WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

Воронежский государственный университет

На правах рукописи

Фролов Михаил Владимирович

Аналитическая теория взаимодействия

атомных систем с сильным световым полем

01.04.02 – Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Воронеж – 2011

Работа выполнена в Воронежском государственном университете.

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор Манаков Николай Леонидович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор, Головинский Павел Абрамович доктор физико-математических наук, профессор Попов Владимир Степанович доктор физико-математических наук, профессор, Фёдоров Михаил Владимирович

Ведущая организация:

Институт прикладной физики РАН

Защита состоится « » 2011 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.038.06 при Воронежском государственном университете, расположенном по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская пл. 1, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан « » 2011 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя учёного секретаря диссертационного совета.

Учёный секретарь диссертационного совета д. ф.-м. н., профессор / Дрождин С.Н./

Общая характеристика работы

Актуальность работы Исследование нелинейных эффектов во взаимодействии лазерного излучения с атомарными и молекулярными газами представляет собой одну из наиболее актуальных проблем современной атомной и лазерной физики.

Неослабевающий интерес к этой области физики в течение уже нескольких десятилетий обусловлен постоянным совершенствованием источников интенсивного когерентного излучения и экспериментальных методик измерения сечений атомных фотопроцессов в сильном световом поле, что позволяет наблюдать новые явления при нелинейном взаимодействии лазерного поля с атомами и молекулами.





К настоящему времени к наиболее интенсивно исследуемым атомным и молекулярным процессам в сильном световом поле можно отнести надпороговую ионизацию (НПИ), генерацию высших гармоник (ГВГ) лазерного излучения и многоэлектронную ионизацию. Характерная особенность этих процессов состоит в существенно нелинейной зависимости вероятности процесса от интенсивности сильного светового поля, описание которой принципиально невозможно традиционными методами нелинейной оптики, основанными на разложении отклика квантовой системы на внешнее поле в ряд по степеням напряженности (или интенсивности) поля [1]. Непертурбативное взаимодействие светового поля с атомными и молекулярными системами приводит к целому ряду необычных нелинейных явлений, противоречащих устоявшимся представлениям «долазерной» физики. К таким явлениям относятся, например, стабилизация распада атомной системы с ростом интенсивности поля [2]; эффекты «плато» в спектрах ГВГ [3] и НПИ [4], состоящие в слабой зависимости выхода высокоэнергетических фотонов (при ГВГ) и электронов (при НПИ) от числа n поглощаемых атомом лазерных фотонов в широком (до нескольких сот и более) интервале значений n. Очевидно, исследование этих явлений представляет, в первую очередь, несомненный общефизический интерес для понимания физики взаимодействия сильного электромагнитного поля с веществом.

Наряду с интересом к нелинейным явлениям в световом поле как к одной из фундаментальных проблем взаимодействия сверхсильныых полей с веществом, эти явления находят важные практические приложения в различных областях физики, а также в лазерной химии, биологии и медицине.

В частности, наличие указанного выше плато в спектрах ГВГ позволяет с достаточно высокой эффективностью преобразовывать значительную часть энергии оптического или инфракрасного лазерного излучения, распространяющегося в газовой среде, в излучение в ультрафиолетовой и рентгеновской области спектра [5] (к настоящему времени получено излучение с энергией фотонов 1.5 КэВ). Это делает процесс генерации гармоник лазерного излучения в газовых средах весьма перспективным для создания компактных источников интенсивного когерентного излучения ультрафиолетового и мягкого рентгеновского диапазона, имеющих принципиальное значение в биологии и медицине, в частности, для изучения внутренней структуры биологических объектов с высокой разрешающей способностью [6], для генерации сверхкоротких импульсов аттосекудной (1 ас = 1018 с) длительности [7], a также для целого ряда технологических приложений, например, в рентгеновской литографии [8]. Исследования последних лет показали, что процессы ГВГ и НПИ могут быть также использованы для получения информации о структуре атомов и молекул посредством извлечения из спектров ГВГ и НПИ информации о сечениях фоторекомбинации и упругого рассеяния электрона [9, 10].

Кроме эффектов плато, которые наблюдаются в процессах взаимодействия атомной системы с относительно длинным (квази-монохроматическим) лазерным импульсом, принципиально новые эффекты возникают в поле интенсивных коротких лазерных импульсов, содержащих всего несколько колебаний на несущей частоте импульса. Эти эффекты зависят как от длительности импульса, так и от временной эволюции электрического поля в импульсе.





В частности, структура высокоэнергетической части спектра генерируемого излучения или фотоэлектронов существенно зависит от относительной фазы, определяющей расстройку в положениях максимума огибающей импульса и максимума периодического поля на несущей частоте импульса. В случае ГВГ эта зависимость позволяет изменять спектральный состав генерируемого излучения путем изменения относительной фазы и тем самым влиять на характеристики генерируемого изолированного аттосекундного импульса [11, 12].

Уникальная длительность таких импульсов (к настоящему времени получены аттоимпульсы с длительностью 80 ас [13]), сравнимая с кеплеровскими периодами движения электронов в атомах, открывает возможности непосредственного воздействия на динамику связанных электронов в режиме реального времени и многообещающие перспективы использования аттосекундного излучения не только в физике, но и в химии, биологии и других областях.

Физика взаимодействия сильных лазерных полей с газовыми средами определяется в первую очередь элементарными процессами, происходящими на микроскопическом (атомном) уровне. Даже на этом уровне процессы нелинейной ионизации атома и слияния нескольких лазерных фотонов в фотон гармоники при взаимодействии изолированного атома с сильным световым полем зависят от многих параметров задачи. Поэтому актуальным является развитие простых, по возможности аналитических, методов анализа взаимодействия сильного светового поля с атомами и молекулами, позволяющих установить основные качественные закономерности нелинейных фотопроцессов в широком интервале параметров задачи. При этом особую актуальность представляет построение таких аналитических моделей для описания связанного электрона в световом поле, в рамках которых возможен непертурбативный учет взаимодействия электрона как с атомным потенциалом, так и с сильным световым полем.

Для периодического во времени светового поля теория взаимодействия квантовой системы с полем существенно упрощается в формализме квазиэнергетических состояний (КЭС) [14, 15] или квазистационарных квазиэнергетических состояний (ККЭС) [16]. Несмотря на то, что этот подход достаточно широко используется при расчете атомного отклика на внешнее периодическое возмущение, ряд вопросов теории ККЭС остается неисследованным или исследован недостаточно полно и требует дополнительного анализа. В частности, это вопросы о связи амплитуд фотопроцессов (например, амплитуды генерации гармоник) с комплексной квазиэнергией; структуре волновой функции ККЭС в сильном лазерном поле; процедуре аналитического продолжения и регуляризации матричных элементов в теории ККЭС, а также возможность распространения формализма ККЭС для анализа атомных процессов в поле короткого лазерного импульса. Анализ этих вопросов представляется актуальным в части развития общих теоретических методов рассмотрения взаимодействия связанного электрона с сильным световым полем.

Цели диссертации • Дальнейшее развитие теории ККЭС в сильном световом поле.

• Построение аналитической модели для описания взаимодействия связанного электрона с сильным световым полем на основе формализма ККЭС и теории эффективного радиуса. Получение точных результатов для вероятностей генерации гармоник и надпорогового отрыва (НПО) в методе эффективного радиуса (МЭР) и анализ пороговых явлений в указанных процессах.

• Развитие квазиклассической теории процессов НПО и ГВГ в МЭР. Аналитическое описание высокоэнергетической части спектров НПО/НПИ и ГВГ в туннельном режиме и квантовое обоснование классического сценария перерассеяния для НПИ и ГВГ.

• Обобщение формализма ККЭС для описания процессов ГВГ и НПИ на случай короткого лазерного импульса. Установление аналитической структуры вероятностей ГВГ и НПИ в поле короткого импульса и анализ зависимости выхода высокоэнергетических электронов и фотонов от относительной фазы и длительности импульса.

• Анализ эффектов атомной структуры (в том числе многоэлектронных эффектов) в процессах ГВГ и НПИ в монохроматическом поле и поле короткого лазерного импульса.

Научная новизна и значимость работы В диссертации впервые установлена связь между амплитудой генерации гармоник и комплексной квазиэнергией квантовой системы в двухчастотном лазерном поле – сильном поле накачки и пробном поле на частоте гармоники.

Полученное выражение для амплитуды не требует знания волновой функции ККЭС при расчетах вероятности генерации гармоник.

Впервые установлено наличие платообразных структур в спектре коэффициентов Фурье (КЭС-гармоник) s (r) волновой функции ККЭС (r, t) в широком интервале значений r.

Построена аналитическая модель для описания нелинейных фотопроцессов с непертурбативным учетом взаимодействия связанного электрона как с короткодействующим потенциалом, так и с сильным световым полем. Выполнен анализ вероятности распада слабосвязанных состояний отрицательных ионов с орбитальным моментом l = 0 и 1 от параметров светового поля.

На основе точных аналитических выражений для амплитуд ГВГ и НПО в МЭР впервые показано, что аномальное увеличение выхода высших гармоник и высокоэнергетических фотоэлектронов вблизи порогов n-фотонного отрыва обусловлено пороговыми явлениями в процессах ГВГ и НПО.

Развито квазиклассическое приближение для описания ГВГ и НПО в рамках МЭР и на его основе в туннельном пределе впервые получены аналитические выражения для вероятностей ГВГ и НПО/НПИ в высокоэнергетической части спектра в виде произведения «лазерных» и «атомных» параметров. Эти результаты позволили объяснить аномальное усиление и подавление отдельных гармоник в спектрах ГВГ в лазерной плазме переходных металлов [17] и предсказать проявление многоэлектронных эффектов (гигантского дипольного резонанса) в спектре ГВГ атомами ксенона, подтвержденное недавно экспериментально [18].

Выполнен теоретический анализ высокоэнергетической части спектров ГВГ и НПИ в коротком лазерном импульсе и впервые получены аналитические выражения для вероятностей выхода высокоэнергетических фотонов и электронов в поле короткого импульса. Эти результаты хорошо согласуются с результатами численного решения уравнения Шредингера, дают квантовое обоснование классического сценария перерассеяния для случая короткого лазерного импульса и описывают динамику формирования высокоэнергетического плато и эффекты квантовой интерференции в спектрах ГВГ и НПИ в зависимости от относительной фазы и длительности импульса.

Результаты и положения, выносимые на защиту:

• Выражения для амплитуд ГВГ и НПИ в записи через комплексную квазиэнергию и асимптотику волновой функции ККЭС, самосогласованным образом учитывающие сдвиг и уширение исходного связанного состояния в сильном световом поле.

• Основанная на теории эффективного радиуса в формализме ККЭС модель для описания взаимодействия слабосвязанного электрона в состоянии с орбитальным моментом l с сильным периодическим световым полем, в рамках которой получены аналитические выражения для амплитуд ГВГ и НПО.

• Процедура аналитического продолжения для регуляризации расходящихся интегралов в теории эффективного радиуса для ККЭС, с использованием которой выполнен точный численный анализ волновой функции ККЭС в короткодействующем потенциале, комплексной квазиэнергии, а также спектров ГВГ и НПО в широком интервале параметров лазерного поля.

• Анализ аналитических свойств амплитуд ГВГ и НПО в МЭР, показывающий, что пороговые явления приводят к аномальному возрастанию вероятностей ГВГ и НПО вблизи порогов многофотонного поглощения.

• Аналитические выражения для выхода фотонов и фотоэлектронов в высокоэнергетической части спектров ГВГ и НПО/НПИ в туннельном (квазиклассическом) пределе. Теоретическое обоснование классического сценария перерассеяния и феноменологической параметризации вероятностей НПО и ГВГ в виде произведения «лазерных» и «атомных»

параметров.

• Анализ эффектов атомной структуры в спектрах ГВГ. Теоретическое объяснение экспериментально наблюдаемого усиления и подавления отдельных гармоник в спектрах ГВГ положительными ионами в лазерной плазме переходных металлов и предсказание проявления гигантского дипольного резонанса в спектрах ГВГ для атома ксенона.

• Обобщение формализма ККЭС для описания высокоэнергетической части спектров ГВГ и НПИ в коротком лазерном импульсе. Аналитические выражения для вероятностей ГВГ и НПО/НПИ в коротком импульсе в туннельном пределе. Анализ динамики формирования высокоэнергетической части спектра ГВГ и НПО/НПИ в зависимости от длительности и относительной фазы импульса.

Апробация работы Результаты диссертационной работы докладывались (в том числе в качестве приглашенных докладов) на ряде международных и российских конференций: «NATO Advanced Research Workshop on Super-Intense Laser-Atom Physics» (Han Sur Lesse (Belgium), 2000; Dallas, 2003; Salamanca, 2006); «Annual Meeting of the Division of Atomic, Molecular and Optical Physics of the American Physical Society» (Williamsburg, 2002; Boulder, 2003; Tucson, 2004; Lincoln, 2005; Knoxville, 2006); «Annual International Laser Physics Workshop» (Bratislava, 2002; Hamburg, 2003; Trieste, 2004; Kyoto, 2005; Lausanne, 2006; Leon, 2007;

Trondheim, 2008; Barcelona, 2009; Sarajevo, 2011); «International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC)» (Stockholm, 2003;

Rosario, 2005; Freiburg, 2007; Kalamazoo, 2009); «International Conference on Multiphoton Processes (ICOMP)» (Quebec, 2005; Sapporo, 2011); «International Conference on Nonlinear Optics (ICONO)» (Минск, 2007); «European Conference on Atoms, Molecules and Photons (ECAMP)» (Heraklion (Greece), 2007; Salamanca, 2010); «Topical problems of nonlinear wave physics» (Нижний Новгород, 2008);

«Фундаментальная атомная спектроскопия (ФАС)» (Звенигород, 2008; Архангельск, 2009); «XXIV Съезд по спектроскопии» (Москва-Троицк, 2010);

«Frontiers of Nonlinear Physics» (Нижний Новгород–Санкт-Петербург, 2010).

Публикации Основные результаты по теме диссертации изложены в 26 публикациях:

двух обзорных статьях и 22 работах, опубликованных в российских и международных реферируемых журналах, входящих в список ВАК, и двух статьях в трудах международной конференции «Super-Intense Laser-Atom Physics».

Список публикаций автора представлен в конце автореферата.

Личный вклад автора Основные результаты диссертационной работы получены лично автором.

Постановка и решение сформулированных задач (разработка теоретической модели, аналитических методов анализа, численных алгоритмов) выполнены автором диссертации. Автором диссертации лично выполнено большинство численных расчетов в диссертационной работе. В работах, опубликованных в соавторстве, автору принадлежат результаты, позволившие сформулировать основные выводы и положения, выносимые на защиту.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из Введения, четырех глав и Заключения. Объем диссертации составляет 333 страницы, включая 62 рисунка, 10 таблиц и список литературы из 306 наименований.

Содержание работы Во Введении дан краткий обзор нелинейных явлений в сильном световом поле и методов их теоретического описания; обоснована актуальность диссертационной работы; представлены цели работы; указана научная новизна и значимость работы; сформулированы основные результаты и положения, выносимые на защиту.

В первой главе обсуждаются общие вопросы применения формализма ККЭС к задачам надпороговой ионизации и генерации гармоник в сильном световом поле, а также исследуются свойства ККЭС в сильном низкочастотном лазерном поле на примере электрона в потенциале нулевого радиуса (ПНР) [19] и монохроматическом поле с эллиптической поляризацией.

В разделах 1.1 и 1.2 дан краткий обзор известных результатов теории КЭС и ККЭС: постановка задачи в формализме ККЭС; граничные условия для волновых функций ККЭС на больших расстояниях; проблемы нормировки и вычисления матричных элементов с волновыми функциями ККЭС, а также приводится обобщение теоремы Гельмана-Фейнмана на случай ККЭС [А1].

В разделе 1.3 обсуждаются общие определения для вероятности n-фотонной ионизации в формализме ККЭС. Вводится определение для амплитуды n-фотонной ионизации An через коэффициент при расходящейся сферической волне в канале с поглощением n фотонов в асимптотике волновой функции ККЭС (r, t) для больших r [А2, А3]:

где p2 /(2m) = n + up, – комплексная квазиэнергия, up – средняя энерn гия электрона в лазерном поле с векторным потенциалом A(t). Вероятность вылета фотоэлектрона с энергией E = Re p2 /(2m) в элемент телесных углов dn в методе ККЭС определяется выражением:

В разделе 1.4 обсуждаются общие выражения для вероятности генерации гармоник в формализме ККЭС, их связь с определениями в S-матричном подходе [4] и устанавливается связь между амплитудой генерации гармоник и комплексной квазиэнергией в бихроматическом поле.

В разделе 1.4.1 обсуждается определение амплитуды A(; e ) генерации гармоники с частотой = N и вектором поляризации e через компоненту Фурье d дуального дипольного момента d(t):

где (r, t) – волновая функция ККЭС, а (r, t) – дуальная к (r, t) волновая функция [20] (см. также [А1]). Амплитуда (3) определяет как вероятность генерации гармоники, так и поляризационные характеристики гармоник [А4].

Вероятность испускания фотона гармоники в направлении распространения лазерного поля k дается выражением [20, 21]:

В разделе 1.4.2 в рамках приближения сильного поля обсуждается связь метода ККЭС для анализа генерации гармоник с S-матричным формализмом и представлено количественное сравнение результатов, полученных с использованием обычного и дуального определений дипольного момента. Показано, что в приближении сильного поля (минимально учитывающего действие атомного потенциала) амплитуда генерации гармоник в формализме ККЭС и S-матричном подходе эквивалентны [А5].

В разделе 1.4.3 излагается альтернативный подход для вычисления амплитуды ГВГ, основанный на связи дуального дипольного момента d с комплексной квазиэнергий атомной системы в двухчастотном поле (поле накачки с частотой и поле гармоники с частотой N ) [А5].

В случае линейной поляризации поля накачки связь между дуальным дипольным моментом и комплексной квазиэнергией имеет вид:

где (, F ) – обобщенная нелинейная восприимчивость, а – линейная по Fh поправка к квазиэнергии в двухчастотном поле F(t) = F (t)ez, где F (t) = F cos t + Fh cos t ( = N ). Достоинством записи d через комплексную квазиэнергию является то, что, будучи собственным значением ККЭС-гамильтониана, вообще говоря, не требует для своего определения знания волновой функции ККЭС во всем пространстве и ее нормировки.

В разделе 1.5 на примере модели ПНР выполнен расчет комплексной квазиэнергии в адиабатическом приближении и исследована точность это приближения. Показано, что в пределе слабого поля (F F0 = 2m|E0 |3 /(me)), как и следовало ожидать, адиабатическое приближение оправдано для малых частот: |E0 |. Однако в пределе сверхсильного поля условие применимости адиабатического разложения (по степеням 2 ) для (up, где up = e2 F 2 /(4v 2 )) обратно условию применимости теории возмущений по полю для комплексной квазиэнергии (up ) [22, 23].

В разделе 1.6 вводится понятие «келдышевской волновой функции»

для слабосвязанных систем в световом поле и на примере модели ПНР выполнен анализ общей структуры волновой функции ККЭС в сильном поле.

В разделе 1.6.1 обсуждается приближенная волновая функция ККЭС, следующая из точного однородного интегрального уравнения для ККЭС [22]:

где 0 (r) – исходное связанное состояние с энергией E0 = 2 2 /(2m) в потенциале U (r), а G(+) (r, t; r, t ) – нестационарная запаздывающая функция Грина электрона в поле F(t). Асимптотика KA (r, t) при больших r дается выражением (1), в котором точная амплитуда ионизации An заменяется амплитудой ионизации в приближении Келдыша [24, 25]. Поскольку функция (6) имеет ту же точность по атомному потенциалу, что и амплитуда ионизации в приближении Келдыша, выражение (6) определяет волновую функцию ККЭС, минимально учитывающую эффекты атомного потенциала в сильном лазерном поле, – келдышевскую волновую функцию [А6].

В разделе 1.6.2 дан краткий обзор известных уравнений для комплексной квазиэнергии в модели ПНР [26]. Главной технической трудностью в этой модели (также как и при численных расчетах в МЭР) является расчет параметрически зависящих от комплексной квазиэнергии матричных элементов, которые формально расходятся при Im 0. В диссертации для их регуляризации предложено использовать процедуру аналитического продолжения, основанную на использовании соотношения [А2, А7]:

Поскольку вычисление интеграла в правой части (7) не представляет проблем при любом комплексном, это соотношение можно рассматривать в качестве аналитического продолжения интеграла в левой части (7) на область Im 0.

Результаты точных численных расчетов волновой функции ККЭС в модели ПНР, а также сравнение с аналогичными расчетами для келдышевской волновой функции KA (r, t) представлены в разделах 1.6.3, 1.6.4. ПокаE зано наличие и исследованы свойства платообразных структур в спектре КЭС-гармоник s (r) волновой функции ККЭС (r, t) и установлены границы соответствующих платообразных структур по r и по s. Хотя функция KA (r, t) в (6) дает простейшую аппроксимацию точной волновой функции ККЭС, показано, что она с хорошей точностью аппроксимирует КЭС-гармоники (r, t) в «классически-разрешенной» области 1 0 (0 = eF/(m 2 )), а КЭС-гармоники с s = 2k + 1 – и в области r 1. Установлена непосредственная связь между платообразными структурами в КЭС-спектре волновой функции ККЭС и аналогичными структурами в спектрах ГВГ.

В разделе 1.6.5 обсуждается классическая интерпретация эффектов плато в спектре КЭС-гармоник (r, t) на основе анализа классических уравнений движения свободного электрона в световом поле. Приводится количественная оценка границ соответствующих платообразных структур по r (r 0 ) и «энергиям» КЭС-гармоник Es = E0 + 2s : Es (|E0 | + 3.17up ).

В разделе 1.7 сформулированы основные результаты первой главы.

Результаты первой главы опубликованы в статьях [А1, А2, А3, А4, А5, А6, А7, А8, А9, А10].

Во второй главе строится аналитическая модель взаимодействия слабосвязанного электрона с сильным эллиптически поляризованным световым полем и исследуется зависимость комплексной квазиэнергии от параметров светового поля и орбитального момента электрона l. В этой модели взаимодействие электрона с короткодействующим потенциалом U (r) (радиуса rc ) учитывается непертурбативным образом через длину рассеяния al и эффективный радиус rl, а взаимодействие со световым полем учитывается точно.

Аналогично МЭР при наличии статического возмущения V (r) [27], основное упрощение при рассмотрении задачи на ККЭС в МЭР связано с заменой действия потенциала U (r) на малых расстояниях на граничное условие где f (m) (t) – некоторая периодическая функция времени, а коэффициент Bl () связан с фазой рассеяния l (k) на потенциале U (r) и параметризуется в соответствии с теорией эффективного радиуса [28]:

В разделе 2.2 строится общий вид волновой функции ККЭС в области r rc [А12]. В частности, при линейной поляризации поля (когда магнитное квантовое число m сохраняется и при наличии поля) (r, t) имеет вид:

Cl – нормировочный коэффициент, определяет энергию связи начального связанного состояния E0 = 2 2 /(2m), а Ylm – шаровая функция. Сшивание волновой функции (10) с граничным условием (8) при малых r дает одномерное однородное интегро-дифференциальное уравнение (задачу на собственные значения) для квазиэнергии и функции f (m) (t) [А12], которое в МЭР заменяет четырехмерное (по r и t) уравнение Шредингера для и (r, t).

В разделах 2.3 - 2.6 в рамках МЭР подробно рассматривается взаимодействие связанного электрона с орбитальными моментами l = 0 и 1 с линейно, циркулярно и эллиптически поляризованным монохроматическим полем: приведены уравнения для и соответствующих функций f (m) (t); исследованы зависимости Re и Im от напряженности, частоты и поляризации поля; выполнено сравнение с результатами теории возмущений, адиабатической теории и (для Im ) теории Келдыша.

В разделе 2.7. рассмотрено обобщение МЭР для одного связанного состояния на случай системы с двумя связанными состояниями (с орбитальными моментами l = 0 и 1) в поле с линейной поляризацией. В этом случае выражение для ККЭС (r, t) при r rc записывается в виде суммы выражений (10) для l = 0 и l = 1, а соответствующие периодические функции (f (0) (t) Рис. 1. Спектр коэффициентов fk для H (l = 0, E0 = 0.754 эВ) в линейно поляризованном поле для = 0.074 эВ, F = 7.3 106 В/см (квадраты) и = 0.12 эВ, F = 9.5 106 В/см (круги). Заполненные символы – точный результат; пустые символы – аналитическая формула (12) (для k 10 при = 0.12 эВ и k 25 при = 0.074 эВ).

для l = 0 и f (1) (t) для l = 1) и квазиэнергия определяются из системы двух связанных интегро-дифференциальных уравнений [А13], получаемых сшиванием s и p-волновых компонент полной функции (r, t) с граничным условием (8) для l = 0 и l = 1, причем в граничное условие для l = 0 входит функция f (0) (t), а для l = 1 – f (1) (t).

В разделе 2.8 получены замкнутые аналитические выражения для функm) приближении с использованием модифицированного метода перевала. Например, для монохроматического поля с напряженностью F, интенсивностью I, fk = (i)l ei(ti,tf )/ 2 aB где vat = e2 /, aB – боровский радиус, = 0.536(I/Iat ), Iat 3.511016 Вт/см2, ti = 2.83 1 и tf = 1.26 1 – классические времена начала и окончания движения электрона по замкнутой классической траектории в поле F(t), на которой он набирает максимальную энергию 3.17up, S(tf, ti ) – классическое действие, набираемое электроном при движении вдоль замкнутой классической траектории за время t = tf ti = 4.09 1 = 0.65T, F = F cos ti = 0.95F – мгновенная напряженность поля F(t) при t = ti (в момент ионизации), а = /(eF 1 ) – параметр Келдыша, соответствующий напряженности поля F. Аргумент функции Эйри Ai() и Rl (E) имеют вид:

При малых значениях параметра Келдыша аналитическая формула (12) доm) границы плато (см. рис. 1) и дает наглядную интерпретацию поведения чисm) ленных результатов для fk. Поскольку Ai() экспоненциально убывает при положительных (Ek Emax ) и осциллирует с примерно одинаковой амплиm) тудой при 0 (Ek Emax ), это поясняет наличие в спектре fk протяженного плато, модулированного осцилляциями функции Эйри. Точка обрыва плато kc находится приравниванием аргумента Ai() значению 0 = 1.019, определяющему положение первого максимума Ai() при 01 :

Малость коэффициентов fk в области плато по сравнению с f0 = 1 определяется туннельным фактором e2F0 /(3F ) в (12). Поэтому при фиксированной частоте или параметре Келдыша увеличение напряженности поля приводит к возрастанию коэффициентов fk, в то время как уменьшение частоты при фиксированной напряженности приводит к быстрому убыванию fk, обусловленному множителем /(tf ti )3/2 5/2 в (12).

В разделе 2.9 сформулированы основные результаты второй главы.

Результаты второй главы опубликованы в статьях [А11, А12, А13].

Третья глава диссертации посвящена теоретическому исследованию генерации высших гармоник в линейно поляризованном световом поле.

Добавка 0.324|E0 | к |E0 | в первом равенстве в (16) определяет так называемую квантовую поправку к границе плато [29].

В разделе 3.1 в модели эффективного радиуса получены точные аналитические выражения для амплитуд генерации гармоник слабосвязанным электроном в состояниях с орбитальным моментом l = 0 и 1 [А14], а в разделе 3.2 на основе этих результатов исследуются пороговые явления в ГВГ [А15, А16]. Показано, что амплитуда ГВГ содержит типичные для короткодействующего потенциала корневые зависимости ( + k)1/2+s, где = (up )/, а k и s 0 – целые числа. Более того, в окрестности четного (или нечетного) n-фотонного порога имеет особенность типа n (или ( n)3/2 ) для состояния с l = 0 и пороговое поведение ( n)3/ (или n) для состояния с l = 1. Корневая неаналитичность n в амплитудах ГВГ приводит к возникновению всех четырех типов пороговых особенностей Базя [30] (два «пика» (направленных вверх и вниз) и два «перегиба» (слева направо и наоборот)) в выходе гармоник при закрытии канала с поглощением четного числа фотонов для состояний с l = 0 и нечетного - для состояний с l = 1. Все эти особенности прослеживаются на рис. 2. Как видно из рисунка, в спектре ГВГ превалируют «пики», направленные вверх, так что пороговые аномалии приводят к существенному, резонансно-подобному усилению выхода гармоник в области плато [А15, А16]. Укажем, что аномальное усиление выхода гармоник на порогах n-фотонной ионизации (channel closing eects) обсуждалось и другими авторами (см., напр., [31]), но не ассоциировалось с пороговыми явлениями.

В разделе 3.3 выполнен численный анализ зависимости интегрального (по энергии) выхода гармоник от длины волны поля накачки и показано, что пороговые явления приводят к осцилляциям в зависимости интегрального выхода гармоник от [А17]. Получена аналитическая оценка для интервала между соседними осцилляциями:

В разделе 3.4 развито квазиклассическое приближение для ГВГ периодического поля накачки. В разделе 3.4.1 дан последовательный вывод выражения для амплитуды ГВГ в квазиклассическом приближении, а в разделе 3.4.2, основываясь на квазиклассическом результате для амплитуды ГВГ Рис. 2. Зависимость | |2 (в произвольных единицах) для связанного состояния с l = результатов кривые, соответствующие заданному N, умножены на 10, где возрастает от нуля (для пятой гармоники) до 12 (для 29 гармоники). F0 = 2m|E0 |3 /(em).

слабосвязанным электроном, в туннельном пределе получена аналитическая формула для выхода высших гармоник периодического поля вблизи границы высокоэнергетического плато. Показано, что в этой области спектра выход гармоник можно записать в виде произведения сечения фоторекомбинации и электронного волнового пакета, описывающего туннелирование электрона из связанного состояния и его последующее движение в лазерном поле до момента рекомбинации. Предложено обобщение этого результата на случай атомов и положительных ионов.

В разделе 3.5 на основе результатов раздела 3.4 детально рассмотрен процесс генерации высших гармоник монохроматического поля [А14]. В разделе 3.5.1 исследуется точность квазиклассических результатов, полученных в МЭР, и проводится сравнение с квазиклассическими результатами других авторов. Далее обсуждается аналитическое выражение для вероятности ГВГ в туннельном пределе [А18, А19]:

где (E) – дифференциальное сечение фоторекомбинации электрона с испусканием спонтанного фотона гармоники с энергией, вектор поляризации которого (так же, как и начальный импульс электрона) направлен вдоль векP () (1016 Дж с1) Рис. 3. Зависимость выхода гармоники P () = R от ее энергии для атома водорода в поле с интенсивностью I = 2 1014 Вт/см2. На рисунке представлены результаты для двух длин волн накачки: = 1.0 мкм (левая часть рисунка) и = 1.6 мкм (правая часть). Тонкие линии: результат численного интегрирования уравнения Шредингера;

толстые линии: формула (18).

тора линейной поляризации поля F(t) и введены обозначения:

st (F ) – вероятность туннельной ионизации связанного состояния в постоянном электрическом поле с вектором напряженности ez F [32], p = 2m( + E0 ) (определения,, и t см. в описании соотношений (12)-(14)). Высокая точность аналитической формулы (18) показана на рис. 3 сравнением с результатами численного решения уравнения Шредингера [А19].

В разделе 3.5.2 обсуждается зависимость интегрального выхода гармоник PE () на краю высокоэнергетического плато от длины волны для различных атомов. Основываясь на выражении (18) показано, что PE () существенно зависит от структуры конкретного атома, определяющей сечение фоторекомбинации [А19]:

Например, в случае ксенона убывание PE () с ростом сменяется возрастанием из-за проявления в спектрах ГВГ известного гигантского дипольного резонанса в сечении фотоионизации ксенона, обусловленного многоэлектронными эффектами. Укажем, что предсказанное впервые в работе [А19] проh(эВ) (Мбарн) Выход ГВГ Рис. 4. Сечение фотоионизации и спектры ГВГ (в произвольных единицах) для Cr+ (панели (а) и (б), = 800 нм, I = 2 1014 Вт/см2 ) и Mn+ (панели (в) и (г), = 800 нм, I = 8 1014 Вт/см2 ). Cечения фотоионизации (связанные с сечениями фоторекомбинации согласно принципу детального равновесия) взяты из базы данных [33]. Выход гармоник нормирован на максимальную интенсивность в спектре. Квадраты – экспериментальные результаты для Cr+ [34] и Mn+ [35]; круги – теоретические спектры ГВГ для Cr+ и Mn+ при нулевом параметре асимметрии в сечении фотоионизации; треугольники – теоретический спектр ГВГ для Cr+ с параметром асимметрии, взятым из работы [36].

явление многоэлектронных эффектов в спектрах ГВГ на примере ксенона получило прямое экспериментальное подтверждение в недавней работе [18].

В разделе 3.5.3 дано теоретическое объяснение экспериментально наблюдаемому усилению и подавлению отдельных гармоник в спектре ГВГ ионами переходных металлов (Cr+ и Mn+ ) в лазерной плазме [17]. Как показано в [А20], резонансное усиление отдельных гармоник и подавление предшествующих гармоник (см. рис. 4) обусловлены резонансами в сечениях фоторекомбинации на автоионизационных состояниях ионов Cr+ и Mn+, которые имеют асимметричную форму с провалом, описываемую известной формулой Фано для сечения фотоионизации с резонансом в континууме.

В разделе 3.6. выполнен аналитический анализ процесса ГВГ двухчастотного лазерного поля с частотами и 2. Детально исследована динамика формирования спектра ГВГ в зависимости от отношения интенсивностей и относительной фазы двух компонент лазерного поля, а также электронной структуры атома [А21].

В разделе 3.7. построена аналитическая теория ГВГ короткого лазерного импульса с произвольной формой огибающей. Суть обобщения формализма ККЭС на случай лазерного импульса с длительностью состоит в рассмотрении вначале периодической последовательности таких импульсов с периодом T. Для такой последовательности можно использовать результаты квазиклассического анализа ГВГ периодического поля с периодом T в формализме ККЭС, полученные в разделе 3.4, а результаты для одиночного лазерного импульса получаются переходом к пределу T.

В разделе 3.7.1 получены основные соотношения для расчета спектра ГВГ в сверхкоротком лазерном импульсе. Как и в случае монохроматического поля, показано, что спектр генерируемого излучения определяется сечением фоторекомбинации:

где (E ) – безразмерная плотность энергии генерированного излучения на частоте, W (E) – «электронный волновой пакет» (ЭВП), слабо зависящий от атомной структуры мишени. В отличие от случая монохроматического поля, ЭВП для короткого импульса имеет более сложную структуру, поскольку амплитуда ГВГ представляет собой сумму парциальных амплитуд, соответствующих генерации гармоник электронами, туннелировавшими на каждом оптическом полупериоде импульса [А22].

Сравнение аналитической теории ГВГ коротким лазерным импульсом с результатами численного решения уравнения Шредингера для атома водорода представлено в разделе 3.7.2. Как показывает численный анализ (см. рис. 5) развитая аналитическая теория с высокой точностью описывает высокоэнергетическую часть спектра ГВГ, воспроизводя все основные особенности спектра. Как видно из рис. 5, область плато в спектре ГВГ сильно модулирована высоко- и низкочастотными осцилляциями. Низкочастотные осцилляции являются результатом интерференции «длинной» и «короткой»

классических траекторий электрона на отдельных полупериодах импульса в в соответствующей парциальной амплитуде ГВГ, а высокочастотные осцилляN = 2, = 0 (а) Рис. 5. Спектр ГВГ для атома водорода в поле лазерного импульса с гауссовской огибающей, пиковой интенсивностью I = 2 1014 Вт/см2 и = 0.775 эВ ( = 1.6 мкм).

Заштрихованные серые области: результаты численного решения уравнения Шредингера; непрерывные линии: аналитический результат (21). Число N оптических периодов в импульсе и фаза указаны на рисунке.

ции обусловлены интерференцией парциальных амплитуд ГВГ на различных полупериодах импульса.

Формирование спектра ГВГ в поле короткого импульса и его зависимость от относительной фазы и длительности импульса обсуждаются в разделах 3.7.3- 3.7.5. Показано, что вследствие интерференции парциальных амплитуд ГВГ для различных полупериодов импульса возникает характерная квази-гармоническая структура спектра ГВГ, представляющая собой «гребенку» пиков, разделенных между собой интервалом 2 (где – несущая частота импульса), причем изменением относительной фазы импульса положение пиков может быть «подстроено» к четному или нечетному числу.

Основные результаты третьей главы сформулированы в разделе 3.8.

Эти результаты опубликованы в статьях [А13, А14, А15, А16, А17, А18, А19, А20, А21, А22, А23].

В четвертой главе диссертации исследуются процессы НПО и НПИ в сильном световом поле.

В разделе 4.1 для произвольной периодической зависимости лазерного поля F(t) от времени получено точное выражение для амплитуды An n-фотонного НПО в МЭР в виде одномерного интеграла от функции f (m) (t), определяющей волновую функцию ККЭС на малых расстояниях (см. (8)). В моноn (ат. ед.) Рис. 6. (а) Спектр НПО для иона F в поле с = 800 нм. Стрелки указывают положение границы плато 10up. Символы, соединенные непрерывными линиями: точный результат МЭР; символы, соединенные пунктирными линиями: приближение Келдыша. Круги: I = 5 1013 Вт/см2 ; квадраты: I = 1.8 1013 Вт/см2 ; треугольники: I = 8 1012 Вт/см2.

(б) Спектр НПО для ионов Br (круги) и H (квадраты) при одинаковых отношениях /|E0 | = 0.46 и I/I0 = 0.22. Символы, соединенные непрерывными линиями: точный результат МЭР; символы, соединенные пунктирными линиями: приближение Келдыша.

I0 = 0.5(|E0 |/Eat )3 Iat, Eat = 27.21 эВ, Iat = 3.51 1016 Вт/см2.

хроматическом поле F(t) амплитуда An записана через обобщенные функции Бесселя и коэффициенты Фурье функции f (m) (t) [А2, А3, А11].

Используя точные выражения для амплитуды n-фотонного отрыва, в разделе 4.2 исследуются эффекты перерассеяния в многофотонном режиме.

Показано, что платообразные структуры в спектрах НПО в сильном лазерном поле, хорошо известные для области малых (туннельных) частот, имеют место и при энергии фотона, сравнимой с энергией связи электрона (начиная В разделе 4.3 на примере иона F выполнен анализ платообразной структуры в спектре НПО и приведено сравнение с экспериментом [А25]. На рис. 7 показано сравнение результатов МЭР, усредненных по фокальной области, с результатами эксперимента [37]. Как видно, для медленных электронов (вплоть до энергий 12.6 эВ) экспериментальные данные прекрасно описываются МЭР. Несмотря на то, что экспериментальные измерения были выполнены в области малых энергий фотоэлектронов, для которых высшие поправки по атомному потенциалу несущественны и приближение Келдыша должно корректно описывать процесс фотоотрыва, наблюдается существенное разлиэВ эВ Рис. 7. Выход электронов n (ненормированный) в направлении оси поляризации поля с = 1.8 мкм и I = 1.76 1013 Вт/см2 для иона F. Толстая линия: эксперимент [37]; тонкая линия: результат МЭР, усредненный по фокальной области. На вставке показаны зависимость выхода фотоэлектронов на большем интервале энергий и спектр фотоэлектронов в приближении Келдыша (KA).

чие между экспериментом и теорией в интервале энергий (12.6 15.4) эВ и в окрестности энергии 17.2 эВ. Нейтральный атом фтора имеет серию возбужденных состояний в интервале 12.7–17.2 эВ (энергия ионизации фтора составляет 17.4 эВ), поэтому фотоэлектрон в этом интервале энергий может резонансно возбудить эти уровни атома фтора [38]. Таким образом, можно предположить, что серия пиков в спектре НПО на рис. 7 возникает из-за резонансов на дважды возбужденных метастабильных состояниях F.

В разделе 4.4 исследуются пороговые явления в надпороговом отрыве.

На рис. 8 (а) показаны пороговые эффекты в зависимости от интенсивности полной вероятности ионизации, которая представляет собой сумму (от n до ) парциальных вероятностей n n-фотонной ионизации. Эти эффекты обусловлены, в основном, выпадением из суммы слагаемых с n = n0, дающих основной вклад в при I In0. Пороговое поведение этих слагаемых следует из известного порогового закона Вигнера для короткодействующего потенциала. Зависимость парциальных вероятностей n от интенсивности в широком интервале n приведена на рис. 8 (б) (область сгущения линий определяет интервал n, в котором образуется платообразная структура в спектре НПО). Ясно видно, что пороговые особенности в области плато имеют форму резких пиков (cusp) при закрытии нечётного канала фотоотрыва (а в случае n (с1) Рис. 8. (а) Зависимость для ионов F (толстая непрерывная линия) и H (штрих-пунк- тирная линия) от интенсивности поля c = 0.343|E0 | (для F = 1.16 эВ). Стрелками указаны пороговые интенсивности In0 для n0 = 3,..., 7. Интенсивность I0 для F и H равна, соответственно, 1.37 1014 Вт/см2 и 1.50 1012 Вт/см2. Тонкие непрерывные линии – парциальные вероятности n для H (значения n указаны на кривых). (б) Зависимость вероятностей n n-фотонного отрыва электрона от иона F от интенсивности поля с = 1064 нм. Штрих-пунктирные линии – пороговые интенсивности In0 (n0 = 4, 5, 6, 7).

s-состояния при закрытии чётного канала, см. рис. 8 (а)) и приводят к существенному увеличению выхода высокоэнергетических электронов [А16, А26].

Как и в случае ГВГ, указанные особенности обусловлены связью между различными каналами многофотонного отрыва и иллюстрируют пороговые явления Базя [30] в многоканальном НПО в сильном лазерном поле.

В разделе 4.5 выполнен квазиклассический анализ амплитуды An для периодического поля F(t) в туннельном пределе и получено аналитическое выражение для углового распределения фотоэлектронов в высокоэнергетической части плато. Для монохроматического поля это выражение представлено в виде произведения трёх множителей, соответствующих классическому сценарию перерассеяния для НПИ [А3]:

где I(F, ) описывает переход связанного электрона в континуум и выражается через вероятность туннелирования в постоянном электрическом поле, W(pn ) описывает распространение электрона в лазерном поле вдоль замкнутой классической траектории до момента рассеяния и содержит функцию Эйри, а – сечение упругого рассеяния с модифицированным импульсом.

Вероятность ионизации (ат. ед.) Рис. 9. Высокоэнергетическая часть спектра НПИ атома водорода для лазерного импульса с sin2 -огибающей и интенсивностью I = cF 2 /(8) = 1.5 1014 Вт/см2, = 1.06 эВ, = 0, где – угол вылета фотоэлектрона. Непрерывные линии: численное решение уравнения Шредингера; штриховые линии: аналитический результат.

В этом же разделе развит аналитический метод для описания высокоэнергетической части спектра НПО в поле короткого лазерного импульса и предложено обобщение аналитического выражения для вероятности НПО в импульсном поле на случай НПИ нейтральных атомов, хорошо согласующееся с результатами численного решения уравнения Шредингера (см. рис. 9).

Показано, что в импульсном поле аналогичная случаю монохроматического поля параметризация вероятности НПИ возможна только для сверхкоротких импульсов с длительностью (на уровне половины пиковой интенсивности импульса) не более двух оптических периода.

которые опубликованы в статьях [А2, А3, А6, А11, А16, А23, А24, А25, А26].

1. Предложено самосогласованное выражение для амплитуды n-фотонного поглощения, определяемое асимптотическим поведением волновой функции ККЭС на больших расстояниях и учитывающее сдвиг и уширение связанного состояния в сильном поле.

2. Дано теоретическое обоснование использования дуального дипольного момента для определения амплитуды генерации гармоник квантовой системой и предложено эквивалентное определение этой амплитуды через комплексную квазиэнергию.

3. На примере простейшей атомной модели – ПНР – аналитически продемонстрированы использование адиабатического приближения для расчета комплексной квазиэнергии и платообразные структуры в спектре коэффициентов Фурье волновой функции ККЭС в сильном поле.

4. Построена аналитически-решаемая модель для описания нелинейных фотопроцессов с непертурбативным учетом взаимодействия электрона с короткодействующим потенциалом и сильным световым полем.

5. Исследована зависимость комплексной квазиэнергии отрицательных ионов водорода, щелочных металлов и галогенов от интенсивности, частоты и поляризации светового поля.

6. Получены точные и квазиклассические амплитуды генерации гармоник для слабосвязанных состояний с орбитальным моментом l = 0 и 1.

7. Исследована аналитическая структура амплитуд ГВГ и НПО и обусловленная пороговыми явлениями модификация спектров ГВГ и НПО на порогах многофотонного поглощения.

8. Выполнен анализ частотной зависимости интегрального (по энергии группы гармоник) выхода высших гармоник.

9. Дано последовательное теоретическое объяснение экспериментально наблюдаемому усилению/подавлению отдельных гармоник в спектре ГВГ ионами переходных металлов в плазме и предсказано проявление многоэлектронной динамики в спектрах ГВГ ксенона.

10. Исследована динамика формирования спектра ГВГ в двухчастотном поле накачки.

11. Развит аналитический способ расчета спектров ГВГ в поле короткого лазерного импульса и исследованы интерференционные структуры в спектре ГВГ, обусловленные конечной длительностью импульса.

12. Выполнен численный анализ НПО для отрицательных ионов водорода и галогенов в широком диапазоне интенсивностей и частот лазерного поля и приведено сравнение этих результатов с экспериментальными данными для иона F.

13. В туннельном пределе развито квазиклассическое приближение для описания высокоэнергетического плато в спектре НПО. Для случая монохроматического поля показано, что вероятность фотоотрыва в этой области спектра определяется произведением сечения упругого рассеяния электрона на атомном остове и электронного волнового пакета, слабо зависящего от электронной структуры атомной мишени.

14. Развит аналитический способ расчета углового распределения фотоэлектронов для высокоэнергетической части спектра НПО в поле короткого лазерного импульса и представлено обобщение полученных результатов на случай атомов.

Список публикаций автора по теме диссертации [А1] Interaction of laser radiation with a negative ion in the presence of a strong static electric eld (Topical Review) / N. L. Manakov, M. V. Frolov, A. F. Starace, I. I. Fabrikant // Journal of Physics B. — 2000. — Vol. 33. — Pp. R141–R214.

[А2] Multiphoton detachment of a negative ion by an elliptically polarized, monochromatic laser eld (Topical Review) / N. L. Manakov, M. V. Frolov, B. Borca, A. F. Starace // Journal of Physics B. — 2003. — Vol. 36. — Pp. R49–R124.

[А3] Frolov, M. V. Analytic formulas for above-threshold ionization or detachment plateau spectra / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review A. — 2009. — Vol. 79. — P. 033406.

[А4] Static-electric-eld-induced polarization eects in harmonic generation / B. Borca, A. V. Flegel, M. V. Frolov, N. L. Manakov, D. B. Miloevi, A. F. Starace // Physical Review Letters. — 2000. — Vol. 85. — Pp. 732–735.

[А5] Description of harmonic generation in terms of the complex quasienergy. I. General formulation / M. V. Frolov, A. V. Flegel, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review A. — 2007. — Vol. 75. — P. 063408.

[А6] An analytical quantum model for intense eld processes: quantum origin of rescattering plateaus / M. V. Frolov, A. A. Khuskivadze, N. L. Manakov, A. F. Starace // Journal of Physics B. — 2006. — Vol. 39. — Pp. S283–S305.

[А7] Квазистационарная стабилизация распада слабосвязанного уровня в сильной монохроматической волне / Н. Л. Манаков, М. В. Фролов, Б. Борка, А. Ф. Старас // Письма в ЖЭТФ. — 2000. — Т. 72. — [А8] Quasistationary stabilization of the decay of a weakly-bound level and its breakfown in a strong eld / N. L. Manakov, M. V. Frolov, B. Borca, A. F. Starace // Super-Intense Laser-Atom Physics / Ed. by B. Piraux and K. Rzaewski. — Dordrecht: Kluwer, 2001. — Pp. 295–304.

[А9] Static-electric-eld behavior in negative ion detachment by an intense, high-frequency laser eld / B. Borca, M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Journal of Physics B. — 2001. — Vol. 34. — Pp. L579–L586.

[А10] Static-electric-eld-induced polarization eects in harmonic generation / B. Borca, A. V. Flegel, M. V. Frolov, N. L. Manakov, D. B. Miloevi, A. F. Starace // Super-Intense Laser-Atom Physics / Ed. by B. Piraux and K. Rzaewski. — Dordrecht: Kluwer, 2001. — Pp. 249–258.

[А11] Model-independent quantum approach for intense laser detachment of a weakly bound electron / M. V. Frolov, N. L. Manakov, E. A. Pronin, A. F. Starace // Physical Review Letters. — 2003. — Vol. 91. — P. 053003.

[А12] Frolov, M. V. Eective-range theory for an electron in a short-range potential and a laser eld / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review A. — 2008. — Vol. 78. — P. 063418.

[А13] Analytic conrmation that the factorized formula for harmonic generation involves the exact photorecombination cross section / M. V. Frolov, N. L. Manakov, T. S. Sarantseva, A. F. Starace // Physical Review A. — 2011. — Vol. 83. — P. 043416.

[А14] Description of harmonic generation in terms of the complex quasienergy.

II. Application to time-dependent eective range theory / M. V. Frolov, A. V. Flegel, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review A. — 2007. — Vol. 75. — P. 063408.

[А15] Threshold-related eects in high-order harmonic generation / B. Borca, A. F. Starace, A. V. Flegel, M. V. Frolov, N. L. Manakov // Physical Review A. — 2002. — Vol. 65. — P. 051402.

[А16] Манаков, Н. Л. Пороговые явления в сечениях атомных фотопроцессов в сильном лазерном поле / Н. Л. Манаков, М. В. Фролов // Письма в ЖЭТФ. — 2006. — Т. 83. — С. 630–634.

[А17] Frolov, M. V. Wavelength scaling of high-harmonic yield: Threshold phenomena and bound state symmetry dependence / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review Letters. — 2008. — Vol. 100. — [А18] Analytic formulae for high harmonic generation / M. V. Frolov, N. L. Manakov, T. S. Sarantseva, A. F. Starace // Journal of Physics B. — 2009. — Vol. 42. — P. 035601.

[А19] Analytic description of the high-energy plateau in harmonic generation by atoms: Can the harmonic power increase with increasing laser wavelengths? / M. V. Frolov, N. L. Manakov, T. S. Sarantseva, M. Yu. Emelin, M. Yu. Ryabikin, A. F. Starace // Physical Review Letters. — 2009. — Vol.

[А20] Frolov, M. V. Potential barrier eects in high-order harmonic generation by transition-metal ions / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review A. — 2010. — Vol. 82. — P. 023424.

[А21] Analytic description of high-order harmonic generation by atoms in a twocolor laser eld / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. A. Silaev, N. V. Vvedenskii // Physical Review A. — 2010. — Vol. 81. — P. 063407.

[А22] High-order harmonic generation by atoms in a few-cycle laser pulse: Carrier-envelope phase and many-electron eects / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. A. Silaev, N. V. Vvedenskii, A. F. Starace // Physical Review A. — 2011. — Vol. 83. — P. 021405.

[А23] Cutos of high-energy plateaux for atomic processes in an intense elliptically polarized laser eld / A. V. Flegel, M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Journal of Physics B. — 2005. — Vol. 38. — Pp. L27–L34.

[А24] Rescattering eects in the multiphoton regime / M. V. Frolov, A. V. Flegel, N. L. Manakov, A. F. Starace // Journal of Physics B. — 2005. — Vol. 38. — Pp. L375–L382.

[А25] Strong eld detachment of a negative ion with non-zero angular momentum: application to F / M. V. Frolov, N. L. Manakov, E. A. Pronin, A. F. Starace // Journal of Physics B. — 2003. — Vol. 36. — Pp. L419–L426.

[А26] Threshold-related enhancement of the high-energy plateau in above-threshold detachment / B. Borca, M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review Letters. — 2002. — Vol. 88. — P. 193001.

Список цитированной литературы [1] Бломберген, Н. Нелинейная оптика / Н. Бломберген. — Москва: Мир, 1966. — С. 424.

[2] Федоров, М. В. Стабилизация атомов в сильном лазерном поле / М. В. Федоров // Успехи физических наук. — 1999. — Т. 36. — С. 66–71.

[3] Miloevi, D. B. Scattering and reaction processes in powerfull laser elds / D. B. Miloevi, F. Ehlotzky // Advances in Atomic, Molecular, and Optical Physics. — 2003. — Vol. 49. — Pp. 373–532.

[4] Above threshold ionization: From classical features to quantum eects / W. Becker, F. Grasbon, R. Kopold et al. // Advances in Atomic, Molecular, and Optical Physics. — 2002. — Vol. 48. — Pp. 35–98.

[5] The attosecond nonlinear optics of bright coherent X-ray generation / T. Popmintchev, M.-C. Chen, P. Arpin et al. // Nature Photonics. — 2010. — Vol. 4. — Pp. 822–832.

[6] Attwood, D. New opportunities at soft X-ray wavelengths / D. Attwood // Physics Today. — 1992. — Vol. 45. — Pp. 24–31.

[7] Observation of a train of attosecond pulses from high harmonic generation / P. M. Paul, E. S. Toma, P. Breger et al. // Science. — 2001. — Vol. 292. — Pp. 1689–1692.

[8] Krausz, F. Attosecond physics / F. Krausz, M. Ivanov // Review of Modern Physics. — 2009. — Vol. 81. — Pp. 163–234.

[9] Tomographic imaging of molecular orbitals / J. Itatani, J. Levesque, D. Zeidler et al. // Nature. — 2004. — Vol. 432. — Pp. 867–871.

[10] Strong-eld rescattering physics – self-imaging of a molecule by its own electrons / C. D. Lin, A.-T. Le, Z. Chen et al. // Journal of Physics B. — 2010. — Vol. 43. — P. 122001.

[11] Brabec, T. Intense few-cycle laser elds: Frontiers of nonlinear optics / T. Brabec, F. Krausz // Review of Modern Physics. — 2000. — Vol. 72. — Pp. 545–591.

[12] Agostini, P. The physics of attosecond light pulses / P. Agostini, L. F. DiMauro // Reports on Progress in Physics. — 2004. — Vol. 67. — Pp. 813–855.

[13] Single-cycle nonlinear optics / E. Goulielmakis, M. Schultze, M. Hofstetter et al. // Science. — 2008. — Vol. 320. — Pp. 1614–1617.

[14] Зельдович, Я. Б. Квазиэнергия квантовой системы, подвергающейся периодическому воздействию / Я. Б. Зельдович // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1966. — Т. 51. — С. 1492–1495.

[15] Ритус, В. И. Сдвиг и расщепление атомных уровней полем электромагнитной волны / В. И. Ритус // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1966. — Т. 51. — С. 1544–1549.

[16] Manakov, N. L. Atoms in a laser eld / N. L. Manakov, V. D. Ovsiannikov, L. P. Rapoport // Physics Reports. — 1986. — Vol. 141. — Pp. 319–433.

[17] Ганеев, Р. А. Генерация высших гармоник излучения мощных лазеров в плазме, образованной при воздействии предымпульса на поверхность твердотельных мишеней / Р. А. Ганеев // Успехи физических наук. — 2009. — Т. 179. — С. 65–90.

[18] Probing collective multi-electron dynamics in xenon with high-harmonic spectroscopy / A. D. Shiner, B. E. Schmidt, C. Trallero-Herrero et al. // Nature Physics. — 2011. — Vol. 7. — Pp. 464–467.

[19] Демков, Ю. Н. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике / Ю. Н. Демков, В. Н. Островский. — Ленинград: Изд. Ленинградского университета, 1975. — С. 240.

[20] Potvliege, R. M. Multiphoton processes in an intense laser eld: Harmonic generation and total ionization rates for atomic hydrogen / R. M. Potvliege, R. Shakeshaft // Physical Review A. — 1989. — Vol. 40. — Pp. 3061–3079.

[21] Kuchiev, M. Y. Quantum theory of high harmonic generation as a three-step process / M. Y. Kuchiev, V. N. Ostrovsky // Physical Review A. — 1999. — Vol. 60. — Pp. 3111–3124.

[22] Манаков, Н. Л. Квазистационарные квазиэнергетические состояния и сходимость рядов теории возмущений в монохроматическом поле / Н. Л. Манаков, А. Г. Файнштейн // Теоретическая и математическая физика. — 1981. — Т. 48. — С. 385–395.

[23] Potvliege, R. M. Multiphoton processes in an intense laser eld. II. Partial rates and angular distributions for ionization of atomic hydrogen at 532 nm / R. M. Potvliege, R. Shakeshaft // Physical Review A. — 1990. — Vol. 41. — Pp. 1609–1619.

[24] Келдыш, Л. В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны / Л. В. Келдыш // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1964. — Т. 47. — С. 1945–1957.

[25] Попов, В. С. Туннельная и многофотонная ионизация атомов и ионов в сильном лазерном поле (теория Келдыша) / В. С. Попов // Успехи физических наук. — 2004. — Т. 174. — С. 921–951.

[26] Манаков, Н. Л. Распад слабосвязанного уровня в монохроматическом поле / Н. Л. Манаков, А. Г. Файнштейн // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1980. — Т. 79. — С. 751–762.

[27] Андреев, С. П. Слабосвязанные состояния электрона во внешнем электромагнитном поле / С. П. Андреев, Б. М. Карнаков, В. Д. Мур // Письма в ЖЭТФ. — 1983. — Т. 37. — С. 155–157.

[28] Ландау, Л. Д. Квантовая механика (нерелятивистская теория) / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — Москва: Наука, 1989. — С. 768.

[29] Theory of high-harmonic generation by low-frequency laser elds / M. Lewenstein, P. Balcou, M. Y. Ivanov et al. // Physical Review A. — 1994. — Vol. 49. — Pp. 2117–2132.

[30] Базь, А. И. Энергетическая зависимость сечения рассеяния вблизи порога реакции / А. И. Базь // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1957. — Т. 33. — С. 923–928.

[31] Channel-closing eects in high-order above-threshold ionization and highorder harmonic generation / R. Kopold, W. Becker, M. Kleber, G. G. Paulus // Journal of Physics B. — 2002. — Vol. 35. — Pp. 217–232.

[32] Смирнов, Б. М. Разрушение атомных частиц электрическим полем и электронным ударом / Б. М. Смирнов, М. И. Чибисов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1965. — Т. 49. — С. 841–851.

[33] Kjeldsen, H. / H. Kjeldsen. — http://www.phys.au.dk/ hkj/data.html.

[34] Systematic investigation of resonance-induced single-harmonic enhancement in the extreme-ultraviolet range / R. A. Ganeev, L. B. E. Bom, J.-C. Kieer, T. Ozaki // Physical Review A. — 2007. — Vol. 75. — P. 063806.

[35] High-order harmonic generation from laser plasma produced by pulses of different duration / R. A. Ganeev, M. Suzuki, M. Baba, H. Kuroda // Physical Review A. — 2007. — Vol. 76. — P. 023805.

[36] Dolmatov, V. K. “Masking” eects in the photoelectron beta-parameter spectrum / V. K. Dolmatov, S. T. Manson // Journal of Physics B. — 1997. — Vol. 30. — Pp. L517–L521.

[37] Kiyan, I. Y. Production of energetic electrons in the process of photodetachment of F / I. Y. Kiyan, H. Helm // Physical Review Letters. — 2003. — Vol. 90. — P. 183001.

[38] Головинский, П. А. Многофотонная ионизация с возбуждением двухэлектронных состояний / П. А. Головинский // Оптика и спектроскопия. — 1993. — Т. 74. — С. 647–656.



 
Похожие работы:

«НЕМЫТОВ Петр Иванович СИСТЕМЫ ПИТАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ СЕРИИ ВЫСОКОВОЛЬТНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ УСКОРИТЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОНОВ С МОЩНОСТЬЮ ВЫВЕДЕННОГО ПУЧКА СОТНИ КИЛОВАТТ 01.04.20 – физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук НОВОСИБИРСК - 2010 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте ядерной физики им. Г.И. Будкера Сибирского отделения РАН. НАУЧНЫЙ КОНСУЛЬТАНТ: КУКСАНОВ – доктор...»

«РОГАЧЁВ СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРЕНИЯ СТРУКТУРНО НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД ПРИ ФИЛЬТРАЦИОННОМ ПОДВОДЕ АКТИВНЫХ ГАЗОВ Специальность 01.04.17 — химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Черноголовка – 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте структурной макрокинетики и проблем...»

«Чернышева Мария Анатольевна ГЕНЕРАЦИЯ СУБПИКОСЕКУНДНЫХ ИМПУЛЬСОВ В РАЗЛИЧНЫХ СХЕМАХ ТУЛИЕВЫХ ВОЛОКОННЫХ ЛАЗЕРОВ С ПАССИВНОЙ СИНХРОНИЗАЦИЕЙ МОД 01.04.21 – Лазерная физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2014 Работа выполнена в Федеральном бюджетном научном учреждении Российской академии наук Научном центре волоконной оптики РАН Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Крюков Петр...»

«ГУЩИН Лев Анатольевич ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КВАНТОВЫХ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ В ГАЗЕ ВОЗБУЖДЁННЫХ АТОМОВ И В ПРИМЕСНЫХ КРИСТАЛЛАХ 01.04.21 – лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нижний Новгород – 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород). Научный руководитель доктор физико-математических...»

«Газизулин Расул Рамилевич ИССЛЕДОВАНИЕ АНТИФЕРРОМАГНЕТИКА CsMnF3 МЕТОДАМИ МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА 01.04.07 – физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань – 2013 Работа выполнена в научно-исследовательской лаборатории магнитной радиоспектроскопии и квантовой электроники им. С.А. Альтшулера ФГАОУ ВПО Казанский (Приволжский ) федеральный университет Научный руководитель : доктор...»

«СМИРНОВ Сергей Сергеевич АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ В МАГНЕТИКАХ С ОРИЕНТАЦИОННЫМИ ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ 01.04.11 – физика магнитных явлений АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Тверь – 2007 Работа выполнена на кафедре магнетизма Тверского государственного университета. Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Пастушенков Ю.Г. Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, доцент...»

«Смехова Алевтина Геннадьевна РАЗВИТИЕ МЕТОДА РЕЗОНАНСНОГО РЕНТГЕНОВСКОГО ОТРАЖЕНИЯ ВБЛИЗИ L2,3 КРАЕВ ПОГЛОЩЕНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ МАГНИТНЫХ МУЛЬТИСЛОЕВ Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2006 –2– Работа выполнена на кафедре физики твердого тела физического факультета...»

«Ушакова Елена Владимировна ОСОБЕННОСТИ ЭВОЛЮЦИИ ФОТОВОЗБУЖДЕНИЙ В КВАНТОВЫХ ТОЧКАХ ХАЛЬКОГЕНИДОВ КАДМИЯ И СВИНЦА Специальность: 01.04.05 – Оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург – 2012 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и...»

«НИРОВ Хазретали Сефович КЛАССИФИКАЦИЯ, СИММЕТРИИ И РЕШЕНИЯ ТОДОВСКИХ СИСТЕМ Специальность: 01.04.02 теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва 2009 год Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте ядерных исследований РАН Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук профессор А. К. Погребков доктор физико-математических наук профессор Г. П. Пронько доктор...»

«Бобылёв Юрий Владимирович АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ПУЧКОВО-ПЛАЗМЕННЫХ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ Специальность 01.04.08 – физика плазмы Автореферат диссертация на соискание учёной степени доктора физико–математических наук Москва – 2007 Работа выполнена на физическом факультете Тульского государственного педагогического университета им. Л.Н. Толстого Научный консультант : доктор физико-математических наук, профессор Кузелев Михаил Викторович Официальные оппоненты : член...»

«Шкляев Андриан Анатольевич ВЛИЯНИЕ КВАНТОВЫХ ФЛУКТУАЦИЙ НА ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ 2D МАГНЕТИКОВ И РЕАЛИЗАЦИЮ СВЕРХПРОВОДЯЩЕЙ ФАЗЫ АНСАМБЛЯ СПИНОВЫХ ПОЛЯРОНОВ Специальность 01.04.07 физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Красноярск 2011 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институт физики им. Л.В. Киренского Сибирского отделения РАН Научный руководитель : доктор...»

«Видьма Константин Викторович Исследование механизма УФ фотофрагментации Ван-дер-Ваальсовых димеров (CH3I)2 и (HI)2, а также Ван-дер-Ваальсовых комплексов O2-Х (Х=CH3I, С3H6, C6H12, Хе) 01.04.17 – химическая физика, в том числе физика горения и взрыва АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Новосибирск, 2006 Работа выполнена в Институте...»

«Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, профессор Винокуров Николай Александрович; доктор физико-математических наук, Запевалов Владимир Евгеньевич; Песков Николай Юрьевич доктор физико-математических наук, профессор Черепенин Владимир Алексеевич МОЩНЫЕ МАЗЕРЫ НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ Ведущая организация : Институт электрофизики УрО РАН С ОДНОМЕРНОЙ И ДВУМЕРНОЙ (г....»

«Харламова Светлана Александровна СИНТЕЗ, СТРУКТУРА, МАГНИТНЫЕ И ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ГАЛЛО- ФЕРРОБОРАТОВ СО СТРУКТУРОЙ ХАНТИТА 01.04.07 – физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени Кандидата физико-математических наук Красноярск 2004 Работа выполнена в Институте Физики им. Л. В. Киренского СО РАН Научные руководители: доктор физ. – мат. наук, профессор С.Г. Овчинников кандидат физ. – мат. наук, доцент Л.Н. Безматерных...»

«Манакова Алёна Юрьевна ИЗМЕРЕНИЕ НИЗКОЙ АЛЬФА-АКТИВНОСТИ МАТЕРИАЛОВ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ: МЕТОДИКА И ОБОРУДОВАНИЕ. Специальность 01.04.01 – Приборы и методы экспериментальной физики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Ижевск – 2009 2 Работа выполнена ГОУ ВПО Удмуртский государственный университет Научный руководитель : кандидат технических наук, Буденков Бронислав Алексеевич Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук...»

«САВОН Александр Евгеньевич ОПТИЧЕСКИЕ И ЛЮМИНЕСЦЕНТНЫЕ СВОЙСТВА МОЛИБДАТОВ ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ СИНХРОТРОННЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ В ОБЛАСТИ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО ПОГЛОЩЕНИЯ Специальность 01.04.05 – Оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2012 год Работа выполнена на кафедре Оптики и спектроскопии Физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Научный руководитель : доктор...»

«САДОВНИКОВ АЛЕКСАНДР ВЛАДИМИРОВИЧ ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ, РАСПРОСТРАНЯЮЩИЕСЯ В 1D ФОТОННЫХ И МАГНОННЫХ КРИСТАЛЛАХ НА ЧАСТОТАХ, БЛИЗКИХ К ГРАНИЦАМ ЗОН НЕПРОПУСКАНИЯ 01.04.03 — Радиофизика 01.04.05 — Оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук Саратов – 2012 Работа выполнена в Саратовском государственном университете им. Н.Г. Чернышевского. Научные руководители: член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук,...»

«Елфимов Сергей Викторович Многоканальная теория квантового дефекта для полярных молекул 01.04.05 – Оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Воронеж – 2014 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Воронежский государственный университет. Научный руководитель : кандидат физико-математических наук, Дорофеев Дмитрий Львович Официальные оппоненты...»

«БАРИНОВ ВАЛЕРИЙ ЮРЬЕВИЧ ГОРЕНИЕ СВС-СОСТАВОВ В УСЛОВИЯХ КВАЗИСТАТИЧЕСКОГО СЖАТИЯ Специальность 01.04.17 – химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества. АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Черноголовка – 2013 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН. Научный руководитель Доктор физико-математических наук, профессор...»

«ГАВАШЕЛИ ДАВИД ШОТАЕВИЧ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ДИЭЛЕКТРИКАХ С ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 01.04.14 – Теплофизика и теоретическая теплотехника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук НАЛЬЧИК 2012 Работа выполнена на кафедре теоретической физики ФГБОУ ВПО Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х.М. Бербекова доктор физико-математических наук Научный руководитель : Рехвиашвили...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.