WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Колесник Г.В. Теория игр. Учебное пособие. Тверь: ТвГУ, 2009. 133 c.

ISBN 978-5-7609-0513-0

1. Некооперативные игры

1.1. Нормальная форма игры

Теория игр – это раздел прикладной математики, исследующий

построение моделей принятия решений в условиях конфликта.

В обыденном смысле под словом конфликт понимается противостояние

нескольких сторон (или их коалиций), при котором каждый из участников

желает нанести наибольший урон сторонам, не входящим в коалицию с ним.

Примером такого взаимодействия является любая азартная игра, в которой выигрыш одного из участников (или одной из коалиций) означает проигрыш других. Именно азартные игры являлись первым предметом исследований теории игр, чему она и обязана своим названием.

Однако с течением времени выяснилось, что аналогичные методы могут применяться при анализе более широкого класса процессов. В современной теории игр понятие конфликта рассматривается в более общем смысле - как ситуация взаимодействия двух и более сторон с несовпадающими интересами. Конфликты в таком понимании сопровождают практически любую деятельность человека. Более того, во многих общественных дисциплинах, например юридических, экономических, политических, конфликт является основным предметом изучения.

В связи с этим представляется важным иметь инструментарий, позволяющий описывать и исследовать конфликты с формальной точки зрения. Теория игр как раз предоставляет этот инструментарий, основываясь на методах решения многокритериальных задач. Центральным понятием в данной теории является игра формализованное описание конфликта.

Колесник Г.В. Теория игр. Учебное пособие. Тверь: ТвГУ, 2009. 133 c.

ISBN 978-5-7609-0513- Для того чтобы понять, каким образом может быть формально описан конфликт, необходимо выделить его основные компоненты. В конфликте всегда имеется несколько сторон или игроков, пытающихся достичь свои цели. В процессе взаимодействия игроки применяют некоторые действия для достижения своих целей и приходят к некоторому исходу, в той или иной степени удовлетворяющему их.

Сопоставим этим элементам конфликта их формальные аналоги.

Обозначим через N множество взаимодействующих сторон и определим для каждой стороны i N множество стратегий Xi, описывающее всевозможные действия, которые может предпринять данная сторона. Будем считать, что взаимодействие сторон заключается в одновременном выборе своих стратегий xi из множеств Xi. Результат этих выборов образует исход конфликта или ситуацию в игре (x1, x2, …, xN) X X i. Степень, в которой iN исход игры удовлетворяет интересам сторон, в общем случае удобно задавать отношением предпочтения каждой из сторон Ri на множестве возможных ситуаций X. В частном случае, когда отношение Ri допускает представление в виде функции полезности, цели сторон могут быть заданы в форме функциональных критериев ui : X R1.

Таким образом, формализованное представление конфликта может быть задано в виде набора Г = N, {Xi}iN, X, {Ri}iN.

Этот набор называется игрой в нормальной форме.

Отметим, что множество ситуаций X в общем случае может не совпадать с прямым произведением множеств стратегий игроков X i, что iN обусловлено наличием дополнительных ограничений на коллективные действия. Когда X = X i, этот элемент, как правило, опускают.

iN Рассмотрим несколько классических игр двух лиц.

1. О р л я н к а. Первый игрок прячет монетку одной из сторон вверх, а второй пытается угадать, какой стороной вверх она спрятана. Если он угадывает, то выигрывает, если нет – то проигрывает.

Это пример антагонистической игры, или игры с нулевой суммой, в которой интересы участников противоположны друг другу, то есть выигрыш одного игрока равен проигрышу другого.

Колесник Г.В. Теория игр. Учебное пособие. Тверь: ТвГУ, 2009. 133 c.

ISBN 978-5-7609-0513- Множество стратегий каждой из сторон в этой игре состоит из двух элементов: X1 = X2 = {«орел», «решка»}. Тогда выигрыш первого игрока (и соответственно проигрыш второго) есть функция u : X1 X2 R1, заданная на множестве из четырех элементов. Такую функцию удобно представлять в виде матрицы, поэтому игры с конечными дискретными множествами стратегий называют матричными:

Игрок орел решка орел –1 Игрок решка 1 – Из-за того что игра антагонистическая, чтобы полностью её описать, достаточно задать лишь один критерий (в данном случае – выигрыш первого игрока). Критерий второго игрока будет равен первому с противоположным знаком.

2. Д и л е м м а з а к л ю ч е н н о г о. Два грабителя сидят в разных камерах. Каждому из них адвокат конфиденциально предлагает дать показания против его сообщника, обещая смягчение наказания. Если никто из них не сознается, оба получат срок за незначительное преступление. Если сознаются оба, это лишь не намного улучшит их положение.

Снова у обоих игроков имеется по две стратегии: X1 = X2 = {«Сознаться», «Не сознаваться»}. Однако теперь их интересы не полностью противоположны, в связи с чем для полного описания игры должны быть заданы выигрыши каждого. Такие игры называются биматричными.

Матрицы «выигрышей» игроков в данной игре сведены в таблицу:

Колесник Г.В. Теория игр. Учебное пособие. Тверь: ТвГУ, 2009. 133 c.

ISBN 978-5-7609-0513- Верхнее число в каждой ячейке таблицы представляет собой выигрыш первого игрока, нижнее – выигрыш второго. В качестве выигрышей здесь взяты величины, противоположные срокам, которые получат игроки в каждой из ситуаций. Знак «минус» обусловлен тем, что чем строже наказание, тем ниже полезность игрока.

3. С е м е й н ы й с п о р. Как следует из названия, игроки – муж и жена.

Муж хочет сходить вечером на футбол, жена – в театр. Если они договорятся и пойдут куда-нибудь вместе, они получат большое удовольствие, если поругаются и пойдут не вместе, то вечер будет испорчен.

Множества стратегий игроков X1 = X2 = {«футбол», «театр»}. Матрица выигрышей:

Выигрыш здесь выражен в единицах полезности, которые получит тот или иной игрок от проведенного вечера.

Шофер управляет автомобилем, движущимся из точки с координатами (x10, y10) с постоянной скоростью v1, выбирая в каждый момент времени радиус кривизны траектории, который ограничен заданной величиной R (максимальным углом поворота руля).

Пешеход движется с постоянной скоростью v2 v1 из точки (x20, y20), выбирая в каждый момент времени направление движения (для него допустимы любые повороты).

Цель шофера – «задавить» пешехода за конечное время, то есть добиться, чтобы расстояние между ним и пешеходом было не более некоторого.

Это пример дифференциальной игры, которая описывает, как разворачиваются действия игроков с течением времени. Стратегии игроков в Колесник Г.В. Теория игр. Учебное пособие. Тверь: ТвГУ, 2009. 133 c.

ISBN 978-5-7609-0513- Рис. 1. Графическая иллюстрация игры «шофер-убийца»

этом случае представляют собой уже не некоторый однократный выбор, как в предыдущих примерах, а функции, зависящие от времени t.

Так, в нашем примере стратегиями шофера и пешехода являются соответственно выбор радиуса кривизны траектории (t) и направления движения (t) в каждый момент времени. Этот выбор изменяет их координаты согласно известным физическим законам движения (рис. 1):

Пятая координата – направление движения шофера – понадобилась нам потому, что шофер не может мгновенно его изменять, а влияет на него только выбором радиуса кривизны.

«Столкновение» происходит в момент времени, такой, что расстояние между шофером и пешеходом Тогда выигрыш шофера представляет собой функционал, определенный на парах стратегий ((t), (t)):

Колесник Г.В. Теория игр. Учебное пособие. Тверь: ТвГУ, 2009. 133 c.

ISBN 978-5-7609-0513- Обратим внимание, что нам снова понадобилось задать лишь одну функцию выигрыша, так как данная игра, так же как и рассмотренная выше игра «орлянка», является антагонистической.

Предпосылки анализа игровых моделей Анализ взаимодействия игроков в классической некооперативной теории проводится в рамках следующих предположений:

1. Каждый игрок стремится максимизировать свой выигрыш.

2. Каждый из игроков имеет полную информацию об игре.

3. Свои стратегии игроки выбирают одновременно и независимо.

4. Игра разыгрывается однократно, отсутствуют доигровое и послеигровое взаимодействия участников.

Проанализируем эти предположения более подробно.

1. Максимизация выигрыша. Основная трудность реализации этой предпосылки состоит в том, что выигрыш каждого игрока зависит не только от его действий, но и от действий других, которые ему неизвестны. Пытаясь уйти от этой неопределенности, теория игр апеллирует к понятию рациональности игроков. Игрок рационален, если он максимизирует свой выигрыш с учетом всей имеющейся у него информации об игре и о действиях других игроков.

2. Полная информированность. Эта предпосылка говорит о характере информации, которой располагают игроки. Предполагается, что каждый участник знает свою функцию выигрыша, а также функции выигрыша остальных игроков. Это очень сильное предположение, так как субъективные функции выигрыша у всех игроков различны и, как правило, никто, кроме самого игрока, не в состоянии учесть все её тонкости.

Классическая некооперативная теория игр предполагает также, что информация о функциях выигрыша является общим знанием, то есть не только каждый игрок знает эти функции, но и остальные игроки знают, что он их знает, он знает, что остальные знают об этом и так далее, до

Похожие работы:

«1 Федеральное агентство по образованию Сочинский государственный университет туризма и курортного дела Филиал Сочинского государственного университета туризма и курортного дела в г. Н.Новгород Кафедра экономики Е.П. КУЛАГИН ЭФФЕКТИВНЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО РЕСУРСА Учебное пособие для студентов специальности 080507 Менеджмент организации Нижний Новгород 2010 ББК 65.050.9 (2) К Кулагин, Е.П. Эффективный менеджмент и использование человеческого ресурса: учебное пособие / сост....»

«Немыкин А.Я. Географическое краеведение Воронежской области Часть 2 Учебно-методическое пособие Воронеж 2013 УДК 908 (470.324) ББК 26.8(2Рос-4Вор) Н50 Немыкин А.Я. Географическое краеведение Воронежской области. Часть 2. Учебно-методическое пособие / А.Я. Немыкин. - Воронеж, 2013. - 94 с. Рецензенты: Крутских О.А. к.г.н., доцент кафедры экономической и социальной географии ВГПУ. Щербинина С.В. к.г.н. преподаватель кафедры природопользования ВГУ Учебное пособие предназначено для учащихся 7...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский экономико-юридический институт УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС по дисциплине Гражданский процесс для направления подготовки 030900.62 Юриспруденция Томск - 2012 1 СОДЕРЖАНИЕ Раздел 1. Рабочая программа С.6 Раздел 1.1. Организационно-методический С.6 С.6 1.1.1. Выписка из государственного образовательного стандарта С.6 1.1.2. Цели и задачи учебной...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ПЛАНИРОВАНИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ИМ. ЗАСЛ. ДЕЯТ. НАУКИ Ю.А. ЛАВРИКОВА МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЙ И ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИЙ УЧЕТ И КОНТРОЛЛИНГ для студентов дневной формы обучения...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ КАФЕДРА СОЦИОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛОМ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВЫХ РАБОТ ПО КУРСУ ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛОМ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ДНЕВНОЙ И ВЕЧЕРНЕЙ ФОРМ ОБУЧЕНИЯ, ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 062100 УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ ИЗДАТЕЛЬСТВО...»

«О.Б. Александрова ЛОГИСТИКА Учебное пособие Самара 2012 Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ УДК 65.011.2(075.8) ББК 65.40я73 Логистика: учеб. пособие/Сост. О.Б.Александрова – Самара: 2012. – 186 с. ISBN 978-593424-594-9 Учебное пособие представляет собой систематизированное изложение курса Производственная логистика. В учебном пособии рассмотрены и сгруппированы все основные вопросы, относящиеся к предмету логистика, что позволяет получить необходимые базовые знания. В...»

«ЗАЯВКА на размещение информации в образовательном портале КЭУ Структура/Кафедра Экономика менеджмент и маркетинг_ Автор(ы). Кыдырмаева Н.Н. (Фамилия Имя Отчество) Название материала(работы) _Антикризисное управление _ _ Вид (тип) материала силлабус (УМК, лекция, лаб.работа, методические указания ит.д.) Для направления/специальности Менеджмент Профиль/ специализация Маркетинг менеджмент_ Для размещения в базе данных портала: Краткое название материала _силлабус по дисциплине Антикризисное...»

«УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ управление производством Серия основана в 2009 году конструктор регулярного менеджмента учебное пособие и пакет мультимедийных приложений Под редакцией В.В. Кондратьева Москва ИНФРА-М 2011 УДК 338.24(075.8) ББК 65.290-2я73 К65 Конструктор регулярного менеджмента: Пакет мультимедийных учебных пособий. Поддерживается центрами компетенции / Под ред. В.В. Конд К65 ратьева. — М.: ИНФРАМ, 2011. — 256 с. + CD-R. — (Управление производ ством). ISBN 9785160046983 В первой части издания...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ ПРЕДПРИЯТИЯ И ПРОИЗВОДСТВЕННОГО МЕНЕДЖМЕНТА МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Экономика и организация малого Предпринимательства для студентов III курса дневной и вечерней форм обучения специальности 080507 Менеджмент организации 2 ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВЫСШАЯ ШКОЛА БИЗНЕСА ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА А.С. Блинова МОТИВАЦИОННЫЕ ТЕОРИИ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ Учебное пособие Интернет-издательство ВШБ ТГУ 2010 Редактор – доктор экономических наук, профессор В.А. Гага Рецензент - доктор экономических наук Е.Г. Новоселова Блинова А.С. Мотивационные теории и их классификации. Томск: Томский государственный университет, 2010. –...»

«СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ ОТРАСЛЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО НАПИСАНИЮ ДИПЛОМНОЙ РАБОТЫ (ПРОЕКТА) Для студентов специальности 080502 Экономика и управление на предприятии (лесное хозяйство и лесная промышленность) всех форм обучения СЫКТЫВКАР 2007 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ – ФИЛИАЛ ГОУ ВПО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ С. М. КИРОВА КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ ОТРАСЛЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВ...»

«ЮНЕП признательность: Настоящее учебное пособие разработано Программой Озонэкшн (OzonAction) Отдела технологии, промышленности и экономики Программы ООН по окружающей среде (UNEP DTIE) при содействии Многостороннего фонда по выполнению Монреальского Протокола. Руководитель программы Озонэкшн (OzonAction): Ражендра М. Шенде Информационный менеджер: Джеймс Курлин Проектный менеджер: Анна-Мария Феннер Автор: Саиджа Хайнонен Экспертный обозреватель: Вайне Тальбот Проектный ассистент: Мугур Кибе...»

«ГОСУДАРСТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ МАЛОГО И СРЕДНЕГО ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА Учебное пособие Казань Казанский государственный университет 2008 УДК 35 ББК 67.401 С 89 Утверждено РИС экономического факультета Казанского государственного университета Рецензенты С89 Глебова И.С., Садыртдинов Р.Р. Государственное регулирование малого и среднего предпринимательства: Учебное пособие. – Казань: Казанский государственный университет им. В.И. Ульянова-Ленина, 2008. Представленное учебное пособие написано на...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию РФ Владивостокский государственный университет экономики и сервиса _ С.Э. ПРИХОДЬКО СТРАХОВАНИЕ ИМУЩЕСТВА Практикум по специальности 060800 (080502) Экономика и управление на предприятии Владивосток Издательство ВГУЭС 2008 1 ББК 65.05 П 75 Рецензенты: Таскаева Н.Н., канд. экон. наук, доцент каф. ЭМ; Байнарович Н.Н., доцент каф. ЭМ. Приходько С.Э. П 75 СТРАХОВАНИЕ ИМУЩЕСТВА: практикум. – Владивосток:...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ КАФЕДРА КОММЕРЦИИ И ЛОГИСТИКИ Методические указания по изучению учебной дисциплины УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ В ЦЕПЯХ ПОСТАВОК для студентов 4 курса вечернего отделения специальности Логистика и управление цепями поставок ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ...»

«И.М. Аликперов АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ Учебное пособие Екатеринбург 2012 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный педагогический университет Институт кадрового развития и менеджмента Кафедра теории и практики управления организацией И.М. Аликперов Актуальные проблемы мировой экономики Учебное пособие Екатеринбург 2012 2 УДК 339 (075) ББК У5я...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию РФ Владивостокский государственный университет экономики и сервиса _ Т.А. ГУБЕНКО МЕЖДУНАРОДНЫЕ КОНВЕНЦИИ И СОГЛАШЕНИЯ ПО ТОРГОВЛЕ Учебная программа курса по специальности 080401 (351100) Товароведение и экспертиза товаров (по областям применения) Владивосток Издательство ВГУЭС 2008 ББК 67.932.11-32 Учебная программа по дисциплине Международные конвенции и соглашения по торговле составлена в соответствии...»

«ЛЕКЦИЯ 1.2 ИНСТИТУЦИОНАЛЬНАЯ ЭКОНОМИКА Это миф, будто экономика рынка может быть результатом стихийной игры экономических сил и политики попустительства. Реальность состоит в том, что экономика рынков неотделима от институциональных рамок, в которых она работает. М. Алле ЛЕКЦИЯ 1. ТЕОРИЯ ИНСТИТУЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ: ПРЕДМЕТ, МЕТОД, СТРУКТУРА, ЭВОЛЮЦИЯ Осознанное включение институтов в научную теорию заставит представителей общественных наук, в частности экономической науки, критически взглянуть...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ – ФИЛИАЛ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ С. М. КИРОВА Кафедра Машины и оборудование лесного комплекса ОТРАСЛЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ЛЕСОЗАГОТОВКИ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по специальности 080502 Экономика и управление на предприятии (лесное...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ КОМПЛЕКСНЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ для студентов IV курса дневного и вечернего обучения специальности Бухгалтерский учет, анализ и аудит...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.