WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:   || 2 | 3 |

«О.И. Кондратьева, И.А. Старостина, С.А. Казанцев, Е.В. Бурдова ВОЛНОВАЯ ОПТИКА И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА Учебное пособие Допущено Научно-методическим Советом по физике Министерства образования и ...»

-- [ Страница 1 ] --

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Казанский государственный технологический университет»

О.И. Кондратьева, И.А. Старостина,

С.А. Казанцев, Е.В. Бурдова

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА И

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Учебное пособие

Допущено Научно-методическим Советом по физике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим направлениям подготовки и специальностям в области техники и технологии Казань КГТУ УДК 53(075.8) ББК 22.3я П Кондратьева, О.И.

Волновая оптика и квантовая физика: учебное пособие / О.И. Кондратьева [и др.]. – Казань: Изд-во Казан. гос.технол.унта., 2010. -162 с.

ISBN 978-5-7882-0996- Рассмотрены основы классической и современной физики по разделам «Волновая оптика» и «Атомная физика»; дано последовательное объяснение оптических явлений и закономерностей поведения микросистем с позиций волновой и квантовой физики.

Предназначено для студентов заочной и очно-заочной форм обучения пищевых, полимерных, нефтяных специальностей, изучающих дисциплину «Физика», а также может быть использовано для студентов очной формы обучения. Подготовлено на кафедре физики.

Ил. 64. Библиогр.: 10 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского государственного технологического университета Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, зам. дир. по науке института математики и механики КГУ проф. М.Г. Храмченков д-р техн. наук. каф. технической физики КГТУ им А.Н.Туполева проф. А.Х. Каримов ISBN 978-5-7882-0996-8 © Кондратьева, О.И., Старостина, И.А., Казанцев, С.А., Бурдова, Е.В., © Казанский государственный технологический университет,

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное пособие предназначено для студентов высших технических учебных заведений заочной и очной формы обучения. Пособие содержит основные экспериментальные и теоретические знания по разделам «Волновая оптика» и «Атомная физика», необходимые для подготовки инженеров технических и технологических направлений. Преподавательский опыт авторов позволил отобрать наиболее общий и в то же время важный материал, достаточный для понимания предмета и доступный студентам различного уровня подготовки. Темы даются в логической последовательности, максимально приближенной к учебной программе соответствующей части общего курса физики. Особое место в пособии уделено примерам практического применения изучаемых явлений.





Разделы «Интерференция световых волн» и «Дифракция световых волн» написаны доцентом Кондратьевой О.И., раздел «Поляризация световых волн» - старшим преподавателем Бурдовой Е.В., разделы «Тепловое излучение», «Фотоэффект» и «Взаимодействие света с веществом» - доцентом Старостиной И.А., разделы «Квантовая механика», «Атомная физика» и «Элементарные частицы» - доцентом Казанцевым С.А.

Большое внимание в данном учебном пособии уделено изучению основ квантовой физики, а также свойствам и закономерностям поведения элементарных частиц.

Размерность всех физических величин в пособии приводится в системе СИ, векторные величины выделены жирным шрифтом, при написании формул используются стандартные обозначения.

ВВЕДЕНИЕ

Природа света и законы его распространения интересовали древнегреческих ученых – Платона, Эвклида, Аристотеля еще в 400-300 гг. до нашей эры. Тогда были сформулированы законы прямолинейного распространения и отражения света, были сделаны первые попытки объяснить преломление света. К 140 г. нашей эры Птолемеем был собран большой экспериментальный материал и составлены таблицы углов падения и преломления световых лучей, однако найти математическую связь между ними ему не удалось. Закон преломления был открыт почти через полторы тысячи лет, в 1621 г. голландским ученым В. Снеллиусом.

К началу XVII в. были изобретены микроскоп, зрительная труба, оптические приборы в астрономии и навигации. Однако создание новых оптических приборов и их совершенствование требовало развития теоретических знаний и законов о природе света. В результате обобщения многовековых исследований к концу XVII в. в оптике сформировались две противоположные по взглядам теории света: корпускулярная «теория истечения» (И.Ньютон) и волновая (Ф.Гук и Х.Гюйгенс).

По теории Ньютона, свет – это поток мельчайших световых частиц, корпускул, испускаемых светящимся телом и летящих прямолинейно с огромными скоростями. Движение корпускул описывалось законами классической механики.

Гюйгенс в своем труде «Трактат о свете» выдвинул совершенно иное утверждение, что свет – это упругие волны, распространяющиеся в особой среде – эфире. Борьба сторонников этих двух теорий длилась более ста лет.

В середине XIX в. английский физик Д.К.Максвелл обосновал электромагнитную природу световых волн, которые в общей шкале электромагнитных волн занимают интервал длин от ~ 380 до 770 нм, что в конце XIX в. экспериментально подтверждается опытами Герца. Однако ряд явлений, открытых к тому времени – фотоэффект, тепловое излучение и др. волновая теория света объяснить не смогла. В начале ХХ в. в работах М.Планка и А.Эйнштейна были заложены основы квантовой физики, утверждающей квантовый характер электромагнитного излучения и объясняющие накопившиеся противоречия.





Современные научные представления о природе света объединяют обе точки зрения и дают единую картину его волновых и корпускулярных свойств.

Оптика (от греч. optike - зрительный) – раздел физики, изучающий природу и свойства света, процессы его излучения и распространения, взаимодействие света с веществом. Оптика изучает широкий диапазон электромагнитных волн, охватывающий ультрафиолетовую, видимую и инфракрасную области.

1.1. Элементы геометрической оптики Геометрическая оптика – это раздел физики, в котором световой луч представляется прямой линией, вдоль которой распространяется световая энергия. Законы геометрической оптики применяются для построения изображения при прохождении света через оптическую систему. Это следующие законы:

1. Закон прямолинейного распространения света говорит о том, что в однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно, доказательством чего служит наличие тени с резкими границами от непрозрачного тела, освещенного источником света малых размеров.

2. Закон независимости световых лучей. Каждый световой луч при объединении с Рис. 1.1. Законы отраже- падения, отражения и преломния и преломления ления соответственно.

3. Закон отражения света. Падающий световой луч на границу двух сред, нормаль, проведенная к точке падения, и отраженный луч лежат в одной плоскости; угол падения равен углу отражения i = i’ (рис. 1.1).

4. Закон преломления света. Луч, падающий на границу раздела двух сред, преломленный луч и нормаль, проведенная к точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред (закон Снеллиуса):

где n21 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Данную величину можно записать:

где n2 и n1 – абсолютные показатели преломления второй и первой сред.

Абсолютным показателем преломления вещества называется величина n, равная отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной среде: n = c /. Пусть в первой среде n1 = c / 1, а во второй n2 = c / 2, тогда Таким образом, физический смысл относительного показателя преломления состоит в том, что он показывает, во сколько раз скорость света в одной среде больше, чем в другой.

1.2. Явление полного внутреннего отражения Вещество, имеющее больший абсолютный показатель преломления, считается оптически более плотным. Пусть световой луч переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, т.е. n2 n1. Из закона Снеллиуса следует, что при этом i r. Если увеличивать угол падения (рис. 1.2), внутреннего отражения только при переходе из более плотной в менее плотную среду и при i iпр. Если, например, луч переходит из стекла (n1 = 1,5) в воздух (n2 = 1), предельный угол падения составляет 42.

Явление полного внутреннего отражения широко используется в биноклях, перископах, световодах и рефрактометрах.

В конце XIX века английский физик Дж.К.Максвелл на основе своих уравнений создал единую электромагнитную теорию световых волн. Электромагнитная волна – это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле, которое характеризуется векторами напряженностей Е и Н электрического и магнитного полей. Согласно теории Максвелла, вектора Е и Н перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны, откуда следует, что электромагнитные волны поперечны(рис. 1.3).

Если среда, в которой распространяется волна, однородная и изотропная, то вектора Е и Н удовлетворяют волновому уравнению:

где = 2 + 2 + 2 - оператор Лапласа, - фазовая скоx y z рость волны.

Если электромагнитная волна распространяется в направлении х, то волновые уравнения упрощаются:

Решения данных дифференциальных уравнений второго порядка можно представить в виде:

Это уравнения плоской монохроматической электромагнитной волны, где Е0 и Н0 – амплитудные значения Е и Н, k = / – волновое число, – начальная фаза колебания, х – расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения электромагнитной волны. Электромагнитная волна называется монохроматической, если в ней происходят колебания только одной частоты. Мгновенные значения Е и Н в любой точке пространства связаны соотношением где 0 и µ0 – электрическая и магнитная постоянные, и µ – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Колебания векторов Е и Н происходят синфазно, т.е. они одновременно обращаются в ноль и одновременно достигают максимальных знас чений. Фазовая скорость волны =, где с – скорость света в вакууме.

Электромагнитное поле обладает энергией, поэтому распространение световых волн связано с переносом энергии в пространстве. Энергия, переносимая волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную скорости волны, называется плотностью потока энергии S электромагнитной волны. В векторном виде S = [EH]. Вектор S называется вектором Умова-Пойнтинга. Он совпадает по направлению со скоростью волны.

Экспериментально доказано, что физиологическое, фотохимическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора Е, поэтому он получил название светового вектора.

Процесс распространения волны в некоторой среде называется волновым процессом. Геометрическое место точек, до которых доходит волновое возмущение к данному моменту времени называется волновым фронтом. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновых поверхностей можно провести бесконечное множество, а волновой фронт для данного момента времени только один. Если волновой фронт имеет форму сферы, то волна называется сферической, если он представляет собой плоскость, то волна называется плоской. Например, световая волна, распространяющаяся от точечного источника, является сферической.

В 1690 г. голландский физик Х.Гюйгенс предположил, что каждая точка, до которой дошло волновое возмущение, т.е.

каждая точка волнового фронта, сама является точечным источником вторичных сферических волн. Данное утверждение получило название принципа Гюйгенса. Он позволяет определить фронт волны в момент времени t+t, если известно его положение в некоторый момент времени t. Рассмотрим точечный источник света S (рис. 1.4). В момент времени t фронт волны Ф представляет собой сферу радиуса R = сt. Чтобы узнать положение фронта Ф2 в момент времени t+t, согласно принципу Гюйгенса необходимо из каждой точки фронта Ф1 построить вторичные сферические волны, которые будут представлять собой сферы радиуса r = сt. Поверхность, огибающая эти сферы, даст положение фронта Ф2, также представляющего собой сферу.

Спустя 150 лет французский физик О. Френель дополнил принцип Гюйгенса утверждением, что вторичные волны в результате наложения заметны только на огибающей, а во всех других точках они взаимно погашаются. Рис. 1.4. Принцип Гюйгенса

2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН

Если монохроматические световые волны имеют постоянную во времени разность фаз и колебания их световых векторов происходят в одной плоскости, то они называются когерентными (от греч. cohereus - согласованный). Такие согласованные когерентные волны при наложении их друг на друга могут создать в пространстве картину, заключающуюся в чередовании светлых и темных областей. Данное явление перераспределения интенсивности световой волны в пространстве при наложении двух или нескольких когерентных волн называется интерференцией света.

Любое светящееся тело состоит из огромного количества светящихся атомов, каждый из которых излучает лишь очень короткое время = 10-8 с и затем «потухает». За это время атом испускает кусок волны приблизительно равной 3 м, называемый волновым цугом. Затем возбуждение атома повторяется, но излучаемый волновой цуг будет иметь другую начальную фазу, которая задается случайным образом. Следовательно, цуги одного атома, а тем более цуги разных атомов, принадлежащих одному источнику, будут некогерентными. По этой причине в результате наложения световых волн от двух независимых источников (например, двух электрических ламп накаливания) явление интерференции никогда не наблюдается.

2.1. Расчет интерференционной картины Пусть в некоторую точку А одновременно приходят две световые волны от когерентных источников света S1 и S2, световые вектора которых колеблются в одной плоскости (рис. 2.1).

Пусть источники начинают излучать одновременно, начальные фазы волн равны нулю и амплитуды одинаковы. Тогда уравнения волн можно записать следующим образом:

Результирующая величина Е в точке А будет равна:

Величина 2 Е0 cos 2 не зависит от времени и является амc плитудой суммарного колебания в точке А. Амплитуда может полняется если аргумент косинуса равен нечетному числу / 2.

При этом происходит взаимное «гашение» волн и мы наблюдаем ослабление интенсивности суммарной волны, то есть интерференционный минимум. Определим положение в пространстве таких точек:

где m = 0, 1, 2…. - любое целое число, коx1 А торое называется порядком интерферен- S число, х1 и х2 – геометрические пути све- S (рис. 2.1). Разность х2 - х1 называется гео- Интерференция света метрической разностью хода волн. Если свет распространяется в среде с показателем преломления n, необходимо рассматривать оптический путь волн l = xn. Если световые волны проходят в разных средах, их оптические пути будут l1 = x1n1 и l2 = x2n2 и оптическая разность хода = l2 - l1. Таким образом, если в произвольной точке пространства оптическая разность хода накладываемых волн равна нечетному числу полуволн, то в ней min = ± (2m + 1) есть условие интерференционного минимума.

гумента нулю или четному числу / 2, амплитуда светового вектора для данной точки будет в любой момент времени максимальна и равна 2Е0. Определим положение этих точек:

Если в произвольной точке пространства оптическая разность хода накладываемых волн равна четному числу полуволн или целому числу длин волн, то в ней наблюдается максимум интерференции и условие max = ± 2m = ± m является условием интерференционного максимума. Если между световыми волнами существует разность хода, то они также обладают разностью фаз.

Получим условия интерференционных максимумов и минимумов для разности фаз :

Если вместо подставить значения max и min, то мы получим условия максимума и минимума интерференции для разности фаз max = ±2m и min = ±(2m+1), ( m = 0,1,2…).

Если амплитудные значения светового вектора не равны друг другу, т.е. Е01 Е02, то квадрат результирующей амплитуды определяется по формуле:

где (2 – 1) – разность фаз колебаний. Поскольку интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитудного значения Е, то В точках пространства, где cos (2 – 1) 0, результирующая интенсивность I I1 + I2. Если cos (2 – 1) 0, то I I1 + I2. Таким образом, мы наблюдаем перераспределение интенсивности и интерференционную картину.

2.2. Метод Юнга. Получение интерференционной картины Как уже отмечалось, когерентных источников света в природе не существует. Однако когерентные световые волны можно получить, если свет, идущий от одного источника, разделить на две (или более) части и затем заставить их встретиться.

В силу общности своего происхождения полученные лучи должны быть когерентными и при наложении интерферировать.

Такое разделение может быть осуществлено с помощью экранов и щелей (метод Юнга), зеркал (зеркала Френеля) и преломляющих тел (бипризма Френеля).

В 1803 г. английский физик Т.Юнг с помощью двух щелей получил на экране интерференционную картину. Его опыт заключался в следующем: источником света служила ярко освещенная щель S, от которой световая волна падала на две узкие равноудаленные щели S1 и S2, параллельные S (рис. 2.2). Щели S1 и S2 можно считать когерентными источниками света, а все три упомянутые щели можно рассматривать как точечные источники, свет от которых распространяется во всех направлениях. Волны, идущие от S1 и S2, накладываясь друг на друга, инm = терферируют. Интерференционная картина наблюдается на экране Э (рис. 2.2).

Обозначим расстояние между щелями S1 и S2 равным d, а между щелями и экраном - l, причем l » d (рис. 2.2 а). Точка О – центр экрана, она расположена симметрично относительно щелей S1 и S2. Результат интерференции волн в произвольной точке экрана М, находящейся на расстоянии х от его центра О, должен определяться разностью хода = l2- l1. Математический расчет дает для разности хода = хd/l. В тех местах экрана, которые удовлетворяют условию max = m, образуется интерференционный максимум. Отсюда В тех местах экрана, где min = ± (2m + 1), волны “гасят” друг друга и образуется интерференционный минимум. Отсюда Шириной интерференционной полосы х называется расстояние между соседними максимумами или минимумами Величина х постоянна при заданных d, l и и не зависит от порядка интерференции m. Таким образом, при освещении щелей монохроматическим светом на экране наблюдается чередование светлых и темных полос одинаковой ширины (рис. 2.2 б). Чтобы полосы были хорошо различимы, х должна быть порядка 5 мм, тогда при = 500 нм отношение l /d равно 10000, т.е. выполняется условие l » d.

При освещении щелей белым светом интерференционные максимумы становятся радужными. Это происходит из-за того, что положение интерференционного максимума зависит от длины волны падающего света, а белый свет содержит в себе все цвета спектра. Максимумы коротких длин волн (фиолетовых) будут располагаться ближе к центру экрана, за ними следуют максимумы синих длин волн и т.д. до самых длинных красных (рис. 2.2 в). В середине экрана при m = 0 максимумы всех волн совпадут из-за отсутствия разности хода и получится белая полоса. В настоящее время высокая степень когерентности световых лучей достигается с помощью лазеров.

2.3. Интерференция света в тонких пленках В природе мы неоднократно наблюдали радужную окраску мыльных пузырей, тонких пленок нефти и масла на поверхности воды и оксидных пленок на поверхности металлов. Эти явления обусловлены интерференцией света в тонких пленках, возникающей при наложении когерентных световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки.

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пластину с показателем преломления n и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна (рис. 2.3). Рассмотрим луч 1, который, коснувшись поверхности в точке О, разделится на два Рис. 2.3. Интерференция света в из пленки. Провеплоскопараллельной пленке дем прямую АВ, лучам 1’ и 1’’. Путь, который оба луча пройдут от этой прямой до экрана будет одинаковым, но от точки О до АВ путь, пройденный лучами, будет различным. Найдем эту разность хода лучей. С учетом показателя преломления пластинки n:

= (OC+CB)·n–OA, или, как дает математический расчет, = 2dn cosr = 2d n 2 sin 2 i. Известно, что в процессе отражения от оптически более плотной среды, световой луч теряет половину длины волны /2. Если пластинка находится в воздухе, то /2 теряет луч 1’ в точке О и выражение для разности хода приобретает вид:

Если на пути лучей поставить собирающую линзу, а в ее фокальной плоскости – экран, то лучи 1’ и 1’’соберутся в точке М.

Освещенность точки экрана будет максимальной, если разность хода составит целое число длин волн и минимальной, если составит нечетное число полуволн.

Разберем несколько различных вариантов интерференции света в тонких пленках.

1. Полосы равного наклона. Пусть на плоскопараллельную пластинку толщиной d = const падает расходящийся пучок монохроматических лучей (т.е. пучок, в котором представлены всевозможные углы (рис. 2.4). Выделим из всего множества ния образует лучи торый в результате отражения и преломления образует лучи 2’ и 2’’. Так как пластинка плоскопараллельная, лучи 1’ и 1’’, 2’ и 2’’ будут попарно параллельны и в бесконечности образуют интерференционную картину. Если параллельно пластинке расположить линзу Л, а в ее фокальной плоскости поместить экран Э, то интерференционную картину мы будем наблюдать на экране. Лучи 1’ и 1’’ встретятся на экране в точке М1, а лучи 2’ и 2’’ – в точке М2. Положение этих точек можно найти, если построить побочные оптические оси, проходящие через центр линзы O и параллельные каждой паре лучей. На рис. 2.4 это пунктирные линии ОМ1 и ОМ2, соответственно. Необходимо заметить, что в точке М1 встретятся и проинтерферируют все одинаково ориентированные лучи, падающие под углом i1. Однако, если рассмотреть луч 3 с тем же углом падения i1, но иначе ориентированный по отношению к пластинке (см. рис. 2.4), то интерференция подобных ему лучей будет наблюдаться в другой точке экрана М3, находящейся на таком же расстоянии от центра экрана, что и точка М1. Таким образом, лучи с углом падения i1, но с разными ориентациями, образуют на экране кольцо, освещенность будет зависеть от разности хода лучей. Лучи с углом падения i2 и всевозможных ориентаций образуют на экране кольцо с тем же центром, но другого радиуса. В итоге на экране получится интерференционная картина, состоящая из концентрических светлых и темных колец, каждое из которых соответствует строго определенному углу наклона (углу падения) лучей. Поэтому данная интерференционная картина получила название полос равного наклона. Если линза и экран не параллельны пластине, то полосы равного наклона будут иметь вид эллипсов.

2. Полосы равной толщины. Пусть на клиновидную пластинку малого угла наклона (d const) с показателем преломления n падает плоская монохроматическая волна (рис. 2.5).

Из множества параллельно падающих на клин лучей рассмотрим лучи 1 и 2. Отраженный луч 1’ и луч 1’’ (и, соответственно Рис. 2.5. Интерференция света в клине линзу и за линзой сопряжено с плоскостью В1 В2 установим экран Э (рис.2.5). Чтобы определить на экране точку М1, в которой соберутся лучи 1’ и 1’’, надо через точку В1 и центр линзы О провести побочную оптическую ось до пересечения с экраном.

Аналогично построим на экране точку М2. Разности хода лучей 1’ и 1’’, 2’ и 2’’ будут отличаться из-за разной толщины клина d и d2. Следовательно, геометрическое место точек клина, соответствующих какой-то одинаковой толщине d определит одинаковую разность хода для всех лучей, падающих на это место.

Для этих лучей на экране выполняется одинаковое условие интерференции. Таким местом в клине является полоса, например, А1А2 (рис. 2.6) и на экране картина имеет вид светлых и темных полос, которые называются полосами равной толщины. В рассмотренном случае полосы равной толщины локализованы близко над поверхностью пластинки. Мы можем увидеть их и не в лабораторных условиях, так как роль линзы в данном случае играет хрусталик, а роль экрана - сетчатка нашего глаза.

Если свет падает на клиновидную пластинку нормально (луч 1’’ перпендикулярен нижней поверхности пластины), то полосы равной толщины локализованы на верхней поверхности клина. При освещении клина снизу, т.е. при наблюдении интерференции в проходящем на экране поменяются местами.

Это происходит из-за того, что в данном случае нет потери полуволны. Ширина полос будет А тем больше, чем меньше угол наклона у клина. Если на клин падает белый свет, то интерференционные максимумы будут всех цветов спектра (радужная окраска мыльных пузырей).

3. Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона. Их можно наблюдать с помощью оптической установки, схематически изображенной на рис. 2.7 а. Плосковыпуклая линза большого радиуса кривизны лежит на плоской пластинке так, что между ними образуется воздушный клин переменной толщины d. Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность интерференционная картина будет состоять из светлых и темных колец, называемых кольцами Ньютона (рис. 2.7 б). В ценРис. 2.7. Кольца Ньютона;

а – оптическая схема, тре картины находится темное б – интерференционная картина пятно, которое обусловлено наложением лучей 1’ и 1’’ в точке D, где d = 0, а разность хода = /2, что соответствует условию минимума. От точки D к краям линзы толщина клина неравномерно растет, поэтому ширина и интенсивность колец убывает по мере удаления их от центрального пятна. При наблюдении колец Ньютона в проходящем свете из-за отсутствия потери полуволны в центре картины будет наблюдаться светлое пятно, затем первое темное кольцо и так далее. Максимумы в проходящем свете соответствуют минимумам в отраженном. При наклонном падении света на линзу вместо колец на интерференционной картине получаются эллипсы. Если свет будет не монохроматическим, а белым, светлые кольца приобретают радужную окраску.

Перечислим важнейшие применения интерференции:

1. Измерение длин с очень большой точностью; это позволило дать легко воспроизводимое и достаточно точное определение единицы длины - метра, в зависимости от длины волны оранжевой линии криптона. Интерференционные компараторы позволяют сравнивать размеры до 1 м с точностью до 0,05 мкм;

меньшие размеры могут быть измерены с еще большей точностью. Такая высокая точность обусловлена тем, что изменение разности хода на десятую долю длины волны заметно смещает интерференционные полосы.

2. На явлении интерференции основано действие большого количества оптических приборов под общим названием интерферометры, которые используются для различных измерений. В оптикомеханической промышленности интерферометры используются для контроля качества оптических систем и контроля поверхности отдельных оптических деталей. В металлообрабатывающей промышленности – для контроля чистоты обработки металлических поверхностей. Изучение и контроль полировки зеркальных поверхностей (для этого применяется так называемый интерферометр Линника) проводится с точностью до сотых долей длины волны.

3. С использованием явления интерференции проводится определение ряда важнейших величин, характеризующих свойства вещества: коэффициента расширения твердых тел (дилатометры), показателя преломления газообразных, жидких и твердых тел (рефрактометры) и т.п. Интерференционные дилатометры позволяют зафиксировать удлинение образца на 0,02 мкм.

4. Широко распространены интерференционные спектроскопы, применяемые для исследования спектрального состава излучения различных веществ.

5. Посредством интерференции поляризованных лучей проводиться определение величин внутренних напряжений в различных деталях (метод фотоупругости).

Если свет от источника через сферическое отверстие направить на экран (рис. 3.1 а), то, согласно закону прямолинейного распространения света, на экране должно наблюдаться светлое пятно - изображение отверстия АВ. При уменьшении отверстия его изображение также должно уменьшаться. Однако опыт привел к неожиданному результату: начиная с определенного размера отверстия его дальнейшее уменьшение сопровождается увеличением пятна, котоa) ими препятствий и вообще отклонение их от прямолинейного распространения было названо диРис. 3.1 а – отклонение света фракцией света. Дифракция явилась еще одним подтверждением от прямолинейного распространения; б – дифракцион- справедливости волновой теории ная картина.

Изложенный в разделе 2.1 принцип Гюйгенса помог объяснить дифракцию качественно. Поскольку вторичные источники излучают сферические волны, световое возмущение будет распространяться по всем направлениям. Значит, каждая точка отверстия (рис. 3.1 a) будет источником сферической волны и свет за отверстием может идти по всем направлениям, т.е. отклоняться от прямолинейности. Французский физик О. Френель, развивая идеи Гюйгенса, дал метод количественного расчета дифракции, названный принципом Гюйгенса-Френеля. Рассмотрим основные положения данного принципа:

1. Любой источник света S0 можно заменить эквивалентной системой фиктивных (вторичных) источников, находящихся терферируют между собой.

3. Площади поверхности лучаемые ими мощности одинаРис. 3.2. Иллюстрация принковы (рис. 3.2). Каждый вторичный источник излучает преиму- ципа Гюйгенса-Френеля щественно в направлении внешней нормали n к dS. Амплитуда вторичной волны в направлении r (где r – расстояние от dS до точки наблюдения В) уменьшается с увеличением угла между r и нормалью к dS. Она становится равной нулю при /2, т.е. излучение внутрь поверхности не распространяется. От каждого участка dS в точку В приходит световое колебание Здесь Е0 – амплитудное значение светового вектора, С()- коэффициент, зависящий от угла (С(0) = 1, С(/2) = 0). Тогда результирующее значение Е от всей волновой поверхности S в точке В равно Это математическое выражение принципа ГюйгенсаФренеля, которое позволяет вычислять световое возмущение в любой точке наблюдения. Недостатком данного принципа является сложность его практического применения.

4. Если часть волновой поверхности закрыть непрозрачным экраном, то вторичные волны излучаются только открытыми участками поверхности.

Для упрощения расчета результирующей амплитуды светового колебания в точке наблюдения, Френель предложил метод деления фронта волны на зоны. Пусть S – точечный источник света, P – произвольная точка наблюдения, в которой необходимо определить амплитуду Е световых колебаний. Фронт волны в определенный момент времени есть сфера S’ (рис. 3.3).

Зоны Френеля строятся таким образом, что расстояния от краев двух соседних зон до точки наблюдения отличаются на половину длины световой волны /2.

Обозначим расстояние от точки P до волнового фронта OP = L, тогда границей центральной или первой зоны будут точки поверхности S’, находящиеся на расстоянии L+/2 от точки P. Эти точки расположены на поверхности по окружности.

Точки сферы S’, находящиеся на расстоянии L+2/2 от P, образуют границу второй кольцевой зоны, на расстоянии L+3/2 – границу третьей и т.д.

Рис. 3.3. Иллюстрация к методу зон Френеля Обозначим Е1 амплитуду волны, пришедшей в точку P от первой зоны, Е2 – от второй и т.д. Колебания, приходящие в точку В от двух соседних зон, противоположны по фазе, так как их разность хода равна /2, они будут ослаблять друг друга. Напомним, что при прохождении волной пути в половину длины волны ее фаза меняется на противоположную. Поэтому при суммировании амплитуды нечетных зон будем брать со знаком «+», а четных – со знаком «-». В итоге результирующая амплитуда, т.е. амплитуда колебаний от всех зон в точке P будет равна С увеличением номера зоны амплитуда колебаний монотонно убывает, так как увеличивается расстояние от зоны до точки P и угол между нормалью к поверхности зоны и направлением на точку наблюдения, поэтому по абсолютной величине Из-за того, что число зон n очень велико (например, для = 500нм и L = 10см n = 80000), амплитуды двух соседних зон мало отличаются друг от друга по величине и с большой степенью точности можно предположить, что нечетной зоны, например Е1 как Е1 = 1 + 1, то выражение для результирующей амплитуды запишется в виде Согласно вышеприведенным рассуждениям все выражения в скобках обращаются в нуль и Е Е1/2. Результирующая амплитуда светового колебания от всей волновой поверхности в точке наблюдения равна половине амплитуды, приходящей от одной центральной зоны. Если на пути волны поставить непрозрачный экран, оставляющий открытой только центральную зону Френеля, то амплитуда светового колебания в точке P будет равняться Е1, т.е. возрастет в два раза. Если экран открывает две зоны, их амплитуды будут «гасить» друг друга и в точке P будет наблюдаться минимум интенсивности. Если открыты три зоны, третья зона останется нескомпенсированной, и в точке P будет наблюдаться максимум, и т.д. Таким образом, если на волновой поверхности открыто нечетное число зон Френеля, в точке наблюдения будет светло, если четное – темно. Если между волновой поверхностью и точкой P поставить специальную пластинку, которая закрывала бы все четные (или нечетные) зоны, то интенсивность в точке P резко возрастет. Такая пластинка называется зонной и действует подобно собирающей линзе.

Различают дифракцию Френеля – это дифракция в сходящихся или расходящихся лучах и дифракцию Фраунгофера – в параллельных лучах. Разберем эти случаи более подробно.

3.3. Дифракция Френеля на круглом 1. Пусть источник света S0 испускает сферическую волну.

Поставим на пути волны непрозрачный экран Э1 с круглым отверстием АВ таким образом, чтобы перпендикуляр, опущенный из S0 на экран, проходил через центр отверстия (рис. 3.4 а). Для а) наблюдения дифракционной картины параллельно Э1 на расO Френеля, разобьем открытую часть волнового фронта АВ на тора в точке Р. Число открытых ров отверстия АВ, расстояния L и длины волны света. Если m – нечетное число, суммарная интерференционному максимуму На рис. 3.4 б) показано, как меняется интенсивность света на стояния r от центра экрана P.

Следовательно, наличие прегра- Рис. 3.4. а – дифракция на кругды с круглым отверстием усили- лом отверстии, б – зависимость вает освещенность в точке Р, т.к. интенсивности света I от расбез экрана амплитуда в данной стояния r от центра экрана для точке была бы равна Е1/2. Если нечетного числа m; в – для четного числа m m – четное число, результирующая амплитуда в точке Р:

Поскольку амплитуды двух соседних зон Френеля мало отличаются друг от друга, можно предположить, что m 1 m и тогда результирующая амплитуда запишется в виде:

E= 1 и в точке Р будет наблюдаться интерференционный минимум (рис. 3.4 в). Чтобы найти результирующую амплитуду в другой точке экрана, например, Р’, необходимо разбить фронт волны на зоны с центром в точке О’ (рис. 3.4. а). В этом случае часть первоначальних зон будет закрыта экраном Э1. Амплитуда в точке Р’ будет определяться не только числом зон, укладывающихся на отверстии, но и степенью частичного перекрывания зон. Исходя из соображений симметрии, дифракционная картина должна состоять из чередующихся светлых и темных колец, что и было подтверждено экспериментально. По мере Рис. 3.5. Дифракция на диске амплитуда первой действующей зоны будет Еm+1. С нее и следует начинать построение зон. В результате суммирования амплитуд всех открытых зон мы получаем, что в точке Р амплитуда Е = Еm+1/2. Таким образом, при дифракции на круглом непрозрачном диске в центре экрана получается светлое пятно (т.к. интенсивность здесь отлична от нуля), окруженное чередующимися концентрическими кольцами минимумов и максимумов.

3.4. Дифракция Фраунгофера на прямоугольной щели Дифракцию в параллельных лучах или дифракцию плоских волн впервые исследовал немецкий физик И. Фраунгофер в 1821-1822гг. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на непрозрачный экран Э1 с длинной узкой щелью АВ шириной а (рис. 3.6). Согласно принципу Гюйгенса – Френеля, все точки щели можно рассматривать как вторичные источники световых волн, колеблющихся в одной фазе (так как плоскость щели есть часть вол- Аa плоской волны), и распространяющихся во всех направлениях.

Из всего многообразия направлений выберем одно произвольЛ идущие под углом к падающим лучам. Параллельно экрану Э поместим линзу Л, а в ее фокальной плоскости – экран Э2, на торой точке Р. Опустим перпенРис. 3.6. Дифракция плоской дикуляр АС из точки А на крайволны от щели ний луч. АС представляет собой волновую поверхность для лучей, идущих под углом и, согласно определению, все точки данной поверхности колеблются в одной фазе. Поэтому отрезок ВС является оптической разностью хода между крайними лучами пучка, ВС = = аsin. Поделим участок ВС на отрезки, равные /2 и из точек деления проведем плоскости, параллельные АС до пересечения с АВ (эти плоскости перпендикулярны рисунку и поэтому на нем изображены как прямые линии). Эти плоскости поделят щель АВ на равные полоски, которые являются зонами Френеля, т.к. световые волны, идущие от соседних полосок, имеют разность хода /2 (см. рис. 3.6). Если число зон будет четным, они попарно погасят друг друга, и в точке Р будет наблюдаться минимум освещенности. Четное число отрезков на участке ВС соответствует условию аsin = ± m, где m = 1,2,3… Это условие называется условием дифракционного минимума. Из него находятся углы, под которыми наблюдаются дифракционные минимумы на экране. Знак “минус” соответствует лучам, идущим от щели под углом –.

Если число зон Френеля нечетно, на экране в точке Р получается дифракционный максимум. Условие дифракционного максимума имеет вид Это условие определяет углы, соответствующие максимумам освещенности на экране Э2. Число m называется порядком дифракционного максимума или минимума.

В центральной точке экрана О соберутся лучи, идущие в направлении = 0, следовательно, без разности хода. В этом направлении щель действует как одна зона Френеля, создавая в точке О самый интенсивный максимум нулевого порядка. Это будет светлая полоса, повторяющая форму щели. Дифракционная картина от щели симметрична относительно точки О и интенсивности максимумов более высоких порядков уменьшаются в пропорции 1 : 0,047 : 0,017 : 0,008… Дифракционная картина на экране зависит от отношения длины волны падающего монохроматического излучения к ширине щели а. Из условия дифракционного минимума sin =, следовательно расстояния от центра картины до миa нимумов возрастают с уменьшением а. Центральная светлая полоса при этом расширяется. При а« вся поверхность щели будет небольшой частью лишь одной зоны Френеля. Такую щель можно считать линейным источником света, колебания от которого будут распространяться в одной фазе и дифракционной картины не наблюдается. При а» в центре экрана получается широкая равномерно освещенная полоса, обусловленная беспрепятственным прямолинейным распространением света от источника, и на ее краях наблюдаются очень узкие дифракционные полосы.

При освещении щели белым светом дифракционные максимумы, соответствующие различным длинам волн пространственно разделятся. Чем меньше длина волны, тем ближе к центру экрана будет располагаться ее максимум. Это следует из условия максимума при дифракции от одной щели. В центре экрана объединятся лучи всех длин волн, так как здесь угол = 0 и разность хода = 0, поэтому центральный максимум будет белым.

Максимумы первого, второго и высших порядков разложатся в спектры, обращенные фиолетовым краем к центру экрана. Подобные спектры расплывчаты, поэтому четкое разделение по длинам волн при дифракции от одной щели получить не удается. Для получения более качественной дифракционной картины свет от источника необходимо пропустить через несколько параллельных щелей.

3.5. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке Совокупность параллельных щелей одинаковой ширины а, разделенных непрозрачными промежутками шириной b, лежащих в одной плоскости, называется одномерной дифракционной решеткой. В зависимости от практического назначения дифракционные решетки различаются по виду, материалу и способу изготовления, а также по количеству щелей N (от 0,25 до 6000/мм). Для наблюдения дифракции в видимом свете широко распространены дифракционные решетки, представляющие собой прозрачные стеклянные пластинки, на которые алмазным резцом наносятся тонкие параллельные штрихи, являющиеся непрозрачными промежутками шириной b. Сумма d = а + b называется периодом или постоянной дифракционной решетки.

Рассмотрим дифракцию плоской монохроматической волны, падающей нормально на поверхность решетки периодом d (рис. 3.7). Параллельно решетке расположим собирающую линb a Рис 3.7. Дифракция света на одномерной решетке зу L, а в ее фокальной плоскости экран Э. Количество щелей в решетке равно N. Любая из щелей при закрытых всех остальных даст на экране спектр, описанный выше. На рис. 3.7 этот спектр обозначен пунктирной линией. Фазы колебаний в каждой точке любой из N щелей совпадают, так как эти точки принадлежат одной волновой поверхности падающей на решетку плоской волны. Следовательно, все щели являются когерентными источниками света и между ними возникает многолучевая интерференция. Вид спектра в данном случае усложняется (на рис. 3.7 он представлен сплошной линией). Полученное нами ранее условие дифракционного минимума аsin = ± m будет справедливо и в данном случае. В направлениях углов, удовлетворяющих этому условию, ни одна из щелей не будет давать свет, поэтому условие аsin = ± m является условием главных минимумов для дифракционной решетки. На рис. 3.7 главные минимумы обозначены точками Р1, Р1’ и т.д. В центре экрана точке О соберутся лучи от всех щелей, идущие под углом = 0, т.е. без разности хода. В результате сложения их амплитуд суммарная амплитуда в точке О будет в N раз больше, а интенсивность в N2 раз больше, чем в случае одной щели.

Рассмотрим любую пару соседних щелей, изображенных на рис. 3.7. Разность хода от соответствующих точек обеих щелей (например, крайних) = ВС = dsin и разность фаз = dsin. Из условия интерференционного максимума если dsin = ±m и = ±2m, колебания от соседних щелей взаимно усилят друг друга. Следовательно, в направлениях, определяемых углами = ±arcsin m, любая пара щелей даст максиd мум. Поэтому условие dsin = ±m, где m = 0, 1, 2…есть условие главных максимумов дифракционной решетки. Число m определяет порядок главного максимума. Количество главных максимумов в наблюдаемой дифракционной картине будет зависеть от величин d и. Так как модуль sin не может быть больше единицы, то максимальное число m d/. Положение главных максимумов не зависит от числа щелей N. Многолучевая интерференция между более далеко расположенными друг от друга щелями создает на экране между главными максимумами дополнительные (N-2) максимума, разделенные (N-1) минимумом.

Расположение дополнительных минимумов удовлетворяет услоk вию dsin = ±, где k принимает все возможные целочисленN ные значения кроме 0, N, 2N и т. д., так как при них данное условие совпадает с условием главных максимумов. Дополнительные максимумы очень малы по интенсивности и при больших N становятся практически неразличимыми на фоне ярких главных максимумов.

Если на решетку падает белый свет, то максимумы 1-го и более высоких порядков разложатся в спектры. Максимум для фиолетовых лучей будет располагаться ближе к центру экрана.

Центральные нулевые максимумы для всех длин волн будут совпадать и поэтому в центре экрана будет наблюдаться белая полоса. Благодаря способности разлагать в спектр падающее излучение, дифракционная решетка широко используется для исследования спектрального состава излучения, т.е. для определения длин волн и интенсивностей всех его монохроматических компонентов. По расстояниям между дифракционными линиями при заданной длине волны можно определить период решетки, а по величине интенсивностей максимумов различных порядков изучить структуру рассеивающих центров (в обычной решетке это непрозрачные промежутки шириной b).

Для визуального наблюдения и фотографирования спектров применяются дифракционные спектрографы с дифракционной решеткой. Они позволяют проводить химический анализ и изучать строение материалов.

В 1895 г. немецкий физик В.К.Рентген обнаружил, что при электрическом разряде в вакуумной трубке возникает невидимое для глаз излучение, обладающее высокой проникающей способностью. Излучение вначале было названо Х-лучами, а затем получило название рентгеновского. Оно занимает диапазон длин волн от 6·10-12 до 2·10-9 м. Рентгеновские лучи вызывают флуоресценцию некоторых веществ, ионизацию газов, оказывают фотохимическое и биологическое воздействие на тела. Для наблюдения дифракции рентгеновских лучей необходима дифракционная решетка того же порядка d, что и длина волны. Изготовить решетку такого малого порядка невозможно, однако можно воспользоваться для этой цели кристаллами, которые состоят из упорядоченно расположенных ионов, атомов или молекул на расстоянии порядка 10-10м друг от друга. Такие дифракционные решетки называются пространственными или трехмерными.

Идея применить монокристалл для изучения дифракции рентгеновских лучей принадлежит немецкому физику М.Лауэ (1912 г.). Развивая его идеи, в 1913 г. русский физик Г.В.Вульф и английский физик У.Л.Брэгг независимо друг от друга предложили простой метод наблюдения и расчета дифракционной картины. Они рассматривали дифракцию рентгеновских лучей, отражающихся от атомов кристаллографических плоскостей.

Поскольку данные лучи обладают высокой проникающей способностью, отраженная их часть составляет ничтожную долю лучей, прошедших в кристалл. Однако при условии интерференционного максимума лучей, отраженных от разных плоскостей кристалла, можно добиться их значительного усиления.

Разобьем кристалл на ряд параллельных плоскостей, проходящих через узлы кристаллической решетки и отстоящих друг от друга на расстояние d (рис. 3.8). Пусть на кристалл падает плоская монохроматическая волна рентгеновского излучения под углом скольжения (угол между направлением падающего луча и кристаллографической плоскостью). Рассмотрим лучи 1’ Рис. 3.8. К выводу формулы 2’ по закону отражения между собой, подобно лучам, идущим от соседних щелей дифракционной решетки. Для определения разности хода лучей 1’ и 2’ из точки А опустим перпендикуляры на лучи 2 и 2’ (на рис. 22 это пунктирные линии). Искомая разность хода = 2 dsin. Лучи будут усиливать друг друга при 2dsin = m, где m = 1,2…– порядок дифракционного максимума.

Данное соотношение называется формулой ВульфаБрэгга. Если известна длина волны рентгеновских лучей, то по виду дифракционной картины можно определить структуру кристалла. На этом основан метод изучения структуры вещества, получивший название рентгеноструктурного анализа.

Основоположники рентгеноструктурного анализа У.Г.Брэгг (отец) и У.Л. Брэгг (сын) первыми расшифровали атомные структуры ряда кристаллических веществ, за что были удостоены в 1915 г. Нобелевской премии.

Основными характеристиками любого спектрального прибора, в том числе и дифракционной решетки, являются его дисперсия и разрешающая сила. От их величин зависит способность прибора пространственно разделить лучи разных длин волн. Линейная дисперсия D определяется как отношение линиями, а d – разность длин волн этих линий. Определение справедливо также для разности частот линий d. Угловая дисd d, где d – разность углов между лучаперсия Q = ( или ) ми, отличающимися на d или d соответственно. На рис. 3. показаны два луча, идущие под углами и + d, и имеющие длины волн и + d, соответственно.

персии дифракционной решетки продифференцируем условие главного максимума dsin = m. Мы получим dcos d = md, т.е. чем выше порядок спектра и меньше период решетки, тем больше угловая дисперсия. Она не зависит от области данной длины волны.

Разрешающая сила спектрального прибора R показывает, какие близкие спектральные линии 1 и 2 с разностью длин d = 2 - 1 можно визуально разделить в спектре, R =, где – средняя длина волны разрещаемых линий 1 и 2. На рис. 3.10 пунктиром представлены две близкие спектральные линии, а сплошной кривой показаны наблюдаемые результирующие интенсивности. В случае а) обе линии воспринимаются как одна, в случае б) линии воспринимаются раздельно. Это происходит потому, что возможность визуального разделения линий зависит также от их ширины. Согласно критерию, предложенному английским физиком Д.Рэлеем, спектральные линии считаются разрешенными, если максимум одной из них совпадает с минимумом другой (рис. 3.10 б).

Рис. 3.10. Результирующие интенсивности при наложении двух близких по длинам волн линий.

а – широкие линии; б – узкие линии.

Разрешающая сила дифракционной решетки R пропорциональна числу щелей N и порядку спектра m, т.е. R = Nm.

Приравняв друг другу два выражения для разрешающей силы, линии разрешаются, если

4. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

4.1. Естественный и поляризованный свет Из теории Максвелла следует, что свет представляет поперечную электромагнитную волну: векторы напряженностей электрического Е и магнитного H полей распространения волны (см. раздел 1. 3. рис. 1.3). Для описания поля- Рис.4.1. Виды света:

ризации достаточно знать поведе- а – естественный;

ние лишь одного из векторов. б – частично поляризованный;

Обычно таким вектором является в – поляризованный.

световой вектор или вектор напряженности Е электрического поля. Поскольку свет представляет собой совокупность световых волн, излучаемых множеством отдельных атомов, атомы же излучают световые волны независимо друг от друга, в естественном луче представлены световые волны со всевозможными равновероятными колебаниями векторов Еi (рис. 4.1 а). Свет, в котором существует преимущественная (но не единственная) ориентация колебаний векторов Еi для всех волн называется частично поляризованным (рис. 4.1 б). Степень поляризации света определяется выражением:

где Imax –интенсивность колебаний преобладающего направления; Imin - интенсивность колебаний в направлении, перпендикулярном преобладающему. Для естественного света (Imax = Imin) степень поляризации Р = 0.

Свет, в котором колебания светового вектора каким-либо образом упорядочены, называется поляризованным (рис. 4.1 в).

Для плоско поляризованного или линейно поляризованного света (Imin = 0) степень поляризации Р = 1, то есть колебания векторов Еi для всех волн происходят в одной плоскости, называемой плоскостью поляризации света.

(или линейную). Колебания светового вектора Е в любой точке пространства можно Ех взаимно перпендикулярных линейно поляРис.4.2. Сложение ризованных колебаний векторов Ех и Еу линейно поляри- (рис.4.2), которые колеблются по законам зованных колебаЕy = Е0ysin (t+2) Уравнение траектории результирующего вектора Е при сложении взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты имеет следующий вид:

где Е0х и Е0у – амплитуды складываемых колебаний, 2 - 1 – разность фаз колебаний. При произвольном постоянном значении разности фаз траектория, описываемая результирующим вектором Е, является эллипсом (рис.4.3 а), размеры которого зависят от амплитуд Е0х и Е0у складываемых колебаний и разности их начальных фаз 2 - 1. Такой свет называется эллиптически поляризованным.

Если разность фаз 2 - 1 = (2m+1)/2, где m = 0,±1, ±2,…, и амплитуды Е0х = Е0у, то траектория результирующего вектора Е описывается уравнением окружность (рис.4.3 б), а свет называется поляризованным по кругу (или циклически поляризованным).

При разности фаз 2 - 1 = m, где m = 0, ±1, ±2,… эллипс вырождается в отрезок прямой Еу = ±(Е0у /Е0х)Ех (рис. 4.3 в). Такой свет называется линейно поляризованным (плоско поляризованным).

Рис.4.3. Виды поляризованного света: а – эллиптическая поляризация; б – круговая поляризация; в – линейная поляризация.

Свет от естественных источников может приобрести частичную или полную поляризацию при взаимодействии с веществом. Поляризация света состоит в выделении из светового пучка колебаний определенного направления. Для этой цели используют специальные устройства, называемые поляризаторами. Поляризация света достигается при отражении и преломлении на границе раздела двух изотропных диэлектриков, а также в результате явления двойного лучепреломления в анизотропных кристаллах.

4.2. Поляризация света при отражении и преломлении на границе раздела двух изотропных диэлектрических сред.

Оптически изотропная среда (т.е. среда, имеющая одинаковые оптические свойства во всех направлениях) представляет собой систему электрических зарядов – ионов и электронов, способных совершать колебания под действием электромагнитных волн. Частота колебаний, соответствующая диапазону видимого света, очень большая ( = 1015 Гц). Поэтому только заряженные частицы очень маленькой массы могут следовать за изменением поля световой волны. Такими частицами являются электроны. Атомы и их ядра не могут следовать за изменением этого поля в силу их большой инертной массы. При этом предполагается, что в веществе электроны связаны квазиупругими силами, т.е. являются колебательными системами, характеризующимися частотой собственных колебаний. Взаимодействие электронной оболочки атомов с электромагнитным полем световой волны приводит к их возбуждению. Возбужденные атомы, приходя в нормальное (невозбужденное) состояние, излучают электромагнитные волны, получившие название вторичных волн (или вторичного излучения). Для объяснения образования и распространения вторичных волн воспользуемся простейшей системой, излучающей электромагнитные волны - колеблющимся электрическим диполем (рис.4.4 а). Положительный заряд такого диполя сосредоточен в ядре атома, отрицательный заряд – электрон – совершает колебания под действием внешнего поля. Если волна распространяется в изотропной среде, то волновой фронт будет сферическим (рис.4.4 б). При этом интенсивность вторичных волн зависит от угла и поэтому различна в разных направлениях. Зависимость интенсивности от угла наглядно показана на диаграмме направленности излучения диполя (рис.4.4 в). На рисунке 4.4 в видно, что в направлении линии АА' (оси диполя) происходят колебания электрона под действием светового вектора Е поэтому интенсивность Рис. 4.4 а электрический диполь; б образование волнового фронта при распространении в изотропной среде; в диаграмма направленности излучения диполя.

вторичного излучения в этом направлении отсутствует. Интенсивность максимальна в направлении оси Х, перпендикулярном линии АА'.

Поскольку среднее расстояние между атомами в жидкостях и твердых телах мало по сравнению с длиной цуга волн (около 3м), то электронные оболочки большого числа атомов возбуждаются одним цугом волн. Поэтому вторичные волны оказываются когерентными как друг с другом, так и с падающей световой волной. Эти волны взаимно интер- n ферируют. Их интерференцией объяс- n няются явления отражения и преломления света в веществе.

При падении естественного света на границу раздела двух диэлектриков (например, воздух - стекло) часть его отражается, а часть преломляется Рис.4.5. Поляризация (рис.4.5). При этом оказывается, что от- света при отражении раженные и преломленные световые лу- и преломлении чи частично поляризованы. В отраженном свете преобладают волны, у которых световой вектор Е колеблется в плоскости, перпендикулярной плоскости падения (эти колебания вектора Е изображены точками), а в преломленном свете – в плоскости падения (колебания вектора Е изображены стрелками).

Степень поляризации как отраженного, так и преломленного света зависит от угла падения Рис. 4.6. Иллюстрация закона при угле падения iБ (угол Брюстера), определяемого соотношением Брюстера (где n21 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой), отраженный луч будет полностью плоско-поляризован, а преломленный луч – частично поляризован с максимальной степенью поляризации (рис 4.6). Из данного закона вытекает, что, если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. Степень поляризации преломленного света можно значительно повысить, пропуская свет через устройство, называемое стопой Столетова (рис.4.7). Стопа Столетова представляет собой совокупность одинаковых параллельных друг другу пластинок из прозрачного диэлектрика (например, стекла). При многократном отражении и преломлении на каждой границе преломленный свет стано- iБ вится полностью поляризованным.

Закон Брюстера можно пояснить с помощью полярной диаграммы направленности излучения электрического диполя (осциллятора).

Представим падающий естественный свет как результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний (рис.4.8), один световой вектор (обозначим его Е||) будет колебаться в плоскости падения (на Рис. 4.7. Стопа Столетова рисунке он показан стрелками), а другой (обозначим его Е) будет колебаться в плоскости, перпендикулярной плоскости падения (на рис.4.8 он показан точками). При прохождении света через вещество под действием вектора Е|| электроны вещества будут совершать вынужденные колебания в плоскости падения (эти осцилляторы, оси которых лежат в плоскости падения, на преломленном луче обозначены стрелками), излучая при этом вторичные сферические волны. СветоiБ вому вектору Е будут соответствовать осцилляторы, оси которых леn жат в перпендикулярной плоскости чены точками). В направлении колебаний электронов излучения вторичных волн не происходит. При угле падения i = iБ отраженный луч перпендикулярен преломленному лучу Рис. 4.8. Иллюстрация пои, следовательно, параллелен осцил- ляризации света при отраляторам, оси которых расположены в жении и преломлении плоскости падения, поэтому эти осцилляторы не излучают в направлении отраженного луча и вклад в отраженную волну не дают. Отсюда следует, что в отраженном луче присутствуют только колебания Е и поэтому он полностью поляризован.

Эффект поляризации отраженного света используется, например, для обнаружения с воздуха пленок нефти на поверхности моря.

4.3. Поляризация света при двойном лучепреломлении Действие поляризаторов основано на поляризации света при прохождении света в оптически анизотропных средах (это среды, имеющие различные оптические свойства во всех направлениях). Все прозрачные кристаллы оптически анизотропны. Исключением являются кристаллы, имеющие кубическую кристаллическую решетку (например, каменная соль NaCl). При прохождении света через оптически анизотропные кристаллы наблюдается явление двойного лучепреломления, которое состоит в том, что упавший на кристалл луч разделяется внутри кристалла на два луча, распространяющихся с различными скоростями и в различных направлениях (рис.4.9). Это явление впервые было обнаружено датским ученым Э. Бартолином в 1669 г. для исландского шпата.

В зависимости от типа их симметрии оптически анизотропные кристаллы бывают одноосные либо двуосные, т.е. имеют одну или две оптические оси. Оптической осью называется такое направление в оптически анизатропном кристалле, вдоль которого распространяющийся свет не испытывает двойного лучепреломления. Важно отметить, что любая прямая параллельная данному направлению, так же является оптической осью кристалла. Примером одноосного кристалла является исландский шпат (рис.4.9 диагональ кристалла ОО' совпадает с оптической осью), а также кварц, турмалин, апатит и другие. К двуосным кристаллам относятся, например, гипс, слюда и топаз.

Рис. 4.9 а двойное лучепреломление в кристалле. Обыкновенный и необыкновенный лучи; б главное сечение кристалла В одноосных кристаллах (рис.4.9 а) один из преломленных лучей, образующихся при двойном лучепреломлении, лежит в плоскости падения и подчиняется закону Снеллиуса, поэтому его назвали обыкновенным лучом и обозначают буквой "о". Скорость обыкновенного луча о численно одинакова по всем направлениям: о = c/nо, где nо = const - показатель преломления кристалла для обыкновенного луча. Второй луч называют необыкновенным и обозначают буквой "е", так как он не лежит в плоскости падения и не подчиняется закону преломления. Соответственно скорость необыкновенного луча е = c/nе, где nе - показатель преломления кристалла для необыкновенного луча. Значения nе и е зависят от направления распространения необыкновенного луча по отношению к оптической оси кристалла. Для луча, распространяющегося вдоль оптической оси, nе = nо, е = о. Значение nе наиболее сильно отличается от nо для направления, перпендикулярного оптической оси. Все эти различия между обыкновенным и необыкновенным лучами имеют место только внутри кристалла. На выходе из кристалла оба луча распространяются с одинаковой скоростью. В двуосных кристаллах оба преломленных луча ведут себя как необыкновенные. Исследование обыкновенного и необыкновенного лучей показывает, что на выходе из кристалла оба луча полностью поляризованы. Вектор Е обыкновенного луча колеблется перпендикулярно главной плоскости (на рисунке 4.9 эти колебания обозначены точками), а вектор Е необыкновенного луча колеблется в главной плоскости (на рисунке эти колебания показаны стрелками). Главной плоскостью или главным сечением одноосного кристалла называется плоскость, проходящая через падающий луч и оптическую ось кристалла (на рисунке 4.9 б это плоскость чертежа).

Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов. В кристаллах некубической системы диэлектрическая проницаемость оказывается зависящей от направления. Для одноосных кристаллов диэлектрическая проницаемость в направлении оптической оси и диэлектрическая проницаемость в направлении, перпендикулярном к ней, имеют различные значения. Поскольку абсолютный показатель преломления n = µ, а для большинства кристаллов магнитная проницаемость µ 1, то n. Следовательно, из анизотропии диэлектрической проницаемости вытекает анизотропия показателя преломления n.

Допустим, что в точке S внутри одноосного кристалла находится точечный источник света. На рисунке 4.10 показано распространение обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле. Рассмотрим луч, для которого главная плоскость совпадает с плоскостью чертежа, прямая ОО' – оптическая ось.

Волновая поверхность обыкновенного луча является сферой (т.к. nо = const и о = c/nо = const), необыкновенного луча – эллипсоидом вращения (т.к. nеconst и е = c/nо const).

На рисунке 4.10 хорошо видно, что наибольшее расхождение волновых поверхностей обыкновенного и необыкновенного лучей наблюдается в направлении, перпендикулярном оптической оси. Сфера и эллипсоид касаются друг друга в точках их пересечения с оптической осью ОО'. Если е о (nеnо), то эллипсоид вписан в сферу (рис. 4.10 а), такой одноосный кристалл называется оптически положительным (например, кварц).

Если е о (nеnо), то эллипсоид описан вокруг сферы (рис.

4.10б), такой одноосный кристалл называется оптически отрицательным (например, исландский шпат, турмалин, апатит).

Рис. 4.10. Распространение обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле: а оптически положительный кристалл;

б оптически отрицательный кристалл.

Некоторые двоякопреломляющие кристаллы способны по-разному поглощать о- и е-лучи. Зависимость показателя поглощения среды от ориентации электрического вектора световой волны и от направления распространения света в кристалле называется дихроизмом, а сами кристаллы – дихроичными. Примером дихроичного кристалла является турмалин. При толщине в 1 мм пластинка турмалина полностью поглощает о-лучи и свет, прошедший сквозь нее, содержит только е-лучи и поэтому оказывается полностью поляризованным. Дихроичные пластинки могут применяться как поляризаторы света. Более ярко выраженным дихроичным свойством обладают кристаллы герапатита (сернокислого йод-хинина) из которых изготавливают поляроиды.

Устройства, которые служат для поляризации света, называются поляризаторами. В качестве поляризаторов можно использовать:

cтопу Столетова, действие которой основано на поляризации света при отражении и преломлении на границе раздела двух диэлектриков (рис.4.7);

поляризационные призмы, действие которой основано на поляризации света при двойном лучепреломлении.

поляроиды, действие которых основано на свойствах дихроичных кристаллов.

Высококачественным поляризатором является поляризационная призма Николя (или просто николь), действие которой основано на поляризации света при двойном лучепреломлении исландского шпата. Призма Николя (рис.4.11) представляет собой две призмы из исландского шпата, склеенные вдоль линии АВ канадским бальзамом, показатель преломления которого nк.б. = 1,55. Оптическая ось ОО' призмы составляет с входной гранью угол 480. Падая на грань призмы АС, естественный луч раздваивается на два луча: обыкновенный (nо = 1,66) и необыкновенный (nе = 1,51). Попадая на границу раздела "исландский шпат – канадский бальзам" обыкновенный луч испытывает полное внутреннее отражение, так как он распространяется из оптически более плотной в оптически менее плотную среду (nо nк.б. nе) и угол его падения равен 76,50, что больше предельного угла. Затем Рис.4.11. Призма Николя Вторую группу поляризаторов представляют поляроиды, действие которых основано на свойствах дихроичных кристаллов. Поляроид представляет собой целлулоидную пленку, в которую вкраплено большое количество одинаково ориентированных кристалликов (например, герапатита). Преимуществом поляроидов перед призмами является только то, что их можно изготовить больших размеров по площади поверхности.

Глаз человека не может отличить поляризованный свет от естественного, для этого необходимо использовать поляризаторы, которые в ванного света называются анализаторами. Все ранее перечисленные поляризующие устройства можно поляризации света. АналиIА= свет первым предложил Э.Малюс (1775-1812), усО' тановив закон изменения интенсивности поляризованного света. Возьмем в качестве поляризатора и анализатора дихроичный поляризатор. Через поляризатор свободно пройдут ко- Рис.4.12. Анализ поляризованного лебания светового вектора, лежащие в главной плоскости поляризатора (плоскость чертежа, ОО' – оптическая ось), колебания светового вектора перпендикулярные плоскости поляризации поглотятся кристаллом турмалина. Ранее уже говорилось о том, что любое колебание вектора Е можно представить как результат сложения двух взаимно перпендикулярных векторов Ех и Еу (рис.4.2), а так как колебания векторов Е естественного света хаотичны и равновероятны, то интенсивность света, прошедшего через поляризатор IП, равна половине интенсивности падающего естественного света:

Если плоскополяризованный свет падает на анализатор А (рис.4.13), то через анализатор пройдет только составляющая Е = Е0 cos, где - угол между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора. Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды колебаний вектора Е (I ~ E2), то получаем выражение закона Малюса:

где IА – интенсивность света, вышедшего из анализатора, IП – интенсивность света, падающего на анализатор. Если естественный свет с интенсивностью Iест проходит последовательно Рис.4.13. Иллюстрация закона Малюса скрещены) интенсивность минимальна IАmin = 0.

Для анализа поляризованности света анализатор нужно вращать вокруг луча, если при этом можно найти такое положение, при котором свет сквозь него не проходит (интенсивность становится равной нулю), то такой свет полностью поляризован;

если при вращении анализатора интенсивность света не изменяется, этот свет естественный.

4.5. Интерференция поляризованных лучей Цуги волн естественного света некогерентны, так как соответствуют излучению различных, независимых атомов источника света. При прохождении естественного света через одноосный анизотропный кристалл разные цуги участвуют в образовании обыкновенного и необыкновенного лучей. Поэтому они некогерентны. Если же пропустить через одноосный анизотропный кристалл плоскополяризованный свет, то обыкновенный и необыкновенный лучи будут когерентны и при определенных условиях могут интерферировать. Это связано с тем, что у всех цугов, входящих в состав подающего плоскопараллельного света, плоскости поляризации ориентированы одинаково.

На рис.4.14 представлена оптическая схема, позволяющая наблюдать интерференцию поляризованного света. Естественный свет, пройдя через поляризатор, становится плоскополяризованным. Далее он попадает на пластинку, вырезанную из одАнализатор Рис. 4.14. Интерференция поляризованного ноосного анизотропного кристалла параллельно оптической оси.

Внутри пластинки он разбивается на два луча обыкновенный "о" и необыкновенный "е", которые пространственно не разделены, но движутся с разными скоростями. За время прохождения через пластинку между ними возникает разность хода где d – толщина пластины. Хотя эти лучи когерентны и имеют оптическую разность хода, но они не могут интерферировать, так как вектора колебания Ео и Ее лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях. Поэтому, чтобы получить интерференционную картину, необходимо совместить плоскости колебаний Ео' Анализатор пропустит только ту составЕе' ляющую каждого из векторов (на рисунке это вектора Ее' и Ео'), которая будет параллельна плоскости анализатора (ОО'). ПоЕе Рис.4.15. Получение плоскости, они могут интерферировать.

когерентных лучей Интерференционная картина, наблюдаес помощью анали- мая на выходе из анализатора, зависит от затора длина волны падающего света, угол между осью поляризатора и оптической осью двояко преломляющей пластины и т. д.

4.6. Искусственная оптическая анизотропия У изотропных веществ анизотпропные свойства можно получить искусственным путем (искусственная оптическая анизотропия). Рассмотрим несколько случаев искусственной оптической анизотропии:

Фотоупругость (или пьезооптический эффект) возникновение оптической анизотропии в первоначально изотропных веществах под воздействием механических напряжений. Этот эффект первыми обнаружили Т. Зеебек (1813г.) и Д. Брюстер (1816г.). Например, при одностороннем сжатии или растяжении стеклянной пластины, она приобретает свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого совпадает с направлением сжатия или растяжения. При этом разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном оптической оси, пропорциональна внутреннему напряжению в образце :

где k – коэффициент, зависящий от свойств вещества. Явление искусственной оптической анизотропии при деформациях используется для обнаружения остаточных внутренних напряжений, которые могут возникать в изделиях из стекла и других прозрачных изотропных материалов вследствие несоблюдения технологии их изготовления. Оптический метод изучения распределения внутренних напряжений, возникающих на прозрачных моделях различных деталей машин и сооружений, широко применяется в современной технике.

Эффект Керра; Д. Керр (1875г.) исследовал связь между оптическими и электрическими явлениями и установил, что оптически изотропный диэлектрик в достаточно сильном электрическом поле приобретает свойства одноосного двоякопреломляющего кристалла, оптическая ось которого совпадает с направлением напряженности электрического поля.

Схема установки для исследования эффекта Керра показана на рис. 4.16. Ячейку Керра поместили между скрещенными поляризатором и анализатором. Ячейка Керра представляет собой герметичный сосуд с жидкостью, в которую погружены обкладки плоского конденсатора. При подаче на пластины напряжения между ними возникает однородное электрическое где k постоянная, характеризующая вещество. Между обыкновенным и необыкновенным лучами появляется разность хода или разность фаз где В – постоянная Керра, зависящая от природы вещества, длины волны 0 и температуры, l – длина ячейки Керра.

Эффект Керра объясняется различной поляризуемостью молекул по разным направлениям. В отсутствие поля молекулы ориентированы хаотично, поэтому жидкость не обладает анизотропией. Под действием поля молекулы поворачиваются так, чтобы в направлении поля были ориентированы либо их дипольные электрические моменты (у полярных молекул), либо направление наибольшей поляризованности (у неполярных молекул). В результате жидкость становится оптически активной.

Эффект Керра безынерционен: время, за которое вещество переходит из анизотропного состояния в изотропное и обратно, не превышает 10-9с. Ячейки Керра применяются при записи звука на кинопленку, а в сочетании со скещенными поляризатором и анализатором в скоростной съемке.

Эффект Коттона–Мутона (аналог эффекта Керра в магнитном поле). Явление возникновения оптической анизотропии у некоторых веществ при помещении их в магнитное поле. В достаточно сильных магнитных полях возникает анизотропия и появляется двойное лучепреломление. В этом случае среда ведет себя как оптически одноосный кристалл, ось которого совпадает по направлению с вектором напряженности магнитного поля H.

Возникающая разность показателей преломления для необыкновенного и обыкновенного лучей монохроматического света при его распространении в направлении, перпендикулярном вектору Н пропорциональна квадрату напряженности поля Н:

где C – постоянная Коттона–Мутона, зависящая от природы вещества, длины волны 0 и температуры.

4.7. Оптическая активность веществ При пропускании плоскополяризованного света через некоторые вещества наблюдается вращение плоскости поляризации. Вещества, способные вращать плоскость поляризации, называются оптически активными. Оптической активностью могут обладать кристаллы (кварц, киноварь), жидкости (скипидар, винная кислота), растворы оптически активных веществ в неактивных растворителях (водные растворы сахара, яблочной кислоты, спиртовые растворы камфоры, стрихнина). Оптическую активность проявляют многие природные соединения: белки, углеводы, гормоны, эфирные масла.

Угол поворота плоскости поляризации для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей где – постоянная вращения, равная углу поворота плоскости поляризации слоем вещества единичной толщины, d – толщина образца. Постоянная вращения зависит от природы вещества, температуры и длины волны света. Зависимость от, называется дисперсией вращения. Наибольшей оптической активностью обладают некоторые жидкие кристаллы.

Угол поворота плоскости поляризации для оптически активных растворов (закон Био) где [] – удельное вращение, с – массовая концентрация оптически активного вещества, d – расстояние, пройденное светом в оптически активном веществе.

Оптическая активность обуславливается как асимметричным строением молекул вещества, так и асимметричным расположением частиц в кристаллической решетке. В зависимости от направления вращения плоскости поляризации оптическиактивные вещества делятся на право- и левовращающие. В первом случая осуществляется вращение плоскости вправо (по часовой стрелке), во втором – влево (против часовой стрелки).

Вращение плоскости поляризации объяснено О. Френелем (1823г.). Он предложил (рис.4.17 а) линейно поляризованную монохроматическую волну со световым вектором Е представить в виде комбинации двух распространяющихся одновременно циркулярно поляризованных плоских монохроматических волн Рис. 4.17. Иллюстрация теории Френеля той же частоты и вращающихся во взаимно противоположных направлениях с одинаковой угловой скоростью, векторы их напряженностей Е1 и Е2 равны половине амплитуды вектора Е (рис.4.17 б). В оптически активной среде волны Е1 и Е2 распространяются с разными угловыми скоростями 1 2. На выходе из слоя толщиной l волны Е1 и Е2 складываются (рис. 4.17 в), но между ними возникает сдвиг фаз, пропорциональный толщине слоя l. Плоскость поляризации на выходе (О'О') оказывается повернутой относительно плоскости поляризации на входе (ОО) на угол поворота /2.

М. Фарадеем (1845г.) было установлено, что вещества, не обладающие естественной оптической активностью, приобретают ее под действием магнитного поля. Это явление называется эффектом Фарадея или магнитным вращением плоскости поляризации. Угол поворота плоскости поляризации пропорционален напряженности магнитного поля Н и длине пути света в веществе где V – постоянная Верде (или удельное магнитное вращение), которая зависит от природы вещества и длины волны света. Направление магнитного вращения плоскости поляризации определяется направлением магнитного поля и не зависит от направления распространения луча. Так, если отразить луч света с помощью зеркала и заставить пройти через намагниченное вещество еще раз в обратном направлении, то угол поворота плоскости поляризации удвоится. Этим эффект Фарадея отличается от вращения плоскости поляризации света в естественных оптически активных средах.

Магнитное вращение плоскости поляризации обусловлено возникающей под действием магнитного поля прецессией электронных орбит. Оптически активное вещество под действием магнитного поля приобретает дополнительную способность вращать плоскость поляризации и угол поворота будет равен сумме углов поворота, обусловленных естественной и искусственной оптическими активностями.

Явление вращения плоскости поляризации лежит в основе метода определения концентрации растворов оптически активных веществ. Этот метод называется поляриметрией, а при определении содержания сахара сахариметрией. Поляриметры и сахариметры успешно используются в пищевой промышленности, в медицине, при исследовании биополимеров.

5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С ВЕЩЕСТВОМ

Переменное электромагнитное поле световой волны, распространяющейся в диэлектрической среде, вызывает вынужденные колебания связанных зарядов (электронов и ионов), входящих в состав молекул среды, т.е. свет взаимодействует с веществом. Внешние электроны диэлектрика связаны с атомом не жестко и под влиянием внешнего поля электромагнитной волны испытывают смещение. Это смещение описывается гармонической функцией, т.е. электрон совершает гармонические колебания. Результатом таких колебаний являются вторичные волны, источниками которых являются электроны вещества. Рассмотрим несколько частных случаев взаимодействия световых волн с веществом.

Пусть на вещество (это может быть газ, жидкость или твердое тело) падает электромагнитная волна. Из оптических опытов известно, что, по мере распространения световой волны в веществе, ее интенсивность постепенно уменьшается. Явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе, происходящее вследствие преобразования энергии волны во внутреннюю энергию вещества или в энергию вторичного излучения, имеющего другой спектр и другие направления распространения, называется поглощением света. Поглощение света может вызвать нагревание вещества, возбуждение или ионизацию атомов, а также другие процессы в веществе.

В 1729 г. один из основателей фотометрии французский ученый Пьер Бугер эспериментально установил закон поглощения света, который позднее, в 1760 г., теоретически был доказан немецким ученым Иоганном Генрихом Ламбертом. Закон, получивший название закона Бугера – Ламберта, имеет вид:



Pages:   || 2 | 3 |
 
Похожие работы:

«Министерство образования Республики Беларусь УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯНКИ КУПАЛЫ В.А. ЛИОПО, В.В. ВОЙНА РЕНТГЕНОВСКАЯ ДИФРАКТОМЕТРИЯ Учебное пособие по курсам Методы исследования структуры веществ, Молекулярная физика, Физика диэлектриков и полупроводников, Материаловедение для студентов специальностей Н 02.01.00 – Физика, Н 02.02.00 – Радиофизика, Т 03.02.00 – Технология и оборудование высокоэффективных процессов обработки материалов, Т 06.01.00 –...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова Кафедра целлюлозно-бумажного производства, лесохимии и промышленной экологии АНАЛИТИЧЕСКАЯ ХИМИЯ И ФИЗИКОХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов направления бакалавриата...»

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет радиофизики и электроники Кафедра интеллектуальных систем КУРС ЛЕКЦИЙ по специальному курсу Теория принятия решений и распознавания образов Учебное пособие для студентов факультета радиофизики и электроники Минск 2005 1 УДК 681.31:621.38 ББК 32.841я43+32.85я43 ISBN 5-06-0004597 Рецензенты доктор технических наук В. А. Зайка кандидат технических наук, доцент А. А. Белый Рекомендовано Ученым советом факультета радиофизики и электроники 2003 г., протокол №_...»

«Министерство образования Российской Федерации Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова Кафедра физики и химии твердого тела Г. М. Кузьмичева ОСНОВНЫЕ РАЗДЕЛЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ Учебное пособие МИНЕРАЛОГИЯ ХИМИЯ МАТЕМАТИКА КРИСТАЛЛОГРАФИЯ Рентгеновская Хими ч еская Физи ч еская кристаллография кристаллография кристаллография Геометри ч еская макро и микрокристаллография Москва, 2002 г УДК 548. ББК “Основные разделы кристаллографии: учебное пособие /...»

«ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ОБРАЗОВАНИЕ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ Г.А. ЛУКИЧЕВ, В.М. ФИЛИППОВ СИСТЕМЫ ФИНАНСИРОВАНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ В ЗАРУБЕЖНЫХ СТРАНАХ Учебное пособие Москва 2008 Инновационная образовательная программа Российского университета дружбы народов Создание комплекса инновационных образовательных программ и формирование инновационной образовательной среды, позволяющих эффективно реализовывать государственные интересы РФ через систему экспорта образовательных...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Сыктывкарский лесной институт – филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия имени С. М. Кирова КАФЕДРА ХИМИИ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ХИМИЯ И ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА Раздел Аналитическая химия Методические указания и контрольные задания для студентов специальности 240406 Технология химической переработки древесины заочной формы обучения Самостоятельное...»

«6-9 МИНОБРНАУКИ РОССИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Иркутский государственный университет (ФГБОУ ВПО ИГУ) Исследование поглощения радиоактивного излучения в веществе Методические указания Иркутск 2003 Печатается по решению научно - методического совета Иркутского государственного университета Кратко рассматривается теория радиоактивного излучения в веществе. Студентам предлагается экспериментально проверить закон...»

«П ПРАКТИКУМ В ДЛЯ ВУЗОВ ПРАКТИКУМ ПО БИОФИЗИКЕ Учебное пособие для студентов высших учебных заведений Издание второе, исправленное и дополненное Москва 2004 ББК 28.071я73 П69 А в т о р ы: В.Ф. Антонов, А.М. Черныш, В.И. Пасечник, С.А. Вознесенский, Е.К. Козлова Практикум по биофизике: Учеб. пособие для студ. высш. П69 учеб. заведений. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. — 352 с. ISBN 5 691 00698 3. Пособие является составной частью учебного комплекта Био физика и служит практическим...»

«Владимирский государственный университет ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ Методические указания в двух частях Часть 1 Владимир 2004 Министерство образования Российской Федерации Владимирский государственный университет Кафедра технологии переработки пластмасс ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ Методические указания в двух частях Часть 1 Составитель Н.А. КОЗЛОВ Владимир УДК 678.64 (076.5) Рецензент Кандидат химических наук, доцент...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования “Оренбургский государственный университет” Н.А.ТИШИНА ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ Рекомендовано Ученым советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по программам высшего...»

«СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по направлению 654700 Информационные системы специальности 230201 Информационные системы и технологии СЫКТЫВКАР 2007 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ – ФИЛИАЛ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МИФИ Л.Н. ДЕМИНА МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ, ИСПЫТАНИЙ И КОНТРОЛЯ Рекомендовано УМО Ядерные физика и технологии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений Москва 2010 УДК 006.91(075) ББК 30.10я7 Д 30 Демина Л.Н. Методы и средства измерений, испытаний и контроля: Учебное пособие. – М.: НИЯУ МИФИ, 2010. – 292 с. В учебном пособии изложены основные понятия, методы и...»

«Федеральное агентство по образованию Сыктывкарский лесной институт – филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия имени С. М. Кирова КАФЕДРА ФИЗИКИ ФИЗИКА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированного специалиста по специальностям 280201 Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов, 230201 Информационные системы и...»

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра физической химии А. В. Блохин ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Курс лекций В двух частях Часть 1 МИНСК 2002 Автор-составитель Блохин А.В., кандидат химических наук. Рецензенты: кандидат химических наук Н.Н. Горошко; Л.М. Володкович. Утверждено на заседании Ученого совета химического факультета 29 марта 2002 г., протокол № 5. 2 ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие представляет собой лекции по курсу Теория эксперимента для студентов IV курса...»

«Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины Государственное высшее учебное заведение Национальный горный университет Методические указания к лабораторной работе № 6.2 ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ г. Днепропетровск 2011 1 Методические указания к лабораторной работе № 6.2 Изучение зависимости сопротивления металлов от температуры по разделу Физика твердого тела курса физики для студентов всех специальностей. Сост.: И.П. Гаркуша, Днепропетровск: ГВУЗ...»

«Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев Геометрия в двух частях Допущено Министерством образования и науки РФ   в качестве учебного пособия   для студентов физико-математических факультетов   педагогических вузов часть 2 Второе издание, стереотипное УДК 514.1(075.8) ББК 22.151.1я73 А92 Рецензент: Л.Е. Евтушик, д-р физ.-мат. наук, В.И. Близникас, проф. Атанасян Л.С. А92 Геометрия: в 2 ч. — Ч. 2 : учебное пособие / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. — 2-е изд., стер. — М. : КНОРУС, 2011. — 424 с....»

«Белорусский государственный университет Химический факультет Кафедра физической химии Л.А.Мечковский Л.М.Володкович Развернутая программа дисциплины “Физическая химия” с контрольными вопросами и заданиями Учебно-методическое пособие для студентов химического факультета специальности Н 03.01.00—химия Минск 2004 1 УДК. ББК. Рецензенты Кандидат химических наук доцент Г.С. Петров Кандидат химических наук доцент А.Ф. Полуян Мечковский Л.А., Володкович Л.М. Развернутая программа дисциплины...»

«ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ОБРАЗОВАНИЕ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ Л.Е. РОССОВСКИЙ КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ФУНКЦИОНАЛЬНОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Учебное пособие Москва 2008 Инновационная образовательная программа Российского университета дружбы народов Создание комплекса инновационных образовательных программ и формирование инновационной образовательной среды, позволяющих эффективно реализовывать государственные интересы РФ через систему экспорта образовательных...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет Кафедра технологии переработки пластмасс ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ Методические указания В двух частях Часть 2 Составитель Н.А. КОЗЛОВ Владимир 2006 1 УДК 678.64 (076.5) ББК 32.81 Л12 Рецензент Кандидат химических наук, доцент Владимирского государственного университета М.В. Ольшевский Печатается по...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОРНЫЙ УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе профессор В.Л. ТРУШКО ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ГОРНОПРОМЫШЛЕННАЯ И НЕФТЕГАЗОПРОМЫСЛОВАЯ ГЕОЛОГИЯ, ГЕОФИЗИКА, МАРКШЕЙДЕРСКОЕ ДЕЛО И ГЕОМЕТРИЯ НЕДР, соответствующей направленности (профилю) направления подготовки...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.