WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Закономерности пластического деформирования конструкционных материалов при сложном нагружении

На правах рукописи

Гультяев Вадим Иванович

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ СЛОЖНОМ

НАГРУЖЕНИИ

01.02.04 – механика

деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Тверь 2012 1

Работа выполнена в ГОБУ ВПО «Тверской государственный технический университет».

Научный консультант Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Зубчанинов Владимир Георгиевич

Официальные оппоненты Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор физико-математических наук, профессор Ивлев Дюис Данилович Чувашский государственный педагогический университет им.И.Я. Яковлева доктор технических наук Дементьев Вячеслав Борисович Институт механики УрО РАН доктор технических наук, профессор Тутышкин Николай Дмитриевич Тульский государственный университет

Ведущая организация ГОБУ ВПО «С.-Петербургский государственный политехнический университет»

Защита состоится «17» мая 2012 в 12.00час на заседании диссертационного совета Д212.262.02 при Тверском государственном техническом университете по адресу: 170026, г. Тверь, наб. Афанасия Никитина, 22 ауд.Ц-312, E-mail:

kafsm@yandex.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского государственного технического университета.

Автореферат разослан «»_ 2012 года

Ученый секретарь диссертационного совета, В.В.Гараников д.т.н., проф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование закономерностей упруго-пластического деформирования и прочности материалов при сложном напряженном состоянии (СНС) и сложном нагружении является важнейшей актуальной задачей механики деформируемого твердого тела. В современном строительстве и машиностроении характерным является увеличение интенсивности нагрузок на конструкции, и как следствие, – появление упругопластических деформаций. Учет их в работе и определение предельного состояния конструкций является важным этапом безопасного их функционирования и долговечности при правильном выборе коэффициентов запаса. Двадцатый век ознаменовался крупными достижениями в области механики деформируемого твердого тела, в том числе в области экспериментальной механики. Так были созданы высокопрочные материалы, разработаны различные композиционные материалы, созданы автоматизированные испытательные комплексы типа СН-ЭВМ.

Развитие различных отраслей техники, в особенности авиакосмической, улучшение технологических характеристик конструкций, повышение их прочности, надежности и долговечности связано с внедрением новых конструкционных решений, современных технологий и конструкционных материалов. Применение оболочечных конструкций в авиации, космонавтике, строительных сооружениях и машиностроении, учет их работы в экстремальных условиях с возникновением пластических деформаций поставили задачу исследования закономерностей упругопластического деформирования конструкционных материалов при сложном нагружении и деформировании в ряд наиболее важных.

Эта проблемная задача теории пластичности показывает, что попытки упрощения теории процессов упругопластического деформирования конструкционных материалов при реализации траектории деформирования большой кривизны и кручения и значительными выше допустимого экспериментальными данными. Поэтому необходимость полного учета параметров сложного нагружения в функционалах процессов и материальных функциях определяющих соотношениий при сложном нагружении, либо разгружении для получения достоверных расчетных результатов весьма необходима и важна для современной теории пластичности и её экспериментальных исследований, её дальнейшего прогрессивного развития и оценки используемых на практике приближенных теорий и моделей пластического деформирования металлов, не содержащих параметров сложного деформирования в своих соотношениях и уравнениях.

В связи с этим данная проблема в развитии современной механики деформируемого твердого тела стала одной из наиболее важных и актуальных проблем теории пластичности и экспериментальной механики.

Цель работы. Данная работа посвящена в основном экспериментальному исследованию закономерностей упругопластического деформирования конструкционных материалов при сложном нагружении и выявлению влияния и оценке этих закономерностей в зависимости от параметров сложного нагружения при изотермических процессах деформирования.

Экспериментальные работы проводились на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ в лаборатории механических испытаний кафедры «Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности»

Тверского государственного технического университета. Осуществление поставленной цели реализовывалось путем постановки решения следующих задач:

1.Экспериментальных исследований закономерностей упругопластического деформирования конструкционных материалов при сложном нагружении на упомянутом современном испытательном комплексе СН-ЭВМ, реализующем трехпараметрическое сложное деформирование либо нагружение (растяжение- сжатие, кручение, внутренне давление) на тонкостенных трубчатых образцах.

2.Разработке базовых программ экспериментальных исследований для их реализации на автоматизированным испытательном комплексе СН-ЭВМ для определения влияния различных параметров сложного нагружения на закономерности сложного нагружения и деформирования материалов, в т.ч.

их влияния на скалярные и векторные свойства.

3.Разработке экспериментальных исследований скалярных и векторных свойств материалов в цифровом и графическом виде, в т.ч. отображение состояний полной и неполной пластичности и упругости материалов.

4.Экспериментального исследования процессов частичной и полной сложной разгрузки материалов с образованием прямых и обратных нырков, связанных с состояниями полной и неполной упругости и пластичности материалов.

5.Экспериментального исследования и анализа взаимовлияния напряжений при сложном упругопластическом деформирование (interection – effect, Э2 – effect) на плоских и пространственных винтовых траекториях.

6.Экспериментальной проверке постулата изотропии на многозвенных траекториях в условиях ортогонального и неортогонального нагружений.

7.Экспериментальной математической модели теории процессов В.Г.Зубчанинова при сложном деформировании по базовым ломаным траекториям и плоским траекториям малой и средней кривизны.

8.Экспериментальном исследовании закономерностей упругопластического деформирования по пространственным винтовым траекториям постоянной и переменной кривизны и кручения.

9.Экспериментальном исследовании закономерностей эффекта Баушингера при знакопеременном простом нагружении-разгружении и его обобщение на сложное нагружение-разгружение.

10.Экспериментальном исследовании закономерностей формоизменения и размеров предельных поверхностей деформирования и нагружения.

11.Экспериментальном исследовании изменения структуры материалов и связанной с ней деформационной анизотропии при упругопластическом деформировании.

Научная новизна состоит установлении новых закономерностей упругопластического 1.В деформирования: при сложном активном нагружении и сложной разгрузке, состояний полной и неполной пластичности и упругости; проявлении Э2 – эффекта; взаимовлиянии напряжений при сложном НДС и сложном нагружении; при сложном деформировании по пространственным винтовым траекториям и «плоским» винтам.

2.В разработке базовых программ сложного деформирования с учетом параметров, характеризующих особенности процессов сложного нагружения и разгружения материалов, их состояний полной и неполной пластичности.

3.В разработке алгоритма и программ численных расчетов для решения основных определяющих уравнений задачи Коши методом Рунге-Кутта 4-ого порядка точности при определении напряженно-деформированного состояния в задачах, соответствующих программам базовых экспериментов.

4.В разработке методики отображения результатов экспериментальных исследований и получаемых расчетных данных для анализа закономерностей сложного упругопластического деформирования материалов и влияния на эти закономерности параметров сложного нагружения с учетом векторных и скалярных свойств материалов.

5.В технической реализации автоматизированных испытаний по трехпараметрическим пространственным траекториям деформирования материалов при сложном нагружении.

Научная и практическая значимость состоит в использовании 1.Установленных функционалов упругопластических процессов деформирования в определяющих соотношениях при сложном нагружении.

2.Методики количественной оценки влияния векторных свойств материалов и параметров сложного нагружения на пределы применимости различных частных вариантов теории пластичности.

3.Экспериментальной оценке достоверности различных вариантов теорий пластичности при сравнении их с опытными результатами, полученных в базовых экспериментах.

Достоверность полученных результатов и выводов основывается на использовании в исследованиях аппробированного в практической работе автоматизированного испытательного комплекса СН-ЭВМ и его измерительных приборов, разработанной методикой отработки полученных прямых экспериментальных данных, достоверностью используемых в работе теоретических соотношений теории процессов, точностью использования численного метода Рунге-Кутта 4-го порядка точности при решении определяющих соотношений математической модели теории процессов для траекторий средней и малой кривизны Внедрение результатов работы. Полученные в работе экспериментальные и теоретические результаты используются в производственном процессе на ЗАО «ЭКСМАШ» для оценки допускаемых нагрузок на оболочечные конструкции и совершенствование проектирования элементов конструкций, а также в учебном процессе Тверского государственного технического университета при подготовке магистров и аспирантов в области механики деформируемого твердого тела. Использование результатов работы подтверждено актами о внедрении.

Апробация работы. Основные результаты диссертации доложены и обсуждались на IV, V, VI Международном симпозиуме «Современные проблемы прочности» им.В.А.Лихачева г.Старая Русса в 2000,2001,2003гг; на Коллоквиуме-458 Европейского общества механиков «Современные методы аттестации и идентификации определяющих соотношений механики деформируемого твердого тела» в МГУ им.М.В.Ломоносова г.Москва, на Межвузовском научном семинаре по механике деформируемого твердого тела на кафедре сопротивления материалов теории упругости и пластичности Тверского государственного технического университета (г.Тверь,2007гг), ежегодном региональном межвузовском семинаре «Тверские научные чтения по механике деформируемого твердого тела» (г.Тверь,2008гг.), на 4,9,11-й Международной научно–технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии», г.Тула, ТулГУ 2003,2004,2011гг.; на 1,12-й Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», г.Тула, ТулГУ, в 2003и2011гг.; на международной конференции RELMAS’ «Научнотехнические проблемы прогнозирования и долговечности конструкций и методы их решения» в С.-Петербург СпбГПУ 2008 г.; на Международном научном симпозиуме по проблемам механики деформируемых тел, посвященном 100-летию А.А.Ильюшина вМГУ им.М.В.Ломоносова в2011г.

Полностью диссертация была заслушана на расширенном семинаре кафедры «Сопротивление материалов» С.-Петербургского государственного политехнического университета 18 июня 2010 года, а также 5 июля 2010 года в Тверском государственном техническом университете на семинаре «Тверские научные чтения» по проблемам МДДТ.

Публикации. Результаты исследований опубликованы в 31 печатных работах, в том числе 10 работ в изданиях рекомендуемых ВАК РФ.

На защиту выносятся:

1.Программы базовых испытаний процессов пластического деформирования при сложном нагружении по плоским и пространственным винтовым траекториям постоянной и переменной кривизны кручения 2.Методика обработки экспериментальных данных при испытаниях материалов на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ и их цифровое и графическое отображения.

3.Новые экспериментальные результаты закономерностей поведения материалов при сложном деформировании и нагружении для их учета в построении вариантов математических моделей теории пластичности.

4.Оценка достоверности варианта модели теории процессов для траектории малой и средней кривизны и ломаных траекторий.

5.Закономерности поведения материалов при сложном деформировании по пространственным винтовым траекториям постоянной и переменной кривизны и кручения.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, списка литературы из 181 наименования и приложения.

Диссертация содержит 337 страниц основного текста, в том числе таблиц, 87 рисунков и приложения на 69 страницах содержащего результаты расчета, алгоритм программы расчета цилиндрических оболочек и документы о внедрении.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование актуальности и цели выполненного научного исследования, описание поставленных задач, научной новизны, практической значимости и достоверности полученных результатов в диссертационной работе. Формулируются вопросы, выносимые на защиту.

Глава 1. Исторический обзор развития теории пластичности и ее современное состояние. Дается исторический обзор научной литературы по возникновению и развитию теории пластичности. Начало исследований пластичности материалов относится к 1864 году, когда Треска опубликовал свои опыты по необратимому деформированию ряда твердых материалов и пришел к выводу, что «существует характеристика материала, выражающая максимальное касательное напряжение, при котором независимо от типа опыта твердое тело течет». Это условие текучести Сен-Венан положил в основу своей теории течения в 1870г. Дальнейшее интенсивное развитие теория пластичности получила в первой половине 20 века в трудах Хаара и Кармана, Мизеса, Генки, Прандтля, Рейсса, Хилла, Надаи, Одквиста, Прагера, А.А. Ильюшина, В.В. Соколовского, А.Ю. Ишлинского, Л.М.

Качанова, Л.С.Лейбензона и др. Эти работы сопровождались разработками эффективных экспериментальных методов исследования пластичности материалов при сложном напряженном состоянии и в основном простом нагружении (Рош и Эйхингер, Надаи-Лоде, Прагер-Хоэнемзер, ТейлорКвини, Шмидт, Девис, А.М. Жуков и др.). В феноменологической теории пластичности наметилось два основных направления: теории течения и теории пластического деформирования упрочняющихся материалов. На рубеже 50-х годов 20-го столетия Прагером была разработана концепция существования предельной поверхности нагружения упрочняющихся материалов и установлена в общем виде связь приращений пластических деформаций с этой поверхностью, создана общая теория течения МеланаПрагера. Это направление в дальнейшем развивалось А.Ю. Ишлинским, В.В.

Новожиловым, Ю.И. Кадашевичем и другими исследователями. В это же время А.А Ильюшиным были введены понятия направляющих тензоров простого и сложного нагружений, теоретически доказана тождественность всех существовавших в то время основных теорий пластичности в случае простого нагружения одной общей теории малых упругопластических деформаций (ТМУПД). Поиски путей создания общей теории пластичности при сложном нагружении привели А.А Ильюшина к введению в теорию пластичности линейных координатных евклидовых пятимерных пространств Е5 и векторов напряжений, деформаций Э, понятие образа процесса и постулата изотропии для начально изотропных в физическом пространстве материалов.

Постулат изотропии А.А. Ильюшина утверждает инвариантность связи векторов напряжений и деформаций ~ Э относительно преобразований вращения и отражения в Е5. Согласно постулату изотропии определяющее соотношение в Е5 представлено в виде где рк – естественный подвижный базис Френе в текущей точке траектории деформирования, Рк–функционалы процесса упругопластического деформирования, зависящие от инвариантов тензора-девиатора деформаций, температуры Т, параметров m (m=1,2,3,4), кривизны и кручения траектории деформирования как математической меры сложного нагружения.

Необходимость в проверке постулата изотропии при сложных траекториях деформирования привели к созданию автоматизированных испытательных комплексов типа СН-ЭВМ в МГУ, Институте механики АН СССР, в Институте механики НАН Украины, в Тверском государственном техническом университете. Систематические опыты по проверке постулата изотропии и принципа запаздывания были проведены В.С. Ленским.

Большой вклад в развитие нового направления в теории пластичности, названного теорией процессов, внесли В.С. Ленский, В.Г. Зубчанинов, А.С.

Кравчук, Р.А. Васин, В.И. Малый, В.П. Дегтярев, Дао-Зуй-Бик, А.В.

Муравлев, П.В. Трусов, Ю.Н. Шевченко, В.В. Москвитин, Н.Л. Охлопков, В.В. Гараников и др. Существенный вклад в развитие теории идеальной пластичности и предельных состояний внесли Д.Д. Ивлев, С.Л.

Христианович, А.Ю. Ишлинский, В.В. Соколовский, Е.И. Шемякин, В.Д.

Клюшников и др.

В 90-х годах ХХ-го столетия В.Г. Зубчаниновым была разработана общая теория определяющих соотношений теории процессов, выдвинут постулат физической определенности и гипотеза ортогональности полного вектора напряжений к предельным поверхностям, предложена теория пластичности для траекторий малого кручения и произвольной кривизны, предложены в общей форме для практического использования определяющие соотношения в локальной и нелокальной формах, разработана модифицированная теория течения, проведены систематические экспериментальные исследования по программам базовых испытаний, которые позволили обосновать и развить теорию определяющих соотношений в теории процессов. Под руководством В.Г. Зубчанинова и при участии А.А. Ильюшина в ТвГТУ был разработан и создан автоматизированный испытательный комплекс СН-ЭВМ, на котором были проведены многие систематические испытания при сложном нагружении, в том числе выполнена экспериментальная часть данной диссертации.

Глава 2. Основные положения и законы теории процессов упругопластического деформирования материалов при сложном нагружении.

Анализируются основные положения и уравнения теории процессов упругопластического деформирования материалов при сложном нагружении, разработанные А.А. Ильюшиным и развиваемой учениками его научной школы. Отмечается, что напряженно-деформируемое состояние (НДС) и процессы нагружения и деформирования материала в каждой из его частиц с координатами xk (к=1,2,3) в физическом пространстве характеризуются заданием шести компонент напряжений ij и деформаций ij (i,j=1,2,3) как функции времени соответственно. Их совокупности образуют тензоры напряжений и деформации.

- модули шаровых тензоров и девиаторов напряжений и деформаций - компоненты девиаторов, а S ij, Эij – компоненты направляющих тензоров.

В основе теории процессов лежит постулат макроскопической определенности, согласно которому состояние материала в любой момент времени t в каждой частице определяется процессом нагружения либо деформирования. При простом нагружении все теории пластичности сводятся к одной общей теории малых упругопластических деформаций А.А.

Ильюшина (ТМУПД) где К-модуль упругой объемной деформации, = Ф(Э) – универсальная функция простого нагружения (единая кривая Роша и Эйхингера).

При сложном нагружении направляющие тензоры S*ij Э*ij. А.А. Ильюшин предложил заменить соотношения (5) более сложными соотношениями где = (s), s - параметр прослеживания процесса деформирования во времени t. Эти соотношения (6) были названы А.А. Ильюшиным постулатом изотропии. В векторном шестимерном координатном пространстве Е6 при ортонормированном базисе { ik } (k=0,1,2,...5) А.А. Ильюшин поставил тензорам напряжений (ij) и деформаций (ij) в соответствие многомерные векторы напряжений S и деформаций где { ik }-ортонормированный базис А.А.Ильюшина в Е6, S k, Эk связаны с ij, ij линейными соотношениями Векторы (7) можно разложить S S 0, Э Э 0 Эk, где В девиаторном пространстве Е5 концы векторов, Э во времени описывают траектории нагружения и деформирования формоизменения с длинами дуг и s соответственно, внутренняя геометрия которых описывается движением по ним реперов Френе { qk }и{ pk }. Для траекторий деформирования репер Френе { pk } образует единичные векторы Используя эти соотношения из (6) следуют определяющие соотношения постулата изотропии в Е6 в векторной форме где функционалы процесса Рк, зависят от параметров сложного деформирования m (m=1,2,3,4), температуры Т, трех инвариантов тензора деформаций 0, Э,, ( – угол вида деформированного состояния) и других нетермофизических параметров, k –угловые координаты в репере Френе { pk } cos 1 = cos1, cos 2 = sin1 cos 2, cos 3 = sin1sin2 cos3,.... - сферические полярные координаты m (m=1,2,3,4).

Для металлов зависимость процессов деформации от 0, – слабая. Это приводит к частному постулату изотропии: «Образ процесса деформирования сохраняется при всех преобразованиях вращения и отражения траекторий в пространстве Е5».

Вместе с постулатом изотропии А.А. Ильюшин выдвинул принцип запаздывания векторных свойств материалов: ориентация вектора напряжений относительно траекторий деформирования определяется не всей историей процесса деформирования из начального состояния, а лишь некоторым ее конечным участком длиной h, который ему предшествует и называется следом запаздывания.

Общая теория определяющих соотношений в теории процессов была разработана В.Г. Зубчаниновым в 1989 г. В репере Френе { pk } он разложил не только вектор, но и другие физические векторы откуда следует определяющее соотношение в виде где функционалы процесса Мк и М зависят от тех же параметров, что и Рк.

Для простых процессов m 0, m 0, S = Э, Ф(Э) - универсальная функция упрочнения В соответствии с постулатом физической определенности В.Г.Зубчанинова параметры 3, 4, 3, 4 – несущественны и размерность (12) снижена с пяти до трех Дифференциальные нелинейные уравнения для определения углов сближения 1 и депланации 2, характеризующие векторные свойства материалов, имеют вид Из (17) следует важное заключение о том, что функционалы процесса при их аппроксимации должны содержать параметры сложного деформирования 1, 2 и углы излома 01, 02, т.е.

где n- число точек излома траектории. Соотношения (15) - (18) сохраняются и при обобщенных плоских НДС. Помимо определяющего соотношения (15) в теории процессов используется другая нелокальная форма определяющего соотношения В.Г. Зубчанинова В обобщенной гипотезе компланарности (теории малого кручения) В.Г.

Зубчанинова считается 2 = 0, В гипотезе компланарности А.А. Ильюшина ( 2 = 0, 2 = 0) M3 = 0 и основные уравнения используются в виде:

В плоских задачах В.Г. Зубчанинов предложил использовать аппроксимации функционалов для траекторий средней и малой кривизны (0 1) где = Ф(S) – универсальная функция Ильюшина-Одквиста для траекторий малой и средней кривизны при активном процессе 0 / 2, G – упругий модуль сдвига, Gk и Gp – касательный и секущий модули сдвига.

Из гипотез компланарности А.А. Ильюшина и В.Г. Зубчанинова следует ряд частных вариантов теорий пластичности: теории средних кривизн, двузвенных ломаных, теории течения Прагера, Прандтля-Рейсса-Хилла и др при различных выражениях функционалов Р и М. Для M1 используется упрощающее выражение Дао-Зуй-Бика где kT - предел текучести в точке К излома траектории, * =0,70,8.

Линеаризованное соотношение (21) приводит для траектории постоянной кривизны к решению где S S S 0, S 0 длина дуги в точке излома, 1* 1 / k. Как видно из (25), угол сближения 1 выражается в явном виде через параметры сложного нагружения 10 и 1. Поэтому, согласно (22)-(24) функционалы процессов и само решение по определению НДС будет зависеть от этих параметров. В теории течения Прандтля-Рейсса-Хилла принято M 2G, Ф(s) универсальная функция Одквиста – Ильюшина, 1 0, Р dФ / dS 2Gk и поэтому определяющее соотношение (22) не содержит параметров 10 и 1, что снижает общность теории. Для их определения достаточно одного простого опыта на растяжение.

Глава 3. Автоматизированный испытательный комплекс СН-ЭВМ, средства измерения, образцы, материалы. В данной главе рассмотрен автоматизированный испытательный комплекс СН-ЭВМ, его механическая установка, средства измерения и образцы, рассмотрено функционирование комплекса под управлением ЭВМ.

Для исследования процессов сложного нагружения материалов и их структуры в качестве образцов применялись трубчатые образцы, которые подвергались растяжению с кручением и внутреннему давлению. Стальные трубчатые образцы имели толщину стенки h = 1 мм, радиус срединной поверхности R = 15,5 мм, длину рабочей части l = 110 мм. Химический анализ образцов соответствовал марке стали 45 по ГОСТ 1050-88.

Глава 4.Структурные изменения стали в процессе деформирования и деформационной анизотропии. Представлены структурные изменения стали в процессе деформирования, классификация металлов, химический состав сталей, свойства холоднодеформированных металлов, измельчения структуры металлов в процессе их деформирования. Микроструктура металла оболочек исследовалась на цилиндрических образцах на участках с максимальной деформацией и на образцах не подвергшихся деформации.

Исходное состояние стали ст45 (=0%) представлено на рис.1.

Микроструктура металла на участках не подвергшихся деформации состоит из феррита и перлита (рис.1). Полосчатость ферритно-перлитной структуры оценивается баллом 0-1 ГОСТ 5640. При деформировании поликристаллов деформация зерен начинается сразу по нескольким системам скольжения и сопровождается изгибами и поворотами плоскостей скольжения. Пока общая деформация мала (порядка 1%) зерна деформируются неоднородно в силу их разной ориентации по отношению к приложенным нагрузкам.

На участках подвергшихся деформации (рис.2), в зависимости от вида нагружения, зерна металла вытянуты в большей или меньшей степени в направлении действия сил.

Зерна потеряли свою равноосную форму и приняли продолговатую (для сжатия продолговато-изогнутую).

Зерна, ориентированные до пластической деформации беспорядочно, при пластической деформации приобретают однородную ориентацию – полосчатость. Полосчатость ферритно-перлитной структуры оценивалась баллом 2-3 по ГОСТ 5640. По результатам исследования структуры материала ст45 по программе SPECTR MET был проведен морфологический анализ на анизотропность материала, исследовался процент площади структуры, а также ориентация зерен в представительном объеме. Затем с ростом степени деформации зерна постепенно вытягиваются в направлении пластического течения (рис.2, = 5,5 %). Внутри самих зерен повышается пластичность дефектов, а при значительных деформациях ( == 80…90%) образовывалась волокнистая структура, где границы зерен различаются с трудом. При значительной деформации в металле появляется кристаллографическая ориентация зерен, которая называется текстурой деформации.

Согласно результатам структурного анализа, пластическая деформация вызывает в структуре, по крайней мере, два основных изменения: дробление зерен и ориентацию их в определенном направлении. Интенсивная ориентация зерен в одном направлении приводит к возникновению деформационной анизотропии. Измельчение структуры материала способствует улучшению механических свойств металла.

прослеживания процессов и параметрическое представление траекторий деформирования в базовых экспериментальных исследованиях. Представлены виды необходимых программ базовых испытаний для выявления влияния различных параметров при сложном нагружении и деформировании. Под базовыми программными траекториями в экспериментальных исследованиях мы понимаем такие, которые направлены на выявление влияния каждого из параметров при сложном и простом нагружениях и разгружениях, от которых зависят функционалы. К таковым относятся длина дуги траектории деформирования s, углы излома траекторий 10, параметры кривизны и кручения 1, 2, температура Т. Это влияние реализуется при аналитическом решении задач через функционалы процессов, которые отражают особенности сложного нагружения. При простом нагружении, как правило, достаточно одного опыта на растяжение, если материал начально изотропен. При сложном нагружении базовых экспериментов может быть несколько и одного простейшего опыта совершенно недостаточно.

В работе используются аналитические аппроксимации диаграмм деформирования при простом нагружении = Ф(Э) и диаграмм прослеживания процессов для траекторий малой и средней кривизны (S > Э), для которых принято для активные процессов общее выражение s s s. Для исходной диаграммы 1= Ф1(Э) имеем где 0 = Т, 2G*0 = 2G*, *0 = *. После излома траектории имеет место частичная упругая разгрузка на ниспадающей ветви нырка напряжений. При достижении вторичного предела текучести min = М при переходе на упругопластическое деформирование, которое описывается соотношением Предложена методика определения параметров, входящих в соотношения (26),(27). Дано общее аналитическое представление в векторном девиаторном пространстве различных типов траекторий деформирования, реализуемых на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ на сложное нагружение в лабаратории механических испытаний кафедры сопротивления материалов теории упругости и пластичности, на котором производилось исследование. Разработана методика обработки экспериментальных данных для расчета углов сближения и депланации, характеризующих векторные свойства материалов, компонент векторов напряжений и деформаций, параметров кривизны и кручения траектории, а также для численных расчетов по определению напряжений для заданных траекторий деформирования малой и средней кривизны, использована приближенная математическая модель теории процессов. В этой модели используется нелокальная форма определяющего соотношения (19) в скалярной форме где материальные функции Модель описывает предшествующую упругопластическую деформацию, частичную разгрузку после излома траектории и вторичное пластическое деформирование после завершения частичной разгрузки.

Глава 6. Базовые экспериментальные исследования в теории процессов конкретизированные программы для различных видов процессов упругопластического деформирования. Экспериментальные исследования проводились как в пространстве напряжений, так и в пространстве деформаций при постоянной скорости деформирования по базовым программным траекториям. Скорость деформации принималась в зоне упругопластических деформаций 110 6 1/с, а в пределах упругости 5 1/с. При проведении экспериментальных исследований в пространстве напряжений диапазон изменения скоростей нагружения составлял 0.02–0. МПа/с. Для определения деформаций и напряжений использовались следующие зависимости где F=2Rh- площадь сечения трубчатого тонкостенного образца, hтолщина стенки трубчатого образца, R- радиус срединной поверхности трубчатого образца, - длина рабочей части образца, - угол закручивания, Р – осевая сила, М – крутящий момент, q -интенсивность внутреннего давления.

Экспериментальные исследования на оболочках из стали 45 как с площадкой, так и без площадки текучести по плоским многозвенным криволинейным траекториям и винтовым траекториям постоянной кривизны и кручения были выполнены в пространстве деформаций.

1)Базовые испытания по типу центрального веера. Для проверки начальной изотропии материалов, из которых были изготовлены трубчатые образцы, были проведены испытания на простое нагружение (рис.4-5). При обработке экспериментальных данных для расчетов компонент напряжений и деформаций использовались соотношения Результаты испытаний позволили получить Е = 2*10 МПа, = 0,3.

Опыты на простое нагружение обоих материалов показали, что при значениях модуля вектора деформаций больших 0.005 коэффициент Пуассона 0.5, что позволило при обработке экспериментальных данных принимать условие несжимаемости (0 = 0) и считать материалы условно несжимаемыми.

С целью исследования и измерения модулей продольной упругости Е, модуля сдвига G, коэффициента Пуассона были произведены разгрузки на диаграммах растяжения и кручения (рис.4-5), а также последующее догружение. Была выяснено, что при повторном нагружении вследствие появления избыточной пластической деформации происходит «загиб»

диаграммы еще до достижения напряжения к в начале разгрузки. В этом случае для определения нового предела текучести использовался уточненный метод экстраполяции Лоде.

2)Знакопеременное нагружение-разгружение и эффект Баушингера. При знакопеременном растяжении-сжатии материала имеет место эффект Баушингера. При изменении знака предел текучести м становится меньше по модулю начального предела текучести Т и нового предела текучести к Т в момент начала разгрузки и последующего нагружения того же знака.

Эффект Баушингера удобно оценивать отношением = м / к, где м Т Т Т вторичный предел текучести. Исходный предел текучести Т принято определять по допуску на остаточную деформацию р = 0,2%, что соответствует Э р = 0,245% при определении Т = 3 2 Т. Основной причиной возникновения эффекта Баушингера считается изменение структуры материала и возникновение деформационной анизотропии материала. В теории течения обычно считают, что в векторном девиаторном пространстве начальная и предельная поверхности нагружения имеют форму сферы радиуса 0=С р (s р ), s р -длина дуги траектории пластических деформаций.

При нагружении сфера изотропна расширяется и поступательно перемещается в векторном девиаторном пространстве. При идеальном эффекте Баушингера радиус сферы не изменяется 0= Т. При неидеальном эффекте Баушингера На рис.6 представлены результаты опыта стали 45 на знакопеременное = 225 МПа, 2 = 0,594, = 302 МПа. В третьей точке излома к3 = 450 МПа, s Т3 = 10,5%, s к2 = 10%, 3 = 0,34, 0 = 302 МПа.

Как видим снижение пределов текучести достигает значения 3 = 0,3, но радиус сферической предельной поверхности незначительно монотонно возрастает.

3)Базовые испытания по типу смещенного веера. При реализации веера двузвенных траекторий возникают «нырки» напряжений, реализуется сложная разгрузка материала (рис.7,8,9,10). На ниспадающей ветви нырка имеет место частичная упругая разгрузка материала, а на восходящейактивный вторичный процесс упругопластического деформирования.

Минимум напряжения на нырке определяет вторичный предел текучести м. Т Нырок напряжений отражает общее свойство запаздывания векторных свойств материала. Эффект Баушингера является его частным проявлением.

На рис.10 отображен принцип запаздывания векторных свойств в зависимости 1 s. След запаздывания векторных свойств считается исчерпанным, если угол сближения 1 достигает значения порядка 1 = 6%, т.е. точности теории простых процессов. Испытания по типу веера позволили установить экспериментальную зависимость вторичных пределов текучести М от углов излома траектории при фиксированной точке излома. Они также показали, что линейная частичная разгрузка материала практически не зависит от угла излома траектории. На рис.11 приведена также зависимость для точки излома при s0 = 1%,1,5%,2%. Как видно из рис.11 влияние векторных свойств материала начинается при углах излома 1 1 = (60 90 ). Этим объясняется, что некоторые теории пластичности, в том числе варианты теории течения дают удовлетворительные результаты при углах сближения и излома, не превышающих 1 1.

Такая оценка весьма важна и позволяет устанавливать пределы их применимости, которые, как правило, остаются часто неопределенными.

Поскольку длина дуги S0 в точке излома может быть различна, то необходимо опыты, по типу веера, повторить для различных S0 =1%, 2%, 3%…. и установить зависимость по которой можно определить предельную границу 1, после которой влиянием S0 пренебрегать нельзя. Для стали 45 при Э до 2% влияние S оказалось незначительным (рис11). Число испытаний можно сократить, если использовать наиболее неблагоприятный случай излома траектории на 180.

Исследование закономерностей поведения материала сталь 45 по базовой программе типа веера при различных значениях S0 =1%,1,5%, 2% до точек излома позволила установить для данного материала, что форма предельных поверхностей не остается сферой. При трансляции поверхностей они вытягиваются в направлении реализуемого процесса и сужаются в поперечном направлении (поперечный эффект, рис.12,13).

4)Базовые испытания по многозвенным плоским траекториям по исследованию процессов сложного разгружения. Для более глубокого изучения сложного разгружения материалов и изучения диаграмм глобального деформирования было проведено экспериментальное На рис.16, 17 представлены диаграммы локального деформирования В точках 2, 4, 6 происходит сложное глобальное частичное разгружение материала d 0 путем кручения до точек М2, М4, М6 с последующим глобальным догружением ( d 0 ) до точек 3, 5, 7. Процессы сложного разгружения – нагружения в виде прямых и обратных нырков связаны с состоянием неполной пластичности материала, при котором в одном направлении он догружается, а в другом – разгружается. Это отличает сложное разгружение либо догружение на нырке от простой упругой разгрузки.

Для изучения сложного разгружения материалов без обратных нырков ( 1 90 ) были проведены испытания по программе изображенной на рис.18.

Процесс деформирования после излома был активным, хотя состояние материала было неполным пластическим, а процесс нагружения пассивным, что соответствует рис.19. Многозвенная траектория на участках 2-3, 4-5, 6-7, 8-9 имела форму дуг окружностей с центром в точке С. Отсутствие обратных нырков говорит об отсутствии частичной упругой разгрузки материалов.

6) Базовые испытания по исследованию влияния кривизны траекторий.

Также исследовались скалярные и векторные свойства материала сталь для двухзвенных, трехзвенных траекторий и окружностей. Результаты испытаний представлены соответствующими графиками. На рис.20 (а-в) в плоскости Э1Э3 представлены программы испытаний в векторном пространстве деформаций по двухзвенным, трехзвенным и так далее 2, Для траектории с изломом 900 векторные свойства представлены на рис.21(а). В точке смены круговой траектории на прямолинейный участок, в следствие резкого изменения кривизны, наблюдалось резкое уменьшение угла излома по экспоненциальному закону со стремлением приблизиться к нулевому значению. Векторные свойства для сложной траектории (рис.20(б)) при Э = 1,25% представлены на рис.21(б).

Векторные свойства для центральных окружностей (рис.20(в)) при Э=0,75%;

1,00%; 1,25% – на рис.21(в). На окружности угол 1 стабилизируется, а с выходом на третий прямолинейный участок резко уменьшается до нуля. Это показывает, что смена кривизны на стыке этих участков эквивалентно излому траектории.

При сложной разгрузке по криволинейным участкам смещенных круговых траекторий, после излома траектории – обнаружено абсолютное невыполнение общепринятого в теории пластичности (теории течения и процессов) закона – полной и частичной упругой линейной разгрузки. После каждого смещения окружностей на криволинейных участках происходила стабилизация угла 1 на уровне 30-400 и исчерпание следа запаздывания не происходило. С ростом длины дуги наблюдается колебание угла сближения.

В точке смены круговой траектории на прямолинейную резко изменялась кривизна, что было эквивалентно излому траектории и резкому уменьшению угла до значений, близких к нулю. Предложенная методика испытаний по определению следа запаздывания векторных свойств на прямолинейных участках после излома траекторий позволила выявить влияния предварительного сложного нагружения на его порядок и величину по допуску на угол в 6-70. (h = 3.10-2 = 0.03 = 3%). Она позволила также установить, что после излома траектории либо конечного изменения ее кривизны стабилизация процесса зависит от длины и вида предшествующего участка траектории (1% для окружности и 3% для прямолинейного участка – двузвенной прямой, а след запаздывания оказался примерно одинаков и равен 3%), что предопределяет неустойчивость количественного значения длины следа запаздывания как характеристики материала.

6.Базовые испытания материалов по траектории типа «плоский винт»

Экспериментальные исследования закономерностей изменения векторных и скалярных свойств стали 45 представлены на пространственных четырехзвенных траекториях типа «плоский винт» (рис.22а,б,в). Образец растягивался до значения Э=Э1= 1%. Траектория претерпевала излом в точке 1 на угол 90 в плоскости Э2 – Э1 и с помощью внутреннего давления осуществлялось деформирование вдоль оси Э2 до значения Э2 = 1% в точке при постоянном значении Э1= 1 %.

В точке 1 глобальной диаграммы после излома траектории на 90 в плоскости Э3-Э1 происходил «нырок» (рис.22в). На нисходящей ветви нырка, до точки 2 (минимума этого нырка), реализовывалась частичная, упругая разгрузка материала. При этом, на локальных диаграммах деформирования S1 – Э1, S2 – Э2 имела место упругая разгрузка по S1 и упругое догружение по S2 до значения S2 100 МПа.

От точки 2 до точки 3 догрузка по S2 до значения 215 МПа была пластической, а по S1 продолжалась упругая разгрузка до значения S1 = МПа, т.е. глобально происходило неполное пластическое деформирование. В точке 3 происходил второй излом траектории деформирования на 90 и последующее деформирование реализовывалось в ортогональной к оси Э плоскости Э3 – Э1 по траектории в виде окружности радиуса R Э12 Э32 1% (рис.22а). Третий участок траектории мы условно назвали «плоским винтом». В результате второго ортогонального излома в точке 3 происходило локальное разгружение материала по S2 практически до нуля в точке (рис.22а,б,в), что соответствовало тому, что угол депланации 2 0, а вектор напряжении стремился лечь в плоскость окружной траектории. В точке 5 при завершении деформирования по окружности достигался максимум на глобальной диаграмме (рис.22в), после чего в этой же точке происходил третий излом траектории на угол 180 с последующем деформированием кручением по лучевой траектории при постоянном значении Э1= 1% до потери устойчивости оболочки в точке 6.

Таким образом, можно сделать следующий вывод: на участке криволинейной траектории типа «плоского винта» ( 2 0 ) образ процесса не является плоским, поскольку вектор не лежит в плоскости траектории, но стремится к ней ( 0, S 2 0) в процессе дальнейшего деформирования.

7)Базовые испытания типа смещенного веера концентрических окружностей. Образцы подвергались сложному деформированию при одновременном действии растяжения-сжатия и знакопеременного кручения по смещенным центром круговых траекторий увеличивающегося радиуса с последующим переходом на прямолинейные участки – многозвенные ломаные (рис.23), соответствующий ей отклик реализовывался в плоскости S1S3 векторного пространства девиатора напряжений. Начало каждого участка обозначены цифрами (рис.24). Исследовались локальные, глобальные скалярные и векторные свойства материала сталь 45. Особый интерес вызывает поведение материала при сложном нагружении до Эmах и сложной разгрузке по криволинейным участкам смещенных круговых траекторий при уменьшающемся модуле деформации, на которых обнаружено абсолютное невыполнение общепринятого в теории пластичности (теория течения и процессов) закона – полной и частичной упругой линейной разгрузки.

При переходе с одного витка окружности траектории на другой с большим радиусом, т.е. иной кривизны, наблюдается эффект, равносильный наличию угла излома траектории в начале координат. При этом отклик и другие графики показывают, что имеет место активный процесс

Похожие работы:

«Рябцун Владимир Васильевич Управление развитием региональной сетевой экономики Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (региональная экономика; организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами – промышленность) АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени доктора экономических наук Ижевск 2007 2 Диссертационная работа выполнена в Институте экономики Уральского отделения Российской Академии наук (Удмуртский филиал) Официальные...»

«Шахворостов Дмитрий Юрьевич РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОУПРУГИХ СТРУКТУР И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В САПР ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ. Специальность: 05.13.12 — Системы автоматизации проектирования Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва — 2007 г. Работа выполнена на кафедре Радиоэлектроника Московского государственного института электронной техники (технического университета) Научный руководитель : д.т.н., доцент Гуреев А.В....»

«Великанов Петр Геннадьевич РАСЧЕТ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань 2008 Работа выполнена на кафедре теоретической механики Казанского государственного университета им. В.И. Ульянова-Ленина. Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Артюхин Юрий Павлович Официальные...»

«ДМИТРИЕВ Иван Юрьевич ЭЛЕКТРОАКТИВНЫЕ ПОЛИМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ ПОРИСТЫХ ПЛЕНОК ПОЛИВИНИЛИДЕНФТОРИДА Специальность 02.00.06 – высокомолекулярные соединения АВ Т О РЕ Ф Е РАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург 2007 www.sp-department.ru 2 Работа выполнена в ордена Трудового Красного Знамени Институте высокомолекулярных соединений Российской Академии наук. Научный руководитель : доктор физико-математических наук Г.К....»

«Дмитриева Мария Александровна МОДЕЛЬ УДАРНО-НАГРУЖЕННОГО РЕАГИРУЮЩЕГО ПОРОШКОВОГО ТЕЛА СО СТРУКТУРОЙ 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Томск – 2009 Работа выполнена в ГОУ ВПО Томский государственный университет, кафедра механики деформируемого твердого тела. Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Герасимов Александр Владимирович...»

«СЫРОМЯСОВ Алексей Олегович ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ПЕРИОДИЧЕСКУЮ СТРУКТУРУ ЧАСТИЦ Специальность 01.02.05 Механика жидкости, газа и плазмы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань – 2007 Работа выполнена на кафедре математики и теоретической механики Мордовского государственного университета имени Н.П. Огарева Научный руководитель – доктор физико-математических наук, профессор Сергей Иванович Мартынов Официальные...»

«СУСАК ИВАН ПЕТРОВИЧ ВЛИЯНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА ФИЗИКО ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МОЛЕКУЛЯРНЫХ ЖИДКОСТЕЙ И БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ Специальность 01.04.02 – теоретическая физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск – 2003 Работа выполнена в Институте биофизики клетки РАН и в Томском государственном университете. доктор физико-математических наук, Научный руководитель : профессор, ведущий научный сотрудник лаборатории механизмов...»

«Каракулов Валерий Владимирович МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ ИНТЕНСИВНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск – 2008 Работа выполнена на кафедре теории прочности и проектирования физико-технического факультета ГОУ ВПО Томский государственный университет Научный руководитель : доктор...»

«Наумов Александр Евгеньевич Автоматизированная система прогнозирования остаточного ресурса контактных соединений электрических сетей в условиях ограниченного объёма диагностической информации Специальности: 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (в промышленности), 05.09.01 – Электромеханика и электрические аппараты АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Тверь - 2009 Работа выполнена в Тверском государственном...»

«Ельцова Тамара Александровна Гомоморфная устойчивость абелевых групп 01.01.06 Математическая логика, алгебра и теория чисел АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск 2009 Работа выполнена на кафедре алгебры механико-математического факультета Томского государственного университета Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор С.Я. Гриншпон Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,...»

«Майер Александр Евгеньевич НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ГРАНИЦЫ МИШЕНИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ИНТЕНСИВНЫХ ПОТОКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Челябинск - 2003 Работа выполнена на кафедре теоретической физики Челябинского государственного университета. Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Яловец Александр Павлович. Официальные оппоненты :...»

«УДК 517.982.256 515.124.4 Беднов Борислав Борисович КРАТЧАЙШИЕ СЕТИ В БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ Специальность 01.01.01 вещественный, комплексный и функциональный анализ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2014 Работа выполнена на кафедре теории функций и функционального анализа механико-математического факультета Московского...»

«Китлер Владимир Давыдович ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ПРОЦЕССАХ САМОРАСПРОСТРАНЯЮЩЕГОСЯ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО СИНТЕЗА 01.02.05–Механика жидкости, газа и плазмы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск – 2009 2 Работа выполнена в заочной аспирантуре ГОУ ВПО Томский государственный университет на кафедре математической физики и в отделе структурной макрокинетики Томского научного центра СО РАН. Научный руководитель : кандидат...»

«Кубасов Сергей Валерьевич Верификация автоматных программ в контексте синхронного программирования 05.13.11 – Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Ярославль – 2008 Работа выполнена на кафедре теоретической информатики Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова. Научный руководитель : доктор физико-математических наук,...»

«Шипачев Александр Николаевич МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕНСИВНОГО ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МЕТАЛЛОВ В ПРОЦЕССАХ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО РЕЗАНИЯ И ДИНАМИЧЕСКОГО КАНАЛЬНО-УГЛОВОГО ПРЕССОВАНИЯ 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск - 2011 Работа выполнена на кафедре механики деформируемого твердого тела Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего...»

«СКОМОРОХОВ Виктор Викторович АППРОКСИМАЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ Специальность 01.01.02 - дифференциальные уравнения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Ижевск 2003 Работа выполнена на кафедрах высшей математики Тамбовского государственного технического университета, алгебры и геометрии Тамбовского государственного университета им. Г.Р. Державина. Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор А.И....»

«Морозов Виктор Александрович ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ НАГРУЗОЧНЫЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ ЁМКОСТНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ ПЛАЗМЫ Специальность 01.04.01 – Приборы и методы экспериментальной физики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Ижевск – 2007 2 Работа выполнена в Институте прикладной механики УрО РАН Научный руководитель : доктор физико-математических наук Михеев Геннадий Михайлович Официальные оппоненты : доктор технических наук, профессор Ломаев Гелий...»

«Ванюнина Марина Валерьевна Математическое моделирование пробоотбора аэрозольных частиц 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань – 2005 Работа выполнена на кафедре моделирования экологических систем экологического факультета Казанского государственного университета. Научные руководители: кандидат физико–математических наук, доцент Зарипов Ш.Х.,...»

«Полунина Алиса Александровна Экспериментальное определение тонких механизмов поглощения водорода титаном для расширения номенклатуры эксплуатационных характеристик пористых геттеров Специальность 05.27.06 – Технология и оборудование для производства полупроводников, материалов и приборов электронной техники Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук...»

«Дьяченко Евгений Николаевич ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОРИСТЫХ СТРУКТУР И ФИЛЬТРОВАНИЯ СУСПЕНЗИИ МЕТОДОМ ДИСКРЕТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 01.02.05 – Механика жидкости газа и плазмы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск – 2010 Работа выполнена на кафедре математической физики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Томский государственный университет Научный кандидат физико-математических...»








 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.