WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:   || 2 |

«К АФЕДР А К ОММЕР ЦИИ И ЛОГИСТИКИ Б.К. ПЛОТКИН Л.А. ДЕЛЮКИН ЭКОНОМИКОМАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В ЛОГИСТИКЕ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ИЗД АТЕЛЬС ТВО С АНК Т-ПЕ ТЕРБУРГСК ОГО ГОСУД АРС ТВЕНН ОГО ...»

-- [ Страница 1 ] --

МИНИСТЕ РС ТВО ОБР АЗОВ АНИЯ И Н АУКИ РОССИЙС К ОЙ ФЕДЕР АЦИИ

ГОСУД АР С ТВЕННОЕ ОБР АЗОВ АТЕЛЬНОЕ УЧРЕ ЖДЕН ИЕ

ВЫСШ ЕГО ПРОФЕССИО Н АЛЬН ОГО ОБР АЗОВ АНИЯ

«С АН К Т-ПЕ ТЕРБУРГСКИЙ ГОСУД АРС ТВЕННЫЙ УНИВЕ РСИ ТЕ Т

ЭКОНОМИКИ И ФИН АН СОВ »

К АФЕДР А К ОММЕР ЦИИ И ЛОГИСТИКИ

Б.К. ПЛОТКИН Л.А. ДЕЛЮКИН

ЭКОНОМИКОМАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

И МОДЕЛИ В ЛОГИСТИКЕ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

ИЗД АТЕЛЬС ТВО

С АНК Т-ПЕ ТЕРБУРГСК ОГО ГОСУД АРС ТВЕНН ОГО УНИВЕРСИ ТЕТА

ЭКОНОМИКИ И ФИН АН СОВ

ББК 65. П Плоткин Б.К., Делюкин Л.А.

Экономико-математические методы и модели в логистике: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2010. – 96 с.

В учебном пособии представлен широкий круг экономикоматематических методов и моделей логистики. Приведены основные понятия о методах и моделях, используемых в логистике, даётся классификация экономико-математических моделей логистических процессов и операций. Особое внимание уделено моделям управление запасами, а также моделям логистических систем массового обслуживания. Излагаются основные положения оптимизации по Парето.

Рекомендовано студентам, аспирантам и соискателям факультета коммерции и маркетинга, изучающим дисциплины логистического цикла.

Рецензенты: д-р экон. наук, проф. С.Г. Плещиц канд. экон. наук, проф. В.И. Ченцов © СПбГУЭФ,

ВВЕДЕНИЕ

Логистика как наука и практическая деятельность стала неотъемлемой частью и инструментом современной экономики. По своей сущности логистика носит универсальный характер, ибо все субъекты интегрированного рынка занимаются логистикой и используют логистические методы управления производством и торговлей.

В общем виде логистика определяется как управление потоками в экономике. Отсюда возникает необходимость логистизации производственно-коммерческой деятельности. Под логистизацией понимается представление экономических процессов в виде постоянно циркулирующих потоков – материальных (товарных), финансовых, информационных, которые в той или иной форме образуют логистические системы.





Универсальность логистики выражается ещё и в том, что логистическая система есть субъект интегрированного рынка, который порождает или через который проходят экономические потоки. Из этого следует, что любое предприятие – будь то производственное, сферы обслуживания или торговое – представляет собой логистическую систему.

В таком случае логистика составляет инструментарий управления производственно-коммерческой деятельностью, в котором используются специальные концепции логистики и экономико-математические методы.

Применение математики в экономике является одним из важнейших направлений в развитии экономической теории и коммерческой деятельности, в том числе и логистики. Как в теории, так и в практике логистика достигла такого уровня, когда применение математических методов стало не только возможным, но и необходимым.

В настоящем пособии в основном рассматриваются модели и методы коммерческой логистики, т. е. коммерческие аспекты логистики. Будучи прикладной экономической наукой нового научно-практического направления, логистика базируется на положениях экономической теории, которые в большинстве случаев представлены в математической форме, а поэтому равным образом должна быть математизированы. Необходимость применения математики в логистике обусловлена еще и тем, что одним из принципов логистики является усиление расчетного начала в организации процессов товародвижения (от древнегреч. logiste – искусство счета). Тем самым логистика отражает количественную сторону потоковых экономических процессов.

Арсенал математических методов в логистике включает широкий круг разделов математики, а именно:

1. Классический математический анализ.

2. Теория вероятностей.

3. Математическая статистика.

4. Теория массового обслуживания.

5. Математическое (линейное программирование).

6. Теория надежности.

7. Теория игр.

8. Гармонический анализ.

Целью преподавания дисциплины является изучение теоретических положений и практических вопросов применения экономикоматематических методов и построения математических моделей при организации и управлении логистическими процессами товародвижения и производственно-коммерческой деятельности.

Для достижения поставленной цели студенты в результате изучения дисциплины должны знать теоретические положения построения экономико-математических моделей, отражающих логистические процессы и операции с использованием различных методов. Так, в частности, студенты должны отработать практические навыки в применении математических методов в моделировании и решении задач по логистике, т. е уметь:

1. Строить математические модели логистики с помощью методов классического математического анализа.

2. Выводить формулу Уилсона для расчета оптимального размера партии поставки и других параметров процесса поставок.





3. Представлять процессы логистики в виде элементарных функций с последующим исследование их на экстремум.

4. Строить графики, иллюстрирующие зависимости и взаимосвязи в логистике.

5. Выявлять стохастические величины и оценивать вид распределения вероятностей.

6. Определять тесноту связи между величинами статистических процессов.

7. Строить уравнения регрессии, описывающие логистические процессы.

8. Интерпретировать функционирование объектов в логистике как систем массового обслуживания.

9. Вычислять параметры систем массового обслуживания в логистических процессах.

10. Строить уравнения регрессии, описывающие логистические процессы.

11. Применять компьютерные технологии для решения логистических задач с помощью математических методов.

ОБ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДАХ

И МОДЕЛЯХ В ЛОГИСТИКЕ

Логистические потоковые процессы в форме системы товародвижения на практике образуют следующие блоки:

1) закупки (снабжение);

2) сбыт (продажи);

3) перемещение (транспортировка);

4) складирование (запасы).

Каждое предприятие в силу универсальности логистики – в той или иной мере выполняет указанные блоки в своей производительнокоммерческой деятельности. Вследствие чего эти блоки увязываются в единую систему с помощью управления (рис. 1.1).

(транспортировка) Рис. 1.1. Логистический функциональный блок Как следует из рис. 1.1, управление есть тот инструмент, который обеспечивает системность логистических процессов и их результативность, а вместе с этим – результативность производственно-коммерческой деятельности. Результативность в логистике выражается количественно, а поэтому управление включает математические методы.

Таким образом, при рассмотрении математических методов и моделей в логистике исходным положением являются теория и практика управления. При этом следует иметь в виду, что в числе величин, которыми оперирует математика в логистике, важное место занимают стоимостные, т. е. экономические, параметры. Именно поэтому в логистике речь идет об экономико-математических методах и моделях. Так, в частности, в указанных моделях – в зависимости от моделируемых ситуаций – используются следующие стоимостные параметры:

1) стоимость выполнения заказа (поставки);

2) стоимость содержания единицы запаса за определенный период;

3) постоянные (условно-постоянные) расходы;

4) стоимость перевозки единицы груза;

5) убытки от отказа в обслуживании;

6) убытки от простоя транспортных или иных технических средств;

7) потери от дефицитов товаров.

Перечисленные параметры конкретизируются в зависимости от моделируемых ситуаций.

Кроме того, в ряде моделей, прежде всего динамических, присутствуют временные параметры (интервалы поставок, время хранения запаса, время транспортировки и т. п.), которые в свою очередь также определяют стоимостные характеристики логистичеких процессов.

Логистика предусматривает управление движением материальных и финансовых потоков в цепях поставок. Управление есть комплекс управляющих воздействий на потоковые процессы, т. е. на логистические процессы и операции (см. рис. 1.1).

В логистике требуется обеспечить прохождение материального потока от начальной до конечной точки его траектории с наименьшими затратами живого и овеществленного труда. Однако для принятия управленческого решения требуется модель управляемого процесса. Таким образом, модель представляет собой отображение управляемого процесса или отображение процесса или объекта в целях управления или изучения.

Любое отображение – есть модель.

Модели бывают абстрактные и физические. Физические модели строятся с помощью физических тел, например в виде макетов. Для построения абстрактных моделей требуется язык, так в частности словесные описания процесса или объекта будут его моделью. Такие модели называются вербальными. Вербальные модели недостаточно точно отображают моделируемый объект, что обусловлено объективными свойствами обычного живого языка.

Качество модели характеризуется ее адекватностью, т. е. степенью приближения к реальному процессу или объекту. Максимальной адекватностью обладают математические модели, т. е. модели, построенные с помощью математического языка. В данном случае математический язык объективно является точным и лаконичным.

Математические модели отображают процесс или объект с помощью математической символики, что дает основание говорить о математической орфографии. Такие модели, как правило, имеют иллюстративный характер.

В современных условиях логистические процессы могут быть также выражены с помощью массива цифр при использовании компьютерных технологий. Цифровые компьютерные модели также входят в разряд математических моделей, поскольку отражают количественную сторону логистических процессов. Классификация моделей представлена на рис. 1.2.

Однофакторные (оптимизационные) Производственно-коммерческая деятельность Рис. 1.2. Классификация экономико-математических моделей В приведенной классификации следует обратить внимание на группу расчетных моделей, которые по своей сущности являются оптимизационными. Данное утверждение обосновывается тем, что модели указанной группы имеют целью получения наилучшего, т. е. оптимального результата.

Математическая модель предопределяет и методы решения. Любая модель в той или иной форме содержит целевую функцию и ограничения.

Поэтому модель может интерпретироваться как задача, в которой даны исходные данные и требуется определить значение искомых величин. Нахождение этих величин и определяет метод решения задачи для построенной модели. Методы могут интерпретироваться как модели, доведенные до численного результата. В логистике в ряде случаев методы и модели могут совпадать (рис. 1.3).

Процесс построения модели именуется как процесс моделирования или просто моделирование той или иной логистической операции.

Таким образом, имеет место следующая последовательность:

1) наличие ситуации в том или ином логистическом процессе;

2) характеристика этой ситуации;

3) выявление проблемы – выявление той проблемы, которую ставит данная ситуация;

4) характеристика проблемы;

5) определение цели для разрешения данной проблемы;

6) постановка задачи (в данном случае задача ставится в обычном арифметическом смысле по схеме: «дано – найти»);

7) построение модели (изначально модель отображает ситуацию, но для построения конкретной модели необходима задача, поэтому используют и такое выражение «модель – задачи»);

8) исследование модели и выявление метода;

9) разработка алгоритма – «правила – решения» задачи согласно модели;

10) процесс решения – осуществляется с помощью разработанного алгоритма;

11) принятие решения;

12) выполнение решения (полученное управленческое решение преобразовывается в управляющие воздействия, которые и доводятся до управляемого процесса логистической системы);

13) результат;

14) анализ результата.

Рис. 1.4. Сетевой график моделирования ситуации в логистике С помощью результатов анализа определяются степень адекватности модели и эффективность методов ее решения, на основании этого анализа в модель и в метод вносятся определенные коррективы. Представленная последовательность действий может быть изображена в виде сетевого графика (рис 1.4).

Как показывает график на (рис. 1.4), процесс моделирования логистичеких ситуаций является сложным, поскольку ряд действий выполняется параллельно, некоторые действия непосредственно и опосредованно связаны между собой. Так, в частности, при анализе результата внедрения управленческого решения (событие 14) учитывается исходная ситуация (событие 1) и поставленная цель решения проблемы (событие 5). При всей сложности моделирования прослеживаются этапы: «ситуация – модель – метод – результат». Из этого следует, что модель является первичной по отношению к методу.

В ситуациях, связанных с логистической деятельностью, присутствуют экономические, а точнее, коммерческие составляющие. Так, в частности, многие модели предусматривают минимизацию затрат на те или иные логистические процессы или операции. Однако к настоящему времени логистика под влиянием практики и накопленной научной информации подразделилась на отдельные, относительно самостоятельные логистические научные дисциплины – функциональные и отраслевые (предметные). C точки зрения применения экономико-математических методов и моделей логистика включает следующие логистические научные дисциплины:

1. Коммерческая логистика, в том числе логистика закупочная (снабжения) и распределительная (сбытовая).

2. Производственная (внутрипроизводственная) логистика.

3. Транспортная логистика.

4. Складская логистика.

Перечисленные логистики являются наиболее распространенными, но при этом функционируют такие логистики, как услуг, недвижимости и др.

Основные логистические дисциплины как объекты экономикоматематических методов и моделей представлены в табл. 1.1.

Сведения, приведенные в табл. 1.1, показывают, с одной стороны, соотношение понятий методов и моделей, а с другой стороны, охват разделами математики совокупности основных логистических научных дисциплин. В этом смысле метод есть инструмент для построения модели.

Так, например, с помощью методов классического математического анализа строится ряд моделей формирования и управления запасами, в частности, модель (формула) Уилсона для определения оптимального размера партий поставок.

Математические методы и модели в логистических дисциплинах 1 Классический Оптимальный размер партий Коммерческая логиматематический поставок (формулы Уилсона) стика ния (Оптимизационная модель). Прикрепление предприятий потребителей к базам снабжения (Гравитационная модель) 2 Теория Законы распределения сто- Логистики: коммерчевероятностей хастических логистических ская, производственвеличин ная, транспортная, и управления) 7 Теория игр Максиминные и минимакс- Логистический 8 Гармонический Модели периодических ко- Логистики: коммерчеанализ лебаний логистических ве- ская, производственличин (спроса, продаж, рас- ная Наличие в логистических процессах случайных величин служит основанием для применения методов теории вероятностей, математической статистики и теории массового обслуживания. На основе указанных методов разрабатываются стохастические модели.

Проблема рационального использования ресурсов послужила импульсом для разработки соответствующих математических методов, что привело к созданию специального раздела математики – математического (линейного и нелинейного, динамического) программирования.

Хотя модель является первичной по отношению к методу, однако именно метод формирует модели, отображающие соответствующие логистические ситуации.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие логистические блоки составляют процесс товародвижения на интегрированном рынке?

2. Какую роль играет управление в логистической системе товародвижения и в иных потоковых процессах?

3. Что представляет собой управление?

4. Что является необходимым условием для осуществления процесса управления?

5. По какой причине математические методы и модели в логистике именуются как экономико-математические?

6. Перечислите и охарактеризуйте стоимостные параметры в экономикоматематических моделях логистики.

7. Перечислите и охарактеризуйте временные параметры в экономикоматематических моделях логистики и как они влияют на стоимостные показатели?

8. На какие классификационные группы подразделяются экономикоматематические модели в логистике?

9. Охарактеризуйте каждую группу экономико-математических моделей, используемых в логистике;

10. Как связаны или в каком соотношении находятся математические методы и модели в логистике?

11. Какие научные логистические дисциплины (логистики) являются объектами приложения математических методов?

12. Охарактеризуйте совокупность экономико-математических моделей по разделам математики, применяемых в основных логистических дисциплинах (логистиках).

Наличие в логистических процессах случайных величин служит основанием для применения методов теории вероятностей, математической статистики и теории массового обслуживания. На основе указанных методов разрабатываются стохастические модели.

Проблема рационального использования ресурсов послужила импульсом для разработки соответствующих математических методов, что привело к созданию специального раздела математики – математического (линейного и нелинейного, динамического) программирования.

Хотя модель является первичной по отношению к методу, однако именно метод формирует модели, отображающие соответствующие логистические ситуации.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие логистические блоки составляют процесс товародвижения на интегрированном рынке?

13. Какую роль играет управление в логистической системе товародвижения и в иных потоковых процессах?

14. Что представляет собой управление?

15. Что является необходимым условием для осуществления процесса управления?

16. По какой причине математические методы и модели в логистике именуются как экономико-математические?

17. Перечислите и охарактеризуйте стоимостные параметры в экономикоматематических моделях логистики.

18. Перечислите и охарактеризуйте временные параметры в экономикоматематических моделях логистики и как они влияют на стоимостные показатели?

19. На какие классификационные группы подразделяются экономикоматематические модели в логистике?

20. Охарактеризуйте каждую группу экономико-математических моделей, используемых в логистике;

21. Как связаны или в каком соотношении находятся математические методы и модели в логистике?

22. Какие научные логистические дисциплины (логистики) являются объектами приложения математических методов?

23. Охарактеризуйте совокупность экономико-математических моделей по разделам математики, применяемых в основных логистических дисциплинах (логистиках).

Глава 2. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

КЛАССИЧЕСКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

В ЛОГИСТИКЕ

Предметом изучения в математическом анализе являются переменные величины в их взаимозависимости. Важнейшим понятием математического анализа является функция. С помощью функций математически выражается многообразие количественных закономерностей в логистических процессах движения материальных ресурсов. Необходимым условием для применения методов математического анализа являются установление функциональных зависимостей, после чего полученная функция исследуется на экстремум и подвергается всестороннему анализу.

В управлении логистическими процессами довольно часто встречаются ситуации, когда та или иная величина увеличивается в зависимости от увеличения данного фактора. В то же время другая величина уменьшает свое значение с ростом данного фактора. В этом случае функция имеет следующий вид:

Графически это выглядит так (рис. 2.1):

Рис. 2.1. Графический вид функции и ее исследование на экстремум В подобных функциях для оптимального значения проводится ее исследование на экстремум, т. е. находится первая производная, которая приравнивается к нулю:

отсюда:

Пример: оптовая база отгружает свою продукцию потребителям, погрузка осуществляется с помощью специальных погрузчиков, стоимость содержания одного погрузчика составляет Sn, содержание одной автомашины составляет Sa – представленная ситуация моделируется с помощью представленной выше функции.

Допустим, время погрузки одной автомашины одним погрузчиком составляет 8 часов, при этом стоимость содержания автомашины за это время составляет 18 тыс. рублей, содержание одного погрузчика обходится в 2 тысячи рублей в час (табл. 2.1).

Расчет суммарных затрат на организацию погрузки погрузчики Sn автотранспорту Sa Оптимальное значение погрузчиков определяется непосредственно по формуле оптимальности:

В производственно-коммерческой деятельности главной проблемой является калькуляция экономических параметров в математических моделях.

(Базисная модель) Представленной моделью описывается обширный класс задач по управлению запасами. Запасы являются ключевой категорией в логистике.

С точки зрения логистики запасы – это материальный поток с нулевой скоростью физического перемещения. Запасы обладают двойственной природой: с одной стороны, они имеют положительное значение, а с другой стороны, они обладают отрицательным качеством. Положительное значение запасов заключается в том, что с ростом величины запаса возрастает надежность функционирования системы, т. е. обеспечивается надежное, бесперебойное обеспечение материальными ресурсами производства или надежность реализации товара. Но запасы обладают и отрицательным свойством, которое заключается в том, что в запасах иммобилизируются (омертвляются) материальные и финансовые ресурсы. Отсюда и возникают проблемы оптимизации запаса, т. е. определение того уровня запаса, при котором общие издержки при управлении запасом будут минимальными.

Оптимизация уровня запасов выполняется исходя из того, что имеет место две группы затрат: это затраты на хранение запаса и затраты на доставку продукции и совершение заказа, отсюда проблема: поставлять продукцию большими или малыми партиями.

При поставках крупными партиями сокращаются транспортные расходы, но увеличиваются затраты на хранение. При поставках малыми партиями – уменьшаются затраты на хранение запаса, но возрастают транспортные расходы. Следовательно, проблема оптимизации запасов сводится к проблеме оптимизации партии поставки.

Общие издержки управления запасами (Собщ) складываются из стоимости доставки продукции – выполнения поставки (Сдост) и затрат на хранение запаса (Схр). Тогда стоимость доставки – выполнения поставки, можно представить в следующем виде:

где К – условно-постоянная часть на транспортировку;

ц – затраты, зависящие от величины партии поставки.

Затраты на хранение запаса:

где hc – стоимость хранения единицы запаса в сутки;

V – средний запас;

T – время хранения запаса.

Для определения затрат на хранение необходимо вычислить средний запас. Средний запас вычисляется с помощью среднего в интегральном исчислении, т. е. по формуле:

где S – средняя величина запаса;

Т – длительность расхода запаса;

Функция изменения запаса выглядит следующим образом (рис. 2.2):

Рис. 2.2. Графическое изображение функции изменения запасов Вычисляется средний запас:

Таким образом, в логистике запасов при линейном потреблении материальных ресурсов средний запас равняется половине партии поставки.

Получаем выражение общих затрат:

Полученные общие затраты относятся на единицу хранимого запаса, т. е. Собщ делится на V:

Далее находится первая производная, которая приравнивается к нулю:

отсюда оптимальный размер партии поставки:

Полученная формула именуется формулой Уилсона.

В логистической деятельности используется также и такой вывод формулы Уилсона:

где Схр – издержки хранения запаса;

Сдост – издержки доставки (выполнения поставки).

где h – издержки хранения единицы запасов за год.

Издержки доставки – это издержки, независящие от величины партии поставки, но зависящие от количества поставок в год:

где d – стоимость выполнения одной поставки;

N – количество поставок за год.

В свою очередь количество поставок за год равно:

где М – годовая потребность в материальных ресурсах;

V – размер партии поставки, отсюда получаем:

От этого выражения находится первая производная, которая приравнивается к нулю:

отсюда оптимальный размер поставки:

Пример: потребность предприятия в стальном прокате равна М= тонн в год. Выполнение заказа, т. е. независящие расходы равны d= рублей, а содержание единицы запаса h=500 рублей. Определяется оптимальный размер партии поставки.

В годовом исчислении оптимальный размер партии поставки используется в производственно-коммерческой деятельности предприятия.

При этом издержки хранения определяются путем непосредственной калькуляции, а стоимость выполнения заказа определяется как совокупность транзакционных издержек. В данном случае транзакционные издержки включают издержки на поиск поставщиков, на ведение деловых переговоров, на организацию транспортировки продукции.

Формулы Уилсона для определения оптимального размера партии поставки как в суточном, так и в годовом исчислении дают один и тот же результат.

В первом случае в качестве основных параметров используется суточное потребление продукции – b и издержки содержания единицы запаса в одни сутки. Во втором случае используется годовая потребность и издержки содержания единицы запаса в год, т. е. имеет место следующее тождество:

В обеих формулах параметры k и d равны, так как выражают затраты на одну поставку, т. е. независящие от количества продукции в поставке.

Относительно предыдущих параметров имеют место следующие равенства:

где М – это расход данного материального ресурса за год.

По условию задачи за год расходуются все материальные ресурсы, поставляемые на предприятие, а поэтому получаем, что:

На практике в основном применяется формула Уилсона в годовом исчислении.

2.2. Определение оптимального размера партии поставки при периодическом поступлении и равномерном расходе материальных ресурсов Рассматриваемая ситуация иллюстрируется графиком на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Графическое изображение размера запаса при периодическом поступлении и равномерном расходе материальных ресурсов Из графика следует, что материальные ресурсы поступают на предприятие и расходуются предприятием одновременно.

Следовательно, имеется запас:

Рассматривается равенство:

отсюда Согласно общему правилу для определения партии поставки необходимо вычислить средний запас за период Т, где а – среднесуточное поступление материальных ресурсов, b – среднесуточный расход материальных ресурсов на предприятии.

Вычисляется средний запас:

Далее применяется стандартная процедура, т. е. определяются общие издержки как сумма издержек по хранению и доставке:

Выражение общих издержек примет вид:

Общие издержки относятся на единицу продукции, тогда Полученная функция исследуется на экстремум отсюда оптимальный размер партии поставки:

Таким образом, при определении оптимального размера партии поставки к стандартной формуле Уилсона добавляется поправочный коэфa фициент, этот поправочный коэффициент применяется и для формулы Уилсона в годовом исчислении.

2.3. Определение оптимального размера партии поставки при периодическом поступлении и равномерном расходе материальных ресурсов Рассматриваемая ситуация иллюстрируется графиком на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Графическое изображение размера запаса при периодическом поступлении и равномерном расходе материальных ресурсов Обозначения на графике: Зн – начальный запас;

Задача сводится к количественному определению размера снижения и установления величины начального запаса. Таким образом, следует минимизировать сумму следующих издержек:

1) расходы по доставке;

2) расходы по хранению запаса;

3) потери от дефицита.

Все эти издержки рассчитываются на единицу продукции:

Потери от дефицита – это дополнительные затраты от дефицита в период t2, к таким потерям относятся: простой оборудования, простой персонала, упущенная выручка и др.

отсюда издержки вследствие дефицита:

где g – стоимостная оценка дефицита (издержки вследствие дефицита на единицу);

2 – средний объем дефицита;

– длительность дефицита.

Общие затраты составят:

Издержки на единицу продукции примут вид:

После преобразования получим:

Далее следует определить:

V – размер поставки;

Зн – начальный размер запаса, для этого решается следующая система дифференциальных уравнений:

Из уравнения (2) данной системы получаем:

отсюда после преобразования уравнения (1) системы, получаем:

Подставляя в уравнение (5) отношение начального запаса к объему партии поставки (4), получаем:

отсюда оптимальный размер партии поставки:

Оптимальное значение начального запаса следует из формулы (4):

таким образом, при допущении дефицита в базисную модель Уилсона вносится коэффициент, равный 2.4. Определение места дислокации базы снабжения Рассматривается следующая логистическая задача: снабжение острова А осуществляется через железнодорожную станцию В. От береговой линии остров удален по прямой на расстояние a км, а железнодорожная станция – на расстояние b км. Расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных к береговой линии через точки А и В, равно с км. Стоимость перевозки одной тонны груза на расстояние в 1 км: по суше – SC, по морю – SM. Определить, где разместить перевалочную базу D, чтобы стоимость перевозки была минимальна.

Расчетная схема представлена на рис 2.5.

Рис. 2.5. Схема расположения объекта доставки по отношению Решение:

Обозначим расстояние B D через х. Тогда DA c x, отсюда получаем длину пути:

Стоимость перевозки одной тонны груза из В в А выразится следующим образом:

Определим минимум полученной функции, для чего найдем первую производную и приравняем ее к нулю:

из чего следует:

Таким образом, перевалочную базу D следует расположить так, чтобы выполнялось равенство:

2.5. Прикрепление предприятий-потребителей к базам снабжения Рассматриваемая ситуация формируется следующим образом: имеется несколько баз снабжения и множество предприятий-потребителей. Задача заключается в том, что необходимо прикрепить предприятия – потребителей к определенным базам снабжения. Для решения данной задачи может быть использована так называемая гравитационная модель.

Указанная модель именуется гравитационной, так как она по структуре имеет сходство с формулой Всемирного закона тяготения И. Ньютона.

Базы снабжения: 1, 2…i…m.

Предприятия-потребители: 1, 2…j…n, при этом m n.

Гравитационная модель имеет следующий вид:

где Fij – «сила тяготения» между i-й базой и j-м потребителем – оценочный показатель для сравниваемых вариантов размещения;

bi – годовая потребность j-го потребителя;

qi – мощность i-й базы;

lij – расстояние между i-й базой и j-м потребителем;

– константа модели.

Для предприятий-потребителей и баз, расположенных в местах с напряженным дорожным движением, большое значение имеет время следования транспорта tij, поэтому гравитационная модель примет следующий вид:

При сравнении вариантов выбирается вариант с наибольшим числом Fij.

Гравитационная модель адекватно описывает функционирование торговых сетей, а именно: расположение распределительных центров (складов) и прикрепленных к ним магазинов.

2.6. Модель межотраслевого баланса Межотраслевые потоки на макрологистическом уровне, то есть материальные потоки между отраслями экономики, отображаются с помощью модели межотраслевого баланса.

Межотраслевой баланс показывает объемы производства и их распределение между отраслями и конечными потребителями. Под отраслью понимается совокупность предприятий, производящих однородную продукцию, следовательно, межотраслевые потоки – материальные потоки в групповой (укреплённой) номенклатуре. Согласно межотраслевому балансу вся производимая продукция данной отрасли направляется к другим отраслям на производственное потребление и на конечное потребление.

Конечное потребление включает:

1) экспорт;

2) государственный резерв;

3) личное потребление граждан.

Часть продукции отрасль оставляет себе, для своих нужд. Например, для дальнейшего передела, для контроля и испытаний, сертификации, для рекламы и др. Таким образом, можно составить систему уравнений, показывающих объем производства и его распределение.

В межотраслевом балансе отрасли-производители одновременно являются отраслями потребителями:

1, 2…i…m – отрасли-производители продукции;

1, 2…j…n – отрасли-потребители продукции, при этом:

Система уравнений, описывающая производство и потребление, имеет следующий вид:

Полученная система уравнений может быть выражена в компактной форме:

где Хi – объемы производства i-й отрасли;

хij – объемы поставок из i-й отрасли в j-ю отрасль, т. е. объемы межотраслевых поставок;

уij – объемы конечного потребления.

В межотраслевом балансе объемы производства и потребления исчисляются в групповой (укрупнённой) номенклатуре. Например, черные металлы, цветные металлы, цемент, строительные материалы, пиломатериалы и т. п. Такой перечень охватывает наименования всех видов продукции производимых в стране. Однако полученная система уравнений не имеет решений, так как количество неизвестных больше числа уравнений.

Для того чтобы система имела решение, вводится величина, которая называется коэффициентом прямых затрат:

Коэффициент прямых затрат показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо затратить для получения единицы продукции j-й отрасли.

По своему экономическому смыслу коэффициент прямых затрат представляет собой нормы расходов, ибо именно норма расхода – это расход данного материала для производства единицы продукции.

Отсюда получаем значения межотраслевых поставок:

тогда новая система уравнений примет вид:

или в компактном виде:

Полученная система уравнений имеет решения, так как количество неизвестных равно количеству уравнений в системе. Такая система уравнений именуется моделью межотраслевого баланса. Эту модель ещё именуют как модель «затраты – выпуск» (input – output).

Модель была предложена американским экономистом лауреатом Нобелевской премии по экономике Василием Васильевичем Леонтьевым.

Пример решения межотраслевого баланса для трёх отраслей представлены в табл. 2.2.

Коэффициент прямых затрат и конечное потребление По данным таблицы составляется система уравнений:

Полученная система уравнений решается классическим алгебраическим методом с помощью компьютерных технологий по стандартным программам.

Получаем решения системы уравнений:

Х1 = 53,23;

Х2 = 22,28;

Х1 = 27,4.

Через коэффициенты прямых затрат получаем межотраслевые поставки и баланс в целом (табл. 2.3).

Кроме коэффициентов прямых затрат в межотраслевом балансе вычисляются коэффициенты полных затрат:

где Сij – коэффициент полных затрат;

aij – коэффициент прямых затрат;

bijk – коэффициент косвенных затрат k-го порядка.

Прямые затраты определяются материальной субстанцией данного товара. Полные затраты учитывают косвенные затраты материальных ресурсов, израсходованных на предыдущих стадиях изготовления продукции. В каждой продукции или в каждом товаре имеют место затраты всех прочих товаров. Вследствие всеобщего характера косвенного потребления сдвиги в ценах даже самых отдаленных товаров могут повлиять на стоимость данной продукции.

Коммерческая логистика предусматривает мониторинг цен целого ряда важнейших видов материальных ресурсов:

4) черные металлы;

5) цветные металлы.

В рыночной экономике межотраслевой баланс составляется государственными органами статистики по отчетным данным предприятия, как исполнительный баланс. В таком балансе исчисляются прямые и полные затраты в рублях на 1 тысячу рублей произведенной продукции (табл. 2.4).

п/п произведенной продукции Подъемно-транспортное Автомобили и запчасти Электротехническая Автомобили и запчасти По величине прямых затрат каждое предприятие оценивает свой уровень материалопотребления. Таким образом, межотраслевой баланс адекватно отражает систему межотраслевых потоков на макрологистическом уровне.

Упражнения для самоконтроля:

1. Дано:

– среднесуточное потребление материала – 0,55 т/сутки;

– издержки содержания запаса – 0,033 руб./т-сутки;

– условно-постоянные расходы – 12 руб.

Определить – оптимальный размер партии поставки.

2. Дано:

– годовая потребность предприятия в данной продукции – 200 т;

– издержки содержания запаса – 12 руб./т-год – условно-постоянные расходы – 12 руб.

Определить:

а) оптимальный размер партии поставки;

б) общие затраты содержания запаса и выполнения поставки в) сравнить исходные данные упражнений 1 и 2.

3. Дано:

– потребность предприятия в продукции – 1000 т/год;

– издержки хранения запаса – 400 руб./т – год;

– стоимость выполнения поставок – 700 руб.

Определить:

а) оптимальный размер партии поставки;

б) количество поставок в год;

в) интервалы между поставками;

г) общие затраты содержания запаса и выполнения поставок.

4. Дано:

– потребность предприятия в продукции – 600 т/год;

– издержки содержания запаса – 15 руб./т – год;

– условно-постоянные расходы – 45 руб.

Определить:

а) оптимальный размер партии поставки;

б) общие затраты содержания запаса и выполнения поставок;

в) составить таблицу, показывающую влияние величины партий поставок на общие издержки, т. е. С = f(V), при размерах партий поставок в т: 20, 40, 60, 80, 100, 120.

г) составить таблицу, показывающую влияние стоимости запаса на оптимальный размер партии поставки, при следующих издержках хранения, руб./т-год: 5, 10, 15, 20, 25, 30.

5. Дано:

– годовая потребность предприятия – 1800 т;

– среднесуточное потребление материала – 9 т/сутки;

– среднесуточный расход материала – 5 т/сутки – издержки содержания запаса – 12 руб./т – год;

– условно-постоянные расходы – 12 руб.

Определить:

– оптимальный размер партии поставки.

6. Дано:

– годовая потребность предприятия – 1800 т;

– издержки содержания запаса – 12 руб./т – год;

– потери от дефицита – 44 руб./т – год;

– условно-постоянные расходы – 12 руб.

Определить:

а) оптимальный размер партии поставки;

б) величину начального запаса;

в) максимальный дефицит г) длительность дефицитной ситуации.

7. Дано:

– коэффициент прямых затрат;

– значение величины конечного потребления (табл. 2.5).

Коэффициент прямых затрат и конечное потребление Определить:

межотраслевой баланс для трех отраслей.

Глава 3. МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

В ЛОГИСТИКЕ

Случайные отклонения сопутствуют любому закономерному процессу, а тем более логистическим процессам в рыночной экономике.

Практика ставит такие задачи, в которых различные факторы играют существенную роль в рассматриваемых процессах, однако число этих факторов столь велико, что проследить причинно-следственные связи между ними не всегда представляется возможным. Элементы неопределенности, сложности, многопричинности присущи случайным явлениям и процессам в логистике, а поэтому требуются специальные методы для их исследования, изучения и управления. Такие методы и разрабатывает теория вероятностей. Таким образом, теория вероятностей в логистике рассматривает случайные величины, обусловленные логистическими процессами и операциями.

Так, в частности, в логистике имеют место следующие стохастические случайные величины:

1. Спрос (платежеспособность).

2. Объем реализации (объем продаж).

3. Длительность (период реализации).

4. Выручка от реализации продукции.

5. Издержки:

- логистические;

- транзакционные.

6. Время погрузки-выгрузки транспортных средств.

7. Время доставки (перемещения продукции).

8. Уровень использования грузоподъемности и грузовместимости транспортных средств.

9. Время обслуживания покупателей (потребителей).

10. Товарооборот торгового предприятия.

11. Оборот оптово-торговой базы.

12. Поток потребителей (поток заявок на обслуживание).

13. Время занятости средств обслуживания.

14. Движение товарного запаса.

15. Объем партии отгрузки реализуемой продукции.

16. Распределение продукции по группам АВС.

17. Процесс поставки – надежность поставок и другие.

Если изучаемое явление представляется в виде полной группы событий, которые несовместимы и равновозможны, то вероятность данного события равна отношению числа m благоприятствующих этому событию случаев к общему числу n возможных случаев, т. е. вероятность равна:

На практике рассматривается статистическая вероятность, в результате накопленных статистических данных о благоприятствующих событиях m и общего числа событий n.

Так, например, в логистике используется такая величина, как надежность снабжения. Надежность снабжения в большинстве случаев величина случайная и определяется за определенный период времени как отношение числа поставок, выполненных согласно договору поставки, к общему числу поставок.

Допустим, за рассматриваемый период было выполнено поставщиком 24 поставки, из них 18 поставок соответствуют параметрам, предусмотренным договором поставки. Отсюда надежность равняется:

Поставка соответствующей надежности определяется следующими параметрами: количество, качество, сроки поставок.

Случайные величины характеризуются законом распределения или плотностью распределения вероятностей.

x1, x2, … xn – конкретные значения, принимаемые данной величиной;

p1, p2, … pn – вероятности указанных значений, при этом:

В логистике наиболее распространенными являются следующие законы распределения вероятностей: нормальное, экспоненциальное, биноминальное, Пуассона.

3.1. Нормальный закон распределения вероятностей Плотность нормального распределения имеет следующий вид:

где а – центр распределения вероятностей или математическое ожидание данной случайной величины, т. е. а = М (х);

- среднеквадратичное отклонение данной случайной величины.

На практике исчисляются соответствующие статистические оценки.

Так, оценкой для математического ожидания будет средняя величина б) средневзвешенная где n – количество данных в рассматриваемом статистическом массиве.

Математическое ожидание есть то теоретическое значение данной случайной величины, к которому стремится средняя величина при неограниченном увеличении количества данных.

Среднеквадратичное отклонение:

В логистике то или иное значение величины оценивается значением x x, при этом вычисляется коэффициент вариации.

При достаточно больших количествах данных определяется по следующей формуле:

при n30, где x max x min – размах значений На рис. 3.1. представлен график нормального закона распределения вероятностей.

Рис. 3.1. Нормальный закон распределения вероятностей 3.2. Экспоненциальный закон распределения вероятностей Плотность экспоненциального закона распределения вероятностей имеет следующий вид:

где е – основание натурального логарифма, е= 2,72… Экспоненциальный закон описывает временные параметры случайных логистических процессов. Под экспоненциальный закон подпадают следующие случайные величины:

1) время обслуживания покупателей;

2) время погрузки-выгрузки транспортных средств;

3) время, затрачиваемое на выполнение прочих логистических операций 4) интервал между заявками, приходящими на обслуживание.

Особенностью экспоненциального закона является то, что он определяется одним параметром. При этом где Т – среднее значение исследуемого временного параметра.

Для величин, подчиняющихся экспоненциальному закону, математическое ожидание М и среднеквадратичное значение равны между собой.

На рис. 3.2 представлен график экспоненциального закона.

Рис. 3.2. Экспоненциальный закон распределения вероятностей Экспоненциальный закон описывает распределение номенклатуры продукции в зависимости от частоты её использования в производственно-коммерческой деятельности на группы А, В и С.

3.3. Биноминальный закон распределения вероятностей Биноминальный закон распределения вероятностей выражается формулой:

Указанный закон определяет вероятности наступления m событий из общего числа событий n, где p – вероятность наступления одного события из данной группы событий;

q – вероятность ненаступления указанного события, q = 1- р.

формуле:

где n! = 1·2·3·…·n (n – факториал).

Для вычисления числа сочетаний используется равенство:

При биноминальном распределении наивероятнейшее число событий равно:

Пример: База снабжает 10 потребителей. Вероятность поступления заявки от одного потребителя р = 0,8 (q = 0,2), тогда наивероятнейшее число заявок равно: n p = 10 · 0,8 = 8 заявок. Определить вероятности поступления заявок 0, 1, 2…10.

Определяется вероятность поступления наивероятнейшего количества заявок:

0,22 = 0,04, отсюда вероятность при m= Аналогичным способом вычисляются остальные вероятности. Результаты приведены в табл. 3.1 и на рис. 3.3.

Рис. 3.3. График распределения вероятностей Р10,m 3.4. Распределение Пуассона Вероятность того, что в течение времени t произойдет ровно m событий, определяется по формуле:

Распределение Пуассона показывает вероятность наступления определенного числа событий за данный промежуток времени. В логистике с помощью формулы Пуассона определяется вероятность поступления автомашин на базу, например, в течение одного часа. Из этого следует, что формула Пуассона моделирует случайный процесс поступления заявок на то или иное обслуживание, именно поэтому формула Пуассона является одной из основных в теории массового обслуживания.

3.5. Сравнение законов распределения вероятностей: критерии согласия В теории вероятностей разработаны методы, позволяющие оценивать степень соответствия фактических распределения вероятностей их теоретическим значениям. С этой целью используется так называемые критерии согласия, наиболее известным из которых является критерий («критерий хи-квадрат»). Указанный критерий позволяет сравнивать между собой эмпирические законы распределения, полученные по одним и тем же исходным фактическим данным.

Чем меньше значение 2, тем лучше данный эмпирический закон согласуется с теоретическим. Для сравнения эмпирических законов распределения вероятностей вычисляются значения 2 по следующей формуле:

где пф и пт – соответственно фактические и теоретические значения частот исследуемых законов распределения.

Величина 2 также является случайной, а поэтому подчиняется своему закону распределения. Методический подход к сравнению эмпирических законов распределения иллюстрируется примером.

Следует установить, какой закон распределения вероятностей – нормальный или экспоненциальный – лучше отражает распределение данной величины, т.е. осуществляется проверка гипотез. В качестве исследуемой величины прият объем реализации (продаж) определенного товара. Исходные данные о реализации товара представлены в табл. 3.2.

Сведения о реализации товара (исходные данные) Задача формулируется следующим образом: построить распределение вероятностей величины спроса на данный товар, если в результате проведенного исследования получены результаты о реализации, в тыс. руб. в день.

Для построения нормального и экспоненциального законов распределения вероятностей вычисляются среднее значение реализации товара в день х, среднеквадратическое отклонение, а также параметр экспоненциального закона. Для расчета указанных величин ряд фактических данных упорядочивается от хmin до хmax. Необходимые вычисления представлены в табл. 3.3.

По итогам табл. 3.3 получаем:

1) среднее значение реализации 2) среднеквадратическое отклонение:

3) параметр экспоненциального распределения:

4) вид нормального закона:

5) вид экспоненциального закона:

Расчет средней реализации и среднеквадратического отклонения Далее следует установить интервалы значений и вычислить фактические частоты двумя способами:

а) через нормальное распределение (табл. 3.4, рис. 3.4) Рис. 3.4. Нормальный закон распределения вероятностей б) через экспоненциальное распределение (табл. 3.5, рис. 3.5) Рис. 3.5. Экспоненциальный закон распределения вероятностей На основании полученного выражения для экспоненциального закона определяются его теоретические значения (табл. 3.6) Построение теоретического распределения реализации продукции по экспоненциальному закону Частота теоретическая Примечание: для определения теоретических частот (строка 5) значение суммы 0,038 (строка 4) принимается за единицу.

Вероятности по гипотезе нормального закона для каждого интервала определяются с помощью функции Лапласа:

Вероятность в интервале [a; b]:

Введем обозначения:

Тогда:

Функция Лапласа табулирована и при вычислении вероятностей конкретных значений интервалов используются ее табличные значения.

Для того чтобы проверить, насколько соответствует теоретическое распределение фактическому, необходимо использовать критерий согласия. Рассчитаем значение 2 для экспоненциального и нормального распределений. Значение 2, которое будет меньше, говорит о более высоком уровне соответствия данного теоретического распределения фактическому (табл. 3.7).

Расчеты для нормального распределения:

а) рассчитываются вероятности для каждого из интервалов (с помощью табличных значений функции Лапласа):

б) рассчитываются nт для каждого интервала:

в) рассчитываются значения для каждого интервала:

Отсюда значение 2:

При вычислении значения 2 в качестве фактических частот (пф) принято количество случаев (табл. 3.4, строка 1).

Производится сравнение полученных результатов:

1) Х2 = 7,86 – при экспоненциальном распределении;

2) Х2 = 5,46 – при нормальном распределении;

5,46 7,86 – следовательно, теоретическое нормальное распределение в большей степени соответствует фактическому, чем экспоненциальное.

В общем случае ряд логистических процессов, а именно: продажи, отгрузка продукции с оптово-торговых предприятий, движение запасов, оказание услуг при поставках продукции, расходование материальных ресурсов и т.п. описывается нормальным законом распределения вероятностей.

Отличительным признаком такого распределения является наличие выраженной симметрии случайных величин относительно их среднего значения. Для указанных процессов нормальный закон применим для всей продукции, определенных ассортиментных групп или отдельных наименований товаров.

При АВС – анализе структуры логистических процессов, получаемые характеристики в стоимостном или натуральном выражениях подчинены экспоненциальному распределению.

Тот факт, что реализация продукции соответствует нормальному закону, имеет важное значение для логистики, поскольку позволяет определять величину товарного запаса, для чего рекомендуется следующая формула:

где V – необходимая величина товарного запаса на определенный период;

G – средняя реализация в единицу времени (день, неделя, месяц);

– среднеквадратическое отклонение.

Для рассматриваемого примера товарный запас равен:

Данная модель показывает, что любое требование покупателя на то или иное количество товара должно быть удовлетворено с вероятностью близкой к 1. В этой модели используется правило «трех сигм»: в нормальном законе 3 соответствует вероятности 0,99.

В современных условиях компьютерные технологии позволяют отслеживать в текущем режиме времени среднюю реализацию и среднеквадратические отклонения и, соответственно, корректировать величину товарного запаса.

Предоставленная модель определения товарного запаса может быть использована как для розничной, так и для оптовой торговли.

Упражнения для самоконтроля:

1. Дано:

Сведения о реализации продукции (табл. 3.8).

Объемы млн руб.

Количество случаев Определить:

а) вычислить параметры закона распределения вероятностей;

б) построить график закона распределения вероятностей.

2. Дано:

- время погрузки одной автомашины, час-мин:

2-40, 1-25, 1-10, 1-45, 0-30, 0-35, 0-35, 0-40, 0-40, 1-45, 1-20, 0-56, 0-50, 0Сгруппировать ряд времени погрузки автомашин, вычислить параметры Закона распределения вероятностей, построить график.

3. Дано:

- база снабжает 10 магазинов, вероятность поступления заявки от одного магазина – 0,4.

Определить:

- наивероятнейшее число заявок;

- вероятность поступления наивероятнейшего числа заявок;

- вероятность поступления заявок от 5 магазинов.

4. Дано:

- время работы базы с 800 до 2000 ежедневно;

- ежедневное поступление заявок – 36 автомашин.

Определить вероятности поступления на базу в течение одного часа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 автомашин.

5. Дано:

- среднее число заявок, поступающих в систему в течение одного часа – 5.

Вычислить распределение вероятностей поступления в систему в течение одного часа от 0 до 10 заявок, построить график.

Глава 4. МЕТОДЫ И МОДЕЛИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

СТАТИСТИКИ В ЛОГИСТИКЕ

Методы математической статистики позволяют выявлять характер действия факторов – причин на следствия. Эти методы дают возможность по одним величинам вычислять другие, недоступные или малодоступные.

Методы математической статистики позволяют предвидеть течение и развитие логистических процессов. При помощи методов математической статистики решаются такие вопросы, как построение кривых распределения вероятностей и оценка степени согласия фактических характеристик с теоретическими, позволяют определять эмпирические зависимости, оценивать тесноту связи между изучаемыми величинами.

В логистике наиболее часто применяется корреляционнорегрессионный анализ, с помощью которого выявляются качественные и количественные влияния различных факторов на показатели логистической деятельности.

Этот анализ позволяет измерять тесноту связи между величинами и строить теоретические зависимости влияния одной величины на другую, т. е. уравнения регрессии. Вычисленное уравнение товарооборота на издержки есть не что иное, как уравнение регрессии.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется коэффициентом корреляции r, а теснота связи при нелинейной зависимости измеряется корреляционным отношением h. Для нужд логистики целесообразно использовать линейные зависимости и тесноту связи измерять с помощью коэффициента корреляции. В данном случае подразумевается линеаризация зависимостей.

Коэффициент корреляции изменяется от 0 до 1, 0r Чем ближе значение показателей тесноты связей к единице, тем сильнее влияние одной величины на другую, а стремление к нулю указывает на ослабление тесноты связи.

Применительно к логистике используется шкала тесноты связи (табл. 4.1) Значения r, h Характеристика степени тесноты связи Представленная шкала измерения тесноты связи иллюстрируется графиком (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Графики, иллюстрирующие тесноту связи между зависимыми случайными величинами Коэффициент корреляции определяется по следующей формуле:

где х и у – средние значения исследуемых величин.

Расчет коэффициента корреляции предлагается вести в табличной форме (табл. 4.2).

Исх. данные Другой составляющей корреляционно-регрессионного анализа является определение уравнения, связывающего исследуемые величины, т. е.

установление вида уравнения регрессии. С этой целью в математической статистике используется метод «наименьших квадратов». Согласно этому методу, сумма квадратов отклонений фактических данных от теоретических значений соответствующих величин, полученных по уравнению регрессии, должна быть наименьшей.

Сущность метода «наименьших квадратов» иллюстрируется графиком (рис. 4.2).

Рис. 4.2. График метода «наименьших квадратов»

На графике фактическое значение величины обозначено i, а теоретическое значение, полученное из уравнения регрессии - yi. Отсюда разyi ~i ). Уравнение регрессии должно удовлеy ность отклонений творять условию:

Для использования метода «наименьших квадратов» решаются системы нормальных уравнений.

Для линейной зависимости у = а0 + ах система нормальных уравнений имеет вид:

уравнений:

При вычислении параметров уравнения регрессии исходными данными являются попарно упорядоченные фактические значения исследуемых величин х и у. В нормальных уравнениях неизвестными являются параметры ао и а1.

Пример: Имеются данные о товарообороте торгового предприятия за определенный период в млн руб. и соответствующих издержках обращения (табл. 4.3).

Подготовка данных для составления системы нормальных уравнений ведется в табличной форме (табл. 4.4).

По итогам табл. 4.4 составляется система нормальных уравнений:

29ао +243а1 = 96.

Решение данной системы дает результат:

отсюда получаем зависимость уровня издержек (у) от величины товарооборота (х):

В корреляционно-регрессионном анализе уравнение регрессии целесообразно вычислять через коэффициент корреляции. Получаемое таким образом уравнение регрессии идентично уравнению, параметры которого определяются по методу «наименьших квадратов» с помощью нормальных уравнений.

Уравнение регрессии для величин, связанных прямой линейной зависимостью, определяется по следующей формуле:

где х и у – соответственно среднеквадратические отклонения величин х и у, т.е.

где n – количество данных в исследуемом статистическом ряду.

Выражение При положительном значении коэффициента корреляции (r 0) с увеличение одной величины х, увеличивается и зависимая от нее величина у и, наоборот, при отрицательном значении r с увеличением величины х, величина у уменьшается. Соответственно положительные и отрицательные коэффициенты могут принимать и коэффициенты регрессии.

В логистике корреляционно-регрессионному анализу подвергается совокупность пар величин, например:

х – доля производственных услуг при поставках продукции, у – общие издержки потребителя.

х – расходы на рекламу в процентах от общих издержек, у – объем продаж (млн. руб./мес.).

х – товарный запас (тыс. руб.), у – объем продаж (тыс. руб./день.).

х – надежность снабжения (поставок), у – величина производственного запаса.

х – доля поставок точно в срок (% от объема поставок), у – величина производственного запаса (млн руб.).

х – надежность снабжения (поставок), 0 R 1, у – величина производственного запаса (млн руб.).

Возможны и другие варианты логистических величин для расчета парной корреляции и регрессии.

В логистике также применяется многофакторный корреляционнорегрессионный анализ. Например:

Исходные данные:

у – издержки обращения;

х1 – среднее расстояние перемещения продукции, км;

х2 – уровень механизации перегрузочных и складских работ, %%;

х3 – доля складских поставок, %%;

х4 – объем производственных услуг, тыс. руб.

Фактические данные перечисленных величин представлены в табл. 4.5.

После соответствующих вычислений получаем уравнение множественной регрессии:

у= 0,0088х1 + 0,589х2 – 0,274х3 + 0,386х4-6, Корреляционно-регрессионный анализ требует большой вычислительной работы. Поэтому математико-статистические расчеты осуществляются по специальным программам с помощью компьютерных технологий.

Результаты корреляционно-регрессионного анализа в логистике служат действенным инструментом планирования и прогнозирования производственно-коммерческой деятельности.

Упражнения для самоконтроля:

Выполнить корреляционно-регрессионный анализ по следующим данным:

1) х – расходы на рекламу в %% от общих издержек;

у – объем продаж, млн руб./мес.

2) х – товарный запас, тыс. руб.;

у – объем продаж, тыс. руб./день.

3) х – надежность снабжения (поставок), 0 R 1, у – величина производственного запаса, млн руб.

4) х – грузооборот оптово-торговой базы (металлопродукция), тыс.т/год;

у – издержки обращения базы, руб./т.

5) х – доля поставок «точно в срок», %%;

у – величина производственного запаса, млн руб.

6) х – цена товара по данной ассортиментной группе, руб./ед.;

у – объем продаж, тыс. руб.

7) х – цена данного товара, руб.;

у – скорость реализации, дни.

8) х – стаж работы продавца (менеджера), лет;

у – объем продаж, тыс. руб./день.

9) х – трансакционные издержки товаропроизводителей, млн. руб./год;

у – общие издержки производства, млн руб.

Глава 5. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ТЕОРИИ

МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ В ЛОГИСТИКЕ

Теория массового обслуживания – это раздел математики, изучающий системы, предназначенные для обслуживания массового потока требований (заявок) случайного характера. Все логистические системы функционируют как системы массового обслуживания.

Одним из определений логистической системы является следующее:

логистическая система – это субъект интегрированного рынка, через который проходят экономические потоки, а также предприятия, обеспечивающие прохождение этого потока. В общем виде в состав экономического потока входят следующие потоки:

материальные (товарные);

финансовые;

информационный.

В логистике теория массового обслуживания, как правило, исследует и определяет количественные параметры материального потока. Таким образом, логистическая система, а также система массового обслуживания, имеет «вход» и «выход», а также обладает внутренним состоянием.

Система имеет в своем составе аппараты или каналы обслуживания.

Основополагающее значение в теории массового обслуживания имеют понятия потока. В логистике в основном рассматривается простейший или пуассоновский поток заявок. Этот поток обладает следующими признаками:

1. Стационарность – вероятность появления того или иного числа заявок на отрезке времени t зависит только от длины этого отрезка и не зависит от того, где именно располагается этот участок на оси времени;

2. Ординарность – в каждый момент времени в систему приходит только одна заявка;

3. Отсутствие последействия – все заявки приходят в систему независимо друг от друга.

Рассматриваемый поток называют «пуассоновским», так как количество заявок m, приходящееся на отрезок времени t, распределено по закону Пуассона:

где – плотность потока заявок, т. е. количество заявок в единицу времени.

Общая схема системы массового обслуживания представлена на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Схема системы массового обслуживания Обозначения на схеме (рис. 5.1.):

– плотность входного потока (количество заявок в единицу времени), т. е.

где – количество заявок, пришедшее в систему за время Т;

– плотность выходного потока, т. е.

где t – среднее время обслуживания одной заявки.

Плотность выходного потока есть величина, обратная среднему времени обслуживания одной заявки. Плотность входного потока - величина постоянная = const. Постоянство плотности входного потока выражает стационарный характер простейшего потока системы массового обслуживания.

Внутреннее состояние систем – это вероятности того, что занято то или иное количество каналов обслуживания. Состояние системы обслуживания с отказами описывается формулой Эрланга следующего вида:

где Рк – вероятности состояния системы ( 0 к п ), т.е.

Р0 – вероятность того, что все каналы обслуживания свободны;

Р1 – вероятность того, что занят 1 канал обслуживания;

Р2 – вероятность того, что занято 2 канала обслуживания;

……………………………………………………….

Рк – вероятность того, что занято k каналов обслуживания;

………………………………………………………..

Рn – вероятность того, что заняты все n каналов обслуживания или вероятность отказа в обслуживании.

При использовании моделей и методов теории массового обслуживания необходимо установить:

в чем заключается физическое содержание заявки, что является аппаратом обслуживания;

в чем заключается функционирование всей системы массового обслуживания.

Далее исследуется характер потока заявок, определяются его основополагающие параметры. Одним из объектов исследования логистических систем является изучение условий образования очередей на обслуживания.

Очереди образуются из-за недостаточного количества обслуживающих каналов, высокой интенсивности потока заявок, медленного обслуживания заявок. Все эти причины могут действовать отдельно или все вместе. Таким образом, размер и вероятность образования очереди определяют два параметра:

1) n – количество каналов обслуживания;

Если поток заявок будет простейший, а заявки не уходят из очереди до тех пор, пока не будут обслужены, то при:

1) – каждая заявка рано или поздно дождется обслуживания;

число заявок, стоящих в очереди, будет со временем неограниченно возрастать.

Из этого следует, что в практической логистической деятельности при управлении материальным потоком отслеживается соотношение входного и выходного потоков с ориентацией на количество аппаратов обслуживания. При процесс обслуживания становится установившимся.

Пример 5.1: Отгрузка производится с 4 погрузочных площадок.

Груз со склада выдается с 8 до 20 часов ежедневно. В день обслуживается 24 автомашины, среднее время обслуживание – погрузки 30 минут. Определить характеристики обслуживания.

В рассматриваемой задаче:

Склад – система массового обслуживания, она же логистическая система;

Канал обслуживания – погрузочная площадка, оборудованная соответствующей механизацией;

Поток заявок – машины, прибывающие на склад за грузом;

Обслуживание – погрузка автомашины.

Поток заявок принимается простейшим (пуассоновским), тогда:

1. Определяются вероятности того, что в течение одного часа на склад прибудут 0, 1, 2, 3, … и т. д. автомашин.

Исходные данные: = 2, Результаты расчета по формуле Пуассона представлены в табл. 5.1.

Количество (заявок) Вероятности 0,135 0,270 0,270 0,132 0,092 0,036 0,012 0, Как показывают данные табл. 5.1, наиболее вероятен приход на склад 1 и 2 заявок в течение одного часа, высока вероятность прихода заявок, а вероятность прибытия на склад в течение одного часа 4 и более автомашин весьма низка; довольно часто вообще отсутствие заявок в течение одного часа.

2. По формуле Эрланга определяются вероятности состояния системы, т. е. склада. Результаты расчета представлены в табл. 5.2.

Количество площадок Вероятности состояния Как показывают данные табл. 5.2, вероятность того, что все площадки свободны, является относительно высокой – 37 %, такую же вероятность имеет занятость одной площадки, вероятность занятости двух площадок – 18%, вероятность занятости трех площадок относительно не велика – 6 % и, примерно, 1% – вероятность образования очереди.

В том случае, если бы машины приходили бы на склад одна за другой по расписанию в виде детерминированного потока, то для их обслуживания понадобилась только одна площадка.

Однако в реальности поток автомашин является случайным (стохастическим), данное обстоятельство заставляет иметь дополнительные площадки или обладать резервом пропускной способности. Отсюда и возникает необходимость определения оптимального количества каналов обслуживания.

Для решения этой задачи сопоставляются затраты на содержание резервных каналов обслуживания (они будут расти) и убытков от отказа в обслуживании (они будут уменьшаться).

Аналогичным образом определяются размеры складской площади. В этом случае системой массового обслуживания будет склад. Обслуживание заключается в хранении поступающих товаров, каналом обслуживания будет складская площадь.

Аналогичным образом рассчитываются затраты на содержание дополнительной складской площади или убытки от сокращения отказов в приеме товаров на хранение. В данном случае интенсивность потока заявок – это среднее количество товаров, поступающее на хранение.

Интенсивность выходного потока – есть величина обратная среднему времени хранения.

Пример 5.2: Определить полезную площадь склада при следующих исходных данных:

грузооборот склада - Q = 150 тыс. т;

период поступления продукции - Т = 365 суток;

средний вес одной партии - d = 455 т;

средний срок хранения - tхр = 10 суток;

нагрузка на 1 м2 склада - q = 1 т/м2;

стоимость содержания 1 м2 - S1 = 10 руб./м потери от отказа в приеме груза на склад - S2 = 500 руб./сутки Решение:

Под заявкой понимается груз, поступающий на склад, обслуживание заключается в хранении груза на складе, аппарат обслуживания – складская ячейка. Поток заявок – простейший, тогда:

площадь ячейки – 455 м2.

Если обслуживание склада и движение через него материальных ресурсов происходило бы строго регулярно, т. е. детерминированно, то полезная площадь склада может быть определена по формуле:

где Q – грузооборот склада за год, тыс. т, q – допустимая нагрузка на склад, т/м2, о – количество оборотов склада за год, которое равно:

где tхр – срок хранения груза на складе.

Отсюда следует:

что соответствует 9 ячейкам.

Однако на практике материальные ресурсы поступают на склад случайным образом, а поэтому необходимо иметь резерв складской площади.

По формуле Эрланга рассчитывается вероятность отказа в приеме груза на склад при различном числе ячеек, начиная с n = 10 (табл. 5.3).

Результаты расчетов показывают, что с увеличением складской площади вероятности отказа в приеме груза будут уменьшаться. Однако увеличение складской площади требует дополнительных затрат. Поэтому обоснованный вывод о размере складской площади будет сделан на основании сопоставления расходов на содержание склада и потерь, вызываемых отказом в приеме груза.

Оптимальный размер складской площади определяется из выражения:

Расчет оптимального размера полезной складской площади приведен в табл. 5.4.

Число Полезн. Резерв Расходы Вероятн. Кол. Потери Суммарные ячеек, скл. скл. на резерв отказа, суток от издержки n пл., м пл., м площади, Рn в году отказа, руб./год Согласно данным табл. 5.4, при n = 13 полезная складская площадь в 5915 м2 является оптимальной, в этом случае суммарные издержки на содержание резервной складской площади и от убытков в приеме груза будут минимальными.

Вероятности состояния систем обслуживания с очередями определяются следующей формулой:

где к изменяется от 0 до n, при к = 0 получаем вероятность того, что все аппараты обслуживания свободны, а при к = n – вероятность того, что все аппараты обслуживания заняты.

Вероятность застать все аппараты обслуживания занятыми и S заявок, стоящих в очереди равны:

Среднее число заявок в свою очередь, определяется формулой:

В формулах (1), (2) и (3) через А обозначено следующее выражение:

Пример 5.3: В магазине обслуживание покупателей осуществляют два продавца. Магазин работает с 10 ч. до 19 ч. с часовым обеденным перерывом. В среднем за день магазин посещают 120 человек, среднее время обслуживания одного покупателя 5 минут. Необходимо определить характеристики обслуживания.

Решение:

Поток заявок – простейший, его плотность По формулам (1) и (2) рассчитываются вероятности состояния системы (магазина), результаты расчета приведены в табл. 5.5.

Состояния На основании полученных данных определяется вероятность наличия очереди:

Р = 1 – (Р0 + Р1+ Р2) или Р = 1 – (0,233 + 0,293 + 0,182) = 0,292.

Пор формуле (3) определяется средняя длина очереди:

Таким образом, в рассматриваемом примере вероятность образования очереди сравнительно высока, однако если покупатель и застает очередь, то в среднем не более одного человека.

Методы теории массового обслуживания применяются в некоторых задачах управления запасами. С точки зрения теории массового обслуживания запас – это «очередь» товаров, ожидающих «обслуживание», т. е.

спрос со стороны потребителей. Если товары поступают на склад и уходят со склада по пуассоновскому закону с плотностями соответственно и, то вероятность наличия на складе n единиц товара - Рn, а вероятность отсутствия товара – Pо определяются соответственно следующими формулами:

Затраты на содержание аппаратов обслуживания, так же как и величина убытков от отказов в обслуживании, определяются методом прямой калькуляции для данной системы обслуживания или для данной логистической системы.

Упражнения для самоконтроля:

1. Продовольственный магазин самообслуживания имеет два расчетнокассовых узла, в которые в течение одного часа приходят в среднем покупателей, время обслуживания – 2 минуты.

Определить:

- вероятность образования очереди покупателей в расчетно-кассовые - вероятность застать расчетно-кассовые узлы свободными.

2. На базу в течение 12 часов приходят под погрузку товаров 24 автомашины. Обслуживание автомашин осуществляется с 4 погрузочных площадок, время погрузки – 30 мин. Содержание одной погрузочной площадки – 25 тыс. руб./год, убытки от отказов в обслуживании автомашины – 5 тыс.

руб. в сутки.

Определить:

- вероятности занятости 0, 1, 2, 3 и 4 погрузочных площадок;

- количество погрузочных площадок при детерминированном потоке автомашин;

- оптимальное количество погрузочных площадок при стохастическом потоке автомашин 3. Имеется склад с годовым грузооборотом 182,5 тыс. тонн, период прохождения груза – 365 суток. Средний срок хранения – 5 суток. Груз поступает партиями в 250 тонн и в этом количестве хранится в соответствующих секциях, нагрузка на склад – 1 т/м2. Эксплуатационные расходы по содержанию складской площади – 10 руб./м2 – год; убытки от отказа склада в приемке груза на хранение – 200 руб./сут.

Определить оптимальную величину складской площади при стохастическом потоке грузов, поступающих на склад.

Глава 6. МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

В ЛОГИСТИКЕ



Pages:   || 2 |
Похожие работы:

«ГОСУДАРСТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ МАЛОГО И СРЕДНЕГО ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА Учебное пособие Казань Казанский государственный университет 2008 УДК 35 ББК 67.401 С 89 Утверждено РИС экономического факультета Казанского государственного университета Рецензенты С89 Глебова И.С., Садыртдинов Р.Р. Государственное регулирование малого и среднего предпринимательства: Учебное пособие. – Казань: Казанский государственный университет им. В.И. Ульянова-Ленина, 2008. Представленное учебное пособие написано на...»

«УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ управление производством Серия основана в 2009 году конструктор регулярного менеджмента учебное пособие и пакет мультимедийных приложений Под редакцией В.В. Кондратьева Москва ИНФРА-М 2011 УДК 338.24(075.8) ББК 65.290-2я73 К65 Конструктор регулярного менеджмента: Пакет мультимедийных учебных пособий. Поддерживается центрами компетенции / Под ред. В.В. Конд К65 ратьева. — М.: ИНФРАМ, 2011. — 256 с. + CD-R. — (Управление производ ством). ISBN 9785160046983 В первой части издания...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ КАФЕДРА БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА И АУДИТА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ МЕЖДУНАРОДНЫЕ СТАНДАРТЫ УЧЕТА И ФИНАНСОВОЙ ОТЧЕТНОСТИ для студентов дневной и вечерней формы обучения специальности 080109 Бухгалтерский учет, анализ и аудит ИЗДАТЕЛЬСТВО...»

«ББК 65.290-2 С 83 Страхова О.А. Организационное поведение: лидерство и личная эффективность руководителя: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2009. – 168 с. В учебном пособии рассмотрены основные проблемы организационного поведения: лидерство нового века; менеджер в организации; формирование лидерского поведения – основа эффективного управления персоналом; мотивационное поведение; эффективная команда; делегирование полномочий; управление конфликтами. Отражаются основные тенденции изменения...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ КАФЕДРА МАРКЕТИНГА Н.И. МЕЛЕНТЬЕВА МАРКЕТИНГ-КОНТРОЛЛИНГ И МАРКЕТИНГ-АУДИТ Учебное пособие ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ 2009 ББК 62.290- М Мелентьева Н.И. Маркетинг-контроллинг и маркетинг-аудит: Учебное пособие.– СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2009.– 64 с. Учебное...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский экономико-юридический институт УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС по дисциплине Спецкурс по трудовому праву и праву социального обеспечения для направления подготовки 030500.62 Юриспруденция Томск - 2010 СОДЕРЖАНИЕ Раздел 1. Рабочая программа Раздел 1.1. Организационно-методический Цели и задачи учебной дисциплины 1.1.1 1.1.2. Требования к уровню освоения...»

«ББК 67 З 51 Рецензенты: Т.К. Святецкая, канд. юрид. наук, профессор; Е.А. Постриганов, канд. пед. наук, доцент ЗЕМЕЛЬНОЕ ПРАВО: Практикум / Сост. К.А. Дружина – З 51 Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2006. – 96 с. Практикум по курсу Земельное право составлен в соответствии с требованиями образовательного стандарта России. Изложено содержание курса, дан список рекомендуемой литературы, а также содержатся задачи и задания, необходимые для проведения практических занятий. Для преподавателей и студентов...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ КАФЕДРА БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА И АУДИТА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ТЕМЫ КУРСОВЫХ РАБОТ ПО КУРСУ БУХГАЛТЕРСКИЙ ФИНАНСОВЫЙ УЧЕТ для студентов специальности 080109 Бухгалтерский учет, анализ и аудит дневного и вечернего отделений ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА...»

«КАЗАНСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИУТ УПРАВЛЕНИЯ И ТЕРРИТОРИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ КАФЕДРА СТРАТЕГИЧЕСКОГО И ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА А.Г.Богданов Методы разработки управленческих решений Учебно-методическое пособие Казань 2009 УДК ББК Б Печатается по рекомендации ученого совета экономического факультета КГУ Рецензенты: Богданов А.Г. Б Методы разработки управленческих решений: Учебно-методическое пособие. – Казань: Издательство КГУ, 2010 – 49 с. В учебно-методическом пособии рассматриваются методы...»

«1 Костюнина Г.М. Интеграция в Африке / Г.М. Костюнина // Международная экономическая интеграция: учебное пособие / Под ред. Н.Н.Ливенцева.- М.: Экономистъ, 2006. – С. 297-320. Костюнина Г.М. 4.4.ИНТЕГРАЦИОННЫЕ ГРУППИРОВКИ В АФРИКЕ 1.Общая характеристика интеграционных тенденций в Африке. Стремление к объединению африканских стран берет начало с рубежа 1950-1960-х гг., периода получения политической независимости. Именно в этот период стали создаваться первые интеграционные группировки, которые...»

«Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Институт государственного администрирования Утверждаю Проректор по учебной работе Н.Д.Бережнова __ 2013г. Рабочая программа учебной дисциплины Управление проектами (Наименование дисциплины) 080200.62 Менеджмент (Направление подготовки) Бакалавриат (уровень подготовки) Экономика и управление Факультет Государственного администрирования Кафедра разработчик Трудоемкость дисциплины Очная Вид учебной деятельности...»

«Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности Бухгалтерский учет, анализ и аудит МОСКВА 2009 УДК 657(075.8) ББК 65.052.1я73 К18 Рецензенты: В.Г. Гетьман, заведующий кафедой бухгалтерского учета Финансовой академии при Правительстве РФ, д р экон. наук, проф., А.В. Гладилин, декан учетно финансового факультета Ставропольского государ ственного аграрного университета, д р экон. наук, проф.,...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ ПРЕДПРИЯТИЯ И ПРОИЗВОДСТВЕННОГО МЕНЕДЖМЕНТА МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Экономика и организация малого Предпринимательства для студентов III курса дневной и вечерней форм обучения специальности 080507 Менеджмент организации 2 ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО...»

«ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ПЕЧАТИ имени ИВАНА ФЕДОРОВА ПРАЙС-ЛИСТ Апрель-Май 2014 г. Цена с № Автор Наименование Год Стр Цена НДС (10%) 1 2 3 4 5 6 7 1 Беловицкая А.А. 2007 393 164- Книговедение. Общее книговедение: учебник для вузов. – ISBN 5-8122-0722- 2 Бескоровайная С.А. 2010 Бухгалтерский учет в бюджетных организациях: учебное 240- пособие. – ISBN 978-5-8122-1056- 3 Бирюков В.А., 2011 568 890- Теория экономического анализа: учебник. – ISBN 978-5Шаронов П.Н....»

«МИНИСТЕРСТВО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ И ТОРГОВЛИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Т.Н. Парамонова И.А. Рамазанов МЕРЧАНДАЙЗИНГ Допущено УМО по образованию в области маркетинга в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности Маркетинг Пятое издание, стереотипное МОСКВА 2010 УДК 339.13(075.8) ББК 65.290 2я73 П18 Рецензенты: — проф. кафедры Политическая экономия, руководитель О.А. Третьяк магистерской...»

«ЧАСТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ МИНСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ М.Ю. МАКАРОВА МЕЖДУНАРОДНОЕ ЧАСТНОЕ ПРАВО Учебно-методический комплекс Минск Изд-во МИУ 2011 Рецензенты: Телятицкая Т.В., заведующий кафедрой экономического права Минского института управления, кандидат юридических наук, доцент; Манкевич И.П., доцент кафедры гражданско-правовых дисциплин БГЭУ, кандидат юридических наук, доцент. Рекомендовано к изданию кафедрой гражданского и трудового права Минского института управления (протокол № 2 от...»

«Костюнина Г.М. Ассоциация стран Юго-Восточной Азии (АСЕАН) // Международная экономическая интеграция: учебное пособие / Под ред. Н.Н.Ливенцева. – М.: Экономистъ, 2006. – С. 226-261. Костюнина Г.М. Ассоциация стран Юго-Восточной Азии (АСЕАН) 1. Цели и направления создания АСЕАН. Результаты интеграционных тенденций в 1960-80-е гг. Ассоциация стран Юго-Восточной Азии - АСЕАН (Association of South East Asian Nations - ASEAN) создана в 1967 г. в составе пяти государств Сингапура, Таиланда, Филиппин,...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЮ ПРЕДДИПЛОМНОЙ ПРАКТИКИ И НАПИСАНИЮ ДИПЛОМНЫХ РАБОТ для студентов V курса всех форм обучения по специальности 080507 Менеджмент организации специализации Управление качеством и...»

«СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ Кафедра экономики отраслевых производств ЭКОНОМИКА ОРГАНИЗАЦИЙ (ПРЕДПРИЯТИЙ) СЫКТЫВКАР 2004 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМ. С. М. КИРОВА Кафедра экономики отраслевых производств ЭКОНОМИКА ОРГАНИЗАЦИЙ (ПРЕДПРИЯТИЙ) Методические указания по выполнению курсовой работы...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ – ФИЛИАЛ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ С. М. КИРОВА КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В БИЗНЕС-ПЛАНИРОВАНИИ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Методические указания для подготовки дипломированных специалистов по специальности 080507 Менеджмент организации СЫКТЫВКАР УДК 004:005. ББК И...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.