WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев

Геометрия

в двух частях

Допущено Министерством образования и науки РФ  

в качестве учебного пособия  

для студентов физико-математических факультетов  

педагогических вузов

часть 2

Второе издание, стереотипное

УДК 514.1(075.8)

ББК 22.151.1я73

А92

Рецензент:

Л.Е. Евтушик, д-р физ.-мат. наук,

В.И. Близникас, проф.

Атанасян Л.С.

А92 Геометрия: в 2 ч. — Ч. 2 : учебное пособие / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. — 2-е изд., стер. — М. : КНОРУС, 2011. — 424 с.

ISBN 978-5-406-00576-7 ISBN 978-5-406-01370-0 (ч. 2) Учебное пособие написано в соответствии с программой курса геометрии для математических и физико-математических факультетов педагогических вузов и состоит из двух частей. Первая часть охватывает в основном материал, читаемый на первом курсе.

Изложение теории сопровождается многочисленными примерами решения геометрических задач, в том числе задач курса геометрии средней школы.

Для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов.

УДК 514.1(075.8) ББК 22.151.1я Атанасян Левон Сергеевич Базылев Вячеслав Тимофеевич ГЕОМЕТРИЯ В ДВУх ЧАСТЯх ЧАСТЬ Санитарно-эпидемиологическое заключение № 77.99.60.953.Д.006828.04.10 от 28.04.2010 г.

Изд. № 3603. Подписано в печать 21.09.2010. Формат 6090/16.

Гарнитура «NewtonC». Печать офсетная.

Усл. печ. л. 26,5. Уч.-изд. л. 22,0. Тираж 2000 экз. Заказ № ООО «КноРус».

129085, Москва, проспект Мира, д. 105, стр. 1.

Тел.: (495) 680-7254, 680-0671, 680-1278.

E-mail: office@knorus.ru http://www.knorus.ru Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленного издательством электронного оригинал-макета в ОАО «Областная типография "Печатный двор"»

432049, Ульяновск, ул. Пушкарева, 27.

E-mail: ul-pd@mail.ru © Атанасян С.Л., Бутягина К.Л., ISBN 978-5-406-00576-7 Фурманова Е.В., © ООО «КноРус», ISBN 978-5-406-01370-0 (ч. 2) Оглавление Предисловие к первому изданию....................... Раздел третий. Проективное пространство. Методы изображений Глава I. Проективное пространство § 1. Центральное проектирование. Возникновение проективной геометрии................................. § 2. Понятие проективного пространства................. § 3. Координаты точек на проективной плоскости и на проективной прямой..........





.............. § 4. Модели проективной плоскости и проективного пространства................................ § 5. Преобразование координат точек на плоскости и на прямой... § 6. Уравнение прямой. Координаты прямой............... § 7. Принцип двойственности........................ § 8. Теорема Дезарга.............................. § 9. Сложное отношение четырех точек прямой............. § 10. Сложное отношение четырех прямых пучка............. § 11. Проективные преобразования плоскости............... § 12. Предмет проективной геометрии. Аналитическое выражение проективных преобразований.............. Глава II. Основные факты проективной геометрии § 13. Полный четырехвершинник. Задачи на построение......... § 14. Проективные отображения прямых и пучков............ § 15. Проективные преобразования прямой. Инволюции........ § 16. Мнимые точки проективной плоскости. Линии второго порядка.............................. § 17. Проективная классификация линий второго порядка....... § 18. Полюс и поляра.............................. § 19. Овальная линия второго порядка.................... § 20. Задачи на построение, связанные с овальной линией........ § 21. Геометрия на проективной плоскости с фиксированной прямой........................ § 22. Линии второго порядка на проективной плоскости § 24. Перпендикулярность прямых, равенство отрезков и углов •Оглавление § 25. Приложение проективной геометрии к решению задач Глава III. Методы изображений Раздел четвертый. Элементы топологии. Многогранники. Линии и поверхности в евклидовом пространстве Глава IV. Элементы топологии § 40. Понятие о клеточном разложении. Эйлерова характеристика § 41. Ориентируемые и неориентируемые двухмерные § 42. Понятие о классификации компактных двухмерных § 43. Топологические свойства листа Мебиуса и проективной Глава V. Многогранники в евклидовом пространстве Глава VI. Линии в евклидовом пространстве § 53. Вычисление кривизны и кручения в произвольной Глава VII. Поверхности в евклидовом пространстве § 58. Кривизна кривой на поверхности. Вторая § 59. Главные кривизны. Полная и средняя кривизны Глава VIII. Внутренняя геометрия поверхности § 61. Внутренняя геометрия поверхности. Деривационные § 62. Теорема Гаусса. Геодезическая кривизна линии § 66. Теорема об эйлеровой характеристике для гладкой Раздел пятый. Основания геометрии Глава IX. Исторический обзор обоснования геометрии. Элементы геометрии Лобачевского § 71. Система аксиом Гильберта. Обзор следствий из аксиом § 72. Система аксиом Гильберта. Обзор следствий из аксиом § 73. Аксиома Лобачевского. Параллельные прямые § 74. Треугольники и четырехугольники на плоскости •Оглавление § 75. Взаимное расположение двух прямых на плоскости § 76. Окружность, эквидистанта и орицикл................ Глава X. Общие вопросы аксиоматики. Обоснование евклидовой § 79. Непротиворечивость, независимость и полнота системы § 80. Доказательство логической непротиворечивости геометрии § 81. Система аксиом Вейля трехмерного евклидова Глава XI. Длина, площадь и объем § 88. Площадь многоугольника в евклидовой геометрии. Теорема § 89. Теорема единственности. Равновеликие Глава XII. Неевклидовы геометрии § 93. О свойствах параллельных и расходящихся прямых Предметный указатель............................ ПредислОвие К ПервОму изданию Предлагаемое вниманию читателя учебное пособие является непосредственным продолжением книги «Геометрия, ч. I» Л. С. Атанасяна, В. Т. Базылева. Настоящая книга вместе с первой частью охватывает весь курс, предусмотренный программой по геометрии для студентов математических и физико-математических факультетов педагогических институтов.





Книга написана на основе лекций, прочитанных авторами на математическом факультете МГПИ им. В. И. Ленина.

Настоящее пособие существенно отличается от уже изданных издательством «Просвещение» пособий Л. С. Атанасяна, Г. Б. Гуревича «Геометрия, ч. II» и В. Т. Базылева, К. И. Дуничева «Геометрия, ч. II»

как по отбору и расположению материала, так и по стилю изложения. Новое пособие по сравнению с этими книгами отличается более тщательным отбором материала и более доступным изложением (не в ущерб строгости). В связи с этим объем пособия оказался сокращенным.

Терминология и символика, принятые в пособии, по возможности согласованы с теми, которые в настоящее время вводятся в среднюю школу.

Настоящая книга охватывает три раздела программы: проективное пространство и методы изображений; элементы топологии, многогранники, линии и поверхности в евклидовом пространстве, основания геометрии.

Геометрия проективного пространства дана в векторном изложении по схеме Вейля. В главе «Методы изображений» существенно используется теория аффинных преобразований, изложенная в первой части курса.

В соответствии с программой глава IV четвертого раздела курса посвящена элементам топологии. Эта глава носит вспомогательный характер и содержит необходимый материал для изложения последующих глав. Изложение вопросов дифференциальной геометрии дано на топологической основе, что позволило четко определить такие важные понятия, как «линия» и «поверхность». Изложение главы, посвященной многогранникам, также тесно связано с элементами топологии.

Раздел «Основания геометрии» содержит краткий исторический обзор обоснования геометрии. В этом обзоре, в частности, освещена роль работ Н. И. Лобачевского, которые, как известно, привели к шиПредислОвие к ПервОму изданию роким обобщениям в геометрии и их важнейшим приложениям в различных разделах математики и естествознания. В этом же разделе изложены общие вопросы аксиоматики, элементы геометрии Лобачевского и даны понятия о сферической и эллиптической геометриях.

При работе над этой книгой авторы руководствовались общими принципами, которые изложены в предисловии к первой части учебного пособия. В соответствии с требованиями реформы общеобразовательной и профессиональной школы в курсе уделено большое внимание профессиональной направленности подготовки будущего учителя. Эти вопросы должным образом отражены во всех трех разделах, представленных в настоящей книге. Так, например, последний параграф главы II целиком посвящен решению задач школьного курса геометрии методами проективной геометрии. Как было отмечено выше, глава III целиком посвящена методам изображений, играющим весьма важную роль в профессиональной подготовке будущего учителя. В этой главе теория изображений фигур дана в параллельной проекции, т.е. так, как этот вопрос излагается в школьных учебниках по геометрии. Большее внимание уделено построению сечений многогранников, причем изложенный здесь метод построения сечений может быть непосредственно использован в курсе стереометрии средней школы.

В четвертом разделе специальная глава посвящена многогранникам евклидова пространства. Изложение этой главы приближено по стилю к школьному курсу геометрии, поэтому материал этой главы окажет существенную помощь будущим учителям в грамотном изложении тех разделов стереометрии, которые связаны с теорией многогранников.

Отметим, что весь раздел «Основания геометрии» играет первостепенную роль в профессиональной подготовке будущего учителя, поэтому авторы подвергли определенной переработке материал, данный ими в ранее изданных пособиях. Прежде всего отметим, что авторы сочли целесообразным изменить порядок изложения курса и раздел «Основания геометрии» поместить после раздела, посвященного элементам топологии и дифференциальной геометрии. Это позволит более тесно связать курс геометрии с курсом методики преподавания математики и с программой педагогической практики студентов по специальности.

Далее, расширена глава IX, посвященная историческому обзору обоснования геометрии. Здесь в доступной для студентов форме и по стилю, близкому к школьному курсу геометрии, даны основы геометрии Лобачевского — теория параллельных, свойства треугольников и четырехугольников и другие простейшие факты геометрии Лобачевского. Этот материал может быть с успехом использован студентами в школе для проведения факультативных занятий по геометрии в старших классах.

Важной с профессиональной точки зрения является глава XI «Длина, площадь и объем», изложение которой приближено к школьной практике. Материал этой главы поможет будущему учителю разобраться в сложных вопросах измерения геометрических величин.

Отметим, наконец, что в главе X имеются два параграфа, целиком посвященные аксиоматике школьного курса геометрии. В одном из этих параграфов изложена аксиоматика школьного курса геометрии А. В. Погорелова, который сейчас в основном вводится в среднюю школу. В другом параграфе приведены другие аксиоматики, на которых базируются экспериментируемые в настоящее время некоторые пробные учебники по геометрии.

Авторы выражают глубокую благодарность преподавателям кафедры геометрии МПГУ (до 1990 г. МГПИ им. В. И. Ленина) за ценные замечания, сделанные ими при чтении рукописи, а также при проведении экспериментальной проверки всех глав пособия.

Авторы считают также своим приятным долгом выразить благодарность кафедре геометрии Вильнюсского пединститута (зав. кафедрой профессор В. И. Близникас) и доктору физико-математических наук, старшему научному сотруднику МГУ Л. Е. Евтушику, которые внимательно прочитали рукопись и дали ряд ценных указаний, направленных на улучшение содержания учебного пособия.



Похожие работы:

«Федеральное агентство по образованию Сыктывкарский лесной институт – филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия имени С. М. Кирова Кафедра автоматизации технологических процессов и производств ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ПРОИЗВОДСТВА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированного специалиста по направлению 651900 Автоматизация и управление,...»

«Федеральное агентство по образованию Сыктывкарский лесной институт – филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия имени С. М. Кирова КАФЕДРА ФИЗИКИ ФИЗИКА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированного специалиста по специальностям 280201 Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов, 230201 Информационные системы и...»

«Белорусский государственный университет Химический факультет Кафедра физической химии Л.А.Мечковский Л.М.Володкович Развернутая программа дисциплины “Физическая химия” с контрольными вопросами и заданиями Учебно-методическое пособие для студентов химического факультета специальности Н 03.01.00—химия Минск 2004 1 УДК. ББК. Рецензенты Кандидат химических наук доцент Г.С. Петров Кандидат химических наук доцент А.Ф. Полуян Мечковский Л.А., Володкович Л.М. Развернутая программа дисциплины...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова Кафедра целлюлозно-бумажного производства, лесохимии и промышленной экологии АНАЛИТИЧЕСКАЯ ХИМИЯ И ФИЗИКОХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов направления бакалавриата...»

«Федеральное агентство по образованию Российской Федерации НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МИФИ С. Н. Борисов Учебное пособие по физике для учащихся 7-го класса Москва 2009 УДК 53(075) ББК 22.3я7 Б82 Борисов С.Н. Учебное пособие по физике для учащихся 7-го класса. – М.: МИФИ, 2009. – 100 с. В настоящем пособии представлено шесть тем, которые изучаются в курсе физики 7-го класса. По каждой теме представлен необходимый теоретический материал, рассмотрены примеры решения задач....»

«Федеральное агентство по образованию Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М.В.Ломоносова Кафедра химии и технологии высокомолекулярных соединений им. С.С. Медведева Каданцева А.И., Тверской В.А. УГЛЕРОДНЫЕ ВОЛОКНА Учебное пособие 2008 www.mitht.ru/e-library УДК 677.494 ББК 24.7 Рецензент: к.х.н., доц. Юловская В.Д. (МИТХТ, кафедра химии и физики полимеров и процессов их переработки) Каданцева А.И., Тверской В.А. Углеродные волокна Учебное пособие М. МИТХТ им....»

«ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ОБРАЗОВАНИЕ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ Г.А. ЛУКИЧЕВ, В.М. ФИЛИППОВ СИСТЕМЫ ФИНАНСИРОВАНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ В ЗАРУБЕЖНЫХ СТРАНАХ Учебное пособие Москва 2008 Инновационная образовательная программа Российского университета дружбы народов Создание комплекса инновационных образовательных программ и формирование инновационной образовательной среды, позволяющих эффективно реализовывать государственные интересы РФ через систему экспорта образовательных...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОРНЫЙ УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе профессор В.Л. ТРУШКО ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ГОРНОПРОМЫШЛЕННАЯ И НЕФТЕГАЗОПРОМЫСЛОВАЯ ГЕОЛОГИЯ, ГЕОФИЗИКА, МАРКШЕЙДЕРСКОЕ ДЕЛО И ГЕОМЕТРИЯ НЕДР, соответствующей направленности (профилю) направления подготовки...»

«Министерство образования Российской Федерации Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова Кафедра физики и химии твердого тела Г. М. Кузьмичева ОСНОВНЫЕ РАЗДЕЛЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ Учебное пособие МИНЕРАЛОГИЯ ХИМИЯ МАТЕМАТИКА КРИСТАЛЛОГРАФИЯ Рентгеновская Хими ч еская Физи ч еская кристаллография кристаллография кристаллография Геометри ч еская макро и микрокристаллография Москва, 2002 г УДК 548. ББК “Основные разделы кристаллографии: учебное пособие /...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МИФИ Ю.Н. Громов Пособие по физике Колебания и волны В помощь учащимся 10 – 11 классов Москва 2009 УДК 534.1(075) ББК 22.32я7 Г 87 Громов Ю.Н. УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ФИЗИКЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. В помощь учащимся 10 – 11 классов. – М.: МИФИ, 2009. – 48 с. Дано систематизированное изложение основного содержания школьного курса физики по разделу Колебания и волны в соответствии с требованиями образовательного...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова Кафедра целлюлозно-бумажного производства, лесохимии и промышленной экологии АНАЛИТИЧЕСКАЯ ХИМИЯ И ФИЗИКОХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА Учебно-методический комплекс по дисциплине для подготовки дипломированного...»

«ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ОБРАЗОВАНИЕ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ Л.Е. РОССОВСКИЙ, Е.М. ВАРФОЛОМЕЕВ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ И ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫМИ ЛАЗЕРНЫМИ СИСТЕМАМИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ Учебное пособие Москва 2008 Инновационная образовательная программа Российского университета дружбы народов Создание комплекса инновационных образовательных программ и формирование инновационной образовательной среды,...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С.М. Кирова Кафедра физики ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов специальностей 230201 Информационные системы и технологии, 220301 Автоматизация технологических процессов и...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Межфакультетская кафедра истории отечества МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА “ОТЕЧЕСТВЕННАЯ ИСТОРИЯ” Издательство “Самарский университет” 2003 Печатается по решению Редакционно-издательского совета Самарского государственного университета Методические указания содержат программу, планы семинарских занятий, тематику контрольных работ, список литературы и рекомендации по работе над материалами курса....»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Сыктывкарский лесной институт – филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия имени С. М. Кирова КАФЕДРА ХИМИИ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ХИМИЯ И ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА Раздел Аналитическая химия Методические указания и контрольные задания для студентов специальности 240406 Технология химической переработки древесины заочной формы обучения Самостоятельное...»

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет радиофизики и электроники Кафедра интеллектуальных систем КУРС ЛЕКЦИЙ по специальному курсу Теория принятия решений и распознавания образов Учебное пособие для студентов факультета радиофизики и электроники Минск 2005 1 УДК 681.31:621.38 ББК 32.841я43+32.85я43 ISBN 5-06-0004597 Рецензенты доктор технических наук В. А. Зайка кандидат технических наук, доцент А. А. Белый Рекомендовано Ученым советом факультета радиофизики и электроники 2003 г., протокол №_...»

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра физической химии А. В. Блохин ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Курс лекций В двух частях Часть 1 МИНСК 2002 Автор-составитель Блохин А.В., кандидат химических наук. Рецензенты: кандидат химических наук Н.Н. Горошко; Л.М. Володкович. Утверждено на заседании Ученого совета химического факультета 29 марта 2002 г., протокол № 5. 2 ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие представляет собой лекции по курсу Теория эксперимента для студентов IV курса...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.