WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

Голдобин Денис Сергеевич

ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ, ЛОКАЛИЗАЦИЯ И

СИНХРОНИЗАЦИЯ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ТИПА

01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь – 2007

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Пермского государственного университета.

Научный руководитель:

доктор физ.-мат. наук, профессор Любимов Дмитрий Викторович

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, доцент Анатолий Александрович Черепанов (Пермский государственный университет) кандидат физ.-мат. наук Игорь Иосифович Вертгейм (Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь)

Ведущая организация:

Саратовский филиал Института радиотехники и электроники РАН

Защита состоится «15» мая 2007 г. в 1515 часов на заседании диссертационного совета Д 212.189.06 при Пермском государственном университете по адресу: 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета.

Автореферат разослан «10» апреля 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доцент Г.И. Субботин

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Тепловая и термоконцентрационная конвекция в пористых средах представляет интерес как в связи с прикладными задачами, связанными с технологическими (например, охлаждение реакторов, фильтрация) и природными процессами (например, течения грунтовых вод), так и с точки зрения математической физики (например, явление косимметрии). При этом, учитываемый в работе при рассмотрении термоконцентрационной конвекции эффект термодиффузии (эффект Соре) существенен в газах и некоторых жидкостях, с одной стороны, и приводит к влиянию примесей на конвекцию при реалистичных граничных условиях, с другой.

Вместе с тем, вибрационное воздействие на термоконцентрационную конвекцию, имея самые разнообразные приложения (например, вибрационный контроль процессов тепло- и массопереноса в теплообменниках, смесителях и сепараторах минеральных веществ), остается на сегодняшний день почти не исследованным.





В силу того, что вынужденные течения в слое очень медленно затухают по мере удаления от источника тепла или примеси даже при интенсивности подогрева, не достигающей критического (для возбуждения конвекции) значения, эти источники могут очень сильно влиять на течения жидкости и процессы тепло- и массопереноса в слое.

В реальных ситуациях, как правило, сложно реализовать системы с идеально однородными свойствами. Хотя в квантовой механике явление локализации решений при случайной пространственной модуляции параметров широко известно (локализация Андерсона) и довольно хорошо изучено, упоминаний об аналогичных исследованиях для гидродинамических систем в литературе не встречается.

Другим эффектом, связанным со свойствами стохастических систем, и требующим формального математического аппарата, очень похожего на тот, что используется для исследования одномерной локализации Андерсона, является синхронизация идентичных или похожих систем общим шумом. Явление синхронизации нелинейных динамических систем настолько широко распространено в природе и фундаментально, что не имеет смысла перечислять отдельные приложения, связанные с ним напрямую. Но, в дополнение, можно упомянуть приложения, не связанные с синхронизацией напрямую, а касающиеся свойств устойчивости отклика системы на сложный сигнал (надежность (reliability) нейронов и устойчивость (consistency) лазеров). Дело в том, что если отклик устойчив, то сравнение двух реализаций отклика позволяет судить о степени идентичности реализаций соответствующих входных сигналов. В контексте вопросов восприятия и передачи информации, в случае с нейронами это предоставляет (или запрещает) принципиальную возможность кодирования сложных входных сигналов последовательностью синаптических импульсов.

Цели работы:

• Изучение вызванной эффектом Соре термоконцентрационной конвекции бинарной смеси, насыщающей тонкий горизонтальный слой пористой среды, при заданном тепловом потоке через границы;

• Рассмотрение резонансного и нерезонансного влияния вибраций на термоконцентрационную конвекцию в упомянутой системе;

• Исследование поведения системы при наличии локализованного внутреннего источника тепла или примеси (в отсутствие вибраций);

• Изучение локализации конвективных течений (однокомпонентной) жидкости в тонком горизонтальном слое пористой среды при стационарной случайной пространственной неоднородности нагрева;

• Исследование влияния горизонтального прокачивания жидкости на свойства локализации конвективных течений при случайной неоднородности нагрева;

• Исследование устойчивости отклика автоколебательных систем на шумовое воздействие;

• Изучение синхронизации идентичных или похожих систем общим внешним шумом.

Научная новизна результатов • Выведены уравнения длинноволновой термоконцентрационной (с учетом эффекта Соре) конвекции в тонком горизонтальном слое пористой среды при заданном потоке тепла через границы слоя, справедливые при конечных надкритичностях [2]. Обосновано использование этого приближения:





доказано, что критическими являются длинноволновые возмущения.

• Впервые исследовано резонансное параметрическое возбуждение термоконцентрационной конвекции, обусловленной эффектом Соре, в пористой среде [1].

• Получены решения, отвечающие течениям бинарной смеси от локализованного источника тепла или примеси в слое пористой среды [2].

• Впервые исследована локализация Андерсона в гидродинамической системе (жидкость в слое пористой среды при случайно неоднородном подогреве) [3]. Обнаружено существенное нетривиальное влияние прокачивания на свойства локализации конвективных течений.

• Обнаружено и доказано, что слабый шум всегда синхронизует системы с гладким устойчивым предельным циклом [4,5,7] (иными словами, отклик таких систем на шумовое воздействие устойчив).

• Обнаружено, что умеренный шум может десинхронизовать автоколебательные системы с достаточно большой неизохронностью колебаний в окрестности предельного цикла [6,7,8] (неустойчивый отклик).

• Впервые описана возможность неустойчивости отклика для нейроноподобных систем [8].

• Исследовано влияние неидентичностей систем, подверженных воздействию общего шума, на степень синхронности их колебаний [6,8].

Автором представляются к защите:

Результаты исследования термоконцентрационной конвекции бинарной смеси, для которой существенен эффект Соре, в тонком горизонтальном слое пористой среды при заданном тепловом потоке через границы;

• Описание влияния вибрационного воздействия на конвективную устойчивость бинарной смеси в слое пористой среды [1];

• Решения, описывающие вынужденную конвекцию бинарной смеси от локализованного источника тепла или примеси в подогреваемом горизонтальном слое пористой среды [2];

• Свойства локализации конвективных течений однокомпонентной жидкости в тонком горизонтальном слое пористой среды при стационарной случайной пространственной неоднородности нагрева и их зависимость от горизонтального прокачивания жидкости через слой [3];

• Свойства устойчивости отклика автоколебательных систем при шумовом воздействии [4,5,6,7,8];

• Эффекты синхронизации и десинхронизации идентичных или похожих систем общим внешним шумом [6,7,8];

• Свойства синхронности колебаний слегка неидентичных систем [6,8].

Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением как с известными ранее работами, так и с появляющимися работами авторов, работающих над смежными проблемами, адекватностью методов исследования и согласием результатов, полученных разными методами и с использованием разных подходов.

В частности, в работах [1,3,6,7,8] все численные результаты сходятся по мере уменьшения погрешности процедур интегрирования уравнений, не изменяются при использовании других процедур и в соответствующих пределах согласуются с результатами аналитических теорий, построенных, как в самих этих работах и работах [4,5], так и в работах других авторов.

В пользу достоверности результатов также свидетельствует то, что основные результаты работы [4] были, по-видимому, независимо получены J. Teramae и D. Tanaka и представлены в работе Phys. Rev. Lett. 93, (2004).

Публикации. Материалы диссертации изложены в 6 статьях в журналах 1, 2 трудах конференций и тезисах 9 перечисленных ниже докладов на конференциях. В работах [1,2,4,5,6,8] соискатель принимал участие в постановке задач и обсуждении результатов и проводил основные вычисления – вывел входящих в перечни ведущих рецензируемых и зарубежных научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук нелинейные уравнения длинноволнового приближения в [1,2], получил аналитическое решение задач в [2,4,5], дал теоретическое объяснение и (приближенное) аналитическое описание обнаруженных эффектов в [6,8]; задачи, доложенные в работах [3,7], поставлены и исследованы соискателем самостоятельно.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на International Conference "Advanced Problems in Thermal Convection" (Пермь, 24 – 27 ноября 2004 г.); 14-ой Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 28 февраля – 3 марта 2005 г.); 4-th International Conference on "Unsolved Problems of Noise" (Галлиполи, Личи, Италия, 6 – 10 июня 2005 г.); 13-th International IEEE Workshop on "Nonlinear Dynamics of Electronic Systems" (Потсдам, Германия, 18 – 22 сентября 2005 г.); 6-th Crimean School and Workshops "Nonlinear Dynamics, Chaos, and Applications" (Ялта, Крым, Украина, 15 – 26 мая 2006 г.); International Seminar and Workshop "Constructive Role of Noise in Complex Systems" (Дрезден, Германия, 26 июня – 21 июля 2006 г.); International Conference "Dynamics Days Europe 2006" (Крит, Греция, 25 – 29 сентября 2006 г.), а также на Пермском гидродинамическом семинаре им.

Г.З.Гершуни и Е.М.Жуховицкого (17 марта 2006 г. и 10 января 2007 г.).

Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы для создания методов изучения физических параметров и свойств жидкости. Вибрационное управление конвективной устойчивостью бинарной смеси в пористой среде может быть использовано при фильтрации и, например, разделении изотопов. Точечные источники тепла/примеси в слое пористой среды, насыщенном бинарной смесью, как и случайная неоднородность нагрева слоя, насыщенного однокомпонентной жидкостью, вызывают существенный конвективный перенос тепла даже в подкритической области, что может радикально сказываться на интегральных теплопроводящих(изолирующих) свойствах таких слоев. Контроль синхронности работы автоколебательных систем находит самое широкое применение в технике и проявление в природе; устойчивость отклика нейронов на шумовое воздействие позволяет допустить принципиальную возможность кодирования сложных входных сигналов последовательностью синаптических импульсов.

Содержание и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 150 страницы. В работу включено 30 рисунков. Список литературы содержит 103 наименования.

Введение. Во введении представлен обзор литературы, содержание и основные цели работы.

Литературный обзор состоит из нескольких частей, актуальных для разных глав диссертации. Проблемы течения жидкости через пористую среду (1) и задачи о тепловой конвекции жидкости в ней (2) актуальны для глав 1–3. Вопросы термоконцентрационной конвекции в слое (3) связаны с главами 1, 2. Применение длинноволнового приближения (4) в задачах (2) и (3) актуально для глав 1–3. Ситуация с исследованием параметрического возбуждения конвекции (5) в системах (2) и (3) важна для определения направления исследовательских работ в главе 1. С изучением течений от локализованных источников тепла/примеси (6) связана глава 2. С вопросами локализации решений при случайной неоднородности параметров (7) связана глава 3. И, наконец, в связи с главой 4 представляет интерес состояние исследований синхронизации систем общим шумом и в смежных областях (8).

В целом, обзор литературы выявляет недостаточность результатов исследований (несмотря на актуальность и востребованность) а) резонансного вибрационного возбуждения термоконцентрационной конвекции, обусловленной эффектом Соре, в пористой среде, б) конвективных течений бинарной смеси от локализованного источника примеси или тепла в слое пористой среды, в) локализации конвективных течений в горизонтальном слое пористой среды при случайно неоднородном нагреве и г) синхронизации нелинейных систем общим шумом.

Первая глава. С учетом эффекта Соре исследуется термоконцентрационная конвекция бинарной смеси, насыщающей, горизонтальный слой пористой среды при заданном потоке тепла через границы слоя.

Выводятся нелинейные уравнения, описывающие поведение длинноволновых возмущений стратифицированного состояния. Эти уравнения справедливы при конечных надкритичностях и записываются в терминах возмущений химического потенциала и поля температуры.

Устойчивость состояния механического равновесия в стационарном поле тяжести исследуется аналитически для длинноволновых возмущений и численно для возмущений конечной длины волны. Строго доказывается для монотонных возмущений и достоверно демонстрируется для колебательных, что длинноволновые возмущения являются критическими, что обосновывает использование длинноволнового приближения.

В той же главе исследуется параметрическое возбуждение конвекции при модуляции поля тяжести на частотах, являющихся резонансными для длинноволновых возмущений. В первую очередь рассматривается устойчивость по отношению к возмущению заданной длины волны. Показано, что в областях, где мультипликаторы возмущений комплексные, параметрическое воздействие не меняет свойств устойчивости системы, однако границы областей параметров, где мультипликаторы остаются комплексными, зависят от амплитуды модуляции. Таким образом, вибрационная дестабилизация (стабилизация) системы может быть связана только с резонансами и монотонным уровнем неустойчивости. Для малых амплитуд вибраций аналитически исследованы (в том числе, получены границы устойчивости) первые три резонанса и основная зона неустойчивости. При конечных амплитудах вибраций задача исследуется численно.

В заключение первой главы исследуется устойчивость состояния механического равновесия по отношению к немонохроматическим возмущениям.

Принимается во внимание тот факт, что в отсутствие модуляции в рамках используемого длинноволнового приближения потеря устойчивости происходит одновременно ко всем возмущениям. Результаты анализа параметрического возбуждения возмущений с фиксированной длины волны используются для определения границ устойчивости состояния механического равновесия в конечном и бесконечном слоях: дискретный и непрерывный спектры волновых чисел, соответственно. При малой амплитуде вибраций задача устойчивости бесконечного слоя (непрерывный спектр) решается аналитически.

Вторая глава. Рассматриваются конвективные течения бинарной смеси в той же постановке задачи, что и в предыдущей главе, при стационарном поле тяжести и локализованном источнике тепла или примеси в слое.

Показано, что на достаточном расстоянии от источника решения становятся осесимметричными, и геометрия источника и то, как он организован, оказываются несущественны. Более того, для осесимметричных течений в конкретной точке получаются алгебраические уравнения, определяющие зависимость производных полей давления и температуры от потока тепла и примеси в этой точке, а последние, в свою очередь, определяются законами сохранения.

Эти алгебраические системы исследуются сначала для более простого случая источника примеси, когда возможно только 5 типов конвективных течений. Рассматривается вопрос устойчивости этих течений. Анализ асимптотического поведения решений выявляет, что примесь из окрестности источника всегда выносится преимущественно конвективным образом.

Примечательно, что часть формальных решений алгебраических уравнений является неоднозначной функцией координат. В некоторых случаях имеющее физический смысл асимптотическое поведение на бесконечности и в окрестности источника наблюдается для разных веток формального решения. Последнее с неизбежностью навязывает скачкообразные (с точки зрения длинноволнового приближения) переходы между различными режимами длинноволнового течения, т.е. области длинноволнового течения могут быть разделены кольцами переходного течения (подобно тому, как это имеет место для гидравлического скачка).

Аналогично источнику примеси, рассматривается источник тепла. Однако, в этом случае система демонстрирует более сложное поведение и большее разнообразие возможных режимов (15 типов течений), которые подробно проанализированы. Показывается, что тепло из окрестности источника может выноситься как конвективно, так и диффузионно. Причем, между этими режимами выноса тепла не исключена мультистабильность (возможны гистерезисные переходы). Как и для источника примеси, возможны режимы с кольцами переходных течений.

Третья глава. Рассматривается конвекция жидкости, насыщающей тонкий слой пористой среды, при заданном пространственно неоднородном потоке тепла через границы. Конкретно, интерес представляют свойства локализации течений в этой системе при случайной неоднородности нагрева.

Выводятся уравнения длинноволновой тепловой конвекции при неоднородном нагреве, справедливые при малых над-/подкритичностях:

где – возмущение температуры, q – относительное отклонение потока тепла от критического при однородном нагреве, – давление, связанное с вынужденным прокачиванием жидкости через слой; все поля зависят только горизонтальных координат (температура поперек слоя почти не меняется). В одномерном случае это уравнение совпадает с аналогичным для конвекции в однородной жидкости, а в двухмерном, в отличие от случая однородной жидкости, не содержит нелинейной по температуре части в адвективном члене.

Далее для случая q (x, y ) = q 0 + D (x ), где (x ) – нормированный гауссовский белый шум, рассматриваются однородные вдоль y решения, для которых x = u = const. Оказывается, что в процессе эволюции реализуются стационарные решения. Если стационарное решение уравнения (1) локализовано, вдали от центра локализации решение мало и описывается стационарным линеаризованным вариантом уравнения (1), который и определяет свойства локализации в рассматриваемой системе.

Примечательно, что при u = 0 для производной ' получается стационарное уравнение Шредингера, свойства локализации в котором при коррелированном потенциале хорошо исследованы: все состояния с любой энергией (соответствующей здесь средней надкритичности q 0 ) локализованы. Однако рассматриваемый в работе случай примечателен не только наличием прокачивания, но и принципиальным отличием в физической интерпретации и наблюдаемости эффектов, связанных с формальными свойствами уравнений, в данной нелинейной гидродинамической задаче и линейном уравнении Шредингера: в уравнении Шредингера различные локализованные решения линейной задачи принципиально не взаимодействуют между собой и соответствуют связанным состояниям частиц в случайном потенциале, тогда как в данной задаче все такие моды взаимодействуют между собой через нелинейность и вместе формируют некоторое стационарное течение, которое при большой пространственной плотности локализованных мод может иметь примерно постоянную в пространстве интенсивность. Таким образом, для того чтобы наблюдать локализованные течения в рассматриваемой гидродинамической системе, пространственная плотность возбуждаемых мод должна быть невелика, что реализуется при достаточно большой отрицательной средней надкритичности q 0.

На основе линеаризованных уравнений вычисляются показатели локализации решений, при этом выясняются некоторые свойства самих решений:

например, в отсутствии прокачивания локализованы течения, но не возмущения температуры, а при прокачивании локализуются и течения, и возмущения температуры. Аналитически оцениваются значения показателей роста температуры.

В заключение, приводятся результаты прямого численного моделирования полной нелинейной системы. Оказывается, что при достаточно большом отрицательном q 0, действительно, реализуются локализованные стационарные течения. Эти решения локализованы в полном соответствии с предсказаниями, сделанными на основе исследования линеаризованных уравнений.

Четвертая глава. Исследуется устойчивость отклика автоколебательных систем на шумовое воздействие и связанная с ней синхронизация идентичных автоколебательных систем общим внешним шумом.

На первом этапе автоколебательные системы рассматриваются в фазовом приближении, в рамках которого можно пренебречь отклонениями состояний системы от предельного цикла системы без шума. Последнее допустимо при малых интенсивностях шума либо большой устойчивости предельного цикла. В рамках этого приближения исследуются статистические свойства фазы колебаний системы и вычисляется показатель Ляпунова, описывающий в данном случае устойчивость отклика. Полученные в квадратурах для одного и нескольких независимых шумов решения рассматриваются в двух частных случаях: одного и двух линейно поляризованных шумов.

Рис.1: Синхронизация общим шумом на примере осциллятора Ван дер Поля– Дюффинга (2) с = 0.2. Левый график: зависимость показателя Ляпунова от амплитуды шума. Правый график: мгновенное состояние ансамбля слабо неидентичных осцилляторов (2) при b = 1 (при = 0.2 и = 2.5 показатель Ляпунова отрицателен и состояния систем близки, при = 1.0 показатель Ляпунова положителен и состояния систем распределены на фрактальном множестве).

Для изучения ситуаций, когда фазовое приближение не применимо, произведено численное исследование осциллятора Ван дер Поля–Дюффинга, подверженного шумовому воздействию:

где (t ) – нормированный гауссовский белый шум, – амплитуда шума, и b – параметры системы. Выявляется нетривиальная зависимость показателя Ляпунова от интенсивности шума (рис. 1), но подтверждаются результаты, полученные в фазовом приближении для малых интенсивностей шума.

В контексте явления синхронизации под воздействием общего шума рассматриваются неидеальные ситуации: слегка неидентичные осцилляторы или слегка неидентичный шум (дополнительный внутренний шум). Конкретнее, при устойчивом отклике интерес представляют соотношения между отклонениями состояний осцилляторов и величиной показателя Ляпунова. Для малых интенсивностей шума в приближении малых отклонений фаз удается построить аналитическое описание статистических свойств этих отклонений, и это сделано для обоих описанных неидеальных случаев.

Для осциллятора Ван дер Поля–Дюффинга степень синхронности систем в описанных неидеальных ситуациях исследуется численно (рис. 1) и оказывается в согласии с результатами аналитической теории.

С целью проверки степени специфичности полученных результатов для гауссовского белого шума рассмотрен случай телеграфного шума. Для этого случая воспроизведены все основные исследования, проделанные для белого гауссовского шума: для основных эффектов наблюдается качественное согласие результатов.

1. Выведены уравнения длинноволновой термоконцентрационной (с учетом эффекта Соре) конвекции бинарной смеси в тонком горизонтальном слое пористой среды при заданном потоке тепла через границы слоя, справедливые при конечных надкритичностях.

2. Рассмотрена задача линейной устойчивости состояния механического равновесия по отношению к возмущениям с произвольной длиной волны: доказано, что критическими являются длинноволновые возмущения.

3. Получены области возбуждения термоконцентрационной конвекции, обусловленной эффектом Соре, в пористой среде при модуляции силы тяжести.

Рассмотрены случаи возмущения заданной длины волны, дискретного и непрерывного спектров. При малых амплитудах модуляции задача решена аналитически, при конечных – численно.

4. Получены решения, отвечающие течениям бинарной смеси от локализованного источника тепла или примеси в слое пористой среды. Оказалось, что в случаях, когда стационарное течение устойчиво, области длинноволнового течения могут быть разделены кольцами переходного течения.

5. Выяснено, что в случае локализованного источника примеси, ее вынос из окрестности источника осуществляется преимущественно конвективным образом. Для локализованного источника тепла найдены два типа режимов: с конвективным и диффузионным механизмами выноса тепла из окрестности источника. В некоторых случаях между этими режимами выноса тепла возможны гистерезисные переходы.

6. Исследована локализация Андерсона для конвекции в слое пористой среды при случайно неоднородном подогреве. Обнаружено существенное нетривиальное влияние прокачивания на свойства локализации конвективных течений: (i) прокачивание приводит к локализации возмущений поля температуры (без прокачивания локализованы только течения, но не возмущения температуры), (ii) при малом конечном прокачивании характерные длины локализации течений против потока могут увеличиваться на порядок.

7. Рассмотрена устойчивость отклика автоколебательных систем на шумовое воздействие (белый гауссовский или телеграфный шум): когда отклик устойчив, идентичные системы под воздействием общего внешнего шума ведут себя синхронно. Обнаружено и доказано, что при слабом шуме отклик системы с гладким предельным циклом всегда устойчив.

8. Обнаружено, что при умеренном шуме отклик автоколебательной системы может быть неустойчив. Впервые обнаружена возможность неустойчивости отклика для нейроноподобных систем.

9. Исследована степень синхронности поведения систем под управлением внешнего шума в неидеальных ситуациях: рассмотрены случаи (i) слегка неидентичных систем и (ii) дополнительного слабого индивидуального шума.

При малом внешнем шуме для случаев малых отклонений состояний систем задача исследована аналитически в рамках фазового приближения. Выявлена перемежаемость между эпохами синхронного и асинхронного поведения систем при сколь угодно малых неидентичностях.

1. Goldobin D.S., Lyubimov D.V., Mojtabi A. Parametrical instability of a conductive state of binary mixture in porous medium // Proc. of Int. Conf.

"Advanced problems in thermal convection". Perm. 2004. P. 179–184.

2. Голдобин Д. С., Любимов Д. В. Термоконцентрационная конвекция бинарной смеси в горизонтальном слое пористой среды при наличии источника тепла или примеси // ЖЭТФ, Т. 131, №4, 2007.

3. Голдобин Д.С. Локализация течений в горизонтальном слое при случайно неоднородном нагреве // Изв. Вузов. ПНД, Т. 15, №3, 2007. С. 29-37.

4. Голдобин Д.С., Пиковский А.С. О синхронизации периодических автоколебаний общим шумом // Изв. Вузов. Радиофизика, Т. 47, №10–11, 2004. С. 1013–1019. Перевод Goldobin D.S. and Pikovsky A.S.

Synchronization of periodic self-oscillations by common noise // Radiophys.

Quantum Electron. V. 47, №10–11, 2004. P. 910–915.

5. Goldobin D.S. and Pikovsky A.S. Synchronization of self-sustained oscillators by common white noise // Physica A, V. 351, №1, 2005. P. 126–132.

6. Goldobin D.S. and Pikovsky A. Synchronization and desynchronization of selfsustained oscillators by common noise // Phys. Rev. E, V. 71, №4, 2005.

045201–4.

7. Goldobin D.S. Synchronization of Limit Cycle Oscillators by Telegraph Noise // in "Unsolved Problems of Noise and Fluctuations: UPoN 2005", edited by L. Reggiani et al., AIP Conf. Proc., No. 800(1). AIP, Melville, NY. 2005.

P. 394–399.

8. Goldobin D.S. and Pikovsky A. Antireliability of noise-driven neurons // Phys.

Rev. E, V. 73, №6, 2006. 061906–4.

Подписано в печать «2» апреля2007 г. Формат 60x84/16. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 0.9. Тираж 100 экз. Заказ Отпечатано в типографии Пермского государственного университета 614990 г. Пермь, ул. Букирева, 15.



 
Похожие работы:

«Долганина Наталья Юрьевна ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ СЛОИСТЫХ ТКАНЕВЫХ ПЛАСТИН ПРИ ЛОКАЛЬНОМ УДАРЕ Специальность 01.02.06 – динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Челябинск – 2010 Работа выполнена на кафедре Прикладная механика, динамика и прочность машин Южно-Уральского государственного университета. Научный руководитель – доктор технических наук, профессор Сапожников С.Б. Официальные...»

«Фомина Инна Владимировна РАЗРАБОТКА МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ С СОЧЛЕНЕНИЯМИ ЗВЕНЬЕВ Специальность 01.02.06. – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Иркутск – 2011 Работа выполнена в ГОУ ВПО Иркутский государственный университет путей сообщения Министерства транспорта РФ Федерального агентства железнодорожного транспорта. засл. деятель науки РФ,...»

«Эрикенов Сеит Муратович СТРУКТУРА РЫВКА ГИРИ И ОСОБЕННОСТИ ПРОЯВЛЕНИЯ БИОМЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СПЕЦИАЛЬНОВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ УПРАЖНЕНИЙ В ТРАДИЦИОННЫХ И ИСКУССТВЕННО СОЗДАННЫХ УСЛОВИЯХ 01.02.08 - Биомеханика 13.00.04 - Теория и методика физического воспитания, спортивной тренировки, оздоровительной и адаптивной физической культуры АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Нальчик 2003 Работа выполнена в Кабардино-Балкарском...»

«ТЕРЕГУЛОВА Евгения Александровна УДК 532.529:534.2 АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ДВУХФРАКЦИОННЫХ ГАЗОВЗВЕСЯХ С ФАЗОВЫМИ ПРЕВРАЩЕНИЯМИ В ОДНОЙ ИЗ ФРАКЦИЙ 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук КАЗАНЬ - 2011 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте механики и машиностроения Казанского научного центра РАН. Научный руководитель : доктор физико-математических наук,...»

«Волгин Александр Владимирович ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ДИСКОВ КОМПРЕССОРОВ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАЗГОННЫХ ИСПЫТАНИЙ 01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук Рыбинск – 2012 2 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Рыбинский государственный...»

«НУРУЛЛИН РУСТЕМ ФАРИТОВИЧ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВОДНЕНИЯ НЕФТЯНОГО ПЛАСТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕРМОГЕЛЕЙ Специальность 01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Тюмень – 2010 Работа выполнена в лаборатории математического моделирования процессов фильтрации Института механики и машиностроения Казанского научного центра РАН. Научный руководитель : доктор физико-математических наук Никифоров...»

«Козин Александр Васильевич ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ РАЗВИТИЯ ВИХРЕВЫХ ДВИЖЕНИЙ И ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ СЛОЕ ЖИДКОСТИ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИ ЗАРЯЖЕННОЙ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2011 Работа выполнена в Ярославском государственном университете им. П.Г. Демидова Научный...»

«МАРКОВ ИВАН ПЕТРОВИЧ ГРАНИЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ОДНОРОДНЫХ ТРЕХМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОУПРУГИХ И АНИЗОТРОПНЫХ УПРУГИХ ТЕЛ Специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нижний Новгород – 2014 Работа выполнена в федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского (НИИМ...»

«Ткаченко Олег Павлович ВНЕШНЯЯ И ВНУТРЕННЯЯ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ИЗОГНУТОГО ТРУБОПРОВОДА: ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ИХ УРАВНЕНИЙ 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Хабаровск 2012 Работа выполнена в Вычислительном центре Дальневосточного отделения РАН (ВЦ ДВО РАН) Научный консультант : доктор физико-математических наук, профессор Виктор Анатольевич...»

«ДАНИЛОВ НИКИТА АЛЕКСАНДРОВИЧ СОСТОЯНИЕ КОЛЛАГЕНА В ТКАНЯХ ГЛАЗА И ЕГО ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННАЯ МОДИФИКАЦИЯ 02.00.04 – физическая химия 01.02.08 - биомеханика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учной степени кандидата химических наук Москва – 2011 г. Работа выполнена в лаборатории катализа и газовой электрохимии кафедры физической химии Химического факультета Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова. Научные руководители: кандидат химических наук, доцент...»

«ЯРУЛЛИН РУСТАМ РАИСОВИЧ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ И ОСТАТОЧНАЯ ДОЛГОВЕЧНОСТЬ НАСАДНОГО ДИСКА ПАРОВОЙ ТУРБИНЫ С ПОВРЕЖДЕНИЕМ В ШПОНОЧНОМ ПАЗУ 01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Саратов – 2009 Работа выполнена в лаборатории Вычислительная механика деформирования и разрушения Исследовательского центра проблем энергетики Учреждения Российской академии наук Казанского...»

«АЛМАЗОВА СВЕТЛАНА ВИКТОРОВНА ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ ГОЛОНОМНОЙ МЕХАНИКИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ УПРУГИХ ТЕЛ 01.02.01. – Теоретическая механика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург 2008 Работа выполнена на кафедре теоретической и прикладной механики математикомеханического факультета Санкт-Петербургского государственного...»

«ГАНИЕВ РАИС ИЛЬЯСОВИЧ АНАЛИЗ ТЕЧЕНИЯ В ТРУБОПРОВОДЕ СО СТАНДАРТНОЙ ДИАФРГАМОЙ СРЕДСТВАМИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Казань 2009 Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете Научный руководитель : – доктор технических наук, доцент Фафурин Виктор Андреевич Официальные оппоненты : – доктор технических наук, профессор Данилов...»

«Лепов Валерий Валерьевич СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ И ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Специальность: 01.02.06. Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук Якутск – 2006 Работа выполнена в Институте физико-технических проблем Севера СО РАН Научные консультанты: академик РАН, профессор, доктор технических наук Ларионов В.П. доктор технических наук, профессор...»

«Валиев Харис Фаритович РЕШЕНИЕ АВТОМОДЕЛЬНЫХ И НЕАВТОМОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ О СИЛЬНОМ СЖАТИИ СФЕРИЧЕСКИХ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБЪЕМОВ ГАЗА 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2011 Работа выполнена в Центральном институте авиационного моторостроения имени П.И. Баранова Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Крайко Александр Николаевич Официальные оппоненты...»

«Строкатов Антон Анатольевич ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОГНЕННЫХ И ТЕПЛОВЫХ СМЕРЧЕЙ 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск – 2007 Диссертация выполнена на кафедре физической и вычислительной механики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Томского государственного университета и в лаборатории распространения волн Института оптики...»

«РАТАУШКО ЯН ЮРЬЕВИЧ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ УПРУГИХ И ПОРОУПРУГИХ ТРЁХМЕРНЫХ ТЕЛ НА ОСНОВЕ СОВМЕСТНОГО ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И РУНГЕ-КУТТЫ Специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нижний Новгород – 2014 Работа выполнена в федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования Нижегородский государственный...»

«Богачев Иван Викторович МЕТОДЫ РАСЧЕТА КОЛЕБАНИЙ НЕОДНОРОДНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ИХ СВОЙСТВ 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Ростов-на-Дону – 2014 Работа выполнена в федеральном государственном автономном образователь­ ном учреждении высшего профессионального образования Южный федераль­ ный университет. Научный руководитель : доктор физико-математических наук,...»

«ЛИСИНА Светлана Александровна КОНТИНУАЛЬНЫЕ И СТРУКТУРНОФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В МЕХАНИКЕ СРЕД С МИКРОСТРУКТУРОЙ 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нижний Новгород – 2009 Работа выполнена на кафедре прикладной математики Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева и в Нижегородском филиале Института машиноведения им. А.А.Благонравова...»

«Колесников Алексей Михайлович БОЛЬШИЕ ДЕФОРМАЦИИ ВЫСОКОЭЛАСТИЧНЫХ ОБОЛОЧЕК Специальность 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Ростов-на-Дону 2006 Работа выполнена на кафедре теории упругости Ростовского государственного университета. Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Зубов Леонид Михайлович Официальные оппоненты доктор физико-математических...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.