WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:   || 2 |

«Модели, методы и алгоритмы проектирования оптических покрытий для современных приложений ...»

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

АМОЧКИНА ТАТЬЯНА ВЛАДИМИРОВНА

Модели, методы и алгоритмы проектирования

оптических покрытий для современных приложений

05.13.18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 2009

Работа выполнена в лаборатории вычислительного эксперимента и моделирования Научно-исследовательского вычислительного центра Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор А.Н.Боголюбов, Физический факультет МГУ им.М.В.Ломоносова доктор физико-математических наук, профессор А.В.Виноградов, Физический институт им.П.Н.Лебедева РАН доктор физико-математических наук, профессор Т.И.Савелова, Московский инженерно-физический институт

Ведущая организация: Институт математического моделирования РАН

Защита состоится 27 ноября 2009 г. в 15 час. на заседании диссертационного совета Д 501.002.09 при Московском государственном университете им.М.В.Ломоносова по адресу: 119992, Москва, Ленинские горы, МГУ, НИВЦ, Большой конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИВЦ МГУ.

Автореферат разослан " " 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета В.В.Суворов

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Математическое моделирование, разработка численных методов и эффективных алгоритмов решения обратных задач распознавания и проектирования, возникающих в оптике интерференционных покрытий, является важнейшим фактором развития научных исследований в оптике и оптоэлектронике на современном этапе. Интерференционные оптические покрытия находят все большее применение в фундаментальных исследованиях в этих областях, в микроэлектронике, в разработке телекоммуникационных систем, в лазерной физике, в астрономии, в медицинском приборостроении, в архитектурном и прикладном дизайне и многих других областях человеческой деятельности.





Бурный прогресс в оптических и оптоэлектронных нанотехнологиях на рубеже XXXXI веков выдвинул целый ряд качественно новых требований к задачам проектирования и исследования оптических покрытий и поставил ряд новых задач, требующих разработки новых моделей, методов, алгоритмов и реализующих их программных комплексов.

В работах А.В.Тихонравова 80-90-х годов прошлого века разработан мощный метод проектирования многослойных оптических покрытий, названный методом игольчатого синтеза. С помощью этого метода можно спроектировать многослойное оптическое покрытие, отвечающее требуемым спектральным характеристикам любой сложности с высокой точностью. Однако в дальнейшем стало ясно, что одного лишь требования достижения высокой точности аппроксимации требуемых спектральных характеристик зачастую недостаточно для решения важнейших практических задач в рассматриваемой области.

В течение последнего десятилетия бурно развивались технологии производства покрытий, повышалась точность и возрастало качество измерительных приборов, расширялась номенклатура пленкообразующих материалов. Современные напылительные установки, оснащенные эффективными системами мониторинга и компьютеризированными системами управления с использованием эффективных алгоритмов контроля, делают реальным изготовление многослойных покрытий, содержащих десятки и даже сотни слоев.

Важнейшим стимулом к дальнейшему развитию моделей, методов и алгоритмов проектирования и исследования оптических интерференционных покрытий служит то обстоятельство, что только лишь соответствие характеристик спроектированных покрытий требуемым спектральным характеристикам с высокой степенью точности перестало быть единственным мерилом качества решения задачи проектирования. В связи с новым скачком в развитии техники, обусловленным, например, переходом к еще более компактным технологиям в микроэлектронике, стремлением к еще более плотной передаче информации, использованием в производстве и научных исследованиях мощных лазеров, появились дополнительные требования к оптическим покрытиям. За счет появления дополнительных требований задача проектирования стала пониматься в более широком смысле, возникла потребность в изменении самого теоретического подхода к проектированию.

К дополнительным требованиям в первую очередь следует отнести требование на лучшую практическую реализуемость спроектированных покрытий. Это требование стимулирует разработку новых алгоритмов проектирования покрытий, которые позволяли бы получать не одно, а несколько решений задачи проектирования. Множественность решений позволяет в дальнейшем выбирать для практической реализации то покрытие, которое будет обладать спектральными характеристиками, устойчивыми к ошибкам в толщинах слоев, вызываемых различными факторами. Последнее требует, в свою очередь, разработки систем моделирования процессов накопления ошибок в толщинах слоев и получения числовых оценок уровней этих ошибок. Кроме того, так как ошибки в процессе напыления обусловлены в том числе и нестабильностью самого процесса напыления, то возникает необходимость выявить факторы процесса напыления, наиболее сильно влияющие на воспроизводимость характеристик покрытий. Это стимулирует развитие систем численного моделирования экспериментов по напылению покрытий.





Высокое качество покрытий не может быть достигнуто без знания с высокой точностью оптических параметров слоев пленкообразующих материалов, так как эти параметры обеспечивают теоретическую и экспериментальную стадии разработки покрытий точной входной информацией. Определение оптических параметров слоев приобрело особенную важность в связи с расширением спектральной области применения оптических покрытий в сторону коротких длин волн, обусловленным прежде всего переходом лазерной литографии в область вакуумного ультрафиолета. Задача определения оптических параметров слоев является обратной задачей распознавания, которая относится к некорректным задачам. Для ее решения требуются разработка системы моделей и методов верификации получающихся результатов. Задача становится более неустойчивой, если требуется определить оптические параметры слоев в ультрафиолетовой области, где точность входных экспериментальных данных намного ниже, чем в других спектральных областях.

Для выявления ошибок, сделанных в ходе экспериментов по напылению сложных покрытий, и последующей калибровки аппаратуры и усовершенствования алгоритмов контроля процессов напыления необходимо решение задачи определения параметров многослойных покрытий. Эта задача также является обратной задачей распознавания. Входной информацией в данной задаче служат измеренные данные спектральных характеристик покрытия. Некоторые из этих характеристик не могут быть измерены напрямую. Для того, чтобы определить такие характеристики, требуется в свою очередь решение обратных задач нахождения этих характеристик из экспериментальных данных. Для решения этих обратных задач требуется разработка специальных моделей, алгоритмов и компьютерных программ.

Для ряда современных приложений к важнейшим дополнительным требованиям к проектируемым покрытиям относятся их устойчивость к мощному лазерному излучению, уменьшенное механическое напряжение, пониженное рассеяние света покрытием. Опыты, проведенные в некоторых ведущих лабораториях мира, показывают, что в качестве покрытий, удовлетворяющих этим требованиям, могут быть использованы так называемые ругейт-покрытия, то есть оптические покрытия, профиль показатель преломления которых представляет собой непрерывную функцию. С точки зрения проектирования и практической реализации, на первый план выходит проблема построения адекватной математической модели ругейт-покрытия. Эта модель должна, с одной стороны, учитывать особенности напылительной аппаратуры, предназначенной для экспериментов по напылению ругейт-покрытий, и, с другой стороны, служить основой для построения эффективных с численной точки зрения алгоритмов вычисления их спектральных характеристик. Модель ругейт-покрытия должна обеспечивать возможность разработки быстрых и эффективных алгоритмов, предназначенных для проектирования ругейт-покрытий, а также для разработки систем численного моделирования экспериментов по напылению ругейт-покрытий. Принципиальные технологические различия в подходах к реализации ругейт-покрытий и, соответственно, отличие управляющих параметров процесса напыления требуют от модели ругейт-покрытия и алгоритма проектирования универсальности, то есть возможности задания профиля спроектированного покрытия посредством управляющих параметров любой напылительной установки. Для проектирования и проведения экспериментов по напылению ругейт-покрытий требуется также построение моделей слоев, образованных смесями материалов. Эти модели могут использоваться для учета дисперсии показателей преломления пленкообразующих материалов.

Прогресс последних 10-ти лет, произошедший в области технологий напыления, сделал возможным проведение экспериментов по напылению покрытий, содержащих сотни слоев. Аппроксимация требуемых спектральных характеристик со все возрастающей точностью возможна в принципе за счет увеличения толщины и усложнения структуры покрытий. Вопрос о соотношении сложности структуры покрытия и уровня аппроксимации имеет особое значение для задач проектирования наиболее массовых типов покрытий – просветляющих оптических покрытий. Необходимость получения ответа на данный вопрос стимулирует проведение всестороннего исследования этих задач с целью получения оценки максимальной точности аппроксимации. Для проведения исследования возможно использование как теоретических результатов, так и физических соображений и вычислительного эксперимента.

Перечисленные современные требования к покрытиям и очерченный круг задач, возникших в связи со стремлением удовлетворить этим требованиям, стимулируют развитие новых моделей покрытий, моделей тонких слоев, моделей представления измеренных данных, моделей процессов напыления, моделей процессов накопления ошибок, методов проектирования и определения параметров слоев и многослойных покрытий, алгоритмов и комплексов программ, основанных на разработанных моделях и реализующих предлагаемые методы. В диссертации решается комплекс взаимосвязанных между собой задач, направленных на разработку сложных оптических покрытий. Все возрастающая потребность в таких покрытиях определяет актуальность диссертационной работы.

Целью исследования, проведенного в диссертации, является разработка нового теоретического подхода к математическому моделированию оптических покрытий и разработка эффективных численных методов решения задач проектирования и исследования оптических покрытий, соответствующих современным требованиям науки и технологий.

Научная новизна работы. В диссертации разрабатывается система моделей и алгоритмов, направленная на комплексное решение всех математических задач, возникающих при разработке сложных современных оптических покрытий от стадии их проектирования до стадии послепроизводственного исследования.

Разработан новый метод проектирования многослойных оптических покрытий, названный обобщенным методом эквивалентных слоев. Метод направлен на получение множественных решений задачи проектирования. Для математического обоснования алгоритма детально исследованы свойства взаимного отображения множества допустимых (реализуемых на практике) параметров слоев покрытий на множество специальных параметров (эквивалентных фазовых толщин и показателей преломления), по которым производится оптимизация функционала качества, оценивающего точность аппроксимации требуемых спектральных характеристик. Впервые задача проектирования оптических покрытий сформулирована как задача минимизации с ограничениями на специальном множестве эквивалентных толщин слоев и показателей преломления.

Выяснено, что неоднозначность отображения достижимого множества на допустимое множество позволяет получать сразу множество решений одной и той же задачи проектирования. Покрытия из этого множества имеют близкое число слоев и близкие оптические толщины. Множественность решений является одной из особенностей разрабатываемого в диссертации теоретического подхода к проектированию. Разработанный алгоритм реализован в виде компьютерной программы.

Предложена и обоснована новая модель ругейт-покрытия, адекватно соответствующая современным технологическим возможностям. В соответствии с этой моделью профиль показателя преломления на одной из длин волн задается ломаной, вершины которой являются параметрами алгоритма проектирования. Предложенная модель является универсальной, так как позволяет задать профиль показателя преломления через управляющие параметры любой современной установки, предназначенной для проведения экспериментов по напылению ругейт-покрытий. На основании разработанной модели предложен принципиально новый метод проектирования ругейт-покрытий.

В отличие от существующих предложенный в работе метод автоматически учитывает ограничения на профиль показателя преломления и использует точные формулы для вычисления спектральных характеристик ругейт-покрытий. Для получения гладких профилей показателя преломления предложен регуляризованный вариант алгоритма проектирования. Разработана модификация алгоритма проектирования гибридных покрытий, то есть покрытий, профили показателя преломления которых содержат как постоянные, так и линейные участки. Алгоритмы проектирования реализованы в виде компьютерной программы, позволяющей проектировать ругейт-покрытия, отвечающие любым требуемым спектральным характеристикам.

Разработан подход к выбору моделей для определения параметров тонких слоев пленкообразующих материалов в ультрафиолетовой области спектра. С помощью метода впервые надежно определены параметры широко используемых пленкообразующих материалов. Предложены методы верификации дисперсионных зависимостей показателей преломления пленкообразующих материалов. Построена модель дисперсионной зависимости показателя преломления смеси материалов. Модель обеспечивает связь между показателем преломления смеси на одной длине волны с показателем преломления смеси на любой другой длине волны. Данная модель позволяет использовать разработанный алгоритм проектирования ругейт-покрытий с реальными пленкообразующими материалами, обладающими дисперсией показателя преломления, а также при разработке систем численного моделирования процесса напыления ругейт-покрытий.

Разработан новый алгоритм решения обратной задачи определения спектральных зависимостей групповой задержки и дисперсии групповой задержки специального класса многослойных зеркал, предназначенных для генерации сверхкоротких лазерных импульсов. Эти спектральные характеристики определяются на основе анализа экспериментальных данных, получаемых с помощью интерферометра белого света. Алгоритм реализован в виде компьютерной программы.

Разработаны алгоритмы учета ошибок в толщинах слоев покрытий для случаев использования в процессе их производства методов оптического контроля. Эти алгоритмы впервые учитывают эффект накопления ошибок в толщинах слоев (кумулятивный эффект). Предложена новая стратегия выбора последовательности контрольных длин волн, направленная на минимизацию кумулятивного эффекта ошибок в толщинах слоев в случае использования в процессе напыления покрытий монохроматических методов контроля.

Впервые разработан алгоритм численного моделирования процесса напыления ругейт-покрытий, основанного на управлении скоростями напыления двух испаряемых материалов. Найден параметр, дающий количественную оценку качества процесса напыления на основе предварительного анализа скоростей напыления пленкообразующих материалов. Алгоритм реализован в виде компьютерной программы.

На основе вычислительного эксперимента и теоретического анализа проведено комплексное исследование свойств важнейшего класса оптических покрытий – просветляющих покрытий. При этом получена зависимость остаточного отражения от оптической толщины, получена физически значимая приближенная эмпирическая формула, выражающая зависимость предельного остаточного отражения широкополосных просветляющих покрытий от параметров задачи проектирования. Получена эмпирическая формула, позволяющая определить оптимальное число слоев просветляющих покрытий в зависимости от практических требований.

На основе вычислительных экспериментов и аналитических оценок исследована задача проектирования многослойных покрытий, изменяющих свой цвет в отраженном свете в зависимости от угла падения. Получены оценки для пределов изменения цветовых характеристик покрытий.

Достоверность результатов обусловливается использованием для их получения фундаментальных принципов математического моделирования, основных теоретических положений оптики интерференционных покрытий, применением эффективных численных методов, строгими аналитическими выкладками, сравнением получаемых решений с данными натурного эксперимента.

Практическая значимость. Разработанная тема выполнялась в рамках НИР “Математические модели и эксперимент в электродинамике и магнитной гидродинамике” (номер государственной регистрации 01-2002-05137), а также в рамках гранта РФФИ “Программный комплекс для вычислительных экспериментов в оптике тонких пленок” и шести международных проектов: “Высококачественные тонкие пленки для ультрафиолетовых приложений” с ведущими лабораториями Германии, Франции и Италии, “Ругейт-фильтры: инновационные технологии для оптических фильтров будущего поколения” и “Разработка программного обеспечения для восстановления профилей ругейт-фильтров на основе спектрофотометрических данных и записей долей материалов в режиме on-line” с Фраунгоферовским институтом прикладной оптики и точной механики (г. Йена, Германия), “Оптические свойства смесей материалов” с Лазерным Центром г. Ганновера (Германия), “Интерферометр белого света” с Институтом квантовой оптики им.М.Планка (г. Мюнхен, Германия). Результаты диссертации могут быть использованы в МГУ им.М.В.Ломоносова, МГТУ им.Баумана, Государственном оптическом институте им.С.И.Вавилова, Физическом институте РАН им.П.Н.Лебедева, а также в отраслевых научно-исследовательских институтах и лабораториях, занимающихся изготовлением оптических покрытий.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Для решения современных задач проектирования многослойных оптических покрытий разработан обобщенный метод эквивалентных слоев. Метод основан на минимизации функционала, оценивающего близость требуемых и теоретических спектральных характеристик покрытия, на множестве эквивалентных фазовых толщин и эквивалентных показателей преломления. Ключевым моментом в работе метода является замена эквивалентных слоев на симметричные комбинации слоев с заданными показателями преломления. Неоднозначность замены позволяет получать сразу множество решений одной и той же задачи проектирования.

2. Впервые разработана новая универсальная модель ругейт-покрытия, адекватно учитывающая современные технологические возможности реализации покрытий с непрерывным профилем показателя преломления. Разработан принципиально новый алгоритм проектирования ругейт-покрытий. Алгоритм автоматически учитывает ограничения на значения показателя преломления. Регуляризованный вариант алгоритма позволяет автоматически учитывать требование на гладкость профиля показателя преломления.

3. Разработаны алгоритмы учета ошибок в толщинах слоев покрытий в случаях, когда в процессе напыления покрытий используются монохроматические и широкополосные методы оптического контроля толщин слоев покрытий. При разработке алгоритмов впервые учтен эффект накопления ошибок в толщинах слоев покрытий (кумулятивный эффект). Полученные результаты позволяют формализовать критерии выбора оптимальных для практики конструкций покрытий из множества решений задачи проектирования.

4. Разработан алгоритм численного моделирования процесса напыления ругейтпокрытий, основанного на управлении скоростями напыления пленкообразующих материалов. На основе вычислительных экспериментов, проведенных с помощью данного алгоритма, найден физически значимый параметр, дающий количественную оценку точности реализации ругейт-покрытия на основе предварительного анализа скоростей напыления материалов.

5. Построена однопараметрическая модель слоя, образованного смесью пленкообразующих материалов. С помощью этой модели установлено соответствие между профилем показателя преломления ругейт-покрытия на одной длине волны и профилем показателя преломления ругейт-покрытия на любой другой длине волны.

Данная модель позволяет использовать разработанный алгоритм проектирования ругейт-покрытий с реальными пленкообразующими материалами, обладающими дисперсией показателя преломления, а также при разработке систем численного моделирования процесса напыления ругейт-покрытий.

6. Разработан алгоритм решения обратной задачи вычисления групповой задержки и дисперсии групповой задержки сложных многослойных покрытий – чирпованных зеркал – на основе экспериментальных данных, получаемых с помощью интерферометра белого света.

7. Впервые проведено полномасштабное комплексное исследование покрытий самого распространенного типа – просветляющих оптических покрытий. На основе вычислительного эксперимента и теоретического анализа построены практически значимые эмпирические зависимости среднего остаточного отражения просветляющих покрытий от основных параметров задачи проектирования.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на VII и VIII конференциях “Обратные и некорректно поставленные задачи” (г. Москва, МГУ, 2001, 2003), на конференциях Американского оптического общества (Банфф, Канада, 2001 и Туссон, США, 2004, 2007), на Международной конференции “Тихонов и современная математика” (секция “Обратные и некорректно поставленные задачи”, г. Москва, МГУ, 2006), на конференции-семинаре “Информационные технологии математического моделирования: создание моделей, их анализ и интерпретация данных”, посвященному 70-летнему юбилею профессора Ю.П.Пытьева (г. Москва, МГУ, 2005), на конференциях Международного общества по оптической технике (г. Сан-Диего, США, 2003, г. Сан-Этьенн, Франция, 2004, г. Йена, Германия, 2005, г. Глазго, Великобритания, 2008), на Международных конференциях “Прикладная оптика” (г. СанктПетербург, 2004, 2006), на Ломоносовских чтениях (секция вычислительной математики и кибернетики) в 2002, 2005, 2006, 2009 годах, на научном семинаре “Математическое моделирование и численный эксперимент” (рук. проф. А.В.Тихонравов), на семинаре Государственного оптического института им.С.И.Вавилова (г. Санкт-Петербург), на семинаре “Численные методы электродинамики” Физического факультета МГУ (рук. проф. А.Г.Свешников, проф. А.С.Ильинский), на семинаре кафедры общей физики Физического факультета МГУ (рук. проф. А.М.Салецкий), на семинаре “Обратные задачи математической физики” (рук. проф. А.Г.Ягола, проф. А.Б.Бакушинский, проф. А.В.Тихонравов), на семинаре “Современные проблемы численного анализа” (рук. проф. В.А.Морозов), на Научно-методологическом семинаре НИВЦ МГУ (рук. проф. А.В.Тихонравов).

Публикации. Диссертация написана по материалам тридцати четырех работ автора, которые указаны в списке литературы. Пятнадцать из работ опубликованы в журналах из перечня ведущих периодических изданий ВАК.

В материалах совместных публикаций личный вклад автора является определяющим. Личный вклад автора состоит в построении предлагаемых в диссертации моделей, формулировке и реализация методов и алгоритмов решения задач, разработке компьютерных программ, анализе и интерпретации полученных результатов. Экспериментальные данные, используемые в диссертации, были получены в рамках международного сотрудничества с научными группами из Института квантовой оптики им.М.Планка (г. Мюнхен, Германия), Фраунгоферовского института прикладной оптики и точной механики (г. Йена, Германия), Лазерного центра Ганновера (г. Ганновер, Германия), чем обусловлено участие иностранных авторов в совместных публикациях.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и списка литературы. Объём диссертации составляет 281 страницу.

Содержание диссертации Во введении обоснована актуальность темы диссертации и сформулирована цель работы.

Главы диссертации имеют следующую структуру. В начале каждой главы содержится краткое введение в проблему, рассматриваемую в данной главе. В первом параграфе каждой главы содержатся обзор наиболее значимых публикаций и приводятся основные результаты, связанные с рассматриваемыми в данной главе задачами и служащие отправной точкой для исследований, проводимых автором. В первых параграфах глав кратко формулируются принципиальные отличия подходов, разработанных автором, от существовавших ранее. Следующие параграфы содержат материалы, полученные автором. В конце каждой главы приведены основные результаты, полученные в данной главе.

В первой главе диссертации разработан обобщенный метод эквивалентных слоев, направленный на получение множественных решений задачи проектирования многослойных оптических покрытий с требуемыми спектральными характеристиками.

В § 1.1 приводится краткое изложение теоретических основ многослойной оптики:

описываются базовая модель многослойного оптического покрытия и основные расчетные формулы для решения прямой задачи вычисления спектральных характеристик покрытия. В данном параграфе приводятся также необходимые теоретические обоснования метода эквивалентных слоев и описываются ранее существовавшие методы проектирования многослойных покрытий, использующие эквивалентные слои.

Согласно базовой модели,1 оптическое покрытие представляет собой среду, показатель преломления которой зависит только от одной координаты z. Покрытие находится между плоскостями z = 0 и z = za. Профиль показателя преломления покрытия есть произвольная кусочно-непрерывная функция n(z). В общем случае при наличии поглощения в среде функция n(z) – комплекснозначная. Область z 0 называется подложкой и характеризуется постоянным показателем преломления ns, область z za называется внешней средой и характеризуется показателем преломления na. Число za называется физической толщиной покрытия. Величина T OT = n(z)dz называется полной оптической толщиной покрытия.

Пусть плоская электромагнитная монохроматическая волна длины падает из внешней среды на покрытие под углом. В этом случае из уравнений Максвелла получается следующая задача Коши для случая s-поляризованного света и Furman Sh., Tikhonravov A.V. Basics of Optics of Multilayer Systems. Gif-sur-Yvette: Edition Frontieres, для случая p-поляризованного света. Здесь k = 2/ – волновое число в вакууме, = na sin, qs – эффективные показатели преломления подложки в случае s- и pполяризованного света. Эффективный показатель преломления материала с показателем преломления n определяется как:

Для любых заданных, ns, n(z), na, za, задачи Коши (1) и (2) позволяют вычислить амплитудные коэффициенты отражения r и пропускания t:

Энергетические коэффициенты пропускания T и отражения R определяются как:

Многослойные покрытия представляют собой самый распространенный класс оптических покрытий. Профиль показателя преломления многослойного покрытия можно рассматривать как кусочно-постоянную функцию. С другой стороны, многослойное покрытие можно рассматривать как последовательность из m слоев (рис. 1). Обозначим физические толщины слоев d1, d2,..., dm, а их показатели преломления n1, n2,... nm. Предположим, что все слои непоглощающие, и рассмотрим только случай нормального падения света. В случае многослойного покрытия решение прямой задачи вычисления спектральных характеристик существенно упрощается.

Матричный метод Абеле ставит каждому слою в соответствие характеристическую матрицу. В случае нормального падения характеристическая матрица j-го слоя есть где j = nd фазовая толщина j-го слоя.

Произведение характеристических матриц всех слоев M = Mm Mm1... M1 известно как характеристическая матрица покрытия. Обозначим элементы характеристической матрицы покрытия mij, где i, j = 1, 2.

Амплитудные коэффициенты пропускания t и отражения r выражаются через элементы характеристической матрицы покрытия по формулам Не ограничивая общности предположим, что требуемой спектральной характеристикой является энергетический коэффициент отражения, который обозначим R(),, E 1 – заданная спектральная область. Самой распространенной является ситуация, когда число слоев m и показатели преломления слоев nj известны, причем показатели преломления принимают только два значения nL и nH, nH nL.

Такие покрытия называются двухкомпонетными. Толщины слоев dj (j = 1,..., m) являются параметрами задачи проектирования. Задача проектирования многослойного оптического покрытия состоит в том, чтобы найти набор толщин слоев, обеспечивающий коэффициент отражения, близкий к требуемому.1, Введем вектор X физических толщин слоев: X = {d1, d2,..., dm }, X E+. Обозначим R(X, ) коэффициент отражения покрытия, определяемого вектором X. Введем в заданной спектральной области сетку длин волн {j }, j = 1,..., L. Пусть – точность аппроксимации требуемого коэффициента отражения.

Один из наиболее распространенных способов оценки близости теоретического и требуемого коэффициентов отражения состоит в оценке их взвешенного среднеквадратичного отклонения на сетке длин волн Величины j в (8) называют допусками, функционал F (X) называют функционалом качества.

В стандартной постановке1, 2 задача проектирования формулируется как задача оптимизации:

где – замкнутое ограниченное множество, определяемое технологическими ограниm чениями. Например, = {X E+ : dj,min dj dj,max, i = 1,..., m}.

Основная проблема, возникающая в процессе применения численных оптимизационных алгоритмов, связана с невыпуклостью функционала качества. Вообще говоря, функционал качества имеет огромное число локальных минимумов. Решение большого числа практических задач показывает, что стандартные методы оптимизации эффективны только лишь при выборе хорошего стартового покрытия. К сожалению, для многих задач проектирования хорошие стартовые покрытия неизвестны и этим обусловлена необходимость разработки специальных методов проектирования покрытий.

Furman Sh., Tikhonravov A.V. Basics of Optics of Multilayer Systems. Gif-sur-Yvette: Edition Frontieres, Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. M.: Наука, Один из возможных подходов к проектированию многослойных покрытий связан с использованием эквивалентных слоев. Рассмотрим симметричную комбинацию из трех непоглощающих однородных слоев с физическими толщинами d1, 2d2, d1 и показателями преломления n1, n2, n1 (см. рис. 2). Характеристическая матрица этой трехслойной комбинации при нормальном падении имеет вид:

где и 1 = (n1 d1 ), 2 = (n2 d2 ) - фазовые толщины слоев.

Зафиксируем произвольную длину волны 0, которую в дальнейшем будем называть контрольной. По теореме Герпина1 симметричная трехслойная комбинация может быть заменена на контрольной длине волны 0 одним эквивалентным слоем с характеристической матрицей Эквивалентный слой обладает на контрольной длине волны 0 тем же коэффициентом отражения, что и трехслойная симметричная комбинация, если эквивалентная фазовая толщина и эквивалентный показатель преломления N определены следующим образом:

Для того чтобы эквивалентная фазовая толщина и эквивалентный показатель преломления N были действительными числами, должны быть выполнены следующие условия:

Эквивалентные слои использовались в середине прошлого века для исследования периодических многослойных систем и решения ряда специфических задач проектирования аналитическими методами.2 В настоящее время данный подход применяется достаточно редко, так как, во-первых, достигаемая точность аппроксимации требуемых спектральных характеристик не соответствует современным требованиям и, во-вторых, круг задач, которые можно решить таким путем, слишком узок.

Herpin A. Calcul du pouvoir reecteur d’un systeme stratie quelconque // C.R. Acad.Sci. 1947. 225.

182- Thelen А. Design of optical interference coatings. New York: McGraw-Hill, В диссертации предлагается принципиально новый численный метод проектирования двухкомпонентных покрытий с заданными показателями преломления слоев nH, nL, названный обобщенным методом эквивалентных слоев. Суть метода состоит в следующем. В отличие от базовой модели, оптическое покрытие задается не вектором физических толщин слоев, а вектором Y = {1, N1,..., e, Ne } E 2e эквивалентных фазовых толщин и эквивалентных показателей преломления. Задача проектирования решается в пространстве координат вектора Y. При этом длина волны не фиксирована и меняется на всей области задания спектральных характеристик E+. Пусть Yres – решение этой задачи проектирования. Покрытие, задаваемое вектором Yres, может быть нереализуемым, так как показатели преломления Ni могут принимать значения, отличные от заданных n1, n2. Для получения реализуемого покрытия длина волны = 0 фиксируется и Yres отображается в пространство фазовых толщин слоев {1, 2,...1, 2 } E 2e. Такое отображение неоднозначно. Далее осуществляется переход из пространства фазовых толщин слоев в пространство физических толщин слоев {d1, d2,..., d1, d2 } E 2e при помощи замены фазовых толщин на физические.

Затем покрытие, задаваемое вектором физических толщин, используется в качестве стартового, и решается задача проектирования в стандартной постановке (см. (9)).

В §§ 1.2, 1.3 приводится математическое обоснование метода. Множество фазовых толщин 1, 2, удовлетворяющих уравнениям (12) и (13), будем называть допустимым множеством. Это множество показано серым цветом на рис. 3. Для каждой пары 0 (1, 2 ) из допустимого множества однозначно определяются значение эквивалентного показателя преломления N и значение эквивалентной фазовой толщины.

Все возможные пары (, N ) образуют множество D, которое назовем достижимым множеством. Это множество показано на рис. 4 серым цветом. В диссертации получены

XI XII XIII XIV

V VI VII VIII

аналитические выражения для границ достижимого множества, необходимые для эффективной алгоритмической реализации предлагаемого метода проектирования. Здесь для краткости приведены формулы для верхней границы Nu () и нижней границы Nl () для случая, когда n1 n2, то есть для случая, когда внешние слои трехслойной комбинации имеют показатель преломления nH, а внутренний слой имеет показатель преломления nL (см. рис. 2). Выражения для Nu () и Nl () могут быть записаны в следующей форме:

В § 1.3 детально исследуются свойства отображения достижимого множества на допустимое и устанавливается, что это отображение не является однозначным. Аналитически доказано, что лишь пары (, N ), n2 N n1 могут быть однозначно заменены парами (1, 2 ). Все остальные пары (, N ) могут быть заменены парами (1, 2 ) двумя способами.

В § 1.4 разрабатывается новый алгоритм проектирования, основанный на обобщенном методе эквивалентных слоев. Алгоритм состоит из трех главных шагов: построение прототипного покрытия, замена прототипного покрытия на двухкомпонентное и получение из последнего результирующего покрытия.

Обозначим R(Y, ) коэффициент отражения покрытия, задаваемого вектором Y = {1, N1,..., e, Ne } E 2e. Введем функционал качества по аналогии с (8) следующим образом:

Минимизируем функционал качества (16) по вектору Y E 2e. При этом требуется, чтобы каждая пара (i, Ni ) принадлежала достижимому множеству D E 2.

Для решения задачи минимизации с ограничениями в диссертации используется метод штрафных функций.1 Для того, чтобы в процессе оптимизации все пары (i, Ni ), i = 1,..., e принадлежали множеству D, вводится штрафная функция P (Y ):

где функции Nu и Nl определены соотношениями (14) и (15).

Таким образом задача проектирования сводится к серии задач оптимизации Для решения задачи (18) применялись различные методы минимизации первого порядка. Наряду с хорошо известным методом сопряженных градиентов, применялись методы, разработанные автором, а именно двухшаговый метод проекции градиента, одношаговый и двухшаговый методы проекции градиента с переменной метрикой [1, 2, 3].

Пусть Yres – решение задачи (18). Назовем покрытие, определяемое вектором Yres, прототипным покрытием.

Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, На втором шаге предлагаемого алгоритма проектирования фиксируем 0 и заменяем все слои прототипного покрытия на эквивалентные трехслойные комбинации. Из-за отсутствия взаимно однозначного отображения достижимого множества на допустимое, каждый слой с Ni n2 или Ni n1 может быть заменен на симметричную комбинацию двумя способами. Поэтому одно прототипное покрытие может быть заменено на K двухкомпонентных покрытий, 1 K 2e, задаваемых векторами X (k) = {d1,..., d2e+1 E 2e+1 }, k = 1,..., K. Число слоев получающихся двухкомпонентных покрытий равно 2e + 1, а не 3e, так как крайние пары слоев трехслойных комбинаций с одинаковыми показателями преломления можно заменить одним слоем.

Рассмотрим какое-либо покрытие, задаваемое вектором X = X (k). Тогда R(Yres, 0 ) = R(X, 0 ) и R(Yres, ) = R(X, ), = 0. На длинах волн, отличных от 0, коэффициенты отражения прототипного и двухкомпонентного покрытий отличаются, потому что эквивалентным параметрам (, N ) соответствуют другие пары (1, 2 ). Это явление известно как дисперсия эквивалентных фазовых толщин и эквивалентных показателей преломления. Из-за дисперсии коэффициент отражения двухкомпонентного покрытия хуже аппроксимирует требуемый коэффициент отражения. Чтобы скомпенсировать это ухудшение, выполняется третий шаг алгоритма, представляющий собой решение задачи (9).

Замена прототипного покрытия двухкомпонентным покрытием является центральной частью предложенного алгоритма, так как благодаря возникающей при замене неоднозначности можно сразу получить множественные решения задачи проектирования. Причем покрытия, получаемые таким образом, имеют близкое количество слоев, близкие значения оптической толщины и функционала качества. Из полученного множества можно выбирать покрытия, наилучшим образом соответствующие требованиям практической реализуемости. Критерием выбора может служить, например, наименьший уровень ошибок в толщинах слоев в случаях, если в процессе напыления покрытий предполагается использовать оптические методы контроля. Соответствующие алгоритмы вычисления уровней ошибок получены в §§ 5.2, 5.3 Главы 5. Получение множества покрытий является основной отличительной особенностью нового теоретического подхода к проектированию оптических покрытий.

В § 1.5 приводятся примеры применения алгоритма к решению ряда сложных задач проектирования.

Во второй главе диссертации предлагается алгоритм проектирования оптических покрытий с непрерывным профилем показателя преломления – ругейт-покрытий.

В § 2.1 содержится обзор литературы, посвященной ругейт-покрытиям, и излагаются основные отличия метода проектирования, предложенного в диссертации, от существовавших ранее методов.

Ругейт-покрытиями называют оптические покрытия с непрерывным профилем показателя преломления n(z). Ранее эти покрытия рассматривались лишь для узкого класса задач проектирования специальных полосовых фильтров, решения которых трудно или невозможно было найти в классе многослойных покрытий. В тех случаях, когда требовалось обеспечить узкую зону высокого отражения и подавление побочных всплесков коэффициента отражения, задачи решались по сути путем подбора, основываясь на модификациях синусоидальных профилей показателей преломления.

Предложенный затем численный метод, основанный на преобразовании Фурье, позволил решать более широкий круг задач проектирования. Однако этот метод имеет два существенных недостатка. Во-первых, решение прямой задачи вычисления спектральных характеристик основано на приближенных формулах. Во-вторых, ограничения на профиль показателя преломления nL n(z) nH не учитываются при проектировании. Нужно отметить, что почти все существовавшие ранее разработки, связанные с ругейт-покрытиями, носили теоретический характер, так как практическая реализация этих покрытий крайне сложна.

С появлением в начале XXI века новых технологий, позволяющих весьма точно реализовывать покрытия с непрерывным профилем показателя преломления, задача построения практически значимых моделей ругейт-покрытий и эффективных алгоритмов их проектирования приобрела особую актуальность.

Модель ругейт-покрытия, предложенная в диссертации, максимально соответствует условиям эксперимента по напылению ругейт-покрытий. Алгоритм и модель, предложенные в диссертации, учитывают все аспекты, связанные с практическим проектированием ругейт-покрытий, а именно, дисперсию показателей преломления материалов и подложки, поглощающие свойства материалов и подложки, отражение от обратной стороны подложки. При этом в отличие от Фурье-подхода алгоритм, предложенный в диссертации, основан на точных формулах, связывающих профиль показателя преломления и его спектральные характеристики. Кроме того, ограничения на практически реализуемый диапазон показателя преломления учитываются алгоритмом с самого начала процесса проектирования.

В § 2.2 описывается модель ругейт-покрытия и приводится алгоритм решения прямой задачи вычисления спектральных характеристик ругейт-покрытия. Согласно модели, предложенной в диссертации, профиль показателя преломления ругейтпокрытия представляет собой ломаную (рис. 5). Вершины ломаной, задаваемые парами (zi, ni ), где zi – координата на оси толщин, а ni – показатели преломления, являются параметрами алгоритма. Профиль показателя преломления задается на произвольной контрольной длине волны 0. Такой выбор модели объясняется следующими двумя причинами. Первая причина связана со спецификой методов реализации ругейтпокрытий. Один из самых распространенных методов основан на одновременном испарении двух пленкообразующих материалов с показателями преломления nL и nH, смешивании их и осаждении смеси на подложку. Показатель преломления полученной смеси зависит от концентраций составляющих ее материалов, которые в свою очередь зависят от скоростей напыления. Управление скоростями напыления позволяет получать смеси материалов с нужными показателями преломления в диапазоне от nL до nH. До начала напыления задается последовательность управляющих параметров, соответствующих вершинам ломаной (z1, n1 ),..., (zN, nN ), z1 = 0. В процессе напыления линейный переход от одной вершины ломаной к другой обеспечивается автоматически с помощью изменения скоростей напыления материалов. Вторая причина выбора модели связана с вычислительным аспектом. Ломаную можно рассматривать как линейную интерполяцию любого непрерывного профиля показателя преломления. Увеличивая число вершин ломаной, можно аппроксимировать любой непрерывный профиль с наперед заданной точностью.

Здесь нужно отметить, что предлагаемая модель универсальна и может применяться не только для установки, в которой для получения смеси используется метод одновременного испарения, но и для любых других напылительных установок, в которых Рис. 5. Модель профиля показателя преломления ругейта: произвольный непрерывный показатель преломления (слева) и аппроксимирующая ломаная (справа) используются другие методы. Отличие состоит лишь в том, что ломаную, определяющую результирующий профиль показателя преломления (решение задачи), для непосредственной реализации на напылительной установке нужно задать с помощью других управляющих параметров.

Спектральные характеристики ругейт-покрытий, задаваемых с помощью ломаных, вычисляются следующим способом. Каждый отрезок [zi, zi+1 ], i = 1,..., N 1 разбивается на некоторое число l частей. Каждая такая часть соответствует тонкому слою со средним показателем преломления ni nk ni+1. Таким образом, ломаная, представляющая собой профиль показателя преломления ругейт-покрытия, заменяется на многослойное покрытие, состоящее из m = (N 1) l тонких слоев. Спектральные характеристики ругейт-покрытий вычисляются по формулам, выведенным для многослойного покрытия. Увеличивая число частичных отрезков разбиения l можно вычислять спектральные характеристики ругейт-покрытий с любой точностью. Слишком большое число отрезков разбиения приводит, однако, к существенному замедлению вычислений. В диссертации приводятся оценки для числа отрезков разбиения l, достаточных для практических вычислений.

В § 2.2 также описывается, как в предложенном алгоритме учитывается дисперсия показателей преломления и коэффициентов экстинкции материалов и подложки. Для установления связи профиля показателя преломления на контрольной длине волны с профилем показателя преломления на любой другой длине волны, необходимой для учета дисперсии материалов, используются результаты, полученные в § 4.4 Главы 4.

В § 2.3 приводится постановка задачи и описывается новый алгоритм проектирования ругейт-покрытий.

Не ограничивая общности предположим, что требуемой спектральной характеристикой является энергетический коэффициент отражения R() и что предполагается нормальное падение света. Введем в области задания требуемого коэффициента отражения сетку длин волн {j }, j = 1,..., L.

Введем (2N 1)-мерное пространство векторов X = {z1, z2,..., zN, n1,..., nN }. Координата z1 = 0 фиксирована. Координаты вектора X должны удовлетворять естественным ограничениям:

Обозначим посредством U множество, определяемое ограничениями (19).

Коэффициент отражения ругейт-покрытия, заданного с помощью вектора X, обозначим R(X, ). Для оценки близости коэффициента отражения этого покрытия и требуемого коэффициента отражения введем функционал качества:

где j заданные допуски.

Задача проектирования состоит в том, чтобы найти вектор X U, доставляющий минимум функционалу качества (20).

Предлагаемый алгоритм проектирования основан на минимизации функционала качества (20) по координатам вектора X U. Чтобы учесть ограничения (19), вводится штрафная функция:

Проведенные эксперименты по решению задач проектирования ругейт-покрытий показали, что получаемые в ходе проектирования профили показателя преломления содержат резкие вариации показателя преломления от nH до nL, то есть близки к профилям двухкомпонентных покрытий. Такая тенденция полностью согласуется с принципом максимума в многослойной оптике.1 Однако, по самому своему определению, связанному с рядом отмеченных ранее практических требований, ругейт-покрытия должны иметь плавный профиль показателя преломления. Поэтому для того, чтобы избежать резких вариаций профиля показателя преломления, производится дополнительная регуляризация алгоритма путем введения стабилизирующего функционала.

Стабилизирующий функционал задается в виде:

Фактически (X) есть сумма квадратов численных производных профиля показателя преломления, взятых в вершинах ломаной. Разработанный регуляризованный алгоритм проектирования ругейт-покрытий сводится к серии задач минимизации:

где параметр представляет собой весовой множитель, коррелирующий требования на отсутствие резких вариаций профиля показателя преломления и на точность аппроксимации требуемых спектральных характеристик. Параметр подбирается для каждой конкретной задачи методом проб и ошибок.

Для обеспечения высокой численной эффективности алгоритма в § 2.3 получены формулы для аналитического вычисления производных функционала качества (23) по Тихонравов А.В. О задачах оптимального управления, связанных с синтезом слоистых сред// Дифференциальные уравнения, 1985. 21. № 9. 1516– координатам вершин профиля показателя преломления (zi, ni ). Это позволяет увеличить точность и быстродействие алгоритма.

Выше из соображений краткости изложения в качестве требуемой спектральной характеристики был выбран коэффициент отражения и рассмотрен случай нормального падения. Однако разработанный алгоритм позволяет задавать в качестве требуемых спектральных характеристик коэффициенты отражения и/или пропускания и учитывать наклонное падения s-, p-поляризованного света и неполяризованного света.

В общем виде функционал качества может иметь весьма сложный вид.

Примеры применения предложенного алгоритма для решения сложных задач проектирования ругейт-покрытий приводятся в § 2.4.

В § 2.5 предлагается модификация алгоритма, разработанная для проектирования так называемых гибридных покрытий, профили показателя преломления которых могут содержать как однородные слои, так и линейные звенья. Необходимость в таких покрытиях связана с проведением экспериментов по напылению ругейт-покрытий на этапе настройки напылительной аппаратуры. Гибридные покрытия также могут успешно применяться для решения задач просветления в широком диапазоне углов.

Эксперименты по напылению ругейт-покрытий, рассчитанных с помощью разработанных в диссертации алгоритма и программы, проводились в Германии во Фраунгоферовском институте прикладной оптики и точной механики (г. Йена), в Лазерном центре Ганновера и во Фраунгоферовском институте технологий напыления (г. Брауншвейг). Эти эксперименты продемонстрировали универсальность модели и алгоритма.

Измеренные значения спектральных характеристик изготовленных покрытий близки к теоретическим спектральным характеристикам спроектированных ругейт-покрытий.

Третья глава диссертации посвящена полномасштабному исследованию свойств самого распространенного вида оптических покрытий – просветляющих покрытий (ПП). ПП являются важными составляющими элементами оптических систем, состоящих из большого количества линз или других оптических компонентов, где необходимо максимально минимизировать отражение света. Основная задача ПП - уменьшение отражения от поверхности подложки, на которую нанесено ПП.

В ряде современных приложений возникает необходимость в ПП, обладающих предельно низким уровнем остаточного отражения. Уменьшение уровня остаточного отражения возможно за счет усложнения структур покрытий. При этом технологии напыления и методы контроля процесса напыления позволяют изготавливать сложные покрытия, содержащие десятки и даже сотни слоев, однако, стоимость производства резко возрастает с увеличением числа слоев покрытия. В силу этого получение практически значимых формул и рекомендаций, касающихся выбора оптимального с практической точки зрения числа слоев ПП, является крайне важным.

Параметрами задачи проектирования ПП являются границы спектральной области просветления = [l, u ], показатели преломления пленкообразующих материалов nL, nH, показатели преломления подложки ns и внешней среды na, полная оптическая толщина T OT. Задача проектирования ПП состоит в нахождении покрытия, обладающего уровнем остаточного отражения меньшим некоторой заданной величины. Зачастую в процессе проектирования выясняется, что требуемый уровень остаточного отражения в задаче проектирования ПП при заданных параметрах не может быть достигнут. Увеличение оптической толщины, подбор различных стартовых покрытий, применение разных методов проектирования не приводят к желаемому результату. Возникает гипотеза о существовании предельного остаточного отражения. Таким образом, уже при постановке задачи проектирования ПП важно знать ответы на два практически важных вопроса. Первый вопрос состоит в том, в какой степени путем усложнения структуры покрытия и увеличения его полной оптической толщины можно уменьшить остаточное отражение от покрытия. Второй вопрос касается получения практически значимой зависимости остаточного отражения от основных параметров задачи проектирования ПП. В диссертации проведена всеобъемлющая серия вычислительных экспериментов, направленная на исследование свойств ПП в зависимости от основных параметров задачи, и получены ответы на эти вопросы.

В § 3.1 приводится обзор наиболее значимых публикаций, связанных с проектированием ПП. Здесь же приводится постановка задачи проектирования ПП и обосновывается основной подход, использованный автором для исследования свойств ПП.

Обозначим профиль показателя преломления n(z), (nL n(z) nH ), коэффициент отражения покрытия с этим профилем R(n(z), ). Для оценки близости коэффициента отражения к нулю в области введем средний остаточный коэффициент отражения (далее просто ”остаточное отражение”):

Решением задачи проектирования ПП будем считать покрытие с профилем показателя преломления n(z) таким, что он доставляет минимум остаточному отражению Rav, причем оптическая толщина покрытия максимально близка к T OT. Показано, что задача проектирования ПП близка к задаче квадратичного программирования, решение которой существует и единственно. Согласно принципу максимума в многослойной оптике2 среди всех кусочно-непрерывных профилей показателя преломления nL n(z) nH оптимальным является двухкомпонентный профиль, то есть многослойное покрытие, состоящее из слоев с чередующимися высоким и низким показателями преломления. Теоретические результаты указанных работ приводят к важному выводу о том, что структуры оптимальных ПП должны совпадать независимо от метода проектирования, выбора стартового покрытия, конкретного метода оптимизации и т.д.

Величина Rav зависит от параметров задачи проектирования ПП: показателей преломления nL, nH, na, ns, границ спектральной области просветления l, u и от оптической толщины T OT. Задача получения аналитической зависимости Rav от этих семи параметров крайне сложна, так как параметров много и они взаимосвязаны. Практическая важность задачи побуждает использовать в качестве инструмента для исследования ПП вычислительный эксперимент. В ходе вычислительных экспериментов проводилось многократное решение задачи проектирования ПП с разными значениями всех физически значимых параметров. Анализ результатов позволил выявить важные закономерности в структурах ПП и получить практически значимые зависимости Rav Tikhonravov A.V., Dobrowolski J.A. Quasi-optimal synthesis method for antireection coatings: a new method //Дифференциальные уравнения, 1993. 32, 4265– Тихонравов А.В. О задачах оптимального управления, связанных с синтезом слоистых сред// Дифференциальные уравнения, 1985. 21. № 9. 1516– от параметров задачи проектирования. Проектирование ПП проводилось с помощью метода игольчатого синтеза. В §3.2 получена эмпирическая зависимость остаточного отражения от полной оптической толщины. Из теоретических результатов работ разных авторов (в том числе и автора диссертации) следует, что параметрами задачи проектирования ПП являются не абсолютные значения показателей преломления и границ области просветления, а их отношения HL = nH /nL, La = nL /na, sa = ns /na, u /l.

В ходе первых 120-ти вычислительных экспериментов были спроектированы ПП для разных наборов параметров HL, sa, La, u /l и для возрастающих значений оптической толщин T OT. В результате анализа полученных результатов было подтверждено, что оптимальные ПП имеют качественно одинаковую структуру и состоят из квазипериодических групп слоев примерно одинаковой оптической толщины Tc - так называемых кластеров. Кластерная структура ПП впервые была замечена и объяснена в работе.2 В этой работе была получена оценка для оптической толщины кластера. Однако, в отличие от этой работы, в диссертации найдены ПП, содержащие существенно большее (до 38-ми) число кластеров.

Так как оптимальные ПП имеют кластерную структуру, то оптическая толщина не меняется непрерывно. Существует взаимно-однозначное соответствие между полной оптической толщиной T OT и числом кластеров M : T OT = Tc · M. На основании результатов первых 120 вычислительных экспериментов была предложена следующая двухпараметрическая зависимость остаточного отражения от числа кластеров:

где R и b - некоторые параметры. На рис. 6 маркерами отмечены экспериментальные зависимости Rav от числа кластеров M для спектральной области [400, 1200] нм (u /l = 3). Зависимости, рассчитанные по формуле (25), изображены на рис. 6 сплошными линиями. На этом рисунке сплошные линии выбраны лишь из соображений наглядности, в действительности же Rav определяется только в целых точках. Так как число кластеров связано с полной оптической толщиной, то зависимость (25) можно рассматривать и как зависимость остаточного отражения Rav от оптической толщины.

Зависимость (25) подтверждена всеми остальными вычислительными экспериментами, число которых превосходит 2000. В вычислительных экспериментах с u /l 2 значения Rav приближаются формулой (25) с относительной точностью 0.002%, c u /l = – с относительной точностью 0.01%. Параметр R назовем предельным остаточным отражением.

Из вычислительных экспериментов следует, что для широкополосных ПП ln b не превосходит 1. На основе (25) в диссертации получена практически значимая оценка относительного уменьшения остаточного отражения при добавлении нового кластера:

Величины R и b в формуле (25) есть функции, зависящие от четырех параметров проектирования ПП: HL, La, sa и u /l. Очевидно, что оценка величины R важна с Свешников А.Г., Тихонравов А.В. Математические методы в задачах анализа и синтеза слоистых сред// Математическое моделирование, 1989. 1. №7. 13–38.

Dobrowolski J.A., Tikhonravov A.V., Trubetskov M.K., Sullivan B.T., Verly P.G. Optimal single-band normal-incidence antireection coatings// Appl. Opt., 1996. 35, 644– Рис. 6. Среднее остаточное отражение Rav ПП для области просветления = [400, 1200] нм с разными отношениями показателей преломления: HL = 1.4, La = 1.45 (точки), HL = 1.5, La = 1.45 (треугольники), HL = 1.7, La = 1.45 (квадраты), HL = 1.7, La = 1. (ромбы). Сплошные линии вычислены из (25) практической точки зрения, так как остаточный коэффициент отражения Rav близок к R даже для ПП, содержащих 4-5 кластеров.

§ 3.3 посвящен получению зависимости предельного остаточного отражения R от параметров HL, La, sa и u /l на основе физических соображений и результатов вычислительных экспериментов. Для этого проектировались последовательности оптимальных ПП для пяти значений La = 1.38, 1.45, 1.6, 1.85, 2, для семи значений HL = 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 2 и 2.2, для одного значения sa = 1.52, и для пяти значений u /l = 2, 2.5, 3, 3.5 и 4. Число кластеров в каждой последовательности M = 1,..., 10.

В общей сложности было спроектировано 5 · 7 · 1 · 5 = 175 последовательностей ПП.

Для каждой последовательности методом наименьших квадратов находилось значение R, обеспечивающее наилучшую аппроксимацию экспериментальных значений Rav зависимостью (25). В качестве примера на рис. 7(a) и 7(b) разными маркерами показаны значения R, найденные для пяти указанных значений La в случае спектральных областей [400, 1200] нм (u /l = 3) и [400, 1600] нм (u /l = 4). Зависимость R от параметров искалась вначале отдельно по каждому из параметров.

Известно,1 что при возрастании параметра HL остаточное отражение убывает. При HL 1 многослойное покрытие превращается в однослойное, коэффициент отражения которого f1 находится по следующей формуле:

Основываясь на приведенных выше соображениях и результатах вычислительных экспериментов зависимость R (HL ) искалась в виде двухпараметрической зависимости:

Тихонравов А.В. О задачах оптимального управления, связанных с синтезом слоистых сред// Дифференциальные уравнения, 1985. 21. № 9. 1516– Рис. 7. Значения R, найденные экспериментально в случае области просветления [400, 1200] нм (a) и [400, 1600] нм (b) для разных значений La : La = 1.38 (черные точки), La = 1.45 (треугольники), La = 1.6 (квадраты), La = 1.85 (ромбы) и La = 2 (серые точки).

Сплошные линии рассчитаны по формуле (31) Было получено, что для всех значений La и u /l вычисленные значения параметра находились в пределах от 1.9 до 2.2. Для дальнейших рассмотрений было зафиксировано значение = 2.

При убывании La остаточное отражение убывает. При La 1 остаточное отражение стремится к нулю. Последнее наблюдение согласуется с результатами работ других авторов. При возрастании La остаточное отражение возрастает. Зависимость R (La ) была задана в виде двухпараметрической зависимости:

Было получено, что для всех значений HL и u /l вычисленные значения параметра находились в пределах от -0.48 до -0.72. Для дальнейших рассмотрений было зафиксировано значение = 0.5.

При убывании u /l остаточное отражение убывает. При u /l 1 спектральная область стягивается в спектральную точку. Известно,1 что на одной длине волны при помощи двухслойного ПП можно добиться нулевого уровня отражения. Поэтому при u /l 1 остаточное отражение должно стремиться к нулю.

Зависимость R (u /l ) искалась в виде двухпараметрической зависимости:

В этом выражении учтены уже найденные зависимости (28), (29).

На основе данных многочисленных вычислительных экспериментов были получены следующие значения параметров C1 и C2 : C1 = 0.8, C2 = 0.02. Таким образом, Thelen A. Design of optical interference coatings. New York: McGraw-Hill, предлагаемая в диссертации зависимость R от основных параметров ПП имеет вид:

где f1 вычисляется по формуле (27).

Типичные примеры приведены на рис. 7(a) 7(b). Сплошные линии на этих рисунках вычислены по формуле (31). Как видно, рис. 7(a) 7(b) демонстрируют отличное соответствие между экспериментальными и эмпирическими зависимостями.

Заметим, что в (31) отражена зависимость R от параметра sa, который в ходе описанных вычислительных экспериментов был фиксирован: sa = 1.52. Для проверки надежности зависимости от этого параметра вычислительные эксперименты при перечисленных выше значениях параметров HL, La, u /l были повторены при ns = 1.64, ns = 1.46, ns = 1.75. Значения R, полученные в ходе этих экспериментов, полностью согласуются со значениями, предсказанными формулой (31).

В ходе многочисленных дополнительных вычислительных экспериментов по проектированию ПП в случае наклонного падения s-поляризованного света было выяснено, что зависимость (31) хорошо приближает предельное остаточное отражение при углах падения от нуля до 60-ти градусов. Дополнительные эксперименты по проектированию ПП показали также, что формула (31) хорошо приближает величины R в инфракрасных спектральных областях просветления в случае нормального и наклонного падения света от нуля до 50 градусов. Для больших углов падения (31) дает оценку снизу для предельного остаточного отражения.

В § 3.4 получена практическая оценка числа слоев в оптимальных ПП. Многие современные напылительные установки позволяют напылять большое число слоев. Однако покрытия с меньшим числом слоев более предпочтительны для практической реализации с точки зрения влияния ошибок на характеристики покрытия, по соображениям стоимости и т.д. Так как оптимальные ПП имеют кластерную структуру, а кластеры содержат примерно одинаковое число слоев, то число слоев m покрытия оценивается как где Ncl – число слоев в одном кластере. В диссертации получена следующая оценка числа слоев в одном кластере:

Оценка основана на предположении, что число слоев в кластере зависит от числа зон высокого отражения, попадающих в спектральную область [l, u ] и подавленных с помощью ПП. Справедливость формулы подтверждается результатами всех проведенных выше вычислительных экспериментов.

В § 3.5 рассматриваются примеры решения практических задач проектирования ПП. Примеры демонстрируют, что формулы, полученные в §§ 3.2–3.4, дают хорошее приближение остаточного отражения и числа слоев ПП при проектировании с учетом дисперсии показателей преломления материалов и подложки, а также с учетом возможного отклонения падения света от нормального.

Четвертая глава диссертации посвящена выбору моделей и разработке алгоритмов для решения обратных задач определения параметров диэлектрических слоев и, в частности, слоев, образованных смесями двух материалов. В этой же главе предложена модель, описывающая показатель преломления смеси двух пленкообразующих материалов с переменной концентрацией. Данная модель необходима для проектирования и исследования ругейт-покрытий. В главе также рассматривается еще одна задача, предшествующая задаче определения параметров тонких слоев. Это – задача определения из экспериментальных данных нетривиальной спектральной характеристики, дисперсии групповой задержки зеркала. Эта характеристика не может быть непосредственно измерена. В то же время ее определение стало крайне важным в связи с применением специальных многослойных покрытий, предназначенных для работы со сверхкороткими лазерными импульсами, – чирпованных зеркал.

В § 4.1 содержится постановка обратной задачи определения параметров слоев из экспериментальных фотометрических данных и приводится обзор наиболее значимых работ, посвященных существующим методам ее решения, обсуждается специфика задачи построения моделей слоев, образованных смесями материалов, обосновывается необходимость построения модели и алгоритма для решения задачи определения фазовых характеристик чирпованных зеркал из экспериментальных данных.

Оптические свойства тонких слоев определяются дисперсией показателя преломления, поглощающими свойства слоя, объемной неоднородностью, поверхностной шероховатостью. Оптическими параметрами тонких слоев называют параметры моделей, позволяющих описать оптические свойства этих слоев. К важнейшим оптическим параметрам относятся параметры, задающие дисперсионную зависимость показателя преломления и коэффициента экстинкции (мнимая часть комплексного показателя преломления слоя, ответственная за поглощение в слое), степень объемной неоднородности, толщина поверхностного слоя, степень крупномасштабной и мелкомасштабной поверхностной шероховатости. Известно, что оптические параметры слоев зависят от процесса и условий напыления. Знание с высокой степенью точности оптических параметров слоев позволяет обеспечить стадии проектирования и реализации оптических покрытий точной входной информацией. Изучение оптических свойств и определение оптических параметров слоев пленкообразующих материалов проводится на основе качественного анализа и числовой обработки экспериментальных данных. В диссертации основными исходными данными для определения параметров слоев являются данные спектральной фотометрии, а также некоторые другие данные.

Общая схема определения параметров слоев на основе фотометрических данных такова. Изготавливается образец, который представляет из себя тонкий слой пленкообразующего материала, напыленный на подложку толщины ds. Затем производятся измерения коэффициента отражения R и/или коэффициента пропускания T этого образца в некоторой спектральной области = [l, u ]. Длины волн заданы на сетке {j }, j = 1,..., L. Таким образом, измеренные данные представляют собой наборы значений Rj = R(j ) и/или Tj = T (j ). По измеренным данным требуется найти параметры слоя. Данная задача относится к классу обратных задач распознавания.

В диссертации рассматривается задача определения параметров слоя в ультрафиолетовой области спектра. Основная сложность решения этой задачи по сравнению с задачей определения параметров слоев в видимой спектральной области связана с существенно более низкой точностью измеренных данных.

В § 4.2 предлагается подход к определению параметров тонкого слоя, основанный на последовательном уточнении используемой модели слоя. Пусть X E m – вектор параметров модели слоя. Обозначим R(X, ), T (X, ) – теоретические коэффициенты отражения и пропускания образца слоя, вычисленные в рамках модели, определяемой вектором X. Для оценки близости теоретических и измеренных коэффициентов отражения и пропускания введем функцию невязки:

где Rj, Tj заданные погрешности измерения коэффициента отражения в jй спектральной точке.

Параметры модели находятся как решение задачи минимизации функции невязки (34) по координатам вектора X:

где – замкнутое ограниченное множество. При решении задачи (35) требуется максимальный учет всей априорной информации как для выбора конкретной модели слоя, так и для задания множества.

Для исследования тонких слоев разработан подход, при котором в максимальной степени используется вся наличествующая априорная информация об искомом решении, с помощью которой из возможного множества моделей выделяется одна модель, наиболее адекватно соответствующая данной информации, а также выделяется замкнутое ограниченное множество возможных значений параметров модели.

Для решения обратной задачи определения параметров слоя в ультрафиолетовой области спектра предложен пошаговый процесс уточнения модели слоя на основе имеющейся априорной информации и информации, которая может быть получена в ходе специальных дополнительных экспериментов. На первом шаге проводится анализ измеренных данных непокрытой подложки, на основе которого получаются данные о точности измерений. При наличии в данных систематических ошибок дается рекомендация о калибровке измерительной аппаратуры и повторении измерений, так как систематические ошибки существенно влияют на решение задачи определения параметров тонких слоев [4]. На втором шаге проводится сравнение величины потерь света в образце и отдельно взятой подложке, на основе которого получается информация о наличии или отсутствии потерь в слое, необходимая для выбора соответствующего класса моделей слоя. На третьем шаге на основе исследования спектральных зависимостей коэффициентов отражения и пропускания образца и известных результатов теории тонких пленок проводится качественный анализ наличия в исследуемом образце объемной неоднородности и поверхностной шероховатости. При проведении этого анализа может производится предварительное тестовое решение обратной задачи на основе упрощенных моделей слоя. Для окончательного выбора модели слоя, учитывающей наиболее существенные факторы, могут быть предложены дополнительные эксперименты для уточнения априорной информации о свойствах исследуемого объекта. Третий шаг завершается физически обоснованным выбором окончательной модели слоя. На последнем, четвертом, шаге решается обратная задача определения параметров слоя на основе выбранной модели. При этом вся использованная ранее априорная информация, а также литературные данные о возможных диапазонах значений параметров слоя используются для выделения компактного множества, на котором решается обратная задача.

Исходные экспериментальные данные были предоставлены некоторыми ведущими лабораториями Германии и Франции в рамках Европейского проекта ”Высококачественные оптические покрытия для УФ области”. С помощью предлагаемого подхода впервые получены надежные дисперсионные зависимости показателей преломления материалов, наиболее часто использующихся при изготовлении покрытий для ультрафиолетовой области.

В § 4.3 проводятся исследования, имеющие своей целью построение модели дисперсионной зависимости показателя преломления слоя, состоящего из смеси двух пленкообразующих материалов. Смеси пленкообразующих материалов применяются для реализации ругейт-покрытий и многослойных покрытий, содержащих слои с промежуточными показателями преломления. Знание дисперсионных зависимостей показателей преломления смесей необходимо на этапах проектирования и реализации этих покрытий.

Существует ряд моделей для вычисления дисперсионных зависимостей показателей преломления композитных материалов: модель Лорентц-Лоренца, модель Брюггемана и др. Согласно каждой из этих моделей, показатель преломления композитного материала n() есть некоторая функция f (pL, pH, nL (), nH ()), где nL (), nH () – показатели преломления материалов, образующих композитный материал, pL, pH – концентрации этих материалов. Однако все существующие модели основаны на макроскопическом рассмотрении электродинамических параметров композитных материалов в предположении, что один из них образует объемные вкрапления в другом, основном материале.

В случае слоев, полученных при совместном напылении двух материалов, смешивание происходит на молекулярном уровне и поэтому существующие модели непосредственно неприменимы для рассматриваемого случая. Кроме того, для вычисления n() в рамках любой из макроскопических моделей смесей необходимо знание концентраций, что в большинстве случаев требует специальных измерений.

На основе анализа фотометрических данных и решения большого числа обратных задач определения параметров слоев смесей предложена модель дисперсионной зависимости показателя преломления слоя, образованного смесями двух материалов. Согласно этой модели показатель преломления слоя n() принадлежит однопараметрическому семейству кривых Предложенная модель позволяет установить взаимно-однозначное соответствие между профилем показателя преломления на контрольной длине волны 0 и профилем показателя преломления покрытия, образованного смесями материалов, на любой другой длине волны (см. рис. 8). Это соответствие необходимо для учета дисперсии показателей преломления при вычислении спектральных характеристик и градиентов функционала качества при проектировании ругейт-покрытий (Глава 2), а также для разработки системы численного моделирования процесса напыления ругейт-покрытий (§ 5. Главы 5). Заметим, что при использовании данной модели знание концентраций материалов не нужно. При проведении натурных экспериментов по напылению параметр µ в формуле (36) непосредственно соотносится с параметром установки, регулирующим взаимное соотношение пленкообразующих материалов.

Предложенная модель была построена на основе анализа экспериментальных данных, полученных в рамках сотрудничества с Лазерным центром в г. Ганновер и Фраунгоферовским институтом прикладной оптики и точной механики в г. Йена, Германия.

В § 4.4 рассматривается обратная задача определения спектральных фазовых характеристик чирпованных зеркал на основе экспериментальных данных, непосредственно не содержащих эти характеристики. Чирпованные зеркала представляют собой сложные многослойные покрытия, предназначенные для генерации сверхкоротких лазерных импульсов. Эти покрытия должны иметь высокий уровень отражения в заданной спектральной области и заданные спектральные зависимости фазовых характеристик – групповой задержки (ГЗ) и дисперсии групповой задержки (ДГЗ). Данные характеристики есть первая и вторая производные фазы амплитудного коэффициента отражения по частоте:

В случае чирпованных зеркал коэффициент отражения близок к 100% и спектральные фотометрические данные являются малоинформативными. Поэтому для решения обратных задач определения толщин слоев изготовленных чирпованных зеркал необходима дополнительная информация, в качестве которой могут использоваться ГЗ() и ДГЗ(). Кроме того, эти характеристики определяют основные свойства чирпованных зеркал и их знание необходимо также независимо от решения обратной задачи определения толщин слоев.

В отличие от коэффициента отражения, спектральные зависимости ГЗ и ДГЗ непосредственно измерить нельзя. В принципе существуют способы измерения фазового сдвига при отражении, и теоретически ГЗ и ДГЗ могут быть получены из фазового сдвига с помощью численного дифференцирования. Однако, из-за ошибок в исходных данных получаемая зависимость () сильно зашумлена, и ее численное дифференцирование практически невозможно.

В диссертации для определения ГЗ и ДГЗ используются экспериментальные данные, предоставляемые интерферометром белого света (ИБС). В § 4.4 описывается схема измерений, в результате которой получается двумерный массив исходных экспериментальных данных размерности 12000 на 1340. Каждая строка массива есть спектральное распределение интенсивности для заданного временного положения движущегося мотора интерферометра, а каждый столбец есть интерферограмма – временное распределение интенсивности, соответствующее одной длине волны. Значения времени, соответствующие центральным позициям интерферограмм, представляют групповую задержку при соответствующих длинах волн1 (рис. 9). Определение центральных позиций интерферограмм является типичной некорректной задачей, так как исходные данные содержат ошибки измерений.

В диссертации предложена модель представления интенсивности в интерферограмме, основанная на модели случайной световой волны.2 Согласно этой модели, огибаюKnox W.H., Pearson N.M., Li K.D., Harlimann C.A. Interferometric measurements of femtosecond group delay in optical components // Opt. Lett. 1988. 13.574– Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. М.: Изд. МГУ, 0.2, 0.4, 0.6, 0. щая интерферограммы представляется функцией:

где I интенсивность волнового пакета, спектральная ширина волнового пакета, GD – групповая задержка.

Близость между модельной огибающей функцией Ienv (t) и измеренными локальными экстремумами интенсивности Imax,k, Imin,k оценивается с помощью функции невязки:

где ti – временные координаты локальных максимумов и минимумов интенсивности.

Задача определения ГЗ в спектральной точке состоит в минимизации функции невязки F по трем модельным параметрам I,, GD :

Все три параметра изменяются на отрезках, поэтому задача минимизации функции невязки корректна. Однако для численного решения этой задачи приходится решать дополнительные вспомогательные задачи, связанные с необходимостью определения временных координат ti в формуле (39).

Временные координаты, входящие в (39), есть значения времени задержки волнового пакета при проходе по неподвижному плечу интерферометра:

где sk – расстояние между kй и k + 1-й позициями мотора, передвигающего зеркало в подвижном плече интерферометра. Из-за непостоянства шагов мотора, значения ti непостоянны. Для определения значений ti могут быть сформулированы обратные задачи на основе использования данных интерферограмм. Для решения обратных задач вычисления ti разработаны специальная модель и численная процедура.

Предлагаемый алгоритм решения обратной задачи вычисления ГЗ и ДГЗ состоит из четырех основных шагов. На первом шаге с помощью специально разработанной процедуры вычисляются временные координаты ti, i = 1,..., 12000. На втором шаге решается задача (40) для всех j и получается последовательность GD (j ). На третьем и четвертом шагах вычисляются ГЗ() и ДГЗ(). Эти зависимости получаются с помощью аппроксимации зависимости GD (j ) сглаживающими кубическими сплайнами. Точность вычисления ГЗ и ДГЗ оценена на основе решений модельных задач и составляет 0.3% и 4% соответственно.

Разработка модели и алгоритма проводилась в сотрудничестве с Институтом квантовой оптики им.М.Планка (г. Мюнхен, Германия). В этом институте проводятся успешные эксперименты по напылению сложных чирпованных зеркал, предназначенных для работы с предельно короткими импульсами. Алгоритм и программа, разработанные в диссертации, применяются для вычисления ГЗ и ДГЗ этих зеркал.

В пятой главе диссертации рассматриваются задачи, связанные с разработкой моделей и алгоритмов, направленных на практическую реализацию оптических покрытий.



Pages:   || 2 |
 
Похожие работы:

«Лаздин Артур Вячеславович МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФО-АНАЛИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПРОГРАММ Специальность – 05.13.12 “Системы автоматизации проектирования” (приборостроение) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук Санкт-Петербург 2007 2 Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном университете информационных технологий, механики и оптики. Научный руководитель доктор технических наук, профессор Немолочнов Олег Фомич...»

«Разин Николай Алексеевич ВЫПУКЛЫЕ КРИТЕРИИ И ПАРАЛЛЕЛИЗУЕМЫЕ АЛГОРИТМЫ СЕЛЕКТИВНОГО КОМБИНИРОВАНИЯ РАЗНОРОДНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ОБЪЕКТОВ В ЗАДАЧАХ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПО ЭМПИРИЧЕСКИМ ДАННЫМ Специальность 05.13.17 — Теоретические основы информатики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Москва — 2013 Работа выполнена на кафедре Интеллектуальные системы факультета управления и прикладной математики Федерального...»

«Величкин Андрей Сергеевич ОБРАЩЕНИЕ С ОТХОДАМИ ХИМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ ПРИ ПЕРЕРАБОТКЕ УРАНОВЫХ РУД – ИНФОРМАЦИОННАЯ ПОДДЕРЖКА 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (химическая промышленность) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук Москва – 2010 Работа выполнена на кафедре Информационных технологий государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Московская государственная...»

«Якобовский Михаил Владимирович Вычислительная среда для моделирования задач механики сплошной среды на высокопроизводительных системах Специальность: 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва – 2006 Работа выполнена в Институте математического моделирования РАН Официальные оппоненты : член-корр. РАН, доктор физико-математических наук, профессор...»

«Мосягина Елизавета Николаевна ОПТИМАЛЬНОЕ ПОВЕДЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ АВТОМАТНЫХ МОДЕЛЕЙ В НЕЧЕТКО ЗАДАННЫХ УСЛОВИЯХ 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург 2012 Работа выполнена на кафедре статистического моделирования математико - механического факультета Санкт-Петербургского...»

«БАТАРОНОВА Маргарита Игоревна МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЗОСКОПИЧЕСКИХ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОДВЕСОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО АНАЛИЗА Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Воронеж – 2012 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Воронежский государственный технический университет. Научный руководитель Шунин Генадий Евгеньевич...»

«Эдель Дмитрий Александрович СПОСОБ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ СРЕДСТВ ВЫЯВЛЕНИЯ ЗАРАЖЕННЫХ ФАЙЛОВ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СКРЫТЫХ МАРКОВСКИХ МОДЕЛЕЙ 05.13.19 – Методы и системы защиты информации, информационная безопасность АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Ростов-на-Дону – 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном автономном научном учреждении Научно-исследовательский институт Специализированные вычислительные устройства...»

«КОСЯКОВ Виталий Петрович ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ НАЗНАЧЕНИЯ НАГНЕТАТЕЛЬНЫХ И ДОБЫВАЮЩИХ СКВАЖИН Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Тюмень – 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Тюменский государственный университет и в Тюменском филиале...»

«Ермолицкий Александр Викторович МЕТОДЫ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ВЕКТОРИЗАЦИИ НА ЭТАПЕ КОМПИЛЯЦИИ ДЛЯ АРХИТЕКТУР С ПОДДЕРЖКОЙ КОРОТКИХ ВЕКТОРНЫХ ИНСТРУКЦИЙ 05.13.11 – Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2011 Работа выполнена в ОАО ИНЭУМ им. И.С.Брука. Научный руководитель : кандидат физико-математических наук Нейман-заде Мурад...»

«Москва 2009 год Работа выполнена в Федеральном государственном учреждении Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций (ФГУ ГНИИ ИТТ...»

«Али Мансур Номан Мархуб Экспертная система поддержки принятия решений в интеллектуальной системе экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона (на примере г.Новомосковска Тульской области) 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (химическая технология, нефтехимия и нефтепереработка, биотехнология) 03.00.16 – Экология (технические наук и) АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических...»

«КОЗЛОВА ЛЮБОВЬ АЛЕКСАНДРОВНА АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ ПОСТРОЕНИЯ ИНВАРИАНТНЫХ И КВАЗИИНВАРИАНТНЫХ ИНДЕКСОВ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО СПРОСА Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Ульяновск – 2010 Работа выполнена на кафедре экономико-математических методов и информационных технологий в Государственном образовательном учреждениии высшего профессионального...»

«САДОВ Николай Александрович ОПТИМИЗАЦИЯ ВРАЧЕБНОЙ ТАКТИКИ НА ОСНОВЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЯ БЕРЕМЕННОСТИ И РОДОВ У ПАЦИЕНТОК ПОСЛЕ МИОМЭКТОМИИ Специальность: 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (медицинские наук и) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата медицинских наук Воронеж – 2009 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Воронежская государственная медицинская...»

«Каляев Анатолий Игоревич Методы и средства мультиагентного диспетчирования ресурсов GRID для решения связных задач Специальность: 05.13.11 Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук Таганрог – 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования Южный федеральный...»

«ПАВЛОВА Наталья Сергеевна СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ОЧИСТКИ ЦИРКУЛЯЦИОННОГО ГАЗА В ПРОИЗВОДСТВЕ ОКИСИ ЭТИЛЕНА Специальность 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук г. Владимир 2011 Работа выполнена на кафедре Автоматизация и информационные системы Дзержинского политехнического института (филиала) ГОУ ВПО Нижегородского государственного...»

«Канцель Антон Алексеевич МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССА ПОДЗЕМНОГО ВЫЩЕЛАЧИВАНИЯ в НЕОДНОРОДНОМ РУДОНОСНОМ СЛОЕ Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – Работа выполнена на...»

«Сулимова Валентина Вячеславовна ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ АНАЛИЗА СИГНАЛОВ И СИМВОЛЬНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ РАЗНОЙ ДЛИНЫ Специальность 05.13.17 – Теоретические основы информатики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2009 2 Работа выполнена в Тульском государственном университете на кафедре автоматики и телемеханики Научный руководитель доктор технических наук, профессор Вадим Вячеславович Моттль Официальные оппоненты...»

«ФАЛЬКОВСКИЙ Николай Николаевич СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ СОДОВОГО ПРОИЗВОДСТВА НА ОСНОВЕ СИСТЕМНОГО ПОДХОДА 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (химическая технология) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва 2007 Работа выполнена на кафедре Информационных технологий в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московская государственная академия тонкой химической...»

«Рябов Денис Сергеевич ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ С ДИСКРЕТНОЙ СИММЕТРИЕЙ Специальность: 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук г. Ростов-на-Дону — 2009 Работа выполнена в НИИ физики Южного федерального университета Научный руководитель : кандидат физико-математических наук, доцент Чечин Георгий...»

«УДК 519.6 Ланкин Дмитрий Федорович Исследование моделей древовидных властных структур Специальность 05.13.18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2010 Работа выполнена на кафедре вычислительных методов факультета вычислительной математики и...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.