WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

МОЖАЕВ ГРИГОРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ С

ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЧИСЛОМ АГРЕССИВНЫХ СКУПЩИКОВ

АКЦИЙ

Специальность

05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 2007

Работа выполнена на кафедре высшей математики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Ростовский государственный строительный университет".

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Павлов Игорь Викторович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Шатских Сергей Яковлевич, кандидат физико-математических наук, доцент Сурков Федор Алексеевич

Ведущая организация: Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)

Защита состоится 15 ноября 2007г. в 11 00 часов на заседании диссертационного совета К212.208.04 по физико-математическим и техническим наукам в Южном федеральном университете по адресу: 344090, г. Ростов-наДону, пр. Стачки 200/1, корпус 2, ЮГИНФО ЮФУ, к. 206.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ЮФУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан 2007г.

Ученый секретарь диссертационного совета К212.208.04, доктор физико-математических наук Муратова Г.В.

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

В настоящий момент наблюдается бурное развитие методов стохастического анализа в математической теории финансов, связанной с моделированием поведения ценных бумаг, таких как цены акций, облигаций, боны и др.

Толчком для этого развития послужила теория мартингалов.

Наиболее изученными на сегодняшний день являются модели полных безарбитражных рынков, для которых получены результаты, имеющие законченный вид. Поэтому актуально проведение исследований в области финансовых рынков, не обладающих полнотой.

В связи с высокой динамикой событий, происходящих на финансовых рынках, существует потребность в инструментах, позволяющих производить сложные финансовые расчеты, такие как определение справедливых цен опционов, построение хеджирующих стратегий и др. Создание таких инструментов тесно связано с разработкой соответствующих алгоритмов и численных методов.




В частности, в связи с развитием теории хааровских интерполяций (B, S)рынков возникла необходимость разработки наиболее общей (которую может обслужить данная теория) модели финансового рынка, подверженного агрессивной скупке акций определенного типа, и создания качественного программного комплекса, обеспечивающего необходимые вычисления в рамках построенной модели. Поэтому направление исследований, которым посвящена настоящая диссертация, является актуальным.

Цель работы. Целью настоящей диссертации является построение моделей безарбитражных неполных финансовых рынков, подверженных целенаправленной скупке и их исследование с помощью случайных хааровских интерполяций, а так же применение интерполяционного метода для расчетов на финансовых рынках, эволюционирующих в соответствии с данными моделями.

Для реализации этой цели потребовалось решить следующие задачи:

1) осуществить моделирование (B, S)-рынка в случае целенаправленной скупки акций со стороны произвольного конечного числа конкурирующих скупщиков;

2) построить модель случайного поведения скупщиков в промежуточные моменты времени между объявлениями цен на акции;

3) модифицировать метод хааровских интерполяций путем внедрения в него модели случайного поведения скупщиков;

4) получить вычислительные схемы для расчетов справедливой цены финансовых обязательств и компонент хеджирующих стратегий в интерполирующем (B, S)-рынке;

5) разработать набор алгоритмов, позволяющих вести вычисления с помощью компьютерной техники; создать программный комплекс, осуществляющий эти вычисления.

Методика исследований. При решении перечисленных задач применялись методы и результаты стохастической финансовой математики, теория мартингалов, методы решения оптимизационных задач, теория вероятностей, теория алгоритмов и структур данных.

Реализация на ЭВМ программного комплекса выполнялась с помощью кроссплатформенной библиотеки классов Qt4, а так же библиотеки для решения больших задач оптимизации GLPK. В качестве основного алгоритмического языка выбран обьектно-ориентированный язык C++. Таким образом удалось построить программный комплекс, работающий на ряде современных платформ, таких как Windows, Linux, MacOS X.

Научная новизна. Построена и исследована модель неполного безарбитражного (B, S)-рынка в случае целенаправленной скупки акций со стороны произвольного конечного числа агрессивных скупщиков. Для решения проблемы преобразования неполных безарбитражных рынков в полные безарбитражные финансовые рынки использован метод интерполяции финансовых рынков с помощью случайных хааровских фильтраций (метод хааровских интерполяций финансовых рынков). В связи с этим в настоящей работе была расширена теория хааровских интерполяций безарбитражных финансовых рынков безарбитражными и полными рынками путем внедрения модели случайного поведения скупщиков. Полученная модель является общей законченной моделью безарбитражных финансовых рынков, на которых действует произвольное конечное число агрессивных скупщиков.





В работах Павлова И.В. и Богачевой М.Н. была заложена основа принципиально нового метода перехода от неполных рынков к полным. Для решения проблемы преобразования неполных безарбитражных рынков в полные безарбитражные финансовые рынки был использован метод интерполяции финансовых рынков, связанный с применением хааровских фильтраций и интерполяций мартингалов. Этими авторами рассматривалась модель с двумя агрессивными скупщиками акций при условии, что один из скупщиков всегда опережает второго. Указанное ограничение было снято Павловым И.В.

и Волосатовой Т.А. В их работах предполагалось, что действия скупщиков носят случайный характер, однако количество скупщиков было равно двум.

Затем был осуществлен переход от двух к трем (и более) скупщикам (работы Павлова И.В. и Данекянц А.Г.) в предположении, что между моментами объявления новых цен на акции порядок появления скупщиков на рынке детерминирован.

Настоящая диссертация является развитием и углублением перечисленных работ. Существенным отличием является моделирование случайности в поведении скупщиков. Полученная в данной работе база новых вычислительных алгоритмов позволяет применить метод случайных хааровских интерполяций к реальным расчетам на безарбитражных финансовых рынках с конечным числом агрессивных скупщиков акций. Таким образом, результаты нашего исследования позволяют не только производить вычисления, но и создавать программные комплексы, существенно облегчающие выбор оптимального поведения инвесторов на финансовых рынках.

Выносимые на защиту результаты. В ходе проведенных исследований получены следующие результаты:

1) построена модель (B,S)-рынка, состоящего из безрискового банковского счета и акции одного типа, подверженного целенаправленной скупке со стороны произвольного конечного числа агрессивных скупщиков;

2) построена модель случайного поведения скупщиков в промежуточные моменты времени между объявлениями цен на акции;

3) разработан и теоретически обоснован модифицированный метод хааровских интерполяций путем внедрения в него модели случайного поведения скупщиков;

4) получены основанные на методе случайных хааровских интерполяций вычислительные схемы расчета справедливой цены и компонент хеджирующего портфеля в условиях интерполирующего (B,S)-рынка для произвольных финансовых обязательств, заданных в финальный момент времени.

5) разработан метод ведения вычислений в рамках моделей безарбитражных финансовых (B, S)-рынков; получены новые вычислительные алгоритмы, строгость которых подтверждена доказательствами специальных теорем.

Теоретическая и практическая ценность. Полученные в диссертации теоретические результаты, связанные с построением теории интерполяции неполных безарбитражных финансовых рынков, развивают стохастический анализ в его приложении к финансовой математике. Результаты диссертации могут быть применены эмитентами акций и вторичных ценных бумаг в период, когда на исследуемом рынке производится целенаправленная скупка акций. Основные положения работы могут найти (и уже находят) применение в построении и исследовании такого рода финансовых рынков с применением компьютерных технологий.

По результатам исследований составлен программный комплекс, позволяющий оценивать параметры исследуемой модели по реальным данным, анализировать цену финансового обязательства и строить оптимальные хеджирующие портфели.

Достоверность результатов работы подтверждается 1) математическими доказательствами, результатами моделирования и обработки данных;

2) апробацией этих результатов на всероссийских конференциях и научных семинарах.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на всероссийских и региональных научных конференциях и форумах:

1) VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Кисловодск, 2006г.);

2) XIII Всероссийской школе-коллоквиуме по стохастическим методам и VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Йошкар-Ола, 2006г.);

3) XIV Всероссийской школе-коллоквиуме по стохастическим методам и VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Адлер, 2007).

4) региональной научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава при РГЭУ (РИНХ) (г. Ростов-на-Дону, 2005-2006 г.г.) 5) XII Всероссийской Школе-Семинаре "Современные проблемы математического моделирования"(Абрау-Дюрсо, 2007г.);

6) кафедральных семинарах по стохастической финансовой математике при кафедре высшей математики РГСУ (рук. проф. Павлов И.В.);

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 4 без соавторов. Из них 2 статьи в российских реферируемых журналах, входящих в список ВАК, 8 в тезисах докладов всероссийских симпозиумов и конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (70 наименований), приложения.

Каждая глава разбита на параграфы. Работа проиллюстрирована 27 рисунками и изложена на 115 страницах.

Автор диссертации выражает глубокую признательность своему научному руководителю д.ф.-м.н., проф. Павлову И.В. за постановку задачи, оказанную помощь и ценные советы.

В данном разделе нумерация определений, теорем, следствий и т.д. совпадает с соответствующей нумерацией в тексте диссертации, а нумерация формул автономна.

Во введении кратко изложена история вопроса, сформулированы цели и задачи исследования и приведены наиболее важные результаты, полученные в диссертации.

Приведем основные результаты первой главы диссертации.

Первая глава диссертации посвящена описанию и анализу модели финансового рынка с произвольным конечным числом агрессивных скупщиков акций. При этом основной упор сделан на построении совершенных хеджей в рамках интерполирующих моделей. Моделирование ведется с учетом случайности в поведении скупщиков.

В параграфе 1.1 дается теоретическое описание данной модели. В параграфе 1.2 предложен метод моделирования случайного поведения скупщиков. Параграф 1.3 описывает общую методику интерполирования исходного неполного рынка до полного методом случайных хааровских интерполяций.

В этом же параграфе на основании доказанной теоремы получены формулы, описывающие единственную мартингальную меру интерполирующего процесса. Описание специфики сделки между продавцом и покупателем опциона при наличии интерполирующего рынка, определение справедливой цены контракта, а так же построение совершенных хеджирующих стратегий производится в параграфе 1.4.

Рассмотрим ситуацию на рынке ценных бумаг, когда акции определенного типа подвергаются агрессивной скупке. Произведем моделирование такой ситуации в интервале от начального момента 0 до финального момента N. В нулевой момент времени цены на акции известны. Считаем, что объявление новых цен на акции происходит в дискретные моменты времени, количество действующих на рынке скупщиков конечно и равно r.

Пусть (, F ) измеримое пространство с конечной -алгеброй F ; = {1, 2,..., m} P на (, F ), нагружающих все атомы -алгебры F ; F = (, F, Fk )N фильтрация, удовлетворяющая условиям N, F0 = {, } и FN = F ; Z = (Zk, Fk )N F-адаптированный случайный процесс; P(Z, F) множество таких мер P P, для которых процесс (Zk, Fk, P )N является мартингалом.

Множество всех вероятностных мер P на (, F ), для которых процесс Z = (Zk, Fk, P ) Пусть -алгебра Fk порождена разбиением на атомы A1, A2,..., Ark, Brk, где событие Ark+i (i = 1, 2,..., r;k = 0, 1, 2,..., N 1) означает, что акция скуплена i-м скупщиком после объявления цены на акцию в момент времени k; событие Brk,0 (k = 0, 1, 2,..., N ) заключается в том, что акция оказалась не скупленной (рисунок 1). Рассматриваемый в рамках этой модели (B, S)-рынок неполон, при числе скупщиков r 1 (это следует из того, что при переходе от момента k к моменту k + 1 атом Brk,0 дробится на r + 1 атом:

Ark+1, Ark+2,...,Ark+r, Brk+r,0 ).

Рис. 1. Схема дерева для двух шаговой модели с конечным числом r агрессивных скупщиков, B0,0 :=.

Согласно результатам работ Богачевой М.Н., Павлова И.В.1 2 данный рынок можно преобразовать в полный при наличии дополнительных сведений, с помощью метода хааровских интерполяций.

О хааровских расширениях безарбитражных финансовых рынков, до безарбитражных и полных // УМН, 2002, т.57, вып. 3, с 143-144.

О хааровских расширениях безарбитражных финансовых рынков, до безарбитражных и полных // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естеств. науки, 2002, №3, с. 16-24.

В описанной выше модели порядок попадания скупщиков на рынок в промежутках между объявлениями новых цен на акции не определен. В параграфе 1.2 этот порядок моделируется с помощью случайного вектора = (1), (2),..., (r), координаты которого зависимые случайные величины. Там же предложен метод генерации значений координат этого вектора, основанный на свойствах равномерного распределения. На входе генератор получает последовательность величин d1, d2,..., dr, где di вероятность того, что i-й скупщик будет иметь возможность первым произвести скупку на рынке после объявления новых цен на акции. Определение этих вероятностей задача достаточно сложная, и её исследование выходит за рамки данной работы. Для случая r = 3 получены формулы вероятностных распределений координат вектора.

Далее, для упрощения записи индексов, нам понадобятся следующие функции:

реализована на некотором вероятностном пространстве (W, G, Q), причем 1, 2,..., N независимы в совокупности, а случайные величины k распределены также, как (i) (координаты вектора ). Рассмотрим случайную хааровскую фильтрацию:

Имеем случайную хааровскую интерполяцию исходной фильтрации:

Рассмотрим H-адаптированную случайную последовательность (Sn, Hn )rN и детерминированную последовательность (Bn)rN, удовлетворяющую услоn= виям:

B2k+1 = B2k = Bk, т.е. последовательность (Sn) интерполирует (Sk ), а (Bn) интерполирует (Bk );

2) значения цен акций Sn таковы, что построенный таким образом (B, S)рынок безарбитражен.

ся также мартингальной мерой для исходного (B, S)-рынка. Таким образом, (B, S) получен из (B, S) с помощью хааровской мартингальной интерполяции относительно меры P.

Обозначая Yn = (Sn /Bn)rN, Zk = (Sk /Bk )N, имеем Yrk = Zk, k = {A1, A2,..., Aa(n), Bn,b(n) }:

В том случае, если мера P удовлетворяет свойству универсальной хааровской единственности, получаем следующий доказанный результат.

Теорема 1.1 Единственная мартингальная мера P (w) = P процесса Y вычисляется по формулам:

Пусть на исходном рынке задано произвольное финансовое обязательство FN, тогда рисковые составляющие хеджирующего портфеля = (n, n)rN на интерполирующем (B, S)-рынке вычисляются по формулам:

где CN справедливая цена финансового обязательства FN (например Европейского опциона-call).

Записанные формулы представляют собой так называемый совершенный канонический хедж, который определяется единственным образом.

Ясно, что случайные величины Sn при n = rk + i (k = 0, 1,..., N 1,i = 1, 2,..., r 1) можно задать многими способами, поэтому в данном случае особенно важна точность статистического прогнозирования.

Вторая глава целиком посвящена финансовым расчетам на рассмотренной в первой главе модели (B, S)-рынка с конечным числом агрессивных скупщиков. Результаты данной главы являются основными для построения комплексов программ. Здесь приведены все необходимые вычислительные алгоритмы, кроме заключительных формул расчета компонент совершенного хеджа, описанных в первой главе (см. формулы (2), (3)).

В параграфе 2.1 описывается постановка задачи, вводится система обозначений, используемая на протяжении всей главы. Здесь же приведены основные шаги финансовых расчетов, детали которых раскрыты в следующих параграфах главы.

Параграф 2.2 посвящен описанию алгоритма проверки произвольного финансового обязательства FN на реплицируемость.

Алгоритмы, представленные в параграфе 2.3, описывают метод вычисления области торга (C, C ). Из этой области можно выбрать договорную цену контракта C для заданного финансового обязательства. В этом же параграфе доказана теорема, что громоздкие оптимизационные задачи поиска верхних и нижних цен контракта C = minE P [FN ] и C = maxE P [FN ] можно свести к ряду более простых подзадач. Данная теорема имеет практический интерес, поскольку её результаты позволяют использовать менее ресурсоемкие вычислительные алгоритмы. Это важно для моделей с большим числом шагов.

В параграфе 2.4 показано, как получить невырожденную мартингальную меру P, соответствующую равенству C = E P [FN ]. Под невырожденной понимается мера P P (Z, F). Для решения этой задачи необходимо сконструировать вспомогательную невырожденную мартингальной меру.

Зададим на исходном (1, Z)-рынке финансовые обязательства F j = i I{i} нижние и верхние цены. Пусть Pj P (Z, F) мартингальные меры, соотm ветствующие ценам Cj. Положим Pср = P. Невырожденность данной меры вытекает из следующей доказанной теоремы.

Теорема 2.2 Pср P (Z, F).

Дальнейшее вычисление меры P P (Z, F) сводится к линейным преобразованиям с использованием полученной меры Pср.

В параграфе 2.5 рассматривается ослабленное свойство хааровской единственности, впервые полученное в работах Павлова И.В. и Данекянц А.Г.

применительно к рассматриваемой методике вычислений.

Параграф 2.6 содержит описание критерия существования на исходном рынке мартингальных мер, удовлетворяющих ослабленному свойству хааровской единственности. Там же приведен алгоритм проверки мартингальной меры P на ослабленное свойство хааровской единственности.

Примеры мартингальных мер, не удовлетворяющих ослабленному свойству хааровской единственности, и их приближение мерами, удовлетворяющими ослабленному ствойству хааровской единственности, приведены в параграфе 2.7.

Параграф 2.8 состоит из двух частей. В первой части описан алгоритм приближения невырожденной мартингальной меры P другой невырожденной мартингальной мерой P. При этом обе меры и удовлетворяют одной и той же договорной цене финансового обязательства C. Вторая часть параграфа описывает случай, когда такую меру построить не удается. Здесь показан алгоритм приближения исходной мартингальной меры другой мартингальной мерой P. При этом, новая мартингальная мера удовлетворяет цене контракта, близкой к договорной (т.е. C E P [FN ]). В конце параграфа описаны заключительные шаги финансовых расчетов.

Основные результаты третьей главы.

В параграфе 3.1 дается аннотация программного комплекса "Приближенное хеджирование посредством интерполяции". Описаны использованные в нём структуры данных. Показано взаимодействие компонент комплекса (рис. 2). В качестве вычислительной алгоритмической базы данный комплекс использует результаты второй главы. Реализация модели случайного поведения скупщиков, а так же программное конструирование интерполирующего рынка используют результаты первой главы.

Параграф 3.2 содержит примеры вычислений хеджирующих стратегий с помощью программного комплекса на различных входных данных. Описан случай, когда применение метода хааровских интерполяций не требуется (для неполных рынков такие случаи крайне редки). В одном из примеров построен интерполирующий (B, S)-рынок, с учетом вероятностей попадания скупщиков на рынок. Уделено внимание статистической проверке формул распределений координат случайного вектора, полученных в первой главе (для случая r = 3). Получены графики отражающие эволюцию цен акций и банковского счета для исходного и интерполирующего процесса.

Приведем пример вычислений, с использованием программного комплекса. Рассмотрим безарбитражный (1, Z)-рынок с тремя агрессивными скупщиками и горизонтом событий N = 3 (рис. 3).

Эволюция цен акций представлена числами: b0 = 5, b1 = 2, b2 = 3, b3 = 4, b1 = 6, b4 = 2, b5 = 5, b6 = 7, b2 = 8, b7 = 4, b8 = 5, b9 = 7, b3 = 12.

На данном финансовом рынке задано финансовое обязательство F3, которое представляет собой Европейский опцион-call (рис. 5), с контрактной f 9 = 3, f9 = 8.

Предполагается известной некоторая дополнительная информация, позволяющая оценить вероятность попадания скупщиков на рынок в промежутке между объявлениями цен на акции. Известно, что вероятность попадания первого скупщика d1 = 0.3, второго d2 = 0.3, третьего d3 = 0.4 (рис. 6).

Рис. 2. Общая схема взаимодействия компонент программного комплекса.

Рис. 3. Схема трехшаговой модели с тремя агрессивными скупщиками.

Рис. 4. Редактирование модели исходного (1, Z)-рынка, в программном комплексе.

Рис. 5. Выбор финансового обязательства.

Рис. 6. Выбор поведения скупщиков.

В результате работы программного комплекса для исходного (1, Z)-рынка (рис. 4) построен интерполирующий (1, Z)-рынок (рис. 7).

Рис. 7. Результаты вычислений и интерполирующий (1, Z)-рынок.

Расчитаны значения компонент совершенного канонического хеджа (см. табл. 1).

При интерполяции получен следующий порядок доступа скупщиков на рынок: 1 = (2, 1, 3), 1 = (1, 3, 2), 1 = (3, 1, 2). Эволюция цены акции показана на рис. 8.

В заключении приводятся и комментируются основные результаты работы, выносимые на защиту.

В приложении детально описан программный комплекс Приближенное хеджирование посредством интерполяции и его исходный код.

Таблица 1. Компоненты хеджирующего портфеля = (n, n)rN.

Рис. 8. Эволюция дисконтированной цены акции на интерполирующем (1, Z)рынке.

Основные результаты, выносимые на защиту 1) построена модель (B,S)-рынка, состоящего из безрискового банковского счета и акции одного типа, подверженного целенаправленной скупке со стороны произвольного конечного числа агрессивных скупщиков;

2) построена модель случайного поведения скупщиков в промежуточные моменты времени между объявлениями цен на акции;

3) разработан и теоретически обоснован модифицированный метод хааровских интерполяций путем внедрения в него модели случайного поведения скупщиков;

4) получены основанные на методе случайных хааровских интерполяций вычислительные схемы расчета справедливой цены и компонент хеджирующего портфеля в условиях интерполирующего (B,S)-рынка для произвольных финансовых обязательств, заданных в финальный момент времени.

5) разработан метод ведения вычислений в рамках моделей безарбитражных финансовых (B, S)-рынков; получены новые вычислительные алгоритмы, строгость которых подтверждена доказательствами специальных теорем.

1. Павлов И.В., Власков Г.А., Выхристов В.А, Данекянц А.Г., Можаев Г.А. Алгоритм, реализующий модель (B, S)-рынка с бесконечным числом скупщиков акций. // Обозрение прикладной и промышленной математики, Москва, ТВП. 2006, т. 13, вып. 1, С.129-131.

2. Можаев Г.А. Моделирование рынков с тремя агрессивными скупщиками. // Обозрение прикладной и промышленной математики, Москва, ТВП. 2006, т. 13, вып. 1, С.125-126.

3. Можаев Г.А. Построение хеджирующих стратегий при наличии трех агрессивных скупщиков акций. // Материалы региональной научнопрактической конференции профессорско-преподавательского состава, Ростов-на-Дону, 2006, С.41-43.

4. Павлов И.В., Можаев Г.А., Выхристов В.А. Методика финансовых расчетов на безарбитражных (B, S)-рынках c конечным числом агрессивных скупщиков акций. // Обозрение прикладной и промышленной математики, Москва, ТВП. 2006, т. 13, вып. 6, С.1039-1040.

5. Можаев Г.А., Выхристов В.А. Описание двух алгоритмов, входящих в методику расчетов на безарбитражных финансовых рынках с конечным числом агрессивных скупщиков. // Обозрение прикладной и промышленной математики, Москва, ТВП. 2006, т. 13, вып. 6, С.1037Можаев Г.А. Случайные интерполяции финансовых рынков с тремя агрессивными скупщиками акций. // Изв. вузов Северо-Кавказский регион. Естеств. науки. 2006, Приложение №12 (48), С.4-17.

7. Можаев Г.А. Проверка мартингальной меры на ослабленное свойство универсальной хааровской единственности. // Материалы региональной научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава, Ростов-на-Дону, 2007, С.46-47.

8. Павлов И.В., Выхристов В.А., Можаев Г.А. Приближение мартингальных мер мартингальными мерами, удовлетворяющими ослабленному свойству универсальной хааровской единственности. // Материалы региональной научно-практической конференции профессорскопреподавательского состава, Ростов-на-Дону, 2007, С.49-50.

9. Выхристов В.А., Можаев Г.А. Примеры мартингальных мер, не удовлетворяющих ОСУХЕ, и их приближение мартингальными мерами, удовлетворяющими ОСУХЕ. // Обозрение прикладной и промышленной математики, Москва, ТВП. 2007, т. 14, вып. 3, С.523-524.

10. Выхристов В.А., Можаев Г.А. О финансовых расчетах на безарбитражных (B, S)-рынках с конечным числом агрессивных скупщиков акций. // Обозрение прикладной и промышленной математики, Москва, ТВП. 2007, т. 14, вып. 5, С.769-789.

В работах [3, 6] соискателем были получены вычислительные схемы построения совершенных хеджей для произвольных финансовых обязательств FN (в частности для опционов Европейского типа). В работах [4, 5, 7, 8, 10] были разработаны алгоритмы финансовых расчетов на безарбитражных (B, S)-рынках с конечным (в работе 1 с бесконечным) числом агрессивных скупщиков. В работах [2, 6] была построена модель и получен модифицированный метод хааровских интерполяций.

Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд. л. 1,0.

Ростовского государственного строительного университета 344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая,

 
Похожие работы:

«Муравых Анатолий Иванович УПРАВЛЕНИЕ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТЬЮ СОЦИОЭКОСИСТЕМ: ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 05.13.10 – управление в социальных и экономических системах АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора экономических наук Москва - 2009 2 Работа выполнена на кафедре национальной безопасности Российской академии государственной службы при Президенте Российской Федерации Официальные оппоненты : доктор экономических наук, профессор Алисов...»

«ФИ ХЫУ ЛЫК ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЁННЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ КРИТЕРИЕВ ДЛЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С АМПЛИТУДНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ Специальность: 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Иркутск – 2013 Работа выполнена на кафедре Автоматизированные системы ФГБОУ ВПО Иркутский государственный технический университет, г. Иркутск...»

«Корольков Пётр Борисович РАЗРАБОТКА ЕДИНОЙ СИСТЕМЫ КОДИРОВАНИЯ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Специальность: 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук Иркутск – 2006 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Иркутский государственный университет путей сообщения. Научный руководитель :...»

«Егошин Алексей Валерьевич АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ВЫДЕЛЕНИЯ ГРАНИЦ РЕАЛИЗАЦИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург – 2009 2 Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Марийский государственный...»

«Прохорова Татьяна Анатольевна ОРГАНИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛОМ ПРЕДПРИЯТИЙ ЭНЕРГЕТИКИ КАК ЦЕНТРА ФИНАНСОВОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ 05.13.10 – управление в социальных и экономических системах Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Барнаул 2007 Работа выполнена на кафедре Энергобизнес ГОУ ВПО Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова Научный руководитель : кандидат технических наук Бушмин Игорь Александрович...»

«Лепёшкин Сергей Николаевич МИНИМИЗАЦИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗАТРАТ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ РАБОТОЙ ИНЕРЦИОННЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОБЩУЮ НАГРУЗКУ Специальность 05.13.01. – ”Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)” АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва - 2013 2 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Национальный исследовательский...»

«Никоноров Андрей Николаевич СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ СКВОЗНОЙ ТЕХНОЛОГИИ СОЗДАНИЯ МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫХ АСУТП ТЕПЛОВЫХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ Специальность 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Иваново 2012 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Ивановский...»

«Безниско Евгений Иванович МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ С УЧЕТОМ МАГНИТОДИПОЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЗЕРЕН Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Астрахань – 2009 Работа выполнена на кафедре материаловедения и технологии наноструктурированных сред и в лаборатории физики конденсированного состояния Астраханского...»

«Беззубов Владимир Федорович МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ РЕЗЕРВИРОВАННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МЕЖМАШИННОГО ПРЯМОГО ДОСТУПА Специальность 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург 2013 г. Работа выполнена на кафедре Вычислительной техники в Санкт-Петербургском национальном исследовательском...»

«Абрамов Владимир Владимирович Численное моделирование движения небесных тел на основе методов Адамса с высоким порядком аппроксимации 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Самара – 2009 Работа выполнена на кафедре Прикладная математика и информатика Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Самарский...»

«БУБНОВ ДМИТРИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (технические системы) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва 2012 г. Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Московском государственном технологическом университете СТАНКИН. Научный руководитель : доктор технических...»

«510.52, 519.233, 519.254, 519.6 ВАЛЕЕВ Тагир Фаридович АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ГЕННОЙ РЕГУЛЯЦИИ Специальность 05.13.11 – Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико математических наук Новосибирск Работа выполнена в...»

«Акбашев Беслан Борисович ИНФОРМАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ СПЕЦИАЛЬНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ ЗДАНИЙ ПРИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ Специальность – 05.13.19 Методы и системы защиты информации, информационная безопасность Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук Москва 2009 2 Работа выполнена в Московском государственном институте электроники и математики (техническом университете). Научный консультант : Доктор технических наук, профессор Кечиев Леонид...»

«Паршков Олег Михайлович МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ В УСЛОВИЯХ ОДНОФОТОННОГО И ДВОЙНОГО РЕЗОНАНСОВ Специальности: 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ 01.04.21 – Лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук Саратов 2008 2 Работа выполнена в ГОУ ВПО Саратовский государственный технический университет Научный...»

«Фиалко Надежда Сергеевна МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕНОСА ЗАРЯДА В ДНК Специальность: 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Пущино 2007 Работа выполнена в Институте математических проблем биологии РАН (г. Пущино) Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Лахно Виктор Дмитриевич Официальные доктор физико-математических наук,...»

«Дикарев Александр Васильевич ДВУХУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЯ ДЛЯ МОБИЛЬНЫХ РОБОТИЗИРОВАННЫХ КОМПЛЕКСОВ 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Волгоград – 2014 Работа выполнена в ОАО НИИ Гидросвязи ШТИЛЬ г. Волгоград Научный руководитель доктор технических наук, профессор Сазыкин Юрий Михайлович. Официальные оппоненты : Шевчук Валерий Петрович,...»

«Гаранжа Кирилл Владимирович Интерактивный синтез реалистичных изображений больших 3D сцен с применением графических процессоров Специальность 05.13.11 – математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Москва 2014 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте прикладной математики им М.В. Келдыша...»

«Добросердова Татьяна Константиновна Численное моделирование кровотока при наличии сосудистых имплантатов или патологий 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования “Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова”....»

«Мурат Дмитрий Павлович РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ МЕТОДА ФОТОМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ СТРУКТУРЫ МАТЕРИАЛОВ Специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2008 2 Работа выполнена в Московском государственном институте электроники и математики (техническом...»

«Зурахов Владимир Сергеевич МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ПОЛИАМИДНЫХ ТКАНЕЙ ДЛЯ ПАРАШЮТНЫХ КУПОЛОВ Специальность: 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук Санкт-Петербург 2011 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования...»








 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.