WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |

«Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова В.Г.ЛУКОЯНЫЧЕВ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА Учебное пособие Барнаул 2000 УДК 621.3 Лукоянычев В.Г. Электротехника и ...»

-- [ Страница 1 ] --

Министерство общего и профессионального

образования Российской Федерации

Алтайский государственный технический

университет им. И.И.Ползунова

В.Г.ЛУКОЯНЫЧЕВ

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

Учебное пособие

Барнаул 2000

УДК 621.3

Лукоянычев В.Г. Электротехника и электроника : Учебное пособие / Алт.

госуд. технич. ун-т им. И.И.Ползунова. - Барнаул: 2000. - 134 с.

Данное учебное пособие предназначено для дистанционного изучения дисциплины "Электротехника и электроника" по направлению "Информатика и вычислительная техника" и для дисциплин "Информатика" и "Алгоритмические языки" по направлению "Информационные системы в экономике".

Пособие предназначено для приобретения теоретических знаний и практических навыков по курсам «Теоретические основы электротехники» и «Основы полупроводниковой электроники».

Цель пособия - дать конкретную информацию для самостоятельной работы студента.

Рекомендовано - заседанием кафедры Прикладная Математика Протокол №2 от 23.02.00.

Рецензент: C.А.Кантор - зав.кафедрой Прикладной математики АлтГТУ.

Учебное пособие разработано по заявке УМУ АлтГТУ, которое обладает эксклюзивным правом на его распространение.

По вопросам приобретения учебного пособия обращаться по адресу: 656099, Барнаул, пр.Ленина,46, комн. 109 а "Г"; тел. 36-78-

ВВЕДЕНИЕ

Учебное пособие предназначено для студентов не электротехнических специальностей, в первую очередь учащимся по направлению «Информационновычислительная техника». Данный курс является основой для следующего за ним курса «Схемотехника и микроэлектроника». Пособие рассчитано на работу в одном семестре, то есть на 16-17 учебных недель. Основной материал разбит на две части: «Электротехника»

и «Электроника». Каждая из этих частей представлена четырьмя модулями, изучение одного модуля занимает 2 недели.

При создании учебного пособия учитывалось, что комплекс знаний в области электричества и магнетизма, приобретенный учащимися до прохождения данного курса, вполне достаточен для усвоения предлагаемого материала. Устранение излишнего параллелизма и непроизводительных затрат времени на повторение некоторых вопросов, пройденных в средней школе и по курсу физики в университете, дает возможность освободить часть времени для изучения практического материала, который необходим будущему инженеру.

В разделе «Электротехника» основное внимание уделяется теории линейных электрических цепей, как базовому курсу по «Теоретическим основам электротехники»

(ТОЭ), которая служит основой для дальнейшего изучения нелинейных электрических цепей. Нелинейные задачи, как правило, сложнее линейных и требуют предварительного знания теории линейных электрических цепей. Кроме того, задачей курса является необходимость показать возможность и принципы моделирования электрических схем, что является одним из основных направлений использования средств вычислительной техники на современном этапе развития. С этой целью в лабораторном практикуме широко используются обучающие и моделирующие программы по всем разделам «Электротехники». Для проведения вычислений по расчетным работам также предлагаются готовые и специально разработанные пакеты программ.

В разделе «Электроника» основное внимание, наоборот, уделяется практическим применяемым электронным схемам и физическому обоснованию работоспособности того или иного выбранного решения, рассматриваются основные свойства и характеристики этих схем. Задачей данного раздела является объяснение и аргументация применяемых сегодня электронных схемных решений, а также оказание помощи в осмыслении принципов работы электронных схем, встречающейся на практике.

Всё это определило структуру и содержание представленного материала.

Часть учебного пособия, посвященная электротехнике, начинается с краткого напоминания основных физических явлениях и законов электрических цепей и основных понятий, относящихся к электрическим и магнитным полям. В начале курса рассматриваются такие основные вопросы, как положительные направления тока и напряжения; элементы и параметры электрической цепи; представление электротехнических устройств идеализированными схемами замещения и т.п. Затем рассматриваются вопросы анализа линейных электрических цепей постоянного тока и сведения о преобразованиях электрических схем. Поясняются основные свойства простейших электрических цепей синусоидального тока, векторные диаграммы и комплексная форма расчета. Данный модуль заканчивается исследованием частотных характеристик двухполюсников. Первая часть пособия завершается изучением переходных процессов.

Вторую часть учебного пособия, которую можно назвать «Основы полупроводниковой электроники», открывает модуль, посвященный электроннодырочному переходу, как базису большинства полупроводниковых приборов, а затем последовательно рассматриваются полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы, тиристоры), схемы включения транзисторов, однокаскадные и многокаскадные усилители и их свойства. Следует отметить, что в материале достаточно места отведено и схемам на полевых транзисторах. Заканчивается раздел изучением вторичных источников питания и организацией блоков питания в PC.

1 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И ПАРАМЕТРЫ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Электрической цепью называется совокупность устройств, предназначенных для прохождения электрического тока, электромагнитные процессы, в которых могут быть описаны с помощью понятий напряжения и тока.

Устройства, входящие в электрическую цепь, - это, в общем случае, источники и приемники (потребители) электрической энергии, а также линии передач и коммутационная аппаратура.

Источниками электрической энергии являются гальванические элементы, аккумуляторы, термоэлементы, генераторы и другие устройства, в которых происходит процесс преобразования химической, молекулярно-кинетической, тепловой, механической или другого вида энергии в электрическую.

Приемниками электрической энергии, или так называемой нагрузкой, служат электрические лампы, нагревательные приборы и другие устройства, в которых электрическая энергия превращается в световую, тепловую и другие.

Электрический ток в проводящей среде, в общем случае, может создаваться упорядоченным движением как положительных, так и отрицательных зарядов. Например, ток проводимости в металлах так же, как ток переноса в электровакуумных приборах, создается движением отрицательных зарядов – электронов; ток в газах и электролитах создается движением как положительных, так и отрицательных зарядов.

За направление электрического тока условились принимать направление движения положительных электрических зарядов. Если же электрический ток создается отрицательными зарядами, то направление его считается противоположным движению этих зарядов.

Положительное направление напряжения на элементах цепи принято выбирать совпадающим с положительным направлением тока (рис.1.1а). При таком обозначении обычно используется одна стрелка условного положительного направления для тока и напряжения (рис.1.1б). В ряде случаев направление напряжения на элементах цепи задается с помощью индексов у буквенного обозначения напряжения. Так, напряжение на рис.1.1а может быть записано с помощью индексов следующим образом:

При обозначениях, принятых на рис.1.1а, предполагается, что a b.

Направлением напряжения и тока соответствует определенный физический смысл: ток в электрической цепи протекает в направлении падения потенциала (a b )..

Расчеты электрических цепей и исследования процессов, происходящих в них, основываются на различных допущениях и некоторой идеализации реальных объектов электрических цепей. Под элементами в теории электрических цепей подразумеваются обычно не физически существующие составные части электротехнических устройств, а их идеализированные модели, которым теоретически приписываются определенные электрические и магнитные свойства, так что они в совокупности приближенно отражают явления, происходящие в реальных устройствах.

В теории электрических цепей различают активные и пассивные элементы.

Активными элементами считаются источники электрической энергии: источники напряжения и источники тока. К пассивным элементам электрических цепей относятся резисторы, индуктивные катушки и конденсаторы.

1.2 ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И ИХ

ПАРАМЕТРЫ

1.2.1 Резисторы Резистор —это элемент электрической цепи, предназначенный для использования его сопротивления. Если в резисторе учитывается только его сопротивление, то он называется идеализированным. В таком резисторе происходит только необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую. В теории цепей используются именно идеализированные резисторы.

Параметром, характеризующим резистор на постоянном токе, является электрическое сопротивление постоянному току (электрическое сопротивление).

Электрическое сопротивление есть скалярная величина, равная отношению постоянного напряжения на участке электрической цепи к постоянному току в нем, при отсутствии на участке активных элементов:

Единицей сопротивления является Ом. При заданной величине тока сопротивление R элемента электрической цепи (например, резистора) характеризует интенсивность преобразования электрической энергии в тепловую. Этот вывод следует из выражения для мощности, выделяемой на сопротивлении элемента (резистора): PT = I R.

Энергия, преобразуемая из электрической в тепловую и выделяемая на резисторе за зависит от величины и направления токов и напряжений этих элементов, то они называются линейными. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) линейных элементов имеет вид прямой линии (рис.1.2, прямая а).

Резисторы называются нелинейными, если их электрическое сопротивление зависит от значений или имеет нелинейный характер (рис.1.2, кривая b).

1.2.2 Индуктивная катушка Индуктивная катушка — это элемент электрической цепи, предназначенный для использования его индуктивности. Если в индуктивной катушке учитывается только индуктивность, то она называется идеализированной. Ток, протекающий через идеализированную катушку, возбуждает только магнитный поток. В теории цепей используются именно идеализированные индуктивные катушки. Параметром, характеризующим индуктивную катушку, является собственная индуктивность (индуктивность). Для введения этого параметра воспользуемся понятием потокосцепления элемента электрической цепи.

Потокосцеплением элемента электрической цепи называется сумма магнитных потоков, сцепленных с проводниками данного элемента, то есть Если потокосцепление элемента обусловлено электрическим током в этом элементе, то оно называется потокосцеплением самоиндукции. В этом случае потокосцепление самоиндукции равно:

В случае, когда все проводники (витки) элемента электрической цепи сцеплены с одним и тем же потоком, потокосцепление самоиндукции определяется выражением Введение понятия позволяет определить индуктивность – параметр индуктивной катушки.

Собственная индуктивность (индуктивность) элемента электрической цепи есть скалярная величина, равная отношению потокосцепления самоиндукции элемента к току в ней, то есть Единицей индуктивности является генри (Гн). Из последнего выражения следует, что индуктивность элемента характеризует способность возбуждения этим элементом магнитного поля (потокосцепления). Чем больше величина индуктивности, тем больше потокосцепление будет возбуждать элемент при протекании по нему одного и того же тока. Зависимость потокосцепления самоиндукции c от тока элемента называется вебер-амперной характеристикой элемента. Эта зависимость линейна, если магнитный поток возбуждается в среде с постоянной магнитной проницаемостью (рис.1.3, прямая а). В этом случае индуктивность постоянна, а элемент называется линейным. Если магнитная проницаемость среды, в которой возбуждается магнитное то зависимость потокосцепления самоиндукции c элемента Индуктивность такого элемента зависит от тока, а сам Если потокосцепление самоиндукции элемента изменяется во времени, то в нем (например, в индуктивной катушке) возникает э.д.с. самоиндукции: e L = d c / dt.

Знак минус в выражении, согласно правилу Ленца, отражает принцип электромагнитной инерции, по которому э.д.с. самоиндукции стремится вызывать ток, препятствующий изменению потокосцепления. При этом предполагается, eL u что условные положительные направления тока и напряжения на индуктивности совпадают (рис.1.4). Если индуктивность элемента постоянна (элемент линейный), то э.д.с.

самоиндукции равна e L = L di dt.

При принятых направлениях тока i и э.д.с.

Так как, e = u L, а e L = Ldi dt, получим При этом положительные направления напряжения на катушке, э.д.с. самоиндукции и тока совпадают.

Магнитное поле, возбуждаемое индуктивной катушкой, как вид материи, характеризуется энергией. Эту энергию для случая линейной идеализированной катушки в произвольный момент времени t можно определить, подсчитав интеграл от мгновенной мощности pМ = u i, поступающей в индуктивную катушку и идущей на возбуждение магнитного поля:

где i – ток катушки, соответствующий моменту времени t.

1.2.3 Конденсатор Конденсатор — это элемент электрической цепи, предназначенный для использования его емкости. Если в конденсаторе учитывается только его емкость, то он называется идеализированным. Идеализированный конденсатор возбуждает только электрическое поле. В теории цепей используются только идеализированные конденсаторы. Параметром, характеризующим конденсатор, является электрическая емкость между его электродами.

Электрическая емкость конденсатора есть скалярная величина, равная отношению заряда конденсатора к напряжению между его электродами (пластинами); при этом предполагается, что электроды имеют одинаковые по величине, но противоположные по знаку заряды:

Единицей электрической емкости является фарада (ф).

Если емкость конденсатора постоянна, то такой элемент называется линейным. Кулон-вольтная характеристика линейного конденсатора изображается прямой линией (рис.1.5, прямая а).

Если же емкость конденсатора изменяется в зависимости от величины напряжения на обкладках конденсатора (например, конденсатор с диэлектриком из сегнетокерамики), то он называется нелинейным. Кулон-вольтная характеристика такого конденсатора нелинейна (рис.1.5, кривая b).

При заряде и разряде конденсатора через него протекает электрический ток смещения, который представляет собой совокупность электрического тока смещения в вакууме и электрического тока поляризации. Величина электрического тока смещения в конденсаторе может быть определена по соотношению i = dq / dt, где q – заряд на обкладках конденсатора.

Если величина емкости конденсатора постоянна, то ток через конденсатор может быть подсчитан по выражению электрических схемах представлено на рис.1.6. Условные конденсатора принимаются совпадающими.

Электрическое поле, как и магнитное, является видом материи и характеризуется энергией, сосредоточенной в пространстве, занимаемом полем. Величина этой энергии в произвольный момент времени t может быть определена путем интегрирования мгновенной мощности p Э = u C i, поступающей в идеализированный линейный конденсатор и идущей на возбуждение электрического поля:

где u – напряжение на конденсаторе, соответствующее моменту времени t.

1.3 АКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ И ИХ

ПАРАМЕТРЫ

В теории электрических цепей пользуются идеализированными источниками электрической энергии: источниками напряжения и источниками тока. Им приписываются следующие свойства.

Источник напряжения (или источник э.д.с.) представляет собой активный элемент с двумя зажимами, напряжение на которых не зависит от тока, проходящего через источник. Предполагается, что внутри такого идеального источника пассивные элементы (R, L, C) отсутствуют и поэтому прохождение через него тока не вызывает в нем падения напряжения.

источника э.д.с. приведено на рис.1.7а. Здесь стрелкой указано положительное направление э.д.с. или полярность источника, то есть e t направление возрастания потенциала в источнике для моментов времени, соответствующих положительной функции e(t). Напряжение на зажимах рассматриваемого источника равно его Рис.1.7а Рис.1.7б э.д.с., то есть u(t)=e(t).

Величина тока в пассивной электрической цепи, подключенной к источнику напряжения, зависит от параметров этой цепи и э.д.с. e(t). Если зажимы идеального источника э.д.с. замкнуть накоротко, то ток теоретически должен быть бесконечно велик.

Поэтому такой источник рассматривают как источник бесконечной мощности (теоретическое понятие). В действительности при замыкании зажимов реального источника электрической энергии – гальванического элемента, аккумулятора, генератора и т.п. – ток может иметь только конечное значение, так как э.д.с. источника уравновешивается падением напряжения от тока внутри источника (например, в сопротивлении R, индуктивности L).

Источник напряжения конечной мощности изображается в виде источника э.д.с. с подключенным к нему последовательно пассивным элементом, который характеризует внутренние параметры источника и ограничивает мощность, отдаваемую во внешнюю электрическую цепь (рис.1.7б). Обычно внутренние параметры источника конечной мощности незначительны по сравнению с параметрами внешней цепи; они могут быть отнесены к последней или в некоторых случаях могут вовсе не учитываться (в зависимости от соотношения величин и требуемой точности расчета).

Источник тока представляет собой активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Предполагается, что внутреннее сопротивление такого идеального источника бесконечно велико и поэтому параметры внешней электрической цепи, от которых зависит напряжение на зажимах источника, не влияют на ток источника.

Условное обозначение идеального источника тока приведено на рис.1.8а. Галочки в источнике тока указывают положительное направление тока i(t) или полярность источника, то есть направление перемещения положительных зарядов, для тех моментов времени, когда функция i(t) положительна. Идеальный источник тока, так же как и идеальный источник напряжения, рассматривается как источник бесконечной мощности.

Источник тока конечной мощности изображается в виде идеального источника тока с подключенным к его зажимам пассивным элементом, который характеризует внутренние параметры источника и ограничивает мощность, отдаваемую во внешнюю электрическую цепь (рис.1.8б). Представляя собой теоретическое понятие, источник тока применяется в ряде случаев для расчета Рис.1.8а Рис.1.8б электрических цепей.

Вольт-амперные характеристики идеальных источников напряжения и тока представляются прямыми, параллельными осям i и u (рис.1.9а). Реальные источники электрической энергии по своим вольт-амперным характеристикам могут приближаться к идеальным источникам напряжения и тока. Так, например, в значительной части характеристики u=f(t) напряжение на зажимах генератора постоянного тока с независимым возбуждением, а также ток i генератора постоянного тока с последовательным возбуждением изменяются незначительно. На рис.1.9б и рис.1.9в соответствующая часть характеристики показана сплошной линией.

Линейные электрические цепи — это электрические цепи, состоящие из линейных элементов и идеальных источников напряжения и тока. В линейных цепях напряжение и ток в каждом элементе связаны линейным уравнением - алгебраическим или дифференциальным первого порядка.

Реальные электротехнические и радиотехнические устройства, строго говоря, не являются линейными электрическими цепями. Однако, если в рабочем диапазоне, на который рассчитывается то или иное устройство, то есть при заданных ограниченных пределах изменений напряжения, тока и т.п., закон линейности с достаточной для практики степенью точности сохраняется, то такое устройство рассматривается как линейное.

Исследование и расчет линейных цепей сопряжены, как правило, с меньшими трудностями, чем исследование и расчет нелинейных цепей. Поэтому в тех случаях, когда линейный закон достаточно близко отражает физическую действительность, цепь рассматривается как линейная.

Электрическая схема представляет собой графическое изображение электрической цепи. Она показывает, как осуществляется соединение элементов рассматриваемой электрической цепи. В общем случае электрические цепи (схемы) состоят из ветвей и узлов.

Ветвь образуется одним или несколькими последовательно соединенными элементами цепи, через которые проходит один и тот же ток.

Узел — это место соединения трех или большего числа ветвей. Линии, связывающие ветви в схеме, представляют соединения без элементов цепи.

На рис.1.10 в виде примера приведена электрическая схема, Контур содержащая 5 ветвей и 3 узла.

проходящий по нескольким ветвям, называется контуром. На рис.1. указано стрелкой направление обхода одного из контуров, образованных в

1.5 ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧАСТКА ЦЕПИ С

ИСТОЧНИКОМ

Закон Ома может быть применен к участку цепи с источником, и для такого участка может быть построена вольт-амперная характеристика. На рис.1.11а показана ветвь с последовательно соединенными источниками постоянной э.д.с. E и резистором R.

Через ветвь проходит ток i, величина и знак которого в общем случае зависят не только от данного источника э.д.с., но и от источников остальной части электрической цепи, присоединенной к зажимам 1 и 2.

При указанных на рис.1.11а направлениях э.д.с. и тока потенциал зажима 2 выше потенциала зажима 1 на величину э.д.с. за вычетом падения напряжения от тока i в сопротивлении R. Следовательно, напряжение на зажимах ветви равно: u = u21 = E Ri.

По этому уравнению строится вольт-амперная характеристика, которая называется также внешней характеристикой (рис.1.11б). Тангенс угла пропорционален сопротивлению R. При отрицательном знаке тока i напряжение на сопротивлении R складывается с э.д.с. E,и в этом случае u E.

На рис.1.12а показан участок цепи, состоящий из источника тока I с параллельным резистором R. Так же, как и в предыдущем случае, величина и знак тока i, проходящего через зажимы 1 и 2, зависят не только от данного источника, но и от источников остальной части цепи, присоединенной к зажимам 1и 2.

При указанных на рис.1.12а направлениях токов через сопротивление R от зажима 2 к зажиму 1 проходит ток I-i, создающий напряжение u = RI Ri.

По этому уравнению строится вольт-амперная характеристика (рис.1.12б).

Таким образом, вольт-амперные характеристики участков цепи, состоящих из линейного сопротивления, соединенного последовательно с источником э.д.с. или параллельно с источником тока, прямолинейны. Из сопоставления вольт-амперных характеристик рис.1.11 и рис.1.12 видно, что источник напряжения конечной мощности эквивалентен источнику тока конечной мощности при условии E=RI, и потому они могут быть взаимно заменяемы.

Рассмотрим неразветвленную электрическую цепь постоянного тока, содержащую резисторы и источники э.д.с. (рис.1.13а), и построим для нее график изменения потенциала. Приравняем нулю потенциал одной точки этого контура. Начав обход контура с этой точки, придем к исходному потенциалу. При переходе через источник э.д.с. по направлению, совпадающему с направлением действия э.д.с., потенциал возрастает скачкообразно на величину E. При переходе через источник э.д.с. в направлении, противоположном э.д.с., потенциал снижается на величину этой э.д.с.

Примерный график распределения потенциала в этом случае показан на рис.1.13б.

Основными законами теории цепей наряду с законом Ома являются законы баланса токов в разветвлениях (первый закон Кирхгофа) и баланса напряжений на замкнутых участках цепи (второй закон Кирхгофа).

Первый закон Кирхгофа.

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

Суммирование распространяется на токи i в ветвях, сходящихся в рассматриваемом узле. При этом знаки токов берутся с учетом выбранных положительных направлений токов: всем токам, направленным к узлу, приписывается одинаковый знак, например положительный, и соответственно всем токам, направленным от узла, противоположный знак.

На рис.1.14а в качестве примера показан узел, в котором сходятся четыре ветви.

Уравнение по первому закону Кирхгофа для этого случая имеет вид:

Первый закон Кирхгофа выражает тот факт, что в узле электрический заряд не накапливается и не расходуется. Сумма электрических зарядов, приходящих к узлу, равна сумме зарядов, уходящих от узла за один и тот же промежуток времени.

Первый закон Кирхгофа применим не только к узлу, но и к любому контуру или замкнутой поверхности, охватывающей часть электрической цепи, так как ни в каком элементе цепи, ни в каком режиме электричество одного знака не может накапливаться.

Так, например, для схемы рис.1.14б имеем:

Второй закон Кирхгофа.

Алгебраическая сумма э.д.с. в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура:

произвольном выбранном направлении, например по ходу часовой стрелки. При этом э.д.с. и падений напряжений: э.д.с. и падения обхода напряжения, совпадающие по направлению с направлением обхода, берутся с одинаковыми знаками.

Например, для схемы рис.1.15 имеем:

Уравнение по второму закону Кирхгофа можно переписать в виде: (u E ) = 0.

Здесь (u-E) означает напряжение на ветви. Следовательно, алгебраическая сумма напряжений на ветвях в любом замкнутом контуре равна нулю.

Формулы по первому и второму законам Кирхгофа написаны в общем виде для мгновенных значений токов, напряжений и э.д.с.; они справедливы для цепей как переменного, так и постоянного тока.

При решении вопроса о распределении токов в сложной цепи, состоящей из нескольких замкнутых контуров, составляют ряд уравнений, применяя первый закон Кирхгофа к узловым точкам и второй закон – к отдельным замкнутым контурам. При расчете целесообразно придерживаться следующей методики:

1) на схеме наносятся условные положительные направления токов в ветвях;

2) выбирается направление обхода контуров для составления уравнений по 3) составляются уравнения на основании первого и второго законов Кирхгофа.

Для случая, когда заданы э.д.с. источников и сопротивления резисторов, общее число уравнений должно быть равно числу ветвей. Это объясняется тем, что в каждой ветви протекает неизвестный ток. Если обозначить число ветвей через n, а число узлов через y, то общее число уравнений, составленных по законам Кирхгофа, должно быть равно n. При этом по первому закону Кирхгофа составляется (y-1) уравнений (y-е уравнение является зависимым, то есть оно является следствием предыдущих (y-1)-х уравнений).

Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа. Число этих уравнений будет определяться разностью между числом неизвестных (равно числу ветвей n) и числом уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, то есть n-(y-1).

Для обеспечения независимости уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, необходимо, чтобы они соответствовали независимым контурам.

называется контур, который отличается от других контуров хотя бы одной ветвью.

примере схемы, изображенной на Кирхгофа составляется y-1=3 уравнений, Уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа для узлов a,b,c, имеют следующий вид:

Если составить уравнение для четвертого узла d, то оно будет являться следствием уравнений для узлов a,b,c. Действительно, сложив эти три уравнения, получим выражение первого закона Кирхгофа для узла d.

Уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа для независимых контуров I, II, III (обход контуров по часовой стрелке): i1 R1 i6 R6 i4 R4 = E1 E Система уравнений для схемы на рис.1.16 содержит шесть уравнений, необходимых для определения шести неизвестных токов. В результате расчета может оказаться, что некоторые токи отрицательны. Это означает, что действительное направление токов противоположно указанному на схеме цепи.

После определения токов схемы напряжения на отдельных ее участках могут быть определены по закону Ома.

1.7 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СХЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Преобразование линейных электрических цепей используется для упрощения конфигурации исходной цепи и уменьшения числа ее ветвей. Условием правильного преобразования цепи одной конфигурации в другую является энергетическая эквивалентность исходной и преобразованной цепей; иными словами, после преобразования общая мощность, потребляемая цепью, должна остаться той же, что и до преобразования цепи. В тех участках цепи, которые не подвергались преобразованию, токи и напряжения должны остаться неизменными.

1.7.1 Последовательное и параллельное соединения Последовательным соединением участков электрической цепи называется соединение, при котором через все участки цепи проходит один и тот же ток.

Рассмотрим случай для последовательно соединенных резисторов (рис.1.17). По второму При последовательном соединении резисторов равно сумме сопротивлений отдельных Параллельным соединением участков электрической цепи называется такое соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, то есть, находятся под действием одного и того же напряжения. Рассмотрим случай для параллельно соединенных резисторов (рис.1.18). По первому закону Кирхгофа для этой цепи имеем:

Выразив каждый из токов уравнения по закону Ома, получим резисторов величина, обратная общему обратных сопротивлений отдельных резисторов, то есть при параллельном проводимостей отдельных резисторов.

Смешанным соединением участков электрической цепи называется сочетание последовательного и параллельного соединения участков электрической цепи.

Пример схемы смешанного соединения резисторов изображен на рис.1.19.

Эквивалентное сопротивление такой цепи равно сумме сопротивлений последовательного получим 1.7.2 Преобразование треугольника в эквивалентную звезду Преобразованием треугольника в эквивалентную звезду называется такая замена части электрической цепи, соединенной по схеме треугольника, цепью, соединенной по схеме звезда, при которой токи и напряжения в остальной части цепи сохраняются неизменными. Эквивалентность треугольника и звезды понимается в том смысле, что при одинаковых напряжениях между одноименными зажимами токи, входящие в одноименные зажимы, одинаковы. Это равносильно тому, что мощности в этих цепях одинаковы.

На рис.1.20 показан случай, когда преобразование треугольника в эквивалентную звезду дает возможность преобразовать многоконтурную схему в одноконтурную.

Для вывода расчетных выражений, служащих для преобразования треугольника в эквивалентную звезду, примем следующие обозначения (рис.1.21):

R12, R 23, R31 — сопротивления сторон треугольника;

R1, R 2, R3 — сопротивления лучей звезды;

I 1, I 2, I 3 — токи, подходящие к зажимам 1,2,3;

i12, i 23, i 23 — токи в ветвях треугольника.

Выразим токи в ветвях треугольника через приходящие токи. По второму закону Кирхгофа сумма напряжений в контуре треугольника равна нулю:

По первому закону Кирхгофа для узлов 2 и 1 имеем Решение этих уравнений относительно I 12 дает:

Напряжение между зажимами 1 и 2 схемы рис.1.21а будет:

а в схеме рис.1.21б оно равно:

Для эквивалентности необходимо равенство напряжений U 12 при токах I 1 и I 2, то есть Это возможно при условии:

Третье выражение получается в результате круговой замены индексов.

Таким образом, сопротивление луча звезды равно произведению сопротивлений прилегающих сторон треугольника, деленному на сумму сопротивлений трех сторон треугольника.

Круговой заменой индексов получаются токи в двух других сторонах треугольника:

1.7.3 Преобразование звезды в эквивалентный треугольник В расчетах также возникает необходимость замены звезды эквивалентным треугольником. На рис.1.22 показан случай, когда такая замена позволяет преобразовать сложную электрическую схему в одноконтурную.

При переходе от звезды к треугольнику заданными являются сопротивления звезды R1, R 2, R3. Выражения для искомых сопротивлений треугольника находятся в результате совместного решения трех уравнений (*) (смотри п.1.7.2).

Деление третьего уравнения на первое, а затем на второе дает:

Выражая R 23 и R31 через R12 и подставляя их в первое уравнение (*), получим:

Аналогично круговой заменой индексов получим:

Следовательно, сопротивление сторон треугольника равно сумме сопротивлений прилегающих лучей звезды и произведения их, деленного на сопротивление третьего луча.

Токи в лучах звезды выражаются через токи в сторонах треугольника. С учетом положительных направлений на рис.1.21 имеем 1.7.4 Эквивалентные источники напряжения и тока Два разнородных источника электрической энергии - источник напряжения и источник тока – считаются эквивалентными, если при замене одного источника другим токи и напряжения во внешней электрической цепи, с которой эти источники соединяются, остаются неизменными.

На рис.1.23 изображены эквивалентные источники напряжения и тока, посылающие во внешнюю цепь ток I 1 и поддерживающие на Условием эквивалентности источников служит следующее соотношение между э.д.с. E источника напряжения и током I источника тока :

где R – внутреннее сопротивление как источника напряжения, так и источника тока.

В обоих случаях напряжения на зажимах источника одинаковы:

то есть получается условие, не зависящее от тока I 1 нагрузки.

При отсоединении эквивалентных источников напряжения и тока от внешней цепи ( I 1 = 0) напряжение на зажимах обоих источников равно E. Именно это обстоятельство и равенство внутренних сопротивлений обоих источников и обеспечивают их эквивалентность при любом режиме работы. Однако мощности, расходуемые во внутренних сопротивлениях эквивалентных источников напряжения и тока, неодинаковы.

Поэтому эквивалентность источников следует понимать только в смысле неизменности токов, напряжений и мощностей во внешней электрической цепи, присоединенной к источникам.

В случае сложной электрической цепи замена источника напряжения источником тока или обратно может иногда упростить расчет.

1.8 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ПО МОДУЛЮ

1. Что такое положительное направление тока?

2. Что понимается под линейной электрической цепью?

3. Зависит ли выбор положительного направления напряжения от положительного 4. Что понимается под полярностью источника напряжения и источника тока?

5. При каких условиях реальные источники электрической энергии можно заменить идеальными? Привести примеры, когда это возможно.

6. Почему результат расчета электрической цепи не зависит от выбора положительных направлений токов?

7. Сколько вариантов системы уравнений можно составить для схемы на рис.1.16?

8. Пояснить процесс прохождения переменного тока через конденсатор.

9. Привести пример, в котором требуется преобразовать звезду в треугольник (или 10. Выразить токи в сторонах треугольника через токи эквивалентной звезды.

Выполнить лабораторные работы по темам «Закон Ома» и «Преобразование схем электрических цепей», используя соответствующие моделирующие программы.

Задания для расчетной работы по теме «Законы Кирхгофа».

Определить все токи в ветвях, составив систему уравнений по законам Кирхгофа, и для одного из контуров, в котором имеется э.д.с., построить потенциальную диаграмму.

Схема и контуры, для которых необходимо составить уравнения по второму закону Кирхгофа, определяются в соответствие с выданным вариантом. Для расчета использовать моделирующую программу.

2 МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Метод контурных токов является одним из основных методов расчета сложных электрических цепей, которые широко используется на практике. Этот метод заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются на основании второго закона Кирхгофа так называемые контурные токи, замыкающиеся в контурах. На рис.2.1 показан пример двухконтурной электрической цепи, в которой I 11 и I 22 - контурные токи. Токи I 1 и I 2 в сопротивлениях R1 и R 2 равны соответствующим контурным токам: ток I 3 в сопротивлении R 3, являющимся общим для обоих контуров, равен разности контурных в ветви R 3 навстречу друг другу. При этом если положительное направление искомого тока в ветви R 3 принять совпадающим с направлением контурного тока I 11, то ток в ветви будет равен I 11 - I 22. В противном случае он будет равен I 22 - I 11.

Число уравнений, записываемых для контурных токов по второму закону Кирхгофа, равно числу независимых контуров, то есть для электрической схемы с числом узлов q и числом ветвей p задача нахождения контурных токов сведется к решению системы p-q+1 уравнений. Так, в схеме рис.2.1 q=2, p=3; следовательно, число уравнений равно 3-2+1 (число независимых контуров).

Сумму сопротивлений, входящих в контур, называют собственным сопротивлением контура, а сопротивление, принадлежащее одновременно двум или нескольким контурам, - общим сопротивлением этих контуров.

Положительные направления контурных токов задаются произвольно.

Направление обхода каждого контура принимается обычно совпадающим с выбранным положительным направлением контурного тока; поэтому при составлении уравнения по второму закону Кирхгофа падение напряжения от данного контурного тока в собственном сопротивлении контура берется со знаком плюс. Падение напряжения от тока смежного контура в общем сопротивлении берется со знаком минус, если контурные токи в этом сопротивлении направлены навстречу друг другу, как, например, в схеме рис.2.1, где направление обоих контурных токов выбрано по ходу часовой стрелки.

Для заданной электрической схемы с двумя независимыми контурами (рис.2.1) могут быть составлены два уравнения по второму закону Кирхгофа:

где R1 + R3 и R2 + R3 - собственные сопротивления контуров 1 и 2; R3 - общее сопротивление контуров 1 и 2 (знак минус в уравнениях обусловлен выбором положительных направлений контурных токов).

Если заданная электрическая схема содержит n независимых контуров, то на основании второго закона Кирхгофа получается система из n уравнений:

где E ii — контурная э.д.с. в контуре i, то есть алгебраическая сумма э.д.с., действующих в данном контуре; э.д.с. совпадающие с направлением обхода, берутся со знаком плюс, а направленные встречно – со знаком минус;

Rii — собственное сопротивление контура i;

Собственные сопротивления Rii войдут со знаком плюс, так как обход контура принимается совпадающим с положительным направлением контурного тока I ii. Общие сопротивления Rik войдут со знаком минус, когда токи I i и I k направлены в них встречно.

Решение системы уравнений (*) относительно искомых контурных токов может быть найдено с помощью определителей. Общее решение системы n уравнений относительно тока I ii :

im — алгебраическое дополнение, полученное из определителя путем вычеркивания i столбца и m строки и умножения полученного определителя на ( 1).

- симметричен относительно главной диагонали, так как Rim = Rmi, поэтому im = mi.

Уравнения (*), выражающие второй закон Кирхгофа, записан в предположении, что источниками электрической энергии служат источники напряжения. При наличии в электрической схеме источников тока они могут быть заменены эквивалентными источниками напряжения. Если проводимости источников тока равны нулю, то целесообразно выбрать заданные токи в качестве контурных; тогда число неизвестных контурных токов и соответственно число уравнений сократиться на число заданных токов.

2.2 МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

Метод узловых потенциалов заключается в том, что на основании первого закона Кирхгофа определяются напряжения в узлах электрической цепи относительно некоторого базового узла. Эти искомые потенциалы называются узловыми потенциалами.

Напряжение на какой-либо ветви равно разности узловых потенциалов концов данной ветви; произведение же этого напряжения на проводимость данной ветви равно току в этой ветви. Таким образом, зная узловые напряжения в электрической цепи, можно найти токи в ветвях.

циалам этих узлов.

трическая схема с двумя источниками тока, имеющая три узла: 1,2,3. В качестве базиса выбран узел 3, потенциалы узлов 1 и 2 обозначены через 1 и 2. Рис.2. Проводимости ветвей соответственно равны: G 1 = 1 ; G 2 = 1 ; G 3 = 1.

Для заданной электрической цепи с тремя узлами могут быть записаны два уравнения по первому закону Кирхгофа:

величина G1 + G3, представляющая собой сумму проводимостей ветвей, сходящихся в узле 1, называется проводимостью узла 1; величина G3, равная проводимости ветви между узлами 1 и 2, входящая в уравнения со знаком минус, называется общей проводимостью между узлами 1 и 2.

Если заданы токи источников тока и проводимости ветвей, то узловые потенциалы находятся совместным решением уравнений. В общем случае если электрическая схема содержит q узлов, то на основании первого закона Кирхгофа получается система из q- уравнений (узел q принят за базисный):

I kk — узловой ток k-го узла. Здесь ток источника тока, проходящий к узлу, включается в ток I kk со знаком плюс, а отходящий от узла – со знаком минус;

G kk — собственная проводимость всех ветвей, сходящихся в данном узле k;

G ki — общая проводимость между узлами k и i, входящая со знаком минус.

Решив систему уравнений при помощи определителей, получим формулу для потенциала k-го узла относительно базиса:

где — определитель системы, ik — алгебраическое дополнение элемента Gik главного определителя системы.

Система уравнений, выражающая первый закон Кирхгофа, записана в предположении, что в качестве источников электрической энергии служат источники тока. При наличии в электрической схеме источников напряжения последние должны быть заменены эквивалентными источниками тока.

Если в схеме имеются ветви, содержащие только э.д.с. (проводимости таких ветвей бесконечно велики), то эти ветви следует рассматривать как источники неизвестных токов, которые затем исключаются при сложении соответствующих уравнений.

Дополнительными связями между неизвестными узловыми потенциалами будут являться известные напряжения между узлами, равные заданным э.д.с.

При наличии только одной ветви с э.д.с. и бесконечной проводимостью целесообразно принять за базисный узел один из узлов, к которому примыкает данная ветвь; тогда потенциал другого узла становится известным и число неизвестных сокращается на одно.

Метод узловых потенциалов имеет преимущество перед методом контурных токов в том случае, когда число уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа, меньше числа уравнений, записанных по второму закону Кирхгофа. Если заданная электрическая схема имеет q узлов и p ветвей, то в соответствии со сказанным выше, метод узловых потенциалов представляет преимущество при q-1p-q+1, или при 2(q-1)p.

Здесь имеется в виду общий случай, когда число уравнений не сокращается за счет известных контурных токов или узловых потенциалов.

В линейной электрической цепи, содержащей источники напряжения, контурные токи (и соответственно токи в ветвях) представляют собой линейные функции контурных э.д.с. Математически они выражаются формулой (**):

Физический смысл этой формулы заключается в том, что ток в любом контуре линейной электрической цепи может быть получен как алгебраическая сумма токов, вызываемых в этом контуре каждой из э.д.с. в отдельности.

Метод расчета токов, основанный на определении токов в одном и том же контуре (или ветви) при поочередном воздействии э.д.с. и последующем алгебраическом сложении токов, называется методом наложений.

При определении частичных слагающих токов по методу наложения необходимо считать включенными внутренние сопротивления тех источников напряжения, которые принимаются отсутствующими при вычислении слагающих токов. Если в цепи заданы источники э.д.с., то есть внутренние сопротивления источников равны нулю, то при определении токов, вызываемых какой-либо э.д.с., все остальные источники э.д.с.

закорачиваются.

В линейной электрической цепи, содержащей источники тока, узловые потенциалы (и, соответственно, напряжения на ветках) представляют собой линейные функции задающих токов источников. Математически они выражаются формулой (***):

Физический смысл этой формулы заключается в том, что узловой потенциал любого узла линейной электрической цепи может быть получен как алгебраическая сумма напряжений, вызываемых в этом узле каждым из задающих токов в отдельности. Таким образом, формула (***), так же как и (**), представляет собой математическую запись метода наложения, справедливого для линейных электрических цепей.

При определении частичных слагающих узловых напряжений по методу наложения необходимо считать включенными внутренние проводимости тех источников тока, которые принимаются отсутствующими при вычислении слагающих напряжений.

Если источники тока заданы без внутренних проводимостей, то есть проводимости их равны нулю, то при пользовании методом наложения ветви с неучтенными источниками тока разрываются.

Если в линейной электрической цепи заданными являются одновременно источники напряжения и источники тока, то метод наложения применим и в этом случае.

Например, ток в каком-либо контуре данной цепи может быть получен в результате алгебраического сложения токов, вызываемых в этом контуре поочередным действием источников напряжения и тока. При этом отсутствующие источники напряжения заменяются внутренними сопротивлениями, а отсутствующие источники тока – внутренними проводимостями.

2.4 МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

Этот метод целесообразно применять в тех случаях, когда необходимо определить ток в одной ветви сложной линейной электрической цепи. Особенно метод удобен при определении тока в одной ветви, когда сопротивление этой ветви изменяется.

В любой электрической схеме всегда можно выделить одну ветвь, а всю остальную часть обозначить прямоугольником. По отношению к выбранной ветви вся схема представляет собой двухполюсник.

Двухполюсник – это обобщенное название схемы, которая своими двумя активными (рис.2.3а), если они содержат источники напряжения и/или тока, и пассивными (рис.2.3б), если они состоят Рис.2.3а Рис.2.3б только из пассивных элементов.

Сущность метода заключается в том, что ветвь сложной цепи, в которой необходимо определить ток, следует рассматривать как нагрузку для некоторого эквивалентного генератора, которым является вся остальная часть электрической цепи, состоящей из источников и пассивных элементов (двухполюсник).

Этот метод опирается на теорему об эквивалентном источнике, у которой существует два варианта: вариант с источником напряжения и вариант с источником тока.

2.4.1 Теорема об эквивалентном источнике напряжения Ток в любой ветви mn линейной электрической цепи не изменится, если электрическую цепь, к которой подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником напряжения; э.д.с. этого источника должна быть равна напряжению на зажимах разомкнутой ветви mn, а внутреннее сопротивление источника должно равняться входному сопротивлению пассивной электрической цепи со стороны зажимов m и n при разомкнутой ветви mn.

ется следующим образом: в ветвь чине и противоположно направленные э.д.с. U mn при условии, что ветви mn. То есть напряжению холостого хода (рис.2.4).

дит к выводу, что ток в ветви R R0 — сопротивление всей пассивной цепи П. Таким образом, ток в ветви R получается в предположении, что данная ветвь подключена к источнику напряжения, э.д.с. которого равна U mn, а внутреннее сопротивление равно R0.

При наличии в электрической цепи нескольких источников э.д.с. и тока напряжение холостого хода является линейной функцией заданных э.д.с. и токов источников.

2.4.2 Теорема об эквивалентном источнике тока Ток в любой ветви mn линейной электрической цепи не изменится, если электрическую цепь, к которой подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником тока; ток этого источника должен быть равен току, проходящему между зажимами m и n, замкнутыми накоротко, а внутренняя проводимость источника должна равняться входной проводимости пассивной электрической цепи со стороны зажимов m и n при разомкнутой ветви mn.

эквивалентности источников напряжения и тока, а именно: источник напряжения, U mn стого хода U mn, а внутреннее сопротивR ление равно R0 (рис.2.5а), может быть Последнее выражение есть не что иное, как ток, проходящий между зажимами m и n, замкнутыми накоротко (ток короткого замыкания). Искомый ток в цепи равен:

При наличии в электрической цепи нескольких источников тока и э.д.с. ток короткого замыкания является линейной функцией заданных э.д.с. и токов источников.

Метод эквивалентного генератора эффективен при экспериментальных исследованиях. Для определения внутреннего сопротивления R0 можно использовать короткое замыкание между зажимами m и n: R0 = mn. Таким образом, последовательность определения тока в нагрузке (ток в ветви R) необходимо замерить напряжение холостого хода U ХХ на зажимами m и n, а затем ток короткого замыкания I КЗ на тех же зажимах. Искомый ток в нагрузке будет равен:

Поэтому данный метод еще называют – метод холостого хода и короткого замыкания.

2.5 ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

2.5.1 Расчет электрической цепи на основе законов Кирхгофа В мостовой схеме, представленной на рис.2.6, заданы все сопротивления и э.д.с. E.

Требуется определить ток I 5 в ветви R5 (ток в диагонали мостовой схемы).

Схема содержит четыре узла и шесть ветвей. Следовательно, могут быть составлены три уравнения по первому закону Кирхгофа и три уравнения по второму закону Кирхгофа:

В полученной системе шести уравнений неизвестными являются токи в ветвях.

Решая систему уравнений относительно искомого тока, находим:

Полученное выражение показывает, что ток в диагонали равен нулю, если выполнено условие R1 R3 = R 2 R 4 (условие равновесия мостовой схемы).

2.5.2 Расчет методом контурных токов Пользуясь методом контурных токов, требуется определить ток в диагонали мостовой схемы рис.2.7.

Выбранные положительные направления контурных токов I 11, I 22 и I 33 указаны на схеме стрелками. Число уравнений, записыI ваемых по второму закону Кирхгофа, равно Решение полученной системы уравнений относительно контурных токов I 11 и I дает:

где M имеет то же значение, что и в предыдущем примере 2.5.1.

Искомый ток в диагонали мостовой схемы равен разности контурных токов:

что совпадает с полученным в примере 2.5.1 ответом.

Если в заданной схеме контуры выбрать так, чтобы через ветвь R5 проходил только один контурный ток, то искомый ток в ветви R5 будет равен именно этому контурному току, то есть задача сведется к нахождению только одного контурного тока (вместо двух).

2.5.3 Расчет методом узловых потенциалов Пользуясь методом узловых потенциалов, требуется определить ток в диагонали мостовой схемы (см. рис.2.7).

В результате замены заданного источника напряжения эквивалентным источником тока получится схема (рис.2.8), содержащая четыре узла. Для этой схемы по первому закону Кирхгофа записывают 4-1=3 уравнения (по числу независимых узлов). Если выбрать в данной схеме в качестве базиса узел 4 и направить токи в ветвях к базису, то Решение полученной системы уравнений относительно 2 даст:

Умножив найденный узловой потенциал 2 на проводимость G5 диагональной ветви мостовой схемы и изменив знак в соответствии с выбранным ранее направлением тока I 5 (см. рис.2.6), найдем искомый ток:

2.5.4 Расчет методом эквивалентного генератора Пользуясь теоремой об эквивалентном источнике напряжения, определить ток в диагональной ветви мостовой схемы рис.2.9а.

Разомкнув ветвь R5, находим напряжение холостого хода U mn как разность напряжений на участках R 4 и R3 (рис.2.9б):

Сопротивление между зажимами m и n при E=0 и разомкнутой ветви R5 равно (рис.2.9в):

Тогда на основании метода эквивалентного генератора:

Пользуясь теоремой об эквивалентном источнике тока, определить ток I 3 в ветви кания ( R3 =0, рис.2.10а):

Проводимость эквивалентного источника равна G 0 = G1 + G 2. Следовательно, на основании метода эквивалентного генератора искомый ток равен:

2.6 БАЛАНС МОЩНОСТИ В ЦЕПЯХ ПОСТОЯННОГО ТОКА

При протекании тока по элементам электрической цепи имеет место безвозвратное превращение энергии источников в другие виды энергии (тепловую, механическую, световую и т.д.). При этом согласно закону сохранения энергии, работа и мощность источников электрической энергии какой-либо цепи должна равняться работе и мощности всех потребителей этой цепи.

Например, для цепи, представленной на рис.2.11, уравнение баланса мощностей будет иметь вид:

В левой части уравнения баланса мощностей стоит сумма мощностей, отдаваемых источниками сумму мощностей отдельных приемников. При подсчете баланса мощностей в ряде случаев может оказаться, что мощность, отдаваемая источником электрической энергии, отрицательна. Это будет иметь направлены противоположно. В этом случае источник работает в режиме потребителя. Примером такого режима работы источника может служить процесс В теории электрических цепей баланс мощностей может использоваться для проверки правильности определения токов. Действительно, уравнение баланса мощностей для цепи будет выполняться только при условии точного расчета токов в этой цепи.

2.7 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ПО МОДУЛЮ

1. Пояснить целесообразность применения различных методов расчета электрических цепей к схемам разной конфигурации.

2. Проиллюстрировать на примере практическую целесообразность применения теоремы об эквивалентном источнике тока и напряжения.

3. Как определяется проводимость узла и общая проводимость между узлами при использовании метода узловых потенциалов?

4. Почему потенциал базисного узла можно приравнять к нулю?

5. Почему метод эквивалентного генератора часто называют методом холостого хода и короткого замыкания?

Выполнить лабораторные работы по темам «Метод контурных токов», «Метод узловых потенциалов» и «Метод эквивалентного генератора», используя соответствующие моделирующие программы.

Задания для расчетной работы по теме «Метод контурных токов».

Определить значения контурных токов, составив систему уравнений по методу контурных токов, определить все токи в ветвях и составить баланс мощностей для всей электрической цепи.

Схема и контуры, для которых необходимо составить уравнения, определяются в соответствие с выданным вариантом. Для расчета использовать моделирующую программу.

Задания для расчетной работы по теме «Метод узловых потенциалов».

Определить значения потенциалов узлов, составив систему уравнений по методу узловых потенциалов, и определить все токи в ветвях.

Схема и базисный узел (номер узла) определяется в соответствие с выданным вариантом. Для расчета использовать моделирующую программу.

3 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

3.1 СИНУСОИДАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Электромагнитный процесс в электрической цепи, при котором мгновенные значения напряжений и токов повторяются через равные промежутки времени, называется периодическим. Наименьшее время, по истечении которого мгновенные значения периодической величины повторяются, называется периодом. Если величину, являющуюся периодической функцией времени t, обозначить через F(t), то для любого положительного или отрицательного значения аргумента t справедливо равенство Геометрически это значит, что ординаты двух произвольных точек графика F(t) с абсциссами, различающимися на T, одинаковы.

Величина, обратная периоду, то есть число периодов в единицу времени, называется частотой: f = 1.

Частота имеет размерность 1/сек, а единицей измерения частоты служит герц (Гц);

частота равна 1 Гц, если период равен 1 сек.

Преобладающим видом периодического процесса в электрических цепях является синусоидальный режим, характеризующийся тем, что все напряжения и токи являются синусоидальными функциями одинаковой частоты. Это возможно только при заданных синусоидальных э.д.с. и токах источников. Тем самым обеспечивается наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических установок.

Из курса математического анализа известно, что синусоида является простейшей периодической функцией; всякие другие несинусоидальные периодические функции могут быть разложены в бесконечный ряд синусоид, имеющих кратные частоты. Поэтому для исследования процессов в цепях переменного тока в первую очередь необходимо изучить особенности цепей синусоидального тока.

синусоидальная функция где U m - максимальное значение, или амплитуда; - скорость изменения аргумента (угла), U m называемая угловой частотой;

она равна произведению частоты на 2 : = 2f, рад / сек;

- начальная фаза, определяемая величиной смещения синусоиды она измеряется абсциссой точки волны в положительную.

Начальная фаза представляет собой алгебраическую величину. Угол положителен и отсчитывается вправо, к точке t=0, когда синусоидальная функция смещена влево относительно начала координат (рис.3.1).

Косинусоида может рассматриваться как синусоида с начальной фазой = 2. Если функция задана в косинусоидальной форме u = U m cos(t + 1 ), то она может быть приведена к синусоидальной форме путем замены 1 =.

За аргумент функции может быть принято время t или соответственно угол t.

Аргументу t соответствует период T, а аргументу t – период T=2. Следует иметь в виду, что аргумент t измеряется в радианах, причем в тех же единицах измеряется и начальная фаза.

Если угол вычисляется в градусах, то аргумент t также переводится в градусы; в этом случае период составляет 360 o.

Величина t+, определяющая стадию изменения синусоидальной величины, называется фазовым углом или фазой. С течением времени фаза возрастает, причем после увеличения на 2 цикл изменения синусоидальной величины повторяется.

3.2 ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

В электротехнике при расчете цепей переменного тока чаще всего интересуются не величиной тока или напряжения в данный момент времени, а его тепловым или электромеханическим действием.

Тепловое действие тока, а также механическая сила взаимодействия двух проводников, по которым проходит один и тот же ток, пропорционально квадрату тока.

Поэтому о величине тока судят обычно по так называемому действующему значению за период.

Сравним переменный ток с постоянным по тепловому действию. Пусть имеются цепи переменного и постоянного тока, причем в обоих случаях напряжение приложено к резисторам с равным по величине сопротивлением (рис.3.2) Подсчитаем количество тепла A, выделяющегося в цепи переменного тока за время одного периода. Формулу закона Джоуля-Ленца для подсчета количества тепла в том виде, как она записана для постоянного тока, применять нельзя. Однако для бесконечно малого промежутка времени эта формула применима, так как в течение времени dt ток можно считать неизменным:

Для подсчета количества тепла за период нужно проu Подсчитаем количество тепла, выделяющегося в цепи постоянного тока за время, равное одному периоду переменного тока: A = I 2 RT.

Для того, чтобы сравнить переменный ток с постоянным по тепловому действию, приравняем выражения :

Из последнего выражения находим связь между постоянным и переменным токами:

Значение переменного тока, определяемое как среднее квадратичное значение за период, и называется действующим током. Это равенство показывает, что действующее значение периодического тока равно по величине такому постоянному току, который, проходя через неизменное сопротивление R, за период времени T выделяет то же количество тепла, что и данный ток I. Последнее выражение является общим для подсчета действующего тока, изменяющегося по любому периодическому закону. Аналогично определяются действующие периодические напряжения, э.д.с., магнитный поток и т.д.

Действующий ток обозначается прописной буквой без индексов, то есть так же, как и постоянный ток. Найдем связь между действующим током и амплитудным значением синусоидального тока:

Аналогично определяется связь между действующим и амплитудным значениями переменного синусоидального напряжения:

Амперметры и вольтметры переменного тока, как правило, градуируются в действующих значениях токов и напряжений. Действующими значениями обычно пользуются и при расчетах электрических цепей переменного тока.

3.3 ИЗОБРАЖЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

ВРАЩАЮЩИМИСЯ ВЕКТОРАМИ

Синусоидальные функции времени могут быть изображены в виде временных графиков или условно с помощью вращающихся векторов. Изображение синусоидальных функций времени в виде графиков не всегда удобно. Например, при рассмотрении цепей переменного тока приходится встречаться со сложными синусоидальными источниками э.д.с. или токов одной и той же частоты, имеющих различные амплитуды и различные начальные фазы. Суммирование синусоидальных функций выполняется проще, если они представлены не в виде графиков, а в виде вращающихся векторов. В последнем случае суммирование синусоидальных функций сводится к операции сложения векторов. Кроме того, изображение синусоидальных функций вращающимися векторами дает более наглядное представление о фазовых соотношениях в цепях переменного тока.

Рассмотрим способ изображения синусоидальных функций вращающимися векторами на частном примере. Пусть, например, требуется представить ток i = I m sin( t + i ) в виде вращающегося вектора. С этой целью возьмем вектор 0В, равный по модулю амплитуде тока I m, и расположим его под углом i к горизонтальной линии 0x. Положительные углы условимся отсчитывать от горизонтальной линии 0х против часовой стрелки. Способ условного изображения синусоидального тока посредством вращающегося вектора представлен на рис.3.3. Из рис.3.3 следует, что проекция вектора 0В на вертикальную ось 0у равна мгновенному току i = I m sin i, соответствующему моменту времени t=0. Для получения мгновенного тока в какой-либо другой момент времени, например t1, следует повернуть вектор 0В на угол t1 против часовой стрелки и определить проекцию векторов 0В на вертикальную ось 0у (рис.3.3).

Эта проекция равна 0М, то есть равна мгновенному току в момент времени t = t1 :

Совокупность векторов, представляющих токи или напряжения или то и другое, называется векторной диаграммой.

Рассмотрим операцию суммирования двух синусоидальных токов, имеющих одинаковые частоты, с использованием векторной диаграммы. Просуммируем токи (рис.3.4):

Изобразим ток i1 вектором 0В, имеющим в выбранном масштабе длину I m1 и повернутым относительно горизонтальной оси 0х на угол 1 против хода часовой стрелки.

Ток i 2 изобразим в том же масштабе векторов 0С, имеющим длину I m 2 и повернутым относительно оси 0х Просуммировав векторы 0В и 0С, получим вектор Длина вектора 0К определяется на основании теоремы Пифагора:

Начальная фаза результирующего вектора 0К находится из выражения Для получения мгновенного значения суммарного тока i в какой-либо момент времени t1 нужно повернуть вектор 0К на дополнительный угол t1 против хода часовой стрелки и спроецировать его на вертикальную ось.

Следует помнить, что ток и напряжение являются величинами скалярными.

Изображение токов и напряжений вращающимися векторами есть чисто формальный математический прием, позволяющий условно отобразить синусоидальные функции.

Вращающиеся вектора являются математическими векторами в отличии от физических векторов, имеющих определенное направление в пространстве.

3.4 СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ТОК В СОПРОТИВЛЕНИИ

Если синусоидальное напряжение u = U m sin( t + ) подвести к сопротивлению r, то через сопротивление пройдет ток i = m sin( t + ) = I m sin( t + ). Следовательно, напряжение на зажимах сопротивления и ток, проходящий через это сопротивление, имеют одинаковую начальную фазу и совпадают по фазе. Они одновременно достигают своих амплитудных значений U m и I m i, u и, соответственно, одновременно прохоu Разность начальных фаз двух синусоид, называется фазовым сдвигом. В данном напряжением u и током i равен нулю:

При прохождении синусоидального тока через сопротивление r не только мгновенные значения напряжения на сопротивлении и тока в нем, но и амплитуды и, соответственно, действующие значения напряжения и тока связаны законом Ома: U m = rI m ; U = rI.

Мгновенная мощность, поступающая в сопротивление:

изменяется с угловой частотой, удвоенной по сравнению с частотой напряжения и тока, и колеблется в пределах от 0 до 2UI (рис.3.6).

Как видно из формулы мгновенной мощности, кривая амплитуду UI и угловую частоту 2.

Ввиду того, что в рассматриваемом случае напряжение и ток совпадают по фазе, то есть всегда имеют одинаковый знак (плюс или минус), их произведение всегда положительно.

Среднее значение мощности за период P = p r dt называется активной мощностью и измеряется в ваттах. Активная мощность равна: P=UI=r I 2. Сопротивление r может быть определено как отношение активной мощности к квадрату действующего значения тока: r = P / I 2.

Сопротивление проводника при переменном токе больше, чем при постоянном токе, вследствие явлений поверхностного эффекта, возникновения вихревых токов и излучения электромагнитной энергии в пространство (при высоких частотах). В отличие от сопротивления при постоянном токе сопротивление проводника при переменном токе называется активным сопротивлением.

3.5 СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ТОК В ИНДУКТИВНОСТИ

Пусть через индуктивность L проходит ток i = I m sin( t + ).

Электродвижущая сила самоиндукции определяется по формуле:

Полученное выражение показывает, что напряжение на индуктивности опережает ток на угол /2: максимум напряжения смещен влево относительно максимума тока на / (рис.3.7). Когда ток проходит через нуль, напряжение достигает положительного или отрицательного максимума, так как оно пропорционально скорости изменения тока (di/dt), которая в момент прохождения тока через нуль максимальна (синусоида тока в этот момент имеет наибольшую крутизну). Когда ток достигает максимума, скорость его изменения, а следовательно, и напряжение на индуктивности обращается в нуль.

относительно напряжения понимается тока. Следовательно, в данном случае Амплитуда, так же как и действующие соотношением, подобным закону Ома:

индуктивным сопротивлением; обратная ей величина bL = проводимостью.

Мгновенная мощность, поступающая в индуктивность, будет равна:

Она колеблется по синусоидальному закону с угловой частотой 2, имея амплитуду UI. Мгновенная мощность в данном случае равна скорости изменения энергии магнитного поля индуктивности.

Поступая от источника, энергия временно запасается в магнитном поле индуктивности, затем возвращается в источник при исчезновении магнитного поля.

Энергия магнитного поля достигает максимума в момент перехода тока в индуктивности через амплитудное значение, затем она убывает и обращается в нуль при токе, равном нулю. Таким образом, происходит колебание энергии между источником и индуктивностью, причем активная мощность, поступающая в индуктивность, равна нулю.

3.6 СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ТОК В ЕМКОСТИ

Пусть напряжение на емкости синусоидально: u = U m sin( t + ).

Изменение электрического заряда происходит по синусоидальному закону в соответствии с приложенным напряжением u. При этом попеременное накапливание положительных и отрицательных электрических зарядов на пластинах емкости обуславливается прохождением в цепи синусоидального тока i. Его величина определяется скоростью изменения заряда на емкости (dq/dt).

Из выражения видно, что i опережает приложенное u на угол /2 (рис.3.8).

Нулевым значениям тока соответствуют максимальные (положительные и отрицательные) значения напряжения. Физически это объясняется тем, что когда электрический заряд q и, соответственно, напряжение u=q/C достигают максимального значения (положительного или отрицательного), ток i равен нулю.

начальных фаз напряжения и тока, то есть кости отрицателен (= –/2).

значения напряжения и тока связаны соотношением, подобным закону Ома:

Величина x C =, имеющая размерность сопротивления, называется емкостным сопротивлением. Мгновенная мощность, поступающая в емкость, колеблется синусоидально с угловой частотой 2, имея амплитуду, равную UI.

Мгновенная мощность, поступающая в емкость, равна скорости изменения энергии электрического поля емкости. Поступая от источника, энергия временно запасается в электрическом поле емкости, а затем возвращается в источник при исчезновении электрического поля. Энергия электрического поля достигает максимума при амплитудном значении напряжения на емкости. Затем она убывает и обращается в нуль при напряжении, равном нулю.

Таким образом, так же как в случае индуктивности, происходит колебание энергии между источником и емкостью, причем активная мощность равна нулю.

3.7 ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ

При прохождении синусоидального тока последовательно соединенных элементов r,L,C синусоидальных напряжений на отдельных элементах (второй закон Кирхгофа): u = u r + u L + u C.

Напряжение u r на сопроi Величина x называется реактивным сопротивлением цепи, которое в зависимости от знака может иметь индуктивный (x0) или емкостной (x0) характер.

В отличие от реактивного сопротивления x величина активного сопротивления r всегда положительна.

Для нахождения U m и воспользуемся тригонометрическими соотношениями:

Выражение для U m показывает, что амплитуда и действующие значения напряжения на зажимах цепи и тока, проходящего через данную цепь, связаны соотношением, аналогичным закону Ома: U m = zI m ; U = zi, где z = r 2 + x 2 называется полным сопротивлением рассматриваемой цепи.

Если задано напряжение u = U m sin( t + ) на зажимах цепи с последовательно соединенными r,L,C, то ток определяется по формуле i = m sin( t + ). Угол, равный разности начальных фаз напряжения и тока, отсчитывается по оси t в направлении от напряжения к току и бывает острым или прямым 2.

Угол положителен при индуктивном характере цепи, то есть при x0; при этом ток отстает по фазе от напряжения и отсчитывается по оси абсцисс вправо от напряжения к току (рис.3.11а).

Угол отрицателен при емкостном характере цепи, то есть при x0; при этом ток опережает по фазе напряжение и отсчитывается по оси абсцисс влево от напряжения к току (рис.3.11б).

Ток совпадает с напряжением по фазе при x = x L x C = 0. Такой режим работы электрической цепи называется р е з о н а н с о м н а п р я ж е н и й.

В этом случае индуктивное сопротивление L становится равным емкостному сопротивлению 1/C, то есть L = Решая это уравнение относительно угловой частоты, величину которой для этого Соотношение между L,C и f 0 является условием резонанса напряжений. В этом случае ток, определяющийся одним лишь активным сопротивлением, может достичь при незначительности последнего очень большой величины. Одновременно напряжения IL и C на индуктивности и конденсаторе могут стать весьма значительными и превысить приложенное ко всей цепи напряжение U. Частоты 0 и f 0 называются резонансными частотами.

резонансе представляется в виде прямой линии 0b (рис.3.11в), так как векторы IL и I равны между сопротивление цепи в этом случае имеет наименьшую величину и равно активному ее сопротивлению. Угол Для характеристики индуктивных катушек, представляемых цепью с последовательным соединением элементов r,L, пользуются понятием добротности катушки Q L = L = L, которое равнозначно тангенсу угла сдвига фаз для катушки.

Чем меньше сопротивление r, тем выше при прочих равных условиях добротность контура. Добротность индуктивных катушек, применяемых в электрических цепях, обычно не превышает Q L = 200 300. Для достижения более высокой добротности применяются чаще всего пьезоэлектрические резонаторы.

3.8 ЦЕПИ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ

через эту цепь, равен алгебраической сумме синусоидальных токов в параллельных ветвях (первый закон Кирхгофа): i = i r + i L + iC.

Ток i r в сопротивлении r совпадает по фазе с напряжением u, ток i L в индуктивности L отстает, а ток iC в емкости C опережает напряжение на /2 (рис.3.13).

Следовательно, суммарный ток i в цепи равен:

Величина b называется реактивной проводимостью цепи, которая в зависимости от знака может иметь индуктивный (b0) или емкостной (b0) характер. В отличие от реактивной проводимости b величина g=1/r, которая в данном случае называется активной проводимостью, всегда положительна.

Для нахождения I m и воспользуемся тригонометрическим соотношением Откуда следует, что полная проводимость рассматриваемой цепи.

Если задано напряжение u = U m sin( t + ) на зажимах цепи с параллельным соединением r,L,C, то ток определяется по формуле i = yU m sin( t + ). Угол, как и в предыдущем случае, отсчитывается по оси углов t в направлении от напряжения к току и является острым или прямым.

Угол положителен при индуктивном характере цепи, то есть при b0; при этом ток отстает по фазе от напряжения. Угол отрицателен при емкостном характере цепи, то есть при b0; при этом ток опережает по фазе напряжение.

Ток совпадает с напряжением по фазе при b = bL bC = 0, то есть при равенстве индуктивной и емкостной проводимостей. Такой режим работы электрической цепи Для нахождения угловой частоты, при которой может быть достигнуто совпадение по фазе вектора тока с вектором напряжения, необходимо приравнять bL и b C, то есть Решая это уравнение относительно угловой частоты, величину которой для этого Получилась уже известная формула, определяющая собой частоту, при которой наступает резонанс напряжений.

При малой величине активного сопротивления индуктивности и конденсатора, токи в параллельных ветвях могут быть очень значительные, в то время как ток в неразветвленной части цепи очень мал (определяется сопротивлением r для схемы на рис.3.12).

Для характеристики конденсаторов, представляемых цепью с параллельным соединением элементов r и C, применяется понятие добротности конденсатора QC = bC / g = Cr, которое равнозначно тангенсу угла || конденсатора. Чем больше сопротивление r, тем больше (при прочих равных условиях) добротность конденсатора и тем меньше потери. Добротность конденсаторов, применяемых в электрических цепях, обычно определяется сотнями и тысячами.

3.9 МОЩНОСТЬ В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Рассмотрим общий случай участка электрической цепи, напряжение на котором Мгновенная мощность, поступающая в цепь, состоит из двух слагающих:

постоянной величины UIcos и синусоидальной, имеющей удвоенную частоту по сравнению с частотой напряжения и тока.

Среднее значение второй слагающей за время T, в течение которого она совершает два цикла изменений, равно нулю. Поэтому активная мощность, поступающая в рассматриваемый участок цепи, P = uidt = UI cos.

Множитель cos носит название коэффициента мощности. Как видно из последней формулы, активная мощность равна произведению действующих значений напряжения и тока, умноженному на коэффициент мощности. Чем ближе угол к нулю, тем ближе cos к единице и, следовательно, тем больше при заданных значениях U и I активная мощность передается источником приемнику.

Произведение действующих значений тока и напряжения на зажимах цепи: S=UI, называется полной мощностью цепи и измеряется в вольт-амперах (ва). Коэффициент мощности равен отношению активной мощности к полной: cos = P.

При расчетах электрических цепей и на практике в эксплуатации пользуются понятием реактивная мощность, которая вычисляется по формуле Q=UIsin и является мерой потребления (или выработки) реактивного тока. Эта мощность измеряется в реактивных вольт-амперах (вар).

3.10 КОМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО

Тригонометрическая форма расчета электрических цепей синусоидального тока практически применяется только для простейших случаев. Более удобным расчетным методом служит метод комплексных амплитуд (комплексный метод), основанный на замене рассмотрения синусоидальных функций рассмотрением вращающихся векторов на комплексной плоскости.

Ранее было показано, что законы Кирхгофа справедливы, если суммирование действующих токов или напряжений вести в векторной форме. Однако геометрическое сложение векторов неудобно. В комплексном методе положение векторов на комплексной плоскости определяется посредством комплексных чисел. Геометрическое суммирование векторов заменяется алгебраическими операциями над комплексными числами, что значительно проще и быстрее. После выполнения всех расчетов в комплексной форме, в случае необходимости, можно вернуться к исходным синусоидальным функциям времени путем обратного перехода.

Построим вращающийся вектор на комплексной плоскости и представим его показательной формой комплексного числа. В этом случае модуль комплексного числа должен быть постоянным, а аргумент – линейной функцией времени. Вращающийся вектор, например, ток (рис.3.14) в показательной форме комплексного числа имеет вид:

(в электротехнике не пользуются обозначением i, так Рис.3. как буква i обозначает ток).

Комплексная величина i, зависящая от времени, модуль и аргумент которой равны, соответственно, амплитуде и аргументу данного синусоидального тока, называется комплексным мгновенным синусоидальным током. Аналогично можно представить величина u называется комплексным мгновенным синусоидальным напряжением.

Запись тока и напряжения в комплексном виде следует рассматривать как условное (то есть символическое) изображение тока i = I m sin( t + i ) и напряжения u = U m sin( t + u ). Черточка над мгновенными значениями тока и напряжения отличает комплексную форму мгновенных значений вращающихся векторов от обычной формы мгновенных значений токов и напряжений.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |


Похожие работы:

«Е.П. Жаворонков, В.Н.Иванов ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА И МЕНЕДЖМЕНТ Омск – 2006 Федеральное агентство по образованию Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Е. П. Жаворонков, В. Н. Иванов ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА И МЕНЕДЖМЕНТ Учебное пособие Омск Издательство СибАДИ 2006 УДК 330.3 ББК 65.050.9(2)25 Ж Рецензенты С.Я. Луцкий, д-р техн. наук, проф. Московского государственного университета путей сообщения, кафедра Строительные машины, автоматика и электротехника...»

«Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра Электротехника и электроника ЭЛЕКТРОНИКА Часть I ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ Учебное пособие для студентов электротехнических специальностей Учебное электронное издание Минск 2012 УДК 621.38 (075.8) ББК 32.85я7 Авторы: Ю.В. Бладыко, Т.Е. Жуковская Рецензенты: О.И.Александров, доцент кафедры автоматизации производственных процессов и электротехники учреждения образования Белорусский...»

«Г.М. ТРЕТЬЯК, Ю.Б. ТИХОНОВ ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА Учебное пособие Омск • 2006 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНАЯ АКАДЕМИЯ (СИБАДИ) Г.М.Третьяк, Ю.Б.Тихонов ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА Учебное пособие Омск Издательство СибАДИ 2006 Учебное издание Третьяк Галина Михайловна, Тихонов Юрий Борисович ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА Учебное пособие Главный редактор М.А.Тихонова *** Подписано к печати 13.10.06. Бумага писчая....»

«Н.Н. РОДИОНОВ ТЕХНИКА ВЫСОКИХ НАПРЯЖЕНИЙ Учебное пособие Самара 2013 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ К а ф е д р а Электроснабжение промышленных предприятий Н. Н. РОДИОНОВ ТЕХНИКА ВЫСОКИХ НАПРЯЖЕНИЙ Учебное пособие Самара Самарский государственный технический университет Печатается по решению редакционно-издательского...»

«Н.С. КУВШИНОВ, В.С. ДУКМАСОВА ПРИБОРОСТРОИТЕЛЬНОЕ ЧЕРЧЕНИЕ Допущено НМС по начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графике при Министерстве образования и науки РФ в качестве учебного пособия для студентов вузов электротехнических и приборостроительных специальностей КНОРУС • МОСКВА • 2013 УДК 744(075.8) ББК 30.11 К88 Рецензенты: А.А. Чекмарев, д-р пед. наук, проф., И.Г. Торбеев, канд. техн. наук, доц., С.А. Хузина, канд. пед. наук, доц. Кувшинов Н.С. К88 Приборостроительное черчение...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ” МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению лабораторной работы по дисциплине “Микроволновая техника” ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ СВЧ СИГНАЛОВ МИКРОПРОЦЕССОРНЫМ ЭЛЕКТРОННО-СЧЕТНЫМ ЧАСТОТОМЕРОМ Ч3-66 Санкт-Петербург 2008 В лабораторной работе студенты знакомятся с микропроцессорным частотомером Ч3-66, устройством и режимами его работы, методикой измерения частоты сигналов СВЧ- диапазона....»

«Т.А. Белова, В.Н. Данилин ТЕХНОЛОГИЯ И ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА ПРОДУКЦИИ И УСЛУГ Допущено УМО по образованию в области прикладной математики и управления качеством в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 220501 Управление качеством УДК 658(075.8) ББК 65.291.8я73 Б43 Рецензенты: О.В. Григораш, заведующий кафедрой теоретической и общей электротехники Кубанского государственного аграрного университета, д-р техн. наук, проф.,...»














 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.