WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

Южно-Уральский государственный университет

Кафедра электротехники

621.3(07)

Н28

Р.Р. Нараева

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

В УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ

Учебное пособие Челябинск Издательский центр ЮУрГУ 2010 1 УДК 621.3.01(075.8) Н28 Одобрено учебно-методической комиссией энергетического факультета Рецензенты:

Хаматдинова М.Р., Бондаренко А.В.

Н28 Нараева, Р.Р.

Электрические цепи с распределенными параметрами в установившихся режимах: учебное пособие. / Р.Р. Нараева. — Челябинск:

Издательский центр ЮУрГУ, 2010. – 39 с.

В учебном пособии рассмотрены основные темы раздела «Электрические цепи с распределенными параметрами в установившихся режимах» курса ТОЭ.

Учебное пособие может быть использовано как на лекционных и практических занятиях, так и при самостоятельном изучении студентами данного раздела курса ТОЭ.

Учебное пособие предназначено для бакалавров по направлению 140200. «Электроэнергетика»

УДК 621.3.01(075.8) © Издательский центр ЮУрГУ, §1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ В цепях с сосредоточенными параметрами электрические и магнитные поля локализованы (сконцентрированы) соответственно в пределах конденсатора и катушки индуктивности, а потери мощности – в резисторе. Однако на практике часто приходится иметь дело с цепями (ЛЭП, линии связи, обмотки электрических машин и т.д.), где электромагнитное поле и потери равномерно или неравномерно распределены вдоль всей цепи. В результате напряжения и токи на разных участках, даже неразветвленной цепи, отличаются друг от друга, т.е. являются функциями двух независимых переменных: времени t и пространственной координаты х. Такие цепи называются цепями с распределенными параметрами. Смысл данного названия в том, что у этих цепей каждый бесконечно малый элемент их длины характеризуется сопротивлением, индуктивностью, а между проводами – соответственно емкостью и проводимостью. Для того чтобы определить является ли цепь с сосредоточенными или распределенными параметрами следует сравнить ее длину l с длиной электромагнитной волны, где - скорость электромагнитной волны, Т – период ( T 1, здесь f – частота). Для цепи с распределенными f параметрами l (0,05 0,1).





Например (при скорости электромагнитной волны равной скорости света С 3 10 8 м/с):

1) для частоты f =50 Гц длина электромагнитной волны получится 6000 км, следовательно, длина цепи с распределенными параметрами будет составлять l 300 600 км.

2) для частоты f =108 Гц получится 3 м, следовательно, l 0,15 0,3 м.

Другое название цепей с распределенными параметрами – это длинные линии.

Если параметры цепи распределены вдоль линии равномерно, то такая длинная линия называется однородной. Длинные линии могут быть линейными и нелинейными. В данном разделе рассматриваются однородные линейные цепи с распределенными параметрами.

Обычно цепи с распределенными параметрами представляют в виде 2-х проводных линий, левые зажимы называются началом, правые – концом линии:

§2. УРАВНЕНИЕ ОДНОРОДНОЙ ЛИНИИ (ТЕЛЕГРАФНЫЕ

Под первичными параметрами линии будем понимать:

– продольные:

сопротивление ro [Ом/км] (сопротивление проводов – учитываются потери индуктивность Lo [Гн/км] (связана с параметрами магнитного поля);

– поперечные:

проводимость g o [См/км] (учитывается проводимость диэлектрика, за счет несовершенства изоляции, например: фарфор);

емкость Co [Ф/км] (через емкость протекают токи утечки между проводами), отнесенные к единице ее длины.

Для получения уравнений однородной линии разобьем ее на отдельные участки бесконечно малой длины dx со структурой показанной рис. 1 (схема замещения участка цепи с распределенными параметрами).

На рис. 1 параметры ro dx ; Lo dx для обоих проводов изображаем только в прямом проводе (если показывать эти параметры и в прямом, и в обратном проводах, тогда надо делить данные параметры пополам).

Параметры ro dx, Lo dx обуславливают изменение напряжения вдоль линии;

параметры go dx, Co dx обуславливают изменение тока вдоль линии.

Пусть напряжение и ток в начале такого элементарного четырехполюсника изменение напряжения на единицу длины; – изменение тока на единицу длины.

Запишем уравнение элементарного участка по законам Кирхгофа.

IIЗК:

после сокращения на u, получим (в цепях с сосредоточенными параметрами uL Lo ; здесь uL Lo dx – уравнение в частных производных, т.к. u и i зависят от t и x );

IЗК:

после сокращения на i, получим В приведенных выше уравнениях переменные t и x опущены, т.е. вместо u (t, x), u (t, x), i(t, x), i(t, x) записаны соответственно u, u, i, i.

После сокращения на dx в уравнениях (1) и (2) получим (телеграфные уравнения).

§3. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ОДНОРОДНОЙ ЛИНИИ

ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ СИНУСОИДАЛЬНОМ РЕЖИМЕ

Теорию цепей с распределенными параметрами в установившихся режимах будем рассматривать для случая синусоидального тока. Тогда полученные соотношения (3) и (4) при f 0 можно распространить и на цепи постоянного тока, а воспользовавшись разложением в ряд Фурье – на линии периодического несинусоидального тока.





комплексы U и I не зависят от t, а является только функцией одной переменной x, можно от системы уравнений в частных производных на основании (3) и (4) перейти к системе 2-х линейных дифференциальных уравнений:

где Zo ro j Lo и Yo go jCo – соответственно комплексные сопротивление и проводимость на единицу длины линии.

оператор дифференцирования p, получим характеристическое уравнение:

откуда корни характеристического уравнения: p1,2 Zo Yo ( j ).

Таким образом, где j – коэффициент распространения волны (величина комплексная);

– коэффициент затухания [Нп/км];

– коэффициент фазы [рад/км];

A 1, A 2 – постоянные интегрирования (комплексные величины).

Для тока согласно уравнению (5) с учетом уравнения (7) можно записать:

Волновое сопротивление Z с и коэффициент распространения волны называют вторичными параметрами линии, которые характеризует ее свойства как устройства для передачи энергии или информации. Каждая линия имеет свои Z с и. Например, для силовых линий Zс 350 400 Ом.

Определяя A1 A1e j 1 и A 2 A 2 e j 2 на основании (7) запишем мгновенное значение напряжения:

Аналогичное уравнение согласно (8) можно записать для тока:

§4. БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ. ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ВОЛНЫ

Слагаемые в правой части соотношения (9) и (10) можно трактовать как бегущие волны: первая движется и затухает в направлении возрастания x (см.

множитель e x ), вторая – в направлении убывания x (см. множитель e x ).

Действительно, в фиксированный момент времени каждая из слагаемых представляет собой затухающую (вследствие потерь энергии) гармоническую функцию координаты x, а в фиксированной точке – синусоидальную функцию времени.

Волну, движущуюся от начала линии в сторону возрастания x, называют прямой, а движущуюся от конца линии в направлении убывания x – обратной.

На рис. 2 представлена затухающая синусоида прямой волны для моментов времени t1 и t2 ( t2 t1 ). Перемещение волны характеризуется фазовой скоростью ( ). Фазовая скорость – скорость перемещения по линии неизменного фазового состояния, т.е скорость с которой нужно перемещаться вдоль линии, чтобы наблюдать одну и тужу фазу волны:

Продифференцировав данное уравнение по времени, получим:

В результате, для прямой волны получается фазовая скорость 0, для обратной волны (из соотношения t x 1 const) фазовая скорость 0.

Длиной волны называется расстояние между двумя ее ближайшими точками, различающимися по фазе на 2 рад.

откуда и с учетом (11) получим:

В соответствии с введенными понятиями прямой и обратной волны распределение напряжения вдоль линии в любой момент времени можно трактовать как результат наложения двух волн: прямой и обратной, перемещающихся вдоль линии с одинаковой фазовой скоростью, но в противоположных направлениях.

На рис.3 показано распределение напряжения прямой и обратной волн вдоль линии для момента времени tо.

Выделенная кривая соответствует результирующей волне напряжения u ( x, t0 ) Представление напряжения в виде суммы прямой и обратной волн согласно (12) означает, что положительные направления напряжения для обеих волн выбраны одинаково: от верхнего провода к нижнему.

Аналогично для тока на основании (8) можно записать:

Положительные направления прямой и обратной волн тока в соответствии с (13) различны: положительное направление прямой волны совпадает с положительным направлением тока (от начала к концу линии), а положительное направление обратной волны – ему противоположно.

На основании (12) и (13) для прямых и обратных волны выполняется закон Ома:

§5. ОТРАЖЕНИЕ ВОЛН НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА ОТ КОНЦА ЛИНИИ

Появление обратных волн можно рассматривать как результат отражения прямых волн от конца линии. Прямые волны называют также падающими, а обратные – отраженными.

Коэффициентом отражения напряжения kотр u от конца линии называют отношение отраженной волны U отр 2 к прямой волне U пр 2 напряжения в конце линии. Соответственно, коэффициентом отражения тока kотр i называют отношение I отр 2 к I п 2.

комплексные. Найдем выражение для kотр u и kотр i через волновое сопротивление Z с линии и комплексное сопротивление Z н нагрузки, на которое замкнута линия на ее конце.

Имеем на конце линии:

Выразим токи через напряжения:

Разделив в соотношении (14) первое равенство на второе, с учетом терминологии падающих и отраженных волн получим:

соотношением параметров Z с и Z н.

1. Если линия замкнута на конце на сопротивление Z н = Z с, то kотр u 0 и kотр i 0, т.е. в линии будут отсутствовать отраженные (обратные) волны. При этом в любой точке линии отношение напряжения к току равно волновому сопротивлению:

2. Если линия на конце разомкнута (режим холостого хода), то Z н, kотр u 1 и kотр i 1. Следовательно, на конце линии:

3. Если линия на конце замкнута накоротко, то Z н 0, kотр u 1 и kотр i 1,

§6. УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ

Постоянные A 1 и A 2 из соотношения (7) и (8):

полученные в §3 определяются из граничных условий.

длиной l заданы напряжение U и ток I1, т.е. при x 0 (рис. 4), тогда из соотношения (7) и (8) получим:

Уравнения (15) и (16) – уравнения по началу линии. Данные уравнения позволяют определить напряжение и ток в любой точке линии по их известным значениям в начале линии. Обычно на практике задают напряжение и ток в конце линии, тогда отчет ведут от конца линии ( х).

Подставим х l х в соотношения (7) и (8), получим:

Обозначив A 1e A 3 и A 2e A 4 в уравнениях (17), (18) и на основании выполним подстановку в уравнения (17) и (18), получим:

Уравнения (19), (20) называются уравнениями по концу линии.

§7. УРАВНЕНИЯ ДЛИННОЙ ЛИНИИ КАК ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА

В соответствии с уравнениями (19) и (20) напряжения и токи в начале и в конце линии связаны между собой соотношениями:

Эти уравнения соответствуют уравнениям симметричного четырехполюсника, в при этом условие АD ВС сh 2 sh 2 1 выполняется.

Указанное означает, что к длинным линиям могут быть применены элементы теории четырехполюсников, и, следовательно, как всякий симметричный четырехполюсник, длинная линия может быть представлена симметричной Т- или П-образной схемами замещения.

§8. ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ДЛИННОЙ ЛИНИИ

Входным сопротивлением длинной линии называется такое сопротивление двухполюсника (или такое сосредоточенное сопротивление), подключение которого вместо линии к зажимам источника не изменит режима работы источника ( U1 и I1 ).

В общем случае для линии с произвольной комплексной нагрузкой Z н с учетом уравнений линии (21) и (22) при отсчете координаты x от конца линии для входного сопротивления можно записать:

Полученное выражение показывает, что входное сопротивление линии зависит от параметров линии (коэффициента распространения волны и волнового сопротивления Z c ), ее длины и нагрузки Z н.

При холостом ходе ( Z н, I 2 0) входное сопротивление:

При коротком замыкании ( Z н 0, U 2 0) входное сопротивление:

Умножим (24) на (25):

Разделим (25) на (24):

Разделив числитель и знаменатель уравнения (23) на th, с учетом полученных уравнений (24) и (25), найдем:

§9. РЕЖИМ СОГЛАСОВАННОЙ НАГРУЗКИ (ИЛИ НАТУРАЛЬНЫЙ

Режим работы длинной линии, нагруженной на сопротивление равное волновому, называется согласованным, т.е. Z н Z с 2.

В этом режиме коэффициент отражения kотр 0, следовательно, в линии отсутствуют обратные волны напряжения и тока.

Тогда:

– при отчете x от начала линии:

– при отчете x от конца линии:

(вывод формул см. §3 и §6).

Режим согласованной нагрузки практически важен для передачи информации, поскольку характеризуется отсутствием отраженных (обратных) волн, обуславливающих помехи.

Входное сопротивление линии: Z вх пр1 Z c zc e.

Напряжения и токи в начале и в конце линии связаны уравнениями:

Уравнения линии значительно упрощаются:

– при отчете координаты x от начала линии (уравнения по началу линии):

– при отчете координаты x от конца линии (уравнения по концу линии):

Действующие значения напряжения и тока из-за потерь в линии не остаются постоянными, а постепенно уменьшаются к концу линии по закону:

где j – коэффициент распространения волны (см. §3);

– коэффициент затухания [Hп/км]; – коэффициент фазы [рад/км], здесь U 2 U 2 (нулевая начальная фаза напряжения на нагрузке) Графики зависимостей действующих значений напряжения и тока от координаты Уравнения для мгновенных значений напряжения и тока в режиме согласованной нагрузки при U 2 U 2 ; I 2 I 2 e, с учетом формул (29):

имеют вид:

Графики зависимостей мгновенных значений напряжения и тока от координаты x представлены на рис. 6.

Поэтому в выражении Z c ze волна тока в режиме согласованной нагрузки опережает бегущую падающую волну напряжения на расстояние ([рад]/ [рад] [км]=[км]).

Согласованная нагрузка полностью поглощает мощность волны, достигшей конца линии. Эта мощность называется натуральной.

Поскольку в любом сечении согласованной линии сопротивление равно волновому, угол сдвига между напряжением и током неизменен (т.е. можно записать ).

Таким образом, если мощность получаемая линией от генератора равна то мощность в конце линии длиной l в данном случае поэтому P U 2el I 2el cos U 2 I 2e2l cos P2e2l.

Мощность потерь в линии: Pп P P2.

и затухание (коэффициент затухания всей линии): l ln 1 [Hп].

Единицей затухания является непер, соответствующий затуханию по мощности в e 2 раз, а по напряжению или току в e раз.

Если нагрузка недостаточно хорошо согласованна с линией передачи, возникает отраженный сигнал, который перемещается по линии и поступает в передающую аппаратуру. Возникают помехи, которые в системах междугородной телефонной связи ухудшают разборчивость речи, в аппаратуре телемеханики могут вызвать ошибочное срабатывание реле, при телевизионных передачах, ухудшают четкость изображения или создают многоконтурность.

Поэтому согласование нагрузки – одна из главных задач, которую приходится решать при организации передачи информации.

К характеристикам линии относятся:

коэффициент распространения волновое сопротивление Эти величины зависят от первичных параметров линии: r0, L 0, g 0, C 0, частоты и называются вторичными параметрами.

Коэффициент распространения характеризует изменение падающих и отраженных волн в линии по амплитуде и фазе. Величина называется коэффициентом затухания [Нп/км], – коэффициентом фазы [рад/км] (см. §3).

Для выяснения зависимости и от частоты выделим вещественную и мнимую части комплексной величины из формулы (33):

после преобразования получим:

Построим зависимости ( ) и ( ) (рис. 7), считая, что первичные параметры не зависят от частоты.

Таким образом, волны разных частот затухают в одной и той же линии по разному. Или иными словами: коэффициент затухания показывает уменьшение амплитуды бегущей вдоль линии волны тока или напряжения при перемещении волны на единицу длины линии.

Re( ) – реальная или действительная часть коэффициента распространения.

Коэффициент фазы изменяется не пропорционально частоте, только в пределе получаем L 0C 0. Коэффициент фазы характеризует изменение фазы бегущей вдоль линии синусоидальной волны тока или напряжения при перемещении волны на единицу длины линии.

Im( ) – мнимая часть коэффициента распространения.

Фазовая скорость также зависит от частоты напряжения и тока, и только Для воздушных линий из меди и стали зависимость f представлена на рис. 8.

Зависимость коэффициентов и, т.е. фазовой скорости от практическое значение. В линиях передачи информации сигналы (напряжения и токи) очень сложные по форме. В результате сигнал искажается:

полученный сигнал в конце линии по форме отличается от переданного сигнала в начале линии. Поэтому приходится принимать некоторые меры к устранению искажений сигналов.

В некоторых случаях фазовые искажения в передаваемой полосе частот практически не имеют значения, например, в телефонной связи (установлено опытным путем). Поэтому к фазовым характеристикам линий телефонных связей не предъявляют жестких требований.

Однако фазовые искажения, как и амплитудные, не допустимы во всех случаях, когда изменение формы сигналов может привести к потере части передаваемой информации.

Зависимость модуля zC и аргумента волнового сопротивления Z c от частоты показана на рис. 9.

При 0 (линия постоянного тока):

(см. уравнение (34)) У воздушных линий zc = 300 600 Ом;

Волновое сопротивление увеличивается с ростом расстояния между проводами и уменьшением диаметра проводов (растет L 0, уменьшается C 0 ).

У кабелей величина zc зависит и от рода изоляции.

Аргумент 0 при частотах 0 и, а на всех других частотах 0, т.к. у реальных линий аргумент комплексной проводимости g 0 j C Пусть сигнал, который требуется передать без искажений по линии, является периодическим, т.е. его можно разложить в ряд Фурье, например, напряжение на входе линии:

Волновое сопротивление:

и коэффициент распространения:

зависят от частоты.

Фазовая скорость и величина вносимого линией затухания:

(k ) l зависят от номера гармоники, поэтому форма сигнала на входе линии и на нагрузке будут разными.

Для отсутствия искажений, что очень важно, например, в линиях передачи информации, необходимо чтобы все гармоники распространялись с одинаковой скоростью и одинаковым затуханием, поскольку только в этом случае, сложившись, они образуют в конце линии сигнал, подобный входному.

Условия неискажающей передачи: f ( ), f ( ) выполняются, если 0 0.

Действительно, т.е. для каждой гармоники величины r0 g Волновое сопротивление:

независящая от частоты.

Обычно в реальных линиях (воздушных, кабельных) проводимость утечки через изоляцию незначительна. Поэтому для придания реальным линиям свойств линий без искажения искусственно увеличивают их индуктивность путем включения в линию через одинаковые интервалы специальных катушек индуктивности, а в случае кабельных линий – также за счет обвивания их жил ферромагнитной лентой.

Идеальная линия ( r0 g0 0 ) является линией без потерь.

Действительно в этом случае:

Ранее были получены уравнения однородной линии в гиперболической форме записи при отсчете координаты x от конца линии (см §6 формулы (19), (20)):

При выполнении условия: L0 r0 ; C0 g0 (что имеет место для высокочастотных цепей) можно принять r0 0 ; g0 0, т.е. рассматривать линию без потерь: коэффициент распространения волны j – мнимая величина;

волновое сопротивление Z c zc – вещественное число (по характеру – активное сопротивление).

Учитывая выражения для гиперболических функций мнимого аргумента:

тогда уравнения однородной линии без потерь примут вид:

Входное сопротивление ЛБП (здесь x l ):

– комплексное число, зависит от параметров линии, ее длины и нагрузки.

§13. ЛИНИЯ БЕЗ ПОТЕРЬ, РАЗОМКНУТАЯ НА КОНЦЕ.

СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ

Уравнение длинной линии (как было показано ранее) можно представить в виде суммы прямой и обратной волн. В результате их наложения в цепях с распределенными параметрами возникают стоячие волны.

Рассмотрим два предельных случая: холостой ход (ХХ) и короткое замыкание (КЗ) (в следующем параграфе) в линии без потерь, когда поглощаемая приемником активная мощность равна нулю.

При ХХ (линия разомкнута), т.е. I 2 0 ( Z н ) уравнения линии без потерь имеют вид:

где Zc zc (в линии без потерь волновое сопротивление чисто активное (см. §12)).

Для мгновенных значений напряжения и тока можно записать:

Уравнения (42), (43) представляют собой уравнения стоячих волн, являющихся результатом наложения прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами.

Распределение мгновенных значений напряжения и тока вдоль линии для четырех моментов времени tn представлено на рис. 10.

Перепишем уравнение по другому:

поэтому в пучностях амплитуды напряжения и тока составляют 0,707 от своих максимальных значений.

В момент времени t3 T 4 (кривые 3):

в этом случае напряжение u ( x, t3 ) U 2m cos x имеет в пучностях наибольшую амплитуду изменения; ток i( x, t3 ) 0 во всех точках линии.

В момент времени t4 5T 8 t2 T 2 в любой точке линии напряжения u( x, t4 ) u( x, t2 ) и токи i( x, t4 ) i( x, t2 ) (графики сдвигаются на полпериода T 2, т.е. переворачиваются).

Из графиков следует, что на конце линии в любой момент времени будет пучность напряжения и узел тока ( i(0, t ) 0 ).

В течение периода T как напряжение, так и ток вдоль всей линии дважды равны нулю: u( x,0) u( x,T 2) 0 и i( x,T 4) i( x,3T 4) 0.

Когда напряжение вдоль всей линии равно нулю, энергия электромагнитного поля заключена в магнитном поле. Когда же ток вдоль всей линии равен нулю, энергия заключена в электрическом поле линии.

Такое распределение возможно только в случае существования в линии режима стоячих волн.

В разомкнутой на конце линии для любого момента времени в точках с координатами x k (где k 0, 1, 2,... ) будут либо пучности, либо узлы (рис. 10).

Пучности – это максимумы переменной функции, узлы – это нули переменной функции.

Координаты пучностей и узлов с течением времени не меняются. Это означает, что в любой момент времени мгновенная мощность:

В линии нет потерь, поэтому P 0 в любом произвольном сечении линии.

Энергия вдоль линии не передается. На отрезке линии длиной 4 между пучностями и узлами энергия заключена либо в магнитном поле, либо в электрическом поле линии. При стоячей волне происходит колебание энергии в пределах отрезка линии между пучностью и узлом. Энергию вдоль линии передают только бегущие волны.

Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии показаны на рис. 11.

Входное сопротивление линии Zвх ( x) в произвольной точке x линии длиной l с учетом уравнения (41) определяется по выражению:

jzвх ( x).

График зависимости jzвх ( x) показан на рис. 12.

Меняя длину линии можно получить емкостное входное сопротивление при длинах линии: 0 l 4 ; 2 l 3 4 и т.д. (на этих участках напряжение падает, ток растет) или индуктивное входное сопротивление при длинах линии:

падает).

В сечениях линии с координатами k линии Zвх 0, что эквивалентно входному сопротивлению последовательного колебательного контура без потерь. В сечениях линии с координатами k входное сопротивление линии Zвх, что эквивалентно входному сопротивлению параллельного колебательного контура без потерь.

§14. ЛИНИЯ БЕЗ ПОТЕРЬ, КОРОТКОЗАМКНУТАЯ НА КОНЦЕ.

СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ

При коротком замыкании (КЗ) в конце линии U 2 0 ( Z н 0).

Уравнения линии без потерь (см. §12 уравнения (38), (39)) при замены примут вид:

здесь для линии без потерь Zc zc (см. §12).

Откуда для мгновенных значений можно записать:

т.е. и в этом случае напряжение и ток представляют собой стоячие волны, причем по сравнению с режимом холостого хода (ХХ) пучности и узлы напряжения и тока соответственно меняются местами, аналогично и активная мощность P так же в любой точке линии равна нулю.

Распределение мгновенных значений напряжения и тока вдоль линии в режиме КЗ с точностью до наоборот в режиме ХХ (рис. 13).

Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии (рис. 14).

Входное сопротивление линии (рис. 15).

В режимах стоячих волн (ХХ и КЗ) вдоль линии энергия не передается, не может пройти через узлы и пучности (т.к. либо U 0 либо I 0 ).

Однако между узлами и пучностями существуют потоки энергии – колебания энергии электрического (Wэ ) и магнитного (Wм ) полей.

Режим стоячих волн будет также при чисто реактивной нагрузке, т.к. вдоль линии энергия не передается ( Pн 0 ).

§15. ЛИНИЯ БЕЗ ПОТЕРЬ, ЗАМКНУТАЯ НА РЕАКТИВНОЕ

СОПРОТИВЛЕНИЕ. СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ

Предположим, линия нагружена на индуктивность L ; на заданной частоте комплексное сопротивление нагрузки Z н j L jxL.

Уравнения по концу линии в тригонометрической форме:

треугольнике сопротивлений:

Тогда:

Для тока вывод аналогичный:

Действующие значения:

Построение графиков (рис. 16) т.е. U max и I min наблюдаются, когда Линия находится в режиме стоячих волн. Энергия не передается. В узлах мощность равна нулю. Происходит только колебание энергии в пределах отрезка линии между пучностью и узлом. Но в конце линии нет узла или пучности.

§16. ЛИНИЯ БЕЗ ПОТЕРЬ ПРИ АКТИВНОЙ НАГРУЗКЕ

где rн ; rн 0 ; rн zc, здесь для линии без потерь Zc zc (см. §12).

Знак kотр u зависит от соотношения rн и zc.

В линии прямые и отраженные волны разной амплитуды, нет стоячих волн, узлов и пучностей.

Уравнения по концу линии в тригонометрической форме, полученные в §12, с заменой I 2 2, U 2 I 2 rн, можно представить в следующем виде:

перейдем к действующим значениям напряжения и тока:

Анализ построения графиков действующих значений:

1. Если rн zс, тогда Через минимумы и максимумы U и I повторяются без изменения, т.к. в линии нет потерь (рис. 17).

2. Если rн zс, тогда Минимумы и максимумы U и I повторяются аналогично (рис. 18).

Частные случаи:

3. Режим холостого хода (ХХ): rн.

Графики действующих значений напряжения и тока в режиме ХХ представлены на рис. 19.

4. Натуральный режим (НР) при любом значении x (рис. 20).

5. Режим короткого замыкания (КЗ): rH 0.

Графики действующих значений напряжения Волновые процессы.

Сгруппируем графики напряжения следующим образом (рис. 22):

1) если энергия в конце линии не рассеивается, то происходит полное отражение волн. В линии образуются стоячие волны (режимы ХХ (1), КЗ (5) и чисто реактивная нагрузка;

2) если переносимая вдоль линии энергия полностью рассеивается на ее конце ( rн zс ), то отраженные волны отсутствуют и в линии существуют только прямые бегущие волны напряжения и тока;

3) когда rн zс – в линии одновременно есть как бегущие, так и стоячие волны.

§17. ОТРЕЗОК ЛИНИИ БЕЗ ПОТЕРЬ КАК ТРАНСФОРМАТОР.

СОГЛАСОВАННЫЕ ЛИНИИ

Свойства линии при произвольной активной нагрузке зависят от длины линии.

уравнения линии (из §16 по формулам (44), (45)) примут вид:

или для действующих значений (из §16 по формулам (46), (47)):

где для линии без потерь Zc zc (см. §12).

Уравнения четвертьволновой линии без потерь аналогичны идеального трансформатора с коэффициентом трансформации kтр с.

Входное сопротивление четвертьволновой линии, нагруженной на активное сопротивление rн, определяется аналогично входному сопротивлению идеального трансформатора:

Четвертьволновая линия, как и трансформатор, может быть использована для согласования линий с разными волновыми сопротивлениями или для согласования линии с нагрузкой.

Пример:

Две линии с разными волновыми сопротивлениями zс1 и zс 2.

Предположим, что линия с волновым сопротивлением zс бесконечно длинная, тогда в ней будет только прямая бегущая волна и ее входное сопротивление равно zс 2 (рис. 23).

Коэффициент отражения по напряжению в точке соединения линий определяется по формуле:

Если zс1 zс 2, то kотр u 0 и будет отражение от места соединения линий.

волновым сопротивлением zс (рис. 24).

Входное сопротивление z11.

Для того чтобы в первой линии не было отраженных волн, необходимо: zс1 z11 или заменяют обозначение zс на zтр ).

Аналогично поступают для согласования с линией произвольной нагрузки.

Дано:

zс1 100 Ом

§18. ЛИНИЯ БЕЗ ПОТЕРЬ, ЗАМКНУТАЯ НА КОМПЛЕКСНУЮ

НАГРУЗКУ

Предположим, что линия замкнута на комплексное сопротивление В тригонометрической форме уравнения по концу линии:

где для линии без потерь Zc zc (см. §12).

Другая форма записи уравнения линии (через падающие и отраженные волны) для напряжения (см. §6, формулы (19), (20)):

Действующее значение напряжения (по теореме Пифагора):

Отдельно подсчитаем и сложим:

с учетом того, что получим:

Так как нагрузка комплексная, т.е. есть r и есть x, то r – нет стоячих волн (нет узлов и пучностей); в конце линии наблюдаются max и min функций;

x – в конце линии нет max и min функций, они смещены.

Графики зависимости действующих значений напряжений изображены на рис. 25.

Чтобы определить координаты максимумов напряжения надо вернуться к уравнению (48):

где U o 2 kотр uU n 2, здесь kотр u по напряжению в конце линии (величина комплексная), Расчет токов аналогичный:

Действующее значение тока:

Координаты максимумов тока сдвинуты по отношению к координатам максимумов напряжения на в сторону отставания (см. рис. 25).

ОГЛАВЛЕНИЕ

§2. Уравнение однородной линии (телеграфные уравнения)………………... §3. Решение уравнений однородной линии при установившемся §4. Бегущие волны. Прямые и обратные волны……………………………..... §5. Отражение волн напряжения и тока от конца линии…………………...... §6. Уравнение линии конечной длины……………………………………….... §7. Уравнения длинной линии как четырехполюсника……………………..... §8. Входное сопротивление длинной линии…………………………………... §9. Режим согласованной нагрузки (или натуральный режим)…………….... §12. Линия без потерь (ЛБП)……………………………………………............ §13. Линия без потерь, разомкнутая на конце. Стоячие волны…………........ §14. Линия без потерь, короткозамкнутая на конце. Стоячие волны …......... §15. Линия без потерь, замкнутая на реактивное сопротивление. Стоячие §16. Линия без потерь при активной нагрузке………………………………... §17. Отрезок линии без потерь как трансформатор. Согласованные линии… §18. Линия без потерь, замкнутая на комплексную нагрузку………………...

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Зевеке, Г.В. Основы теорий цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В.

Нетушил, С.В. Страхов. – М.: Энергоатомиздат, 1989.

Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи / Л.А. Бессонов. – М.: Гардарики, 2007.

Демирчян, К.С. Теоретические основы электротехники / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. – СПб.: Питер, 2006. – Т. 2.

Жуховицкий, Б.Я. Теоретические основы электротехники. / под общ. ред.

К.М. Поливанова, авт. Б.Я. Жуховицкий, И.Б. Негневицкий. – М.: Энергия, Теоретические основы электротехники: учебное пособие: в 4 ч. / под ред.

проф. Г.М. Торбенкова. – Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2001. – Ч. 3.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

В УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ

Издательский центр Южно-Уральского государственного университета Подписано в печать 31.12.2010. Формат 60х84 1/16. Печать цифровая.

Усл. печ. л. 2,32. Тираж 50 экз. Заказ 658/354. Цена С.

Отпечатано в типографии Издательского центра ЮУрГУ.

454080, г.Челябинск, пр. им. В.И. Ленина,

 
Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ А.В. Кабышев, Е.В. Тарасов НИЗКОВОЛЬТНЫЕ АВТОМАТИЧЕСКИЕ ВЫКЛЮЧАТЕЛИ Рекомендовано в качестве учебного пособия Редакционно-издательским советом Томского политехнического университета Издательство Томского политехнического университета 2011 УДК 621.316.542.027 (075.8) ББК 31.264я73 К12 Кабышев А.В....»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра автоматизации производственных процессов и электротехники (наименование кафедры) УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ СОВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ (наименование дисциплины) Основной образовательной программы по направлению подготовки (специальности) 220301 Автоматизация технологических...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СЕВЕРО-КАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ В.А.Шелест Автоматизированные системы в энергетике Методические указания для самостоятельной работы слушателей по дополнительной образовательной программе повышения квалификации Автоматизированные системы в энергетике направления подготовки 140400.62 Электроэнергетика и...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра Автоматизации производственных процессов и электротехники УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Детали машин и основы конструирования Основной образовательной программы по специальности: 260902.65 – Конструирование швейных изделий Благовещенск 2012 УМКД разработан профессором Волковым Сергеем...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РЕЛЕЙНАЯ ЗАЩИТА И АВТОМАТИЗАЦИЯ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ Методические указания к лабораторным работам по дисциплине Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем для студентов, обучающихся по направлению 14040062 Электроэнергетика и электротехника профиль Электроснабжение...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ И ПИЩЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Учебное пособие Допущено Научно-методическим советом по электротехнике и электронике Министерства образования и науки РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров – 220200 Автоматизация и управление и по направлениям...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Томский государственный архитектурно-строительный университет ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ ПРИЕМНИКОВ ЗВЕЗДОЙ Методические указания к лабораторной работе № 7 по дисциплине Общая электротехника Составитель Т.С. Шелехова Томск 2011 Исследование трехфазной цепи при соединении приемников звездой : методические указания / Сост. Т.С. Шелехова. – Томск : Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2011. – 12 с. Рецензент доцент Э.С....»

«Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ В 2-х частях Часть 2 Аналоговые и импульсные устройства Минск БГУИР 2013 УДК 621.382.2/3(076.5) ББК 32.852я73 Э45 Авторы: А. Я. Бельский, С. В. Дробот, В. А. Мельников, В. Н. Путилин, В. Н. Русакович, М. С. Хандогин Рецензенты: кафедра электроники учреждения образования Военная академия Республики Беларусь...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра общей математики и информатики УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЫ ИНФОРМАТИКА основной образовательной программы по направлению подготовки 140400.62 – электроэнергетика и электротехника Благовещенск 2013 1 УМКД разработан канд. пед. наук, доцентом, Чалкиной Натальей Анатольевной...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ОРГАНИЗАЦИЯ И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ПРАКТИКИ Методические указания для студентов 1 курса направления Электроэнергетика и электротехника по профилю Электропривод и автоматика Составители А. М. Крицштейн С. И. Фалова Ульяновск УлГТУ 2011 1 УДК 621.31 (076) ББК 31.291 я О- Рецензент – доктор техн. наук, профессор...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Кафедра электротехники 621.38(07) Б834 Бородянко В.Н. ЭЛЕКТРОНИКА Лабораторные работы Челябинск Издательство ЮУрГУ 2009 УДК 621.38(075.8) Одобрено учебно-методической комиссией энергетического факультета Рецензент А.И. Школьников Бородянко В.Н. Электроника. Лабораторные работы: Методические указания к проведению лабораторных работ. – Челябинск: Изд-во Б834 ЮУрГУ,...»

«Министерство образования и науки РФ Северо-Кавказский горно-металлургический институт Кафедра теоретической электротехники и электрических машин Лаборатория –метрологии и электрических измерений ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ (51-57) По курсу Основы метрологии и электрические измерения Учебное пособие ВЛАДИКАВКАЗ 2012 АННОТАЦИЯ В сборнике приведены основные правила техники безопасности при выполнении лабораторных работ, даны методические указания по проведению работ и составлению отчета. Приведены...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОУ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ, ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ КАФЕДРА ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению курсовой работы по дисциплине Электротехника и электроника на тему Расчет источника питания для студентов специальности АСОиУ очной и заочной форм обучения Тюмень 2011 1 Утверждено редакционно-издательским...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Вятский государственный университет Социально-экономический факультет Кафедра бухгалтерского учета, анализа и аудита Методические указания по выполнению экономического раздела в дипломных проектах Киров 2007 ББК Ч448.4(07) М545 Методические указания содержат перечень вопросов для разработки в экономическом разделе дипломного проект и рекомендации по выполнению расчетов и...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Северный (Арктический) федеральный университет Моделирование цифровых и аналоговых схем в программе Multisim 11. Электрические цепи Методические указания к выполнению лабораторных работ по электротехнике и основам электроники Архангельск 2011 Рассмотрены и рекомендован к изданию методической комиссией Института энергетики и транспорта Северного (Арктического) федерального университета 30 марта 2011 г. Составитель И.А. Патракова, ст....»

«Федеральное агентство по образованию АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОУВПО АмГУ УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой АПП и Э А.Н. Рыбалев 2007 г. Электромеханотроника УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ для специальности 220301– Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям), специализации Автоматизация технологических процессов тепловых электрических станций Составитель: А.Н. Рыбалев, доцент кафедры автоматизации производственных процессов и электротехники АмГУ Благовещенск...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Амурский государственный университет Кафедра автоматизации производственных процессов и электротехники (наименование кафедры) УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ Микропроцессорные системы (наименование дисциплины) Основной образовательной программы по направлению подготовки (специальности) 010701 Физика (код и наименование...»

«Приложение 12 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет ЛЭТИ им. В.И. Ульянова (Ленина) (СПбГЭТУ) Учебно-методический комплекс по дисциплине Квантоворазмерные наноструктуры по направлению подготовки 210100 Электроника и наноэлектроника к отчету по контракту № 206-08 от 12.11.2008 на оказание услуг (выполнение работ) по разработке и апробации механизма...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОГРАММА И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ УЧЕБНОЙ ПРАКТИКИ для студентов направления 140400 Электроэнергетика и электротехника профиль – Электроснабжение энергетического факультета Составители: Л. Т. Магазинник, Л. С. Бондаренко, А. Л. Дубов Ульяновск 2011 2 УДК 621.313 (076) ББК 31.29-5я П Одобрено...»

«Федеральное агентство по образованию Тверской государственный технический университет Кафедра Электроснабжения и электротехники ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА Методические указания к лабораторным работам Тверь 2006 УДК 621.3 Методические указания содержат описание восьми лабораторных работ по исследованию электроизмерительных приборов, измерительных преобразователей, методов измерения активных и пассивных электрических величин, исследование сглаживающих фильтров, полупроводниковых...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.