WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

ЗАГРЕБНЕВА Анна Дмитриевна

СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЕ В ПОПУЛЯЦИОННЫХ

СИСТЕМАХ, ОБУСЛОВЛЕННОЕ

ЯВЛЕНИЕМ ТАКСИСА

05.13.18 – математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 2010

Работа выполнена в отделе математических методов в экономике и экологии НИИ механики и прикладной математики им. Воровича И.И.

Южного федерального университета, г. Ростов-на-Дону

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Ю.В. ТЮТЮНОВ

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор А.В. НАСЕДКИН (Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону) доктор физико-математических наук, профессор А.Б. МЕДВИНСКИЙ (Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, г. Пущино, Московская область)

Ведущая организация: Кубанский государственный университет, г. Краснодар

Защита диссертации состоится 3 июня 2010 г. в 14 часов 20 минут на заседании диссертационного совета Д 212.208.22 Южного федерального университета по адресу: 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: 344006, г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан 23 апреля 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.208.22, доктор технических наук, профессор А.Н. Целых

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Математическое моделирование является эффективным средством изучения закономерностей функционирования биологических сообществ, определения причинно-следственных связей и механизмов отдельных процессов. Одно из центральных мест в естественных, гуманитарных и технических науках занимает проблема выявления механизмов структурообразования в сложных системах. В диссертации пространственную неоднородность биологических популяций высокоорганизованных животных предлагается объяснить явлением трофотаксиса – поведенческими реакциями организмов на распределение пищевых объектов. Математические модели данного явления разработаны на примере распространения популяции веслоногих раков гарпактицид – важного компонента морских бентосных сообществ. Распределение гарпактицид является одним из многочисленных примеров пространственно-временной неоднородности, причины возникновения которой до сих пор неясны.

Начало современному математическому моделированию явления таксиса (поведенческих реакций организмов на внешние раздражители) положено Пэтлоком, Келлер и Сегелем (Patlak, 1953; Keller, Segel, 1971), которые вывели уравнение потока популяционной плотности, позднее названное уравнением потока Пэтлока-Келлер-Сегеля. Это уравнение было получено на основе гипотез о пространственном поведении амбовидных организмов, применимость его для описания пространственных перемещений особей, чей способ передвижения отличается от амеб, например, гарпактицид, нуждается в дополнительном обосновании. Кроме того, структурообразование в традиционных моделях пространственно-временной динамики биологических сообществ, использующих уравнение потока Пэтлока-Келлер-Сегеля, демографическими процессами. В других популяционных моделях (Okubo, неоднородную динамику, вызванную пространственными перемещениями термодинамики. Они не учитывают особенности индивидуального поведения организмов и также нуждаются в обосновании. Таким образом, актуальность работы определяется необходимостью развития альтернативного модельного похода, позволяющего адекватно описать процессы структурообразования в популяционных системах, обусловленные особенностями пространственного поведения особей.

Целью диссертационной работы является построение и исследование математических моделей, способных адекватно описывать процессы формирования популяционных пространственных структур, обусловленных направленными перемещениями высокоорганизованных животных.

Основные усилия сосредоточены на исследовании следующих задач:

разработка математической модели потока популяционной плотности организмов со спорадическими скачкообразными миграциями;

построение математической модели трофотаксиса в системе хищникжертва со спорадически двигающимся хищником, в которой реализуются пространственно-неоднородные режимы; аналитическое и численное исследование динамики разработанной модели;

обоснование модели пищевых миграций в системе хищник-жертва, в которой ускорение хищников пропорционально градиенту плотности жертв; численное исследование модели.

Материалы и методы исследования. При выводе уравнения потока, построении и реализации непрерывной и индивидуум-ориентированной моделей применялись методы математического моделирования, теории вероятностей и математической статистики. Численное решение разработанных параболического типа, найдено методом прямых и спектральным методом Галеркина. Полученные в результате применения этих двух методов системы обыкновенных дифференциальных уравнений решались методом Рунге-Кутта высокого порядка точности с автоматическим контролем точности на шаге.

бифуркационного анализа: продолжения решений по параметру, анализа проекций решений на фазовую плоскость, преобразований Фурье, отображений Пуанкаре. Используемые численные методы реализованы на языке “C++” в среде разработки “Visual Studio 2006” и “Turbo C++”. Визуализация и анализ решений, компьютерные эксперименты с индивидуум-ориентированной моделью проводились в среде разработки MATLAB.

Научная новизна. Впервые на основе гипотез о пространственном поведении особей выводится уравнение потока популяционной плотности спорадически мигрирующих организмов. Построены две новые качественно различные модели распространения организмов со спорадическими миграциями (стохастическая индивидуум-ориентированная и непрерывная, представляющая собой уравнение в частных производных, использующая полученное уравнение потока), показывающие, что предложенный механизм таксиса, т.е. убывание частоты миграций при возрастании концентрации стимула, приводит к агрегированию особей в местах с повышенной концентрацией стимула. Построены, аналитически и численно исследованы новые модели таксиса в системе хищник-жертва, в которых популяционные структуры обусловлены пространственным поведением хищников. Предложено новое обоснование модели пищевых миграций в системе хищник-жертва, представленной в (Говорухин и др., 2000; Тютюнов и др., 2001; Arditi et al., 2001). Произведен детальный бифуркационный анализ типичных сценариев развития популяционной динамики данной модели.

применением математически обоснованных методов, совпадением решений полученных качественно различными методами, а также совпадением результатов с расчетными данными других авторов. Надежность численных аппроксимаций моделей контролировалась сравнением результатов полученных на различных сетках метода прямых, использованием разного количества базисных функций метода Галеркина.

Научная и практическая значимость работы. Результаты диссертации способствуют развитию представлений о принципах движения живых организмов и могут быть использованы для дальнейшего изучения явления таксиса и обусловленного им процесса формирования пространственных структур, наблюдаемого в популяционных системах. Разработанные модели могут служить для описания распространения популяций организмов, чей способ передвижения существенно отличается от способа передвижения гарпактицид, в частности для описания распространения спорадически применяться для анализа систем обыкновенных дифференциальных уравнений общего вида. Исследования, представленные в диссертационной работе, поддержаны внутренними грантами ЮФУ (К-07-Т-112, рук. Жуков М.Ю.;

«Образовательная и научная среда – математическое моделирование в экологии и экономике, финансовая математика, методы оптимизации», рук. Наседкин А.В., Ерусалимский Я.М.) и грантом РФФИ (08-01-16026-моб_з_рос).

Апробация работы. Результаты, полученные в рамках диссертационной работы, докладывались и обсуждались на научных семинарах отдела математических методов в экологии и экономике НИИМ и ПМ им. Воровича И.И. ЮФУ (Ростов-на-Дону, 2006-2010); на I Международной конференции «Математическая биология и биоинформатика» (Пущино, 2006); на XXXIV– XXXVII Всероссийских школах-семинарах «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования. Экология. Экономика.

конференции «Современные информационные технологии в образовании:

Южный федеральный округ» (Ростов-на-Дону, 2007); на 3-ей, 4-ой и 5-ой ежегодных научных конференциях студентов и аспирантов базовых кафедр ЮНЦ РАН (Ростов-на-Дону, 2007-2009); на школе-семинаре «Математические средства для исследования сложных систем в науке и технике» (Лингби, Дания, моделирование и биомеханика в современном университете» (Дивноморское, 2008); на Международной научной конференции «Современные проблемы морской инженерной экологии» (Ростов-на-Дону, 2008); на 5-ом Европейском математическом конгрессе (Амстердам, Нидерланды, 2008); на 2-ой Международной конференции молодых ученых по дифференциальным уравнениям и их приложениям имени Я.Б. Лопатинского (Донецк, Украина, 2008); на Международном конгрессе IMACS «Вычислительная и прикладная математика и приложения в науке и технике» (Афины, Джорджия, США, 2009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ, из них 3 статьи [1-3] в отечественных реферируемых журналах, входящих в список изданий, рекомендованный ВАК.

Объем и структура диссертации. Диссертация изложена на страницах, включает в себя 30 иллюстраций, 5 таблиц; состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 242 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется основная цель и задачи диссертационного исследования, новизна работы, раскрывается практическая и научная значимость, а также перечисляются положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена обзору методов моделирования явления таксиса, т.е. поведенческих реакций организмов на внешний раздражитель. В начале главы дано определение явления таксиса, объясняется его чрезвычайная значимость в организации жизнедеятельности. Представлены различные математические модели пространственно-временного поведения организмов, их краткая характеристика, преимущества и недостатки: модель случайного блуждания, модели типа реакция-диффузия, реакция-диффузия-адвекция, реакция-диффузия-таксис, модели камерного типа, индивидуумориентированные модели. В конце главы рассмотрены качественно различные модели структурообразования, наблюдаемого в популяционных системах;

приводятся и обсуждаются полученные результаты в этой области, а также формулируются актуальные проблемы и задачи.

Во второй главе выводится уравнение потока популяционной плотности организмов со спорадическими миграциями на примере популяции веслоногих раков – гарпактицид. Предполагается, что миграции гарпактицид состоят из двух случайных событий: (а) выхода особи в воду; (б) совершения ею горизонтального перемещения. Вероятность первого события зависит от концентрации стимула концентрацией стимула рак практически все время находится в толще грунта;

попав в место с плохими условиями, т.е. с пониженным уровнем концентрации стимула, чаще выходит в воду и совершает случайные ненаправленные подчиняющейся нормальному закону распределения. При выводе уравнения потока, перемещения особей рассматриваются в течение малого интервала времени t, t. Период задает временной предел разрешения модели, и настолько мал, что вероятность того, что рак в течение этого периода несколько раз выйдет в воду, фактически равна нулю.

Поток плотности популяции J x, t определяется как разность количества направлении (первое слагаемое) и количества особей, переместившихся за тот же интервал времени в отрицательном направлении (второе слагаемое):

Здесь N x, t и S x, t – осредненные по интервалу времени t, t значения в точке x плотности популяции и, соответственно, концентрации стимула; PS – вероятность того, что особь совершит перемещение при концентрации стимула S ; P r, и P r, – вероятности того, что за промежуток времени особь совершит перемещение вправо, соответственно, влево, на расстояние большее, чем r. Схематически перемещения особей показаны на рис. 1.

Рис. 1. Перемещения особей через точку x в положительном направлении.

Заменим в (1) осредненные за промежуток времени t, t величины P S x, t PS x, t. Гипотеза о том, что расстояние, на которое переместилась особь в течение периода времени, описывается случайной величиной, подчиняющейся нормальному закону распределения воспользоваться правилом трех сигм и перейти в (1) к конечной области интегрирования. Линеаризация подынтегральных выражений в окрестности точки x приводит к известному уравнению потока Пэтлака-Келлер-Сегеля:

где S l PS 2 – коэффициент диффузии, S dS dS – коэффициент таксиса, l 2 – среднее значение квадрата длины перемещения совершенное особью за период времени продолжительностью.

Показано, что последовательность событий – совершения особью пространственного перемещения – является простейшим пуассоновским потоком с переменным параметром f S, где f S – частота миграций. Из этого утверждения выводится соотношение PS f S, и, соответственно На основе использованных при выводе уравнения потока популяции гипотез построена индивидуум-ориентированная модель распространения распределением стимула S. Координата местонахождения особи на i 1 шаге индивидуум-ориентированной модели выражается формулой:

где x i – местонахождение особи на i -ом шаге, x i – случайная величина описывающая миграционный процесс в течение i 1 -ого шага: x i 0 – особь находится в состоянии покоя; x i 1 – особь совершает перемещение, – случайная величина, характеризующая направление и расстояние на которое переместится особь в течение i 1 -ого шаг, 1,n, где n – размерность, где f S – известная функция, частота миграций.

С помощью индивидуум-ориентированной модели (4) показано, что предложенный механизм таксиса, т.е. убывание частоты миграций при возрастании концентрации стимула, приводит к агрегированию организмов в местах с повышенной концентрацией стимула (рис. 2).

Рис. 2. В среде со стационарным распределением стимула S (слева) распределение 10000 особей в момент времени t 5000, в начальный момент времени помещенных в точку начала координат (справа), Заливкой показана концентрация стимула S (слева), обилие особей N (справа).

Распространение популяции спорадически мигрирующих организмов использовании уравнения потока (2), (3) описывается дифференциальным уравнением:

Показано, что при высоких численностях индивидуумов динамика популяции хорошо аппроксимируется решением непрерывной модели (5) (рис. 3).

Рис. 3. Распределение плотности популяции N. 1 – решение непрерывной модели (5); 2 – решение индивидуум-ориентированной модели (4).

В третьей главе на примере взаимодействий в системе гарпактициды диатомовые микроводоросли построена, аналитически и численно исследована модель трофотаксиса в системе хищник-жертва, в которой реализуются неоднородные пространственные режимы.

Для замкнутой одномерной области 0, Lx в общем виде модель системы хищник-жертва при использовании уравнения потока (2), (3) имеет вид:

где Rx, t и N x, t – плотности популяции жертвы и хищников, r – коэффициент эффективности поиска жертв хищником, S x, t – концентрация стимула, S – коэффициент таксиса, R, S – коэффициенты диффузии плотности популяции жертв и хищников.

Предложены три модели трофотаксиса в системе хищник-жертва, в которых стимулом движения хищников является соответственно: (а) локальная экзометаболит; (в) сытость хищников. В первом случае модель представляет собой систему (6) при S x, t Rx, t. Во втором случае модель задается системой (6) и уравнением, описывающим динамику стимула, с граничными условиями второго рода:

где S x, t – концентрация некоторого выделяемого жертвой химического интенсивности выделения химического вещества жертвой; – коэффициент распада химического вещества; S – коэффициент диффузии химического вещества. В третьем случае модель описывается системой (6), (7) при но переменная S x, t и параметры, входящие в уравнение (7), иначе интерпретированы и, соответственно, принимают другие значения. Здесь S x, t – сытость хищника, характеристика местообитания, которая измеряется наполненность желудка хищника, гипотетически находящегося в момент времени t в точке х ; e – коэффициент "усвоения" пищи хищником; eaR – количество пищи, которое в единицу времени попадает в желудок хищника;

– коэффициент переваривания пищи хищником; S – коэффициент диффузии пищи в желудке у хищника, S 0.

Для каждой модели выполнен линейный анализ устойчивости ненулевого пространственно однородного стационарного режима по отношению к малым пространственно неоднородным возмущениям. Модель, в которой стимулом является плотность жертв, не подходит для описания процесса структурообразования, т.к. в ней однородный режим является локально устойчивым при любых имеющих биологический смысл значениях параметров и сложные пространственно-неоднородные режимы не возникают. Для моделей (6), (7) и (6) – (8) получено условие потери устойчивости однородного режима, показано, что при этом имеет место бифуркация Пуанкаре–Андронова–Хопфа:

в окрестности теряющего устойчивость однородного режима рождается периодический режим. Сравнивая между собой модели (6), (7) и (6) – (8), заключаем, что для описания динамики системы гарпактициды - диатомовые микроводоросли наилучшим образом подходит модель (6) – (8), в которой таксис хищников определяется их сытостью. Этот вывод следует из того, что в модели (6), (7) реальные значения коэффициента диффузии аттрактанта S (принимая во внимание небольшой масштаб моделируемых явлений и то, что химическое вещество в водной среде распространяется довольно быстро) являются достаточно большими, при которых пространственно-неоднородные режимы не возникают. Показано, что полученные выводы о возникновении пространственно неоднородных режимов при разных предположениях о природе стимула справедливы для двумерной области 0, Lx 0, Ly.

Итак, модель (6) – (8) наилучшим образом подходит для описания динамики системы гарпактициды – диатомовые микроводоросли. После введения безразмерных величин она принимает вид:

Здесь в случае одномерной области 0,1, в случае двумерной области 0,1 0, L. Заметим, что в силу граничных условий (10) общая численность популяции хищников N Ndx и осредненное по пространству (области ) значение плотности хищников N N не изменяются во времени и являются параметрами системы (9), (10).

Результаты анализа устойчивости однородного стационарного режима модели (9), (10) сформулированы следующим образом.

Утверждение 1 (условие устойчивости) Однородный стационарный пространственно неоднородным возмущениям тогда и только тогда, когда коэффициент таксиса меньше критического значения :

R S R S R S

S R S R R R

RS S R R S

R S RS R S S R

k,m 1,2 – номер моды разложения в ряд Фурье малого пространственного y 0, L.

Численное решение задачи (9), (10) найдено методом прямых. Для xi ih, i 0 M с шагом h 1 M. Граничные условия (10) и линейные члены аппроксимированы центральными разностями. Для аппроксимации x S N x, использовались две разностные схемы:

S S S S N N N N

где коэффициенты ai и bi принимают значения:

схема I: центральная разностная схема:

схема II: противопотоковая разностная схема:

Здесь Ri Rxi, t, N i N xi, t, Si S xi, t – значения плотности популяции жертв, хищников и сытости хищников в узлах сетки.

Утверждение 2. Схемы I и II сохраняют свойство консервативности N исходной системы дифференциальных уравнений (9), (10).

Для аппроксимации задачи (9), (10) в случае двумерной области 0,1 0, L использовались аналогичные центральная и противопотоковая разностные схемы, сохраняющие свойство консервативности N. Все устойчивости ненулевого однородного стационарного режима (11).

Рис. 4. Мгновенное распределение популяции диатомовых микроводорослей R (количество водорослей / см2), популяции гарпактицид N (количество раков / см2), наполненности желудка гипотетически присутствующей в точке x1, x2 гарпактициды S (количество водорослей на рака) в прямоугольной области x1, x2 0,100 см 0,100см (для удобства приведены размерные параметры).

Экспериментально показано, что построенная модель трофотаксиса (6) – (8) демонстрирует сложную пространственно-неоднородную динамику и способна описать структурообразование в популяционных системах, в частности, в системе гарпактициды – диатомовые микроводоросли (рис. 4).

В четвертой главе показано, что в частном случае при малых надкритичностях бифуркационных параметров, когда значения S и S близки к постоянным, модели (6), (7) и (6) – (8) совпадают с предложенной ранее моделью трофотаксиса (Говорухин и др., 2000; Тютюнов и др., 2001;

Arditi et al., 2001). В одномерной области 0, L соответствующая модель имеет вид:

где Rx, t, N x, t – плотности популяции жертв и хищников; vx, t – скорость хищников; – коэффициент трофотаксиса, R, N, V – коэффициенты диффузии.

Проведен детальный бифуркационный анализ типичных сценариев развития популяционной динамики в системе (12), (13). При анализе использовались спектральный метод Галеркина (изучались приближения 40 и порядков) и метод прямых (для аппроксимации пространственных производных использовались центральные разности). Наиболее сложным из изученных сценариев развития популяционной динамики при изменении средней плотности популяции хищников – параметра N является следующий:

стационарный режим периодический режим периодический режим удвоенного периода квазипериодический режим хаотический режим периодический режим квазипериодический режим (рис. 5) хаотический режим квазипериодический режим периодический режим. Показано, что модель является чувствительной к начальному распределению, в ней возможно сосуществование качественно различных режимов (например, периодического и хаотического режимов).

Рис. 5. а) Проекция решения системы (12), (13) на фазовую плоскость RN RNdx, R Rdx. б) Проекция отображения Пуанкаре на гиперплоскость v0.5, t 0 решения системы (12), (13) на фазовую В заключении изложены основные результаты и выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Выведено уравнение потока плотности популяций организмов со спорадическими скачкообразными миграциями.

2. Разработана индивидуум-ориентированная модель распространения организмов со спорадическим скачкообразными миграциями; показано, что предложенный механизм таксиса, т.е. убывание частоты миграций особей при возрастании концентрации стимула, приводит к агрегированию организмов в местах с повышенной концентрацией стимула.

3. Построены три альтернативные модели трофотаксиса в системе хищникжертва; для каждой модели получены условия потери устойчивости ненулевых однородных по пространству стационарных режимов.

4. Для случаев одномерной и двумерной областей аналитически и численно исследована популяционная динамика модели хищник-жертва, в которой таксис хищников определяется их сытостью. Показано, что в модели при надкритических значениях параметров реализуется сложные пространственно-неоднородные режимы.

5. Дано обоснование и проведено численное исследование минимальной модели пищевых миграций в системе хищник-жертва, в которой ускорение хищников пропорционально градиенту плотности жертв. Проведен детальный бифуркационный анализ типичных сценариев развития популяционной динамики.

6. Разработан комплекс программ для проведения вычислительных экспериментов с построенными популяционными моделями.

Список публикаций автора по теме диссертации I. Издания, рекомендованные ВАК РФ для публикации материалов кандидатских диссертаций:

1. Тютюнов Ю.В., Загребнева А.Д., Сурков Ф.А., Азовский А.И.

Микромасштабная пятнистость распределения веслоногих рачков как результат трофически-обусловленных миграций // Биофизика. – 2009. – Т. 54, № 3. – С. 508-514.

2. Тютюнов Ю.В., Загребнева А.Д., Сурков Ф.А., Азовский А.И.

Моделирование потока популяционной плотности организмов с периодическими миграциями // Океанология. – 2010. – Т. 52, №1. – С. 1-10.

3. Загребнева А.Д., Тютюнов Ю.В., Сурков Ф.А., Азовский А.И. Численная реализация модели таксис – реакция – диффузия, описывающей динамику системы хищник-жертва // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион.

Естественные науки. – 2010. – № 2. – С. 12-16.

II. Остальные публикации:

4. Загребнева А.Д. Численное моделирование образования популяционных структур в бентосном сообществе // Тр. аспир. и соиск. Южного федерального университета. – Ростов н/Д.: ЮФУ, 2008. – Т. XIII. – С. 15-18.

5. Загребнева А.Д. Пространственные структуры в модели хищник-жертва с нелинейными таксисным и диффузионным членами в случае одномерного ареала обитания // Тр. аспир. и соиск. Южного федерального университета. – Ростов н/Д. : ЮФУ, 2009. – Т. XIV. – С. 22-25.

6. Говорухин В. Н., Говорухина А. Д., Еремеев В. А. Численное исследование пространственно-неоднородной модели сообщества хищник-жертва с активным хищником // Тр. I Межд. конф. "Математическая биология и биоинформатика".

– М.: МАКС Пресс, 2006. – С. 142-143.

7. Говорухин В.Н., Говорухина А.Д., Тютюнов Ю.В. Численное исследование распределения плотности хищников и жертвы в пространственнонеоднородной модели сообщества «хищник-жертва» // Сб. материалов XXXIV школы-семинара «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования»: Экология. Экономика. Информатика. – Ростов н/Д.:

СКНЦ ВШ, 2006. – С. 48-52.

8. Говорухина А.Д. Уравнение потока плотности популяции // Тез. докл. 3-ей ежегодной научн. конф. студ. и аспир. базовых кафедр ЮНЦ РАН. – Ростов н/Д.: ЮНЦ РАН, 2007. – С. 303-304.

9. Говорухина А.Д., Тютюнов Ю.В., Сурков Ф.А., Азовский А.И. Программное средство для изучения структурообразования в популяциях и сообществах // Сб. материалов научно-методической конф. «Современные информационные технологии в образовании: Южный Федеральный Округ». – Ростов н/Д.: ЦВВР, 2007. – С. 85-87.

10. Загребнева А.Д., Тютюнов Ю.В., Сурков Ф.А., Азовский А.И. Эффект трофотаксиса в математической модели бентосного сообщества // Сб.

материалов XXXV школы-семинара «Математическое Моделирование в проблемах рационального природопользования»: Экология. Экономика.

Информатика. – Ростов н/Д.: СКНЦ ВШ, 2007. – С. 20-23.

11. Загребнева А.Д., Мазурицкая А.М. Опыт индивидуум-ориентированного моделирования // Тез. докл. 4-ой ежегодной научн. конф. студ. и аспир. базовых кафедр ЮНЦ РАН. – Ростов н/Д.: ЮНЦ РАН, 2008. – С. 346-348.

12. Азовский А.И., Загребнева А.Д., Сурков Ф.А., Тютюнов Ю.В.

Моделирование структурообразования вызванного эффектом таксиса, на примере популяции гарпактицид // Тр. 4-ой Всеросс. школы-семинара «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете».

– Ростов н/Д.: Терра-Принт, 2008. – С. 8-9.

13. Загребнева А.Д., Тютюнов Ю.В., Сурков Ф.А., Азовский А.И. Модели распространения популяции гарпактицид в среде со стационарным распределением стимула // Материалы межд. научн. конф. «Современные проблемы морской инженерной экологии». – Ростов н/Д.: ЮНЦ РАН, 2008. – С. 96-99.

14. Загребнева А.Д., Тютюнов Ю.В., Сурков Ф.А., Азовский А.И.

Структурообразование в модели бентосного сообщества, обусловленное явлением таксиса. // Сб. материалов XXXV школы-семинара «Математическое Моделирование в проблемах рационального природопользования»: Экология.

Экономика. Информатика. – Ростов н/Д.: ЦВВР, 2008. – С. 61-64.

15. Govorukhin V.N., Tyutyunov Yu.V., Zagrebneva A.D. Bifurcations in predatorprey model // Book of Abstracts of 2nd International Conference for Young Mathematicians on Differential Equations and Applications dedicated to Ya. B.

Lopatinskii. – 2008. – P. 60.

16. Загребнева А.Д. Численное решение модели хищник-жертва с нелинейным таксисным и диффузионным членом // Тез. докл. 5-ой ежегодной научн. конф.

студ. и аспир. базовых кафедр ЮНЦ РАН. – Ростов н/Д.: ЮНЦ РАН, 2009. – C. 332-333.

17. Zagrebneva A.D., Tyutyunov Yu.V., Govorukhin V.N. Complex dynamics in predator-prey trophotaxis model // Book of abstracts of the 18th IMACS World Congress “Computational and Applied Mathematics & Applications in Science and Engineering”. – Athens, Georgia, USA. – 2009. – P. 57.

18. Загребнева А.Д., Тютюнов Ю.В., Сурков Ф.А., Азовский А.И. Численное исследование модели хищник-жертва с нелинейными диффузионными и таксисным членами // Материалы XXXVII конф. «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования»: Экология.

Экономика. Информатика. – Ростов н/Д.: СКНЦ ВШ, 2009. – С. 31-32.

Публикации и личный вклад автора. В работах, опубликованных в соавторстве, Загребневой А.Д. принадлежат перечисленные ниже результаты. В [2, 8, 10, 12] теоретически обосновано уравнение потока популяционной плотности организмов со спорадическими миграциями. В [2, 11, 13, 14] разработана и реализована индивидуум-ориентированная модель пространственного распространения организмов. В [1, 10] проведен линейный анализ устойчивости пространственно однородного стационарного режима для трех моделей трофотаксиса, выполнен сравнительный анализ полученных результатов. В [2-7, 9, 13-18] аналитически и численно исследована пространственно-временная динамика разработанных популяционных моделей, выполнена классификация режимов. В [2-7, 9, 11-18] разработаны и реализованы комплексы программ для исследования популяционной динамики построенных моделей. В [15, 17] численно изучены сценарии развития популяционной динамики при продолжении по параметру решения одномерной модели хищник-жертва с ускорением хищников направленным по градиенту плотности жертв.

Подписано в печать 23.04.2010 г. Формат 60*84 1/16. Усл. печ. л 1,0.

Типография Южного федерального университета 344090 г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки 200/1, тел (863) 247-80-51.



 


Похожие работы:

«СТАРОДУБЦЕВ Игорь Юрьевич МОДЕЛИ И МЕТОДЫ МНОГОЦЕЛЕВЫХ ЗАДАЧ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЕЙ ОПЕРАЦИЙ Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Воронеж – 2012 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Воронежский государственный университет Научный руководитель : Артемов Михаил Анатольевич доктор...»

«Ляпунова Ирина Артуровна РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННО НЕОДНОРОДНЫХ ГЕННОМОДИФИЦИРОВАННЫХ ПОПУЛЯЦИЙ Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Таганрог – 2013 2 Работа выполнена в Южном федеральном университете в г. Таганроге. Научный руководитель : Сухинов Александр Иванович доктор физико-математических наук, профессор, ФГАОУ...»

«Гильмуллин Ринат Абрекович МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В МНОГОЯЗЫКОВЫХ СИСТЕМАХ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ НА ОСНОВЕ АВТОМАТОВ КОНЕЧНЫХ СОСТОЯНИЙ 05.13.11 - Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань – 2009 Работа выполнена на кафедре теоретической кибернетики государственного образовательного учреждения высшего профессионального...»

«АЛТЫНБАЕВ Равиль Биктимурович ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ АВИАЦИОННЫМИ РАБОТАМИ ПО ТЕРРИТОРИАЛЬНОМУ РАСПРЕДЕЛЕНИЮ АКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ НА ОСНОВЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ (НА ПРИМЕРЕ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА) Специальность: 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (в промышленности) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук Уфа – Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Оренбургский государственный...»

«Жериков Андрей Валерьевич ПРИМЕНЕНИЕ КВАЗИГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ 05.13.18 – Математические моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Москва, Работа выполнена на...»

«Сачкова Елена Федоровна Методы, алгоритмы и программы приближенного решения задачи управления 05.13.11 Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (технические наук и) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Переславль-Залесский 2009 г....»

«МАЛКОВ Артемий Сергеевич МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ АГРАРНЫХ ОБЩЕСТВ Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2005 Работа выполнена в Ордена Ленина Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук Научные...»

«Грибанова Екатерина Борисовна АЛГОРИТМЫ И КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ ПРИКЛАДНОЙ ЭКОНОМИКИ Специальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Томск – D Работа выполнена в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники. Научный руководитель : доктор технических наук, профессор Мицель Артур...»

«Максаков Алексей Владимирович ПОВЫШЕНИЕ РЕЛЕВАНТНОСТИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ТЕМАТИЧЕСКОГО ПОИСКА ИНФОРМАЦИИ В WEB Специальность 05.13.11 – математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук МОСКВА 2007 Работа выполнена на кафедре автоматизации...»

«Крылов Андрей Серджевич МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ЖИДКИХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ Специальность 05.13.18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва 2009 Диссертационная работа выполнена на кафедре математической физики факультета...»








 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.