРАММИРОВАНИЕ МКЭ В МATLAB Учебное пособие Казань — 2010 2 УДК 519.3 P.З. Даутов. Программирование МКЭ в МATLAB. 71 с. В пособии излагаются основные этапы построения и программной реализации схем метода конечных элементов приближенного решения краевых задач для линейных эллиптических уравнений второго порядка. Пособие рассчитано на студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся в...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ К КУРСУ БИОФИЗИКА Составители: Башарина О.В., Артюхов В.Г. ВОРОНЕЖ 2007 2 Утверждено Научно-методическим советом фармацевтического факультета 30.05. 2007 г. (протокол № 5). Учебно-методическое пособие для самостоятельной подготовки студентов к занятиям по биофизике подготовлено на кафедре биофизики и биотехнологии биолого-почвенного факультета Воронежского государственного университета....»

«Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Казанский государственный университет им. В.И. Ульянова– Ленина ВВЕДЕНИЕ В ЭЛЕКТРОРАЗВЕДКУ Учебно-методическое пособие для слушателей курсов повышения квалификации специальности Геофизика по программе Методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых в промысловой и разведочной геофизике Казань 2009 Печатается по решению Редакционно-издательского совета ГОУ ВПО Казанский государственный университет им....»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ивановская государственная текстильная академия (ИГТА) Кафедра химии КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 100103 (230500) Иваново 2007 Практические занятия по КСЕ, предлагаемые в данных методических указаниях, построены в виде семинаров и лабораторных работ. Обсуждение истории естествознания, концепций...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.