WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

САЙФУТДИНОВА Наталья Анатольевна

ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ

С УЧЁТОМ ВЛИЯНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ

ИНВЕСТИЦИЙ

Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учной степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 2011 1

Работа выполнена на кафедре высшей математики в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный университет» (РГСУ)

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Сумбатян Межлум Альбертович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, профессор Угольницкий Геннадий Анатольевич, кандидат физико-математических наук, доцент Бондаренко Юлия Валентиновна

Ведущая организация Томский государственный университет

Защита состоится 5 июля 2011 г. в 14-20 на заседании диссертационного совета Д 212.208.22 при Южном федеральном университете по адресу: 347928, г.

Таганрог, ГСП-17А, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406.

С диссертацией можно ознакомиться в зональной научной библиотеке ЮФУ по адресу: 344049, г.Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская,148.

Автореферат разослан июня 2011 г.

Учный секретарь диссертационного совета Д 212.208. доктор технических наук Целых А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Настоящая диссертация посвящена моделированию процесса распределения инвестиций в некоторой экономической системе, теоретическому описанию условий неограниченного накопления капитала, построению вычислительных алгоритмов, имеющих своей целью максимизацию итогового выпуска этой системы. Эти алгоритмы легли в основу нового программного комплекса «Моделирование распределения инвестиций в экономической системе».

Исследовательский характер данного программного комплекса связан с возможностью его использования для корректировки инвестиционной политики, при этом условия его функционирования могут быть изменены в зависимости от рассматриваемого экономического объекта.




В данном исследовании изучаются математические модели, основанные на дифференциальных уравнениях специального класса. Эти модели возникли в последние десятилетия из неоклассической теории экономического роста, основоположниками которой считают Д. Мида, Р. Солоу, Т. Свана и др. Отличие предложенных в работе моделей связано с новым подходом к учту влияния эффективности инвестиций в виде изменяющегося коэффициента эластичности по фактору капитал, что позволяет моделировать научно-технический прогресс.

Кроме этого, основные инструменты этих моделей используются при моделировании как экономических процессов (распределение инвестиций, максимизация прибыли, оптимизация нормы накопления и т.д.), так и в моделях экологических и биологических (например, модели загрязнения окружающей среды, модели биоценозов и т.д.) Поэтому решение задач оптимизации и задач оптимального управления в рамках моделей, изучаемых в диссертации, является актуальной темой научных изысканий. Рассматриваемые в работе модели представляют особый интерес, так как источник роста экономических показателей находится внутри рассматриваемой системы, что позволяет получать максимальный экономический эффект, не привлекая внешних инвестиций.

Объектами научного исследования в предлагаемой диссертации являются процессы и модели экономической и производственной деятельности.

Предмет исследования - динамические и статические оптимизационные модели.

Цели исследования - построить и исследовать оптимизационные модели, способствующие процессу принятия решений в экономических, производственных системах, в управлении инвестициями; развить качественные и приближнные аналитические методы их исследования; разработать, обосновать и протестировать эффективные численные методы с помощью ЭВМ;

реализовать эти методы в виде комплекса проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

Реализация указанных целей подразумевает решение следующих задач:

1) качественное и приближнное исследование математической модели Рамсея-Солоу и нахождение условий неограниченного роста решения соответствующего дифференциального уравнения;

2) разработка модифицированной модели Рамсея-Солоу для случая производственной функции Кобба-Дугласа с переменными показателями для моделирования в производственно-экономических, биологических и социальных системах;

3) построение динамической оптимизационной модели для системы с сосредоточенными параметрами, основанной на модифицированной модели Рамсея-Солоу, и исследование этой модели численными и аналитическими методами;

4) постановка задачи оптимального управления с дискретными оптимальными управлениями и терминальной целевой функцией в данной динамической модели и разработка численных алгоритмов е решения;

5) реализация полученных численных алгоритмов в виде комплекса проблемно-ориентированных программ и тестирование этого комплекса на данных по конкретной производственно-экономической системе;





6) аналитическое решение вспомогательной задачи распределения ресурсов в отдельной производственно-экономической системе, которая представляет собой задачу максимизации нелинейной функции многих переменных со сложной структурой области изменения параметров оптимизации;

7) исследование поведения решения задачи оптимального управления для системы дифференциальных уравнений на стационарных траекториях и получение аналога «золотого правила» накопления в трхсекторной экономике;

8) разработка в рамках описанных моделей алгоритмов оптимизации инвестиционной деятельности в экономических системах, описываемых дифференциальными уравнениями.

Методологическая база исследования. Решение поставленных задач осуществлялось на основе системы математических знаний и представлений о природе экономических явлений с использованием общих принципов математического моделирования, методов математического анализа, методов оптимизации, численных методов, эконометрических методов.

Теоретической базой исследования послужили работы неоклассиков (П. Кобба, Ч. Дугласа, Р. Солоу, Дж.Фелпса), создателей экономикоматематических моделей экономического развития (П. Ромера, Д. Лукаса, Узавы и др.). Информационно-методическую базу работы составили материалы, содержащиеся в научных работах отечественных авторов (Понтрягина Л.С., Ашманова С.А., Петрова А.А., Поспелова И.Г., Шананина А.В., Трифонова А.Г.

и др.) Научная новизна диссертационного исследования заключается в полученных автором результатах:

1) проведено асимптотическое исследование модели экономической динамики Солоу и показано, что увеличение коэффициента эластичности по фактору капитал до значений, близких к 1, приводит к неограниченному накоплению капитала; основываясь на этом предположении, разработаны динамические оптимизационные модели, в которых поставлена задача оптимального управления с закреплнным левым концом, которая решается в рамках этих моделей как задача управления динамической системой;

2) разработаны алгоритмы решения поставленной задачи оптимального управления, основанные на численных методах безусловной оптимизации, применение которых к решению поставленной задачи является новым;

3) создан программный комплекс, реализующий указанные алгоритмы численного решения поставленной задачи; математическая модель и программный комплекс апробированы на статистических данных об объме выпуска продукции, объме труда, объме основного капитала и объме инвестиций в научно-исследовательский сектор;

4) решена вспомогательная задача распределения ресурсов в некоторой системе, деятельность каждого элемента которой описывается с помощью производственной функции Кобба-Дугласа;

5) получен аналог «золотого правила» накопления для трхсекторной экономики и в рамках полученного результата проведн анализ условий функционирования бюджетного сектора в зависимости от структуры основных фондов этого сектора.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что разработаны оптимизационные модели распределения инвестиций, имеющие своей целью реализацию научно-технического потенциала современного общества.

Практическая значимость работы состоит в том, что, основываясь на предложенных моделях и используя соответствующие статистические данные, в рамках отдельного предприятия, отрасли промышленности или некоторой производственной системы, можно корректировать инвестирование в научноисследовательский сектор так, чтобы получать максимальный экономический эффект. Предложенные модели могут быть использованы для моделирования разнообразных процессов в биологических, социальных и производственноэкономических системах.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1) модифицированная модель Рамсея-Солоу и задачи оптимизации, возникающие в связи с тем, что показатели производственной функции становятся возрастающими функциями времени;

2) Обобщение поставленной задачи на длительный период времени, состоящий из N промежутков, что приводит к задаче оптимального управления с закреплнным левым концом и терминальной целевой функцией;

3) Алгоритмы численного решения поставленной задачи с помощью локальных и глобальных методов безусловной оптимизации;

4) Решение вспомогательной задачи оптимизации нелинейной целевой функции с ограничениями в форме равенств и неравенств;

5) Исследование поведения решения системы дифференциальных уравнений специального вида на стационарных траекториях;

6) Программный комплекс «Моделирование распределения инвестиций в экономической системе», реализующий предложенные алгоритмы, предназначенный для оптимизации процесса распределения инвестиций в научно-исследовательский сектор.

Достоверность научных выводов, содержащихся в диссертации, обеспечивается математическими доказательствами, результатами моделирования и обработки данных, а также актами внедрения диссертационных разработок.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих международных, всероссийских и региональных научных конференциях и семинарах:

1) I Международной научно-практической конференции «Занятость в XXI веке: тенденция изменения, закономерности и мера» (Ростов-на-Дону, 2001 г.);

2) II Международной научно-практической конференции «Занятость в XXI веке: тенденция изменения, закономерности и мера» (Ростов-на-Дону, 2002 г.);

3) V Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия, Кисловодск, 2004 г.);

4) VIII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия, Адлер, 2007 г.);

5) IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия, Волжский, 2008 г.);

6) научных семинарах кафедры высшей математики РГСУ (Ростов-на-Дону, 2005 г., 2006 г., 2007 г., 2008 г., 2009 г., 2010 г.);

7) региональной научно-практической конференции профессорскопреподавательского состава «Математические методы в современных и классических моделях экономики и естествознания» (Ростов-на-Дону, РГЭУ, 2008 г.);

8) научном семинаре кафедры математического моделирования Южного федерального университета (Ростов-на-Дону, ЮФУ, октябрь 2010 г.);

9) научном семинаре кафедры теоретической и компьютерной гидроаэродинамики Южного федерального университета (Ростов-на-Дону, ЮФУ, апрель 2011 г.);

10) научном семинаре кафедры высшей математики Южного федерального университета (Таганрог, ЮФУ, Технологический институт, апрель 2011 г.) Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ. Из них 4 работы опубликованы в изданиях из списка ВАК.

Объм и структура диссертации отражают логику рассмотрения материала и подчинены общим принципам и содержанию работы. Структура работы определяется спецификой данного исследования. Она состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемых источников ( наименований), приложения, содержащего описание программного комплекса и коды программ. Материалы работы изложены на 149 страницах, включая рисунков, 5 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследований, формулируются цель и задачи работы, показана научная новизна результатов и датся краткое содержание диссертации по разделам.

экономического роста и научно-технического прогресса» приводится обзор классических подходов к моделированию экономического развития. В качестве основного фактора, обеспечивающего позитивные экономические изменения, традиционно выступает научно-технический прогресс, являющийся результатом как внутренних преобразований, так и внешних воздействий на экономическую систему. Приводится содержательный обзор математических моделей, в которых рассматриваются различные подходы к моделированию НТП и смены технологического уклада в экономической системе.

Во второй главе «Динамические математические модели, основанные на модели Солоу» анализируется хорошо известная модель Солоу в свете вопроса об ограниченности накопления капитала для произвольной неоклассической производственной функции.

В разделе 2.1. исследуется асимптотическое поведение основных параметров модели Солоу.

Пусть F – объм выпуска, К – объм основных фондов или капитала, L – объм трудовых ресурсов (в некоторых денежных единицах). Если s-я часть ( 0 s 1) произведнного продукта постоянно инвестируется в производство, т.е. идт на накопление капитала, а -я часть ( 0 1) постоянно изнашивается в силу амортизации основных фондов, то получаем следующее уравнение Рамсея-Солоу:

коэффициент эластичности по фактору капитал, 0 1, 1, A 0, и следующего начального условия:

получаем задачу Коши (1),(2).

Тогда при Lconst получим следующее явное решение:

эластичности по фактору капитал до значений, близких к единице, получаем большую величину предельного накопления капитала.

Пусть теперь L(t) – монотонно-возрастающая гладкая функция, F ( K, L) A K (t ) L (t ), A 0, 0 1. Тогда решение уравнения (1) с начальным условием K 0 K (t 0 ), имеет вид:

Доказана следующая теорема:

существует такое С0, что для достаточно больших t: K (t ) C L(t ).

Для получения более точных оценок роста объма капитала будем использовать понятие асимптотической шкалы.

Определение 2.1. Говорят, что последовательность функций Получен следующий результат:

Теорема 2.2. Если L(t ) g (t )e t, 0 произвольное число, причм последовательность функций g n (t ), n 0,1,..., образует асимптотическую шкалу при t, то Раздел 2.2. посвящн изучению условий возрастания фондовооружнности и темпов е роста. Если считать, что коэффициент эластичности по фактору капитал (t ) монотонно возрастающая гладкая функция, а L(t) обладает свойствами, описанными в предыдущем разделе, то уравнение (1) примет вид:

Если ввести функцию фондовооружнности k (t ) K (t ) L(t ), то данное уравнение сводится к следующему уравнению:

Доказаны следующие результаты:

Теорема 2.3. (Необходимое условие неограниченного возрастания k (t ) ).

Если k (t ) решение уравнения (6), k (t ) и монотонно при t, то при t. Если при этом s A, то функция k (t ) при больших t экспоненциально возрастает и темп е роста равен s A ( ).

Таким образом, исследование решения уравнения Солоу приводит к выводу о том, что в качестве величины, являющейся количественной характеристикой научно-технического прогресса, может выступать коэффициент эластичности по фактору капитал К. Более подробному изложению этой гипотезы посвящн раздел 2.3.

Пусть F=F(K,L) - неоклассическая производственная функция, объм трудовых ресурсов постоянен во времени: LL(t)=const, K K (t ) удовлетворяет уравнению Рамсея-Солоу (1). Кроме того, считаем, что в начальный момент времени:

Получаем классическую задачу Коши (1),(7). Доказан следующий вспомогательный результат.

Теорема 2.5. Пусть в начальный момент времени t0 правая часть в уравнении (1) положительна, т.е. sF ( K 0, L) K 0 0. Тогда К(t) – монотонновозрастающая функция.

Опираясь на полученный результат, доказана следующая теорема:

Теорема 2.6. (Достаточное условие неограниченного возрастания K(t)) Таким образом, считая коэффициент эластичности по фактору капитал возрастающей функцией, можно рассматривать модифицированную модель Солоу, в которой преодолена ограниченность предельного накопления капитала.

Раздел 2.4. посвящн описанию моделей, основанных на этом утверждении.

В Модели 1 рассматривается распределение общего объма средств, выделенных для инвестирования (I0) между НИС и производством. Пусть I1 – средства, инвестируемые в получение и развитие новых технологий, т.е. в предпроизводственную стадию, I2 – средства, вкладываемые во внедрение созданных технологий, т.е. в производственную стадию. Таким образом, I0 =I1+ I2. Будем рассматривать два промежутка времени: 0 ; t1 – это время предпроизводственной стадии, t1 ; t1 t 2 – время производственной стадии.

Таким образом, в момент времени t t1 уже инвестирована часть I1, оставшуюся часть средств инвестируем в производство, то есть в основные фонды, соответствующие новой технологии. Будем считать, что все средства пойдут только на закупку основных фондов, т.е. К(t1) = I2. Это равенство будет начальным условием для задачи Коши, решаемой на производственной части цикла, т.е. на отрезке t1 ; t1 t 2 :

Для простоты можно считать монотонно возрастающей функцией от величины I1, и е можно аппроксимировать простейшими структурами алгебраического вида, например:

0,25 1 I1 где, - некоторые параметры.

Будем считать, что I0=1. В полученных предположениях меняем величину I1, и при различных е значениях решаем задачу Коши на производственной части цикла. При этом получаем для каждого I1 сво значение капитала в момент времени t1 t 2, обозначим K t1 t2 Kend.

Таким образом, можно поставить следующую задачу оптимизации:

Данную задачу можно решить численно методом прямого перебора.

Проиллюстрируем выше сказанное результатами численного эксперимента при следующих значениях входящих в уравнения параметров: s =0,25, А =1, L =1, =0,2, = 0,33, = 2. (Программа для нахождения максимума Kend, представлена в блоке 1 программного комплекса «Моделирование распределения инвестиций в экономической системе»).

Рис.1. Зависимость итогового накопления напитала от объма инвестиций в НИС Таблица 1. Результаты численного эксперимента для Модели 1.

Результаты численного эксперимента представлены в таблице 1, а на рисунке 1 представлена зависимость итогового значения капитала от объма инвестиций I1. Таким образом, из таблицы и графика видно, что при указанных значениях модельных параметров максимальная величина накопления капитала по окончании производственной стадии достигается, если на инвестиции в предпроизводственную стадию идт 27 % общего объма инвестиций.

В Модели 2, которая носит описательный характер, происходит изменение нормы накопления капитала таким образом, чтобы часть средств, ранее инвестируемых в основные фонды, выделяется для финансирования научноисследовательского сектора. Добавочное финансирование последнего отражается на производственной функции, описывающей производственный процесс, связанный с некоторой новой технологией. Формулируется несколько оптимизационных задач.

В третьей главе «Математическая модель экономического развития», в разделах 3.1 и 3.2 проводится моделирование инвестиционного процесса, основывающееся на идеях, изложенных в предыдущей главе. Этот процесс касается предприятия (отрасли промышленности, экономики в целом), деятельность которого связана с производством некоторого продукта, и основывается на некоторой технологии, уровень которой напрямую связан с функционированием научно-исследовательского сектора. В качестве управляющего параметра выступает доля выпуска si, инвестируемая в НИС на промежутке ti, ti 1, причм выделяемая из средств, ранее инвестируемых в основной капитал, i 0,1,..., n 1. Тогда на последующем промежутке времени технология, связанная с рассматриваемым производством, изменится и приведт к изменению качества основных фондов, что отразится на увеличении коэффициента эластичности по фактору капитал, поэтому можно считать, что K (si Fi ) - возрастающая функция. Таким образом, возникает задача оптимального управления, максимизируемым параметром в которой выступает величина K n K (t n ) - результат решения n задач Коши:

Можно считать, что для решения этой задачи необходимыми исходными данными являются только значение капитала и выпуска в начальный момент времени, поэтому эта задача относится к классу задач оптимального управления с закреплнным левым концом. Данная задача может быть решена методами покоординатного и градиентного спуска, методом случайного поиска. Эти методы описаны в разделах 3.3 и 3.4.

В разделе 3.5 приведены алгоритмы численного решения поставленной задачи методами покоординатного и градиентного спуска.

Основные положения алгоритма решения задачи оптимального управления (8) методом покоординатного спуска:

1. На входе: количество лет n (или промежутков времени), рассматриваемых в задаче; данные об объме основных фондов Ki, i 0,..., n 1, объме трудовых ресурсов Li, i 0,..., n 1, объме выпуска Fi, i 0,..., n 1, объме инвестиций в НИС Vi, i 0,..., n 1, известные из статистических данных предельные величины s *, s **, необходимые для выбора элементов искомой последовательности, а так же величина ~ - общий объм инвестиций в основные фонды и НИС.

2. Обращение к вспомогательному блоку программного комплекса для получения аппроксимирующих функций:

б) по желанию пользователя можно получить L L(t ), что позволяет использовать полученный алгоритм для корректировки инвестиционного процесса для момента времени t t n.

3. Применение процедуры покоординатного спуска:

а) сначала вычисляется начальное значение K n K n si in01, si i o : si s*, для этого используется отдельная подпрограмма-функция для вычисления итогового значения объма основных фондов в зависимости от заданной последовательности si i 0 ;

б) дальнейшие шаги алгоритма состоят в последовательном изменении элементов последовательности s * si s ** и так, чтобы новое значение K n si in01 K n и больше значения K n, посчитанного на предыдущем шаге.

4. После проведения этой процедуры получаем на выходе некоторую последовательность si in 0, соответствующую оптимальному значению K n.

Основные положения алгоритма решения задачи оптимального управления (8) методом градиентного спуска:

Пункты 1 и 2 аналогичны пунктам из предыдущего алгоритма.

3. a) В качестве начального значения K 0 рассмотрим значение, соответствующее ситуации, когда все si, i=0,…,n-1 фиксированы, т.е.

si si*, i 0,..., n 1.

б) Т.к. K n K (t n ) - результат решения n задач Коши при указанных выше условиях, то вычисление градиента указанной функции в явном виде не представляется возможным. Опишем процедуру нахождения его численного значения. Величина частной производной K по i-той компоненте последовательности si i 0 в точке si i 0 может быть приближнно вычислена по следующей конечно-разностной формуле:

где h – некоторое малое число. Дальнейшие шаги алгоритма состоят в последовательном изменении элементов последовательности направлении градиента, так чтобы выполнялось условие s * si s **.

4. После проведения этой процедуры получаем на выходе некоторую последовательность si in 0, соответствующую оптимальному значению K n.

Описание алгоритма, реализующего глобальный метод случайного поиска, приводится в разделе 3.4.

Для реализации полученных эффективных алгоритмов создан исследовательский программный комплекс «Моделирование распределения инвестиций в экономической системе», описанный в приложении.

В разделе 3.6 приводятся результаты тестирования предложенных алгоритмов и созданного программного комплекса на данных по экономике нашей страны за 1961-1985 гг.

Были обработаны следующие данные: Кi, i=0,…,n-1 – основные фонды за каждый год (в млрд. руб.), Li, i=0,…,n-1 – объем трудовых ресурсов (пересчитанный через среднюю зарплату в млрд. руб.), Fi, i=0,…,n-1 – валовой продукт (в млрд. руб.), Vi, i=0,…,n-1 – расходы на науку из госбюджета и других источников (в млрд. руб.), n=25. Из статистических данных дополнительно были получены следующие параметры: 0.05; s * 0.015; s ** ~ 0.165. Во вспомогательном блоке программного комплекса были получены следующие аппроксимирующие функции:

Рис.2. Работа блока 2 основного вычислительного блока программного комплекса.

В таблице 2 приведены результаты работы вычислительного блока 2 (метод градиентного спуска).

Таблица 2. Изменение основного капитала в зависимости от инвестиционной политики.

Таким образом, управляя инвестиционным процессом, и, выделяя на научные исследования и разработки указанные доли валового продукта, можно получить значение итогового накопления капитала равное 2619 млрд. руб. что на 12,25% превышает реальное значение капитала в 1985 году, которое составило 2333 млрд. руб.

Созданный программный комплекс был апробирован на соответствующих статистических данных по регионам России. В разделе 3.6. приведены результаты работы вспомогательного блока программного комплекса для аппроксимации необходимых функций по экономике Ростовской области за период с 1995 по 2007 г. На конкретном статистическом материале получилась следующая зависимость:

При этом, величина коэффициента детерминации R 2 0.9927. Поэтому данная формула приближения для коэффициента эластичности по фактору капитал обладает очень высокой точностью.

В четвртой главе «Распределение ресурсов между N экономическими агентами» проводится анализ распределения общего объма трудовых ресурсов L0 и капитала K 0 между N экономическими предприятиями, технологический уровень которых характеризуется величиной коэффициента эластичности по фактору капитал.

В разделе 4.1. приводится постановка задачи и описание математической модели. Будем считать, что:

При этом суммарный объм выпуска: F Fi. Принимая общий объм распределяемого капитала K 0 1, общий объм трудовых ресурсов L0 1, а Fi Fi ( K i, Li ) K ii Li1i получаем следующую задачу оптимизации:

Для удобства в дальнейшем обозначим: Ki xi, Li yi, i 1,.., N.

В разделе 4.1 рассматривается случай N=2. В данной ситуации поставленная задача оптимизации (9) сводится к следующей:

Приводится пример, в котором при 1 0,25 и 2 0,5 находятся такие x1, y1, x2, y2, при которых значение целевой функции превосходит 1. В силу специфики ограничений на переменные задача (10) может быть сведена к поиску точек экстремума функции двух переменных В итоге удается доказать следующий общий результат:

Теорема 4.1. Функция (11) на множестве (12) имеет экстремум и достигает в точке экстремума значение, вычисляемое по формуле:

Возникает следующий вопрос: можно ли, изменяя величины 1 и 2, добиться значений f, значительно больших 1? С этой целью были проведены несколько численных экспериментов, из которых стало ясно, что это возможно для двух симметричных ситуаций: при 1 1, 2 0 или при 1 0, 2 1.

При этих условиях удатся достичь значений f, близких к 2. Аналитически удалось доказать следующий результат:

В разделе 4.3 рассматривается случай произвольного конечного N.

Доказывается результат:

при следующих ограничениях на переменные:

Тогда для N максимальное значение max( FN 1 ) max( FN ) 2.

Глава 5 «Математическое моделирование максимизации потребления»

посвящена изучению моделирования максимизации потребления. К классическим результатам относятся «золотое правило» накопления Фелпса, его аналог для двухсекторной экономики.

В разделах 5.1 и 5.2 эти результаты доказываются для случая производственной функции Кобба-Дугласа. Для этого решается задача оптимизации величины C (1 s) F ( K, L), где s – доля капитала, инвестируемая в основные фонды. Исследование проводится на стационарных траекториях. Для случая односекторной экономики:

Исследование данной функции приводит к классическому результату:

Моделируя двухсекторную экономику, в разделе 5.2 приходим к системе двух дифференциальных уравнений относительно функций накопления капитала K1(t) и K2(t):

Здесь получен В разделе 5.3 получен аналог этого результата для трхсекторной экономики. Исследование проводится на стационарных траекториях следующей системы:

Тогда поставленная задача сводится к следующей:

Для случая трхсекторной экономики, условие поддержания производства третьего, бюджетного сектора на некотором фиксированном уровне приводит к следующему условию: 1 s1 s2 s1 11 p1 p2 3 r Получены следующие значения параметров оптимизации:

Таким образом, «золотое правило» накопления верно и для случая трхсекторной экономики, а именно: для максимизации выпуска продукции 2ого сектора весь доход с капитала 1-ого сектора необходимо инвестировать в 1ый сектор, причм этот вывод не зависит от уровня необходимых затрат на поддержание 3-его сектора.

Полученное при этом оптимальное значение целевой функции позволяет в разделе 5.4 провести анализ этой ситуации с учтом гипотезы о том, что количественной характеристикой научно-технического прогресса выступает коэффициент эластичности по фактору капитал.

В заключении приведены результаты проведнного исследования:

1. Созданы новые математические модели для оценки вклада НТП в обеспечение экономического роста и моделирования механизма воздействия НТП на изменение объма валового продукта. Эти модели основаны на системах дифференциальных уравнений с некоторым параметром управления, в роли которого выступает коэффициент эластичности по фактору капитал, что позволяет получать оптимальную стратегию распределения объма инвестиций, приводящую к максимальному значению терминального функционала.

Предложенные модели служат основой для учта объма инвестиций в научноисследовательский сектор.

2. К решению сформулированных задач оптимального управления в рамках данных моделей впервые применены численные методы типа покоординатного, градиентного спуска, а также случайного глобального поиска.

Их сходимость исследована аналитически, а также методом практической сходимости.

3. По результатам исследования создан программный комплекс, состоящий из нескольких блоков, каждый из которых реализует разработанные численные алгоритмы для решения поставленных задач оптимального управления.

Разработанный программный комплекс позволяет строить все необходимые аппроксимирующие функции, а так же легко адаптировать его работу под новый экономический объект.

4. Результаты работы комплекса, созданого в среде программирования Visual Studio 2008 с использованием языка программирования C++, сравнивались, во-первых, со стандартными методами в среде Maple, при этом точность построенного решения оказалась сопоставимой (относительная погрешность не выше 10 3 ), однако время вычисления в среде C++ в 5-10 раз быстрее, в зависимости от количества значащих цифр (от 4 до 6); во-вторых, с прямым методом полного перебора (при сопоставимой точности время счта в предложенных алгоритмах так же сокращается на порядок).

Публикации по теме диссертации в изданиях, рекомендованных ВАК:

1.Сайфутдинова Н. А. Некоторые модели влияния уровня инвестиций на совокупный цикл «исследование-производство» // Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 11, выпуск 2. Москва.- 2004 г. - С. 397-398.

2.Сайфутдинова Н.А. Оптимальное управление в модели эндогенного роста замкнутых экономических систем // Вестник ДГТУ, 2008, Т. 8, N 4(39) - С. 366Сайфутдинова Н. А. Оптимальное распределение инвестиций в замкнутой экономической системе// Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 15, выпуск 1. Москва.- 2008 г. - С. 168-169.

4. Сумбатян М. А., Сайфутдинова Н. А. Оптимальное распределение инвестиций и трудовых ресурсов в трхсекторной экономике// Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 15, выпуск 4. Москва.- 2008 г. - С.

674-676.

Публикации по теме диссертации в других изданиях:

5.Бугаян И.Р., Сумбатян М.А., Сайфутдинова Н.А. Математическая модель эффективности инвестиций в научно-исследовательский сектор и их влияние на производственные циклы// Материалы 3-их Межвузовских научных чтений «Математические и статистические методы в экономике и естествознании».

Ростов н/Д, РГЭУ. -2001. – С. 34.

6.Бугаян И.Р., Сумбатян М.А., Сайфутдинова Н.А. Определение оптимального уровня инвестиций в цикле «исследование-производство»// «Занятость в 21 веке:

формы, тенденции изменения, закономерности и мера: Материалы 1-ой Международной научно-практической конференции/РГЭУ.- Ростов н/Д. - 2003.

- C. 61-68.

7.Сайфутдинова Н. А. Задача оптимального управления в динамической оптимизационной модели экономического развития с учтом влияния эффективности инвестиций// «Строительство-2010»: Материалы Международной научно-практической конференции.- Ростов н/Д: Рост. гос.

строит. ун-т, 2001.- стр. 119-120.

8.Сайфутдинова Н. А. Математическая модель распределения инвестиций между N экономическими агентами // «Строительство-2007»: Материалы Международной научно-практической конференции.- Ростов н/Д: Рост. гос.

строит. ун-т, 2007.- стр. 92.

9.Сайфутдинова Н.А. Определение оптимального уровня инвестиций в цикле «исследование-производство»// Научная конференция аспирантов и соискателей (тезисы докладов, весна 2000 г.) Ростов н/Д., РГУ- 2000 г. - С. 54.

10.Сумбатян М. А., Сайфутдинова Н. А. Математическая модель влияния уровня инвестиций на совокупный цикл «исследование-производство»// «Занятость в 21 веке: формы, тенденции изменения, закономерности и мера:

Материалы 2-ой Международной научно-практической конференции/РГЭУ.

Ростов н/Д., 2004г. - С. 72-75.

11.Сумбатян М. А., Сайфутдинова Н. А. Математическая модель эндогенного экономического роста. «Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион». Естественные науки. Приложение № 11(35). 2005 г.- С. 37Сумбатян М. А., Сайфутдинова Н. А. Моделирование экономических систем в рамках одной модели эндогенного экономического роста//«СтроительствоМатериалы Международной научно-практической конференции.- Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2006.- С. 152-154.

13.Сумбатян М. А., Сайфутдинова Н. А. Некоторые асимптотические оценки в модели экономического роста Солоу // XVII международная конференция «Математика. Экономика. Образование». VI международный симпозиум «Ряды Фурье и их приложения». Междисциплинарный семинар «Информационнокоммуникационные технологии». Труды. Ростов н/Д. Изд-во ЮФУ, 2010. – С.

101-103.

14.Сумбатян М. А., Сайфутдинова Н. А. Об одной математической модели распределения инвестиций в замкнутой экономической системе // Материалы региональной научно-практической конференции профессорскопреподавательского состава «Математические методы в современных и классических моделях экономики и естествознания». Ростов н/Д, РГЭУ. -2007. С.71-72.

Вклад автора в совместных публикациях таков. В работе [4] соавтору принадлежит идея решения полученной системы на стационарных траекториях, а реализация этой идеи для трхсекторной экономики принадлежит автору. В работах [5],[6],[10] соавторам принадлежат соответственно экономическая и математическая постановка задач, а автору – их разработка. В работе [11] соавтору принадлежат теоретические результаты и постановка задачи, а разработка соответствующей модели и алгоритмов численного решения поставленной задачи принадлежат автору. В работах [12], [13], [14] соавтору принадлежат некоторые теоретические оценки и результаты, а их дальнейшая разработка и создание соответствующих практических алгоритмов принадлежат автору.

Печать цифровая. Бумага офсетная. Гарнитура «Таймс».

Формат 60х84/16. Объем 1,0 уч.-изд.-л.

Отпечатано в КМЦ «КОПИЦЕНТР»

344006, г. Ростов-на-Дону, ул. Суворова, 19, тел. 247-34-

 
Похожие работы:

«КАРПОВ Алексей Анатольевич АУДИОВИЗУАЛЬНЫЕ РЕЧЕВЫЕ ИНТЕРФЕЙСЫ В АССИСТИВНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ Специальность 05.13.11 – Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук Санкт-Петербург 2013 2 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки...»

«НИСТРАТОВ АНДРЕЙ АНДРЕЕВИЧ МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТЕХНОГЕННЫХ РИСКОВ И ЕЕ РЕАЛИЗАЦИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНТЕРНЕТ-ТЕХНОЛОГИИ Специальность 05.13.17 - Теоретические основы информатики (технические наук и) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва - 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт проблем информатики Российской академии наук (ИПИ РАН) Научный руководитель – доктор технических...»

«ТИХОНЕНКО АЛЕКСЕЙ ВИТАЛЬЕВИЧ КОМПЛЕКСЫ ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ПРОГРАММ В СИСТЕМАХ СИМВОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ Специальность: 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Обнинск – 2009 Работа выполнена в Обнинском государственном техническом университете атомной энергетики (г. Обнинск). доктор физико-математических наук, профессор Официальные оппоненты...»

«Гришенков Тимофей Евгеньевич РАСЧЕТ ПРОГРАММНЫХ ТРАЕКТОРИЙ И ЗАДАЧА СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНОГО РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ Специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2010 Работа выполнена в Московском физико-техническом институте (государственном университете). Научный руководитель : Северцев В. Н., д. т. н. Официальные оппоненты : Дружинина...»

«ВАЙГАНДТ Николай Юрьевич АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ УПРАВЛЕНИЕ РЕСУРСАМИ ТРАНСПОРТНО–ЛОГИСТИЧЕСКОГО ЦЕНТРА Специальность: 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (технические системы) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург 2013 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова Научный руководитель – доктор технических наук,...»

«ДУНАЕВ ВАЛЕРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРАМИ РЕПЛИКАЦИИ В РАСПРЕДЕЛЕННОЙ БАЗЕ ДАННЫХ ПРЕДПРИЯТИЯ ГОРНОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА Специальность 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность) АВТОРЕФЕРАТ на соискание ученой степени кандидата технических наук Орел 2014 2 Работа выполнена в Государственном казённом образовательном учреждении высшего профессионального образования Академия Федеральной службы...»

«Алёшкин Евгений Фёдорович УДК 681.324 ИНФОРМАЦИОННАЯ СЕТЬ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ УЧЕТА ПЕРСОНАЛЬНЫХ ДАННЫХ НАСЕЛЕНИЯ АДМИНИСТРАТИВНОГО ОКРУГА ГОРОДА МОСКВЫ 05.13.13 – Телекоммуникационные системы и компьютерные сети АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва - 2006 г. Работа выполнена в Московском государственном институте электроники и математики. Научный руководитель : доктор технических наук, профессор Страхов Алексей...»

«КНЯЗЬКОВ Дмитрий Юрьевич МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ГОЛОГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ЭФФЕКТИВНЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Москва — 2013 Работа выполнена в лаборатории механики управляемых систем Федерального государственного бюджетного учреждении науки...»

«МАКАРОВА Екатерина Сергеевна ФУНКЦИИ АНАЛИТИКИ В ВЕБ-ПРИЛОЖЕНИЯХ НА ОСНОВЕ СИТУАЦИОННО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ БАЗ ДАННЫХ Специальность 05.13.11 – Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Уфа – 2013 Работа выполнена на кафедре автоматизированных систем управления ФГБОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет Научный руководитель...»

«Чирков Андрей Викторович РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ПОДСИСТЕМЫ ПО УПРАВЛЕНИЮ ВЫБОРОМ РАЦИОНАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ ЛАЗЕРНОЙ ОБРАБОТКИ ИЗДЕЛИЙ ИЗ ХРУПКИХ НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (технические системы) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва, 2011 г. Работа выполнена в ФБГОУ ВПО Московском государственном технологическом университете...»

«Фоменко Наталья Алексеевна МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА КОНСТРУКЦИИ ПРИ НАЛИЧИИ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН В МЕЛКОВОДНЫХ ВОДОЕМАХ Специальность: 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Таганрог 2012 2 Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования...»

«Пашковский Александр Владимирович ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СТАНДАРТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ЛИНЕЙНЫХ КУСОЧНООДНОРОДНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук Новочеркасск – 2014 2 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального...»

«РАТУШНЯК Олег Александрович Методы сжатия данных без потерь с помощью сортировки параллельных блоков 05.13.11 – математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей. АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Красноярск — 2002 Работа выполнена в Институте систем информатики им.А.П.Ершова Сибирского отделения Российской академии наук Научный руководитель : доктор физико-математических наук,...»

«СТЕПАНОВ Сергей Витальевич Математическое моделирование плазмы комбинированных разрядов Специальность 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2013 Работа выполнена на кафедре автоматизации научных исследований факультета Вычислительной математики и кибернетики Московского...»

«БЕЗУКЛАДНИКОВ Игорь Игоревич МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ И АНАЛИЗА СКРЫТЫХ КАНАЛОВ В ЗАЩИЩЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМАХ (на примере LONWORKS) Специальность 05.13.19 – Методы и системы защиты информации, информационная безопасность АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Уфа – 2013 Работа выполнена на кафедре автоматики и телемеханики ФГБОУ ВПО Пермский национальный исследовательский политехнический университет Научный руководитель :...»

«Голодова Елена Сергеевна ДИНАМИКА КРИТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ МОДЕЛЕЙ С ЗАТЯГИВАНИЕМ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ Специальность 05.13.18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Ярославль 2009 Работа выполнена на кафедре дифференциальных уравнений и теории управления Самарского государственного университета Научный руководитель доктор физико-математических...»

«Безгодов Алексей Алексеевич ВИРТУАЛЬНЫЙ ПОЛИГОН ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ МОРСКИХ ОБЪЕКТОВ В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ ЭКСПЛУАТАЦИИ Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург — 2011 2 Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики на кафедре информационных систем Научный...»

«ШЛЮПКИН Александр Сергеевич ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕЖДУНАРОДНОЙ МОДЕЛИ ИОНОСФЕРЫ IRI-2001 ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ВЧ РАДИОСВЯЗИ 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук г. Ростов-на-Дону 2006 г. 2 Работа выполнена на кафедре радиофизики физического факультета Ростовского государственного университета Научный руководитель : доктор...»

«ЛИСИЦЫНА Любовь Сергеевна КОНЦЕПЦИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ УПРАВЛЕНИЯ РАЗРАБОТКОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО ПОДГОТОВКЕ КОМПЕТЕНТНЫХ ВЫПУСКНИКОВ СРЕДСТВАМИ СЕТЕВОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ Специальность 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (образование) Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук Санкт-Петербург 2008 г. Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете информационных...»

«Чураев Сергей Олегович Встраиваемые системы контроля параметров интегральных схем пикосекундного разрешения Специальность 05.13.05 – Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург – 2012 Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики (НИУ ИТМО). Научный руководитель : доктор...»








 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.