WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

Минашин Павел Вадимович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ

И СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОТЕРЬ

НА ЭЛЕКТРОННОЕ ЦИКЛОТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

В ТОКАМАКАХ-РЕАКТОРАХ

Специальность 01.04.08 – Физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2012

Работа выполнена в Институте физики токамаков Курчатовского центра ядерных технологий Национального исследовательского центра «Курчатовский институт» (НИЦ «Курчатовский институт»)

Научный руководитель: Кукушкин Александр Борисович, доктор физико-математических наук

Официальные оппоненты: Тимофеев Александр Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор, Институт водородной энергетики и плазменных технологий НИЦ «Курчатовский институт», главный научный сотрудник Господчиков Егор Дмитриевич, кандидат физико-математических наук, Институт прикладной физики РАН, заместитель начальника отдела

Ведущая организация: Троицкий институт инновационных и термядерных исследований

Защита состоится «29» января 2013 г. в час_мин на заседании диссертационного совета Д520.009.02 на базе НИЦ «Курчатовский институт» по адресу: 123182, Москва, пл. И.В. Курчатова 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЦ «Курчатовский институт».

Автореферат разослан «»2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н. А.В. Демура

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы Электронное циклотронное излучение (ЭЦИ), испускаемое плазмой, может существенно влиять на локальный энергобаланс в центральной части плазменного шнура для высоких температур электронов, ожидаемых в стационарных режимах работы токамака ИТЭР и в токамаке-реакторе ДЕМО. Актуальность расчета как локальных, так и полных потерь на ЭЦИ растет для токамаковреакторов следующего поколения, поскольку в них ожидаются более высокие значения температуры плазмы и магнитного поля. В таких условиях необходимо рассчитывать пространственный профиль мощности потерь на ЭЦИ в рамках более общей постановки задачи. Это включает учет влияния равновесия плазмы (прежде всего, смещения Шафранова) на пространственное распределение магнитного поля в плазме. Расчет этого распределения должен проводиться в рамках самосогласованного моделирования всех значимых компонент транспорта частиц и тепла, включая также и перенос (собственного) ЭЦИ плазмы.





Расчет переноса ЭЦИ плазмы в аксиально симметричной тороидальной термодинамически равновесной (максвелловской) плазме для случаев диффузного или зеркального отражения излучения от стенок вакуумной камеры был впервые проведен с помощью монте-карловского моделирования кодом SNECTR [1] процессов испускания и поглощения ЭЦ волн плазмой. Однако моделирование сценариев работы токамаков-реакторов общими транспортными кодами (напр., ASTRA [2]) требует быстрых расчетных процедур (т.н. симуляторов кодов) для оценки всех компонент локального энергобаланса плазмы (по этой причине код SNECTR в настоящее время не используется). Быстрые коды для расчета мощности потерь на ЭЦИ решают задачу переноса ЭЦИ различными способами: коды CYTRAN [3] и CYNEQ [4, 5] используют подсказанную расчетами кодом SNECTR угловую изотропию интенсивности ЭЦ излучения и ее однородность в оптически прозрачном внешнем слое; код EXACTEC [6] использует аналитическое решение задачи переноса излучения в случае идеализированной геометрии – круглом цилиндре с зеркальным отражением излучения от стенок; код RAYTEC [7] основан на численном интегрировании вдоль траектории ЭЦ волн в тороидальной геометрии и пока не имеет версии, встраиваемой в общий транспортный код. Разнообразие подходов к решению задачи переноса ЭЦИ и важность этой задачи для токамаков-реакторов делает необходимым сравнение (бенчмаркинг) существующих численных кодов для расчета профилей мощности потерь на ЭЦИ с учетом возможности их встраивания в общие транспортные коды.

Численный код, верифицированный в бенчмаркинге кодов, уместно использовать для решения целого ряда теоретических и практических задач для токамаков-реакторов. Это включает анализ роли ЭЦ потерь в различных расчетных режимах токамаков ИТЭР, ИГНИТОР и ДЕМО, прежде всего в аспекте возможности поддержания стационарного энергобаланса при высокой температуре электронов Те в сильном магнитном поле; оценку влияния резкой зависимости мощности локальных ЭЦ потерь от Те на динамику термоядерного горения;

оценку влияния неравновесности (немаксвелловости) функции распределения электронов по скоростям на плотность мощности потерь на ЭЦИ в указанных токамаках; анализ нелокальности переноса ЭЦИ в токамаках-реакторах и оценку мощности нагрева пристеночной и диверторной плазмы интенсивным ЭЦ излучением из основной плазмы в ИТЭР; построение простой универсальной формулы для мощности полных потерь на ЭЦИ; поиск законов подобия, которые могут быть дополнительным инструментом проверки точности всех кодов для ЭЦ потерь.

Актуальным является и решение задач, в которых для действующих токамаков применимы теоретические методы, развитые для токамаков-реакторов.





Такой проблемой оказывается разработка метода решения обратных задач, связанных с использованием ЭЦИ как диагностического инструмента, конкретно – для восстановления функции распределения надтепловых электронов по скоростям на периферии плазмы по наблюдаемому спектру ЭЦИ на пониженных частотах (ниже частот излучения основной плазмы на первой гармонике фундаментальной ЭЦ частоты). Здесь реализуется нелокальность переноса, для описания которой можно ожидать применимости формализма, разработанного для расчета ЭЦ потерь в токамаках-реакторах.

Цели диссертационной работы 1. Развитие численного кода CYNEQ для моделирования пространственных и спектральных характеристик потерь на ЭЦИ в токамаках-реакторах: обобщение кода на случай одномерного и двумерного представлений магнитного поля, обобщение кода на произвольную анизотропию функции распределения электронов по питч-углам.

2. Верификация кода CYNEQ, модифицированного по вышеуказанным направлениям.

3. Создание упрощенной и достаточно точной версии кода (т.н. симулятора) и его включение в общий транспортный код ASTRA.

4. Анализ роли потерь на ЭЦИ в токамаках ИТЭР, ИГНИТОР и ДЕМО.

5. Восстановление функции распределения надтепловых электронов в токамаке Т-10 по наблюдаемому спектру ЭЦИ на пониженных частотах в рамках формализма нелокального переноса, разработанного для токамаковреакторов.

Научная новизна Код CYNEQ, обобщенный на случай полномерного учета неоднородности магнитного поля, является единственным кодом, способным анализировать влияние размерности пространственного распределения магнитного поля на локальные ЭЦ потери в токамаках реакторах.

Созданный симулятор кода CYNEQ, включенный в общий транспортный код ASTRA для самосогласованных расчетов динамики плазмы (равновесие + транспорт), является, как показало сравнение, наиболее точным из существующих симуляторов для расчетов потерь на ЭЦИ.

Использование симулятора кода CYNEQ позволило впервые провести с требуемой точностью анализ роли потерь на ЭЦИ в стационарных режимах работы токамака ИТЭР.

Впервые дана интерпретация спектров ЭЦИ на пониженных частотах в токамаке Т-10 и получены оценки основных характеристик надтепловых электронов на периферии плазменного шнура.

Практическая значимость Модифицированный код CYNEQ встроен в общий транспортный код ASTRA и в этом качестве используется в Международной Организации ИТЭР для расчетов потерь на ЭЦИ при моделировании базовых режимов работы ИТЭР.

Результаты анализа роли потерь на ЭЦИ в токамаках ИТЭР, ИГНИТОР и ДЕМО представляют интерес для оптимизации режимов работы указанных установок по результатам предсказательного моделирования. Так, для токамака ИТЭР показано, что при повышении температуры в центре плазмы до ~30 кэВ локальная мощность электронных циклотронных потерь становится немалой в сопоставлении с нагревом термоядерными альфа-частицами и почти сравнивается с дополнительным нагревом плазмы нейтральным пучком. При достижении высоких температур в центре плазмы, больше 30 кэВ, при средней плотности ~ (6–7) 1019 м–3 и магнитном поле B0 ~ 5,3 Тл локальные потери на ЭЦИ в центре замедляют и стабилизируют нарастание термоядерной мощности. Расчеты роли ЭЦ потерь в токамаке ИГНИТОР с сильным магнитным полем (B0~13 Tл) показали, что сильное самопоглощение ЭЦИ в плотной плазме в ИГНИТОР делает ЭЦ потери неопасными для достижения зажигания.

Решение задачи восстановления функции распределения надтепловых электронов по наблюдаемому спектру ЭЦИ в токамаке Т-10 показало ранее не использованную возможность определения характеристик надтепловых электронов в режимах с низкой плотностью на периферии плазмы.

Личный вклад Постановка задач и интерпретация полученных результатов предложены автором совместно с научным руководителем и соавторами опубликованных работ. Автором самостоятельно выполнен весь объем работ по модификации численного кода CYNEQ для расчета плотности мощности потерь на ЭЦИ, созданию и встраиванию симулятора кода CYNEQ в общий транспортный код ASTRA. Все численные расчеты в диссертационной работе проделаны автором.

Положения, выносимые на защиту 1. Обобщение кода CYNEQ для расчета локальных и полных потерь на электронное циклотронное излучение (ЭЦИ) на случай одномерного и двумерного представлений магнитного поля в аксиально симметричных тороидальных системах магнитного удержания плазмы.

2. Упрощенная и достаточно точная версия кода CYNEQ (т.н. симулятор) и ее включение в транспортный код ASTRA.

3. Сравнение всех существующих кодов для расчета локальных и полных потерь на ЭЦИ в токамаках-реакторах с учетом равновесия плазмы.

4. Обобщение известной формулы Трубникова для интегральных по объему потерь на ЭЦИ в токамаках реакторах на случай неоднородности профилей плотности ne, температуры Te и магнитного поля B.

5. Результаты расчетов профилей плотности мощности ЭЦ потерь в токамаках ИТЭР, ИГНИТОР, ДЕМО и анализ роли ЭЦ потерь в этих установках.

6. Количественные оценки (а) влияния неравновесности функции распределения электронов по скоростям на ЭЦ потери в ИТЭР и (б) нагрева диверторной и пристеночной плазмы ЭЦ излучением из основной плазмы в ИТЭР.

7. Физическая модель для интерпретации измерений спектра ЭЦИ на пониженных частотах и восстановление основных параметров функции распределения надтепловых электронов по скоростям на периферии плазмы в токамаке Т-10.

Достоверность результатов Для модифицированного кода CYNEQ выполнено детальное сравнение с результатами всех действующих кодов для расчета потерь на ЭЦИ для различных аппроксимаций магнитного поля для разных расчетных режимов работы токамаков ИТЭР и ДЕМО. Новая формула для полных потерь на ЭЦИ протестирована сравнением с результатами кода CYNEQ и с другими приближенными формулами.

Апробация работы и публикации Основные результаты работы доложены на научных семинарах в НИЦ «Курчатовский институт» в Институте физики токамаков, на Курчатовских молодежных научных школах 2008, 2009, 2010, 2011 гг., на следующих конференциях: Международные конференции МАГАТЭ по термоядерной энергии (FEC-22, г. Женева, Швейцария, 2008 г.; FEC-23, г. Тэджон, Южная Корея, 2010 г.), Международные конференции европейского физического общества по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (EPS-35, г. Херсониссос, Греция, 2008 г.; EPS-36, г. София, Болгария, 2009 г.; EPS-38, г. Страсбург, Франция, 2011 г.; EPS-39, г. Стокгольм, Швеция, 2012 г.), Международные (Звенигородские) конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (2008, 2009, 2010, 2011, 2012 гг.), Международное совещание по электронному циклотронному излучению (EC-17, Дерн, Нидерланды, 2012), Российско-германский семинар по проблемам ЭЦ нагрева и гиротронам (24th Joint Russian-German Meeting on ECRH and Gyrotrons, Нижний Новгород, Россия, 2012).

По результатам диссертационной работы опубликовано 13 печатных работ, включая 4 статьи в журналах из списка ВАК.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Работа содержит 131 страницу, включает рисунок и четыре таблицы. Список цитированной литературы содержит наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится краткая история исследований по тематике диссертационной работы, показана актуальность темы диссертации, формулируются цели работы. Показана научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе представлены направления развития численного кода CYNEQ для расчета локальных и интегральных потерь на ЭЦИ. Численный код CYNEQ [4, 5] (Electron CYclotron radiation transport in Non-EQuilibrium hot plasmas) для расчета переноса ЭЦИ в плазме с произвольной степенью неравновесности функции распределения электронов (ФРЭ) по энергии и достаточно большого коэффициента отражения ЭЦ волн от стенок основан на подходе [8], позволившем решить полуаналитически задачу переноса в случае большого коэффициента отражения ЭЦ волн от стенок ((1-Rw) 1) путем обобщения метода «фактора ускользания», развитого в теории нелокального переноса в спектральных линиях атомов. Подход [8] модифицирует и улучшает полуаналитический подход кода CYTRAN [3], развитого для следующих типичных условий токамака-реактора: (1) горячая максвелловская плазма со средней по объему температурой электронов TeV 10 кэВ, (2) тороидальная плазма с некруглым сечением и небольшим аспектным отношением (напр., A~3), (3) многократное отражение излучения от стенок.

В разделе 1.1 дано обобщение модели, описывающей перенос ЭЦИ в осесимметричной тороидальной плазме, на случай двумерного описания неоднородного магнитного поля. Полное магнитное поле в плазменном шнуре, рассчитываемое по равновесию плазмы как сумма тороидального магнитного поля, Btor, и полоидального поля, Bpol, можно рассматривать в следующих трех представлениях: (1) B(2D) – двумерный профиль магнитного поля B(,), как функция квадратного корня из нормированного тороидального магнитного потока через магнитную поверхность,, и полоидального угла,, (2) B(1D) – одномерный профиль B(), рассчитанный путем усреднения B(,) по магнитной поверхности, (3) B(0D) – одномерный профиль, B()=const (напр., B()=Btor(R0)B0, где B0 – вакуумное тороидальное поле на тороидальной оси вакуумной камеры).

Обобщенная модель реализована нами в версиях кода CYNEQ-B(2D) и CYNEQ-B(1D). В рамках подхода [8] для задачи переноса ЭЦИ в тороидальной плазме формализм кода CYNEQ [4, 5] для случая B()=const обобщен нами на случай магнитного поля B(,). CYNEQ позволяет рассчитывать изотропную по углам спектральную интенсивность выходящего излучения, J(), и профиль плотности мощности потерь на ЭЦИ, PEC(). Фазовое пространство {r,, }, включающее координатную r и волновую (, ) части ( – частота ЭЦИ, =O,X обозначает обыкновенную и необыкновенную волну, соответственно), разделяется на две части по типу переноса ЭЦИ: (1) оптически прозрачный внешний слой плазмы (где перенос нелокален), который в широком диапазоне частот может охватывать и весь объем плазменного шнура:

здесь – коэффициент поглощения, а – малый радиус тора, crit – оптическая толщина, (2) остальная часть фазового пространства, которая является оптически плотной внутренней частью плазмы (здесь доминирует диффузионный перенос). Формула (1) задает границу между указанными областями – функцию cut (,, ), зависящую, в отличие от [4, 5], от полоидального угла (ср. [9]).

В коде CYNEQ интенсивность излучения в области оптической прозрачности считается изотропной и однородной (это подсказано расчетами кодом SNECTR [1]) и рассчитывается по формуле:

где q – мощность источника излучения, Vesc() – проекция фазового пространства (1) на его координатную часть, Vesc – усреднение по объему Vesc, Sw – внутренняя поверхность вакуумной камеры, Rw – коэффициент отражения ЭЦИ от стенок вакуумной камеры (являющийся в общем случае функцией частоты и направления волнового вектора n). В области, задаваемой формулой (1), интенсивность описывается формулой (2), а в оптически плотной области можно пренебречь диффузионным переносом и считать, что для случая максвелловской функции распределения электронов спектральная интенсивность равна локальному планковскому (чернотельному) значению, JBB:

где – функция Хевисайда. Профиль мощности потерь на ЭЦИ PEC() рассчитывается путем усреднения стандартного баланса испускания и поглощения ЭЦИ по магнитной поверхности. Точность описания PEC() в области значений ~ 0,4 – 0,6 была улучшена в новой модели за счет линейной интерполяции интенсивности между указанными выше оптически плотной и прозрачной областями в пределах слоя единичной оптической толщины. Сравнение версий CYNEQ для различных представлений магнитного поля дается на рис. 1.

PEC, МВт/м Основной эффект учета неоднородности магнитного поля самосогласованно с равновесием плазмы заключается в уменьшении мощности потерь на излучение PEC() в центральной части плазменного шнура с ростом смещения Шафранова. Для параметров плазмы, ожидаемых в стационарных режимах работы ИТЭР, уменьшение составляет 25%. Для параметров стационарного режима в ИТЭР разница в расчетах кодами CYNEQ-B(1D) и CYNEQ-B(2D) (использующих 1D и 2D аппроксимации магнитного поля, соответственно) составляет несколько процентов в центре плазмы.

В разделе 1.2 описан симулятор кода CYNEQ, его включение в общий транспортный код ASTRA в качестве модуля для расчета профиля мощности потерь на ЭЦИ самосогласованно с равновесием плазмы. В разделе 1.3 описана модификация кода CYNEQ на случай учета произвольной анизоторопии ФРЭ по питч-углам.

Во второй главе проведена верификация кода CYNEQ. В разделе 2.1 изложены результаты бенчмаркинга кодов для расчета потерь на ЭЦИ для случая неоднородного профиля магнитного поля с учетом равновесия плазмы. Важная роль потерь на ЭЦ излучение в базовых режимах работы токамаков-реакторов делает целесообразным обобщение бенчмаркинга соответствующих кодов (CYTRAN [3], [11], CYNEQ [4, 5], EXACTEC [6], RAYTEC [7]), проведенного в [12], на случай неоднородного профиля магнитного поля B() для токамаков ИТЭР и ДЕМО. Некоторые результаты бенчмаркинга кодов приведены на рис. 2.

Код RAYTEC учитывает 2D неоднородность магнитного поля с использованием модели переноса ЭЦИ, отличающейся от CYNEQ и не учитывающей равновесие плазмы, в том числе и смещение Шафранова,. Для больших значений удлинения kelong =1,7–2,0 и средних значений аспектного отношения, A ~ 3, предполагаемых в ИТЭР и ДЕМО, максимальные значения локальной плотности мощности потерь на ЭЦИ, PEC(), в центре плазмы, а также полные потери в расчетах CYNEQ и RAYTEC совпадают с точностью 15%.

Сравнение с модифицированным кодом EXACTEC [13] показало, что этот код все еще недооценивает профиль PEC() вблизи центра тороидальной плазмы с некруглым сечением. В случае стационарного сценария ДЕМО отличие расчетов кодом EXACTEC от CYNEQ-B(0D) составляет примерно 40% в центре плазмы, в то время как отличие от CYNEQ-B(1D) уменьшается до ~20%.

Сравнение с кодом CYTRAN было выполнено для параметров плазмы, ожидаемых в стационарных режимах работы ИТЭР, рассчитанных при самосогласованном 1.5D моделировании переноса. В случае малых значений смещения Шафранова результаты расчетов в CYNEQ-(1D) и CYTRAN совпадают с точностью 10%. В случае больших смещений Шафранова различие между предсказаниями CYNEQ-B(1D), где этот сдвиг учтен, и предсказаниями CYTRAN увеличивается до ~30%.

PEC, МВт/м

CYTRAN

PEC, МВт/м

EXACTEC

эллипсами (т.е. смещение Шафранова ()=0). (б) Сравнение кодов CYNEQ и CYTRAN для стационарного режима работы ИТЭР, сценарий 2 в [11] (R0=6,4 м, a=1,9 м, kelong=1,9, треугольность =0,4, Rw=0,6, B0=5,2 Tл, Te(0)=43 кэВ, Te(1)=3,3 кэВ, ne(0)=0,7 1020 м-3, ne(1)=0,1 1020 м-3, n=2, n=0,1, Ip=9 MA). Расчеты CYNEQ-B(1D) сделаны для 1D магнитного поля B(), рассчитанного из равновесия плазмы для заданных профилей температуры, плотности и тока плазмы ((0)0,4 м). Расчеты CYNEQ-B(0D), как и в случае с кодом CYTRAN, выполнены для однородного профиля магнитного поля, B=Bv=5,26 T. (в) Сравнение кодов CYNEQ и EXACTEC для стационарного режима работы ДЕМО с ЭЦР нагревом [13] (R0=7,5 м, a=2,5 м, k=1,9, =0,47, Rw=0,7, B0=6 Тл, Ip=19 МА). Расчеты CYNEQ-B(1D) сделаны для B(), рассчитанного из равновесия плазмы для профилей температуры, плотности и тока плазмы из [13] ((0) 0,3 м). Расчеты CYNEQ-B(0D) выполнены для однородного профиля магнитного поля, B=Bv = 6,28 T.

Результаты бенчмаркинга кодов показали, что код CYNEQ-B(1D) является наиболее подходящим для самосогласованного 1.5D моделирования плазмы в токамаке-реакторе, так как он рассчитывает потери на ЭЦИ с хорошей точностью и скоростью, достаточной для включения в общий транспортный код.

В разделе 2.2 описывается найденное в [14] (рис. 3) свойство совпадения пространственных профилей PEC(), нормированных на полные (т.е. интегральные по объему) потери, для идентичных нормированных профилей электронной температуры и плотности. Проведен анализ влияния равновесия плазмы, а именно смещения Шафранова, удлинения и треугольности плазмы, на указанную универсальность формы профилей PEC() и исследована возможность использования этого закона подобия как дополнительного способа оценки точности численных кодов для расчета пространственных профилей и полных ЭЦ потерь.

PEC()/Ptot, м В третьей главе представлены решения целого ряда практических задач. В разделе 3.1 проанализирована роль потерь на ЭЦИ в т.н. стационарных режимах работы токамака ИТЭР. На рис. 4 показаны компоненты электронного энергобаланса в стационарном режиме работы токамака ИТЭР [10]. При повышении температуры в центре плазмы до ~30 кэВ локальная мощность электронных циклотронных потерь становится немалой в сопоставлении с нагревом термоядерными альфа-частицами и почти сравнивается с дополнительным нагревом плазмы нейтральным пучком: PEC(0) 0,3P(0) Paux(0). Для низких плотностей, ne ~ 6 1019 м-3, и высоких температур, Te(0) ~ 25 кэВ, необходимых для длительного разряда в ИТЭР, потери на ЭЦИ относительно малы: доля этих потерь fECR = PECR/(P + Paux) ~ 9%. При термоядерном нарастании температуры до Te(0) 35 кэВ доля потерь на ЭЦИ остается средней, fECR 18%, при этом потери на ЭЦИ помогают сохранять мощность потерь в диверторе в умеренном диапазоне, Ploss 110 МВт, а нарастание термоядерной энергии также остается умеренным, Pfus 500 МВт.

Компоненты энергобаланса, МВт/м Рис. 4. Сравнение компонент локального электронного энергобаланса для стационарного режима работы ИТЭР [10], коэффициент отражения излучения от стенки Rw=0,6.

В разделе 3.2 оценивается влияние неравновесности функции распределения электронов (ФРЭ) по скоростям на профиль потерь на ЭЦИ в базовых режимах ИТЭР. Расчеты потерь на ЭЦИ, проведенные численным кодом CYNEQ для двух базовых режимов ИТЭР – индуктивного [15] и стационарного [10], позволили получить количественные оценки влияния неравновесности ФРЭ по скоростям на плотность мощности потерь в этих режимах. Показано, что:

- относительная роль неравновесности ФРЭ оказывается важнее в индуктивном режиме (рис. 5), однако это не ведет к существенному изменению роли ЭЦ потерь в этом режиме, - типичная неравновесность ФРЭ практически не влияет на полную мощность потерь на ЭЦИ, - вклад надтепловых электронов в относительный рост плотности мощности ЭЦ потерь определяется поперечной температурой надтепловых электронов.

(4) Бимаксвелловская ФРЭ мощности результирующих ЭЦ потерь в индуктивном режиме работы ИТЭР [15] PEC, МВт/м В разделе 3.3 проведены расчеты потерь на ЭЦИ в токамаке ИГНИТОР. Несмотря на сильное магнитное поле, плотность мощности потерь на ЭЦИ – как для тепловых, так и умеренно неравновесных электронов плазмы – заметного энергобаланс не оказывают ввиду сущеСценарий 2 ственно более высокой плотности плазмы в ИГНИТОР по сравнению с другиPEC, МВт/м В разделе разделе 3.4 дается обобщение формулы Трубникова [16] для полных (интегральных по объему) потерь на ЭЦИ для однородной плазмы на случай неоднородных профилей температуры, плотности и магнитного поля. Новая формула сравнена с расчетами полных потерь кодом CYNEQ и другими приближенными формулами [16-18], предложенными для определенных классов профилей параметров плазмы. Для широкого диапазона профилей температуры и плотности показана хорошая точность (25%) новой формулы для полных потерь на ЭЦИ, при этом новая формула требует знания лишь линейных средних от произвольных профилей всех параметров плазмы:

здесь все величины, кроме Te, даны в единицах СИ, электронная температура, Te – в килоэлектронвольтах, ne – в единицах 1020 м-3, a – малый радиус тора, V – объем плазмы.

Сравнение различных аппроксимационных формул показано на рис. 7.

Рис. 7. (а) Сравнение приближенных формул для расчета полной мощности потерь на ЭЦИ (красная кривая с маркерами в виде точек и крестов – расчет кодом CYNEQ, синяя кривая с маркерами в виде квадратов и ромбов – расчет по приближенной формуле [17], зеленая кривая с маркерами в виде круга и звезды – расчет по новой формуле (4), черная кривая с маркерами в виде треугольника и шестиугольника – расчет по формуле Трубникова со средними значениями для температуры, плотности и магнитного поля). Расчеты проведены для параметров, близких к токамаку ИТЭР: R0=6,2 м, a=1,86 м, kelong=1,92, B0 =5,3 Tл, Rw=0,8, ne()=0,5+0,5(1–2)0,1 1020 м-3 и параболического профиля температуры, Te.

(б) Отношение полных потерь на ЭЦИ, рассчитанных кодом CYNEQ к расчетам по указанным приближенным формулам.

В разделе 3.5 проводятся оценки нагрева плазмы в диверторе ИТЭР ЭЦ излучением из основной плазмы. Проанализировано поглощение ЭЦИ от основной плазмы в области диверторной и пристеночной плазмы для диверторных сценариев, в которых нагрузка на диверторные пластины варьируется в диапазоне 6,5-10 MВт/м2 [19], а состояние основной плазмы (внутри сепаратрисы) отвечает стационарному режиму работы ИТЭР [10]. Показано, что плотность мощности нагрева диверторной плазмы составляет менее 1% от плотности мощности её полных радиационных потерь. Наибольший эффект имеет место со стороны сильного магнитного поля. Влияние поглощение ЭЦ излучения в диверторе на интенсивность уходящего излучения (т.е. на полные ЭЦ потери) в рассмотренных режимах также мало (не превышает 0,5%). Малость эффекта обусловлена достаточно большим различием спектрального состава ЭЦ излучения из горячей основной плазмы и максимума поглощающей способности относительно холодной плазмы в диверторной и пристеночной области, несмотря на то, что полная мощность ЭЦ излучения, падающего на стенку вакуумной камеры, достигает в режиме [10] значения ~20 МВт. Поэтому эти эффекты не нарушают принятого на текущий момент механизма связи основной и диверторной+пристеночной плазмы при их моделировании, соответственно, транспортными кодами ASTRA [2] и SOLPS4.3 [19]. Результаты расчета нагрева дивертора в одном из рассмотренных сценариев показаны на рис. 8.

Рис. 8. Отношение плотности мощности нагрева плазмы в диверторе ЭЦ излучением из основной плазмы, PEC(R,Z), к плотности мощности полных радиационных потерь, Prad(R,Z), в диверторе. Расчет PEC(R,Z) проведен кодом CYNEQ, расчет параметров диверторной и пристеночной плазмы и профиля Prad(R,Z) проведен кодом SOLPS4.3 [19] для сценария 1514, расчет параметров основной плазмы – кодом ASTRA [10] для стационарного сценария работы ИТЭР [10].

В главе 4 приводится решение обратной задачи восстановления функции распределения надтепловых электронов по спектрам электронного циклотронного излучения (ЭЦИ) на пониженных частотах в токамаке Т-10. Наблюдение ЭЦИ в токамаке Т-10 одновременно на первой и второй гармониках с включением диапазона более низких частот указало на возможное наличие надтепловых электронов с энергиями от нескольких десятков до сотен кэВ [20].

При этом наблюдаемый спектр является изотропным по углу регистрации излучения и не зависит от поляризации выходящих ЭМ-волн.

Наблюдение спектров ЭЦИ в низкочастотном диапазоне и интерпретация особенностей спектра вкладом надтепловых электронов уже не раз обсуждались в литературе, см., например, эксперименты как в омических разрядах (на токамаке ASDEX [21]), так и в разрядах с ЭЦ и нижнегибридным поддержанием тока (например, на токамаках ALCATOR [22], WT-3 [23], ФТ-2 [24]), однако там измерения спектров были проведены при несколько более высоких частотах. Специфика интерпретируемых экспериментов на токамаке Т-10 состоит в малости плотности на периферии (ощутимо меньшей, чем в больших токамаках), при которой возможно излучение О-моды ЭЦИ быстрыми электронами на периферии (с ростом плотности область возможного существования такого излучения просто «вытесняется» из плазмы).

В разделе 4.1 излагается модель для расчета спектра ЭЦИ от надтепловых электронов на пониженных частотах в токамакеТ-10. Основные положения модели следующие.

1. Надтепловые электроны локализованы в слое вблизи границы плазмы [20].

2. Плотность мощности спонтанного источника ЭЦИ считается по формулам почти вакуумного приближения (не учитывается рефракция, но учитывается отсечки для обыкновенной и необыкновенной волн).

3. Основная плазма очень слабо поглощает ЭЦИ от надтепловых электронов в данном диапазоне частот.

4. Интенсивность указанного ЭЦ излучения в области между стенкой камеры и областью отсечки однородна и изотропна в силу многократного отражения от границ указанной области (это соответствует результатам измерений – отсутствию зависимости от поляризации ЭЦ волны и от пространственного расположения детектора ЭЦ излучения).

В основе модели лежит почти свободное распространение и изотропность ЭЦ излучения между металлической стенкой вакуумной камеры и зоной отсечки в плазме. Это позволяет использовать методы расчета, развитые ранее в численных кодах CYTRAN [3] и CYNEQ для случая токамаков-реакторов, поскольку там значимое для потерь ЭЦ-излучение больших частот оказывается «запертым» между стенкой камеры и внутренней зоной оптической непрозрачности.

В разделе 4.2 сформулирована и решена обратная задача для восстановления функции распределения надтепловых электронов по параллельной и перпендикулярной магнитному полю проекциям импульса на периферии плазменного шнура. Для восстановления ФРЭ ставится задача оптимизации, состоящая в поиске функции распределения надтепловых электронов, Fehot (,, p, p ), для которой рассчитанный в рамках предложенной модели спектр радиационной температуры ЭЦИ, Trad (), максимально близок к наблюдаемому спектру Trad (). Механизмы формирования наблюдаемого спектра Trad (), отличные от ЭЦИ, не рассматриваются. Из-за линейности задачи можно разбить фазовое пространство на сектора (p, p,, ) N с номером N и искать вклад в спектр Trad () от каждого сектора в виде функции Trad (, pN, p N, N, N ) :

calc где xN – значение функции распределения в секторе N. Тогда задача оптимизации может быть сформулирована следующим образом:

где f – функция, показывающая отклонение экспериментального профиля радиационной температуры от результатов моделирования. В данной работе выбрана функция, являющаяся квадратом евклидовой нормы вектора в дискретном пространстве частот, в котором задана зависимость экспериментального спектра Trad (). Задача оптимизации (7) является некорректно поставленной обратexp ной задачей. Ее решение не претендует на однозначное восстановление вида ФРЭ, но способно достаточно надежно определить средние характеристики ФРЭ.

Можно упростить задачу (6), рассматривая только ту область полного фазового пространства, которая отвечает траекториям отдельных электронов с учетом двух законов сохранения – адиабатического инварианта для движения электрона в неоднородном магнитном поле и сохранения полной энергии электрона. Это отвечает поиску редуцированной ФРЭ, отвечающей усреднению по полоидальному углу на фиксированной магнитной поверхности (для запертых частиц – усреднению по «банану»).

Показано, что в омическом режиме надтепловые электроны являются запертыми частицами на внешнем обводе тора, их характерная кинетическая энергия лежит в диапазоне ~150-200 кэВ, а плотность составляет долю ~10-4 от основной плазмы (рис. 9).

Trad, кэВ Рис. 9. (а) Экспериментальный профиль для спектральной зависимости радиационной температуры (разряд №36057, кривая №3 на Рис. 2 в [20]) (красная сплошная кривая) и результат оптимизации (синяя пунктирная кривая). На вставке: профили радиационной температуры в спектральном интервале между спектрами теплового ЭЦ излучения основной плазмы на первой и второй гармониках основной ЭЦ частоты. (б) Функция распределения надтепловых электронов, x = Fehot (, u0, u0 ) по продольной и поперечной компонентам импульса на одной из магнитных поверхностей, =0,9 (u=p/mec, индекс 0 отвечает точке пространства в экваториальной плоскости, с координатой R=Rmax).

Характеристики функции распределения надтепловых электронов Tkin=213 кэВ, Tkin 13 кэВ, Tkin 196 кэВ. Доля надтепловых электронов в плотности плазмы на внешней стороне экваториальной плоскости тороида равна hot=1,8 10-4.

В Заключении приведены основные результаты работы и выводы по всем четырем главам.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведено обобщение численного кода CYNEQ, рассчитывающего плотность мощности потерь на электронное циклотронное излучение (ЭЦИ), на случай детального учета неоднородности распределения полного магнитного поля; созданы версии кода CYNEQ-В(2D) (для двумерного профиля магнитного поля) и CYNEQ-В(1D) (для одномерного поля, полученного усреднением по магнитной поверхности).

2. Упрощенная и достаточно точная версия кода CYNEQ-В(1D) (т.н. симулятор кода) включена как модуль в общий транспортный код ASTRA для расчета ЭЦИ-компоненты локального электронного энергобаланса в самосогласованном моделировании одномерного переноса и двумерного равновесия плазмы (т.н. 1.5D приближение).

3. Это позволило проанализировать роль ЭЦИ в т.н. стационарном режиме работы ИТЭР. Показано, что:

- при повышении электронной температуры в центре до Те ~ 30 кэВ локальная мощность ЭЦ потерь становится весомой частью от нагрева термоядерными альфа-частицами и практически сравнивается с дополнительным PEC(0) 0,3P(0) Paux(0), - при Те(0) 35 кэВ локальные потери на ЭЦИ в центре плазмы замедляют и стабилизируют нарастание термоядерной мощности.

4. Разработан алгоритм учета произвольной неравновесности (немаксвелловости) функции распределения электронов (ФРЭ) по скоростям при расчете кодом CYNEQ плотности мощности потерь на ЭЦИ и спектра уходящего ЭЦ излучения (для ЭЦ гармоник выше 2), получены оценки влияния неравновесности ФРЭ на плотность мощности ЭЦ потерь в базовых режимах ИТЭР.

5. Расчеты профиля мощности потерь на ЭЦИ, PEC(), полученные кодом CYNEQ, сравнены с расчетами всех действующих кодов (RAYTEC, EXACTEC и CYTRAN) для различных параметров плазмы (в токамаках ИТЭР и ДЕМО) и различных аппроксимаций магнитного поля. Результаты бенчмаркинга кодов показали, что код CYNEQ-B(1D) является наиболее подходящим для самосогласованного 1.5D моделирования плазмы в токамаке-реакторе, так как он рассчитывает потери на ЭЦИ с хорошей точностью и скоростью, достаточной для включения в общие транспортные коды.

6. Проведены расчеты потерь на ЭЦИ для различных режимов работы токамака ИГНИТОР; показано, что несмотря на сильное магнитное поле, потери на ЭЦИ как для термодинамически равновесных электронов, так и умеренной неравновесности (немаксвелловости) электронов, не сильно влияют на локальный электронный энергобаланс и не создают препятствий для зажигания т/я реакции ввиду того, что плотность плазмы в ИГНИТОР существенно выше, чем в других токамаках-реакторах.

7. Обобщена формула Трубникова для интегральных потерь на электронное циклотронное излучение на случай неоднородности профилей электронной температуры, плотности и магнитного поля.

8. Проведены оценки нагрева плазмы в диверторе ЭЦ излучением из основной плазмы в токамаке ИТЭР; показано, что поглощение ЭЦ излучения из основной плазмы в области пристеночной и диверторной плазмы мало по сравнению с полными радиационными потерями этой плазмы. Наибольший эффект имеет место со стороны сильного магнитного поля. Влияние поглощения ЭЦИ в диверторе на полные ЭЦ потери в рассмотренных режимах также мало. Эти эффекты не нарушают принятого на текущий момент механизма связи основной, пристеночной и диверторной плазмы в моделировании этих областей соответствующими транспортными кодами (соответственно, коды ASTRA и SOLPS4.3).

9. Разработана модель для количественной интерпретации спектра ЭЦИ в токамаке Т-10 на частотах ниже, чем первая циклотронная гармоника на краю плазменного шнура. Модель основана на нелокальности переноса ЭЦИ на указанных частотах, что позволило развить метод, близкий к разработанному для токамаков-реакторов.

10.Сформулирована и решена обратная задача для восстановления функции распределения надтепловых электронов по параллельной и перпендикулярной магнитному полю проекциям импульса и по магнитным поверхностям на периферии плазменного шнура. Показано, что в омическом разряде в токамаке Т-10 надтепловые электроны являются запертыми частицами на внешнем обводе тора, их характерная кинетическая энергия лежит в диапазоне ~150–200 кэВ, а плотность составляет долю ~10-4 от основной плазмы.

Литература 1. Tamor S. // Nuclear Technology/Fusion, 1983, v. 3, p. 293.

2. Pereverzev G.V., Yushmanov P.N. // Report IPP 5/98, Max-Planck-Institut fr Plasmaphysik, Garching, 2002.

3. Tamor S. // Report SAI-023-81-189LJ/LAPS-72, Science Applications, Inc., La Jolla, CA, 1981.

4. Kukushkin A.B. // Proc. 14th IAEA Conference on Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research, Wuerzburg, Germany, 30 September – October 1992, IAEA, v. 2, pp. 35-45.

5. Cherepanov K.V., Kukushkin A.B. // Proc. 20th IAEA Fusion Energy Conference, Vilamoura, Portugal, 1 – 6 November 2004, P6-56.

6. Albajar F., Bornatici M., Engelmann F. // Nuclear Fusion, 2002, v. 42, № 6, pp.

670-678.

7. Albajar F., Bornatici M., Engelmann F. // Nuclear Fusion, 2009, v. 49, № 11, p.

115017.

8. Kukushkin A.B. // JETP Letters, 1992, v. 56, p. 487.

9. Cherepanov K.V., Kukushkin A.B., Minashin P.V. et al. // Proc. 34th EPS Conference on Plasma Physics, Warsaw, Poland, 2 – 6 July 2007, ECA, v. 31F, P4.133.

10. Polevoi A.R., Medvedev S.Y., Casper T. et al. // Proc. 37th EPS Conference on Plasma Physics, Dublin, Ireland, 22 – 25 June 2010, ECA, v. 34A, P2.187.

11. Albajar F., Bornatici M., Cortes G. et al. // Nuclear Fusion, 2005, v. 45, № 7, pp.

642-648.

12. Albajar F., Bornatici M., Engelmann F. et al. // Fusion Science and Technology, 2009, v. 55, № 1, pp. 76-83.

13. Garcia J., Giruzzi G., Artaud J.F. et al. // Nuclear Fusion, 2008, v. 48, № 7, p.

075007.

14. Kukushkin A.B., Minashin P.V., Neverov V.S. // Proc. 22nd IAEA Fusion Energy Conference, Geneva, Switzerland, 13 – 18 October 2008, TH/P3-10.

15. Polevoi A.R., Medvedev S.Y., Mukhovatov S.V. et al. // Journal of Plasma and Fusion Research SERIES, 2002, v. 5, pp. 82-87.

16. Трубников Б.А. // Вопросы теории плазмы, под ред. М.А. Леонтовича, Москва: Атомиздат, 1973, т. 7, с. 274.

17. Albajar F., Johner J., Granata G. // Nuclear Fusion, 2001, v. 41, № 6, pp. 665Fidone I., Meyer R.L., Giruzzi G. et al. // Physics of Fluids B, 1992, v. 4, № 12, pp. 4051-4056.

19. Kukushkin A.S., Pacher H.D., Loarte A. et al. // Nuclear Fusion, 2009, v. 49, № 7, p. 075008.

20. Позняк В.И., Гридина Т.В., Питерский В.В. и др. // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Термоядерный синтез, 2011, т. 34, № 4, с. 90-102.

21. Kurzan B., Steuer K.H., Suttrop W. // Review of Scientific Instruments, 1997, v.

68, № 1, pp. 423-426.

22. Kato K., Hutchinson I.H. // Physics of Fluids, 1987, v. 30, № 12, pp. 3809-3820.

23. Ide S., Ogura K., Tanaka H. et al. // Nuclear Fusion, 1989, v. 29, № 8, pp. 1325Лашкул С.И., Рождественский В.В., Алтухов А.Б. и др. // Письма в ЖТФ, 2012, т. 38, № 23, с. 69-76.

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях:

A1. Кукушкин А.Б., Минашин П.В., Полевой А.Р. «Влияние неоднородности магнитного поля на электронные циклотронные потери в токамаках реакторах» // Физика плазмы, 2012, т. 38, № 3, с. 211-220.

DOI: 10.1134/S1063780X A2. Кукушкин А.Б., Минашин П.В., Неверов В.С. «Подобие пространственных профилей электронных циклотронных потерь в плазме токамака-реактора и возможность универсальной характеристики точности численных кодов»

// Вопросы атомной науки и техники. Серия Термоядерный синтез, 2008, т.

31, № 3, с. 76-80. http://vant.iterru.ru/vant_2008_3/6.pdf A3. Минашин П.В., Кукушкин А.Б., Позняк В.И. «Физическая модель для электронных циклотронных спектров на пониженных частотах и восстановление функции распределения надтепловых электронов по скоростям в токамаке Т-10» // Вопросы атомной науки и техники. Серия Термоядерный синтез, 2012, т. 35, № 2, с. 92-106. http://vant.iterru.ru/vant_2012_2/9.pdf A4. Minashin P.V., Kukushkin A.B., Poznyak V.I. «Reconstruction of superthermal electron velocity distribution function from electron cyclotron spectra at downshifted frequencies in tokamak T-10» // EPJ Web of Conferences, 2012, v. 32, p.

01015. http://dx.doi.org/10.1051/epjconf/ A5. Kukushkin A.B., Minashin P.V., Neverov V.S. “Electron cyclotron power losses in fusion reactor-grade tokamaks: scaling laws for spatial profile and total power loss” // Proceedings of the 22nd IAEA Fusion Energy Conference, Geneva, Switzerland, 13 – 18 October 2008, TH/P3-10.

http://www-naweb.iaea.org/napc/physics/FEC/FEC2008/html/node125.htm A6. Kukushkin A.B., Minashin P.V. “Influence of magnetic field inhomogeneity on electron cyclotron power losses in magnetic fusion reactor” // Proc. 36th EPS Conference on Plasma Physics, Sofia, Bulgaria, 30 June – 3 July 2009, ECA, v.

33E, P-4.136. http://epsppd.epfl.ch/Sofia/pdf/P4_136.pdf A7. Kukushkin A.B., Minashin P.V., Polevoi A.R. “Electron cyclotron power losses in ITER for 2D profile of magnetic field” // Proc. 23rd IAEA Fusion Energy Conference, Daejon, South Korea, 11 – 16 October 2010, ITR/P1-34.

http://wwwpub.iaea.org/mtcd/meetings/PDFplus/2010/cn180/cn180_papers/itr_p1-34.pdf A8. Cherepanov K.V., Kukushkin A.B., Minashin P.V., Neverov V.S. “Nonlocal vs.

Diffusion mechanisms of electron cyclotron radiation transport in fusion reactorgrade tokamaks” // Proc. 34th EPS Conference on Plasma Physics, Warsaw, Poland, 2 – 6 July 2007, ECA, v. 31F, P4.133.

http://www.eps2007.ifpilm.waw.pl/pdf/P4_133.pdf A9. Kukushkin A.B., Minashin P.V., Neverov V.S. “Similarity of spatial distributions of net electron cyclotron power losses in fusion plasmas” // Proc. 35th EPS Conference on Plasma Physics, Hersonissos, Greece, 9 – 13 June 2008, ECA, v.

32D, P-1.016. http://epsppd.epfl.ch/Hersonissos/pdf/P1_016.pdf A10. Kukushkin A.B., Minashin P.V., Polevoi A.R. “Limit of electron cyclotron radiation in ITER long pulse operation” // Proc. 38th EPS Conference on Plasma Physics, Strasbourg, France, 27 June – 1 July 2011, ECA, v. 35G, P4.072.

http://ocs.ciemat.es/EPS2011PAP/pdf/P4.072.pdf A11. Minashin P.V., Kukushkin A.B., Kukushkin A.S. “Estimation of SOL/divertor plasma heating by electron cyclotron radiation from core plasma in ITER” // France, 27 June – 1 July 2011, ECA, v. 35G, P4.066.

http://ocs.ciemat.es/EPS2011PAP/pdf/P4.066.pdf A12. Minashin P.V., Kukushkin A.B. “Influence of plasma equilibrium on scaling laws for local and total electron cyclotron power losses in tokamak-reactors” Stockholm, Sweden, 2 – 6 July 2012, ECA, v. 36F, P4.009.

http://ocs.ciemat.es/epsicpp2012pap/pdf/P4.009.pdf A13. Minashin P.V., Kukushkin A.B., Poznyak V.I. “A model for electron cyclotron spectra at down-shifted frequencies and reconstruction of superthermal electron velocity in tokamak T-10” // Proc. 39th EPS Conference on Plasma Physics, Stockholm, Sweden, 2 – 6 July 2012, ECA, v. 36F, P1.039.

http://ocs.ciemat.es/epsicpp2012pap/pdf/P1.039.pdf

 
Похожие работы:

«АСАДУЛЛИН ФАНУР ФАРИТОВИЧ НЕЛИНЕЙНЫЕ И РЕЛАКСАЦИОННЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В МАГНИТОУПОРЯДОЧЕННЫХ СРЕДАХ 01.04.07 – физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук Челябинск - 2009 2 Работа выполнена на кафедре радиофизики и электроники Сыктывкарского государственного университета и на кафедре физики Сыктывкарского лесного института СПб ГЛТА им.С.М. Кирова Научный консультант : доктор...»

«Милицин Владимир Олегович СТРАТИФИЦИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ РАССЕЯНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ДИСПЕРСНОЙ СРЕДЕ И ФИЛАМЕНТАЦИЯ ФЕМТОСЕКУНДНОГО ИМПУЛЬСА В АТМОСФЕРНОМ АЭРОЗОЛЕ Специальность 01.04.21 – лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2006 Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова Научный руководитель :...»

«АРСЛАНОВ Темирлан Расулович КИНЕТИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА РАЗБАВЛЕННЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ Cd1-xMnxGeAs2 и Cd1-xMnxGeP2 ПРИ ВЫСОКОМ ДАВЛЕНИИ ДО 7 ГПа 01.04.07. - физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Махачкала - 2011 2 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте физики им. Х.И. Амирханова Дагестанского научного центра Российской академии наук член-корреспондент...»

«Афонин Сергей Васильевич Многофакторный физический подход к атмосферной коррекции спутниковых инфракрасных изображений земной поверхности Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Специальность 01.04.05 - оптика Томск – 2011 Работа выполнена в Институте оптики атмосферы им. В.Е. Зуева Сибирского отделения РАН заслуженный деятель науки РФ, Научный доктор физико-математических наук консультант: Белов Владимир Васильевич доктор...»

«ПЕРОВ НИКОЛАЙ СЕРГЕЕВИЧ ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ МИКРО- И НАНОНЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ. Специальность 01.04.11 – физика магнитных явлений АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание степени доктора физико-математических наук Москва 2009 Работа выполнена на кафедре магнетизма физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук профессор Стеценко Павел Николаевич доктор физико-математических...»

«Марисов Михаил Александрович Спектроскопические, фотохимические и лазерные характеристики флюоритоподобных кристаллов, активированных ионами Се3+ Специальность 01.04.05 – оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань 2010 Работа выполнена на кафедре квантовой электроники и магнитной радиоспектроскопии ФГАОУВПО федеральный Казанский (Приволжский) университет Научный руководитель : доктор физико-математических наук,...»

«КУЗЬМИНОВ Федор Игоревич ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ НЕФОТОХИМИЧЕСКОГО ТУШЕНИЯ В ЦИАНОБАКТЕРИЯХ МЕТОДАМИ ФЛУОРЕСЦЕНТНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ 01.04.05 – оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2012 Работа выполнена на кафедре квантовой электроники физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Фадеев Виктор...»

«Меньшиков Евгений Александрович АНАЛИЗ НАНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ПОЛИМЕРНЫХ ПЛЕНОК СОВМЕЩЕННЫМИ МЕТОДАМИ АТОМНО-СИЛОВОЙ И ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ МИКРОСКОПИИ 02.00.06 – высокомолекулярные соединения 01.04.01 – приборы и методы экспериментальной физики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Москва 2009 Работа выполнена на кафедре физики полимеров и кристаллов физического факультета Московского государственного университета имени М.В....»

«Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, профессор Винокуров Николай Александрович; доктор физико-математических наук, Запевалов Владимир Евгеньевич; Песков Николай Юрьевич доктор физико-математических наук, профессор Черепенин Владимир Алексеевич МОЩНЫЕ МАЗЕРЫ НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ Ведущая организация : Институт электрофизики УрО РАН С ОДНОМЕРНОЙ И ДВУМЕРНОЙ (г....»

«Синогина Елена Станиславовна ИЗУЧЕНИЕ ВОСПЛАМЕНЕНИЯ И ГОРЕНИЯ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ БЕСХЛОРНЫХ ОКИСЛИТЕЛЕЙ 01.04.14 – теплофизика и теоретическая теплотехника 01.04.17 – химическая физика, в том числе физика горения и взрыва АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск 2006 Работа выполнена в Томском государственном университете. Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Архипов...»

«Толстяков Сергей Юрьевич РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ДИАГНОСТИКИ ПЛАЗМЫ ТОКАМАКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ЛАЗЕРОВ Специальность 01.04.08 – физика плазмы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург 2008 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН Научный...»

«Гребенюков Вячеслав Владимирович ЭЛЕКТРОДУГОВОЙ СИНТЕЗ ОДНОСТЕННЫХ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК В ПРИСУТСТВИИ АЗОТА И БОРА И ИССЛЕДОВАНИЕ ИХ СВОЙСТВ 01.04.07 – Физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук Москва 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт общей физики им. А.М. Прохорова Российской академии наук Научный руководитель : кандидат...»

«Тюньков Андрей Владимирович СИНТЕЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ ОКСИДНЫХ ПОКРЫТИЙ НА ОСНОВЕ РАЗРЯДНОЙ СИСТЕМЫ С ИНЖЕКЦИЕЙ ЭЛЕКТРОНОВ Специальность 01.04.04 – Физическая электроника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук ТОМСК – 2011 2 Работа выполнена в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР). Научный руководитель : доктор технических наук, профессор Окс Ефим Михайлович Официальные оппоненты :...»

«Ельникова Лилия Вячеславовна РЕШЕТОЧНЫЕ МОДЕЛИ ЛИОТРОПНОГО ЖИДКОКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО УПОРЯДОЧЕНИЯ Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2006 Работа выполнена в Московском Инженерно-Физическом Институте (Государственном Университете) Научный руководитель : -доктор физико-математических наук, профессор Быковский Юрий Алексеевич Официальные оппоненты : -доктор...»

«КОПЫЛ Павел Владимирович ВОСПЛАМЕНЕНИЕ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ГОРЕНИЯ УГЛЕВОДОРОДНОГО ТОПЛИВА В ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ВОЗДУШНЫХ ПОТОКАХ В УСЛОВИЯХ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ПЛАЗМЫ 01.04.08 – физика плазмы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2014 Работа выполнена на кафедре физической электроники физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова Научный руководитель : доктор...»

«НА ПРАВАХ РУКОПИСИ СМЕТАНИНА ЕВГЕНИЯ ОЛЕГОВНА СВЕТОВЫЕ ПУЛИ И СПЕКТР ФЕМТОСЕКУНДНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ФИЛАМЕНТАЦИИ В ПЛАВЛЕНОМ КВАРЦЕ Специальность 01.04.21 – лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2014 Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова Научный руководитель: доктор физико-математических наук,...»

«Высоцкий Семен Андреевич Стабилизация турбулентной спирально-волновой динамики возбудимых сред Специальность 01.04.02 — теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата deфизико-математических наук Москва — 2010 г. Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Лоскутов Александр Юрьевич Официальные оппоненты : доктор...»

«Кирпичв Сергей Борисович е К ПОСТАНОВКЕ НАЧАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ В КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ 01.04.02 теоретическая физика Автореферат диссертации на соискание учной степени е кандидата физико-математических наук Москва 2007 Работа выполнена на Физическом факультете Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор П. А. Поляков Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, профессор А....»

«Голованова Нина Федотовна МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ В ЭЙКОНАЛЬНЫЙ РЯД РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ Т-МАТРИЦЫ С СИЛЬНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ И ФЕНОМЕН ЯДЕРНЫХ КЛАСТЕРОВ Специальность: 01.04.16 – физика атомного ядра и элементарных частиц АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук МОСКВА – 2010 Работа выполнена на кафедре высшей математики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Московский государственный...»

«СТЕПАНОВ ЕВГЕНИЙ АНДРЕЕВИЧ ГЕНЕРАЦИЯ МАССЫ И ФЕРМИОННЫЙ ТОК В НИЗКОРАЗМЕРНЫХ МОДЕЛЯХ С НЕТРИВИАЛЬНОЙ ТОПОЛОГИЕЙ Специальность 01.04.02 Теоретическая физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2014 Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.