WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

Киселева Татьяна Алексеевна

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ АЛГОРИТМОВ

РАСЧЕТА ПРОИЗВОЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК ПРИ РАЗЛИЧНЫХ

ВАРИАНТАХ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОЙ ПРОЦЕДУРЫ

01.02.04 – Механика деформируемого твёрдого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград – 2013

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный аграрный университет» на кафедре «Высшая математика».

доктор технических наук, профессор

Научный руководитель Клочков Юрий Васильевич.

Официальные оппоненты: Бандурин Николай Григорьевич, доктор технических наук, профессор, Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет, кафедра строительной механики, профессор;

Козлов Владимир Анатольевич, доктор физико-математических наук, доцент, Воронежский государственный архитектурно-строительный университет, кафедра строительной техники и инженерной механики, профессор.

ФГБОУ ВПО «Российский университет друж

Ведущая организация бы народов».

Защита состоится « 19 » декабря 2013 года в 13:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.028.04, созданного на базе Волгоградского государственного технического университета по адресу: 400005, г. Волгоград, пр. Ленина, 28, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан « 11 » ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Водопьянов Валентин Иванович.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В настоящее время одними из наиболее распространенных элементов строительных конструкций и промышленных сооружений являются оболочки различных форм. Благодаря разнообразию своих конфигураций оболочечные конструкции позволяют как в полной мере учесть прочностные свойства применяемого материала, так и более рационально его использовать. Многообразие форм оболочечных конструкций диктует необходимость совершенствования методов определения напряженнодеформированного состояния не только оболочек вращения, но и произвольных оболочек.





В создании общей теории тонких оболочек важную роль сыграли отечественные ученые Власов В.З., Новожилов В.В., Бидерман В.Л., Векуа И.Н., Вольмир А.С., Григолюк Э.И. и другие. В процессе решения поставленных задач по определению напряженно-деформированного состояния (НДС) оболочки получаются достаточно сложные системы дифференциальных уравнений, поэтому наиболее используемыми ранее являлись приближенные и упрощенные методы решения прикладных задач. Однако, с развитием и постоянным повышением эффективности компьютерной техники, а также появлением большого количества прикладных программ, все большее распространение стали получать численные методы расчета оболочек, в частности метод конечных элементов (МКЭ).

Наиболее важным аспектом конечно-элементной процедуры является интерполяция искомых величин во внутренней области конечного элемента через их узловые значения. В настоящее время широкое распространение получила скалярная интерполяционная процедура, основанная на аппроксимации отдельной компоненты вектора перемещения через узловые значения этой же компоненты. Такой подход позволяет получить удовлетворительные решения при достаточно плавной геометрии оболочек. При наличии же значительных градиентов кривизн срединной поверхности или имеющих место смещений оболочки как жесткого целого, скалярная интерполяционная процедура приводит к резкому увеличению погрешности расчета.

Для решения данной проблемы может быть использована векторная интерполяционная процедура, основанная на аппроксимации непосредственно вектора перемещения, а не отдельных его компонент, представляющих собой скалярные величины.

Цель работы – выявить области эффективности применения интерполяции полей векторов перемещений при расчете произвольных оболочек и усовершенствовать конечно-элементные алгоритмы расчета произвольных оболочек и сочлененных оболочек с различными значениями физико-механических свойств при различных вариантах интерполяционной процедуры.

Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:

1. Разработать новые варианты формул задания срединных поверхностей произвольных оболочек, позволяющих рассчитывать оболочки без наложения каких-либо существенных ограничений на их размеры.

Разработать алгоритмы формирования матриц жесткостей четырехугольных конечных элементов для расчета произвольных непологих оболочек при различных вариантах интерполяционной процедуры.

3. Создать на базе разработанных алгоритмов пакеты прикладных программ по расчету на прочность произвольных непологих оболочек, а также произвольных сочлененных оболочек при различных вариантах интерполяционной процедуры.

4. Выполнить сравнительный анализ эффективности разработанных алгоритмов между собой и с алгоритмами, использованными в программном комплексе ANSYS.





Научная новизна заключается в следующем:

1. Предложены новые варианты формул, задающих срединные поверхности произвольных оболочек, имеющих в сечении эллипс или какуюлибо другую замкнутую линию, дающие ясную геометрическую интерпретацию срединных поверхностей оболочек и позволяющие представить непрерывную параметризацию рассчитываемой поверхности.

четырехугольного конечного элемента для расчета произвольных оболочек при скалярной и векторной интерполяциях перемещений.

3. Разработаны кинематические и статические условия сочленения произвольных оболочек с различными значениями физико-механических свойств материала.

4. Выполнен сравнительный анализ эффективности применения интерполяции полей векторов перемещений в алгоритмах формирования матриц жесткостей четырехугольных конечных элементов при расчете произвольных оболочек со значительными кривизнами срединных поверхностей, при наличии зон сочленения оболочек с различными физико-механическими свойствами.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается корректной математической постановкой задач с использованием векторного и тензорного анализа, теории тонких оболочек, теории аппроксимации функций, а также подтверждается сравнением результатов решения тестовых примеров, полученных с помощью разработанных алгоритмов, с аналитическими решениями и решениями программным комплексом ANSYS. Анализ сходимости вычислительного процесса отслеживался варьированием количества дискретных элементов рассчитываемых оболочек.

Практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в разработке алгоритмов, реализующих теоретические результаты диссертационной работы, в виде пакета прикладных программ по расчету на прочность произвольных непологих оболочек, который может быть использован научноисследовательскими и проектно-конструкторскими организациями, занимающимися проектированием, строительством и эксплуатацией сложных оболочечных конструкций. Использование указанных алгоритмов позволяет выполнять уточненный расчет прочности конструкций из оболочек, что обеспечивает их надежную работу.

Реализация и внедрение результатов.

Результаты диссертационной работы используются при расчётах конструкций на прочность в Поволжском НИИ эколого-мелиоративных технологий РАСХН, г. Волгоград.

Основные результаты работы, выносимые на защиту:

1. Новые варианты формул, задающих срединные поверхности произвольных оболочек.

2. Алгоритм формирования матрицы жесткости четырехугольного конечного элемента для расчета произвольных оболочек при скалярной и векторной интерполяциях перемещений.

3. Кинематические и статические условия сочленения произвольных оболочек с различными значениями физико-механических свойств материала.

4. Результаты исследования НДС произвольных оболочек и их сочленений с помощью разработанных программ на базе предложенных алгоритмов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной научно-практической конференции «Современные направления повышения эффективности использования мелиорированных территорий и охраны земель», посвященной 45-летию экологомелиоративного факультета ВГСХА (Волгоград, ВГСХА, 2009), III всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Научное обеспечение агропромышленного комплекса» (Краснодар, КубГАУ, 2009), международной научнопрактической конференции «Новые направления в решении проблем АПК на основе ресурсосберегающих, инновационных технологий», посвященной 65-летию Победы в Великой Отечественной войне (Волгоград, 2010), III международной научно-практической конференции «Инженерные системы – 2010» (Москва, РУДН, 2010), международной научно-практической конференции «Интеграционные процессы в науке, образовании и аграрном производстве – залог успешного развития АПК» (Волгоград, ВГСХА, 2011), IV международной научнопрактической конференции «Инженерные системы – 2011» (Москва, РУДН, 2011), V международной научно-практической конференции молодых исследователей «Наука и молодежь: новые идеи и решения» (Волгоград, ВолГАУ, 2011), XVI региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, ВолГАУ, 2011), международной научно-практической конференции «Аграрная наука – основа успешного развития АПК и сохранения экосистем»

(Волгоград, ВолГАУ, 2012), V международной научно-практической конференции «Инженерные системы – 2012» (Москва, РУДН, 2012), VI международной научно-практической конференции молодых исследователей «Наука и молодежь:

новые идеи и решения» (Волгоград, ВГСХА, 2012), международной научнопрактической конференции «Интеграция науки и производства – стратегия устойчивого развития АПК России в ВТО» (Волгоград, ВолГАУ, 2013), VI международной научно-практической конференции «Инженерные системы – 2013» (Москва, РУДН, 2013). Полностью работа докладывалась на совместном заседании кафедр «Высшая математика» и «Лесное и водное хозяйство» Волгоградского государственного аграрного университета 30 мая 2013 г.

Публикации. По теме диссертации опубликована двадцать одна научная работа, из них пять - в рецензируемых изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК РФ.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы. Основной текст работы изложен на 182 страницах, содержит 16 рисунков, 15 диаграмм и 17 таблиц. Список используемой литературы включает 237 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цель и задачи исследования, указана научная новизна и практическая ценность работы, описана структура диссертации.

В первой главе проведен обзор существующих в настоящее время работ по исследуемой теме. При анализе научных работ различных авторов выявлены недостатки и проблемы применения метода конечных элементов в определении параметров напряженно-деформированного состояния оболочек. В работах Косицына С.Б., Мануйлова Г.А., Голованова А.И., Кузнецова Ю.М. и других авторов при расчете оболочек вращения предлагается производить учет смещений конечного элемента как жесткого целого в явном виде различными способами. Однако предложенные способы не позволяют считать проблему учета смещений конечного элемента как жесткого целого полностью решенной.

Обозначенную проблему в работах Николаева А.П., Бандурина Н.Г., Клочкова Ю.В. предложено решать в неявном виде на основе векторной интерполяции перемещений, основанной на использовании интерполяционного выражения для вектора перемещения в целом, а не для его отдельных компонент. В рамках предложенной векторной интерполяции на базе научной школы при Волгоградском государственном аграрном университете ведется решение проблемы учета смещения конечного элемента как жесткого целого, однако исследования проводились в основном для оболочек вращения, что требует дополнительного исследования эффективности использования векторной интерполяции при расчете произвольных оболочек.

Расчет произвольных оболочек можно производить с помощью разработанных конечно-элементных вычислительных комплексов, таких как ANSYS, NASTRAN, ABAQUS и других, использующих в качестве элемента дискретизации четырехугольные и треугольные фрагменты срединной поверхности оболочки. Однако при расчете оболочек с большими значениями кривизн срединной поверхности или допускающих смещение оболочки как жесткого целого под действием заданной нагрузки современные программные комплексы могут давать некорректные результаты, поскольку матрицы жесткости конечных элементов, используемых в них, формируются на основе скалярной интерполяционной процедуры, когда отдельная компонента вектора перемещения интерполируется через узловые значения этой же компоненты. Вышеуказанные причины требуют совершенствования алгоритмов конечно-элементного расчета произвольных оболочек, основанных на использовании четырехугольных конечных элементов.

Во второй главе на основе уравнения механики сплошной среды изложена процедура получения основных соотношений теории тонких произвольных оболочек с использованием гипотезы прямых нормалей. Предлагаются новые варианты формул, задающих срединные поверхности произвольных оболочек, имеющих в сечении эллипс или какую-либо другую замкнутую линию, уравнение задания радиус-вектора которой известно, позволяющих выполнить расчет оболочек без каких-либо ограничений их размеров.

Например, радиус-вектор трехосного эллипсоида 2 + 2 + 2 = 1 предлаa b c гается записывать в форме где - угол, отсчитываемый от оси Oz против хода часовой стрелки в плоскости, перпендикулярной оси Ox (рис. 1).

Входящая в (1) функция r ( x, ) вычисляется по формуле В энциклопедии аналитических поверхностей С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванова 2010 года издания приводятся различные параметрические формулы задания эллипсоида, однако применяемые параметры не имеют явной геометрической интерпретации в отличие от предложенных параметров x и.

Формулу (1) можно применить и для расчета компенсатора (рис. 2) Функция r ( x, ) при этом может быть задана в виде В третьей главе изложен алгоритм расчета произвольных непологих оболочек при использовании независимой интерполяционной процедуры и векторной интерполяции полей перемещений.

Столбец узловых неизвестных четырехугольного конечного элемента (КЭ) размером 72х72 при независимой интерполяционной процедуре в локальной системе координат 1, 1 имеет следующий вид Здесь и ниже под w понимается компонента вектора перемещения v1, v или v.

Перемещения произвольной точки конечного элемента выражаются через где H 1...H 6 – полиномы Эрмита пятой степени.

Соотношение (6) можно записать в матричном виде Первые и вторые производные компонент вектора перемещения можно получить дифференцированием (7) по криволинейным координатам 1 и где нижние индексы и обозначают дифференцирование по глобальным координатам 1 и 2.

Связь между столбцами {U } и { ул } может быть представлена в матричU ном виде где {U } = {v v v}.

Для вывода матрицы жесткости и вектора сил криволинейного четырехугольного конечного элемента используется равенство работ внутренних и внешних сил конечного элемента на возможном перемещении Матрицу жесткости и вектор внешней нагрузки в глобальной системе координат получают в результате умножения матрицы жесткости и вектора сил в локальной системе координат на матрицу преобразования [ PS ] Столбец основных узловых неизвестных для элемента 72х72 с векторной интерполяцией полей перемещений в локальной и глобальной системах координат выбирается в следующем виде где v...v - векторы перемещения узловых точек конечного элемента;

v,...v, v,...v, - производные вектора перемещения узловых точек в локальной системе координат; v,...v,, v,...v, - производные вектора перемещения узловых точек в глобальной системе криволинейных координат 1 и 2.

Между векторами (12) формируется матричная зависимость где элементы матрицы [MJ ] определяются из выражений индекс m принимает значения i, j, k, l.

Для узлов четырехугольного конечного элемента, можно сформулировать матричное соотношение где матрица A представляет собой квазидиагональную матрицу, элементами которой являются базисные векторы узловых точек конечного элемента.

Столбец {k y } определяется выражением Входящие в (16) многочлены t m, tm являются компонентами производных векторов перемещений узлов четырехугольных КЭ и представляют собой многочлены, содержащие v1m, v,1m, v,1m, v 2 m, v,2 m, v,2 m и так далее (m = i, j, k, l ).

Для узловых точек i, j, k, l элемента столбец {k y } может быть выражен в глобальной системе координат через столбец { yГ } скалярных узловых неизU вестных четырехугольного элемента дискретизации где Вектор перемещения внутренней точки конечного элемента интерполируется через узловые векторы (12), (13) В результате подстановки (17) и (18) в (19), последнее может быть преобразовано к виду Базисные векторы внутренней точки четырехугольного КЭ и базисные векторы его узлов могут быть представлены в декартовой системе координат Используя операцию нахождения обратной матрицы можно базисные векторы узловых точек четырехугольного КЭ выразить через векторы базиса внутренней точки конечного элемента С учетом (23) соотношение (20) может быть записано в следующем виде

T T T T T T T T T

Производные вектора перемещения (24) определяются выражениями [H, ] = 1, [b3i ]T 2, [b3j ]T 3, [bk3 ]T 4, [b3l ]T... 24, [bl3 ]T ;

Из (24) и (25) можно получить искомые интерполяционные зависимости при векторном способе интерполяции перемещений Сопоставляя интерполяционные зависимости (8) и (26), можно отметить, что при векторном способе интерполяции каждая компонента вектора перемещения зависит от полного набора узловых варьируемых параметров {U yГ }, в структуру которых входят узловые значения всех трех компонент вектора перемещения и их производные (18). При скалярном варианте интерполяции отдельная компонента вектора перемещения зависит от узловых значений только этой же компоненты и её производных (8) и не зависит от узловых значений остальных двух компонент.

При выполнении любого конечно-элементного расчета возникает проблема верификации полученных численных результатов. Поэтому для верификации разработанного алгоритма была решена задача по определению НДС компенсатора (3), являющегося оболочкой вращения в случае B1 = B2, загруженной внутренним давлением интенсивности q (рис. 2). Радиус-вектор компенсатора задавался с помощью предложенных формул (1), (4).

Были приняты следующие исходные данные: q=0,004 МПа, Е=2105 МПа, коэффициент Пуассона =0,3, толщина оболочки t=0,002м; параметры компенсатора A1 = A2 = 1,3, B1 = B2 = 0,4, C = 0,56. Левый край оболочки был шарнирно закреплен, правый край оставался свободным.

Вследствие наличия плоскостей симметрии рассматривалась одна четвертая часть оболочки. Координаты x и изменялись в пределах Расчеты были выполнены в двух вариантах: в первом варианте при формировании матрицы жесткости четырехугольного конечного элемента использовалась скалярная интерполяционная процедура; во втором варианте был реализован описанный выше алгоритм векторной интерполяции перемещений.

Результаты повариантного расчета представлены в таблице 1, в которой приведены значения нормальных напряжений xx, в срединных волокнах в опорном и концевом сечениях компенсатора в зависимости от густоты сетки дискретизации.

Координаты Напряжения, Для рассмотренного компенсатора, являющегося оболочкой вращения в данном случае, можно получить аналитическое решение для нормального напряжения xx в опорном сечении исходя из условия равновесия конструкции В приведенном примере компенсатора параметр C = 0,56 м, поэтому кривизна при = 0 в точках x = 0 м и x = 0,56м равна 1,276 м-1, то есть несущественная. Таким образом, как видно из таблицы 1, результаты повариантного расчета практически совпадают, что лишний раз подтверждает достоверность вычислений по разработанным алгоритмам.

Пример 2.

Была решена задача аналогичная примеру 1, с такими же исходными данными, с той лишь разницей, что параметр C уменьшили в 7 раз до C = 0,08 м.

Таким образом, кривизна рассматриваемой оболочки увеличилась в 49 раз и стала равна 62,5 м-1. Изменился интервал координаты x и стал 0 x 0,08м.

Результаты повариантного расчета представлены в таблице 2, в которой приведены значения нормальных напряжений xx, в срединных волокнах в опорном и концевом сечениях компенсатора в зависимости от густоты сетки дискретизации и способа интерполяции векторов перемещений.

Координаты -32,07 -101,04 -116,70 -115,11 -107,03 -107,05 -107, xx -297,37 -239,33 -101,80 -33,35 0,0099 0,0054 0, x = 0,08, Как видно из таблицы 2, результаты повариантного расчета значительно различаются между собой. В первом варианте удовлетворительного результата получить не удалось. Во втором варианте xx в опорном сечении практически совпадают с аналитическим решением (27) при сетке узлов 13x13 и 17x17. В концевом сечении xx во втором варианте близко к нулю, так как правый край оболочки не загружен.

Исследование зависимости напряжений xx на срединной поверхности и погрешности вычислений в опорном и концевом сечениях от способа интерполяции и кривизны оболочки при сетке узлов 11x11 представлено в таблице 3.

сечении Исходя из данных таблиц 2 и 3, можно сделать вывод о достаточно высокой точности определения НДС оболочек со значительными кривизнами разработанным алгоритмом с векторной интерполяцией полей перемещений.

В качестве примера была решена задача по определению НДС компенсатора (3), являющегося произвольной непологой оболочкой в случае B1 B2 и C = 0,08 м, загруженной внутренним давлением интенсивности q (рис. 2).

Были приняты следующие исходные данные: q=0,004 МПа, Е=2105 МПа, коэффициент Пуассона =0,3, толщина оболочки t=0,002 м; параметры компенсатора A1 = A2 = 1,3 м, B1 = 0,4 м, B2 = 0,42 м, C = 0,08 м. Левый край оболочки был шарнирно закреплен, правый край оставался свободным.

Вследствие наличия плоскостей симметрии рассматривалась одна четвертая часть оболочки. Координаты x и изменялись в пределах Результаты расчета при использовании скалярного и векторного способов интерполяции перемещений представлены в таблице 4, в которой приведены значения нормальных напряжений xx и в срединных волокнах в опорном и концевом сечениях компенсатора в зависимости от густоты сетки дискретизации.

Координаты xx -26,90 -53,02 -50,41 -36,15 4,72 5,46 5,79 5, x = 0м, -101,24 -120,35 -117,49 -110,34 -96,28 -95,87 -95,63 -95, x = 0,08м, xx -318,05 -263,29 -209,77 -117,53 0,316 0,242 0,187 0, Численные значения напряжений, приведенные в таблице 4, показывают, что результаты расчета при использовании скалярной и векторной интерполяции значительно различаются между собой. В первом варианте удовлетворительного результата получить не удалось. Во втором варианте значение xx в концевом сечении монотонно убывает с увеличением числа элементов дискретизации, что позволяет сделать вывод о корректности численных значений напряжений, полученных с помощью разработанного алгоритма с векторной интерполяцией полей перемещений. Также следует отметить быструю сходимость вычислительного процесса во втором варианте расчета.

Пример 4.

В качестве примера была решена задача по определению НДС оболочки в форме эллиптического цилиндра, нагруженного внешней сосредоточенной силой P и имеющего одну шарнирную опору в середине цилиндра на диаметрально противоположном конце от точки приложения силы (рис. 3).

Радиус-вектор рассчитываемой оболочки задавался формулой Были приняты следующие исходные данные: сила P=453,6Н, Е=0,738105МПа, коэффициент Пуассона =0,3125, толщина оболочки t=0,0024м, длина цилиндра вдоль оси Ox равна a=0,26289 м, b=0,1258 м, параметр с варьировался.

Вследствие наличия плоскостей симметрии рассматривалась одна четвертая часть цилиндра. Координаты x и изменялись в пределах Были вычислены значения нормальных напряжений xx, в МПа во внутренних волокнах оболочки в сечении, проходящем через центр цилиндра, перпендикулярно оси Ox в точках 1 и 2 (рис. 3) при различных вариантах интерполяции перемещений. Для удобства проведения анализа полученных напряжений введем обозначения:

Зависимости параметров и от значений параметра при сетке узлов дискретизации 20x20 приведены в форме диаграмм 1 и 2.

Данные, представленные на диаграммах, показывают, что в случае равенства параметров b и c, при котором показатель = 1, то есть цилиндр был круговым, значения показателей и равны единице при скалярной и векторной интерполяционной процедуре, вследствие чего можно сделать вывод о правильности разработанного алгоритма. По мере того, как значение параметра c уменьшалось, то есть цилиндр все более отличался от кругового и принимал эллиптическую форму, значения коэффициентов и при векторной интерполяционной процедуре оставались постоянными, а при скалярной они изменялись как по величине, так и по знаку.

Если усложнить расчетную схему данного примера, заменив шарнирную опору в точке 2 на две пружинные по краям, то оболочка под действием внешней сосредоточенной силы P получит возможность перемещаться вертикально вниз как жесткое тело (рис. 4). При этом величина жесткого смещения будет зависеть от жесткости пружины.

Были приняты следующие исходные данные: сила P=453,6Н, Е=0,738105МПа, коэффициент Пуассона =0,3125, толщина оболочки t=0,0024м, длина эллиптического цилиндра вдоль оси Ox равна a=0,26289м, b=0,1258 м, c=0,0629 м. Координаты x и изменялись в пределах Были вычислены значения нормальных напряжений xx, в МПа во внешних волокнах оболочки в точках 1 и 2 в зависимости от жесткости пружины при сетке дискретных элементов 15х15, 20х20, 25х25 при различных вариантах интерполяции перемещений.

Полученных результаты представлены на диаграммах 3 и 4 для точки 1, а также на диаграммах 5 и 6 для точки 2. Значения напряжений в первом и втором вариантах расчета практически совпадают при отсутствии смещения, что еще раз демонстрирует достоверность разработанного алгоритма. Однако с уменьшением жесткости пружины и вследствие возрастания величины жесткого смещения цилиндра, напряжения значительно отличаются друг от друга.

Так, при скалярной интерполяции с увеличением жесткого смещения происходит резкое изменение численных значений напряжений. При векторном же варианте результаты расчета остаются стабильными, то есть векторная интерполяция перемещений позволяет в полной мере учитывать смещения конечного элемента как жесткого целого. Увеличение числа элементов дискретизации в первом варианте расчета не приводит к существенному уменьшению погрешности вычислений.

Таким образом, можно сделать вывод, что разработанный алгоритм, основанный на использовании высокоточного четырехугольного конечного элемента 72х72 с векторной интерполяцией полей перемещений, в задачах со смещением произвольной оболочки как жесткого тела обладает несомненными преимуществами по сравнению с алгоритмами, основанными на использовании скалярной интерполяционной процедуры.

В четвертой главе для пересекающихся произвольных оболочек разработаны кинематические и статические условия сочленения оболочек, необходимые для исследования напряженно-деформированного состояния такого рода конструкций с помощью высокоточных конечных элементов четырехугольной формы, матрицы жесткости (7272) которых формировались на основе предложенного способа интерполяции полей векторов перемещений.

При расчете сочлененных оболочек на кривой пересечения их срединных поверхностей узловые неизвестные примыкающей оболочки {z y '}T = {v1 ' v 2 ' v' v,1x ' v,2x ' v, x ' v,1 ' v,2 ' v, ' v,1xx ' v,2xx ' v, xx ' v,1 ' v,2 ' v, ' v,1x ' v,2x ' v, x '} (30) должны быть выражены через узловые неизвестные основой оболочки Для получения зависимостей между компонентами векторов (30) и (31) используются следующие условия сочленения.

1. Инвариантность векторов перемещения точек срединных поверхностей V ' = V в узлах на кривой пересечения позволяет получить зависимости 2. Равенство и второй производных по координате векторов пепервой ремещений V, ' = V,, V, ' = V, в узлах на кривой сочленения определяет соотношения 3. Равенство углов поворотов нормалей к срединным поверхностям основной и примыкающей оболочек в точках кривой пересечения позволяет получить 4. Равенство нормальных усилий на кривой сочленения 5. Равенство касательных усилий в узловых точках кривой пересечения 6. Равенство моментов M xx = M xx ' дает возможность выразить вторую производную v,xx ' функцией узловых неизвестных основной оболочки На основе (32) – (37) составляется матричное соотношение В качестве примера была решена задача об определении НДС оболочки в виде кругового цилиндра сочлененного с эллипсоидом вращения, загруженной внутренним давлением интенсивности q (рис. 5).

Были приняты следующие исходные данные: радиус и длина цилиндра R=0,9 м, D=4,0 м; параметры эллипсоида a=1,3 м; b=c=0,9 м; толщина оболочки t=0,008 м; коэффициент Пуассона =0,3; q=1 МПа.

Расчеты выполнялись в двух вариантах: в первом варианте при формировании матрицы жесткости четырехугольного элемента дискретизации использовалась общепринятая интерполяция компонент вектора перемещения как скалярных величин; во втором варианте применялась векторная интерполяция полей перемещений четырехугольного конечного элемента. В обоих вариантах были реализованы разработанные условия сочленения оболочек.

Результаты повариантных расчетов представлены в таблице 5, в которой приведены численные значения меридиональных и кольцевых напряжений в опорном, сочлененном и концевом сечениях оболочки в зависимости от отношения модулей упругости сочленяемых оболочек, при этом модуль упругости цилиндра E1 последовательно уменьшался, а модуль упругости эллипсоида E2 = 2 10 5 МПа оставался неизменным.

Анализ табличного материала показывает, что результаты повариантного расчета практически совпадают при равенстве модулей упругости основной (цилиндра) и примыкающей (эллипсоида) оболочек. Однако с уменьшением значения модуля упругости цилиндра, величины контролируемых параметров НДС в концевом сечении оболочки существенно отличаются друг от друга в зависимости от варианта расчета. Этот факт наглядно можно проследить на диаграммах 7 и 8. Так как цилиндрическая часть оболочки становится все более податливой, то эллипсоидная часть оболочки получает дополнительную возможность смещаться как абсолютно твердое тело. Такое смещение не должно оказывать влияние на НДС конструкции, что наблюдается во втором варианте расчета, в котором реализована векторная интерполяция полей перемещений. В первом же варианте погрешность вычислений в концевом сечении стремительно нарастает. Меридиональные напряжения, которые по физическим соображениям должны быть равны нулю, так как концевое сечение незагружено, достигают неприемлемо больших значений. Кольцевые напряжения изменяют свой знак, что также является недопустимым. Таким образом, можно сделать вывод, что при расчете сочлененных оболочек с различными физико-механическими характеристиками материала необходимо использовать векторную интерполяцию перемещений в сочетании с разработанными корректными условиями сочленения.

сечения В качестве примера была решена задача об определении НДС оболочки в виде кругового цилиндра, сочлененного с компенсатором, загруженной внутренним давлением интенсивности q (рис. 6).

Были приняты следующие исходные данные: радиус и длина цилиндра R=1,3 м, D=4,0 м; параметры компенсатора A1=A2=0,9м; B1=B2=0,4м; C=0,48м;

толщина оболочки t=0,001 м; коэффициент Пуассона =0,3; q=0,02 МПа; модуль упругости цилиндра и компенсатора E=2·105 МПа. Вследствие наличия плоскостей симметрии рассматривалась одна четвертая часть оболочки. Координаты x и принимали следующие значения: 0 x 5,51, 0 / 2. Левый край оболочки шарнирно закреплен, правый край – свободен.

Для верификации разработанного алгоритма, исходя из условия равновесия конструкции, можно получить аналитическое решение для меридионального напряжения м в опорном сечении Расчеты выполнялись в двух вариантах: в первом варианте применялась векторная интерполяция полей перемещений четырехугольного конечного элемента с разработанными условиями сочленения оболочек; во втором варианте для получения значений напряжений использовался программный комплекс ANSYS, конечные элементы которого основаны на скалярной интерполяции. В контрольном варианте ANSYS использовались два типа элементов «shell 281» и «shell 181». Результаты повариантных расчетов представлены в таблице 6, в которой приведены численные значения меридиональных м и кольцевых к напряжений в опорном сечении (x=0,0м), в сечении, проходящем через кривую пересечения цилиндра и компенсатора (x=4,0м), и в концевом сечении (x=5,51м) при различных значениях сетки дискретизации (число элементов по меридиану цилиндра + число элементов по меридиану компенсатора).

Анализ напряжений, приведенных в таблице 6, показывает, что результаты, полученные с помощью разработанного алгоритма, и результаты, полученные с помощью программного комплекса ANSYS, практически совпадают. Однако, близость к нулю меридиональных напряжений в концевом сечении при векторном способе интерполяции перемещений достигается при меньшем числе элементов дискретизации.

В данном примере использовались те же исходные данные, что и в примере 6, с той лишь разницей, что параметр компенсатора C был уменьшен с 0,48 м до 0,06 м, вследствие чего кривизна оболочки в меридиональном направлении существенно возросла с 1,736 м-1 до 111,104 м-1 (в 64 раза). Координаты x и принимали следующие значения: 0 x 4,19, 0 / 2. Результаты повариантных расчетов представлены соответственно в таблице 7, структура которой аналогична таблице 6.

Сечение x=0,0 м x=4,0 м x=5,51 м Сечение x=0,0 м x=4,0 м x=4,19 м Величины контролируемых параметров НДС, приведенные в таблице 7, на границе сочленения и в концевом сечении оболочки существенно отличаются друг от друга в зависимости от применяемого алгоритма. Программный комплекс ANSYS не дает равенство нулю меридиональных напряжений в концевом сечении, хотя концевое сечение незагружено. Также в концевом сечении ни оболочечный элемент «shell 281», ни оболочечный элемент «shell 181» не дают сходимости значений кольцевых напряжений, в отличие от векторного способа интерполяции перемещений, который демонстрирует быструю сходимость вычислительного процесса. В узлах, расположенных на кривой пересечения, наблюдается концентрация напряжений. Однако, на срединной поверхности меридиональные напряжения также должны соответствовать условию равновесия (39). Так как решается линейная задача, напряжения на срединной поверхности могут быть найдены как среднее арифметическое напряжений на внутренней и наружной поверхностях Из таблицы 7 видно, что для векторной интерполяции на границе сочленения м практически совпадают с (39), а значения напряжений, полученные с помощью ANSYS, не соответствуют условию равновесия (40), что позволяет сделать вывод об их некорректности.

На основе проведенного анализа можно сделать вывод, что разработанный алгоритм на основе векторного способа интерполяции перемещений в сочетании с разработанными условиями сочленения оболочек, позволяет получить корректные значения НДС сочлененных оболочек со значительными кривизнами срединных поверхностей.

В заключении диссертации приводятся основные научные и прикладные результаты, полученные автором в процессе выполнения работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложенные новые варианты формул, задающих срединные поверхности произвольных оболочек, имеющих в сечении эллипс или какую-либо другую замкнутую линию, дают ясную геометрическую интерпретацию срединной поверхности произвольной оболочки и позволяют получать численные результаты при непрерывной параметризации поверхности рассчитываемой оболочки.

2. Разработанные алгоритмы формирования матриц жесткостей четырехугольного конечного элемента при векторной и скалярной вариантах интерполяции перемещений показали эффективность применения векторной интерполяции при расчете произвольных оболочек со значительными кривизнами срединных поверхностей и смещениях оболочек как твердого тела.

3. Разработанные кинематические и статические условия сочленения произвольных оболочек позволяют выполнять расчеты на прочность сочлененных оболочечных конструкций с различными физико-механическими свойствами.

4. Для проверки точности вычислений по разработанными алгоритмам выполнен расчет оболочек, являющихся оболочками вращения с плавной геометрией, и показано совпадение полученных результатов с аналитическими решениями и решениями, полученными с помощью программного комплекса ANSYS.

5. Разработан пакет прикладных программ, реализующих разработанные алгоритмы, внедренный в практику инженерных расчетов в Поволжском НИИ эколого-мелиоративных технологий РАСХН, г. Волгоград.

Основные положения и научные результаты диссертации изложены в следующих публикациях.

Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей Аттестационной Комиссией Российской Федерации 1. Клочков, Ю. В. Сравнение вариантов интерполяций перемещений на примере произвольной оболочки в форме эллипсоида / Ю. В. Клочков, А. П. Николаев, Т. А. Киселева // Вестник Волгоградского гос. архит.-строит. ун-та. Серия:

Стр-во и архит. - 2011. - Вып. 23(42). - С. 54-59.

2. Клочков, Ю. В. Анализ НДС произвольной непологой оболочки в форме компенсатора с использованием векторной интерполяции полей перемещений / Ю. В. Клочков, А. П. Николаев, Т. А. Киселева // Известия Волгоградского технического университета: межвуз. сб. науч. ст. (Сер. Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах.

Вып. 14).– Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ. - 2012. - № 10 (97). - С. 28-32.

3. Клочков, Ю. В. Расчет произвольных оболочек на основе МКЭ с использованием векторной интерполяции полей перемещений / Ю. В. Клочков, А. П.

Николаев, Т. А. Киселева // Строительная механика и расчет сооружений. С. 51-56.

4. Клочков, Ю. В. Напряженно-деформированное состояние эллиптического цилиндра с эллипсоидальным днищем из разнородных материалов на основе МКЭ / Ю. В. Клочков, А. П. Николаев, Т. А. Киселева // Изв. Сарат. ун-та. Нов.

сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. - 2013. – Т. 13. - № 3. - С. 65-70.

5. Клочков, Ю. В. Сравнение напряжений, вычисленных на основе скалярной и векторной интерполяций МКЭ в сочлененных оболочках из разнородных материалов / Ю. В. Клочков, А. П. Николаев, Т. А. Киселева // Строительная механика и расчет сооружений. - 2013. - № 5. - С. 70-76.

Публикации в других изданиях 6. Киселева, Т.А. Численный анализ тонкостенных конструкций строительного и водохозяйственного назначения / Т. А. Киселева // Научное обеспечение агропромышленного комплекса: материалы 3-ей всероссийской научнопрактической конференции молодых ученых - Краснодар: КубГАУ. - 2009. - С.

405-406.

7. Клочков, Ю. В. Применение векторного способа интерполяции перемещений в конечноэлементном анализе произвольных оболочек / Ю. В. Клочков, Т.

А. Киселева // Новые направления в решении проблем АПК на основе современных ресурсосберегающих, инновационных технологий. Материалы Международной научно-практической конференции, посвященной 65-летию Победы в Великой Отечественной войне, Волгоград 26-28 января 2010 г. Том 3. – Волгоград: ИПК «Нива». - 2010. - С. 216-219.

8. Клочков, Ю. В. Конечно-элементный и анализ конструкций и оболочек водохозяйственных систем / Ю. В. Клочков, Т. А. Киселева // Проблемы, состояние комплексных мелиораций и их роль в обеспечении продовольственной безопасности России. Материалы международной научно-практической конференции посвященной 45-летию образования эколого-мелиоративного факультета ВГСХА/ ИПК ФГБОУ ВПО Волгоградская ГСХА «Нива». - 2010. - С. 296Клочков, Ю. В. Конечно-элементный анализ произвольных оболочек при векторном варианте интерполяции перемещений / Ю. В. Клочков, Т. А. Киселева // «Инженерные системы-2010»: Международная научно-практическая конференция: Тезисы докладов. Москва, 6-9 апреля 2010 г. – М.: РУДН. - 2010. - С.

62.

10. Клочков, Ю. В. Конечно-элементный анализ произвольных оболочек при векторном варианте интерполяции перемещений / Ю. В. Клочков, Т. А. Киселева // Труды международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2010», Москва, РУДН. - 2010. - С. 175- 11. Клочков, Ю. В. Расчет произвольных непологих оболочек на основе метода конечных элементов при использовании векторной интерполяции перемещений / Ю. В. Клочков, Т. А. Киселева // Материалы Международной научнопрактической конференции «Интеграционные процессы в науке, образовании и аграрном производстве - залог успешного развития АПК». Том 4, Волгоград, 25-27 января 2011г. - Волгоград: Волгоградская ГСХА. - 2011. - С. 15-18.

12. Клочков, Ю. В. Расчет произвольных оболочек на основе МКЭ / Ю. В.

Клочков, Т. А. Киселева // «Инженерные системы-2011»: Международная научно-практическая конференция: Тезисы докладов. Москва, 5-8 апреля 2011г.М.: РУДН. - 2011. - С. 43.

13. Клочков, Ю. В. Анализ напряженно-деформированного состояния произвольных оболочек на основе четырехугольного конечного элемента с векторной интерполяцией перемещений МКЭ / Ю. В. Клочков, Т. А. Киселева // Труды Международной научно-практической конференции «Инженерные системыМосква, 5-8 апреля 2011 г. Том II.- М.: РУДН. - 2011. - С. 14-19.

14. Киселева, Т. А. Расчет произвольной оболочки в форме эллипсоида на основе метода конечных элементов / Т. А. Киселева // Наука и молодёжь: новые идеи и решения. Материалы V Международной научно-практической конференции молодых исследователей, г. Волгоград, 11-13 мая 2011 г. Часть I.- Волгоград: ФГОУ ВПО Волгоградская ГСХА. - 2011. - С. 222-225.

15. Киселева, Т. А. Использование векторной интерполяции перемещений в конечно-элементном анализе произвольных оболочек / Т. А. Киселева // Материалы XVI региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области. 8-11 ноября 2011 г. – Волгоград: ФГБОУ ВПО Волгоградский ГАУ. С. 172-174.

16. Клочков, Ю. В. Сравнение вариантов аппроксимации перемещений на примере произвольной оболочки в форме компенсатора / Ю. В. Клочков, Т. А.

Киселева // Тезисы V Международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2012». Москва, 16-18 апреля 2012 г.-М.: РУДН. - 2012. С. 37.

17. Клочков, Ю. В. Определение напряженно-деформированного состояния произвольной оболочки в форме компенсатора на основе МКЭ / Ю. В. Клочков, Т. А. Киселева // Труды V Международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2012». Москва, 16-18 апреля 2012 г.-М.: РУДН. - 2012. С. 67-73.

18. Клочков, Ю. В. Расчет произвольной непологой оболочки при векторном варианте интерполяции перемещений / Ю. В. Клочков, Т. А. Киселева // Материалы Международной научно-практической конференции «Аграрная наукаоснова успешного развития АПК и сохранения экосистем». Том 1. – Волгоград:

ФГБОУ ВПО Волгоградский ГАУ. - 2012. - С. 406-410.

19. Киселева, Т. А. Расчет произвольной оболочки в форме компенсатора на основе МКЭ / Т. А. Киселева // Наука и молодёжь: новые идеи и решения. Материалы VI Международной научно-практической конференции молодых исследователей, г. Волгоград, май 2012 г. Часть I.- Волгоград: ФГОУ ВПО Волгоградский ГАУ. - 2012. - С. 238-242.

20. Клочков, Ю. В. Расчет произвольной непологой оболочки при векторном варианте интерполяции перемещений / Ю. В. Клочков, Т. А. Киселева // Интеграция науки и производства – стратегия устойчивого развития АПК России в ВТО. Материалы Международной научно-практической конференции, посвященной 70-летию Победы в Сталинградской битве. 30 января – 1 февраля г., г. Волгоград. Том 3. – Волгоград: ФГБОУ ВПО Волгоградский ГАУ. - 2013. С. 485-489.

21. Клочков, Ю. В. Определение напряженно-деформированного состояния произвольных сочлененных оболочек на основе МКЭ / Ю. В. Клочков, Т. А.

Киселева // Труды VI Международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2013», посвященной 100-летнему юбилею первого ректора РУДН профессора С.В. Румянцева. Москва, 24-26 апреля 2013 г.-М.:

РУДН. - 2013. - С. 86-92.

Личный вклад соискателя по опубликованным в соавторстве научным работам: в работах [1-5, 7-13,16-18,20,21] обсуждение вопросов построения дискретных моделей произвольных оболочек проводилось совместно с Ю.В. Клочковым. Личный вклад Т.А. Киселевой заключается а разработке алгоритмов расчета, создании пакетов программ и выполнении анализа НДС оболочек.

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ АЛГОРИТМОВ

РАСЧЕТА ПРОИЗВОЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК ПРИ РАЗЛИЧНЫХ

ВАРИАНТАХ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОЙ ПРОЦЕДУРЫ

Подписано в печать 06.11.2013. Формат 60х841/ 400002, г. Волгоград, пр-т. Университетский,

 
Похожие работы:

«УДК 532.517.532.546 Логвинов Олег Анатольевич Особенности неустойчивого вытеснения вязкой жидкости из ячейки Хеле-Шоу при больших числах Пекле 01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук 2 Москва – 2011 Работа выполнена на кафедре газовой и волновой динамики механикоматематического факультета...»

«Иванцов Андрей Олегович Численное исследование осредненных эффектов воздействия высокочастотных поступательных вибраций на неоднородные гидродинамические системы Специальность 01.02.05 – “Механика жидкости, газа и плазмы” Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Пермь – 2009 Работа выполнена на кафедре теоретической физики Пермского государственного университета Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор...»

«Калёнова Наталья Валерьевна ДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ НЕУРАВНОВЕШЕННОСТИ ПОЛУСФЕРИЧЕСКОГО РЕЗОНАТОРА ВОЛНОВОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА И МЕТОДЫ ЕГО БАЛАНСИРОВКИ Специальность 01.02.01 – Теоретическая механика Автореферат на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2012 Работа выполнена в ГОУ ВПО МАТИ- Российском государственном технологическом университете имени К.Э. Циолковского (МАТИ) Научный руководитель : доктор физико-математических наук,...»

«УДК 533.6.011.3+533.6.011.5 Ежов Иван Валерьевич ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ ПРОСТОЙ КОНФИГУРАЦИИ ТРАНС- И СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ВЯЗКОГО СОВЕРШЕННОГО ГАЗА Специальность: 01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Жуковский – 2006 Работа выполнена в НИО-8 Центрального аэрогидродинамического института им. проф....»

«ПНЁВ АНДРЕЙ ГРИГОРЬЕВИЧ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ МЕЖСЛОЙНЫХ ДЕФЕКТОВ Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Иркутск - 2012 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления Научный руководитель : доктор технических наук, профессор Бохоева Любовь Александровна...»

«Лычев Сергей Александрович КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАСТУЩИХ ТЕЛ И ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук МОСКВА – 2012 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН (ИПМех РАН). Научный консультант : доктор физико-математических наук, профессор Манжиров Александр Владимирович. Официальные...»

«Биткина Елена Владимировна РАЗРАБОТКА МЕТОДА АНАЛИЗА НАПРЯЖЕННО – ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ТЕМПЕРАТУРНЫХ, СИЛОВЫХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ Специальность 01.02.04 Механика деформируемого твердого тела Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Самара - 2009 2 Работа выполнена на кафедре Механика Государственного образовательного учреждения высшего профессионального...»

«Шереметьева Ульяна Михайловна МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТОКСИЧНЫХ КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТ 01.02.05 – механика жидкости газа и плазмы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск 2006 Работа выполнена в Томском государственном университете Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Архипов Владимир Афанасьевич Официальные оппоненты доктор физико-математических...»

«Азарова Ольга Алексеевна НЕУСТОЙЧИВОСТИ И КОНТАКТНО-ВИХРЕВЫЕ СТРУКТУРЫ В ЗАДАЧАХ СВЕРХЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ С ВНЕШНИМИ ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГИИ Специальность 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва – 2012 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Вычислительном центре им. А.А. Дородницына Российской академии наук Официальные оппоненты : Жук Владимир...»

«Люсин Виталий Дмитриевич ИССЛЕДОВАНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГАЛОПИРУЮЩИХ ТЕЛ Специальность 01.02.05 Механика жидкости, газа и плазмы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург - 2014 Работа выполнена на кафедре гидроаэромеханики математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета. Научный руководитель : доктор...»

«КОСТЫРКО Сергей Алексеевич НАПРЯЖЕНИЯ В ПЛЕНОЧНОМ ПОКРЫТИИИ И ФОРМИРОВАНИЕ РЕЛЬЕФА ЕГО ПОВЕРХНОСТИ 01.02.04 механика деформируемого твердого тела АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург 2008 Работа выполнена на кафедре вычислительных методов механики деформируемого тела факультета прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного...»

«Бацына Екатерина Константиновна БЕЗОТРАЖАТЕЛЬНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В СИЛЬНО НЕОДНОРОДНОЙ СЖИМАЕМОЙ АТМОСФЕРЕ 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нижний Новгород – 2013 Работа выполнена на кафедре информационных систем и технологий Национального исследовательского университета Высшая школа экономики – Нижний Новгород Научный руководитель : доктор физико-математических наук,...»

«Чепель Антон Геннадьевич МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ЗАКРУЧЕННОГО ТЕЧЕНИЯ И ПРОЦЕССОВ РАЗДЕЛЕНИЯ ТОНКОДИСПЕРСНЫХ ПОРОШКОВ В ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ АППАРАТАХ (01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы) Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Томск 2009 Работа выполнена на кафедре прикладной аэромеханики ГОУ ВПО Томский государственный университет Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Шваб...»

«Богачев Иван Викторович МЕТОДЫ РАСЧЕТА КОЛЕБАНИЙ НЕОДНОРОДНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ИХ СВОЙСТВ 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Ростов-на-Дону – 2014 Работа выполнена в федеральном государственном автономном образователь­ ном учреждении высшего профессионального образования Южный федераль­ ный университет. Научный руководитель : доктор физико-математических наук,...»

«Гаранин Сергей Борисович ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ТЕЛ В ПЛАЗМЕ 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы АФТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва - 2010 3 Работа выполнена в Московском авиационном институте (государственный технический университет) Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Котельников Михаил Вадимович Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, профессор Киреев...»

«Байков Александр Евгеньевич Устойчивость и колебания некоторых неконсервативных систем 01.02.01 – Теоретическая механика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2011 Работа выполнена на кафедре Дифференциальные уравнения Московского авиационного института (государственного технического университета). Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор, Красильников Павел Сергеевич Официальные оппоненты...»

«Руди Юрий Анатольевич МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРЕНИЯ ВНУТРЕННИХ ЗАКРУЧЕННЫХ ПОТОКОВ И ФОРМИРОВАНИЯ ОГНЕННЫХ СМЕРЧЕЙ 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск – 2009 Работа выполнена на кафедре физической и вычислительной механики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Томский государственный университет доктор физико-математических...»

«Ишматов Александр Николаевич ЭВОЛЮЦИЯ МЕЛКОДИСПЕРСНЫХ КАПЕЛЬ ПРИ ВЗРЫВНОМ РАСПЫЛЕНИИ ЖИДКОСТЕЙ Специальность 01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Бийск – 2011 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте проблем химико-энергетических технологий Сибирского отделения РАН (ИПХЭТ СО РАН) доктор технических наук, Научный руководитель профессор Ворожцов Борис Иванович...»

«ПОТАПЕНКО Мария Александровна ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ В ЗАДАЧАХ О САМОСИНХРОНИЗАЦИИ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙ 01.02.01 - Теоретическая механика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учной степени е кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург - 2012 Работа выполнена в Федеральном Государственном бюджетном учреждении науки Институте проблем машиноведения Российской Академии наук Научный руководитель : доктор...»

«Чесноков Александр Александрович Обобщенные характеристики, симметрии и точные решения интегродифференциальных уравнений теории длинных волн 01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Новосибирск – 2010 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, чл.-корр. РАН В. В....»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.