WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:   || 2 |

«Н.А. Олинович СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ Иркутск 2012 УДК 005.6 ББК 65.290 О 54 Рекомендовано к изданию редакционным ...»

-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Н.А. Олинович

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

В УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

Иркутск 2012 УДК 005.6 ББК 65.290 О 54 Рекомендовано к изданию редакционным советом ИрГУПС Рецензенты:

директор института экономики, управления и права НИ ИрГТУ, к. э. н., доцент Г.Е. Дыкусов;

инженер отдела качества ДПМ ВСЖД – филиала ОАО «РЖД» М.А. Божедомова Олинович Н.А.

Статистические методы в управлении качеством : методические О указания к выполнению практических работ / Н.А. Олинович. – Иркутск : ИрГУПС, 2012. – 142 с.

Методические указания предназначены для студентов направления подготовки 221 400.62 «Управление качеством» при изучении дисциплины «Статистические методы в управлении качеством».

Ил. 79. Табл. 87. Библиогр.: 11 назв.

УДК 005. ББК 65. © Олинович Н.А, © Иркутский государственный университет путей сообщения,

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Работа 1. Статистические методы управления качеством в международных и российских стандартах

Работа 2. Распределение показателей продукции по качественному признаку

Работа 3. Методы описательной статистики

Задание 3.1. Моделирование данных

Задание 3.2. Определение характеристик выборки

Задание 3.3. Гистограмма частот

Работа 4 Диаграмма Парето и диаграмма рассеяния

Задание 4.1. Построение диаграммы Парето

Задание 4.2. Диаграмма рассеяния и корреляции

Задание 4.3. Метод медиан

Работа 5. Построение причинно-следственной диаграммы

Работа 6. Контрольные карты Шухарта по количественному признаку

Работа 7. Контрольные карты Шухарта по альтернативному признаку

Работа 8. Проверка статистических гипотез

8.1. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий

8.2. Проверка гипотезы о равенстве средних

8.3. Проверка гипотезы о виде распределения

8.4. Дисперсионный анализ

Работа 9. Регрессионный анализ





9.1. Парная регрессия

9.2. Множественная регрессия

Работа 10. Оперативная характеристика одноступенчатого плана контроля по альтернативному признаку

Работа 11. Числовые характеристики одноступенчатого плана контроля по альтернативному признаку

Работа 12. Оперативная характеристика и другие числовые характеристики двухступенчатого плана контроля по альтернативному признаку

Работа 13*. Построение графических зависимостей расходов на обеспечение техногенной безопасности организационнотехнической системы

Список использованных источников

Приложения

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания по выполнению практических работ предназначены для закрепления лекционного материала по дисциплине «Статистические методы в управлении качеством».

Практические работы выполняются с использованием компьютерной программы MS Excel.

Электронные таблицы Excel – один из самых распространенных программных продуктов, используемых для решения прикладных задач в экономике, промышленности, финансах. Этим обусловлен интерес к возможностям его применения при управлении качеством.

Для использования Excel при работе со статистическими методами в задачах управления качеством могут применяться как обычные средства, такие как вставка статистических функций, мастер диаграмм и другие, так и специальные, в частности надстройка «Пакет анализа». Совместное использование этих инструментов позволяет решать многие задачи управления качеством: строить и осуществлять анализ гистограмм, диаграмм Парето, исследовать корреляции и проводить регрессионный анализ, оценивать воспроизводимость процесса и его статистическую управляемость с помощью контрольных карт Шухарта и др.

Применение программы Excel, благодаря пошаговому выполнению заданий, позволяет студентам усваивать сущность статистических методов контроля и управления качеством.

Каждая работа должна выполняться на отдельном листе книги программы Excel. Каждый лист книги следует называть по номеру выполненного на нем задания. Вариант задачи выбирается по последней цифре номера зачетной книжки. При выполнении работы имя файла должно состоять из фамилии студента и номера группы, например Иванов-УК-07.

По каждой работе студент должен представить краткий отчет, содержащий название работы, распечатку результатов выполнения заданий и, если требуется, аналитические выводы. По вопросам, содержащимся в задании 1, студент должен подготовить устный ответ.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ

В МЕЖДУНАРОДНЫХ И РОССИЙСКИХ СТАНДАРТАХ

Эта работа носит теоретический характер, ее необходимость объясняется стремлением организаций повысить качество выпускаемой продукции. В связи с этим методы и средства, обеспечивающие улучшение качества продукции, приобретают первостепенное значение и играют решающую роль в производственной деятельности, обеспечении конкурентоспособности.

К одному из таких методов относится организация работы предприятия (организации) по общепринятым нормам или стандартам, которые помогают организовать работу в направлении обеспечения качества продукции или услуги, удовлетворяющего потребителя. Одними из них являются международные стандарты ISO серии 9000. В ISO 9000 уделяется значительное внимание использованию статистических методов в управлении качеством.





Для закрепления знаний по указанным стандартам, приобретения необходимых практических навыков студентам следует:

- изучить стандартов серии ISO 9000 (9000, 9001, 9004);

- изучить стандарта ГОСТ Р ИСО 10017-2005 «Статистические методы. Руководство по применению в соответствии с ГОСТ Р ИСО 9001»;

- составить письменный отчет, в котором необходимо ответить на контрольные вопросы (контрольные вопросы представлены в приложении А).

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРОДУКЦИИ

ПО КАЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ

Качественный признак может показывать, является единица продукции годной или дефектной, а также степень достижения заданного уровня качества, т. е. отражать число дефектов в единице продукции в партии изделий.

При выборочном контроле по качественному признаку в выборку из партии попадает некоторое случайное число дефектных единиц продукции. Вероятности попадания в выборку того или иного количества дефектных единиц продукции составляют дифференциальную функцию распределения.

Пусть партия состоит из N изделий, D из которых бракованные. Если взять из партии случайную бесповторную выборку (какую обычно и берут в производстве) объёмом n, то вероятность P(m) того, что в выборке бракованных изделий точно m, равна где, например, Совокупность этих вероятностей для m = 0,1,2,3,…,n при заданных N, D, n описывается дифференциальной функцией гипергеометрического распределения [5].

Величина P(m) может быть рассчитана в программе Excel при помощи статистической функции ГИПЕРГЕОМЕТ. Диалоговое окно, открывающееся при выборе этой функции, имеет четыре строки для ввода данных:

Пример_S. Подсказка к этой строке указывает, что необходимо ввести количество успешных испытаний в выборке. При этом под количеством успешных испытаний понимается количество элементов выборки, обладающих определённым признаком, в нашем случае – количество дефектных изделий в выборке.

Размер_выборки. Вводится объём выборки.

Ген_совокупность_s. Подсказка к этой строке указывает, что надо ввести количество успешных испытаний в генеральной совокупности.

В нашем случае это количество дефектных изделий в партии.

Размер_ген_совокупности. Вводится объём партии.

При очень больших значениях параметров расчёт гипергеометрического распределения может оказаться затруднительным даже при использовании компьютера. Однако, если n 0,1N, то гипергеометрическое распределение можно приближённо заменить биномиальным (которое имеет место при повторной случайной выборке), расчёты которого более просты.

При биномиальном распределении где q = D/N – доля дефектных изделий в партии.

При биномиальном распределении величина P(m) может быть рассчитана в программе Excel при помощи статистической функции БИНОМРАСП [5]. Диалоговое окно, открывающееся при выборе функции, имеет четыре строки для ввода данных:

Число_s. Подсказка к этой строке указывает, что необходимо ввести количество успешных испытаний. При этом под количеством успешных испытаний понимается количество элементов выборки, обладающих определённым признаком, в нашем случае – количество дефектных изделий в выборке.

Испытания. Предлагается ввести число независимых испытаний, т. е. объём выборки.

Вероятность_s. Предлагается ввести вероятность успеха каждого испытания. В нашем случае это вероятность того, что случайно выбранное изделие будет бракованным, т. е. доля дефектных изделий в партии, иными словами – уровень дефектности.

Интегральный. Вводится истина, если рассчитывается значение интегральной функции распределения, и ложь, если рассчитывается значение дифференциальной функции распределения, в нашем случае – значение P(m).

Если q 0,1 и n 0,1N, что обычно и имеет место в практике статистического контроля, то биномиальное распределение, как и гипергеометрическое, можно приближённо заменить ещё более простым для расчётов распределением Пуассона, в котором где l = nq – математическое ожидание числа дефектных изделий в выборке [5].

При распределении Пуассона величина P(m) может быть рассчитана в программе Excel при помощи статистической функции ПУАССОН.

Диалоговое окно, открывающееся при выборе функции, имеет три строки для ввода данных:

X. Количество событий, в нашем случае – количество дефектных изделий в выборке.

Среднее. Среднее ожидаемое численное значение, в нашем случае – параметр l, т. е. математическое ожидание числа дефектных изделий в выборке.

Интегральный. Вводится истина, если рассчитывается значение интегральной функции распределения, и ложь, если рассчитывается значение дифференциальной функции распределения, в нашем случае – значение P(m).

Рассмотрим алгоритм действий на конкретном примере.

Дано: из партии, состоящей из 1000 изделий, 30 из которых дефектные, взята выборка объёмом 50 изделий.

Необходимо построить график дифференциальной функции распределения вероятностей, используя гипергеометрическое распределение.

Открываем новую книгу Excel. В ячейку А1 вводим заголовок работы «Практическая работа 2. Распределение показателей продукции по качественному признаку». Далее вводим исходные данные (рис. 1).

Рис. 1. Исходные данные для расчёта распределения Поскольку график представляет собой зависимость P(m), то для его построения понадобятся диапазоны данных m и P(m)гипер. Соответствующие заголовки вводим в ячейки А7 и В7. В диапазон А8:А38 вводим количество дефектных изделий в выборке от 0 до 30 с шагом 1, для этого в меню «Правка» выбираем «ЗаполнитьПрогрессия». В открывшемся окне меню «Расположение» ставим отметку «по столбцам», «шаг» 1, «предельное значение» 30, Ок (рис. 2).

Рис. 2. Диалоговое окно инструмента «Прогрессия»

В ячейке В8 рассчитываем вероятность для m = 0 при помощи статистической функции ГИПЕРГЕОМЕТ. В первую строку диалогового окна вводим ссылку на ячейку А8. Во вторую строку вводим ссылку на ячейку В5. В третьей строке делаем ссылку на ячейку В4. В четвёртой строке делаем ссылку на ячейку В3.

В результате в ячейке В8 получаем значение 0,209681. Формулу из ячейки В8 копируем в диапазон В9:В38. Перед копированием вводим в формуле абсолютную адресацию тех ячеек, ссылки на которые не должны меняться при копировании, т. е. В3, В4, В5.

Рис. 3. Заполнение полей функции ГИПЕРГЕОМЕТ При построении графика выбираем диаграмму «Точечная» вида «Позволяет сравнить пары значений», т. е. график будет представлять отдельные точки, не соединённые линией. Это связано с тем, что количество дефектных изделий в выборке – дискретная случайная величина, принимающая только целые значения.

На втором шаге создания диаграммы в качестве диапазона данных вводим диапазон А8:В15. Остальные значения P(m) можно на графике не использовать, поскольку они практически равны нулю, начиная с P(7), находящегося в ячейке В15 [5].

После редактирования диаграммы получаем график, представленный на рис. 4.

P(m)гипер Вывод. По данному графику можно определить вероятность числа дефектных изделий в выборке, например вероятность P(m) попадания в выборку 4 дефектных изделия равна 0,05, или 5 %.

Задание для самостоятельной работы представлено в приложении Б, вариант выбирается по последней цифре номера зачётной книжки.

МЕТОДЫ ОПИСАТЕЛЬНОЙ СТАТИСТИКИ

В данной практической работе необходимо выполнить три задания:

– смоделировать данные;

– определить характеристики выборки;

– построить и проанализировать гистограмму частот и график дифференциальной функции распределения.

Используем программу Excel. Открываем новую книгу программы и переименовываем Лист 1 в Задание 2.1. Для этого можно на ярлыке с названием листа открыть контекстное меню (правой кнопкой мыши) и выбрать команду «Переименовать» (см. рис. 5). На этом листе будем проводить все вычисления и построения.

Проверьте наличие команды «Анализ данных» в меню «Сервис».

При ее отсутствии выберите в этом же меню команду «Надстройки» и поставьте флажок у надстройки «Пакет анализа».

В пакет «Анализ данных» включены основные инструменты статистического анализа. Для моделирования данных используется инструмент «Генерация случайных чисел», позволяющий моделировать данные с различными распределениями: нормальным, равномерным, биноминальным и другими (рис. 6) [6].

Рис. 6. Диалоговое окно пакета анализа данных Смоделируйте два столбца по 500 нормально распределенных чисел со средним значением 40 и стандартным отклонением 2. Для этого введите данные в диалоговое окно так, как показано на рис. 7. Результат расчета должен быть выведен на выходной интервал данного рабочего листа.

Поле «Случайное рассеивание» используется для фиксации совокупности случайных чисел (значение дисперсии, если оно известно). Если оно не заполнено, каждый раз будет моделироваться разный набор случайных чисел. При наличии в этом поле значения дисперсии, этому значению будет соответствовать вполне определенная последовательность случайных чисел.

Рис. 7. Диалоговое окно генерации случайных чисел Рассматривая смоделированные данные как генеральную совокупность, сделайте из них две случайные выборки (по одной из каждого столбца) по 60 чисел. Для этого необходимо воспользоваться инструментом «Выборка» пакета анализа (см. рис. 8).

Задание 3.2. Определение характеристик выборки Для описания показателей качества как случайных величин необходимо знать параметры их распределения. Это теоретические величины, которые можно выявить, только обработав всю генеральную совокупность – бесконечное количество возможных значений случайной величины. Естественно, этого сделать нельзя. На практике мы можем найти лишь оценки этих параметров по результатам испытаний (наблюдений, измерений) ограниченной выборки – конечного числа данных. Следовательно, задача оценки показателей качества с учетом их случайного характера сводится к нахождению параметров распределения по выборке. Оценки случайной величины с помощью чисел называются точечными оценками [6].

Параметром распределения случайной величины, интересующим исследователя в первую очередь, является среднее значение – математическое ожидание.

Порядковые средние (мода, медиана) определяются в зависимости от порядка расположения значений случайной величины. Как правило, применение их предпочтительнее в тех случаях, когда единичные значения недостаточно достоверны или их количество мало при сравнительно большом разбросе.

Любая случайная величина может принимать множество различных значений. Для оценки диапазона наиболее вероятных значений применяют разнообразные характеристики разброса (размах, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации).

Для определения числовых характеристик выборки можно воспользоваться статистическими функциями, однако большинство характеристик можно получить проще, используя инструмент «Описательная статистика» пакета анализа (рис. 9). Результаты расчета представлены в таблице 1.

Рис. 9. Диалоговое окно описательной статистики Результаты расчета числовых характеристик Стандартное отклонение Стандартное отклонение Важным способом «описания» переменной является форма ее распределения, которая показывает, с какой частотой значения переменной попадают в определенные интервалы. Обычно исследователя интересует, насколько точно распределение можно аппроксимировать нормальным.

Простые описательные статистики дают об этом некоторую информацию.

Например, если асимметрия (показывающая отклонение распределения от симметричного) существенно отличается от 0, то распределение несимметрично, в то время как нормальное распределение абсолютно симметрично. Итак, у симметричного распределения асимметрия равна 0.

Асимметрия распределения с длинным правым хвостом положительна. Если распределение имеет длинный левый хвост, то его асимметрия отрицательна, как в нашем примере асимметрия равна –0,018 в первой совокупности и –0,309 во второй. Далее, если эксцесс (показывающий «остроту пика» распределения) существенно отличен от 0, то распределение имеет или более закругленный пик, чем нормальное, или, напротив, более острый пик (возможно, имеется несколько пиков). Обычно, если эксцесс положителен, то пик заострен, если отрицателен, то пик закруглен. Эксцесс нормального распределения равен 0. По данным таблицы 1, распределение наших совокупностей имеет закругленный пик, в отличие от нормального.

При этом распределение первой совокупности имеет более пологую форму, это подтверждается значением дисперсии: чем больше значение дисперсии, тем положе кривая распределения.

Более точную информацию о форме распределения можно получить с помощью критериев нормальности (например, критерия Колмогорова – Смирнова или W-критерия Шапиро – Уилка). Однако ни один из этих критериев не может заменить визуальную проверку с помощью гистограммы (графика, показывающего частоту попаданий значений переменной в отдельные интервалы).

Основу любого исследования составляют данные, полученные в результате контроля и измерения одного или нескольких параметров изделия (характеристики качества). Во всех отраслях промышленности требуется проведение анализа точности и стабильности процесса, наблюдение за качеством продукции, отслеживание существенных показателей производства. Путем измерения соответствующих параметров необходимыми средствами получают ряд данных, представляющих собой неупорядоченную последовательность значений параметра, на основе которых невозможно сделать корректные выводы. Поэтому для осмысления качественных характеристик изделий, процессов, производства (статистических данных) часто строят гистограмму распределения [2].

Гистограмма – это инструмент, позволяющий зрительно оценить распределение статистических данных, сгруппированных по частоте попадания данных в определенный (заранее заданный) интервал.

Гистограмма представляет собой столбиковую диаграмму, служащую для графического представления имеющейся количественной информации, собранной за длительный период времени (неделя, месяц, год и т. д.), для оценки проблемы и нахождения способов ее решения [1].

Гистограмма применяется главным образом для анализа значений измеряемых параметров.

Наиболее простой способ построения гистограммы частот в Excel – использование инструмента «Гистограмма» пакета «Анализ данных».

Построим гистограмму частот по выборке, полученной в задании 1.1. В меню «Сервис» выбираем «Анализ данных» «Гистограмма». В поле «Входной интервал» заносим данные выборки. Поле «Интервал карманов» (границы интервалов) не заполняется, границы будут определены автоматически. В поле «Выходной интервал» заносим адрес любой пустой ячейки, ставим отметку на «Вывод графика» (рис. 10).

Рис. 10. Диалоговое окно инструмента «Гистограмма»

Результаты представлены на рис. 11 и в таблице 2.

По полученному типу гистограммы необходимо сделать вывод о наблюдаемом технологическом процессе. Характерные типы гистограмм показаны на рис. 12.

На рис. 12а представлена гистограмма с двусторонней симметрией, что указывает на стабильность процесса.

На рис 12б в распределении имеется два пика (двугорбая гистограмма). Такая гистограмма получается при объединении двух распределений, например в случае двух видов сырья, изменения настройки процесса или объединения в одну партию изделий, обработанных на двух разных станках. Необходимо провести стратификацию результатов наблюдений.

На рис. 12в показана гистограмма с обрывом. Такое распределение получается, когда невозможно получить значение ниже (или выше) некоторой величины. Подобное распределение имеет место также, когда из партии исключены все изделия с показателем ниже (и/или выше) нормы, т.е. изначально это была партия с большим количеством дефектных изделий. Такое же распределение получается, когда измерительные приборы были неисправны.

На рис. 12г показана гистограмма с изолированным пиком. Встречается при ошибках в измерениях или когда имеются включения из другого вида распределения. Необходимо провести стратификацию полученных данных или проверить результаты проведенных измерений.

На рис. 12д показана гистограмма с прогалами («гребёнка»). Получается, когда ширина интервала не кратна единице измерения или при ошибках оператора, а также когда значения колеблются от класса к классу или когда действует определенное правило округления.

На рис. 12е показана гистограмма в форме плато. Получается, когда объединяются несколько распределений при небольшой разнице средних значений. В этом случае требуется применение метода стратификации [2, 5, 1].

Следующим шагом является построение кривой распределения Гаусса.

Количественный признак выражается численным значением, например длиной детали, мощностью изделия и т. п. Если партия продукции состоит из единиц продукции (например, из изделий), то в каждой единице продукции количественный признак качества принимает некоторое случайное значение, т. е. является случайной величиной и имеет некоторое распределение.

Интегральная функция распределения случайной величины F(x) – это функция, показывающая зависимость вероятности того, что случайная величина X не превышает некоторый уровень x:

Вероятность попадания случайной величины в некоторый интервал равна разности значений интегральных функций распределения в концах этого интервала:

Дифференциальная (или весовая) функция (или плотность) распределения f(x) случайной величины является производной от интегральной функции. Она приближённо равна отношению вероятности попадания случайной величины внутрь некоторого интервала к его длине. Вероятность попадания случайной величины в некоторый интервал равна площади под кривой дифференциальной функции распределения в этом интервале. Площадь под всей кривой дифференциальной функции равна единице [2].

Наиболее часто количественный показатель качества имеет приблизительно нормальное распределение. Любое нормальное распределение имеет два параметра, однозначно определяющих его: математическое ожидание показателя m и среднее квадратичное отклонение s (или дисперсия s2) как мера рассеяния показателя [2, 6].

Задача. Необходимо найти параметры распределения и построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения значений выборки, полученной в задании 3.1.

Для начала находим параметры распределения значений выборки (по данным таблицы 2, стр. 16) при помощи инструмента «Описательная статистика» пакета «Анализ данных», полученные значения представлены в таблице 3.

Для построения графиков нужны данные x, F(x) и f(x), соответственно, добавляем необходимые заголовки во вспомогательную таблицу.

Рис. 13. Таблица для расчетов параметров распределения данных В столбце с заголовком x должны находиться значения квантиля распределения (определение данного понятия см. в лекционном материале).

Целесообразно варьировать x в интервале m ± 3s, поскольку в соответствии с правилом «трёх сигм» (отклонение нормально распределенной случайной величины от её математического ожидания, как правило, не превышает утроенного стандартного отклонения) в этом интервале находится практически 100 % значений случайной величины (более точно – 99,73 %) [6]. Поэтому в ячейку В5 вводим значение 10,199, что примерно равно m – 3s. Затем вводим остальные значения х командой «ПравкаЗаполнитьПрогрессия». В открывшемся диалоговом окне выбираем «расположение» – по столбцам, «шаг» – 3,314 (значение стандартного отклонения) и «предельное значение» – 30,083, соответствующее примерно m + 3s. В результате выполнения команды столбец будет заполнен значениями, возрастающими с шагом 3,314 до значения 30,083 в ячейке В11.

Далее в ячейке С5 рассчитываем значение интегральной функции распределения F(x) для квантиля 10,199 по статистической функции НОРМРАСП. В открывшемся диалоговом окне делаем ссылки на соответствующие ячейки, в строке «Интегральный» вводим (в соответствии со справкой в нижней части окна) значение «истина» и получаем в ячейке С5 величину 0,00135. Аналогичным образом в ячейке D5 рассчитываем значение дифференциальной функции распределения f(x) для квантиля 10,199, но в строке «Интегральный» вводим (в соответствии со справкой в нижней части окна) значение «ложь». Получаем значение f(x), равное 0,00134.

Рис. 14. Результаты расчетов параметров распределения и данных для построения Для построения графика интегральной функции распределения открываем «Мастер диаграмм», выбираем тип диаграммы «Точечная» и вид «Со значениями, соединёнными сглаживающими линиями без маркеров». На втором шаге выделяем диапазон В5:С11. На третьем шаге вводим заголовки и основные линии сетки, отменяем легенду. На четвёртом шаге помещаем диаграмму на имеющемся листе. Полученную (после нажатия кнопки «Готово») диаграмму редактируем, используя контекстное меню и двойной щелчок мышью на редактируемых элементах диаграммы [5]. Полученный график интегральной функции распределения показан на рис. 15.

F(x) Полученный график функции распределения непрерывной величины показывает вероятность того, что случайная величина окажется меньше некоторого х. Например, вероятность того, что случайная величина окажется меньше 20,141, равна 0,5, или 50 %.

Для построения графика дифференциальной функции распределения выполняем аналогичные действия. При этом на втором шаге в качестве диапазона данных выделяем диапазоны ячеек В5:В11 и D5:D11. Поскольку эти диапазоны находятся не в соседних столбцах, их выделение может быть сделано при нажатой клавише Ctrl. График дифференциальной функции распределения показан на рис. 16.

Как видим, построенная кривая имеет колоколообразный вид. Площадь под кривой равна единице. При значении х = ±3 значения функции близки к нулю, в этом диапазоне 99,73 % площади кривой, в диапазоне х = ±2 95,44 % площади кривой, а в диапазоне х = ± – 68,26 % (данный рисунок иллюстрирует правило «трёх сигм»). Данный график показывает вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал от х1 до х2 [2]. Например, величина Х = 15 попадет в интервал от 13 до 20 с вероятностью 95,44 %.

Следующим этапом является построение гистограммы частот с наложением дифференциальной функции распределения. Для этого в исходную таблицу добавим столбец со значениями частот (рис. 17).

Рис. 17. Таблица для построения гистограммы и дифференциальной функции Для построения гистограммы и кривой распределения воспользуемся инструментом «Мастер диаграмм» вкладка «Нестандартные»

«График гистограмма 2» «Далее» (рис. 18).

Рис. 18. Диалоговое окно инструмента «Мастер диаграмм»

В открывшемся диалоговом окне выбираем вкладку «Ряд», затем – «Добавить». В поле «Значения» заносим данные Е5:Е11 (рис. 19).

Рис. 19. Диалоговое окно инструмента «Мастер диаграмм»

Далее необходимо нажать «Добавить» и в поле «Значения» занести данные столбца f(х) D5:D11. В поле «Подписи оси Х» вводятся данные столбца «интервал» А5:А11. Затем «Далее», во вкладке «Заголовки» заполняем все поля, кроме «Название диаграммы» и «Подписи второй оси Х», далее снимаем закрепления с «Добавить легенду» «Готово».

частота Рис. 21. Гистограмма и дифференциальная функция распределения Как видим из представленного рисунка, гистограмма частот является асимметричной, частоты довольно резко спадают при движении вправо и, наоборот, медленно влево. Такая форма встречается, когда верхняя граница регулируется либо теоретически, либо по значению допуска. При этом гистограмма выходит за пределы кривой распределения, что тоже является негативным фактором. Процесс является нестабильным. Необходимо провести анализ причин такого поведения, устранить их и по новой проанализировать процесс при помощи гистограммы частот.

Задание для самостоятельной работы представлено в приложении В.

ДИАГРАММА ПАРЕТО И ДИАГРАММА РАССЕЯНИЯ

Задание 4.1. Построение диаграммы Парето Анализ Парето включает следующие этапы:

Этап 1 – Определение цели. Цель должна быть сформулирована точно и четко.

Этап 2 – Организация и проведение наблюдений, сбор статистических данных.

Этап 3 – Анализ результатов наблюдений.

Этап 4 – Построение столбиков гистограммы в порядке убывания («Прочие» являются заключительным столбиком, независимо от его весомости).

Этап 5 – Построение графика кумулятивной кривой.

Этап 6 – Проведение АВС-анализа.

Задача 4.1. Необходимо исследовать количество рекламаций от потребителей за период март – август 2007 г. по причинам их возникновения.

Факторы, влияющие на исследуемую характеристику:

- неполное обеспечение заявок;

- предоставление неисправного подвижного состава;

- некачественный ремонт;

- несохранность груза;

- несвоевременное оформление вагонов;

- использование расчетов только по предоплате и т. д.

С помощью контрольного листка для регистрации данных были собраны статистические данные, представленные в таблице 4.

Наименование Неполное обеспечение заявок состава Некачественный ремонт Несвоевременное оформление вагонов лате Алгоритм решения задачи Шаг 1. Загрузите электронные таблицы Microsoft Office Excel.

Шаг 2. Для построения диаграммы Парето по данным таблицы создайте таблицу в два столбца данных: «Причины» и «Количество рекламаций» (см. рис. 22).

Шаг 3. Выделите эти столбцы, за исключением строки «Прочие», и отсортируйте данные по убыванию. Для этого воспользуйтесь меню «Данные Сортировка Сортировать: по «Количество рекламаций»

По убыванию Ок» (см. рис. 23, 24).

Рис. 23. Диалоговое окно меню «Данные»

Рис. 24. Диалоговое окно инструмента «Сортировка»

Шаг 4. Вычислите значение общего количества рекламаций. Выделите значения в столбце «количество рекламаций» и на панели инструментов кликните мышкой по инструменту «Автосумма» (см. рис. 25).

Шаг 5. Вычислите долю каждой причины в общей сумме в процентах. Порядок вычисления:

– в соседней ячейке поставьте знак «=»;

– курсором мышки выделите количество рекламаций по первой причине;

– с клавиатуры поставьте знак деления «/»;

– курсором мышки выделите значение суммы и нажмите клавишу F на клавиатуре;

– с клавиатуры наберите знак умножения «*» и 100. Должно получиться следующее выражение (буквенные обозначения могут не совпадать с указанными обозначениями на рис. 26);

– на клавиатуре нажмите клавишу «Enter»;

– подведите курсор к правому нижнему углу ячейки и скопируйте полученное значение до фактора «Прочее» включительно.

Шаг 6. В следующем столбце вычислите накопленные значения:

– в ячейку поставьте знак «=»;

– курсором кликните по значению процента первой причины, а затем на клавиатуре нажмите клавишу «Enter» (см. рис. 27);

– в последующей ячейке поставьте знак «=»;

– курсором выделите первое значение в столбце «накопленные значения», поставьте знак «+» и курсором выделите второе значение в столбце «%», на клавиатуре нажмите клавишу «Enter» (см. рис. 28);

– подведите курсор к правому нижнему углу ячейки и скопируйте полученное значение до фактора «Прочее» включительно (см. рис. 29);

Шаг 7. Построение диаграммы:

– воспользуйтесь инструментом «Мастер диаграмм Нестандартные График|Гистограмма 2» (см. рис. 30);

Рис. 30. Диалоговое окно инструмента «Мастер диаграмм»

– нажмите «Далее Ряд Добавить» (см. рис. 31);

– курсором нажмите на поле «Имя» и выделите ячейку «количество рекламаций» (см. рис. 32);

– затем на поле «Значения» и выделите значения в столбце «количество рекламаций» (см. рис. 33);

– в поле «Подписи оси Х» введите данные столбца «причины» (см.

рис. 34);

– нажмите «Добавить» «Имя» и курсором выделите ячейку «накопленные значения»;

– в поле «Значения» введите значения из столбца «накопленные значения», а затем нажмите «Далее» (см. рис. 35);

– заполните поля: «Ось Х (категорий)», «Ось Y (значений)», «Вторая ось Y (значений)». Поля «Название диаграммы» и «Вторая ось Х (категорий)» не заполняются. Затем «Далее» и «Готово» (см. рис. 36, 37).

количество рекламаций, шт.

Шаг 8. Приведите в соответствие масштаб диаграммы. Для этого подведите курсор к оси ОY нажмите правую кнопку мыши. Появится меню «Формат оси» (см. рис. 38);

– выделите «Формат оси» «Шкала», снимите закрепление с «минимальное значение», «максимальное значение» и в поле «максимальное значение» введите значение «итого» / Ок (см. рис. 39);

– тот же порядок действий по второй оси ОY, только в поле «максимальное значение» введите значение 100 %.

количество рекламаций, шт.

Шаг 9. АВС-анализ При использовании диаграммы Парето наиболее распространенным методом анализа является так называемый АВС-анализ. Здесь составляющие, по которым производится анализ, объединяются в три группы А, В, С:

- на группу А приходится 70–80 % всех дефектов или затрат, если проводится стоимостной анализ;

- промежуточная группа В характеризуется 10–25 % затрат, которые связаны с ошибками и дефектами в работе [1].

Для графического представления АВС-анализа на диаграмме Парето воспользуйтесь инструментом «Рисование», расположенным на панели инструментов (рис. 41а). Кликните левой кнопкой мыши по иконке, и в нижней части рабочего окна появится панель инструментов (рис. 41б).

На рабочей панели «Рисование» выберите инструмент «Линия» и дважды кликните по нему левой кнопкой мыши. Затем на левой оси ОУ диаграммы Парето найдите отметку 80 % и от этой точки проведите перпендикуляр до пересечения с кумулятивной кривой. От точки пересечения опустите перпендикуляр до пересечения с осью ОХ. Далее на этой же оси ОУ найдите отметку 95 % и проведите перпендикуляры в том же порядке, как было описано выше. Результат показан на рис. 42.

количество рекламаций, шт.

Далее необходимо от метить полученные зоны, для этого воспользуйтесь инструментом «Надпись» рабочей панели «Рисование» (рис. 43).

Проанализировав диаграмму, можно сделать вывод, что «несвоевременное оформление вагонов» является тем фактором, который попадает в зону А и устранив который, мы избавимся от 80 % несоответствий. Необходимо отметить, что АВС-анализ целесообразнее использовать при проведении анализа дефектности в стоимостном выражении. Поэтому для оценки эффективности результата, если возможно, рекомендуется оценить все факторы в денежном выражении и построить вновь диаграмму Парето, сопоставив её с диаграммой Парето, построенной по количеству случаев.

Диаграмму Парето целесообразно применять вместе с причинноследственной диаграммой. После проведения корректирующих мероприятий диаграмму Парето можно вновь построить для изменившихся в результате коррекции условий и проверить эффективность проведения улучшений.

Задание 4.2. Диаграмма рассеяния и корреляции Диаграмма рассеяния (разброса) показывает взаимосвязь между двумя видами данных и подтверждает их зависимость: это могут быть характеристика качества и влияющий на неё фактор, две различных характеристики качества, два фактора, влияющих на одну характеристику качества, и т. д.

Для построения диаграммы рассеяния нужно не менее 30 пар данных (x,y). Оси x и y строят так, чтобы длины рабочих частей были примерно одинаковы. На диаграмму наносят точки (x,y), название диаграммы, а также интервал времени, число пар данных, названия осей, ФИО, должность исполнителя. Точки, далеко отстоящие от основной группы, являются выбросами, и их исключают.

Возможны различные варианты скоплений точек. Для установления силы связи полезно вычислить коэффициент корреляции r по формуле Коэффициент корреляции используют только при линейной связи между величинами. Значение r находится в пределах от –1 до +1. Считается [6], что при |r| 0,2 линейная связь между переменными практически отсутствует, при 0,2 |r| 0,5 связь слабая, при 0,5 |r| 0,75 – средняя, при 0,75 |r| 0,95 – сильная. При |r| 0,95 практически имеет место функциональная связь.

Характерные варианты скоплений точек показаны на рис. 44.

Рис. 44. Характерные варианты скоплений точек на диаграммах рассеяния Можно оценить достоверность коэффициента корреляции r/mr. Для этого вычисляют его среднюю ошибку mr по формуле При r/mr 3 коэффициент корреляции считается достоверным, т. е.

связь доказана. При r/mr 3 связь недостоверна.

Также для проверки значимости полученных результатов необходимо найти критическое значение и вычислить значение статистики t:

имеющей распределение Стьюдента с числом степеней свободы (n – 2).

Пример. В таблице 5 представлены данные о содержании (%) компонента А в некотором виде металлического сырья и твёрдости по шкале Роквелла. Рассмотрите корреляционную взаимозависимость между процентным содержанием x и твёрдостью y [6].

Алгоритм решения. Для определения взаимозависимости, построения графика необходимо данные таблицы 5 скопировать в электронную таблицу Excel, при этом таблица должна состоять из трёх строк и столбцов (рис. 45).

Следующим шагом является построение диаграммы рассеяния, для этого необходимо выделить две строки значений х и у, далее выбрать на панели инструментов «Мастер диаграмм», выбрать тип диаграммы – «Точечная Далее» (рис. 46а). В следующем диалоговом окне – «Далее», в открывшемся окне заполняем поля заголовков (рис. 46б), «отменить легенду Далее Готово». Диаграмма рассеяния представлена на рис. 47.

твёрдость по шкале Роквела Для расчета выборочного коэффициента корреляции воспользуемся статистической функцией КОРРЕЛ. В ячейку, например А9, запишем коэффициент корреляции, а в ячейке В9 ставим знак «=» и в окне функции выбираем КОРРЕЛ (рис. 48). В открывшемся диалоговом окне заполняем поля: в «Массив 1» заносим значения х, в «Массив 2» – значения у, затем Ок (рис. 49). Получаем коэффициент корреляции, равный 0,74. Значение данного коэффициента говорит о том, что между процентным содержанием компонента А и твёрдостью по шкале Роквелла зависимость существует и эту связь можно охарактеризовать как положительную среднюю, т. к. коэффициент корреляции находится в интервале от 0,5 до 0,75.

Рис. 49. Диалоговое окно функции «КОРРЕЛ»

Далее требуется на заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции для генеральной совокупности Н0: r = 0. Если нулевая гипотеза будет отвергнута, имеет место корреляция между х и у. Если же нулевая гипотеза принимается, то корреляция незначима: х и у некоррелированы (несмотря на то, что выборочный коэффициент корреляции r 0). По условию нашей задачи нулевая гипотеза Н0: r = 0, альтернативная Н1: r 0, следовательно, критическая область будет находиться в правом хвосте. Для проверки значимости вычисляем значение статистики по формуле 6 и находим критическое значение. Данные расчёта представлены в таблице 6 [6].

Наименование показателя Обозначение Значение показателя По условию задачи задан односторонний (правосторонний) критерий, выборочное значение статистики попало в критическую область, следовательно, нулевая гипотеза отвергается и наличие связи между процентным содержанием компонента А и твердостью по шкале Роквелла подтверждается. Далее по формуле 8 определяем достоверность коэффициента корреляции: mr = 0,0754, а r/mr = 9,8 3, следовательно, коэффициент корреляции является достоверным.

Задание для самостоятельной работы представлено в приложении Г.

В случае линейной корреляции на практике можно применять более простой способ оценки степени корреляционной связи – метод медиан, особенно удобный при исследовании процесса с использованием данных, полученных на рабочем месте. Рассмотрим действие этого метода.

Требуется оценить связь между количеством примесей в сырье (%) и деформируемостью (деформация образца заданных размеров при заданной нагрузке, %) полимерного материала, из которого изготавливается изделие.

Алгоритм решения:

- На диаграмме разброса проведем вертикальную и горизонтальную линии медиан. Выше и ниже горизонтальной медианы, справа и слева от вертикальной медианы будет равное количество точек. Отмечаем положительные и отрицательные квадраты (рис. 50).

- В каждом из четырех квадратов, получившихся в результате разделения диаграммы разброса вертикальной и горизонтальной медианами, подсчитываем число точек и обозначаем их n1, n2, n3 и n4 соответственно.

Точки, через которые прошла медиана, не учитываем.

- Отдельно суммируем точки в положительных и отрицательных квадратах:

- Для определения наличия и степени корреляции по методу медиан используется специальная система кодовых значений (табл. 7), соответствующих различным n/ при двух значениях коэффициента риска p (0,01 и 0,05). Сравнивая меньшее из чисел n(+) и n(-) с его кодовым значением из таблицы, соответствующим значению n/, делаем заключение о наличии и характере корреляции. Если меньшее из чисел n(+) и n(-) оказывается равным или меньше табличного кодового значения, то корреляционная зависимость место. Если подсчитанные значения окажутся больше соответствующего кодового, то прямолинейная корреляция отсутствует, однако это не значит, что не может быть криволинейной корреляционной зависимости. Для выяснения истины необходимо проводить регрессионный и корреляционный анализы [4].

- В рассматриваемом примере табличное кодовое значение при коэффициенте риска p = 0,05, соответствующее n = 12, равно 2. Меньшим из чисел n(+)= 10 и n(-)= 2 является n(-). Поскольку 2 = 2, можно утверждать, что в данном случае между двумя параметрами существует прямолинейная корреляционная зависимость.

- Поскольку n(+) n(-), это свидетельствует о прямой корреляции, в тех случаях, когда n(+) n(-), имеет место обратная корреляция.

Путём сдвига во времени значений одного параметра относительно соответствующих значений другого рассматриваемого параметра можно получить интересную информацию о взаимодействующих факторах. Данный временной сдвиг называют временным лагом. Можно задать временной лаг в два, три и более шагов. При этом визуально (или количественно) оценивать силу связи. Если окажется, что при каком-то варианте корреляция значительно выше, чем при остальных, то это значит, что значения одной переменной тесно связаны со значениями другой в прошлом. Например, поставка комплектующих в позапрошлом месяце коррелирует с количеством брака в текущем месяце. Если комплектующие используются через два месяца после получения, то вывод очевиден: эти комплектующие являются источником брака [2]. На примере рассмотрим применение временного лага.

Число рекламаций по месяцам на однотипные продукты А и В, изготовленные различными предприятиями и поступившие на фирму, занимающуюся сборкой электронных средств, приведены в таблице 8.

Количество рекламаций на продукты А и В по месяцам, шт.

Месяц Число рекламаций на продукт А(х) Число рекламаций на продукт В(у) Алгоритм решения:

Шаг 1. Постройте диаграмму разброса (рассеяния).

Шаг 2. Проранжируйте полученные данные в порядке возрастания.

Вычислите значения горизонтальной и вертикальной медиан (в нашем случае медианные значения соответственно равны Мех = 115,5 и Меу = 73), проведите линии медиан на графике (рис. 51).

продукт В Как видно из рисунка, все точки расположены только в положительных квадрантах, т. е.

По таблице самостоятельно определите кодовое значение и наличие корреляционной зависимости.

Шаг 3. Постройте диаграмму разброса с временным лагом в один месяц. Для этого сместите данные по продукту В на один месяц (должны получиться следующие парные значения (х1, у2), (х2, у3), …(х11, х12)). Далее задайте временной лаг в два и три месяца. По полученным данным постройте диаграммы (рис. 52–54).

продукт В продукт В Из сравнения диаграмм видно, что наивысшая корреляция достигается при временном лаге в два месяца. Иными словами, рекламации на продукцию В хорошо коррелируют с рекламациями на продукт А, пришедшими за два месяца до них. Именно в это время нужно выявлять факторы, влияющие на качество продукта.

При временном лаге может возникнуть проблема определения числа рекламаций в будущем. Так, для временного лага в два месяца необходимо определить число рекламаций у13 на продукт В в 13-м месяце. Для этого используют прямую регрессию и соответствующую ей формулу [4]:

где s(x) и s(y) определяются соответственно для значений А(х) и В(х), а r – коэффициент корреляции.

Данное уравнение можно получить, используя инструмент «Линия тренда». Используем диаграмму разброса с лагом в два месяца. Щелкнув правой кнопкой мыши по одной из точек диаграммы, вызываем контекстное меню (рис. 55). Выбираем пункт «Добавить линию тренда».

Рис. 55. Диаграмма разброса с контекстным меню На вкладке «Тип» выбираем тип линии тренда «Линейная» (рис. 56).

На вкладке «Параметры» делаем отметки на «показывать уравнение на диаграмме» (рис. 57).

На рис. 58 показан диаграмма разброса с лагом в два месяца и уравнением регрессии.

продукт В Рис. 58. Диаграмма разброса с лагом в два месяца и уравнением регрессии Самостоятельно вычислите значение у13 при х11.

Задание для самостоятельной работы выдаётся преподавателем.

ПОСТРОЕНИЕ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННОЙ ДИАГРАММЫ

При управлении качеством нельзя просто поставить задачу и требовать ее безусловного выполнения. Необходимо понять смысл и рычаги управления процессом, овладеть им и создать в рамках этого процесса способы выпуска продукции более высокого качества, постановки перспективных задач и достижения необходимых результатов. Для облегчения и систематизации этого процесса была разработана специальная причинноследственная диаграмма, опубликованная К. Исикавой в 1953 году.

Причинно-следственная диаграмма Исикавы – инструмент, который позволяет выявить наиболее существенные факторы (причины), влияющие на конечный результат (следствие) [1].

Причинно-следственная диаграмма – диаграмма, которая показывает отношение между показателем качества и воздействующими на него факторами [7].

Для составления причинно-следственной диаграммы необходимо подобрать максимальное число факторов, имеющих отношение к характеристике, которая вышла за пределы допустимых значений. При этом для исследования причин явления необходимо привлекать и третьих лиц, не имеющих непосредственного отношения к работе, так как у них может оказаться неожиданный подход к выявлению и анализу причин, которые могут не заметить лица, привычные к данной рабочей обстановке.

Наиболее эффективным считается групповой метод анализа причин, называемый «мозговым штурмом». В этом случае, если проблема возникла в цехе, к группе экспертов присоединяются лица, непосредственно работающие на производственном участке, на котором возник дефект, поскольку люди, ежедневно выполняющие производственные операции на своем рабочем месте, могут сообщить больше ценных фактов, чем кто-либо другой: они хорошо понимают изменения и отклонения в рабочем процессе.

Даже просматривая документацию, относящуюся к контролю, или записи рабочих операций, можно пропустить запись (а оператор может сообщить важную для решения проблемы информацию), и если такую информацию упустить, это может обернуться значительным ущербом.

Алгоритм построения причинно-следственной диаграммы условий и результатов следующий.

Шаг 1. Определение цели.

Описание выбранного объекта анализа, а именно:

- определение того, что подвергается анализу;

- описание возникающих проблем, места, времени и частоты их появления, особых условий;

- определение задач и целей и т. д.

Например, целью исследования может быть систематизация причин и условий, влияющих на снижение качества изделий. Или систематизация условий, влияющих на расходы по устранению брака, или анализ основных условий, влияющих на спрос продукции на рынке. Желательно, чтобы анализируемая проблема имела количественное измерение. Например, качество технологической операции может оцениваться долей брака, количеством дефектов определенного вида, величиной отклонения от заданных значений, наконец, численной величиной какого-либо параметра изделия или детали. Расходы могут измеряться в денежном выражении, затратах времени, материалов, комплектующих и т. п. В каждом случае нужно выбрать параметр, в наибольшей степени отражающий данную проблему и позволяющий провести количественные измерения и расчеты.

Шаг 2. Составление списка факторов – условий, которые влияют или могут влиять на рассматриваемую проблему.

Для этого необходимо выделить и описать как можно больше факторов, которые, возможно, влияют на изучаемый объект, используя, например:

- метод «мозгового штурма»;

- контрольные листки;

- карты регистрации несоответствий;

- журнал регистрации операций;

- журнал регистрации данных текущего контроля и т. д.

При составлении списка влияющих факторов следует в первую очередь учесть мнение тех, кто непосредственно соприкасается с данной проблемой, от рядовых работников до руководителей всех уровней. Кроме того, целесообразно узнать мнения людей, вовсе непричастных к данной проблеме, их взгляд со стороны может дать совершенно неожиданные решения, оригинальные мысли. При составлении списка факторов нельзя отбрасывать ни одного из них. Маловероятные и незначительные факторы могут быть отброшены и не рассматриваться при последующем анализе, но на схеме они должны быть представлены, чтобы было ясно, что они уже рассматривались на каком-то этапе анализа.

Шаг 3. Объединение факторов по их естественному родству в группы и подгруппы с различной степенью детализации.

Одним из способов группировки факторов является принцип «6M’s+E» (свое название принцип получил по первым буквам соответствующих английских слов), основные влияющие факторы можно разделить на несколько групп [10]:

- Man (влияние человека).

- Machine (влияние оборудования).

- Method (влияние методов работы).

- Materials (влияние материалов, сырья, заготовок).

- Measurement (влияние измерительной системы).

- Management (влияние менеджмента).

Environment (влияние окружающей среды).

Могут быть и другие факторы, более точно характеризующие объект анализа.

Группировка факторов носит в какой-то мере условный характер и определяется с учетом поставленной цели и конкретных условий анализа.

Шаг 4. Построение схемы. Для этого необходимо:

- нарисовать основную горизонтальную линию (в центре поля для построения) со стрелкой, направленной слева направо;

- отметить изучаемый объект справа в конце основной горизонтальной линии;

- изобразить факторы, влияющие на объект анализа, следующим образом: к основной горизонтальной линии подвести первичные стрелкифакторы, к которым, в свою очередь, подвести стрелки-факторы второго порядка (влияющие на первичные) и т. д. до тех пор, пока все выявленные факторы не будут включены в диаграмму;

- обеспечить соподчиненность и взаимозависимость факторов;

- обозначить последней стрелкой фактор «Прочие», так как всегда могут остаться неучтенные факторы;

- оценить степень влияния каждого фактора на показатель качества в процентах или при наличии статистических данных в натуральных единицах;

- обозначить значимость выделенных факторов, выделить наиболее критичные факторы.

Причина, которая среди выявленных имеет наибольшую степень влияния на показатель качества, подлежит устранению, т. е. здесь используется принцип Парето 80:20. Если же в данный момент решить выявленную проблему нет возможности и средств, тогда усилия направляются на те проблемы, которые могут быть устранены при данных условиях.

Данный инструмент позволяет наглядно показать множество факторов, систематизированных в определенном порядке, что существенно облегчает поиски правильных решений.

Задание для самостоятельной работы выдаётся преподавателем.

КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ШУХАРТА ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ

ПРИЗНАКУ

Контрольные карты – инструмент, позволяющий отслеживать ход протекания процесса и воздействовать на него (с помощью соответствующей обратной связи), предупреждая его отклонения от предъявляемых к процессу требований.

У.А. Шухарт считал, что контрольные карты должны отвечать трем главным требованиям:

- Определять требуемый уровень или номинал процесса, на достижение которого должен быть нацелен персонал предприятия.

- Использоваться как вспомогательное средство для достижения этого номинала.

- Служить в качестве основы для определения соответствия номиналу и допускам.

Таким образом, принципы построения контрольных карт Шухарта охватывают круг понятий, связанных со стабилизацией производственного процесса, его производительностью и оценкой качества, а реализация этих принципов способствует взаимоувязке различных направлений хозяйственной деятельности.

Существует два типа контрольных карт: один предназначен для контроля параметров качества, представляющих собой непрерывные случайные величины, значения которых являются количественными данными параметра качества (значения размеров, масса, электрические и механические параметры и т. п.), а второй – для контроля параметров качества, представляющих собой дискретные (альтернативные) случайные величины и значения, которые являются качественными данными (годен – не годен, соответствует – не соответствует, дефектное – бездефектное изделие и т. п.) [1].

Для примера построим карту средних значений и стандартных отклонений – Х -S-карту.

Контролируется содержание хрома в стальных отливках. В каждую смену проводятся замеры в четырех плавках. В контрольном листке (рис. 59) приведены данные по 15 подгруппам (сменам). Требуется построить Х -S-карту, рассчитать индексы воспроизводимости процесса, сделать вывод об управляемости рассматриваемого технологического процесса [6].

Операция Рабочий Рис. 59. Контрольный листок с данными о содержании хрома Алгоритм решения. Данные контрольного листка переносим в электронную таблицу Excel. Для расчета средних значений в каждой подгруппе воспользуемся функцией СРЗНАЧ (рис. 60а). Общее среднее значение всего массива данных также находится при помощи этой функции.

Расчет стандартных отклонений для каждой подгруппы выполняется при помощи функции СТАНДОТКЛОН (рис. 60б). Вычисляем среднее стандартное отклонение.

Для построения контрольной карты необходимо вычислить контрольные границы.

Результаты расчетов для построения контрольных карт представлены в таблице 10.

Расчет контрольных границ для построения Х -S-карты стандартное отклонение среднее значение содержания По положению точек относительно границ судят о состоянии технологического процесса. Процесс считают разлаженным в следующих случаях:

- Отдельные точки выходят за контрольные пределы.

- Серия из семи точек оказывается по одну сторону от средней линии. Кроме того, если по одну сторону от средней линии находятся:

- а) десять из серии в одиннадцать точек;

- б) двенадцать из четырнадцати точек;

- в) шестнадцать из двадцати точек.

- Имеется тренд (дрейф), т. е. точки образуют непрерывно повышающуюся или непрерывно понижающуюся кривую.

- Две-три точки оказываются за предупредительными двухсигмовыми границами.

- Приближение к центральной линии. Если большинство точек находится внутри полуторасигмовых линий, это значит, что в подгруппах смешиваются данные из различных распределений.

- Имеет место периодичность, т. е. то подъём, то спад с примерно одинаковыми интервалами времени.

- Контрольные границы шире поля допуска. В идеальном случае контрольные границы должны составлять величины поля допуска [8].

По рис. 61 и 62 видно, что на обеих картах отсутствуют выходы за пределы контрольных границ, однако оценить стабильность и управляемость технологического процесса дополнительно к контрольным картам позволяет показатель возможностей процесса – индекс воспроизводимости Ср:

Ср = допустимый разброс/фактический разброс = (UCL – LCL)/6 = 0,9.

Связь индекса воспроизводимости стабильных процессов с ожидаемым уровнем В случае, когда Ср 1,67, ширина интервала между контрольными нормативами не менее чем в 10 раз превышает стандартное отклонение ;

разброс параметров невелик, появление брака не угрожает.

1,67 Ср 1,33 – ширина интервала между контрольными нормативами в 8–10 раз превышает стандартное отклонение. Идеальное состояние процесса.

1,33 Ср 1,00 – ширина интервала между контрольными нормативами в 6–8 раз превышает стандартное отклонение. Это сигнал к необходимости усиления контроля процесса, проведению анализа факторов, влияющих на разброс, и разработке мероприятий по улучшению состояния процесса.

1,00 Ср 0,67 – ширина интервала между контрольными нормативами в 4–6 раз превышает стандартное отклонение. Это означает, что контроль процесса неудовлетворителен. Необходимо наладить строгий контроль процесса, провести сплошной контроль выпускаемых изделий с целью недопущения брака. Вместе с тем нужно провести немедленное исследование факторов, влияющих на разброс, и принять меры по улучшению состояния процесса.

При 0,67 Ср ширина интервала между верхней и нижней границей нормы не превышает 4, о таком процессе можно сказать, что он неконтролируем [2].

Относительно рассматриваемого примера значение индекса воспроизводимости показывает, что контроль процесса неудовлетворителен. Необходимо наладить строгий контроль процесса, провести сплошной контроль выпускаемых изделий с целью недопущения брака. Вместе с тем нужно провести немедленное исследование факторов, влияющих на разброс, и принять меры по улучшению состояния процесса.

Задание для самостоятельной работы представлено в приложении Д.

КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ШУХАРТА ПО АЛЬТЕРНАТИВНОМУ

ПРИЗНАКУ

Каждому признаку качества должна соответствовать своя карта, однако из экономических соображений карты применяют для контроля лишь критических признаков. Есть признаки, которые нельзя исследовать с помощью измерительных приборов, например степень загрязнения или интенсивность окрашивания. В этом случае применяют визуальный контроль. Часто сознательно отказываются от измерения, выражаемого числом, например когда используют калибры. Проверенные изделия классифицируют на годные и дефектные. Для исследования данных показателей используют контрольные карты по альтернативному признаку.

Построение контрольных карт по альтернативному признаку осуществляется по тому же алгоритму, что и по количественному признаку.

Задание для самостоятельной работы представлено в приложении Е.

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

Статистическими называются гипотезы о виде неизвестного распределения или о параметрах распределения, если его вид известен. Например, может быть рассмотрена гипотеза о том, что два станка работают с одинаковой точностью, и т. п.

Проверяемая гипотеза называется нулевой и обозначается Н0. Альтернативная гипотеза Н1 – эта гипотеза, противоречащая нулевой [6].

8.1. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий Задача. Исследуются результаты обработки деталей на двух станках.

Предполагается, что точность обработки одинакова, т. е. что дисперсии равны. Для проверки этой гипотезы проведены замеры 22 деталей на первом станке и 24 деталей на втором. Результаты представлены в таблице 12.

Уровень значимости = 0,05.

Алгоритм решения. Для проверки гипотезы о равенстве дисперсий используется статистика, имеющая распределение Фишера с числами степеней свободы (n1 – 1) и (n2 – 1), где n1 и n2 – объемы соответствующих выборок [6].

Для решения задачи воспользуемся пакетом «Анализ данных» MS Excel. В меню «Сервис» выбираем «Анализ данных Двухвыборочный F-тест». В открывшемся диалоговом окне в качестве значений «переменной 1» вводим результаты измерений на первом станке, «переменной 2» – на втором станке, «альфа» – 0,05, делаем отметку «Выходной интервал», Ок.

Рис. 63. Диалоговое окно инструмента «Двухвыборочный F-тест для дисперсии»

В полученной таблице 13 приводятся средние значения, значения дисперсии, количество наблюдений и степени свободы для каждой выборки, значение статистики Фишера и критическое значение на заданном уровне значимости. Гипотеза о равенстве дисперсий принимается, если выборочное значение статистики Фишера попало в область принятия решения; в противном случае гипотеза отклоняется.

Вывод по полученным результатам сделайте самостоятельно.

Задание для самостоятельной работы представлено в приложении Ж.

8.2. Проверка гипотезы о равенстве средних Проверка этой гипотезы проводится по-разному в зависимости от того, принята или отклонена гипотеза о значимости дисперсий: используются двухвыборочные t-тесты с одинаковыми или неодинаковыми дисперсиями.

Проверим гипотезу о равенстве средних значений по данным задачи, рассмотренной в 8.1. Воспользуемся пакетом «Анализ данных Двухвыборочный t-тест с одинаковыми (или неодинаковыми) дисперсиями». Данные вводятся по аналогии с двухвыборочным F-тестом.

Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями Гипотеза о равенстве средних принимается, если выборочное значение статистики Стьюдента попало в область принятия решения, в противном случае гипотеза отклоняется [6].

Самостоятельно сделайте вывод по полученным результатам как для одностороннего, так и для двухстороннего критерия.

Задание для самостоятельной работы представлено в приложении Ж.

8.3. Проверка гипотезы о виде распределения Задача. Смоделируйте нормально распределенную совокупность из 1000 элементов со средним значением 12 и стандартным отклонением 0,25.

Сделайте случайную выборку 200 элементов из этой совокупности.

Используя критерий хи-квадрат, проверим, действительно ли выборка сделана из нормально распределенной генеральной совокупности.

В качестве точечных оценок математического ожидания и дисперсии примите соответствующие выборочные характеристики. Найдите их, используя инструмент «Описательная статистика» пакета «Анализ данных».

С помощью инструмента «Гистограмма» найдите опытные частоты n1.

При использовании критерия хи-квадрат количество опытных значений в каждом интервале должно быть не менее пяти. Например, если в каком-то интервале их меньше, то интервалы объединяют. С учетом данного условия перестройте таблицу частот вручную.

Расчетные частоты вычисляются через вероятности попадания нормально распределенной величины в соответствующий интервал. Функция стандартного нормального распределения вычисляется с помощью встроенной статистической функции НОРМРАСП (х, среднее значение, стандартное отклонение, интегральный). В поле х вводим значение границы интервала, в поля «среднее значение» и «стандартное отклонение» вводятся абсолютные адреса ячеек из таблицы «Описательная статистика»; значение «интегральный» = 1 (истина). Вероятности рi (столбец «Вероятности») вычисляются как разности между значениями НОРМРАСП в последующей и предыдущей строках.

Для вычисления статистики хи-квадрат в Excel встроена функция ХИ2ТЕСТ. В ячейку, например, А14 записываем ХИ2ТЕСТ, в ячейке В ставим знак «=» и выбираем функцию ХИ2ТЕСТ, в открывшемся диалоговом окне в качестве «фактического интервала» вводятся опытные частоты, в качестве «ожидаемого» – расчетные [6].

Граница критической области – квантиль распределения хи-квадрат может быть найдена с помощью встроенной функции ХИ2ОБР. Аргумент «вероятность» – это уровень значимости ( = 0,05), а степени свободы k – l – 1 определяются как количество интервалов (в нашем случае k = 10) за вычетом количества оцениваемых параметров (здесь – два: m и ) минус единица.

Гипотеза о нормальности распределения принимается, если выборочное значение статистики ХИ2ТЕСТ окажется меньше критического ХИ2ОБР.

Сделайте вывод по полученным данным. Задание для самостоятельной работы представлено в приложении Ж.

В дисперсионном анализе исследуется влияние одного или нескольких качественных факторов на количественный результативный признак.

Например, требуется оценить влияние квалификации наладчиков (фактор А) на рассеяние диаметров шариков. Замеры отклонения диаметра от номинала для каждого из пяти наладчиков проводились по 6 раз, результаты замеров представлены в таблице 15.

Проверяется нулевая гипотеза о равенстве математических ожиданий отклонения для всех пяти наладчиков, т. е. предполагается, что квалификация наладчика не влияет на точность изготовления шариков. Для проведения анализа воспользуемся инструментом «Однофакторный дисперсионный анализ» пакета «Анализ данных». В поле «исходные данные»

вводятся результаты замеров из таблицы 15, в «выходной» – любая пустая ячейка, Ок. В результате выводятся две таблицы. В первой таблице (см.

табл. 16) приводятся статистические характеристики для каждого наладчика, во второй (табл. 17) – результаты анализа, в частности, выборочное значение статистики Фишера (F) и граница критической области (F критическое). Если выборочное значение статистики оказалось меньше критического, гипотеза об отсутствии влияния квалификации наладчиков принимается, в противном случае – отвергается [6].

Однофакторный дисперсионный анализ. Итоги Столбец Столбец Столбец Столбец Столбец Между группами Внутри групп Итого Задание для самостоятельной работы представлено в приложении Ж.

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Для проведения регрессионного анализа в электронных таблицах имеется несколько различных средств. Во-первых, это встроенные статистические функции:

– ОТРЕЗОК – для расчета коэффициента 0 в парной линейной регрессии, определяющего отрезок, отсекаемый линией регрессии по оси у;

– НАКЛОН – для расчета коэффициента 1 в парной линейной регрессии, определяющего наклон линии регрессии;

– ЛИНЕЙН – для расчета множественной линейной регрессии;

– ТЕНДЕНЦИЯ – для прогноза по парной линейной регрессии;

– ЛГРФПРИБЛ – для расчета экспоненциальной регрессии, часто используемой в экономико-статистических расчетах, в частности, при анализе динамики различных явлений;

– РОСТ – для прогноза по экспоненциальной регрессии.

Во-вторых, для построения парных регрессий можно использовать инструмент «Линия тренда», позволяющий построить линейную и несколько видов нелинейной регрессии: рассчитать коэффициент детерминации, построить графики, дать прогноз.

В-третьих, для проведения регрессионного анализа удобен инструмент «Регрессия» из пакета «Анализ данных» [6].

Вначале рассмотрим технологию применения этого инструмента при проведении парного линейного регрессионного анализа.

Исследуем зависимость между пределом прочности прессованной детали у (МПа) и температурой при прессовании х (°С). Предполагается наличие линейной зависимости между этими показателями. Экспериментально полученные данные представлены в таблице 18.

МПа сования, °С Алгоритм решения. Открываем MS Excel, записываем наименование и номер практической работы. В ячейки А4:А14 вводим значения х, В4:В14 – значения у. Далее в меню «Сервис» выбираем пакет «Анализ данныхРегрессия». При заполнении полей этого окна имеется возможность установить (при необходимости) константу 0, равную нулю, изменить уровень значимости. При необходимости рассчитываются остатки или стандартизированные остатки. Могут быть выведены графики остатков нормальной вероятности и график подбора: диаграмма рассеяния с нанесенной на нее расчетной линией регрессии. Пример заполнения показан на рис. 66.

Рис. 66. Окно ввода данных для проведения регрессионного анализа На рис. 67 показаны результаты расчета. В таблице «Регрессионная статистика» приведены, в частности, коэффициент детерминации R-квадрат и стандартная ошибка, в таблице «Дисперсионный анализ»

рассчитана статистика Фишера и приведено р-значение, определяющее значимость модели: регрессионная модель значима, если вероятность ошибки р меньше заданного уровня значимости (по умолчанию 0,05).

В таблице с коэффициентами модели приведены оценки (У-пересечение) и 1 (Переменная Х1), их стандартные ошибки, значение статистик Стьюдента, их р-значения, доверительные интервалы. В таблице «Вывод остатка», кроме остатков, приведены прогнозируемые (предсказанные) значения у.

Из этих таблиц следует, что искомая модель имеет вид:

модель значима, поскольку значимость р = 5,8·10-7 0,05; коэффициент детерминации R2 = 0,962 [6].

Самостоятельно постройте график регрессии и диаграмму рассеяния, сделайте вывод.

Рассмотрим теперь решение этой же задачи с использованием инструмента «Линия тренда». Используя инструмент «Мастер диаграмм», строим точечную диаграмму по данным таблицы 18. Щелкнув правой кнопкой мыши по одной из точек диаграммы, вызываем контекстное меню (рис. 68). Выбираем пункт «Добавить линию тренда».

На вкладке «Тип» выбираем тип линии тренда (рис. 69).

При необходимости на вкладке «Параметры» можно ввести наименование линии, сделать прогноз, установить на нулевое значение параметр 0 (рис. 70).

На рис. 71 показан построенный график с уравнением модели и коэффициентом детерминации.

температура, град.

Самостоятельно постройте различные варианты нелинейных регрессий. Сделайте выводы.

В множественном регрессионном анализе исследуется зависимость случайной величины У от нескольких независимых переменных Х1, Х2,…Хк–1.

Задача. Изучалось влияние на влажность вафельного листа у времени выдержки листа в печи х1, температуры печи х2 и влажности теста х3.

Проведено 20 наблюдений, результаты представлены в таблице 19.

наблюдения Требуется построить модель множественной линейной регрессии, предполагая наличие линейной связи между влажностью вафельного листа и тремя указанными факторами.

Алгоритм решения. Открываем MS Excel, записываем наименование и номер практической работы. Переносим данные таблицы 15 в электронную таблицу MS Excel. Воспользуемся инструментом «Регрессия» из пакета «Анализ данных». При вводе входного интервала x выделите мышью все три столбца с независимыми переменными. Результаты расчета показаны на рис. 72. Полученная модель имеет вид:

Модель значима, все факторы также значимы: это следует из того, что все р-значения для переменных меньше 0,05.

Рис. 72. Результат расчета множественной регрессии Если бы некоторые из факторов (регрессоров) оказались незначимы, можно было бы попытаться построить новую модель, удалив их из нее.

Более корректно в этой ситуации воспользоваться пошаговой регрессией.

Задание для самостоятельной работы представлено в приложении З.

ОПЕРАТИВНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

ОДНОСТУПЕНЧАТОГО ПЛАНА КОНТРОЛЯ

ПО АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ПРИЗНАКУ

При выборочном приёмочном контроле по результатам исследования выборок принимается решение принять или отклонить партию продукции. При этом в случае контроля по альтернативному признаку единицы продукции делятся на годные и дефектные, а партия, поступающая на контроль, имеет входной уровень дефектности q. Входной уровень дефектности – это доля дефектных единиц продукции, которая заранее неизвестна, и её надо оценить по результатам контроля. Обычно при выборочном контроле партии разделяют на «хорошие» и «плохие» с помощью двух чисел – AQL (приёмочный уровень дефектности) и LQ (браковочный уровень дефектности). Партии считаются «хорошими» при q AQL и «плохими» при q LQ [6]. При AQL q LQ качество партии считается ещё допустимым.

Приёмочный уровень дефектности AQL – это максимальный уровень дефектности (для одиночных партий) или средний уровень дефектности (для последовательных партий), который для целей приёмки продукции рассматривается как удовлетворительный. Приемочному уровню дефектности для данного плана контроля соответствует высокая вероятность приёмки [2].

Браковочный уровень качества LQ – это минимальный уровень дефектности в одиночной партии, который для целей приемки продукции рассматривается как неудовлетворительный. Браковочному уровню дефектности для данного плана соответствует высокая вероятность забраковать партию [2].

При выборочном контроле по альтернативному признаку план контроля включает значения объёма выборки n и приёмочного числа c. Партия принимается, если число дефектных единиц продукции в выборке m c.

Оперативной характеристикой плана контроля называется функция P(q), равная вероятности принять партию с долей дефектных единиц продукции q.

где Pn(m) – вероятность появления m дефектных единиц продукции в выборке объёмом n.

Чаще всего оперативная характеристика отображается в виде графика.

Здесь a – риск поставщика, равный вероятности забраковать партию с q = AQL, b – риск потребителя, равный вероятности принять партию с q = LQ.

Задание 10.1. Для контроля качества партий из N = 20 изделий используют одноступенчатый выборочный план с параметрами n = 5 и c =1.

Построить оперативную характеристику плана контроля.

Алгоритм решения. Создаём новую книгу Excel и в ячейку А1 вводим заголовок работы.

Поскольку приёмочное число равно 1, то партия будет принята при числе дефектных изделий в выборке 0 или 1. Вероятность приёмки равна сумме вероятностей появления в выборке 0 или 1 дефектных изделий:

Вероятности P5(0) и P5(1) можно найти, исходя из гипергеометрического распределения вероятностей. Таким образом, для построения оперативной характеристики потребуются столбцы с заголовками: D (количество дефектных изделий в партии), q, P5(0), P5(1), P(q). Эти заголовки вводим в ячейки А7:Е7. В ячейки В3:В5 вводим исходные данные – значения объёма партии, объёма выборки и приёмочного числа.

В ячейки А8:А28 вводим возможные значения количества дефектных изделий в партии от 0 до 20. В ячейке В8 рассчитываем q при D = 0 по формуле q = А8/В3, затем копируем эту формулу в диапазон В9:В28, предварительно указав в формуле абсолютную адресацию для объёма партии.

В ячейке С8 рассчитываем значение P5(0) для D = 0 по статистической формуле ГИПЕРГЕОМЕТ и после указания абсолютной адресации в тех ячейках, где это необходимо, копируем формулу в диапазон С9:С28.

При этом в диапазоне С24:С28 результатом расчёта является ошибка. Это связано с тем, что при D 15 вероятность P5(0) = 0, но при расчёте вместо нуля получается очень маленькое число, которое слишком мало, чтобы его можно было представить в Excel. В эти ячейки следует с клавиатуры ввести значения 0.

Исходя из аналогичных соображений, в ячейке D8 рассчитываем значение P5(1) для D = 0 по статистической формуле ГИПЕРГЕОМЕТ (получится ошибка, поскольку для D = 0 P5(1) = 0) и после указания абсолютной адресации в тех ячейках, где это необходимо, копируем формулу из D8 в диапазон D9:D28. При этом в диапазоне D25:D28 результатом расчёта является ошибка. В ячейки D8 и D25:D28 с клавиатуры вводим 0.

Далее в ячейке Е8 рассчитываем значение P(q) как сумму вероятностей P5(0) и P5(1). Формулу из ячейки Е8 копируем в диапазон Е9:Е28.

По полученным данным строим оперативную характеристику [5].

Результаты расчётов и построений показаны на рис. 73.

Рис. 73. Оперативная характеристика одноступенчатого плана контроля По полученному графику можно определить вероятность приёмки партии продукции с той или иной долей дефектности. Например, вероятность приемки продукции с долей дефектности 0,2 примерно равна 80 %.

Задание 10.2. Для контроля качества партий из 1000 изделий, с входным уровнем дефектности не более 0,08, используют одноступенчатый выборочный план с параметрами n = 50 и c = 2. Построить оперативную характеристику плана контроля.

Алгоритм решения. Открываем лист 2. В ячейки В3 и В4 вводим значения объёма выборки и приёмочного числа. Значение объёма партии вводить не обязательно, поскольку оно не понадобится.



Pages:   || 2 |
 
Похожие работы:

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. В. Ефимов         Основы   бережливого   производства  Допущено УМО по образованию в области прикладной математики и управления качеством в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 221400 – Управление качеством Ульяновск УлГТУ  2011 ...»

«Высшее профессиональное образование БАКАлАВРИАТ Н. В. КОРОНОВСКИЙ, Г. В. БРЯНЦЕВА, Н. А. ЯСАМАНОВ ГЕОэКОлОГИЯ Допущено Учебно-методическим объединением по классическому университетскому образованию Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению Экология и природопользование 2-е издание, стереотипное УДК 574.91:574.55(075.8) ББК 260я73 К684 Р е ц е н з е н т ы: д-р геол.-мин. наук, проф. А. Г. Рябухин (Московский...»

«Институт управления, бизнеса и технологий Среднерусский научный центр Санкт-Петербургского отделения Международной академии наук высшей школы УПРАВЛЕНИЕ ПРОГРАММАМИ РАЗВИТИЯ РЕГИОНА Крутиков В.К., Дорожкина Т.В., Зайцев Ю.В., Федорова О.В. Учебно-методическое пособие Калуга 2013 Институт управления, бизнеса и технологий Среднерусский научный центр Санкт-Петербургского отделения Международной академии наук высшей школы УПРАВЛЕНИЕ ПРОГРАММАМИ РАЗВИТИЯ РЕГИОНА Крутиков В.К., Дорожкина Т.В., Зайцев...»

«Учебное пособие Акулов Владимир Борисович Декан экономического факультета, профессор, доктор экономических наук vakulov@mainpgu.karelia.ru Рудаков Михаил Николаевич Доцент, кандидат экономических наук Содержание Введение 1. Теория организации как наука 1.1. Собственность и управление 1.2. Концентрация и централизация капитала (технологический, организационный, экономический аспекты) 2. Теория экономической организации 2.1. Рынок как форма экономической организации, основные положения рыночной...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ КАФЕДРА СОЦИОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛОМ М.Г. ГИЛЬДИНГЕРШ В.К. ПОТЕМКИН О.Г. ПОСКОЧИНОВА ИННОВАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ ББК 65.290- Г Гильдингерш М.Г., Потемкин В.К., Поскочинова О.Г. Инновационный менеджмент:...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ ТРУДА И ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЮ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРАКТИКИ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ ЭКОНОМИКА ТРУДА ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Рекомендовано научно-методическим советом университета...»

«  ДАЙДЖЕСТ НОВОСТЕЙ В РОССИЙСКИХ СМИ Учет и налогообложение, арбитраж жилищно-коммунальное хозяйство 28 октября 2009 года (обзор подготовлен пресс-службой компании РУФАУДИТ) Компенсация расходов аудиторской фирме включается в базу по НДС Денежные средства, перечисленные заказчиком аудиторских услуг аудиторской организации в целях компенсации командировочных расходов, следует признавать средствами, связанными с оплатой аудиторских услуг. В связи с этим данные суммы компенсации подлежат включению...»

«УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ФЕДЕРАЦИИ ПРОФСОЮЗОВ БЕЛАРУСИ МЕЖДУНАРОДНЫЙ ИНСТИТУТ ТРУДОВЫХ И СОЦИАЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ Кафедра мировой экономики и финансов Методические указания к выполнению курсовых работ по курсу Анализ хозяйственной деятельности для студентов дневной и заочной форм обучения И.Н. Близнюк Рекомендовано кафедрой Мировая экономика и финансы в качестве методических рекомендаций для выполнения курсовых работ. Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры мировой экономики и...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИННОВАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Составитель: Цыцарова Н.М. УЛЬЯНОВСК 2009 УДК 33 (076) ББК 65.050я73 И 66 Рецензенты: канд. эконом. наук, доцент, заведующий кафедрой Экономики управления филиала ФГОУ ПАГС в г. Ульяновске И. П. Лаврентьева; канд. пед. наук, заведующий кафедрой Основ экономики УлГПУ Ю. С. Кузнецова....»

«В.И. Белых, В.С. Должанкин, С.Г. Полковникова, А.В. Терентьев МЕНЕДЖМЕНТ ОРГАНИЗАЦИИ КУРСОВОЕ И ДИПЛОМНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ Министерство образования Российской Федерации Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) В.И. Белых, В.С. Должанкин, С.Г. Полковникова, А.В. Терентьев МЕНЕДЖМЕНТ ОРГАНИЗАЦИИ КУРСОВОЕ И ДИПЛОМНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ Учебное пособие для студентов специальности 061100 Менеджмент организации Омск Издательство СибАДИ 2 УДК 658. ББК 65.050.9(2) М Рецензенты д-р...»

«ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВ АНИЕ Р. М. ЧУМИЧЕВА, Н. А. ПЛАТОХИНА УПРАВЛЕНИЕ ДОШКОЛЬНЫМ ОБРАЗОВАНИЕМ Учебное пособие для студентов учреждений высшего педагогического образования УДК 373.2(075.8) ББК 74.10я73 Ч-906 Р е ц е н з е н т ы: доктор педагогических наук, профессор Российского государственного педагогического университета А. Г. Гогоберидзе, доктор педагогических наук, профессор Педагогического института Южного федерального университета А. Г. Бермус Чумичева Р. М. Ч-906 Управление...»

«Ф Е Д Е Р АЛ Ь Н О Е А Г Е Н Т С Т В О П О О Б Р АЗ О В АН И Ю Г О С У Д АР С Т В Е Н Н О Е О Б Р АЗ О В А Т Е Л Ь Н О Е У Ч Р Е Ж Д Е Н И Е В Ы С Ш Е Г О П Р О Ф Е С С И О Н АЛ Ь Н О Г О О Б Р АЗ О В А Н И Я С АН К Т - П Е Т Е Р Б У Р Г С К И Й Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е Р С И Т Е Т Э К О Н О М И К И И Ф И Н АН С О В К А Ф Е Д Р А Э К О Н О М И Ч Е С К О Г О А Н АЛ И З А ЭФФЕКТИВНОСТИ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ А.П. К АЛИНИНА, В.П. КУРНОСОВА АНАЛИЗ ОБЪЕМОВ ПРОИЗВОДСТВА И ПРОДАЖ...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ КАФЕДРА РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ И ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ ПРАКТИКУМ ПО КУРСУ ЭКОЛОГИЯ И ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЕ 2 ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ ББК 65. П Практикум по курсу Экология и природопользование.– СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2009.– 68 с. Практикум содержит материалы...»

«АНО ВПО ЦС РФ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ Беденко Б.Ф. Беденко И.М. Зайцева О.Б. Организация статистического наблюдения, формы и методические рекомендации по их заполнению в отраслях деятельности потребительской кооперации Учебное пособие для практических занятий Москва 2006 Беденко Б.Ф., Беденко И.М., Зайцева О.Б. Организация статистического наблюдения, формы и методические рекомендации по их заполнению в отраслях деятельности потребительской кооперации. Учебное пособие. – М.: Российский...»

«Ю.Н.Пахомов А. С. Филипенко Д. Г. Лукьяненко Ю. В. Макогон С. В. Громенкова КИЕВ – ДОНЕЦК - 2001 Министерство образования и науки Украины Киевский национальный университет им. Тараса Шевченко Киевский национальный экономический университет Донецкий национальный университет Ю.Н.Пахомов А. С. Филипенко Д. Г. Лукьяненко Ю. В. Макогон С. В. Громенкова МЕЖДУНАРОДНЫЕ СТРАТЕГИИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Под общей редакцией академика НАН Украины, д.э.н., профессора Ю.Н. Пахомова...»

«СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА, АНАЛИЗА, АУДИТА И НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ ДИАГНОСТИКА ПОТЕНЦИАЛА ПРЕДПРИЯТИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированного специалиста по специальности 080502 Экономика и управление на предприятии (по отраслям) СЫКТЫВКАР 2007 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ – ФИЛИАЛ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ...»

«This page is optimized for Internet Explorer. Учебное пособие Акулов Владимир Борисович Декан экономического факультета, профессор, доктор экономических наук vakulov@mainpgu.karelia.ru Рудаков Михаил Николаевич Доцент, кандидат экономических наук Содержание Введение 1. Теория организации как наука 1.1. Собственность и управление 1.2. Концентрация и централизация капитала (технологический, организационный, экономический аспекты) 2. Теория экономической организации 2.1. Рынок как форма...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ К.Д. ГЛИНКИ Кафедра информационного обеспечения и моделирования агроэкономических систем Методические указания для разработки курсового проекта по дисциплине Информационные технологии в экономике (для студентов очного отделения экономического факультета) Воронеж 2006 Данные методические указания подготовлены коллективом преподавателей кафедры информационного обеспечения и...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО Кемеровский государственный университет Новокузнецкий институт (филиал) Экономический факультет РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Политология (ГСЭ.Р.2) для специальности (направления и профиля) 080109.65 – Бухгалтерский учет и аудит Новокузнецк 2013 1 2 Содержание 1.Рабочая программа учебной дисциплины Политология. 1.1 Пояснительная записка. 1.2 Учебно-тематический план учебной дисциплины Политология. 1.3 Требования к уровню освоения...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ КАФЕДРА СТАТИСТИКИ И ЭКОНОМЕТРИКИ Э.К. ВАСИЛЬЕВА ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫБОРОЧНОГО МЕТОДА В РОССИЙСКОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ НАУКЕ И ПРАКТИКЕ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ...»








 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.