WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 

На правах рукописи

Меньщикова Татьяна Викторовна

Электронная структура трехмерных

топологических изоляторов

01.04.07 – Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Томск – 2011

Работа выполнена на кафедре физики металлов в Томском государственном университете.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор, Чулков Евгений Владимирович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор, Тютерев Валерий Григорьевич кандидат физико-математических наук, Меньшов Владимир Николаевич

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук Институт физики полупроводников им.

А.В. Ржанова СО РАН

Защита состоится «8» декабря 2011г. в 1630 часов на заседании диссертаци­ онного совета Д 212.267.07 при Томском государственном университете, рас­ положенном по адресу: 634050, Томск, пр.Ленина д.36.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственно­ го университета.

Автореферат разослан «7» ноября 2011г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печа­ тью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Ивонин И.В.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Одним из интенсивно развивающихся направ­ лений физики твердого тела является поиск и исследование новых материа­ лов, демонстрирующих уникальные электронные свойства. Использование та­ ких материалов в высокотехнологичных отраслях промышленности, электро­ ники, спинтроники позволит создать приборы нового поколения, обладающих более высокими характеристиками по сравнению с уже существующими. К таким перспективным материалам относится класс узкозонных полупровод­ ников с инвертированной запрещенной щелью, так называемые трехмерные топологические изоляторы (ТИ). Отличительная особенность данных мате­ риалов заключается в том, что они, будучи изоляторами (или полупровод­ никами) в объеме обладают, бесщелевыми состояниями на поверхности (или границе с обычным изолятором), благодаря которым возможно протекание спин-поляризованного тока практически без потерь энергии. Такие необыч­ ные свойства поверхности ТИ дают потенциальную возможность для их ис­ пользования в новых спинтронных и магнетоэлектрических приборах, а так­ же для создания квантовых компьютеров.





Для эффективного использования топологических изоляторов в практи­ ческих приложениях необходимо детальное исследование свойств и характе­ ристик их проводящего состояния таких как дисперсия поверхностного со­ стояния и спиновая текстура [1, 2]. В связи с тем, что проводящие свойства поверхности ТИ связаны с особенностями электронной структуры, эффектив­ ным методом изучения таких материалов является исследование электронной структуры ТИ с помощью первопринципных теоретических методов. На дан­ ный момент наиболее подходящим соединением с точки зрения практическо­ го использования является Bi2 Se3. Однако, полной информации о спиновой текстуре поверхностного состояния для данного соединения нет, также как и для других широко изучаемых ТИ Bi2 Te3 и Sb2 Te3. Поэтому детальное теоретическое исследование спиновой текстуры поверхностного состояния в этих ТИ является актуальным. В последнее время активный интерес со сто­ роны экспериментаторов также вызывают способы улучшения и управления проводящими свойствами ТИ. Одним из актуальных подходов к получению необходимых в практических приложениях свойств ТИ является поиск новых классов ТИ с различными объемными и поверхностными характеристиками.

Целью диссертационной работы является широкое и детальное тео­ ретическое исследование электронной структуры полупроводниковых систем для выявления новых классов ТИ и возможностей управления их свойствами.

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:

1. Рассчитать и исследовать электронную структуру слоистых тетрадими­ топодобных соединений типа nA B ·mA B (A - Ge, Sn, Pb; A Bi, Sb; B - Te, Se, n=1; m=1-3), A2 B3 M (M = S, Se, Te) для выявления материалов обладающих свойствами топологических изоляторов.

2. Проанализировать влияние третьего компонента на дисперсию прово­ дящего состояния в найденных топологических изоляторах.

3. Рассчитать и исследовать электронную структуру семейства тройных халькогенидов Tl-A -B (A -Sb, Bi; B -Se, Te) и выявить среди них материалы, которые являются топологическими изоляторами. Выяс­ нить особенности локализации Дираковского состояния в данных со­ единениях.

Научная новизна работы прежде всего заключается в том, что пред­ сказаны новые топологические изоляторы. Были найдены материалы, кото­ рые способны сохранять свои свойства в более широком диапазоне темпера­ тур по сравнению с уже известными топологическими изоляторами. На осно­ ве детального исследования свойств поверхностной электронной структуры найденных новых топологических изоляторов определены пространственное распределение зарядовой плотности Дираковского состояния и его локали­ зация. Впервые исследованы локальные вклады атомов в спиновый момент проводящего состояния как уже известных топологических изоляторов, так и вновь найденных. Выявлена возможность управления пространственной ло­ кализацией поверхностного состояния в соединениях типа A B ·2A B.





Практическая значимость. Результаты, изложенные в диссертации, могут служить надежным базисом для экспериментального исследования ТИ с целью их дальнейших практических приложений. Вскрытые закономерно­ сти могут оказаться полезными для теоретического прогноза свойств новых ТИ и создания эффективных способов управления их свойствами.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Найденно, что слоистые тройные соединения (Bi2 Te2 M, Bi2 Se2 Te, Sb2 Te2 M, M = S, Se; MBi2 Te4, M = Pb, Sn, Ge, Yb; MSb2 Te4, M = Pb, Sn; PbBi2 Se4 ; MBi4 Te7, MSb4 Te7, M = Pb, Sn, Ge; MBi6 Te10, M = Pb, Ge) являются топологическими изоляторами;

2. Существует явная зависимость дисперсии Дираковского состояния в си­ стемах типа A2 B2 X и MA2 B4, MA4 B7 (A = Bi, Sb; B = Te, Se; X = S, Se; M = Pb, Sn, Ge, Yb) от элементов III, IV и VI групп соответствен­ но, приводящая к модификации свойств проводящего поверхностного состояния.

3. Предсказан новый класс топологических изоляторов – тройные халько­ гениды на основе таллия Tl-A -B (A -Sb, Bi; B -Se, Te), имеющие не слоистую структуру.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладыва­ лись на следующих конференциях: Symposium on surface science "3S’11"(6-12 марта 2011, Baqueira Beret, Lleida, Spain); Международный сим­ позиум "Нанофизика и наноэлектроника"(14-18 марта 2011, Нижний Новго­ род. Россия); "Workshop on KKR and Related Greens Function Methods"(8- июля 2011, Halle. Germany); X Российская конференция по физике по­ лупроводников (19 - 23 сентября 2011, Нижний Новгород. Россия); 11th "International conference on atomically controlled surfaces, interfaces and nanostructures"(3-7 октября 2011, Санкт-Петербург.Россия).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 10 печатных ра­ ботах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах, 7 тезисов докладов.

Личный вклад автора Содержание диссертации и основные положе­ ния, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубли­ кованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов прово­ дилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяю­ щим. Все представленные в диссертации результаты получены лично авто­ ром.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 118 страниц, из них 106 страниц текста, включая 23 рисунка и 9 таблиц. Библиография включает 102 наименования на 12 страницах.

Содержание работы Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сфор­ мулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе кратко излагаются основы теории, объясняющей про­ исхождение нового класса материалов – топологических изоляторов, а также описаны основные методы расчета электронной структуры твердых тел, ис­ пользующиеся в настоящей работе.

В первой части главы описаны эффекты (квантовый эффект Холла и квантовый спиновый эффект Холла) приведшие к открытию топологических изоляторов. Первый эффект наблюдается в проводниках с чрезвычайно ма­ лой толщиной, которая сравнима с межатомным расстоянием, при низких температурах в присутствии сильных магнитных полей и заключается в дис­ кретной проводимости краевых состояний (квантовые состояния Холла). При этом, ток на противоположных концах двумерной системы течет в противо­ положных направлениях, а направление обхода однозначно задается знаком квантующего магнитного поля, являющегося причиной того, что взаимодей­ ствие электронов с дефектами не приведет к обратному рассеянию. Другими словами, эти краевые состояния весьма устойчивы к дефектам – свойство, роднящее квантовое состояние Холла с ТИ. Предположение о том, что кванто­ вый эффект Холла может иметь место в двумерных системах без магнитного поля привело к открытию второго эффекта - квантового спинового эффек­ та Холла [3]. Этот эффект наблюдали в двумерных системах, являющихся изоляторами, в которых роль магнитного поля играло спин-орбитальное вза­ имодействие (СОВ). Следствием этого явилось появление у электронов кван­ товых спиновых состояний Холла, при которых электроны с противополож­ но направленными спинами двигаются в разных направлениях. В отличие от состояний в квантовом эффекте Холла, проводимость, обусловленная спино­ выми состояниями Холла, не обязательно является квантованной и зависит от параметров, характеризующих зонную структуру. При наличие симмет­ рии обращения времени квантовые спиновые состояния Холла защищены от обратного рассеяния на дефектах.

Трехмерные материалы, в которых наблюдается квантовый спиновй эф­ фект Холла, получили название трехмерных топологических изоляторов.

Сильное спин-орбитальное взаимодействие в этих материалах приводит к ин­ вертированию зон на краях щели и, как следствие, появлению на поверхности безщелевых спин-поляризованных состояний с дисперсией Дираковского ти­ па. При этом наличие в таких материалах симметрии обращения времени обуславливает отсутствие обратного рассеяния электронов на дефектах. Та­ ким образом, материалы, обладающие свойствами ТИ должны: 1) быть изо­ ляторами или полупроводниками, т.е. иметь в зонном спектре запрещенную щель; 2) обладать сильным спин-орбитальным взаимодействием с энергией, сопоставимой с шириной запрещенной зоны (эти материалы должны содер­ Рис. 1. Кристаллическая структура в (a-b) ромбоэдрическом и гексагональном базиcе для бинарных соединений Bi2 Te3, Bi2 Se3 и Sb2 Te3 ; (с) гексагональном базисе для тройных соединений Bi2 STe2, Bi2 SeTe2, Bi2 TeSe2, Sb2 STe2, Sb2 SeTe2 ; (d) распределение зарядовой плотности в плоскости сечения (1120) для случая тройных соединений.

жать элементы из правого нижнего угла таблицы Менделеева); 3) иметь ин­ вертированные края запрещенной щели.

Во второй части главы описаны основные методы расчета электронной структуры твердых тел. В данной работе структурная оптимизация и рас­ четы электронной структуры были проведены в рамках формализма теории функционала плотности, реализованного в программном коде VASP. В рам­ ках данного плосковолнового подхода взаимодействие между ионными осто­ вами и валентными электронами описывалось методом проекционных присо­ единенных волн. Для описания обменно-корреляционной энергии использо­ валось обобщенное градиентное приближение. В гамильтониан были вклю­ чены скалярно-релятивистские поправки, спин-орбитальное взаимодействие учитывалось по методу второй вариации. Сетка k-точек выбиралась и 661 в случае вычисления объема и пленок соответственно. Для расчета электронной структуры поверхности использовалась модель многослойных повторяющихся пленок, разделенных 10 вакуума. A Во второй главе излагаются результаты расчета электронной струк­ туры бинарных соединений Bi2 Te3, Bi2 Se3, Sb2 Te3 и тройных соединений на их основе: Bi2 Te2 S, Bi2 Te2 Se, Bi2 Se2 Te, Sb2 Te2 S, Sb2 Te2 Se. Слоистые соедине­ ния Bi2 Te3, Bi2 Se3 и Sb2 Te3 обладают ромбоэдрической структурой, которую можно представить в виде гексагональной с элементарной ячейкой, содержа­ щей три пятислойных блока (рис. 1(а-b)). Полученные в результате расче­ та объемные и поверхностные спектры ранее известных ТИ Bi2 Se3, Bi2 Te3 и Sb2 Te3 хорошо согласуется с результатами предыдущих экспериментальных и теоретических работ. Полученная поверхностная электронная структура для бинарных соединений хорошо воспроизводит дисперсию поверхностного состояния в виде конуса Дирака и особенности проекции объемных состоя­ ний. В [1] было показано, что анизотропия дисперсии конуса по направлени­ ям M и K проявляется в виде гексагонального искажения изоэнергетиче­ ского сечения конуса, что может быть причиной внутризонного рассеяния.

Близость точки Дирака к области валентных состояний также может при­ водить к возникновению дополнительного канала рассеяния заряда в объем [2]. Из всех рассмотренных бинарных соединений только в Bi2 Se3, где точ­ кой Дирака располагается на уровне Ферми, поверхностное состояние имеет правильную коническую форму вплоть до дна зоны проводимости. В соеди­ нениях же Bi2 Te3 и Sb2 Te3 топологическое поверхностное состояние имеет правильную коническую форму только близи точки Дирака. При удалении от нее сечение начинает гексагонально искажаться, а вблизи дна зоны про­ водимости принимает форму снежинки. Наряду с этим точка Дирака в этих ТИ лежит ниже уровня Ферми. Анализ распределения зарядовой плотности для Дираковского состояния в бинарных соединениях показал, что последнее преимущественно локализовано во внешнем пятислойном блоке и образовано в основном орбиталями полуметалла (Bi, Sb) и орбиталями краевых атомов халькогена (Se, Te). Все указанные орбитали имеют p симметрию, за ис­ ключением случая Bi2 Te3, в котором состояния краевых атомов теллура во внешнем пятислойном блоке имеют симметрию p.

Исследование спиновой текстуры в Bi2 Se3, Bi2 Te3, Sb2 Te3 показало, что направление момента спина в поверхностном состоянии соответствует дви­ жение по часовой стрелке. В результате анализа локальных вкладов атомов в спиновую текстуру было получено, что наибольшие вклады дают атомы полуметалла (Bi, Sb) внешнего пятислойного блока, а наименьшие – атомы халькогена (Se, Te). В отличие от Bi2 Se3 и Sb2 Te3, в Bi2 Te3 внешний слой атомов Te обладает противоположным направлением спинового момента т.е.

против часовой стрелки, что является следствием модификации локального потенциала, вызванного другой симметрией орбиталей.

Структура тройных халькогенидов (Bi2 Te2 S, Bi2 Te2 Se, Bi2 Se2 Te, Sb2 Te2 S, Sb2 Te2 Se) отличается от бинарных лишь заменой атома центрального слоя в каждом пятислойном блоке на третий элемент (S, Se, Te). Связи внутри та­ ких пятислойных блоков, как и в бинарных соединениях, преимущественно носят ионно-ковалентный характер, в то время как между ними действуют слабые силы ван-дер-Ваальса (рис. 1(c-d)). Расчет электронный структуры объема показал, что данные соединения являются узкозонными полупровод­ никами, причем величина запрещенной щели в Bi2 Te2 S, Bi2 Te2 Se, Sb2 Te2 S, Sb2 Te2 Se заметно больше, а в Bi2 Se2 Te – меньше, чем в соответствующих род­ ственных соединениях. Анализ орбитального состава состояний, образующих края щели как при учете СОВ, так и без него показал, что для всех трой­ ных соединений имеется инвертирование состояний в окрестности точки.

Как и в случае бинарных соединений, в тройных потолок валентной зоны (с учетом СОВ) преимущественно образован состояниями полуметалла (Bi, Sb), а дно зоны проводимости – состояниями халькогена (Se, Te). Наличие ин­ версии состояний в окрестности точки свидетельствует о том, что тройные соединения (Bi2 Se2 Te, Bi2 Te2 S, Bi2 Te2 Se, Sb2 Te2 S, Sb2 Te2 Se) являются ТИ. Во всех тройных соединениях на поверхности (0001) формируется единственное поверхностное состояние, локализованное в пределах внешнего пятислойного блока, в виде конуса Дирака в центре зоны Брюллиэна со спиновой поля­ ризацией направленной по часовой стрелке. В Bi2 Se2 Te дисперсия конуса, а также локальные вклады атомов в спиновую текстуру проводящего состоя­ ния подобны Bi2 Se3, однако запрещенная щель в данном тройном соединении значительно меньше. Замена центрального слоя в другом бинарном соедине­ нии Bi2 Te3 на Se приводит к еще более искаженной форме конуса и к боль­ шему опусканию точки Дирака в долину валентных состояний по сравнению с Bi2 Te3. Однако, щель в проекции объемных состояний, а также в точке увеличивается, а направление спинового момента внешнего слоя атомов Te в пятислойном блоке становится направленным по часовой стрелке, как и на остальных атомах (рис. 2). В случае же с Bi2 Te2 S дисперсия конуса обладает меньшей анизотропией, но точка Дирака по прежнему находится под уровнем Ферми. При этом, внешний слой атомов Te имеет противоположное направ­ ление спина относительно остальных атомов только для 2-х сечений (вблизи точки Дирака и на уровне Ферми), однако вблизи дна зоны проводимости направление спина меняется на противоположное (рис. 2). Замена централь­ ного слоя Te на Se в Sb2 Te3 приводит к тому, что точка Дирака смещается к центру щели, однако форма конуса обладает всеми особенностями родствен­ ного соединения. Также происходит перераспределение локальных вкладов атомов в спиновую текстуру: преимущественный вклад вносят атомы теллу­ ра и центральный атом селена, а наименьший – атомы сурьмы. В случае с S точка Дирака также находится в объемной щели, а конус становится более совершенным по сравнению с описанными выше случаями: гексагональное ис­ кажение конуса начинает проявляться лишь вблизи дна зоны проводимости.

K M K M K M K M

Рис. 2. Верхняя панель: зонные спектры поверхности (0001) тройных соединений (оттен­ ками синего цвета изображена проекция объемных электронных состояний, сплошные ли­ нии – спектр 30-слойных пленок) и изоэнергетические сечения Дираковского состояния (красные линии) при различных энергиях конуса, цветом показано направление спина, представленного в виде компонент S, S и S ; нижняя панель: локальные вклады ато­ мов внешнего пятислойного блока в спиновую текстуру для Дираковского состояния при различных энергиях.

Локальные вклады атомов в спиновую текстуру целом напоминает ситуацию в Sb2 Te3 (рис. 2). Последние два соединения, Sb2 Te2 S, Sb2 Te2 Se, являются наи­ более привлекательными для практических приложений среди всех рассмот­ ренных систем. Результаты второй главы опубликованы в работах [A1, A2].

В третьей главе рассмотрена электронная структура объема и поверх­ ности гомологических рядов слоистых соединений типа nA B ·mA B (A - Ge, Sn, Pb; A - Bi, Sb; B - Te, Se), где = 1; = 1 3. Кристалли­ ческую структуру соединений типа A B ·A B можно представить как вставку бислоев PbTe, SnTe, GeTe, PbSe в центр пятислойных блоков Bi2 Te3, Sb2 Te3 или Bi2 Se3. Гексагональная элементарная ячейка соединений этого ти­ па представляет собой чередование трех семислойных блоков вдоль гексаго­ нальной оси «с» (21 атом в элементарной ячейке). Элементарная ячейка груп­ пы соединений типа A B ·2A B в гексагональном базисе имеет 12 атомов и представляет собой чередование в направлении гексагональной оси двух типов блоков: пятислойные блоки A B и семислойные блоки A A B Рис. 3. Кристаллическая структура в гексагональном базисе для соединений типа (a) (рис. 3(b)). В последней группе соединений A B ·3A B элементарная ячейка имеет вид чередующихся воль оси «с» семи- и двух пятислойных бло­ ков (рис. 3(c)). Последние две группы соединений особенно интересны т.к. в них возможно формирование поверхности с разным типом окончания. Расчет объемных спектров указанных соединений показал, что все они являются уз­ козонными полупроводниками. Причем в PbBi(Sb)2 Te4, PbSb4 Te7 и PbBi2 Se величина запрещенной щели превосходит значение в Bi2 Te3, Sb2 Te3 и Bi2 Se соответственно. Для большинства рассмотренных соединений (MBi2 Te4, M = Pb, Sn, Ge; MSb2 Te4, M = Pb, Sn; PbBi2 Se4 ; MBi4 Te7, MSb4 Te7, M = Pb, Sn, Ge; MBi6 Te10, M = Pb, Ge) имеет место инвертирование состояний, образую­ щих края запрещенной щели, что являюется признаком ТИ.

Во всех найденных ТИ на поверхности (0001) формируется единствен­ ный конус Дирака в центре зоны Бриллюэна со спиновой поляризацией на­ правленной по часовой стрелке. В случае соединений типа A B ·A B поверхностное состояние преимущественно локализовано во внешнем семи­ слойном блоке, причем в соединениях на основе Bi2 Te3 орбитали внешнего слоя атомов теллура (со стороны вакуума) также имеют p симметрию в от­ личие от остальных состояний (p ) формирующих это состояние (рис. 4(b)).

В случае PbBi2 Te4 точка Дирака поднимается на уровень потолка ва­ лентной зоны и увеличивается объемная щель в сравнении с Bi2 Te3. Форма Рис. 4. (a) Электронная структура поверхности (0001) PbBi2 Te4, на вставке приведены изоэнергетические сечения Дираковского состояния; (b) пространственное распределение зарядовой плотности Дираковского состояния в точке в плоскости сечения (1120) и зарядовая плотность этого состояния усредненная в плоскости ; (c) локальные вклады атомов внешнего семислойного блока в спиновый момент для дираковского состояния при различных энергиях.

конуса в данном соединении более совершенная: анизотропия поверхностно­ го состояния начинает появляться только вблизи дна зоны проводимости в виде гексагонального искажения контура сечения. Анализ показал, что внеш­ ний слой атомов теллура имеет туже особенность в направлении спина, что и ранее рассмотренные соединения на основе Bi2 Te3 : спин для данного слоя атомов направлен в противоположном направлении по сравнению с осталь­ ными атомами в блоке. В оставшихся соединениях, кроме SnBi2 Te4, точка Дирака пиннингует уровень Ферми и практически отсутствует анизотропия в поверхностном состоянии. Среди них наиболее привлекательными соедине­ ниями с практической точки зрения являюется PbBi2 Se4 за счет идеальной дисперсии поверхностного состояния, хорошо изолированной от объемных со­ стояний точкой Дирака и наибольшей величиной щели.

Поверхность в классе материалов типа MBi4 Te7, MSb4 Te7 (M = Pb, Sn, Ge), также как и в предыдущих соединениях, будет образовываться расколом по ван-дер- Ваальсовскому промежутку, однако за счет наличия в структу­ ре этих соединений 2-х типов блоков возможно формирование двух видов окончания поверхности: как семислойного, так и пятислойного. Дальнейшее описание особенностей Дираковского состояния будет приведено, в качестве Рис. 5. Зонный спектр различных типов окончаний поверхностей (0001), пространственное распределение зарядовой плотности дираковского состояния в точке в плоскости сечения (1120) и зарядовая плотность этого состояния усредненная в плоскости для PbBi4 Te для 2-х типов окончаний.

примера, для PbBi4 Te7 т.к. в остальных соединениях этого класса имеются аналогичные особенности. В случае PbBi4 Te7 в точке в объемной щели как для 5-ти, так и для 7-ми слойного окончаний формируется поверхностное со­ стояние, образующее конус Дирака. В обоих случаях точка Дирака лежит на уровне Ферми. В случае 7-ми слойного окончания сечение конуса имеет фор­ му кольца только вблизи точки Дирака, а при удалении от нее начинает гек­ сагонально искажаться и вблизи дна зоны проводимости сечение приобретает вид снежинки. Пространственное распределение зарядовой плотности этого состояния, как и в случае PbBi2 Te4, локализовано во внешнем семислойном блоке (рис. 5 b). При этом орбитали висмута имеют смешанную симметрию, а состояния внешнего слоя атомов теллура по-прежнему, как и во всех соединениях на основе Bi2 Te3, обладают симметрией, в отличие от дру­ гих атомов Te в семислойном блоке (рис. 5). На поверхности 5-ти слойного окончания формируется конус более округлой формы с гораздо меньшей ани­ зотропией (в виде гексагонального искажения сечения конуса) вблизи дна зо­ ны проводимости. Пространственное распределение заряда этого состояния существенно отличается от случая с 7-ми слойным окончанием. В данном случае заряд локализован не в поверхностном блоке, а в подповерхностном, хотя распределение заряда и симметрия состояний в данном блоке в целом напоминает ситуацию в 7-ми слойном окончании. Фактически, Дираковское состояние на поверхности с 5-ти слойным окончанием лежит на глубине 10- ниже поверхностного слоя, что делает это состояние более устойчивым к различным модификациям поверхности в отличие от описанных ранее соеди­ нений. Подобная локализация Дираковского состояния является следствием специфики инвертирования краев щели в результате СОВ. Наряду с этим при удалении от центра зоны Брюллиэна происходит изменение в локализации по­ верхностного состояния: зарядовая плотность поверхностного состояния пере­ распределется во внешний пятислойных блок. Такие особенности в простран­ ственном распределении поверхностного состояния позволяют варьировать глубину локализации проводящего состояния путем смещения уровня Фер­ ми. Еще одним отличием поверхности с 5-ти слойным окончанием является присутствие дополнительных состояний в зоне проводимости ( 0.25 eV) и локальной валентной щели в окрестности 0.2 eV. Дисперсия последнего, а также распределение зарядовой плотности идентичны Дираковскому состо­ янию в Bi2 Te3. Фактически, поверхностное состояние бинарного соединения сохраняется при 5-ти слойном окончании поверхности в локальной – щели.

В следующей группе соединений типа MBi6 Te10 (M = Pb, Ge) инвертиро­ вание краев щели происходит так же, как и в соединениях AB4 X7. В данном классе соединений поверхность будет иметь 3 различных типа окончания:

7-, 5-, 5-5-слойные блоки. Для примера все последующее обсуждение будет проведено для PbBi6 Te10 т.к. для GeBi6 Te10 наблюдается аналогичная ситуа­ ция. В случае 7-ми и 5-ти слойного окончания ситуация подобна PbBi4 Te7. В случае же, когда поверхность оканчивается двумя пятислойными блоками ло­ кализация проводящего состояния подобна родственному соединению Bi2 Te3.

Однако, поверхностное состояние при таком окончании образует конус с точ­ кой Дирака находящейся в локальной объемной щели валентной зоны. Из всех рассмотренных соединений наиболее привлекательными для практиче­ ских приложений являются PbBi2 Se4, PbBi(Sb)2 Te4, PbBi4 Te7, PbSb4 Te7 Ре­ зультаты второй главы опубликованы в работах [A3, A4, A2, A5, A6, A7].

В четвертой главе рассмотрен новый класс материалов из семей­ ства тройных халькогенидов Tl-A -B (A -Sb, Bi; B -Se, Te), гексагональ­ ная структура которых представляет собой чередование последовательности атомных слоев Tl-B -A -B -... Между слоями A -B формируются силь­ ные ковалентные связи, обуславливая короткое межплоскостное расстояние между этими слоями, а связь между таллием и B слабее и носит ионный характер. В отличие от ранее рассмотренных соединений, материалы данно­ го класса являются более прочными за счет отсутствия в кристаллической структуре ван-дер-ваальсовских промежутков. Поверхность в данном классе соединений вероятнее всего будет образовываться расколом между слоями Tl и B, а электронная структура будет иметь более сложный вид в результате разрушения химических связей между атомными слоями. Расчет объемной электронной структуры показал, что все рассмотренные соединения являют­ ся ТИ, а на их поверхности оканчивающейся Te(Se) (инвертирование краев запрещенной щели происходит благодаря атома полуметалла и халькогена) можно ожидать появления поверхностного состояния с линейной дисперсией в виде конуса Дирака.

Для вычисления электронной структуры поверхностей (0001) использо­ вались 39-ти слойные пленки с Te (Se) окончанием. Расчеты показали, что в окрестности точки имеется поверхностное состояние образующее конус Дирака, однако при данной толщине пленки наблюдается зонное расщепле­ ние в, вызванное сильным взаимодействием противоположных поверхно­ стей пленки т.к. данное состояние проникает глубоко в объем и полностью не затухает даже в центре пленки. Наряду с этим, в области проектированной объемной щели вблизи уровня Ферми возникают дополнительные расщеплен­ ные по спину (тривиальные) поверхностные состояния, локализованные лишь в нескольких внешних атомных слоях.

В случаях TlBiTe2 и TlBiSe2 вычисленная электронная структура по­ верхности для Te (Se) окончания поверхности хорошо воспроизводят особен­ ности проекции объемных состояний вблизи точки, а также сам конус, по­ лученные в эксперименте [4]. Однако, полученные в теоретическом расчете тривиальные поверхностные состояния не были обнаружены в эксперименте.

Возможной причиной этого может быть загрязнение поверхности адсорбата­ ми или собственными дефектами, которые убивают поверхностное состояние.

Для проверки этой гипотезы необходимы дополнительные эксперименталь­ ные данные. Топологическое состояние в TlBiTe2 и TlBiSe2 имеет идеальную форму вплоть до дна зоны проводимости. Дополнительно в данной работе для TlBiSe2 были рассмотрены другие типы окончания поверхности (Bi, Tl).

Расчет электронной структуры для этих поверхностей показал, что различ­ ный тип окончания не влияет на наличие Дираковского конуса, однако по­ ложение точки Дирака зависит от окончания поверхности. Наряду с этим в спектре остаются тривиальные поверхностные состояния, а их заселенность соответствует валентности атомов образующих поверхность. Результаты тре­ тьей главы опубликованы в работах [A8, A2, A9, A10].

В Заключении отражены основные выводы.

1. В работе было предсказано, что тройные соединения (Bi2 Te2 M, Bi2 Se2 Te, Sb2 Te2 M, M = S, Se; MBi2 Te4, M = Pb, Sn, Ge, Yb; MSb2 Te4 , M = Pb, Sn; PbBi2 Se4 ; MBi4 Te7, MSb4 Te7, M = Pb, Sn, Ge; MBi6 Te10, M = Pb, Ge) являются топологическими изоляторами.

2. В соединениях (Bi2 Te2 M, Bi2 Se2 Te, Sb2 Te2 M, M = S, Se; MBi2 Te4, M = Pb, Sn, Ge, Yb; MSb2 Te4, M = Pb, Sn; PbBi2 Se4 ) поверхностное состо­ яние локализовано во внешнем 5-ти (7-ми) слойном блоке. В соедине­ ниях на основе Bi2 Te3 локальный спиновый момент на внешнем слое атомов имеет противоположное направление относительно других ато­ мов пятислойного блока, что является следствием отличной симметрии орбиталей атомов внешнего теллура.

3. В соединениях типа A B ·(2-3)A B локализация Дираковского со­ стояния в центре зоны Бриллюэна зависит от типа окончания поверх­ ности: при 7-ми слойном оно локализуется во внешнем семислойном блоке, в то время как при 5-ти – в подповерхностном, что делает его более устойчивым к различным модификациям поверхности. При уда­ лении от центра зоны Бриллюэна в случае 5-ти слойного окончания зарядовая плотность поверхностного состояния перераспределяется во внешний блок. Вследствие этого появляется возможность управления локализацией Дираковского состояния за счет смещения уровня Фер­ 4. Выявлена модификация поверхностной электронной структуры трой­ ных соединений от третьего элемента: во всех топологических изоля­ торах типа MBi(Sb)2 Te4 и MBi(Sb)4 Te7 (M = Pb, Sn, Ge) соединения, содержащие Pb имеют величину щели больше, чем в соответствующих бинарных Bi2 Te3, Bi2 Se3, Sb2 Te3, в то время как с Ge – значительно меньше. Анизотропия дисперсии поверхностного состояния уменьши­ лась во всех случаях, кроме соединений с Sn. В соединениях Bi2 Te2 M, Bi2 Se2 Te, Sb2 Te2 M (M = S, Se) только лишь в последних 2-х произошло существенное изменение в поверхностном электронном спектре: точка Дирака сместилась в направлении центра объемной щели, а дисперсия поверхностного состояния в случае с S стала практически линейной. На­ ряду с этим, в соединении Bi2 Te2 Se произошло изменение в направлении вращения спинового момента на внешнем атоме теллура пятислойного блока: направление момента на этом слое стало направленным по часо­ вой стрелке также как и в остальных атомах.

5. Среди рассмотренных тройных соединений наиболее привлекатель­ ными для практических приложений являются соединения Sb2 Te2 S, Sb2 Te2 Se, PbBi2 Se4, PbBi(Sb)2 Te4, PbBi4 Te7, PbSb4 Te7 благодаря прак­ тически идеальному конусу и сравнительно большой величине запре­ щенной щели.

6. Соединения Tl-A -B (A -Sb, Bi; B -Se, Te), имеющие не слоистую структуру, являются новым классом топологических изоляторов. На поверхности данных соединений наряду с Дираковским состоянием в результате обрыва химической связи при раскалывании кристалла воз­ никают дополнительные расщепленные по спину (тривиальные) поверх­ ностные состояния. Топологическое состояние в TlBiTe2 и TlBiSe2 имеет идеальную форму вплоть до дна зоны проводимости.

Список публикаций A1. Меньщикова Т. В., Еремеев С. В., Чулков Е. В. О происхождении со­ стояний двумерного электронного газа на поверхности топологических изоляторов // Письма в ЖЭТФ. 2011. Т. 94. С. 110–115.

A2. Chulkov E. V., Eremeev S. V., Menshikova T. V., et al. Electronic structure of topological insulators: theory and experiments // Труды XV международного симпозиума "Нанофизика и наноэлектроника".

Нижний Новгород. Россия: 2011. — 14 – 18 марта 2011. P. 118.

A3. Меньщикова Т. В., Еремеев С. В., Коротеев Ю. М., Чулков Е. В. Го­ мологические серии на основе бинарных халькогенидов: эффективный метод управления поверхностной электронной структурой топологиче­ ских изоляторов // Письма в ЖЭТФ. 2011. Т. 93, № 1. С. 18–23.

A4. Chulkov E. V., Menshikova T. V., Vergniory M., et al. Electronic structure of topological insulators // Symposium on surface science 2011 "3S’11-/ Baqueira Beret, Lleida. Spain: 2011. — 6-12 murch. Pp. 96–97.

A5. Еремеев С. В., Коротеев Ю. М., Меньщикова Т. В., et.al. Слоистые халькогениды в квазибинарных системах A B -A B : эффективный способ модификации конуса Дирака // X Российская конференция по физике полупроводников. Нижний Новгород. Россия: 2011. — 19 - сентября. С. 253.

A6. Eremeev S. V., Koroteev Y. M., Menshchikova T. V. Exotic surface state in new series of topological insulators // 11th International conference on atomically controlled surfaces, interfaces and nanostructures. St. Peters­ burg: 2011. — 3-7 october. P. 210.

A7. Menshchikova T. V., Eremeev S. V., Chulkov E. V. Dependence of the dis­ persion of surface state in MBi2 Te4 (M = Ge, Sn, Pb) topological insulators on the M component // 11th International conference on atomically con­ trolled surfaces, interfaces and nanostructures. St. Petersburg: 2011. — 3- october. P. 214.

A8. Eremeev S. V., Bihlmayer G., Vergniory M. et al. Ab initio electronic struc­ ture of thallium-based topological insulators // Phys. Rev. B. 2011. Vol. 83.

A9. Eremeev S. V., Bihlmayer G., Vergniory M. G., et.al. Ab initio elrctronic structure of thallium-based topological insulators // Workshop on KKR and related Greens function methods. Halle. Germany: 2011. — 8-10 july. P. 52.

A10. Vergniory M. G., Menshchikova T. V., Eremeev S. V., et.al. Electronic struc­ ture and surface properties of Bi-based topological insulators // 11th Inter­ national conference on atomically controlled surfaces, interfaces and nanos­ tructures. St. Petersburg: 2011. — 3-7 october. P. 215.

Цитированная литература 1. Kuroda K., Arita M., Miyamoto K. et al. Hexagonally deformed fermi surface of the 3D topological insulator Bi2 Se3 // Phys. Rev. Lett. 2010. Vol. 105.

P. 076802.

2. Park S. R., Jung W. S., Kim C. et al. Quasiparticle scattering and the protected nature of the topological states in a parent topological insulator Bi2 Se3 // Phys.

Rev. B. 2010. Vol. 81. P. 041405.

3. Murakami S., Nagaosa N., Zhang S.-C. Spin-Hall insulator // Phys. Rev. Lett.

2004. Vol. 93. Pp. 156804–1.

4. Chen Y., Liu Z., Analytis J. G., et al. Observation of single dirac cone topolog­ ical surface state in compounds TlBiTe2 and TlBiSe2 from a new topological insulator family // arXiv:1006.3843v1. 2010.



 
Похожие работы:

«Максимова Людмила Александровна ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ОБЪЕКТА ПО СПЕКЛ-СТРУКТУРЕ ДИФРАКЦИОННОГО ПОЛЯ 01.04.05 – оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Саратов – 2007 2 Работа выполнена в Саратовском государственном университете им Н.Г.Чернышевского и в Институте проблем точной механики и управления РАН доктор физико-математических наук, профессор Научный руководитель : Владимир Петрович Рябухо доктор...»

«ЗАХАРОВА Людмила Николаевна МЕТОДЫ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ В ИССЛЕДОВАНИИ ХАРАКТЕРИСТИК ЗЕМНЫХ ПОКРОВОВ Специальность 01.04.03 — Радиофизика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учной степени кандидата физико-математических наук Фрязино – 2011 2 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН (Фрязинский филиал) Научный руководитель : кандидат технических наук Захаров Александр Иванович...»

«ГРИШИН Максим Вячеславович Сканирующая туннельная микроскопия и спектроскопия нанооксидов металлов 01.04.17 – Химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва - 2010 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте химической физики им.Н.Н.Семенова РАН Официальные оппоненты : Доктор физико-матеметических наук, Рябенко Александр Георгиевич,...»

«Бурмистрова Ангелина Владимировна Теоретический анализ транспорта зарядов и тепла в контактах с высокотемпературными железосодержащими сверхпроводниками Специальность 01.04.04 - физическая электроника Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва - 2013 Работа выполнена на кафедре атомной физики, физики плазмы и микроэлектроники физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Научный...»

«Шамирзаев Алишер Сезгирович РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕН ПРИ КИПЕНИИ ДВИЖУЩИХСЯ ХЛАДОНОВ В МИНИКАНАЛАХ. 01.04.14 – теплофизика и теоретическая теплотехника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук Новосибирск – 2007 Работа выполнена в Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения Российской Академии наук (г. Новосибирск) Научный руководитель : доктор физико-математических наук Кузнецов Владимир Васильевич...»

«УСОВ ЭДУАРД ВИКТОРОВИЧ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КИПЕНИЯ В ПОТОКЕ НАТРИЯ В ДВУХЖИДКОСТНОМ КАНАЛЬНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ В ЗАДАЧАХ ОБОСНОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ЯДЕРНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК 01.04.14 – Теплофизика и теоретическая теплотехника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Тюмень 2011 Работа выполнена в Институте проблем безопасного развития атомной энергетики Российской академии наук и на кафедре физики неравновесных процессов...»

«Ольшуков Алексей Сергеевич Методы определения пространственного положения частиц по данным, полученным из цифровых голограмм Специальность 01.04.05 – оптика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Томск – 2012 Работа выполнена на кафедре Оптико-электронных систем и дистанционного зондирования в Национальном исследовательском Томском государственном университете. Научный кандидат физико-математических наук, руководитель: доцент...»

«ТУРИЩЕВ СЕРГЕЙ ЮРЬЕВИЧ ЭЛЕКТРОННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ НАНОРАЗМЕРНЫХ СТРУКТУР НА ОСНОВЕ КРЕМНИЯ И ЕГО СОЕДИНЕНИЙ Специальность 01.04.10 - физика полупроводников АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Воронеж - 2014 2 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Воронежский государственный университет Научный консультант : доктор физико-математических наук, профессор Терехов Владимир Андреевич Официальные оппоненты : Солдатов Александр...»

«Александрин Сергей Юрьевич ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛОКАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ПОТОКА ВЫСОКОЭНЕРГИЧНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ ПОД РАДИАЦИОННЫМ ПОЯСОМ ЗЕМЛИ. Специальность 01.04.16 – Физика ядра и элементарных частиц АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Автор Москва, 2010 Работа выполнена в Национальном исследовательском ядерном университете МИФИ. Научный руководитель : кандидат физико-математических наук, доцент Колдашов...»

«Чернодуб Максим Николаевич ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ КАК ПРОБНИКИ НЕПЕРТУРБАТИВНЫХ СВОЙСТВ КВАНТОВОЙ ХРОМОДИНАМИКИ Специальность 01.04.02 – теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва 2007 УДК 530. Работа выполнена в ГНЦ РФ – “Институте...»

«Колдин Александр Викторович ТЕПЛООБМЕН ПРИ СТРУЙНОМ ОХЛАЖДЕНИИ ДВИЖУЩЕГОСЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОГО ЛИСТА Специальность: 01.04.14 –Теплофизика и теоретическая теплотехника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Екатеринбург – 2012 Работа выполнена на кафедре физики физико-математического факультета ФГБОУ ВПО Магнитогорский государственный университет Научный руководитель : доктор технических наук, доцент Платонов Николай Иванович Официальные...»

«Говоркова Татьяна Евгеньевна Эффекты гибридизации электронных состояний примесей переходных металлов в низкотемпературных свойствах селенида ртути 01.04.07 – физика конденсированного состояния 01.04.10 – физика полупроводников Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Екатеринбург – 2010 Работа выполнена в Ордена Трудового Красного Знамени Институте физики металлов Уральского отделения Российской Академии наук. Научный...»

«Костенко Светлана Сергеевна МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ РЕЖИМОВ ОКИСЛЕНИЯ СМЕСЕЙ МЕТАНА В ПРИСУТСТВИИ ПАРОВ ВОДЫ 01.04.17 – Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Черноголовка – 2010 Работа выполнена в Институте проблем химической физики РАН Научный руководитель : доктор физико-математических наук Иванова Авигея Николаевна Научный консультант : кандидат...»

«Сапожников Олег Анатольевич МОЩНЫЕ УЛЬТРАЗВУКОВЫЕ ПУЧКИ: ДИАГНОСТИКА ИСТОЧНИКОВ, САМОВОЗДЕЙСТВИЕ УДАРНЫХ ВОЛН И ВОЗДЕЙСТВИЕ НА СРЕДУ ПРИ ЛИТОТРИПСИИ Специальность 01.04.06 – акустика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук Москва, 2008 год Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН...»

«Фролов Михаил Владимирович Аналитическая теория взаимодействия атомных систем с сильным световым полем 01.04.02 – Теоретическая физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Воронеж – 2011 Работа выполнена в Воронежском государственном университете. Научный консультант : доктор физико-математических наук, профессор Манаков Николай Леонидович Официальные оппоненты : доктор...»

«АХМЕДЖАНОВ Ринат Абдулхаевич Внутрирезонаторная и квантово-интерференционная лазерная спектроскопия газовых и конденсированных сред 01.04.21 – лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Нижний Новгород – 2010 Работа выполнена в Институте прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород) Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН Кочаровский Владимир Владиленович...»

«Леонов Михаил Юрьевич НЕСТАЦИОНАРНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ ПРОЦЕССОВ РЕЛАКСАЦИИ ЭЛЕКТРОННОЙ ПОДСИСТЕМЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КВАНТОВЫХ ТОЧЕК Специальность: 01.04.05 – Оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург – 2012 Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете...»

«Кудрин Алексей Владимирович ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА СЛОЕВ МАГНИТНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ InMnAs, GaMnAs И ПОЛУМЕТАЛЛИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ MnAs, MnP 01.04.10 – физика полупроводников АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико – математических наук Нижний Новгород – 2009 Работа выполнена в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского Научный руководитель : кандидат физико – математических наук, старший научный сотрудник Данилов Юрий...»

«Газизулин Расул Рамилевич ИССЛЕДОВАНИЕ АНТИФЕРРОМАГНЕТИКА CsMnF3 МЕТОДАМИ МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА 01.04.07 – физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань – 2013 Работа выполнена в научно-исследовательской лаборатории магнитной радиоспектроскопии и квантовой электроники им. С.А. Альтшулера ФГАОУ ВПО Казанский (Приволжский ) федеральный университет Научный руководитель : доктор...»

«САВИНКОВ Андрей Владимирович ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ ЯМР/ЯКР НЕОДНОРОДНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАРЯДОВ И СПИНОВ В ПЛОСКОСТИ CuO2 КУПРАТНЫХ ОКСИДОВ ТИПА 123 Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Казань Работа выполнена на кафедре...»






 
© 2013 www.diss.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты, Диссертации, Монографии, Методички, учебные программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.