WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

ЛАВРОВ ИГОРЬ ВИКТОРОВИЧ

ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И ПРОВОДЯЩИХ ХАРАКТЕРИСТИК

СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНЫХ ТЕКСТУРИРОВАННЫХ СРЕД

01.04.07 – Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учной степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2010

Работа выполнена на кафедре «Высшая математика №2»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор ИВАНОВ Евгений Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор САВЁЛОВА Татьяна Ивановна доктор физико-математических наук, профессор ФОКИН Александр Георгиевич

Ведущая организация:

Объединнный институт ядерных исследований (ОИЯИ), Лаборатория нейтронной физики им. И.М.Франка (г. Дубна)

Защита состоится « 18 » ноября 2010 г. в 1430 часов на заседании диссертационного совета Д.212.134.03 в Московском государственном институте электронной техники (техническом университете) по адресу: 124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института электронной техники.

Автореферат разослан « 04 » октября 2010 г.

Учный секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор Яковлев В.Б.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Неоднородные материалы, в том числе поликристаллы, сткла различной природы и дисперсные системы, композиты и нанокомпозиты, используются во многих областях человеческой жизнедеятельности. В частности, в микро- и наноэлектронике широчайшее применение находят пористые структуры на кремнии и углероде, а также тонкие поликристаллические и композитные пленки различного функционального назначения. При стремительном уменьшении размеров элементов интегральных схем появляются новые специфические требования к свойствам таких материалов, например, высокая диэлектрическая проницаемость у диэлектрика в затворе и, наоборот, низкая у подложки в интегральных схемах. Также возрастают требования к обеспечению точности воспроизводимости их характеристик, поэтому изучению упругих, оптических, электрических, теплопроводящих и других свойств неоднородных материалов уделяется большое внимание.





Задачи теоретического исследования физических свойств неоднородных сред, например, эффективных диэлектрической проницаемости и проводимости, относятся к числу классических, поскольку многими исследователями, еще начиная с конца 19 века, предлагались свои варианты решения этих задач. Так, Максвелл вычислил электрическое сопротивление среды, состоящей из проводящей матрицы и погруженных в нее случайно распределенных проводящих сфер при их низкой объемной доле. Рэлей рассмотрел аналогичную задачу для матрицы с погруженными в нее сферами, образующими кубическую решетку. О.Винер нашл эффективную проводимость среды, состоящей из плоских однородных и изотропных слоев. Бруггеман, а позже Ландауэр, применив идею самосогласования, вычислили соответственно эффективные диэлектрическую проницаемость и проводимость симметричной среды, состоящей из частиц сферической формы двух видов. Вышеперечисленными авторами были заложены основы различных вариантов подхода эффективной среды, которые затем объединил и обобщил Д.Страуд в работе [11], где также в качестве одного из примеров вычислена эффективная проводимость поликристаллической среды, состоящей из одноосных сферических кристаллитов одного типа с равномерным распределением их ориентаций в пространстве. Позже Ю.Хелсинг и А.Хелте в приближении среднего поля решили аналогичную задачу для поликристалла, состоящего из сферических двуосных кристаллитов с равномерным распределений ориентаций в пространстве. О.Леви и Д.Страуд [9] применили приближение Максвелла-Гарнетта для вычисления тензора эффективной диэлектрической проницаемости композиционного материала, состоящего из однородной изотропной матрицы и анизотропных сферических включений одного типа, ориентированных в пространстве по некоторому вероятностному закону; окончательные вычисления производились для случая одноосных включений. Существенный вклад в исследование макроскопических свойств случайно-неоднородных сред внесли В.И.Оделевский, В.М.Финкельберг, H.Looyenga, Z.Hashin, S.Shtrikman, M.Beran, J.Molyneux, M.N.Miller, Б.И.Шкловский, А.Л.Эфрос, А.М.Дыхне, А.Г.Фокин, S.Kirkpatrick, J.B.Keller, Т.Д.Шермергор, Б.Я.Балагуров, D.J.Bergman, G.W.Milton, А.П.Виноградов.

И все же, несмотря на обилие работ по данной тематике и разнообразие моделей неоднородных сред, ощущается недостаток теорий, в которых рассматриваются системы с частично упорядоченными ориентациями их составляющих. Между тем, исследования показывают, что многие реальные материалы являются текстурироваными, т.е. ориентации текстуры формы и кристаллографической текстуры их составляющих распределены по некоторому вероятностному закону. В связи с этим представляется актуальным построение теорий для объяснения физических свойств случайно-неоднородных сред с текстурой.





Изучение влияния ориентаций составляющих неоднородной среды на е эффективные свойства без привлечения специальных методов является нелгкой вычислительной задачей даже для таких сравнительно простых включений, как сфероид из изотропного материала или шар с одноосным тензором физического свойства, ориентация которых задатся двумя скалярными параметрами. Но если включение (кристаллит) является эллипсоидом общего вида или анизотропным двуосным шаром, для задания его ориентации требуются как минимум три скалярных параметра (например, углы Эйлера), поэтому видится необходимым использование в данном случае теории представлений группы вращений SO(3) трехмерного пространства, нашедшей широкое применение в теории вращательных стохастических процессов [4], а также при исследовании текстур материалов [2, 7]. Дополнительное преимущество использования аппарата теории представлений группы SO(3) состоит в том, что в выражении для решения при произвольной плотности распределения ориентаций включений участвуют обобщенные сферические функции, а плотность распределения ориентаций часто записывают в виде ряда по обобщенным сферическим функциям, что позволяет значительно упростить аналитические выражения.

В ряде случаев текстуру случайно-неоднородной среды можно считать аксиальной, например, если формирование материала происходит под влиянием внешнего однородного поля, в частности, при напылении плнок. В случае произвольной текстуры соответствующее ей распределение ориентаций составляющих среды аппроксимируют суперпозицией канонических нормальных распределений на SO(3) [2, 7], поэтому представляется актуальной возможность обобщения решения на среды со сложными текстурами, т.е. с распределением ориентаций составляющих, являющимся суперпозицией нескольких модельных распределений.

Поскольку в реальных случайно-неоднородных средах форма включений так же, как и ориентация, является случайной, необходимы модели, учитывающие эту случайность. В силу чрезвычайной сложности задачи для произвольной формы включений, на первых этапах несомненную пользу могут принести модели, в которых форма включений является случайной величиной в рамках эллипсоидальной с малым разбросом вокруг некоторой усредненной формы.

1. а) Разработать метод решения задачи о нахождении компонент тензора эффективной диэлектрической проницаемости текстурированного композиционного материала как функций компонент тензоров диэлектрической проницаемости изотропной матрицы и эллипсоидальных анизотропных включений, формы и объемной доли включений, а также параметров распределения ориентаций включений.

б) Обобщить метод решения данной задачи на композиты со случайной эллипсоидальной формой включений с малым отклонением от сферической формы.

в) Обобщить метод решения задачи на материалы со сложными текстурами, в которых распределение ориентаций включений является суперпозицией нескольких модельных распределений.

2. а) Разработать метод решения задачи о нахождении компонент тензора эффективной проводимости текстурированной поликристаллической среды как функций компонент тензоров проводимости кристаллитов, а также параметров распределения ориентаций их кристаллографических осей.

б) Получить в явном виде аналитическое решение задачи (в некотором приближении) для специальных случаев распределения ориентаций кристаллитов или значений компонент тензоров проводимости кристаллитов.

– Приближение Максвелла-Гарнетта обобщается для аналитического решения задачи о нахождении тензора эффективной диэлектрической проницаемости случайно-неоднородной среды с включениями эллипсоидальной формы, ориентации которых распределены по вероятностному закону, предполагающему наличие текстуры.

– Для преодоления вычислительной сложности учта ориентаций включений используется теория представлений группы SO(3) – метод разложения симметричного тензорного представления 2-го ранга в прямую сумму неприводимых представлений весов 0 и 2.

– Приближение эффективной среды обобщается для решения задачи о нахождении тензора эффективной проводимости поликристаллической среды, состоящей из кристаллитов, ориентированных в пространстве по вероятностному закону, предполагающему наличие аксиальной текстуры. В случае двуосных кристаллитов применяется теория представлений группы SO(3).

Достоверность полученных результатов Построенные теории в асимптотических случаях согласуются с разработанными ранее соответствующими теориями; полученные аналитические решения в рамках своей применимости дают результаты, совпадающие с численными расчтами для более общей модели.

Практическая и научная значимость работы – Построенные в настоящей работе модели случайнонеоднородных сред с текстурой и разработанные методы расчта тензоров их эффективной диэлектрической проницаемости и эффективной проводимости представляют собой аппарат для прогнозирования эффективных диэлектрических и проводящих свойств текстурированных композитов и поликристаллов в зависимости от распределения ориентаций и формы их составляющих, что может быть использовано в микрои наноэлектронике при конструировании материалов с желаемыми физическими характеристиками.

– Поскольку при условии линейности случайно-неоднородной среды уравнения, описывающие процессы взаимодействия электрического или магнитного полей с макроскопической средой, а также распространения электрического тока или тепла в веществе, имеют один и тот же вид, то полученные результаты могут быть перенесены для исследования эффективных магнитных и теплопроводящих свойств случайнонеоднородных сред с текстурой.

– Полученные в работе выражения для компонент тензоров эффективной диэлектрической проницаемости неоднородных текстурированных материалов могут быть использованы для прогнозирования оптических свойств таких материалов в инфракрасном диапазоне, например, спектров поглощения, отражения и пропускания тонких плнок.

– Результаты данной работы могут послужить отправным пунктом для создания теорий более сложных моделей случайно-неоднородных сред с текстурой, с учтом нелинейностей, конечного размера включений, более общей их формы и ориентации тензора их физического свойства внутри включения.

– Полученные результаты могут быть применены для оценки параметров распределения ориентаций составляющих случайнонеоднородных сред, т.е. величины разброса или степени макроскопической анизотропии, что в перспективе может быть использовано для создания дешвых тензодатчиков.

Основные научные положения, выносимые на защиту – Метод вычисления тензора эффективной диэлектрической проницаемости композиционного материала с текстурой, состоящего из однородной изотропной матрицы и погружнных в не эллипсоидальных анизотропных включений, основанный на приближении Максвелла-Гарнетта и использующий теорию представлений группы SO(3).

– Метод вычисления тензора эффективной диэлектрической проницаемости композита со случайной эллипсоидальной формой включений с малым отклонением от сферической формы.

– Метод вычисления тензора эффективной диэлектрической проницаемости композиционного материала со сложной текстурой, в котором распределение ориентаций включений является суперпозицией нескольких модельных распределений.

– Метод вычисления тензора эффективной проводимости поликристаллического материала с текстурой, основанный на приближении эффективной среды и использующий теорию представлений группы SO(3) (для среды, состоящей их двуосных кристаллитов).

– Аналитические решения задачи о нахождении тензора эффективной проводимости поликристалла с текстурой для следующих случаев:

при слабо анизотропных кристаллитах; при малых отклонениях одной из осей кристаллитов от оси текстуры; при слабой макроскопической анизотропии среды.

Основные результаты диссертационной работы были представлены на:

– IX Международной конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы» (Ульяновск, 2007);

– V, VII Международных конференциях «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (СанктПетербург, 2008, 2009).

Основные результаты диссертации опубликованы в перечисленных в конце рукописи десяти работах, в том числе 5-ти статьях из списка рекомендованных ВАК журналов для публикации основных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук.

Автором настоящей работы самостоятельно получены все результаты глав 2 и 3, за исключением пунктов 2.1.1, 3.1.1.

Диссертация состоит из введения, трх глав, выводов, списка литературы и девяти приложений. Работа содержит 167 страниц, 34 рисунка, 3 таблицы, список литературы из 171 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сообщаются общие сведения о работе: актуальность, цель, научная новизна, структура и т.д.

1. В первой главе датся обзор теоретических исследований эффективных диэлектрических и проводящих свойств неоднородных сред, а также элементарные сведения об аппарате теории представлений группы SO(3), о некоторых специальных видах координат и распределений.

В первом параграфе данной главы делается краткий обзор исследований свойств неоднородных сред, начиная с работ Максвелла, Рэлея, Винера и до настоящего времени; более подробно изложена теория Бруггемана.

Во втором параграфе изложено приближение Максвелла-Гарнетта (МГ) [1, 9], один из наиболее широко применяющихся методов вычисления эффективной диэлектрической проницаемости неоднородной среды. Приближение МГ применяется, когда один из компонентов среды можно рассматривать в качестве однородной матрицы, в которую погружены остальные компоненты, и включает точное вычисление поля Em, индуцированного в матрице отдельными эллипсоидальными включениями, и приближенную оценку искажения этого поля вследствие электростатического взаимодействия включений между собой [9].

Приближение МГ учитывает средний эффект этого взаимодействия, поле Em рассматривается как эффективное поле, действующее на включения, как предполагается, имеет вид [1] где (k ) – такой же тензор, как и для отдельно взятого включения, помещнного в матрицу с однородным полем Em (x) ; при совпадении геометрических осей эллипсоидального включения с главными осями его тензора k диэлектрической проницаемости главные компоненты тензора (k ) равны [1] ская проницаемость матрицы; L j – коэффициенты деполяризации [1, 6], a, a2 b, a3 c – полуоси эллипсоида.

К достоинствам приближения МГ можно отнести то, что оно, в отличие от подхода эффективной среды, позволяет верно предсказать наличие оптических аномалий (например, пиков поглощения) в системах, состоящих из изолятора и проводника. Также несомненным преимуществом приближения МГ является возможность получить во многих достаточно общих случаях искомое выражение для эффективной константы среды в явном виде. Недостатком его, как считалось до недавнего времени, является сравнительно невысокая объмная доля включений, при которых подход МГ может давать результат с достаточной степенью точности, однако недавние исследования (например, [10]) показывают, что верхний порог доли включений для некоторых сред оказывается равным 0,3, т.е. для многих реальных композитов применение подхода МГ вполне оправдано.

В третьем параграфе изложен обобщнный подход эффективной среды (ЭС) Д.Страуда [11], который может быть применн для вычисления эффективных характеристик как поликристалла, так и композита с высокой долей включений.

Пусть к границе S образца неоднородной проводящей среды объма V, характеризующегося пространственно изменяющимся тензором электропроводности (x), приложено постоянное электрическое поле E0. Проводящая среда считается статистически однородной, т.е. плотность распределения тензора (x), рассматриваемого как случайная величина, не зависит от x. Тогда тензор e эффективной проводимости среды (не зависящий от x ) определяется уравнением j e E, где j – плотность тока; следует заметить, что E E0. Тензор (x) проводимости среды в точке x может быть представлен в виде Уравнения стационарного тока E 0 с учетом (1.3) и того, что j(x) (x)E(x), приводят к краевой задаче для потенциала (x) :

функция Грина G(x, x ) которой вводится условиями Пусть рассматриваемый образец среды является поликристаллом или композитом, с постоянным значением i тензора проводимости внутри i –го кристаллита. Приближение подхода ЭС состоит в замене параметров реальной среды, окружающей данный кристаллит, на эффективные значения этих параметров для целого образца этой среды. Если кристаллиты имеют форму эллипсоидов, то, как показано в [11], метод самосогласованного решения как вариант обобщенного подхода ЭС приводит к следующему уравнению для нахождения e :

где i - тензор, связанный с i -м кристаллитом S i - поверхность i - го кристаллита, n - внешняя нормаль к S i. Завиkl симость компонент от точки x отсутствует, так как при V G(x, x ) G(x x ) [11].

Вычислительная сложность подхода ЭС значительно выше, чем у МГ, поскольку, если среда в целом получается анизотропной, уравнение (1.6) – тензорное, включающее операцию усреднения обратной матрицы, поэтому получение его аналитического решения в явном виде (в некотором приближении) возможно только в специальных случаях при значительных ограничениях на область изменения параметров, характеризующих составляющие неоднородной среды, их объемные доли и статистическое распределение ориентаций в пространстве. Тем не менее, важность аналитических решений, полученных для таких специальных случаев (например, при слабо анизотропных кристаллитах, при малых отклонениях одной из осей кристаллитов от оси текстуры или при слабо неравномерном распределении) несомненна, поскольку они позволяют качественно исследовать зависимость эффективных свойств случайно-неоднородной среды от параметров е составляющих.

В четвртом параграфе первой главы приводятся сведения о теории представлений группы SO(3). Вращения g в трхмерном пространстве образуют трхпараметрическую непрерывную группу SO(3) [3]; в качестве параметров используются углы Эйлера,, со следующей схемой поворотов (в неподвижной системе): 1) поворот g z ( ) вокруг оси Oz на угол ; 2) поворот g x ( ) вокруг фиксированной оси Ox на угол ; 3) поворот g z ( ) вокруг фиксированной оси Oz на угол.

Говорят [3], что задано представление Tg группы G, если каждому элементу g группы соответствует линейное преобразование Tg в некотором линейном пространстве R и выполняются соотношения Представление называется неприводимым, если в R нет собственных подпространств, инвариантных относительно всех преобразований данного представления. Всякое неприводимое представление T (l ) группы SO(3) определяется некоторым целым или полуцелым числом l (весом представления); размерность пространства R(l ), в котором действует T (l ), равна 2l 1 [3]. Матричные элементы Tmn (,, ) неприводимого представления веса l группы SO(3) называются обобщенными сферическими функциями и вычисляются с помощью выражения [3] Tmn (,, ), l 0,1,2,, m, n l,,l образуют полную ортогональную систему; функции на SO(3) могут быть разложены в ряд Фурье по ним:

Произвольное симметричное тензорное представление 2-го ранга группы SO(3) раскладывается в прямую сумму неприводимых представлений весов 0 и 2. Рассмотрим две системы координат Oxyz и, пусть система Oxyz имеет ориентацию g g (,, ) относительO но O. Тогда компоненты симметричного тензора A в этих системах связаны соотношениями akk D 0,5( 1)k 1 as [T 22,s ( g ) T2,s ( g ) ( 1)k 2 3T0,s ( g )], k 1,2, a13 a akl, akl, k,l 1,2,3 – компоненты тензора A в Oxyz и O соответственно. Вывод закона преобразования (1.10) датся в одном из пунктов четвртого параграфа первой главы и в приложении 3. В приложении доказывается ещ одно свойство обобщенных сферических функций, В пятом параграфе главы 1 приводятся сведения о координатах Бельтрами [5] точки на единичной полусфере и некоторых видах распределений. Координаты Бельтрами произвольной точки M единичной полусферы – это координаты (, ) проекции т. M из центра O полусферы на плоскость, касательную к полусфере в е полюсе. Связь между (, ) и сферическими координатами (, ) т. M дается формулами имеют гауссово распределение с дисперсией s 2, т.е.

то ее сферические координаты (, ) будут распределены по закону где f ( ) – плотность распределения углов :

причм для распределения (1.14) имеет смысл половины начального момента второго порядка случайной величины tg.

Плотность равномерного распределения на сфере имеет вид В качестве модели слабо неравномерного распределения, обладающего вращательной симметрией бесконечного порядка относительно оси Oz и симметрией относительно плоскости Oxy, можно взять – параметр, характеризующий степень неравномерности распределения. Величина 2 примерно равна разности между плотностями распределения на единицу площади единичной полусферы на полюсе и на экваторе. По своему физическому смыслу (1.16) является распределением Больцмана диполей в однородном электрическом поле.

При одноосных текстурах влияние распределения ориентаций кристаллитов на эффективные константы среды сказывается посредством интегралов вида Если f ( ) определяется выражением (1.14), то при малых s 2 ( 0,04 ) значения I1, I 2 хорошо аппроксимируется выражениями что подтверждается расчетами в среде MATLAB. При слабо неравномерном распределении с плотностью f ( ) вида (1.16) при малых имеем Нормальные распределения (НР) на SO(3) – это предельные распределения, к которому стремятся распределения ориентаций тела при случайных вращательных блужданиях [2]. Частным случаем НР с одним параметром является центральное нормальное распределение (ЦНР).

Разложение плотности ЦНР по обобщнным сферическим функциям имеет вид (с учтом множителя sin инвариантной меры) 2. Во второй главе предлагается метод нахождения компонент тензора e эффективной диэлектрической проницаемости композитов, состоящих из матрицы с эллипсоидальными включениями, как функций компонент тензоров диэлектрической проницаемости составляющих этой среды, доли включений в общем объеме, а также параметров, описывающих их форму и распределение ориентаций в пространстве. Этот метод основан на приближении МГ [1, 9] и использует теорию представлений группы SO(3). В первых двух параграфах главы 2 рассматривается базовая задача – для среды с изотропными включениями фиксированной формы, которая в четвртом параграфе обобщается на среду с анизотропными включениями; в третьем параграфе метод обобщается на среду с изотропными включениями случайной эллипсоидальной формы, близкой к сферической; в четвртом параграфе рассматривается также обобщение задачи на случай сложных текстур.

Рассмотрим композиционный материал, состоящий из однородной изотропной матрицы с диэлектрической проницаемостью m и однородных анизотропных включений (кристаллитов) одного типа, имеющих эллипсоидальную форму, причм главные оси тензора k диэлектрической проницаемости для каждого кристаллита совпадают с его геометрическими осями. Доля включений в общем объме материала предполагается не превышающей 0,3. Кристаллиты ориентированы в пространстве по некоторому вероятностному закону, обладающему трансляционной инвариантностью и подразумевающему наличие выделенных направлений – осей текстуры.

Тензоры эффективных диэлектрической проницаемости и восприимчивости композита e и e определяются соотношениями где E(x), D(x) и P(x) – электрическое поле, электрическая индукция и поляризованность, усредннные по некоторому объму V, окружающему точку x и содержащему большое число включений; 0 – электрическая постоянная. Связь между e и e имеет вид e 0 ( I e ), где I – единичный тензор. Объем V складывается из объемов матрицы и всех включений, входящих в состав V, так что где d – объмная доля включений; Em (x) – среднее поле в матрице внутри объма V ; Ek (x) – среднее поле внутри включения, описываемого параметром k, который содержит в себе все величины, характеризующие эллипсоид: форму, объм, тензор диэлектрической проницаемости и ориентацию; w(k ) – распределение вероятностей включений с параметром k. Следует заметить, что параметр k может содержать как непрерывные, так и дискретные компоненты, поэтому интеграл в (2.2) следует понимать в обобщнном смысле: интегрирование по непрерывным и сумма по дискретным компонентам. Аналогично, для усредннного вектора поляризованности имеем:

Матрица и включения описываются уравнениями связи m 0 1, k k 0 I – восприимчивости матрицы и включений.

Основное предположение в данной модели состоит в том, что поля Ek (x) и Em (x) связаны линейным соотношением (1.1), т.е.

Ek (x) (k ) Em (x), где главные компоненты тензора (k ) k определяются из (1.2). Подставляя (2.1), (2.2), (2.4), (1.1) в (2.3) и выражая e, получим:

где k k k – тензор, связанный с k -м кристаллитом, с главными значениями (в силу совпадения главных осей тензоров k и k ) Если и – диагональные, то e также будет диагональным с компонентами Если все кристаллиты имеют подобную эллипсоидальную форму, то у них одинаковы компоненты тензоров (k ) и (k ) в собственной системе главных осей O. Но в системе координат Oxyz, связанной с текстурой композита, компоненты этих же тензоров зависят от ориентации кристаллита относительно Oxyz. Поэтому, чтобы из (2.5) получить тензор e, необходимо произвести усреднение тензоров (k ) и (k ) по всем ориентациям кристаллитов в системе Oxyz ; w(k ) в (2.7) есть плотность распределения ориентаций кристаллитов в системе Oxyz, т.е. w(k ) p(,, ) p( g ), где,, – углы Эйлера поворота g от Oxyz к O в системе Oxyz, интегрирование производится по всей группе SO(3). Объмная доля dV Vk кристаллитов (от суммарного объма Vk всех кристаллитов внутри объма V композита), ориентации которых принадлежат элементу объма угловых параметров подразумевается, что в составе p(g ) учтн множитель инвариантной меры sin ; в силу симметрии эллипсоидов и линейности электрических свойств среды p(g ) должна удовлетворять соотношению Компоненты (l, j 1,2,3) тензоров (k ) и (k ) в системе Oxyz определяются выражениями (1.10), поэтому формулы для компонент lj и lj в системе координат Oxyz имеют вид где Tms (g ), l,, l – обобщенные сферические функции;

ются lj ); m, m, m В (2.10) учтены свойства (2.9) и (1.11), поэтому интегрирование по ведтся от 0 до 2 с удвоением результата.

Таким образом, решение задачи по нахождению тензора e композита, состоящего из матрицы с диэлектрической проницаемостью m и включений, имеющих подобную эллипсоидальную форму и тензор диэлектрической проницаемости k, ориентированных случайным образом с плотностью p(,, ), датся выражением (2.5) (или (2.8), если формул (2.10), которые особенно удобны, если p(,, ) представлена в виде ряда Фурье по обобщнным сферическим функциям.

При изотропных включениях ( k I ) формулы (2.8) переходят в Рассмотрены многие частные случаи задачи: при сфероидальных включениях, в том числе при тонких иглах и дисках и сфероидах, близких по форме к шарам; при распределениях ориентаций включений, соответствующих аксиальным текстурам, а также при канонических нормальных распределениях. Например:

1. Если распределение ориентаций включений обладает аксиальной симметрией относительно оси текстуры, а также не зависит от, т.е.

тогда компоненты тензора e в системе Oxyz равны где интеграл I1 определяется из (1.17); i и i – из (1.2) и (2.6) соответстввенно.

1.1. При равномерном распределении ( I1 1 3 ) из (2.13) следует, что среда – изотропная со скалярной диэлектрической проницаемостью В частном случае одноосных шаров ( Li 1 3, 1 2) что соответствует результату, полученному в [9].

При равномерном распределении получим:

2. Пусть изотропные включения общей эллипсоидальной формы имеют центральное нормальное распределение ориентаций с плотностью (1.20), то e – трхосный диагональный с компонентами где D 1 2 3. Для сфероидов e становится одноосным.

Замечание 1. При выводе формулы (2.5) диэлектрическая проницаемость исчислялась в абсолютных единицах системы СИ, однако во все выражения для компонент тензора e она входит в виде однородной функции первой степени, поэтому полученные формулы справедливы и для относительных диэлектрических проницаемостей.

Замечание 2. Полученные результаты справедливы также для комплексной диэлектрической проницаемости ( ) 0 (1 ( )) i ( ) в переменном электромагнитном поле при условии, что размеры включений и расстояния между соседними включениями значительно меньше длины волны этого поля [1].

На основе формул (2.13) в среде MATLAB были проведены модельные расчты эффективной диэлектрической проницаемости для композита с политетрафторэтиленовой матрицей ( m 2 ) и эллипсоидальными изотропными включениями из свинцовосиликатного стекла 11,5 ) при d 0,3, различных относительных размерах полуосей a, b (при c 1 ) включений и различных величинах разброса в ориентациях их осей относительно главной оси текстуры; плотность распределения ориентаций включений принималась в виде (2.12), с плотностью (1.14) распределения углов.

На рис. 2.1 представлен трхмерный график зависимости эффективной диэлектрической проницаемости e композита с данными компонентами от относительных размеров полуосей a,b включений при равномерном распределении ориентаций последних. Величина e композита отложена по вертикальной оси. Вычисления показали, что минимальное значение e достигается при a b 1, т.е. при сферической форме включений. При стремлении к нулю одной из полуосей a или b значение e практически не зависит от величины другой полуоси, что выражено на рис. 2.1 горизонтальными краями поверхности при a или b 0. Это объясняется тем, что lim L1 1, lim L2 lim L3 0 при условии m ) наблюдается, когда одна из полуосей равна 0; размеры двух других, не равных 0, не влияют на величину этого максимума, значение которого датся выражением (2.15).

effective permittivity zz-comp. effect. permittivity На рис. 2.2. – 2.4 представлены зависимости компоненты ( e ) указанного выше композита от размера полуоси b включений для трх фиксированных значений полуоси a при различных величинах разброса в ориентациях осей включений, характеризуемого дисперсией s координат Бельтрами осей, имеющими, как предполагалось при расчте, нормальное распределение (1.12). На рис. 2.2 видно, что все графики пересекаются в одной точке, т.е. для фиксированного значения полуоси a 0,5 существует значение полуоси b b* (a), при котором величина ( e )33 не зависит от разброса в ориентациях осей включений. Графики аналогичных зависимостей ( e )11 также пересекаются при b b*. Соответствующие друг другу значения полуосей a, b* удовлетворяют уравнению (см. (2.13)) 1, 2, 3 находятся из (1.2) при 1. Решение уравнения (2.17) При c 1, 11,5, m 2 выражение (2.18) дат amin 0,1645, что полностью согласуется с результатами численного моделирования (рис. 2.3).

В случаях трхосных текстур может не зависеть от параметров распределения только одна из компонент тензора e ; например при центральном нормальном распределении не зависит от параметра распределения компонента ( e ) jj при условии В третьем параграфе главы 2 метод вычисления тензора e обобщается на среду со случайной формой изотропных включений (в рамках эллипсоидальной) с малым отклонением от сферической формы.

Пусть форма включений-эллипсоидов меняется от включения к включению случайным образом, являясь малым отклонением от сферической. Тогда форма отдельно взятого включения будет случайным вектором с компонентами где p f (e1,e2 ) есть совместная плотность распределения величин e1, e2.

Тогда в (2.7) символ k будет обозначать переменную-вектор, задающую ориентацию и форму включений, а w(k ) p(,,,e1,e2 ) – совместная плотность распределения величин, задающих ориентацию и форму включений. В (2.11) значение lj следует понимать как среднее значение компоненты по всем ориентациям и по всем формам, т.е.

Если e1 и e2 – независимые друг от друга и от ориентации включения случайные величины, то – последовательное усреднение сначала по ориентациям, затем по формам. Таким образом, усреднение в (2.11) производится последовательно по ориентациям и по формам включений, что позволяет использовать формулы (2.10), произведя в них усреднение по форме значений главных компонент тензора.

В качестве примера рассмотрено решение задачи для случая, когда плотность распределения ориентаций включений не зависит от и, т.е. имеет вид (2.12). Раскладывая j в ряд Тейлора по степеням e1, e и ограничиваясь в этом разложении квадратичными членами, учитывая (2.20) и то, что e1e2 f 0, после линеаризации по 12, 22 получим компоненты тензора e ( ( e )22 ( e )11 ):

В четвртом параграфе главы 2 метод вычисления тензора e обобщается на случай нескольких видов кристаллитов и случай сложных текстур с распределением ориентаций кристаллитов, являющимся суперпозицией более простых, модельных распределений, подробно рассмотрены случаи суперпозиций двух и трх одноосных распределений с взаимно перпендикулярными осями.

3. В третьей главе решается задача вычисления тензора эффективной проводимости поликристаллической среды с аксиальной текстурой; кристаллиты считаются сферическими, одного типа (с точки зрения электропроводности), имеющими омические контакты друг с другом, ориентированными в пространстве по некоторому вероятностному закону, предполагающему наличие оси симметрии бесконечного порядка.

В первых двух параграфах решается задача для одноосных кристаллитов – задача 1, в третьем – для двуосных – задача 2. Обе задачи решаются при помощи приближения эффективной среды; при решении второй задачи используется теория представлений группы SO(3).

Рассмотрим образец поликристаллической среды объма V, состоящей из одноосных сферических кристаллитов, к поверхности S которого приложено постоянное электрическое поле E0. Тогда тензор e эффективной проводимости среды определяется уравнением:

j e E, где j – плотность тока, E E0. Согласно приближению эффективной среды, тензор e находится из уравнения (1.6):

где i – тензор, определяющийся из (1.7).

Усреднение в (3.1) производится по всем кристаллитам, а поскольку кристаллиты однотипные, различаются только ориентациями в пространстве, то усреднение следует производить по всем ориентациям кристаллитов в некоторой системе координат, в качестве которой удобно взять систему координат Oxyz, связанную с текстурой образца, в которой ось Oz направлена вдоль оси текстуры, оси Ox и Oy перпендикулярны ей и друг другу, в остальном их направления произвольны.

Пусть O – система координат, связанная с кристаллитом (ось O направлена по оси кристаллита). Ориентацию O относительно Oxyz обозначим как g (, ) (, – сферические углы). Так как текстура среды – аксиальная, плотность распределения ориентаций кристаллитов имеет вид где f ( ) – плотность распределения углов между осью текстуры и осями кристаллитов. Пусть – матрица тензора проводимости кристаллита в системе O, тогда, поскольку кристаллит одноосный, В системе Oxyz матрицу этого же тензора получим по формуле g (g ) 1. Тензор e в системе Oxyz будем искать в виде Подставив (3.5) в (1.7), найдем, что в случае сферических кристаллитов тензор в системе Oxyz является диагональным с компонентами тензора эффективной проводимости поликристаллической среды, состоящей из одноосных кристаллитов сферической формы, сводится к следующей системе двух трансцендентных уравнений, которая легко может быть решена численно, если известна плотность f ( ) распределения углов между осью текстуры и осями кристаллитов:

По сравнению с исходным тензорным уравнением (3.1) система (3.8) обеспечивает выигрыш в быстродействии в десятки раз, поскольку требует вычисления только одномерных интегралов.

В пункте 3 первого параграфа показано, что система (3.8) дает верное решение задачи в некоторых предельных случаях, уже ранее рассмотренных в работах других исследователей, или очевидных с физической точки зрения. Например, при равномерном распределении ориентаций кристаллитов среда изотропна: e eI, ux u z u0 0,25[3 9 8( 1)], e 0,25 0 [1 9 8( 1)]. (3.10) Это значение соответствует результату, приведенному в [11].

Во втором параграфе главы 3 выводятся аналитические решения задачи 1 для некоторых специальных случаев.

Пусть компоненты тензора 0 1 ( e ) малы, т.е.

тогда (I ( e ) ) 1 I ( e ), и уравнение (3.1) принимает вид независимыми в (3.12) являются уравнения для компонент ( )11 и ( )33.

Условие (3.11) выполняется в двух случаях: при слабо анизотропных кристаллитах и при малом разбросе в ориентациях осей кристаллитов.

1) Пусть кристаллиты слабо анизотропные, т.е. 1 1. Тогда в квадратичном по ( 1) приближении где I1 определяется из (1.17). При равномерном распределении из (3.13) 2) Пусть распределение ориентаций кристаллитов имеет малый разброс, т.е. начальный момент второго порядка s 2 случайной величины tg мал. Тогда в линейном по s 2 приближении:

3) При слабой макроскопической анизотропии среды аналитическое решение в линейном приближении по степени неравномерности распределения имеет вид:

I1 I1 I10, где I10 1 3 – значение I1 при равномерном распределении;

I1 зависит от степени неравномерности распределения ориентаций.

Получены асимптотические оценки для коэффициента анизотропии e при слабо анизотропных и сильно анизотропных кристаллитах, например, при 1 (сильно анизотропные кристаллиты с || ) Зависимость I1 от параметров распределения можно понять, взяв в качестве модели слабо неравномерного распределения (1.16); тогда В среде MATLAB были проведены вычисления для некоторых поликристаллических сред: находились значения компонент тензора e эффективной проводимости путм решения системы уравнений (3.8) методом Ньютона при различных значениях параметра s 2 (дисперсии координат Бельтрами направляющего вектора оси кристаллита, см.

(1.12)), характеризующего разброс осей кристаллитов относительно оси текстуры, при этом плотность распределения углов принималась в виде (1.14). Также было проведено сравнение значений компонент тензора e поликристаллов, полученных численным решением системы (3.8), с аналогичными значениями, даваемыми аналитическими приближениями (3.13), (3.14)-(3.15), (3.16)-(3.17) в соответствующих случаях. На рис. 3.1–3.2 представлены некоторые из полученных результатов.

Аналитическое квадратичное приближение решения формулами (3.13), выведенное при условии слабой анизотропии кристаллитов, как показывают расчты (см. рис. 3.1), обеспечивает хорошую точность и для определнной доли умеренно анизотропных кристаллитов. Относительная погрешность вычисления компонент тензора e при аналитическом приближении меньше 1% в сравнении с решением системы (3.8) наблюдается для поликристаллов, состоящих из кристаллитов с коэффициентом анизотропии, удовлетворяющем неравенству при любой дисперсии распределения ориентаций. Например, для олова 1,46 ) относительная погрешность менее 0,23%.

Линейные аналитические приближения решения формулами (3.14)рис. 3.2) и (3.16)-(3.17) при s 2 1 и 1 (см. (1.16)) соответственно хорошо согласуются со значениями e, e, полученными реxx zz шением системы (3.8). Исследованы зависимости диапазонов дисперсий s 2 и параметра (задающего степень неравномерности распределения), в которых относительная погрешность данных приближений меньше 1%, от коэффициента анизотропии кристаллитов.

eff.conduct.components полученных решением системы полученных решением системы (3.8), с их приближениями (3.13) (3.8), с их приближениями по фордля слабо анизотропных кристал- мулам (3.14) при малых s 2.

литов.

В третьем параграфе главы 3 рассматривается задача вычисления тензора e эффективной проводимости поликристалла, состоящего из двуосных кристаллитов (задача 2), имеющих в системе своих главных осей матрицу тензора проводимости Текстура в рассматриваемом поликристалле предполагается аксиальной, плотность распределения ориентаций кристаллитов – имеющей форму (2.12). Тензор e в системе координат xyz, связанной с текстурой среды, ищется в виде (3.4), как и для одноосных кристаллитов, т.е. с двумя независимыми компонентами e и e, которые, согласно меxx zz тоду самосогласованного решения, должны удовлетворять уравнениям для компонент ( )11 и ( )33 тензорного уравнения (3.1). Используя теорию представлений группы SO(3), получены аналитические решения задачи для двух специальных случаев.

1) Если кристаллиты слабо анизотропные, т.е. 2 1 1, 3 1 1, компоненты тензора e находятся с квадратичной точностью по ( 2 1), ( 3 1) из выражений которые являются обобщением формул (3.13), выведенных для поликристалла с одноосными кристаллитами.

2) Если распределение углов между осью текстуры и осями кристаллитов имеет малый разброс, т.е. s 2 1 (см. (1.14)), а также 1, т.е. два из трх главных значений тензора проводимости кристаллита мало отличаются друг от друга, в линейном приближении по s 2, ( 2 1) компоненты тензора e равны:

формулы (3.22)–(3.24) переходят в (3.14)–(3.15).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан метод вычисления тензора эффективной диэлектрической проницаемости композиционных материалов, состоящих из однородной изотропной матрицы и погружнных в не эллипсоидальных анизотропных кристаллитов, ориентированных в пространстве по некоторому вероятностному закону, предполагающему наличие текстуры.

Данный метод основан на приближении Максвелла-Гарнетта и использует теорию представлений группы SO(3).

2. Получена аналитическая зависимость тензора эффективной диэлектрической проницаемости композита с текстурой от диэлектрических проницаемостей матрицы и включений, от размеров полуосей эллипсоидальных включений, от объмной доли включений, от плотности распределения ориентаций включений. Решение задачи получено в предположении, что главные оси тензора каждого включения совпадают с его главными геометрическими осями. Данная зависимость представлена формулами (2.5), (2.10).

3. Разработан метод вычисления тензора эффективной диэлектрической проницаемости текстурированных композитов со случайной эллипсоидальной формой включений с малым отклонением от сферической формы.

4. Разработан метод вычисления тензора эффективной диэлектрической проницаемости композитов со сложной текстурой, при которой распределение ориентаций включений является суперпозицией нескольких стандартных распределений ориентаций, соответствующих модельным текстурам; рассмотрены случаи суперпозиции двух и трех распределений с аксиальной симметрией относительно взаимно перпендикулярных осей.

5. Разработан метод вычисления тензора эффективной проводимости поликристаллической среды с осевой текстурой, состоящей из одноосных или двуосных сферических кристаллитов одного вида. Метод основан на одном из вариантов обобщенного подхода эффективной среды – приближении самосогласованного решения. При учте ориентаций двуосных кристаллитов используется теория представлений группы SO(3).

6. Получены аналитические решения задачи о нахождении тензора эффективной проводимости поликристаллической среды с осевой текстурой как функции компонент тензоров проводимости кристаллитов и параметров распределения ориентаций их кристаллографических осей для случаев: слабо анизотропных кристаллитов; при малом разбросе в ориентациях осей кристаллитов. Для среды, состоящей из одноосных кристаллитов, получено также решение при слабой макроскопической анизотропии среды. Данные решения представлены формулами (3.13), (3.14)-(3.15), (3.16)-(3.17), (3.21), (3.22)-(3.24).

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих Иванов Е.Н., Лавров И.В. Об одном методе вычисления тензора эффективной диэлектрической проницаемости композиционных материалов с текстурой // Опто-, наноэлектр., нанотехн. и микросист.: Тр. IX межд. конф.– Ульяновск: УлГУ. – 2007. – С. 20.

проницаемости композиционных материалов с текстурой. Часть 1 // Обор. комплекс – науч.-техн. прогрессу России – М.: ФГУП ВИМИ. – 2007. – №1. – С. 73-78.

Лавров И.В. Влияние слабо выраженной текстуры на тензор эффективной электропроводности поликристаллической среды // Выс.

технол., фунд. и прикл. иссл., образование: Сб. тр. 7-й межд. науч.практ. конф. «Иссл., разраб. и примен. выс. технол. в промышл.» // Под ред. Кудинова А.П., Матвиенко Г.Г. – С.-Пб.: Изд. Политехн.

ун-та, 2009. – С. 217-218.

Лавров И.В. Влияние случайности формы включений на тензор эффективной диэлектрической проницаемости композиционного материала с текстурой // Выс. технол., фунд. и прикл. иссл., образование: Сб. тр. 7-й межд. науч.-практ. конф. «Иссл., разраб. и примен. выс. технол. в промышл.» // Под ред. Кудинова А.П., Матвиенко Г.Г. – С.-Пб.: Изд. Политехн. ун-та, 2009. – С. 218-220.

Лавров И.В. Вычисление тензора эффективной электропроводности случайной поликристаллической среды с текстурой // Выс. технол., фунд. и прикл. иссл., образов. Т.12: Сб. тр. 5-й межд. науч.-практ.

конф. «Иссл., разраб. и примен. выс. технол. в промышл.» // Под ред.

Кудинова А.П., Матвиенко Г.Г. – С.-Пб.: Изд. Политехн. ун-та, 2008.

Лавров И.В. Диэлектрическая проницаемость композиционных материалов с текстурой: эллипсоидальные анизотропные кристаллиты // Экол. вестник науч. центров Черномор. экон.

сотрудн-ва. – 2009. – №1. – С. – 52-58.

7. Лавров И.В. Теория электропроводности неоднородных материалов с текстурой // Изв. вузов. Электроника. – 2008. – №1. – С. 3-9.

8. Лавров И.В. Эффективная проводимость поликристаллической среды. Одноосная текстура и двуосные кристаллиты // Изв. вузов. Электроника. – 2010. – №3. – С. 3-12.

9. Физико-механические характеристики однородных и неоднородных конденсированных сред / Яковлев В.Б., Иванов Е.Н., Бардушкин В.В., Лавров И.В.,Силибин М.В.,Чекасина И.И., Кузнецов М.В.,Булахова И.В. // Отчт о НИР. – М.: МИЭТ, 2007. – 123 с.

10. Lavrov I.V. Theoretical treatment of the conductivity of textured inhomogeneous materials // Semiconductors. – 2009. – Vol.43, №13. – P.

1623-1627.

Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. – М.: Мир. – 1986. – 660 с.

Боровков М.В., Савёлова Т.И. Нормальные распределения на SO(3).

Гельфанд И.М., Минлос Р.А., Шапиро З.Я. Представления группы вращений и группы Лоренца. – М.: ГИФМЛ. – 1958. – 294 с.

Иванов Е.Н, Валиев К.А.. Вращательное броуновское движение // УФН. – 1973. – Т.109, Вып.1. – С.31-64.

Каган В.Ф. Основы теории поверхностей. – М. – Л.: ОГИЗ, Гостехиздат, 1947. – Т. 1. – 512 с.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. – Т.8.

Электродинамика сплошных сред. – М.: Наука. – 1992. – 664 с.

Савёлова Т.И. Функции распределения зерен по ориентациям в поликристаллах и их гауссовские приближения. – Завод. лабор-я – 1984. – Т. 50, № 4. – С. 48–52.

Фокин А.Г. Макроскопическая проводимость случайнонеоднородных сред. Методы расчета // УФН. – 1996. – Т. 166, № 10.

– С. 1069-1093.

9. Levy O., Stroud D. Maxwell Garnett theory for mixtures of anisotropic inclusions: Application to conducting polymers. // Phys. Rev. B. – 1997.

– Vol.56, № 13. – P. 8035-8046.

10. Spanoudaki A., Pelster R. The dependence on Effective dielectric properties of composite materials: the particle size distribution // Phys.

Rev. B. – 2001. – Vol. 64. – P. 064205-1 – 064205-6.

11. Stroud D. Generalized effective-medium approach to the conductivity of an inhomogeneous material // Phys. Rev. B. – 1975. – Vol.12, № 8. – P.

3368-3373.

Подписано в печать:

Отпечатано в типографии МИЭТ(ТУ).

124498, Москва, МИЭТ(ТУ).



 
Похожие работы:

«ПЕТРОВ Владимир Никифорович СПИНОВЫЕ СОСТОЯНИЯ ПОВЕРХНОСТИ Специальность 01.04.04 физическая электроника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Санкт-Петербург 2005 Работа выполнена в Санкт – Петербургском государственном политехническом университете на кафедре экспериментальной физики....»

«Луховицкая Екатерина Евгеньевна МАСС-СПЕКТРОМЕТРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕТЕРОГЕННЫХ ПРОЦЕССОВ С УЧАСТИЕМ САЖИ, ХАРАКТЕРНОЙ ДЛЯ ВЕРХНЕЙ ТРОПОСФЕРЫ Специальность 01.04.17 – Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук МОСКВА – 2007 2 Работа выполнена в Институте Химической Физики им. Н.Н. Семенова РАН Научный руководитель : доктор физико-математических наук, Морозов Игорь...»

«верситета Нау чный руководитель: кандидат физико-математических наук, профессор Алешина Л. А. МЕЛЕХ НАТАЛЬЯ ВАЛЕРЬЕВНА Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук Сидоров Н. В. ИХТРЭМС Кольского научного центра РАН РЕНТГЕНОГРАФИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ кандидат физико-математических наук, доцент Вяжевич С. С....»

«ГУЩИН Лев Анатольевич ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КВАНТОВЫХ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ В ГАЗЕ ВОЗБУЖДЁННЫХ АТОМОВ И В ПРИМЕСНЫХ КРИСТАЛЛАХ 01.04.21 – лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Нижний Новгород – 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород). Научный руководитель доктор физико-математических...»

«Бабичева Виктория Евгеньевна ПОВЕРХНОСТНЫЕ ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНЫ В ПЕРИОДИЧЕСКИХ НАНОСТРУКТУРАХ Специальность: 01.04.02 – Теоретическая физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2012 1    Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования “Московский физико-технический институт (государственный университет)”. Научный руководитель : заведующий лабораторией, профессор...»

«АСАТОВ УРОЛБОЙ ТАШНИЯЗОВИЧ УДК 539 12.043 РАССЕ:ЯНИЕ ТОРМОЗНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С ЭНЕРГИЯМИ 13 И 22 МЭВ ОТ ПЛОСКИХ МИШЕНЕЙ 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук,.33/48 ТАШКЕНТ - 2002 г. Работа выполнена в Самаркандском государственном университете им. А. Навои и НИИ прикладной физики...»

«Свяховский Сергей Евгеньевич Динамическая дифракция фемтосекундных лазерных импульсов в одномерных фотонных кристаллах Специальность 01.04.21 – лазерная физика Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Москва – 2014 Работа выполнена на кафедре квантовой электроники физического факультета Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Московский государственный...»

«ЖУКОВ АРКАДИЙ ПАВЛОВИЧ МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА МИКРОПРОВОДОВ С АМОРФНОЙ, НАНОКРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ И ГРАНУЛЯРНОЙ СТРУКТУРОЙ. Специальность 01.04.11 – физика магнитных явлений АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук Москва 2010 Работа выполнена на кафедре магнетизма физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, Якубовский Андрей Юрьевич...»

«Сапожников Олег Анатольевич МОЩНЫЕ УЛЬТРАЗВУКОВЫЕ ПУЧКИ: ДИАГНОСТИКА ИСТОЧНИКОВ, САМОВОЗДЕЙСТВИЕ УДАРНЫХ ВОЛН И ВОЗДЕЙСТВИЕ НА СРЕДУ ПРИ ЛИТОТРИПСИИ Специальность 01.04.06 – акустика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук Москва, 2008 год Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН...»

«Поспелов Евгений Анатольевич ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕРАВНОВЕСНОГО КРИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ СТРУКТУРНО НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМ 01.04.02 — теоретическая физика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Омск — 2014 Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Омского государственного университета им. Ф.М. Достоевского. Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Прудников Владимир...»

«Кривченко Виктор Александрович Плазмохимическое осаждение углеродных нано- и микроструктур для применения в электронике Специальность: 01.04.08 – Физика плазмы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2010 Работа выполнена в отделе микроэлектроники Научно-исследовательского института ядерной физики им. Д.В. Скобельцына Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова Научный руководитель : доктор...»

«ГРИШИН Максим Вячеславович Сканирующая туннельная микроскопия и спектроскопия нанооксидов металлов 01.04.17 – Химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва - 2010 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте химической физики им.Н.Н.Семенова РАН Официальные оппоненты : Доктор физико-матеметических наук, Рябенко Александр Георгиевич,...»

«ЛЫСОВА ОЛЬГА АЛЕКСАНДРОВНА Атомно-силовая микроскопия сегнетоэлектрических микро- и нанодоменных структур 01.04.18 – Кристаллография, физика кристаллов АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук МОСКВА 2011 2 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте кристаллографии им. А.В. Шубникова РАН. Научный руководитель : Кандидат физико-математических наук Гайнутдинов Радмир Вильевич Официальные оппоненты : Доктор...»

«Белянский Максим Анатольевич ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ ВОЛНОВОДА ЗЕМЛЯ–ИОНОСФЕРА ИСТОЧНИКАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОЙ МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ Специальность 01.04.03 — радиофизика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург 2014 Работа выполнена в ОАО Научно-технический центр Завод Ленинец и Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете ЛЭТИ им. В. И. Ульянова (Ленина) на кафедре...»

«Морилова Виктория Михайловна ИССЛЕДОВАНИЕ КАРБОНИЗАЦИИ ПОЛИВИНИЛИДЕНФТОРИДА МЕТОДАМИ ЭМИССИОННОЙ И АБСОРБЦИОННОЙ СПЕКТРОСКОПИИ 01.04.07. – Физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Челябинск – 2014 Работа выполнена на кафедре физики и методики обучения физике Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Челябинский государственный...»

«УДК 541.182.3 Платонов Вячеслав Владимирович Исследование процессов получения наночастиц при помощи излучения импульсно-периодического СО2 лазера. 01.04.13 - “Электрофизика, электрофизические установки” Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Екатеринбург - 2008 Работа выполнена в Институте электрофизики Уральского отделения Российской академии наук Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Осипов...»

«СОЛДАТОВ Михаил Александрович ПРИМЕНЕНИЕ СИНХРОТРОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЛОКАЛЬНОЙ АТОМНОЙ И ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУР ВОДНЫХ РАСТВОРОВ АЦЕТОНИТРИЛА И ИОНОВ КОБАЛЬТА, МАЛЫХ НАНОКЛАСТЕРОВ ПАЛЛАДИЯ И ДИГИДРОКСИ 2,2’-ДИПИРИДИНА ЗОЛОТА Специальность: 01.04.07 - физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Ростов-на-Дону - 2012 Актуальность темы Научный прогресс последних десятилетий предлагает всё...»

«КОРОТИН Дмитрий Михайлович Кулоновские корреляции и искажения кристаллической решетки, связанные с орбитальным и зарядовым упорядочением 01.04.07 – физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Екатеринбург – 2011 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Ор­ дена Трудового Красного Знамени Институте физики металлов УрО РАН, г. Екатеринбург. Научный руководитель : – доктор...»

«САВОН Александр Евгеньевич ОПТИЧЕСКИЕ И ЛЮМИНЕСЦЕНТНЫЕ СВОЙСТВА МОЛИБДАТОВ ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ СИНХРОТРОННЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ В ОБЛАСТИ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО ПОГЛОЩЕНИЯ Специальность 01.04.05 – Оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2012 год Работа выполнена на кафедре Оптики и спектроскопии Физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Научный руководитель : доктор...»

«Горбачев Максим Викторович ТЕРМОДИНАМИКА РЕАЛЬНЫХ ЦИКЛОВ СИСТЕМ КОНДИЦИОНИРОВАНИЯ ВОЗДУХА 01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Новосибирск – 2009 Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении Высшего профессионального образования Новосибирский государственный технический университет Научный руководитель : доктор технических наук, доцент Дьяченко Юрий Васильевич...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.