WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 


СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

Методические указания

для подготовки дипломированных специалистов

по направлению 654700 «Информационные системы»

специальности 230201 «Информационные системы и технологии»

СЫКТЫВКАР 2007

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ – ФИЛИАЛ

ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ С. М. КИРОВА»

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654700 «Информационные системы»

специальности 230201 «Информационные системы и технологии»

СЫКТЫВКАР УДК ББК 22. В Рассмотрены и рекомендованы к изданию на заседании кафедры высшей математики 10 сентября 2007 г. (протокол № 1).

Утверждены к печати методической комиссией технологического факультета 13 сентября 2007 г. (протокол № 1).

Составитель:

Г. В. Уфимцев, кандидат физико-математических наук, доцент

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА : САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ : метод.

В94 указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654700 «Информационные системы» спец. 230201 «Информационные системы и технологии» / сост. Г. В. Уфимцев ; СЛИ. – Сыктывкар, 2007. – 12 с.

УДК ББК 22. В издании приведены сведения об обязательной дисциплине «Вычислительная математика», ее целях, задачах, содержании, месте в учебном процессе. Помещены рекомендации по самостоятельной подготовке студентов и контролю их знаний. Дан список рекомендуемой литературы.

Для студентов специальности 230201 «Информационные системы и технологии».

© Г. В. Уфимцев, составление, © СЛИ,

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

1.1. Цель преподавания дисциплины

1.2. Задачи изучения дисциплины

1.3. Перечень дисциплин и тем, усвоение которых студентами необходимо для изучения данной дисциплины

1.4. Нормы государственного стандарта 2000 года

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Наименование тем, их содержание

2.2. Наименование практических занятий

2.3. Самостоятельная работа и контроль успеваемости

2.4. Распределение часов по темам и видам занятий

3. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ.................. 3.1. Методические рекомендации по самостоятельной подготовке теоретического материала

3.2. Методические рекомендации по самостоятельной подготовке к практическим занятиям

4. КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

4.1. Рубежные контрольные работы

4.2. Перечень вопросов для подготовки к зачету

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

Решение многих инженерно-технических и экономических задач непосредственно связано с вычислительными методами. Цель преподавания дисциплины "Вычислительная математика": научить численным методам и показать их применение в прикладных задачах.

В лекционном курсе "Вычислительная математика" и на практических занятиях ставится задача изучения и закрепления методов приближенного решения нелинейных уравнений, систем нелинейных уравнений, вычисление определенных интегралов, численного и аналитического (с помощью рядов) решения дифференциальных уравнений, нахождения экстремумов функции нескольких переменных.

1.3. Перечень дисциплин и тем, усвоение которых студентами Для полноценного усвоения учебного материала по вычислительной математике студентам необходимо иметь прочные знания по математическому анализу (дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, функции нескольких переменных), по алгебре (решение систем).

Трудоемкость по стандарту 102 часа. Аудиторных занятий 68 ч., самостоятельной работы 34 ч. Численные методы: решение нелинейных уравнений (метод хорд и касательных, деление отрезка пополам), систем нелинейных уравнений (метод Ньютона, метод итераций), приближенное вычисление определенных интегралов, получение функции по экспериментальным данным методом наименьших квадратов, численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге – Кутта. Теория степенных рядов и ее применение.

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Лекция 1. Понятие числового ряда и его суммы. Сумма членов геометрической прогрессии. Необходимый признак сходимости ряда. Следствие. Гармонический ряд. [3, гл. 16, § 1–2].

Лекция 2. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: принцип сравнения рядов; признак Даламбера; интегральный признак. [3, гл. 16, § 3–6].

Лекция 3. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

[3, гл. 16, § 7–8].

Лекция 4. Функциональные ряды. Область определения и область сходимости функционального ряда. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости степенного ряда.

Свойства степенных рядов. [3, гл. 16, § 9, 13].

Лекция 5–6. Ряды Тейлора и Маклорена. Достаточное условие разложимости функции в степенной ряд. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена. [3, гл. 16, § 16–20].

Лекция 7–8. Применение степенных рядов:

1) приближенное вычисление значений функции [3, гл. 16, § 17, 19, 20];

2) вычисление определенных интегралов [4, гл. 4, § 4.6], [3, гл. 16, § 21];

3) интегрирование дифференциальных уравнений [4, гл. 5, § 5.1], [3, гл. 16, § 22].

Лекция 9. Происхождение и виды погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности. Значащие цифры; число верных знаков. Округление чисел. [4, гл. 1, § 1.1–1.4].

Лекция 10. Погрешность функции. Арифметические операции с приближенными числами. Задача. [4, гл. 1, § 1.5–1.6].

Лекция 11. Решение нелинейного уравнения методом деления отрезка пополам. Метод простой итерации. [4, гл. 2, § 2.1–2.2].

Лекция 12. Решение нелинейного уравнения методом хорд и касательных. [4, гл. 2, § 2.3].

Лекция 13. Решение систем нелинейных уравнений: методом Ньютона; методом простых итераций. [4, гл. 3, § 3.1–3.2].

Лекция 14. Приближенное вычисление определенных интегралов: методом трапеций;

методом парабол. [4, гл. 4, § 4.1–4.5].

Лекция 15. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методами Эйлера и Рунге – Кутта. [4, гл. 5, § 5.2–5.3].

Лекция 16. Получение функции на основании экспериментальных данных методом наименьших квадратов. [4, гл. 6, § 6.2].

Лекция 17. Градиентные методы нахождения экстремумов. Метод наискорейшего спуска. [4, гл. 3, § 3.3–3.4].

Пр-1. Числовой ряд; сумма ряда; способы суммирования рядов. Необходимый признак сходимости. Следствие – достаточный признак расходимости ряда. [3, гл. 16, упр. 6–9].

Пр-2–3. Достаточные признаки сходимости положительных рядов: принцип сравнения рядов; признак Даламбера; интегральный признак сходимости. [3, гл. 16, упр. 11–18].

Пр-4. Знакопеременные ряды. Достаточный признак сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. [3, гл. 16, упр. 21–28].

Пр-5. Область сходимости степенного ряда. [3, гл. 16, упр. 30, 31, 33–38].

Пр-6. Ряды Тейлора и Маклорена. Представление некоторых элементарных функций в виде рядов Маклорена с помощью известных разложений функций eu, sin u, cos u, ln(1 + u), (1 + u)m. [3, гл. 16, упр. 43, 45, 49, 63–65, 67, 78, 80].

Пр-7–8. Приближенное вычисление значений функций. Приближенное вычисление определенных интегралов. Решение дифференциальных уравнений. [3, гл. 16, упр. 83–85, 91, 94–98, 100–103, 105–107, 109, 113, 114, 119, 120, 125–128].

Пр-9. Контрольная работа по рядам.

Пр-10. Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешности. Значащие цифры. Число верных знаков. Правила округления чисел. Вычисление погрешности функции от n аргументов.

Пр-11. Решение нелинейных уравнений методом простых итераций. Диаграмма последовательных приближений. [4, гл. 2, с. 21, задание 2].

Пр-12. Решение нелинейных уравнений методом хорд и касательных. Оценка погрешности. [4, гл. 2, с. 29, задание 3].

Пр-13. Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона. [4, гл. 3, с. 43, задание 4].

Пр-14. Приближенное вычисление определенных интегралов способами трапеций и парабол. [4, гл. 4, с. 64, задание 5].

Пр-15. Получение функции на основании экспериментальных данных методом наименьших квадратов. [4, гл. 6, с. 100, задание 10].

Пр-16. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. [4, гл. 5, с. 93, задание 9].

Пр-17. Градиентные методы нахождения экстремумов. Метод наискорейшего спуска.

[4, гл. 3, с. 54, примеры 1–7].

2.3. Самостоятельная работа и контроль успеваемости Очная форма обучения 1. Проработка лекционного материала по конспекту и учебной литературе ФО, зачет, Очно-заочная форма обучения 2. Проработка лекционного материала по учебной литературе ФО, зачет, Очная форма обучения Очно-заочная форма обучения

3. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ

по самостоятельной подготовке теоретического материала Раздел 1. Положительные ряды. Признаки сходимости.

• Понятие числового ряда.

• Сумма ряда. Необходимое условие сходимости рядов.

• Сформулировать принцип сравнения рядов.

• Сравнение рядов с геометрической прогрессией, обобщенным гармоническим рядом.

• Признак сходимости Даламбера.

• Интегральный признак сходимости Коши.

• Понятие знакопеременного ряда. Знакочередующийся ряд.

• Абсолютная и условная сходимость.

• Признак Лейбница.

• Понятие степенного ряда.

• Интервал сходимости степенного ряда.

• Формула Тейлора. Ряд Тейлора.

• Разложение функции в степенной ряд Маклорена.

Разложение основных функций ex, sin x, cos x, ln (1+x), (1+x)n в ряд Маклорена • Приближенное вычисление значения функции с заданной погрешностью.

• Вычисление определенных интегралов с заданной погрешностью.

• Приближенное решение дифференциальных уравнений с начальными условиями.

• Значащие цифры, число верных знаков, правила округления чисел • Метод деления отрезка пополам. Метод простой итерации.

• Метод касательных.

• Метод хорд и касательных.

• Решение систем нелинейных уравнений методом простой итерации.

• Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона.

• Градиентные методы.

• Метод трапеций.

• Метод парабол.

• Метод Эйлера.

• Метод Рунге – Кутта.

• Метод наименьших квадратов для линейной функции y = ax + b.

• Метод наименьших квадратов для квадратичной функции y = ax2 + bx + c.

по самостоятельной подготовке к практическим занятиям Исследовать ряд на сходимость Исследовать ряд на сходимость Найти область сходимости степенного ряда Используя разложения функций ex, sin x, cos x, ln (1 + x) в ряд Маклорена, получить ряx ды для функций e x, sin2x, cos, ln(1 + 3x), ln(1 ) и найти их области сходимости.

5.1. Найти решение дифференциального уравнения в виде отрезка степенного ряда до x4 включительно гральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно 1. Найти корень уравнения x3 + 4x 10 = 0 с точностью до 0.0001 методом хорд и касательных.

из начального приближения x0 = 1.18, y0 = 1.06 методом Ньютона.

бив отрезок интегрирования на 10 частей. Значения функции вычислять, сохраняя четыре знака после запятой; окончательный результат округлить до 0.001.

Найти приближенные значения решения дифференциального уравнения y' = (3.14 + x2 + y)0.5, удовлетворяющего начальному условию x0 = 1.2, y0 = 1.0 на отрезке [1.2, 1.7] методом Рунге – Кутта, используя схему четвертого порядка точности. Отрезок интегрирования разбить на 5 равных частей. Вычисления производить, учитывая 4 знака после запятой.

Аппроксимировать функцию y = ax2 + bx + c по методу наименьших квадратов

4. КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

1) Исследовать на сходимость ряд с общим членом аn = (n + 3)/(n2 2).

y' = xy y2 + ln(2x + 1); y(0) = 2.

5) Вычислить sin 60 с точностью до 0.0001.

1) Исследовать на сходимость ряд с общим членом аn = (n2 + 3)/(n3 2).

4) Найти решение дифференциального уравнения до x3 включительно: y' = cos x + y2;

y(0) = 1.

5) Вычислить e0.2 с точностью до 0.0001.

1) Понятие числового ряда. Сумма ряда.

2) Признаки сравнения, Даламбера, интегральный.

3) Признак Лейбница.

4) Интервал сходимости степенного ряда.

5) Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.

6) Применение степенных рядов.

7) Правила округления чисел.

8) Решение нелинейных уравнений методом деления отрезка пополам, методом хорд и касательных.

9) Решение систем нелинейных уравнений: метод простой итерации, метод Ньютона.

10) Вычисление определенных интегралов. Метод трапеций, метод парабол.

11) Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы Эйлера и Рунге – Кутта.

12) Получение функции на основании экспериментальных данных методом наименьших квадратов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1) Калиткин, Н. Н. Численные методы [Текст] / Н. Н. Калиткин. – М. : Наука, 1978. – 512 с.

2) Карпов, В. В. Численные методы задач строительства на ЭВМ [Текст] / В. В. Карпов. – Л. : Изд-во ЛИСИ, 1986. – 80 с.

3) Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов [Текст] / Н. С. Пискунов. – М. : Наука, 1978. – Т. 2. – 576 с.

4) Уфимцев, Г. В. Методы вычислений в примерах и задачах [Текст] : учеб. пособие / Г. В. Уфимцев, Е. А. Лобанов. – Сыктывкар : СЛИ, 2006. – 112 с.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654700 «Информационные системы»

специальности 230201 «Информационные системы и технологии»

_ государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия имени С. М. Кирова» (СЛИ) _ Подписано в печать 20.12.07. Формат 60 90 1/16. Усл. печ. л. 0,7. Тираж 10. Заказ №.

_



Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Межфакультетская кафедра истории отечества МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА “ОТЕЧЕСТВЕННАЯ ИСТОРИЯ” Издательство “Самарский университет” 2003 Печатается по решению Редакционно-издательского совета Самарского государственного университета Методические указания содержат программу, планы семинарских занятий, тематику контрольных работ, список литературы и рекомендации по работе над материалами курса....»

«Федеральное агентство по образованию Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М.В.Ломоносова Кафедра химии и технологии высокомолекулярных соединений им. С.С. Медведева Каданцева А.И., Тверской В.А. УГЛЕРОДНЫЕ ВОЛОКНА Учебное пособие 2008 www.mitht.ru/e-library УДК 677.494 ББК 24.7 Рецензент: к.х.н., доц. Юловская В.Д. (МИТХТ, кафедра химии и физики полимеров и процессов их переработки) Каданцева А.И., Тверской В.А. Углеродные волокна Учебное пособие М. МИТХТ им....»

«Федеральное агентство по образованию Российской Федерации НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МИФИ С. Н. Борисов Учебное пособие по физике для учащихся 7-го класса Москва 2009 УДК 53(075) ББК 22.3я7 Б82 Борисов С.Н. Учебное пособие по физике для учащихся 7-го класса. – М.: МИФИ, 2009. – 100 с. В настоящем пособии представлено шесть тем, которые изучаются в курсе физики 7-го класса. По каждой теме представлен необходимый теоретический материал, рассмотрены примеры решения задач....»

«Федеральное агентство по образованию Сыктывкарский лесной институт – филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия имени С. М. Кирова КАФЕДРА ФИЗИКИ ФИЗИКА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированного специалиста по специальностям 280201 Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов, 230201 Информационные системы и...»







 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.