WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ухтинский государственный технический университет»

(УГТУ)

Проверка статических гипотез

при решении задач геофизики

Методические указания

Ухта, УГТУ, 2013

УДК 550.8.053:512.2.(075.8)

ББК 26.2Я7

Д 31

Демченко, Н. П.

Д 31 Проверка статических гипотез при решении задач геофизики [Текст] : метод. указания / Н. П. Демченко, А. А. Тебеньков. – Ухта :

УГТУ, 2013. – 35 с.

Методические указания предназначены для выполнения лабораторных работ по дисциплинам «Моделирование в петрофизике», «Геологогеофизическое моделирование», «Физико-геологическое моделирование месторождений полезных ископаемых и комплексная интерпретация данных», «Цифровая обработка сигналов» по специальностям «Геофизические методы исследования скважин», «Технология геологической разведки», направлению подготовки «Геология и разведка полезных ископаемых».

УДК 550.8.053:512.2.(075.8) ББК 26.2Я Методические указания рассмотрены и одобрены заседанием кафедры ГМИС (протокол №03 от 25.11.2013).

Рецензент: О. М. Вельтистова, зав. кафедрой ГМИС УГТУ.

Редактор: О. В. Демьяненко, инженер кафедры ГМИС УГТУ.

Корректор и технический редактор: Т. К. Шпилёва.

В методических указаниях учтены замечания рецензента и редактора.

План 2013 г., позиция 176.

Подписано в печать 31.11.2013. Компьютерный набор.

Объём 35 с. Тираж 100 экз. Заказ №280.

© Ухтинский государственный технический университет, 169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Первомайская, д. 13.

Типография УГТУ.

169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Октябрьская, д.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Методическая часть. Теоретические сведения. Статическая гипотеза........ 2. Проверка статических гипотез при решении задач геофизики

2.1 Проверка гипотез о равенстве средних

2.2 Проверка гипотез о равенстве дисперсий

2.4 Проверка гипотез об однородности изучаемого объекта





3. Пример решения задания

4. Задание

Библиографический список

Введение Методы линейной оптимальной фильтрации позволяют решить широкий спектр задач обработки геофизических наблюдений, включая выделение или обнаружение слабых локальных аномалий. При этом решение о наличии или отсутствии аномалии принимается достаточно субъективно.

Это обстоятельство привело к появлению в практике обработки геофизических наблюдений методов, базирующихся на проверке статистических гипотез, обеспечивающих оценку надёжности обнаружения аномалии, вероятностей пропуска аномалии и принятия решения о её наличии, когда в действительности аномалия отсутствует. К таким методам относятся методы межпрофильной корреляции, обратных вероятностей и самонастраивающейся фильтрации, грамотное использование которых, в рамках решаемых с их помощью задач, показало их эффективность при анализе геофизических наблюдений с целью выделения слабых аномалий.

В разведочной геофизике слабым сигналом (слабая аномалия) принято считать сигнал, который соизмерим по интенсивности с уровнем помех или ниже этого уровня. Их визуальное обнаружение практически исключено. Тем не менее проблема обнаружения слабых сигналов в разведочной геофизике приобретает всё большее значение в связи с поисками месторождений, залегающих на больших глубинах, а также с поисками объектов, аномальные эффекты от которых осложнены интенсивными помехами самой разной природы.

Под обнаружением сигнала обычно понимают факт установления его наличия.

1. Методическая часть. Теоретические сведения. Статическая гипотеза Часто необходимо знать закон распределения генеральной совокупности.

Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определённый вид (назовём его А). Выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону А. Таким образом, в этой гипотезе речь идёт о в и д е п р е д п о ла г а е м о г о р а с п р е д е ле н и я.

Возможен случай, когда закон распределения известен, а его параметры неизвестны. Если есть основания предположить, что неизвестный параметр равен определённому значению о, выдвигают гипотезу: = о. Таким образом, в этой гипотезе речь идёт о п р е д п о ла г а е м о й в е ли ч и н е п а р а м е т ра одного известного распределения.

Возможны и другие гипотезы: о равенстве параметров двух или нескольких распределений, о независимости выборок и многие другие.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений.

Например, статистическими являются гипотезы:

1) генеральная совокупность распределена по закону Пуассона;

2) дисперсии двух нормальных совокупностей равны между собой.

В первой гипотезе сделано предположение о виде неизвестного распределения, во второй – о параметрах двух известных распределений.

Гипотеза «на Марсе есть жизнь» не является статистикой, поскольку в ней не идёт речь ни о виде, ни о параметрах распределения.

Наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу. Если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, то имеет место противоречащая гипотеза. По этой причине эти гипотезы целесообразно различать.





Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Но.

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу Н1, которая противоречит нулевой.

Например, если нулевая гипотеза состоит в предположении, что математическое ожидание а нормального распределения равно 10, то конкурирующая гипотеза, в частности, может состоять в предположении, что а 10. Коротко это записывают так: H 0 : a = 10 ; H1 10.

Различают гипотезы, которые содержат только одно и более одного предположений.

Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение.

Например, если – параметр показательного распределения, то гипотеза H 0 : = 5 – простая. Гипотеза Н9: математическое ожидание нормального распределения равно 3 ( известно) – простая.

Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез. Например, сложная гипотеза H 0 : 5 состоит из бесчисленного множества простых вида H 0 : = bi, где bi – любое число больше 5. Гипотеза Н0: математическое ожидание нормального распределения равно 3 ( неизвестно) – сложная.

2. Проверка статических гипотез при решении задач геофизики Среди методов обнаружения слабых аномалий наиболее широко используются алгоритмы, построенные на теории принятия статистических решений и проверке статистических гипотез.

Для объективного решения вопроса о сходстве или различии геологических объектов используются статистические методы проверки гипотез о равенстве числовых характеристик их свойств. В геологической практике чаще всего эти методы используются для суждения:

• о равенстве средних значений изучаемого признака, полученных разными методами для одного и того же объекта или одним методом для различных объектов;

• о равенстве дисперсий двух случайных величин по выборочным данным;

• об однородности изучаемого объекта.

Статистическая проверка гипотез производится с помощью критериев согласия.

Критерием согласия называется значение некоторой функции K = f ( x1, x2,...xn ), где x1, x2, … xn – случайные величины, характеризующие проверяемую гипотезу. Функция выбирается таким образом, чтобы в случае правильности проверяемой гипотезы её значения представляли бы собой случайную величину с заранее известным распределением.

Проверяемая гипотеза принимается, если значение K, вычисленное через выборочные значения величин x1, x2, … xn, окажется меньше или больше (в зависимости от формулировки гипотезы) теоретического значения K для аналогичных условий и заданной вероятности p, которое берётся по известному распределению. Вероятность p при этом соответствует уровню вероятности практически невозможного события и называется уровнем значимости.

Соответственно вероятность (1 p), определяющая область, в пределах которой правильность принятого решения будет практически достоверным событием, называется доверительной вероятностью.

2.1 Проверка гипотез о равенстве средних Необходимость сравнения средних значений изучаемых свойств геологических объектов возникает при решении широкого круга задач во всех отраслях геологических наук. Так, например, согласно мнению многих петрологов, средний химический состав лав вулканов и интрузивных пород отражает в общих чертах особенности состава породивших их глубинных магматических очагов.

Путём сравнения различных эффузивных и интрузивных пород по среднему содержанию в них химических элементов позволяет судить о комагматичности (т. е. генетическом родстве) эффузивных и интрузивных образований, о принадлежности интрузивных образований к определённому магматическому комплексу или двух вулканических построек к одному глубинному магматическому очагу.

Известно, что метаморфические породы характеризуются устойчивыми парагенетическими ассоциациями с небольшим (2-4) числом породообразующих минералов. Различия в наборе и процентных соотношениях этих минералов отражают различия в химическом составе исходных пород, претерпевших метаморфизм. Статистические методы проверки гипотезы о равенстве средних содержаний породообразующих минералов используются для стратиграфического расчленения метаморфических комплексов и корреляции их разрезов при детальном геологическом картировании.

В палеонтологии статистические методы проверки гипотезы о равенстве средних способствуют объективному разделению семейств ископаемых организмов на виды. Для выделения нового вида необходимо доказать, что данная группа ископаемых организмов существенно отличается по среднему значению какого-либо морфологического признака, например, по степени сферичности или углу между линиями замкового шва и краем вентрального синуса.

В процессе разведки месторождения о надёжности выбранного способа отбора проб обычно судят по контрольным пробам, которые отбираются другим, более надёжным, способом, но, как правило, более трудоёмким и дорогим.

Проверка гипотезы о равенстве средних содержаний полезного компонента, рассчитанных по рядовым и контрольным пробам, позволяет объективно решить вопрос о наличии или отсутствии систематических ошибок в результатах рядового опробования. Число подобных примеров можно было бы увеличить.

Общим во всех перечисленных случаях является невозможность уверенного решения задач такого типа путём визуального сравнения средних значений свойств, так как они характеризуются большой изменчивостью, а объём выборок часто бывает невелик. Как правило, выборочные оценки средних обладают значительными дисперсиями и могут заметно различаться даже для совершенно аналогичных объектов.

Для решения перечисленных задач используются параметрические и непараметрические критерии согласия, учитывающие свойства выборочных оценок.

Параметрические критерии согласия выводятся из свойств известных статистических законов распределения. Для их использования необходимо предварительно проверить гипотезу о соответствии выборочных данных теоретическому закону распределения. Непараметрические критерии могут использоваться даже в том случае, если закон распределения сравниваемых случайных величин неизвестен.

Наиболее часто в геологической практике употребляется параметрический критерий Стьюдента t. Его применение основано на том, что если из нормально распределённой совокупности отобраны выборки x1, x 2, … x n объёмом в n значений и выборки y1, y 2, … y n объёмом в n2 значений, то величина подчиняется закону распределения Стьюдента с n1 + n2 2 степенями свободы. В формуле (1) x, y – выборочные оценки среднего, а S12, S 22 – выборочные оценки дисперсий. Проверка гипотезы о равенстве двух выборочных средних заключается в подстановке в формулу (1) оценок x и S12 по первой и y и S 22 по второй выборке и сравнении полученного значения критерия t с табличным для данного числа степеней свободы и заданной доверительной вероятности. Если расчётное значение критерия превышает табличное, то гипотеза о равенстве выборочных средних отвергается.

В случае соответствия выборочных данных логнормальной модели для проверки гипотезы о равенстве средних рекомендуется использовать критерий Д. А. Родионова. Д. А. Родионовым было установлено, что величина распределена асимптотически нормально с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. Поэтому при проверке гипотезы о равенстве средних с помощью этого критерия теоретическое значение величины t находится не по таблице распределения Стьюдента, а по таблице значений интегральной функции Лапласа.

Непараметрические критерии: X критерий Ван дер Вардена, Вилкоксона (Манна-Уитни) и других – используются обычно при малом объёме выборок или в тех случаях, когда средние значения рассчитаны по полуколичественным данным, например, по результатам полуколичественного спектрального анализа.

Проверка гипотезы о равенстве средних, определённых по двум выборкам (А и Б) с помощью X критерия Ван дер Вардена, начинается с того, что все значения по обеим выборкам ранжируются, т. е. записываются в один ряд в порядке возрастания. X критерий представляет собой величину где n – общее количество значений по двум выборкам;

h – число наблюдений в выборке Б;

i – порядковый номер каждого значения выборки Б в общем ряду;

(...) – функция, обратная функции нормального распределения.

При n 20 величина X распределена асимптотически нормально с математическим ожиданием 0 и дисперсией x2. Процедура проверки гипотезы сводится к расчёту всех значений аргумента, нахождению по таблицам обратной функn + ции нормального распределения значений функции для этих аргументов, суммированию значений функции и сравнению полученного значения критерия X с табличным для заданного уровня значимости, общего числа наблюдений n и разницы между объёмами выборок А и Б. Если расчётное значение X больше табличного, гипотеза о равенстве выборочных средних отвергается.

Другие параметрические критерии строятся аналогичным образом.

Пример. Выявить, достоверны ли отличия при сравнении данных геохимических проб по содержанию Na2O в первой и второй интрузиях (таблицы 1 и 2) при помощи критерия Вилкоксона.

Таблица 1 – Содержание оксидов в пробах 1 гранитной интрузии Таблица 2 – Содержание оксидов в пробах 2 гранитной интрузии Решение. Внесём данные по содержанию Na2O из таблицы 1 в столбец А листа Excel (диапазон А2:А81), в столбец В внесём индикатор 1, указывающий на принадлежность данный к первой выборке. Далее в столбец А внесём данные из таблицы 2, указав в соответствующем диапазоне столбца В индикатор 2.

Вычислим согласованные ранги данных в совмещённой выборке. Для этого прежде всего в столбце С вычислим ранги данных при помощи функции РАНГ(число;ссылка;порядок), где число – число, ранг которого вычисляется, или ячейка, в которой оно находится; ссылка – диапазон ранжируемых данных;

порядок – логическое значение, равное 1, если требуется ранжирование по возрастанию. Таким образом, в ячейке С2 введём:

зафиксировав значком $ диапазон данных для дальнейшего копирования, и «растянем» результат на диапазон С2:С161.

Проверим, есть ли в совмещённой выборке связки, т. е. повторяющиеся значения: вычислим для каждого данного длину связки ti, в которую оно входит при помощи функции СЧЁТЕСЛИ (диапазон;критерий), подсчитывающей в данном диапазоне данных число данных, равных данному (числовому, текстовому, логическому), указанному в переменной «критерий». В ячейке D2 введём =СЧЁТЕСЛИ(А$2:А$161;А2) и «растянем» результат на диапазон D2:D161:

Полученный столбец содержит неединичные значения (например, в ячейке D7), значит, в совмещённой выборке есть связки. Скорректируем ранги в столбце С с учётом связок. Дело в том, что ранги, присваиваемые функцией РАНГ связанным значениям, равны первому из их порядковых номеров в ранжировке, а согласованный ранг в этом случае должен быть равен среднему арифметическому номеров. Нетрудно убедиться, что разница составляет величину (t-1)/2, где t – длина связки. Таким образом, для вычисления согласованных рангов введём в ячейке Е2 формулу =С2+(D2-1)/2 и «растянем» результат:

В ячейке G2 вычислим значение критерия Вилкоксона. Поскольку выборки равного объёма, можно вычислить сумму согласованных рангов данных любой из них, например, первой – в диапазоне Е2:Е81.

Для вычисления критических значений критерия в случае наличия связок просуммируем их в ячейке F162.

Критические значения критерия зависят от выбранного уровня значимости ; введём его в ячейку Н2. Вычислим критическое значение W1. Поскольку в нашем случае n1=n2=80, легко посчитать n1+n2=160, n1+n2+1=161, n1+n2-1=159.

Таким образом, для вычисления W1 вводим в ячейке I2 формулу =(80*161-1)/2НОРМСТОБР(1-H2/2)*КОРЕНЬ(80*80*161/12*(1-F162/(161*160*159))) Значение W2 вычислим в ячейке J2:

Вычисленное значение критерия W принадлежит области принятия нулевой гипотезы (W1WW2), то есть различия между выборками не достоверны.

Это подтверждает результат, полученный при проверке гипотезы при помощи критерия Стьюдента.

Существует вариант критерия Вилкоксона для связанных выборок. Пусть {xi} и {yi} – две связанные выборки, т. е. результаты измерения одного и того же признака у одной и той же группы объектов; в частности, объёмы выборок равны. Основная проверяемая гипотеза состоит в том, что разница между выборками недостоверна, т. е. систематического сдвига нет; если это так, то средняя разностей между сопряжёнными значениями (измерениями признака у одного и того же объекта) не будет достоверно отличаться от 0. Проверяется эта гипотеза следующим образом. Рассчитываются разности xi – yi. Положительные разности составят первую выборку, модули отрицательных – вторую (нулевые не учитываются). К этим выборкам применяется критерий Вилкоксона для несвязанных выборок.

2.2 Проверка гипотез о равенстве дисперсий Сравнение геологических объектов по степени изменчивости, которая оценивается по величине дисперсии или коэффициента вариации тех или иных свойств, необходимо для обоснованного применения принципа аналогии при их изучении. Так, например, дисперсия мощности рудных тел характеризует сложность их строения.

Различие в дисперсиях свойств аналогичных по составу геологических объектов может указывать и на различие в истории их формирования. Так, различие дисперсий содержаний основных породообразующих минералов в двух схожих по составу комплексах магматических пород может указывать на то, что комплекс, для которого характерна большая степень рассеяния содержаний, формировался в течение более длительного периода и в нём резко проявились процессы дифференциации.

На сравнении дисперсий основаны также методы определения величин случайных погрешностей различных способов опробования и анализов. Если количественные данные о свойствах геологического объекта получены различными способами, то более надёжным следует признать тот способ, который дат меньший разброс значений изучаемого свойства, т. е. характеризуется меньшей дисперсией.

Для проверки гипотезы о равенстве дисперсий обычно используется Fкритерий Фишера. Р. Фишером было установлено, что в случае равенства дисперсий двух нормально распределённых случайных величин, величина распределена по закону Фишера с n1 1 и n2 1 степенями свободы, где n1 – количество членов в выборке, по которой получена большая оценка дисперсии S12, а n2 – объём второй выборки. Процедура проверки гипотезы сводится к нахождению эмпирического значения F-критерия и сравнению его с табличным значением для принятой доверительной вероятности и степенях свободы k1 = n1 1 и k 2 = n2 1.

Если вычисленное значение критерия Фишера превышает табличное, то гипотеза о равенстве двух дисперсий отвергается.

В условиях асимметричных распределений критерий Фишера обладает малой мощностью. В случае логнормального распределения сравниваемых совокупностей при использовании этого критерия необходимо пользоваться максимально правдоподобными оценками дисперсий или проверять гипотезу о равенстве дисперсий логарифмов значений исследуемого признака.

Пример. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий содержания Na2O во второй гранитной интрузии при обследовании различными методами (таблицы 1 и 3) при помощи критерия Сиджела-Тьюки.

Таблица 3 – Содержание оксидов в пробах 1 гранитной интрузии при вторичном анализе Решение. Откроем лист Excel и внесём данные из таблиц 1 и 3 в столбец А, а индикатор выборки (1 и 2) – в столбец В (как в предыдущей задаче; можно использовать созданный ранее лист).

Вычислим медианальные значения выборок в ячейках С2 и С5 при помощи функции МЕДИАНА. В столбце D вычислим центрированные значения:

введём в ячейку D2 формулу: =А2-С$2 и растянем результат до ячейки D81/, аналогично, в ячейку D82 введём формулу =А82-С$5 и растянем результат до ячейки D181.

Выделим полученный диапазон D2:D181 и скопируем в столбец Е, использовав опцию «специальная вставка» – «значения».

В столбец F скопируем индикаторы выборок из столбца В. Теперь выделим диапазон E2:F181 (начиная с ячейки E2) и отсортируем данные по возрастанию.

Присвоим ранги отсортированным значениям: в ячейке G2 введём 1, в ячейке G3 введём 3 и выполним автозаполнение, выделив эти ячейки и «растянув» их до ячейки G81, в которую попадет значение 159. Затем в ячейке G введём 160, в ячейке G83 – 158 и выполним автозаполнение до ячейки G161, в которой окажется значение 2/.

Вычислим значение критерия Сиджела-Тьюки, введя в ячейке Н2 формулу =СУММЕСЛИ(F2:F161;1;G2:G161).

Критические значения W1 и W2 вычислим по формулам для критерия Вилкоксона без совпадающих значений.

Результаты вычислений будут выглядеть так:

Поскольку значение критерия лежит между критическими, нет оснований считать различия дисперсий достоверными.

2.3 Проверка гипотез об однородности изучаемого объекта При использовании одномерных статистических моделей для описания свойств геологических объектов предполагается, что данный объект однороден в отношении изучаемого свойства. Обычно вопрос об однородности решается исходя из принятой геологической модели. Исследуемый объект считается статистически однородным, если он однороден по геологическому строению. Однако на ранних стадиях изучения трудно однозначно решить вопрос о геологической однородности на основе только качественной геологической информации. В этих случаях можно использовать обратный приём – получать суждение о геологической однородности объекта путём проверки гипотезы о его статистической однородности объекта, используя количественные данные о характере изменчивости его свойств.

Выявление локальных неоднородностей (аномалий) в строении геологических объектов имеет исключительно важное практическое значение при проведении поисковых работ, так как они используются в качестве признаков, указывающих на наличие повышенных концентраций полезных ископаемых.

Задачи, основанные на проверке гипотезы о статистической однородности геологических объектов, разделяются на три типа:

выделение аномальных значений;

разделение неоднородных выборочных совокупностей;

оценка степени влияния различных факторов на характер изменчивости свойств геологических объектов.

Для выделения аномальных значений совокупность результатов наблюдений рассматривается как выборка из двух различных генеральных совокупностей – «фоновой» и «аномальной». При этом аномальные значения присутствуют в выборке в очень небольшом количестве или совсем отсутствуют.

В случаях нормального распределения фоновой генеральной совокупности эта задача решается с помощью параметрических критериев Н. В. Смирнова, Т. С. Фергюссона и других.

Н. В. Смирновым было установлено, что если максимальный по значению член выборочной совокупности не является аномальным, то величина имеет распределение, называемое его именем. В данной формуле x max – максимальный член выборки, x – среднее арифметическое, S см – смещённая оценка дисперсии, которая рассчитывается через несмещённую оценку дисперсии S по формуле:

Если рассчитанное значение критерия больше допустимого, определённого по таблицам распределения Н. В. Смирнова для заданной доверительной вероятности и n степеней свободы, то максимальное значение выборки следует считать аномальным.

Критерий Т. С. Фергюссона основан на том, что если выборочная совокупность не содержит аномальных значений, то оценка коэффициента асимметрии А будет распределена асимптотически нормально с математическим ожиданием 0 и дисперсией A.

Таблицы распределения величины А приведены в ряде работ. Если рассчитанное значение коэффициента асимметрии превышает табличное для заданной доверительной вероятности и n степеней свободы, то максимальное значение выборки следует признать аномальным. Если распределение фоновой совокупности отличается от нормального, то «аномальными» будут признаваться все редко встречающиеся большие значения, принадлежащие исследуемой генеральной совокупности. Это ограничивает область применения обоих критериев. Они могут применяться только в том случае, если заранее известно, что распределение фоновой совокупности является нормальным.

В практике геохимических исследований за аномальные значения часто принимают маловероятные значения, по абсолютной величине превышающие X ± 3 и X ± 2 (т. е. отличающиеся от среднего на утроенное или удвоенное значение стандартного отклонения). Однако этот способ нельзя признать корректным, так как он не исключает ошибок как первого, так и второго рода, причём вероятность этих ошибок оценить нельзя.

Таким образом, задача выявления аномальных значений не имеет универсального решения статистическими методами. Аномальное значение должно определяться опытным путём на основе анализа геологических причин изменения значений изучаемых свойств. Статистические характеристики при этом будут иметь вспомогательное значение.

Разделение неоднородных выборочных совокупностей позволяет выбрать наиболее рациональный комплекс геохимических и геофизических методов при геологическом картировании, а также выделить наиболее контрастные по своим свойствам литологические разности (маркирующие горизонты). При решении этой задачи каждая разновидность пород рассматривается как самостоятельная генеральная совокупность, а результаты геохимических и геофизических исследований – как смешанная выборка из нескольких генеральных совокупностей. Решение этой задачи статистическими методами возможно лишь в том случае, если каждая разновидность пород представлена в выборке достаточно большим количеством замеров.

Простейшие способы разделения неоднородных выборочных совокупностей основаны на анализе графиков эмпирических кривых распределения. На неоднородность выборки может указывать наличие на графике нескольких максимумов. Неоднородные выборочные совокупности можно разделить с помощью специальных палеток.

Палетки представляют собой набор кривых функции плотности распределения нормированной и центрированной случайной величины, умноженной на объём выборки. Для пользования палетками необходимо, чтобы вертикальный масштаб исследуемой эмпирической кривой распределения соответствовал масштабу палетки. В первую очередь подбираются кривые, наилучшим образом аппроксимирующие крайние участки эмпирической кривой. Объём каждой однородной выборки, входящей в смешанную совокупность, определяется по индексу кривой, положение нуля палетки указывает на математическое ожидание однородной выборки, а отношение горизонтальных масштабов палетки и эмпирической кривой соответствует её стандарту. По полученным числовым характеристикам однородных совокупностей можно построить графики интегральных функций распределений, с помощью которых удобно оценивать надёжность выделения одних однородных объектов на фоне других. Надёжность (вероятность) разделения будет определяться по расстоянию pab между интегральными функциями распределения вдоль линии, проходящей через точку пересечения X 0 кривых плотности вероятностей. При расчленении комплексов горных пород с помощью геофизических методов этот способ позволяет решить вопрос о том, какие породы в районе выделяются наиболее надёжно, т. е.

даёт возможность выбрать маркирующие горизонты, а с другой стороны, позволяет выбрать наиболее эффективный комплекс геофизических методов для картирования каждого типа пород.

Оценка степени влияния различных факторов на характер изменчивости (неоднородность) свойств геологических объектов основана на так называемом дисперсионном анализе и заключается в разделении совокупности выборочных значений какого-либо свойства на группы по определённому принципу, например по положению точки замера или составу вмещающих пород, и сравнении дисперсий свойства внутри групп с общей дисперсией. С помощью дисперсионного анализа оценивается роль различных рудоконтролирующих факторов, поисковых критериев и признаков, выявляются элементы зональности геологических объектов, выясняются причины случайных и систематических ошибок опробования анализов и т. п.

По количеству оцениваемых факторов дисперсионный анализ подразделяется на однофакторный, двухфакторный и многофакторный.

Однофакторный дисперсионный анализ заключается в разделении совокупности из n замеров изучаемого свойства объекта на p групп по какому-либо фактору. После разделения производится расчёт оценок дисперсии между группами и внутри группы В приведённых формулах ni и xi – количество замеров и среднее значение свойства по каждой группе, а x – общее среднее по всей совокупности. Если фактор, по которому было проведено группирование, не влияет на изменчивость изучаемого свойства, то отношение дисперсий S12 и S 22 будет распределено по закону Фишера с p 1 и n p степенями свободы. Гипотеза о влиянии данного фактора на изменчивость свойства отвергается, если где F – табличное значение критерия Фишера для принятой доверительной вероятности и числа степеней свободы p 1 и n p.

При двухфакторном дисперсионном анализе одновременно рассматривается влияние двух факторов, например, выясняется, влияют ли на содержание полезного компонента в рудном теле состав вмещающих пород и гипсометрическое положение места отбора пробы. По результатам опробования составляются таблицы, где по строкам сгруппированы данные опробования по одному гипсометрическому уровню, а в столбцах приведены средние содержания полезного компонента по каждой разновидности вмещающих пород. Компоненты дисперсии рассчитываются по следующим формулам:

где xi – среднее значение по строкам;

x j – среднее значение по столбцам;

q и p – количество столбцов и строк.

Проверка гипотезы о влиянии данных факторов на изменчивость содержания производится по критериям Если значения критериев FA и FB не превышают табличные для принятой доверительной вероятности и числа степеней свободы p 1, q 1 и ( p 1)(q 1), то гипотеза о влиянии анализируемых факторов на изменчивость данного свойства отвергается.

В регионе имеются проявления двух сходных по многим признакам интрузий, но с одной из них генетически связаны месторождения и рудопроявления полезного ископаемого, а с другой нет. Высказано предположение, что породы должны различаться по содержанию элемента А.

Смоделировать распределение содержаний элемента А в сравниваемых породах. Отобрать по 30 проб каждой из пород (сформировать выборки с помощью таблицы случайных чисел), определить статистические параметры для последующего сравнения пород с целью решения вопроса их сходства – различия. Проверить гипотезу о равенстве средних. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий. Проверить гипотезу об однородности изучаемого объекта.

1. С помощью таблицы случайных чисел (таблица 13) сформируем выборки следующим образом. Необходимо выбрать 30 проб из совокупности в данных (таблицы 4, 5). Т. к. объём всей совокупности характеризуется двухзначным числом, то возьмем две колонки цифр, например 10 и 11 и выпишем значения 83, 40, 64, 70 и т. д., передвинемся на две колонки вправо, вновь выпишем значения и т. д. Значения, превышающие выборочную совокупность, могут быть пропущены или уменьшены на число nk, где n – имеющийся объём данных, k = 1, 2 и т. д. Получили 30 значений (таблица 6) для выборки 1 и 30 значений (таблица 7) для выборки 2.

В результате отбора данных получили 30 значений признака. Основой для изучения выборочной совокупности является ряд распределения – упорядоченная совокупность значений признака и соответствующие им частоты:

где Ряд распределения составляется следующим образом:

1) Из имеющихся значений признака X выбрать наименьшее, наибольшее, размах распределения W = xmax xmin.

Для первой таблицы xmax = 8.4, xmin = 2.3, W = 6,1; для второй таблицы xmax = 8.7, xmin = 0.2, W = 8, 2) Определить число классов группировки k. Наиболее оптимальное число k от 8 до 15. Для определения k может быть использована эмпирическая формула:

Для первой и второй таблицы k = 7.

3) Определить интервалы группировки (величину класса):

(0,9; 1,23).

4) Выбрать границы классов. Границы первого класса следует выбирать так, чтобы он содержал наименьшее значение изучаемой величины. Последующие классы образуются добавлением величины С к большему значению предшествующего интервала.

5) Разнести данные по классам и подсчитать их в каждом классе (частоту).

6) Получили ряд распределения 1 (таблица 8) и ряд распределения (таблица 9).

2. Определим статистические параметры для последующего сравнения пород с целью решения вопроса их сходства – различия.

1) Среднее арифметическое значение 2) Дисперсия 3) Среднее квадратическое отклонение 4) Коэффициент вариации 5) Асимметрия 6) Эксцесс 3. Проверим гипотезу о равенстве средних (математических ожиданий) с помощью критерия Стьюдента. Т. к. этот критерий является параметрическим, то необходимо предварительно проверить гипотезу о соответствии выборочных данных закону нормального распределения.

1) Для проверки гипотезы о соответствии выборочных данных закону нормального распределения используем критерий 2 Пирсона.

Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу H 0 : генеральная совокупность распределена нормально, надо сначала вычислить теоретические частоты (ni ), а затем наблюдаемое значение критерия:

и по таблице критических точек распределения 2, по заданному уровню значимости и числу степеней свободы k = s 3 ( s – число групп, частичных интервалов) найти критическую точку кр. ( ; k ).

Если набл. кр. – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Для нахождения теоретических частот (ni ) составим вспомогательную таблицу 10.

Таблица № частотного интервала Вычислим наблюдаемое значение критерия:

для первой выборки набл = По таблице критических точек распределения 2, по уровню значимости = 0.01 и числу степеней свободы k = s 3 = 7 3 = 4 ( s = 7 – число групп, частичных интервалов) находим критическую точку кр (0,01;4) = 13,3.

Для первой таблицы 18,62 13,3, т. е нулевую гипотезу отвергаем, для второй таблицы 9,57 13,3, т. е. нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

2) Проверим гипотезу о равенстве средних (математических ожиданий) с помощью критерия Стьюдента.

Вычислим t расчетное :

боды k = n x + n y 2 = 58 при уровне значимости = 0,01.

Расчётное значение критерия не превышает табличное, следовательно, нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве выборочных средних.

4. Проверим гипотезу о равенстве дисперсий с помощью F-критерия Фишера.

Вычислим Fрасчетное :

Найдём табличное значение критерия Fтабличное для числа степеней свободы Расчётное значение критерия не превышает табличное, следовательно, нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве дисперсий.

5. Проверим гипотезы об однородности изучаемого объекта с помощью критерия Смирнова.

где Sсм – смещённая оценка дисперсии, которая рассчитывается через несмещённую оценку дисперсии S x2 по формуле:

где Найдём табличное значение критерия t табличное для числа степеней свободы k = n = 30 при уровне значимости = 0,01.

Расчётное значение критерия не превышает табличное, следовательно, нет оснований отвергнуть гипотезу об однородности изучаемого объекта.

где S см – смещённая оценка дисперсии, которая рассчитывается через несмеn щённую оценку дисперсии S y2 по формуле: Sсм = S y, где Sсм = 3,08 ;

ymax = 8,7.

Найдём табличное значение критерия t табличное для числа степеней свободы k = n = 30 при уровне значимости = 0,01.

Расчётное значение критерия не превышает табличное, следовательно, нет оснований отвергнуть гипотезу об однородности изучаемого объекта.

1. Большей дисперсией обладает выборка 2, это свидетельствует о том, что породы второй интрузии более полезны в плане рудосодержания.

2. Установлено, что нет оснований отвергать гипотезу о равенстве средних. Это позволяет судить о генетическом родстве двух интрузий.

3. Установлено, что нет оснований отвергать гипотезу о равенстве дисперсий. Это указывает на сходство в истории формирования объектов.

4. Для первой и второй выборки установлено, что нет оснований отвергать гипотезу об однородности изучаемых объектов, т. е. аномалий не выявлено, а значит, нет признаков, указывающих на наличие повышенных концентраций полезных ископаемых.

В регионе имеются проявления двух сходных по многим признакам интрузий, но с одной из них генетически связаны месторождения и рудопроявления полезного ископаемого, а с другой нет. Высказано предположение, что породы должны различаться по содержанию элемента А.

Смоделировать распределение содержаний элемента А в сравниваемых породах. Отобрать по 40 проб каждой из пород из таблиц 11 и 12 (сформировать выборки с помощью таблицы случайных чисел), определить статистические параметры для последующего сравнения пород с целью решения вопроса их сходства–различия. Проверить гипотезу о равенстве средних. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий. Проверить гипотезу об однородности изучаемого объекта.

Таблица Таблица Таблица 13 – Таблица случайных чисел (фрагмент) Необходимо выбрать 30 проб из совокупности в 300 данных. Т. к. объём всей совокупности характеризуется трёхзначным числом, то возьмём три колонки цифр, например 6, 7, 8 и выпишем значения 106, 993, 566, 201. Передвинемся на одну-две колонки вправо (влево), вновь выпишем значения и т. д. Значения 993, 556 превышают выборочную совокупность и могут быть пропущены или уменьшены на число nk, где n-имеющийся объём данных, k = 1, 2 и т. д.

(вместо 993 получим 993 – 300*3 = 93, вместо 566 получим 566 – 300 = 266).

1) Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. – 11-е изд., стереотип. – М. : Высш. Шк., 2005. – 479 с.; ил.

2) Петров, А. В. Теоретические основы обработки геофизических данных : метод. пособие / А. В. Петров. – М., 2004. – 50 с.

3) Кузнецов, О. Л. Геоинформатика и геоинформационные системы : учеб. для вузов / О. Л. Кузнецов, А. А. Никитин, Е. Н. Черемисина. – М., 2005. – 452 c.



Похожие работы:

«А.Г. Рипп Разработка методологии и принципов создания электронных учебников Предлагаются шесть принципов, которые должны быть положены в основу разработки современного электронного учебника. Сообщается о разработке на основе этих принципов электронного учебника Молекулярная физика и термодинамика. Введение В связи с широким внедрением во все сферы жизни электронных методов хранения информации естественно возникла задача создания электронных учебников. Возможности и функции электронного учебника...»

«Федеральное агентство по образованию Сыктывкарский лесной институт – филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия имени С. М. Кирова КАФЕДРА ФИЗИКИ ФИЗИКА САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированного специалиста по специальностям 280201 Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов, 230201 Информационные системы и...»

«Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины Государственное высшее учебное заведение Национальный горный университет Методические указания к лабораторной работе № 6.2 ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ г. Днепропетровск 2011 1 Методические указания к лабораторной работе № 6.2 Изучение зависимости сопротивления металлов от температуры по разделу Физика твердого тела курса физики для студентов всех специальностей. Сост.: И.П. Гаркуша, Днепропетровск: ГВУЗ...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет (УГТУ) 14 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ ПАДАЮЩЕГО ШАРИКА Методические указания к лабораторной работе для студентов всех технических направлений дневной и заочной формы обучения Ухта 2012 УДК 53(075) ББК 22.3 Я7 Б 73 Богданов, Н. П. Определение динамической вязкости жидкости по методу падающего шарика...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МИФИ Л.Н. ДЕМИНА МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ, ИСПЫТАНИЙ И КОНТРОЛЯ Рекомендовано УМО Ядерные физика и технологии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений Москва 2010 УДК 006.91(075) ББК 30.10я7 Д 30 Демина Л.Н. Методы и средства измерений, испытаний и контроля: Учебное пособие. – М.: НИЯУ МИФИ, 2010. – 292 с. В учебном пособии изложены основные понятия, методы и...»

«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Л.Д. Зарипова ЗАЩИТА ОТ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ (методическое пособие) КАЗАНЬ 2008 УДК 530.145 БКК 22.31 И 83 Рекомендовано в печать Ученым Советом физического факультета Казанского государственного университета Рецензент: к.ф.-м.н, доцент, заведующий кабинетом изотопных методов исследований КИБ КНЦ РАН Манапов Р.А. Зарипова Л.Д. И 83 Защита от ионизирующего излучения: Учебно-методическое пособие для...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина В.Н. Мальцев ОПТИКА. КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ Учебно-методическое обеспечение модуля Общая физика. Дисциплина Оптика Учебное электронное текстовое издание Подготовлено кафедрой Общей и молекулярной физики Конспекты лекций, читаемых по дисциплине Оптика в рамках модуля Общая физика, для студентов второго года дневной формы обучения по направлениям бакалавриата 011200 – Физика; 011800 –...»

«Владимирский государственный университет ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ Методические указания в двух частях Часть 1 Владимир 2004 Министерство образования Российской Федерации Владимирский государственный университет Кафедра технологии переработки пластмасс ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ Методические указания в двух частях Часть 1 Составитель Н.А. КОЗЛОВ Владимир УДК 678.64 (076.5) Рецензент Кандидат химических наук, доцент...»

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра физической химии А. В. Блохин ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Курс лекций В двух частях Часть 1 МИНСК 2002 Автор-составитель Блохин А.В., кандидат химических наук. Рецензенты: кандидат химических наук Н.Н. Горошко; Л.М. Володкович. Утверждено на заседании Ученого совета химического факультета 29 марта 2002 г., протокол № 5. 2 ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие представляет собой лекции по курсу Теория эксперимента для студентов IV курса...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ БИОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра биохимии СТРУКТУРНАЯ БИОХИМИЯ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ МИНСК 2011 1 УДК 577. 11 (112, 113, 114, 115). 15. 16. ББК в.р. Б Авторы О.И. Губич, Т.Н. Зырянова, Е.О. Корик, Т.А.Кукулянская, С.И. Мохорева, Д.А. Новиков, Н. М. Орл, И.В. Семак Рекомендовано Ученым советом биологического факультета 7. 09. 2011 г., протокол № Рецензенты: кафедра биохимии и биофизики УО Международный государственный...»

«Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев Геометрия в двух частях Допущено Министерством образования и науки РФ   в качестве учебного пособия   для студентов физико-математических факультетов   педагогических вузов часть 2 Второе издание, стереотипное УДК 514.1(075.8) ББК 22.151.1я73 А92 Рецензент: Л.Е. Евтушик, д-р физ.-мат. наук, В.И. Близникас, проф. Атанасян Л.С. А92 Геометрия: в 2 ч. — Ч. 2 : учебное пособие / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. — 2-е изд., стер. — М. : КНОРУС, 2011. — 424 с....»

«Федеральное агентство по образованию Московский инженерно-физический институт (государственный университет) В.А. Кашурников А.В. Красавин Вычислительные методы в квантовой физике Рекомендовано УМО Ядерные физика и технологии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений Москва 2005 УДК 530.145.01(075) ББК 22.311я7 К31 К31 К а ш у р н и к о в В. А., К р а с а в и н А. В. Вычислительные методы в квантовой физике: Учебное пособие. М.: МИФИ, 2005. – 412 с. Учебное пособие...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Казанский государственный технологический университет О.И. Кондратьева, И.А. Старостина, С.А. Казанцев, Е.В. Бурдова ВОЛНОВАЯ ОПТИКА И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА Учебное пособие Допущено Научно-методическим Советом по физике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим направлениям...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Д. И. Вайсбурд А. В. Макиенко ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО АТОМНОЙ ФИЗИКЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ АЛЬФА-ЧАСТИЦ ПО ПРОБЕГУ В ВОЗДУХЕ Методические указания к выполнению лабораторной работы А-09 по курсу Общая физика для студентов всех специальностей, Атомная физика для студентов физико-технических специальностей Издательство Томского политехнического...»

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ РАДИОФИЗИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра системного анализа Аппаратнопрограммные методы и средства защиты информации Учебное пособие по специальным курсам “Защита информации” и “Системы защиты и контроля доступа к информационным ресурсам” Для студентов факультета радиофизики и электроники специальностей 1 31 04 02 “Радиофизика” и 1 31 04 03 “Физическая электроника” МИНСК БГУ 2008 УДК 004.3, 004.4(003.26) ББК А91 Рекомендовано Ученым советом факультета...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО Тамбовский государственный технический университет Рабочая тетрадь для лабораторных работ студента Ф.И.О. группа _ Подписано в печать 31.08.2009 Формат 60 84/16. 2,79 усл. печ. л. Тираж 200 экз. Заказ № 320 Издательско-полиграфический центр ТГТУ 392000, Тамбов, Советская, 106, к. 14 Тамбов Издательство ТГТУ 2009 УДК 535 ББК В343я73-5 Б907 Рецензент Доктор технических наук, профессор кафедры Автоматизированные системы и приборы ТГТУ...»

«ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ОБРАЗОВАНИЕ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ Л.Е. РОССОВСКИЙ, Е.М. ВАРФОЛОМЕЕВ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ И ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫМИ ЛАЗЕРНЫМИ СИСТЕМАМИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ Учебное пособие Москва 2008 Инновационная образовательная программа Российского университета дружбы народов Создание комплекса инновационных образовательных программ и формирование инновационной образовательной среды,...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МИФИ Ю.Н. Громов Пособие по физике Колебания и волны В помощь учащимся 10 – 11 классов Москва 2009 УДК 534.1(075) ББК 22.32я7 Г 87 Громов Ю.Н. УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ФИЗИКЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. В помощь учащимся 10 – 11 классов. – М.: МИФИ, 2009. – 48 с. Дано систематизированное изложение основного содержания школьного курса физики по разделу Колебания и волны в соответствии с требованиями образовательного...»

«ПРИОРИТЕТНЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ОБРАЗОВАНИЕ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ Г.А. ЛУКИЧЕВ, В.М. ФИЛИППОВ СИСТЕМЫ ФИНАНСИРОВАНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ В ЗАРУБЕЖНЫХ СТРАНАХ Учебное пособие Москва 2008 Инновационная образовательная программа Российского университета дружбы народов Создание комплекса инновационных образовательных программ и формирование инновационной образовательной среды, позволяющих эффективно реализовывать государственные интересы РФ через систему экспорта образовательных...»

«Белорусский государственный университет Химический факультет Кафедра физической химии Л.А.Мечковский Л.М.Володкович Развернутая программа дисциплины “Физическая химия” с контрольными вопросами и заданиями Учебно-методическое пособие для студентов химического факультета специальности Н 03.01.00—химия Минск 2004 1 УДК. ББК. Рецензенты Кандидат химических наук доцент Г.С. Петров Кандидат химических наук доцент А.Ф. Полуян Мечковский Л.А., Володкович Л.М. Развернутая программа дисциплины...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.