WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

Поспелов Евгений Анатольевич

ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕРАВНОВЕСНОГО

КРИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ СТРУКТУРНО

НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМ

01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Омск — 2014

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Омского государственного университета им. Ф.М. Достоевского.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Прудников Владимир Васильевич

Официальные оппоненты: Щур Лев Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН ведущий научный сотрудник Аплеснин Сергей Степанович, доктор физико-математических наук, профессор Институт физики им. Л.В. Киренского СО РАН ведущий научный сотрудник

Ведущая организация: Институт физики им. Х.И. Амирханова ДагНЦ РАН, г. Махачкала

Защита состоится " " 2014 г. в на заседании диссертационного совета Д 212.232.24 при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199004, Санкт-Петербург, Средний пр. ВО, д. 41/43, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербурского государственного университета и на сайте http://spbu.ru/science/disser/soiskatelyu-uchjonoj-stepeni/dis-list/details/14/ Автореферат разослан " " 2014 года.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н., профессор Аксенова Елена Валентиновна

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В реальных макроскопических системах всегда присутствуют те или иные дефекты. Структурные дефекты могут иметь различную природу и оказывать различное влияние на процессы, протекающие в твердых телах. Поэтому описание влияния дефектов структуры во всех возможных формах их проявления остается одной из актуальных и сложных проблем теории фазовых переходов и критических явлений.

Ренормгрупповой анализ с использованием –разложения [1] показал, что критическое поведение структурно неупорядоченных изингоподобных систем с точечными дефектами действительно характеризуется новым набором критических индексов, значения которых не зависят от концентрации точечных дефектов в области их малых концентраций. Однако сходимость асимптотических рядов –разложения для систем с дефектами еще более слабая, чем для однородных. В то же время, остается актуальным вопрос о влиянии сильного разбавления спиновой системы немагнитными атомами примеси. Согласно теории перколяции, после увеличения концентрации дефектов выше некоторого порогового значения (порог примесной перколяции, для кубической решетки соответствует концентрации спинов 0.69 (в приближении взаимодействия ближайших соседей)), примеси могут образовывать связанную структуру. Влияние этого примесного перколяционного порога до сих пор остается открытой проблемой.





В окрестности температуры фазового перехода второго рода время релаксации является расходящейся величиной: rel | |. Таким образом, системы в критической точке не достигают равновесия в течение всего релаксационного процесса. В работах [2, 3] было проведено численное исследование методами Монте-Карло критической динамики трехмерной структурно неупорядоченной модели Изинга. В работе [2] получено значение динамического критического индекса = 2.62, а в [3] – = 2.35(2) в предположении его независимости от концентрации дефектов начиная от уровня слабого разбавления и вплоть до порога спиновой перколяции. Однако полученное значение критического показателя системы плохо согласуется с экспериментальным значением = 2.18(10), полученным в работе (Rosov N. et al., 1992) для слабо разбавленного изингоподобного магнетика Fe0.9 Zn0.1 F2. В работе [4] было осуществлено теоретико-полевое описание критической эволюции трехмерной чистой и структурно неупорядоченной модели Изинга и получены значения = 2.024(6) (чистая система) и = 2.1792(13) (слабо неупорядоченная система), соответственно, в четырехпетлевом и трехпетлевом приближениях с применением к рядам теории различных методов суммирования, хорошо согласующиеся в рамках погрешностей с результатами экспериментального исследования. В работах Вакилова А.Н. и Прудникова В.В. [5, 6] на основе анализа результатов компьютерного моделирования критической динамики разбавленных магнетиков, была выдвинута гипотеза существования двух классов универсальности критического поведения неупорядоченных систем с различными значениями критических индексов для слабо и сильно неупорядоченных систем.

Другой особенностью поведения систем в критической области является их аномально медленная динамика. В связи с этим могут возникать необычные свойства их неравновесного поведения, проявляющиеся в случае, когда время релаксации системы к равновесному термодинамическому состоянию велико или недостижимо в течение времени экспериментального исследования.

Особый интерес представляют эффекты старения и нарушение флуктуационнодиссипативной теоремы (ФДТ), обусловленные существованием двухвременных зависимостей для корреляционной функции и функции отклика от времени наблюдения и времени ожидания (промежуток времени от момента приготовления образца до момента времени измерения его свойств). Первоначально обнаруженные в сложных спин-стекольных системах [7, 8], данные особенности неравновесного поведения, как показали различные аналитические и численные исследования [9, 10], наблюдаются и в системах в окрестности точки фазового перехода второго рода, так как их критическая динамика характеризуется аномально большими временами релаксации. Введенное для спиновых стекол флуктуационно-диссипативное отношение (ФДО), связывающее двухвременные спиновые функцию отклика и корреляционную функцию, и обобщающее ФДТ на случай неравновесного поведения, становится новой универсальной характеристикой критического поведения.





Ренормгрупповые расчеты предельного ФДО в рамках метода - разложения для диссипативной модели с несохраняющимся параметром порядка были проведены в работах [11,12]. Были получены значения = 0.429(6) для чистой системы в двухпетлевом приближении и 0.416 для слабо неупорядоченной модели в однопетлевом приближении. Проведенные исследования показали, что сложности выделения флуктуационных поправок в двухвременных зависимостях корреляционной функции и функции отклика не позволяют однозначно выявить характер влияния дефектов на для трехмерной модели Изинга.

Целями настоящей диссертации являются исследование влияния немагнитных атомов примеси на критическое поведение изингоподобных спиновых систем посредством численного моделирования методами Монте-Карло трехмерной модели Изинга для случаев слабого и сильного уровня разбавления.

численное исследование методом коротковременной динамики процесса критической эволюции трехмерной неупорядоченной модели Изинга. Определение значений для независимых динамических, и статических, критических индексов с учетом ведущих поправок к скейлингу.

численное исследование эффектов старения в поведении однородной и структурно неупорядоченной трехмерной модели Изинга. Расчет и анализ двухвременных зависимостей корреляционной функции и функции отклика для различных значений времени ожидания.

исследование нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы для трехмерной структурно неупорядоченной модели Изинга. Расчет предельного флуктуационно-диссипативного отношения и выявление влияния структурного беспорядка на его значение.

Научная новизна результатов.

1. Впервые выявлено существование двух универсальных динамических критических режимов со степенным временным изменением измеряемых величин в случае слабого разбавления системы. На раннем временном интервале реализуется неравновесное критическое поведение, соответствующее поведению однородной системы, и лишь затем, проходя через режим кроссоверного поведения, реализуется динамический режим критического поведения неупорядоченной системы.

2. Впервые определено асимптотическое значение неравновесного критического показателя для структурно неупорядоченной модели Изинга с учетом ведущих поправок к скейлингу. Проведенные численные исследования показали, что неравновесное критическое поведение слабо и сильно неупорядоченных систем принадлежит к различным классам универсальности с не совпадающими в пределах погрешностей значениями динамических критических индексов 3. Впервые осуществлено численное исследование эффектов старения в однородной и структурно неупорядоченной трехмерной модели Изинга в критической точке. Полученные результаты двухвременных зависимостей автокорреляционной функции и функции отклика доказывают существование эффектов старения в неравновесной эволюции трехмерной модели Изинга и что наличие структурного беспорядка приводит к усилению эффектов старения.

4. Впервые численно исследовано нарушение флуктуационно-диссипативной теоремы для однородной и структурно неупорядоченной модели Изинга.

5. Впервые в численном исследовании получены значения предельного ФДО для трехмерной модели Изинга. Полученные значения указывают на нарушение ФДТ в неравновесном критическом поведении чистых и структурно неупорядоченных систем, а также на то, что присутствие дефектов структуры приводит к увеличению значений.

Научная и практическая значимость работы. Исследование влияния структурного беспорядка на критическое поведение различных систем представляет фундаментальный интерес с точки зрения теории фазовых переходов. Как правило, все реальные вещества содержат различные дефекты структуры, которые существенно влияют на их поведение в критической области. В то же время, аналитическое описание характеристик систем в случае сильного разбавления сопряжено со значительными трудностями, поэтому численное исследование остается одним из самых важных источников информации в теории критических явлений.

Экспериментальные исследования материалов в критической области предъявляют высокие требования как к чистоте исследуемых образцов, так и к условиям проведения экспериментов. Реальные вещества подвержены эффектам старения, которые проявляются тем сильнее, чем больше времени прошло с момента приготовления образца. Данные эффекты могут оказать существенное влияние на получаемые в экспериментальном исследовании результаты. В тоже время, численное исследование может дать важную информацию об этих явлениях.

Полученные в диссертации результаты вносят существенный вклад в развитие численных методов моделирования структурно неупорядоченных моделей, дают обоснование и развитие представлений теории критических явлений неупорядоченных систем, могут являться отправной точкой для последующих исследований в данной области физики.

Личный вклад диссертанта. Во всех совместных работах автором диссертации выполнена основная часть исследований. Разработаны программы моделирования неравновесного критического поведения трехмерной модели Изинга в коротковременном режиме и режиме старения, осуществлен анализ полученных результатов, проведено сопоставление с ранее полученными результатами других исследователей.

Основные положения выносимые на защиту.

1. Методика численного исследования неравновесного критического поведения трехмерной структурно неупорядоченной модели Изинга методом коротковременной динамики и методика определения критических индексов с учетом ведущих поправок к скейлингу.

2. Наличие нескольких динамических этапов релаксации в поведении слабо неупорядоченной системы: временная область с характеристиками однородной системы, кроссоверная область и область влияния структурного беспорядка.

3. Возникновение нового класса универсальности сильно неупорядоченной трехмерной модели Изинга при спиновых концентрациях меньших порога примесной перколяции.

4. Численное доказательство существования эффектов старения в неравновесном критическом поведении трехмерной модели Изинга и доказательство влияния структурной неупорядоченности на эти явления, характеризующиеся усилением эффектов старения.

5. Численное подтверждение нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы и расчет флуктуационно-диссипативного отношения для трехмерной структурно неупорядоченной модели Изинга. Выявление влияния структурного беспорядка на значения флуктуационно-диссипативного отношения в сравнении с чистой моделью.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XI Всероссийской молодежной школе-семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург, 2010), семинаре "Вычислительная физика: алгоритмы, методы и результаты"(Таруса, 2011), научно-практических конференциях "Молодежь третьего тысячелетия"(Омск, 2012, 2013), 55-й научной конференции МФТИ (Москва, 2012) и международной конференции "XXV IUPAP Conference on Computational Physics"(Москва, 2013), а также на научных семинарах кафедры теоретической физики ОмГУ.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 13 печатных изданиях, 5 из которых изданы в журналах рекомендованных ВАК, статья – в ведущем международном журнале, 7 – в российских журналах, сборниках трудов и материалах конференций.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем диссертации составляет 114 страниц, включая 31 рисунок и 12 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 116 наименований.

Краткое содержание работы Во введении обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках диссертационной работы, приводится обзор научной литературы по изучаемой проблеме, формируется цель, ставятся задачи исследования, сформулированы научная и практическая значимость работы.

В первой главе, носящей обзорный характер, в краткой форме излагаются основные идеи и методы, применяемые для численного исследования критических явлений.

В разделе 1.1 приведено описание критических индексов системы. Критические показатели системы связаны между собой известными соотношениями (равенства Фишера, Рашбрука, Гриффитса и др.), таким образом обычно достаточно двух статических и двух динамических показателей для определения полного набора критических индексов системы. Этот совокупный набор определяет понятие класса универсальности критического поведения различных систем. Говорят, что системы принадлежат к одному классу универсальности, если они имеют совпадающие в пределах погрешности наборы критических индексов. В этом случае их основные термодинамические функции демонстрируют одинаковое критическое поведение вблизи точки фазового перехода.

В разделе 1.2 дается определение модели Изинга, являющейся объектом исследования в данной диссертационной работе. Введено определение метода Монте-Карло, используемого в численной физике для статистического моделирования на ЭВМ систем со многими степенями свободы. Описаны примененные в диссертации алгоритмы односпиновых переворотов Метрополиса и тепловой бани, динамика которых в окрестности критической точки наилучшим образом соответствует релаксационной динамике модели с несохраняющимся параметром порядка.

Раздел 1.3 посвящен особенностям влияния структурных дефектов на критическое поведение различных систем. В данной диссертации проводится исследование влияния некоррелированных (точечных) немагнитных примесей на критическую динамику ферромагнитной модели Изинга. Согласно критерию Харриса (Harris A.B., 1974), точечные дефекты влияют на критическое поведение системы только в том случае, когда теплоемкость бездефектной системы является расходящейся величиной. В этом случае проявляется новый класс универсальности критического поведения структурно неупорядоченных систем со значениями показателей, отличными от их значений для однородной системы.

При описании фазового перехода второго рода данному критерию удовлетворяют только изингоподобные системы. Одним из актуальных вопросов теории фазовых переходов второго рода остается вопрос о критическом поведении систем с сильным разбавлением. При значениях спиновой концентрации меньших порога примесной перколяции, внутри спиновой системы возникают связанные примесные структуры, которые могут существенно повлиять на ее критическое поведение.

В разделе 1.4 приведены особенности критической релаксации на временах, далеких от состояния термодинамического равновесия. При исследовании неравновесного критического поведения ферромагнетика выделяют низкотемпературное и высокотемпературное начальные состояния системы. Первое из них соответствует основному состоянию системы при = 0 с соноправленными спинами и характеризуется приведенной намагниченностью системы 0 = 1.

Высокотемпературное начальное состояние характеризуется сильной хаотизацией спинов с 0 1 и соответствует парамагнитному состоянию системы.

На неравновесном этапе критической эволюции системы поведение ее автокорреляционной функции для параметра порядка характеризуется двухвременной зависимостью при, rel (Janssen H.K., 1989) Для системы с высокотемпературным начальным состоянием поведение (, ) в точке фазового перехода = задается следующей скейлинговой зависимостью где – конечная функция своего аргумента, = (2 )/, динамический показатель = 1 (2 ), = 3 – размерность системы. Индекс характеризует неравновесный начальный рост намагниченности Оно задает время начала измерения характеристик системы. Под понимается время наблюдения, или время проведения эксперимента. В зависимости от соответствия времен наблюдения и ожидания, выделяют следующие режимы неравновесной критической эволюции:

1. Квазиравновесный режим, (, ) = ( );

3. Режим коротковременной динамики, (, ) (/ )1.

Особую важность в численных исследованиях приобрели режимы 2 и 3. Режим старения характеризуется замедлением релаксации системы при увеличении времени ожидания и нарушением флуктуационно-диссипативной теоремы.

На основе реномргруппового исследования третьего режима был развит метод коротковременной динамики (МКД). В его рамках осуществляется получение и анализ временных зависимостей намагниченности, корреляционной функции и различных кумулянтов в предельном случаи 0. МКД дал новые способы одновременного получения как динамических, так и статических критических индексов, а также метод измерения критической температуры. По сравнению с другими методами вычисления равновесных характеристик, МКД отличается значительно меньшими временным затратами при численных расчетах на ЭВМ.

Во второй главе осуществлено численное исследование влияния точечных некоррелированных дефектов структуры на неравновесное критическое поведение слабо неупорядоченной трехмерной модели Изинга. Исследовано критическое поведение систем со спиновыми концентрациями = 0.95 и 0.8.

В разделе 2.2 приведено описание особенностей МКД. Данный метод основан на существовании универсальной временной зависимости в поведении термодинамических характеристик на относительно малых макроскопических временах на этапе динамической эволюции, когда система еще не достигла состояния термодинамического равновесия. Так, для высоко- и низкотемпературного начальных состояний системы были получены временные зависимости для следующих характеристик системы:

Расчет и анализ временных зависимостей данных характеристик позволяет определить полный набор статических и динамических критических индексов моделируемой системы.

Раздел 2.3 посвящен описанию исследуемой модели и методике расчетов различных характеристик системы. Моделирование проводилось на кубической решетке с линейным размером = 128 и наложенными периодическими граничными условиями. Гамильтониан неупорядоченной модели Изинга имеет вид где 0 - интеграл обменного взаимодействия, - спин в узле равный ±1, сумма, берется только по ближайшим соседям, – внешнее магнитное поле. Числа заполнения принимают значение 1, если в узле находится спин, и 0 - если немагнитный атом примеси. Моделирование проводилось с применением алгоритма Метрополиса при отсутствии внешнего магнитного поля. В случае высокотемпературного начального[ состояния определялись ] намагниченность (), ее второй момент () = ( 3 ()) и автокорреляционная функция (). При моделировании из низкотемпературного начального состояния рассчитывались (), кумулянт 2 () = (())2 1 и логарифмическая производная намагниченности по температуре ln (). Использовались известные критические температуры ( = 0.95) = 4.26267(4) и ( = 0.8) = 3.49948(18), определенные в работе [13].

В разделе 2.4 приведены результаты, полученные при моделировании динамики системы из низкотемпературного начального состояния.

В слабо неупорядоченных системах с = 0.95; 0.80, в отличии от поведения однородных систем, было выявлено два универсальных динамических режима со степенным временным изменением (), 2 () и ln (), а именно: на раннем временном интервале = [20, 200]MCS/s реализуется поведение, соответствующее поведению однородной системы, а лишь затем, проходя через режим кроссоверного поведения, реализуется режим поведения неупорядоченной системы.

Для получения корректных значений критических показателей необходим учет ведущих поправок к скейлингу. Для этого исследуемые функции ((), 2 () и др.) аппроксимировались выражением где () и () - неуниверсальные амплитуды, зависящие от исследуемой величины и спиновой концентрации, – критический индекс поправки к скейлингу.

С использованием временных зависимостей (4) и учета ведущей поправки к скейлингу (5) для системы с = 0.95 были определены критические индексы = 2.185(25), = 0.668(14), = 0.356(11) и = 0.369(92), для системы с = 0.80 – = 2.208(32), = 0.685(21), = 0.348(11) и = 0.404(110).

В разделе 2.5 проведено исследование влияния высокотемпературного начального состояния на неравновесное критическое поведение системы в случае присутствия структурного беспорядка.

При исследовании поведения (), () и (2) () были выделены два временных интервала универсального режима критического поведения:

90 MCS/s, на котором поведение системы аналогично однородной модели, и 100 MCS/s, на котором проявилось влияния структурной неупорядоченности. На первом этапе эволюции были вычислены значения критических показателей = 2.065(14), = 0.106(2) и отношение / = 0.534(6), значения которых хорошо соотносятся с полученными в работе [14] критическими индексами при исследовании однородной системы.

После проведения процедуры учета ведущей поправки к скейлингу на этапе влияния структурного беспорядка, были получены значения критических показателей = 0.127(16), = 2.191(21), / = 0.504(14) и = 0.256(55).

В разделе 2.6 проведено сопоставление полученных в данной главе результатов с известными работами по аналитическому и численному исследованию критического поведения трехмерной неупорядоченной модели Изинга. Полученные при исследовании слабо неупорядоченных систем результаты демонстрируют хорошее согласие между собой для систем с концентрациями спинов = 0.95 и 0.8, и в тоже время демонстрируют существенное отличие критических показателей от случая однородной модели Изинга.

Третья глава посвящена исследованию методом коротковременной динамики неравновесного критического поведения сильно неупорядоченной трехмерной модели Изинга при различных начальных состояниях как с 0 = 1, так и с 0 1. Определены критические показатели для систем со спиновой концентрацией = 0.6 и = 0.5, лежащих ниже порога примесной перколяции.

В разделе 3.1 кратко сформулирована проблема примесного перколяционного порога, приведены текущие результаты других работ в этой области и поставлена основная задача исследования.

В разделе 3.2 описаны основные рассчитываемые величины и их временные зависимости в рамках МКД. Вместе с определением характеристик из (4), было проведено исследование кумулянта 2 () = (()|0 =02, в котором используются данные об эволюции намагниченности из различных начальных состояний: 0 = 1 и 0 1. Его степенная зависимость задается показателем :

2 () /. Раздел 3.3 посвящен основным деталям численного моделирования сильно неупорядоченных систем. Моделирование проводилось на трехмерной кубической решетке с линейным размером = 128 с наложенными периодическими граничными условиями. Использовались критические температуры ( = 0.5) = 1.84509(6) и ( = 0.6) = 2.42413(9) [13].

В разделе 3.4 осуществлен расчет критических показателей системы при моделировании из высоко- и низкотемпературного начальных состояний для временных зависимостей характеристик системы, представленных в (3). При исследовании низкотемпературного начального состояния были получены значения критических показателей = 2.560(41), = 0.707(46), = 0.354(30) и / = 0.105(18) для системы с = 0.6, и = 2.655(55), = 0.711(47), = 0.314(28) и / = 0.105(18) – для = 0.5. Исследование высокотемпературного начального состояния позволило определить значения индексов = 0.194(41), = 2.627(41) и отношений / = 0.479(58), / = 0.144(44) – для = 0.6; = 0.192(26), = 2.647(49), / = 0.430(53), / = 0.144(44) – для = 0.5.

В разделе 3.5 сформулированы основные выводы исследования сильно неупорядоченных систем. Осуществлено сопоставление полученных критических показателей для слабо и сильно неупорядоченных систем и показано их существенное отличие. Проведено сравнение полученных в диссертации результатов с результатами других работ. Показано, что сильно неупорядоченные системы демонстрируют новый класс универсальности критического поведения, отличный от классов универсальности однородных и слабо неупорядоченных систем.

В четвертой главе осуществлено исследование эффектов старения и нарушения ФДТ в неравновесном критическом поведении трехмерной модели Изинга.

Старение материалов характеризуется увеличением времени релаксации системы с увеличением "возраста" образца, т.е. времени прошедшего после его приготовления [8]. Эффекты старения проявляются в системах с аномально медленной динамикой. Примером подобных систем является ферромагнетик в точке фазового перехода второго рода. Эффекты старения выражаются в существовании двухвременных зависимостей корреляционной функции (, ) и функции отклика на внешнее возмущение (, ) при, rel.

Другим интересным явлением, обнаруженным в системах с медленной динамикой, является нарушение флуктуационно-диссипативной теоремы (ФДТ).

Обобщенная ФДТ связывает функции (, ) и (, ):

где (, ) - флуктуационно-диссипативное отношение (ФДО). ФДТ утверждает, что в равновесном состоянии ( rel ) = 1. Предельное значение используется в качестве новой универсальной характеристики для неравновесного критического поведения различных систем.

В разделе 4.2 приведены основные детали моделирования. При исследовании эффектов старения рассчитывались автокорреляционная функция (, ) и функция отклика (, ). Асимптотические значения ФДО были вычислены двумя способами: с использованием внешнего случайного бимодального поля = ±0.04 (4) и с использованием динамики тепловой бани. В первом случае может быть получено через функциональную зависимость обобщенной восприимчивости (, ) = (, ) от (, ). При моделировании алгоритмом тепловой бани был осуществлен расчет функции отклика (, ) в отсутствии внешнего магнитного поля, которая выражается через специальную двухвременную корреляционную функцию, и определены предельные значения с помощью выражений (6) - (7). В разделе 4.3 приведены Рис. 1: Зависимость (, ) (a) и (, ) (b) для различных времен ожидания. (1) - = 1, (2) детали расчета данных характеристик для исследуемых систем. Моделирование проводилось для трехмерной модели Изинга со спиновыми концентрациями = 1.0, 0.8 и 0.6. Было выбрано высокотемпературное начальное состояние с малой намагниченностью 0 1. Расчеты проводились на временах наблюдения 10000 MCS/s при соответствующих критических температурах [13].

Раздел 4.4 содержит результаты исследования эффектов старения и нарушения ФДТ в критическом поведении трехмерной неупорядоченной модели Изинга. На рис. 1 представлены зависимости автокорреляционной функции и функции отклика от времени наблюдения. В двухвременном поведении данных функций можно выделить несколько режимов. На этапе отсутствует зависимость от времени ожидания (, ) = ( ), (, ) = ( ) и реализуется квазиравновесный режим. На достаточно больших временах наблюдения и ожидания, но сравнимых друг с другом 1, в (, ) и (, ) проявляется зависимость от, характеризующая эффекты старения.

Было выявлено нарушение ФДТ в неравновесном критическом поведении модели Изинга с 1/2. При моделировании с применением внешнего магнитного поля были получены предельные значения ФДО ( = 1) = 0.391(12), ( = 0.8) = 0.418(11) и ( = 0.6) = 0.443(10), при использовании динамики тепловой бани – ( = 1) = 0.381(16), ( = 0.8) = 0.413(10) и ( = 0.6) = 0.446(10).

В разделе 4.5 сформулированы основные выводы проведенного в данной главе исследования. Осуществлено сравнение полученных результов с реномргрупповыми исследованиями [11, 12].

В заключении диссертации представлены основные результаты исследования, которые состоят в следующем:

1. Проведено численное исследование влияния немагнитного случайно распределенного структурного беспорядка на критическое поведение трехмерной ферромагнитной модели Изинга в случаях слабого и сильного разбавления.

В слабо неупорядоченных системах выявлено существование двух режимов универсального критического поведения.

2. Полученны значения динамических и статических критических индексов для слабо и сильно неупорядоченных систем с учетом ведущей поправки к скейлингу. Сопоставление динамических критических индексов для двух классов систем позволяет сделать вывод о том, что их неравновесное критическое поведение принадлежит к различным классам универсальности. Полученные значения показателей находятся в хорошем согласии в пределах погрешностей моделирования с результатами ренормгруппового описания, результатами моделирования другими методами, а также согласуются с результатами экспериментальных исследований слабо неупорядоченных изинговских магнетиков.

3. Осуществлено численное исследование эффектов старения в неравновесном критическом поведении трехмерной модели Изинга при моделировании из высокотемпературного начального состояния 0 1 для случаев однородной ( = 1), слабо неупорядоченной ( = 0.8) и сильно неупорядоченной ( = 0.6) систем. Показано, что эффекты старения проявляются на этапе ( ) 1. На основе анализа двухвременного поведения автокорреляционной функции для данного временного этапа выявлено замедление релаксации системы с ростом времени ожидания.

4. Проведено численное исследование нарушения ФДТ в критическом поведении трехмерной модели Изинга. Получены предельные значения ФДО: ( = 1) = 0.381(16), ( = 0.8) = 0.413(10) и ( = 0.6) = 0.446(10).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Prudnikov V.V., Prudnikov P.V., Krinitsin A.S., Vakilov A.N., Rychkov M.V., Pospelov E.A. Short-time dynamics and critical behavior of the three-dimensional site-diluted Ising model // Phys. Rev. E. - 2010. - Vol. 81. - P. 011130.

2. Прудников П.В., Прудников В.В., Поспелов Е.А. Расчет флуктуационнодиссипативного отношения для неравновесного критического поведения неупорядоченных систем // Письма в ЖЭТФ. - 2013. - Т. 98, вып. 10. - С.

693–699.

3. Прудников В. В., Прудников П. В., Поспелов Е. А. Численные исследования влияния дефектов структуры на эффекты старения и нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы в неравновесном критическом поведении трехмерной модели Изинга // ЖЭТФ. - 2014. - Т. 145, вып. 3. - С. 462Прудников В.В., Прудников П.В., Вакилов А.Н., Поспелов Е.А., Питеримов А.Ю., Чабров А.В. Численные исследования неравновесной критической релаксации сильно неупорядоченной модели Изинга // Вестник Ом-го ун-та. Вып. 2. - С. 101-105.

5. Прудников В.В., Прудников П.В., Поспелов Е.А. Компьютерное моделирование эффектов старения в неравновесном критическом поведении структурно неупорядоченной модели Изинга // Вестник Ом-го ун-та. - 2013. - Вып. 2. - С.

87-91.

6. Прудников В.В., Прудников П.В., Поспелов Е.А. Численные Монте-Карло исследования эффектов старения и нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы в неравновесном критическом поведении трехмерной неупорядоченной модели Изинга // Вестник Ом-го ун-та. - 2013. - Вып. 4 - С. 102-106.

Список литературы [1] Фольк Р., Головач Ю., Яворский Т. // УФН. - 2003. - Т. 173. - С. 175.

[2] Parisi G., et al. // Phys. Rev. E. - 1999. - P. 5198.

[3] Hasenbusch M., et al. // J. Stat. Mech.: Theory Exp. - 2007. - P. 11009.

[4] Прудников В. В., Прудников П. В. и др. // ТМФ. - 2006. - Т. 147. - С. 137.

[5] Вакилов А.Н., Прудников В.В. // Письма в ЖЭТФ. - 1992. - Т. 55. - C. 709.

[6] Вакилов А.Н., Прудников В.В. // ЖЭТФ. - 1993. - Т. 103. - С. 962.

[7] N. Afzal, M. Pleimling // Phys. Rev. E. - 2013. - V. 87. - P. 012114.

[8] Henkel M., Pleimling M. Non-equilibrium Phase Transitions. Volume 2: Ageing and Dynamical Scaling Far from Equilibrium. Heidelberg, Springer, 2010.

[9] Calabrese P., Gambassi A. // J. Phys. A. - 2005. - V. 38. - R133.

[10] Abriet S., Karevski D. // Eur. Phys. J. B. - 2004. - V. 41. - P. 79.

[11] Calabrese P., Gambassi A. // Phys. Rev. E. - 2002. - V. 66. - P. 066101.

[12] Calabrese P., Gambassi A. // Phys. Rev. B. - 2002. - V. 66. - P. 212407.

[13] Прудников В.В., Прудников П.В., и др. // ЖЭТФ. - 2007. - Т. 132. - С. 417.

[14] Jaster A., Mainville J., et al. // Phys. Rev. A. - 1999. - V. 32. - P. 1395.



 
Похожие работы:

«ГАВАШЕЛИ ДАВИД ШОТАЕВИЧ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ДИЭЛЕКТРИКАХ С ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 01.04.14 – Теплофизика и теоретическая теплотехника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук НАЛЬЧИК 2012 Работа выполнена на кафедре теоретической физики ФГБОУ ВПО Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х.М. Бербекова доктор физико-математических наук Научный руководитель : Рехвиашвили...»

«ГНЕЗДИЛОВ ОЛЕГ ИВАНОВИЧ ИССЛЕДОВАНИЕ СПИН-ЗАВИСИМЫХ ФОТОИНДУЦИРОВАННЫХ ПРОЦЕССОВ В РАСТВОРАХ МЕТОДАМИ ЯМР И ЭПР СПЕКТРОСКОПИИ 01.04.17 - химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань - 2011 Работа выполнена в отделе химической физики Учреждения Российской академии наук Казанский физико-технический институт им. Е.К. Завойского КазНЦ РАН Научный...»

«Белов Кирилл Иванович ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВСКИПАНИЯ НЕДОГРЕТОЙ ВОДЫ НА ПЕРЕГРЕТЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ Специальность 01.04.14 Теплофизика и теоретическая теплотехника. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва – 2010 Работа выполнена в Объединенном институте высоких температур Российской Академии Наук Научный руководитель : канд. техн. наук, с.н.с. Ивочкин Юрий Петрович Научный консультант : докт. техн. наук, с.н.с. Зейгарник...»

«Игумнов Владислав Сергеевич Вывод СВЧ энергии из резонатора управляемой трансформацией вида колебаний 01.04.20 физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск 2013 Работа выполнена в лаборатории 46 Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Национальный исследовательский Томский политехнический университет...»

«БЕЛОВ ВАСИЛИЙ АНАТОЛЬЕВИЧ СПЕКТРОСКОПИЯ ЭПР РАДИКАЛЬНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ФУЛЛЕРЕНОВ ИЗОЛИРОВАННЫХ В ТВЕРДОЙ МАТРИЦЕ АРГОНА 01.04.17- Химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества. АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Черноголовка – 2010 г. Работа выполнена в учреждении Российской Академии Наук Институте проблем химической физики РАН Научный руководитель : доктор физико-математических наук Мисочко...»

«КАРИМУЛЛИН Камиль Равкатович ДИНАМИКА ОПТИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ ПРИМЕСНЫХ ЦЕНТРОВ В КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ И АМОРФНЫХ МАТРИЦАХ: ИССЛЕДОВАНИЯ МЕТОДАМИ КОГЕРЕНТНОГО И НЕКОГЕРЕНТНОГО ФОТОННОГО ЭХА 01.04.05 – оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук КАЗАНЬ – 2009 2 Работа выполнена на кафедре оптики и нанофотоники Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Казанский государственный университет им....»

«АХМЕДЖАНОВ Ринат Абдулхаевич Внутрирезонаторная и квантово-интерференционная лазерная спектроскопия газовых и конденсированных сред 01.04.21 – лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Нижний Новгород – 2010 Работа выполнена в Институте прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород) Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН Кочаровский Владимир Владиленович...»

«Видьма Константин Викторович Исследование механизма УФ фотофрагментации Ван-дер-Ваальсовых димеров (CH3I)2 и (HI)2, а также Ван-дер-Ваальсовых комплексов O2-Х (Х=CH3I, С3H6, C6H12, Хе) 01.04.17 – химическая физика, в том числе физика горения и взрыва АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Новосибирск, 2006 Работа выполнена в Институте...»

«ЮДИН Алексей Николаевич МАГНИТНО-РЕЗОНАНСНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАНОСКОПИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КРИОГЕННЫХ ЖИДКОСТЕЙ Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния Автореферат Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук Казань 2008 Работа выполнена на кафедре квантовой электроники и радиоспектроскопии...»

«Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения РАН (г. Новосибирск) Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Кабов Олег Александрович Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, профессор Кузнецов Гений Владимирович Барташевич Мария Владимировна доктор технических наук Григорьева Нина Ильинична ДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН В РУЧЕЙКОВЫХ ТЕЧЕНИЯХ И КАПЛЯХ ЖИДКОСТИ Ведущая...»

«Ольшуков Алексей Сергеевич Методы определения пространственного положения частиц по данным, полученным из цифровых голограмм Специальность 01.04.05 – оптика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск – 2012 Работа выполнена на кафедре Оптико-электронных систем и дистанционного зондирования в Национальном исследовательском Томском государственном университете. Научный кандидат физико-математических наук, руководитель: доцент...»

«Чижов Юрий Владимирович МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФОТОЭЛЕКТРОННАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ И РАСЧЕТЫ МЕТОДОМ ТЕОРИИ ФУНКЦИОНАЛА ПЛОТНОСТИ -КОМПЛЕКСОВ ХРОМА И ЖЕЛЕЗА Специальность 01.04.17 – химическая физика, в том числе физика горения и взрыва АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Уфа – 2009 Работа выполнена в Федеральном Государственном Образовательном Учреждении Высшего Профессионального Образования Санкт-Петербургский Государственный Университет...»

«БУСУРИН Сергей Михайлович САМОРАСПРОСТРАНЯЮЩИЙСЯ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫЙ СИНТЕЗ ФЕРРИТОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ Специальность 01.04.17 – химическая физика, в том числе физика горения и взрыва Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Черноголовка – 2007 Работа выполнена в Институте структурной макрокинетики и проблем материаловедения Российской...»

«ГУЩИН Лев Анатольевич ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КВАНТОВЫХ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ В ГАЗЕ ВОЗБУЖДЁННЫХ АТОМОВ И В ПРИМЕСНЫХ КРИСТАЛЛАХ 01.04.21 – лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нижний Новгород – 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород). Научный руководитель доктор физико-математических...»

«Леонов Михаил Юрьевич НЕСТАЦИОНАРНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ ПРОЦЕССОВ РЕЛАКСАЦИИ ЭЛЕКТРОННОЙ ПОДСИСТЕМЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КВАНТОВЫХ ТОЧЕК Специальность: 01.04.05 – Оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург – 2012 Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете...»

«АВДОНИН ВЛАДИМИР ВЛАДИМИРОВИЧ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ФУЛЛЕРИТОВ С60 И С70 ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ УДАРНОГО СЖАТИЯ 01.04.17 – химическая физика, в том числе физика горения и взрыва АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Черноголовка 2008 Работа выполнена в Институте проблем химической физики РАН. Научный руководитель : кандидат физико-математических наук, Постнов Виктор Иванович доктор...»

«Манакова Алёна Юрьевна ИЗМЕРЕНИЕ НИЗКОЙ АЛЬФА-АКТИВНОСТИ МАТЕРИАЛОВ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ: МЕТОДИКА И ОБОРУДОВАНИЕ. Специальность 01.04.01 – Приборы и методы экспериментальной физики АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Ижевск – 2009 2 Работа выполнена ГОУ ВПО Удмуртский государственный университет Научный руководитель : кандидат технических наук, Буденков Бронислав Алексеевич Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук...»

«Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, профессор Винокуров Николай Александрович; доктор физико-математических наук, Запевалов Владимир Евгеньевич; Песков Николай Юрьевич доктор физико-математических наук, профессор Черепенин Владимир Алексеевич МОЩНЫЕ МАЗЕРЫ НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ Ведущая организация : Институт электрофизики УрО РАН С ОДНОМЕРНОЙ И ДВУМЕРНОЙ (г....»

«Ушакова Елена Владимировна ОСОБЕННОСТИ ЭВОЛЮЦИИ ФОТОВОЗБУЖДЕНИЙ В КВАНТОВЫХ ТОЧКАХ ХАЛЬКОГЕНИДОВ КАДМИЯ И СВИНЦА Специальность: 01.04.05 – Оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург – 2012 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и...»

«МЕЛЬНИКОВ Андрей Геннадьевич ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ МЕЖДУ ЛЮМИНЕСЦЕНТНЫМИ ЗОНДАМИ В ОПРЕДЕЛЕНИИ СТРУКТУРНОЙ ПЕРЕСТРОЙКИ БЕЛКОВ 01.04.05 - Оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Саратов – 2011 Работа выполнена на кафедре оптики и биофотоники физического факультета Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Кочубей...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.