WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Pages:   || 2 |

«ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА НЕРАССЕИВАЮЩИХ ТЕЛ ...»

-- [ Страница 1 ] --

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Факультет вычислительной математики и кибернетики

На правах рукописи

УДК 517.96; 537.87

ЧЕРНОКОЖИН Евгений Владимирович

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА

НЕРАССЕИВАЮЩИХ ТЕЛ

05.13.18 – математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 2007

Работа выполнена в лаборатории вычислительной электродинамики факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Официальные оппоненты д.ф.-м.н., профессор Лукин Дмитрий Сергеевич, МФТИ (ГУ) д.ф.-м.н., профессор Самохин Александр Борисович, МИРЭА (ТУ) д.ф.-м.н., профессор Тыртышников Евгений Евгеньевич, ИВМ РАН

Ведущая организация: Институт радиотехники и электроники РАН

Защита состоится 31 октября 2007 года в 15.30 на заседании диссертационного совета Д 501.001.43 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова (факультет вычислительной математики и кибернетики) по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, МГУ, 2-й учебный корпус, ауд. 685.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке МГУ им.

М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан _ 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н., профессор Е.В. Захаров

Общая характеристика работы

Проблема снижения радиолокационной заметности представляет как теоретический, так и практический интерес. Основные достижения в этой области связаны прежде всего с использованием радиопоглощающих материалов и покрытий, а также с приданием радиолокационным объектам специальной малоотражающей формы. Эти и некоторые другие меры в комплексе позволяют уменьшить эффективную площадь обратного рассеяния радиолокационного объекта на несколько порядков. В то же время рассеяние в других направлениях — особенно прямое рассеяние — при этом остается значительным, поскольку диаграмма рассеяния всякого достаточно большого непрозрачного для радиоволн тела имеет интенсивный лепесток в направлении распространения электромагнитной волны. В частности, «черные» тела рассеивают вперед столь же интенсивно, как и отражающие тела. Это обстоятельство делает объекты, малозаметность которых основана на минимизации обратного рассеяния (как в современной технологии «Стелс»), легко обнаруживаемыми путем многопозиционной радиолокации, когда — в отличие от традиционно используемой однопозиционной радиолокации — наблюдение осуществляется при помощи совокупности разнесенных в пространстве приемных и передающих станций. Частным случаем многопозиционной радиолокации является двухпозиционная радиолокация «на просвет», когда имеется одна излучающая и одна приемная станция.

Использование многопозиционной радиолокации делает малоэффективными как радиопоглощающие покрытия, так и другие средства снижения радиолокационной заметности, основанные на минимизации обратного рассеяния. Один из возможных способов сделать объект невидимым для многопозиционной радиолокации — подавить рассеяние во всех направлениях, то есть минимизировать полный поперечник рассеяния T объекта.

Тело, характеризуемое нулевым поперечником рассеяния, естественно назвать нерассеивающим или «прозрачным». При этом вовсе не предполагается, что прозрачное тело должно целиком состоять из радиопрозрачных материалов. Для нерассеивающих тел правомерно также использование термина «невидимое тело». Необходимо подчеркнуть, что «прозрачные» (нерассеивающие) тела не тождественны «черным» (неотражающим) телам.

Естественно возникает вопрос о принципиальной возможности наделения произвольно заданного тела свойством «прозрачности», т.е. о возможности приблизить свойства заданного тела при облучении его тем или иным видом электромагнитного поля к свойствам прозрачного тела, например, изменив параметры окружающей среды в окрестности тела или заключив тело в специальную оболочку. При этом требуется добиться уменьшения полного поперечника рассеяния T тела в заданное число раз.

В зависимости от средств достижения прозрачности и ограничений на допустимые изменения исходного тела можно дать различные математические формулировки задачи, которую в дальнейшем будем именовать задачей синтеза прозрачного (или нерассеивающего) тела.

Задачу синтеза прозрачного тела можно подразделить по признаку использования дополнительных источников энергии на задачу пассивного подавления рассеянного поля, когда дополнительные источники энергии не используются, и задачу активного подавления рассеянного поля, когда используются дополнительные источники энергии в той или иной форме.

В свою очередь задачу активного подавления можно подразделить по признаку наличия или отсутствия измерений первичного поля с их последующей обработкой.

Кроме того, задачу синтеза нерассеивающего тела можно подразделить на низкочастотную, резонансную и высокочастотную в соответствии с волновыми размерами рассеивающего объекта.

Целью настоящей работы является математическое исследование задачи синтеза нерассеивающего (прозрачного) тела как задачи пассивного подавления рассеянного электромагнитного поля в области резонансных частот. При этом дополнительно требуется, чтобы воздействие на рассеивающие характеристики достигалось без изменения формы и размеров тела, а также без существенных изменений характера его поверхности. Последнее требование исключает использование толстых оболочек.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, трех приложений, и списка литературы из 139 названий. Общий объем работы составляет 337 страниц, включая 47 рисунков, 14 таблиц и список литературы.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научном семинаре «Численные методы электродинамики» физического факультета МГУ им.

М.В. Ломоносова, на научном семинаре кафедры математической физики факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, на научном семинаре кафедры вычислительных методов факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, на научном семинаре «Математическое моделирование волновых процессов» (Российский новый университет), на Московском электродинамическом семинаре (Институт радиотехники и электроники РАН), на научном семинаре «Вычислительные и информационные технологии в математике» (Институт вычислительной математики РАН), на Ломоносовских чтениях–2005 (МГУ им. М.В. Ломоносова), на международном семинаре «Дни дифракции–2005» (С.-Петербург), на международной конференции «Тихонов и современная математика» (Москва, 2006 г.), на Тихоновских чтениях– (ВМиК МГУ).

Содержание диссертации.

Во Введении определяется понятие нерассеивающего или «прозрачного» тела и формулируется общая задача, именуемая в дальнейшем задачей синтеза прозрачного (нерассеивающего) тела. Обосновывается актуальность исследования задачи синтеза нерассеивающего тела как средства снижения радиолокационной заметности при использовании многопозиционной радиолокации. Дается классификация постановок задачи синтеза нерассеивающего тела по признаку использования дополнительных источников энергии, а также по волновым размерам объекта. Дальнейшее рассмотрение ограничивается случаем идеально проводящих тел резонансных размеров, и задача синтеза прозрачного тела формулируется как задача пассивного подавления рассеянного поля в резонансной области частот. В качестве средства подавления рассеянного поля предлагается использовать внутренние переизлучатели. Переизлучатель определяется как некоторая область внутри тела, произвольным образом заполненная проводниками и диэлектриками и связанная с внешним пространством посредством малых отверстий или щелей в проводящей границе. Остальная часть введения посвящена обзору известных результатов, связанных с задачей синтеза нерассеивающего тела.

Обзор известных результатов, постановка задачи и содержание работы по главам.

Даже теоретическая возможность существования нерассеивающих тел не является очевидной. Однако, известны примеры тел, свойства которых приближаются к свойствам прозрачного. Так, в эксперименте наблюдается сильное ослабление тени, создаваемой металлическим цилиндром при облучении его низкочастотным электромагнитным полем, после заключения цилиндра в диэлектрическую оболочку (A.W. Adey, 1956.). Ж..-К. Сюро (J.-C. Sureau, 1967) получил условия обнуления отдельных гармоник поля, рассеянного круговым диэлектрическим цилиндром с коаксиально внедренным в него цилиндрическим металлическим сердечником. Эти условия — своего рода условия резонанса — зависят от диэлектрической проницаемости цилиндра, а также диаметров цилиндра и сердечника. При достаточно низких частотах полный поперечник рассеяния T цилиндра определяется в основном нулевой гармоникой. Удовлетворив только условию подавления нулевой гармоники, можно значительно ослабить рассеянное поле, т.е. сделать цилиндр почти не рассеивающим («невидимым»). При бльших частотах, когда высшие гармоники становятся существенными, подавить рассеянное поле таким простым способом уже не удается.

Данный пример является иллюстрацией простейшего способа достижения невидимости (в различных смыслах) путем заключения тела в специальную оболочку. Чаще всего оболочки применяются для уменьшения отражения волн, называясь при этом радиопоглощающими покрытиями. Главной целью использования радиопоглощающих покрытий является уменьшение обратного рассеяния, в то время как в задаче синтеза прозрачного тела требуется достичь ослабления рассеяния во всех направлениях. Отсюда следует принципиальное различие свойств радиопоглощающих покрытий и оболочек для обеспечения прозрачности. Даже в простейших случаях для последних могут понадобиться материалы с необычными, не встречающимися в природе, свойствами.

В последнее время были достигнуты значительные успехи в создании композитных материалов с отрицательными или малыми положительными значениями диэлектрической и магнитной проницаемостей — так называемых метаматериалов (J.B. Pendry, D. Schurig, D.R. Smith et al., А.В. Вашковский и др.). Ожидается, что в ближайшее время можно будет получать метаматериалы с произвольно задаваемыми значениями диэлектрической и магнитной проницаемостей. В качестве одного из потенциальных применений новых метаматериалов называют возможность достижения невидимости в различных диапазонах волн. Следует, однако, отметить, что свойства метаматериалов носят ярко выраженный частотнозависимый («резонансный») характер.

Простейшие способы использования метаматериалов для достижения невидимости рассматривались в работах А. Алу и Н. Энгеты (A. Alu, N. Engheta, 2005). В частности, исследовалась возможность ослабления рассеяние электромагнитных волн диэлектрической сферой путем заключения ее в однородную сферическую оболочку из метаматериала. Получены формулы толщины слоя, при которой на данной частоте происходит подавление отдельных сферических гармоник рассеянного поля. Если волновые размеры сферического рассеивателя малы, то путем подавления только TM-гармоники первого порядка, соответствующей излучению электрического диполя, удается значительно ослабить рассеяние, сделав сферу «почти невидимой». Подавление большего числа гармоник при помощи однородного сферического слоя невозможно из-за несовместности условий подавления различных гармоник.

Результаты А. Алу и Н. Энгеты, так же как и результат Ж..-К. Сюро, дают примеры низкочастотной невидимости, имеющей место, когда характерный размер объекта много меньше длины волны. В резонансном и высокочастотном диапазонах распределение параметров среды, при которых электромагнитные волны не испытывают заметного рассеяния на заданном теле, должно быть достаточно сложным. Примеры таких распределений были опубликованы У. Леонхардтом (U. Leonhardt, 2006).

У. Леонхардт рассматривает распространение света в плоском двумерном случае.

Предполагается, что показатель преломления n(z ) представляет собой модуль некоторой аналитической функции, интеграл которой определяет конформное отображение физической плоскости z x iy на некоторую риманову поверхность. Устройство «конформной невидимости» по У. Леонхардту должно состоять из двух слоев: внешнего слоя, занимающего все пространство вне круга | z | a, с показателем преломления n( z ) 1 a 2 / z 2, и внутреннего слоя, в котором n(z ) изменяется по определенному закону. При этом внутри круга | z | a возникает область, в которую свет не проникает («дыра в пространстве»). Любое тело, помещенное в эту область, является невидимым.

Результат У. Леонхардта показывает теоретическую возможность высокочастотной невидимости, хотя практическая реализация этого подхода должна натолкнуться на серьезные трудности, поскольку требуется создать определенное распределение коэффициента преломления во всем пространстве, в том числе со значениями, меньшими единицы, включая нулевое значение. Определенную трудность представляет также обобщение результатов на трехмерный случай из-за узости класса трехмерных конформных отображений.

Несколько иной подход к построению «оболочек невидимости» был предложен Дж.Б. Пендри и др. (J.B. Pendry, D. Schurig, D.R. Smith, 2006). Он основан на инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований пространственных координат. При таких преобразованиях форма уравнений Максвелла остается неизменной, а меняются лишь тензоры диэлектрической и магнитной проницаемостей и, которые становятся, вообще говоря, пространственно неоднородными и анизотропными. Задача сводится к построению среды с заданными распределениями диэлектрической и магнитной проницаемостей. Проблема заключается лишь в том, что указанные распределения находятся за пределами непосредственной физической реализуемости и в любом случае требуют использования метаматериалов.

Очень заманчивым представляется способ достижения невидимости путем создания на поверхности тела определенного поверхностного импеданса, задачу нахождения которого можно рассматривать как частный случай обратной задачи теории рассеяния: по заданной диаграмме направленности определить поверхностный импеданс рассеивателя. Эта задача полностью решена в двумерном случае (А.Ф. Чаплин, А.С. Кондратьев, 1977; Б.М. Петров, Ю.В. Юханов, 1980), а также в случае тел вращения, когда плоская волна падает в направлении оси симметрии тела (Ю.А. Еремин, А.Г. Свешников). Характерно, что авторы ограничиваются рассмотрением только пассивного ( Re Z 0 ) или реактивного ( Re Z 0 ) импеданса, первое из которых трактуется как условие «физической реализуемости». При этом синтез пассивного поверхностного импеданса сводится к задаче минимизации где F (Z ) — реализованная диаграмма рассеяния, F0 — заданная диаграмма рассеяния, а — некоторая норма.

Тождественно нулевая диаграмма рассеяния, соответствующая нерассеивающему телу, является нереализуемой при решении задачи (1) поскольку, поверхностный импеданс в этом случае оказывается пассивным на освещенной стороне и активным ( Re Z 0 ) — на теневой стороне цилиндра (Б.М. Петров, Ю.В. Юханов, 1980). Следовательно, при помощи реактивного или пассивного поверхностного импеданса может быть реализовано в лучшем случае черное тело.

Как правило, непрерывное распределение поверхностного импеданса можно заменить конечным числом импедансных нагрузок. Широкие возможности управления характером рассеяния электромагнитных волн проводящими телами при помощи импедансных и, в частности, реактивных нагрузок известно достаточно давно. На эту тему было опубликовано большое количество работ, в которых использовались различные методы и ставились различные цели. В частности, решалась задача ослабления обратного рассеяния (K. Chen, V. Liepa, Т. Senior, R. Harrington, J. Mautz). При этом использовались как распределенные, так и сосредоточенные нагрузки, а в качестве рассеивателей рассматривались как проводящие тела (K. Chen, V. Liepa, Т. Senior) так и «проволочные объекты» (J. Lin, K. Chen, R. Harrington, J. Mautz). В качестве импедансной нагрузки для проводящего тела может выступать любая полость внутри тела, а также любая цепь из сосредоточенных элементов или линия передачи. Идея метода заключается в том, что, выбирая форму и расположение отверстия связи на поверхности тела, а также характеристики самой нагрузки, можно изменять мощность, рассеиваемую телом в том или ином направлении.

Наряду с отдельными импедансными нагрузками, можно использоваться любое количество сосредоточенных или распределенных нагрузок, как независимых, так и связанных между собой в единую цепь. В этом случае импедансную нагрузку можно рассматривать как некоторый 2N-полюсник, т.е. цепь с N входами и N выходами, где N — количество используемых нагрузок. Идея такого чисто радиофизического подхода была высказана Л. Вайнбергом (L.Weinberg, 1963) и Р. Харрингтоном (R. Harrington, 1964). Дальнейшая теория была развита в работах Р. Харрингтоном и Дж. Маутцем (R. Harrington, J. Mautz, 1971–1975).

Суть этого подхода состоит в следующем. Нагрузку представляют в виде 2Nполюсника с матрицей импедансов [ Z L ]. Тело (рассеиватель), облучаемое некоторым электромагнитным полем заменяют эквивалентной цепью — 2N-полюсником с матрицей импедансов [ Z S ]. Нагруженное тело (нагруженный рассеиватель) представляет собой два указанных 2N-полюсника, соединенных вместе.

Нагруженный рассеиватель описывается системой линейных уравнений связывающей V — вектор-столбец напряжений, возникающих в цепях связи рассеивателя и нагрузки под воздействием внешнего поля, — с I — вектором-столбцом токов. Идея метода заключается в том, что, выбирая определенным образом матрицу импедансов [ Z L ], можно получить желаемое рассеянное поле.

Р. Харрингтоном и Дж. Маутцем показано (1974), что рассеянное поле можно представить в виде где Е( I n ) — поле, излученное нагруженным рассеивателем при токе I n. Таким образом, возможности управления рассеянным полем при помощи выбора матрицы импедансов нагрузки [ Z L ] определяются свойством «полноты» системы векторов Е( I n ).

В общем случае вопрос о полноте остается открытым. Содержательные результаты были опубликованы Р. Харрингтоном и Дж. Маутцем только для матриц импедансов [ Z L ] частного вида, а именно — диагональных матриц. В частности была рассмотрена (1974) задача получения заданной диаграммы рассеяния по амплитуде (без учета фазы), для чего использовались реактивные нагрузки с диагональной матрицей [ Z L ]. При этом также рассматривались только реактивные нагрузки.

П.-С. Килдал и А.А. Кишк (P.-S. Kildal, A.A. Kishk, 1996, 2003) рассматривали возможность минимизации обратного и прямого рассеяния цилиндрических диэлектрических структур путем изменения их поперечного сечения, а также нанесения на них периодического покрытия из металлических полос для создания так называемых искусственных «жестких поверхностей». Как и в задаче синтеза прозрачного тела, при этом решается оптимизационная задача, но в отличие от задачи синтеза прозрачного тела, когда ставится задача заданного ослабления рассеянного поля, в последнем случае решается задача максимального ослабления рассеяния путем варьирования заданного набора параметров. Получаемые при этом результаты можно отнести к случаю «низкочастотной» невидимости.

Управления рассеянием может осуществляться также при помощи «активных» методов. К числу активных относится метод ослабления обратного рассеяния путем создания на скрываемом объекте сверхвысокочастотного излучения, амплитуда и фаза которого подстраивается таким образом, чтобы скомпенсировать отраженный в сторону РЛС радиолокационный сигнал. Вопрос о возможности достижения прозрачности подобным способом наиболее полно разработан для случая акустических полей. Соответствующая теория, построенная В.П. Ивановым и восходящая, в свою очередь, к более ранним работам Г.Д. Малюжинца, носит название теории активного гашения низкочастотных акустических полей. Коротко суть этой теории состоит в следующем.

Пусть в трехмерном (или двумерном) пространстве расположено некоторое множество областей Dn, часть которых интерпретируется как антенны приемников, а другая часть — как антенны вспомогательных излучателей. В задаче ненаблюдаемости или активного гашения требуется определить число, расположение и волновые размеры тел Dn так, чтобы по результатам измерения осредненного следа полного поля на поверхности приемников выделить из полного поля падающее поле стороннего источника. Далее по падающему полю требуется определить число интенсивности вспомогательных излучателей, чтобы вне сферы, содержащей внутри себя все тела Dn, выполнялось соотношение где U (N ) и U пад — соответственно потенциалы полного и падающего полей, а U — заданная функция. Минимизации поля дифракции сводится к системе линейных алгебраических уравнений, выражающей условия обнуления первых ( N 1) 2 пространственных гармоник за счет выбора амплитуд вспомогательных излучателей. В.П. Ивановым показано, что при специальном выборе расположения излучателей решение этой системы существует для произвольного N и любой правой части. Следует отметить, что достигаемая в результате невидимость является низкочастотной.

Как уже отмечалось, целью данной диссертации является математическое исследование задачи синтеза нерассеивающего тела как задачи пассивного подавления рассеянного электромагнитного поля в области резонансных частот без изменения формы и размеров тела, а также без существенных изменений характера его поверхности. В качестве исходных тел рассматриваются идеально проводящие тела, а в качестве средств достижения их прозрачности предлагается использовать внутренние переизлучатели, под которыми понимаются произвольные области внутри данного тела, некоторым образом заполненные идеальными проводниками и непоглощающими диэлектриками и связанные с внешним пространством посредством отверстий или щелей в идеально проводящей границе тела. Предполагается, что суммарная площадь отверстий s мала по сравнению с общей площадью внешней поверхности тела S.

Переизлучатель можно интерпретировать как сложную импедансную нагрузку, однако использование термина «переизлучатель» в данном случае предпочтительней, потому что исследование задачи проводится — без использования понятия импеданса — с точки зрения строгой теории дифракции в терминах электромагнитных полей на основе уравнений Максвелла. Единственные используемые при этом идеализации — это идеальный проводник, непоглощающий диэлектрик и бесконечно тонкий экран, принятые в математической теории дифракции.

В Главе 1 даны основные определения, связанные с рассеивающими свойствами тел, и приведены различные постановки задачи синтеза нерассеивающего тела. Двухпозиционный поперечник рассеяния определяется как функция где Pрас ( R,, ) — плотность потока мощности рассеянного поля в точке наблюдения, а Pпад — плотность потока мощности первичного поля — плоской волны, падающей на тело с направления (0, 0 ) — в окрестности положения тела.

Полным поперечником рассеяния (ППР) тела называется интеграл В двумерных или цилиндрических задачах используются видоизмененные формулы (2) и (3).

Определение. Тело называется нерассеивающим, или прозрачным, если его полный поперечник рассеяния равен нулю:

Данное определение необходимо понимать в контексте определенной постановки задачи рассеяния, поскольку энергия рассеянного поля является, вообще говоря, функцией частоты и зависит от поляризации падающей волны. Следует также различать «изотропную прозрачность», когда T (0, 0 ) 0, и «неизотропную прозрачность», когда T (0, 0 ) при некоторых выделенных направлениях прихода волны (0, 0 ). В общем случае можно говорить о прозрачности по отношению к определенному виду поля: например, заданного направления, заданной частоты и заданной поляризации.

Близость свойств тела к свойствам прозрачного тела можно охарактеризовать величиной его ППР T, отнесенной к ППР T некоторого «тела сравнения». Поскольку интерес представляет ослабление рассеянного поля не в разы, а на порядки, «степень прозрачности»

целесообразно выражать (в децибелах) коэффициентом ослабления рассеянного поля K :

Уменьшение ППР тела может быть достигнуто двумя способами: путем изменения свойств среды, окружающей тело, или путем изменения свойств самого тела. В работе рассматривается только второй способ. Тогда в самом общем случае задачу синтеза прозрачного (нерассеивающего) тела можно сформулировать следующим образом.

Задача 1. Изменить заданное тело таким образом, чтобы ППР измененного тела был в заданное число раз меньше ППР исходного тела.

На изменения тела должны быть наложены те или иные ограничения. Можно потребовать сохранения формы и размеров тела, а также ограничить изменение свойств его внешней поверхности. В этом случае изменение рассеивающих свойств тела достигается за счет изменения его внутреннего заполнения. В качестве «тела сравнения» естественно взять тело тех же размеров и формы с неизмененной внешней поверхностью. Тогда задачу синтеза прозрачного тела можно переформулировать следующим образом [11, 12]:

Задача 2. Без изменения формы и размеров тела, а также при малом изменении характера его внешней поверхности требуется изменить внутреннее заполнение тела так, чтобы полный поперечник рассеяния T измененного тела был в заданное число раз меньше полного поперечника рассеяния T исходного тела:

где — заданное число.

В работе рассматривается возможность подавления рассеянного поля только за счет перераспределения энергии падающего поля, т.е. без использования дополнительных источников энергии. Соответствующую математическую задачу естественно назвать задача пассивного подавления рассеянного поля. При этом в формулировки задач 1 и 2 необходимо добавить требование отсутствия дополнительных источников энергии.

Совершенно ясно, что сильно поглощающее тело не может быть сделано прозрачным без использования дополнительных источников энергии для компенсации поглощения. В этом случае задача пассивного подавления рассеянного поля неразрешима.

В дальнейшем задача синтеза прозрачного тела рассматривается применительно к идеально проводящим телам.

Предположим, что исходное тело ограничено идеально проводящей поверхностью S.

Поставим задачу синтеза тела, ограниченного той же поверхностью S, но имеющего в заданное число раз меньший поперечник рассеяния заданной электромагнитной волны, чем исходное тело. Для этого предположим, что поверхность S содержит участки s, имеющие характер границ раздела «вакуум–диэлектрик» (или «воздух–диэлектрик»), называемые отверстиями (или щелями) в границе. Будем также предполагать, что суммарная площадь отверстий s мала по сравнению с площадью поверхности S, т.е.

где 0 — заданное (малое) число. Неравенство (5) выражает условие «малости изменения характера внешней поверхности тела» в формулировке задачи 2.

Предположим, что область, ограниченная поверхностью S, заполнена непоглощающими диэлектриками и идеальными проводниками. Для задачи рассеяния значение имеет только та часть этой области, в которой может возникать вторичное поле при наличии поля на отверстиях s. Соответствующая подобласть D0 вместе с заданными в ней распределениями диэлектриков и проводников, а также с совокупностью отверстий s в границе, в дальнейшем именуется переизлучателем.

Задачу синтеза прозрачного тела в применении к идеально проводящим телам можно сформулировать следующим образом:

Задача 3. Для заданного идеально проводящего тела, ограниченного замкнутой поверхностью S, требуется найти переизлучатель с учетом ограничения (5), при котором обеспечивается выполнение неравенства (4), где T и T — полные поперечники рассеяния тела с переизлучателем и исходного тела соответственно, а — заданное положительное число.

При решении задачи синтеза прозрачного тела достаточно ограничиться переизлучателями, описываемыми конечным числом параметров. Переизлучатель, описываемый N независимо варьируемыми параметрами a1, a2,, a N, будем называть N-параметрическим.

Кроме того, N-параметрический переизлучатель с M N щелями (отверстиями) s будем называть переизлучателем M-го порядка, а число M — порядком переизлучателя.

В Главе 2 рассмотрена задача синтеза кругового цилиндра, не рассеивающего поле плоской H-поляризованной волны, падающей перпендикулярно оси цилиндра [10–12, 15].

В параграфе 1 оценивается влияние узких продольных щелей в границе идеально проводящего кругового цилиндра на рассеянное поле и показана принципиальная возможность подавления одной гармоники рассеянного поля путем выбора однородного диэлектрического заполнения внутренности цилиндра [9]. Исходным телом в данном случае является круговой идеально проводящий цилиндр радиусом R, а качестве нагруженного тела выступает однородный диэлектрический цилиндр того же радиуса, границей которого служит бесконечно тонкий идеально проводящий цилиндрический экран с N узкими продольными щелями, расположенными с равным угловым шагом. Формулируется задача дифракции плоской Hполяризованной волны на рассматриваемой цилиндрической структуре. При этом рассеянное поле представляется в виде где H z — поле, рассеянное идеально проводящим цилиндром с непрерывной границей, а H z0 — возмущение, вызванное наличием щелей.

Поле H zцил известно, а для поля H z0 вместе с полем H 1, возбуждаемым внутри циz линдра, ставится краевая задача для уравнения Гельмгольца, которая редуцируется к интегральному уравнению относительно неизвестной функции где E ( R, 0 ) — касательная составляющая полного электрического поля на щелях, f ( ) H zпад ( R, ) H zцил ( R, ), 1 — диэлектрическая проницаемость заполнения цилиндра, G0 и G1 — функции Грина соответственно внешней и внутренней второй краевых задач для уравнения Гельмгольца, а — совокупность щелей, j, j { : p j l p j l}, Оператор K() уравнения (8) имеет логарифмическую особенность ядра при совпадении аргументов и, следовательно, является фредгольмовыми в весовых классах Гёльдера. Решение уравнения (8) существует и единственно (теорема 2.2).

Ядро оператора K() представимо в виде Получено приближенное решение уравнения (8) в предположении, что угловая ширина щелей l является малым параметром ( l 0 ). В зависимости от близости частоты к полюсам функций n ( ) следует различать два принципиально разных случая: нерезонансного и резонансного рассеяния. В нерезонансном случае возмущение, вызванное наличием щелей, Пусть частота может принимать произвольные значения вблизи одной из собственных частот внутренности цилиндра (этот случай называется случаем резонансного рассеяния). Выберем некоторый полюс n0,m функции n0 ( ), в малой окрестности которого не содержится полюсов других функций n ( ). Обозначим через 0 ( ) и цил ( ) диаграммы направленности полей H z0 и H zцил соответственно.

Утверждение 2.1. Если выполнено условие ленности ( ) цил ( ) 0 ( ) n0 -я гармоника обращается в нуль с точностью O( ).

Условие (9) можно рассматривать как уравнение для определения диэлектрической проницаемости заполнения внутренности цилиндра, при которой происходит подавление n0 й гармоники при заданной частоте падающего поля. При фиксированной частоте несколько условий (9) не могут быть удовлетворены одновременно при помощи выбора одного параметра 1. Для подавления большего числа гармоник рассеянного поля данному переизлучателю — внутренности цилиндра — не хватает «степеней свободы» — независимо варьируемых параметров.

Далее решается вспомогательная задача: вычисляется электрическое поле, которое должно создаваться на щелях под действием падающего поля при помощи переизлучателя для обеспечения заданного ослабления рассеянного поля. С этой целью рассмотрена задача дифракции плоской H-поляризованной волны (6) на проводящем круговом цилиндре радиусом R с цилиндрическим переизлучателем общего вида с некоторыми дополнительными ограничениями. Предполагается, что щели имеют одинаковую угловую ширину 2l и расположены с равным угловым шагом.

Рассеянное поле ищется в виде (7). Целью задачи синтеза прозрачного тела является выполнение условия (4), которое в данном случае эквивалентно условию Краевая задача редуцируется к интегральному уравнению, аналогичному (8), с той разницей, что G1 — функция Грина внутренней краевой задачи для уравнения Гельмгольца в области переизлучателя. Эта функция может быть эффективно построена, если известны функции Грина частичных областей, составляющих переизлучатель.

В случае узких щелей ( l 0 ) приближенное решение интегрального уравнения задачи можно искать в виде где q j — постоянные, подлежащие определению. Совокупность чисел q j удобно представить в виде где коэффициенты q n, q n определяются единственным образом как дискретное преобразование Фурье функции q j, заданной на сетке из точек p j, j 1,2,, N.

Диаграмма направленности поля H z0, соответствующая решению (11), может быть выражена следующим образом:

где n cos n и n sin n, H n — функции Ханкеля. Отсюда, для того чтобы первые N гармоник суммарной диаграммы направленности 0 ( ) цил ( ) были равны нулю, необходимо выполнение равенств Условия (13) называются условиями прозрачности для кругового цилиндра. Они определяют касательное электрическое поле на N щелях, при котором происходит полное подавление первых N гармоник рассеянного поля, и используются в дальнейшем для нахождения геометрических и материальных параметров переизлучателя.

Чтобы обеспечить условие (10) с заданной точностью, число N должно быть достаточно большим. Существование такого числа гарантировано следующим утверждением.

Утверждение 2.3. Для любой частоты падающего поля существует число N щелей, достаточное для выполнения условия (10) с заданной точностью.

Для доказательства оценивается величина В частности, показано, что при k 0 R 1 для выполнения условия (10) с заданным достаточно взять N, удовлетворяющее условиям Фактически достаточное число щелей оказывается меньшим. В диапазоне 0.1 k 0 R 18 количество щелей, достаточное для ослабления рассеянного поля на 30 дБ, описывается простой формулой Изменение диаграммы направленности рассеянного поля в зависимости от числа щелей проиллюстрировано рис. 1, где для k 0 R 10 и различных N изображены диаграммы рассеяния цилиндра со щелями, на которых создано электрическое поле, удовлетворяющее условиям прозрачности (13). Для сравнения тонкими линиями изображены диаграммы рассеяния сплошного идеально проводящего цилиндра того же радиуса.

Далее исследуется принципиальная возможность создания электрического поля на щелях в границе цилиндра, удовлетворяющего условиям прозрачности (13), при помощи простейших переизлучателей. При наличии N щелей в экране для подавления N гармоник рассеянного поля необходимо удовлетворить N условиям (13). Для этого требуется переизлучатель, имеющий N независимо варьируемых параметров, т.е. переизлучатель N-го порядка.

Переизлучатели заданного порядка проще всего строить путем объединения независимых переизлучателей меньшего порядка. В параграфе 4 исследуется возможность использования для этого переизлучателей первого порядка, каждый из которых представляет собой некоторый цилиндрический резонатор (цилиндрическую полость), связанный с внешним пространством посредством одной щели и характеризуемый одним варьируемым параметром. В качестве такового может использоваться один из его геометрических или материальных параметров. Пример указанной структуры представлен на рис. 2.

Задача дифракции в данном случае формулируется следующим образом. Рассеянное поле представляется в виде (7). Поле, возбуждаемое в j-м резонаторе, обозначается через H 1, j. j 1,, N. Поле H zцил известно, а для поля H z0 вместе с полями H 1, j ставится краевая задача для уравнения Гельмгольца.

Краевая задача сводится к интегральному уравнению аналогичному (8). Его удобно представить в виде системы операторных уравнений j — диэлектрическая проницаемость j-го резонатора, G1, j — функция Грина 2-й краевой задачи для уравнения Гельмгольца в области сечения j-го резонатора с коэффициентом k 2, a j — варьируемый параметр j-го резонатора, а jk — символ Кронекера.

Ядра «диагональных» операторов jj имеют логарифмические особенности при совпадении аргументов, а ядра «недиагональных» операторов jk, j k, непрерывны. В данном случае параметры переизлучателей входят только в диагональные операторы jj. Следовательно, задача синтеза прозрачного тела сводится к решению независимых уравнений с одной неизвестной:

относительно параметров a j, j 1,, N.

Утверждение 2.5. Если j действительны, то при достаточно малых l выполнение N условий прозрачности (13) не может быть обеспечено при помощи независимых переизлучателей первого порядка.

Доказательство основано на представлении решения (11) в случае узких щелей. При этом каждое равенство (15) сводится к следующему:

где M j — функция G1, j после вычитания логарифмической особенности, q j — коэффициенты из представления (11), а H z — полное магнитное поле вне цилиндра. Величины q j и H z находятся из условий прозрачности (13). При действительных j левая часть (16) действительна, в то время как правая часть содержит неустранимую мнимую часть, что делает равенство (16) невозможным.

Далее исследуется возможность использования N/2 независимых переизлучателей второго порядка для построения переизлучателя N-го порядка, обеспечивающего выполнение N условий прозрачности (13).

Предположим, что каждый переизлучатель связан с внешним пространством посредством двух щелей, одна из которых расположена на освещенной, а другая — на теневой стороне цилиндра. Рассматриваемая структура привязана к определенному направлению падения волны. Щели, расположенные симметрично относительно плоскости yOz, проходящей через ось цилиндра и перпендикулярной направлению паления волны, называются сопряженными. Номер щели, сопряженной к j-й, обозначается через j. В качестве переизлучателей рассматриваются резонаторы (полости) с идеально проводящими границами, симметричные относительно плоскости yOz. Внутренность цилиндра можно условно разбить на N/2 слоев, каждый из которых содержит один резонатор и две сопряженные щели, связывающие резонатор с внешним пространством. Резонатор m-го слоя предполагается зависящим от двух параметров: (am, bm ). Пример нумерации слоев и щелей приведен на рис. 3.

Краевая задача, соответствующая задаче дифракции на такой структуре, сводится к системе интегральных уравнений с теми же обозначениями, что и в системе (14), с той разницей, что где G1,m ( k ) — функция Грина резонатора m-го слоя, одна из щелей которого имеет номер k.

Поскольку параметры m-го слоя входят только в два уравнения, задача синтеза распадается на независимые пары нелинейных уравнений относительно (am, bm ) :

Используя представление решения (11) в случае узких щелей, сводим (18) к системе смысл обозначений в которой аналогичен принятому для уравнений (16), а неизвестными являются параметры (a j, b j ), входящие в функции M j ( p j, p j ) и G1, j ( R, p j, R, p j* ).

В отличие от уравнений (16), которые были комплексными, что сделало в общем случае невозможной их разрешимость в действительных числах, уравнения (19) оказываются действительными. Далее выясняются достаточные условия разрешимости системы (19) в действительных числах в виде условий на функции Грина G1, j слоев (утверждения 2.7 и 2.8).

Утверждение 2.8. Пусть функция Грина G1, j зависит от двух действительных параметров a j и b j и в некоторой окрестности точки (a j, 0, b j,0 ) может быть представлена в виде где функции en1 и en M ( R, ) справедливы равенства а величина G1, j (r,, r0, 0 ; a j, b j ) как функция a j и b j не имеет особенностей в некоторой окрестности точки (a j, 0, b j,0 ). Пусть также функции n1 и n2 непрерывно дифференцируемы по a j и b j и удовлетворяют условиям а якобиан в точке (a j, 0, b j,0 ) отличен от нуля. Тогда при достаточно малых l в некоторой окрестности точки (a j, 0, b j,0 ) можно найти действительные значения a j и b j, обеспечивающие выполнение условий прозрачности.

Доказанные утверждения позволяет строить резонаторы с требуемыми свойствами из простейших элементов. Примеры тому даны в конце главы 2. Подробно рассмотрены переизлучатели, структура которых схематично представлена на рис. 4.

Переизлучатель каждого слоя состоит из двух цилиндрических кольцевых секторов II и III, связанных между собой посредством кольцевых секторов I и I* через щели 2, 2*, 3 и 3* шириной 2w. Щели 1 и 1* угловой ширины 2l связывают переизлучатель с окружающим пространством. Стенки всех секторов считаем идеально проводящими и бесконечно тонкими, а их заполнение — однородным, изотропным, диэлектрическим и немагнитным. Диэлектрическую проницаемость заполнения секторов I и I* независимо от j считаем равной 1, а диэлектрические проницаемости заполнения областей II и III — равными соответственно 2, j и 3, j. Геометрические параметры секторов — d j, j, T j и h j — это соответственно угловая ширина и внутренний радиус сектора I, а также угловая ширина и толщина секторов II и III. R2, j и R3, j — расстояние от оси цилиндра до середин щелей 2 и 3. Размеры щелей l и w считаются произвольно малыми. Размеры секторов и диэлектрические проницаемости 2, j и 3, j предварительно должны быть выбраны так, чтобы в малой окрестности частоты падающего поля оказались по одной собственной частоте n2 и n3 секторов II и III соответственно, причем одна из них соответствовала четным, а другая — нечетным собственным колебаниям.

Используя функции Грина второй краевой задачи для уравнения Гельмгольца в кольцевых секторах, сводим задачу дифракции к системе интегральных уравнений относительно неизвестных n, j, выражающих касательное электрическое поле на щелях.

Диагональные операторы jj, A mm, B m ( 2, j ) — это интегральные операторы с логарифмиj j ческой особенностью ядра, а остальные операторы имеют непрерывные ядра.

Приближенное решение системы (20) ищется в виде (11) для внешних щелей (1 и 1*) и в виде для внутренних щелей (2, 2*, 3 и 3*), где z n, j — комплексные числа. Тогда система (20) сводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных q j и z n, j.

Всего имеется 3N уравнений с 3N неизвестными.

В задаче синтеза прозрачного тела величины q j должны быть выбраны из условий прозрачности (13) при 0, в результате чего система относительно z n, j становится переопределенной. Для ее совместности необходимо выполнение N дополнительных условий, которые приводят к действительной системе уравнений относительно параметров слоев. Система распадается на независимые пары уравнений, соответствующие различным слоям.

В качестве неизвестных рассматриваются относительные диэлектрические проницаемости 2, j 2, j / 0 и 3, j 3, j / 0, которые предполагаются действительными и удовлетворяющими ограничениям 2, j 1 и 3, j 1 при фиксированных геометрических размерах секторов. Найдены достаточные условия разрешимости уравнений задачи синтеза (теоремы 2. и 2.10).

Теорема 2.9. При любом фиксированном допустимом наборе параметров d j, T j, j, Rn, j, h j и l существует такое число w0 0, что при всех w w0 задача синтеза прозрачного тела разрешима.

Построен численный алгоритм, позволяющего решать задачу синтеза нерассеивающего цилиндра для различных значений частотного параметра k 0 R в диапазоне 0.1 k 0 R 10 с коэффициентом ослабления K 30 дБ. Для заданного значения частотного параметра k 0 R (k 0 R) пр (частоты прозрачности) выбирается порядок переизлучателя, после чего фиксируются геометрические параметры. Далее находится численное решение системы уравнений задачи синтеза, из которой определяются векторы величин 2, j, 3, j.

Для определения рассеивающих свойств синтезированных цилиндров параметры, найденные в результате решения задачи синтеза, фиксируются, после чего решается задача дифракции при значениях частотного параметра k 0 R, изменяющихся в некотором диапазоне в окрестности (k 0 R) пр, и вычисляется коэффициент ослабления K. Примеры рассчитанных частотных зависимостей коэффициента ослабления приведены на рис. 5.

В Главе 3 рассмотрена задача синтеза кругового цилиндра, не рассеивающего поле плоской E-поляризованной волны, падающей перпендикулярно оси цилиндра [13]. Эта двумерная задача решается трехмерными средствами. Требуемое касательное электрическое поле на поверхности цилиндра создается при помощи периодической системы поперечных кольцевых щелей полуширины l, каждая из которых связывает внешнее пространство с некоторым цилиндрическим или кольцевым резонатором конечной высоты h j с идеально проводящими стенками, имеющим общую образующую с объемлющим цилиндром и заполненным однородным непоглощающим диэлектриком с диэлектрической проницаемостью j (рис.6).

Совокупность резонаторов и щелей играет роль переизлучателя, порядок N которого определяется как количество резонаторов на период T. Этот подход во многом аналогичен использованному раннее в [8] для решения задачи «одномерной невидимости» — «прозрачной проводящей плоскости.

Вначале формулируется задача дифракции плоской волны Рассеянное поле E рас, H рас вне цилиндра ищется в виде где E цил, H цил — поле, рассеянное сплошным идеально проводящим цилиндром, а E 0, H 0 — возмущение, вызванное наличием щелей. Поле внутри j-го цилиндра обозначается через E j, H j, j 1, 2,, N. Вторичное ищем периодическим по z с периодом T.

Поле E, H известно, а поля E j, H j, j 0,1, 2,, N, являются решением краевой задачи для уравнений Максвелла с условиями периодичности, условиями обращения в ноль тангенциальных составляющих полного электрического поля на идеально проводящих поверхностях, условиями непрерывности касательных составляющих полей на щелях S j, условиями Мейкснера на краях щелей и условиями излучения Зоммерфельда.

Задача синтеза нерассеивающего тела в данном случае состоит в том, чтобы для заданного 0 найти j, h j и j (для кольцевых резонаторов), j 1, 2,, N, при которых выполняется неравенство (4).

Решение задачи дифракции ищем в виде разложения в ряд Фурье Тогда задача дифракции распадается на краевые задачи для отдельных Фурье-компонент.

Каждая краевая задача для E j,n, H j,n сводится к системе интегральных уравнений относительно неизвестных с N дополнительными условиями Далее исследуются свойства системы (21). При каждом j характеристическая часть оператора K n, j этой системы есть где L — интегральный оператор с логарифмическим ядром, а S — сингулярный интегральный оператор с ядром Коши. Главный определитель характеристической части — — никогда не обращается в нуль. Оператор K n, j в этом случае фредгольмов в весовых классах Гёльдера (приложение 3, теорема П3.2).

Операторы системы (21) являются аналитическими функциями частоты, имеющими полюса, соответствующие резонансам цилиндрических или кольцевых резонаторов. Кроме того, корни функций a11, j ( ) при различных n называются щелевыми резонансами.

Пусть расстояние от до ближайшего резонанса оценивается снизу величиной O, где ln, l 0. Рассеяние при таких частотах называется нерезонансным, а в проl тивном случае — резонансным.

В параграфе 7 получено решение задачи дифракции в приближении узких щелей ( l 0 ) для нерезонансного и резонансного рассеяния. Предполагается, что период структуры T меньше длины падающей волны. В этом случае все продольные гармоники рассеянного поля, кроме нулевой, являются затухающими на бесконечности (лемма 3.1).

Показано, что в случае нерезонансного рассеяния решение системы (21) имеет следующие порядки малости:

В результате получаем следующую диаграмму направленности поля E z0 :

Поскольку 0 ( ) O( ), подавление рассеянного поля в случае нерезонансного рассеяния невозможно.

Далее предполагается, что высота h j каждого резонатора меньше половины длины волны в среде с волновым числом k j. Введение такого ограничения существенно уменьшает число возможных резонансов, а неизвестная n может быть однозначно выражена через неj известную n (лемма 3.3). Тогда векторная система (21) сводится к скалярной системе отноj сительно n :

где C n — известные величины.

Решение системы (22) ищем в виде где q n — комплексные числа, являющиеся решениями системы линейных алгебраических уравнений Находя решение системы (23) и подставляя его в представления полей, получаем выражение n-й поперечной гармоники поля E z0 при r 1.

Рассеянное поле в дальней зоне является E-поляризованным с точностью O(l 2 ).

Диаграмма направленности поля E z0 представима в виде В параграфе 8 исследуется задача синтеза прозрачного тела. Требуется обнулить N поперечных гармоник рассеянного поля за счет выбора параметров всех N резонаторов. При этом n-я гармоника должна подавляться за счет выбора параметров n+1-го резонатора.

В случае цилиндрических резонаторов единственным варьируемым параметром является относительная диэлектрическая проницаемость j. В случае кольцевых резонаторов возможно варьирования внутреннего радиуса j.

Требуемые значения диэлектрических проницаемостей ищутся в окрестности полюсов, соответствующих собственным частотам резонаторов, или в окрестности точек, соответствующих щелевым резонансам, с ограничением j 1. Предполагается также, что значения n 1, резонансные для n -й гармоники, не являются резонансными ни для какой другой гармоники. В этом случае решения системы (23) выражаются формулами Для подавление n-й гармоники необходимо добиться того, чтобы 0 был равен с обn ратным знаком коэффициенту Отсюда, для подавления n-й продольной гармоники надо добиться выполнения действительного равенства Лемма 3.5. При достаточно малых решение уравнения (26) существует.

Приближенное решение уравнения (26) в окрестности резонанса цилиндрического резонатора получается следующим:

Условия подавления различных гармоник независимы с точностью O( 2 ).

Для более точного подавления рассеянного поля необходимо дополнительно минимизировать функционал В параграфе 9 производится оценка ширины «полосы прозрачности». Ширина диапазона подавления n-й гармоники в окрестности резонанса цилиндрической полости имеет второй порядок малости по, а в окрестности щелевого резонанса — первый порядок малости по (утверждение 3.1).

Построен численный алгоритм, позволяющий решать задачу синтеза нерассеивающего цилиндра для различных значений частотного параметра k 0 R в диапазоне 0.1 k 0 R 5 с коэффициентом ослабления K 30 дБ. Для заданного значения частотного параметра k 0 R (k 0 R) пр (частоты прозрачности) фиксируется безразмерная ширина щели l / R, безразмерный период T / R, безразмерная высота цилиндрических резонаторов h / R, относительные диэлектрические проницаемости j, а также количество резонаторов на период.

Для определения рассеивающих свойств синтезированных цилиндров параметры, найденные в результате решения задачи синтеза фиксируются, после чего решается задача дифракции при значениях частотного параметра k 0 R, изменяющихся в некотором диапазоне в окрестности (k 0 R) пр, и вычисляется коэффициент ослабления K. Примеры рассчитанных частотных зависимостей коэффициента ослабления приведены на рис. 7.

Рассмотренные в главах 2 и 3 задачи синтеза относятся к случаям, когда рассеивающее тело имеет цилиндрическую форму, а у падающего поля отсутствует зависимость вдоль направления оси цилиндра. Такого рода прозрачность естественно назвать двумерной. Принципиальное значение имеет вопрос о возможности обобщения полученных результатов на трехмерный электромагнитный векторный случай. Для этого в Главе 4 исследуется задача синтеза сферы радиусом R, прозрачной по отношению к плоской линейно поляризованной электромагнитной волне [14]. Требуемое для прозрачности касательное электрическое поле на сфере создается при помощи N узких кольцевых щелей S j, образованных сечениями сферы параллельными плоскостями. В некоторой сферической системе координат (r,, ), щели задаются условиями p j l p j l. Каждая щель связывает внешнее пространство с отдельным переизлучателем, представляющим собой сферический кольцевой сектор стенками, заполненный однородным непоглощающим диэлектриком c диэлектрической проницаемостью j (рис. 8).

Вначале ставится задача дифракции на указанной структуре плоской линейно поляризованной волны, электрический вектор которой перпендикулярен плоскостям расположения краев щелей:

Представим рассеянное поле E рас, H рас в области 0 {( r,, ) : r R} в виде суммы где E сф, H сф — поле рассеянное идеально проводящей сферой, а E 0, H 0 — возмущение, вызванное наличием щелей. Поле, возбуждаемое внутри j-го резонатора, обозначим через Поле E сф, H сф известно, а для полей E j, H j, j 0,1, 2,, N, ставится краевая задача.

Поля E j, H j, удовлетворяют уравнениям Максвелла в областях j, условиям обращения в нуль тангенциальных составляющих полного электрического поля на проводящей границе, условиям непрерывности тангенциальных составляющих полей на щелях, условиям Мейкснера на краях щелей, а также условиям излучения на бесконечности.

Задача синтеза нерассеивающего тела в данном случае состоит в том, чтобы для заданного 0 найти значениях l, j, p j, h j и j, j 1, 2,, N, при которых выполняется неравенство (4).

Далее поля E j, H j в областях j выражаются через касательное электрическое поле E на щелях, и краевая задача сводится к системе векторных интегральных уравнений относительно векторных неизвестных Ej Ej, Ej с дополнительными условиями на краях щелей.

Поскольку рассматриваемая структура представляет собой тело вращения, все величины входящие в интегральные уравнения можно разложить в ряды Фурье по углу.

Тогда система двумерных интегральных уравнений сводится к бесконечной цепочке одноj j мерных интегральных уравнений относительно коэффициентов Фурье E m, (0 ), E m, (0 ).

где K m — матричные интегральные операторы К каждой системе (27) следует добавить N дополнительных условий В каждом «диагональном» операторе K m можно выделить вполне непрерывную часть и характеристическую часть вида причем ее главный определитель никогда не обращается в нуль. Операторы K m при j k являются вполне непрерывными.

Для систем уравнений (27) доказана теорема существования и единственности (теорема 4.3). Получено решение этой системы в приближении узких щелей ( l 0 ).

Операторы системы (27) являются аналитическими функциями частоты, полюса которых соответствуют резонансам сферических кольцевых резонаторов. Корни функций a m,11 ( ) называются щелевыми резонансами.

В случае нерезонансного рассеяния при l 0 решение системы (27), приведенное к стандартному интервалу (1,1), имеет следующие порядки малости Таким образом, m, 2 является величиной более высокого порядка малости, чем m,1.

Решение для резонансного рассеяния получено в предположении, что все секторы являются узкими ( h j 1 ). Это предположение ограничивает число резонансов, и неизвестная стему скалярных интегральных уравнений относительно m,1, решение которой ищется в виj где q m — константы, являющиеся решениями системы линейных алгебраических уравнений в которой C n — известные величины.

Решения систем (28) используются для решения задачи дифракции. Для электрического поля на щелях получаем а вклад компоненты E0 в рассеянное поле пренебрежимо мал по сравнению с вкладом компоненты E, и в дальнейших вычислениях его можно не учитывать.

Мощность, рассеиваемая сферой с переизлучателем, определяется формулой – сферические функции Бесселя 3-го рода.

Сфера является полностью нерассеивающей, если все интегралы, входящие в формулу (29), обращаются в нуль. Отсюда получаются две бесконечные серии условий прозрачности.

Поскольку у поля E пад отсутствует -я компонента, а вклад -й компоненты E 0 в интегралы по сфере пренебрежимо мал по сравнению с вкладом -й компоненты, эти условия упрощаются до следующих:

В отличие от общего случая, условия (30) и (31) не являются независимыми. В результате — при выбранном направлении падения и поляризации волны — вместо двух бесконечных серий условий получаем одну.

Располагая конечным числом щелей можно удовлетворить конечному числу условий прозрачности. Ограничим это число величиной M. Вначале решается вспомогательная задача подавления в рассеянном поле гармоник заданного порядка m. Система условий прозрачности в этом случае сводится к следующей:

где Pn – присоединенные функции Лежандра, а j n – сферические функции Бесселя 1-го рода.

Полагая N M m, вводя обозначение t j cos p j и выбирая в качестве t j корни функций Лежандра PMm ) (t ), получаем решение системы (32) в виде где Чтобы вычислить отсюда параметры резонаторов, подставим полученные значения q в систему (28):

Параметры резонаторов определятся из независимых уравнений (33), поскольку входят только в диагональные элементы матрицы C m. Важно отметить, что уравнения (33) явjk ляются действительными. Каждое уравнение (33) относительно j имеет бесконечно много положительных корней (лемма 4.4).

Мощность, рассеиваемая нагруженной сферой, может быть представлена как где P (m ) — суммарная мощность гармоник m-го порядка.

Пусть требуется подавить гармоники порядков от 0 до M – 1. Для подавления гармоник различных порядков используется отдельная система щелей. Щели для подавления гармоник m-го порядка должны иметь координаты arccos t i( m ), где t i(m ) — i-й корень функции PMm ) (t ). Щели, попадающие на «экватор» ( / 2 ), заменяются двумя близко и симметрично расположенными щелями. При невозможности точного расположения щелей по указанному правилу допускается их смещение. Множество индексов щелей и резонаторов, предназначенных для подавления гармоник m-го порядка обозначим через m. Необходимо подобрать параметры резонаторов так, чтобы для каждого m система щелей m максимально ослабляла гармоники порядка m и оказывала слабое воздействие на гармоники других порядков. В случае «экспоненциально узких» щелей возможность такого «разделения по порядкам» сводится к вопросу о несовпадении точек вида резонансам кольцевых резонаторов) при различных m. Тогда при достаточно малых l существуют действительные значения j, j 1, 2,, ( M 1)( M 2) / 2, при которых суммарная мощность гармоник рассеянного поля порядков от 0 до M 1 есть величина O( 2 ) (теорема 4.4).

Построен численный алгоритм, позволяющий решать задачу синтеза нерассеивающей сферы для различных значений частотного параметра k 0 R в диапазоне 1 k 0 R 5. Примеры рассчитанных частотных зависимостей коэффициента ослабления K для двух синтезированных структур приведены на рис. В общем случае полный поперечник рассеяния является функцией направления распространения и поляризации падающей волны. Рассмотренные в главах 2–4 примеры нерассеивающих тел не были изотропными ни по отношению к направлению распространения, ни по отношению к поляризации падающей волны. Возникает вопрос о возможности синтеза нерассеивающих тел с изотропными свойствами. В связи с этим в Главе 5 исследуется задача о синтезе кругового цилиндра радиусом R, прозрачного по отношению к Hполяризованной волне, падающей перпендикулярно оси цилиндра, с дополнительным требованием, чтобы рассеивающие свойства цилиндра не зависели от азимутального направления падения волны [16, 17].

Требуемый переизлучатель ищем в виде множества коаксиально вложенных круговых цилиндров радиусами R0 R1 RM, R0 R, с идеально проводящими бесконечно тонкими стенками, каждая из которых, за исключением внутреннего цилиндра радиусом RM, снабжена N одинаковыми продольными щелями угловой ширины 2l j, расположенными с равным угловым шагом 2 / N. Слои между границами цилиндров заполнены однородными изотропными и непоглощающими диэлектриками с диэлектрическими проницаемостями j (рис. 10). Варьируемыми параметрами являются величины j и R j j 1, 2,, M.

Поставлена задача дифракции на рассматриваемой структуре поля (6). Рассеянное поле ищем в виде (7). Поле, возбуждаемое в j-м слое j, обозначим через H zj.

Поля H zj, 0 j M, являются решениями краевой задачи для уравнения Гельмгольца с условиями обращения в нуль нормальных производных H zj на проводящих границах, условиями сопряжения на щелях, условиями Мейкснера на краях щелей и условиями излучения Зоммерфельда для H z0.

Задача синтеза прозрачного тела состоит в выборе параметров j j / 0, R1 RM и l j таким образом, чтобы обеспечить выполнение неравенства (10) с заданной точностью.

Краевая задача сводится к системе интегральных уравнений относительно M неизвестных функций j Приближенное решение системы (34) ищем в виде где q j,m — комплексные числа.

При каждом j выражаем сеточную функцию q j,m q j ( p m ) через дискретное преобразования Фурье q nj, q nj, s :

Тогда система (34) сводится к системе алгебраических уравнений относительно неизвестных q nj, q nj, s, где Ln, n, nj, nj, nj, f n и f nj, s – известные величины.

В параграфе 4 получено явное решение, системы (35)–(38). Для внешнего слоя имеем где Аналогичная формула получается для q n, s. Подставляя найденные значения q n и q n,s в представления рассеянного поля, находим решение задачи дифракции.

Используя условия (13) подавления гармоник рассеянного поля с номерами от 0 до M–1, в формулу (39), получаем систему уравнений задачи синтеза где Dn —асимптотически действительная величина (т.е. Im Dn 0 при N ).

Уравнения (40) рассматриваются как уравнения относительно диэлектрических проницаемостей j M слоев. Доказано, что при определенных ограничениях на положения резонансов отдельных слоев решение системы уравнений синтеза (40) существует при достаточно узких щелях (теорема 5.1).

В численных экспериментах для цилиндрических структур, содержащих от трех до пяти слоев, достигалось ослабления более 20 дБ для выбранных значений «частоты прозрачности» (k 0 R) пр из диапазона 1 (k 0 R) пр 3.6. Примеры рассчитанных частотных зависимостей коэффициента ослабления K для двух синтезированных структур приведены на рис. 11.

В Заключении приведены основные выводы из результатов работы и намечены ближайшие перспективы развития используемого подхода.

В Пиложении 1 даны необходимые результаты теории интегральных операторов с логарифмической особенностью ядра по материалам оригинальных работ [1–5]: теоремы о фредгольмовости в весовых классах Гёльдера [1, 2, 7] и формулы обращения операторов с логарифмической особенностью ядра в случае малых отрезков интегрирования [3–5, 7].

В Приложении 2 приведены результаты по обращению оператора в случае, когда контур интегрирования представляет собой систему равных эквидистантно расположенных дуг окружности, а также необходимые следствия этих формул по материалам работы [9]. Вычислены результаты применения оператора L1 к тригонометрическим функциям n cos n и n sin n, а также найдены моменты L1 n, m и L1 n, m.

Эти результаты существенно используются при решении задачи дифракции на круговом цилиндре с продольными щелями (главы 2 и 5).

В Приложении 3 изложены необходимые результаты [6] теории матричных интегральных операторов с характеристической частью где L — интегральный оператор с логарифмическим ядром, S — сингулярный интегральный оператор с ядром Коши, а a, b, c и d — константы, такие что ad bc 0. Доказана фредгольмовость таких операторов в весовых классах Гёльдера. Эти результаты используются при исследовании задач дифракции на круговом цилиндре с поперечными щелями и на сфере со щелями (главы 3 и 4).

Научная новизна и практическая ценность.

Основные новые результаты, полученные в работе, состоят в следующем.

1. Предложены новые постановки задачи синтеза прозрачного (нерассеивающего) тела как задачи уменьшения полного поперечника рассеяния данного тела (при падении на него плоской электромагнитной волны) в произвольное, наперед заданное, число раз без изменения формы и размеров тела, с ограничениями на изменения характера его поверхности, а также без использования дополнительных источников энергии [11, 13, 14]. Последнее требование позволяет отнести данную задачу к классу задач пассивного подавления рассеянного поля. В случае, когда исходное тело идеально проводящее, задача синтеза прозрачного тела сводится к задаче синтеза переизлучателя (пассивного излучателя), обеспечивающего заданное ослабление рассеяния.

2. Исследована задача об оценке влияния узких продольных щелей в идеально проводящем бесконечно тонком цилиндрическом экране на рассеянное поле [9]. Выделены случаи нерезонансного и резонансного рассеяния — в зависимости от близости частоты падающего поля к резонансам внутренности цилиндра. Найдено, что в случае нерезонансного рассеяния возмущение рассеянного поля является логарифмически малым по угловому размеру щелей, а в случае резонансного рассеяния сравнимо по порядку величины с полем, рассеянным идеально проводящим цилиндром того же радиуса с непрерывной границей. Доказана принципиальная возможность подавления одной наперед заданной гармоники рассеянного поля путем выбора однородного диэлектрического заполнения области, ограничиваемой цилиндрическим экраном [9].

3. Исследована задача дифракции плоской H-поляризованной волны на круговом цилиндре, снабженном N продольными щелями угловой ширины l 1 и цилиндрическим переизлучателем общего вида. Краевая задача сведена к системе интегральных уравнений относительно неизвестных, определяющих касательное электрическое поле на щелях. Доказана теорема существования и единственности для этой системы. Получен общий вид ее решения и соответствующее ему рассеянное поле для случая узких щелей. Найдены условия подавления первых N гармоник рассеянного поля — «условия прозрачности», определяющие требуемое для этого касательное электрическое поле на щелях. Доказано утверждение, что для любой частоты падающего поля и любого 0 существует число щелей N, достаточное для подавления рассеянного поля с точностью при условии, что на щелях создано электрическое поле, удовлетворяющее N условиям прозрачности.

4. Исследована возможность построения переизлучателей N-го порядка, обеспечивающих выполенение N условий прозрачности, из переизлучателей первого и второго порядка [10–12]. Показано, что условия прозрачности не могут быть удовлетворены при помощи N независимых переизлучателей первого порядка, причиной чего является неразрешимость в действительных числах комплексных уравнений задачи синтеза относительно параметров отдельных переизлучателей. Исследована возможность построения требуемого переизлучателя N-го порядка в виде объединения N/2 независимых переизлучателей 2-го порядка. Доказано, что при определенных условиях комплексные уравнения синтеза сводятся к N/2 независимым системам двух действительных уравнений относительно двух варьируемых параметров. Найдены достаточные условия разрешимости этих систем. Показано, что двухпараметрические переизлучатели с нужными свойствами могут представлять собой резонаторы, полученные в результате малого возмущения некоторого двухпараметрического резонатора с кратной собственной частотой, которой соответствуют две собственные функции противоположной четности [47, 48]. Предложено два типа таких переизлучателей [12, 15].

5. С использованием переизлучателей на основе кольцевых секторов, связанных через щели, решена задача синтеза проводящего кругового цилиндра, прозрачного по отношению к плоской H-поляризованной волне [12, 15]. Задача дифракции, поставленная в виде краевой задачи для уравнения Гельмгольца, сведена к системе интегральных уравнений относительно касательного электрического поля на щелях. Доказана теорема существования и единственности решения этой системы. В случае узких щелей система интегральных уравнений сведена к системе линейных алгебраических уравнений, решение которой определяет решение задачи дифракции (прямой задачи). Решение задачи синтеза сведено к решению независимых пар нелинейных уравнений, содержащих по две неизвестные — параметры переизлучателей.

Найдены достаточные условия разрешимости этих систем — при достаточно узких щелях или при достаточно малых h — определяющих ширину кольцевых секторов. Решение задачи синтеза кругового цилиндра, прозрачного по отношению к плоской H-поляризованной волне реализовано в виде численного алгоритма компьютерной программы, позволяющего решать как обратную задачу (задачу синтеза), так и прямую задачу (задачу дифракции). В численных экспериментах впервые найдены параметры нерассеивающих тел (круговых цилиндров) для заданной частоты в резонансном диапазоне. Достигаемое ослабление составляет 30– 40 дБ.

6. Исследована задача о синтезе идеально проводящего кругового цилиндра, прозрачного по отношению к плоской E-поляризованной волне, падающей перпендикулярно оси цилиндра [13]. Для создания требуемого касательного электрическое поле на поверхности цилиндра предложено использовать переизлучатель, состоящий из периодической системы цилиндрических или кольцевых резонаторов внутри цилиндра и поперечных кольцевых щелей в границе цилиндра, каждая из которых связывает один резонатор с внешним пространством.

Задача дифракции на указанной периодической структуре сформулирована как краевая задача для системы уравнений Максвелла. Последняя сведена к системе интегральных уравнений относительно неизвестных, выражающих коэффициенты Фурье (по азимутальной переменной) касательного электрического поля на щелях в пределах одного периода структуры. Выделены случаи нерезонансного и резонансного рассеяния — в зависимости от близости частоты падающего поля к резонансам отдельных резонаторов, а также щелевым резонансам.

Найдено, что в случае нерезонансного рассеяния возмущение рассеянного поля является логарифмически малым по угловому размеру щелей, а в случае резонансного рассеяния сравнимо по порядку величины с полем, рассеянным идеально проводящим цилиндром того же радиуса с непрерывной границей. Показано, что вклад компоненты электрического поля, параллельной краям щелей, пренебрежимо мал по сравнению с вкладом компоненты, перпендикулярной краям щелей. Показано, что при достаточно малом периоде структуры задача подавления рассеянного поля сводится к подавлению только азимутальных гармоник. В приближении узких щелей ( l 1 ) система интегральных уравнений задачи дифракции сведена к системе алгебраических уравнений относительно неизвестных, определяющих касательное поле на щелях. Получены условия подавления отдельных гармоник рассеянного поля, а также уравнения для определения параметров резонаторов — уравнения задачи синтеза. Найдены достаточные условия возможности подавления первых N азимутальных гармоник рассеянного поля: доказано, что в случае разделенных резонансов (когда для каждой из подавляемых гармоник резонансным является рассеяние только на одном из резонаторов или щелей на период) при достаточно узких щелях первые N гармоник могут быть подавлены за счет выбора параметров N резонаторов на период. Решение задач дифракции и синтеза в приближении узких щелей ( l 1 ) реализовано в виде численного алгоритма. В численных экспериментах найдены параметры нерассеивающих тел (круговых цилиндров) для заданной частоты в резонансном диапазоне. Достигаемое ослабление составляло 30 дБ.

7. Исследована задача синтеза проводящей сферы, прозрачной по отношению к плоской линейно поляризованной электромагнитной волне [14]. Исследование проводится в строгой векторной электромагнитной постановке. Для создания требуемого касательного электрического поля на поверхности сферы предложено использовать переизлучатель, состоящий из системы узких кольцевых щелей, связывающих внешнее пространство с отдельным сферическим кольцевым сектором, заключенным в идеально проводящие стенки и заполненным однородным непоглощающим диэлектриком. Предполагается, что щели образованы сечениями сферы параллельными плоскостями. Задача дифракции плоской линейно поляризованной волны на сфере с переизлучателем формулируется как краевая задача для системы уравнений Максвелла. Краевая задача сведена к системе интегральных уравнений относительно касательного электрического поля на щелях. Эта двумерная система, в свою очередь, сведена к независимым одномерным интегральным уравнениям относительно коэффициентов Фурье касательного электрического поля на щелях по азимутальной переменой. Выделены случаи нерезонансного и резонансного рассеяния — в зависимости от близости частоты падающего поля к резонансам отдельных кольцевых секторов, а также щелевым резонансам. Найдено, что в случае нерезонансного рассеяния возмущение рассеянного поля является логарифмически малым по угловому размеру щелей, а в случае резонансного рассеяния сравнимо по порядку величины с полем, рассеянным идеально проводящей сферой того же радиуса. Показано, что в случае узких щелей ( l 1 ) вклад компоненты электрического поля, параллельной краям щелей, пренебрежимо мал по сравнению с вкладом компоненты, перпендикулярной краям щелей и, как результат, векторная система интегральных уравнений сводится к скалярной. В приближении узких щелей система интегральных уравнений задачи дифракции сведена к системе линейных алгебраических уравнений. Получены условия, выражающие требование подавления заданного числа низших сферических гармоник рассеянного поля — «условия прозрачности». Решена вспомогательная задача — о подавлении сферических гармоник заданного порядка: найдено оптимальное расположение щелей и показано, что система уравнений задачи синтеза относительно параметров резонаторов при достаточно узких щелях всегда имеет решение. Для подавления сферических гармоник различных порядков предложено использовать отдельные системы щелей и резонаторов.

Найдены достаточные условия подавления сферических гармоник первых M порядков: доказано, что в случае разделенных резонансов (когда для каждой порядка подавляемых гармоник резонансным является рассеяние только на резонаторах и щелях из определенного множества) при достаточно узких щелях сферические гармоники первых M гармоник могут быть подавлены за счет выбора параметров ( M 1)( M 2) / 2 резонаторов. Решения задач дифракции на сфере с переизлучателем и синтеза нерассеивающей сферы в приближении узких щелей ( l 1 ) реализованы в виде численного алгоритма. В численных экспериментах найдены параметры нерассеивающих сфер для заданной частоты в резонансном диапазоне.

Достигаемое ослабление составляло 20 дБ. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что в области резонансных частот существует принципиальная возможность синтеза ограниченных трехмерных нерассеивающих тел в векторном электромагнитном случае.

8. Исследована задача синтеза проводящего кругового цилиндра, прозрачного по отношению к плоской H-поляризованной волне с дополнительным требованием, чтобы рассеивающие свойства цилиндра не зависели или слабо зависели от азимутального направления падения волны [16, 17]. Предложена структура перереизлучателя с приближенно изотропными свойствами. Задача дифракции на цилиндре с переизлучателем поставлена как краевая задача для уравнения Гельмгольца. Краевая задача сведена к системе интегральных уравнений относительно касательного электрического поля на щелях. Доказана теорема существования и единственности решения этой системы. В приближении узких щелей ( l 1 ) система интегральных уравнений сведена к системе линейных алгебраических уравнений. Получено явное решение этой системы, а вместе с ним — решение задачи дифракции. Построена система уравнений задачи синтеза для определения параметров переизлучателя, обеспечивающих подавление первых N гармоник рассеянного поля. Доказана разрешимость системы уравнений синтеза в действительных числах для случая «экспоненциально узких» щелей.

Решения задачи дифракции и синтеза в приближении узких щелей реализованы в виде численного алгоритма. В численных экспериментах найдены параметры нерассеивающих тел (круговых цилиндров) для заданной частоты в резонансном диапазоне с коэффициентом ослабления K 20 дБ.

Положения диссертации, выносимые на защиту.

Предложена и исследована новая постановка задачи синтеза «прозрачного» (нерассеивающего) тела как задачи пассивного подавления рассеянного электромагнитного поля без изменения размеров и формы тела и с ограничениями на изменения поверхности тела.

Поставлены и исследованы плоские и пространственные краевые задачи дифракции электромагнитных волн на круговом цилиндре и сфере с различными переизлучателями. Получены решения задач дифракции на круговом цилиндре и сфере с различными переизлучателями в приближении узких щелей.

Построены системы уравнений задачи синтеза для определения параметров переизлучателей, обеспечивающих заданное ослабление рассеянного поля в задачах дифракции плоской линейно поляризованной электромагнитной волны на круговом цилиндре и сфере. Доказаны теоремы существования решения задачи синтеза нерассеивающего проводящего кругового цилиндра для различной поляризации падающего поля и нерассеивающей проводящей сферы.

Построены алгоритмы решения задач синтеза нерассеивающего кругового цилиндра и нерассеивающей сферы. В численных экспериментах получены примеры проводящих круговых цилиндров и сфер, слабо рассеивающих в окрестности заданной частоты резонансного диапазона.

Доказана принципиальная возможность уменьшения мощности, рассеиваемой проводящими телами, в произвольное число раз.

Список публикаций по теме диссертации 1. Чернокожин Е.В., Шестопалов Ю.В. О фредгольмовости интегрального оператора с ядром, имеющим слабую особенность // Вестн. Моск. Ун-та. Вычислительная математика и кибернетика. – 1982. №1. С. 23–28.

2. Ильинский А.С., Чернокожин Е.В. О регуляризации интегрального оператора с логарифмическими особенностями ядра // Дифференциальные уравнения. – 1988. Т. 24.

№ 8. С. 1433–1437.

3. Чернокожин Е.В., Шестопалов Ю.В. Математические методы исследования рассеяния волн открытыми цилиндрическими структурами// Радиотехника и электроника. – 1997. Т. 42. №11. С. 1299–1311.

4. Чернокожин Е.В., Шестопалов Ю.В. О разрешимости краевых задач для уравнения Гельмгольца в неограниченной области с некомпактной границей// Дифференциальные уравнения. – 1998. Т. 34. №4. С. 546–553.

5. Shestopalov Yu.V., Smirnov Yu.G., Chernokozhin E.V. Logarithmic Integral Equations in Electromagnetics. – Utrecht: VSP, 2000.

6. Чернокожин Е.В. Собственные волны щелевых линий передачи с круговой симметрией// Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. – 2001.

№1. С. 3–80.

7. Chernokozhin E.V., Shestopalov Yu.V. Resonant and Nonresonant Diffraction by Open Image-Type Slotted Structures// IEEE Trans. Antennas Propagat. – 2001. V. 49. N. 5. P. 793– 8. Чернокожин Е.В. Прохождение плоской волны через периодическую структуру из двух параллельных проводящих плоскостей, нагруженных решеткой из прямоугольных резонаторов// Электромагнитные волны и электронные системы. – 2002. Т. 7. №1.



Pages:   || 2 |
 


Похожие работы:

«Чернягин Денис Викторович АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТРАФИКОМ НЕОДНОРОДНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПОТОКОВ Специальность: 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (область: информационные, телекоммуникационные и инновационные технологии) АВТОРЕФЕРАТ диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Дубна 2011 Работа выполнена на кафедре системного анализа и управления в Международном университете природы, общества и человека Дубна Научный руководитель...»

«БУБНОВ ДМИТРИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (технические системы) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва 2012 г. Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Московском государственном технологическом университете СТАНКИН. Научный руководитель : доктор технических...»

«Привезенцев Алексей Иванович ОРГАНИЗАЦИЯ ОНТОЛОГИЧЕСКИХ БАЗ ЗНАНИЙ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ РЕСУРСОВ В МОЛЕКУЛЯРНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ Специальность 05.13.11 – Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Томск – 2009 Работа выполнена в Институте оптики атмосферы СО РАН Научный руководитель : кандидат физико-математических...»

«НЕКРАСОВ АЛЕКСАНДР ВИТАЛЬЕВИЧ НЕЙРОСЕТЕВОЙ АЛГОРИТМ КАЛИБРОВКИ ВОЛНОВОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА Специальность – 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2010 Работа выполнена на кафедре Авиационные приборы и измерительновычислительные комплексы Московского авиационного института (государственного технического университета). Научный руководитель : д.т.н., Бабиченко...»

«Бородина Екатерина Ивановна Контроль, мониторинг и визуализация данных эксперимента COSY-TOF в режиме реального времени Специальность 05.13.11 Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук Москва 2011 Работа выполнена на кафедре.Кибернетика. Московского государственного института электроники и математики и в Институте ядерной физики...»

«Ромашин Александр Валерьевич Математическое моделирование волноводно-резонансных свойств биизотропных сред 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Москва, 2005 Работа выполнена на кафедре математики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Моденов Владимир Павлович....»

«Максаков Алексей Владимирович ПОВЫШЕНИЕ РЕЛЕВАНТНОСТИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ТЕМАТИЧЕСКОГО ПОИСКА ИНФОРМАЦИИ В WEB Специальность 05.13.11 – математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук МОСКВА 2007 Работа выполнена на кафедре автоматизации...»

«Вавилов Вячеслав Анатольевич ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЕТЕЙ МНОЖЕСТВЕННОГО ДОСТУПА, ФУНКЦИОНИРУЮЩИХ В СЛУЧАЙНОЙ СРЕДЕ 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск – 2006 Работа выполнена на кафедре теории вероятностей и математической статистики факультета прикладной математики и кибернетики Томского государственного университета Научный...»

«Макарова Мария Александровна ВЕРИФИКАЦИЯ МЕЗОСКОПИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ В РЕОЛОГИИ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ ВЯЗКОУПРУГИХ ПОЛИМЕРНЫХ СРЕД 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Барнаул 2007 Работа выполнена на кафедре высшей математики в ГОУ ВПО Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова Научный руководитель : доктор физико-математических...»

«ГОНЧАРОВ АНДРЕЙ ВИТАЛЬЕВИЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ТРЕНАЖЕРНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ ПОДГОТОВКИ ТЕХНОЛОГОВ ПО ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ СЫПУЧИХ ПРОДУКТОВ Специальность 05.13.06 –Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (образование) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва - 2012 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Московский государственный университет технологий и управления...»

«Жежерун Андрей Александрович ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СЛОЖНОГО ПОВЕДЕНИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ С НЕГЛАДКИМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ Специальность 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Ярославль – 2009 Работа выполнена на кафедре прикладной математики Самарского государственного областного университета (Наяновой) Научный руководитель : доктор...»

«ГРИГОРЬЕВЫХ АНДРЕЙ ВИКТОРОВИЧ Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в нефтяной и газовой промышленности) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Ухта 2011 Работа выполнена в Ухтинском государственном техническом университете доктор физико-математических наук, профессор Научный руководитель Кобрунов Александр Иванович Официальные оппоненты доктор технических наук, Калинин Дмитрий Федорович...»

«Аранов Владислав Юрьевич МЕТОД ЗАЩИТЫ ИСПОЛНЯЕМОГО ПРОГРАММНОГО КОДА ОТ ДИНАМИЧЕСКОГО И СТАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Специальность 05.13.19 – Методы и системы защиты информации, информационная безопасность Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург – 2014 2 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный политехнический...»

«КОСТОУСОВ Андрей Викторович ЗАДАЧА НАВИГАЦИИ ПО РАДИОЛОКАЦИОННЫМ ИЗОБРАЖЕНИЯМ ТОЧЕЧНЫХ ОРИЕНТИРОВ 05.13.18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Екатеринбург 2006 Работа выполнена на кафедре информатики и процессов управления Уральского государственного университета им. А.М. Горького. Научный руководитель : член-корреспондент РАН, доктор физико-математических...»

«Мазанова Валентина Ивановна МОДЕЛИ И АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ ЗАКАЛКИ СТЕКЛА ДЛЯ АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА Специальность 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Владимир - 2014 2 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования (ФГБОУ ВПО)...»

«АЙРАПЕТОВ ДАВИД АЛЬБЕРТОВИЧ АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ Специальность: 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук Калининград – 2013 2 Работа выполнена на кафедре Системы управления и вычислительная техника в Федеральном государственном бюджетном...»

«Червонная Елена Андреевна ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РЫНКА ВАЛЬРАСОВСКОГО ТИПА 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск – 2007 Работа выполнена в Томском государственном университете на кафедре прикладной информатики факультета информатики Научный руководитель : доктор технических наук, профессор Поддубный Василий...»

«ШЕМОНЧУК ДМИТРИЙ СЕРГЕЕВИЧ РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ УЛУЧШЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛА СЕТЕВЫХ МУЛЬТИМЕДИЙНЫХ ПОРТАЛОВ В СФЕРЕ УПРАВЛЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ ПРОЦЕССАМИ Специальность 05.13.13 Телекоммуникационные системы и компьютерные сети Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Москва – 2009 Работа выполнена на кафедре Технические и информационные средства систем управления (ТИССУ) государственного образовательного учреждения высшего...»

«ЛЫМАРЬ Татьяна Юрьевна РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАПРОСОВ В МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМАХ С РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПАМЯТЬЮ Специальность 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Челябинск-2002 Работа выполнена на кафедре математического обеспечения ЭВМ Челябинского государственного университета. Научный руководитель : кандидат...»

«СТАРОДУБЦЕВ Игорь Юрьевич МОДЕЛИ И МЕТОДЫ МНОГОЦЕЛЕВЫХ ЗАДАЧ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЕЙ ОПЕРАЦИЙ Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Воронеж – 2012 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Воронежский государственный университет Научный руководитель : Артемов Михаил Анатольевич доктор...»








 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.