WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Национальный исследовательский университет

Учебно-научный и инновационный комплекс

«Исследовательская школа по лазерной физике»

Бакунов М.И.

Царев М.В.

Горелов С.Д.

ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКОЕ СТРОБИРОВАНИЕ

Электронное методическое пособие Блок мероприятий 2. Повышение эффективности научно-инновационной деятельности Учебная дисциплина: " Генерация и регистрация терагерцового излучения ультракороткими лазерными импульсами" Специальность 010802 «Фундаментальная радиофизика и физическая электроника»

Направления: 010800 «Радиофизика»

Нижний Новгород Бакунов М.И., Царев М.В., Горелов С.Д. ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКОЕ СТРОБИРОВАНИЕ: Учебно-методический материал. – Нижний Новгород:

Нижегородский госуниверситет, 2011. – 40 с.

В учебно-методическом материале изложены методы регистрации терагерцового излучения электрооптическими методами. Детально рассмотрены принципы фазового балансного детектирования, проведено его сравнение с другими методами. Приведено практическое руководство по созданию и настройке терагерцовой спектроскопической схемы.

Учебное пособие предназначено для студентов и магистрантов радиофизического факультета ННГУ, специализирующихся в области нелинейной оптики и лазерной физики, и также для слушателей спецкурса «Генерация и регистрация терагерцового излучения ультракороткими лазерными импульсами».

© Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, Содержание Введение Глава 1 Способы детектирования терагерцового излучения и созданные на их основе приборы.

Глава 2 Теория и описание электрооптического детектирования. 2.1 Смешение частот. 2.2 Измерение фазовой модуляции при помощи техники эллипсометрии.

2.3 Измерение электрооптического сигнала. 2.4 Упрощение результатов. 2.5 Пояснение результатов с кинематической точки зрения и их сравнение с результатами, полученными другими методами.

2.6 Терагерцовая спектроскопия во временной области. 2.7 Обобщение полученных результатов. Глава 3 Другие виды электрооптического детектирования. 3.1 Скрещенное электрооптическое детектирование. 3.2 Пробно-энергетический подход при электрооптическом детектировании.

Заключение Дополнение 1. Дополнение 2. Список литературы Введение.

Терагерцовое излучение, которое часто также называют дальним инфракрасным или субмиллиметровым диапазоном (диапазон частот от 31011 до 31012 Гц), обладает рядом привлекательных свойств (например, способность проникать через непроводящие материалы - дерево, бетон, пластмассы и так далее, безвредность для человека, пересечение ТГц диапазона со спектром некоторых важных биологических молекул и частот фононного резонанса кристаллических решеток). Его использование является перспективным средством для решения множества задач самых разных областей человеческой деятельности:

- физики (управление электронными состояниями в квантовых ямах, спектроскопия полупроводниковых образцов);

- медицины (безвредная диагностика различных заболеваний, раковых опухолей, анализ степени повреждения тканей при ожогах);

- химии (управление химическими реакциями);

- биологии (спектроскопия образцов ДНК, белков и других органических молекул);

- приложений безопасности (обнаружение скрытого оружия, взрывчатых веществ).

История генерации и детектирования когерентного терагерцового излучения достаточно нова и берет начало в 80-х годах прошлого века. Связано это с наличием так называемой терагерцовой щели (провала) – диапазона электромагнитного излучения с длиной волны от 100 микрометров до 1 миллиметра, труднодостижимого для лазерных и электронных приборов (см. рисунок 1). В первом случае частота генерации ограничена снизу величиной кванта излучения и, связанной с ней, скоростью выравнивания населенностей энергетических уровней при комнатных температурах; во втором случае ограничение частоты сверху является следствием технических ограничений на время пролета носителя в приборе. Даже самые современные подобные генераторы терагерцового диапазона имеют недостатки, делающие их малопригодными для массового использования (размеры, дороговизна, необходимость криогенного охлаждения и т.д.).

Одним из самых перспективных и распространенных методов генерации является метод, основанный на возникновении нелинейных эффектов при действии лазерного излучения на некоторые вещества (оптическое выпрямление в электрооптических кристаллах).

Данный метод особенно интересен с точки зрения возможности генерации и детектирования (электрооптического детектирования) терагерцового излучения одним и тем же лазерным импульсом, которая вытекает из наличия связи фаз генерируемого и исходного импульсов. Эта связь позволяет получать дополнительную информацию - информацию о вносимом изучаемым объектом фазовом сдвиге.

В отличие от других методов, где измеряется только огибающая импульса или мощность излучения, терагерцовая спектроскопия во временной области позволяет с высоким разрешением непосредственного детектировать электрическое поле терагерцового импульса, длительность которого – всего порядка 1 пикосекунд (10 –12 с). Впервые подобная техника была продемонстрирована в конце 1980-х годов и носит название «метод терагерцовой спектроскопии во временной области» (Terahertz Time-Domain Spectroscopy).

Данная работа посвящена рассмотрению физических принципов, лежащих в основе фазового электрооптического стробирования и сравнению этого метода с некоторыми другими методами измерения параметров терагерцового излучения.

Глава 1. Способы детектирования терагерцового излучения и созданные на их основе приборы.

Так же как и генерация, детектирование терагерцового излучения представляет собой непростую задачу. Среди терагерцовых приемников можно выделить две принципиально различающихся группы.

В первую группу входят энергетические приемники, дающие информацию только о мощности терагерцового излучения. К ним, например, относятся:

Болометры – приборы, основанные на изменении электрического сопротивления термочувствительного элемента при нагревании его вследствие поглощения измеряемого потока излучения. Болометр служит для измерения мощности интегрального (суммарного) излучения. Термочувствительный элемент обычно представляет собой тонкий (0,1—1 мкм) слой металла (никель, золото, висмут и др.), поверхность которого покрывается слоем материала, имеющего большой коэффициент поглощения в широкой области длин волн, или полупроводник с большим температурным коэффициентом сопротивления (0,04—0,06°С и более), или же диэлектрик. Термочувствительный элемент включается в электрическую мостовую схему (см. рисунок 2), питаемую постоянным или переменным током. Под действием потока терагерцового излучения, температура чувствительного элемента изменяется на некоторую величину, что приводит к соответствующему изменению сопротивления болометра. Последнее вызывает изменение силы тока в электрической цепи, и на нагрузочном сопротивлении возникает падение напряжения, которое служит мерой мощности измеряемого потока радиации.

Ячейка Голея приемник излучения, используемый в инфракрасной и терагерцовой спектроскопии. Стандартный детектор включает в себя приемную камеру, оптический микрофон и плату предусилителя. Оптическая схема приемника приведена на рисунке 3. Модулированный поток излучения, пройдя через входной конус 1 и входное окно 2, попадает на полупрозрачную пленку 3, помещенную в центральной части приемной камеры. Поглощенная пленкой энергия передается газу (например, ксенону), наполняющему камеру, в результате чего в камере возникают пульсации давления газа с частотой, равной частоте прерывания потока. Эти пульсации передаются через канал на зеркальную мембрану 5, которая одновременно является стенкой приемной камеры и зеркалом оптического микрофона. Конденсором 6 через растр 7, расположенный в фокальной плоскости объектива 8, на зеркальную мембрану проецируется изображение источника излучения оптического микрофона, в качестве которого использован излучающий диод 9. Далее излучение источника отражается от мембраны, проходит через нижнюю половину растра и с помощью зеркала 10 и диафрагмы 11 направляется на фотодиод 12. Под действием пульсации давления газа мембрана колеблется, изображение прозрачных штрихов верхней половины растра периодически смещается относительно непрозрачных штрихов нижней половины растра, направляемого на фотодиод.

Предварительный усилитель на операционном усилителе и сдвоенном полевом транзисторе преобразует колебания фототока в переменный электрический сигнал, причем сопротивление нагрузки фотодиода включено в цепь отрицательной обратной связи усилителя. Напряжение сигнала по соединительному кабелю подается на вход внешнего «устройства Детекторы, относящиеся к первой группе, имеют чувствительность порядка 105 - 106 Вольт на Ватт. Учитывая низкую мощность когерентного терагерцового излучения, получаемую на большинстве современных установках, такая чувствительность не всегда является достаточной. Кроме того, энергетические детекторы, как уже было сказано, способны измерять только мощность, и не позволяют получить никакой дополнительной информации о терагерцовом сигнале.

Этих недостатков лишены приемники из второй группы, принцип работы которых основан на так называемых лазерных методах детектирования, позволяющих с большой точностью измерять само терагерцовое поле и получить форму импульса. В качестве элементов, непосредственно взаимодействующих с терагерцовым излучением в этих методах, чаще всего используются фотопроводящие антенны и электрооптические кристаллы, о которых, в основном, и будет идти речь в этой работе.

Фотопроводящая антенна (см. рисунок 4) состоит из двух металлических электродов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга на полупроводниковой (полуизолирующей) подложке. Для генерации терагерцового излучения к электродам прикладывается напряжение порядка нескольких киловольт. При освещении зазора между электродами ультракоротким лазерным импульсом концентрация носителей заряда в полупроводнике резко возрастает на короткое время (порядка единиц или десятков пикосекунд). Для эффективного поглощения лазерного излучения с освобождением носителей энергия фотона лазерного излучения должна превышать ширину запрещенной зоны полупроводника, но иногда используется и многофотонное поглощение. Возникшие свободные носители ускоряются приложенным к зазору полем, в результате чего возникает кратковременный импульс тока, который и является источником терагерцового излучения. Таким образом, ультракороткий лазерный импульс служит сверхбыстрым переключателем для антенны, переводящим ее из изолирующего в проводящее состояние. Длительность импульса тока и спектр испускаемой терагерцовой волны определяется, в основном, временем жизни носителей в полупроводнике. Подобный метод генерации терагерцового излучении ультракоротким лазерным импульсом называют иногда резонансным оптическим выпрямлением.

Аналогичным образом фотопроводящая антенна может использоваться и как детектор терагерцового излучения. При этом к электродам вместо источника напряжения подключается измеритель тока. Регистрируется импульс тока, получаемый при одновременном освещении полупроводника терагерцовым и зондирующим (пробным) лазерным импульсом. Ток пропорционален электрическому полю терагерцового импульса в момент прихода пробного импульса (терагерцовое поле меняется медленно в сравнении с длительностью лазерного импульса).

В данной же работе достаточно подробно рассматривается один из видов метода электрооптического детектирования. В этом методе, в качестве элементов взаимодействующих с терагерцовым полем, применяются нелинейные электрооптические кристаллы, такие, как ZnTe, LiNbO3, GaP и т.д.

Глава 2. Теория и описание электрооптического детектирования.

В наше время достаточно распространено применение электрооптических методов для генерации и детектирования терагерцового диапазона электромагнитного излучения. Эти методы способствовали созданию техники терагерцовой спектроскопии во временной области (THz TDS), терагерцового имиджинга (получения изображений) и дальнометрии.

Для некоторых практических приложений в качестве терагерцовых приемников используются фотопроводящие антенны. По сравнению с ними, электрооптические приемники более пригодны для применения в области высоких частот, но имеют меньшую спектральную ширину. Это связано с сильными поглощением и дисперсией на ТГц частотах, фазовой расстройкой между детектирующим (т.н. пробным) лазерным импульсом и ТГц излучением, а, так же, сильной зависимостью нелинейной восприимчивости от частоты.

Расширение поля практического применения терагерцового излучения ведет к необходимости использования наиболее эффективного (для конкретной задачи) приемника излучения. Это определяет важность всеобъемлющего понимания всех физических процессов, происходящих при электрооптическом детектировании. Такое понимание позволяет проводить более полное сравнение электрооптических приемников с фотопроводящими и отвечает на вопрос об их пригодности для использования в терагерцовой спектроскопии во временной области. В данном пособии приводится описание (в частотной области) принципов электрооптического детектирования, включая объяснение техники эллипсометрии. Приведенные ниже вычисления показывают, что обычная методика терагерцовой спектроскопии во временной области применима независимо от уровня временных искажений электрооптического сигнала по сравнению с терагерцовым импульсом.

В большинстве экспериментальных ситуаций условия таковы, что справедливо приближение медленно меняющейся амплитуды, согласно которому ширина спектра детектирующего оптического импульса много меньше его несущей частоты. В рамках этого приближения мы можем серьезно упростить наш основной результат – нахождение детектируемого электрооптического сигнала, выразив его через интеграл Фурье. После использования такого упрощения во временной области, и, ограничившись случаем частотно-независимой нелинейной восприимчивости, мы получим решение в виде результата взаимной корреляции между пробным оптическим импульсом, бегущим с присущей групповой скоростью для данной среды, и терагерцовым импульсом, распространяющимся как целое в толще кристалла.

2.1. Смешение частот.

Ниже будет показано, что электрооптическое детектирование терагерцового излучения основано на измерении модуляции фазы детектирующего лазерного импульса, созданной распространяющимся попутно терагерцовым импульсом. Эту фазовую модуляцию нужно понимать как генерацию когерентных (по фазе) боковых полос в спектре оптического импульса, т.е. генерацию суммарной и разностной частоты.

Опишем генерацию этих частотных компонент в электрооптическом кристалле как результат взаимодействия между распространяющимися оптическим и терагерцовым импульсами. Теоретические выкладки взяты из книги [5] с сохранением обозначений.

Поля определяются следующими выражениями.

Терагерцовое поле:

Оптический пучок:

(3) Поле на суммарной частоте:

Поле на разностной частоте:

В выражениях использовались обозначения:

Индексы i, j и k относятся к главным кристаллографическим осям x’,y’ и z’ соответственно.

0 - несущая частота оптического импульса. Если учесть поглощение, волновые вектора становятся комплексными где – коэффициент затухания.

Электрооптическая поляризация на суммарной частоте (т.е. нелинейная поляризация, нелинейной восприимчивости) задается выражением:

P+ (3 ) = p+2) iexp i ( k1 + k2 ) z ' i3t iu+ = ijk) (3 )iE1 (1 )iE2 (2 )iu+ ; (10) Аналогично для разностной частоты:

P (4 ) = p2) iexp i ( k1 + k2 ) z ' i4t iu = ijk ) (4 )iE1* (1 )iE2 (2 )iu, (11) обозначающие один из векторов Используя приближение медленно меняющихся амплитуд для оптических полей A3 и A4, запишем эти поля для суммарной и разностной частот в виде выражений (12) и (13) соответственно:

Условия фазового синхронизма определяются следующими выражениями для действительной части волновых векторов:

Решение уравнения (12) для электрооптического кристалла длины Используя уравнение (10) и учтя наличие поглощения при записи вектора k,перепишем уравнение (16) так:

Аналогично для уравнения (13):

что эквивалентно уравнению:

Комплексная фазовая расстройка задается выражением:

На входной границе электрооптического кристалла:

Как будет показано при последующем анализе, в решении присутствуют три оптических поля с одинаковой частотой : E2() – поле неистощенного оптического пучка, E3() и E4() – как результат генерации суммарной и разностной частот соответственно. Поля E3() и E4() получаются из уравнений (17) и (19) при следующих заменах:

Конечные выражения для полей E3 и E4, создаваемые на частоте как результат генерации на суммарной и разностной частотах находятся посредством интегрирования в пределах ширины терагерцового импульса:

где – соответствующая временная задержка между оптическим и терагерцовым импульсами. Тогда, 2 ' iijk) (;, )i 2 ' iijk) (;, + )i Суммарное поле на частоте ищем в виде суперпозиции:

Заменяя во втором слагаемом в фигурных скобках уравнения (27) на – и используя следующие соотношения получим следующее итоговое выражение для полей:

Предполагая, что в волнах накачки отсутствует уменьшение энергии, можно представить полное поле Введем новые оси ориентации кристалла. Эффективные нелинейные коэффициенты, соответствующие соответственно. Для большинства используемых на практике кристаллов, eff пропорционально (в зависимости от симметрии) только одной компоненте тензора нелинейной восприимчивости ijk. E3 x + E4 x и E3 y + E4 y - это поля, излучаемые в E на эти оси. Тогда, на выходной границе кристалла:

где Далее опишем связь когерентного смешения частот с фазовой модуляцией распространяющегося оптического импульса посредством уравнений:

в которых модуляция фаз задается как Если много меньше единицы, уравнения (38) и (39) можно переписать в виде Последние два уравнения наглядно демонстрируют физические основы электрооптического детектирования как явления модуляции фазы оптического импульса, вызванного изменением свойств электрооптического кристалла под действием терагерцового импульса. Ниже будет представлено описание техники эллипсометрии, используемой для измерения этой фазовой модуляции.

2.2. Измерение фазовой модуляции при помощи техники эллипсометрии.

На рисунке 5 изображена типичная схема измерения модуляции фазы при помощи эллипсометрии. Поле монохроматической волны для такой системы рассчитано в книге [6], и его компоненты, соответствующие направления которых совпадают с направлением осей пластинки /4, до вхождения в нее, представляются в виде:

где функции - добавка к фазе соответствующих компонент электрического поля.

Пусть в нашем случае пластинка /4 добавляет /2 к фазе компоненте вдоль оси Y.

Рисунок 5.Схема для измерения эллиптичности поляризации.

В результате прохождения через надлежаще расположенную призму Волластона, эллиптически поляризованный свет пространственно разделяется на две линейно поляризованных компоненты. Разность между интенсивностями этих компонент пропорциональна величине измеряемого сигнала. Запишем уравнения для этих компонент после прохождения волны через четвертьволновую пластинку (см. рисунок 6).

После призмы Волластона, измеряемые детекторами интенсивности двух пучков линейно поляризованного света (направления векторов электрического поля в пучках перпендикулярно) задаются выражениями:

Рисунок 6. Эллипс поляризации (сплошная кривая) по сравнению с окружностью (пунктир).

Откуда следует:

Тогда сигнал S равен 2.3. Измерение электрооптического сигнала.

Для вычисления измеряемого электрооптического сигнала свяжем полученные только что выражения с формулами, которые описывают модуляцию фаз, выведенные выше. Будем рассматривать случай, в котором электрические поля генерируются при нелинейных процессах в изотропных электрооптических кристаллах. Линейные и нелинейные свойства таких кристаллов предполагаются независимыми от поляризации и направления распространения. На входной границе кристалла, вектор электрического поля линейно поляризованной волны оптического диапазона частот Aopt идет под углом 450 к осям X и Y, а направление вектора электрического поля линейно поляризованной терагерцовой волны ATHz совпадает с направлением X. Используя малость обеих фазовых сдвигов x и y, проведем нужную нам связь при помощи соотношений:

Для описываемого случая применим уравнения (40) и (41) и получим следующее:

где В уравнении (53) стоит модуль для замены пределов интегрирования в уравнении (50) на интервал от до +. Используя уравнение (50) получаем выражение для искомого электрооптического сигнала:

В выражении (55) множитель 1/2 возникает при смене пределов в уравнении (50).

Уравнение (55) можно переписать в более простой форме:

где Так как функция f ( ) является эрмитовой, то есть f ( ) = f ( ), интеграл в выражении (56) действителен и знак взятия реальной части Re можно опустить. В итоге получим следующее выражение для электрооптического сигнала:

f ( ) описывает в частотной области различные экспериментальные Функция особенности электрооптического детектирования терагерцовых импульсов; эти особенности могут привести к искажению импульса, размазыванию спектра или к тому и другому. Если бы электрооптического сигнала представлял бы собой отклик на терагерцовый импульс, входящий в описываемый нелинейный кристалл. Тем не менее, как можно увидеть, анализируя отдельные элементы в выражении (57), подобное измерение может стать ошибочным по нескольким причинам. Спектральные амплитуды могут измениться и измеряемый импульс будет искажен частотной зависимостью нелинейной восприимчивости, сильным терагерцовым поглощением в электрооптическом кристалле, зависимостью от частоты длины когерентности и спектральному ослаблению, возникающего для слишком длинного (во временной области) оптического детектирующего импульса. Искажения, возникающие из-за поглощения, особенно сильны в случае, если терагерцовый спектр перекрывает резонансные частоты электрооптического кристалла.

2.4. Упрощение результатов.

Используя приближение медленно меняющейся огибающей для наиболее распространенной экспериментальной ситуации, в которой ширина спектра оптического импульса много меньше его несущей частоты, мы можем сделать важное упрощение получившихся выше выражений для детектируемого электрооптического сигнала.

0, с хорошей точностью можно аппроксимировать более общее Предполагая выражение (58) для электрооптического сигнала упрощенным уравнением:

где COpt() – автокорреляционная функция электрического поля оптического импульса, задающаяся выражением:

Электрооптический сигнал будет тогда пропорционален:

где При помощи этих уравнений искомый электрооптический сигнал виде простого интеграла Фурье, который вычисляется аналитически. Хотя, как будет показано ниже, для многих практических приложений форма временной реализации импульса представляет меньший интерес, чем соответствующий комплексный спектр S ( ). Напомним, что функция f ( ) характеризует влияние на электрооптический сигнал различных параметров, присущих описываемому методу детектирования. Если бы f ( ) не зависела от частоты, S ( ) была бы точным откликом, то есть функция полностью повторяла бы форму приходящего в электрооптический кристалл терагерцового импульса. В нашем случае, для решения в приближении f ( ) является совокупностью трех частотно зависимых параметров, которые функция действуют на комплексную спектральную амплитуду ATHz ( ) входного терагерцового импульса, как частотные фильтры.

Первый параметр функции детектирующего оптического импульса. В большинстве случаев, встречаемых на практике, ширина оптического спектра много больше, чем ширина терагерцового, поэтому данный параметр не играет существенной роли. Наличие же частотной зависимости тензора нелинейной восприимчивости может исказить исследуемый терагерцовый спектр. Следующий параметр, описываемый выражением в скобках уравнения (62), сводится к хорошо известному результату для параметра l s i n c ( k + l / 2 ) для действительной части k+, в то время как его мнимая часть описывает обыкновенное сильное поглощение терагерцового излучения в электрооптическом кристалле. Негативный эффект от действия этого фактора может быть сведен к пренебрежимому уменьшением толщины электрооптического кристалла до минимально возможной. В приближении малой толщины кристалла уравнение (61), включающее частотно зависимый тензор нелинейной восприимчивости, сводится к результату, полученному в работе [7]. Комбинация всех этих факторов может исказить измеряемый электрооптический сигнал, уменьшить величину соответствующего терагерцового спектра и вызвать в нем провалы. Поэтому, подобные эффекты должны быть учтены при анализе электрооптического сигнала, а его тождественность приходящему терагерцовому импульсу необходимо обосновывать.

2.5. Пояснение результатов с кинематической точки зрения и их сравнение с результатами, полученными другими методами.

Перенеся при помощи уравнения (61) решение для электрооптического сигнала во временную область из частотной области, мы получили достаточно полное его описание.

Введем теперь в наше описание величину - групповую скорость оптического детектирующего импульса. В случае слабой дисперсии для волнового вектора оптического импульса, можно воспользоваться следующими приближениями:

Далее, следуя [8] и [9], перепишем уравнение (20) в более простой форме:

где волновой вектор огибающей оптического импульса k g Нетрудно показать, что уравнение (61) эквивалентно выражению:

то есть, уравнение (61) получается при интегрировании по z уравнения (66), которое может быть переписано в виде корреляционной функции:

где PEO ( z, t ) eff) (0 ;,0 )i ATHz ( )iexp ik ( ) z exp( i ) d. (68) PEO ( z, t ) определяет распространяющийся электрооптический импульс, Функция который движется в кристалле линейно, аналогично терагерцовому импульсу. Тем не менее, как можно увидеть из уравнения (68), форма электрооптического импульса может достаточно сильно отличаться от формы терагерцового, особенно для полосы частот, пересекающих резонансную область нелинейной восприимчивости отметить, что функция возникает из выражения для оптического поля интенсивности оптического импульса во временной области, как показано в уравнении (67). Откуда следует:

Уравнение (70) выражает то обстоятельство, что I Opt движется в электрооптическом кристалле с групповой скоростью и его величина уменьшается из-за ослабления в оптическом диапазоне с коэффициентом Результирующе выражение (67) для электрооптического сигнала S ( ) имеет простую и наглядную интерпретацию (см. рисунок 7). Сигнал есть результат взаимной корреляции на всей длине электрооптического кристалла между оптическим импульсом, распространяющимся с групповой скоростью, и электрооптическим импульсом.

Рисунок 7. Распространение оптического сигнала и электрооптического импульса PEO в нелинейном кристалле.

Так же из рисунка можно понять, откуда возникает требование, чтобы длительность оптического импульса электрооптического импульса, то есть, чтобы ширина спектра детектирующего импульса была намного больше ширины спектра импульса терагерцового. В обычной экспериментальной ситуации это требование можно выполнить, используя импульсы с много меньшими, чем несущая частота 0. Рисунок, аналогичный рисунку 7, встречается в работе [11], и результат, выраженный уравнением (67), сводится к точно такому же результату [11], при использовании приближения частотно-независимой нелинейной восприимчивости импульса повторяет форму терагерцового импульса.

2.6. Терагерцовая спектроскопия во временной области.

Из-за возможности сильного искажения во временной области измеряемого электрооптического сигнала по сравнению с терагерцовым импульсом, распространяющимся внутри кристалла, могут возникнуть ограничения на применение метода терагерцовой спектроскопии во временной области. Однако, используя полное описание электрооптического сигнала в частотной области, выражаемое уравнением (58), покажем, что использование метода возможно и обосновано.

В нашем случае для терагерцовой спектроскопии во временной области измеряются два электрооптических сигнала, с исследуемым образцом и без него. Обозначим за H ( ) искомую комплексную передаточную функцию образца в терагерцовом диапазоне. Если спектр комплексной амплитуды терагерцового поля на входе в образец представляет собой функцию Ain ( ), тогда спектр выходной Aout ( ) = H ( )i Ain ( ). Описывая детектируемый электрооптический сигнал при помощи уравнения (58), мы можем задать функции Ssample ( ) и S ref ( ), соответствующие случаям с образцом и без. Тогда для спектра комплексных амплитуд получим:

где t12 ( ) - комплексный френелевский коэффициент прохождения терагерцового импульса внутрь электрооптического кристалла. Разделив (72) на (71), мы получим передаточную функцию образца, исключив при этом коэффициент прохождения t12 ( ) и фильтрующую частоты спектра функцию f ( ) :

S sample ( ) Полученная таким образом искомая передаточная функция спектральной характеристикой образца. Но, несмотря на то, что функция f ( ) была математически исключена, спектр может иметь разрывы. Это в первую очередь связано с поглощением терагерцового излучения в электрооптическом кристалле; кроме того, но уже в меньшей степени, свое негативное влияние могут оказывать фазовая расстройка и наличие частотной зависимости нелинейной восприимчивости.

С экспериментальной точки зрения, возможности практического применения электрооптического детектирования для терагерцовой спектроскопии во временной области определяются соотношением сигнал/шум для спектра комплексных амплитуд измеряемого опорного, то есть не измененного образцом, сигнала, несмотря на то, что электрооптический сигнал может и не быть точным откликом на терагерцовый импульс, входящий в нелинейный кристалл. Хотя электрооптический сигнал и соответствующий комплексный спектр определяются терагерцовым импульсом, на них могут повлиять параметры кристалла, такие, как его тип, ориентация, толщина, а, так же, длительность и несущая частота детектирующего оптического импульса. Соответственно, в получаемом спектре могут возникнуть области низкого сигнала или провалы.

2.7 Обобщение полученных результатов.

Выше было представлено полное описание во временной области фазового электрооптического детектирования терагерцового электромагнитного излучения, включая описание метода эллипсометрии. Это описание характеризует действие электрооптического детектирования как результат прохождения терагерцового излучения через три частотных фильтра, действующих на спектр комплексных амплитуд терагерцового импульса, входящего в электрооптический кристалл. Если влияние этих фильтров одинаково для всех частот терагерцового импульса, измеряемый электрооптический сигнал не будет существенно отличаться от истинного поля терагерцового импульса, входящего в электрооптический кристалл.

Однако, обычно это не так. Функция, выражающая действие первого фильтра, представляет собой описание спектра автокорреляционной функции детектирующего оптического импульса, и ширина этого спектра обычно значительно превышает ширину спектра измеряемого терагерцового импульса. Следовательно, как правило, этот фильтр не оказывает сильного негативного влияния на качество измерения при электрооптическом детектировании. Функция, соответствующая второму фильтру, описывает явление зависимости от частоты нелинейной восприимчивости кристалла, а зависимость эта может быть очень сильной, что приводит к сильному искажению электрооптического сигнала и соответствующего ему спектра, независимо от толщины нелинейного кристалла. Функция, выражающая действие третьего фильтра, соответствует частотно-зависимой длине когерентности, определяемой степенью рассинхронизации фаз детектирующего оптического импульса, движущегося в электрооптическом кристалле с групповой оптической скоростью, и частотными компонентами распространяющегося терагерцового импульса. Эта фильтрующая функция порождает полосы Мейкера [10] и включает описание поглощения терагерцового излучения в электрооптическом кристалле, но ее действие может быть уменьшено путем использования более тонких нелинейных кристаллов.

Действие всех трех фильтров должно быть обязательно учтено при обосновании тождественности измеренного электрооптического сигнала и породившего его терагерцового поля. Тем не менее, приведенный выше анализ показал, что независимо от того, является ли электрооптический сигнал сильно искаженным по сравнению с терагерцовым импульсом или нет, использование стандартных приемов метода терагерцовой спектроскопии во временной области справедливо и обосновано.

Результирующее выражение для этого метода содержит только отношение спектров спектральных амплитуд сигналов с образцом и без. Кроме того, в наиболее распространенной экспериментальной ситуации, когда ширина спектра оптического импульса много меньше его несущей частоты, возможно применение серьезного упрощения получившегося в частотной области результата для детектируемого электрооптического сигнала. При переписывании интеграла Фурье, описывающего этот упрощенный результат, во временную область, и, ограничившись случаем частотнонезависимой нелинейной восприимчивости кристалла, мы получаем объяснение интуитивной временной картины, представленной в работе [11], в которой электрооптический сигнал представлен как взаимная корреляция между бегущим импульсом оптической интенсивности детектирующего пучка и распространяющимся на длине нелинейного кристалла терагерцовым импульсом.

Глава 3. Другие виды электрооптического детектирования.

В данной главе будут рассмотрены два других лазерных метода измерения терагерцового излучения, в которых в качестве детекторов выступают электрооптические кристаллы. Эти методы являются схожими с фазовым балансным детектированием (в их основе лежат те же физические явления), но имеют ряд особенностей, которые могут как ограничить применение таких методов, так и позволить упростить детектирование в некоторых случаях.

3.1. Скрещенное электрооптическое детектирование.

Помимо рассмотренного выше балансного фазового электрооптического детектирования, иногда используется скрещенное детектирование, схема которого аналогична схеме, изображенной на рисунке 5, но без использования четвертьволновой пластинки, и, соответственно, одного из диодов - при скрещенном детектировании регистрируется интенсивность только в одной поляризации. Таким образом, как нетрудно показать, применив приведенную выше теорию балансного детектирования для случая в отсутствие сдвига фаз, вносимого четвертьволновой пластинкой, при скрещенном детектировании сигнал пропорционален квадрату фазового сдвига (и квадрату терагерцового поля), тогда как при балансном детектировании измеряется фазовый сдвиг (или поле) непосредственно. То есть балансное детектирование является более чувствительным, точным и не требует дополнительной нормировки.

В реальном эксперименте, однако, в электрооптическом кристалле всегда присутствует некоторая анизотропия показателей преломления, возникающая в связи с неидеальными условиями роста кристалла и прочими факторами. В присутствии дополнительного сдвига 0, вызванного данной анизотропией, который может значительно превосходить фаз сдвиг фаз, вносимый терагерцовым полем, имеем:

то есть, если считать постоянной величиной, изменение сигнала становится пропорционально полю, как и для балансного детектирования.

Хотя скрещенное детектирование проще реализовать экспериментально, и оно требует использования меньшего количества элементов, балансное детектирование обеспечивает большее значение сигнала и позволяет подавить шумы лазерного импульса, а также провести абсолютное измерение величины терагерцового поля.

3.2. Пробно-энергетический подход при электрооптическом детектировании.

Рассмотренные выше балансный и скрещенный методы электрооптического детектирования являются фазовыми, то есть, основаны на измерении изменения поляризации детектирующего оптического излучения под действием терагерцового поля в электрооптическом кристалле. Однако, терагерцовый импульс способен заметно изменять не только фазу, но и амплитуду пробного оптического пучка. Измерение модуляции амплитуды может быть реализовано в более простой схеме (см. рисунок 8), регистрирующей только интенсивность лазерного излучения, прошедшего через нелинейную среду. Кроме упрощения схемы детектирования, при таком детектировании, получившим название «пробно-энергетический» возможно использование в качестве детектора нелинейного кристалла с одной активной компонентой тензора нелинейной восприимчивости. Недавно впервые было продемонстрировано энергетическое электрооптическое детектирование терагерцового излучения, как узкополосное квазисинхронное, с использованием кристаллов с регулярной доменной структурой(LiNbO3), так и широкополосное, с использованием кристаллов со структурой цинковой обманки [2], [12].

Рисунок 8. Схема пробно-энергетического электрооптического детектирования.

Фотодиод регистрирует полную мощность прошедшего оптического импульса. Поэтому фазовая модуляция исходного импульса никак не проявляется. Сигнал с фотодиода направляется на электронную схему синхронного детектирования, определяющая только ту часть сигнала, которая наводится за счет нелинейного взаимодействия с терагерцовым полем. Так же как и в других схемах электрооптического детектирования, выделение полезного сигнала осуществляется за счет периодической модуляции амплитуды измеряемого терагерцового поля и синхронной регистрации оптического сигнала на частоте данной модуляции.

Спектр накачки одинаково влияет на спектральную чувствительность фазового и энергетического метода. Его ширина обратно пропорциональна длительности Фурьеограниченного оптического импульса. Таким образом, эффективное детектирование терагерцового излучения электрооптическими методами возможно, только если длительность лазерного импульса достаточно коротка. Параметры нелинейного кристалла так же одинаково проявляются в обоих методах. Фазовый синхронизм выполняется в широком диапазоне терагерцовых частот для таких электрооптических кристаллов, как ZnTe или GaAs, при различных частотах накачки для каждого из кристаллов. В нелинейных кристаллах LiNb03, LiTa03 прямое условие синхронизма не выполняется, а длина когерентности может быть не более нескольких микрон. В кристаллах этого типа для согласования фаз используют метод квазисинхронизма. В среде создается регулярная доменная структура, в которой знак нелинейной восприимчивости меняется при переходе от одного домена к другому. Тем не менее, ширина полосы детектирования будет и в этом случае определяться разницей групповых скоростей оптических и терагерцовых волн. Поэтому периодически поляризованные кристаллы могут использоваться для чувствительного, но узкополосного детектирования.

Схема энергетического детектирования допускает использование нелинейных кристаллов различной симметрии. Варьирование материала нелинейной среды и способа осуществления фазового синхронизма в более широких пределах заманчиво с точки зрения управления спектром чувствительности детектора, сокращения времени измерения. Простая энергетическая схема особенно перспективна для задач построения изображения объектов в терагерцовых лучах, когда регистрация пространственно неоднородного терагерцового поля может быть проведена при помощи одной цифровой камеры.

И все же, между фазовым и пробно-энергетическим электрооптическим детектированием с экспериментальной, практической точки зрения существует принципиальное различие, не в пользу второго метода. Оно заключается в том, что величина сигнала при фазовом детектировании пропорциональна оптической частоте, тогда как при энергетическом детектировании – терагерцовой частоте, на несколько порядков меньшей оптической.

Таким образом, фазовое балансное электрооптическое детектирование является наиболее универсальным, а поэтому и популярным методом, применимым для научных приложений терагерцовой спектроскопии во временной области, несмотря на некоторые сложности, связанные с настройкой в эксперименте и требованием большего количества лабораторного оборудования.

Описанные выше электрооптические методы детектирования терагерцового излучения позволяют проводить терагерцовую спектроскопию во временной области по принципу стробирования, например, по схеме, изображенной на рисунке 9.

Рисунок 9. Принципиальная схема терагерцового спектрометра.

Термин «стробирование» означает, что терагерцовое поле измеряется на коротком участке его перекрытия с ультракоротким оптическим импульсом, который и задает временной строб, т.е. «ворота», для измерения терагерцового поля. Так как терагерцовое поле меняется медленно по сравнению с длительностью фемтосекундного лазерного импульса, то можно считать, что при электрооптическом стробировании детектируется квазипостоянное электрическое поле. (При этом мы предполагаем, взаимная задержка зондирующего и терагерцового импульсов в кристалле невелика, т.е. можно считать, что зондирующий импульс взаимодействует с одним и тем же участком терагерцового при их распространении через всю толщу кристалла.) Для того чтобы измерить другой участок терагерцового импульса, изменяют временную задержку зондирующего импульса на нужную величину. Сканируя задержку, получают всю волновую форму (осциллограмму) терагерцового импульса.

Заключение.

Применение электрооптических методов для детектирования терагерцового излучения, наряду с использованием фотопроводящих антенн, является наиболее обоснованным.

Помимо высокой чувствительности, эти детекторы обладают существенным преимуществом – возможностью измерять не только интенсивность, но и фазу терагерцового поля, что позволяет применять технику терагерцовой спектроскопии во временной области. Среди электрооптических методов особенно выделяется фазовый балансный, обладающий максимальным соотношением сигнал/шум, и, поэтому, являющийся наиболее пригодным с точки зрения возможности использования в экспериментах, требующих особой точности.

Дополнение 1.

В данном разделе будем считать, что дисперсия отсутствует, поглощение не зависит от частоты и точно выполнено требование синхронизации скоростей. Тогда функция f ( ), описанная уравнением (57), станет пропорциональна:

Основной задачей этого раздела является исследование точности и обоснованности приближения, использованного при выводе уравнения (59), и влияния множителя в подынтегральном выражении уравнения (А1). Зададим AOpt как функцию Гаусса:

Соотношение (А1) перепишется в виде:

где Учитывая то, что получим Тогда:

В итоге, для достаточно точного приближения Дополнение 2.

Зависимость от частоты эффективной нелинейной восприимчивости может быть аппроксимирована в терагерцовой области частот при помощи расширения общеизвестного правила Миллера. Используя соотношения:

получим:

Коэффициенты и являются частотно-независимыми характеристиками данного нелинейного кристалла. Эффективная нелинейная восприимчивость может быть выражена при помощи уравнения (В2), примененного для известных линейных диапазоне Нормированная на единицу нелинейная восприимчивость ZnTe изображена на рисунке 4.

Для этого была использована найденная в работе [13] линейная восприимчивость Рисунок 10. Зависимость от частоты нелинейной восприимчивости второго ранга для ZnTe.

Из рисунка 10 очевидно, что частотная зависимость нелинейной восприимчивости может привести к полному искажению измеряемого электрооптического сигнала по сравнению с терагерцовым импульсом, если частотный спектр этого импульса захватывает область частот, близкую по значениям к резонансной, равной 5.3 ТГц. Кроме того, необходимо отметить, что абсолютное значение нелинейной восприимчивости уменьшается при переходе через резонансный пик в область более высоких частот.

Приведем в качестве справочной информации таблицу, характеризующую некоторые свойства наиболее часто из используемых для электрооптического детектирования кристаллов. Электрооптический коэффициент кристалла может быть выражен в единицах поля. В качестве единицы поля, используют так называемое полуволновое поле E. При приложении поля величины E к кристаллу единичной толщины, максимальный сдвиг фаз (между быстрой и медленной волной) равен E (т.е. кристалл превращается в полуволновую пластинку).

Таблица1. Сравнение свойств пяти электрооптических кристаллов со структурой цинковой обманки.

E (при d=1мм) [кВ/см] Список литературы.

1. Electro-optic detection of terahertz radiation G. Gallot and D. Grischkowsky J. Opt. Soc. Am. B/ Vol. 16, No. 8/August 2. С.П.Ковалев, Г.Х.Китаева «Два альтернативных подхода при электрооптическом детектировании импульсов терагерцового излучения», Письма в ЖЭТФ, том 94, вып.2/ июля 2011г 3. М.В. Царев «ГЕНЕРАЦИЯ И РЕГИСТРАЦИЯ ТЕРАГЕРЦОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ УЛЬТРАКОРОТКИМИ ЛАЗЕРНЫМИ ИМПУЛЬСАМИ», ННГУ, 2011г.

4. Zhipeng Wang «Generation of Terahertz Radiation via Nonlinear Optical Methods »,IEEE TRANSACTIONS ON GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING, VOL. 1, NO. 1, NOV 5. Y. R. Shen, The Principles of Nonlinear Optics (Wiley, New York, 1984).

6. M. Born and E. Wolf, Principles of Optics (Pergamon, London,1987).

7. D.H. Auston and M. C. Nuss, ‘‘Electrooptic generation and detection of femtosecond electrical transients,’’ IEEE J.Quantum Electron. 24, 184–197 (1988).

8. A. Nahata, A. S. Weling, and T. F. Heinz, ‘‘A wideband coherent terahertz spectroscopy system using optical rectification and electro-optic sampling,’’ Appl. Phys. Lett. 69, 2321– (1996).

9. Q. Wu and X.-C. Zhang, ‘‘7 terahertz broadband GaP electro-optic sensor,’’ Appl. Phys. Lett.

70, 1784–1786(1997).

10. P. D. Maker, R. W. Terhune, M. Nisenoff, and C. M. Savage,Phys. Rev. Lett. 8, 21 (1962).

11. H. J. Bakker, G. C. Cho, H. Kurz, Q. Wu, and X.-C. Zhang,‘‘Distortion of terahertz pulses in electro-optic sampling,’’ J.Opt. Soc. Am. B 15, 1795–1801 (1998).

12.G. Kh. Kitaeva, S.P. Kovalev, I.I. Naumova et al., Appl. Phys. Lett. 96, 071106 (2010) 13. T. Hattori, Y. Homma, A. Mitsushi, and M. Tacke, ‘‘Indices of refraction of ZnS, ZnSe, ZnTe, CdS, and CdTe in the far infrared,’’ Opt. Commun. 7, 229–232 (1973).

ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКОЕ СТРОБИРОВАНИЕ

Учебно-методический материал Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского».

603950, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23.





Похожие работы:

«ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ОБРАЗОВАНИЕ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ Г.А. ЛУКИЧЕВ, В.М. ФИЛИППОВ СИСТЕМЫ ФИНАНСИРОВАНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ В ЗАРУБЕЖНЫХ СТРАНАХ Учебное пособие Москва 2008 Инновационная образовательная программа Российского университета дружбы народов Создание комплекса инновационных образовательных программ и формирование инновационной образовательной среды, позволяющих эффективно реализовывать государственные интересы РФ через систему экспорта образовательных...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МИФИ Ю.Н. Громов Пособие по физике Колебания и волны В помощь учащимся 10 – 11 классов Москва 2009 УДК 534.1(075) ББК 22.32я7 Г 87 Громов Ю.Н. УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ФИЗИКЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. В помощь учащимся 10 – 11 классов. – М.: МИФИ, 2009. – 48 с. Дано систематизированное изложение основного содержания школьного курса физики по разделу Колебания и волны в соответствии с требованиями образовательного...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тверской государственный университет УТВЕРЖДАЮ Декан биологического факультета _ С.М. Дементьева 2012 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС по дисциплине ПРИРОДНО-ЗАВОЕДНЫЙ ФОНД для студентов 4 курса очной формы обучения специальность 020801.65 ЭКОЛОГИЯ Обсуждено на заседании кафедры 2012 г. Протокол № _ Зав. кафедрой физико-химических методов биоорганических...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. А. Стародубцев СОЗДАНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО КОНСПЕКТА ЛЕКЦИИ Рекомендовано в качестве учебного пособия Редакционно-издательским советом Томского политехнического университета Издательство Томского политехнического университета 2010 УДК 378.3:004(075.8) ББК Ч481.23я73 C77 Стародубцев В.А. С77 Создание и применение электронного...»

«Учреждение образования Белорусский государственный медицинский университет Кафедра поликлинической терапии ТЕМА: Дифференциальная диагностика желтух и гепатоспленомегалии. Диагностика и лечение болезней печени, желчного пузыря и желчевыводящих путей в амбулаторных условиях, врачебная тактика, медикосоциальная экспертиза, диспансеризация, первичная профилактика. Неотложная медицинская помощь при печеночной колике МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для студентов 5 курса лечебного факультета и МФИУ...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ К КУРСУ БИОФИЗИКА Составители: Башарина О.В., Артюхов В.Г. ВОРОНЕЖ 2007 2 Утверждено Научно-методическим советом фармацевтического факультета 30.05. 2007 г. (протокол № 5). Учебно-методическое пособие для самостоятельной подготовки студентов к занятиям по биофизике подготовлено на кафедре биофизики и биотехнологии биолого-почвенного факультета Воронежского государственного университета....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ БИОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра биохимии СТРУКТУРНАЯ БИОХИМИЯ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ МИНСК 2011 1 УДК 577. 11 (112, 113, 114, 115). 15. 16. ББК в.р. Б Авторы О.И. Губич, Т.Н. Зырянова, Е.О. Корик, Т.А.Кукулянская, С.И. Мохорева, Д.А. Новиков, Н. М. Орл, И.В. Семак Рекомендовано Ученым советом биологического факультета 7. 09. 2011 г., протокол № Рецензенты: кафедра биохимии и биофизики УО Международный государственный...»

«Бюллетень новых поступлений за февраль 2014 года 1 H 621 Евтушенко Михаил Григорьевич. Е 273 Инженерная подготовка территорий населенных мест: учебник для вузов (спец. Архитектура) / Евтушенко Михаил Григорьевич, Гуревич Леонид Владимирович. - Москва: Интеграл, 2013. - 208с.: ил. ISBN (в пер.) : 680-00р. 2 Б Скопин Алексей Юрьевич. С 443 Концепции современного естествознания: учебник / Скопин Алексей Юрьевич. - Москва: Проспект, 2004. - 392с.: ил. - ISBN 5-98032-265-5 (в пер.) : 138-91р. 3 Б...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет (УГТУ) 14 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ ПАДАЮЩЕГО ШАРИКА Методические указания к лабораторной работе для студентов всех технических направлений дневной и заочной формы обучения Ухта 2012 УДК 53(075) ББК 22.3 Я7 Б 73 Богданов, Н. П. Определение динамической вязкости жидкости по методу падающего шарика...»

«Министерство образования Российской Федерации Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова Кафедра физики и химии твердого тела Г. М. Кузьмичева ОСНОВНЫЕ РАЗДЕЛЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ Учебное пособие МИНЕРАЛОГИЯ ХИМИЯ МАТЕМАТИКА КРИСТАЛЛОГРАФИЯ Рентгеновская Хими ч еская Физи ч еская кристаллография кристаллография кристаллография Геометри ч еская макро и микрокристаллография Москва, 2002 г УДК 548. ББК “Основные разделы кристаллографии: учебное пособие /...»

«ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ОБРАЗОВАНИЕ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ Л.Е. РОССОВСКИЙ КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ФУНКЦИОНАЛЬНОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Учебное пособие Москва 2008 Инновационная образовательная программа Российского университета дружбы народов Создание комплекса инновационных образовательных программ и формирование инновационной образовательной среды, позволяющих эффективно реализовывать государственные интересы РФ через систему экспорта образовательных...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОРНЫЙ УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе профессор В.Л. ТРУШКО ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ГОРНОПРОМЫШЛЕННАЯ И НЕФТЕГАЗОПРОМЫСЛОВАЯ ГЕОЛОГИЯ, ГЕОФИЗИКА, МАРКШЕЙДЕРСКОЕ ДЕЛО И ГЕОМЕТРИЯ НЕДР, соответствующей направленности (профилю) направления подготовки...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МИФИ Л.Н. ДЕМИНА МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ, ИСПЫТАНИЙ И КОНТРОЛЯ Рекомендовано УМО Ядерные физика и технологии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений Москва 2010 УДК 006.91(075) ББК 30.10я7 Д 30 Демина Л.Н. Методы и средства измерений, испытаний и контроля: Учебное пособие. – М.: НИЯУ МИФИ, 2010. – 292 с. В учебном пособии изложены основные понятия, методы и...»

«ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ ИМ. М.В.КЕЛДЫША РАН МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Методическое пособие к курсу МЕТОДЫ НАВИГАЦИИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ (второй семестр) Профессор А.К.Платонов Аспирант Д.С. Иванов Москва 2013 г. Пособие разработано в процессе чтения лекций на кафедре МФТИ Прикладная математика по специализации Управление динамическими системами, направленных на подготовку студентов-магистров. Цель курса – освоение студентами фундаментальных знаний в области...»

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет радиофизики и электроники Кафедра интеллектуальных систем КУРС ЛЕКЦИЙ по специальному курсу Теория принятия решений и распознавания образов Учебное пособие для студентов факультета радиофизики и электроники Минск 2005 1 УДК 681.31:621.38 ББК 32.841я43+32.85я43 ISBN 5-06-0004597 Рецензенты доктор технических наук В. А. Зайка кандидат технических наук, доцент А. А. Белый Рекомендовано Ученым советом факультета радиофизики и электроники 2003 г., протокол №_...»

«www.ReshuZadachi.ru задачи решают тут Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра аналитической химии АНАЛИТИЧЕСКАЯ ХИМИЯ Программа, методические указания и контрольные задания по дисциплинам Аналитическая химия, Аналитическая химия и физико-химические методы анализа для студентов химикотехнологических специальностей заочной формы обучения Минск 2012 1 www.ReshuZadachi.ru задачи решают тут УДК 543(075.4) ББК 24.4я А Рассмотрены и рекомендованы к...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С.М. Кирова Кафедра физики ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов специальностей 230201 Информационные системы и технологии, 220301 Автоматизация технологических процессов и...»

«АНАЛИТИЧЕСКАЯ ХИМИЯ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ Минск БГТУ 2012 1 Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ХИМИЯ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ Рекомендовано учебно-методическим объединением высших учебных заведений Республики Беларусь по химико-технологическому образованию в качестве учебно-методического пособия по дисциплинам Аналитическая химия и Аналитическая химия и физико-химические методы анализа для студентов химико-технологических специальностей...»

«СЕВЕРНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра военной и экстремальной медицины И.Г. Мосягин, А.А. Небученных, В.Д. Алексеенко, И.М. Бойко Медицинская служба гражданской обороны Учебное пособие по медицинской службе гражданской обороны для студентов высших медицинских учебных заведений обучающихся по специальностям: 040100 – лечебное дело 040200 – педиатрия 040300 – медико-профилактическое дело 040400 – стоматология 040500 – фармация 040800 – медицинская биохимия 040900 – медицинская...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО Московский архитектурный институт (государственная академия) А.А. Климухин Е.Г. Киселева Проектирование акустики зрительных залов Учебно-методические указания к курсовой расчетно-графической работе Москва МАРХИ 2012 1 УДК 534.2 ББК 38.113 П 79 Климухин А.А., Киселева Е.Г. Проектирование акустики зрительных залов: учебно-методические указания к курсовой расчетно-графической работе / А.А. Климухин, Е.Г. Киселева. — М.: МАРХИ, 2012. —...»














 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.